2018届人教A版(理) 随机变量分布列 检测卷
2018届人教A版随机变量及其分布列单元测试17
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.同时转动如下图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为()A．B．C．D．2.口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为()A．B．C． 2D．3.已知随机变量ξ的分布列为若E()＝，则D()等于()A．B．C．D．4.给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量；②在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量．其中正确命题的个数是()A． 1B． 2C． 3D． 45.分布列为的期望值为()A． 0B．－1C．D．6.已知P(B|A)＝，P(A)＝，P(AB)等于()A．B．C．D．7.有一批种子的发芽率为0．9，出芽后的幼苗成活率为0．8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是()A． 0．72B． 0．8C．D． 0．98.设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)的值为()A． 1B．C．D．9.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ<0)等于()A． 0.16B． 0.32C． 0.68D． 0.8410.若离散型随机变量X的分布列为：则常数c的值为()A．或B．C．D． 111.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则E()为()A． 1B． 1.5C． 2D． 2.512.已知X的分布列为则在下列式子中：①E(X)＝；②D(X)＝；③P(X＝0)＝.正确的个数是()A． 0B． 1C． 2D． 3二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级品不多于1台的概率为________．(用式子表示)14.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱中，则A邮箱的信件数ξ的数学期望E(ξ)＝________.15.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为__________．16.已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则E(η)，D(η)分别是()A. 6和2.4B. 2和2.4C. 2和5.6D. 6和5.6三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.甲、乙两人进行围棋比赛，每盘比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定若一人胜3盘则比赛结束．(1)求4盘结束比赛且甲获胜的概率；(2)求比赛盘数的均值．18.设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量X为取出此2球所得分数之和，求X的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量Y为取出此球所得分数．若E(Y)＝，D(Y)＝，求a∶b∶c.19.在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N(90,100)．(1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100]间的考生大约有多少人？20.(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ.写出随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(2)抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ>4”表示的试验结果是什么？21.已知X的分布列为(1)求E(X)，D(X)；(2)设Y＝2X＋3，求E(Y)，D(Y)．22.抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)、P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？答案解析1.【答案】C【解析】满足xy＝4的所有可能如下：x＝1，y＝4；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1.∴所求事件的概率P＝P(x＝1，y＝4)＋P(x＝2，y＝2)＋P(x＝4，y＝1)＝×＋×＋×＝.2.【答案】D【解析】X＝2,3.P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 故E(X)＝2×＋3×＝.3.【答案】B【解析】由分布列的性质得x＋y＝0.5，又E(ξ)＝，所以2x＋3y＝，解得x＝，y＝.所以D(ξ)＝×＋×＋×＝.4.【答案】D【解析】由随机变量的概念知四个命题都正确，故选D.5.【答案】C【解析】由E(ξ)＝(－1)×＋0×＋1×＝.6.【答案】C【解析】P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝.7.【答案】A【解析】设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)＝0．9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0．8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0．9×0．8＝0．72．8.【答案】见解析【解析】设ξ的分布列为：即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p，由p＋2p＝1，则p＝.9.【答案】A【解析】P(ξ≤4)＝0.84，故P(ξ>4)＝0.16.P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.16.10.【答案】C【解析】由分布列的性质得：，解得c＝.11.【答案】B【解析】可取0,1,2,3，P(＝0)＝＝，P(＝1)＝＝，P(＝3)＝＝，P(＝2)＝，故E＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5.12.【答案】C【解析】E(X)＝(－1)×＋1×＝，故①正确．D(X)＝×＋×＋×＝，故②不正确．由分布列知③正确．13.【答案】【解析】二级品不多于1台，即一级品有3台或者4台．14.【答案】【解析】所以期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝.15.【答案】0.8【解析】∵ξ服从正态分布(1，)，∴ξ在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.∴ξ在(0,2)内取值概率为0.4＋0.4＝0.8.16.【答案】B【解析】∵E()＝10×0.6＝6，D()＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4，∴E()＝E(8－)＝8－E()＝8－6＝2，D()＝D(8－)＝(－1)2D()＝D()＝2.4.17.【答案】；【解析】(1)P＝·＝.(2)X＝3,4,5，则P(X＝3)＝＋＝；P(X＝4)＝·＋＝；P(X＝5)＝＋＝.故E(X)＝3×＋4×＋5×＝.18.【答案】(1)(2)a∶b∶c＝3∶2∶1【解析】(1)由题意得X＝2,3,4,5,6.故P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.所以X的分布列为(2)由题意知Y的分布列为所以E(Y)＝＋＋＝，D(Y)＝·＋·＋·＝.化简得解得故a∶b∶c＝3∶2∶1.19.【答案】0.9554 ；1365【解析】∵ξ～N(90,100)，∴μ＝90，σ＝＝10.(1)由于正态变量在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试成绩ξ位于区间(70,110)内的概率就是0.954 4. (2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100，由于正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ]内取值的概率是0.6826.一共有2000名考生，所以考试成绩在(80,100]间的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365(人)．20.【答案】见解析【解析】(1)ξ可取3,4,5.ξ＝3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；ξ＝4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；ξ＝5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.(2)因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一，由已知得－5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ＝5”．所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点．21.【答案】－;;【解析】(1)E(X)＝x1p1＋x2p2＋x3p3＝－1×＋0×＋1×＝－；D(X)＝p1＋p2＋p3＝；(2)E(Y)＝2E(X)＋3＝，D(Y)＝4D(X)＝.22.【答案】见解析【解析】(1)掷两颗骰子共有36种不同的情况，它们是等可能的．故P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，(2)法一P(B|A)＝＝.法二P(B|A)＝＝.。
2018届人教A版随机变量及其分布列单元测试2
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列事件，A，B是独立事件的是()A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两个球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”C．掷一颗骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”D．A＝“人能活到20岁”，B＝“人能活到50岁”2.若事件与相互独立，且，则的值等于（）A．B．C．D．3.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为()A． 0.45B． 0.6C． 0.65D． 0.754.如下图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝()A．B．C．D．5.甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，设命中目标的人数为X，则D(X)等于()A．B．C．D．6.某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%．已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A． 0．2B． 0．33C． 0．5D． 0．67.下列变量中，不是离散型随机变量的是()A．从2010张已编号的卡片(从1号到2010号)中任取一张，被取出的号数B ．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数C．某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差D．从2010张已编号的卡片(从1号到2010号)中任取2张，被取出的卡片的号数之和8.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球的命中率是0.7，则他罚球6次的总得分的均值是 ()A． 0.7B． 6C． 4.2D． 0.429.如果X～B，则使P(X＝k)取最大值的k值为()A． 3B． 4C． 5D． 3或410.若A与B相互独立，则下面不相互独立事件有( )A． A与B． A与C．与BD．与11.来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为()A．B．C．D．12.随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为()A． 0.6B． 1C． 3.5D． 2二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为，则随机变量的可能取值共有________种．14.已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝________.15.同时抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次试验中，成功次数ξ的数学期望是________．16.连续不断地射击某一目标，首次击中目标需要的射击次数X是一个随机变量，则X＝4表示的试验结果是________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ、η的分布列为求：(1)a、b的值；(2)计算ξ、η的均值与方差，并以此分析甲、乙的技术状况．18.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求η的分布列及期望E(η)．19.如下图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头A 指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(a，b)(假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动)．(1)求某个家庭得分为(5,3)的概率；(2)若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？(3)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在(2)的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列．20.在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．21.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0．4,0．5,0．6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．(1)求ξ的分布列及数学期望；(2)记“函数在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率．22.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．(1)假设n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，…，x n的样本方差，其中为样本平均数．答案解析1.【答案】A【解析】一枚硬币掷两次，事件A对事件B没有影响，所以A，B是独立事件，B中不放回的摸球第一次摸到白球对第二次有影响，C中事件A，B是对立事件，D中A对B有影响.2.【答案】B【解析】＝＝3.【答案】D【解析】设“甲击中目标”为事件A，“目标被击中”为事件B，则所求概率为事件B发生的条件下，A发生的条件概率，∵P(AB)＝0.6，P(B)＝0.6×0.5＋0.6×0.5＋0.4×0.5＝0.8，∴P(A|B)＝＝0.75.4.【答案】B【解析】P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝，故选B.5.【答案】A【解析】X取0,1,2，P(X＝0)＝×＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，∴E(X)＝，D(X)＝．6.【答案】A【解析】由A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”，P(B|A)＝＝0．2．所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0．2．7.【答案】C【解析】离散型随机变量的取值能够一一列出，故A，B，D都是离散型随机变量，而C不是离散型随机变量，所以答案选C.8.【答案】C【解析】得分X～B(6,0.7)，E(X)＝6×0.7＝4.2.9.【答案】D【解析】采取特殊值法．∵P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，P(X＝5)＝，从而易知P(X ＝3)＝P(X＝4)＞P(X＝5)．10.【答案】A【解析】由相互独立事件的定义知，易选A.11.【答案】D【解析】事件A：“至多有两人选择去武侯祠游览”的对立事件为B：“三人均选择去武侯祠游览”，其概率为P(B)＝＝，∴P(A)＝1－P(B)＝1－＝.12.【答案】C【解析】抛掷骰子所得点数ξ的分布列为所以，E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝3.5.13.【答案】24【解析】后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有＝24(种)．14.【答案】【解析】P(B|A)＝.15.【答案】5【解析】由已知，同时抛掷两颗骰子一次，至少有一个3点或6点出现时的概率为P＝＝，∴9次试验相当于独立重复试验9次，则成功次数ξ服从二项分布，且ξ～B(9，)．∴E(ξ)＝9×＝5.16.【答案】前3次未击中目标，第4次击中目标【解析】由于随机变量X表示首次击中目标需要的射击次数，所以当X＝k时，表示前k－1次均未击中目标，第k次击中目标，故X＝4表示的试验结果为前3次未击中，第4次击中目标．17.【答案】(1)a＝0.3，b＝0.4；(2) 甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势【解析】(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知a＋0.1＋0.6＝1，∴a＝0.3.同理0.3＋b＋0.3＝1，b＝0.4.(2)E(ξ)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，E(η)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2，D(ξ)＝×0.3＋×0.1＋×0.6＝0.81，D(η)＝×0.3＋×0.4＋×0.3＝0.6.由于E(ξ)＞E(η)，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D(ξ)>D(η)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势．18.【答案】见解析【解析】(1)由题意可知每一位顾客不采用1期付款的概率为0.6，记A的对立事件“购买该商品的3位顾客中，都不采用1期付款”为，则P()＝＝0.216，∴P(A)＝1－P()＝0.784.(2)由题意可知η可以取200,250,300，分布列如下∴Eη＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240.19.【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)记事件A：某个家庭得分为(5,3)．由游戏转盘上的数字分布可知，转动一次转盘，得2分、3分、5分的概率都为.所以P(A)＝.所以某个家庭得分为(5,3)的概率为.(2)记事件B：某个家庭在游戏中获奖．则符合获奖条件的得分包括(5,3)，(5,5)，(3,5)共3类情况．所以P(B)＝＋＋＝.所以某个家庭获奖的概率为.(3)由(2)可知，每个家庭获奖的概率都是，所以X～B.P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，P(X＝5)＝.所以X的分布列为：20.【答案】(1)；(2)【解析】(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，则P(A)＝，P(B)＝.∵事件A与B相互独立，∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A)＝P(A)·P()＝P(A)·[1－P(B)]＝(或).(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P(C)＝，∵X可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为P(X＝0)＝P()＝××＝，P(X＝1)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝××＋××＋××＝＝，P(X＝2)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝××＋××＋××＝＝，P(X＝3)＝P(ABC)＝××＝＝，∴X的分布列为21.【答案】见解析【解析】(1)分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”为事件、、．由已知、、相互独立，P()＝0．4，P()＝0．5，P()＝0．6．客人游览的景点数的可能取值为0、1、2、3．相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3、2、1、0，所以ξ的可能取值为1、3．P(ξ＝3)＝P(··)＋P(··)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P()P()P()＝2×0．4×0．5×0．6＝0．24，P(ξ＝1)＝1－0．24＝0．76．所以ξ的分布列为E(ξ)＝1×0．76＋3×0．24＝1．48．(2)法一因为，所以函数在区间上单调递增．要使在[2，＋∞)上单调递增，并且仅当≤2，即ξ≤．从而P(A)＝P＝P(ξ＝1)＝0．76．法二ξ的可能取值为1、3．当ξ＝1时，函数在区间[2，＋∞)上单调递增．当ξ＝3时，函数在区间[2，＋∞)上不单调递增．所以P(A)＝P(ξ＝1)＝0．76．22.【答案】见解析【解析】(1)X可能的取值为0,1,2,3,4，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，即X的分布列为X的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，＝[＋＋＋＋＋＋＋]＝57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，＝[]＝56.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．。
2018届人教A版随机变量及其分布列单元测试3
