异步电动机的电磁转矩表达式.
异步电动机电磁转矩公式推导及应用分析
ｐ
ｄα
＝
２ｎｐ
π ０
１ Ｂｍ Ｉ２ Ｄｌｓｉｎαｓｉｎ（ α
２
－
φ２
）
· ｚ２ ２πｎ
ｐ
ｄα
＝
ＣＴ φｍ Ｉ２ ｃｏｓ（ φ２ ）
（５）
式（５） 中： φｍ ＝
ＢｍＤｌ ＝ ｎｐ
２ π Ｂｍｌ
πＤ ２ｎｐ
＝
２ π Ｂｍｌτ，ＣＴ
＝
ｚ２ｎｐ，φｍ 为气隙基波磁场每极产生的磁通量， τ 为极 ２２
距， ＣＴ 为转矩常数。 ｎｐ 为极对数。 对于绕线式异步 电动机，转子槽数为 ｚ２ ＝ ２Ｎ２ ｋＮ２ ｍ２ ， Ｎ２ ｋＮ２ 为转子每 相串联的有效匝数， ｍ２ 为转子相数。 式（５） 表明： 电磁 转 矩 是 气 隙 磁 通 与 转 子 电 流 有 功 分 量
ＭＡ Ｈｏｎｇ－ｗｅｎ
（ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｘｕｚｈｏｕ ２２１１１６， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ， ｔｈｅ ｓｔｅａｄｙ ｓｔａｔｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ａｎｄ ｖｉｅｗｐｏｉｎｔ ｏｆ ｍａｇ⁃ ｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ， ｖａｒｉｏｕｓ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｔｏｒｑｕｅ ａｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｖａｒｉｏｕｓ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｔｏｒｑｕｅ ｉｎ ｔｈｅ ｏｃｃａｓｉｏｎｓ ｏｆ ｍｏｔｏｒ ｓｔａｒｔｉｎｇ， ｓｐｅｅｄ ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ， ｂｒａｋｉｎｇ ａｎｄ ｈｉｇｈ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ＤＴＣ ａｎｄ ＦＯＣ ｖａｒｉａｂｌｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｐｅｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ， ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｎｓｔｒｕｃｔ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｔｏ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｔｏｒ ｓｐｅｅｄ ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｂｏｔｈ ｉｎ ｔｈｅｏｒｙ ｓｔｕｄｙ ａｎｄ ｉｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｅｘｅｒｃｉｓｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ； ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｔｏｒｑｕｅ； ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ； ＤＴＣ； ＦＯＣ
电机学 (牛维扬 李祖明)第二版 第8章答案
第八章习题解答（Page 162162~~163）8-3试总结写出异步电动机电磁转矩的三种表达式。
