浙江省高三数学一轮复习 函数的应用单元训练
浙江新高考数学理一轮复习限时集训：2.7函数的图象(含答案详析)
限时集训 (九 )函数的图象(限时： 50 分钟满分：106分)一、选择题 (本大题共8 个小题，每题 5分，共 40 分)x2 x<0 ，1．函数 y＝的图象大概是 ()2x－1 x≥02．函数 y＝ lg1的大概图象为 ()|x＋ 1|3．(2013 舟·山模拟 )已知函数f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x≥ 0 时，f(x)＝ 3x＋ m(m 为常数 )，则函数 f(x)的大概图象为 ()4．已知函数y＝f(x)与 y＝ g(x)的图象如下图，则函数y＝ f( x) ·g(x) 的图象可能是 ()5．已知函数f(x)＝ a x－2，g(x)＝ log a|x|(a>0，且 a≠ 1)，且 f(2 011) g(·－ 2 012)<0 ，则 y＝ f(x)，y＝ g(x) 在同一坐标系内的大概图象是()6．已知函数f(x)的图象向左平移 1 个单位长度后对于y 轴对称，当x2 >x1>1 时， [f(x2)－ f(x1)]( x2－ x1)<0 恒建立，设 a＝f －1， b＝ f(2)， c＝ f(3) ，则 a， b， c 的大小关系为 () 2A． c>a>b B． c>b>aC． a>c>b D． b>a>c7．我们定义若函数f(x)为 D 上的凹函数须知足以下两条规则：(1) 函数在区间 D 上的任何取值存心义；(2) 对于区间 D 上的随意 n 个值 x1， x2，， x n，总知足 f(x1 )＋ f(x2)＋＋x1＋ x2＋＋ x n，那么以下四个图象中在πf(x n)≥ nf n0，上知足凹函数定义的是 ()28．设函数 f(x)＝x－ [x]， x≥ 0，x 的最大整数，如 [ － 1.5] ＝－ 2此中 [x]表示不超出，f x＋ 1 ， x<0 ，[1.5] ＝1，若直线 y＝ k(x＋ 1)(k>0) 与函数 y＝ f(x)的图象有三个不一样的交点，则k 的取值范围是()1， 11 A. 43 B. 0，41111C. 4，3 D. 4，3二、填空题 (本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24分)ax＋ b， x≤0，9．函数 f( x)＝1的图象如下图，则a＋ b＋c＝ ________.log c x＋9， x>010．已知 y＝ f(x)是 R 上的增函数， A(0，－ 1)， B(3,1)是其图象上两个点，则不等式|f(x ＋ 1)|<1 的解集是 ________．11．若对随意x∈R，不等式 |x|≥ ax 恒建立，则实数 a 的取值范围是________．12． (2013 平·湖模拟 )若对于 x 的不等式 2－x2>|x－ a|起码有一个负数解，则实数 a 的取值范围是 ________．13．若方程2a＝ |a x－ 1|(a>0，a≠ 1)有两个实数解，则实数 a 的取值范围为 ________．14．已知函数y＝ f(x)(x∈ R)知足 f( x＋ 1)＝f(x－ 1)，且 x∈ [－ 1,1]时， f(x)＝ x2，则函数y ＝f(x)与 y＝ log 5x 的图象交点的个数为 ________．三、解答题 (本大题共 3 个小题，每题14 分，共 42 分 )15．设函数f(x)＝ x＋1x的图象为C1，C1对于点A(2,1)对称的图象为C2， C2对应的函数为 g(x) ．(1)求 g(x)的分析式；(2)若直线 y＝m 与 C2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．16．当 x∈ (1,2)时，不等式 (x－ 1)2<log a x 恒建立，务实数 a 的取值范围．17．(1)已知函数＝ f(x)的图象对于直线y＝ f(x)的定义域为x＝ m 对称；R，且当x∈ R 时， f(m＋ x)＝ f(m－ x)恒建立，求证y(2)若函数y＝log 2|ax－ 1|的图象的对称轴是x＝ 2，求非零实数 a 的值．答案[限时集训 (九)]1． B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D7.A8.D9．分析：由图象可求得直线的方程为y＝ 2x＋ 2.1又函数 y＝ log c x＋9的图象过点 (0,2)，将其坐标代入可得c＝1 3，113因此 a＋ b＋ c＝ 2＋ 2＋3＝3 .答案：13 310．分析： |f(x＋ 1)|<1? － 1<f(x＋ 1)<1? f(0)< f(x＋ 1)<f(3)，又 y＝ f(x)是R上的增函数，∴0<x＋ 1<3.∴－1<x<2.答案： { x|－1< x<2}11．分析：如下图由图可知，当－1≤ a≤ 1 时不等式恒建立．答案： [－ 1,1]12．分析：在同一坐标系中画出函数f(x)＝ 2－x2，g(x) ＝|x－ a|的图象，如下图．若 a≤0，则其临界状况为折线g(x)＝ |x－ a|与抛物线f(x) ＝ 2－ x2相切，由2－x2＝ x－ a可得2x＋x－a－2＝0，由＝ 1＋ 4·(a＋2) ＝0，解得9a＝－ 4；若a>0，则其临界状况为两函数图象的交点为(0,2) ，此时a＝ 2.联合图象可知，实数 a 的取值范围是9－4，2 .9答案：－，213．分析：当 a>1 时，函数y＝ |a x－ 1|的图象如图①所示，明显直线y＝ 2a 与该图象只有一个交点，故a>1 不适合；当 0<a<1 时，函数y＝ |a x－ 1|的图象如图②所示，要使直线 y＝ 2a 与该图象有两个交点，则0<2a<1，1即 0<a<2.1综上所述，实数 a 的取值范围为0，2 .答案：0，1 214．分析：依据 f(x＋ 1)＝ f(x－ 1)，得 f(x)＝ f(x＋ 2)，则函数 f(x)是以 2 为周期的函数，分别作出函数y＝ f(x)与 y＝ log5x 的图象 (如图 )，可知函数 y＝f(x)与 y＝ log 5x 的图象的交点个数为 4.答案： 415．