江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 函数与方程作业
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 幂函数活动导学案(无答案)
《幂函数》活动导学案
【学习目标】
1.了解幂函数定义，并能求简单幂函数
2.了解简单幂函数性质
【重难点】总结归纳幂函数相关性质 【活动过程】
数的图像与性质
1.幂函数y ＝f (x )的图像过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的解析式为______________________．
2．(2013·南通二调)已知幂函数f (x )＝k ·x α
的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝________.
3.图中曲线是幂函数y ＝x α
在第一象限的图像．已知n 取±2，±12四个值，
则相应于
曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α值依次为____________．
4．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3552，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2553，c ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫2552
，则a ，b ，c 的大小关系是________．
二、互动研讨
活动一、已知函数f (x )＝(m 2
－m －1)x －5m －3
，m 为何值时，f (x )是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？
三、检测反馈
1、（2011江苏8）在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2
)(
的图象交于P 、Q
两点，则线段PQ 长的最小值是________.
2、幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－1
8)，则满足f (x )＝27的x 的值是__________．。
江苏省盐城市射阳县第二中学高三数学一轮复习活动单任意角的三角函数
课题:弧度制与任意角的三角函数 活动一、基础训练
1.角α的终边过点)2,1(-，则=αsin .
2.已知扇形的周长是cm 6，面积是22cm ，则此扇形的圆心角的弧度数是 .
3.已知角α的终边经过点)0)(12,5(<-m m m ，则=+ααcos 3sin .
4.已知角α的终边在直线x y 3=上，则=αcos . 活动二、问题探究
问题1.已知α是第一象限角，问：
（1）α2是第几象限角？（2）
2α是第几象限角？
变式训练：已知5
42cos ,532sin
-==αα，试判断角α的终边在第几象限？
问题2.若一扇形的周长是cm 16，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大值为多少？
问题3.已知角α是第二象限角，且点)5,(x P 是角α终边上一点，且x 4
2cos =α，求αsin 的值.
变式训练：已知角α终边上一点),3(y P -，且y 4
2sin =α，求αcos 和αtan .
问题4.已知0tan ,0sin ><αα.
（1）求角α的取值集合； （2）求角
2
α所在的象限； （3）是判断2cos 2sin 2tan ααα的符号.
活动三、课堂测试
1.已知角θ的终边上一点)2,(-m P ，且4=OP ，则=θtan .
2.已知角α的终边经过点)2,93(+-a a ，若0s i n ,0c o s >≤αα，则实数a 的取值范围是 .
3.函数x y sin lg =的定义域为 .
4.若x
x --=432cos α，且角α是第二或第三象限角，则实数x 的取值范围是 .。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 第7课时 对数函数作业 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第7课时 对数函数作业 苏教版1．函数y ＝1－x ＋的定义域为________．2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝________.3．(2013·全国卷Ⅱ改编)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则a ，b ，c 的大小关系为________．4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 12x ，x >0，log 2－x ，x <0，若f (m )<f (－m )，则实数m 的取值范围是____________．5．(2014·常州期末)设函数y ＝f (x )在R 内有定义，对于给定的正数k ，定义函数f k (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ f x ，f x k ，k ， f x k .若函数f (x )＝log 3|x |，则当k ＝13时，函数f k (x )的单调减区间为________．9．(2013·徐州联考)函数y ＝log a (x －1)＋1(a >0，且a ≠1)的图像恒过定点A ，若点A 在一次函数y＝mx ＋n 的图像上，其中m ，n >0，则1m ＋2n的最小值为________．10．(2014·无锡模拟)若f (x )＝lg x ，g (x )＝f (|x |)，则g (lg x )>g (1)，x 的取值范围是________．11．(2014·长春模拟)设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2.(1)求a 的值及f (x )的定义域．(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值．12．已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围．。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 三角函数的图像和性质学案 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 三角函数的图像和性质作业
苏教版
1.理解正弦函数、余弦函数在],0[π上的图象和性质，理解正切函数在)2,2(ππ-上的图象和性质.