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.盒中有1个黑球，9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没什么差别，现由10人依次摸出1个球后放回，设第1个人摸出黑球的概率是，第10个人摸出黑球的概率是，则()A．＝B．＝C．＝0D．＝2.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为( ) A． 0B． 1C． 2D． 33.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且此人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．则E(ξ)等于()A． 1.48B． 0.76C． 0.24D． 14.从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是()(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)A．B．C．D．5.盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2只球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A．B．C．D．6.在高三的一个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么数学成绩优秀的学生数ξ～B(5，)，则P(ξ＝k)取最大值的k值为()A． 0B． 1C． 2D． 37.抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()A．B．C．D．8.若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，则E(X)和D(X)分别为()A． 0.5和0.25B． 0.5和0.75C． 1和0.25D． 1和0.759.某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是()A．np(1－p)B．npC．nD．p(1－p)10.已知一次考试共有60名学生参加，考生的成绩X～N(110,)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？()A． (90,110]B． (95,125]C． (100,120]D． (105,115]11.已知离散型随机变量的分布列如下:随机变量=2+1,则的数学期望为()A． 1.1B． 3.2C． 11kD． 22k12.甲，乙两台自动机床各生产同种标准产品1000件，ξ表示甲车床生产1000件产品中的次品数，η表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考察ξ，η的分布列分别如表一，表二所示．据此判定()表一表二A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙质量相同D．无法判定二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个单选题，每个单选题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖，有一选手选对任一题的概率是0.8，则该选手可望能拿到________等奖．14.已知离散型随机变量X的分布列如下表，若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.15.若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0<p<1)，用随机变量X表示A在1次试验中发生的次数，则方差D(X)的最大值为________；的最大值为________．16.设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人.由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一人，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.(1)试确定a，b的值；(2)从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；(3)从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的分布列．18.一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1,2,3,4,5,6.(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回地抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；(2)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回地抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；(3)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列．19.甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为，.(1)求第三次由乙投篮的概率；(2)在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，求ξ的分布列、期望及标准差．20.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．21.从一批含有13件正品与2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数的分布列．22.盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．答案解析1.【答案】D【解析】10人依次有放回地摸球，即每次都从相同盒子摸球，故概率相同．2.【答案】C【解析】由，即，解得．3.【答案】A【解析】ξ的分布列为E(ξ)＝1×0.76＋3×0.24＝1.48.4.【答案】D【解析】设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝.又A，B相互独立，则，也相互独立，则P()＝P()P()＝，故至少有一项合格的概率为P＝1－P()＝，故选D.5.【答案】A【解析】A＝{第一次取到新球}，B＝{第二次取到新球}，则n(A)＝，n(AB)＝，∴P(B|A)＝＝＝.6.【答案】B【解析】依题意，且，解得，∴k＝1，故选B.7.【答案】B【解析】抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．所以其概率为.8.【答案】A【解析】∵X服从两点分布，∴X的概率分布列为∴E(X)＝0×0.5＋1×0.5＝0.5，D(X)＝×0.5＋×0.5＝0.25.9.【答案】B【解析】供电网络中一天用电的单位个数服从B(n，p)，故所求为np.10.【答案】C【解析】∵X～N(110,)，∴μ＝110，σ＝5.因此考试成绩在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0.682 6,0.954 4,0.997 4.由于一共有60人参加考试，故成绩位于上述三个区间的人数分别是：60×0.682 6≈41(人)，60×0.954 4≈57(人)，60×0.997 4≈60(人)．11.【答案】B【解析】由0.3+3k+4k=1,得k=0.1,∴E()=0×0.3+1×0.3+2×0.4=1.1,E()=2E()+1=2×1.1+1=3.2.12.【答案】B【解析】由分布列可求甲的次品数期望为E(ξ)＝0.7，乙的次品数期望为E(η)＝0.7，进而得D(ξ)＝×0.7＋×0＋×0.2＋×0.1＝1.21，D(η)＝×0.6＋×0.2＋×0.1＋×0.1＝1.01，故乙的质量要比甲好．13.【答案】二【解析】选对题的个数X～B(30,0.8)，所以E(X)＝30×0.8＝24，由于24×5＝120(分)，所以可望能得到二等奖．14.【答案】;【解析】由题意知解得15.【答案】；2－2【解析】随机变量X的所有可能取值为0,1，由题意，得X的分布列为从而E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，D(X)＝×(1－p)＋×p＝p－.D(X)＝p－＝－(－p＋)＋＝－(p－)＋，因为0<p<1，所以当p＝时，D(X)取得最大值，最大值为.＝＝2－(2p＋)，因为0<p<1，所以2p＋≥2.当2p＝，即p＝时，取“＝”．所以，当p＝时，取得最大值2－2.16.【答案】【解析】∵X～B(2，p)，∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－＝，解得p＝.又Y～B(3，p)，∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－＝.17.【答案】见解析【解析】(1)由题中表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有(10＋a)人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A，则P(A)＝，解得a＝6.所以b＝40－(32＋a)＝40－38＝2.(2)由题中表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人．法一：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B，则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，所以P(B)＝1－P()＝1－＝1－.法二：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉能力超常的学生”为事件B，所以P(B)＝＝.(3)由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为，所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为P(＝k)＝(k＝0,1,2,3)，的可能取值为0,1,2,3，因为P(＝0)＝，P(＝1)＝，P(＝2)＝，P(＝3)＝，所以的分布列为18.【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的一切可能结果(m，n)有6×6＝36种，其中和为6的结果有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共5种，则所求概率为. (2)每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率P＝.所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为(1－p)＝3××＝.(3)随机变量X所有可能的取值为3,4,5,6.P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，P(X＝5)＝，P(X＝6)＝.所以，随机变量X的分布列为：19.【答案】见解析【解析】(1)P＝×＋×＝.(2)P(ξ＝0)＝×＝；P(ξ＝1)＝×＋×＝.P(ξ＝2)＝×＝.故ξ的分布列为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，D(ξ)＝×＋×＋×＝，∴＝.20.【答案】(1)；(2) 4【解析】设Ai(i＝0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j＝0,1)表示摸到j个蓝球，则Ai与Bj独立．(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)＝.(2)X的所有可能值为：0,10,50,200，且P(X＝200)＝P()＝P()P()＝·＝，P(X＝50)＝P(B0)＝P()P(B0)＝·＝，P(X＝10)＝P()＝P()P()＝·＝＝，P(X＝0)＝1－－－＝.综上可知，获奖金额X的分布列为从而有E(X)＝0×＋10×＋50×＋200×＝4.21.【答案】【解析】设随机变量ξ表示取出次品的个数，则ξ服从超几何分布，它的可能取值为0,1,2，其相应的概率为P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝.所以ξ的分布列为22.【答案】【解析】解法一：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件B，“取出的是黑球”为事件C，则P(C)＝，∴P()＝，P(B)＝P(B)＝∴P(B|)＝.解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P＝＝.。
2018届人教A版随机变量及其分布列单元测试6
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为()A． 0.6B． 1C． 3.5D． 22.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a、b、c∈(0,1)，且无其他得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为()A．B．C．D．3.若P(A)＝，P(B|A)＝，则P(AB)等于()A．B．C．D．4.设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是() A． [0，]B． [，]C． [，]D． [0，]5.设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为()A．B．C．D．6.若A与B相互独立，则下面不相互独立事件有( )A． A与B． A与C．与BD．与7.抛掷两颗骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的结果是()A．两颗都是4点B．两颗都是2点C．一颗是1点,另一颗是3点D．一颗是1点,另一颗是3点,或者两颗都是2点8.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②长江上某水文站观察到一天中的水位；③某超市一天中的顾客量其中的是连续型随机变量的是（）A．①B．②C．③D．①②③9.甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则此密码能译出的概率是()A．B．C．D．10.某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数ξ的期望是()A．B．C．D．11.一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()A．B．C．D．12.有以下3个问题：(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；(2)袋中有5红、5黄10个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到红球”，事件N：“第2次摸到红球”；(3)分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．这3个问题中，M，N是相互独立事件的有()A． 3个B． 2个C． 1个D． 0个二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.袋中装有6个红球，4个白球，从中任取1个球，记下颜色后再放回，连续摸取4次，设X是取得红球的次数，则E(X)＝________．14.以集合A＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是________．15.随机变量ξ服从正态分布N(40，)，若P(ξ＜30)＝0.2，则P(30＜ξ＜50)＝________.16.已知随机变量ξ～B(5，)，随机变量η＝2ξ－1，则E(η)＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．求X的分布列．18.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．19.在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N(90,100)．(1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100]间的考生大约有多少人？20.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．21.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)．22.盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．答案解析1.【答案】C【解析】抛掷骰子所得点数ξ的分布列为所以，E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝3.5.2.【答案】B【解析】依题意得3a＋2b＋0×c＝1，∵a>0，b>0，∴3a＋2b≥2，即2≤1，∴ab≤.3.【答案】B【解析】利用条件概率的乘法公式求解．P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝＝.4.【答案】D【解析】设事件A，B发生的概率分别为P(A)＝x，P(B)＝y，则P()＝P()·P()＝(1－x)·(1－y)＝⇒1＋xy＝＋x＋y≥＋2.当且仅当x＝y时取“＝”，∴≤或≥(舍)，∴0≤xy≤.∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝xy∈[0，]．5.【答案】B【解析】因为随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，又P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－＝，解得p＝，所以η～B(4，)，则P(η≥2)＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝－－()＝.6.【答案】A【解析】由相互独立事件的定义知，易选A.7.【答案】D【解析】由于抛掷一颗骰子,可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一,而X表示抛掷两颗骰子所得点数之和,所以X=4=1+3=2+2,表示的随机试验结果是:一颗是1点,另一颗是3点,或者两颗都是2点.8.【答案】B【解析】根据随机变量的概念可知，某超市一天中的顾客量是连续型随机变量．9.【答案】C【解析】用A、B、C分别表示甲、乙、丙三人破译出密码，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，且P()＝P()·P()·P()＝＝.∴此密码被译出的概率为1－＝.10.【答案】B【解析】试验次数ξ的可能取值为1,2,3，则P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝××＝.所以ξ的分布列为∴E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.11.【答案】C【解析】设Ai表示第i次(i＝1,2)取到白球的事件，因为P(A1)＝，P(A1A2)＝×＝，在放回取球的情况P(A2|A1)＝＝.12.【答案】C【解析】(1)中M，N是互斥事件；(2)M，N不是相互独立事件；(3)中，P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，P(MN)＝P(M)P(N)，因此M，N是相互独立事件．13.【答案】【解析】每一次摸得红球的概率为，由X～B(4，)，则E(X)＝4×＝．14.【答案】【解析】在一个数为12的条件下，构成的分数的个数是，构成可约分数的个数是，所以，所求概率为.15.【答案】0.6【解析】根据正态分布曲线的对称性可得P(30＜ξ＜50)＝1－2P(ξ＜30)＝0.6.16.【答案】【解析】E(ξ)＝，E(η)＝2E(ξ)－1＝.17.【答案】见解析【解析】由题意得X取3,4,5,6，且P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，P(X＝5)＝，P(X＝6)＝，所以X的分布列为18.【答案】见解析【解析】(1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则，，分别表示甲不胜A，乙不胜B，丙不胜C的事件．因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5，由对立事件的概率公式知P()＝0.4，P()＝0.5，P()＝0.5.红队至少两人获胜的事件有：DE，D F，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P＝P(DE)＋P(D F)＋P(EF)＋P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.(2)由题意知ξ可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知F，E，D是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P(ξ＝0)＝P()＝0.4×0.5×0.5＝0.1，P(ξ＝1)＝P(F)＋P(E)＋P(D)＝0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.35，P(ξ＝3)＝P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＝0.15.由对立事件的概率公式得P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝0.4.所以ξ的分布列为：因此E(ξ)＝0×0.1＋1×0.35＋2×0.4＋3×0.15＝1.6.19.【答案】0.9554 ；1365【解析】∵ξ～N(90,100)，∴μ＝90，σ＝＝10.(1)由于正态变量在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试成绩ξ位于区间(70,110)内的概率就是0.954 4. (2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100，由于正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ]内取值的概率是0.6826.一共有2000名考生，所以考试成绩在(80,100]间的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365(人)．20.【答案】甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.【解析】(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)＝，P(B)＝.(2)方法1：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P(·)＝P()·P()＝＝.所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P＝1－P(·)＝1－＝.方法2：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P＝P(A·)＋P(·B)＋P(A·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＋P(A)·P(B)＝×＋×＋×＝.21.【答案】见解析【解析】(1)由题意得X取3,4,5,6，且P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝．所以X的分布列为(2)由(1)知E(X)＝3·P(X＝3)＋4·P(X＝4)＋5·P(X＝5)＋6·P(X＝6)＝．22.【答案】【解析】解法一：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件B，“取出的是黑球”为事件C，则P(C)＝，∴P()＝，P(B)＝P(B)＝∴P(B|)＝.解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P＝＝.。
2018年高中数学人教A版选修2-3第2章随机变量及其分布检测(B)习题含解析.docx
