初二数学平方差公式3[人教版]
新人教版八年级数学上册14.3.2平方差公式
14.3.2 公式法(1) 应用平方差公式分解因式
复习引入
因式分解 (2) 什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做 因式分解.这种因式分解的方法叫提取公因式法.
1、对于等式 x2+x = x (x+1)： (1) 如果从左到右看，是一种什么变形？
=994000
=9.94×105
融会贯通
=[2(a+2)+3(a-1)][2(a+2)-3(a -1 )] 因式分解：
1、1–16a2 =(1+4a)(1-4a)
2、4(a+2)2 -9(a-1)2 =(5a+1)(7-a)
3、 ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a)
4、2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y-5)
课堂小结
1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否 符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。 ①x2+y2 ,②x2-y2 ,③-x2+y2 ,④-x2-y2 2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式， 再看能否用公式法进行因式分解。 比如:①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) ②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1) 因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。 比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？ =x(x+1)(x-1)
① x2 + y2 ×
③ -x2+y2
② x2 -y2
√
√
④ -x2-y2 ×
人教版八年级数学上册《平方差公式》精品课件
位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 无中生有
典题精讲
1、计算：20042-2003 × 2005
分析：通过适当的变形，把原式化为平方差的形式， 然后根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算 即可．
解：原式=20042-(2004-1)(2004+1) =20042-(20042-12)=20042-20042+12=1
人教版 八年级上册
平方差公式
导入新课
你还记得多项式乘法法则吗？ (m+a)(n+b)=mn+mb+na+nb
如果m=n，且都用x表示，则上式就成为： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
新课学习
平方差公式
计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(1)(x+1)(x-1)= x2-x+x-1 = x2-1
知识巩固
2.填空
（1）（2m-3n） （2m+3n） =4m2-9n2．
（2）（-3x+2y ） （3x+2y ） =-9x2+4y2；
（3）（3x+2y）2-（3x-2y）2=
24xy ；
（4）（29×31）×（302+1）= 304-1 ；
（5）（x- 2y -3）（x+2y- 3 ）
=[(x-3) -2y] [ (x-3) +2y]
(-a+b)(a+b)
是
(-a+b)(a-b)
否
(a+b)(a-c)
否
(-2k3+3y2)(-2k3-3y2) 是
人教版初二数学知识点归纳总结
学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来小编就为大家整理了这篇人教版初二数学知识点归纳总结，希望可以对大家有所帮助。
(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)??(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
人教版八年级数学课件《平方差公式》
14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式
班级：X年级X班
人教版 数学 八年级 上册
导入新知
观察与思考
某同学在计算97×103时将其变成(100– 3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知 识吗？这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律.
素养目标
2. 了解平方差公式的几何意义，体会数 形结合的思想方法. 1. 掌握平方差公式的推导及应用.
①(x ＋ 1)( x–1)； x2 – 12 ②(m ＋ 2)( m–2)； m2–22 ③(2m＋ 1)(2m–1)； (2m)2 – 12 ④(5y ＋ z)(5y–z). (5y)2 – z2
想一想 这些计算结果有什么特点？
探究新知
平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差. 公式变形:
课堂检测
4. 利用平方差公式计算：
(1)(a+3b)(a– 3b)； (2)(3+2a)(–
解:原式=(a)2–
解:3原+2式a)=；(2a+3)(2a–
(3b)=2a2–9b2 ； (3)(–2x2–y)(–
3) =(2a)2–32 =4a2–9；
解2x:2原+y式).=(–2x2 )2–
y2 =4x4–y2.