【解】物理表达式，式中转子内功率因数s 22M cos I ′ΦC =M ψ22222s 2)x ′s (+r ′r ′=cos σψ参数表达式])x ′+x (+)sr ′+r [(f 2s r ′U pm =M 2212212211σσπ近似计算式max 2m 2m M s s s s 2M +⋅=8-4如果异步电动机的转子电阻增大、短路电抗x K （=）增大、电源频率f 增大，将会对电σ2σ1x ′+x 动机的最大转矩、起动转矩分别有何影响？【解】由最大转矩和起动转矩])x ′+x (+r +r [f 4pmU =M 22121121max σσπ])x ′+x (+)r ′+r [(f 2r ′pmU =M 221221221st σσπ表达式可见：若转子电阻r 2增大，则对M max 无影响；当r 2不太大时，M st 将增大，当r 2过大时，M st 就要减小。
若x K 增大，则M max 和M st 都减小。
若f 增大，则M max 和M st 也都减小。
8-7为什么异步电动机的最初起动电流很大，而最初起动转矩却不大？【解】异步电动机的起动电流，由于电阻r K 和电抗x K K 12K2K 12212211st z U x r U )x x ()r r (U I =+=′++′+=σσ通常都很小，故很大。
由等效电路知，起动时电机主磁通Φ大约减小到正常运行的一半，转子内功st I 率因数也比正常运行时的低，故由最初起动转矩表达式知，虽20cos ψ1cos s 2≈ψ20st 2M st cos I ΦC M ψ′=然转子电流I 2st 很大，但是并不大（一般仅比额定转矩M N 大一些）。
st M 8-10笼型和绕线型异步电动机都有哪些调速方法？调速的依据的什么？有什么特点？【解】调速的依据是和M-s 曲线。
电工技术：三相异步电动机的转矩与机械特性
二、机械特性
2.人为机械特性
人为地改变电动机地任一个参数（如U1、f1、p、定子回路电阻或电抗、转子 回路电阻或电抗)的机械特性称为人为机械特性。
R2 m1 p U s T 2 R2 ' 2 2f1 ( R1 ) ( X1 X 2 ) s
2 1
二、机械特性
一、电磁转矩
2.参数表达式
Pem T 1
2 m1 I 2
R2 2 R2 m1 pU1 S S 2 2f 1 R2 2 2f 1 R1 ＋ X 1 X 2 p S
T与电源参数（Ｕ1、f1）、结构参数（R、X、m、p）和运行参数（s）有关。 参数表达式用来分析或计算参数的变化对三相异步电动机运行性能的影响。
适用于绕线型异步电动机。
三相异步电动机的人为机械特性很多：
• 降低定子端电压的人为特性； • 改变转子回路的电阻的人为特性；
• 改变定转子回路电抗的人为特性；
• 改变极数后的人为特性； • 改变输入频率的人为特性等 一般重点研究降低定子端电压的人为特性和改变转子回路电阻的人为特性。
二、机械特性
（1） 降ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时的人为机械特性
一、电磁转矩
3.实用表达式
2Tmax T S Sm Sm S
TN 9.55 PN nN
实用表达式应用于工程计算中。 通过铭牌数据求取电动机转矩的方法。
Tmax
PN mTN 9.55m nN
S m S N m 2 m 1
二、机械特性
电动机电磁转矩与转速之间的关系曲线，称为电动机的机械特性。
电压下降： • 理想空载速度不变； 定子电压 变化
第九章 三相异步电动机的机械特性及各种运转状态 第一节 三相异步电动机机械特性的三种表达式
U
2 X
(10 17)
R12
(X1
X
' 2
)
2
正号对应于电动机状态，而负号则适用于发电机状态 考虑 R1 << ( X1 + X2') ,可得：
Sm
R2'
X1
X
' 2
(10 18)
Tm
m1U
2 X
20 ( X1
X
' 2
)
(10 19)
可以看出：
4.几点规律
1)当电动机各参数及电源频率不变时， Tm 与 UX2 成正比，sm 因与 UX 无关而保持不变
二.异步电动机机械特性的参数表达式
采用参数表达式可直接建立异步电动机工作时转矩和转速关系并 进行定量分析
E
' 2
2f1W1kW1 m (10 5)
0
2f
p
(10 6)
T
m1 0
E
' 2
I
' 2
c
os
' 2
(10 7)
E
' 2
I
' 2
Z
' 2
