人教版八年级数学下册导学案(知识要点归纳+巩固练习)--第18章 平行四边形

第十八章平行四边形

18.1 平行四边形

【知识要点归纳】

1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

②平行四边形的对角线互相平分。

③两条平行线之间的距离处处相等。

3.平四边形的判定方法：

①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

5.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

一、选择题

1如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=4，对角线

AC⊥AB，则▱ABCD的面积为()

A. 6√3

B. 12

C. 12√3

D. 16√3

2.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC=6，则OE的长为()

A. 2

B. 2.5

C. 3

D. 4

3.如图，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A. AD//BC，AB=CD

B. ∠A=∠B，∠C=∠D

C. ∠A=∠C，∠B=∠D

D. AB=AD，CB=CD

4.如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A. 1:2:3:4

B. 2:2:3:3

C. 2:3:3:2

D. 2:3:2:3

6.如图，□ABCD的对角线交于点O，若AC=AD=6，BD=8，则

△BOC的周长是()

A. 13

B. 14

C. 15

D. 16

1.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，

则四边形EFCD的周长为()

A.14

B. 13

C. 12

D. 10

二、填空题

2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，在不添加任何辅助线的情

况下，请你添加一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形．

3.如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.若DE=3，则

线段BC的长等于______．

4.如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是

(6,0)，点C的坐标是(1,4)，则点B的坐标是______．

5.如图，▱ABCD的面积为72cm2，P为▱ABCD内部的任意一点，则图中阴影部分的面积之和为

______ ．

6.已知▱ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是_______．

7.如图，为测量池塘边A、B两点的距离小明在池塘的一侧选取一

点O，测得OA、OB的中点分别是点D、点E，且DE=12米，则

A、B间的距离是______．

8.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N.若△CON

的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为_________．

9.顺次连接平行四边形各边中点的图形为______．

10.如图，在▱ABCD中，∠C=43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点

F，则∠BEF的度数为______．

三、解答题

AE ．

11.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：CE

12.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的

长，以及平行四边形ABCD的面积．

13.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

14.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，E、F是对角线AC上两点，满足AE=CF，

求证：四边形DEBF是平行四边形．

21.在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.

22.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF

过点O且与AB、CD分别交于点E、F.求证：OE=OF．

23.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，

垂足分别为E，F，且DE=BF.求证：(1)AE=CF；

(2)四边形ABCD是平行四边形．

24.如下图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E，F G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形：

（2）若AC+BD=36，AB=12.求△OEF的周长．

18.2 特殊的平行四边形

【知识要点归纳】

1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

3.矩形的性质（矩形还具有平行四边形的所有性质）:

①矩形的四个角都是直角；

②矩形的对角线互相平分且相等。

4.矩形的判定方法：

①对角线相等的平行四边形是矩形；

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③有一个角是直角的平行四边形是矩形。

5.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

6.菱形的性质（菱形还具有平行四边形的所有性质）:

①菱形的四条边都相等；

②菱形的两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

③菱形的面积等于两条对角线的长度的乘积的一半。

7.矩形的判定方法：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；