2.利用三角函数的图象和性质解决相关的问题.
【学习目标】
1.会画x y x y x y tan ,cos ,sin ===的图象，能根据图象理解它们的性质.
2.能够利用图象和性质解决问题.
活动过程
活动一、知识回顾
活动二、课前测试
1.函数)32sin(π
+=x y 的单调增区间为 .
2.函数)62tan(π
-=x y 的定义域为 .
3.函数)32cos(π+=x y 在区间]6,3[π
π
-上的值域为 .
4.函数)2sin(5θ+=x y 关于y 轴对称，则=θ .
活动三、问题探究
问题1.求函数)3sin 2lg(cos 21-+-=x x y 的定义域.
变式训练：求函数2251
cos )(x x x f -+=的定义域.
问题2.求函数44,sin 2cos 2π
π≤≤-+=x x a x y 的值域.
问题3.判断函数的奇偶性：
（1）2sin 2sin -=x x
y ；（2）x x x f cos sin 1log )(2-=；（3）)cos()(2
π--=x x x f
问题4.已知向量)sin ,41
(),cos ,1(x b x a -==→→.
（1）当]4,0[π
∈x 时，若→
→⊥b a ，求x 的值；
（2）定义函数R x b a a x f ∈-⋅=→
→→),()(，求)(x f 最小正周期及最大值.。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 第14课时 特殊数列求和导学案 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第14课时 特殊数列求和导
学案 苏教版
【学习目标】
对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有：（1）公式法；（2）分组求和法；（3）倒序相加法；（4）错位相减法；（5）裂项相消法。
【课时安排】2课时
【活动过程】
一、自学质疑
1.等差数列前n 项和
2.等比数列前n 项和
3.数列求和方法与小结
互动研讨
例题1、1.222sin 1sin 2...sin 89︒︒︒+++
2.已知a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧5n ＋1，n 为奇数，2n 2，n 为偶数.
(1) 求数列{a n }的前10项和S 10； (2) 求数列{a n }的前2k 项和S 2k .
例题2、 已知等差数列{a n }是递增数列，且满足a 4·a 7＝15，a 3＋a 8＝8.
(1) 求数列{a n }的通项公式； (2) 令b n ＝19a n －1a n (n ≥2)，b 1＝13
，求数列{b n }的前n 项和S n .
例题3、在各项均为正数的等比数列{a n }中，已知a 2＝2a 1＋3，且3a 2，a 4，5a 3成等差数列．
(1) 求数列{a n }的通项公式；
(2) 设b n ＝log 3a n ，求数列{a n b n }的前n 项和S n .
二、自我检测
已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n
－1.
(1) 求数列{a n }的通项公式；
(2) 若b n ＝13
log (s 1)n ，求数列{b n a n }的前n 项和T n .。
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学(一轮复习)学案第10课时《立体几何的应用》1(苏教版)
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第10课时 立体几何的应用作业 苏教版一、填空题1. 设γβα,,为两两不重合的平面,,,l m n 为两两不重合的直线,其中真命题的个数为 ①若γβγα⊥⊥,,则βα//;②若,则βα//;③若βα//,α⊂l ,则β//l ;④若γαγγββα//,,,l n m l === ,则n m //.2. 底面边长为2m,高为2m 的正三棱锥的外接球的表面积为________m 2.3. 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD 且PA = 4，则PC 与底面ABCD 所成角的正切值为 ．4. 正三棱柱ABC A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥A B 1DC 1的体积为___________。
5.如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,点,E F 分别在11,AA CC 上,且134AE AA =,113CF CC =,点,A C 到BD 的距离之比为3:2,则三棱锥E BCD -和F ABD -的体积比E BCD F ABDV V --= ______. F ED 1C 1B 1B C DA 1A二、解答题6. 如左上图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为菱形， 且160A AB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 的中点． （1）求证：平面1A DC ⊥平面ABC ； （2）求证：1BC ∥平面1A DC ．射阳二中高三年级 数学学科校本教学资料7.四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设AP ＝1，AD ＝3，三棱锥P ABD 的体积V ＝34，求A 到平面PBC 的距离．9.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1.(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 第14课时 特殊数列求和导学案 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第14课时 特殊数列求和导
学案 苏教版
【学习目标】
对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有：（1）公式法；（2）分组求和法；（3）倒序相加法；（4）错位相减法；（5）裂项相消法。
【课时安排】2课时
【活动过程】
一、自学质疑
1.等差数列前n 项和
2.等比数列前n 项和
3.数列求和方法与小结
互动研讨
例题1、1.222sin 1sin 2...sin 89︒︒︒+++
2.已知a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧5n ＋1，n 为奇数，2n 2，n 为偶数.