(10 8)
R2'
c
os
' 2
PT
3I
2 2
R2 R f s
(10 44)
转子轴上机械功率为
P2 PT (1 s) (10 45)
s > 1，P2 为负值，即电动机由轴上输入机械功率 转子电路的损耗为
DP2 PT (1 s) (10 45)
DP2 数值上等于 PT 与 P2 之和，所以反接制动时能量损耗极大 3)用途 可以用于稳定下放位能性负载
第五章 三相异步电动机的电力拖动
磁转矩的参数表达式。显然当U1、f1及电动机的各参数不变
时, 电磁转矩T仅与转差率 s 有关,根据式（5-2）可绘出异步 电动机的 T-s 曲线, 如图5-1所示。
T
' r 2 m1 pU12 s
n
n1 nN nm
HP 段是稳定运行段。 电动机随着负载的增加 而转速略有下降；
H B
P
0
TN
A Tst Tmax
T
AP 段是不稳定 运行段。
图 5-3 三相异步电动机的固有机械特性曲线
5. 2. 2 人为机械特性
由电磁转矩的参数表达式可知 , 人为地改变异步电动机
的任何一个或多个参数（U1 , f1 , p , 定、转子电路的电阻或 电抗等）, 都可以得到不同的机械特性, 这些机械特性统称为 人为机械特性。下面介绍改变某些参数时的人为机械特性。
程度远远不及转子电流增加的程度大,根据磁动势平衡方程式,
定子电流也将大为增加, 长期超过额定值就会发生“烧机”现 象。
T CT Φ1I 2 ' cos2
(5-1)
5. 1. 2 电磁转矩的参数表达式
根据三相异步电动机的近似等效电路可知
' r '2 2 Pem m1 I 2 s U1 ' I2 2 r2 2 r X X 1 1 2 s
T
' r 2 m1 pU12 s
r2' ' 2f1 r X X 1 2 1 s
2
2
三相异步电动机的电磁转矩及机械特性
电动机起动时有最大转矩，可令sk=1 ，则起动 转矩为最大转矩时转子回路所串的电阻应为：
rs xk r2
16
1、三相绕线式异步电动机转子回路串电阻后，下 列参数将如何变化？ （1）起动电流 （2）起动转矩 （3）最大转矩 （4）临界转差率
减小，增大，不变，增大
17
2、若频率为50HZ的三相异步电动机接在频率为 60Hz的电网上运行，电动机下列参数将如何变化？ （1）起动转矩； （2）最大转矩； （3）起动电流。
最大电磁转矩与电源电压平方成正比；临界转差 率与电源电压无关。
转子回路电阻越大，临界转差率越大；最大电磁 转矩与转子电阻无关。
频率越高，最大电磁转矩和临界转差率越小；漏 抗越大，最大电磁转矩和临界转差率越小。
13
3.最大电磁转矩、起动转矩、额定转矩
Tmax
pm1
1
U12
1 2 xk
注意：
（1）三相异步机的 Tmax和电压的平方成正比，所
（2）最大电磁转矩 Tmax 最大转矩:电机带动最大负载的能力。
TL Tmax，电机因带不动负载而停转。
电磁转矩
r2
T
pm1
2 f1
U12
s ( r2)2
s
xk2
令 dT 0，求出当T最大时的转差率sK。
dS
10
3.最大电磁转矩、起动转矩、额定转矩
（2）最大电磁转矩 Tmax
sk
C1r2 r12 (x1 C1x2 )2
Tmax
m1 pU12
2 f1
2C1(r1
1 r12 (x1 x2 )2 )
sk
r2 xk
C1 1 Tmax
m1 pU12
第二节 三相异步电动机的电磁转矩和机械特性
第二节三相异步电动机的电磁转矩和机械特性三相异步电动机转轴上产生的电磁转矩是决定电动机输出的机械功率大小的一个重要因素，也是电动机的一个重要的性能指标。
一、三相异步电动机的转矩特性1、电磁转矩的物理表达式三相异步电动机的工作原理告诉我们，电磁转矩是旋转磁场与转子绕组中感应电流相互作用产生的，设旋转磁场每极的磁通量用Φ表示，它等于气隙中磁感应强度平均值与每极面积的乘积。
Φ表示了旋转磁场的强度。
设转子电流用I2表示。
根据电磁力定律，电磁转矩T em应与Φ成正比、与I2也成正比，即T em∝Φ·I2。
此外转子绕组是一个感性电路，转子电流I2滞后于感应电动势E2，它们之间的相位差角是。
考虑到电动机的电磁转矩对外做机械功，与有功功率相对应。