探究新知 知识点 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
探究新知
面积差变了吗？
a米
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下面各式的计算对不对？
如果不对，应当怎样改正？
(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 X2 - 4
ㄨ
ㄨ (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 4 - 9a2
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猜想：(a+b)(a-b) = a2-b2
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(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b) = a2 -ab +ab -b2 = a2-b2
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刚才我们用多项式乘法 验证了平方差公式的正 确性，它还可以用几何 的方法加以说明呢。
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a
a
b
a2-b2 a a-b (a+b)(a-b)
b
b a-b
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=
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⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) = y2 - 22 - (y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1
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运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = m2-n2 2、(-x-y) (x-y) = y2-x2
初二所有数学公式归纳总结
初二所有数学公式归纳总结大家都知道，学习数学，什么都不多，公式最多。
一起来看看初二的公式都有哪些吧。
下面是店铺分享给大家的初二所有数学公式归纳，希望大家喜欢!初二所有数学公式归纳(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)•(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
人教版初二数学知识点归纳总结
人教版初二数学知识点归纳总结学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来小编就为大家整理了这篇人教版初二数学知识点归纳总结，希望可以对大家有所帮助。
(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)??(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
人教版八年级数学课件-平方差公式
(a+b)(a－b)=a2－b2
圖2
6
只有符合(a+b)
【例1】運用平方差公式計算：
(a－ b)的形式才能
用平方差公式
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
【解析】 (1) (3x＋2)(3x－2) (2)(b+2a)(2a－b)
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
9
2.利用平方差公式計算：
(1)(x 2y)(2y x)
(2)(2x 5)(5 2x)
【解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ】 原式=(-2y-x)(-2y+x)
原式=(5+2x)(5-2x)
= 4y2－x2
= 25－4x2
(3)(x 6)2 (x 6)2
=( 0.25－x2)( 0.25+x2) =0.0625－x4 （5）100.5×99.5 【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5) =10000-0.25 =9999.75
11
1．（眉山·中考）下列運算中正確的是（ ）
A．3a 2a 5a2
B．(2a b)(2a b) 4a2 b2
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
1
1.經歷探索平方差公式的過程,會推導平方差公式； 2.理解平方差公式的結構特徵,靈活應用平方差公式．
2
回憶：多項式與多項式相乘的法則 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘
另一個多項式的每一項，再把所得的積相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
人教版八年级数学上册《平方差公式》课件
=（120-2)(120+2） =1202-22
=14396
解：（3）11 ×101 ×10 001
=1/9(10-1)(10+1)(100+1)(10 000+1) =1/9(100-1)(100+1)(10 000+1)
=1/9(10 000-1)(10 000+1) =1/9×99 999 9=9191 111 111
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
想一想：计算下列各组算式，发现了什么规律？
[来源:]
{ { { 解：
7X9= 63
11X13= 143 79X81= 6399
例4 计算：
(1) a2 ( a + b)(a-b)+ a2 b2 (2) (2Ｘ+5)(2Ｘ-5)-2Ｘ(2Ｘ-3)
解：(1) a2 ( a + b)(a-b)+ a2 b2
= a2 (a2 - b2) + a2 b2 = a4 - a2 b2 + a2 b2 = a4
解：(2) (2Ｘ+5)(2Ｘ-5)-2Ｘ(2Ｘ-3)
初二上数学课件(人教版)-平方差公式
例1：用平方差公式计算：
① (2x 1)( 1 2x) ② (1 x2 3y)(1 x2 3y)
33
2
2
解析 找准相同项和相反项，结果是：相同项的平方减
去：相反项的平方.
解：①原式 (2x 1)(2x 1)
3
3
(2x)2 (1)2
4x2 1 3
y2-x2 m2-1
B
a4-81 m8-n8
解：原式=（100+3)(100-3) =9991.
解：原式 (50 1)(50 1)
7)20142-2013×2015
解：原式=20142-(2014-1)(2014+1)
=20142-(20142-1)=1
1.理解平方差公式的意义. 2.掌握平方差公式的结构特征. 3.能正确运用平方差公式进行计算.
重点：平方差公式及其应用. 难点：平方差公式的结构特征及其应用.
阅读课本P107-108页内容, 了解本节主要内容.
平方差 a2-b2 互为相反数
计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1),同
学们想一想如何计算呢？要解决这个问题，必须先学 好平方差公式.
探究：平方差公式
1.计算下列各题： ①（x＋1）（x－1）； ②（a＋2）（a－2）； ③（2x＋3y）（2x－3y）； ④（－m＋n）（－m－n）.
