2015年邯郸市一模数学试卷及答案
河北省2015年中考一摸数学试题及答案
河北省2015年中考一模数学试题一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2C．|a|＞2 D．2a＜02．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或173．（2分）下列各式成立的是（）A．2＜＜3 B．（2+5）2=22+52C．m（m+b）=m2+b D．2﹣=2 4．（2分）平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是（）A．75°B．70°C．65°D．60°4题图5题图6题图5．（2分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（）A．2B．3C．4D．57．（3分）已知有一组数据1，2，m，3，4，其中m是方程=的解，那么这组数据的中位数、众数分别是（）A．2，2 B．2，3 C．3，4 D．4，48．（3分）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A．25斤B．20斤C．30斤D．15斤9．（3分）如图，AB，CD分别是⊙O的弦和直径，AB⊥CD于点E，若CD=10，AB=8，则sin∠ACD的值为（）A．30°B．C．D．29题图10题图12题图10．（3分）如图，将抛物线l：y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）向左并向上平移，使顶点Q的对应点Q′，抛物线l与x轴的右交点P的对应点P′分别在两坐标轴上，则抛物线l与x轴的交点E的对应点的坐标为（）A．（﹣1，）B．（0，0）C．（﹣，1）D．（﹣，0）11．（3分）甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M12．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤513．（3分）设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为（）A．y=2x B．y=x+1C．D．14．（3分）如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为（）A．B．C．D．114题图15题图15．（3分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB 上，并且DM=1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM 的和最小时，ME的长度为（）A．B．C．D．16．（3分）下列说法：①﹣ax2﹣4a=﹣a（x+2）（x﹣2）；②函数y=自变量取值范围是x≥3；③=﹣1+；④不等式组的整数解为x=0，1，2；⑤两组数据1、2、3、4、5与6、7、8、9、10的波动程度相同；⑥双曲线y=与抛物线y=x2﹣1只有一个交点．其中正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．④⑤D．④⑤⑥二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）17．（3分）已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为----------------．18．（3分）网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为-----------------------．19．（3分）如图，点G是正方形ABCD的AB边的中点，点E、F在对角线AC上，并且AE=EF=FC，如果AB=2，则BF+GE=--------------------------．20．（3分）如图，抛物线y=x2﹣x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2，1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的是（填序号）．①tan∠OAC=；②直线AC是⊙M的切线；③⊙M过抛物线的顶点；④点C到⊙M的最远距离为6；⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称．19题图20题图三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有唯一实数根，求（﹣）÷的值．22．（6分）小明是这样完成“作∠MON的平分线”这项作业的：“如图，①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B；②分别作线段OA、OB的垂直平分线l1、l2（垂足分别记为C、D），记l1与l2的交点为P；③作射线OP，则射线OP为∠MON的平分线”．你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给出证明，如果不正确，请指出错在哪里．23．（10分）（1）如图1，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4）、B（4，1）、C（4，4），若双曲线y=（x＞0）与△ABC有公共点，则k的取值范围是；（2）把图1中的△ABC沿直线AB翻折后得到△ABC1，若双曲线y=（x＞0）与△ABC1有公共点，求m的取值范围；小明借助一元二次方程根的判断式圆满地解决了这个问题，小芳借助二次函数模型也圆满地解决了这个问题．请你先在图2中画出△ABC1，再写出自己的解答过程．（3）如图3，已知点A为（1，2），点B为（4，1），若双曲线y=（x＞0）与线段AB有公共点，则n的取值范围是．24．（10分）小锋家有一块四边形形状的空地（如图，四边形ABCD），其中AD∥BC，BC=1.6m，AD=5.5m，CD=5.2m，∠C=90°，∠A=53°．小锋的爸爸想买一辆长4.9m，宽1.9m的汽车停放在这块空地上，让小锋算算是否可行．小锋设计了两种方案，如图1和图2所示．（1）请你通过计算说明小锋的两种设计方案是否合理；（2）请你利用图3再设计一种有别于小锋的可行性方案，并说明理由．（参考数据：sin53°=0.8，cos53°=0.6，tan53°=）25．（10分）在学统计知识时，老师留的作业是：“请联系自己身边的事物，用所学的统计知识编制一道统计题．”小明就以他们小区的超市每天卖面包的情景编制了如下题目：某小区超市一段时间每天订购80个面包进行销售，每售出1个面包获利润0.5元，未售出的每个专损0.3元．（1）若今后每天售出的面包个数用x（0＜x≤80）表示，每天销售面包的利润用y（元）表示，写出y与x的函数关系式；（2）小明连续m天对该超市的面包销量进行统计，并制成了频数分别直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）和扇形统计图，如图1、图2所示，请根据两图提供的信息计算在m天内日销售利润少于32元的天数；（3）如图（2）中m天内日销售面包个数在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：销售量/个70 72 73 75 78 79天数 1 2 3 4 3 2请计算该组内平均每天销售面包的个数．26．（11分）如图，已知两条直线a∥b，直线a、b间的距离为h，点M、N在直线a上，MN=x；点P在直线b上，并且x+h=40．（1）记△PMN的面积为S，①求S与x的函数关系，并求出MN的长为多少时△PMN的面积最大？最大面积是多少？②当△PMN的面积最大时，能过出∠PMN的正切值吗？为什么？（2）①请你用尺规作图的方法确定△PMN的周长最小时点P的位置（要求不写作法，但保留作图痕迹）；并判断△PMN的形状；②直接写出当△PMN的面积最大时这个最小周长的值；（3）请你在（2）②中得到的△PMN内求一点P，使得AP+AM+AN的和最小，求出AP+AM+AN和的最小值．27．（13分）已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形A′B′C′D′，直线DA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．（1）①如图1，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在射线DC上时=；②如图2，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在线段BC的延长线上时，DP=；（2）①如图3，当点P位于线段BC上时，求证：DP=PQ；②在矩形ABCD旋转过程中（旋转角0°＜α≤90°），请直接写出BP=BQ时，CP的长：．（3）在矩形ABCD旋转过程中（旋转角45°＜α≤180°），以点D，B′，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出此时CP的长（或CP的取值范围）；如果不能，请简要说明理由．参考答案一、选择题1．B．2.A 3．A．4．A．5．C．6．C．7．C．8．C．9．C．10．A．11．B 12．C．13．C．14．A．15．B．16．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）17．0．18．1.26（1+x）2=2.8．19．．20．①②③④．三、解答题21．解答：解：∵一元二次方程x2﹣4x+m=0有唯一实数根，∴△=16﹣4m=0，解得m=4，原式=×﹣×=﹣=﹣，当m=4时，原式=﹣=﹣1．22．解答：解：正确；证明：∵OA=OB，PD垂直平分OB，PC垂直平分OA，∴PA=PO，PB=PO，在△POB和△POA中，，∴△POB≌△POA（SSS），∴PO平分∠AOB．点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何平分已知角，难度不大．23．解答：解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，∵A（1，4）、B（4，1），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5，∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4）、B（4，1）、C（4，4），∴若双曲线y=（x＞0）与边AC有公共点，则4≤k≤16，若双曲线y=（x＞0）与边BC有公共点，则4≤k≤16，若双曲线y=（x＞0）与边AB有公共点，则=﹣x+5（1≤x≤4），即x2﹣5x+k=0，∴△=25﹣4k≥0，解得：k≤，∴若双曲线y=（x＞0）与边AB有公共点，则4≤k≤；综上可得：若双曲线y=（x＞0）与△ABC有公共点，则k的取值范围是：4≤k≤16；故答案为：4≤k≤16；（2）如图，则点C1（1，1），由（1）得：若双曲线y=（x＞0）与边AB有公共点，则4≤m≤，∵若双曲线y=（x＞0）与边AC有公共点，则1≤k≤4，若双曲线y=（x＞0）与边BC有公共点，则1≤k≤4，综上可得：若双曲线y=（x＞0）与△ABC有公共点，则k的取值范围是：1≤k≤；（3）如图3，设直线AB的解析式为：y=mx+n，∵点A为（1，2），点B为（4，1），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+（1≤x≤4），若双曲线y=（x＞0）与线段AB有公共点，则=﹣x+，整理得：x2﹣7x+3n=0，∴△=49﹣12n≥0，∴n≤，∵1≤x≤4，∴n≥2，∴若双曲线y=（x＞0）与线段AB有公共点，则n的取值范围是：2≤n≤．故答案为：2≤n≤．24解答：解：（1）如图1，在RT△AGE中，∵∠A=53°，EG=4.9m，∴AG==≈3.68，∴DG=AD﹣AG=5.5﹣3.68=1.8＜1.9，故此方案不合理；如图2，在RT△ALH中，∵∠A=53°，LH=1.9m，∴AL==≈1.43，∴DL=AD﹣AL=5.5﹣1.43=4.1＜4.9，故此方案不合理；（2）如图3，作MN⊥AB，在RT△AMN中，∵∠A=53°，MN=1.9m，∴AM==≈2，4，∴DM=5.5﹣2.4=3.1，∵∠PMD=∠A=53°，在RT△PDM中，∵∠PMD=53°，DM=3.1m，∴PM==≈5.1＞4.9，故此方案合理．25．解答：解：（1）y=0.5x﹣0.3（80﹣x），即y=0.8x﹣24；（2）m=3÷（1﹣50%﹣20%﹣20%）=30，销售利润少于32元，则0.8x﹣24＜32，解得：x＜70．则利润小于32元时，所占的百分比是1﹣50%﹣20%=30%，则在m天内日销售利润少于32元的天数是0.3m=0.3×30=9；（3）该组内平均每天销售面包的个数是：（70×1+72×2+73×3+75×4+78×3+79×2）=75（个）．答：该组内平均每天的销售面包个数是75个．26．解答：解：（1）①∵x+h=40，∴h=40﹣x，S=x（40﹣x）=﹣x2+20x，∵S=﹣（x﹣20）2+200，∴当MN=20时，△PMN的面积最大，最大面积为200；②不能．因为只要MN=h=20，P在直线b上任意位置时，△PMN的面积取得最大值，因为不能确定P点位置，所以∠PMN得大小无法确定，因此不能求出∠PMN的正切值；（2）①如图1，△PMN是以线段MN为底的等腰三角形．②周长最小时点P为MN的垂直平分线与直线a的交点；（3）如图2，在等腰△PMN的顶角∠MPN的平分线上取点A，使得∠AMN=∠ANM=30°，点A在此处可使得AP+AM+AN的和最小．∵此时∠MAP=∠NAP=∠NAM=120°．将△MPA绕点M顺时针旋转60°得到△MP′A′．∴P′A′=PA，∠MA′P′=120°．连接AA′，则△MAA′是等边三角形．∴MA=AA′，∠MA′A=∠NAA′=60°．∴∠MA′P+MAA′=MAA′+∠MAN=180°．即P′，A′，A，N四点在一条直线上，∴AP+AM+AN=P′A′+AA′+AN=P′N，∴AP+AM+AN和的最小值等于P′N的长，此时，NA=MA=10÷cos30°=，AB=10×tan30°=，∴AP+AM+AN的最小值为：20﹣+2×=20+10．27．解答：解：（1）①∵将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形A′B′C′D′，AB=6，BC=8，∴△CDP∽△A'DB'，∴CP=，同理CQ=3，∴BP=，PQ=，∴；②在△DCP和△A'DB'中，，∴△DCP≌△A'DB'（AAS），∴CP=A'P，设DP=x，∴DP=B'P，设B'P=x，可得（8﹣x）2+62=x2，解得：x=；（2）①如图1，过点Q作QH⊥DA'于H，则∠QHD=∠HDC'=∠C'=90°，∴四边形QHDC'为矩形，∴QH=DC'=DC，在△DCP和△QHP中，，∴△DCP≌△QHP（AAS），∴DP=PQ，②（Ⅰ）当点P在点B上方时，如图2：同（2）①可得∴△DCP≌△QHP（AAS），∴DP=PQ，当BP=BQ时，BQ=2BP=2x，∴DP=PQ=BP+BQ=3x，在Rt△PCD中，（8+x）2+62=（3x）2，解得：（小于0，舍去），∴PC=BC+BP=，当点P在线段BC上时，则DP=PQ=BP=x，PC=8﹣x，在Rt△PCD中，（8﹣x）2+62=x2，解得x=，∴PC=BC﹣PB=8﹣=，∴矩形ABCD旋转（当0°＜α≤90°时）过程中，当BP=BQ时，CP的长是或，（3）设矩形DA′B′C′的对角线于直线BC的交点为S，①当B′在直线BC的右侧时，虽然DP∥B′Q，但总有DS≥DC＞=5，即PQ与DB′不互相平分，所以D，B′，P，Q为顶点的四边形不能构成平行四边形；②当B′在直线BC上时，B′，P，Q三点在一条直线上，所以D，B′，P，Q为顶点的四边形不能构成平行四边形；③当B′落在线段AD的延长线上时，DP∥B′Q，且DB′∥PQ，所以四边形DB′PQ是平行四边形；此时CP=D′A=8，④当B′在直线BC与直线AD所夹区域时，虽然DP∥B′Q，但DB′与PQ不平行，所以D，B′，P，Q为顶点的四边形不能构成平行四边形；综上所述，当B′落在线段AD的延长线上时，四边形DB′PQ是平行四边形，此时CP=8．。
高考试卷河北省邯郸市一中2015届高三模拟考试(一)数学文试卷
邯郸市一中2015届高三文科数学模拟考试试题（一）考试时间：120分 满分：150分 命题人：陈书兴 审核人：王欢第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i 是虚数单位，复数iz -=12的模为 A ．1 B ．2C ．2D ．22 2.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为A . 1B . 2C . 3D . 4 3．已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b + 与a b - 平行，则实数x 的值是A ．－2B ．0C ．1D ．24．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是A ．若//l α，m αβ= ，则//l mB ．若//l α，//m α，则//l mC ．若lα⊥，//l β，则αβ⊥D ．若//l α，l m ⊥，则m α⊥ 5．曲线31y ax bx =+-在点(1,(1))f 处的切线方程为,y x b a =-则=A ．3-B ．2C ．3D ．4 6．已知数列{a n }满足a 1＝1，2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，则2014a ＝A ．1B ．0C ．2014D ．－20147．抛物线22(0)y px p =>焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且||4||MF OF =，MFO ∆的面积为A ． 26y x =B ．28y x =C ．216y x =D ．2152y x =8．现有四个函数：①y x sin x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅; ④2xy x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①9．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积．．．为 A ．π12 B ．π34 C ．π3 D ．π31210．设命题p ：函数)32sin(π+=x y 的图象向左平移6π个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数13-=x y 在[)+∞-,1上是增函数．则下列判断错误．．的是 A ．p 为假 B ．q ⌝为真 C ．q p ∧为假 D ．q p ∨为真11. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若QF PF 3=，则QF =A ．25 B ． 38C ． 3D ． 6 12. 设a 为大于1的常数，函数,0,0,log )(⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x a x x a x f 若关于x 的方程0)()(2=-x bf x f恰有三个不同的实数解，则实数b 的取值范围是A ．0＜b ＜1B ．0＜b ≤1C ．0≤b ≤1D ．b ＞1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。