(1) 求数列{a n }的前10项和S 10； (2) 求数列{a n }的前2k 项和S 2k .
例题2、 已知等差数列{a n }是递增数列，且满足a 4·a 7＝15，a 3＋a 8＝8.
(1) 求数列{a n }的通项公式；
(2) 令b n ＝19a n －1a n (n ≥2)，b 1＝13
，求数列{b n }的前n 项和S n .
例题3、在各项均为正数的等比数列{a n }中，已知a 2＝2a 1＋3，且3a 2，a 4，5a 3成等差数列．
(1) 求数列{a n }的通项公式；
(2) 设b n ＝log 3a n ，求数列{a n b n }的前n 项和S n .
二、自我检测
已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n －1.
(1) 求数列{a n }的通项公式；
(2) 若b n ＝13
log (s 1)n ，求数列{b n a n }的前n 项和T n .。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 第1课时 函数及其表示作业 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第1课时 函数及其表示作业苏教版1．已知集合A ＝[0,8]，集合B ＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是________．(填写序号)①f ：x →y ＝18x ②f ：x →y ＝14x ③f ：x →y ＝12x ④f ：x →y ＝x2．(2014·南昌模拟测试)函数f (x )＝2x ＋12x 2－x －1的定义域是________． 3．(2014·温州高三第一次适应性测试)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，0≤x <5f x －5，x ≥5，那么f (2 013)＝________.4．(2014·连云港期末)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2，x ∈[0，1]，x ，x ∉[0，1]，则使f [f (x )]＝2成立的实数x 的集合为________．5．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ c x ，x <A ，c A ，x ≥A (A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是________．6．设函数f (x )满足f (x )＝1＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 2x ，则f (2)＝________. 7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2ax ，x ≥2，2x ＋1，x ＜2，若f (f (1))>3a 2，则a 的取值范围是________． 8．有以下判断：(1)f (x )＝|x |x 与g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x ≥0－1，x <0表示同一个函数． (2)f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数．(3)若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0. 其中正确判断的序号是________．9．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ x ，x ≥0，－x ，x <0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝________. 10．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.则f (x )＝________.11.具有性质：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x，x >1.其中满足“倒负”变换的函数是________(填序号)．。
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 导数的概念及其运算活动导学案(无答案)
《导数的概念及其运算》活动导学案【学习目标】1、 会用导数定义、导数公式以及导数运算法则求函数的导数；2、会根据导数的几何意义求有关切线的问题.【重难点】导数的几何意义 【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑1．已知物体的运动方程为s ＝t 2＋3t(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t ＝2时的速度为________． 2．设y ＝x 2·e x ，则y ′＝______________.3．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________. 4．若函数f (x )＝e x ＋a e －x 的导函数是奇函数，并且曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标是________．5．已知函数f (x )＝f ′(π4)cos x ＋sin x ，则f (π4)＝________. 二、互动研讨：探究点一 求函数的导数利用导数的定义求函数的导数：(1)f (x )＝1x在x ＝1处的导数；探究点二 导数的运算求下列函数的导数：(1)y ＝(1－x )⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x ； (2)y ＝ln x x； (3)y ＝x e x ； (3)y ＝tan x .(4)y ＝e x ·cos x ； (5)y ＝x －sin x 2cos x 2； 变式：求下列函数的导数：(1)y ＝x 2sin x ；(2)y ＝3x e x －2x ＋e ；(3)y ＝ln x x 2＋1.(3)设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________.探究点三 导数的几何意义(1)(2013·广东卷)若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k )处的切线平行于x 轴，则k ＝________.(2)设f (x )＝x ln x ＋1，若f ′(x 0)＝2，则f (x )在点(x 0，y 0)处的切线方程为____________________．