2015-2016年江西省宜春市丰城中学八年级(上)期末数学试卷和解析答案

2015-2016学年江西省宜春市丰城中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共18分）1．（3分）若实数a满足|a|=﹣a，则一定等于（）A．2a B．0 C．﹣2a D．﹣a2．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC地距离是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边地中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直地四边形D．对角线相等地四边形4．（3分）一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系地图象是（）A． B． C． D．5．（3分）下列定义一种关于n地运算：①当n是奇数时，结果为3n+5 ②n为偶数时结果是（其中k是使是奇数地正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则…，若n=449，则第449次运算结果是（）A．1 B．2 C．7 D．86．（3分）直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=﹣2x+4地交点在第一象限，则m地取值范围（）A．﹣2＜m＜1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜1 D．m＜1二、填空题：（每小题3分，共24分）7．（3分）已知函数y=，则自变量x地取值范围是．8．（3分）已知x=，y=，则x2y+xy2=．9．（3分）如图，矩形ABCD地对角线AC和BD相交于点O，过点O地直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分地面积为．10．（3分）如图，若▱ABCD地周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上地高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD地面积为cm2．11．（3分）一次函数y=mx+n地图象经过一、三、四象限，则化简+所得地结果．12．（3分）如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．13．（3分）设，其中a为正整数，b在0，1之间，则=．14．（3分）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD地长为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）计算：．16．（6分）已知直线y=﹣3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点．（1）求A，B两点地坐标；（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成地三角形地面积．17．（6分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上地行驶速度不得超过70km/h”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路边25m处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°地A点行驶到北偏西30°地B点，所用时间为1.5s．（1）试求该车从A点到B点地平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．18．（6分）已知a，b，c是△ABC地三边，且a2+b2+c2﹣12a﹣16b﹣20c+200=0，试判断△ABC地形状．四、（共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上地中线，E是AD地中点，过点A 作BC地平行线交BE地延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF地形状，并证明你地结论．20．（8分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，若甲种玩具地进价为每件30元，乙种玩具地进价为每件27元；（1）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受七折优惠；若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y 与x地函数关系；（2）在（1）地条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．21．（8分）如果一条直线把一个平面图形地面积分成相等地两部分，我们把这条直线称为这个平面图形地一条面积等分线．（1）三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形地一条面积等分线；（3）如图②，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AB ≠CD ，且S △ABC ＜S △ACD ，过点A 画出四边形ABCD 地面积等分线，并写出理由．22．（8分）化简+﹣．五、（本大题1小题，共10分）23．（10分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对角线BD 上地M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对角线BD 上地N 点．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若四边形BFDE 是菱形，AB=2，求菱形BFDE 地面积．六、（本大题共1小题，12分）24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x +1地图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ．（1）求边AB 地长；（2）求点C ，D 地坐标；（3）在x 轴上是否存在点M ，使△MDB 地周长最小？若存在，请求出点M 地坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江西省宜春市丰城中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共18分）1．（3分）若实数a满足|a|=﹣a，则一定等于（）A．2a B．0 C．﹣2a D．﹣a【解答】解：因为|a|=﹣a，所以a≤0，故|a﹣|=|a﹣（﹣a）|=|2a|=﹣2a．故选：C．2．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC地距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图：过E作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DE，∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，由勾股定理得：AD=3，∴DE=3，即点D到BC地距离是3，故选B．3．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边地中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直地四边形D．对角线相等地四边形【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD地中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直地四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD地中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．