人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修2-3 习题第二章检测 (B)(时间 :90 分钟满分:120分)一、选择题 (本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.已知离散型随机变量X 的分布列为X123P则 X 的数学期望 E( X) = ()A B.2C D.3解析 :E(X)= 1 + 2+ 3答案 :A2.正态分布N1(μ1,),N2(μ2, ),N3(μ3, )(其中σ1,σ2,σ3均大于 0)所对应的密度函数图象如图,则下列说法正确的是 ()A. μ1最大 ,σ最大1B.μ3最大 ,σ最大3C.μ1最大 ,σ最大3D.μ3最大 ,σ最大1解析:在正态分布2N(μ,σ)中 ,x= μ为正态曲线的对称轴 ,结合题图可知 ,μ3最大 ;又参数σ确定了曲线的形状 :σ越大 ,曲线越“矮胖”,σ越小 ,曲线越“高瘦”.故由题图知σ1最大 .答案 :D3.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用 7 局 4 胜制 (即先胜 4 局者获胜 ,比赛结束 ),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同,那么甲以 4 比 2 获胜的概率为 ()A BC D解析 :甲以 4 比 2 获胜 ,则需打六局比赛且甲第六局胜,前五局胜三局,故其概率为答案 :C4.对标有不同编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测,不放回地依次摸出 2 件 .在第一次摸出正品的条件下 ,第二次也摸到正品的概率是()A BC D解析 :“第一次摸出正品”记为事件A,“第二次摸出正品”记为事件B.则P(A)=P(AB)=,则P(B|A)=答案 :C5.若随机变量ξ~B(n,p),且E(ξ)= 6,D(ξ)=3,则P(ξ= 1)的值为()A.3 ×2- 2B.3×2-10C.2 -4D.2 -8解析 :∵ξ~B(n,p),且 E(ξ)= 6,D(ξ)= 3,∴n p= 6,且 np(1-p)= 3,解得 n= 12,p= ,∴P(ξ= 1)=-= 3×2-10.答案 :B6.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为 125 个同样大小的小正方体.经过搅匀后 ,从中随机取一个小正方体 ,记它的涂漆面数为 X,则 X 的均值 E(X)= ()A BC D解析 :由题意可知涂漆面数X 的可能取值为0,1,2,3.由于 P(X= 0)=,P(X= 1)=,P(X= 2)=,P(X= 3)=,故 E(X)= 0+ 1+ 2+ 3答案 :B7.某商家进行促销活动,促销方案是顾客每消费 1 000 元 ,便可以获得奖券 1 张 ,每张奖券中奖的概率为 ,若中奖 ,则商家返还中奖的顾客现金 1 000 元 .小王购买一套价格为 2 400 元的西服 ,只能得到 2 张奖券 ,于是小王补偿50 元给一同事购买一件价格为600 元的便服 ,这样小王就得到了 3 张奖券 .设小王这次消费的实际支出为ξ(元 ),则 E(ξ)等于 ()A.1 850 元B.1 720 元C.1 560 元D.1 480 元解析 :根据题意知 ,ξ的可能取值为 2 450,1 450,450,-550,且 P(ξ= 2 450)=,P(ξ= 1450)=,P( ξ= 450)=,P(ξ=- 550)=,则 E(ξ)= 2 450 + 1 450+ 450+ (-550)= 1 850(元 ),故选 A .答案 :A8.一名篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为a,得 2 分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈ (0,1)) .已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况),则 ab 的最大值为 ()A BC D解析 :由已知 ,得 3a+ 2b+ 0×c=2,即3a+ 2b= 2,故ab= 3a×2b答案 :D9.设随机变量η服从正态分布2322(1,σ),若 P(η<- 1)= 0.2,则函数 f(x) = x +x+ ηx 没有极值点的概率是()A.0 .2B.0.3C.0.7D.0.8322解析 :∵函数 f(x)= x +x + ηx 没有极值点 ,2 2∴f'(x)=x + 2x+ η= 0 无解 ,2∴ = 4-4η<0,∴η<- 1 或η> 1.2∵随机变量η服从正态分布N(1,σ),P(η<- 1)= 0.2,∴P(η<- 1 或η> 1)= 0.2+ 0.5= 0.7,故选 C.答案 :C10.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i(i= 1,2)个球放入甲盒中 .(1) 放入 i 个球后 ,甲盒中含有红球的个数记为ξi(i= 1,2);(2) 放入 i 个球后 ,从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为p i(i= 1,2).则()A. p1>p 2,E( ξ1)<E (ξ2)B.p1<p 2,E(ξ1)>E ( ξ2)C.p1>p 2,E(ξ1)>E ( ξ2)D.p1<p 2,E( ξ1)<E (ξ2)解析 :p1=,--p2=,-p1-p2=----=- > 0.故 p1>p 2.ξ1的可能取值为 1,2, P(ξ1= 1)=; P(ξ1= 2)=故 E(ξ+ 21)= 1ξ2的可能取值为 1,2,3.P(ξ2= 1)=-,-P(ξ2= 2)=-,P(ξ2= 3)=-,-故 E(ξ-- + 2- + 3-2)= 1---=-于是 E(ξ) -E(ξ)12--=-- ---=---=-又∵m≥ 3,n≥3,∴E(ξ)-E(ξ)< 0,12即 E(ξ)<E (ξ) .12综上 ,应选 A .答案 :A二、填空题 (本大题共 5 小题 ,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.两名狙击手在一次射击比赛中,狙击手甲得 1 分、 2 分、 3 分的概率分别为0.4,0.1,0.5;狙击手乙得1 分、 2 分、 3 分的概率分别为0.1,0.6,0.3.那么两名狙击手中,获胜希望大的是.解析 :设甲得分为X,乙得分为Y,则E(X)= 1×0.4+ 2×0.1+ 3×0.5= 2.1,E(Y)= 1×0.1+ 2×0.6+ 3×0.3= 2.2.因为 E(X)<E (Y),所以乙获胜的希望大.答案 :乙12.园丁要用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图所示圆形花坛的四块区域.要求同一区域内须用同一种颜色的鲜花,相邻区域须用不同颜色的鲜花.设花圃中布置红色鲜花的区域数量为ξ,则随机变量ξ的均值 E(ξ)=.解析 :随机变量ξ的取值分别为0,1,2.当ξ= 0 时用黄、蓝、白三种颜色来涂色,只能左右同色,共有3×2×1=6(种 ),即ξ= 0 所包含的基本事件有6 种 ,所以 P(ξ= 0)=;P(ξ= 2)=;人教 A 版 2018-2019 学年高中数学修2-3 P(ξ= 1)= 1-E(ξ)= 0+ 1+ 2 = 1.答案 :113.随机量ξ的取0,1,2,若P(ξ= 0)= ,E(ξ)= 1, D (ξ)=.解析 :当ξ= 1 的概率 p,E(ξ)= 0+ 1× p+2 - -= 1,解得 p=故 D(ξ)= (0-1) 2+ (1-1) 2+ (2-1)2答案 :14.某商行摸活,:从装有除色外完全相同的7 个白球、 3 个球的盒子中摸出 3 个不同的球 ,摸出后把球放回 .若 3 个球全是球 ,中一等 ;若 3 个球中 1 个白球 2 个球二等 .有 3 人去摸 ,恰有 2 人中的概率.解析 :一个人去摸 ,中一等的概率 P1=,中二等的概率 P2=,所以任何一人中的概率P1+P 2=若 3 人去摸 ,恰有 2 人中的概率-答案 :15.在(x+ 1)9的二展开式中任取2,P i表示取出的 2 中有 i 系数奇数的概率.若用随机量ξ表示取出的 2中系数奇数的数i,随机量ξ的均.解析 :∵(x+ 1)9的展开式中各的系数(k= 0,1,2,⋯ ,9),共 10 个,∴系数奇数的有共 4 个 .P(ξ= 0)=,P( ξ= 1)=,P(ξ= 2)=∴E(ξ)=0+ 1+ 2答案 :三、解答题 (本大题共 5 小题 ,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20 层停靠 .若该电梯在底层载有 5 名乘客 ,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用ξ表示这 5 位乘客在第20 层下电梯的人数 .求 :(1) 随机变量ξ的分布列 ;(2) 随机变量ξ的均值 .解 :(1)考察一位乘客是否在第20 层下电梯为一次试验,这是 5 次独立重复试验 ,则ξ~B,即有 P(ξ=k )=-,k=0,1,2,3,4,5.由此可得ξ的分布列为ξ012345P(2)∵ξ~B,∴E(ξ)= 517.(8分)从某企业生产的某种产品中抽取500 件 ,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图 :(1) 求这 500 件产品质量指标值的样本平均数和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 ).(2) 由直方图可以认为 ,这种产品的质量指标值22 Z 服从正态分布 N(μ,σ), 其中μ近似为样本平均数,σ近似为样本方差s2.①利用该正态分布,求 P(187.8<Z< 212.2);②某用户从该企业购买了100 件这种产品 ,记 X 表示这 100 件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数 .利用①的结果 ,求 E(X).2附:12.2.若 Z~N( μ,σ),则 P(μ-σ<Z< μ+ σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<Z< μ+ 2σ)≈0.954 5.解 :(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为= 170×0.02+ 180×0.09+ 190×0.22+ 200×0.33+ 210×0.24+ 220×0.08+ 230×0.02= 200,2222222s = (-30) ×0.02+ (-20) ×0.09+ (-10) ×0.22+ 0×0.33+ 10 ×0.24+ 20 ×0.08+ 30 ×0.02= 150.(2)①由 (1) 知 ,Z~N(200,150), 从而 P(187.8<Z< 212.2)=P (200-12.2<Z< 200+ 12.2)≈0.682 7.②由①知 ,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率约为0.682 7,依题意知X~B(100,0.682 7),所以 E(X)≈100×0.682 7= 68.27.18.(9分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有 4 个红球、 6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、 5 个白球的乙箱中,各随机摸出 1 个球 ,在摸出的 2 个球中 ,若都是红球 ,则获一等奖 ;若只有 1 个红球 ,则获二等奖 ;若没有红球 ,则不获奖 .(1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率 ;(2) 若某顾客有 3 次抽奖机会 ,记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为X,求 X 的分布列和均值 .解 :(1)记事件 A1= { 从甲箱中摸出的 1 个球是红球 }, A2= { 从乙箱中摸出的 1 个球是红球 }, B1= { 顾客抽奖 1 次获一等奖 }, B2= { 顾客抽奖 1 次获二等奖 }, C= { 顾客抽奖 1 次能获奖 } .由题意 ,A1与 A2相互独立 ,A1与 A2互斥 ,B1与 B2互斥 ,且 B1=A 1A2,B2=A 1A2,C=B 1+B 2 ,因为 P(A1)=,P(A2)=,所以 P(B1) =P (A1A2)=P (A1) P( A2 )=,P(B2)=P (A1A2)=P (A1 )+P (A2)=P ( A1 )P( )+P ()P(A2)=P ( A1 )(1-P(A2))+ (1-P(A1)) P(A2)=--故所求概率为P(C)=P (B1+B 2)=P (B1)+P (B2)=(2)顾客抽奖 3 次可视为 3 次独立重复试验,由(1) 知 ,顾客抽奖 1 次获一等奖的概率为,所以X~B于是 P(X= 0)=,P(X= 1)=,P(X= 2)=,P(X= 3)=故 X 的分布列为X0123PX 的均值为 E( X) =319.(10分)某车间在两天内,每天生产10 件产品 ,其中第一天、第二天分别生产了 1 件、 2 件次品 .质检部每天要在生产的10 件产品中随意抽取 4 件进行检查 ,若发现有次品,则当天的产品不能通过.(1) 求两天全部通过检查的概率;(2) 若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度,两天全不通过检查罚300 元 ,通过 1 天、 2 天分别奖 300 元、 900 元 .那么该车间在这两天内得到奖金的数学期望是多少元?分析 (1)运用独立事件同时发生的概率求两天全部通过的概率.(2) 列奖金的分布列,求均值 .解 :(1)随机抽取 4 件产品进行检查是随机事件.“记第一天通过检查”为事件A,则 P(A)=记“第二天通过检查”为事件B,则 P(B)=因第一天、第二天检查是否通过是相互独立的,所以两天全部通过检查的概率为P(AB )=P (A)P(B)=(2)记所得奖金为ξ元,则ξ的取值为-300,300,900.P(ξ=- 300)=P ()=P ( )P( )=P(ξ= 300)=P ((A )∪( B)) =P (A )+P ( B)=P (A)P( ) +P ( )P(B)=P(ξ= 900)=P (AB)=所以 ,ξ的分布列为ξ-300300900PE(ξ)=- 300+ 300+ 900= 260.故该车间在这两天内得到奖金的均值是260 元 .20.(10分)某人居住在城镇的 A 处 ,准备开车到单位 B 处上班 ,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的 ,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图例如A→ C→ D算两个路段: 设路段 AC 发生堵车事件的概率为,路段 CD 发生堵车事件的概率为(1)请你为其选择一条由 A 到 B 的路线 ,使得途中发生堵车事件的概率最小;(2)若记路线 A→C→ F→ B 中遇到堵车的次数为随机变量ξ,求ξ的均值E(ξ).解 :(1)记路段 AC 发生堵车的事件为AC(其他路段也类似),因为各路段发生堵车的事件是相互独立的,且在同一路段发生堵车的事件最多只有一次,所以路线A→ C→D → B 中遇到堵车的概率为1-P()= 1-P() ·P( ) ·P( )= 1----= 1-同理 ,路线 A→C→ F→ B 中遇到堵车的概率为1-P()=,路线 A→ E→F → B 中遇到堵车的概率为1-P()=路线 A→ E→F → C→ D→ B 中遇到堵车的概率为1-P()=显然要使由 A 到 B 的路线中发生堵车事件的概率最小,只可能在以上四条路线中选择,因此选择路线 A→C→ F→ B,可使途中发生堵车的概率最小 .(2)路线 A→C→ F→ B 中遇到堵车的次数ξ的可能取值为 0,1,2,3,P(ξ= 0)=P ()=,P(ξ= 1)=P (AC)+P (CF)+P (FB)=,P(ξ= 2)=P (AC·CF)+P (CF ·FB)+P (AC FB)=,P(ξ= 3)=P (AC·CF·FB)=,所以 E(ξ)=0+ 1+ 2+ 3,即路线 A→ C→ F→B 中遇到堵车的次数的均值为。
2018届人教A版随机变量及其分布列单元测试10
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.某种种子每粒发芽的概率都为0．9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A． 100B． 200C． 300D． 4002.某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数X～B，则E(2X＋1)等于()A．B．C． 3D．3.在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A．B．C．D．4.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数5.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A．B．C．D．6.下列事件，A，B是独立事件的是()A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两个球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”C．掷一颗骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”D．A＝“人能活到20岁”，B＝“人能活到50岁”7.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()．A．B．C．D．8.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A． [0.4,1)B． (0,0.4]C． (0,0.6]D． [0.6,1)9.抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()A．B．C．D．10.若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，则E(X)和D(X)分别为()A． 0.5和0.25B． 0.5和0.75C． 1和0.25D． 1和0.7511.甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A．B．(1－)＋(1－)C． 1－D． 1－(1－)(1－)12.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是()A．B．C．D．二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．14.设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B 发生的概率为，则事件A发生的概率为________．15.加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为__________．16.已知A、B、C相互独立，如果P(AB)＝，P(C)＝，P(AB)＝，则P(B)＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知随机变量X的分布列为且Y＝a X＋3，若E(Y)＝－2，求a的值．18.在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算及格，求该考生答对的试题数X的分布列，并求该考生及格的概率．19.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为20.袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各2个．某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回．规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分．(Ⅰ）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率；(Ⅱ）求该生两次摸球后恰好得2分的概率；21.若η～N(5,1)，求P(5＜η＜7)．22.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中，(1)至少有1棵成活的概率；(2)两种大树各成活1棵的概率．答案解析1.【答案】B【解析】由题意可知，不发芽的种子数记为Y服从二项分布，即Y～B(1000,0．1)，∴E(Y)＝1000×0．1＝100，所以X的数学期望E(X)＝2×E(Y)＝200．2.【答案】D【解析】因为X～B，所以E(X)＝，所以E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝2×＋1 ＝.3.【答案】D【解析】设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)＝，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)＝，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P＝，选D.4.【答案】C【解析】A、B不正确，无法确定采用的是哪种抽样方法．男生的平均成绩为90，女生的平均成绩为91，但这只能反映这五名男生和五名女生的情况，不能准确反映全班的成绩．又男生成绩的方差为8，大于女生成绩的方差6，故C正确．5.【答案】B【解析】∵P(A)＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝＝.6.【答案】A【解析】一枚硬币掷两次，事件A对事件B没有影响，所以A，B是独立事件，B中不放回的摸球第一次摸到白球对第二次有影响，C中事件A，B是对立事件，D中A对B有影响.7.【答案】C【解析】由题意可知．n(B)＝＝12，n(AB)＝.∴P(A|B)＝.8.【答案】A【解析】由题知，即4(1－p)≤6p，∴p≥0.4，又0<p<1，∴0.4≤p<1.9.【答案】B【解析】抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．所以其概率为.10.【答案】A【解析】∵X服从两点分布，∴X的概率分布列为∴E(X)＝0×0.5＋1×0.5＝0.5，D(X)＝×0.5＋×0.5＝0.25.11.【答案】B【解析】恰好有1人解决可分为：甲解决乙没解决、甲没解决乙解决．这两个事件显然是互斥的．所以恰好有1人解决这个问题的概率为：(1－)＋(1－)．故选B.12.【答案】A【解析】某人第一次失败，第二次成功的概率为P＝，所以选A.13.【答案】【解析】用A，B，C分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游这一事件，三人均不去的概率为P()＝P()·P()·P()＝.故至少有一人去北京旅游的概率为1－＝.14.【答案】【解析】∵P(AB)＝，P(B|A)＝，∴P(B|A)＝.∴P(A)＝.15.【答案】【解析】本题考查独立事件，对立事件有关概率的基本知识以及计算方法．设加工出来的零件为次品为事件A，则为加工出来的零件为正品．P(A)＝1－P()＝1－(1－)(1－)(1－)＝.16.【答案】【解析】依题意得解得P(A)＝，P(B)＝.∴P()＝.17.【答案】－3【解析】E(X)＝1×＋2×＋3×＝，∴E(Y)＝E(a X＋3)＝a E(X)＋3＝a＋3＝－2，∴a＝－3.18.【答案】见解析【解析】X＝1,2,3，P(X＝1)＝；P(X＝2)＝；P(X＝3)＝．所以X的分布列为该考生及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝．19.【答案】0.1;0.6;0.3【解析】P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3.20.【答案】见解析【解析】（Ⅰ）“摸出红色小球”，“摸出蓝色小球”，“摸出白色小球”分别记为事件A，B，C．由题意得：，．因每次摸球为相互独立事件，故4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率为：．(Ⅱ）该生两次摸球后恰好得2分的概率．21.【答案】见解析【解析】∵η～N(5,1)，∴正态分布密度函数的两个参数为μ＝5，σ＝1，因为该正态曲线关于x＝5对称，∴P(5＜η＜7)＝×P(3＜η＜7)＝×0.954 4＝0.4772.22.【答案】见解析【解析】设A k表示第k棵甲种大树成活，k＝1,2，表示第l棵乙种大树成活，＝1,2，则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)＝P(A2)＝，P(B1)＝P(B2)＝．(1)至少有1棵成活的概率为1－P(···)＝1－P()·P()·P()·P()＝1－＝．(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为P＝＝＝．。
2018届人教A版随机变量及其分布列单元测试1
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.某人射击的命中率为p(0<p<1)，他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取值是()A． 1,2,3，…，nB． 1,2,3，…，n，…C． 0,1,2，…，nD． 0,1,2，…，n，…2.设随机变量ξ～N(2,2)，则D的值为()A． 1B． 2C．D． 43.袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是()A．B．C．D．4.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为()A．×0.1B．C．××0.1D． 1－5.盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A．B．C．D．6.若随机变量X的分布列如下表所示，已知E(X)＝1.6，则a－b等于()A． 0.2B． 0.1C．－0.2D．－0.47.口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是()A．B．C．D．8.抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么“ξ＝4”表示的随机试验的结果()A． 2枚都是4点B． 1枚是1点，另1枚是3点C． 2枚都是2点D． 1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点9.某射手射击所得环数X的分布列如下：已知X的期望E(X)＝8.9，则y的值为()A． 0.2B． 0.3C． 0.4D． 0.510.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球的命中率是0.7，则他罚球6次的总得分的均值是 ()A． 0.7B． 6C． 4.2D． 0.4211.随机变量X～B(100,0.2)，那么D(4X＋3)的值为()A． 64B． 256C． 259D． 32012.将三颗骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)的值为()A．B．C．D．二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个单选题，每个单选题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖，有一选手选对任一题的概率是0.8，则该选手可望能拿到________等奖．14.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是________．15.在一次考试中，某位同学需回答三个问题，考试规则如下：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是_____．16.已知随机变量ξ～B(5，)，随机变量η＝2ξ－1，则E(η)＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？18.某仪表厂从供应商处购置元器件20件，双方协商的验货规则是：从中任取3件进行质量检测，若3件中无不合格品，则这批元器件被接受，否则就要重新对这批元器件逐个检查．(1)若该批元器件的不合格率为10%，求需对这批元器件逐个检查的概率；(2)若该批元器件的不合格率为20%，求3件中不合格元器件个数的分布列与期望．19.从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学通过测验的概率均为，求：(1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．20.将一颗骰子掷2次，求下列随机事件的分布列．(1)两次掷出的最小点数Y；(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差ξ.21.在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发．记分的规则为：击中目标一次得3分；未击中目标得0分；并且凡参赛的射手一律另加2分．已知射手小李击中目标的概率为0.8，求小李在比赛中得分的数学期望与方差．22.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为答案解析1.【答案】B【解析】射击次数至少1次，由于命中率p<1，所以，这个人可能永远不会击中目标．2.【答案】C【解析】∵ξ～N(2,2)，∴D(ξ)＝2，∴D＝D(ξ)＝×2＝.3.【答案】C【解析】在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P＝，故选C.4.