【训练2】 (1)(2012·新课标全国卷)曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1,1)处的切线方程为____________________．(3)若函数f (x )＝e x cos x ，则此函数图象在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为________(锐角、直角、钝角)．探究点四、导数运算与导数几何意义的应用1、已知曲线y ＝13x 3＋43. (1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P (2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．2、设l 为曲线C ：y ＝ln x x在点(1,0)处的切线． (1)求l 的方程；(2)试证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线l 的下方．变式：某物体在t （单位：s ）时离出发点的距离（单位：m ）是t t t t f 232)(23++=. （1）求在第s 1内的平均速度；（2）求在s 1末的瞬时速度；（3）经过多少时间物体的运动速度达到14s m /.检测反馈1.曲线x e y =在点),2(2e 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 .2.已知函数221)0()(x x f e x f x +-=，则=)1('f .3.已知函数14)(+=x xe e xf ，则)(x f 的导函数)('x f 的值域为 .4.设P 是函数)1(+=x x y 图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线倾斜角为θ，则θ的取值范围是 .5、若存在过点O (0,0)的直线l 与曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 和y ＝x 2＋a 都相切，则a 的值是________．6、函数y ＝ln x (x >0)的图象与直线y ＝12x ＋a 相切，则a 等于________．。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 第4课时 函数
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第4课时 函数的图像导学案苏教版【学习目标】 1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法．【重难点】能适时运用数形结合思想解决问题【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑作图方法：1． 2． (1)平移变换： y ＝f (x )―――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位 ；y ＝f (x )―――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位(2)伸缩变换：y ＝f (x )10111ωωωω<<>−−−−−−−−→，伸原的倍，短原的长为来缩为来 ；y ＝f (x )――――――――――→A >1，伸为原来的A 倍0<A <1，缩为原来的A 倍 (3)对称变换：y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称y ＝ ；y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝ ；y ＝f (x )――――――→关于原点对称 y ＝ ．(4)翻折变换：y ＝f (x )――――――――――――――→去掉y轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图像翻折到左边去 ；y ＝f (x )――――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：（1）2x y = 12x y -= 123x y -=+；（2）2log y x = 2log ()y x =- 2log (3)y x =-．2.作出下列各个函数图像的示意图： （1）12log ()y x =-； （2）21y x =-； （3）21xy x -=-．活动二、例题讲解：例1.作出函数2()223f x x x =-++及()f x -，()f x -，(2)f x +，()f x ，()f x 的图像．例2.将函数12log y x =的图像沿x 轴向右平移1个单位，得图像C ，图像C '与C 关于原点对称，图像C ''与C '关于直线2=x 对称，求C ''对应函数的解析式．例3.讨论方程221x x a -=-的解的个数．。
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 两角和与差的正弦、余弦和正切活动导学案(无答案)
《两角和与差的正弦、余弦和正切》活动导学案【学习目标】1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系；2.能运用上述公式进行简单的恒等变换；3.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”，“名称变换”，“升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系；【重难点】灵活运用公式求值化简【课时安排】1课时【活动过程】一.自学质疑：两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α+β)＝ ；sin(α-β)＝ ；cos(α+β)＝ ；cos(α-β)＝ ；tan(α+β)＝ ；tan(α-β)＝二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝ ；tan 2α＝ .cos 2α＝ ＝ ＝ ；1、已知α、β均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则tan α= .2.sin163sin 223sin 253sin313+= ___________．3. 化简2cos 6sin x x -=_____________．4．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+=________． 5．求值：tan10tan 203(tan10tan 20)︒⋅︒+︒+︒=________． 探究一1.