解： (1)设点 P(x， y)是 C2上的随意一点，则 P(x，y) 对于点 A(2,1)对称的点为 P′ (4－ x,2－ y)，代入 f(x)＝x＋1，可得 2－ y＝ 4－ x x＋1 ，即4－ x1y＝ x－2＋.1∴g(x)＝ x－ 2＋.y＝ m，(2)由y＝ x－ 2＋1，消去y，x－ 4得 x2－ (m＋ 6)x＋ 4m＋ 9＝0，＝(m＋6)2－4(4m＋ 9)，∵直线y＝m 与C2只有一个交点，∴Δ＝ 0，解得 m＝ 0 或 m＝ 4.当 m＝ 0 时，经查验合理，交点为 (3,0) ；当 m＝ 4 时，经查验合理，交点为 (5,4) ．16．解：设 f(x)＝ ( x－1) 2，g(x) ＝log a x，在同向来角坐标系中画出f(x)与 g(x)的图象，要使 x∈(1,2) 时，不等式 (x－ 1)2<log a x 恒建立，只要函数f(x)的图象在g(x) 的图象下方即可．当 0<a<1 时，由两函数的图象知，明显不建立；当 a>1 时，如图，使 x∈(1,2) 时，不等式 ( x－1) 2<log a x 恒建立，只要 f(2)≤ g(2)，即 (2－ 1)2≤ log a2，解得 1< a≤ 2.综上可知， 1<a≤ 2.17．解： (1)设 P(x0， y0)是 y＝ f(x)图象上随意一点，则 y0＝ f(x0 )．又 P 点对于 x＝ m 的对称点为 P′，则P′的坐标为 (2m－x0， y0) ．由已知 f(x＋m)＝ f( m－ x)，得 f(2m－ x0)＝ f[m＋(m－ x0)]＝f[m－ (m－ x0)]＝ f(x0)＝ y0.即 P′ (2m－x0， y0 )在 y＝ f(x)的图象上．∴y＝f(x)的图象对于直线x＝m 对称．(2)对定义域内的随意x，有 f(2－ x)＝ f(2＋ x)恒建立．∴|a(2－ x)－ 1|＝ |a(2 ＋x)－1|恒建立，即 |－ax＋ (2a－ 1)|＝ |ax＋ (2a－ 1)|恒建立．1又∵a≠ 0，∴2a－ 1＝ 0，得 a＝2.。
浙江省高三数学一轮复习 基本初等函数单元训练
浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：基本初等函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，其图象上两点的横坐标1x ，2x 满足21x x <, 且a x x -=+121,则有( )A ．)()(21x f x f >B ． )()(21x f x f =C ．)()(21x f x f <D ．)(),(21x f x f 的大小不确定 【答案】C2．已知函数()x f 的定义域为R ，()10=f ，对任意R x ∈都有()()()()()()()()=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=+1091211101,21f f f f f f x f x f 则（ ）A ．910 B ．2110 C ．109 D ．2111 【答案】B解析：由()()()()(),2121,10=-++=+=n f n f x f x f f 得且().2110=f所以()()()().1112111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+n f n f n f n f 所以()()()()()()()()211010101211091211101=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++f f f f f f f f . 3． 若()2()lg 21f x x ax a =-++在区间]1,(-∞上递减，则a 范围为（ ）A ．[1,2)B ． [1,2]C ．[)1,+∞D ． [2,)+∞【答案】A4．函数2()log f x x π=+的零点所在区间为( ）A ．10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C5．若点(a ，b )在y ＝lg x 图像上，a ≠1，则下列点也在此图像上的是( )A ．(1a，b ) B ．(10a,1－b )C ．(10a，b ＋1) D ．(a 2,2b )【答案】D6．已知4(7),0,()(9)log (),0.f x x f x f x x -≥⎧=⎨-<⎩则等于（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】C7．幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ．(2,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．[0,)+∞D ．(,2)-∞-【答案】C8．下列函数中，图象与函数2xy =的图象关于原点对称的是A ．2xy =-B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．12xy -⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C9．函数y ＝x2－2sin x 的图像大致是( )【答案】C 10．设函数||()x f x x =，对于任意不相等的实数,a b ，代数式()22a b a bf a b +-+⋅-的值等于（ ） A ．a B ．bC ．a 、b 中较小的数D ．a 、b 中较大的数【答案】D11．设4log , 2 ,3.03.03.02===c b a ，则（ ）A ． b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<【答案】A12．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）【答案】AxxA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图，连结函数f(x)= 2x (x>0)上任意两点22(,),(,)A a a B b b ,线段AB 必在AB 上方，设点C 是线段AB 的中点，则由图中C 在C1的上方可得不等式：222()22a b a b ++>.