2015邯郸质检 河北省邯郸市2015届高三元月质检数学理试题 扫描版含答案
2015届高三质检考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1—5 CDABC 6—10 CDDAA 11—12 BC 二、填空题 13.29-，14.3，15.0432=-+y x ，16.93 三．解答题17. 解：（1）有题意可得2362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d ………… 2分32-=∴n a n n n s n 22-= ………………… 4分 （2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分 )]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n12)1211(21--=---=n n n ………………10分 18.解：(1)1cos 231()22cos2x-1=sin(2)12226x f x x x x π+=+-=++- ()sin(2)16f x x π∴=+-，………2分 ∴最小正周期为π ………4分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦所以()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值是0. ………6分(2)1()2f A =-,3A π∴= ………8分由余弦定理得,2222222223()()2cos ()3()44b c b c a b c bc A b c bc b c bc b c ++=+-=+-=+-≥+-=即4b c +≤=,当且仅当2b c ==时取等号.ABC ∆∴的周长的最大值是6. ……………12分法二：由1()2f A =-，得3A π∠=，由正弦定理可得，sin sin sin b c a B C A ====………8分,,b B c C ∴==22sin )2sin())3L B C B B π=++=++-224sin()(0)63B B ππ=++<<所以，当3B π=时，L 取最大值，且最大值为6 ………12分19.(1)证明：由题意，∠ADC = 45o ，AD = AC = 1,故∠DAC = 90o 即DA ⊥AC .又因为 PO ⊥平面ABCD,所以，DA ⊥PO ，DA ⊥平面PAC ……………4分（2）法一：连结DO,作MG ⊥DO 于G ，作GH ⊥AO 于H ，因为M 是PD 中点，且MG ⊥DO ，所以G 为DO 中点，且MG ⊥平面ABCD ，显然，∠MHG 即为二面角M-AC-D 的平面角.…………8分因为GH ⊥AO ，且G 为DO 中点，所以11=22GH AD =，而tan 2MGMHG GH∠==，故=1MG ，PO=2MG=2. ……………12分法二：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，则1(,00)2A ，,1(,00)2C -，，1(,10)2D -，，(0,0,)P a ，11(,)422a M -， 设平面MAC 的法向量为(,,)n x y z =，11=(,,)222aMA --，(1,0,0)AC =，则11-02220a x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，所以n 的一个取值为 (0,,1)a ……………10分平面ACD 的法向量为=(0,0,)OP a . 设二面角的平面角为θ，因为tan 2θ=，所以cos θ==a =2 ……………12分20.（1）解:由已知得10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯）（x 0044.0=∴x ……………2分设该小区100户居民的月均用电量为S则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S=⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分（2）该小区用电量在]300,250(的用户数为12100500024.0=⨯⨯，用电量在]350,300(的用户数为6100500012.0=⨯⨯=0ξ时，31231855(=0)204C p C ξ==，=1ξ时，2112631833(=1)68C C p C ξ⨯==, =2ξ时，1212631815(=2)68C C p C ξ⨯==,=3ξ时，363185(=3)204C p C ξ==………10分 所以ξ的分布列是)3(3)2(2)1(1)0(0=⨯+=⨯+=⨯+=⨯=E ξξξξξp p p p ）（=1……………12分21.解：（1）由题意得：22=a c ，得cb =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a ba ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . ……………4分（2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得22,4==PQ MN ,24=S .当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：)1(-=x k y )0(≠k 与x y 42=联立得0)42(2222=++-k x k x k ； 令),(),,(2211y x N y x M ，24221+=+kx x ，121=x x . 442+=kMN ，……………6分 MN PQ ⊥，∴直线PQ 的方程为：)1(1--=x ky 将直线与椭圆联立得，0224)2(222=-+-+k x x k 令),(),,(4433y x Q y x P ,24243+=+k x x ，2222243+-=k k x x ；2)1(2222++=k k PQ ，……………8分 ∴四边形PMQN 面积S=)2()1(242222++k k k ， 令)1(,12>=+t t k ，上式S ==)111(241112412422222-+=-+-=-t t t t t 24>所以S ≥最小值为24 ……………12分22.解：(1)()f x 的定义域为()0,+∞.2222(21)()4a ax a f x ax x x+++'=+= 当0a ≥时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增当1a -…时，()0f x '<，故()f x 在(0,)+∞单调递减； 当10a -<<时，令()0f x '=，解得x =即0,x ⎛∈ ⎝时，()0f x '>；x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()0.f x '<； 故()f x在0,⎛⎝单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭单调递减；…6分 （2）不妨设12x x <，而1a <-，由（1）知()f x 在(0,)+∞单调递减，从而对任意12(0,)x x ∈+∞、，恒有1212()()8f x f x x x -≥-⇔1212()()8f x f x x x -≥-⇔1221()()8()f x f x x x -≥-⇔1122()8()8f x x f x x +≥+ ……………8分 令()()8g x f x x =+，则22()48a g x ax x+'=++ 原不等式等价于()g x 在(0,)+∞单调递减，即1()240a g x ax x+'=++…，从而 22222241(21)42(21)2212121x x x x a x x x ------==-+++…， 故a 的取值范围为(],2.-∞- …………….12分另解：min 241()21x a x --≤+ 设241()21x x x ϕ--=+， 则222222222224(21)(41)48448444(21)(1)()(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x x x x x x x ϕ-+---⋅+-+--+'====++++ 当1(0,)()0,()2x x x ϕϕ'∈<时，为减函数，1(,)()0,()2x x x ϕϕ'∈+∞>时，为增函数。
河北省邯郸市2015届高三数学元月质检试题 文
邯郸市2015届高三教学质量检测文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|160},{5,0,1}A x x B =-<=-，则（ ） A ．AB φ= B ．B A ⊆C ．{}0,1A B =D ．A B ⊆2、已知i 是虚数单位，则复数4334iz i +=-的虚部是（ ）A ．0B ．iC ．i -D ．13、具有线性相关关系的变量,x y ，满足一组数据，如下表所示，若y 与x 的回归直线方程为3ˆ32yx =-，则m 的值是（ ）A ．4B ．92 C ．5 D ．64、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线为52y x =-，则它的离心率为（ ） A ．32 B ．23 C ．355 D ．52 5、执行如右图所示的程序框图，若输出n 的值为7， 那么输入的s 的值等于（ ）A ．15B ．16C ．21D ．226、已知平面直角坐标系xOy 上的区域D ，由不等式组1222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩给定，目标函数25z x y =+-的最大值为（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．-57、在在四棱锥P ABCD -中，2PA =，直线PA 与平面ABCD 所成的角为60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 8、已知{|1,1},x x y AΩ=≤≤是由曲线y x =与2y x =围成的封闭区域，用随机模拟的分法求A 的面积时，先产生[]0,1上的两组均匀随机数，12,,,Nx x x 和12,,,Ny y y ，由此得到N 个点(,)i i x y(1,2,3,,)i N =，据统计满足3(1,2,3,,)i i i x y x i N ≤≤=的点数是1N ，由此可得区域A 的面积的近似值是（ ）A ．1N NB ．12N NC ．14N N D ．18N N9、下列三个数：33ln ,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．b a c >> 10、已知在等差数列{}n a 中，前10项的和等于5项的和，若60m a a +=，则m =（ ）A ．10B ．9 60C ．8D ．211、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．60 12、已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()5sin()01421()114x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程25[()](56)()60()f x a f x a a R +++=∈，有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．01a <<或54a =B ．01a ≤≤或54a =C ．01a <≤或54a =D ．514a <≤或0a =第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省邯郸市2015届高三上学期摸底考试数学理试题(扫描版)
邯郸市2015届高三摸底考试理科数学答案一、选择题1-5CDBAC 6-10 BBDCA 11-12 AD 二、填空题13.-10 14.10 15. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,1623 16.②④三、解答题17. 解：（1）设公比为q ，由题意：q>1, 11=a ，则2a q =，23a q =，∵1223+=s s，∴1)(221321++=++a a a a a ，……………2分则1)1(212++=++q q q 解得： 2=q 或1-=q （舍去）， ∴12n n a -=……………4分（Ⅱ）121212n n n b n a n -=-+=-+……………6分()[]()12......21112.....31-++++-+++=n n n T 2[1(21)]1221212n n n n n +--=+=+--……………8分又∵122-+=n n n T 在[)+∞,1 上是单调递增的 ∴21=≥T T n∴2≥nT …………………………10分18. 解(1)在三角形ABC中B ac S sin 21=,由已知B ac S cos 23=可得B ac B ac cos 23sin 21=为三角形内角，B 3t a n =∴B 0﹤B ﹤π∴ 3B π=-------------5分(2)4cos 2222=+=+=+acBac b ac c a c a a c ac b B 332=∴=π 由正弦定理可得 CA B sin sin 3sin 2= 41sin sin 3=∴=C A B πCA BC A C A C A A C A C C C A A C A sin sin sin sin sin )sin(sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1=+=+=+=+32sin sin 23==CA ----------12分19. （Ⅰ）证明：三棱柱 111C B A ABC -为直三棱柱，∴⊥A A 1平面ABC ，又⊂BC 平面ABC ， ∴BC A A ⊥1-AD ⊥平面1A BC ，且⊂BC 平面1A BC ，∴BC AD ⊥. 又 ⊂1AA 平面AB A 1,⊂AD 平面AB A 1,A AD A A =⋂1， ∴BC ⊥平面1A AB ，又⊂B A 1平面BC A 1，∴ B A BC 1⊥-----------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC ⊥平面1A AB ，⊂AB 平面AB A 1,从而AB BC ⊥ 如图,以B 为原点建立空间直角坐标系xyz B -AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上,∴B A AD 1⊥.在Rt ABD ∠∆中，3AD =，AB=2，3sin 2AD ABD AB ∠==,060ABD ∠= 在直三棱柱111C B A ABC - 中，⊥A A 1AB . 在1Rt ABA ∠∆中， tan AA AB =⋅=016023,则B (0,0,0),)0,2,0(A ,C （2，0，0）,P （1，1，0）,1A （0，2，23）,)0,1,1(=BP=1BA （0，2，23）)0,0,2(=BC设平面B PA 1的一个法向量),,(1z y x n =则 ⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00111BA n BP n 即⎩⎨⎧=+=+03220z y y x 可得)3,3,3(1-=n设平面B CA 1的一个法向量),,(2z y x n =C1C PAD1B B1A xyz则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00122BA n BC n 即⎩⎨⎧=+=03220z y x可得)3,3,0(2-=n772,cos 212121=∙=n n n n n n∴二面角C B A P --1平面角的余弦值是772 ………12分（Ⅱ）或的法向量即为平面则平面BC A AD 11A AD BC,⊥ 在Rt ABD ∠∆中，3AD =，AB=2,则BD=1 可得D()23,21,0 )23,23,0(-=AD 772cos 111=∙=∙ADn AD n AD n ∴二面角C B A P --1平面角的余弦值是772 ………12分20. 解：随机猜对问题A 的概率113P =，随机猜对问题B 的概率214P =. （1）设参与者先回答问题A ，且获得奖金25元为事件M , 则()12131(1)344P M P P =-=⨯=,即参与者先回答问题A ，且获得奖金25元概率为14-------------5分（2）参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题A 再回答问题B ，参与者获奖金额ξ可取0,25,55， 则12(0)13P P ξ==-=,121(25)(1)4P P P ξ==-=,121(55)12P PP ξ=== -------------8分130()12E ξ=②先回答问题B 再回答问题A ，参与者获奖金额η可取0，30，55 则23(0)14P P η==-=，211(30)(1)6P P P η==-=,121(55)12P PP η=== 115()12E η=因为()()E E ξη>，所以应该先答问题A,再答问题B 。
2015邯郸一模 河北省邯郸市2015届高三第一次模拟考试 全科答案
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天启元年乡试中举。
崇祯年间授任为南阳知县。
南阳这个地方四通八达，贼出没其间，多次被何腾蛟击败而离去。
后来，又讨伐平定土寇，更加知名。
升迁为兵部主事，进升为员外郎，离开朝廷担任怀来兵备佥事，调任口北道。
他才智精明敏悟，所任各职都被称道。
适逢何腾蛟母亲去世，巡抚刘永祚荐举他贤能，请求让他不等守丧期满而任职。
何腾蛟不同意，坚决推辞归家。
十六年冬，拜授右佥都御史，代替王聚奎巡抚湖广。
当时，湖北的土地全部失陷，只剩下武昌，左良玉大军屯驻其地，军队非常强横。
何腾蛟与左良玉结好，得以相安无事。
五月，福王即位，诏书至，左良玉驻军汉阳，他的部下有不同的议论，不想宣读皇上的圣旨。
何腾蛟说：“国家的安危，就在此一举，如果不奉诏，我以死相殉。
”不久，左良玉举兵反叛，邀约何腾蛟一同出发，何腾蛟不同意，左良玉便杀掉城中全部的人以劫持何腾蛟，士民争相藏到他的官署之中，何腾蛟坐在大门口，放任他们进入。
左良玉打破墙垣放火，避难的人全部被烧死。
何腾蛟急忙解下官印交付家人，命令他们迅速离开，将自杀，被左良玉部将簇拥离去。
左良玉想与他同船，何腾蛟不同意，便安置他于另外的船，以副将四人看守。
船停于汉阳门，他趁空隙跳入江中，四人怕被杀，也跳入江中。
何腾蛟漂流十几里，打鱼船把他救起来（的地方），正在汉前将军关壮缪侯庙的前面。