2.观察上面算式，你发现它们有什么共同特征？得 出运算结果后，你又有什么发现？
-4a2 a2b2-1
9999 24 . 25
(4) 2014 2 . 2015 2013 1
解：原式
2014 2
(2014 1)(2014 1) 1
初二数学平方差公式3[人教版]
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5、a膨胀为x+y,b缩小为z
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
(1) 32 - （1/3）2 (2) 0.32 -（-4）2 (3)（-4a）2 -（3a²）2 (4)（a+b）2 -c²
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
1、 a取200, b取5
2、a取1 ,
b膨胀为3b
3、a膨胀为4a, b取3
4、a膨胀为3x, b膨胀为2y²
15.3.1 平方差公式（1）
一块长方形花坛，长 （a+b）米，宽（a-b） 米，它的面积是多少?
计算：(a+b)(a-b)=?
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
a与b的和乘以 aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb的差等于 a、b的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
写出它们的平方差： （1）3 1/3
（2）0.3 -4
（3）-4a 3a2
（4） a+b c
鸡球虫病主要是由艾美尔球虫寄生于肠上皮细胞引起的一种综合性病症，是养鸡业中常见的一种肠道寄生性原虫病，是严重威胁封闭式工厂化养鸡发展的一种重要的疾病。该病除引起雏鸡死亡之 鸡长期不能康复，生长、发育、增重、产蛋都受到严重影响。 发病情况 以2008年初夏，山东省东平县东平镇一养鸡户为例，该养殖户饲养蛋鸡1000只，前期生长良好，15日龄~50日龄开始发病并不断死亡。养殖户根据病理表现认为是鸡球虫病，便用球痢灵、盐霉素 灵、氯苯胍等抗球虫药单独拌料饲喂，不但没有效果，而且死亡率呈不断上升趋势，后来到县畜牧局兽医站就诊。根据养殖户提供的临床症状及技术服务中心对病鸡的剖检病理变化综合分析，确 鸡小肠球虫引起并激发其他细菌感染的综合性疾病。 发病原因 鸡球虫卵囊在阴凉潮湿的土壤中，可以维持其生命力很长时间。潮湿、温暖的场所，最有利于卵囊的发育。因此，拥挤潮湿、卫生条件差、饲养管理不善的鸡场，最易造成鸡球虫病的流行。 传播途径 球虫在鸡体内寄生，卵囊被排出体外污染饲料、水和土壤。健康鸡只食入被污染的食物后，卵囊在鸡体内发育并大量繁殖。此外，其他畜禽、昆虫及人类也可传播球虫病。 发病季节和日龄 鸡球虫病一年四季都可发生，但多发于炎热多雨季节。多发于幼鸡，以15日龄~50日龄鸡易感，其发病率和死亡率均较高。成年鸡对球虫病也较敏感，地面散养鸡易发该病。 临床表现 急性型 多见于雏鸡。病鸡精神不好，羽毛松乱，翅下垂、轻瘫，眼半闭，缩颈呆立，或挤成一堆。病鸡出现共济失调，不食，渴欲增加，嗉囊内充满液体。拉稀，开始粪便为咖啡色，以后为完全的血粪 可视黏膜苍白，贫血，逐渐消瘦，病鸡常排水样红色粪便。泄殖腔周围的羽毛被稀粪沾污，病末期雏鸡昏迷或痉挛，不久即死亡，死亡率可达50%~80%。 慢性型 多见于成年鸡。病鸡症状与急性型的相似，但不明显，病期较长。病鸡逐渐消瘦，足和翅膀发生轻瘫，蛋鸡产蛋量下降，有间歇性下痢。 措施 西药 在每千克饲料或饮水中加入1克磺胺二甲氧嘧啶，连用3天~7天。或用磺胺氯吡嗪每千克0.6克~1克饲料混饲，或0.3%~0.4%浓度饮水，连用3天。在用磺胺类药物时，可用二甲氧苄氨嘧啶或三甲氧 啶，按1∶3~1∶5比例与其合用，对磺胺类药有明显的增效作用，而且可减少磺胺类药的用量和不良反应的发生。 中药 用药以杀虫，清热燥湿，泻火解毒，益气养血为治则；大黄90克，黄柏120克，当归70克，参100克，白术5克，常山150克，鸦胆子150克，青蒿115克，白关翁150克，制成散剂拌料饲喂，配合地 甲硝唑、维生素K3；或用青蒿、常山各80克，地榆、白芍各60克，茵陈、黄柏各50克，配合氨苄青霉素、培氟沙星、诺氟沙星等，用药一疗程后，鸡逐渐康复。 预防措施 应当把成年鸡和雏鸡分开饲养，做到早发现、早隔离、早，对尚未发病者，要适时投喂预防药。 加强饲养管理，多添加一些富含维生素A的饲料以增强机体抵抗力。 搞好鸡舍的卫生和消毒，保持鸡舍通风、干燥。 对于幼鸡，在整个饲养期间均要用药物或球虫疫苗预防。 春秋国际期货直播：/