求值：（1）sin 40(tan103)︒︒-； （2）2sin50sin80(13tan10)1cos10︒+︒+︒+︒．2.=︒︒-︒︒150sin 15sin 30cos 75sin .3.已知31)67tan(,21)6tan(=-=+πβπα，则=+)tan(βα . 4.若)2,2(,53sin ππαα-∈=，则=+)45cos(πα . 5.=︒︒-︒20cos 20sin 10cos 2 . 探究二1.已知31)6tan(,21)6tan(-=-=++πβπβα，则=+)3tan(πα . 2.若2005tan 1tan 1=-+x x ，则=+x x2tan 2cos 1 . 3.已知βα,均为锐角，且ααααβsin cos sin cos tan +-=，则=+)tan(βα 4.设4cos()5αβ-=-，12cos()13αβ+=，且(,)2παβπ-∈，3(,2)2παβπ+∈，求c o s2α，cos 2β．5.已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π． (Ⅰ)求α2tan 的值；（Ⅱ）求β.探究三1.已知tan()2tan αββ+=．求证：3sin sin(2)ααβ=+．2已知4340παπβ<<<<，135)43sin(,53)4cos(=+=-βπαπ，求)sin(βα+的值.。
江苏省盐城市射阳县第二中学高三数学一轮复习活动单三角函数的图象和性质(2)
课题：)sin(ϕω+=x A y 的图象和性质
班级 姓名 学号
一、课前测试
1. 在()π2,0内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 ．
2. 已知简谐运动()2sin()()32
f x x ππϕϕ=+<的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T = ；初相ϕ= ．
3. 函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所
示，则函数表达式为 ．
二、问题探究
例1. 画出函数R x x y ∈+=),3
2sin(3π的简图.说明如何由函数sin y x =的图象得到?
例2.如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数
b x A y ++=)sin(ϕω(0,0,0)A ωϕπ>><<
（1）求这段时间的最大温差；
（2）写出这段时间的函数解析式．
例3.右图为游览车的示意图，该游览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转到一周，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h．
（1）求h与θ间关系的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式．，
活动三、课题检测
1、设0ω>,函数sin()23
y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 ．
2. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝
⎭的图象向右平移 个单位． 3、方程1sin 4
x x π=的解的个数是 ．。
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 二倍角的三角函数活动导学案(无答案)
《二倍角的三角函数》活动导学案【学习目标】1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值；2.三角函数求值类型：“给角求值”，“给值求值”，“给值求角”【重难点】灵活运用公式求值化简【课时安排】1课时【活动过程】一.自学质疑：1.化简：sin sin 21cos cos 2αααα+=++___________ ． 2．已知tan 32α=，则cos α=________．3．写出下列各式的值：（1）2sin15cos15︒︒=_________；（2）22cos 15sin 15︒-︒=_________； （3）22sin 151︒-=_____ ____； （4）22sin 15cos 15︒+︒=______ ___．4．求值：（1）1tan151tan15-︒=+︒_______； （2）5cos cos 1212ππ=______ ___． 5.化简：(cossin )(cos sin )(1tan tan )22222θθθθθθ+-+=____ ___． 探究一 1.已知)2,2(,54sin ππαα-∈-=，则=α2sin . 2.若),0(,31cos sin π∈=+x x x ，则=-x x cos sin . 3.若53)2sin(=+θπ，则=θ2cos . 4.设向量)22,(cos α=→a 的模为23，则=α2cos .探究二1.化简（1）θθθθθcos 22)2cos 2)(sincos sin 1(+-++.（2）βαβαβα2cos 2cos 21cos cos sin sin 2222-+2.已知1413)cos(,71cos =-=βαα，且20παβ<<<. （1）求α2tan 的值；（2）求β∠的值.3.已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2--=π.（1）求)(x f 的最小正周期和单调减区间；（2）若2)(+<m x f 在]6,0[π上恒成立，求实数m 的取值范围.探究三1.若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sin . 2.已知向量)4,3(),cos ,(sin -==→→b a θθ，若→→b a //，则=θ2tan .3.设α为锐角，若54)6cos(=+πα，则=+)122sin(πα . 4.若)2,0(πα∈，且412cos sin 2=+αα，则=αtan . 5. （1）若3cos()45x π+=，177124x ππ<<，求2sin 22sin 1tan x x x +-的值．6.已知函数2()2cos cos()3sin sin cos 6f x x x x x x π=--+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）设]2,3[ππ-∈x ，求()f x 的值域．探究四1．若α∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π，且3cos 2α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α，则sin 2α的值为________． 2.创新题设函数f (x )＝sin x ＋cos x ，f ′(x )是f (x )的导数，若f (x )＝2f ′(x )，则sin 2x －sin 2x cos 2x ＝______.3．若锐角α，β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________.4.如图，点A ，B 是单位圆上的两点，A ，B 两点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为(35，45)，记∠COA ＝α. (1)求1＋sin2α1＋cos2α的值；(2)求|BC |2的值．。