怀藏官印的家人也赶到了，相视大惊。
寻找渔船，却忽然不见了。
远近之人都说何腾蛟的忠诚得到神灵的保佑，更想诚心归附。
2015邯郸质检 河北省邯郸市2015届高三元月质检数学理扫描版及答案
2015届高三质检考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1—5 CDABC 6—10 CDDAA 11—12 BC 二、填空题 13.29-，14.3，15.0432=-+y x ，16.93 三．解答题17. 解：（1）有题意可得2362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d ………… 2分32-=∴n a n n n s n 22-= ………………… 4分 （2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分 )]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n12)1211(21--=---=n n n ………………10分 18.解：(1)1cos 231()22cos2x-1=sin(2)12226x f x x x x π+=+-=++- ()sin(2)16f x x π∴=+-，………2分 ∴最小正周期为π ………4分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦所以()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值是0. ………6分(2)1()2f A =-,3A π∴= ………8分由余弦定理得,2222222223()()2cos ()3()44b c b c a b c bc A b c bc b c bc b c ++=+-=+-=+-≥+-=即4b c +≤=,当且仅当2b c ==时取等号.ABC ∆∴的周长的最大值是6. ……………12分法二：由1()2f A =-，得3A π∠=，由正弦定理可得，sin sin sin b c a B C A ====………8分,,b B c C ∴==22sin )2sin())3L B C B B π=++=++-224sin()(0)63B B ππ=++<<所以，当3B π=时，L 取最大值，且最大值为6 ………12分19.(1)证明：由题意，∠ADC = 45o ，AD = AC = 1,故∠DAC = 90o 即DA ⊥AC .又因为 PO ⊥平面ABCD,所以，DA ⊥PO ，DA ⊥平面PAC ……………4分（2）法一：连结DO,作MG ⊥DO 于G ，作GH ⊥AO 于H ，因为M 是PD 中点，且MG ⊥DO ，所以G 为DO 中点，且MG ⊥平面ABCD ，显然，∠MHG 即为二面角M-AC-D 的平面角.…………8分因为GH ⊥AO ，且G 为DO 中点，所以11=22GH AD =，而tan 2MGMHG GH∠==，故=1MG ，PO=2MG=2. ……………12分法二：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，则1(,00)2A ，,1(,00)2C -，，1(,10)2D -，，(0,0,)P a ，11(,)422a M -， 设平面MAC 的法向量为(,,)n x y z =，11=(,,)222aMA --，(1,0,0)AC =，则11-02220a x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，所以n 的一个取值为 (0,,1)a ……………10分平面ACD 的法向量为=(0,0,)OP a . 设二面角的平面角为θ，因为tan 2θ=，所以cos θ==a =2 ……………12分20.（1）解:由已知得10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯）（x 0044.0=∴x ……………2分设该小区100户居民的月均用电量为S则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S=⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分（2）该小区用电量在]300,250(的用户数为12100500024.0=⨯⨯，用电量在]350,300(的用户数为6100500012.0=⨯⨯=0ξ时，31231855(=0)204C p C ξ==，=1ξ时，2112631833(=1)68C C p C ξ⨯==, =2ξ时，1212631815(=2)68C C p C ξ⨯==,=3ξ时，363185(=3)204C p C ξ==………10分 所以ξ的分布列是)3(3)2(2)1(1)0(0=⨯+=⨯+=⨯+=⨯=E ξξξξξp p p p ）（=1……………12分21.解：（1）由题意得：22=a c ，得cb =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a ba ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . ……………4分（2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得22,4==PQ MN ,24=S .当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：)1(-=x k y )0(≠k 与x y 42=联立得0)42(2222=++-k x k x k ； 令),(),,(2211y x N y x M ，24221+=+kx x ，121=x x . 442+=kMN ，……………6分 MN PQ ⊥，∴直线PQ 的方程为：)1(1--=x ky 将直线与椭圆联立得，0224)2(222=-+-+k x x k 令),(),,(4433y x Q y x P ,24243+=+k x x ，2222243+-=k k x x ；2)1(2222++=k k PQ ，……………8分 ∴四边形PMQN 面积S=)2()1(242222++k k k ， 令)1(,12>=+t t k ，上式S ==)111(241112412422222-+=-+-=-t t t t t 24>所以S ≥最小值为24 ……………12分22.解：(1)()f x 的定义域为()0,+∞.2222(21)()4a ax a f x ax x x+++'=+= 当0a ≥时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增当1a -…时，()0f x '<，故()f x 在(0,)+∞单调递减； 当10a -<<时，令()0f x '=，解得x =即0,x ⎛∈ ⎝时，()0f x '>；x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()0.f x '<； 故()f x在0,⎛⎝单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭单调递减；…6分 （2）不妨设12x x <，而1a <-，由（1）知()f x 在(0,)+∞单调递减，从而对任意12(0,)x x ∈+∞、，恒有1212()()8f x f x x x -≥-⇔1212()()8f x f x x x -≥-⇔1221()()8()f x f x x x -≥-⇔1122()8()8f x x f x x +≥+ ……………8分 令()()8g x f x x =+，则22()48a g x ax x+'=++ 原不等式等价于()g x 在(0,)+∞单调递减，即1()240a g x ax x+'=++…，从而 22222241(21)42(21)2212121x x x x a x x x ------==-+++…， 故a 的取值范围为(],2.-∞- …………….12分另解：min 241()21x a x --≤+ 设241()21x x x ϕ--=+， 则222222222224(21)(41)48448444(21)(1)()(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x x x x x x x ϕ-+---⋅+-+--+'====++++ 当1(0,)()0,()2x x x ϕϕ'∈<时，为减函数，1(,)()0,()2x x x ϕϕ'∈+∞>时，为增函数。
河北省邯郸市2015届高三数学摸底考试试题 文(含解析)新人教A版
邯郸市2015届高三年级摸底考试文科数学【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
一.选择题 【题文】1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则A.N M ⊆B.N M =C.}3,2{=N MD.)4,1(=N M 【知识点】交集的运算.A1 【答案解析】C 解析：因为{}{}142,3N x Z x =∈<<=，所以{2,3}M N =，故选C.【思路点拨】先化简集合N ，再进行判断即可.【题文】2.复数+1i z i =（为虚数单位）在复平面内所对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4【答案解析】D 解析：∵()()()1+11•i i i z i i i i ，+-===--∴复数+1i z i =（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D ．【思路点拨】利用复数的代数运算将原式转化，即可判断它在复平面内的位置．【题文】3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于A 、660B 、720C 、780D 、800 【知识点】分层抽样方法．I1 【答案解析】B 解析：：∵高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，∴1378035600780n ＝++，解得n=720，故选：B ．【思路点拨】根据分层抽样的定义，建立条件关系即可得到结论． 【题文】4.设2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，则下列关系中正确的是A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >> 【知识点】对数函数的性质；比较大小.B7【答案解析】A解析：因为242221log 6log 6log 6log 2b ====82log 9log c ==，又因为2log y x =是定义域内的增函数，且2>> a b c >>，故选A 。
2015年河北省邯郸市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2015年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）已知复数z＝+i，则z•＝（）A．﹣1B．1C．﹣D．2．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣1，0]B．[﹣1，2）C．[1，2）D．（1，2] 3．（5分）命题“∀x∈R，tan x≠1”的否定是（）A．∀x∉R，tan x≠1B．∀x∈R，tan x＝1C．∃x∉R，tan x≠1D．∃x∈R，tan x＝14．（5分）已知点A，B是双曲线﹣＝1的顶点，P为双曲线上除顶点外的一点，记k P A，k PB分别表示直线P A，PB的斜率，若k P A•k PB＝，则该双曲线的离心率为（）A．3B．2C．D．5．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x为6，则输出的y的值为（）A．6B．4C．3D．2.56．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分图象如图所示，则（）A．A＝2，φ＝B．A＝2，φ＝C．A＝2，φ＝D．A＝2，φ＝7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知锐角α满足sinα+cosα＝，则tan（）＝（）A．﹣B．C．D．9．（5分）已知点A是半径为1的⊙O外一点，且AO＝2，若M，N是⊙O一条直径的两个端点，则＝（）A．1B．2C．3D．410．（5分）已知a、b、c、d是实数，e是自然对数的底数，且e b＝2a﹣1，d＝2c+3，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．4B．5C．6D．711．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若P A＝AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120°，且P A⊥平面ABC，则球O的表面积为（）A．B．C．12πD．15π12．（5分）设函数f（x）＝，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））＝2at2+at，则正实数a的最小值是（）A．1B．C．D．二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）（x+1）（x﹣1）3展开式中含x3项的系数为（用数字表示）14．（5分）公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，设男子身高X服从正态分布N（170，72）（单位：cm），参考以下概率P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974，则车门的高度（单位：cm）至少应设计为．15．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，AM⊥l，BN⊥l，M，N为垂足，点Q是MN的中点，|QF|＝2，则p＝．16．（5分）已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：①若tan A+tan B+tan C＞0，则△ABC是锐角三角形②若acoA＝b cos B，则△ABC是等腰三角形③若b cos C+c cos B＝b，则△ABC是等腰三角形④若＝，则△ABC是等边三角形其中正确命题的序号是．三、解答题17．（12分）设{a n}是公差不为零的等差数列，S n为其前n项和，a22+a23＝a24+a25，S7＝7（Ⅰ）求{a n}的通项公式（Ⅱ）若1+2log2b n＝a n+3（n∈N*），求数列{a n b n}的前n项和T n．18．（12分）为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：（Ⅰ）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？（Ⅱ）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品，用ξ表示车尾号在第二组的汽车数目，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝2，A1B⊥B1C（Ⅰ）证明：A1C1⊥CC1（Ⅱ）若A1B＝2，在棱CC1上是否存在点E，使得二面角E﹣AB1﹣C的大小为30°若存在，求CE的长，若不存在，说明理由．20．（12分）已知圆M：（x+）2+y2＝16，点N（，0），点P是圆上任意一点，线段NP的垂直平分线MP于点Q，设动点Q的轨迹为C（Ⅰ）求C的方程（Ⅱ）设直线l：y＝kx+m与轨迹C交于G，H两点，O为坐标原点，若△GOH 的重心恰好在圆x2+y2＝上，求m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝e x﹣2（Ⅰ）求函数r（x）＝x+x2f′（x）﹣2在区间（0，+∞）上的最小值（Ⅱ）是否存在实数k，使得对∀x∈（0，e]，f（x）≤k（x﹣1）≤g（x）？若存在，求出所有满足条件的k，若不存在，说明理由．四、请考生从22、23、24三题中任选一题作答选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2＝P A•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA＝OM，求MN的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的参数方程为（θ是参数），直线l的极坐标方程为（ρ∈R）（Ⅰ）求C的普通方程与极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值．2015年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）已知复数z＝+i，则z•＝（）A．﹣1B．1C．﹣D．【解答】解：∵z＝+i，则z•＝＝．故选：B．2．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣1，0]B．[﹣1，2）C．[1，2）D．（1，2]【解答】解：∵B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U A），∴∁U A＝{{x|x≥1或x≤﹣1}，∴B∩（∁U A）＝{x|1≤x＜2}．故选：C．3．（5分）命题“∀x∈R，tan x≠1”的否定是（）A．∀x∉R，tan x≠1B．∀x∈R，tan x＝1C．∃x∉R，tan x≠1D．∃x∈R，tan x＝1【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x∈R，tan x＝1，故选：D．4．（5分）已知点A，B是双曲线﹣＝1的顶点，P为双曲线上除顶点外的一点，记k P A，k PB分别表示直线P A，PB的斜率，若k P A•k PB＝，则该双曲线的离心率为（）A．3B．2C．D．【解答】解：由题意，可得A（﹣a，0），B（a，0），设P（m，n）∴k P A•k PB＝＝．∵点P是双曲线上的点，可得，化简整理得n2＝．∴k P A•k PB＝∵k P A•k PB＝，∴＝，可得e＝＝．故选：C．5．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x为6，则输出的y的值为（）A．6B．4C．3D．2.5【解答】解：模拟执行程序框图，可得x＝6，y＝4，不满足条件|y﹣x|＜1，x＝4，y＝3不满足条件|y﹣x|＜1，x＝3，y＝2.5满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为2.5．故选：D．6．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分图象如图所示，则（）A．A＝2，φ＝B．A＝2，φ＝C．A＝2，φ＝D．