人教版八年级数学上册《平方差公式》PPT (1)
3) . (m²+2n²)(2n²- m²)
4). (x+2y) (x-2y)
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法 a²- b²= (a+b)(a-b)
因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
引例： 对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
14．如图，在一块边长为 a cm 的正方形铁皮的四角各剪去一个边 长为 b cm 的正方形(b＜2a)，再把四周沿虚线折起，制成一个无盖的长方 体盒子．当 a＝150，b＝25 时，这个长方体盒子的表面积是多少平方厘 米？
解：S 剩＝a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)，当 a＝150，b＝25 时，S 剩＝20000 cm2
注意点：
1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数
的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。
2.公式 a²- b²= (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单
项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要 进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分 解为止。
( 2 ) 4x²- m²n²
=(4a+1)(4a-1)
( 3 ) —9 x²- —1 y²
25
16
( 4 ) –9x²+ 4 解：2） 4x²- m²n²
=(2x)²- (mn)²
=（2x+mn)(2x-mn)
例2.把下列各式因解：式分解
1)( x + z )²- ( y + 4z.原)²式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
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7、[x+(y+1)] [x-(y+1)] 8、(a+b+c) (a+b-c) 9、(a+b+c) (a-b+c) !
10、(x+3) (x-3)
2 (x +9) 4 (x +81)
2 a
-
2 b
=(a+b)(a-b)
2 2 ）=n -m
逆向思维训练： 11、（ ）（ 12、 ( ) (
13、（5+a）(
（2）0.3
（3）-4a
-4
2 3a
（4） a+b c
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)
(1) 2 2 (2) 0.3 -（-4） 2 2 (3)（-4a） -（3a² ） 2 (4)（a+b） -c²
2 3
2 （1/3）
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)
1、 a取200, b取 5
2、a取1 ,
b膨胀为3b
3、a膨胀为4a, b取3 4、a膨胀为3x, b膨胀为2y²
5、a膨胀为x+y,b缩小为z
(a+b)
2 2 (a-b)=(a) -(b)
1、 (200+5) (200-5) 2、 (1+3b) (1-3b) 3、 (4a+3) (4a-3) 2 2 4、 (3x+2y ) (3x-2y ) 5、 [(x+y)+z] [(x+y)-z]
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)
1.(200+5) (200-5) =2002-52 2 2 2.(1+3b)(1-3b) =1 -(3b) 2 2 3.(4a+3)(4a-3) =(4a) -3 2 2 2 4.(3x+2y )(3x-2y ) =(3x)2-(2y² ) 5.[(x+y)+z][(x+y)-z] 2 2 =(x+y) -z
)
2 2 =4x -9y
) =25-a²
小结 相同为a 适当交换
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)来自相反为b合理加括
推广 !