请分析函数f(x)=lg x(x>0)的图象，类比上述不等式可以得到 .【答案】lg lg lg22a b a b++< 14． 幂函数()f x 的图象过点427)（，则()f x 的解析式是_____________ 【答案】34()f x x =15．函数y=log 3(9-x 2)的定义域为A ，值域为B ，则A ∩B=______.【答案】(-3,2］16．函数y=22x x 1()2-的值域为______. 【答案】[12，+∞)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设函数a R,(x |a x 2|x f(x)2∈-+=为实数）. (Ⅰ）若f(x)为偶函数，求实数a 的值； (Ⅱ）设2a >，求函数f(x)的最小值. 【答案】（Ⅰ） 函数f(x)是偶函数，∴f(x)x)f(=-，即|a x 2||a x 2|+=-，解得0a =； （Ⅱ）f(x)= a21x a,x 2x a 21x a,x 2x 22<+-≥-+, ①当a x 21≥时，1)(a 1)(x a x 2x f(x)22+-+=-+=，由a 21x 2,a ≥>，得1x >，故f(x)在),21[+∞a 时单调递增，f(x)的最小值为4)2(2a a f =；②当a 21x <，1)(a 1)(x a x 2x f(x)22-+-=+-=， 故当2ax 1<<时，f(x)单调递增，当1x <时，f(x)单调递减，则f(x)的最小值为1a f(1)-=；由于042)(a 1)(a 4a 22>-=--，故f(x)的最小值为1a -. 18．化简或求值：(1）4160.2503432162322428200549-⨯+--⨯-2(）（）（）+（）(2）32lg 5lg 8000(lg 2)1lg 600lg 0.362⋅+-。
浙江省高三数学一轮复习 集合与函数的概念单元训练
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝( )A ．(1,2)B ．1,2)C ．(1,2D ．1,2 【答案】C2．集合}|),{(a y y x A ==，集合|}1,0,1|),{(≠>+==b b b y y x B x，若集合B A ⋂只有一个子集，则实数a 的取值范围是 ( ）A ．)1,(-∞B ．(]1,∞-C ．),1(+∞D ．R【答案】B3．集合3{=A ,6,8}的真子集的个数为A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B4．设U ＝R ，A ＝{x|x>0}，B ＝{x|x>1}，则A ∩∁U B ＝( )A{x|0≤x<1} B ．{x|0<x ≤1} C ．{x|x<0} D ．{x|x>1} 【答案】B5．设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A ∩(C RB)=( ） A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3) D ．(1,2)【答案】B6．已知集合{}0>=x x M ，{}21≤≤-=x x N ，则=N M （ ）A ．{}1-≥x xB ．{}2≤x xC ．{}20≤<x xD ．{}21|≤≤-x x【答案】A7．已知()f x 是定义在实数集R 上的增函数，且(1)0f =，函数()g x 在(,1]-∞上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g ==，则集合{|()()0}x f x g x ≥= ( ） A ． {|014}x x x ≤≤≤或 B ．{|04}x x ≤≤ C ．{|4}x x ≤D ． {|014}x x x ≤≤≥或【答案】A8．已知集合M ＝{a 、b 、c }中的三个元素为某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 【答案】D9．已知集合M ＝{(x ，y )|y －1＝k (x －1)，x ，y ∈R}，集合N ＝{(x ，y )|x 2＋y 2－2y ＝0，x ，y ∈R}，那么M ∩N 中( ) A ．有两个元素B ．有一个元素C ．一个元素也没有D ．必含无数个元素 【答案】A10．A ＝{x|x 2＋x －6＝0}，B ＝{x|mx ＋1＝0}，且AB A =，则m 的取值集合是( )．A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31－ ，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31【答案】C11．若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是（ ）A ． ()0,+∞；B. [)0,+∞；C. (],0-∞；D. (),0-∞ 【答案】B12．设M ＝{x |x <4}，N ＝{x |x 2<4}，则( )A ．M NB ．N MC ．M ⊆∁R ND ．N ⊆∁R M 【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数，当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f 【答案】4x x -- 14．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③空集的元素个数为零；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的序号是：________. 【答案】③15．已知全集U R =，{|21}xA y y ==+，{|ln 0}B x x =<，则()U C A B = ．【答案】(0,1)16．