最新北师大版2018-2019学年九年级上册第四章图形的相似练习题-精品试题
2018年北师大九年级数学上册《第四章图形的相似》测试题及答案
时间： 120 分钟
满分： 150 分
班级： __________ 姓名： __________ 得分： __________
一、选择题 (每小题 3 分，共 45 分 )
1．观察下列每组图形，相似图形是（
）
2．如果两个相似三角形对应边中线之比是
1∶ 4，那么它们的对应高之比是（
①
DE BC
＝1；② 2
S△ S△
DOE ＝
COB
1；③ 2
AD AB
＝
OE OB
.其中正确的个数有（
）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D ． 0 个
第 15 题图
第 16 题图
二、填空题 (每小题 5 分，共 25 分 )
16．已知图中的两个三角形相似，则 x＝
.
17．如图，已知△ ABC 中， AB＝ 5，AC＝ 3，点 D 在边 AB 上，且∠ ACD ＝∠ B，则线
第 9 题图
第 10 题图
第 11 题图
10．如图，已知矩形 ABCD ∽矩形 ECDF ，且 AB＝ BE ，那么 BC 与 AB 的比值是 （ ）
1＋ 2 1＋ 3 1＋ 5 1＋ 6
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
11．如图，点 P 在 △ ABC 的边 AC 上，要判断 △ ABP ∽△ ACB ，添加一个条件，不正
确的是（
）
A．∠ ABP＝∠ C B．∠ APB＝∠ ABC
C.AABP＝
AB AC
AB D. BP
＝AC CB
12．如图，在 ? ABCD 中， E 是 CD 上一点，连接 AE、 BD 交于 F ，若 S△ DEF ∶ S△ ABF ＝ 1∶ 9，则 DE ∶ EC ＝（ ）
北师大九年级上《第四章图形的相似》单元评估检测试题(有答案)
2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元评估检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列说法中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似2.在中，，，，则等于（）A. B. C. D.3.有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为，其中一条边的长度为．经测量，这条边的实际长度为，则这块草坪的实际面积是（）A. B. C. D.4.把一个矩形减去一个正方形，若所剩下的矩形与原矩形相似，原矩形长边与正方形的边长之比等于（）A.：B.C.：D.：5.冬日的某个下午，小芳和爸爸正在阳光下散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．若小芳高，则她的影长为（）A. B. C. D.6.如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.7.如图，，与相交于点，那么在下列比例式中，正确的是（）A. B.C. D.8.在平面直角坐标系中，已知，，以原点为位似中心，按位似比把缩小，则点的对应点的坐标为（）A. B.C.或D.或9.如图，在平行四边形中，，连接交于点，若和四边形的面积分别记为，，则为（）A. B. C. D.10.如图直线，直线、分别交、、于、、、、、，且、、、则的长为（）1 / 6A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.垂直于地面的竹竿的影长为，其顶端到其影子顶端的距离为，如果此时测得某小树的影长为，则树高为________．12.如图，在中，，，，点在边上，且，过点作直线与边交于点，使截得的三角形与原三角形相似，则________．13.已知，且的面积是面积的倍，那么对应边的长度是长度的________倍．14.已知，则分式的值是________．15.如图，中，，且，________．16.如图，将缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点，连接，取的中点，再连接，，取它们的中点，得到，则与的面积之比是________．17.如图，在中，是上一点，连接．要使，则必须有________或________或________．18.如图，中，是边上一点，交于，若，，则的值为________．19.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，，，使得，，点在上，并且点，，在同一条直线上．若测得，，，则河的宽度等于________． 20.如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经过上的点反射后照射到点，设入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为点，．若，，，则________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，网格图的每个小正方形边长均为．的顶点均在格点上．已知与是以为位似中心的位似图形，且位似比为．请在第一象限内画出；试求出的面积．2 / 622.如图，已知矩形中，是正方形，且矩形与矩形相似，求矩形的宽与长的比．23.如图，已知在中，，，求证：．24.如图，在中，，，，且．①求的长；②求证：．25.如图，在正方形中，是的钟点，与交于点．求证：；请求出与四边形的面积之比．3 / 626.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图中的正方形网格中是格点三角形，小正方形网格的边长为（单位长度）．的面积是________（平方单位）；在图所示的正方形网格中作出格点和″″″，使，″″″，且、、″″中任意两条线段的长度都不相等；在所有与相似的格点三角形中，是否存在面积为（平方单位）的格点三角形？如果存在，请在图中作出，如果不存在，请说明理由．答案1.D2.A3.C4.A5.D6.A7.C8.D9.A10.C11.12.或13.14.15.16.17.18.19.20.4 / 621.解；如图所示：即为所求；的面积为：．22.解：∵矩形与矩形相似，∴，∴，即，∴，方程两边同除以得：解得：．…23.证明：∵，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴．24.解：①设，则∵，∴解得∴；②∵，∴即．∴．25.证明：∵四边形是正方形，∴，∴；解：∵是的中点，∴，设正方形的边长是，则的面积是，的面积是，，，，∴，∴四边形的面积，∴与四边形的面积之比是．26.解：；如图我们可以知道为，为，为长的两倍．且与是垂直的．若存在该三角形，命名为与相似．因为长为长的两倍所以长为长的两倍．，，5 / 6而是不可能由格点三角形构成，所以不存在．6 / 6。
2018-2019北师大版数学九年级上册第四章图形的相似4.3相似多边形同步练习题