【答案】C【解析】由独立重复试验公式可知选C.5.【答案】C【解析】把问题看成用10个不同的球排前两位，第一次为新球的基本事件数为6×9＝54，两次均为新球的基本事件数为＝30，所以在第一次摸到新球条件下，第二次也摸到新球的概率为＝.6.【答案】C【解析】根据题意，得，解得，∴a－b＝－0.2.7.【答案】D【解析】任意取球5次，取得白球3次的概率为.8.【答案】D【解析】抛掷2枚骰子，其中1枚是x点，另1枚是y点，其中x，y＝1,2， (6)而ξ＝x＋y，ξ＝4⇔或9.【答案】C【解析】由题意得⇒10.【答案】C【解析】得分X～B(6,0.7)，E(X)＝6×0.7＝4.2.11.【答案】B【解析】由X～B(100,0.2)知随机变量X服从二项分布，且n＝100，p＝0.2，由公式得D(X)＝np(1－p)＝100×0.2×0.8＝16，因此D(4X＋3)＝D(X)＝16×16＝256，故选B.12.【答案】A【解析】事件B包含的基本事件数为＝91，∴P(B)＝.事件AB包含的基本事件数为＝60,∴P(AB)＝，∴P(A|B)＝＝.13.【答案】二【解析】选对题的个数X～B(30,0.8)，所以E(X)＝30×0.8＝24，由于24×5＝120(分)，所以可望能得到二等奖．14.【答案】①②④【解析】①恰有一个白球的概率P＝，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数X～B(6，)，其方差为6××(1－)＝，故②正确；③设A＝{第一次取到红球}，B＝{第二次取到红球}．则P(A)＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝，故③错；④每次取到红球的概率P＝，所以至少有一次取到红球的概率为1－(1－)＝，故④正确．15.【答案】300,100，－100，－300【解析】可能有回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．16.【答案】【解析】E(ξ)＝，E(η)＝2E(ξ)－1＝.17.【答案】(1)；(2)【解析】记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．P(B)＝，P()＝1－P(B)＝.(1)P(A|B)＝.(2)∵P(A|)＝，∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()＝.18.【答案】见解析【解析】记3件元器件中有X件为不合格品．(1)P＝1－P(X＝0)＝1－＝；(2)X的可能取值为：0、1、2、3，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，∴X的分布列如下：E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝．19.【答案】；【解析】(1)设选出的3位同学中，至少有一位男同学的事件为A，则为选出的3位同学中没有男同学的事件，而P()＝，所以P(A)＝1－＝.(2)设女同学甲和男同学乙被选中的事件为A，女同学甲通过测验的事件为B，男同学乙通过测验的事件为C，则甲、乙同学被选中且通过测验的事件为A∩B∩C，由条件知A、B、C三个事件为相互独立事件，所以P(A∩B∩C)＝P(A)×P(B)×P(C)．而P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P(A∩B∩C)＝××＝.20.【答案】见解析【解析】设(i，j)表示掷两次骰子后出现的点数，i表示第一次的点数，j表示第二次的点数．(1)Y 的可能取值为1,2,3,4,5,6.当Y＝1时，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)．故P(Y＝1)＝，同理P(Y＝2)＝＝，P(Y＝3)＝，P(Y＝4)＝，P(Y＝5)＝＝，P(Y＝6)＝.所以Y的概率分布列为(2)ξ的可能取值为－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5.当ξ＝－5时，出现的点数为(1,6)，P(ξ＝－5)＝.当ξ＝－4时，出现的点数为(1,5)，(2,6)，P(ξ＝－4)＝.同理，P(ξ＝－3)＝，P(ξ＝－2)＝，P(ξ＝－1)＝，P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.所以ξ的分布列为21.【答案】14.4【解析】用ξ表示小李击中目标的次数，η表示他的得分．则由题意知ξ～B(10,0.8)，η＝3ξ＋2.因为E(ξ)＝10×0.8＝8，D(ξ)＝10×0.8×0.2＝1.6，所以E(η)＝E(3ξ＋2)＝3E(ξ)＋2＝3×8＋2＝26(分)，D(η)＝D(3ξ＋2)＝×D(ξ)＝9×1.6＝14.4.22.【答案】0.1;0.6;0.3【解析】P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3.。
2018届人教A版随机变量及其分布列单元测试20
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝－(x∈R)，则下列命题不正确的是()A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为102.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A．B．C．D．3.若X的分布列为其中p∈(0,1)，则()A．D(X)＝B．D(X)＝C．D(X)＝p－D．D(X)＝p4.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤－2)＝()A． 0.16B． 0.32C． 0.68D． 0.845.已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3，则D(3X＋5)等于()A． 6B． 9C． 3D． 46.某服务部门有n个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是p，则该部门一天中平均需要服务的对象个数是()A．npB．npC．nD．np(1－p)7.设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a＝()A． 3B．C． 5D．8.设某次试验的成功率是失败率的两倍，用随机变量X描述一次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A． 0B．C．D．9.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是 ()A． X＝4B． X＝5C． X＝6D．X≤51.10.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，P(X>1)＝p，则P(－1<X<0)等于()A．pB． 1－pC． 1－2pD．－p11.来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为()A．B．C．D．12.有以下3个问题：(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；(2)袋中有5红、5黄10个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到红球”，事件N：“第2次摸到红球”；(3)分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．这3个问题中，M，N是相互独立事件的有()A． 3个B． 2个C． 1个D． 0个二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.随机变量ξ服从正态分布N(40，)，若P(ξ＜30)＝0.2，则P(30＜ξ＜50)＝________.14.某射手射击一次所中环数记为ξ，则“ξ＞7”表示的试验结果是________．15.甲、乙两市都位于长江下流，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0．20，P(B)＝0．18，P(AB)＝0．12，则P(A|B)＝________．P(B|A)＝________．16.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到奖券一张，每张奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300元的台式电脑一台，得到奖券4张．(1)设该顾客中奖的奖券张数为X，求X的分布列；(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为Y元，用X表示Y，并求Y的数学期望．18.某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，，.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分的分布列．19.一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸η服从正态分布，求η的正态分布密度函数．20.甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为，.(1)求第三次由乙投篮的概率；(2)在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，求ξ的分布列、期望及标准差．21.在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．22.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4.经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望与方差．答案解析1.【答案】B【解析】由密度函数知，均值(期望)μ＝80，标准差σ＝10，又曲线关于直线x＝80对称，故分数在100以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B是错误的.2.【答案】B【解析】若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2,6，也能获奖．故获奖的情形共6种，获奖的概率为.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是＝.3.【答案】C【解析】由题意得X的分布列为知X服从两点分布．∴E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)＝p－.4.【答案】A【解析】解析：∵ξ～N(1，)，P(ξ≤4)＝0.84，∴P(ξ≤－2)＝P(ξ>4)＝1－P(ξ≤4)＝0.16.5.【答案】A【解析】E(X)＝1×＋2×＋3×＝2，∴D(X)＝×[＋＋]＝，∴D(3X＋5)＝9D(X)＝9×＝6.6.【答案】B【解析】设一天中需要服务的对象个数为X，则X～B(n，p)，故E(X)＝np.7.【答案】D【解析】因为ξ服从正态分布N(3,4)，P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，所以2a－3＋a＋2＝6，a＝，故选D.8.【答案】C【解析】∵X＝0表示试验一次成功0次，即失败1次P(X＝0)＝P(X＝1)，P(X＝0)＋P(X＝1)＝1，∴P(X＝0)＝.9.【答案】C【解析】事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，故X＝6.10.【答案】D【解析】本题主要考查了正态分布及随机变量的概率问题．由随机变量服从正态分布N(0,1)，及标准正态分布图可得P(－1<X<0)＝－P(X<－1)＝－P(X>1)＝－p.11.【答案】D【解析】事件A：“至多有两人选择去武侯祠游览”的对立事件为B：“三人均选择去武侯祠游览”，其概率为P(B)＝＝，∴P(A)＝1－P(B)＝1－＝.12.【答案】C【解析】(1)中M，N是互斥事件；(2)M，N不是相互独立事件；(3)中，P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，P(MN)＝P(M)P(N)，因此M，N是相互独立事件．13.【答案】0.6【解析】根据正态分布曲线的对称性可得P(30＜ξ＜50)＝1－2P(ξ＜30)＝0.6.14.【答案】射击一次所中环数为8环或9环或10环【解析】射击一次所中环数ξ的所有可能取值为0,1,2，…，10，故“ξ＞7”表示的试验结果为“该射手射击一次所中环数为8环或9环或10环”．15.【答案】；【解析】由条件概率的概念可知，P(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝．16.【答案】①②④【解析】①恰有一个白球的概率P＝，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数X～B(6，)，其方差为6××(1－)＝，故②正确；③设A＝{第一次取到红球}，B＝{第二次取到红球}．则P(A)＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝，故③错；④每次取到红球的概率P＝，所以至少有一次取到红球的概率为1－(1－)＝，故④正确．17.【答案】见解析【解析】(1)由于每张奖券是否中奖是相互独立的，因此X～B．∴P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝．其分布列为(2)∵X～B(4，)，∴E(X)＝4×＝2．又由题意可知Y＝2300－100X，∴E(Y)＝E(2300－100X)＝2 300－100E(X)＝2 300－100×2＝2100(元)．即所求变量Y的数学期望为2100元．18.【答案】(1)(2)【解析】(1)∵X的可能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＋＋＝，P(X＝2)＝＋＋，P(X＝3)＝.∴X的分布列为(2)∵得分＝5X＋2(3－X)＝6＋3X，∵X的可能取值为0,1,2,3.∴的可能取值为6,9,12,15，取相应值的概率分别为P(＝6)＝P(X＝0)＝，P(＝9)＝P(X＝1)＝，P(＝12)＝P(X＝2)＝，P(＝15)＝P(X＝3)＝.∴得分η的分布列为19.【答案】.【解析】依题意得μ＝(10.2＋10.1＋10＋9.8＋9.9＋10.3＋9.7＋10＋9.9＋10.1)＝10.＝[(10.2－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋(9.7－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2]＝0.03.即μ＝10，＝0.03.所以η的正态分布密度函数为.20.【答案】见解析【解析】(1)P＝×＋×＝.(2)P(ξ＝0)＝×＝；P(ξ＝1)＝×＋×＝.P(ξ＝2)＝×＝.故ξ的分布列为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，D(ξ)＝×＋×＋×＝，∴＝.21.【答案】【解析】设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另两道答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A、B、C两两互斥，且D＝A∪B∪C，由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)，P(BD)＝P(B∩D)＝P(B)，∴P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝＋＝＋＝.所以他获得优秀成绩的概率是.22.【答案】0.38 ;0.63【解析】分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1、A2、A3.(1)设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则P(E)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38.(2)因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p＝0.3，所以ξ～B(3,0.3)．故E(ξ)＝np＝3×0.3＝0.9，D(ξ)＝np(1－p)＝3×0.3×0.7＝0.63.。
2018届人教A版随机变量及其分布列单元测试18
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A．B．C．D．2.随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为()A． 0.6B． 1C． 3.5D． 23.某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，某书业公司新进了四台这种型号的印刷机，且同时各自独立工作，则在一小时内至多有2台需要工人照看的概率为()A． 0.153 6B． 0.180 8C． 0.563 2D． 0.972 84.已知X的分布列为，且Y ＝aX ＋3，E (Y )＝，则a 的值为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 45.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A ．B ．C ．D ．6.①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为X ； ②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为X ；③射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X 表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的X 是离散型随机变量的是( ) A ． ①②③ B ． ①②C．①③D．②③7.某种种子每粒发芽的概率都为0．9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A． 100B． 200C． 300D． 4008.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②长江上某水文站观察到一天中的水位；③某超市一天中的顾客量其中的是连续型随机变量的是（）A．①B．②C．③D．①②③9.设一随机试验的结果只有A和，且P(A)＝m，令随机变量ξ＝则ξ的方差D(ξ)等于()A．mB． 2m(1－m)C．m(m－1)D．m(1－m)10.某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为()A． 0.02B． 0.08C． 0.18D． 0.7211.设E(ξ)＝10，则E(3ξ＋5)等于()A． 35B． 40C． 30D． 1512.同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D(ξ)等于()A．B．C．D． 5二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.某条道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是________．14.若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0<p<1)，用随机变量X表示A在1次试验中发生的次数，则方差D(X)的最大值为________；的最大值为________．15.某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是，两次闭合都出现红灯的概率为.在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为________．16.从次品率为0．1的一批产品中任取4件，恰有两件次品的概率为________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值．18.某市去年高考考生成绩服从正态分布N(500,502)，现有25 000名考生，试确定考生成绩在550～600分的人数．19.判断下列各题中给出的各对事件是否是相互独立事件：(1)甲盒中有6个白球，4个黑球，乙盒中有3个白球，5个黑球．事件表示“从甲盒中取出的是白球”，事件B1表示“从乙盒中取出的是白球”．(2)盒中有4个白球，3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒中，用表示事件“第二次取出的是白球”．(3)盒中有4个白球，3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用表示“第二次取出的是白球”．20.甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ、η的分布列为求：(1)a、b的值；(2)计算ξ、η的均值与方差，并以此分析甲、乙的技术状况．21.有三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验．(1)求恰有一件不合格的概率；(2)求至少有两件不合格的概率(精确到0.001)．22.在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获得价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从这10张中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列．答案解析1.【答案】B【解析】∵P(A)＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝＝.2.【答案】C【解析】抛掷骰子所得点数ξ的分布列为所以，E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝3.5.3.【答案】D【解析】“一小时内至多有2台印刷机需要工人照看”的事件，有0、1、2台需要照看三种可能．因此，所求概率为＋.4.【答案】B【解析】先求出E(X)＝(－1)×＋0×＋1×＝－.再由Y＝aX＋3得E(Y)＝aE(X)＋3.∴＝a×＋3.解得a＝2.5.【答案】B【解析】两个实习生把零件加工为一等品分别记为事件A、事件B，则P＝P(A)＋P(B)＝＋·＝.6.【答案】A【解析】①②③中的变量取值均可一一列出．7.【答案】B【解析】由题意可知，不发芽的种子数记为Y服从二项分布，即Y～B(1000,0．1)，∴E(Y)＝1000×0．1＝100，所以X的数学期望E(X)＝2×E(Y)＝200．8.【答案】B【解析】根据随机变量的概念可知，某超市一天中的顾客量是连续型随机变量．9.【答案】D【解析】随机变量ξ的分布列为：∴E(ξ)＝0×(1－m)＋1×m＝m．∴D(ξ)＝(0－m)2×(1－m)＋(1－m)2×m＝m(1－m)．∴故选D．10.【答案】D【解析】设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子能成长为幼苗(发芽，又成长为幼苗)”为事件AB，“这粒水稻种子出芽后能成长为幼苗”为事件B|A，由P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由条件概率计算公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.11.【答案】A【解析】E(3ξ＋5)＝3E(ξ)＋5＝3×10＋5＝35.12.【答案】A【解析】ξ～B，∴D(ξ)＝10××＝.13.【答案】【解析】由题意得P＝＝．14.【答案】；2－2【解析】随机变量X的所有可能取值为0,1，由题意，得X的分布列为从而E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，D(X)＝×(1－p)＋×p＝p－.D(X)＝p－＝－(－p＋)＋＝－(p－)＋，因为0<p<1，所以当p＝时，D(X)取得最大值，最大值为.＝＝2－(2p＋)，因为0<p<1，所以2p＋≥2.当2p＝，即p＝时，取“＝”．所以，当p＝时，取得最大值2－2.15.【答案】【解析】设事件A：第一次闭合后出现红灯；事件B：第二次闭合出现红灯．则P(A)＝，P(AB)＝，故满足条件的P(B|A)＝＝＝.16.【答案】0．048 6【解析】由题意得P＝＝0．048 6．17.【答案】见解析【解析】(1)根据题意，由古典概型概率公式求出分布列，再利用均值，方差公式求解．(2)运用E(η)＝aE(ξ)＋b，D(η)＝a2D(ξ)求a，b.(1)ξ的分布列为：则E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5.D(ξ)＝×＋×＋×＋×＋×＝2.75.(2)由D(η)＝a2D(ξ)，得a2×2.75＝11，得a＝±2.又E(η)＝aE(ξ)＋b，所以当a＝2时，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2；当a＝－2时，由1＝－2×1.5＋b，得b＝4.所以或即为所求．18.【答案】见解析【解析】∵考生成绩X～N(500,)，∴μ＝500，σ＝50，∴P＝(550＜X≤600)＝[P(500－2×50＜X≤500＋2×50)－P(500－50＜X≤500＋50)]＝(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9.故考生成绩在550～600分的人数约为25 000×0.135 9≈3 398(人).19.【答案】见解析【解析】(1)事件和B1是否发生，相互之间没有影响，故事件与事件B1是相互独立事件．(2)在有放回的取球中，事件和是否发生，相互之间没有任何影响，因而它们是相互独立事件．(3)在不放回的取球中，事件发生后，事件发生的概率发生了改变，因此与不是相互独立事件．20.【答案】(1)a＝0.3，b＝0.4；(2) 甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势【解析】(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知a＋0.1＋0.6＝1，∴a＝0.3.同理0.3＋b＋0.3＝1，b＝0.4.(2)E(ξ)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，E(η)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2，D(ξ)＝×0.3＋×0.1＋×0.6＝0.81，D(η)＝×0.3＋×0.4＋×0.3＝0.6.由于E(ξ)＞E(η)，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D(ξ)>D(η)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势．21.【答案】(1) 0.176 ;(2) 0.012【解析】设从三种产品中各抽取一件，抽到合格品的事件为A、B、C.(1)∵P(A)＝0.90，P(B)＝P(C)＝0.95，∴P()＝0.10，P()＝P()＝0.05.因为事件A、B、C相互独立，恰有一件不合格的概率为：P(A·B·)＋P(A··C)＋P(·B·C)＝P(A)·P(B)·P()＋P(A)·P()·P(C)＋P()·P(B)·P(C)＝2×0.90×0.95×0.05＋0.10×0.95×0.95＝0.176.(2)方法1：至少有两件不合格的概率为P(A··)＋P(·B·)＋P(··C)＋P(··)＝0.90×0.052＋2×0.10×0.05×0.95＋0.10×0.052＝0.012.方法2：三件产品都合格的概率为P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.90×0.952＝0.812.由(1)知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的概率为1－[P(A·B·C)＋0.176]＝1－(0.812＋0.176)＝0.012.22.【答案】见解析【解析】(1)方法一P＝1－＝1－＝.方法二P＝＝＝.即该顾客中奖的概率为.(2)X所有可能的取值为(单位：元)：0,10,20,50,60，且P(X＝0)＝＝；P(X＝10)＝＝；P(X＝20)＝＝；P(X＝50)＝＝；P(X＝60)＝＝.故X的分布列为。
