整式与方程的概念练习题(整编)
【小升初数学无忧衔接】专题02 式与方程(原卷)
专题02 式与方程数与代数式、方程的衔接小学阶段，学生所接触到的数都是从生活中来的。
在他们的印象中，数是一个具体的、能代表多少的表示符号，而在初中“有理数”知识中，引进了“式”的概念，从而研究式的运算。
这是从“数”到“一段抽象的含字母的代数式的过渡”，是学生在学习数学上的一大转折点，实现从具体到一般、到抽象的飞跃，也是对刚入初中学生思维的一次飞跃。
其实数与式的主要变化就是从数字的具体运算到代数式的形式化运算的转变。
为了顺利完成这一转变，可以在小学高年级阶段尝试运用“半代数式运算”的方法进行教学渗透。
各版本的小学数学教材都安排了解方程的内容。
小学生所接触的方程比较简单，加上受算术思维的影响，列出的这些方程，思维方式实质上还是算术的。
为了让学生后续方程的学习，可以引导学生理解：列方程过程中，重要的是未知数要参与运算，用等量关系列出方程。
1．用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1）用字母表示数和数量关系（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a＋b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克（3）路程＝速度×时间，用字母表示为s＝vt；（4）正比例关系：ykx＝（一定），反比例关系：x×y＝k（一定）。
2）用字母表示计算公式及运算定理长方形周长：C＝2（a＋b）；长方形面积：S＝ab；长方体体积：V＝abh或V ＝Sh。
加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）c=ac＋bc注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2。
2．等式与方程1）等式与方程的意义及关系（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
沪科版七年级数学第二章整式的加减：《整式与方程》专项练习
装订线内不要答题沪科版七年级数学《整式与方程》专项练习一、选择题1. 已知n mx y 2－1＋x y 294＝0，(其中x ≠0，y ≠0)则m ＋n ＝( )A ．-6B ．6C ．5D ．142. 已知a －b ＝－2，那么－ax 2＋bx 2化简的结果是( )A ．2x 2B ．－2x 2C ．12x 2D ．－12x 23. 若单项式－a x y 2－14与xy 42是同类项，则式子(1－a )2015＝( )A ．0B ．1C ．－1D ．1或－14. 下列去括号正确的是( )A ．a －2(－b ＋c )＝a －2b －2cB ．a －2(－b ＋c )＝a ＋2b －2cC ．a ＋2(b －c )＝a ＋2b －cD ．a ＋2(b －c )＝a ＋2b ＋2c5. 关于x 、y 的代数式(－3kxy ＋3y )＋(9xy－8x ＋1)中不含二次项，则k ＝( )A ．4B ．13C ．3D ．146. 已知a 2＋ab ＝5，ab ＋b 2＝－2，那么a2－b 2的值为( )A ．3B ．7C ．10D ．－10二、填空题7. 若m n a b 2－5＋113与－n ab 3－3的和为单项式，则m ＋n ＝________。
8. m x y ＋523与n x y 3是同类项，则n m 的值是_________。
9. 若关于a 、b 的多项式2(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)不含ab 项，则m ＝________。
10. 已知a －b ＝2，c ＋d ＝5，则(b ＋c )－(a－d )＝_________。
11. 我们规定一种运算： a bc d＝ad －bc ，例如：2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2。
按照这种运算的规定，请解答下列问题：当x ＝______时， xx －212＝32。
三、计算题 12. 计算：(1)(3a －2)－3(a －5) (2)(4a 2b －5ab 2)－(3a 2b －4ab 2)13. 化简：(1)2x 2－3x ＋1－(5－3x ＋x 2)错误！未找到引用源。
初一数学 整式与方程总复习(附应用题答案)
2 2 234 整式与方程一、整式概念：1. 定义： 整式意义：整式加减： 幂的运算：整式乘除： 2. 公式：平方差公式：完全平方公式： 立方和公式：立方差公式： 十字相乘公式： 平方和公式： ab 公式：完全立方公式： 三元平方公式：1/2 公式：二、实战演练：1、(- 0.4a nbn )2⋅ ⎛- 5 a n +1b 2 ⎫ ÷ ⎛- 1 a n b ⎫⎪ ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ 4 ⎭2、⎛ 1 a 4 x 2 + 1 a 3 x 3 - 3 a 2 x 4 ⎫ ÷ ⎛- 2 a 2 x 2 ⎫⎪ ⎪⎝ ⎭ ⎝ 3 ⎭3、(3x - 2y +1)(3x - 2y -1)4、(x + 2y )2(x - 2y )2- (2x + y )2(2x - y )25、4(x 2+ y )(x 2- y )- (2x 2- y )2，其中 x = 2 ， y = -5 。
6、已知一个多项式除以多项式 a 2+ 4a - 3 ，所得商式是2a +1，余式为2a + 8 ，求这个多项式。
7、若(x 2+ nx + 3)(x 2- 3x + m )的展开式中不含 x 2 和 x 3项，求m 、n 的值。
8、已知mx 2- 60x + 25 = (nx - 5)2 ，试确定m 、 n 的值。
9、(a -1)(a +1)(a 2+1)(a 4+1)(a 8+1)… (a256+1)＝。
10、 x - 1= 2 那么 x 4+ 1xx4＝； x 8+1＝ 。
x811、（998）2197×203a 2 +b 212、设 a （a －1）－（a 2－b ）=2，求2－ab 的值．13、已知 2a+b=0,求(3a+b)(2a ²+3ab+ b ²)的值14、x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，比较 x 和 y 的大小 15、计算：1.345×0.345×2.69-1.345³-1.345×0.345²2x y16、已知25 =2000,80 =2000，求1/x+1/y17、计算 19992-2000×199818、已知a +b = 8，ab = 2 ，求(a -b)2 的值。
方程题100道带答案
方程题100道带答案1. 2x + 3 = 7，答案：x = 22. 5x 8 = 12，答案：x = 43. 3x + 4 = 19，答案：x = 54. 7x 15 = 14，答案：x =5.29（约等于5.3）5. 9x + 11 = 32，答案：x = 1.89（约等于1.9）6. 4x 6 = 18，答案：x = 6.57. 8x + 5 = 37，答案：x = 3.758. 6x 9 = 21，答案：x = 5.59. 10x + 13 = 53，答案：x = 410. 3x + 7 = 16，答案：x = 311. 2x 5 = 9，答案：x = 712. 4x + 8 = 24，答案：x = 413. 5x 3 = 22，答案：x = 514. 7x + 6 = 51，答案：x = 5.（约等于5.9）15. 9x 4 = 35，答案：x = 4.11（约等于4.1）16. 6x + 5 = 47，答案：x = 617. 8x 7 = 29，答案：x = 5.2518. 10x + 2 = 42，答案：x = 419. 3x 8 = 7，答案：x = 520. 5x + 9 = 44，答案：x = 5.2继续完善方程题100道带答案文档：21. 若4x 2 = 14，求x的值。
答案：x = 422. 解方程6x + 3 = 39，得x等于多少？答案：x = 623. 当7x 5 = 46时，x的值为多少？答案：x = 7.29（约等于7.3）24. 8x + 4 = 36，求x的值。
答案：x = 3.525. 如果9x 6 = 30，那么x等于多少？答案：x = 4.22（约等于4.2）26. 解方程3x + 5 = 14，得x的值。
答案：x = 327. 当5x 2 = 23时，求x的值。
答案：x = 528. 7x + 8 = 57，求x的值。
答案：x = 5.29（约等于5.3）29. 9x 3 = 42，求x的值。
02.01整 式—整式的概念 同步练习 01