4．（3分）一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系地图象是（）A． B． C． D．【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y=mx+n地图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx地图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y=mx+n地图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx地图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y=mx+n地图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx地图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y=mx+n地图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx地图象过二、四象限，无符合项．故选C．5．（3分）下列定义一种关于n地运算：①当n是奇数时，结果为3n+5 ②n为偶数时结果是（其中k是使是奇数地正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则…，若n=449，则第449次运算结果是（）A．1 B．2 C．7 D．8【解答】解：第一次：3×449+5=1352，第二次：，根据题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2地9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；第六次：，因为8是2地3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为449是奇数，所以第449次运算结果是8．故选D．6．（3分）直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=﹣2x+4地交点在第一象限，则m地取值范围（）A．﹣2＜m＜1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜1 D．m＜1【解答】解：如图所示：把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=﹣2x+4地交点在第一象限，则m地取值范围是：﹣1＜m＜1．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共24分）7．（3分）已知函数y=，则自变量x地取值范围是x≥﹣且x≠2．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣且x≠2．故答案为：x≥﹣且x≠2．8．（3分）已知x=，y=，则x2y+xy2=2．【解答】解：原式=xy（x+y）=（+）（﹣）×2=2．故答案是：2．9．（3分）如图，矩形ABCD地对角线AC和BD相交于点O，过点O地直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分地面积为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，=S△COF，∴S△AOE∴图中阴影部分地面积就是△BCD 地面积．S △BCD =BC ×CD=×2×3=3．故答案为：3．10．（3分）如图，若▱ABCD 地周长为36cm ，过点D 分别作AB ，BC 边上地高DE ，DF ，且DE=4cm ，DF=5cm ，▱ABCD 地面积为 40 cm 2．【解答】解：∵▱ABCD 地周长为36cm ，∴AB +BC=18cm ①，∵过点D 分别作AB ，BC 边上地高DE ，DF ，且DE=4cm ，DF=5cm ，∴4AB=5BC ②，由①②得：AB=10cm ，BC=8cm ，∴▱ABCD 地面积为：AB•DE=40（cm 2）．故答案为：40．11．（3分）一次函数y=mx +n 地图象经过一、三、四象限，则化简+所得地结果 m ﹣2n ．【解答】解：∵一次函数y=mx +n 地图象经过一、三、四象限，∴m ＞0，n ＜0，∴m ﹣n ＞0， ∴+=|m ﹣n |+|n |=m ﹣n ﹣n=m ﹣2n ． 故答案是：m ﹣2n ．12．（3分）如图，一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 5 cm ．【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O地周长为6cm，∴AC=3cm，∵高BC=4cm，∴AB==5cm．故答案为：5．13．（3分）设，其中a为正整数，b在0，1之间，则=6﹣7．【解答】解：∵===5﹣．∴a+b=5﹣．∵a为正整数，b在0，1之间，∴a=3，b=2﹣，∴==6﹣7．故答案为：6﹣7．14．（3分）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD地长为4或2或．【解答】解：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC地延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=2×=，在Rt△BAC中，BC==2，∴BD===2；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=ACsin45°=2×=，又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°，又∵在Rt△ABC中，BC==2，∴BD===．故BD地长等于4或2或．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）计算：．【解答】解：原式=4+2﹣﹣，=．16．（6分）已知直线y=﹣3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点．（1）求A，B两点地坐标；（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成地三角形地面积．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣3x+6=6，当y=0时，0=﹣3x+6，x=2．所以A（2，0），B（0，6）；=×2×6=6．（2）直线与坐标轴围成地三角形地面积=S△ABO17．（6分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上地行驶速度不得超过70km/h”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路边25m处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°地A点行驶到北偏西30°地B点，所用时间为1.5s．（1）试求该车从A点到B点地平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．【解答】解：（1）在Rt△AOC中，AC=OC•tan∠AOC=25×tan60°=25m，在Rt△BOC中，BC=OC•tan∠BOC=25×tan30°=m，∴AB=AC﹣BC=（m）．∴小汽车从A到B地速度为÷=（m/s）．（2）∵70km/h=m/s=m/s，又∵≈＜，∴小汽车没有超过限速．18．（6分）已知a，b，c是△ABC地三边，且a2+b2+c2﹣12a﹣16b﹣20c+200=0，试判断△ABC地形状．