人教版八年级数学下册导学案(知识要点归纳+巩固练习)--第18章 平行四边形
人教版八年级下册数学导学案：第十八章 平行四边形 章末复习(1)
章末复习（1）——几种特殊四边形的定义、性质与判定一、复习导入1.导入课题《平行四边形》这章中，特殊四边形的性质与判定较多，但联系紧密，区别难分、易混，为了进一步弄清它们的联系与区别.这节课我们一起将本章知识结构、知识要点进行复习梳理.2.复习目标（1）复习与回顾平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定，三角形的中位线及其性质，直角三角形斜边上的中线的性质.（2）总结本章的重要思想方法.3.复习重、难点重点：平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定.难点：几种特殊平行四边形之间的联系和区别.4.复习指导（1）复习内容：P41到P69.（2）复习时间：25分钟.（3）复习方法：通过查看课本和笔记梳理本章的重要知识点和知识结构及联系.（4）复习参考提纲：①填写下表：总结②我们学习了一般的平行四边形和一些特殊的平行四边形，下图表示了在某种条件下它们之间的相互转化.请你对下图标上的5个数字序号写出相对应的条件.a.两组对边分别平行；b.有一个角是直角；c.有一组邻边相等；d.有一组邻边相等；e.有一个角是直角.③三角形的中位线及其性质是什么？④直角三角形斜边上的中线有何性质？⑤矩形被其一条对角线分成两个全等三角形，被其两条对角线分成四个全等三角形；菱形被其一条对角线分成两个全等三角形，被其两条对角线分成四个全等三角形；正方形被其一条对角线分成两个全等三角形，被其两条对角线分成四个全等三角形.⑥矩形有2条对称轴，菱形有2条对称轴，正方形有4条对称轴.二、自主复习学生可参考复习参考提纲进行自学.三、互助复习1.师助生：(1)明了学情：深入课堂了解学生是否掌握了本章的全部知识要点，有哪些遗漏和混淆的地方.(2)差异指导：指导学生看书整理填表，引导相互展示交流纠错.2.生助生：学生研讨疑难之处.四、强化1.强调复习参考提纲中的问题.2.强调本章的数学思想方法.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的复习方法、收获和疑难之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节学习中的态度、学习方法、收获进行点评.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本章是初中阶段比较重要的内容之一，应该引起老师和学生的高度重视.复习本章时应该引导学生回顾本章的知识，画出知识结构图，理清各种四边形之间的关系，然后以例题讲解的形式帮助学生强化所学知识，并加深理解.在例题的讲解过程中，应放手让学生独立完成例题的分析和证明，教师在这期间也可以把相关的基本知识点做些复习和回顾.在这一过程中，教师要引导学生避免用独立的眼光去看一道题，要学会观察和思考，能举一反三地用联系的眼光去解决新的问题.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(10分)的周长为36cm，AB=15cm，则AD=(D)A.21cmB.6cmC.10.5cmD.3cm2.(10分)菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则其另一条对角线长(A)A.12cmB.6cmC.16cmD.8cm3.(10分)在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点，若AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，则DE=2cm.4.(10分)矩形ABCD的边AB长5cm，对角线AC长13cm，则矩形的周长是34 cm.5.(15分)如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积是10.6.(15分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图1，使AB=CD ，EF=GH;（2）摆成如图2的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据的数学道理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图3，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图4，说明窗框合格，这时窗框是矩形，根据的数学道理是有一个角是直角的平行四边形是矩形.二、综合应用（15分）7.已知：如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，求以AC 为边长的正方形ACEF 的周长.解：由菱形的性质得：AB=BC,又∵∠B=60°，∴△ABC 为等边三角形.∴AC=AB=4. ∴ACEF C 正方形=4AC=4×4=16.三、拓展延伸（15分）8.如图，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ，连接BD 、AF.请判断四边形ABDF 的形状，并说明你的理由.解：四边形ABDF 为平行四边形.∵AB ∥CD,∴∠BAE=∠FDE. 又∵AE=DE,∠BEA=∠FED. ∴△BAE ≌△FDE,∴BE=FE. 又∵AE=DE,∴四边形ABDF 为平行四边形.章末复习（2）——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用一、复习导入1.导入课题上节课我们一起复习梳理了本章的知识要点，这节课我们一起进一步，研讨学习巩固提高本章的知识运用.2.复习目标（1）复习与回顾平行四边形的性质和判定、特殊平行四边形的性质和判定、三角形的中位线及其性质、直角三角形斜边上的中线的性质的应用.（2）总结本章的重要思想方法.3.复习重、难点重点：平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定的应用.难点：性质和判定的综合运用.4.复习指导（1）复习内容：典例剖析，难点跟踪.（2）复习时间：25分钟.（3）复习方法：尝试完成所给例题，也可查阅资料或与其他同学研讨.（4）复习参考提纲：【例1】如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF;②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件①，使四边形AECF 是平行四边形，并证明你的结论.证明：如图，连接AC交BD于O.∴AO=CO,OB=OD.又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,∴OE=OF.又∵AO=CO，∴四边形AECF为平行四边形.【例2】如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.解：四边形EFGH为平行四边形.如图，连接AC ，在△ACD 中，H 、G 分别为AD 、CD 的中点，∴HG ∥AC,HG=12AC. 同理：EF ∥AC,EF=12AC.∴HG ∥EF,HG=EF.∴四边形EFGH 为平行四边形.【例3】如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm ，DH ⊥AB 于H ，求高DH 的长.解：∵四边形ABCD 为菱形,∴AO=12AC=4cm,AC ⊥BD ，∴在Rt △AOB 中，AB=AO2+BO2=32+42=5(cm).又∵ABD S=12DH ·AB=12AO ·BD. ∴·462455AO BD DH AB ⨯===（cm ）. 【例4】如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形A ′B ′C ′O 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A ′B ′C ′O 绕点O 无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？（提示：寻找全等三角形）解：∵∠BOF+∠A ′OB=90°,∠A ′OB+∠AOE=90°.∴∠BOF=∠AOE. 又∵OA=OB,∠OAE=∠OBF.∴△AOE ≌△BOF.∴AOEBOFS S=.∴14BOFOEBAOEOEBABOABCD EBFO S SSSSSS =+=+==正方形四边形. 【例5】如图，△ABC 中，BD,CE 为高，F 是边BC 的中点，判断△DEF 的形状，并说明理由.解：△DEF 为等腰三角形.在Rt △BEC 中，∵F 为BC 的中点，∴EF=12、 同理：FD=12BC,∴FD=EF. ∴△DEF 为等腰三角形.【例6】如图，在△ABC 中，点O 是AC 上的一动点，过点O 作直线MN ∥BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F.（1）求证：OC=12EF; （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.（1）证明：∵CE 为∠BCA 的平分线，∴∠BCE=∠ECO.又∵MN ∥BC,∠BCE=∠CEO. ∴∠CEO=∠ECO,∴EO=OC. 同理：OC=OF,∴OC=12EF. （2）解：当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形. ∵由（1）可知，O 为EF 的中点，又∵O 为AC 的中点. ∴四边形AECF 为平行四边形.又∵CE 为∠BCA 的平分线，CF 为∠ACD 的平分线，∠ECF=90°. ∴四边形AECF 是矩形. 二、自主复习学生完成复习参考提纲中的例题进行自学. 三、互助复习 1.师助生：(1)明了学情：关注学生在完成上述例题中的解答时存在的疑难之处.(2)差异指导：对个别在解题思路和方法不清方面的学生进行解题思路指导，帮助查明知识运用误区及障碍.2.生助生：相互交流帮助，矫正错误. 四、强化1.点6位同学板演例题.2.点评其中的易错点和优劣之处. 五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节学习中的态度、方法、成果及不足进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.本节课是对本章知识要点的进一步总结，教学设计典型例题，学生独立完成，并交流思路，教师以讲解的形式强化知识点，加深学生对特殊平行四边形性质和判定的理解;教学过程以学生为主，教师引导学生总结复习本章知识点.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(10分)下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（D）A.矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形2.（10分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（B）A.1B.2C.1.5D.3第2题图第4题图3.(10分)将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿着图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（A）4.（10分）如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B.A,C两点到直线l的距离分别为5和12，则正方形的边长是13.5.(15分)如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 = S2.（填“＞”“＜”或“=”）第5题图第6题图6.(15分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=12 5.二、综合应用（15分）7.已知：如图，BC是等腰三角形BED底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED的高，∴BC⊥ED,EC=CD.又∵四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥EC，即AB∥CD，AB=EC=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵BC⊥ED,∴四边形ABCD是矩形.三、拓展延伸（15分）8.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.（1）求证：AE=CG;（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.（提示：找全等三角形）（1）证明:∵∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，即∠GDC=∠ADE.又∵CD=AD DG=DE，∴△GCD≌△EAD,∴AE=CG.（2）解：AE⊥CG.∵由（1）知△GCD≌△EAD，∴∠GCD=∠EAD.又∵∠ANM=∠CND，∴∠AMN=∠CDN=90°，∴AE⊥CG.。
