09热力学习题

解：
1）
1 1 W1 = ∫ p1dV = −100( − ) = 80( J ) V2 V1 V1
V2
p1V T= R
100 1 1 ∆T = ( − ) R V2 V1
5 100 1 1 R⋅ ( − ) = −200( J ) 2 R V2 V1
∆E1 = CV ⋅ ∆T =
Q1 = ∆E1 + W1 = −120( J )
1 5R ∆E = ⋅ ∆T = 831( J ) 2 2
1 W = RT1 ln 2 = 786( J ) 2
p
V V1 V2
Q =同，内能的改变也相同，但功、 热却不相同。
6-7 10mol单原子理想气体，在压缩过程 中，外界做功209J，温度升高1K，
6-5 标准状态下0.016kg氧气，分别经历下列过程 从外界吸收300J热量。
1）经过等温过程，求末态体积。 解：由 V
Q = νRT ln
2
V1
V2 = V1e
Q νRT
= 11.2e 0.2645 ≈ 14.6(l )
2）经历等体过程，求：末态压强。
解：
p2V2 Q = νCV (T2 − T1 ) = νCV ( − T1 ) νR
6-6 有0.016kg氧气，在标准状态下，经历如下 两个过程，达到同一末态，
1）先经过等体过程升高到80℃，然后等温 膨胀到原体积的2倍。 求：在此过程中气体吸收的热量、对外界 做的功、及气体内能的变化。
p
V V1 V2
解：
等容过程中 等温过程中
W1 = 0 1 5R Q1 = ∆E1 = ⋅ ∆T = 831( J ) 2 2
Q1 = 3RT1 ln 5 = 1.09 × 10 ( J )
4
p p1 V V1 5V1
Q2 = Q − Q1 = 3CV ∆T
V1 p2 = p1 V2
CV =
p3 T3 = T2 = 5T1 p2
∆T = T3 − T2 = 4T1
CV + R γ= = = 1.39 CV CV Cp
Q − Q1 = 21.1( J ) 3∆T
2） p2=124-24V
解：
W2 =
V2
∫ p dV = (124V − 12V
2
2 V2
)
V1
V1
= 208( J )
124 24 2 ∆T = (V2 − V1 ) − (V2 − V12 ) R R
∆E 2 = 5R ⋅ ∆T = −200( J ) 2
Q2 = ∆E2 + W2 = 8( J )
p2V2 Q = + T1 νR νCV
p2 =
νRQ νRT1 2 Q + = + p1 ≈ 1.12 × 105 ( Pa) νCV V2 V1 5 V1
3）经历等压过程，求：气体内能的变化。
解：
Q = νC p ∆T
∆T =
Q νC p
∆E = νCV ∆T =
CV 5 ⋅ Q = Q ≈ 214( J ) Cp 7
第6章 热力学基础习题
一、功、热、内能的计算 二、热力学第一定律对理想气体的应用 三、热力学第二定律 四、理想气体熵的计算
6-4 1mol双原子理想气体，从初态V1=1m3， 分别经过下列两个过程，至终态V2=5m3，
1）p1=100/V2； 2）p2=124-24V； 求：这两个过程中气体对外界所做的功和 吸收的热量。
效率：
Qbc 3( p1V1 − p2V2 ) η = 1+ = 1− Qab p1V1 ln(V2 / V1 )
求：每一子过程的熵变。
1）等温过程 2）等容过程
∆S 2 =
Tc
∆S1 =
Qab V = R ln 2 T V1
Tc pc p2 p V = = = 2⋅ 2 Tb pb p1V1 / V2 p1 V1
n 2 2
n=
ln( p1 / p2 ) = 1.2 ln(V2 / V1 )
2）气体内能的变化
5 ∆E = νCV (T2 − T1 ) = ( p2V2 − p1V1 ) = −62.8( J ) 2
3）气体对外界做的功；
由功的定义
W=
V2
∫
V1
p1V1n 1 dV = ( p1V1 − p2V2 ) = 125.6( J ) n V n −1
求：1）气体吸收的热量及内能的增量。
∆E = νCV ∆T = 10 3R ≈ 124.7( J ) 2
Q = ∆E − W ≈ −84.3( J )
2）此过程的摩尔热容量。
Q C= = −8.43( J / mol ⋅ K ) ν∆T
6-9 3mol理想气体，温度273K，先经过等温膨 胀到原体积的5倍，然后等体加热到初始压强， 整个过程吸收热量Q=8×104（J）， 求：气体的比热容比。
4）气体所吸收的热量；
Q = ∆E + W = 62.8( J )
6-18 1mol多原子理想气体，经历如图循 环过程，求循环过程的效率。
解：吸收热量
Qab = RTa ln V2 / V1 = p1V1 ln V2 / V1
p p1 a b p2 V1 c V V2
放出热量
3R Qbc = CV (Tc − Tb ) = ( p2V2 − p1V1 ) R
1 ∆E2 = 0 Q2 = W2 = RT2 ln 2 = 1016( J ) 2
Q = Q1 + Q2 = 1847( J ) W = W1 + W2 = 1016( J ) ∆E = Q − W = 831( J )
2）先经过等温膨胀到原体积的2倍， 然后等体加热到80℃，求：Q、W、∆E。 解：
解：铜的定压比热为Cp=2.3×104+5.92T
dQ ∆S = ∫ T T1 2.3 ×10 4 + 5.92T =∫ dT T T1
T2 T2
= 2.3 ×10 4 ln 4 + 5.92(1200 − 300) = 3.72 ×10 4 ( J / K )
6-11 理想氧气，T1=17℃，V1=2.3×103m3， p1=1atm，经历多方过程达到，体积 V2=4.1×10-3m3，压强p2=0.5atm，
求：1）气体的多方指数； 2）气体内能的变化； 3）气体对外界做的功； 4）气体所吸收的热量；
1）计算多方指数。
由：
pV = p V
n 1 1
p2 V = ( 1 )γ p1 V2
∫
νCV dT
T
=CV ln
Tb
Tc V V = 3R(γ − 1) ln 1 = R ln 1 Tb V2 V2
3）绝热过程
∆S3 = 0
全过程中： ∆S = ∆S1 + ∆S 2 + ∆S 3 = 0
6-28 1mol铜，在1atm下，温度从300K， 升高到1200K，求：熵变。