2018届高考数学人教A版(理)二轮复习第十一篇 第6讲 离散型随机变量的分布列
第6讲 离散型随机变量的分布列A 级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1* 如果X 是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是( )**X 取每个可能值的概率是非负实数 *X 取所有可能值的概率之和为1*X 取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 *X 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和解析 由离散型随机变量的性质，得p i ≥0，i ＝1,2，…n ，且 i ＝1np i ＝1*答案 D2* 已知随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝i2a (i ＝1,2,3)，则P (X ＝2)等于 ( )*A * 19B * 16C * 13D * 14解析 ∵12a ＋22a ＋32a ＝1，∴a ＝3，P (X ＝2)＝22×3＝13*答案 C3* 若随机变量X 的概率分布列为且p 1＝12p 2，则p 1等于( )*A * 12B * 13C * 14 D * 16解析 由p 1＋p 2＝1且p 2＝2p 1可解得p 1＝13* 答案 B4* 已知随机变量X 的分布列为：P (X ＝k )＝12k ，k ＝1,2，…，则P (2<X ≤4)等于( )* A * 316B * 14C * 116D * 516解析 P (2<X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝123＋124＝316* 答案 A二、填空题(每小题5分，共10分)5* (·上海虹口3月模拟)已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E (ξ)＝6* 3，则a ＝________*解析 * * * 4* ∴E (ξ)＝4×0* 5＋a ×0* 1＋9×0* 4＝6* 3* ∴a ＝7* 答案 76* (·泉州模拟)在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________*解析 η的所有可能值为0,1,2* P (η＝0)＝C 12C 12C 14C 14＝14，P (η＝1)＝2C 12C 12C 14C 14＝12，P (η＝2)＝C 12C 12C 14C 14＝14*∴η的分布列为答案三、解答题(共25分)7* (12分)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖* 某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X 元的概率分布列*解 (1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P ＝C 14C 16＋C 24C 210＝3045＝23*⎝ ⎛⎭⎪⎫或用间接法，即P ＝1－C 26C 210＝1－1545＝23. (2)依题意可知，X 的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P (X ＝0)＝C 04C 26C 210＝13，P (X ＝10)＝C 13C 16C 210＝25，P (X ＝20)＝C 23C 210＝115，P (X ＝50)＝C 11C 16C 210＝215，P (X ＝60)＝C 11C 13C 210＝115*所以X 的分布列为：8* (13分)(·江苏)设条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0 ；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1* (1)求概率P (ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E (ξ)*解 (1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C 23对相交棱，因此P (ξ＝0)＝8C 23C 212＝8×366＝411*(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故P (ξ＝2)＝6C 212＝111，于是P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝2)＝1－411－111＝611， 所以随机变量ξ的分布列是因此E (ξ)＝1×611＋2B 级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1* (·长沙二模)若离散型随机变量X 的分布列为：则常数c 的值为( )*A * 23或13B * 23 C * 13D * 1解析⎩⎨⎧9c 2－c ≥0，3－8c ≥0，9c 2－c ＋3－8c ＝1，∴c ＝13*答案 C2* 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P (X ＝12)等于( )*A * C 1012⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582B *C 912⎝ ⎛⎭⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎫58238 C * C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫589⎝ ⎛⎭⎪⎫382D * C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582解析 “X ＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P (X ＝12)＝38C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎫582＝C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582*答案 D二、填空题(每小题5分，共10分) 3* (·郑州调研)设随机变量X 的概率分布列为则P (|X －3|＝* 解析 由13＋m ＋14＋16＝1，解得m ＝14，P (|X －3|＝1)＝P (X ＝2)＋P (X ＝4)＝14＋16＝512* 答案 5124* 甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)* 若X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X 的所有可能取值是________*解析 X ＝－1，甲抢到一题但答错了，或抢到三题只答对一题；X ＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错；X ＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对；X ＝2时，甲抢到2题均答对；X ＝3时，甲抢到3题均答对*答案 －1,0,1,2,3 三、解答题(共25分)5* (12分)(·大连质检)某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为12，13，23*(1)求该高中获得冠军个数X 的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列*解 (1)∵X 的可能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝19，P (X ＝1)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×23＝718， P (X ＝2)＝12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×13×23＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×23＝718，P (X ＝3)＝12×13×23＝19* ∴X 的分布列为(2)∵得分η＝5X ＋∵X 的可能取值为0,1,2,3*∴η的可能取值为6,9,12,15，取相应值的概率分别为 P (η＝6)＝P (X ＝0)＝19，P (η＝9)＝P (X ＝1)＝718， P (η＝12)＝P (X ＝2)＝718，P (η＝15)＝P (X ＝3)＝19* ∴得分η的分布列为6* (13分)4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止* 如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0* 6,0* 7,0* 8,0* 9* 求在一年内李明参加驾照考试次数X 的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率* 解 X 的取值分别为1,2,3,4*X ＝1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了， 故P (X ＝1)＝0* 6*X ＝2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P(X＝2)＝(1－0×0* 7＝0* 28** 6)X＝3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(X＝3)＝(1－0×(1－0* 7)×0* 8＝0* 096** 6)X＝4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(X＝4)＝(1－0×(1－0* 7)×(1－0* 8)＝0* 024** 6)∴李明实际参加考试次数X的分布列为1－(1－0* 6)(1－0* 7)(1－0* 8)(1－0* 9)＝0* 997 6*。
2018届人教A版随机变量及其分布列单元测试19
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.抛掷两枚骰子，所得点数之积为ξ，那么ξ＝4表示的试验结果为()A．一枚1点，一枚4点B．两枚都是2点C．一枚1点，一枚3点D．一枚1点，一枚4点，或两枚都是2点2.今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0．9和0．85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)＝()A． 0．765B． 1．75C． 1．765D． 0．223.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A． [0.4,1)B． (0,0.4]C． (0,0.6]D． [0.6,1)4.若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，则E(X)和D(X)分别为()A． 0.5和0.25B． 0.5和0.75C． 1和0.25D． 1和0.755.某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数ξ的期望是()A．B．C．D．6.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A．B．C．D．7.在15个村庄中有是7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)8.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率9.若10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率10.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于()A． 2个球不都是红球的概率B． 2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率D． 2个球中恰有1个红球的概率11.某人射击的命中率为p(0<p<1)，他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取值是()A． 1,2,3，…，nB． 1,2,3，…，n，…C． 0,1,2，…，nD． 0,1,2，…，n，…12.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为( ) A． 0B． 1C． 2D． 3二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为________．14.设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是________．15.下列各对事件（1）运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；（2）甲、乙二运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；（3）甲、乙二运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”.（4）甲、乙二运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”是互斥事件的有_________；是相互独立事件的有________.16.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出2个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则“ξ＝6”表示的试验结果是________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．求X的分布列．18.某车间两天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内总得分为ξ，写出ξ的可能取值．19.(创新拓展)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占总人数的比例；(2)成绩在80～90分内的学生占总数的比例．20.某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，，.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分的分布列．21.现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回的依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．22.春节期间，小王用私家车送4位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为，用ξ表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求：(1)随机变量ξ的分布列；(2)随机变量ξ的均值．答案解析1.【答案】D【解析】由于每枚骰子的点数均可能为1,2,3,4,5,6，而ξ＝4＝2×2＝1×4，故应选D．2.【答案】B【解析】P(X＝0)＝(1－0．9)×(1－0．85)＝0．1×0．15＝0．015；P(X＝1)＝0．9×(1－0．85)＋0．85×(1－0．9)＝0．22；P(X＝2)＝0．9×0．85＝0．765．∴E(X)＝0×0．015＋1×0．22＋2×0．765＝1．75．3.【答案】A【解析】由题知，即4(1－p)≤6p，∴p≥0.4，又0<p<1，∴0.4≤p<1.4.【答案】A【解析】∵X服从两点分布，∴X的概率分布列为∴E(X)＝0×0.5＋1×0.5＝0.5，D(X)＝×0.5＋×0.5＝0.25.5.【答案】B【解析】试验次数ξ的可能取值为1,2,3，则P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝××＝.所以ξ的分布列为∴E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.6.【答案】B【解析】两个实习生把零件加工为一等品分别记为事件A、事件B，则P＝P(A)＋P(B)＝＋·＝.7.【答案】C【解析】表示选出的10个村庄中有4个交通不方便，6个交通方便，∴P(X＝4)＝.8.【答案】C【解析】对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．9.【答案】C【解析】随机变量表示的是试验结果，而不是试验结果的概率，故B、D错，对A中的件数，也是一个固定值2，不随试验结果的变化而变化，故A错，所以选C.10.【答案】C【解析】分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A、B，则P(A)＝，P(B)＝，由于A、B 相互独立，所以1－P()P()＝1－×＝.根据互斥事件可知C正确．11.【答案】B【解析】射击次数至少1次，由于命中率p<1，所以，这个人可能永远不会击中目标．12.【答案】C【解析】由，即，解得．13.【答案】【解析】至少有两次击中目标包含仅有两次击中，其概率为；或三次都击中，其概率为，根据互斥事件的概率公式可得，所求概率为P＝＋＝.14.【答案】0.5【解析】设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，而所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故AB＝B，于是P(B|A)＝＝＝＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.15.【答案】（1）（3）；（2）.【解析】（1）甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件.（2）甲、乙各射击一次，“甲射中10环”发生与否，对“乙射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件.（3）甲、乙各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生，二者是互斥事件.（4）甲、乙各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙没有射中目标”可能会同时发生，二者构不成互斥事件，也不可能是相互独立事件.16.【答案】(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)【解析】随机变量可能取值为(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)17.【答案】见解析【解析】由题意得X取3,4,5,6，且P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，P(X＝5)＝，P(X＝6)＝，所以X的分布列为18.【答案】0,1,2【解析】ξ的可能取值为0,1,2.ξ＝0表示在两天检查中均发现了次品．ξ＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品．ξ＝2表示在两天检查中都没有发现次品．19.【答案】见解析【解析】(1)设学生的得分为随机变量X，X～N(70,)，则μ＝70，σ＝10．分数在60～80之间的学生的比例为P(70－10＜X≤70＋10)＝0．6826，所以不及格的学生的比例为×(1－0．682 6)＝0．158 7，即成绩不及格的学生占总人数的15．87%．(2)成绩在80～90分内的学生的比例为[P(70－2×10＜X≤70＋2×10)]－[P(70－10＜X≤70＋10)]＝(0．9544－0．682 6)＝0．1359．即成绩在80～90分内的学生占总人数的13．59%．20.【答案】(1)(2)【解析】(1)∵X的可能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＋＋＝，P(X＝2)＝＋＋，P(X＝3)＝.∴X的分布列为(2)∵得分＝5X＋2(3－X)＝6＋3X，∵X的可能取值为0,1,2,3.∴的可能取值为6,9,12,15，取相应值的概率分别为P(＝6)＝P(X＝0)＝，P(＝9)＝P(X＝1)＝，P(＝12)＝P(X＝2)＝，P(＝15)＝P(X＝3)＝.∴得分η的分布列为21.【答案】见解析【解析】设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB．(1)从6个节目中不放回的依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝＝30，根据分步计数原理n(A)＝＝20，于是P(A)＝．(2)因为n(AB)＝A＝12，于是P(AB)＝．(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝＝．22.【答案】见解析【解析】方法一(1)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4.由等可能性事件的概率公式得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝.从而ξ的分布列为(2)由(1)得ξ的均值为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.方法二(1)考察一位朋友是否在第三个景点下车为一次试验，这是4次独立重复试验．故ξ～B，即有P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2,3,4.(2)E(ξ)＝4×＝.。
2018届人教A版随机变量及其分布列单元测试5