02.01整式—整式的概念同步练习01BY HILBERT 导航：1．单项式：只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式．•单独的一个数或一个字母也是单项式．它的本质特征在于：（1）不含加减运算；（2）可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母．2．单项式的次数、系数：一个单项式中，•所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3．多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式中，•每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．4．整式：单项和多项式统称整式．典型例题例．填空：（1）单项式-a2b2c3的系数是________，次数是___________．（2）单项式-245x yπ的系数是__________，次数是__________．（3）多项式5a3b2c-12abc2+4ab3-6ab-9•的次数是_______，•常数项是_______，•它是_____次______项式．分析：单项式的系数是指其数字因数，次数是其所含的所有字母的指数和；•多项式的次数是其中次数最高的项的次数．解：（1）-1，7；（2）-45π，3；（3）6，-9，6，5练习题一、选择题1．下列式子中不是整式的是（）A．-23x B．a-2b=3 C．12x+5y D．02．下列式子：-abc2，3x+y，c，0，2a2+3b+1，x-x，2ab，6xy-．其中单项式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．已知2x b-2是关于x的3次单项式，则b的值为（）A．5 B．4 C．6 D．74．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（）A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5 二、填空题5．单项式的次数是指__________，系数是指_________与____________统称为整式．6．已知m是关于x的六次多项式，n是关于x的四次多项式，则2m-n是x的_______次多项式．7．已知多项式3x m+（n-5）x-2是关于x•的二次三项式，•则m•、•n•应满足的条件是_________．8．观察下列算式：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，•……将你观察到的规律用等式表示出来是___________．三、解答题9．指出下列各单项式的系数和次数．（1）-12 xy2（2）-22a2bc （3）-32x2y3z10．写出系数是-2，只含有字母a、b的所有4次单项式．四、探究题11．有一串单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，……，-10x10，……（1）请你写出第100个单项式；（2）请你写出第n个单项式．11、一台微波炉成本价是ａ元，销售价比成本价增加22％，因库存积压降价60％出售，则每台实际售价为 （ ）A 、 （1+22％）（1+60％）ａ 元B 、（1+22％）·60％ａ 元C 、 （1+22％）（1-60％）ａ 元D 、（1+22％+60％）a 元12、在代数式32b ，2xy ＋3，－2，5x ab +，xy 3，ba +1中整式有几个 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、413、多项式1－2x －31x 2+41x 3的二次项是： （ ） A 、13 B 、-13 C 、14x 3 D 、-13x 2 1.下列各式中，是单项式的是 （） A 、123+--a a a B 、x 5－2x +1 C 、32b a D 、-2（b+4a ） 2、单项式－31x 2的系数，次数分别是 （ ）A 、1 ，2B 、-13,2C 、13,2D 、-13,1 3、下列说法中正确的是 （ ）A 、单项式x 的系数和次数都是零B 、343x 是7次单项式C 、25R π的系数是5D 、0是单项式4、下列各组两项中，是同类项的是 （ ）A 、 3x 2y ,3xy 2B 、 15abc ,15acC 、 -2xy ,-3abD 、xy ,-xy20、观察下列各式：12+1＝1×2，22+2＝2×3，32+3＝3×4，…，请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥0）表示出来＿＿＿.16、“ｘ的2倍与1的和”用代数式表示为＿＿＿；17、请任意写出z y x 222的一个同类项________________________.18、若(x +1)2+4y -6=0，则7x +8y +4x －6y 的值为 . 26、按照规律填上所缺的单项式并回答问题：⑴a 、22a -、33a 、44a -，________，__________；⑵试写出第2007个和第2008个单项式⑶ 试写出第n 个单项式1.长为a ，宽为b 的长方形周长是 .2.教室里有x 人，走了y 人，此时教室里有 人.3.三个连续的自然数，中间的一个为n ，则第一个为 ，第三个为 .4.细胞在分裂过程中，一个细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n 次时细胞分裂的个数为 个.8.376-+-y x 的相反数是 .9.一个学生由于粗心，在计算N +41时，误将“+”看成“－”，结果得12，则N +41的值应为 .11. 把多项式5423534b a ab b a -+-按字母b 的升幂排列是_________.12. 若53<<a ，则_________35=-+-a a .1. 下列代数式中，不是整式的是（ ） A.ab a +2 B.41+a C.0 D.πb a 24.下列说法正确的是（ ）A.x 的系数是0B.42与42不是同类项C.y 的次数是0D.xyz 52是三次单项式5.下列各组代数式（1）b a -与b a --；（2）b a +与b a --；（3）1+a 与a -1；（4）b a +-与ba -中，互为相反数的有（ ）A.(1)（2）（4）B.(2)与（4）C.⑴与（3）D.(3)与（4）7.当x 分别等于3和3-时，多项式356642+-+x x x 的值是（ ）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.异号。
整式概念练习题
整式概念练习题1. 小明有一块土地，长为x米，宽为y米，他想要计算这块土地的面积，请写出表达式表示土地的面积。
解答：土地的面积等于长乘以宽，因此表达式为xy。
2. 小红有一块田地，她想要将田地分成两块，一块面积是x平方米，另一块面积是y平方米。
请写出表达式表示田地的总面积。
解答：田地的总面积等于两块面积之和，因此表达式为x平方米加y平方米，即x + y 平方米。
3. 小刚有一个长方形的房间，长为a米，宽为b米，他想要计算房间的周长，请写出表达式表示房间的周长。
解答：房间的周长等于长的两倍加宽的两倍，因此表达式为2a + 2b。
4. 小明有一个正方形的花坛，边长为x米，他想要计算花坛的周长，请写出表达式表示花坛的周长。
解答：花坛的周长等于边长的四倍，因此表达式为4x米。
5. 小红有一个圆形的池塘，半径为r米，她想要计算池塘的面积，请写出表达式表示池塘的面积。
解答：池塘的面积等于半径的平方乘以π，因此表达式为πr²平方米。
6. 小刚有一条长方形的跑道，长为a米，宽为b米，他想要计算跑道的面积，请写出表达式表示跑道的面积。
解答：跑道的面积等于长乘以宽，因此表达式为ab平方米。
7. 小明有一个圆形的草坪，直径为d米，他想要计算草坪的周长，请写出表达式表示草坪的周长。
解答：草坪的周长等于直径乘以π，因此表达式为dπ米。
8. 小红有一个正方形的游泳池，边长为x米，她想要计算游泳池的面积，请写出表达式表示游泳池的面积。
解答：游泳池的面积等于边长的平方，因此表达式为x²平方米。
9. 小刚有一块长方形的地毯，长为a米，宽为b米，他想要计算地毯的面积，请写出表达式表示地毯的面积。
解答：地毯的面积等于长乘以宽，因此表达式为ab平方米。
10. 小明有一条圆形的跑道，半径为r米，他想要计算跑道的周长，请写出表达式表示跑道的周长。
解答：跑道的周长等于半径乘以2π，因此表达式为2rπ米。
通过以上的练习题，我们可以更好地理解整式的概念。
(完整版)第4讲六年级数学式与方程练习题