一个长方形的长为 （ √ 19 + √7 ）厘米，宽 为（√19 - √7） 厘米， 它的面积是多少？
（√19 + √7）（√19 -√7） 2 2 =（√19） - （√7）
(a+b)(a-b)=
2 2 (a) -(b)
书客吧/书客吧
hoq362egk
乐起来，心头更是光明一片，感觉共产主义就在前头了。马启明心中畅想了一下未来，更充满了感激和希望，下定决心一定要在花开啤酒 厂充分发挥自己的才能，他以为，只要自己努力地工作，就可以赢得厂里的辉煌，也绝不辜负厂领导的期望。饭后谷仕昊说道：“这两天 你们先休息一下，熟悉熟悉周围的情况，准备一下再开始工作。”他扭头问道：“张科长，宿舍安排好了吗？”“还没有。先住在厂里的 招待所，等宿舍盖好以后，马上搬过去。”“好，你让吴科长安排一下，下个星期一就正式报到上班吧。生活上有什么要求可以和张科长 讲，他会帮你解决的。”领导在生活方面的关心使马启明心里热乎乎的。吴科长名叫吴明，是生产科科长，这些都是后来才知道的。当天 下午，马启明和刘丽娟到啤酒厂周围转了转。啤酒厂西隔壁正在建一座幼儿园，已经破土动工。再往北、往东走便是商业街，商业街是典 型南方小镇的特色。街道很窄，陈旧不堪，地面上铺着的青石板早已被踩得凹凸不平，两边是一间挤着一间青砖青瓦木制门面的小店，大 多破旧低矮、幽暗。有的房屋上面竟然长了许多的蒿草、青苔，甚至还有小树长在房顶上，很明显这些房屋都有些年头了。透满古老和沧 桑，陈旧得已跟不上城市日新月异变化的节奏，像是走进了电影中民国时期的镜头中。这种被本地人称作五架梁的小店面，全都门对门开 着，矮小的门面，缺少阳光和通风，大多昏暗。有的甚至只开着小半扇门面，仅允许一个人进出，而就是在这些挨挨挤挤的小店中，卖家 电、卖衣服、卖日杂百货、卖油面大米、饭馆„„应有尽有丰富着人们的生活，小镇上不知多少代人的日常生活都溶入了这条小街，如今 人们仍旧依赖着它，惠顾着它。街道上的行人络绎不绝，店主们忙着接待顾客，用马启明听得不太懂的“鸟语”招揽着生意，相互谈话。 如：啊成好呢？赤格样住啊咧，去哪哇Wa？恩滴堵在堵笑饿疼其来儿来，到冷角耍儿仔„„还有乌死，乌需，听得马启明雾里云里的。前 面小店前围了一堆人，马启明和刘丽娟凑上前一看，原来是几个老头老奶奶在悠闲地打麻将。“以前没见过他们，外地人吧？哪里的？” 一位慈眉善目的老奶奶询问道。马启明友好地笑了笑，其余的人目光像扫描仪一样齐刷刷地扫过来。一个很廋很黑、眼睛冒着贼光（就是 漆黑的晚上，不用手电筒就能凭两个绿油油狼眼找到路的那种）的老头儿说：“没见过，肯定是外地人。”每个人目光送来的都是问候和 疑问，在马启明浑身上下找寻着什么，仿佛马启明的身上能剥下来什么有谈论价值的的东西。“把牌，把牌。”牌友催着打牌。打麻将成 了街头的一道风景。怪不得说，十亿人民九亿麻,还有一亿在观察。据说，当地有一孕妇特别喜欢打麻将，人称“麻神”，临盆之前还抓紧
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
练习：
1、 (60-0.2)(60+0.2) 2、502*498
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
3、(b+2a )(2a-b)
4、(-4a-1)(4a-1) !! 5、(3+2a)(-3+2a) 6、(-0.3x-1)(-0.3x+1)
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)
15.3.1 平方差公式（1）
一块长方形花坛，长 （a+b）米，宽（a-b） 米，它的面积是多少?
计算：(a+b)(a-b)=?
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
a与b的和乘以 a与b的差等于 a、b的平方差
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
写出它们的平方差： （1）3 1/3