2018-2019北师大版数学九年级上册第四章图形的相似4.3相似多边形同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．四边形ABCD四条边长分别为54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm，则这个四边形最长边为( )A．16 cm B．17 cm C．18 cm D．21 cm2．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙3．如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A 与放大镜中的∠C的大小关系是( )A．∠A＝∠C B．∠A>∠C C．∠A<∠C D．无法比较4．两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（）A．23B．32C．49D．945．如图所示，点E，F分别为▱ABCD的边AD，BC的中点，且▱ABFE相似于▱ADCB，则AB∶BC等于( )A．1∶4 B．4∶1 C∶1 D．16．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝8，∠A＝45°，B′C′＝8，CD＝4，则下列说法错误的是( )A．∠A′＝45°B．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2 3C．BC＝6D．C′D′＝16 37．在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为( )A．80 m×160 m B．8 m×16 m C．800 m×160 m D．80 m×800 m8．如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A．2 cm2B．4 cm2C．8 cm2D．16 cm29．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对二、填空题10．下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有______________．(填序号)11．请将下图中的相似图形的序号写出来：_______________________________12．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为______．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝27 cm，点E，F分别在两边AB，CD上，且EF∥AD，若四边形AEFD∽四边形EBCF，那么EF＝_______cm.三、解答题14．如图所示，两个四边形相似，求未知数x，y和角度α的大小．15．如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2 cm，BC＝5 cm，求AE的长．16．如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．17．如图是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等．已知AB＝20米，AD＝30米，试问当小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？(A′B′与AB是对应边)18．如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部．AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d满足什么条件？请说明理由．19．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．参考答案1．D【解析】【分析】根据相似多边形的性质可解答．两个相似多边形：则其对应边的比相等，对应角相等．并且最长边对应最长边，最短边对应最短边．【详解】四边形ABCD中的最短边是45cm．则所求四边形与四边形ABCD的相似比是：15：45=1：3，若设所求的边长是x cm．根据相似形的对应边的比相等得到，x：63=1：3，解得：x=21cm．这个四边形的最长边为21cm．故选D.【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，对应边的比相等．两个相似多边形中的最长边一定是对应边，最短边一定是对应边．所以明确相似多边形的对应边成比例这一性质是本题的关键．2．B【解析】试题分析：根据对应角相等且对应边成比例的两个多边形相似即可判断.∵∴是相似形的是甲和丙故选B.考点：相似多边形点评：特殊平行四边形的性质的应用是初中数学的重点，也是难点，是中考常见题，因而熟练掌握特殊平行四边形的性质极为重要.3．A【解析】【分析】原来的图形和放大的图形是相似的,根据相似三角形的对应角相等,可以判定∠A＝∠C.【详解】由于图形放大或缩小后,形状没有发生变化,结合相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等,可判定∠A＝∠C.【点睛】题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等.熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键.4．A【解析】由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为3:4.5=23，∴它们的相似比为23，故选A.5．D【解析】【分析】利用相似比与面积比的关系即：面积比等于相似比的平方，即可求出结果。
北师版九年级数学上册 第4章 图形的相似 综合测试卷(含答案)
北师版九年级数学上册 第四章 图形的相似综合测试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．下面不是相似图形的是( )A B C D2．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O 为位似中心，若OD ＝12OD′，则A′B′∶AB 为( )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝35，则S △ADE S 梯形DBCE 的值是( ) A.35 B.916 C.53 D.16254．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，则下列结论中正确的是( ) A.AE AC ＝12B.DE BC ＝12C.△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D.△ADE 的面积△ABC 的面积＝135．点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC>BC.下列说法中正确的有( ) ①AC ＝5－12AB ；②AC ＝3－52AB ；③AB ∶AC ＝AC ∶BC ；④AC≈0.618AB. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．在平面直角坐标系中，点P(m ，n)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2m ，2n)B ．(2m ，2n)或(－2m ，－2n)C ．(12m ，12n)D ．(12m ，12n)或(－12m ，－12n)7．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB ＝9，BD ＝3，则CF 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在边BC ，AD 上，且AD 为∠BAC 的平分线．若∠ABE ＝∠C ，AE ∶ED ＝2∶1，则△BDE 与△ABC 的面积比为( ) A ．1∶6 B ．1∶9 C ．2∶13 D ．2∶159．如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HFBG 的值为( ) A.23 B.712 C.12 D.51210．(2018·达州)如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE ＝CF ＝14AC.连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则S △ADGS △BGH 的值为( ) A.12 B.23 C.34 D ．