因此电磁转矩T em还与转子电路的功率因数cos有关，即与转子电流的有功分量I2cos(与E2同相位的电流分量)成正比。
总结以上分析，可列出异步电动机的电磁转矩方程式中KT是一个与电动机本身结构有关的系数。
该公式是分析异步电动机转矩特性的重要依据。
2、转矩特性电磁转矩与转差率之间的关系T em＝(S)称为电动机的转矩特性。
可以推得式中KT’、转子电阻R2、转子不动时的感抗X20都是常数，且X20远大于R2。
由于上式用电机定、转子绕组中的电阻、电抗等参数反映电磁转矩T em和转差率S之间的关系，所以上式又称之为电磁转矩的参数表达式。
由转矩的表达式(4-5)可知，转差率一定时，电磁转矩与外加电压的平方成正比，即T em∝U12。
因此，电源电压有效值的微小变动，将会引起转矩的很大变化。
当电源电压U1为定值时，电磁转矩T em是转差率S的单值函数。
图4-13画出了异步电动机的转矩特性曲线。
二、三相异步电动机的机械特性当电源电压U1和转子电路参数为定值时，转速n和电磁转矩T的关系n=f（T）称为三相异步电动机的机械特性。
机械特性曲线可直接从转矩特性曲线变换获得。
将图4-15中的转矩特性曲线顺时针转动90°，并将s换成n就可以得到三相异步电动机的机械特性曲线，如图4-16所示。
三相异步电动机的功率和电磁转矩
3I22 R2
1
s
s
R2
3I 2 2
R2 s
（3-32）
电磁功率除去转子绕组上的损耗，就是等效负载电
阻
1 s
s
R2上 的损耗，这部分等效损耗实际上是传输给电动
机转轴上的机械功率，用PMEC表示。它是转子绕组中电
流与气隙旋转磁场共同作用产生的电磁转矩，带动转子
P2 PMEC pmec pad
（3-34）
转轴上可输见出异机步械电功动率机的运全行过时程，为从电源输入电功率P1到
P2 P1 ( pCu1 pFe pCu 2 pmec pad ) P1 p
（3-35）
功率关系可用图3.17来表示。从以上功率关系定量分析看出， 异步电动机运行时电磁功率Pem、转子损耗pCu2和机械功率PMEC三 者之间的定量关系是
以转速n旋转所对应的功率
PMEC
Pem
pCu2
3I 2 2
1 s
s
R2
(1
s)Pem
（3-33）
电动机运行时，还存在由于轴承等摩擦产生的机械
损 型电耗机pme的c及pa附d=加（损1～耗3p）ad%。P大N。型电机中pad约为0.5%PN，小
pad才转是子转的轴机上械实功际率输P出M的EC减功去率，机用械P损2表耗示pm。ec和附加损耗
Pem:PCu2:PMEC =1:s:(1-s) 也可写成下列关系式
（3-36）
Pem pcu2 PMEC
p sP
Cu 2
em
PMEC (1 s)Pem
（3-37）
上式表明，当电磁功率一定，转差率s越小，转子铜损耗越小，
电机学第11章
转子铜耗与电磁功率的关系： pCu2 sPem
总机械功率与电磁功率的关系：Pmec (1 s)Pem
电动机运行时，还会产生轴承以及风阻等摩
擦阻转矩，这也要损耗一部分功率，这部分功率
叫机械损耗，pm用ec 表示。另外，由于定、转子开 槽和定、转子磁动势中的谐波磁动势等，还会产
生一些附加损耗pa，d 用 表示，附加损耗一般不易 计算，往往根据经验估算。一般铜条鼠笼转子异
步电动机，约为P0N.5％ ，铸铝转子异步电动机 为1P％N ~3％ 。
总机械功率减去机械损耗和附加损耗，才是
转轴上真正输出的机械功率，用 P2 表示：
P2 Pmec ( pmec pad)
P2 P1 p
p pCu1 pFe pCu2 pmec pad
11.1 三相异步电动机的功率与转矩
1.功率平衡
三相异步电动机稳定运行时，从电源输入的 电功率为： P1 m1U1I1 cos1
当电流流过定子绕组时，由于定子绕组有电 阻，产生定子铜耗 pCu1 m1I12r1
异步电动机铁耗主要指定子铁耗，即：
pFe m1I02rm
输入电动机的电功率 P1 减去 pCu1 和 pFe 后， 余下的功率通过电磁感应传递到转子侧，为电 磁功率Pem
( x1
x2 )2
I2
U1
r1
r2 s
2
x1
x2
2
2、电磁转矩与转差率关系曲线
图11－2 异步电机的 Tem s 曲线