最新人教版八年级数学下册 第十八章《平行四边形》导学案
19．1.1平行四边形的性质学前温故1．四边形的内角和是________．2．平行线的性质：(1)两直线平行，同位角____；(2)两直线平行，内错角____；(3)两直线平行，同旁内角____．新课早知1．平行四边形的定义两组对边分别______的四边形是平行四边形．2．在四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足()．A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°3．平行四边形的性质(1)边的性质：对边______且______；(2)角的性质：对角______，邻角______；(3)对角线的性质：对角线________．4．如图，在 ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝________，∠C＝__________.5．如图，在 ABCD中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则 ABCD的周长为____ cm.6．已知 ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，则△AOB的面积是()．A．1 B．2 C．3 D．无法确定答案：学前温故1．360° 2.(1)相等(2)相等(3)互补新课早知1．平行 2.D3．(1)平行相等(2)相等互补(3)互相平分4．60°120° 5.18 6.A平行四边形性质的应用【例1】如图所示， ABCD的周长为60 cm，对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长少8 cm，求AB与AD的长．解：设AB ＝x cm ，AD ＝y cm ，根据题意和平行四边形的性质，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2(x ＋y )＝60，y －x ＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝19， 即AB 与AD 的长分别为11 cm 和19 cm. 点拨：数形结合是一种重要的数学思想方法．把几何量之间的关系巧妙地通过方程组求解，是几何计算中经常用到的方法．【例2】 如图所示，在 ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别是E ，F ，CE ＝1，DF ＝12，∠EBF ＝60°，则 ABCD 的面积为多少？解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ． ∴∠CBF ＝∠AFB ＝90°. ∴∠CBE ＝90°－∠EBF ＝90°－60°＝30°.在Rt △BCE 中，BC ＝2CE ＝2，BE ＝BC 2－CE 2＝3，∴AF ＝32.在Rt △ABF 中，∵∠ABF ＝30°， ∴AB ＝2AF ＝3. ∴S ▱ABCD ＝AB·BE ＝3×3＝3 3.点拨：在直角三角形中，已知一边和一锐角，可以求出其他的边和角．在本题中，我们通过解直角三角形，达到求平行四边形面积的目的．【例3】 如图所示，E ，F 是 ABCD 的对角线AC 上的点，CE ＝AF.请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．分析：根据平行四边形的条件，很容易可以证明△BCE ≌△DAF ，得出BE ＝DF ，∠3＝∠4，从而可以得出BE ∥DF.解：猜想：BE ∥DF ，BE ＝DF ， 证明过程如下：如图所示．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ＝AD ，BC ∥AD ． ∴∠1＝∠2.又∵CE ＝AF ，∴△BCE ≌△DAF. ∴BE ＝DF ，∠3＝∠4.∴BE ∥DF.点拨：通过观察图形，可猜想线段平行且相等，找线段所在的三角形全等可以证明所猜想的结论．如果解题时遇到猜想两条线段关系的问题，无论是否指明，都需要从位置关系和数量关系两方面考虑．1．如图，在ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若∠A ＝60°，则∠1的度数为( )．A ．120°B ．60°C ．45°D ．30° 2．已知 ABCD 的周长为32，AB ＝4，则BC ＝( )． A ．4 B ．12 C ．24 D ．283．如图所示，在 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是( )．A ．AC ⊥BDB ．AB ＝CDC ．BO ＝OD D ．∠BAD ＝∠BCD 4．如图，在 ABCD 中，∠A ＝130°，在AD 上取DE ＝DC ，则∠ECB 的度数是__________．5．若平行四边形的周长是100 cm ，且一组邻边的差是30 cm ，则较短的边长是__________cm ；若平行四边形的周长为56 cm ，两条邻边的比是4∶3，则较长边是__________ cm.6．如图所示，在 ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为15，AB ＝6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？7．如图，在 ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F.求证：FA ＝AB ．答案：1．B2．B 由平行四边形的对边分别相等，得BC ＝12(32－4×2)＝12.3．A4．65°在 ABCD中，AB∥CD，∠A＝130°，∴∠D＝180°－∠A＝50°.又∵DE＝DC，∴∠DCE＝65°.∴∠ECB＝130°－65°＝65°.5．10166．分析：由平行四边形的对角线互相平分，则AC＋BD＝2(AO＋BO)，根据△AOB的周长和AB的长度可以求出AO与BO的和．解：在 ABCD中，已知AB＝6，AO＋BO＋AB＝15，∴AO＋BO＝15－6＝9.又∵AO＝OC，BO＝OD，∴AC＋BD＝2AO＋2BO＝2(AO＋BO)＝2×9＝18.7．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC.∴∠F AE＝∠D，∠F＝∠ECD.又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE.∴AF＝DC.∴AF＝AB.。
(完整版)最新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形导学案(全章)
18.1.1 平行四边形及其性质（一）学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.学习过程：一、自主预习（10分钟）1. 由_____ 条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有__________ 条边，_个角,四边形的内角和等于________ 度;2. 如图AB与BC叫_______ 边，AB与CD叫______ 边；ZA与/B叫 ____ 角，/D与/B叫______ 角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有_______ 条，它们是—自学课本1. 有两组对边__________________ 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ _________ ”表示，平行四边形ABCD记作 _______________ 。
2. 如图CABCD中，对边有________ 组，分别是____________________ ，对角有______ ，分别是你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论，寸角线有条，它们是二、合作解疑（15分钟）如图，小明用一根36 m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB 长为8m ，其他三条边各长多少？个平行四边形的一个外角是38。
，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： ____________ （3） ___________________________________________________________________________ _ ABCD 有一个内角等于40。
，则另外三个内角分别为： ______________________________________ （4） ________________________________________________________________________ 平行四边形的周长为50cm ，两邻边之比为2 :3，则两邻边分别为： _____________________________ 1. - ABCD 中，Z A : ZB ： ZC ：ZD 的值可以是（）A.1 : 2 : 3: 4B.3 : 4 : 4 : 3C.3 : 3 : 4: 4 2. AABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为27cm,AC 的长为 A.13cm B.3 cm C.7 cmD.11.5cm ___________________三、综合应用拓展(5分钟)1. 如图，AD //BC , AE //CD ，BD 平分Z ABC ，求证 AB=CE.四、当堂检测（10分钟） （一）填空：1•在-ABCD 中，Z A= 50，贝UZ B= ______ 度, Z C= ____ 度, Z D= _____ 度.2 •两组对边分别 ______ _ 勺四边形叫做平行四边形•它用符号“ □'表示，平行四边形ABCDD.3 : 4: 3: 4( )记作__________ 。
人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形基础知识点
专题分析： 平行四边形1、平行四边形（1）定义： 两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形。
记。
（如右图： AB∥CD ， AD ∥BC ） （2）性质： ①对边相等②对角相等， 邻角互补③对角线互相平分（3）判定：➢ 定义： 两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形。
➢ 两组对边分别相等的 四边形是 平行四边形。
➢ 两组对角分别相等的 四边形是 平行四边形。
➢ 对角线互相平分的 四边形是 平行四边形。
➢ 一组对边平行且相等的 四边形是 平行四边形。
（4）面积 = 底×高（5）平行四边形是 中心对称图形， 但不是 轴对称图形， 平行四边形的 对角线的 交点是 平行四边形的 对称中心。