1第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在△ABC 中，AB ＝12 cm ，BC ＝18 cm ，AC ＝24 cm ，另一个与它相似的△A′B′C′的周长为18 cm ，则△A′B′C′各边长分别为________cm ，________cm ，________cm. 12. 如图，已知AB ∥CD ，若AB CD ＝14，则OAOC＝________.13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，已知S △DEF ∶S △ABF ＝4∶25，则DE ∶EC ＝________.14．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB ＝1.5，则DE ＝________.15．如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED ＝1，BD ＝4，那么AB ＝________.16．如图，阳光通过窗口AB 照到室内，在地面上留下一个亮区ED ，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE ＝2.7 m ，窗高AB ＝0.8 m ，窗口底边离地面的高度BC ＝1 m ，则亮区宽度ED ＝________.17．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BE ∥AD ，且BE 交CD 于点E ，∠AEB ＝∠C.如果AB ＝3，CD ＝8，那么AD 的长是________.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，在Rt △MPN 中，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝________.三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DF CG .(1)求证：△ADF ∽△ACG ；(2)若AD AC ＝12，求AFFG的值．20. (6分) 如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．21. (6分) 如图，在△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA.求证：ED·AB＝AD·BD.22．(6分) ) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD.(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．23．(6分) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．24．(8分) 如图，为测量山峰AB的高度，在相距50 m的D处和F处分别竖立高均为2 m的标杆DC 和FE，且AB，CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后2 m到G处可以看到山峰A和标杆顶点C 在同一直线上，从标杆FE退后4 m到H处可以看到山峰A和标杆顶点E在同一直线上，求山峰AB 的高度及山峰与标杆CD之间的水平距离BD的长．25．(8分) 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且∠ACD ＝∠B ＝∠BAE. (1)求证：AD BC ＝DEAC；(2)当点E 为CD 的中点时，求证：AE 2CE 2＝ABCD.参考答案1-5 ADBCC 6-10 BBDBC 11. 4，6 ，8 12. 1413. 2∶3 14. 4.5 15. 4 16. 1.2m 17. 15 18. 319. 解：(1)证明：∵∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠DAE ，∴∠ADF ＝∠C. 又∵AD AC ＝DFCG ，∴△ADF ∽△ACG(2)∵△ADF ∽△ACG ，∴AD AC ＝AFAG .又∵AD AC ＝12，∴AF AG ＝12，∴AF FG＝120. 解：在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ， ∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝AD AB ，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB 2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝521. 证明：∵AD 是中线，∴BD ＝CD ， 又CD 2＝BE·BA ，∴BD 2＝BE·BA ， 即BE BD ＝BDAB， 又∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BDA ， ∴ED AD ＝BDAB，∴ED·AB ＝AD·BD 22. 解：(1)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ， ∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠ADC ，∴△BDE ∽△CAD (2)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ， 在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2－BD 2＝12， ∵12AD·BD ＝12AB·DE ，∴DE ＝601323. 解：(1)如图所示，线段A 1B 1即为所求(2)如图所示，线段A 2B 1即为所求(3)由图可得，四边形AA 1B 1A 2为正方形，∴四边形AA 1B 1A 2的面积是(22＋42)2＝(20)2＝20 24. 解：∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，EF ⊥BH ，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴△CDG ∽△ABG ，△EFH ∽△ABH ， ∴CD AB ＝DG DG ＋BD ，EF AB ＝FH FH ＋DF ＋BD. 又∵CD ＝DG ＝EF ＝2 m ，DF ＝50 m ，FH ＝ 4 m ， ∴2AB ＝22＋BD ，2AB ＝450＋4＋BD ， ∴22＋BD ＝44＋50＋BD， 解得BD ＝50 m ， ∴2AB ＝22＋50， 解得AB ＝52 m25. 证明：(1)∵∠ACD ＝∠B ＝∠BAE ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ，∠AED ＝∠ACD ＋∠CAE ， ∴∠AED ＝△BAC.又∵∠DAE ＝∠B ， ∴△AED ∽△BAC ，∴AD BC ＝DEAC(2)∵∠ADE ＝∠CDA ，∠DAE ＝∠ACD ，∴△DAE ∽△DCA ，∴AE AC ＝DEAD .又∵DE ＝EC ，∴AE CE ＝AC AD ，∴AE 2CE 2＝AC 2AD 2.又∵∠DAC ＝∠BAC ，∠ACD ＝∠B ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴AC 2＝AD·AB ， ∴AE 2CE 2＝AD·AB AD 2＝ABAD。
北师大九年级上《第四章图形的相似》单元评估检测试题(有答案)
������������
������������ ������������ B. ������������ ������������ D.