Tm a x
m1 pU12
4f1
r2 sm
三、电磁转矩的实用表达式
第四节三相异步电动机的功率与电磁转矩
式中
U1——相电压； I1——相电流； R1——相定子绕组电阻；Rm—T=T2+T0
三、电磁转矩
1. 物理表达式
T=CTΦmI2 cosφ2
2. 参数表达式 （1）旋转磁场对定子绕组的作用
E1=4.44k1N1f1Φ m
U1≈E1=4.44k1N1f1Φ m
第四节 三相异步电动机的功率与电磁转矩
1．理解三相异步电动机功率的转换过程。 2. 掌握三相异步电动机的功率平衡方程式、转矩平衡方程 式以及电磁转矩的表达式。
一、三相异步电动机的功率
1．功率转换过程
功率传递的变化过程
2．功率平衡方程式
P1=Pem+Pcu1+PFe Pem = PΩ+PCu2
PΩ= P2+Pω+Ps
（2）旋转磁场对转子绕组的作用
1）转子绕组感应电动势及电流的频率
p(n1 n) p(n1 n)n1 f2 sf1 60 60n1
2）转子绕组感应电动势的大小
E2=4.44k2N2f2Φm=4.44k2N2sf1Φm=sE20 E20=4.44k2N2f1Φm
3）转子的电抗和阻抗
X2=2πf2L2
（3）转子电流和功率因数
I2 E2 Z2 sE20
2 R2 (sX 20 )2
2 2 2 Z 2 R2 X2 R2 ( sX 20 ) 2
（4）转矩的参数表达式
CsR2U12 T 2 2 f1 R ( sX ) 20 1
异步电动机机械特性_起动
参数表达式说明，异步电动机的电磁转矩T与定子每 相电压UΦ 平方成正比，若电源电压波动大，会对转矩造 成很大影响。
在电压、频率及绕组参数一定的条件下，电磁转矩T 与转速n之间的关系可用曲线表示。 机械特性曲线： n s s=0 ns sN n N
sm
s=1 0
TN Tst
Tmax T
① 最大转矩Tm 最大转矩对应的临界转差率为：
一、机械特性物理表达式 电磁转矩为：
cos 2 I2 cos 2 m1 (4.44f1 N1k w1 m ) I 2 Pem m1 E2 T 2ns 2f1 s p 60 pm1 N1k w1 cos 2 CT 1 m I 2 cos 2 mI2 2
UN
子功率因数下降 。
R2
0
0.64Tst Tst
Tmax
T
2.转子电路串联对称电阻 由公式可知：sm∝R2；一开始Tst∝R2；而ns和 Tm与R2 无关。 n s
nS
sm sm1 sm2
R2 R2+RΩ1 R2+RΩ2 R2+RΩ3
0 1
Tst
Tst1
Tst2
Tmax
T
分析: 当转子电阻R2增大时，同步转速ns和临界转矩Tm不 变，但临界转差率sm变大，起动转矩Tst随转子电阻R2增 大而增大，直至Tst=Tm。 当转子电阻R2再增大时，起动转矩Tst反而减小。 转子串入对称三相电阻的方法应用于绕线式异步电 动机的起动和调速。
n ns
sm’ sm
s
增大时，同步转速 ns不变，但临界转 矩Tm、临界转差率 sm、起动转矩Tst都 变小。
Rf
0 Tm’ Tmax
异步电机电磁功率的计算公式
异步电机电磁功率的计算公式异步电机的电磁功率可以通过以下公式计算：
P = √3 V I cos(θ)。
其中，。
P 代表电磁功率（单位为瓦特，W）。
√3 代表3的平方根，即1.732。
V 代表电机的线电压（单位为伏特，V）。
I 代表电机的线电流（单位为安培，A）。
cos(θ) 代表功率因数，θ 为电机的功率角，通常在0到1之间。
这个公式可以用来计算异步电机的电磁功率，其中电机的线电压和线电流是很容易测量到的参数，而功率因数可以根据电机的特
性或者测量得到的相位角来计算。
这个公式可以帮助工程师和研究人员评估电机的性能和功率输出。
同时，电磁功率的计算对于电机的运行和效率评估也具有重要意义。
第12章 异步电动机的功率和转矩
功率平衡式： P1 P2 p p pcu1 pcu2 pFe pmec pad
➢重要公式：
• 电磁功率（通过基波旋转磁场传递到转子）
PM
P1
pcu1
pFe
m1I
'2 2
r2' s
m1E2'
I
' 2
cos2
PM
pcu2
Pi
m1I
' 2
2