小学六年级数学式与方程练习题一、填空、1、一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去（）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（）元。
2、比m的8倍少n的一半是（）；温度由10℃上升t℃是（）3、三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是（）和（）。
4、四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，120-x表示（），每份《中国少年报》a 元，120a表示（），（120 －x）a表（）。
5、某校排练团体操，有108男生和84名女生参加，如果男生和女生都排成每行a人，男生比女生多排几行用含有字母的式子表示是（或）6、学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。
9a表示（），58b表示（）；58-a表示（），9a+58b表示（）；如果a=45， b=6 则 9a+58b=（）7、.一本练习本的单价是ａ元，张老师卖了10本，一共用去（）元，付出20元，找回（）元。
8、在（18－3ｘ）÷2中，当ｘ＝（）时，其结果是0；当ｘ＝（）时，其结果是3。
9、长方形的宽是n 米，长是宽的2倍，长方形的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
10、每千瓦时电费0.52元，每立方米水费2元。
小明家本月用了a 千瓦时电和b 立方米水，一共要付水电费（ ）元。
二、判断题：1、含有未知数的式子叫方程……………………………………（ ）2、n 表示自然数，2n 就可以表示偶数…………………………（ ）3、因为22=2×2，所以a2=a ×2…………………………………（ ）4、56－X ＜0.7不是方程……………………………………… （ ）5、c +c=2c ，a ×a=2a 。
………………………………………… （ ） 三、选择题：1、x=25是（ ）方程的解。
（1）100÷x=4 （2）x ÷12.5=3 （3）25+3x=90 2、一辆摩托车t 小时行s 千米，a 小时行（ ）千米。
小升初分班考必考专题：式与方程(含答案)数学六年级下册人教版
小升初分班考必考专题：式与方程-数学六年级下册人教版一、选择题1．300kg 大米，每天吃a 千克，吃了几天后还剩b 千克，已吃了（ ）天。
A ．300a ÷B ．300b ÷C ．()300b a -÷D ．()300b a+÷234x 5x ①③6二、填空题7．下图的面积可以表示为()，也可以表示为( )，所以得到等式( )。
8．一本故事书有m 页，小红每天看n 页，看了5天，用式子表示没有看的页数是( )。
9．五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的5少2。
那么第三个数是( )。
910．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得( )分11．把30克盐溶解在70克水中，盐占盐水的( )；如果要使含盐率为25%，还需加入( )克水。
12．甲数的小数点向左移动两位后，结果比原来减少9.9，如果甲数是乙数的倒数，乙数是13141516) 171819五、解答题20．城东小学舞蹈组有35人，比美术组的人数少30%。
美术组有多少人？（列方程解答）21．爸爸给小宁买了一套书桌椅共390元，其中椅子的价钱是书桌的58。
书桌和椅子的价钱各是多少元？（用方程解答）22．电冰箱厂去年全年生产冰箱126万台，其中上半年的产量是下半年的45。
这个电冰箱厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？23．水果批发市场新进一批水果，运来苹果2.5吨，比运来橘子的89少0.7，运来橘子多少吨？24．秋天到了，橘子成熟了。
小明与爸爸、妈妈一起去果园摘橘子，他们三人一共摘了78个橘子，爸爸比妈妈多摘11个，小明比妈妈少摘2个。
他们三人各摘橘子多少个？（先用线段图表示题意，再解答。
）25．小李看了一本书，第一天看了全书的112还少5页，第二天看了全书的115还多3页，还剩206页，这本书共有多少页？参考答案：1．C【分析】用大米的总质量减去剩下的，得到已经吃了的。
小升初重点专题：式与方程(易错专项)-小学数学六年级下册苏教版
小升初重点专题：式与方程（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版一、单选题1．下列不是方程的是（ ）。
A ．65+4x=480B ．4x=480-65C ．65+75=560÷4D ．4x =5y2．食堂买来3000千克煤，用了4天，还剩下1000千克。
平均每天用煤多少千克？解：设平均每天用煤x 千克，下列方程正确的是（ ）。
A ．3000 =4x -1000 B ．3000÷4=x +1000 C ．3000 -4x =1000D ．4x =3000+10003．二年级学除法时我们是“算除法、想乘法”。
六年级学分数除法也需要联系已有知识经验。
在研究34÷25中，有同学这样想：因为34÷25=所以×25=34×25×52=34×52 = 34×52所以34÷25=34×52依据是（ ）A ．乘除法互逆关系B ．分数的基本性质C ．等式的基本性质D ．等量的等量相等4．甲数是a ，比乙数的5倍多b ，表示乙数的式子是（ ）。
A ．（a+b ）÷5B ．（a+b ）×5C ．（a ﹣b ）÷5D ．（a ﹣b ）×55．2022年1月17日，国家统计局公布的数据显示：2021年全国粮食总产量68285万吨，比2020年增长2%。
如果设2020年全国粮食总产量为x 万吨，那么解决“2020年全国粮食总产量是多少万吨”这个问题，下面方程中错误的是（ ）。
A ．（1+2%）x=68285 B ．2%x=68285 C ．x+2%x=68285D ．68285-2%x=x6．一个三位数，个位上是a ，十位上是b ，百位上是c ，则这个三位数可以表示为（ ）A ．abcB ．a +b +cC ．100a +10b +cD ．100c +10b +a二、判断题7．a 3用乘法算式表示是a×3。
方程题100道带答案大全
方程题100道带答案大全一、一元一次方程1. 3x 7 = 11答案：x = 62. 5 2x = 1答案：x = 23. 4x + 8 = 24答案：x = 44. 9 3x = 0答案：x = 35. 7x 14 = 0答案：x = 2二、一元二次方程6. x^2 5x + 6 = 07. x^2 + 3x 4 = 08. 2x^2 4x 6 = 09. 3x^2 + 12x + 9 = 010. x^2 8x + 16 = 0三、二元一次方程组11.x + y = 5x y = 312.2x + 3y = 83x 2y = 713.4x + y = 92x 3y = 514.3x 2y = 105x + y = 1615.2x + 5y = 12x 3y = 4四、不等式16. 3x 7 > 217. 2x + 5 < 1518. 4x 9 ≥ 119. 5x + 6 ≤ 2420. 7 3x > 2x + 1（文档第一部分完成，后续题目及答案将依次列出）五、分式方程21. 1/x + 2/(x+1) = 3答案：x = 1 或 x = 322. (2x+1)/(x2) = 3答案：x = 7/223. (3x2)/(x+3) + 4/(x1) = 024. (x+4)/(x3) (x2)/(x+2) = 2答案：x = 11/325. (2x+3)/(3x1) = (x+2)/(x1)答案：x = 1 或 x = 5/3六、绝对值方程26. |2x 5| = 3答案：x = 4 或 x = 127. |3x + 2| 4 = 7答案：x = 3 或 x = 5/328. |x 2| + |x + 3| = 8答案：x = 5 或 x = 129. |2x + 1| = |3x 4|答案：x = 1 或 x = 11/5 30. |x 4| |x + 1| = 3答案：x = 5 或 x = 1/2七、根式方程31. √(x 1) = 2答案：x = 532. √(3x + 4) + √(2x 1) = 5答案：x = 433. √(x + 2) √(x 3) = 1答案：x = 434. √(2x 5) = √(3x + 2) 135. √(4 x) + √(x + 3) = 5答案：x = 4八、指数方程36. 2^x = 16答案：x = 437. 3^(2x) = 9答案：x = 138. 4^(x1) = 1/2答案：x = 1/239. 