= ������������
������������
= ��������8.在平面直角坐标系������0������中，已知������(4, 2)，������(2, ‒ 2)，以原点������为位似中心，按位似 比1:2把 △ ������������������缩小，则点������的对应点������'的坐标为（ ） A.(3, 1) C.(3, 1)或( ‒ 3, ‒ 1) B.( ‒ 2, ‒ 1) D.(2, 1)或( ‒ 2, ‒ 1)
' ' ' 13.已知 △ ������������������ ∽△ ������'������'������'，且 △ ������������������的面积是 △ ������ ������ ������ 面积的2倍，那么对应边������������的 ' ' 长度是������ ������ 长度的________倍．
= ������������ = ������������
������������
������������
B. ������������
������������
= ������������
������������
������������
A.10
B.8
C.9
2
D.6
C.������������
D.������������
2.在 △ ������������������中，������������ // ������������，������������:������������ = 2:3，������������ = 4，则������������等于（ ）
2018-2019北师大版九年级数学上册第四章图形的相似强化练习(3套)
第四章 图形的相似（3套）第一套一．选择题1．下列各组数中，成比例的是（ ）A ．－7，－5，14，5B ．－6，－8，3，4C ．3，5，9，12D ．2，3，6，122．如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( )A. B. C. D. 3.已知135＝a b ，则ba b a ＋－的值是（ ） A. 32 B. 23 C. 49 D. 94 4.右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，12AD BD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 ( ) A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm5.如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )6.如图，直线1l ∥2l ∥3l ,直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F .AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE EF的值为（ ） A. 12 B. 2 C. 25 D. 357.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为， 点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）23833258 A6．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A.3：2B. 3：1C. 1：1D. 1：29．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ）A ．：B ．2：3C ．4：9D ．8：2710．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题1.如下图，EF ∥BC ，若AE ∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM ∶AN=________,BN ∶NC=________2.若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________3.已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，则CD 2=________4.把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.5.Rt △ABC 中，∠C=90°,CD 为斜边上的高。
2018-2019九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.3 相似多边形同步练习题 (新版)北师大版
第四章 图形的相似 4.3 相似多边形1. 四边形ABCD 四条边长分别为54 cm ，48 cm ，45 cm ，63 cm ，另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm ，则这个四边形最长边为( )A ．16 cmB ．17 cmC ．18 cmD ．21 cm 2. 如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙3. 如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是( )A ．∠A＝∠CB ．∠A>∠C C ．∠A<∠CD ．无法比较4. 两个相似多边形的一组对应边边长分别为3 cm 和4.5 cm ，那么它们的相似比为( ) A.23 B.32 C.49 D.945. 如图所示，点E ，F 分别为▱ABCD 的边AD ，BC 的中点，且▱ABFE 相似于▱ADCB ，则AB ∶BC 等于( )A ．1∶4B ．4∶1 C.2∶1 D ．1∶ 26. 若四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，AB ＝6，A ′B ′＝8，∠A ＝45°，B ′C ′＝8，CD ＝4，则下列说法错误的是( ) A ．∠A ′＝45°B ．四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 的相似比为23C ．BC ＝6D ．C ′D ′＝1637. 在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm ×2 cm ，那么矩形运动场的实际尺寸应为( )A ．80 m×160 mB ．8 m×16 mC ．800 m×160 mD ．80 m×800 m8. 如图，在长为8 cm ，宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 29. 在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对10. 下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有______________．(填序号)11. 请将下图中的相似图形的序号写出来：_______________________________12. 如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为______．13. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝27 cm，点E，F分别在两边AB，CD上，且EF∥AD，若四边形AEFD∽四边形EBCF，那么EF＝_______cm.14. 如图所示，两个四边形相似，求未知数x，y和角度α的大小．15. 如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2 cm，BC＝5 cm，求AE的长．16. 如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．17. 在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由．18. 如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部．AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d满足什么条件？请说明理由．19. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．参考答案：1---9 DBAAD BACA 10. ①③④11. ①和③；②和⑤；④和⑦；⑧和⑨；⑥和⑩ 12. 8 13. 1814. x ＝12，y ＝6，∠α＝125°15. ∵矩形ABCD 与矩形DEFC 相似，∴AB DE ＝BC EF ，即2DE ＝52，∴DE ＝45，∴AE ＝AD －DE ＝5－45＝21516. 由题意得∠A ＝107°，∵四边形ABCD 相似于四边形A ′B ′C ′D ′，∴52＝4x ，解得x ＝8517. 由题意有2020＋2y ＝3030＋2x ，从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得x y ＝32，即x 与y 的比值为3∶2时，能使矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 相似18. a ＋c ＝2b ＋2d ，理由如下：设AB ＝x ，则AD ＝2x ，那么A′D′＝2x －a －c ，A′B′＝x －b －d.∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD ，∴AD ∶AB ＝A′D′∶A′B′＝2∶1，∴A′D′＝2A′B′，∴2x －a －c ＝2(x －b －d)，∴a ＋c ＝2b ＋2d19. (1)∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，∴DM AB ＝DC AD ，设AD ＝x ，则DM ＝12x ，∴12x 4＝4x ，∴x 2＝32，x ＝±42，∵x>0，∴x ＝42，∴AD ＝4 2 (2)DM AB ＝224＝1∶ 2本文档仅供文库使用。