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.设X为随机变量，且X～B，若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则P(X＝2)＝()A．B．C．D．2.设随机变量ξ～N(2,2)，则D的值为()A． 1B． 2C．D． 43.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A．B．C．D．4.一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是()A． P(0＜X≤2)B．P(X≤1)C． P(X＝1)D． P(X＝2)5.将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()A．B．C．D．6.一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()A．B．C．D．7.盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A．B．C．D．8.某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%．已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A． 0．2B． 0．33C． 0．5D． 0．69.甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则此密码能译出的概率是()A．B．C．D．10.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A．B．C．D．11.已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，则a的值为().A． 5B． 6C． 7D． 812.某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为()A． 0.02B． 0.08C． 0.18D． 0.72二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P(B)＝；②P(B|A1)＝；③事件B与事件A1相互独立；④，，是两两互斥的事件．14.已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．15.随机变量ξ服从正态分布N(40，)，若P(ξ＜30)＝0.2，则P(30＜ξ＜50)＝________.16.罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设ξ为取得红球的次数，则的期望E()＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛．每场都分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是0．4，甲队胜丙队的概率是0．3，乙队胜丙队的概率是0．5，现规定比赛顺序是：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者，若某队连胜四场则比赛结束，求：(1)第四场结束比赛的概率；(2)第五场结束比赛的概率．18.已知某地农民工年均收入ξ服从正态分布，其密度函数图象如图所示．(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式；(2)求此地农民工年均收入在8 000～8 500元之间的人数百分比．19.某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(1)记“函数为R上的奇函数”为事件A，求事件A的概率；(2)求ξ的分布列和数学期望．20.在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数的分布列为________．21.工厂制造的某机械零件的尺寸X服从正态分布N，问在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？22.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.求p0的值．(参考数据：若X～N(μ，)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4)答案解析1.【答案】D【解析】∵X～B，∴E(X)＝＝2，∴n＝6，∴P(X＝2)＝.2.【答案】C【解析】∵ξ～N(2,2)，∴D(ξ)＝2，∴D＝D(ξ)＝×2＝.3.【答案】D【解析】问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝，故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝.4.【答案】B【解析】本题相当于最多取出1个白球的概率，也就是取到1个白球或没有取到白球．5.【答案】B【解析】总数为＝216，满足要求的点为(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，(4,5,6)，(1,3,5)，(2,4,6)，同时公差可以为负，故还需乘以2，还有6个常数列，故P＝＝.6.【答案】C【解析】设Ai表示第i次(i＝1,2)取到白球的事件，因为P(A1)＝，P(A1A2)＝×＝，在放回取球的情况P(A2|A1)＝＝.7.【答案】C【解析】把问题看成用10个不同的球排前两位，第一次为新球的基本事件数为6×9＝54，两次均为新球的基本事件数为＝30，所以在第一次摸到新球条件下，第二次也摸到新球的概率为＝.8.【答案】A【解析】由A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”，P(B|A)＝＝0．2．所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0．2．9.【答案】C【解析】用A、B、C分别表示甲、乙、丙三人破译出密码，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，且P()＝P()·P()·P()＝＝.∴此密码被译出的概率为1－＝.10.【答案】C【解析】∵P(A)＝，P(B)＝，∴P()＝，P()＝.又A、B为相互独立事件，∴P()＝P()P()＝×＝.∴A，B中至少有一件发生的概率为1－P()＝1－＝.11.【答案】C【解析】由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4.∴E(X)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3.∴a＝7.12.【答案】D【解析】设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子能成长为幼苗(发芽，又成长为幼苗)”为事件AB，“这粒水稻种子出芽后能成长为幼苗”为事件B|A，由P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由条件概率计算公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.13.【答案】②④【解析】由题意知P(B)的值是由，，中某一个事件发生所决定的，故①③错误；∵P(B|A1)＝＝，故②正确；由互斥事件的定义知④正确，故正确结论的编号是②④.14.【答案】1【解析】正态总体的数据落在这两个区间的概率相等说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等，另外，因为区间(－3，－1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的，我们需要找出对称轴．由于正态曲线关于直线x＝μ对称，μ的概率意义是期望，我们也就找到了正态分布的数学期望了．因为区间(－3，－1)和区间(3,5)关于x＝1对称(－1的对称点是3，－3的对称点是5)，所以正态分布的数学期望为1．15.【答案】0.6【解析】根据正态分布曲线的对称性可得P(30＜ξ＜50)＝1－2P(ξ＜30)＝0.6.16.【答案】【解析】因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，为取得红球(成功)的次数，则～B，从而有E()＝np＝4×＝.17.【答案】见解析【解析】(1)∵P(甲连胜4场)＝0．4×0．3×0．4×0．3＝0．014 4．P(乙连胜4场)＝0．6×0．5×0．6×0．5＝0．09，∴P(第4场结束比赛)＝0．014 4＋0．09＝0．104 4．(2)第5场结束比赛即某队从第2场起连胜4场．只有丙队有可能；∵P(甲胜第一场，丙连胜4场)＝0．4×0．7×0．5×0．7×0．5＝0．4×0．122 5，P(乙胜第一场，丙连胜4场)＝0．6×0．5×0．7×0．5×0．7＝0．6×0．122 5．∴P(第5场结束比赛)＝0．4×0．122 5＋0．6×0．1225＝0．122 5．18.【答案】见解析【解析】设农民工年均收入ξ～N(μ，)，结合图象可知μ＝8 000，σ＝500．(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式为P(x)＝，x∈(－∞，＋∞)．(2)∵P(7 500＜ξ≤8 500)＝P(8 000－500＜ξ≤8 000＋500)＝0．682 6．∴P(8 000＜ξ≤8 500)＝P(7 500＜ξ≤8 500)＝0．341 3．即农民工年均收入在8 000～8 500之间的人数占总体的34．13%．19.【答案】0.24 ；1.52【解析】设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z.依题意得解得(1)若函数为R上的奇函数，则ξ＝0.当ξ＝0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．∴P(A)＝P(ξ＝0)＝xyz＋(1－x)(1－y)(1－z)＝0.4×0.5×0.6＋(1－0.4)(1－0.5)(1－0.6)＝0.24.∴事件A的概率为0.24.(2)依题意知ξ＝0或2，则ξ的分布列为∴ξ的数学期望为E(ξ)＝0×0.24＋2×0.76＝1.52.20.【答案】【解析】依题意的取值可为0,1,2.∴P(＝0)＝×＝P(＝1)＝×＋×＝P(＝2)＝×＝∴取出白球数的分布列为：21.【答案】见解析【解析】∵X～N，∴μ＝4，σ＝，∴不属于区间(3,5)的概率为P(X≤3)＋P(X≥5)＝1－P(3＜X＜5)＝1－P(4－1＜X＜4＋1)＝1－P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝1－0.997 4＝0.002 6≈0.003，∴1000×0.003＝3(个)，即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个．22.【答案】0.977 2【解析】由于随机变量X服从正态分布N(800,)，故有μ＝800，σ＝50，P(700<X≤900)＝0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800<X≤900)＝＋P(700<X≤900)＝0.977 2.。
2018届人教A版随机变量及其分布列单元测试9
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是()A．B．C．D．2.某种动物活到20岁的概率是0．8，活到25岁的概率是0．4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是()A． 0．32B． 0．5C． 0．4D． 0．83.设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是() A． [0，]B． [，]C． [，]D． [0，]4.设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，由于产品数量较大，每次检查的次品率看作不变，则查得次品数的数学期望为()A． 15B． 10C． 20D． 55.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标注数1，两个面上标注数2，一个面上标注数3，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之和为3的概率为()A．B．C．D．6.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数7.若事件与相互独立，且，则的值等于（）A．B．C．D．8.在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A．B．C．D．9.已知下列随机变量:①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分;③刘翔在一次110米跨栏比赛中的成绩X;④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X.其中X是离散型随机变量的是()A．①②③B．②③④C．①②④D．③④10.若随机变量ξ的分布列如下表所示，则等于()A． 0B．C．D． 111.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A．B．C．D．12.设随机变量X的概率分布列如下表所示：F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝()A．B．C．D．二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则该产品的正品率为________．14.在一次考试中，某位同学需回答三个问题，考试规则如下：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分的所有可能取值是________．15.某种元件的使用寿命超过1年的概率为0．6，使用寿命超过2年的概率为0．3，则某使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为________．16.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为__________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.从一副扑克牌(52张)中任抽一张，设A＝“抽得老K”，B＝“抽得红牌”，判断事件A与B是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？18.在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品．(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的分布列．19.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．20.已知一个射手每次击中目标的概率为p＝，求他在4次射击中下列事件发生的概率．(1)命中一次；(2)恰在第三次命中目标；(3)命中两次；(4)刚好在第二次、第三次两次击中目标．21.设在一次数学考试中，某班学生的分数X～N(110,)，且知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数．22.下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．(1)上海国际机场候机室中2011年10月1日的旅客数量；(2)2011年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；(3)2011年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；(4)体积为1000的球的半径长．答案解析1.【答案】A【解析】设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，依题意知，P(A)＝＝，P(B)＝，且A与B相互独立．故他们都命中目标的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝．2.【答案】B【解析】记事件A表示“该动物活到20岁”，事件B表示“该动物活到25岁”，由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能，故事件A包含事件B，从而有P(AB)＝P(B)＝0．4，所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P(B|A)＝＝＝0．5．3.【答案】D【解析】设事件A，B发生的概率分别为P(A)＝x，P(B)＝y，则P()＝P()·P()＝(1－x)·(1－y)＝⇒1＋xy＝＋x＋y≥＋2.当且仅当x＝y时取“＝”，∴≤或≥(舍)，∴0≤xy≤.∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝xy∈[0，]．4.【答案】B【解析】次品率为p＝，由于产品数量特别大，次品数服从二项分布，由公式，得E(X)＝np＝150×＝10.5.【答案】C【解析】设第i次向上的数是1为事件Ai，第i次向上的数是2为Bi，i＝1,2，则P(A1)＝P(A2)＝，P(B1)＝P(B2)＝，则所求的概率为P(A1B2)＋P(A2B1)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＝×＋×＝.6.【答案】C【解析】A、B不正确，无法确定采用的是哪种抽样方法．男生的平均成绩为90，女生的平均成绩为91，但这只能反映这五名男生和五名女生的情况，不能准确反映全班的成绩．又男生成绩的方差为8，大于女生成绩的方差6，故C正确．7.【答案】B【解析】＝＝8.【答案】D【解析】设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)＝，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)＝，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P＝，选D.9.【答案】C【解析】③中X的值可在某一区间内取值,不能一一列出,故不是离散型随机变量.10.【答案】B【解析】由＋＝1，得＝.11.【答案】B【解析】设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)＝P(R)＝1－×＝，所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P()P()＝12.【答案】D【解析】∵a＋＋＝1，∴a＝.∵x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.13.【答案】【解析】由于经过两道工序才能生产出一件产品，当两道工序都合格时才能生产出正品，又由于两道工序相互独立，则该产品的正品率为(1－a)(1－b)．14.【答案】300,100，－100，－ 300【解析】可能有回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．15.【答案】0.5【解析】设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”，B为“该元件的使用寿命超过2年”，则P(A)＝0．6，P(B)＝0．3，因为B⊆A，所以P(AB)＝0．3，于是P(B|A)＝＝＝0．5．16.【答案】B【解析】∵ξ服从正态分布(1，)，∴ξ在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.∴ξ在(0,2)内取值概率为0.4＋0.4＝0.8.17.【答案】见解析【解析】由于事件A为“抽得老K”，事件B为“抽得红牌”，故抽得红牌中有可能抽到红桃K或方块K，即有可能抽到老K，故事件A，B有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更不是对立事件，以下考虑他们是否互为独立事件：抽到老K的概率为P(A)＝，抽到红牌的概率P(B)＝，故P(A)P(B)＝，事件AB即为“既抽得老K又抽得红牌”，亦即“抽得红桃老K或方块老K”，故P(A·B)＝，从而有P(A)·P(B)＝P(AB)，因此A与B互为独立事件．18.【答案】见解析【解析】(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况．P(X＝1)＝＝，则P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－＝.因此X的分布列为(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖．故所求概率P＝＝.②X的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P(Y＝0)＝，P(Y＝10)＝＝，P(Y＝20)＝＝，P(Y ＝50)＝＝，P(Y＝60)＝.因此随机变量Y的分布列为19.【答案】见解析【解析】设黄球的个数为n，由题意知,绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中球的总数为7n.ξ的可能取值为1,0，－1.∴P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝－1)＝＝.所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为20.【答案】；；；【解析】题中的4个问题都是在同一条件下事件发生的情况，所以均属独立重复试验．(1)命中一次的概率为P＝＝＝；(2)恰在第三次命中目标的概率为P＝＝＝；(3)命中两次的概率为P＝＝＝；(4)在第二次、第三次两次击中目标的概率为P＝＝.21.【答案】见解析【解析】由题意得μ＝110，σ＝20，P(X≥90)＝P(X－110≥－20)＝P(X－μ≥－σ)，∵P(X－μ＜－σ)＋P(－σ≤X－μ≤σ)＋P(X－μ＞σ)＝2P(X－μ＜－σ)＋0.682 6＝1，∴P(X－μ＜－σ)＝0.158 7，∴P(X≥90)＝1－P(X－μ＜－σ)＝1－0.158 7＝0.841 3.∴54×0.841 3≈45(人)，即及格人数约为45人．∵P(X≥130)＝P(X－110≥20)＝P(X－μ≥σ)，∴P(X－μ≤－σ)＋P(－σ≤X－μ≤σ)＋P(X－μ＞σ)＝0.682 6＋2P(X－μ≥σ)＝1.∴P(X－μ≥σ)＝0.158 7，∴ 54×0.158 7≈9(人)，即130分以上的人数约为9人．22.【答案】(1)是；(2)是；(3)是；(4)不是【解析】由题意知(4)中球的半径是固定的，可以求出来，所以(4)不是随机变量，而(1) (2) (3)是随机变量.。
2018届人教A版 离散型随机变量及其分布列 (理) 检测卷
2018年高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时达标61 离散型随机变量及其分布列 理[解密考纲]离散型随机变量及其分布列在高考中一般与排列、组合及古典概型、几何概型、二项分布及超几何分布相结合，以实际问题为背景呈现在三种题型中，难度中等或较大．一、选择题1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)＝( C )A ．0B ．12C ．13D ．23解析：设X 的分布列为：即“X ＝0”表示试验失败，“X p ，则成功率为2p ，∴由p ＋2p ＝1，得p ＝13，故选C ．2．一只袋内装有m 个白球，n －m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，下列概率等于 n －m A 2mA 3n的是( D ) A ．P (X ＝3) B ．P (X ≥2) C ．P (X ≤3)D ．P (X ＝2)解析：由超几何分布知P (X ＝2)＝ n －m A 2mA 3n . 3．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为则q ＝( C ) A ．1 B ．32±336 C ．32－336D ．32＋336解析：由分布列的性质知⎩⎪⎨⎪⎧2－3q ≥0，q 2≥0，13＋2－3q ＋q 2＝1，∴q ＝32－336.4．随机变量X 的概率分布为P (X ＝n )＝an n ＋1(n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X <52的值为( D ) A ．23 B ．34 C ．45D ．56解析：∵P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝a 2＋a 6＋a 12＋a 20＝1，∴a ＝54，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X <52＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝54×12＋54×16＝56.5．若随机变量X 的分布列为则当P (X <a )＝A ．(－∞，2] B ．[1,2] C ．(1,2]D ．(1,2)解析：由随机变量X 的分布列知：P (X <－1)＝0.1，P (X <0)＝0.3，P (X <1)＝0.5，P (X <2)＝0.8，则当P (X <a )＝0.8时，实数a 的取值范围是(1,2]．6．已知随机变量X 的概率分布列如下表：A ．239 B ．2310 C ．139 D ．1310 解析：由题易知：P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋…＋P (X ＝10)＝1⇒23＋232＋…＋239＋m ＝1⇒m ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋232＋…＋239＝1－2×13⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1391－13＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－139＝139，故选C ．二、填空题7．设随机变量X 的概率分布列为则P (|X －3|＝1)＝512.解析：由13＋m ＋14＋16＝1，解得m ＝14，p (|X －3|＝1)＝P (X ＝2)＋P (X ＝4)＝14＋16＝512.8．由于电脑故障，使得随机变量X 的分布列中部分数据丢失(以“x ，y ”代替)，其分布列如下：2,5.解析：由于0.20＋0.10＋(0.1·x ＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01·y )＋0.20＝1，得10x ＋y ＝25，又因为x ，y 为正整数，故两个数据依次是2,5.9．若离散型随机变量X 的分布列为则常数c ＝13，P (X ＝1)＝13.解析：由离散型随机变量分布列的性质可知： ⎩⎪⎨⎪⎧9c 2－c ＋3－8c ＝1，0≤9c 2－c ≤1，0≤3－8c ≤1，解得c ＝13.P (X ＝1)＝3－8×13＝13.三、解答题10．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条：当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P (ξ＝0)； (2)求ξ的分布列．解析：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C 23对相交棱，因此P (ξ＝0)＝8C 23C 12＝8×366＝411.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，于是P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝2)＝1－411－111＝611.所以随机变量ξ的分布列是11.)：取18人，结果拳击社被抽出了6人．(1)求拳击社团被抽出6人中有5人是男生的概率； (2)设拳击社团有X 名女生被抽出，求X 的分布列．解析：(1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人， ∴628＋m ＝1820＋40＋28＋m，∴m ＝2. 设A 为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”， 则P (A )＝C 528C 12C 630＝48145.(2)由题意可知：X ＝0,1,2，P (X ＝0)＝C 628C 630＝92145，P (X ＝1)＝C 528C 12C 630＝48145，P (X ＝2)＝C 428C 22C 630＝5145＝129，X 的分布列为12.分别为12，13，23.(1)求该高中获得冠军个数X 的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y 的分布列． 解析：(1)由题意知X 的可能取值为0,1,2,3，则P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝19，P (X ＝1)＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13×⎝⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝⎛⎭⎪⎫1－12×13×⎝⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝⎛⎭⎪⎫1－12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13×23＝718，P (X ＝2)＝12×13×⎝⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝⎛⎭⎪⎫1－12×13×23＋12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13×23＝718，P (X ＝3)＝12×13×23＝19.∴X 的分布列为(2)∵得分Y ＝5X ＋2(3∵X 的可能取值为0,1,2,3， ∴Y 的可能取值为6,9,12,15，则P (Y ＝6)＝P (X ＝0)＝19， P (Y ＝9)＝P (X ＝1)＝718，P (Y ＝12)＝P (X ＝2)＝718，P (Y ＝15)＝P (X ＝3)＝19.∴Y 的分布列为。