A＝2，φ＝【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分图象可得A＝2，再把（0，）代入，可得2sinφ＝，即sinφ＝，∴φ＝，故选：A．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解；某几何体的三视图如图得出该几何体是圆锥的，三棱锥，高为，r＝1，底面积为：×π×12＝，×＝×＝，故选：A．8．（5分）已知锐角α满足sinα+cosα＝，则tan（）＝（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵锐角α满足sinα+cosα＝，可得α∴sinα+cosα＝，∴sin（）＝＜，∴0＜，∴cos（）＝＝，∴tan（）＝＝．故选：B．9．（5分）已知点A是半径为1的⊙O外一点，且AO＝2，若M，N是⊙O一条直径的两个端点，则＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：如右图：0A＝2，OM＝ON＝1，∵＝，＝，∴＝（）•（）＝+++＝++＝4+0﹣1＝3，故选：C．10．（5分）已知a、b、c、d是实数，e是自然对数的底数，且e b＝2a﹣1，d＝2c+3，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：由题意可得点（a，b）在e y＝2x﹣1即函数y＝ln（2x﹣1）图象上，同理可得点（c，d）在直线y＝2x+3上，对y＝ln（2x﹣1）求导数可得y′＝，令＝2可解得x＝1，代入y＝ln（2x﹣1）可得y＝0，∴曲线y＝ln（2x﹣1）上的点（1，0）到直线y＝2x+3的距离为＝∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）2＝5故选：B．11．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若P A＝AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120°，且P A⊥平面ABC，则球O的表面积为（）A．B．C．12πD．15π【解答】解：∵AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120°，∴BC＝＝，∴三角形ABC的外接圆直径2r＝＝＝，∴r＝，∵P A⊥面ABC，P A＝2，由于三角形OP A为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R＝＝，∴该三棱锥的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×（）2＝．故选：A．12．（5分）设函数f（x）＝，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））＝2at2+at，则正实数a的最小值是（）A．1B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝，∴当x≤0时，f（f（x））＝＝x；当0＜x≤1时，log2x≤0；故f（f（x））＝＝x；当x＞1时，f（f（x））＝log2（log2x）；故f（f（x））＝；分析函数在各段上的取值范围可知，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））＝2at2+at，则f（f（x））＞1，即2at2+at＞1，又∵t∈（1，+∞），a＞0；∴2a+a≥1即可，即a≥；故选：C．二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）（x+1）（x﹣1）3展开式中含x3项的系数为﹣2（用数字表示）【解答】解：∵（x+1）（x﹣1）3＝（x+1）（x3﹣3x2+3x﹣1），故展开式中含x3 的项的系数为﹣3+1＝﹣2，故答案为：﹣2．14．（5分）公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，设男子身高X服从正态分布N（170，72）（单位：cm），参考以下概率P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974，则车门的高度（单位：cm）至少应设计为184cm．【解答】解：∵公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，∴利用P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，男子身高X服从正态分布N（170，72）（单位：cm），可得车门的高度（单位：cm）至少应设计为170+2×7＝184cm．故答案为：184cm．15．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，AM⊥l，BN⊥l，M，N为垂足，点Q是MN的中点，|QF|＝2，则p＝．【解答】解：如图，由抛物线的几何性质可得，以AB为直径的圆与准线l相切，且切点为Q，△MFN是以∠MFN为直角的直角三角形，则|MN|＝2|QF|＝4，即|BD|＝4，∴|AB|＝，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得12x2﹣20px+3p＝0．则，∴|AB|＝，∴，则p＝．故答案为：．16．（5分）已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：①若tan A+tan B+tan C＞0，则△ABC是锐角三角形②若acoA＝b cos B，则△ABC是等腰三角形③若b cos C+c cos B＝b，则△ABC是等腰三角形④若＝，则△ABC是等边三角形其中正确命题的序号是①③④．【解答】解：对于①，∵tan A+tan B＝tan（A+B）（1﹣tan A tan B），∴tan A+tan B+tan C＝tan（A+B）（1﹣tan A tan B）+tan C＝tan A tan B tan C＞0，∴A，B，C是△ABC的内角，故内角都是锐角，故①正确；对于②，若acoA＝b cos B，则sin A cos A＝sin B cos B，则2sin A cos A＝2sin B cos B，则sin2A＝sin2B，则A＝B，或A+B＝90°，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，故②错误对于③，若b cos C+c cos B＝b，sin B cos C+sin C cos B＝sin（B+C）＝sin A＝sin B，即A＝B，则△ABC是等腰三角形，故③正确；④对于④，若＝，则，即tan A＝tan B＝tan C，即A＝B＝C，即△ABC是等边三角形，故④正确；故答案为：①③④．三、解答题17．（12分）设{a n}是公差不为零的等差数列，S n为其前n项和，a22+a23＝a24+a25，S7＝7（Ⅰ）求{a n}的通项公式（Ⅱ）若1+2log2b n＝a n+3（n∈N*），求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a22+a23＝a28+a23，∴（a4﹣a2）（a4+a2）＝（a3+a5）（a3﹣a5），化为2d×2a3＝﹣2d×2a4，d≠0，∴a3＝﹣a4．∵S7＝7，∴S7＝＝7a4＝7，解得a4＝1，∴a3＝﹣1，d＝2．∴a n＝a4+（n﹣4）×2＝2n﹣7．（Ⅱ）∵1+2log2b n＝a n+3（n∈N*），∴1+2log2b n＝2n﹣1，∴．∴a n b n＝（2n﹣7）×2n﹣1，∴数列{a n b n}的前n项和T n＝﹣5×1﹣3×2﹣1×22+1×23+…+（2n﹣7）×2n﹣1，2T n＝﹣5×2﹣3×22﹣1×23+1×24+…+（2n﹣7）×2n，∴﹣T n＝﹣5+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣7）×2n＝﹣5+﹣（2n﹣7）×2n＝﹣5+2n+1﹣4﹣（2n﹣7）×2n，∴T n＝（2n﹣9）×2n+9．18．（12分）为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：（Ⅰ）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？（Ⅱ）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品，用ξ表示车尾号在第二组的汽车数目，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解（Ⅰ）根据频率定义，0.2+0.25+b+0.3＝1，解得b＝0.25；200：0.2＝a：0.25，解得a＝250，200：0.2＝c：0.3，c＝300，…（2分）第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为4辆、5辆、5辆、6辆．…（6分）（Ⅱ）在此路口随机抽取一辆汽车，该辆车的车尾号在第二组的概率为．…（8分）由题意知ξ～B（4，），则P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，3，4．ξ的分布列为：…（10分）Eξ＝4×＝1…（12分）19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝2，A1B⊥B1C（Ⅰ）证明：A1C1⊥CC1（Ⅱ）若A1B＝2，在棱CC1上是否存在点E，使得二面角E﹣AB1﹣C的大小为30°若存在，求CE的长，若不存在，说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：连接BC1∵BCC1B1为平行四边形，且BC＝CC1＝2，∴BCC1B1为菱形，∴BC1⊥B1C…（2分）又∵A1B⊥B1C，∴B1C⊥平面A1C1B∴B1C⊥A1C1，…（4分）又∵AC⊥CB，∴A1C1⊥C1B1∴A1C1⊥平面CBB1C1∴A1C1⊥CC1，…（6分）（Ⅱ）∵A1B＝2，A1C1＝2，∴BC1＝2，∴CC1⊥BC∴AC，CB，CC1两两垂直…（8分）以C为坐标原点，CA的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系C﹣xyz，如图所示，则C（0，0，0），A（2，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），B （0，2，0），设E（0，0，a），则＝（﹣2，0，a），＝（﹣2，2，2），＝（0，﹣2，2），易知，BC1⊥平面AB1C，则平面AB1C的一个法向量＝（0，﹣1，1）设＝（x，y，1）是平面AB1E的一个法向量则，得＝（，﹣1，1）…（10分）则|cos＜，＞|＝＝＝，解得：a＝1，∴在棱CC1上存在点E，当CE＝1时，得二面角E﹣AB1﹣C的大小为30°．…（12分）20．（12分）已知圆M：（x+）2+y2＝16，点N（，0），点P是圆上任意一点，线段NP的垂直平分线MP于点Q，设动点Q的轨迹为C（Ⅰ）求C的方程（Ⅱ）设直线l：y＝kx+m与轨迹C交于G，H两点，O为坐标原点，若△GOH 的重心恰好在圆x2+y2＝上，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）如图，∵|QP|＝|QN|，∴|MQ|+|QN|＝|MP|＝4，故点Q的轨迹是以M、N为焦点，长轴长等于4的椭圆，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）设点G（x1，y1），H（x2，y2），方程联立得，（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，由韦达定理，得x1+x2＝，所以y1+y2＝，所以△GOH的重心的坐标为（，），∴[]2+[]2＝，整理得：①依题意△＝（8mk）2﹣16（m2﹣1）（1+4k2）＝16（1+4k2﹣m2）＞0，得m2＜1+4k2②由①、②易得k≠0，设t＝1+16k2（t＞1），则，所以m2＝＝，当且仅当t＝3取等号，所以实数m的取值范围是．21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝e x﹣2（Ⅰ）求函数r（x）＝x+x2f′（x）﹣2在区间（0，+∞）上的最小值（Ⅱ）是否存在实数k，使得对∀x∈（0，e]，f（x）≤k（x﹣1）≤g（x）？若存在，求出所有满足条件的k，若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由得r（x）＝x﹣1﹣lnx，∴．∴当0＜x＜1时，r′（x）＜0，当x＞1时，r′（x）＞0．∴r（x）在区间（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增．∴r min＝r（1）＝0；（Ⅱ）由（Ⅰ）得lnx≤x﹣1，∴．讨论在（0，e]上恒成立时k的取值．①当1＜x≤e时，由，得恒成立，∵在（1，e]上单调递减，∴，又恒成立，∴k≥1；②当0＜x＜1时，由，得恒成立，∵在（0，1）上单调递减，∴，又恒成立，∴k≤1；③当x＝1时，无论k取何值都恒成立，由①②③可得k＝1．∴由恒成立可得k＝1．设h（x）＝e x﹣2﹣x+1，则h′（x）＝e x﹣2﹣1，令h′（x）＝e x﹣2﹣1＝0，解得x＝2．当x∈（0，2）时，h′（x）＜0，当x∈（2，e]时，h′（x）＞0，∴在（0，e]上h（x）min＝h（2）＝0，即h（x）＝e x﹣2﹣x+1≥0，∴e x﹣2≥x﹣1．∴当（0，e]时，对于k（x﹣1）≤g（x），在k＝1时成立．综上所述，存在唯一的k＝1使结论成立．四、请考生从22、23、24三题中任选一题作答选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2＝P A•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA＝OM，求MN的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP＝90°，∴∠ONB+∠BNP＝90°∵OB＝ON，∴∠OBN＝∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO＝90°，故∠BNP＝∠BMO＝∠PMN，PM＝PN∴PM2＝PN2＝P A•PC（Ⅱ）∵OM＝2，BO＝2，BM＝4∵BM•MN＝CM•MA＝（2+2）（2﹣2）（2﹣2）＝8，∴MN＝2选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的参数方程为（θ是参数），直线l的极坐标方程为（ρ∈R）（Ⅰ）求C的普通方程与极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值．【解答】解：（Ⅰ）由sin2θ+cos2θ＝1，可得圆C的普通方程是（x ﹣）2+（y ﹣）2＝1，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，又x2+y2﹣x＝0，即有ρ2＝ρ（cosθ+sinθ），即有圆的极坐标方程是ρ＝2cos（θ﹣）；（Ⅱ）由圆的极坐标方程可得，当时，ρ＝2cos（﹣）＝2×＝，故|AB|＝．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝2|x﹣1|+|x﹣3|＝，由图可得，不等式f（x）＜4的解集为（，3）．（2）函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到a、1、3对应点的距离之和，可得f（x）的最小值为g（a ）＝，故g（a）的最小值为2．第21页（共21页）。
河北省邯郸市2015届高三上学期摸底考试数学(文)试题扫描版含答案
邯郸市2015届高三摸底考试文科数学答案一、选择题1-5 CDBAC 6-10 BCBBD 11-12 AD 二、填空题13.π 14. 15. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,1623 16.②④三、解答题17. 解：（1）设公比为q ，由题意：q>1, 11=a ，则2a q =，23a q =，∵1223+=s s，∴1)(221321++=++a a a a a ，……………2分则1)1(212++=++q q q解得：2=q 或1-=q （舍去），……………4分∴12n n a -=……………5分（2）121212n n n b n a n -=-+=-+……………7分则()[]()12......21112.....31-++++-+++=n n n T10分18. 解(1)在三角形ABC中B ac S sin 21=,由已知B ac S cos 23=可得B ac B ac cos 23sin 21=∴=∴为三角形内角，B 3tan B 0﹤B ﹤π∴3B π=-------------6分(2)4cos 2222=+=+=+ac B ac b ac c a c a a c ac b B 332=∴=π由正弦定理可得 C A B sin sin 3sin 2= 41sin sin 3=∴=C A B π--------------12分 19.解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，34,6x x +==------------- 3分（2）由已知数据可求得：2230(61824)8.5227.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。
------------- 7分 （3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，则任取两人有 AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种。
河北省邯郸市初中数学毕业生升学模拟考试试题(二)