2、矩形（特殊的 平行四边形）（1）定义： 有一个角是 直角的 平行四边形叫做矩形。
（2）性质： ①四个角都是 直角②对角线相等（3）判定：➢ 对角线相等的 平行四边形是 矩形。
➢ 有三个角是 直角的 四边形是 矩形。
（4） 面积 = 长X 宽（5） 矩形既是 轴对称图形又是 中心对称图形。
矩形的 对称中心是 矩形对角线的 交点；ADCC B矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。
3、菱形（特殊的平行四边形）（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）性质：①四条边都想等②两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角（3）判定：➢对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
➢四条边相等的四边形是菱形。
（4）菱形ABCD的对角线是 AC、 BD，则菱形的面积公式是： S＝底×高， S＝1 2AC BD ⨯⨯（5）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。
4、两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离。
5、三角形的中位线定理：平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的性质与判定》导学案
新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的性质与判定》导学
案
学习目标：会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题．
学习重点：平行四边形的性质,判定定理及应用．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
学习过程：
一、课堂展示：
例1已知：如图，□ABCD ，E和F是对角钱AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．（说明：从条件、结论两方面对题目进行思考．）
二、课堂练习：
（1）如图（a），在ABCD中， E，F为AC上两点，∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BEDF 为平行四边形．
（2）如图（b），在ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．
（3）如图（d），在ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形
三、课后作业：
如图，在ABCD中，AC，BD交于O点，AE⊥BD于E,CG⊥BD于G,BH⊥AC于H，DF⊥AC于F．求证：四边形EFGH为平行四边形．。
人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 导学案
八年级(下)数学导学案 18.1.1 平行四边形的性质（1）导学目标：知识与技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些 知识解决问题的能力。
过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。
情感态度与价值观：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会 解决问题策略的多样性．导学重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．导学难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质． 导学过程：一、创设情境，引入新知探究活动（一）探索平行四边形的定义平行四边形是我们常见的图形，小区的伸缩门，庭院的竹篱笆，载重汽车的防护栏等都是平行四边形的形象。
1、定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，请你用几何语言 给平行四边形下个定义：∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形 2、表示：平行四边形用符号“______”表示，右上图的平行四边形记作_____ 注意：表示平行四边形时，一般按一定的方向依次写出各顶点字母3、对角线的定义：平行四边形 两个顶点连成的 ，叫做它的对角线。
4、如图ABCD 中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是____________，对角线有____条，它们是___________ 二、自主学习，探究新知。
探究活动（二）探索平行四边形的性质1、拼一拼：由两个全等三角形一边重合拼成的四边形 ABCD 平行四边形吗？请说明理由。
2、量一量：用直尺、量角器测量如图ABCD 的边、角。
AB= ____；DC=____； AD=____ ；BC= ____ ∠A= ____；∠C=____； ∠B=____；∠D=____3、猜一猜：仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？ 猜想： 4、证一证：我们需推理证明猜想的正确性，你能完成证明吗？ 已知：如图，求证： AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D 证明：AB C ED FABCDA BCA BC归纳：平行四边形的性质1：平行四边形。
人教版八年级数学下册单元导学案-第十八章 平行四边形(单元学案)
人教版八年级数学下册单元导学案18.1.1平行四边形的性质（第一课时）学习目标(1)理解并掌握平行四边形的定义;(重点)(2)掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2;(难点)(3)理解两条平行线的距离的概念.学习过程一、合作探究(阅读教材P41~P43,了解平行四边形的有关概念)1.平行四边形的定义:(1)平行四边形的概念:.(2)几何语言:如图,∵∥,∥.∴(3)平行四边形ABCD可以记作:.2.平行四边形的性质(1)请你归纳总结平行四边形性质:①.②.(2)几何语言:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=,AD=()∠A=,∠B=()3.两条平行线之间的距离(1)距离是几何中的重要度量之一,请你分别画出以下的距离:点与点之间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离(2)什么叫做“两条平行线间的距离”?两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别?二、自主学习【例1】已知:如图,在▱ABCD中,DE⊥AB于E,BF⊥DC于F;求证:DE=BF.2.变式:已知:如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点且DE∥BF;求证:DE=BF.三、跟踪练习1.在▱ABCD中,AB=4 cm,BC=7 cm,则它的周长为cm.2.在▱ABCD中,∠A=50°,则∠B=,∠C=,∠D=.3.已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是.4.已知:如图,▱ABCD中,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F.求证:DE=BF.四、变式演练1.如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB,FB⊥AB,垂足分别为E,F,已知AD=4,∠A=30°,那么,DE=,FB=.第1题图第2题图2.如图所示,点E,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF=DE,求证:AE=CF.3.如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.五、达标检测1.如图,下列推理不正确的是()A.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°B.∵∠1=∠2,∴AD∥BCC.∵AD∥BC,∴∠3=∠4D.∵∠A+∠ADC=180°,∴AB∥CD2.若平行四边形的两个内角之比为1∶2,则其中较小的内角是()度.A.90B.60C.120D.453.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是()A.对角相等B.对角互补C.邻角互补D.内角和是360°4.如图:在平行四边形ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交于点O,那么图中的平行四边形一共有()A.4个B.5个C.8个D.9个5.如图,▱ABCD中,CE⊥AB,垂足为E,如果∠A=115°,则∠BCE=.6.若在▱ABCD中,∠A=30°,AB=7 cm,AD=6 cm,则S▱ABCD=.7.如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADE的平分线交AB于点F,试判断AF CE.第7题图第8题图8.如图,在▱ABCD中,DB=DC,∠A=65°,CE⊥BD于E,则∠BCE=.9.如图AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证:AB=CE.10.已知:▱ABCD中,AB=5,AD=2,∠DAB=120°,若以点A为原点,直线AB为x轴,如图所示建立直角坐标系,试分别求出B,C,D三点的坐标.参考答案一、合作探究1.(1)略(2)∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.(3)▱ABCD.2.(1)①平行四边形的对边相等;②平行四边形的对角相等.(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等)∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等)3.(1)图略(2)两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础,它们本质上都是点与点之间的距离.任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.二、自主学习1.略2.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB.∵DE∥BF;∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE=BF.三、跟踪练习1.222.130°,50°,130°3.80°4.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠BCF,∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEA=∠BFC,在△AED和△CFB中,∠DAE=∠BCF,∠DEA=∠BFC,AD=BC,∴△ADE≌△CBF(AAS).∴DE=BF.四、变式演练1.2,22.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠EDA=∠FBC,在△AED和△CFB中,AD=BC,∠ADE=∠CBF,BF=DE,∴△AED≌△CFB(SAS),∴AE=CF.3.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,BC=AD.∵AE=CF,∴AB-AE=CD-CF.∴BE=DF.在△BCE与△DAF中,BC=AD,∠B=∠D,BE=DF.∴△BCE≌△DAF(SAS).∴AF=CE.五、达标检测1.C2.B3.B4.D5.25°6.21 cm27.