江苏省盐城市射阳县第二中学高三数学一轮复习活动单正余弦定理的应用
课时5 正弦定理，余弦定理的综合应用一、课前演练：1、ΔABC 中,sin2A=sin2B 则ΔABC 的形状为2、在ABC ∆中，各边分别为c b a ,,，且2,45,10===∆ABC S B a ，则ABC ∆外接圆的直径为3、在ABC ∆中，5,3,1200===c b A ，则C B sin sin +=4、在一幢20米高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为600，塔底的仰角为450，那么这座塔的高度是_________米.5、在ABC ∆中，若,7,5,1200===BC AB A 则ABC ∆的面积为______________6、三角形的两边分别是5和3，他们夹角的余弦是方程06752=--x x 的根，则三角形的面积=S7、在ABC ∆中，A 满足条件1cos sin 3=+A A ,cm AB 2=,cm BC 32=,则________=A ，A B C ∆的面积等于.__________2m 8、在ABC ∆中，222a bc c b =-+且321+=b c ，求A 和B tan .二、例题剖析：例1：在ABC ∆中，,,,a b c 分别是内角C B A ,,的对边， 8,6,ABC a b S ∆===c 。
例2：已知三角形的一个角为60︒，面积为2，周长为20cm ，求三角形的各边长。
例3：在ABC ∆中，C B A ,,角对边分别为c b a ,,，且B c C b B a cos cos cos 3+=,（1）.求B sin 的值.（2）若4=b ，且c a =，求ABC ∆的面积.例4：如图所示，在地面上有一旗杆OP ，为测得它的高度h ，在地面上取一线段AB ，20AB m =，在A 处测得P 点的仰角30OAP ∠=︒，在B 处测得P 点的仰角45OBP ∠=︒，又测得60OBP ∠=︒。
求旗杆的高度（精确到0.1m ）。
例5：某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A 为10海里的C 处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B 靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间（sin 21.814︒=） A B PO例6:如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上的一个动点，以PC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值。
江苏省射阳县第二中学高考数学一轮复习函数与方程专题
《函数与方程》作业1．用二分法求函数f (x )＝3x－x －4的一个零点，其参考数据如下： (1.600 0)≈0.200f (1.556 2)≈－0.029 2．若函数f (x )＝－|x －5|＋2x －1的零点所在的区间是(k ，k ＋1)，则整数k ＝______3．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算f (0)<0，f (0.5)>0可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋34，x ≥2，log 2x ，0<x <2.若函数g (x )＝f (x )－k 有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是________．5．已知0<a <1，k ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ，x ≥0，kx ＋1，x <0，若函数g (x )＝f (x )－k 有两个零点，则实数k 的取值范围是________．6．若关于x 的方程x 2－(a 2＋b 2－6b )x ＋a 2＋b 2＋2a －4b ＋1＝0的两个实数根x 1，x 2满足x 1<0<x 2<1，则a 2＋b 2＋4a ＋4的取值范围是________．7．[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f (x )＝x －[x ](x ∈R )，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是________．8．若函数f (x )＝x 3－ax 2(a >0)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫203，＋∞上是单调增函数，则使方程f (x )＝1 000有整数解的实数a 的个数是________．9．已知函数f (x )＝x 3－x 2＋x 2＋14. 证明：存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，使f (x 0)＝x 0.10.若关于x 的方程01222=+++a a x x 有实根，求实数a 的取值范围。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 第2课时 函数的单调性与最值作业 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第2课时 函数的单调性与最值作业 苏教版1．(2013·苏北四市三调)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x ， x ≤0，ax 2＋bx ， x >0为奇函数，则a ＋b ＝________. 2．若函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f (1)＝________.3.定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]的最大值等于________．4．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是________．5．