5^(x+2) = 25答案：x = 140. (1/2)^x = 8答案：x = 3（文档内容持续更新，敬请期待剩余题目及答案）九、对数方程41. log₂(x 1) = 3答案：x = 942. log₃(2x + 3) = 2答案：x = 343. log₅(x) log₅(x + 2) = 1答案：x = 544. log₁₀(3x 1) + log₁₀(x + 4) = 1答案：x ≈ 0.645. log(x 2) log(x + 1) = log₂3答案：x ≈ 5.4十、三角方程46. sin(x) = 1/2, 0 ≤ x ≤ 2π答案：x = π/6 或5π/647. cos(x) = 0, 0 ≤ x ≤ 2π答案：x = π/2 或3π/248. tan(2x) = 1, 0 ≤ x ≤ π答案：x = π/8 或5π/849. 2sin²(x) sin(x) 1 = 0答案：x = π/6, 5π/6 或7π/6, 11π/650. cos²(x) + cos(x) 2 = 0答案：x = 2π/3, 4π/3十一、综合应用题51. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，另一辆汽车以80km/h的速度行驶，两车相距100km，多久后两车相遇？答案：1小时后两车相遇。
整式与方程重难点知识点讲解一
整式和方程重点知识例题讲解一例题一：方程mx+2x－12=0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正数，则正整数m的值是多少？解析：我们首先将原方程变形（m+2）x=12我们必须清楚了了解这个方程的未知数是m还是x，这一点是至关重要的。
变形之后，根据题目所给的条件，我们必须找出其中隐含的条件：①因为方程mx+2x－12=0是关于x的一元一次方程，所以：m+2是不等于0的；②因为方程的解为正数，所以：m+2>0③因为要求的是正整数m的值，所以：m+2必须被12整除，且m>0弄清楚了这三个隐含的条件之后，我们就要结合小学学习到的分解因数的知识。
因为：12含有的（正整数）因数有：1, 2, 3, 4, 6，12 即：m+2可以等于1, 2, 3, 4, 6，12又因为m>0，所以：符合条件的值有m+2等于3, 4, 6，12，经过计算得出：m等于1 ，2 ，4 ，10例题二：某船在一条河中逆流行驶的速度是5Km/h，顺流速度是vKm/h，求这条河的水流速的2倍是多少？解析：该题首先要弄清楚静水速度、水流速度、顺流速度、逆流速度几个量的关系：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度－水流速度该题我们利用静水速度一定作为等量关系。
设水流速度为xKm/h，根据题意列方程得：5+x=v－x解方程得：2x=v－5所以这条河的水流速的2倍是（v－5）Km/h。
例题三：已知x－2y+3=0,求整式（2y－x）2－2x+4y－1的值。
解析：该题是关于x、y的方程，所要求的值带有平方，用现在的知识是解不出来的，那么我们通过观察题目，发现整式中都涉及到2y－x这个式子，那么我们可以将2y－x当成一个整体去思考，问题便迎刃而解了。
因为：x－2y+3=0,所以：x－2y=－3整式（2y－x）2－2x+4y－1=（x－2y）2－2（x－2y）－1=（－3）2－2x（－3）－1=9+6－1=14例题四：已知单项式－32y x 与by x 22是同类项，2=a 且a b a b +=-，若（1322--ab b a ）+A=34222+--ab b a ,求A 的值。
一元一次方程测试题一元整式方程
一元一次方程测试题-一元整式方程整式和一元一次方程整式和一元一次方程一．解答题1．如果方程的解与方程4x﹣=6x+2a ﹣1的解相同，求式子的值．2．下面是马小哈同学做的一道题：解方程：解：①原方程可化为：；②去分母，得5﹣2=﹣25；③去括号，得50x+150﹣8x﹣20=﹣25；④移项，得50x﹣8x=﹣25+150﹣20；⑤合并同类项，得42x=105；⑥系数化为1，得；上面的解题过程中出现了错误的步骤有；请把正确的解答写在右面．3．解方程：．第1页．﹣=1．；x﹣﹣1；．．．．．．﹣=．x﹣=2﹣；．11．已知A=x﹣2x+1，B=2x﹣6x+3．求：A+2B．2A﹣B．4．计算：(3)2﹣3﹣；﹣2﹣(6)4a+2﹣．(7)2﹣5．已知A=2x+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x+xy﹣1：求3A+6B；若3A+6B的值与x无关，求y的值．2222222222223222．(2)+﹣2 222第2页一元整式方程一元整式方程教学目标1、知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形式.2、经历从具体问题中的数量相等关系引进含字母系数的方程的过程,理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法.3、通过解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程,体会分类讨论的方法，了解由特殊到一般、一般到特殊的辨证思想.教学重点及难点重点:理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念及解法.难点: 解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程中的分类讨论.教学流程设计教学过程设计一、问题引入11．思考根据下列问题列方程：买3本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价；买a本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价；一个正方形的面积的4倍等于16平方厘米，求这个正方形的边长；一个正方形的面积的b倍等于s，求这个正方形的边长.说明为了更好地使学生进行联系和比较已学过的一元一次和一元二次方程与含字母系数一元一次和一元二次方程，增加了、两个问题，也为解含字母的一元一次方程和一元二次方程埋下伏笔.2．讨论你所列出的方程之间有什么区别和联系?二、新课学习11、归纳概念12在方程ax12和bx s中，x是未知数;字母a、b是项的系数，s是常数项，它们都表示已知数，我们称这样的方程是含字母系数的方程，这些字母叫做字母系数.、问题中的方程就分别是含字母系数的一元一次方程和一元二次方程.2．讲解例题例题1 解下列关于x的方程：(学生进行尝试性地类比解题)(3a2)x2(3x);3、思考含字母系数的方程与不含字母系数的方程在解的过程中存在什么区别吗？4、结论含字母系数的一元一次和一元二次方程在解的过程中，由于字母的不确定性，在使用等式性质和根的判别式时，往往需要进行分情况进行讨论；如果字母能确定，则不需要讨论.说明通过学生自主尝试解含字母系数方程,充分暴露学生忽略等式性质中非零条件的限制及根判别式非负的要求，在分情况进行讨论的思维上的缺陷,教师再进行解释和引导,同时强调是在字母不能确定的时候才需讨论,否则不必要,从而使学生对这一思想的认识更为清晰和牢固.三、问题引入2有一块边长为10分米的正方形薄铁皮，在它的四个角上分别剪去大小一样的一个小正方形，然后做成一个容积为48立方分米的无盖长方体物件箱.设小正方形的边长为x分米，根据题意列方程；某厂xx年产值为100万元，计划到2016年产值增长到万元.设每年的平均增长率为x,根据题意列方程. bx211x2(b1).说明增加问题2是为了提供更多的素材，帮助学生寻找共性，感受概念，从而为接下去的归纳概念提供更多的直观认识.四、新课学习21、归纳概念2①如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程;②一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n是正整数),这个方程叫做一元n次方程;其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程,简称高次方程.2．讲解例题例题2 判断下列关于x的方程,哪些是整式方程?这些整式方程分别是一元几次方程?1(1)x2a3x10;2x21(4);2x3五、巩固练习(2)4x3810;(5)2x a22a3;x(3) 3a2x5x1; a(6)x47x280.课本练习1、2、3六、课堂小结通过本堂课你有什么收获?稿件----一元整式方程的解法八年级第三周市八初级中学凌永刚200010 黄浦区复兴东路123号一元整式方程的解法【方程结构图】：一次方程整式方程二次方程有理方程高次方程代数方程分式方程无理方程【例题分析】：一、解下列关于x的方程：(1)(3a1)x3(1x)(2)b2x213x2分析：对于字母系数的方程需要讨论字母系数的取值范围与方程的解的关系. 解：(1)(3a1)x33x(3a2)x 32时，此方程无解； 323当3a+2≠0即a≠-时，x=. 33a2当3a+2=0即a=-bx3x 1x=1x=2222221 2b 3b23∵b+3＞0，∴x=±2. b32二、解下列方程(1)2(12x)(4)2x3432(2)2x43x25 (3)3x35x2x0 6x26x180 (5) (x 2–x) 2–8 (x 2–x)+12=0分析：高次的方程的基本解法：因式分解降次.解：(12x)16 412x2，解得x1=31，x2=-. 22说明：运用开平方的方法。