r2'
m1I
' 2
2r2'
1
s
s
PM
m1I
➢电磁转矩 T
T Pi PM 1
Pi
Pi
2n
1
sPM
2n
PM
2 n
PM
2n1
PM 1
60
60
60 1 s 60
转子机械运 动角速度
旋转磁场运动 角速度
第二节 异步电动机的机械特性 一、T-s曲线
➢ 机械特性 三相异步电动机在外施电压、频率和参数为规定值时， 电磁转矩T与转差率s（或转速n）之间的函数关系，可 用曲线表示，称为异步电动机的电磁转矩-转差率曲线 （也称T-s曲线，或机械特性曲线）
➢机械特性曲线的几个特殊点：
1、最大转矩工作点（Tm）
临界转差率：产生最大电磁转矩时的转差率（dT/ds=0）
sm
cr2' r12 x1 cx2' 2
+ 对应电动机 - 对应发电机
• 最大转矩
Tm
m1 1
U12
2c
r1
性质：
1
r12
x1 cx2'
2
Tm∝U12、 sm与无关U1 Tm与r2无关，但sm∝r2
异步电动机的功率-转矩及特性
第10章 异步电动机的功率、转矩及特性10-1 功率及转矩一、异步电动机的功率流程关系功率平衡方程式（1） 从等效电路中可以看出，电网输入电功率P 1，一部分消耗在定子电阻R 1，另一部分在R m上。
余下的功率便是通过气隙旋转磁场，利用电磁感应作用传递到转子上的电磁功率P M 。
（2） 再看转子回路，电磁功率除了部分消耗于转子铜耗外p cu2，剩下的就是总机械功率P m 。
（3） 产生有效的机械功率以后，电机就会转动起来，自然产生机械摩擦损耗及附加损耗。
*异步电动机的转子转速低，所以产生的2Fe p 小，正常运行时可以忽略转子产生的Fe p 。
但是启动时需要考虑。
二、功率平衡 (power balance)功率平衡：能量转换：电能→机械能 电源输入功率：11111cos ϕI U m P = 定子铜损： 12111r I m p Cu =定子铁损： m Fe r I m p 201=电磁功率：（借助于电磁感应从定子侧穿过气隙到达转子回路的电磁功率）sr I m p p P P FeCu M ''=--=222111 转子铜损： M Cu sP r I m p =''=22212；滑差功率，s 越小越好。
总机械功率： M Cu M m P s r ss I m p P P )1(122212-='-'=-=净输出功率： ad m m p p P P --=2；异步电动机铭牌功率。
可见： ∑++++-=-=)(21112ad m Cu Fe Cu p p p p p P p P P 式中：∑p 电机总损耗* 转子回路中，'2r 的损耗代表转子铜耗；'21r s s -的损耗代表总机械功率；sr '2的损耗代表电磁功率 *从式'222'12r I m p Cu = 可以说明s 大，转子铜耗大，电机效率受影响。
三相异步电动机的机械特性
三相异步电动机的机械特性
1.三相异步电动机的电磁转矩
三相异步电动机的转矩:
三相异步电动机的转矩是由旋转磁场的每极磁通Φ与转子电流I2相互作用而生成的。
它与Φ和I2 的乘积成正比，此外，它还与转子电路的功率因素cosφ2 有关。
转矩表达式：
式中，K——与电动机结构参数、电源频率有关的一个常数；
U1，U ——定子绕组相电压，电源相电压；
R2——转子每相绕组的电阻；
X20——电动机不动（n＝0）时转子每相绕组的感抗。
2.三相异步电动机的固有机械特性
固有机械特性：
异步电动机在额定电压和额定频率下，用规定的接线方式，定子和转子电路中的不串联任何电阻或电抗时的机械特性称为固有（自然）机械特性。
电动机的抱负空载转速：
额定转矩及额定转差率：S=(N1-N2)/N1
转矩－转差率特性的有用表达式，即规格化转矩－转差率特性。
3.三相异步电动机的人为机械特性
人为机械特性：
异步电动机的机械特性与电动机的参数有关，也与外加电源电压、电源频率有关，将关系式中的参数人为地加以转变而获得的特性称为异步电动机的人为机械特性。
电压U的变化对抱负空载转速no和临界转差率Sm不发生影响，但最大转矩Tmax与U2成正比，当降低定子电压时，no和Sm不变，而Tmax大大减小。
在同一转差率状况下，人为特性与固有特性的转矩之比等于电压的平方之比。