2018版高中数学 第二章 随机变量及其分布章末检测卷 新人教A版选修2-3
第二章章末检测卷.∴P(B|A)＝＝C C ．某种种子每粒发芽的概率都为粒，补种的种子数记为 )A －A )＋P(K A －A )＋P(KA A )＝0.9×0.2×0.8＋0.9×0.2×0.8＋答案：A10．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A.310B.29C.78D.79解析：设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝310，P(AB)＝310×79＝730.在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为P(B|A)＝＝730310＝79.答案：D11．已知随机变量ξ的分布列为：ξ－1 0 1P121838又变量η＝4ξ＋3，则η的期望是( )A.72B.52C．－1 D．1解析：E(ξ)＝－1×12＋0×18＋1×38＝－18E(η)＝4E(ξ)＋3＝4×⎝⎛⎭⎪⎫－18＋3＝52.答案：B12．已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，若μ＝4，σ＝1，则P(5<X<6)等于( ) A．0.135 8 B．0.135 9C．0.271 6 D．0.271 8解析：由题知X～N(4,1)，作出相应的正态曲线，如右图，依题意P(2<X≤6)＝0.954 4，P(3<X≤5)＝0.682 6，即曲边梯形ABCD的面积为0.954 4，曲边梯形EFGH的面积为0.682 6，其中A，E，F，B的横坐标分别是2,3,5,6，由曲线关于直线x＝4对称，可知曲边梯形FBCG 的面积为0.954 4－0.682 62＝0.135 9，即P(5<X<6)＝0.135 9.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝1625，∴p＝35.＝＝2%6%分．解答时应写出必要的文字说明、根据分步乘法计数原理，＝Ω＝20n(AB)＝A23＝6，＝Ω＝20方法一：由(1)(2)可得，在第＝＝3 10 3＝方法二：因为n(AB)＝6，＝＝12实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定局就算胜出并停止比赛试分别求甲打完3局、。
2018届人教A版随机变量及其分布列单元测试14
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为()A．×0.1B．C．××0.1D． 1－2.设一随机试验的结果只有A和，且P(A)＝m，令随机变量ξ＝则ξ的方差D(ξ)等于()A．mB． 2m(1－m)C．m(m－1)D．m(1－m)3.甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：则有结论()A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好D．无法判断谁的质量好一些4.已知随机变量ξ服从二项分布，即ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝7，D(ξ)＝6，则p等于()A．B．C．D．5.已知P(B|A)＝，P(A)＝，P(AB)等于()A．B．C．D．6.设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为()A．B．C．D．7.为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17．5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，)，且正态分布密度曲线如图所示．若体重大于58．5kg小于等于62．5kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数是()A． 997B． 954C． 819D． 6838.盒中有10支螺丝钉，其中3支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为()A．B．C．D．9.来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为()A．B．C．D．10.位于西部地区的A、B两地，据多年的资料记载：A、B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为()A．B．C．D．11.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，)，P(ξ≤4)＝0．84，则P(ξ≤0)＝()A． 0．84B． 0．32C． 0．16D． 0．0812.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()．A．B．C．D．二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分．没有击中记0分，某人每次击中目标的概率为.此人得分的数学期望与方差分别为________．14.一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有________种．15.在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为.则其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率为________．16.从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．记所取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列．18.已知随机变量X的分布列如下：(1)求m的值；(2)求E(X)；(3)若Y＝2X－3，求E(Y)．19.从4张已编号(1～4号)的卡片中任意取出2张，取出的卡片号码数之和为X.求随机变量X的分布列．20.设随机变量X～N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X<c－1)．(1)求c的值；(2)求P(－4<x<8)．21.已知随机变量ξ的分布列为若E(ξ)＝.(1)求D(ξ)的值；(2)若η＝3ξ－2，求的值．22.在掷一枚图钉的随机试验中，令.如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列．答案解析1.【答案】C【解析】由独立重复试验公式可知选C.2.【答案】D【解析】随机变量ξ的分布列为：∴E(ξ)＝0×(1－m)＋1×m＝m．∴D(ξ)＝(0－m)2×(1－m)＋(1－m)2×m＝m(1－m)．∴故选D．3.【答案】B【解析】E(ξ甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(ξ乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9，∵E(ξ甲)>E(ξ乙)，故甲每天出废品的数量比乙要多，∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些．4.【答案】A【解析】根据服从二项分布的随机变量期望和方差的计算公式，可得np＝7，np(1－p)＝6，解之得p＝，故选A.5.【答案】C【解析】P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝.6.【答案】B【解析】因为随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，又P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－＝，解得p＝，所以η～B(4，)，则P(η≥2)＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝－－()＝.7.【答案】D【解析】由题意可知μ＝60．5，σ＝2，故P(58．5＜X≤62．5)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0．682 6，从而属于正常情况的人数是1 000×0．682 6≈683．8.【答案】B【解析】设事件A为“第一支抽取为好的”，事件B为“第二支是坏的”，则P(A)＝，P(AB)＝，所以P(B|A)＝.9.【答案】D【解析】事件A：“至多有两人选择去武侯祠游览”的对立事件为B：“三人均选择去武侯祠游览”，其概率为P(B)＝＝，∴P(A)＝1－P(B)＝1－＝.10.【答案】C【解析】记A＝“A地下雨”，B＝“B地下雨”，则AB＝“A、B两地同时下雨”，且P(A)＝6%，P(B)＝8%，P(AB)＝2%，P(B|A)＝.11.【答案】C【解析】由题意P(ξ≤4)＝0．84，则P(ξ＞4)＝0．16．又μ＝2，P(ξ≤0)＝P(ξ＞4)＝0．16．12.【答案】C【解析】由题意可知．n(B)＝＝12，n(AB)＝.∴P(A|B)＝.13.【答案】20，【解析】记此人三次射击击中目标η次得分为ξ分，则η～B，ξ＝10η，∴E(ξ)＝10E(η)＝10×3×＝20，D(ξ)＝100D(η)＝100×3××＝.14.【答案】21【解析】ξ＝8表示3个篮球中一个编号是8，另外两个从剩余7个号中选2个，有种方法，即21种．15.【答案】【解析】设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB＋”，且事件A、B相互独立∴P(AB＋)＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝.∴甲、乙两名学生选做同一道题的概率为.16.【答案】【解析】设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.17.【答案】见解析【解析】依据题意，ξ的所有可能值为1,2,3,4,5.又P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故ξ的分布列为18.【答案】见解析【解析】(1)由随机变量分布列的性质，得＋＋＋m＋＝1，解得m＝.(2)E(X)＝(－2)×＋(－1)×＋0×＋1×＋2×＝－.(3)方法一由公式E(a X＋b)＝aE(X)＋b，得E(Y)＝E(2X－3)＝2E(X)－3＝2×－3＝－.方法二由于Y＝2X－3，所以Y的分布列如下：所以E(Y)＝(－7)×＋(－5)×＋(－3)×＋(－1)×＋1×＝－.19.【答案】见解析【解析】X可取3,4,5,6,7.其中X＝3表示取出分别标有1,2的2张卡片，P(X＝3)＝；X＝4表示取出分别标有1,3的2张卡片，P(X＝4)＝；X＝5表示取出分别标有1,4或2,3的2张卡片，P(X＝5)＝；X＝6表示取出分别标有2,4的2张卡片，P(X＝6)＝；X＝7表示取出分别标有3,4的2张卡片，P(X＝7)＝.所以变量X的分布列为20.【答案】2 ；0.9554【解析】(1)由X～N(2,9)可知，密度函数关于直线x＝2对称(如图所示)，又P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，故有2－(c－1)＝(c＋1)－2，∴c＝2.(2)P(－4<x<8)＝P(2－2×3<x<2＋2×3)＝0.954 4.21.【答案】；【解析】∵＋p＝1，∴p＝.又E(ξ)＝0×＋1×＋x×＝.∴x＝2.故(1)D(ξ)＝×＋×＋×＝.(2)∵η＝3ξ－2，∴D(η)＝D(3ξ－2)＝9D(ξ)，∴＝＝.22.【答案】【解析】由题意知P(X＝1)＝p，根据分布列的性质可知P(X＝0)＝1－p，即针尖向下的概率为1－p.于是随机变量X的分布列为：。
2018届人教A版随机变量及其分布列单元测试4
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤－2)＝()A． 0.16B． 0.32C． 0.68D． 0.842.下列变量中，不是随机变量的是()A．一射击手射击一次命中的环数B．标准状态下，水沸腾时的温度C．抛掷两枚骰子，所得点数之和D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数3.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是 ()A． 14发B． 15发C． 16发D． 15发或16发4.已知下列随机变量:①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分;③刘翔在一次110米跨栏比赛中的成绩X;④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X.其中X是离散型随机变量的是()A．①②③B．②③④C．①②④D．③④5.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为()A．B．C．D．6.若10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率7.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是()A．B．C．D．8.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是()A．B．C．D． 19.设随机变量ξ～N(2,2)，则D的值为()A． 1B． 2C．D． 410.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是()A． [0．4,1)B． (0,0．6]C． (0,0．4]D． (0．6,1]11.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球的命中率是0.7，则他罚球6次的总得分的均值是 ()A． 0.7B． 6C． 4.2D． 0.4212.甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，设命中目标的人数为X，则D(X)等于()A．B．C．D．二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.一次数学测验有25道单选题构成，每道单选题有4个选项，其中有且只有一个选项正确，每选一个正确答案得4分，不作出选择或选错的不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0．8，则此学生在这一次测试中的成绩的期望为________；方差为________．14.同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是________．15.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数0，两个面上标有数1，一个面上标有数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．16.100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球；木质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？18.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.求p0的值．(参考数据：若X～N(μ，)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4)19.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列．20.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.记甲击中目标的次数为ξ，乙击中目标的次数为η.(1)求ξ的分布列；(2)求ξ和η的数学期望．21.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为22.在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算及格，求该考生答对的试题数X的分布列，并求该考生及格的概率．答案解析1.【答案】A【解析】解析：∵ξ～N(1，)，P(ξ≤4)＝0.84，∴P(ξ≤－2)＝P(ξ>4)＝1－P(ξ≤4)＝0.16.2.【答案】B【解析】B中水沸腾时的温度是一个确定值．3.【答案】D【解析】由≥且≥，解得15≤k≤16，即P(X＝15)＝P(X＝16)最大，所以击中目标的子弹最可能是15发或16发4.【答案】C【解析】③中X的值可在某一区间内取值,不能一一列出,故不是离散型随机变量.5.【答案】D【解析】由已知，得3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，其中0＜a＜，0＜b＜1.又＝（）＝3＋＋＋≥＋2＝，当且仅当＝，即a＝2b时取“等号”，的最小值为.6.【答案】C【解析】随机变量表示的是试验结果，而不是试验结果的概率，故B、D错，对A中的件数，也是一个固定值2，不随试验结果的变化而变化，故A错，所以选C.7.【答案】A【解析】记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：P(B)＝，P()＝；P(A|B)＝，P(A|)＝.从而P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A|B)·P(B)＋P(A|)·P()＝，选A.8.【答案】C【解析】设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”．依题意知，事件A和B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝．记“有且只有一人通过听力测试”为事件C，则C＝∪，且和互斥．故P(C)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝．9.【答案】C【解析】∵ξ～N(2,2)，∴D(ξ)＝2，∴D＝D(ξ)＝×2＝.10.【答案】A【解析】设事件A发生一次的概率为P，则事件A的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得P≤，即可得4(1－P)≤6P，P≥0．4．又0＜P＜1．故0．4≤P＜1．11.【答案】C【解析】得分X～B(6,0.7)，E(X)＝6×0.7＝4.2.12.【答案】A【解析】X取0,1,2，P(X＝0)＝×＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，∴E(X)＝，D(X)＝．13.【答案】80；64【解析】记ξ表示该学生答对题的个数，η表示该学生的得分，则η＝4ξ，依题意知：ξ～B(25,0．8)．所以E(ξ)＝25×0．8＝20，D(ξ)＝25×0．8×0．2＝4，所以E(η)＝E(4ξ)＝4E(ξ)＝4×20＝80，D(η)＝D(4ξ)＝D(ξ)＝16×4＝64．14.【答案】0.46【解析】设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5，且A1，A2，A3相互独立，同学甲得分不低于300分对应于事件A1A2A3∪A1A3∪A2A3发生，故所求概率为P＝P(A1A2A3∪A1A3∪A2A3)＝P(A1A2A3)＋P(A1A3)＋P(A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P()·P(A3)＋P()P(A2)P(A3)＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46.15.【答案】【解析】设所得两数之积为ξ，则ξ的可能值为0,1,2,4，P(ξ＝0)＝2××＋2××＋×＝，P(ξ＝1)＝×＝，P(ξ＝2)＝2××＝，P(ξ＝4)＝×＝．所以ξ的分布列为：所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋4×＝．16.【答案】【解析】设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝，所以P(B|A)＝.准确区分事件B|A与事件AB的意义是关键．17.【答案】见解析【解析】设事件A：“任取一球，是玻璃球”；事件B：“任取一球，是蓝球”．由题中数据可列表如下：由表知，n(B)＝11，∴P(A|B)＝.18.【答案】0.977 2【解析】由于随机变量X服从正态分布N(800,)，故有μ＝800，σ＝50，P(700<X≤900)＝0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800<X≤900)＝＋P(700<X≤900)＝0.977 2.19.【答案】见解析【解析】设事件(i＝1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”，由已知P()＝，P()＝，P()＝，P()＝.(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则P(B)＝P()＝P()P()P()＝××＝.(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则P(C)＝P(＋＋)＝P()＋P()＋P()＝＋×＋××＝.(3)X的可能取值为1,2,3,4.P(X＝1)＝P()＝，P(X＝2)＝P()＝×＝，P(X＝3)＝P()＝××＝，P(X＝4)＝P()＝××＝，所以，X的分布列为20.【答案】见解析【解析】解(1)P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝.ξ的分布列为(2)法一由(1)可知E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5.法二由题意可得ξ～B，η～B.∴E(ξ)＝3×＝＝1.5，E(η)＝3×＝2.21.【答案】0.1;0.6;0.3【解析】P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3.22.【答案】见解析【解析】X＝1,2,3，P(X＝1)＝；P(X＝2)＝；P(X＝3)＝．所以X的分布列为该考生及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝．。
2018届人教A版随机变量及其分布列单元测试15