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣12a﹣16b﹣20c+200=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴（a﹣6）=0，（b﹣8）=0，（c﹣10）=0，∴a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．四、（共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上地中线，E是AD地中点，过点A 作BC地平行线交BE地延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF地形状，并证明你地结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD地中点，AD是BC边上地中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC地中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．20．（8分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，若甲种玩具地进价为每件30元，乙种玩具地进价为每件27元；（1）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受七折优惠；若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y 与x地函数关系；（2）在（1）地条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，y=30x，当x＞20时，y=30×20+30×0.7（x﹣20）=21x+180，即y=；（2）根据题意，购买x件甲玩具需（21x+180）元，购买x件乙玩具需27x元，若21x+180＜27x，即x＞30时，选甲玩具；若21x+180=27x，即x=30时，甲、乙玩具花钱一样多；若21x+180＞27x，即x＜30时，选乙玩具；综上，购买数量为30件时，甲乙玩具花钱一样多；购买数量在20到30件时，选乙种玩具；购买数量超过30件时，选甲种玩具；21．（8分）如果一条直线把一个平面图形地面积分成相等地两部分，我们把这条直线称为这个平面图形地一条面积等分线．（1）三角形有 无数 条面积等分线，平行四边形有 无数 条面积等分线； （2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形地一条面积等分线；（3）如图②，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AB ≠CD ，且S △ABC ＜S △ACD ，过点A 画出四边形ABCD 地面积等分线，并写出理由．【解答】解：（1）在△ABC 中，做BC 地中线AD ，在这BC 上任意取一点E ，并将其与顶点A 相连，过中点D 做它地平行线，交AC 与点F ，连接EF ，即是△ABC 地面积等分线．因为连接EF ，设EF 与AD 交于点O ，作中线后，△ABD 与△ACD 地面积相等，即S四边形ABEO+S △EOD =S △AFO +S四边形FODC．作平行线后，连接EF ，设EF与AD 交于点O ，则△AOF 与△EOD 面积相等，那么S 四边形ABEO +S △AFO =S △EOD +S 四边形FODC ，即S四边形ABEF=S △EFC ，因此直线EF 将△ABC 分成了面积相等地两部分，是三角形地面积等分线．因此，按这样地做法，可以作无数条三角形地面积等分线；对于平行四边形应该有无数条，只要过两条对角线地交点地直线都可以把平行四边形地面积分成2个相等地部分； 故答案是：无数；无数；（2）如图①所示：连接2个矩形地对角线地交点地直线即把这个图形分成2个相等地部分．即OO′为这个图形地一条面积等分线；（3）如图②所示．能，过点B 作BE ∥AC 交DC 地延长线于点E ，连接AE ． ∵BE ∥AC ，∴△ABC 和△AEC 地公共边AC 上地高也相等， ∴有S △ABC =S △AEC ，∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC =S △ACD +S △AEC =S △AED ； ∵S △ACD ＞S △ABC ，所以面积等分线必与CD 相交，取DE 中点F ，则直线AF 即为要求作地四边形ABCD 地面积等分线．22．（8分）化简+﹣．【解答】解：原式=+﹣=|x +3|+|x ﹣1|+|x ﹣2|，当x ＜﹣3时，原式=﹣（x +3）﹣（x ﹣1）+（x ﹣2）=﹣x ﹣4， 当﹣3≤x ≤1时，原式=（x +3）﹣（x ﹣1）+（x ﹣2）=﹣x +2， 当1＜x ≤2时，原式=（x +3）+（x ﹣1）+（x ﹣2）=3x ， 当x ＞2时，原式=（x +3）+（x ﹣1）﹣（x ﹣2）=x +4．五、（本大题1小题，共10分）23．（10分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对角线BD 上地M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对角线BD 上地N 点．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若四边形BFDE 是菱形，AB=2，求菱形BFDE 地面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A=∠C=90°，AB=CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ，∴∠EBD=∠ABD=∠FDB ， ∴EB ∥DF ， ∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE 为菱形， ∴BE=ED ，∠EBD=∠FBD=∠ABE ，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，故菱形BFDE地面积为：×2=．六、（本大题共1小题，12分）24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1地图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求边AB地长；（2）求点C，D地坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB地周长最小？若存在，请求出点M地坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线y=x+1，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，1），在Rt△AOB中，OA=2，OB=1，根据勾股定理得：AB==；（2）作CE⊥y轴，DF⊥x轴，可得∠CEB=∠AFD=∠AOB=90°，∵正方形ABCD，∴BC=AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，∴∠DAF+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBE=90°，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠ADF=∠CBE，∴△BCE≌△DAF≌ABO，∴BE=DF=OA=2，CE=AF=OB=1，∴OE=OB+BE=2+1=3，OF=OA+AF=2+1=3，∴C（﹣1，3），D（﹣3，2）；（3）找出B关于x轴地对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，此时△BMD周长最小，∵B（0，1），∴B′（0，﹣1），设直线B′D地解析式为y=kx+b，把B′与D坐标代入得：，解得：，即直线B′D地解析式为y=﹣x﹣1，令y=0，得到x=﹣1，即M（﹣1，0）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。