整式概念练习题
整式概念练习题一、选择题：1. 下列哪个选项不是整式？A. 2x^2+3x+1B. 3x-1C. √xD. 4x^32. 整式是指由数和字母的乘积以及数和字母的和组成的代数式，以下哪个选项是整式？A. 2x/3B. (x+1)^2C. x^(1/2)D. log(x)3. 计算下列表达式的结果，哪个是正确的？A. (2x+1)^2 = 4x^2 + 2x + 1B. (3x-2)^2 = 9x^2 - 6x + 4C. (x+2)(x-2) = x^2 - 4D. (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9二、填空题：1. 整式中的单项式是指由______和______相乘组成的代数式。
2. 多项式是由若干个单项式的______组成的代数式。
3. 整式中的同类项是指______相同，而系数不同的项。
三、计算题：1. 计算下列表达式的值：(1) 3x^2 - 2x + 1(2) (x+3)(x-2)2. 将下列表达式展开：(1) (2x+1)(3x-1)(2) (x-1)^3四、解答题：1. 已知多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a, b, c, d是常数。
如果f(x)是一个整式，那么a, b, c, d必须满足什么条件？2. 证明：如果一个多项式是整式，那么它的任何系数都是整数或有理数。
五、应用题：1. 某工厂生产一批产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。
如果生产了x件产品，那么工厂的总利润可以表示为一个整式，求出这个整式，并说明它代表的意义。
2. 一个长方形的长为l米，宽为w米。
如果长和宽都是整数，那么它的面积可以表示为一个整式。
请写出这个整式，并解释它的意义。
六、探索题：1. 试找出一个多项式，使得它的各项系数之和为1，且这个多项式是一个整式。
2. 考虑一个多项式f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，证明它是一个整式，并找出它的系数和。
人教版六年级下册数学小升初专题训练：式与方程(含答案)
人教版六年级下册数学小升初专题训练：式与方程一、单选题1．一个一位小数，十位上的数是8，个位上的数是a，十分位上的数是b，表示这个数的式子是（ ）。
A．8＋a＋b B．8abC．80＋a＋0.1b D．以上答案都不对2．一个梯形的面积是48平方厘米，上、下底之和是24厘米，设高是x厘米，下列方程正确的是（ ）。
A．24x×2=48B．24x=48C．24x÷2=48D．24x=48÷23．将一根绳子先减去一半，再减去剩下的一半，此时绳子的长度为x米，这根绳子原来长( )米。
A．2x B．3x C．4x D．8x4．甲有a枚邮票，乙有15枚邮票，如果乙再收集8枚邮票，那么两人的邮票数正好相等。
下面等式正确的是（ ）。
A．a-8=15B．a=15-8C．a-8=15+8D．a=15+165．数a，b在数轴上的位置如下图所示，下列式子结果最大的是（ ）。
D．a×（a+b）A．a+b B．a+b C．a―ba+b二、填空题6．学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表示 ，20x+x表示 。
7．一批西瓜分成两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这批西瓜就可以卖290元。
如果这批西瓜每千克涨价0.05元的话，就可卖330元。
大西瓜有 千克。
8．如果a+a+a+a+a+b=65，a+b=25，那么a= ，b= 。
9．当a=3，b=5时，ab+b2的值是 。
10．一本书有m页，小明每天看6页，看了n天，还剩 页。
11．三个连续自然数中最大的一个是m，那么最小的那个是 。
12．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，他们之间的换算关系是b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数），一双36码的鞋适合 厘米长的脚穿；张兰的脚长24.5厘米，她应该穿 码的鞋。
13．学校后花园有一个正方形花坛，它的边长是a米，面积是 平方米，周长是 米。
14．学校为了装扮美丽校园，采购了一批樱花树，共20棵。
整式概念练习题
整式概念练习题一、选择题1. 下列哪个不是整式？A. x^2 + 3x + 2B. 5C. x/2D. 2x - y^22. 哪个表达式是多项式？A. 3x + 1B. 4C. x/3D. x^2 - 4x + 43. 以下哪个表达式是单项式？A. 2x^2 + 1B. 3x - 5C. 7D. x4. 多项式的次数是指什么？A. 多项式中最高次项的次数B. 多项式中所有项的次数之和C. 多项式中最低次项的次数D. 多项式中所有项的次数的平均值5. 以下哪个表达式是同类项？A. 3x^2 和 4x^2B. 2y 和 3y^2C. 5x 和 5yD. 2ab 和 3a^2b二、填空题6. 整式是由______和______组成的代数式。
7. 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之______。
8. 多项式的次数是指多项式中______的次数。
9. 同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也______的项。
10. 合并同类项的法则是：系数相加作为______，字母和字母的指数不变。
三、简答题11. 什么是同类项？请举例说明。
12. 如何合并同类项？请给出一个具体的例子。
四、计算题13. 计算下列表达式的值：2x^2 - 3x + 1，当x = 1。
14. 化简下列表达式：4a^2b - 3ab + 2ab - 5a^2b。
五、应用题15. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 50x + 200，其中x表示生产数量。
如果工厂希望将成本控制在不超过1000元，求x的最大值。
16. 某学校为了鼓励学生参与体育活动，规定每个学生每参加一次体育活动，可以获得5分的奖励。
如果一个学生参加了n次体育活动，求他的总奖励分数。
六、综合题17. 已知多项式P(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 4，求P(x)的导数P'(x)。
18. 已知两个多项式A(x) = x^2 + 3x + 2和B(x) = 2x^2 - x + 1，求它们的和A(x) + B(x)以及它们的差A(x) - B(x)。
方程概念练习题
方程概念练习题一、填空题：1. 解方程 2x + 5 = 15，得到的解是x = _______。
2. 解方程 3(x - 4) = 21，得到的解是x = _______。
3. 解方程 4x - 3 = 2x + 9，得到的解是x = _______。
4. 解方程 5x + 8 = 3x - 12，得到的解是x = _______。
5. 解方程 2(x + 3) - x = 5x - 2，得到的解是x = _______。
二、选择题：1. 解方程 3x + 7 = 22 的解是：a) x = 15 b) x = 5 c) x = 3 d) x = 102. 解方程 2(x + 4) = 8 得到的解是：a) x = 4 b) x = 2 c) x = 6 d) x = 83. 解方程 5x + 3 = 2x + 9 的解是：a) x = 3 b) x = 2 c) x = 6 d) x = 14. 解方程 4(x + 5) = 32 得到的解是：a) x = 3 b) x = 7 c) x = 8 d) x = 25. 解方程 2(x - 3) + 4 = 10 的解是：a) x = 5 b) x = 6 c) x = 4 d) x = 3三、解答题：1. 解方程 2(x - 3) + 5 = 3x - 4，给出计算步骤和最后的解。