=8.25°9.证明:∵AD∥BC,AE∥CD,∴四边形AECD是平行四边形,∴AD=CE.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∴BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD且AD=CE.∴AB=CE.10.B(5,0),C(4,),D(-1,)人教版数学八年级下册导学案18.1.1平行四边形的性质(第2课时)学习目标1、理解并会证明平行四边形对角线互相平分的性质.(重点)2、运用平行四边形对角线性质进行有关论证和计算.(难点)学习过程一、知识回顾平行四边形的性质:1.角:.2.边:.二、合作探究1.测量猜想:如图四边形ABCD是平行四边形,请用刻度尺量一量OA,OC,OB,OD的长度,有OA=,OC=,OB=,OD=,其中相等的线段有:OA 与,OD与.AC与BD相等吗?.AD BC,AB CD2.验证猜想:你能说明为什么OA=OC,OB=OD?如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=,且AD∥,∴∠1=∠2,∠3=∠4.()∴△OAD≌()∴OA=,OB=()也就是说:平行四边形的.三、自主练习【例题】如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC.求BC,CD,AC,OA的长,以及▱ABCD 的面积.变式.▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.四、跟踪练习1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是()A.不稳定性B.对角线互相平分C.内角和为360度D.外角和为360度2.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OBCD顶点O(0,0),B(5,0),D(2,3),则顶点C的坐标为.3.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=.4.在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是.五、达标检测1.如图,▱ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1,则四边形BCEF的周长为()A.8B.9C.12D.132.在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是()A.2∶7∶2∶7B.2∶2∶7∶7C.2∶7∶7∶2D.2∶3∶4∶53.如图,在平行四边形ABCD中,E在AC上,AE=2EC,F在AD上,DF=2AF,如果△DEF的面积为2,则平行四边形ABCD的面积为()A.4B.8C.9D.104.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是()A.10B.14C.20D.225.已知▱ABCD,AB=3,BC=5,∠B=80°,则DC=,AD=,∠C=,∠D=,周长是.6.已知▱ABCD,对角线AC=6,BD=10,则OA=,BO=.7.已知▱ABCD中,E,F是AD上任意两点,连接EB,EG,FB,FC,得到△EBC和△FBC,若BC=10,高EG=6,则S△EBC=,S△FBC=.8.如图在▱ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,过点O任做一直线交AB,CD分别于E、F两点.则有(1)OE OF;(2)△OBE△ODF,△OAE△OCF.9.如图过▱ABCD的顶点D,C分别作边AB的垂线,垂足是点M,N,则有:DM CN(比较大小)(1)△ADM≌;(2)四边形CDMN是,所以我可以推导出平行四边形的面积计算方法.10.已知:如图,平行四边形ABCD的周长为36 cm,过D作AB,BC边上的高DE,DF,且DE=4cm,DF=5cm,求平行四边形ABCD的面积.参考答案一、知识回顾:略二、合作探究:略三、自主练习:例题.解:∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=8,AB=CD=10,OA=OC=AC.∵AB=10,BC=8,由勾股定理得:AC=-=6,∴OA=3;S▱ABCD=BC·AC=8×6=48.答:OA的长是3,▱ABCD的面积是48.变式:证明:∵点O为平行四边形ABCD对角线AC,BD的交点,∴OA=OC,AD∥BC.∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠EFC.在△OEA和△OFC中,∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠EFC,OA=OC,∴△OEA≌△OFC(AAS).∴OE=OF.四、跟踪练习1.B2.(7,3)3.54.1<AD<9五、达标测试1.B2.A3.C4.B5.3;5;100°;80°;166.3;57.30;308.(1)=;(2)≌;≌9.(1)=;(2)△BCN;长方形;底×高10.解:设AB的长为x cm,则BC为(18-x) cm,4x=5(18-x),4x=90-5,x=10,S▱ABCD=4×10=40(cm2),答:平行四边形的面积为40cm2.人教版数学八年级下册导学案18.1.2平行四边形的判定(第1课时)学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路.(难点)2.掌握平行四边形的四个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理.(重点)3.从具体情境出发,寻找识别平行四边形的方法,能用语言表达自己发现的结果.(难点)学习过程一、合作探究(一)预习指导活动:1.探究平行四边形的判定方法(阅读教材P45思考)2.根据定义,可以判定一个四边形是不是平行四边形.除了平行四边形的定义,我们如何寻找其他的判定方法呢?能否通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢?填表:3.原命题正确,逆命题一定正确吗?4.你能证明上述猜想吗?下面以猜想1为例,请你画出图形,写出已知、求证,并进行证明.已知:四边形ABCD,AB=CD,AD=BC,求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC,∵AB=CD,AD=BC(已知),AC=AC(公共边),∴△ABC≌△CDA()∴∠1=,∠3=,∴AB∥,AD∥,∴四边形ABCD是平行四边形.归纳总结:两组对边分别的四边形是平行四边形.几何语言表述:∵∴四边形ABCD是平行四边形.5.你会证明猜想2~猜想4吗?请写出已知、求证、证明过程;并且用几何语言表述.同学们可以分组讨论,每组研究一个猜想,然后小组间公布研究结果.归纳总结:平行四边形的判定方法:1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言1.∵∴四边形ABCD是平行四边形2.∵∴四边形ABCD是平行四边形3.∵∴四边形ABCD是平行四边形4.∵∴四边形ABCD是平行四边形5.∵∴四边形ABCD是平行四边形二、自主学习活动:平行四边形的判定的应用(阅读教材第46页例3、例4)【例1】如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F,G,H分别是线段AO,BO,CO,DO 上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.【例2】已知:如图,▱ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:BE=DF.三、跟踪练习1.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点.请补充一个关于点E,F的条件,使四边形DEBF是平行四边形.你补充的条件是.2.如图,O是▱ABCD的对角线AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.四、达标检测1.已知四边形ABCD,有以下四个条件:(1)AB=AD,AB=BC;(2)∠A=∠B,∠C=∠D;(3)AB∥CD,AB=CD;(4)AB∥CD,AD∥BC.其中能判定四边形ABCD是平行四边形的个数为()A.1B.2C.3D.42.已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,给出下列5个条件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC,从以上5个条件中任选2个条件为一组,能判定四边形ABCD是平行四边形的有()组.A.4B.5C.6D.73.如图,平行四边形ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P,D,Q,B四点组成平行四边形的次数有()A.4次B.3次C.2次D.1次4.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形()A.∠ADE=∠CBFB.∠ABE=∠CDFC.DE=BFD.OE=OF5.以长分别为4 cm,5 cm,7 cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画()个形状不同的平行四边形.A.1B.2C.3D.46.如图,四边形ABCD中,AB∥BC,作AE∥DC交BC于E,△ABE的周长是25 cm,四边形ABCD的周长是37 cm,那么AD=cm.7.在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是(添加一个条件即可).8.如图,在四边形ABCD中,DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°;延长CD 到点E,连接AE,使得∠E=∠C.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)若DC=12,求AD的长.9.已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.求证:四边形DECF是平行四边形.参考答案一、合作探究略二、自主学习略三、跟踪练习1.OE=OF(答案不唯一,合理即可)2.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,OA=OC.∴∠EAO=∠FCO.在△AOE与△COF中,∵∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠EOA=∠FOC(对顶角相等),∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF,又∵OA=OC,∴四边形AECF为平行四边形.四、达标检测1.B2.C3.B4.C5.C6.67.AB∥CD(答案不唯一).8.(1)证明:∵∠ABC=120°,∠C=60°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥DC,即AB∥ED;又∠C=60°,∠E=∠C,∠BDC=30°,∴∠E=∠BDC=30°,∴AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.(2)解:∵AB∥DC,∴四边形ABCD是梯形,∵DB平分∠ADC,∠BDC=30°,∴∠ADC=∠BCD=60°,∴四边形ABCD是等腰梯形;∴BC=AD,∵在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°,∴∠DBC=90°,又DC=12,∴AD=BC=DC=6.9.证明:∵点D,E分别是AC和AB的中点,∴DE为△ABC的中位线,AD=CD,∴DE∥BC且DE=BC,∴∠ADE=∠ACB=∠DCF=90°,在△ADE和△DCF中,∵∴△ADE≌△DCF(ASA),∴DE=CF,又DE∥CF,∴四边形DECF是平行四边形.人教版数学八年级下册导学案18.1.2平行四边形的判定(第2课时)学习目标1.知道三角形中位线的概念,能说出三角形中位线定理,并能应用定理解决问题.(重点)2.经历探索三角形中位线定理的过程,知道它与平行四边形的内在联系.(难点)3.在学习中养成合情推理意识,体会在日常生活中的应用价值.学习过程一、合作探究【问题探究一】三角形中位线阅读教材47页的第一个“练习”后到教材49页“练习”之前的内容,解决下列问题:1.连接三角形的线段叫三角形中位线.2.一个三角形有条中位线.3.三角形的中位线与中线有什么区别?【问题探究二】三角形中位线的定理阅读教材本节中的“探究”至“练习”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:1.度量∠ADE与∠B和DE与BC的大小,你发现DE与BC有怎样的位置和数量关系?2.把△ABC沿中位线DE剪开,得到△ADE和四边形BCED,将ΔADE绕点E旋转,使点D 与F重合,你能拼出了一个什么图形?对于三角形其他的中位线,重复上述实验,你得出了什么结论,用语言描述出来.3.你能证明上述发现吗?写出证明过程:如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点.求证:DE∥BC,DE=BC.分析:本题既要证明两条线段所在的直线平行,又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半.将DE延长一倍后,可以将证明DE=BC转化为证明延长后的线段与BC相等.此时,能否通过构造平行四边形,利用平行四边形的性质进行证明?证明:归纳总结:三角形中位线的定理.几何语言表述∵.∴.【讨论】三角形三边的中点连接后形成一个新的三角形,这个新三角形的周长和面积与原三角形的周长和面积有什么关系?二、跟踪练习1.已知△ABC周长为16,D,E分别是AB,AC的中点,则△ADE的周长等于()A.1B.2C.4D.82.连接三角形两边的,叫做三角形的中位线.3.三角形的中位线第三边,且等于第三边的.4.如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20 m,那么A,B两点的距离是m,理由是.5.如图,在Rt△ABC中,直角边AC等于6 cm,BC等于8 cm,D,E分别是AC,BC的中点,则DE=cm.6.如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.(1)若DF=5 cm,则AB=cm.(2)AD与EF的关系为.三、达标测试1.如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10 m,则A,B间的距离为()A.15 mB.25 mC.30 mD.20 m2.如图,在△ABC中,E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF的周长是()A.10B.20C.30D.403.如图所示,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定4.已知三角形的各边分别为8 cm,10 cm和12 cm,求连接各边中点所成三角形的周长.5.如图,△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,(1)若EF=5 cm,则AB=cm;若BC=9 cm,则DE=cm;(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.6.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:OE∥BC.7.已知:△ABC的中线BD,CE交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.8.已知:如图,E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE分别交BC,BD 于点F,G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:AB=2OF.参考答案一、合作探究探究一、1.各边中点2.三3.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.探究二、1.DE=BC;DE∥BC2.得到平行四边形3.证明:如图,延长DE到F,使EF=DE,连接FC,DC,AF.∵AE=EC,DE=EF,∴四边形ADCF是平行四边形,∴CF∥AD,CF=AD.∵AD=BD,∴CF∥BD,CF=BD,∴四边形BDFC为平行四边形,∴DF∥BC,DF=BC.∴DE=BC,DE∥BC.归纳总结:三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.几何语言表述:∵DE是三角形中位线,∴DE∥BC,DE=BC.【讨论】△DEF周长=△ABC周长;△DEF面积=△ABC面积.二、跟踪练习1.D2.中点;线段3.平行于;一半4.40;三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.5.56.10;互相平分.三、达标测试1.D2.A3.C4.15 cm5.(1)10;4.5(2)互相平分;略6.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,又∵AE=EB,∴OE∥BC.7.证明:∵E,D是AB,AC中点,∴ED∥BC,ED=BC.∵F,G是OB,OC中点,∴FG∥BC,FG=BC.∴ED∥FG,ED=FG.∴四边形DEFG是平行四边形.8.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC,∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.∵CE=DC,∴AB=CE.在△ABF和△ECF中,∴△ABF≌△ECF(ASA),∴BF=CF,∵OA=OC,∴OF是△ABC的中位线,∴AB∥OF,AB=2 OF.人教版数学八年级下册导学案18.2.1矩形(第1课时)学习目标1.理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系.2.探索并证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题.3.探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理.学习过程一、合作探究【问题探究一】矩形的定义阅读教材本节中的第一个“思考”前面内容,解决下列问题:1.有一个角是的叫矩形.2.你能举出一些生活中矩形的实例吗?【问题探究二】矩形的性质区别阅读教材本节中的第1个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:1.结合平行四边形的性质的探求过程,你认为应该从哪几个方面探求矩形的性质?2.画一个矩形,连接对角线,度量它的四个角和对角线,你有什么发现?3.你能证明你的猜想吗?归纳总结:矩形的四个角都是,矩形的对交线且.几何语言表述∵∴【问题探究三】直角三角形斜边上中线的特性.阅读教材本节中的第2个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:1.观察图所示的矩形,寻找图形中的相等线段,在Rt△ABC中,有哪些相等线段,你能得到什么结果?2.你能证明上述猜想吗?写出证明过程:归纳总结:直角三角形斜边上中线等于.二、自主练习【例1】已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.【例2】(补充)已知:如图,矩形ABCD,AB长8 cm,对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.三、跟踪练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=10,BO是斜边上的中线,则BO的长为.3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,BC=12,则△ABO的周长为.4.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4.求矩形对角线的长.5.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,ED=5,EC=3,求矩形的周长及对角线的长.四、变式演练1.如图,在长方形ABCD中,AB=6,BC=8,将长方形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.(1)求EF的长.(2)求四边形ABCE的面积.2.如图所示,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,则AE的长为多少?五、达标检测1.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点E处,且CE与AB交于F,那么S△ACF为()A.12B.15C.6D.102.如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于E.若∠EAO=15°,则∠BOE的度数为()A.85°B.80°C.75°D.70°3.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°,BD=8,则AB的长为()A.4B.4C.3D.54.根据图中数据可求阴影部分的面积和为()A.12B.10C.8D.75.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果∠ADB=30°,则∠E=度.6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AB=6 cm,BC=8 cm,则△AEF的周长cm.7.Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M 为EF中点,则AM的最小值为.8.如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.(1)求证:四边形ABEC是平行四边形;(2)连接AC,BE,若四边形ABEC是矩形,则∠AFC与∠D应满足什么数量关系?并说明理由.9.如图,长方形OABC中,O为原点,A(4,0),C(0,6),点B在第一象限点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿O-A-B-C-O的路线移动.(1)直接写出点B的坐标;(2)当点P移动了4秒时,点P的坐标是;(3)移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位长度时,求点P移动的时间及此时点P到O 点的距离.参考答案一、合作探究【问题探究一】1.直角;平行四边形2.略【问题探究二】1.内角、对角线.2.(1)矩形的四个角都是直角.(2)矩形的对角线相等.3.猜想1:矩形的四个角都是直角.求证:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形,求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°,证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,又矩形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四个角都是直角.猜想2:矩形的对角线相等.已知:如图,四边形ABCD是矩形求证:AC=BD,证明:在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=90°,AB=DC,BC=CB,∴△ABC≌△DCB,∴AC=BD,即矩形的对角线相等.结论:矩形的对角线相等.数学语言:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.