因此在绘制降低电压的人为特性时，是以固有特性为基础，在不同的S处，取固有特性上对应的转矩乘降低电压与额定电压比值的平方，即可作出人为特性曲线：
在电动机定子电路中外串电阻或电抗后，电动机端电压为电源电压减去定子外串电阻上或电抗上的压降，致使定子绕组相电压降低。
正确理解异步电动机电磁转矩的不同表达式
正确理解异步电动机电磁转矩的不同表达式摘要：电磁转矩是三相异步电动机的最重要的物理量，电磁转矩对三相异步电动机的拖动性能起着极其重要的作用，直接影响着电动机的起动、调速、制动等性能。
正确理解电磁转矩的物理表达式，参数表达式和实用表达式，是正确分析电动机运行特性的关键。
正确运用电磁转矩的不同表达式，是正确计算电磁转矩和合理选择电动机的关键。
关键词:理解 电磁转矩 表达式以交流电动机为原动机的电力拖动系统为交流电力拖动系统。
三相异步电动机由于结构简单，价格便宜，且性能良好，运行可靠，故广泛应用于各种拖动系统中。
电磁转矩对三相异步电动机的拖动性能起着极其重要的作用，直接影响着电动机的起动、调速、制动等性能，其常用表达式有以下三种形式。
一、电磁转矩的物理表达式由三相异步电动机的工作原理分析可知，电磁转矩T 是由转子电流I2 与旋转磁场相互作用而产生的，所以电磁转矩的大小与旋转磁通Φ及转子电流的乘积成正比。
转子电路既有电阻又有漏电抗，所以转子电流I 2可以分解为有功分C 量I 2OSϕ2和无功分量I 2Sin ϕ2两部分。
因为电磁转矩T 决定了电动机输出的机械功率即有功功率的大小，所以只有电流的有功分量I 2COSϕ2才能产生电磁转矩，故电动机的电磁转矩为T=C T φm I 2COSϕ2 (1)式中，T —电磁转矩（N*m ） φm —每极磁通（Wb ） C T —异步电机的转矩常数上述电磁转矩表达式很简洁，物理概念清晰，可用于定性分析异步电动机电磁转矩T 与φm 和I 2COS ϕ2之间的关系。
二、电磁转矩的参数表达式在具体应用时，电流I 2 和COSϕ2都随转差率S 而变化，因而不便于分析异步电动机的各种运行状态，下面导出电磁转矩的参数表达式。
转子绕组中除了电阻R 2外，也存在着漏感抗X s2，且X s2 =SX 20 ,因此转子每相绕组内的 阻抗为()2202222222SX R X R Z s +=+= (2)旋转磁场在转子每相绕组中的感应电动势的有效值为E 2,且E 2=SE 20 , E 20为转子不动时的转子感应电动势，而转子每相绕组的电流()2202220222SE R SE Z E I +==(3)()2202222SX R R COS +=ϕ (4)把式(3)和式(4)代入式(1)可得()()2202222202220SX R R SX R SE C T T +∙+=φ化简可得式（5）()22022220SX R SR E C T T +=φ在分析异步电动机的电磁关系时可知， U ≈E 1 =4.44φ111F N K ,φ2212044.4K N F E =把这两式代入式（5）即可得电磁转矩的参数表达式()22022221SX R SR CU T +=其中C 是一个与电动机结构有关的常数，从式（6）中可以看出：电磁转矩与电源电压的平方成正比，所以电源电压的波动对电磁转矩的影响很大。
异步电机力矩和转差的公式
异步电机力矩和转差的公式
异步电机是一种常见的交流电机，其工作原理基于电磁感应。
异步电机的力矩和转差是其运行过程中非常重要的性能指标，可以通过公式来描述。
首先，异步电机的力矩公式可以表示为：
\[ T = k_s \cdot \frac{{s \cdot V^2}}{{R_2}} \]
其中，T表示电机的力矩，k_s是一个常数，s是转差比（通常为实际转速与理论同步转速之差与理论同步转速的比值），V是电机的端电压，R_2是电机的转子电阻。
而转差（或者称为滑差）可以用以下公式表示：
\[ s = \frac{{n_s n_r}}{{n_s}} \]
其中，s表示转差，n_s是同步转速，n_r是实际转速。
通过这些公式，我们可以对异步电机的工作性能进行分析和计算，从而更好地理解和应用这一常见的电机类型。
异步电动机的电磁转矩表达式.