2. 解方程 4(x + 7) - 3(2x + 1) = 5(x - 3)，给出计算步骤和最后的解。
3. 解方程 3(2x - 1) = 2(3x + 2) + 4，给出计算步骤和最后的解。
4. 解方程 5(3x + 2) - 4x = 3(2x - 1)，给出计算步骤和最后的解。
5. 解方程 2(4x - 5) + 3x + 1 = 3(2x - 4) + 2(x + 1)，给出计算步骤和最后的解。
小结：通过以上的方程概念练习题，我们可以更好地理解和应用方程的解题方法。
式与方程练习题
《式与方程》练习题1 1. 填空。
（1） 李奶奶家本月用电a 千瓦时，比上个月多用5千瓦时，上个月用电（ ）千瓦时。
（2） 如果每千瓦时电的价格是b 元，李奶奶家本月的电费是（ ）元。
李奶奶家银行缴费卡上原有351元，扣除本月电费后，还剩（ ）元。
2. 观察下面的图形并填表。
你有什么发现？用字母表示数能概括地表达数量间的关系。
3. 解下列方程。
2x+9=27x-0.5=14 8+0.3x=148x-3×9=37 22.3x+11x=66.6 35x-12x=124. 小明爸爸上月的手机话费是68元，比妈妈的手机话费少66%。
妈妈上月的手机话费是多少？5. 用方程解答下面的问题，并说说这种解法的优点。
某汽车制造厂去年销售收入8.4亿元，比前年增长了40%。
前年销售收入多少亿元？6. 王亮喜欢收藏玩具车。
他收藏的玩具卡车有18辆，占总数的25。
他一共收藏了多少辆玩具车？7. 用452.16平方厘米的长方形硬纸板卷成一个圆筒（如图）。
如果圆筒的直径是16厘米，那么它的高是多少厘米？8. 一台摄像机的价钱是8800元，比一台照相机价钱的3倍少200元。
一台照相机的价钱是多少元？9. 爸爸今年的月工资是4400元，比去年增加了10%。
爸爸去年的月工资是多少元？10．爸爸比小明大28岁，爸爸今年的年龄是小明的3倍。
小明今年几岁？11.一筐鸡蛋，拿出总数的14还多10个，正好拿出了70个。
这筐鸡蛋一共有多少个？12.某品牌西装每套价格是800元，裤子的价格相当于上衣的35.上衣与裤子各是多少元？13.文化路小学五年级征订《数学报》。
一班订了25份，二班订了20份，一班比二班多花了100元。
每份《数学报》多少元？。
数学方程的概念试题
数学方程的概念试题1.下面各式中，（）是方程．A．a（b+c）=ab+ac B．4x﹣1.2×8C．5.6﹣3x=2.2D．5x﹣6＞12【答案】C【解析】方程是指含有未知数的等式．根据方程的意义直接判断，再进行选择．解：A、a（b+c）=ab+ac，等式中全部是未知数，没有常数项，不是方程；B、4x﹣1.2×8，不是等式，不是方程；C、5.6﹣3x=2.2，是方程；D、5x﹣6＞12，不是等式，不是方程．故选：C．点评：此题考查方程的意义即辨识．2.下列式子是方程的是．A.x+3B.3+13=16C.x+10=19【答案】C【解析】方程是指含有未知数的等式，根据方程的意义直接判断再选择．解：根据方程的定义可知，只有x+10=19是含有未知数的等式，是方程．故选：C．点评：此题考查方程的辨识，只有满足：①含未知数，②是等式才是方程．3.下面（）是方程．A．2.3X＞0.46B．X﹣280C．154÷4=38.5D．X÷12=47【答案】D【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：A、2.3X＞0.46，含有未知数，但不是等式，不是方程；B、X﹣280，含有未知数，但不是等式，不是方程；C、154÷4=38.5，是等式，但没含有未知数，不是方程；D、X÷12=47，是含有未知数的等式，是方程．故选：D．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．4.下面各式，（）是方程．A.4a+8B.6b﹣9＞12C.2÷a=4【答案】C【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此逐项分析后再选择．解：A、4a+8，含有未知数，但不是等式，不是方程；B、6b﹣9＞12，含有未知数，但不是等式，不是方程；C、2÷a=4，是含有未知数的等式，是方程．故选：C．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．5.下面的式子是方程的是（）A.9X﹣4＞6B.12﹣3×2=6C.X+2=8【答案】C【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：A，含有未知数，不是等式，所以不是方程；B，不含有未知数，是等式，所以不是方程；C，是含有未知数的等式，所以是方程，故选：C．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．6.在下面的等式中，不属于方程的是（）A．2m÷3=B．5x+7=64C．n=0D．3+2=5【答案】D【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行逐项分析后再选择．解：A、2m÷3=，是含有未知数的等式，是方程；B、5x+7=64，是含有未知数的等式，是方程；C、n=0，是含有未知数的等式，是方程；D、3+2=5，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；故选：D．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．7.下面各式：14﹣X=0，6X﹣3，2×9=18，5X＞3，X=1，2X=3，X2=6，其中不是方程的式子的个数是（）个．A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；以此解答即可．解：根据题干分析可得，这几个式子中：6x﹣3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；2×9=18，不含有未知数，不是方程；5X＞3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程，所以不是方程的一共有3个．故选：B．点评：此题主要考查方程的意义，具备两个条件，一含有未知数，二必须是等式；据此判断选择．8.下列各式中，（）是方程．A.3X+2B.9：3=18：6C.4+2x=9【答案】D【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：A、3A+2，虽然含有未知数，但不是等式，不是方程；B、9：3=18：6，虽然是等式，但没含有未知数，不是方程；C、4+2x=9，是含有未知数的等式，是方程．故选：D．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．9.在x+2，x÷5=7，a+b=b+a，a=4，S=ah÷2中，是方程的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：x+2，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；x÷5=7，是含有未知数的等式，所以是方程；a+b=b+a，是含有未知数的等式，所以是方程；a=4，是含有未知数的等式，所以是方程；S=ah÷2，是含有未知数的等式，所以是方程；所以是方程的有4个．故选：D．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．10.下面各式是方程的是（）A．6+7=13B．8x﹣6=10C．6x﹣5＞4D．4x﹣5【答案】B【解析】依据方程的意义，即含有未知数的等式叫做方程，即可作出正确选择．解：选项A，是等式，但不含未知数，故不是方程；选项B，是含有未知数的等式，故是方程；选项C，含有未知数，但不是等式，故不是方程；选项D，含有未知数，但不是等式，故不是方程；故选：B．点评：此题主要考查方程的意义．11.（2012•弥勒县模拟）下列式子（）是方程．A.5x﹣6＞9B.9a+3y=120C.5x﹣36【答案】B【解析】根据方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程；是方程必须满足两个条件：①含有未知数；②必须是等式；据此进行选择即可．解：A、含有未知数，但不是等式，所以不是方程；B、含有未知数，是等式，满足方程的两个条件，是方程；C、含有未知数，但不是等式，所以不是方程；故选：B．