归纳总结:矩形的四个角都是直角,矩形的对交线相等且互相平分.几何语言表述:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.AC=BD.【问题探究三】1.OA=OB=OC2.如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.归纳总结:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二、自主学习1.解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8.2.解:设AD=x cm,则对角线长(x+4) cm,在Rt△ABD中,由勾股定理:x2+82=(x+4)2,解得x=6.则AD=6 cm,AB=10 cm.(2)S△ABD=AE·DB=AD·AB,解得AE=4.8 cm.三、跟踪练习1.A2.53.184.解:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=AC,OB=BD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=4,∴AC=2OA=8.即矩形的对角线长为8.5.解:如图,连接BD.∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AB=CD,AD∥BC.∵ED=5,EC=3,∴DC2=DE2-CE2=25-9=16,∴DC=4,AB=4.∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=4,矩形的周长=2×(4+3+4)=22.由勾股定理得:BD2=42+72,∴BD=.答:矩形的周长为22,对角线的长为.四、变式演练1.解:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴CD=AB=6,AD=BC=8,∠BAD=∠D=90°,在Rt△ABC中,AC==10,∵长方形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处, ∴CF=CD=6,ED=EF,∠EFC=∠D=90°,∴AF=10-6=4,设EF=x,则ED=x,AE=8-x,在Rt△AEF中,x2+42=(8-x)2,解得x=3,即EF的长为3.(2)四边形ABCE的面积=S△ABC+S△EAC=×6×8+×3×10=39.2.解:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°.∵CE⊥EF,∴∠AEF+∠DEC=90°.又∵∠AFE+∠AEF=90°,∴∠AFE=∠DEC∴EF=CE,∴△AEF≌△DCE(AAS).∴AE=DC.又∵矩形的周长为16,∴2(AE+DE+DC)=16,即2AE+2=8.∴AE=3.五、达标检测1.D2.C3.A4.C5.156.97.8.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵CE=DC,∴AB=EC,AB∥EC,∴四边形ABEC是平行四边形;(2)解:∠AFC=2∠D.理由如下:∵四边形ABEC是矩形,∴AE=BC,FC=FE,∵AD=BC.∴AD=AE,∴∠AED=∠D,∵FC=FE.∴∠AED=∠FCE=∠D,∵∠AFC=∠AED+∠FCE.∴∠AFC=2∠D.9.解:(1)根据长方形的性质,可得AB与y轴平行,BC与x轴平行;且A(4,0),C(0,6),即AB=OC=6,BC=OA=4,故B的坐标为(4,6);(2)根据题意,P的运动速度为每秒2个单位长度,当点P移动了4秒时,则其运动了2×4=8个长度单位,此时点P在AB上,且P A=4,故P的坐标为(4,4);(3)根据题意,点P到x轴距离为5个单位长度时,有两种情况:P在AB上时,P运动了4+5=9个长度单位,此时P运动了9÷2=4.5(秒);此时点P到O的距离为个单位长度;P在OC上时,P运动了4+6+4+1=15个长度单位,此时P运动了15÷2=7.5(秒);此时点P到O的距离为5个单位长度.人教版数学八年级下册导学案18.2.1矩形(第2课时)学习目标1.经历探索矩形判定定理的过程,掌握矩形的判定定理.(重点)2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题,发展学生的演绎推理能力.(重点、难点)一、合作探究1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?4.归纳矩形的判定方法(学生进行)(1)定义:是平行四边形,并且有一个角是.(2)对角线的关系:是平行四边形,并且.(3)角的关系:是四边形,并且有个角是直角.二、自主学习【例1】下列各句判定矩形的说法是否正确?(1)有一个角是直角的四边形是矩形; ()(2)四个角都相等的四边形是矩形; ()(3)对角线相等的四边形是矩形; ()(4)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()【例2】已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.解:∵四边形ABCD是∴AO=,BO=.∵AO=BO,∴AC=BD.∴▱ABCD是(的平行四边形是矩形).在Rt△ABC中,∵AB=4 cm,AC=,∴BC=(cm).∴S=8.三、跟踪练习1.判断题:(1)有四个角是直角的四边形是矩形; ()(2)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; ()(3)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ()(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; ()(5)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形.()2.已知:如图ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且∠OAD=∠ODA.求证:四边形ABCD是矩形.3、已知:如图,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH 是矩形.四、变式演练1.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24 cm,BC=26 cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1 cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3 cm/s的速度运动.点P,Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?2.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD上的点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是矩形;(2)若E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,且DG⊥AC,OF=2 cm,求矩形ABCD的面积.五、达标检测1.已知下列命题中:(1)矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)有两个角相等的平行四边形是矩形;(4)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形,其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,CA的中点,若四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD需满足的条件是()A.AB⊥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC3.如图,四边形ABCD中,AC=8,BD=6,且AC⊥BD,连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,下列说法不正确的是()A.四边形EFGH是矩形。
新人教版数学八年级下册(初二下)精品教案,导学案：第十八章 平行四边形
人教版八年级下数学精品教案：第十八章平行四边形18.1平行四边形课题18.1.1平行四边形的性质（1）课型新授三维目标知识目标理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。
能力目标会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。
情感目标培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。
教学重点平行四边形的性质。
教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
教学方法讲练结合教学过程创设情境，导入新课观察图形，引出平行四边形。
明晰概念，证实发现你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2平行四边形的对角相等．范例点击，演练提高教材P42例1应用新知，练习巩固教材43页练习1,2题。
新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定(1)》导学案
新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定（1）》导学案学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 重点：平行四边形的判定方法及应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 学习过程： 一、自学指导：1.阅读教材P45—47, 完成下列问题2.平行四边形的概念：3.平行四边形的性质：边： 角： 对角线：3、讨论：用什么样的方法可以推断一个四边形是平行四边形？判定一个四边形是平行四边形最基本的判定方法是： 思考：对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 平行四边形判定方法1：（ ） 平行四边形判定方法2：（ ） 平行四边形判定方法3：（ ） 判定1： 已知：AB=CD, AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形（提示：利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明） 证明：判定2： 已知：∠A= , ∠B= ，求证：四边形ABCD 是平行四边形 证明：DD判定3： 已知：OA=OC, OB= 求证：四边形ABCD 是平行四边形 证明：课堂练习：例1已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形． 分析：欲证四边形BFDE 是平行四边形可以根据判定方法2来证明． 证明：*变式1：若E 、F 移至OA 、OC 的延长线上，且AE =CF ，结论有改变吗？为什么？BCDOABCDFE。
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《四边形复习》导学案
新人教版八年级数学下册第十八章《四边形复习》导学案学习目标熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算．教学重点：理解和掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定定理，并熟练运用．教学难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定的综合运用，以及几何推理方法的应用．课前延伸1.回顾四边形与特殊四边形的关系2.复习几种特殊四边形的性质3.特殊四边形的常用判定方法4.下列命题中正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形5.已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是____ _____ （只需要填一个你认为正确的条件即可）.6.在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E，DE=4，CE=2，则矩形ABCD周长为_________. 课内探究一．探究题1：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD 的延长线分别交于E、F．（1）求证：求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．二．探究题2：如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥ABA E DOB FC 交MN 于E ，连结AE 、CD ．（1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是 ．三．小组合作探究题：如图：已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，.求证：（1）BED CFD △≌△；（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.四．当场训练反馈题：如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于E ，交BC 于F ，试说明四边形AFCE 是菱形。
人教版八年级数学下册第18章平行四边形 知识要点总结
人教版八年级数学下册第18章平行四边形知识要点总结第18章平行四边形复习平行四边形知识点一、平行四边形定义：二、平行四边形的性质边：1.两组对边互相平行且相等；符号语言：角：2.两组对角分别相等；符号语言：对角线：3.对角线互相平分。
符号语言：对称性：中心对称图形但不一定是轴对称图形平行线之间的距离：平行线间的距离都相等符号语言：∵AE∥BF且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF∴AB＝CD＝EF三、平行四边形的判定边：1. 两组对边分别平行．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：2. 两组对边分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：3. 一组对边平行且相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：角：4. 两组对角分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形；符号语言：四、平行四边形的面积公式S□ABCD=ah(a是边,h是这个边的高）；五、与三角形有关的知识点1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．．叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半符号语言：3.取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 如：已知□ABCD 两对角线的长分别为6和8，则较短边长x 的取值范围为1<x<7.4.直角三角形性质定理（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且AD ＝CD∴ BD=AD=CD（2）直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且∠A=30°∴BC=12AC 或 2BC=AC特殊的平行四边形知识点—矩形一、矩形的定义：二、矩形的性质1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的四个角都是直角； 符号语言：3.矩形的对角线平分且相等。
符号语言：三、矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形．．．．．叫做矩形。
新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的性质》导学案
4.如图，在 ABCD中，A D=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为（）
A.2和1 B.3和2 C.4和1 D.1和4
总结回顾
达标检测
1.判断（1）平行四边形的两组对边分别平行。
（2）平行四边形的四个内角都相等。
（3）平行四边形的相邻两个内角的和等于180°
3.多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形
ABCD中对角线有条，它们是_我的疑惑：
合作交流
让学生根据平行四边形的定义在右边画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？
平行四边形性质1．性质2
证明：略
注：按照健康课堂相应课型流程编写。
重点：理解和掌握平行四边形的性质。
难点：平行四边形性质的应用。
【知识点】
知识点一：平行四边形的概念
知识点二：平行四边形对边、对角相等的性质
【类型题】
1. ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（）
A.1︰2︰3︰4 B.3︰4︰4︰3
C.3︰3︰4︰4 D.3︰4︰3︰4
2. ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）
新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的性质》导学案：
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
过程 与方法：
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
情感态度价值观：
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
【学习重难点】
A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm
最新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》导学案
平行四边形及性质（一） 学生姓名：（第1课时） 学习目标：1、复习四边形的概念、结构、分类。
2、掌握平行四边形的概念、结构、表示、读法。
3、理解平行四边形的性质； 重难点：平行四边形性质的应用 学习过程 一、回顾思考1、 三角形的概念： 。
2、 四边形的概念： 。
3、 叫做四边形的对角； 相对的两条边叫做四边形的 。
叫做四边形的对角线。
4、你能说出右图中四边形的所有结构。
这个四边形可以记作 ，四个内角分别是 ， ， ， 。
对角线是 和边AB 的对边是 ；边AD 的对边是 。
5、四边形可以分为两类： 和 。
（注：我们初中阶段只需掌握凸四边形)。
6、下列四边形哪些是凸四边形？哪些是凹四边形？二、新知探究1、概念：看课本P41回答：（1） 叫做平行四边形。
（2）如图，在四边形ABCD 中⎩⎨⎧DC AB //则四边形ABCD 是平行四边形，记作 ，读作 。
2、探究平行四边形的性质： 画一个平行四边形，量一量并猜测出平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 。
证明你的猜测：证明 ：连接对角线AC 。
四边形ABCD 是平行四边形∴ AB// ，即=∠1（两直线平行， ）。
又 BC// ，即=∠3（两直线平行， ）∴ 31∠+=+∠ （ ）即 =∠BAD=∠=∠G ，H 1l 2l 你还可以通过证明ABC ∆与CDA ∆全等后说明DA BC CD AB D B ==∠=∠,, 请根据图形同学之间相互口述说明ABC ∆与CDA ∆全等的证明过程。
归纳：平行四边形的性质有： ， ； 。
结合图形用几何语言可以表述为：在 EFGH 中，EF// ，FG// ； EH= ， =HG ； .,=∠=∠H E3、自主学习：看课本P42下---43上，回答问题。
（1）两平行线之间的平行线段的长度 。
（2） 叫做两平行线之间的距离。
（3）两平行线之间的距离处处 。
三、课堂练习1、 一块平行四边形的木板，其中木板的一边长为45cm ，相邻的另一边长为55cm ，试求这块木板的周长。
八年级下册数学第18章平行四边形导学案及练习题
八年级下册数学第18 章平行四边形导教案及练习题本资料为 woRD 文档，请地点下载全文下载地点学习目标： 1．在研究平行四边形的鉴别条件中，理解并掌握用边、对角线来判断平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判断方法和性质来解决问题．学习要点：平行四边形的判断方法及应用．学习难点：平行四边形的判断定理与性质定理的灵巧应用．学习过程：一、自主预习提出问题： 1. 平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形拥有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线相互均分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线相互均分的四边形是否是平行四边形呢？★研究：小明的父亲手中有一些木条，他想经过适合的丈量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些方法来吗？利用手中的学具——硬纸板条，经过察看、丈量、猜想、考证、研究组成平行四边形的条件，思虑并商讨：（1）你能适入选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你如何考证你搭建的四边形必定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）可否将你的研究结论作为平行四边形的一种鉴别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还可以找出其余方法吗？从研究中获得：平行四边形判断方法 1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判断方法 2对角线相互均分的四边形是平行四边形。
二、合作解疑证一证平行四边形判断方法 1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：求证：证明：平行四边形判断方法 2对角线相互均分的四边形是平行四边形。
已知：求证：证明：例 1 已知：如图 ABcD的对角线 Ac、 BD交于点 o， E、 F 是 Ac 上的两点，而且 AE=cF．求证：四边形BFDE是平行四边形．三、当堂检测．如图，在四边形ABcD中， Ac、 BD订交于点o，（1）若 AD=8cm，AB=4cm，那么当 Bc=____cm， cD=____cm 时，四边形 ABcD为平行四边形；（2）若 Ac=10cm， BD=8cm，那么当Ao=__ _cm， Do=___cm 时，四边形 ABcD为平行四边形．2．已知：如图，ABcD中，点 E、F 分别在 cD、 AB上，DF∥ BE，EF 交 BD于点 o．求证： Eo=oF．。
2023年人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形小结与复习》导学案
1．如图所示 ，菱形 中，对角线 相交于点 ， 为 边中点，菱形 的周长为24，则 的长等于．
2．如图，已知矩形 ，将 沿对角线 折叠，记点 的对应点 为 ′，若 ′=20°，则 的度数为
_．
感悟收获
达标反馈
矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）
(A)对角线互相平分。(B)对角线相等。
（C）对角线平分一组对角。(D)对角线互相垂直
4、的四边形是平行四边形。
5、 的四边形是平行四边形。
矩形
1、有一个角是+=矩形
2、有三个角是的四边形=矩形
3、对角线的平行四边形=矩形
菱形
1、+=菱形
2、边都相等的四边形是菱形。
3、对角线Байду номын сангаас平行四边形是菱形。
正方形
1、有一个角是且有一组的
平行四边形是正方
2、一组邻边相等+=正方形
3、一角为90°+=正方形
对边且
对角
两条对角线互相
矩形
对边
四个角都
是
两条对角线互相
菱形
对边 ，四条边都
对角相等
两条对角线互相，每条对角线一组对 角
正方形
对边，四条边
四个角
都是
两条对角线互相，每条对角线一组对角
特殊四边形的常用判定方法
平行四边形
1、有两组的四边形是平行四边形。
2、两组 的四边形是平行四边形。
3、一组的四边形是平行四边形。
注：按照健康课堂相应课型流程编写。
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
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第十八章平行四边形18.1 平行四边形【知识要点归纳】1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。
②平行四边形的对角线互相平分。
③两条平行线之间的距离处处相等。
3.平四边形的判定方法：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
5.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
一、选择题1如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=4，对角线AC⊥AB，则▱ABCD的面积为()A. 6√3B. 12C. 12√3D. 16√32.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC=6，则OE的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 43.如图，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. AD//BC，AB=CDB. ∠A=∠B，∠C=∠DC. ∠A=∠C，∠B=∠DD. AB=AD，CB=CD4.如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. 1:2:3:4B. 2:2:3:3C. 2:3:3:2D. 2:3:2:36.如图，□ABCD的对角线交于点O，若AC=AD=6，BD=8，则△BOC的周长是()A. 13B. 14C. 15D. 161.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为()A.14B. 13C. 12D. 10二、填空题2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形．3.如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.若DE=3，则线段BC的长等于______．4.如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6,0)，点C的坐标是(1,4)，则点B的坐标是______．5.如图，▱ABCD的面积为72cm2，P为▱ABCD内部的任意一点，则图中阴影部分的面积之和为______ ．6.已知▱ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是_______．7.如图，为测量池塘边A、B两点的距离小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、点E，且DE=12米，则A、B间的距离是______．8.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N.若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为_________．9.顺次连接平行四边形各边中点的图形为______．10.如图，在▱ABCD中，∠C=43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为______．三、解答题AE ．11.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：CE12.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积．13.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形．14.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，E、F是对角线AC上两点，满足AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．21.在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.22.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F.求证：OE=OF．23.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF.求证：(1)AE=CF；(2)四边形ABCD是平行四边形．24.如下图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E，F G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形：（2）若AC+BD=36，AB=12.求△OEF的周长．18.2 特殊的平行四边形【知识要点归纳】1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
3.矩形的性质（矩形还具有平行四边形的所有性质）:①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分且相等。
4.矩形的判定方法：①对角线相等的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形。
5.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
6.菱形的性质（菱形还具有平行四边形的所有性质）:①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的面积等于两条对角线的长度的乘积的一半。
7.矩形的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边相等的四边形是菱形。
8.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
9.正方形的性质（正方形还具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质）:①正方形的四条边都相等；②正方形的每个角都是直角；③正方形的对角线互相垂直平分且相等。
10.正方形的判定方法：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；④有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
一、选择题1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是()A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当AC=BD时，它是矩形D. 当∠ABC=90°时，它是正方形2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=50°，那么∠CAD的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°3.下列说法中不正确的是()A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 矩形的对角线互相垂直且相等D. 正方形的对角线相等4.如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，交BD于点F，则∠AFD等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°5.菱形具有而矩形不具有的性质是()A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 两组对角分别相等6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是()A. AB=ADB. AC=BDC. AC⊥BDD. ∠ABO=∠CBO7.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF//CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为()A.24B. 18C. 12D. 98.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE=AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为()A. 20°B. 22.5°C. 25°D. 30°9.一个菱形的周长是20cm，两条对角线长的比是4︰3，则这个菱形的面积是()A. 12cm2B. 96cm2C. 48cm2D. 24cm2二、填空题10.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．11.如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若AB=5，AD=13，则EF=______．12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为______．13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是______．14.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是______．15.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为________．16.如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是______．17.如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC=4，菱形ABCD的面积为4√5，E为AD的中点，则OE的长为______．三、解答题18.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，︒AOB,AB=4.求矩形对角线的长.=∠6019.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∆OAB是等边三角形，且AB=4，求平行四边形ABCD的面积.∠的度数。
15.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且0A=0D,︒=OAD.求OAB∠5016.如图，平行四边形的对角线AC与BD相交于O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：平行四边形ABCD是菱形．22.如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.若∠BEC= 60°，求∠EFD的度数．11/ 11。