(2014·苏中三市、宿迁调研)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋e x (e 为自然对数的底数)，则f (ln 6)的值为________．6．已知函数f (x )＝1a －1x (a >0，x >0)，若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，则a ＝__________. 7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________． 8．使函数y ＝2x ＋k x －2与y ＝log 3(x －2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k 的取值范围是________．11．已知f (x )＝xx －a (x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证明f (x )在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．12．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0. (1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，求f (x )在[2,9]上的最小值．。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 第10课时 函数模型及其应用作业 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习第10课时函数模型及其应用作业苏教版1．(2014·苏锡常镇一调)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________ km.2．某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2,10人的“不满意度”之和记为S.则S最小时，电梯所停的楼层是________层．3.一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图像可能是图中的________．4.如图，书的一页的面积为600 cm2，设计要求书面上方空出2 cm的边，下、左、右方都空出1 cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为________．5．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．6．(2014·连云港模拟)某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元．(1)请你分析该单位能否采用函数模型y＝0.05(x2＋4x＋8)作为报销方案；(2)若该单位决定采用函数模型y＝x－2ln x＋a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数a的值(参考数据：ln 2≈0.69，ln 10≈2.3)．。
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《函数与方程》作业
1． (2013·南通期中)用二分法求函数f (x )＝3x
－x －4的一个零点，其参考数据如下：
f (1.600 0)≈0.200 f (1.587 5)≈0.133 f (1.575 0)≈0.067 f (1.562 5)≈0.003
f (1.556 2)≈－0.029
f (1.550 0)≈－0.060
据此数据，可得方程3x
－x －4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)
2．(2014·荆门调研)已知函数y ＝f (x )的图像是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：
x 1 2 3 4 5 6 y
124.4
35
－74
14.5
－56.7
－123.6
则函数y ＝f (x )在区间[1,6]上的零点至少有________个．
3．若函数f (x )＝－|x －5|＋2x －1
的零点所在的区间是(k ，k ＋1)，则整数k
＝________.
4．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①y ＝2x ；②y ＝－2x
；
③f (x )＝x ＋x －1
；④f (x )＝x －x －1
. 则输出函数的序号为________．
5．[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f (x )＝x －[x ](x ∈R )，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是________．
6．用二分法研究函数f (x )＝x 3
＋3x －1的零点时，第一次经计算f (0)<0，f (0.5)>0可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．
7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x ＋34，x ≥2，
log 2x ，0<x <2.若函数g (x )＝f (x )－k 有两个不同的零点，则实数k 的取
值范围是________．
8．已知0<a <1，k ≠0，函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
a x
，x ≥0，
kx ＋1，x <0，若函数g (x )＝f (x )－k 有两个零点，则实数k
的取值范围是________．
9．(2013·盐城三调)若关于x 的方程x 2
－(a 2
＋b 2
－6b )x ＋a 2
＋b 2
＋2a －4b ＋1＝0的两个实数根x 1，x 2
满足x 1<0<x 2<1，则a 2
＋b 2
＋4a ＋4的取值范围是________．
10．(2014·扬州期末)若函数f (x )＝x 3－ax 2
(a >0)在区间⎝ ⎛⎭
⎪⎫203，＋∞上是单调增函数，则使方程f (x )
＝1 000有整数解的实数a 的个数是________．
11．已知函数f (x )＝x 3－x 2
＋x 2＋14
.
证明：存在x 0∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12，使f (x 0)＝x 0.
12．关于x 的二次方程x 2
＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围．。