点评：此题考查了方程的意义，应注意知识的理解和灵活运用．12.下面式子中，（）是方程．A．5X＜12B．20﹣3X=8C．6X+4D．6+4=10【答案】B【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此逐项分析后再选择．解：A、5X＜12，含有未知数，但不是等式，不是方程；B、20﹣3X=8，是含有未知数的等式，是方程．C、6X+4，含有未知数，但不是等式，不是方程；D、6+4=10，是等式，但不含未知数，不是方程；故选：B．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．13.（2012•榆林模拟）在3x＜6，3x﹣7=8，25﹣8×2x=3×8，x=0.3这些式子中，不是方程的有（）个．A.1B.2C.3【答案】A【解析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程．据此分析判断即可．解：3x＜6，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；3x﹣7=8，是含有未知数的等式，所以是方程；25﹣8×2x=3×8，是含有未知数的等式，所以是方程；x=0.3是含有未知数的等式，所以是方程；所以不是方程的只有1个，故选：A．点评：此题主要考查方程的意义，含有未知数的等式叫做方程．方程具备两个条件：一含有未知数，二需要是等式；因此解答即可．14.下列各式中，是方程的是（）A.3+6.5=9.5B.2x+5C.8+x=12【答案】C【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：A：是等式，但不含未知数，所以不是方程；B：含有未知数，但不是等式，所以不是方程；C：是含有未知数的等式，所以是方程；故选：C．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．15.（2012•河西区模拟）“3y﹣8=20”是方程．．【答案】正确【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．解：因为3y﹣8=20，是含有未知数的等式，所以3y﹣8=20是方程；故答案为：正确．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．16.含有未知数的式子叫做方程．．（判断对错）【答案】×【解析】根据方程的意义，首先是等式，再就是含有未知数，举例子进一步说明可得出答案．解：例如4x+6是含有未知数的式子，4+5=9是等式，可它们都不是方程，而5+x=9就是方程．故答案为：×．点评：此题考查方程的意义：含有未知数的等式叫方程．17.在①3+x="8" ②x+21="30" ③17x ④5×18="90" ⑤y÷6="1.7" ⑥4x＞100中等式有：方程有：（填序号）【答案】①②④⑤；①②⑤【解析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．解：等式有：①3+x=8、②x+21=30、④5×18=90、⑤y÷6=1.7；方程有：①3+x=8、②x+21=30、⑤y÷6=1.7．故答案为：①②④⑤；①②⑤．点评：此题考查等式与方程的区别．18.含有的等式是方程．等式两边同时乘或除以，所得结果仍然是等式．【答案】未知数，一个不为0的数【解析】根据方程的意义和等式的基本性质直接填空即可．解：含有未知数的等式是方程；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式．故答案为：未知数，一个不为0的数．点评：此题考查方程的意义：含有未知数的等式是方程；也考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去，同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式．19. 5X+3是方程．．【解析】根据方程的意义：含有未知数的等式才是方程；据此进行判断．解：5x+3，只是含有未知数的式子，不是等式，因此不是方程；故判断为：错误．点评：此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式．20. x=8是方程．．【答案】正确【解析】方程是指含有未知数的等式；据此直接判断即可．解：x=8，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；故答案为：正确．点评：此题考查方程的意义，只要是含有未知数的等式就是方程．21.方程两边同时加上或乘同一个不为0的数，左右两边仍然相等．．【答案】√【解析】等式的性质是：在两边同时加上同一个数或同时乘同一个不等于0的数，等式的两边仍然相等．据此解答．解：根据以上分析知：等式的性质是：在方程两边同时加上同一个数或同时乘同一个不等于0的数，等式的两边仍然相等．故答案为：√．点评：本题主要考查了学生对等式性质的掌握情况．22. x﹣0.32＞0.54是方程．（判断正误）【答案】×【解析】方程需要满足两个条件：一是含有未知数，二是等式，据此即可判断．解：x﹣0.32＞0.54，含有未知数，但不是等式，所以不是方程．故答案为：×．点评：此题主要考查方程的意义．23. 2b+3.5=11.6中没有x，因此它不是方程．．（判断对错）【答案】×【解析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；据此进行判断．解：2b+3.5=11.6，既含有未知数b，又是等式，具备了方程的条件，因此是方程．故答案为：×．点评：此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式；注意：这里的b就是未知数．24. 6y+5=17不是方程．【答案】×【解析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；据此进行判断．解：6y+5=17，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；故判断为：×．点评：此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式．25.方程一定是等式，等式也一定是方程．．【答案】×【解析】方程是指含有未知数的等式，所以方程一定是等式是正确的；等式是指用“=”号连接的式子，等式中不一定含有未知数，所以等式不一定是方程，它只是等式的一部分．据此判断．解：因为方程是指含有未知数的等式，等式是指用“=”号连接的式子，等式中不一定含有未知数，所以方程一定是等式，等式不一定是方程．故判断为：×．点评：此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．26. 85﹣2x是方程．．【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．解：85﹣2x，虽然含有未知数，但不是等式，不具备方程必须是“等式”这一条件，因此85﹣2x不是方程；故答案为：错误．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．27. 2×8=3x﹣8是方程．．【答案】正确【解析】根据方程的意义，直接进行判断．解：因为2×8=3x﹣8是含有未知数的等式，所以是方程；故判断为：正确．点评：此题考查方程的意义及辨识：含有未知数的等式就是方程．28.含有未知数的叫做方程，例如．【答案】等式，2x+5=10【解析】根据方程的意义直接进行填空得解；任意举一个方程的例子即可．解：含有未知数的等式叫做方程，例如2x+5=10．故答案为：等式，2x+5=10．点评：此题考查方程的意义，熟记意义，即可解答．29. 2x+30＞50是一个方程．．【答案】错误【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．解：2x+30＞50，含有未知数，但不是等式，所以它不是方程，原题说法错误．故答案为：错误．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．30.（2012•河池模拟）8X﹣32=0不是方程．．【答案】错误【解析】此类题目应紧扣方程的定义，含有未知数的等式叫方程，①含有未知数，②是等式二者缺一不可．解：8X﹣32=0，是含有未知数的等式，所以它是方程，原题说法错误．故答案为：错误．点评：此题考查方程的意义．31.