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是()A．B．C．D．2.若随机变量X～N(2,)，若X落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于()A． 2B． 10C．D．可以是任意实数3.某厂生产的零件外径ξ～N(10,0．04)，今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件，测得其外径分别为9．9cm，9．3cm，则可认为()A．上午生产情况正常，下午生产情况异常B．上午生产情况异常，下午生产情况正常C．上午、下午生产情况均正常D．上午、下午生产情况均异常4.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A．B．C．D．5.甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则此密码能译出的概率是()A．B．C．D．6.设随机变量X的概率分布列为则E(X＋2)的值为()A．B． 9C．D．7.在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A．B．C．D．8.某服务部门有n个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是p，则该部门一天中平均需要服务的对象个数是()A．npB．npC．nD．np(1－p)9.已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于()A．B．C．D．10.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是 ()A． 14发B． 15发C． 16发D． 15发或16发11.某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%．已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A． 0．2B． 0．33C． 0．5D． 0．612.已知ξ～B，η～B，且E(ξ)＝15，则E(η)等于()A． 5B． 10C． 15D． 20二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知随机变量ξ～B(5，)，随机变量η＝2ξ－1，则E(η)＝________.14.甲、乙两人投篮命中的概率分别为p、q，他们各投两次，若p＝，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于，则q的值为________．15.某射手射击一次所中环数记为ξ，则“ξ＞7”表示的试验结果是________．16.设离散型随机变量X～N(0,1)，则P(－2＜X＜2)＝____________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的数学期望．18.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E(ξ)，并求该商家拒收这批产品的概率．19.如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1∶1∶2.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．(1)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；(2)设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的分布列；(3)若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．20.在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为.(1)求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个，求ξ的分布列．21.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．22.本着健康低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分，每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．答案解析1.【答案】C【解析】在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P＝，故选C.2.【答案】A【解析】由正态曲线的性质和μ的意义可知k＝2，故选A．3.【答案】A【解析】因测量值ξ为随机变量，又ξ～N(10,0．04)，所以μ＝10，σ＝0．2，记I＝(μ－3σ，μ＋3σ)＝(9．4,10．6)，9．9∈I, 9．3∉I，故选A．4.【答案】C【解析】设事件A每次试验发生的概率为p，则1－＝，解得p＝，故事件A发生一次的概率为.5.【答案】C【解析】用A、B、C分别表示甲、乙、丙三人破译出密码，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，且P()＝P()·P()·P()＝＝.∴此密码被译出的概率为1－＝.6.【答案】C【解析】∵E(X)＝1×＋2×＋3×＝＋＋＝＝.∴E(X＋2)＝E(X)＋2＝＋2＝.7.【答案】D【解析】设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)＝，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)＝，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P＝，选D.8.【答案】B【解析】设一天中需要服务的对象个数为X，则X～B(n，p)，故E(X)＝np.9.【答案】C【解析】由P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，故选C．10.【答案】D【解析】由≥且≥，解得15≤k≤16，即P(X＝15)＝P(X＝16)最大，所以击中目标的子弹最可能是15发或16发11.【答案】A【解析】由A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”，P(B|A)＝＝0．2．所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0．2．12.【答案】B【解析】∵E(ξ)＝n＝15，∴n＝30，∵η～B，∴E(η)＝30×＝10.13.【答案】【解析】E(ξ)＝，E(η)＝2E(ξ)－1＝.14.【答案】【解析】所有可能情形有：甲投中1次，乙投中0次；甲投中2次，乙投中1次或0次．依题意有：p(1－p)·＋＝，解得q＝或q＝(舍去)．15.【答案】射击一次所中环数为8环或9环或10环【解析】射击一次所中环数ξ的所有可能取值为0,1,2，…，10，故“ξ＞7”表示的试验结果为“该射手射击一次所中环数为8环或9环或10环”．16.【答案】0．9544【解析】由题意得P(－2＜X＜2)＝P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0．954 4．17.【答案】见解析【解析】(1)ξ的所有可能取值为1,3,4,6.P(ξ＝1)＝，P(ξ＝3)＝×＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝6)＝2××1＝，ξ的分布列为(2)E(ξ)＝1×＋3×＋4×＋6×＝(小时)．18.【答案】0.994【解析】(1)设X为取出合格品的件数，则X服从二项分布，且X～B(4,0.8)，故P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－.(2)不合格产品数ξ的可能取值为0,1,2，则ξ服从超几何分布，且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，且商家拒收这批产品的概率为P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＋＝.19.【答案】(1)；(2)(3)【解析】(1)设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为P(A)，依题意，P(A)＝.(2)依题意识，X～B，从而X的分布列为：(3)设Bi表示事件“第i次击中目标时，击中B区域”，Ci表示事件“第i次击中目标时，击中C区域”，i＝1,2,3.依题意知P＝P(B1C2C3)＋P(C1B2C3)＋P(C1C2B3)＝3×××＝.20.【答案】【解析】(1)设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB＋”，且事件A、B相互独立．∴P(AB＋)＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝.(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B.∴P(ξ＝k)＝＝(k＝0,1,2,3,4)．所以变量ξ的分布列为21.【答案】0.973【解析】如下图所示记这段时间内开关J A，J B，J C能够闭合为事件A、B、C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是：P(··)＝P()P()P()＝[1－P(A)][1－P(B)]·[1－P(C)]＝(1－0.7)(1－0.7)(1－0.7)＝0.027.于是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能够正常工作的概率是1－P(··)＝1－0.027＝0.973.即这段时间内线路正常工作的概率是0.973.22.【答案】；【解析】(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A)＝×＋×＋×＝. 故甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(2)ξ可能取的值有0,2,4,6,8.P(ξ＝0)＝×＝；P(ξ＝2)＝×＋×＝；P(ξ＝4)＝×＋×＋×＝；P(ξ＝6)＝×＋×＝；P(ξ＝8)＝×＝.∴甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为∴E(ξ)＝0×＋2×＋4×＋6×＋8×＝.。
2018年秋高中数学章末综合测评2随机变量及其分布新人教A版选修2_3
章末综合测评(二) 随机变量及其分布(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法不正确的是( )A ．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B ．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C ．公式E (X )＝np 可以用来计算离散型随机变量的均值D ．从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布C [公式E (X )＝np 并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算．故选C.]2．某一供电网络，有n 个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p ，供电网络中一天平均用电的单位个数是( )【导学号：95032222】A ．np (1－p )B ．npC ．nD ．p (1－p )B [依题意知，用电单位X ～B (n ，p )，所以E (X )＝np .]3．设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫23k，k ＝1,2,3，则m 的值为( ) A.1718 B.2738 C.1719D.2719B [P (X ＝1)＝2m 3，P (X ＝2)＝4m 9，P (X ＝3)＝8m27，由离散型随机变量的分布列的性质知P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝1，即2m 3＋4m 9＋8m 27＝1，解得m ＝2738.]4．已知ξ的分布列为则ξ的均值为( ) A ．0 B ．－1 C ．18D ．14D [E (ξ)＝－1×14＋0×38＋1×14＋2×18＝14.]5．一道竞赛题，A ，B ，C 三人可解出的概率依次为12，13，14，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为( )【导学号：95032223】A.124B.1124C.1724D ．1B [P ＝P (A B －C －)＋P (A －B C －)＋P (A －B －C )＝12×23×34＋12×13×34＋12×23×14＝1124.]6．若随机变量X 服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫10，12，则该随机变量的方差等于( )A ．10B ．100C ．2πD.2πC [由正态分布密度曲线上的最高点⎝ ⎛⎭⎪⎫10，12知12π·σ＝12，即σ＝2π， ∴D (X )＝σ2＝2π.]7．已知ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎫n ，12，η～B ⎝⎛⎭⎪⎫n ，13，且E (ξ)＝15，则E (3η＋6)等于( )【导学号：95032224】A ．30B ．16C ．36D ．10C [因为ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12，所以E (ξ)＝n 2.又E (ξ)＝15，则n ＝30，所以η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫30，13.故E (η)＝30×13＝10.∴E (3η＋6)＝3E (η)＋6＝36]8．如果随机变量X ～N (4,1)，则P (X ≤2)等于( ) (注：P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 5) A ．0.210 B ．0.022 8 C ．0.045 6D ．0.021 5。
精编2018版高考数学人教A版理一轮复习真题集训第十一章计数原理概率随机变量及其分布116和答案
真题演练集训1．某公司的班车在7：30,8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A.13B.12C.23D.34答案：B解析：由题意画图，由图得等车时间不超过10分钟的概率为12. 2．从区间随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A.4n mB.2n mC.4m nD.2m n答案：C解析：设由⎩⎪⎨⎪⎧0≤x n ≤10≤y n ≤1构成的正方形的面积为S ，x 2n ＋y 2n <1构成的图形的面积为S ′，所以S ′S ＝14π1＝m n ，所以π＝4m n，故选C. 3．设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R )，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为( ) A.34＋12π B.12＋1πC.12－1πD.14－12π 答案：D解析：|z |＝x －2＋y 2≤1，即(x －1)2＋y 2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当|z |≤1时，y ≥x 表示的是图中阴影部分，其面积为S ＝14π×12－12×1×1＝π－24. 又圆的面积为π，根据几何概型公式，得概率P ＝π－24π＝14－12π. 4．在上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交”发生的概率为________．答案：34解析：圆(x －5)2＋y 2＝9的圆心为C (5,0)，半径r ＝3，故由直线与圆相交可得|5k －0|k 2＋1<r ，即|5k |k 2＋1<3，整理得k 2<916，得－34<k <34. 故所求事件的概率P ＝34－⎝ ⎛⎭⎪⎫－341－－＝34. 课外拓展阅读转化与化归思想在几何概型中的应用甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．两人能会面的概率为________．(1)考虑甲、乙两人分别到达某处的时间．在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间，y轴表示乙到达约会地点的时间，用0分到60分表示6时到7时的时间段，则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x，y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间．(2)两人能会面的时间必须满足：|x－y|≤15.这就将问题化归为几何概型问题．以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15.在如图所示的平面直角坐标系中，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式，得P(A)＝S阴影S＝602－452602＝3 600－2 0253 600＝716.所以两人能会面的概率是7 16 .716方法点睛本题通过设置甲、乙两人到达约定地点的时间这两个变量x，y，将已知转化为x，y所满足的不等式，进而转化为坐标平面内的点(x，y)的相关约束条件，从而把时间这个长度问题转化为平面图形的二维面积问题，进而转化成面积型的几何概型问题求解．若题中涉及到三个相互独立的变量，则需将其转化为空间几何体的体积问题加以求解．。
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[高考基础题型得分练]1．为了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物样本测量高度(单位：cm)，其频率分布直方图如图所示．(1)求该植物样本高度的平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)假设该植物的高度Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2.利用该正态分布求P(64.5<Z<96)．附：110≈10.5；若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z≤μ＋2σ)＝0.954 4.解：(1)x＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.05＝75.s2＝(55－75)2×0.1＋(65－75)2×0.2＋(75－75)2×0.35＋(85－75)2×0.3＋(95－75)2×0.05＝110.(2)由(1)知，Z～N(75,110)，从而P(64.5<Z≤75)＝12×(75－10.5<Z<75＋10.5)＝12×0.682 6＝0.341 3；P(75<Z≤96)＝12×P(75－2×10.5<Z<75＋2×10.5)＝12×0.954 4＝0.477 2.所以P (64.5<Z ≤96)＝P (64.5<Z <75)＋P (75<Z <96)＝0.341 3＋0.477 2＝0.818 5.2．[2017·广东佛山质检]贵广高速铁路从贵阳北站起终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查．(1)求抽取的车站中含有佛山市内车站(包括三水南站和佛山西站)的概率；(2)设抽取的车站中含有肇庆市内车站(包括怀集站、广宁站、肇庆东站)个数为X ，求X 的分布列及其均值(即数学期望)．解：(1)设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A ，则P (A )＝C 22C 14＋C 12C 24C 36＝45. (2)X 的可能取值为0,1,2,3.P (X ＝0)＝C 03C 33C 36＝120，P (X ＝1)＝C 13C 23C 36＝920，P (X ＝2)＝C 23C 13C 36＝920，P (X ＝3)＝C 33C 03C 36＝120.所以X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝0×120＋1×920＋2×920＋3×120＝32.3．一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：(1)得60分的概率；(2)所得分数X 的分布列和数学期望．解：(1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对为事件A ，“有一道题可以判断一个选项是错误的”选对为事件B ，“有一道题不理解题意”选对为事件C ，∴P (A )＝12，P (B )＝13，P (C )＝14， ∴得60分的概率为P ＝12×12×13×14＝148. (2)X 可能的取值为40,45,50,55,60. P (X ＝40)＝12×12×23×34＝18；P (X ＝45)＝C 12×12×12×23×34＋12×12×13×34＋12×12×23×14＝1748；P (X ＝50)＝12 ×12×23×34＋C 12×12×12×13×34＋C 12×12×12×23×14＋12×12×13×14＝1748；P (X ＝55)＝C 12×12×12×13×14＋12×12×23×14＋12×12×13×34＝748； P (X ＝60)＝12×12×13×14＝148. X 的分布列为E (X )＝40×18＋45×1748＋50×1748＋55×748＋60×148＝57512.[冲刺名校能力提升练]1．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位： t,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X ∈[100,110)，则取X ＝105，且X ＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T 的数学期望．解：(1)当X ∈[100,130)时，T ＝500X －300(130－X )＝800X －39 000； 当X ∈[130,150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧800X －39 000，100≤X <130，65 000，130≤X ≤150.(2)由(1)知，利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150. 由直方图知，需求量X ∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意，可得T 的分布列为所以E (T )＋65 000×0.4＝59 400(元)．2.延迟退休年龄的问题，近两年引发社会广泛关注，延迟退休年龄似乎已是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起．现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表.率不超过0.01的前提下认为月收入以5 000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．附：临界值表：∵K2＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝50×(3×11－29×7)210×40×32×18≈6.27<6.635.∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5 000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异．(2)在[1 000,2 000)中被调查对象有5人，其中赞成“延迟退休年龄”的人数为1人；在[2 000,3 000)中被调查对象有10人，其中赞成“延迟退休年龄”的人数为2人，则X 的可能取值为0,1,2,3，且P (X ＝0)＝C 24C 28C 25C 210＝2875；P (X ＝1)＝C 14C 28＋C 24C 18C 12C 25C 210＝104225； P (X ＝2)＝C 14C 28C 12＋C 24C 22C 25C 210＝745；P (X ＝3)＝C 14C 22C 25C 210＝2225.∴X 的分布列为∴E (X )＝0×2875＋1×104225＋2×745＋3×2225＝45.3．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站．过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率； (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：未运行，则该台年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解：(1)依题意，p 1＝P (40<X <80)＝1050＝0.2， p 2＝P (80≤x ≤120)＝3550＝0.7， p 3＝P (X >120)＝550＝0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p ＝C 04(1－p 3)4＋C 14(1－p 3)3p 3＝(0.9)4＋4×(0.9)3×(0.1)＝0.947 7. (2)记水电站年总利润为Y (单位：万元)． ①安装1台发电机的情形．由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1， 对应的年利润Y ＝5 000，E (Y )＝5 000×1＝5 000. ②安装2台发电机的情形．依题意，当40<X <80时，一台发电机运行，此时Y ＝5 000－800＝4 200，因此P (Y ＝4 200)＝P (40<X <80)＝p 1＝0.2；当X ≥80时，两台发电机运行，此时Y ＝5 000×2＝10 000， 因此P (Y ＝10 000)＝P (X ≥80)＝p 2＋p 3＝0.8. 由此得Y 的分布列为：所以E (Y )＝4 200×③安装3台发电机的情形．依题意，当40<X<80时，一台发电机运行，此时Y＝5 000－1 600＝3 400，因此P(Y＝3 400)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y＝5 000×2－800＝9 200，因此P(Y＝9 200)＝P(80≤X≤120)＝p2＝0.7；当X>120时，三台发电机运行，此时Y＝5 000×3＝15 000，因此P(Y＝15 000)＝P(X>120)＝p3＝0.1.因此得Y的分布列为所以E(Y)＝0.1＝8 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．。