2018-2019学年最新北师大版数学九年级上册(新)第四章图形的相似综合题-精品试题
新北师大版九年级上册第四章《图形的相似》练习题1．在直角坐标系中，点A （－2，0），B （0，4），C （0，3）。
过点Ｃ作直线交x 轴于点Ｄ，使以Ｄ、Ｏ、Ｃ为顶点的三角形与ΔAOB 相似，这样的直线最多可以作（ ）条 A 2 B 3 C 4 D 62．如图，∠APD ＝900，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A ΔPAB ∽ΔPCA B ΔPAB ∽ΔPDAC ΔABC ∽ ΔDBAD ΔABC ∽ΔDCA3．一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为_____4．已知ΔABC ∽ΔDEF ，AB ：DE ＝4：1，那么需要_____个ΔDEF 才能把ΔABC 填满。
5．D 、E 分别是ΔABC 的边AC 、AB 上的点，且AB AE AC AD ∙=∙，则∠ADE=_____6．甲、乙两地相距3.5km ，画在地图上的距离为7cm ，则这张地图的比例尺为（ ） A 、2：1 B 、1：50000 C 、1：2 D 、50000：1PABCD7．△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC=8、AB 是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B 距墙1.4m ，梯上一点D 距墙1.2m ，BD 长0.5m ，则梯长为 m9．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，且AB=8，DC=6，BC=14，BC 上是否存在点P 使△ABP 与△DCP 相似？若有，有几个？并求出此时BP 的长，若没有，请说明理由。
10．如图，平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于F ，在这个图形中，有哪几对相似三角形？你是怎么判断的？若21BCCF，AD 的长为6，求BF 的长及DC CE 的值。
B CADP OFABCDE11．如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)试说明⊿ABD≌⊿BCE. (2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.12，一条河的两岸有一段是平行的，在该河岸的这一段每隔5米有一颗树，河对岸每隔50米有一根电线杆。
2018---2019学年度第一学期北师大版九年级单元测试题第四章图形的相似
2018--2019学年度第一学期北师大版九年级数学单元测试题第四章图形的相似做卷时间100分满分120分班级姓名一．单选题（共10小题,每题3分，计30分）1. 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A． B ． C． D．2. 小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）A．3米 B ．0.3 C ．0.03 D．0.2米3. 如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．8cm 2D ．16cm 24. 如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 6.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是（ ）A ．24mB ．25mC ．28mD ．30m7. 如果△ABC ∽△DEF ，且相似比为21，那么△DEF 和△ABC 的面积比为（ ）A ．B ．C ．4D ．2 8. 如果，那么k 的值为（ ）A ．-1B ．21 C ．2或-1 D ．21或-1 9. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．1cm10. 已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h 应为（ ）A ．2.7mB ．1.8mC ．0.9mD ．6m二．填空题（共7小题,每题4分，计28分）1. 同一时刻，身高2.26m 的姚明在阳光下影长为1.13m ；小林浩在阳光下的影长为0.64m ，则小林浩的身高为___________．2. 两个多边形相似，面积的比是1：4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为___________．3. 若，则= ．4. 将一副三角板如图叠放，如OB=，则OD= .5. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA ＝10 cm，OA′＝20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________．6. 如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE =12cm2，则S△AOB等于 cm2.7. 如图、在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（水平距离）为6 米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为三．解答题（共7小题,计62分）1. 如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．2.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．3. 如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．4. 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均与小正方形的顶点重合．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)．5. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．6. 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M. 求矩形的长与宽．7. 如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．---------答题卡---------一．单选题1. 答案： A1. 解释：分析：已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．解答：解：∵AB∥CD∥EF，∴．故选A．点评：本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．2. 答案： B2. 解释：分析：由题意可知，准星和靶是平行的，根据两三角形相似，对应边成比例列方程即可解答．解答：解：∵AA′∥BB′∴OA：OB=AA′：BB′∴解得：BB′=0.3米．故选B．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程可求出偏离的距离．3. 答案： C3. 解释：分析：利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．解答：解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，相似比是4：8=1：2，因而面积的比是1：4，因而留下矩形的面积是32×=8cm2．故选C．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形面积之比等于相似比的平方．4. 答案： B4. 解释：分析：三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形，可求出三边的长，即可得出．解答：解：原三角形的边长为：，2，．A中三角形的边长为：1，，．B中三角形的周长为：1，，．在，即相似；C中三角形的边长为：，，3．D中三角形的边长为：2，，．故选B．点评：本题考查相似三角形的判定，三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形．5. 答案： C5. 解释：分析：先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．解答：解：根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：，解得：y≈8cm．故选C．点评：本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．6. 答案： D6. 解释：分析：由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．解答：解：由题意得出：EP∥BD，∴△AEP∽△ADB，∴=，∵EP=1.5，BD=9，∴=解得：AP=5（m）∵AP=BQ，PQ=20m．∴AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30（m）．故选D．点评：本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用．应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．7. 答案： C7. 解释：分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出两个相似三角形的面积比．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为，∴△DEF和△ABC的面积比为22=4．故选C．点评：此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，要注意两个三角形的相似比与三角形的有先后顺序有关．8. 答案： D8. 解释：分析：分两种情况讨论．①a+b+c≠0，利用比例的等比性质得出；②a+b+c=0，利用分式的性质得出．解答：解：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质得到：===k；当a+b+c=0时，a+b=-c，k===-1．因而k的值是或-1．故选D．点评：利用等比性质时，注意运用的条件：各式分母的和不等于0．9. 答案： D9. 解释：分析：根据小孔成像原理可知△AOB∽△COD，利用它们的对应边成比例就可以求出CD之长．解答：解：如图过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD，∴OF⊥CD，∴OE=12，OF=2，而AB∥CD可以得△AOB∽△COD∵OE，OF分别是它们的高，∴，∴CD=1（cm）．故选D．点评：解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，还有会用相似三角形对应边成比例．10. 答案： A10. 解释：分析：如下图，根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，则=，∴h=2.7m．故选A．点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．二．填空题1. 答案： 1.28m．1. 解释：分析：由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得小林浩与影长构成的三角形与姚明和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得小林浩的高度．解答：解：∵光线是平行的，影长都在地面上，∴光线和影长组成的角相等；姚明和小林浩与影长构成的角均为直角，∴小林浩与影长构成的三角形和姚明和影长构成的三角形相似，设小林浩的身高为xm，，解得x=1.28．故答案为：1.28m．点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．2. 答案：另一多边形的周长为8或32．2. 解释：分析：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再分周长为16的多边形是较大的多边形和较小的多边形两种情况讨论求解．解答：解：∵面积的比是1：4，∴相似比为1：2，（1）若周长为16的多边形是较大的多边形，则另一多边形的周长为16÷2=8，（2）若周长为16的多边形是较小的多边形，则另一多边形的周长为16×2=32．故另一多边形的周长为8或32．点评：本题主要考查相似多边形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，本题注意要分两种情况讨论．3. 答案： .3. 解释：.【解析】试题分析：先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解;∵，∴.∴.考点：比例的性质．4. 答案： 6.4. 解释：6.【解析】试题分析：根据题意得HO，BH的长，进而得出BC的长以及BD的长，即可得出DO的长．试题解析：过点O作OH⊥BC于点H，由题意可得：∠OBH=60°，则sin60°=，解得：OH=3，由BO=2，可得BH=，∵∠A=∠ACB=45°，∴HC=HO=3，∴BC=+3，∵∠D=30°，∴BD=2BC=6+2，∴DO=BC-BO=6．考点：相似三角形的判定与性质．5. 答案： 1∶25. 解释：1∶2【解析】∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA＝10 cm，OA′＝20 cm，∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA∶OA′＝10∶20＝1∶2，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA∶OA′＝1∶2.故答案为：1∶2.6. 答案： 486. 解释：48【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AB∥DC，即可证得△AOB∽△DOE，再结合E为CD中点根据相似三角形的性质求解即可.解：∵□ABCD∴AB∥DC，AB=DC∴△AOB∽△DOE∵E为CD中点∴=12cm2∵S△DOE=48cm2.∴S△AOB考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7. 答案：7. 解释：【解析】∵坡度为1：2，，且株距为6米，∴株距：坡面距离=2：∴坡面距离=株距×（米）．三．主观题1. 答案：证明见解析.1. 解释：证明见解析.【解析】试题分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出，整理得出答案即可．试题解析：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．考点：相似三角形的判定与性质．2. 答案：（1）作图见解析；（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．2. 解释：（1）作图见解析；（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．【解析】试题分析：（1）利用位似图形的性质和位似比为2，得出各对应点位置.（2）利用所画图形得出对应点坐标即可．试题解析：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求.（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．考点：1.位似变换作图；2.点的坐标．3. 答案：（1）证明见解析；（2）CF的长度是169cm．3. 解释：（1）证明见解析；（2）CF的长度是169cm．【解析】试题分析：（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由△BEF∽△CDF，根据相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．试题解析：（1）在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；（2）∵△BEF∽△CDF．∴，即，解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．考点：相似三角形的应用．4. 答案：(1)如图；(2)4＋64. 解释：(1)如图；(2)4＋6【解析】解：(1)根据位似图形的性质，分别取线段OA、OB、OC中点A′、B′、C′，顺次连接A′、B′、C′、得到△A′B′C′如图；(2)因为小正方形的边长是1，由勾股定理得A′C′＝2，AC＝4，又A′A＝C′C＝2，所以四边形AA′C′C的周长＝4＋6.5. 答案：(1)如图(2)C2(1，0) 10 5. 解释：(1)如图(2)C2(1，0) 10【解析】解：(1)如图，△A1B1C1，即为所求，C1(2，－2)；(2)如图，△A2BC2即为所求，C2(1，0)，S△A2BC2＝6×4－×2×6－×2×4－×2×4＝24－6－4－4＝106. 答案：24 cm和12 cm6. 解释：24 cm和12 cm【解析】解：∵四边形EFGH为矩形，∴HG∥EF，∴△AHG∽△ABC，又∵AD⊥BC，∴AM⊥HG，∴＝∵四边形HEDM为矩形，∴MD＝HE，∵HG＝2HE，设HE＝x，则HG＝2x，DM＝x，∴＝，解得x＝12，∴HG＝2×12＝24，∴矩形的长和宽分别为24 cm和12 cm.7. 答案：(1)见解析 (2)47. 解释：(1)见解析 (2)4【解析】(1)证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC＝∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠EBC，∴∠FDC＝∠EBD，∵∠DGE＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG.(2)解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F＝∠BEC，∠EBC＝∠FDC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠EBC＝22.5°＝∠FDC，∴∠BDF＝45°＋22.5°＝67.5°，∠F＝90°－22.5°＝67.5°＝∠BDF，∴BD＝BF，∵△BCE≌△DCF，∴∠F＝∠BEC＝67.5°＝∠DEG，∴∠DGB＝180°－22.5°－67.5°＝90°，即BG⊥DF，∵BD＝BF，∴DF＝2DG，∵△BDG∽△DEG，BG·EG＝4，∴＝，∴BG·EG＝DG·DG＝4，∴DG＝2，∴BE＝DF＝2DG＝4.。
2018_2019学年度九年级数学上册第4章图形的相似单元测试卷(新版)北师大版
第四章相似三角形考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知，则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.2.已知，下列说法中，错误的是（）A. B.C. D.3.数学课外活动小组为测量学校旗杆的高度，在同一时刻，测得一标杆的高为米，其影长为米，此时旗杆的影长为米，则旗杆的实际高度为（）A.米B.米C.米D.米4.若线段是和的比例中项，则的值为（）A. B. C. D.5.如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（）A.，B.，C.，D.，6.如图有组图形，每组中有两个图形，其中位似图形是（）A.①④⑥B.②④⑤C.①②⑤D.①③⑥7.如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆长为米，测得米，米．则楼高是（）A.米B.米C.米D.米8.某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价元的书包，现价元，那么原价元的书包，现价是（）A.元B.元C.元D.元9.如图，中，，，若，则A.B. C. D.10.下列条件中，能判定的有（）①，，，，，；②，，，，，；③，，，，，．A.个B.个C.个D.个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.请指出图中从图到图的变换是________变换．12.线段是线段，的比例中项，且，，则________．13.如图，在中，，，则图中的相似三角形共有________对．14.如图，在中，，，，，则________．15.把一个矩形的各边都扩大倍，其面积扩大________倍．16.如图，，，，则________．17.如图，在中，、、分别是、、上的点，且，，，长为，则的长为________．18.两个相似三角形的周长比是，那么这两个三角形的相似比是________．19.如图，已知中的，则放大镜下中________度．20.如图，路灯（点）距地面米，身高米的小明从距路灯的底部（点）米的点，沿所在的直线行走米到点时，身影的长度变短了________米．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，在和中，已知，，求证：．22.已知的三边长分别为，，，两边的长分别为，，且与相似，求的第三边．23.如图，在中，、两点分别在、两边上，，，，，求的长．24.如图，将一副三角板按图叠放，则与相似吗？请说明理由．25.一位同学想利用树影测树高．在某一时刻测得的竹竿的影长为，但当他马上测树影时，发现影子不全落在地上，一部分落在了附近的一幢高楼上（如图）．于是他只得测出了留在墙上的影长为，以及地面部分上的影长为．请你帮他算一下树高到底有多高．26.阅读下面材料：如图，在中，是边上的点（不与点、重合），连结．当点是边上的中点时，________；如图，在中，点是线段上一点（不与点、重合），且，连结、，求的值（用含的代数式表示）；如图，是线段上一点（不与点、重合），连结并延长交于点，连结并延长交于点，补全图形并直接写出的值．答案1.B2.C3.B4.C5.A6.A7.D8.C9.D10.C11.相似12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.证明：如图，∵，∴，即．又∵，∴．22.解：∵的三边长分别为，，，两边的长分别为，，且与相似，∴相似比为：，∴，解得：，∴的第三边为．23.解：在和中，∵，∴∴∴24.解：．∵，∴，∴，∴．25.解：如图：设树高为米，过作于，则有，，解得．故树高有．26.；如图，作于，作于，∴．∴，∴．∵；∴，∵，∴．．理由：∵，同理：，，∴．。
2018-2019学年数学北师大版九年级上册第4章：图形的相似 单元检测A卷(含答案)
图形的相似单元检测A卷一．选择题（共12小题）1．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似4．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形5．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCB 的面积比为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动．设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，BD 与CE交于点O ，连接DE ．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E 不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G，当时，DE的长为（）A．2 B． C． D．411．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是（）CGNFA．①③B．②④C．①②D．③④二．填空题（共5小题）13．已知线段b是线段a，c的比例中项，若a=1，c=2，则b=．14．如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=．15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则=．16．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=，则DP的长为；则CE=．17．已知，如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F，EF交AD于点Q．（1）PQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ：S△DCP=S PEF：S△PBC．上述结论中，正确的有．三．解答题（共6小题）18．已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．19．如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO．20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是平方单位．21．如图，某同学相测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．22．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？23．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．参考答案一．选择题1．B．2．D．3．C．4．B．5．B．6．D．7．B．8．B．9．D．10．B．11．B．12．A．二．填空题13．．14．．15．2．16．，．17．（3）（4）．三．解答题18．（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE=1.5．19．解：如图，∵AB⊥AO，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，又∠ACO=∠BCD（对顶角相等），∴△ACO∽△BCD，∴=，∵AC=120m，CB=60m，BD=50m，∴=，解得AO=2×50=100m，即峡谷的宽AO是100m．20．解：（1）在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度∴点C1的坐标为（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）（2）所求图形如下图所示：即：△A 2B 2C 2为所求作的图形．点C 2 的坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）（3）S △A2B 2C 2的面积=S ﹣S ﹣S △B 2NC 2=（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4=18﹣4﹣4=10（平方单位）故答案为：10平方单位21．解：过C 作CE ⊥AB 于E ，∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE 为矩形，∴BD=CE=21，CD=BE=2，设AE=x ，则1：1.5=x ：21，解得x=14，∴旗杆的高AB=AE +BE=14+2=16米．22．解：由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ=；（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，因此Rt△CPQ的面积为S=cm2；（3）分两种情况：①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t=3秒；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t=秒．因此t=3秒或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．23．解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==，∴CD=×2=﹣．。
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新北师大版九年级上册第三章相似形练习题
一、填空题
1、已知,2:3:=b a ，且a+b=10，则b_______.
2、如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最
长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为
________．
3、如图，在△ABC 中， DE ∥BC ，,4,3,2===BD AE AD ，则______．
4、若5.0===f
e d c b a ，则=+-+-
f d b e c a 2323__________.
5、如图，C 是AB 的黄金分割点，BG=AB,，以CA 为边的正方形的面
积为S 1，以BC 、BG 为边的矩形的面积为S 2，则S 1_______S 2（填“＞”“＜”
“=”）．
6、五边形ABCDE ∽五边形A ˊB ˊC ˊD ˊE ˊ，∠A=120°，∠B ˊ=130°，∠
C=105°，∠D ˊ=85°，则∠E=________.
7、如图，在△ABC 中，DE ∥BC,3
2=BC DE ,△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为 .
8、如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原
点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的2
1后得到线段CD ，则端点C 的坐标为 .
二、选择题
9、下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）
C A B
A.1∶2
B.2∶1
C.1∶4
D.4∶1
11、在比例尺为1：6000000的地图上，量得两地的距离是15cm ，则这两地的实际距离是 （ ）
A ．0.9km B. 9km C.90km D.900km
12、如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，BC=6，AC=3,，则CD 的长为（ ）
A.1
B.4
C.3
D.2
13、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③AC
AB AE AD .其中正确的有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
14、如图，AB//CD ，AE//FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（ ）
A.4对
B.5对
C. 6对
D.7对
15.如图，已知△，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）
16、如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ︰FC 等于（ ）
A.3︰2
B.3︰1
C.1︰1
D.1︰2
17.点C 是线段AB 的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ）
第12题图 第13题图 第15题图
A. B. C. D.
18、如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
第18题图
三、简答题
19、已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2，探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由.
20、某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸).
①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落
在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米. 根
据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
21、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,DE ∥BC ，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G ，且
∠E DF=∠ABE．求证：（1）△DEF ∽△BDE ；（2）DG ·DF=DB ·EF
22、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，DC DF ED AE 4
1,==,连接EF 并延长交BC 的延长线于点G.（1）求证：△ABE ∽∽△DEF ；（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．
23、如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B 且DM 交AC 于点F ，ME 交BC 于G ．写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对.
24、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连接DF 并延长与
AB 的延长线交于点G ．（1）求证：△CDF ∽△BGF ； （2）当点F 是
BC 的中点时，过点F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB=6CM,EF=4CM,求
CD 的长．
25、如图，△ABC 中，AB=AC,AB ⊥AE,D 是 AE 上一点，且∠ADB=∠ACB. （1）求证：△ABD ∽△AEB ；（2）若AD=1，DE=3，求BD 的长．
E A D。