下列等式中，不是方程的是（）A.56=5c一3B.25+9=34C.4.5﹣3x=0.3【答案】B【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：A、是含有未知数的等式，是方程；B、是等式，但不含有未知数，所以不是方程；C、是含有未知数的等式，是方程．故选：B．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．32.一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（）A.7x+35=14B.7x﹣35=14C.35﹣7x=14【解析】设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．解：设这个数为x，由题意得：7x﹣35=14．故选：B．点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．33.下列式子里是方程的有（）A．x+3B．3+15=18C．4a+27=78D．4x﹣15＜20【答案】C【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须同时具备两个条件：①含有未知数；②是等式．由此进行选择．解：只有4a+27=78是含有未知数的等式．故选：C．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．34.看图选方程．（）A 2x=70B x=100C 2x+20=100D x=100﹣20E x+x=50+50+20F x+20=100【答案】F，A，E【解析】根据天平平衡原理，把左边的重物加起来，右边的砝码加起来，进而写成方程即可．解：图一：x+20=50+50，x+20=100；图二：x+x=50+20，2x=70；图三：x+x=50+50+20．故选：F，A，E．点评：此题考查根据天平原理写含有未知数的等式，即方程．35.下面式子中，是方程的是（）A.3×8﹣24B.7x+2=23C.52=9﹣0【答案】B【解析】方程是指含有未知数的等式，根据方程的意义直接判断再选择．解：根据方程的意义，只有7x+2=23，是含有未知数的等式，是方程．故选：B．点评：此题考查方程的辨识，只有含有未知数的等式才是方程．36.下面的式子，（）是方程，（）是等式．A．12﹣3.5=8.5B．9a﹣1.3=25.7C．6x+32D．5x+6＜30【答案】B；A、B【解析】表示左右两边相等的式子叫做等式，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解：根据题干分析可得，12﹣3.5=8.5、9a﹣1.3=25.7都是等式，其中只有9a﹣1.3=25.7是含有未知数的等式，是方程．所以等式有A、B；方程是B．故选：B；A、B．点评：方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．37.下列第（）个式子是方程．A.5÷6B.x+1.2=5.1C.3y＞12【答案】B【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：A、不含有未知数，也不是等式，不是方程；B、是含有未知数的等式，是方程；C、是不等式，不是方程；故选：B．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．38.下列式子中，（）是方程．A.5.6m+3.8＞12B.4x=0C.3.9+8x【答案】B【解析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：A、5.6m+3.8＞12，含有未知数，但不是等式，不是方程；B、4x=0，含有未知数，是等式，是方程；C、3.9+8x，含有未知数，不是等式，不是方程．故选：B．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．39.下列式子中，（）是方程．A．6+7=13B．5χ＞12C．χ+12=78D．4.5﹣χ【答案】C【解析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：A、是等式，但不含有未知数，不是方程；B、含有未知数，但不是等式，不是方程；C、是含有未知数的等式，是方程；D、只含有未知数，但不是等式，所以不是方程．故选：C．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．40.下列各式中，是方程的是（）A.10x+8B.9x=3C.6x+4＜18【答案】B【解析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；以此逐项分析后再进行选择．解：A、10x+8，只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程；B、9x=3，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；C、6x+4＜18，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程．故选：B．点评：此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式．。
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第十二周整式与方程的概念练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列结论中错误的是（ ）
A ．若ax bx =，则a b =
B ．若1x =，则1122x =
C ．若a b =，则11ac bc -=-
D ．若a b =，则2211a b c c =++ 2．下列等式变形正确的是（ ）
A ．如果m n =，那么22m n -=-
B ．如果1102x -=，那么5x =-
C ．如果ax ay =，那么x y =
D ．如果m n =，那么m n =
二、填空题
3．若有理数a 、b 满足|a+2|+（b ﹣3）2=0，则a b 的值为 ．
4．若x 2+x +1的值是8，则4x 2+4x +9的值是____．
5．若|2|x -与|1|y +互为相反数，则xy ＝____．
6．若2x n +（m ﹣1）x+1为三次二项式，则m 2﹣n 2=________．
7．一个四边形的周长是48 cm ，已知第一条边长是acm ，第二条边比第一条边的2倍还长3 cm ，第三条边长等于第
一、第二两条边长的和．用含a 的式子表示第四条边长________cm.
8．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|||a a b +--的结果为________．
9．若关于x ，y 的多项式my 3+nx 2y+2y 3﹣x 2y+y 中不含三次项，则2m+3n ＝_______.
10．若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关，则-a b 的值是________
11．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是__________，依次继续下去……第2 016次输出的结果是___________.
12．方程354m x --=是关于x 的一元一次方程，则m = _________
13．已知关于x 的方程21x a -=的解是2x =，则a ＝______．
14．已知(1)8k k x 是关于x 的一元一次方程，则k =______．
15．5与x 的差等于x 的2倍，根据前面的描述直接列出的方程是________________________．
16．一份试卷共有40道选择题，规定做对一题得4分，不做或做错一题倒扣1分.某同学最终得分为80分，若设他做对了x 道题，则所列方程为_________________.
17．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5小时．已知水流的速度是4km/h ，设船在静水中的平均速度为x km/h ，可列方程为_____．
18．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为____．
19．如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值是________．
三、解答题
20．若x 的相反数是3，5y =，且x ＜y ，求y—x 的值．。