河北省邯郸市2015届初中数学毕业生升学模拟考试试题（二）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，最大的数是A ．3-B ．－2C ．0D ．12．下列运算正确的是A. 33a a a ⋅=B. ()33ab a b =C. ()236aa =D. 842a a a ÷=3．下列几何体中，主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为A ．58B ．13C ．15D ．385．如图1，点B ，O ，D 在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC 的度数是 A.75° B.90° C.105°D.125°6．在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于y 轴的对称点的坐标A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3) 7．把多项式24a a -分解因式，结果正确的是A ．()4a a -B ．(2)(2)a a +-C ．(2)(2)a a a +-D ．2(2)4a --8．如图2是一个正六边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于 A ．10B ．210C ．20D ．2209．如图3，反比例函数y ＝kx的图象经过点M ，则此反比例 函数的解析式为 A ．y ＝－12xB ．y ＝－2xC ．y ＝12xD ．y ＝2x10．已知a 和b 是有理数，若a ＋b ＝0，ab ≠0，则在a 和b 之间一定My xO2－1 图3图2DACBO12图1A ．存在负整数B ．存在正整数C ．存在负分数D ．不存在正分数11．如图4，AB 是半圆的直径，点O 是圆心，点C 是AB 延长线的一点，CD 与半圆相切于点D ．若AB =6，CD =4，则sin ∠C 的值为A ．43 B ．53C ．54D ．3212．若实数x ，y 满足4+8=0x y --，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是A ．12B ．16C ．16或20D ．2013．如图5，P 为边长为2的正三角形内任意一点，过P 点分别做三边的垂线，垂足分别为D ，E ，F ，则PD+PE+PF 的值为A ．23 B ．3C ．2D ．3214．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是A ．甲、丙B ．甲、丁C ．乙、丁D ．丙、丁图5D图4AF DPB15．如图6，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是A．8 B．9C．8或9 D．无法确定16．如图7，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC 方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA--AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是图6图7②BCD③ BAC①④图92015年邯郸市初中毕业生升学模拟考试(二)数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写题号二三2122 23 24 25 26 得分二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若实数a 满足12=+a a ，则2015222+--a a = ． 18．如图8，射线AB ，CD 分别与直线l 相交于点G 、H ，若∠1＝∠2，∠C =65°，则∠A 的度数是 ．19．如图9，等腰△ABC 纸片（AB =AC ）按图中所示方法，恰好能折成一个四边形，首先使点A与点B 重合，然后使点C 与点D 重合，则等腰△ABC 中∠B 的度数是 ．20．有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，－1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为2，3，5，2，7，－8，－1，7，6；……对数串3，1，6也进行这样的操作，第30次操作后所产生的那个新数串中所有．．数的和．．．是________．总 分 核分人得 分 评卷人图8 ACB DGH 1 2 lA三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分）（1）对于a ，b 定义一种新运算“☆”：a ☆ b = 2a －b ，例如：5 ☆ 3 = 2×5－3 = 7．若（x ☆ 5）＜－2，求x 的取值范围；（2）先化简再求值：44222+--x x x x ÷42-x x，其中x 的值是（1）中的正整数解．得 分 评卷人22．（本小题满分10分）某公司共20名员工，员工基本工资的平均数为2200元．现就其各岗位每人的基本工资情况和各岗位人数，绘制了下列尚不完整的统计图表：各岗位每人的基本工资情况统计表岗位 经理 技师 领班 助理 服务员 清洁工 基本工资100004000240016001000各岗位人数统计图请回答下列问题：（1）将各岗位人数统计图补充完整； （2）求该公司服务员每人的基本工资；（3）该公司所有员工基本工资的中位数是________元，众数是_______元；你认为用基本工资的平均数和中位数来代表该公司员工基本工资的一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工的基本工资不变，那么基本工资的平均数就降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢？说明理由．得 分 评卷人岗位经理 技师 领班 助理 清洁工 服务员 246 8 人数23．（本小题满分11分）如图10，点A，B，C在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线AP交已知圆于点D，直线OF垂直平分AC，交AD于点O，交AC于点E，交已知圆于点F．（1）若∠BAC = 50°，则∠BAD的度数为，∠AOF的度数为；（2）若点O恰为线段AD的中点．①求证：线段AD是已知圆的直径；②若∠BAC = 80°，AD=6，求弧DC的长；③连接BD，CD，若△AOE的面积为S，则四边形ACDB 的面积为．（用含S的代数式表示）图11BA CEFDOP图1024．（本小题满分11分）如图11，抛物线y＝ax2 + c经过点A（0，2）和点B（－1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n的取值范围．图11 xyO AB25．（本小题满分11分）如图12-1和12-2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．过点A作AF⊥AE，过点C作CF∥AD，两直线交于点F．（1）在图12-1中，证明：△ACF≌△ABE；（2）在图12-2中，∠ACB的平分线交AB于点M，交AD于点N．①求证：四边形ANCF是平行四边形；②求证：ME=MA；③四边形ANCF是不是菱形？若是，请证明；若不是，请简要说明理由．图12-1BFC A图12-2得分评卷人26．（本小题满分13分）为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．①当x =10时，y = ；当y =10时，x = ；②求y与x的函数关系式．探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．①求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；②当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．2015 邯郸市中考二模数学试题参考答案及评分标准一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A B D A A 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案BCBDBDCD二、填空题17．201318．115 ° 19．72° 20．100 三、解答题21. (1) 解：2x -5<-2 …………………………………………………… 2分x <23 …………………………………………………………… 3分(2) 解：原式=x x x x x x ）2)(2()2()2(2-+⋅--………………………………………… 5分=x+2， …………………………………………… 7分 ∵x <23且x 为正整数解 ∴x =1， ……………………………………………………………… 8分 ∴当x =1时，原式= x +2=3 ………………………………………………………10分 22.（1）5人（图略 ）……………………………………………………………… 1分 （2）解：（2200×20-10000-4000×2-2400×2-1600×5-1000×2）÷8=1400（元） ……………………………………………………………… 3分 （3）1500；1400. ……………………………………………………………… 5分 答：中位数能代表该公司员工的基本工资水平.理由：因为平均数受极端值的影响，不能真实反映员工的基本工资水平，所以中位数能代表该公司员工的基本工资水平. …………………………………………………………… 7分 （4）辞职的可能是技师或领班.理由：因为向经理辞职，所以该员工职位肯定比经理低；又因为基本工资的平均数降低了，所以该员工的基本工资比基本工资的平均数高，所以辞职的可能是技师或领班. … 10分23. （1）25°； 65°………………………………………………………………… 2分 （2）①证明:连接CD ，∵直线OF 垂直平分AC ，交AC 于点E ，∴∠AEO =90° ， AE=CE ， ∵AO=OD ， AE=CE ， ∴OE∥CD∴∠AEO=∠ACD=90°∴线段AD 是已知圆的直径……………………………………………………………… 6分 ②解：连接OC由作图可知，AP 是∠BAC 的平分线 ∴∠CAD =21∠CAB =40°， ∵弧CD 所对的圆周角为∠CAD 、圆心角为∠COD ∴∠COD =2∠CAD =80° ∴弧CD 的长=34180380ππ=⋅………………………………………………………… 9分③ 8S …………………………………………………………………… 11分24.解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+ c 经过点A （0，2）和点B （－1，0）;∴ ⎩⎨⎧=+=02c a c解得: ⎩⎨⎧=-=2,2c a∴此抛物线的解析式为222+-=x y ……………………………………………… 4分（2）∵此抛物线平移后顶点坐标为（2，1）∴抛物线的解析式为y=-22）2-x （+1 令y=0, 即-22）2-x （+1=0 解得 222x 1+= 22-2x 2=∵点C 在点D 的左边 ∴C(22-2,0) D (222+,0) …………………………………………………… 9分 （3）2<n<6 …………………………………………………………………… 11分25．（1）证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ， ∴∠B =∠ACB =45°， ∵AD ⊥BC ∴∠DAC =21∠CAB =45° ∵CF ∥AD∴∠DAC =∠AC F=45°， ∴∠B =∠AC F=45° ∵AF ⊥AE ∴∠E AF =90° ∵∠E AF=∠E AC +∠C AF =90° ∠BAC=∠E AC +∠BAE=90° ∴∠C AF=∠BAE ∵AB=AC ，∴△ACF ≌△ABE ； …………………………………………………………… 3分（2）①证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ，AD ⊥BC ∴∠BAD =45°，∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE =21∠DAB =22.5°， ∵△ACF ≌△ABE ； ∴∠BAE =∠CAF =22.5°， ∵∠ACB 的平分线交AB 于点M ∴∠ACM =21∠ACB =22.5°， ∵∠ ACM =∠CAF =22.5° ∴AF∥CN∵AD∥FC∴四边形ANCF 是平行四边形；……………………………………………………… 6分②证明：∵∠BAC =90°，∠BAE =22.5°， ∴∠EAC=67.5°， ∵∠BCA=45°， ∴∠AEC =67.5°，∵∠EAC =∠AEC =67.5°，∴CA=CE∵∠ACB 的平分线交AB 于点M ∴∠ACM =∠ECM ∵MC=MC∴ △ACM ≌△ECM∴AM=EM …………………………………………………………………… 9分 ③答：不是.理由：∵∠CAF =22.5°，∠ACF =45° ∴FA≠FC∴四边形ANCF 不是菱形 ………………………………………………………… 11分 26.（1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m 元、n 元，由题意得⎩⎨⎧=+=-4800)(12200n m n m解得: ⎩⎨⎧==100300n m答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元 . ………………………………… 2分（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a 趟, 由题意得12(aa211+)=1 解得 a =18经检验a =18是原方程的解答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟. …………………………………………5分（3）① 16; 13 . …………………………………………………………………… 7分 ②解:13618=+yxy=36-2x …………………………………………………………………… 9分探究：①w=300x +100y=300x +100(36-2x)=100x +3600 (0<x <18,且x 为正整数)w 的最小值3700元. …………………………………………………………………… 11分②解：w=300×0.7x+100×0.9y=300×0.7x+100×0.9(36-2x)=30x+3240∵x≥10且y≥10∴10≤x≤13，且x为正整数w的最小值3540元. ……………………………………………………………………13分。
2015-2016学年河北省邯郸市高三(上)9月摸底数学试卷(理科)(解析版)
（1）求抛物线 C2 的标准方程； （2）设 C1 与 C2 在第一象限的交点为 A，过 A 的斜率为 k（k＞0）的直线 l1 与 C1 的另一
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2
B．[
3 8
，1）
C． （
，1）
2
D ．[
8
，3] ）
8． （5 分） 已知 1﹣x+x ﹣x +…+x ＝a0+a1 （x+1） +a2 （x+1） +…+an （x+1） ， 则 a2＝ （ A．120 B．84 C．72 D．48 ）
9． （5 分）已知函数 f（x）＝cos2x+2sinxcosx，则下列说法正确的是（ A．若 f（x1）＝f（x2） ，则 x1﹣x2＝kπ，k∈Z B．f（x）的图象关于点（ C．f（x）的图象关于直线 D．f（x）的图象向右平移 ，0）对称 对称 个单位长度后得
＝2Sn+n+4，且 a2﹣
19． （12 分）如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，平面 PAC⊥底面 ABCD，BC＝CD＝ AC＝2，∠
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ACB＝∠ACD＝
．
（1）证明：AP⊥BD； （2）若 AP＝ ，AP 与 BC 所成角的余弦值为 ，求二面角 A﹣BP﹣C 的余弦值． ．
A．
B．
C．
D．
6． （5 分）在正方体 ABCD﹣A1 BlC1D1 中，AB＝2，点 A，B，C，D 在球 O 上，球 O 与 BA1 的另一个交点为 E，且 AE⊥BA1，则球 O 的表面积为（ A．6π B．8π C．12π ） D．16π ）
7． （5 分）非零向量 ， 夹角为 120°，且| ﹣ |＝1，则| + |的取值范围为（ A． （1， ]
河北省邯郸市2015届高三上学期摸底考试数学(理)试题
邯郸市 2015 届高三年级摸底考试理科数学一．选择题1.已知会合M1,2,3 , N x Z 1x 4 ，则A.MNB.N MC.M N{ 2,3}D.M N(1,4)i +1（ i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在2.复数ziA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.某校数学教研组为认识学生学习数学的状况，采纳分层抽样的方法从高一600 人、高二 780人、高三 n 人中，抽取 35 人进行问卷检查，已知高二被抽取的人数为13 人，则 n 等于A、660B、720C、 780D、8004.设a log 2 3 ， b log 4 6 ， c log 8 9 ，则以下关系中正确的选项是A．a b c B．a c b C．c b a D．c a b5.设a n是公差为正数的等差数列，若a1a2a315 ， a1a2 a380 ，则 a11a12a13A、75B、90C、 105D、1206.阅读程序框图，运转相应程序，则输出i 的值为A．3B．4 C．5D．67.以下图，网格纸上小正方形的边长为1 cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为3B. 4 cm 333A. 2 cm C.6 cm D.8 cm8.函数f ( x)2x tan x 在(,) 上的图象大概为22A B C Dx 2 y09. 设z x y ，此中 x, y 知足x y0 ，若 z 的最大值为6，则z的最小值为0y kA． -5B． -4C． -3D． -210.把半径为 2 的圆分红相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2 的圆内，此刻往该圆内任投一点，，此点落在星形内的概率为A．4241D．1 1B．C．2211.已知A, B, C点在球 O 的球面上 , BAC90, AB AC 2 .球心O 到平面ABC的距离为 1，则球 O 的表面积为A.12B.16C.36D.2012.抛物线 C : y 2 2 px( p0) 的焦点为F，M是抛物线C上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，且该圆的面积为36，则 p 的值为A．2B．4C． 6D． 8二．填空题x2 -1513. 二项式睁开式中 x 的系数为___________________．-10x14..某同学有相同的画册 2 本，相同的集邮册 3 本，从中拿出 4 本赠予给4 位朋友，每位朋友 1本，则不一样的赠予方法共有10 种.15.在边长为 2 的等边三角形ABC 中，D 是 AB 的中点， E 为线段 AC 上一动点，则EB ED的取值范围为23,31616．假如定义在 R 上的函数 f ( x) 对随意两个不等的实数 x 1 , x 2 都有x 1 f ( x 1 ) x 2 f ( x 2 ) x 1 f (x 2 ) x 2 f ( x 1 ) ， 则 称 函 数 f (x) 为 “Z 函 数 ”给 出 函 数 ： ① y -x 31 ， ② y3x - 2sin x - 2cos x ③ yln x , x④ y x 2 4x, x 0 。
河北省邯郸市高三数学第一次模拟考试试题 文(扫描版)