已知集合A ＝{x |(x 2＋ax ＋b )(x －1)＝0}，集合B 满足条件：A ∩B ＝{1,2}，A ∩(∁U B )＝{3}，U ＝R ，则a ＋b 等于________． 【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知集合{}{}R x x B x x x R x A x x ∈<=++≥+∈=-,42|,)23(log )126(log |32222. 求⋂A (C R B ).【答案】由222log (612)log (32)x x x +≥++得22612032061232x x x x x x +>⎧⎪++>⎨⎪+≥++⎩即2232061232x x x x x ⎧++>⎪⎨+≥++⎪⎩,解得:15x -<≤.即{|15}A x x =-<≤.22332{|24}{|22}x xx x B x x --=∈<=∈<R R由23222x x -<得232x x -<，解得13x -<<.即{|13}B x x =∈-<<R 则B R={|13}x x x ∈≤-≥R 或. 则()AB R ={|35}.x x ∈≤≤R18．设函数)(x f 是定义在1[-，0)∪(0，]1上的奇函数，当x ∈1[-，0)时，)(x f =212x ax +. (1) 求当x ∈(0，]1时，)(x f 的表达式；(2) 若a>-1，判断)(x f 在(0，]1上的单调性，并证明你的结论. 【答案】(1)设x ∈(0，]1，则)01[，-∈-x ， 所以f(-x)= 212xax +-， 又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x )= 212x ax -x ∈(0，]1. (2) x ∈(0，]1时，f(x)= 212x ax -，3'22)(xa x f +=，x 3∈(0，]1，113≥∴x，又a>-1，所以322xa +>0，即0)('>x f ，所以f(x)在(0，]1上递增.19．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a)(x ＋4)≤0的解集． (1)求A ∩B ； (2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围．【答案】(1)由－x 2－2x ＋8>0，解得A ＝(－4,2)，又y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1， 所以B ＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)．所以A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)． 由⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －1a (x ＋4)≤0，知a ≠0.①当a >0时，由⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a 2(x ＋4)≤0，得C ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4，1a2，不满足C ⊆∁R A ；②当a <0时，由⎝⎛⎭⎪⎫x －1a 2(x ＋4)≥0，得C ＝(－∞，－4)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a2，＋∞， 欲使C ⊆∁R A ，则1a2≥2，解得－22≤a <0或0<a ≤22．又a <0，所以－22≤a <0. 综上所述，所求a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－22，0． 20．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a<12x －a>2的解集为A.(1)集合B ＝(1,3)，若A ⊆B ，求a 的取值范围；(2)满足不等式组的整数解仅有2，求a 的取值范围．【答案】(1)由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a<12x －a>2得⎩⎪⎨⎪⎧x<a ＋1x>a ＋22，当a ＋1≤a ＋22，即a ≤0时A ＝∅，满足A ⊆B.当a ＋1>a ＋22，即a>0时，A ＝(a ＋22，a ＋1)，A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤3a ＋22≥1，解得0≤a ≤2，所以0<a ≤2.综述上面情况，a 的取值范围是a ≤2.(2)满足不等式组的整数解仅有2，A ≠∅， 所以a>0且⎩⎪⎨⎪⎧2<a ＋1≤31≤a ＋22<2，解得1<a<2，所以a 的取值范围是(1,2)．21． 已知集合A={}29140x x x -+≤，B={}213300x x x -+>，C={x | x<a }，全集为实数集R ． (1）求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2）如果A ∩C ≠∅，求a 的取值范围． 【答案】（1）[2,7],(,3)(10,)A B ==-∞+∞(,7](10,)A B ∴=-∞+∞，又(,2)(7,)R C A =-∞+∞，()(,2)(10,)R C A B ∴=-∞+∞(2）A ∩C ≠φ，结合数轴上两集合的范围可得2a >。
浙江专版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值课时分层训练
——教学资料参考参考范本——浙江专版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值课时分层训练______年______月______日____________________部门A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) 【导学号：51062021】A ．y ＝2－xB ．y ＝xC ．y ＝log2xD ．y ