推理与证明

推理与证明

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第3讲推理与证明

【知识要点】

1.归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理

2．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。3．类比推理的一般步骤：

①找出两类事物之间的相似性或者一致性。

②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）

【典型例题】

1、（2011江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为

（）

A、01

B、43

C、07

D、49

2、（2011江西）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）

A、3125

B、5625

C、0625

D、8125

3、（2010临颍县）平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（）

A、空间中平行于同一平面的两个平面平行

B、空间中平行于同一条直线的两条直线平行

C、空间中平行于同一条平面的两条直线平行

D、空间中平行于同一条直线的两个平面平行

4、（2007广东）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*

（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）

A、（a*b）*a=a

B、[a*（b*a）]*（a*b）=a

C、b*（b*b）=b

D、（a*b）*[b*（a*b）]=b

5、（2007广东）如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在

年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发

现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，

54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调

整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）

A、15

B、16

C、17

D、18

6、（2006陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3， 4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）

A、4，6，1，7

B、7，6，1，4

C、6，4，1，7

D、1，6，4，7

7、（2006山东）定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，

1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）

A、0

B、6

C、12

D、18

8、（2006辽宁）设⊕是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b

∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）

A、自然数集

B、整数集

C、有理数集

D、无理数集

9、（2006广东）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，

d），当且仅当a=c，b=d；运算“”为：（a，b）（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“⊕”

为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（）

A、（4，0）

B、（2，0）

C、（0，2）

D、（0，-4）

10、（2005湖南）设f

0（x）=sinx，f

1

（x）=f

′（x），f

2

（x）=f

1

′（x），…，f

n+1

（x）=f

n

′

（x），n∈N，则f2005（x）=（）

A、sinx

B、-sinx

C、cosx

D、-cosx

11、（2004安徽）已知数列{an}满足a

0=1，a

n

=a

+a

1

+…+a

n-1 ，

n≥1、，则当n≥1时，an=

（）

A、2n

B、

C、2n-1

D、2n-1

12、若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N*），则a17=（）

A、1

B、2

C、

D、2-987

13、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第11

行第2个数（从左往右数）为（）

A、 B、 C、 D、

14、根据给出的数塔猜测1 234 567×9+8=（）

1×9+2=11

12×9+3=111

123×9+4=1 111

1 234×9+5=11 111

12 345×9+6=111 111．