河北省邯郸市2015届高三数学第一次模拟考试试题文（扫描版）邯郸市2015届高三一模考试文科数学参考答案三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为(0)d d ≠因为22222345a a a a +=+，所以42423535()()()()a a a a a a a a -+=-+，即342222(0)d a d a d ⋅=-⋅≠所以34a a =- ……………………………………………………2分 又因为17747()772a a S a +===，所以431,1a a ==-，2d = 所以27n a n =- ……………………………………………………6分18. 解：（Ⅰ）根据频率定义， 300c =,250a =,0.25b =,……………………2分 所以,第1、2、3、4组应抽取的汽车分别为：4辆、5辆、5辆、6辆.………………6分 （Ⅱ）设女性驾驶员为：甲、乙；男驾驶员为：A 、B 、C 、D.…………………………6分 则从6名驾驶员中随机抽取2人的全部可能结果为：（甲，乙）、（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（乙，A ）、（乙，B ）、（乙，C ）、（乙，D ）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(B, C)、(B,D)、(C,D).………………………9分共15种等可能的基本事件，其中事件“两人为1男1女”含有的基本事件有8种（双下划线）. ……………………………………………………10分于是，事件“两人为1男1女”的概率815P =.…………………………12分 19. （Ⅰ）证明：连接1C E .因为 D 是AB 的中点所以 11DE AC ∥ ；所以 11A D E C 、、、四点共面………2分 又因为11CBBC 为正方形，E F 、分别是棱11BC B C 、的中点， 所以 1BF C E ∥.…………………………………………4分 又 1C E ⊂平面1A DE ，BF ⊄平面1A DE ， 所以 BF ∥平面1A DE .………………………………………………………………6分 （Ⅱ）过点F 向11A B 作垂线，垂足为G ，由图知GF ⊥面11A ABB ，在111A B C ∆中，11111B F GF AC A B =，得2GF =. 故1111222A DB S BD AA ∆=⋅==………………………………………………8分 在1A FB ∆中，11AF BF AB ===，所以112A FB S ∆=⨯……………………………………………………10分 点D 到面1A FB 的距离为d .根据11D A FB F A DB V V --=可知，11A DB A FB S FG d S ∆∆⋅==. 所以，点D 到面1A F B 的距离为……………………………………12分 20.解：（Ⅰ）如图，|||Q P Q N= G E D A C BA 1C 1B 1F y O xQ P N M||||||4MQ QN MP ∴+==……2分故点Q 的轨迹是以M N 、为焦点，长轴长等于4的椭圆所以椭圆C 的方程为2214x y += ．……4分 （Ⅱ）设点()()1122,,G x y ,H x y 方程联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得， ()222148440k x mkx m +++-=122814mk x x k ∴+=-+，12y y +=所以GOH ∆的重心的坐标为2282,3(14)3(14)mk m k k ⎛⎫-⎪++⎝⎭ 2222824+=3(14)3(14)9mk m k k ⎛⎫⎛⎫-∴ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 整理得：()222214116k m k +=+ ①……8分22222(8)16(1)(14)16(14)mk m k k m ∆=--+=+-依题意 0∆>得 2214m k <+ ②由①、②易得 0k ≠设2116(1)t k t =+>，则214k +=2963164t t m ++∴=≥=，当且仅当3t =取等号 所以实数m的取值范围是3,,⎛⎡⎫-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭ . ……12分 21.解: (Ⅰ)'()x r x e a =-……………………1分'0,()0,()(,)a r x r x >-∞+∞当≤时故在区间内单调递增；………………2分 '0,()0ln a r x x a >==当时由得；C ''ln ,()0,ln ,()0.x a r x x a r x <<>>当时当时……………………4分);,()(,0,+∞-∞≤单调递增区间为时当综上所述x r a.)ln ,(),(ln )(0a a x r a -∞+∞>，单调递减区间为单调递增区间为，时当………5分 .1)(11)0()(ln )(1+≥=≥-==≥=x e x f x e r a r x r a x x ，所以，即有，得取…………6分22.证明：延长BO 交⊙O 于K ，连接KN,因为PN 为⊙O 的切线，则PNB BKN ∠=∠,2PN PA PC =⋅又因为BO 垂直于直径AC所以BKN BMO ∠=∠，即PNB BKN BMO PMN ∠=∠=∠=∠所以PM PN =2PM PA PC =⋅ ………………………………5分因为⊙O 的半径为32，OAOB ==，所以3BMO π∠= 2MO = 所以2,2MC MA ==MN MB AM MC =所以2MN = ……………………………………10分23.解：(Ⅰ)圆的普通方程是221x y ⎛⎛+= ⎝⎭⎝⎭圆的极坐标方程是2cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭……………………5分(2)由圆的极坐标方程可得，当2cos 126ππθρ===时，，故10分。
【解析】河北省邯郸市2015届高三上学期1月质检数学(理)试题汇编
邯郸市2015届高三质检考试理科数学【试卷综述】重点考查基本知识和基本技能，侧重通性通法 注重对基本知识和基本技能的考查，重点考查通性通法，避免偏题、怪题，适当控制运算量，加大思考量，在大题中，每个题的难度按照由易到难的梯度设计，学生入口容易，但是又不能无障碍的获得全分， 本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力. 【题文】一．选择题【题文】1.已知集合{}{}2160,5,0,1A x x B =-<=-则A ．AB φ= B.B A ⊆ C.{}0,1A B ⋂= D.A B ⊆【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】C 解析：∵A={x|-4<x<4}, B={-5，0，1}.∴{}0,1A B ⋂=正确.故选C. 【思路点拨】化简集合A ，再判断每个选项的正误. 【题文】2.已知i 是虚数单位，则复数4334iz i+=-的虚部是 A. 0 B. i C. i - D. 1 【知识点】复数的概念与运算. L4 【答案】【解析】D 解析：因为()()()()4334432534343425i i i iz i i i i +++====--+，所以其虚部是1，故选D. 【思路点拨】把已知复数化为a+bi(a,b ∈R)形式，从而确定其虚部.【题文】3. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线为x y 25-=，则它的离心率为 A. 32 B. 23 C.355 D.52【知识点】双曲线的几何性质. H6【答案】【解析】A 解析：由已知得22222253242b a ac c a a b c ìïïï=ï?=?íïï+=ïïî,故选A. 【思路点拨】根据已知得关于a,b,c 的方程组，解得离心率.【题文】4设,a b 是两个非零向量，则“0<⋅”是“,a b 夹角为钝角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】向量的数量积；充分条件；必要条件. F3 A2【答案】【解析】B 解析：因为0<⋅时，,a b r r夹角为钝角或平角，而,a b 夹角为钝角时，0<⋅成立，所以“0<⋅b a ”是“,a b 夹角为钝角”的必要不充分条件.故选B.【思路点拨】：因为0<⋅时，,a b r r夹角为钝角或平角，而,a b 夹角为钝角时，0<⋅成立，所以“0<⋅”是“,a b 夹角为钝角”的必要不充分条件.【题文】5. 执行如右图所示的程序框图,若输出s 的值为16，那么输入的n 值等于 A.5 B.6 C.7 D.8【知识点】程序框图的准确阅读与理解. L1【答案】【解析】C 解析：图中循环结构循环的结果依次是：（1）s=1+0=1,i=2; (2)s=1+1=2,i=3; (3)s=2+2=4,i=4;(4)s=4+3=7,i=5;(5)s=7+4=11,i=6;(6)s=11+5=16,i=7.所以若输出s 的值为16，那么输入的n 值等于7.故选C.【思路点拨】根据程序框图描述的意义，依次写出循环结果，得输入的n 值. 【题文】6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组1222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则z OA AM =⋅的最大值为A ．5-B ．1-C ．1D ．0 【知识点】向量的数量积；线性规划问题. F3 E5 【答案】【解析】C 解析：(2,1)(x2,y 1)2x y 5z =?-=+-，画出可行域，平移目标函数得点（2,2）为最优解，所以z OA AM =⋅的最大值为22251?-=，故选C.【思路点拨】利用向量数量积的虚部形式，变形目标函数，画出可行域，平移目标函数得，目标函数取得最大值的最优解.【题文】7. 如图，在底面边长为a 的正方形的四棱锥P ABCD -中，已知PA AC ⊥平面，且PA a =，则直线PB 与平面PCD 所成的角的余弦值为1.2A 1.3B.2C2D【知识点】线面角的求法；等体积求高. G11【答案】【解析】D 解析：设B 到平面PCD 的距离h,则由B PCD P BCD V V --=得，1133PCD BCD h S PA S 鬃=鬃V V 1122h PD DC PA BC DC 拮鬃=鬃?2h a a h 拮=邹=，令线PB 与平面PCD 所成的角为q ，则1sin cos 22h PB q q ===?，故选D. 【思路点拨】由等体积求高法求得B 到平面PCD 的距离，从而求得直线PB 与平面PCD 所成的角的余弦值.【题文】8. 已知{}(,)1,1x y x y Ω=≤≤，A 是由曲线y x =与2y x =围成的封闭区域，若向Ω上随机投一点p ，则点p 落入区域A 的概率为 A.16 B. 18 C. 112 D.124【知识点】几何概型；微积分基本定理. K3 B13 【答案】【解析】D 解析：区域A 的面积S 122310111()()|236x x dx x x =-=-=ò，而{}(,)1,1x y x y Ω=≤≤表示的区域的面积为4，所以p 落入区域A 的概率为124,故选D. 【思路点拨】利用微积分基本定理求得线y x =与2y x =围成的封闭区域的面积，再求得Ω表示的区域的面积，这两个面积比为所求概率.PA BCD【题文】9.下列三个数：33ln,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是 A.a c b >> .B a b c >> .C a c b << .Db a c >>【知识点】函数的单调性比较数值的大小. B3【答案】【解析】A 解析：设函数()()1ln (0)f 1f x x x x x x'=->⇒=-， 由()01f x x '<⇒>，所以分f(x)是()1,+∞的减函数，又332π<<，所以a c b >> 【思路点拨】构造函数f(x)=lnx-x,利用此函数的单调性，确定a,b,c 的大小顺序. 【题文】10.已知等差数列{}n a 中，前10项的和等于前5项的和.若06=+a a m 则=mA 10B 9C 8D 2【知识点】等差数列的性质. D2【答案】【解析】A 解析：∵105105678910,0S S S S a a a a a =∴-=++++=6a +10a =7a 9a +=28a ，所以8a =0，所以m+6=28⨯=16，所以m=10,故选A.【思路点拨】根据等差数列的性质求解.【题文】11．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A.10 B.20 C.40 D.60【知识点】几何体的三视图. G2【答案】【解析】B 解析：由三视图可知此几何体是四棱锥P-ABCD 如图，其中四边形ABCD 是边长为5 的正方形，有一个侧面与底面垂直，且以P 为直角顶点，两直角边长分别为3,4的直角三角形，所以该几何体的体积为213452035V ⨯=⨯⨯=,故选 B. ：345正视图侧视图俯视图 3【思路点拨】由三视图得此几何体的直观图，及此几何体的某些边长和边间位置关系，从而求得此几何体的体积.【题文】12. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是A 59(,)24-- B ．9(,1)4--C ．599(,)(,1)244----D ．5(,1)2--【知识点】偶函数的性质；二次方程的实根分布. B4 B5【答案】【解析】C 解析：当0,1x 轾Î犏臌时，()50,4f x 轾犏Î犏臌，且()f x 是0,1轾犏臌上增函数； 当)1,x é??êë时，()51,4f x 纟çúÎççúèû，且()f x 是)1,é+?êë上减函数. 令()f x t =，则要使关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，根据函数f(x)的对称性，需使关于t 的方程20t at b ++=有两个不同实根12,t t ，且：（1）1201514t t ìï<<ïïíï<<ïïî或（2）121514t t ìï=ïïíï<<ïïî或（3）1254514t t ìïï=ïïíïï<<ïïïî，由（1）得9,14a 骣÷ç÷?-ç÷ç÷桫，由（2）得9,24a 骣÷ç÷?-ç÷ç÷桫，由（3）得59,24a 骣÷ç÷?-ç÷ç÷桫. 所以实数a 的取值范围是：599(,)(,1)244----.故选C. 【思路点拨】画出函数f(x)的图像，求得函数f(x)的值域，结合图像与值域得，要使关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，需使需使关于t 的方程20t at b ++=有两个不同实根12,t t ，且：（1）1201514t t ìï<<ïïíï<<ïïî或（2）121514t t ìï=ïïíï<<ïïî或（3）1254514t t ìïï=ïïíïï<<ïïïî，由此解得a范围. 【题文】二、填空题【题文】13. 如图，正六边形ABCDEF 则AC DB ⋅=______；【知识点】向量的数量积. F3【答案】【解析】92-解析：因为23AC DB ==⋅=，,AC DB 夹角120°， 所以AC DB ⋅=933cos1202⨯⨯=-. 【思路点拨】结合正六边形的性质求出两向量的模及夹角，再由向量数量积的定义求解. 【题文】14. 已知,(0,)x y ∈+∞，312()2x y -=，则14x y +的最小值为 ；【知识点】基本不等式法求最值. E6 【答案】【解析】3 解析：由312()2x y -=得x+y=3,所以14x y +()1143x y x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()141554333x y y x ⎛⎫=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当3142x y x x y y y x+=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩(,(0,)x y ∈+∞)时 等号成立. 【思路点拨】由312()2x y -=得x+y=3,然后构造使用基本不等式的条件求得结论.【题文】15. 已知圆4:22=+y x C ，过点)3,2(A 作C 的切线，切点分别为Q P ,，则直线PQ 的方程为 ；【知识点】直线与圆的位置关系；直线的方程. H1 H4【答案】【解析】2x+3y-4=0 解析：以O(0，0),A(2，3)为直径端点的圆的方程为： X(x-2)+y(y-3)-0即22230x y x y +--=，与圆4:22=+y x C 相减得：2x+3y-4=0， 所以直线PQ 的方程为2x+3y-4=0【思路点拨】根据以OA 为直径的圆与已知圆的交线就是直线OQ 得结论.【题文】16. 如图，在ABC Rt ∆中，90=∠A ,D 是AC 上一点，E 是BC 上一点，若EB CE BD AB 41,21==. 120=∠BDE ,3=CD ,则BC= .【知识点】余弦定理；勾股定理；平行线分线段成比例定理. C8 N1解析：取BD 中点F ，BE 中点G ，连接AF 、FG ，可得30FAD EDC AF DE ∠=∠=⇒,FG 是△BDE 的中位线，所以FG ∥DE ，所以A 、F 、G 三点共线，设AB=a,则BD=2a,AD=，由12CD CE a DA EG ===⇒=，在△BDC 中，由余弦定理得(222323BC =+-⨯⨯=93，所以.【思路点拨】取BD 中点F ，BE 中点G ，连接AF 、FG ，证明A 、F 、G 三点共线，由已知及平行线分线段成比例定理得线段AD 的长，从而得线段BD 长，然后在△BDC 中，由余弦定理求得BC 长. 【题文】三．解答题【题文】17. (本小题满分10分)等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S .CEDAB（1） 求n a 及n S ；（2）设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T . 【知识点】等差数列及其前n 项和；数列求和. D2 D4【答案】【解析】(1) 23n a n =-，n n s n 22-=；（2）21n nT n =--.解析：（1）由题意可得2362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d … 2分32-=∴n a n n n s n 22-= ………………… 4分（2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分)]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n12)1211(21--=---=n nn ………………10分 【思路点拨】（1）由等差数列的通项公式及632,,a a a 成等比数列，求得公差d ， 进而求得n a 及n S ；（2）由裂项相消法求n T .【题文】18. (本小题满分12分)已知23cos 2sin 23)(2-+=x x x f (1)求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值; (2) 在ABC ∆中, A B C ∠∠∠、、所对的边分别是,,a b c ，2,a =1()2f A =-， 求ABC ∆周长L 的最大值.