ME
，同时还可利用它进行机械特性的其他计算
m 电动机过载系数
当 s sN
n1 n N 时，M n1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ N ，忽略空载转矩，故：
sm s N ( m 1 )
2 m
2M max MN s N sm sm s N
求出sm 和 后，在实用表达式中只剩下 和 s 两个未知数了。给定一系列的s值，按实用表达式算 出一系列对应的 M E 值，就可绘出机械特性 曲线 n f (M )
2．电磁转矩参数表达式
I2 U1 r2 2 2 (r1 ) ( x1 x ) 20 s
m1 pU12 r2 s
PE M 2f1 1
p
2 m1 I 2
r2 s
r2 2 )2 2f1 (r1 ) ( x1 x20 s
60 m1 4.44 pN1k w1 cos2 cos 2 CM m I 2 mI2 2
该式表明：电磁转矩是转子电流的有功分量 I cos
2
2
与气隙主磁场 m 相互作用产生的。 若电源电压不变，每极磁通 m为一定值，电磁 转矩大小与转子电流的有功分量
cos2 成正比。 I2
该式表明了电磁转矩与电压、频率、电机参数 和转差率之间的关系。特别应注意的是，在其它参 数不变的前提下，电磁转矩与定子相电压的平方成
正比关系。
3．电磁转矩的实用表达式
2 M max M s sm sm s
最大电磁转矩 M max 临界转差率 sm 当电磁转矩为 M max 时所对应的转差率
M max m M N
给定一系列的s值按实用表达式算出一系列对应的值就可绘出机械特性曲线同时还可利用它进行机械特性的其他计算max
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PE M 2f1 1
p
2 m1 I 2
r2 s
r2 2 )2 2f1 (r1 ) ( x1 x20 s
该式表明了电磁转矩与电压、频率、电机参数 和转差率之间的关系。特别应注意的是，在其它参 数不变的前提下，电磁转矩与定子相电压的平方成
该式表明：电磁转矩是转子电流的有功分量 I cos
2
2
与气隙主磁场 m 相互作用产生的。 若电源电压不变，每极磁通 m为一定值，电磁 转矩大小与转子电流的有功分量
cos2 成正比。 I2
2．电磁转矩参数表达式
I2 U1 r2 2 2 (r1 ) ( x1 x ) 20 s
6.4.1 电磁转矩表达式 1．电磁转矩物理表达式
PE I2 cos 2 m1 E2 M 2n1 1
cos 2 m1 4.44 f1 N1k w1 m I 2 2f1 p
60 m1 4.44 pN1k w1 cos2 cos 2 CM m I 2 mI2 2
正比关系。
3．电磁转矩的实用表达式
2 M max M s sm sm s
最大电磁转矩 M max 临界转差率 sm 当电磁转矩为 M max 时所对应的转差率
M max m M N
m 电动机过载系数
当 s sN
n1 n N 时，M n1
M N ，忽略空载转矩，故：
sm s N ( m 1 )
2 m
2M max MN s N sm sm s N
求出sm 和 后，在实用表达式中只剩下 和 s 两个未知数了。给定一系列的s值，按实用表达式算 出一系列对应的 M E 值，就可绘出机械特性 曲线 n f (M 的其他计算