【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；sin()y A x w f =+的性质；解三角形. C6 C5 C4 C8【答案】【解析】(1) 最小正周期为π ，()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值是0；（2）6. 解析：(1)1cos 231()22cos2x-1=sin(2)12226x f x x x x π+=+-=++- ()sin(2)16f x x π∴=+-， ………2分∴最小正周期为π………4分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦所以()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值是0. ………6分 (2)1()2f A =-,3A π∴= ………8分由余弦定理得,2222222223()()2cos ()3()44b c b c a b c bc A b c bc b c bc b c ++=+-=+-=+-≥+-=即4b c +≤=,当且仅当2b c ==时取等号.ABC ∆∴的周长的最大值是6. ……………12分法二：由1()2f A =-，得3A π∠=，由正弦定理可得，sin sin sin b c a B C A ====………8分,,bB cC ∴==22sin )2sin())3L B C B B π=++=++-224sin()(0)63B B ππ=++<<所以，当3B π=时，L 取最大值，且最大值为6 ………12分【思路点拨】（1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数将函数化为()sin(2)16f x x π=+-，从而)求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值；（2）由（1）及已知求得3A π∠=，再利用余弦定理及基本不等式求出L 取最大值；或利用正弦定理转化为角利用三角函数求L 取最大值.【题文】19. (本小题满分12分)如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，M 为PD 的中点，∠ADC =45o，AD =AC =1，PO=a (1)证明：DA ⊥平面PAC ；(2)如果二面角M −AC −D 的正切值为2，求a 的值.【知识点】线面垂直的判定；二面角的应用. G5 G11 【答案】【解析】(1)证明：见解析；（2）2.解析：(1)证明：由题意，∠ADC =45o，AD =AC =1,故∠DAC =90o即DA ⊥AC .又因为 PO ⊥平面ABCD,所以，DA ⊥PO ，DA ⊥平面PAC ……………4分（2）法一：连结DO,作MG ⊥DO 于G ，作GH ⊥AO 于H ，因为M 是PD 中点，且MG ⊥DO ，所以G 为DO 中点，且MG ⊥平面ABCD ，显然，∠MHG 即为二面角M-AC-D 的平面角.…………8分 因为GH ⊥AO ，且G 为DO 中点，所以11=22GH AD =，而t a n 2MG MHG GH∠==，故=1MG ，PO=2MG=2. ……………12分法二：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，则1(,00)2A ，,1(,00)2C -，，1(,10)2D -，，(0,0,)P a ，11(,)422a M -，设平面MAC 的法向量为(,,)n x y z =，11=(,,)222a MA --，(1,0,0)AC =，则11-0222a x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，所以n 的一个取值为(0,,1)a ……………10分平面ACD 的法向量为=(0,0,)OP a . 设二面角的平面角为θ， 因为tan 2θ=，所以cos θ==, 所以a =2 ……………12分 【思路点拨】(1)只需证明DA 垂直于平面DAC 中两条相交直线即可；（2）法一、找到二面角M −AC −D 的平面角(如图)∠MHG ，因为2aMG =,所以设法求出MG 即可；法二、建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.【题文】20. (本小题满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有ξ户月用电量超过300度，求ξ的分布列及期望.【知识点】统计；频率分布直方图；数据的读取；随机变量的分布列及数字特征. I5 K8 【答案】【解析】（1）0.0044x =，该小区100户居民的月均用电量为186度；（2）所以ξ的分布列是解析：（1）解:由已知得10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯）（x0044.0=∴x ……………2分设该小区100户居民的月均用电量为S则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S=⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分（2）该小区用电量在]300,250(的用户数为12100500024.0=⨯⨯，用电量在]350,300(的用户数为6100500012.0=⨯⨯=0ξ时，31231855(=0)204C p C ξ==，=1ξ时，2112631833(=1)68C C p C ξ⨯==, =2ξ时，1212631815(=2)68C C p C ξ⨯==,=3ξ时，363185(=3)204C p C ξ==………10分 所以ξ的分布列是)3(3)2(2)1(1)0(0=⨯+=⨯+=⨯+=⨯=E ξξξξξp p p p ）（=1 ………12分【思路点拨】（1）根据频率和是1求x 值，利用均值公式1ni ii S x p ==∑估计该小区100户居民的月均用电量；（2）由直方图求得该小区用电量在]300,250(的用户数为12，用电量在]350,300(的用户数为6，则ξ的可能取值为：0,1,2,3，利用组合数公式求得ξ取各值时 的概率，进而得ξ的分布列及期望.【题文】21. (本小题满分12分)已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 过点A )23,22(-，离心率为22，点21,F F 分别为其左右焦点.（1）求椭圆C 的标准方程;（2）若x y 42=上存在两个点N M ,，椭圆上有两个点Q P ,满足，2,,F N M 三点共线，2,,F Q P 三点共线，且MN PQ ⊥.求四边形PMQN 面积的最小值.【知识点】椭圆的标准方程及其几何性质；直线与圆锥曲线的位置关系. H5 H8【答案】【解析】(1) 1222=+y x ;(2) 24. 解析：（1）由题意得：22=a c ，得c b =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a ba ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . ……………4分 （2） 当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得22,4==PQ MN ,24=S .当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：)1(-=x k y )0(≠k 与x y 42=联立得0)42(2222=++-k x k x k ；令),(),,(2211y x N y x M ，24221+=+kx x ，121=x x . 442+=kMN ，……………6分 MN PQ ⊥，∴直线PQ 的方程为：)1(1--=x ky 将直线与椭圆联立得，0224)2(222=-+-+k x x k令),(),,(4433y x Q y x P ,24243+=+k x x ，2222243+-=k k x x ；2)1(2222++=k k PQ ，……………8分 ∴四边形PMQN 面积S=)2()1(242222++k k k ，令)1(,12>=+t t k ，上式S ==)111(241112412422222-+=-+-=-t t t t t 24>所以S ≥最小值为24 ……………12分【思路点拨】（1）待定系数法求椭圆的方程；（2）分类讨论：当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得22,4==PQ MN ,24=S ；当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：)1(-=x k y )0(≠k ，与x y 42=联立，得442+=k MN . MN PQ ⊥，∴直线PQ 的方程为：)1(1--=x k y ，将此直线与椭圆联立得， 2)1(2222++=k k PQ .所以四边形PMQN 面积S= 1||||2MN PQ ×=)2()1(242222++k k k , 因为211k +>，可求得，此时S>24,综上，S ≥最小值为24. 【题文】22.(本小题满分12分)己知函数2()(22)ln 25f x a x ax =+++ (1)讨论函数f （x ）的单调性；(2)设1a <-，若对任意不相等的正数12,x x ，恒有1212()()8f x f x x x -≥-，求a 的取值范围.【知识点】导数的应用；不等式恒成立问题. B12 E8 【答案】【解析】(1) 当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞单调递增 当1a -…时，()f x 在(0,)+∞单调递减；当10a -<<时，()f x在0,⎛ ⎝单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭单调递减； （2）--2].a ∞的取值范围为(，解析：(1)()f x 的定义域为()0,+∞.2222(21)()4a ax a f x ax x x+++'=+= 当0a ≥时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增 当1a -…时，()0f x '<，故()f x 在(0,)+∞单调递减；当10a -<<时，令()0f x '=，解得x =即0,x ⎛∈⎝时，()0f x '>；x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()0.f x '<； 故()f x在0,⎛ ⎝单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭单调递减；…6分 （2）不妨设12x x <，而1a <-，由（1）知()f x 在(0,)+∞单调递减，从而对任意12(0,)x x ∈+∞、，恒有1212()()8f x f x x x -≥-⇔1212()()8f x f x x x -≥-⇔1221()()8()f x f x x x -≥-⇔1122()8()8f x x f x x +≥+ ……………8分令()()8g x f x x =+，则22()48a g x ax x+'=++ ，原不等式等价于()g x 在(0,)+∞单调递减，即1()240a g x ax x+'=++…，从而 22222241(21)42(21)2212121x x x x a x x x ------==-+++…， 故a 的取值范围为(],2.-∞- …………….12分.如果考生将1212()()f x f x x x --视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分.【思路点拨】（1）先求函数的定义域和导函数，再根据a 的取值条件，确定导函数大于零，或小于零的x 的取值区间，得函数的单调区间；（2）不妨设12x x <，而1a <-时，由（1）知()f x 在(0,)+∞单调递减，所以对任意12(0,)x x ∈+∞、，恒有1212()()0f x f x x x -<-，所以1212()()8f x f x x x -≥-⇔1221()()8()f x f x x x -≥-⇔1122()8()8f x x f x x +≥+恒成立， 令()()8g x f x x =+，则22()48a g x ax x+'=++，原不等式等价于()g x 在(0,)+∞单调递减，即1()240a g x ax x+'=++…，从而 22222241(21)42(21)2212121x x x x a x x x ------==-+++…，故a 的取值范围为(],2.-∞- 【典例剖析】本题第二问较典型，利用函数的单调性去掉绝对值，转化为求一个新函数在某区间上单调的条件，即转化成立另一个恒成立问题.。
2015年河北省邯郸市中考一模数学试卷(解析版)
2015年河北省邯郸市中考数学一模试卷一、选择题（共16小题，每小题2分，满分42分）1．（2分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17 3．（2分）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104 4．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，则∠2＝（）A．20°B．60°C．30°D．45°5．（2分）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥7．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x2+x4＝x6B．2x+3y＝5xy C．（x3）2＝x6D．x6÷x3＝x2 8．（3分）下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos C的值为（）A．B．C．D．10．（3分）方程的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝﹣2D．无解11．（3分）某篮球队12名队员的年龄如表所示：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19B．18，19.5C．5，4D．5，4.5 12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x＝C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞013．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°14．（3分）如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．B．20C．18D．15．（3分）如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE ＝CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝6，则BF的长为（）A．6B．7C．8D．1016．（3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y 与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为．19．（3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）20．（3分）如图，所有正三角形的一边都与x轴平行，一顶点在y轴正半轴上，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，坐标原点O到边A1A2，A4A5，A7A8…的距离依次是1，2，3，…，从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A23的坐标是．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）已知代数式：A＝，B＝．（1）试证明：若A、B均有意义，则它们的值互为相反数；（2）若代数式A、B中的x是满足不等式3（x﹣3）＜6﹣2x的正整数解，求A ﹣B的值．22．（10分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：频数分布表请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？（4）第一组中的A、B、C、D四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B同学能分在同一组的概率．23．（11分）在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A＝60°，点M是AD边上一点，且DM＝AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，2），直线l的解析式为y＝kx+5﹣4k（k＞0）．（1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；（3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点，且△NBD为等腰三角形，试探究：①当函数y＝kx+5﹣4k为正比例函数时，点N的个数有个；②点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能会改变，请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围．25．（11分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，以B为圆心、1为半径作圆，设点P为⊙B上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA、PD、PB．（1）求证：AD＝BP；（2）若DP与⊙B相切，则∠CPB的度数为；（3）如图2，当B、P、D三点在同一条直线上时，求BD的长；（4）BD的最小值为，此时tan∠CBP＝；BD的最大值为，此时tan∠CBP＝．26．（13分）某公司经销农产品业务，以3万元/吨的价格向农户收购农产品后，以甲、乙两种方式进行销售，甲方式包装后直接销售；乙方式深加工后再销售．甲方式农产品的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y（单位：万元）与销售量m（单位：吨）之间的函数关系为y＝﹣m+14（2≤m≤8）；乙方式农产品深加工等（不含进价）总费用S（单位：万元）与销售量n（单位：吨）之间的函数关系是S＝3n+12，平均销售价格为9万元/吨．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）（1）该公司收购了20吨农产品，其中甲方式销售农产品x吨，其余农产品用乙方式销售，经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收入﹣经营总成本）．①直接写出：甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为万元；②求出w关于x的函数关系式；③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润，求x的值；④若农产品全部售出，该公司的最小利润是多少．（2）该公司现有流动资金132万元，若将现有流动资金全部用于经销农产品，①其中甲方式经销农产品x吨，则总经销量p为吨（用含x的代数式表示）；②当x为何值时，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．2015年河北省邯郸市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题2分，满分42分）1．（2分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．3．（2分）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104【解答】解：300 000＝3×105，故选：B．4．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，则∠2＝（）A．20°B．60°C．30°D．45°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等），∵EF⊥AB于E，∴∠2＝90°﹣60°＝30°，故选：C．5．（2分）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：∵4＜＜5，∴5＜＜6．故选：D．6．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥【解答】解：根据所给出的三视图得出该几何体是三棱柱；故选：B．7．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x2+x4＝x6B．2x+3y＝5xy C．（x3）2＝x6D．x6÷x3＝x2【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．8．（3分）下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由图一得甲＞40，图二得甲＜50则40＜甲＜50在数轴上表示为故选：C．9．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos C的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理，得AC＝＝2，cos C＝＝＝，故选：D．10．（3分）方程的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝﹣2D．无解【解答】解：去分母得，3（x+1）＝x+2，解得x＝﹣，经经验x＝﹣是原方程的根，所以原方程的解为x＝﹣．故选：B．11．（3分）某篮球队12名队员的年龄如表所示：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19B．18，19.5C．5，4D．5，4.5【解答】解：18岁出现了5次，次数最多，因而众数是：18；12个数，处于中间位置的都是19，因而中位数是：19．故选：A．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x＝C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A 选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x＝，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．13．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，则∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故选：D．14．（3分）如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．B．20C．18D．【解答】解：作出正方形ABCD．△AEF中，AE＝x，则AF＝x，EF＝x，正八边形的边长是x．则正方形的边长是（2+）x．根据题意得：x（2+）x＝20，解得：x2＝＝10（﹣1）．则阴影部分的面积是：2[x（2+）x﹣2×x2]＝2（+1）x2＝2（+1）×10（﹣1）＝20．故选：B．15．（3分）如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE ＝CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝6，则BF的长为（）A．6B．7C．8D．10【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，∴CD＝AB＝3．又CE＝CD，∴CE＝1，∴ED＝CE+CD＝4．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF＝2ED＝8．故选：C．16．（3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y 与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y＝（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为4．【解答】解：设C的坐标为（m，n），又A（﹣2，﹣2），∴AN＝MD＝2，AF＝2，CE＝OM＝FD＝m，CM＝n，∴AD＝AF+FD＝2+m，AB＝BN+NA＝2+n，∵∠A＝∠OMD＝90°，∠MOD＝∠ODF，∴△OMD∽△DAB，∴＝，即＝，整理得：4+2m＝2m+mn，即mn＝4，则k＝4．故答案为4．19．（3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，延长OD交⊙O 于F，由翻折性质可知，OD＝FD＝OF，∵OA＝OF，∴OD＝AO，∴∠OAD＝30°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，同理∠BOC＝120°，∴∠AOC＝120°，＝＝3π．∴阴影部分的面积＝S扇形AOC故答案为：3π．20．（3分）如图，所有正三角形的一边都与x轴平行，一顶点在y轴正半轴上，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，坐标原点O到边A1A2，A4A5，A7A8…的距离依次是1，2，3，…，从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A23的坐标是（8，﹣8）．【解答】解：∵23÷3＝7…2，∴A23是第8个等边三角形的第2个顶点，第8个等边三角形边长为2×8＝16，∴点A23的横坐标为×16＝8，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，∴点A23的纵坐标为﹣8，∴点A23的坐标为（8，﹣8）．故答案为：（8，﹣8）．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）已知代数式：A＝，B＝．（1）试证明：若A、B均有意义，则它们的值互为相反数；（2）若代数式A、B中的x是满足不等式3（x﹣3）＜6﹣2x的正整数解，求A ﹣B的值．【解答】（1）证明：∵A＝，B＝÷﹣，∴A+B＝+÷﹣＝+•﹣＝+﹣＝＝0；（2）解：∵A＝，B＝÷﹣，∴A﹣B＝﹣÷+＝﹣+＝，解不等式3（x﹣3）＜6﹣2x得，x＜3．∵x是满足不等式3（x﹣3）＜6﹣2x的正整数解，∴x1＝1，x2＝2（舍去）∴当x＝1时，原式＝＝2．22．（10分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：频数分布表请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？（4）第一组中的A、B、C、D四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）表中a的值是：a＝50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是＝0.44．所以该校八年级汉字书写优秀的人数为800×0.44＝352人；（4）根据题意画树状图如下：共有12种情况，A，B两名同学分在同一组的情况有4种，则他们同一组的概率是＝．23．（11分）在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A＝60°，点M是AD边上一点，且DM＝AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为1；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．【解答】解：（1）如图1，过点N作NG⊥AB于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OD＝OB，∴＝＝1，∴BN＝DM＝AD＝1，∵∠DAB＝60°，∴∠NBG＝60°∴BG＝，GN＝，∴AN＝＝＝；故答案为：；（2）①当点A′落在AB边上，则MN为AA′的中垂线，∵∠DAB＝60°AM＝2，∴AN＝AM＝1，故答案为：1；②在菱形ABCD中，AC平分∠DAB，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠CAB＝30°，∵△AMN沿MN翻折得到△A′MN，∴AC⊥MN，AM＝A′M，AN＝A′N，∴∠AMN＝∠ANM＝60°，∴AM＝AN，∴AM＝A′M＝AN＝A′N，∴四边形AMA′N是菱形；③在菱形ABCD中，AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝60°，∴∠BA′M＝∠DMA′+∠ADB，∴A′M＝AM＝2，∠NA′M＝∠A＝60°，∴∠NA′B＝∠DMA′，∴△DMA′∽△BA′N，∴＝，∵MD＝AD＝1，A′M＝2，∴＝．24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，2），直线l的解析式为y＝kx+5﹣4k（k＞0）．（1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；（3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点，且△NBD为等腰三角形，试探究：①当函数y＝kx+5﹣4k为正比例函数时，点N的个数有2个；②点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能会改变，请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围．【解答】解：（1）把B点坐标代入y＝kx+5﹣4k可得，5﹣4k＝2，解得k＝，∴直线l的解析式为y＝x+2；（2）由题意可知D点坐标为（4，5），把x＝4代入y＝kx+5﹣4k可得y＝5，∴不论k为何值，直线l总经过点D；（3）①当函数y＝kx+5﹣4k为正比例函数时可得5﹣4k＝0，解得k＝，∴直线解析式为y＝x，则BM＝2，如图1所示，以D为圆心BD为半径画圆，与DM有一交点，BD的垂直平分线与DM有一交点，故满足条件的点有两个．故答案为：2；②∵k＞0，∴5﹣4k＜5，当5﹣4k＝﹣3时，k＝2，此时OM＝3，则MB＝5，如图2所示，分别以B、D为圆心BD为半径画圆，与DM交于点M和N1，和BD的垂直平分线交DM于点N2，故此时满足条件的N点有3个，当k＞2时，此时MB＞5，如图3所示，分别以B、D为圆心BD为半径画圆，与DM交于N1、N2两点，BD的垂直平分线交DM于N3，故满足条件的点有3个，∴当k≥2时，满足条件的点有3个，当＜k＜2时，此时0＜OB＜5，同理可得出满足条件点有两个，当k＝时，此时B、M重合，则满足条件的N点有0个，当0＜k＜时，即M在线段AB上时，同理可知满足条件的点只有一个，综上可知当k≥2时，有3个；当＜k＜2时，有两个；当k＝时，有0个；当0＜k＜时，有1个．25．（11分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，以B为圆心、1为半径作圆，设点P为⊙B上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA、PD、PB．（1）求证：AD＝BP；（2）若DP与⊙B相切，则∠CPB的度数为45°或135°；（3）如图2，当B、P、D三点在同一条直线上时，求BD的长；（4）BD的最小值为1，此时tan∠CBP＝1；BD的最大值为3，此时tan∠CBP＝﹣1．【解答】（1）证明：如图1，∵∠ACB＝90°，∠DCP＝90°，∴∠ACD＝∠BCP在△ACD与△BCP中，∵，∴△ACD≌△BCP（SAS）∴AD＝BP；（2）解：如图2，∵CP＝CD，DP是⊙B的切线，∠PCD＝90°，∴∠BPD＝90°，∠CDP＝∠CPD＝45°，∴∠CPB＝45°+90°＝135°，同理可得：∠CPB＝45°故∠CPB＝45°或135°；故答案为：故∠CPB＝45°或135°；（3）解：∵△CDP为等腰直角三角形，∴∠CDP＝∠CPD＝45°，∠CPB＝135°，由（1）知，△ACD≌△BCP，∴∠CDA＝∠CPB＝135°，AD＝BP＝1，∴∠BDA＝∠CDA﹣∠CDP＝90°，在Rt△ABC中，AB＝＝2，∴BD＝＝；（4）解：如图3，当B、D、A三点在同一条直线上时，BD有最小值，由（1）得△ACD≌△BCP，此时∠PBC＝45°时，BD的最小值为1，此时tan∠CBP＝1；同理可得：如图4，当B、D、A三点在同一条直线上时，由（1）得△ACD≌△BCP，BD的最大值为：AB+AD＝AB+BP＝3，此时tan∠CBP＝tan135°＝﹣1．故答案为：1，1，3，﹣1．26．（13分）某公司经销农产品业务，以3万元/吨的价格向农户收购农产品后，以甲、乙两种方式进行销售，甲方式包装后直接销售；乙方式深加工后再销售．甲方式农产品的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y（单位：万元）与销售量m（单位：吨）之间的函数关系为y＝﹣m+14（2≤m≤8）；乙方式农产品深加工等（不含进价）总费用S（单位：万元）与销售量n（单位：吨）之间的函数关系是S＝3n+12，平均销售价格为9万元/吨．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）（1）该公司收购了20吨农产品，其中甲方式销售农产品x吨，其余农产品用乙方式销售，经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收入﹣经营总成本）．①直接写出：甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为4x万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为（132﹣6x）万元；②求出w关于x的函数关系式；③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润，求x的值；④若农产品全部售出，该公司的最小利润是多少．（2）该公司现有流动资金132万元，若将现有流动资金全部用于经销农产品，①其中甲方式经销农产品x吨，则总经销量p为﹣x+14吨（用含x的代数式表示）；②当x为何值时，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．【解答】解：（1）①甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为：4x万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为：3（20﹣x）+3（20﹣x）+12＝（132﹣6x）万元；故答案为：4x，（132﹣6x）；②当2≤x＜8时，w甲＝x（﹣x+14）﹣x＝﹣x2+13x；w乙＝9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]＝108﹣6x∴w＝w甲+w乙﹣3×20＝（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60＝﹣x2+7x+48；当x≥8时，w甲＝6x﹣x＝5x；w乙＝9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]＝108﹣6x∴w＝w甲+w乙﹣3×20＝（5x）+（108﹣6x）﹣60＝﹣x+48．③当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48＝48，解得x1＝7，x2＝0（不合题意）；当x≥8时，﹣x+48＝48，解得x＝0．∴当毛利润达到48万元时，甲种方式销售7吨．④由题意可知，当x＝8时，利润最小为40万元．（2）设该公司用132万元共购买了m吨农产品，其中甲方式购买x吨，乙方式购买（m﹣x）吨，则购买费用为3m万元，甲方式农产品加工成本为x万元，乙方式农产品加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，∴3m+x+[12+3（m﹣x）]＝132，化简得：x＝3m﹣60．①当2≤x＜8时，w A＝x（﹣x+14）﹣x＝﹣x2+13x；w B＝9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]＝6m﹣6x﹣12∴w＝w A+w B﹣3×m＝（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m＝﹣x2+7x+3m﹣12．将3m＝x+60代入得：w＝﹣x2+8x+48＝﹣（x﹣4）2+64∴当x＝4时，有最大毛利润64万元，此时m＝，m﹣x＝；②当x≥8时，w甲＝6x﹣x＝5x；w乙＝9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]＝6m﹣6x﹣12∴w＝w甲+w乙﹣3×m＝（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m＝﹣x+3m﹣12．将3m＝x+60代入得：w＝48∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．综上所述，购买农产品共吨，其中甲方式农产品4吨，乙方式农产品吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．。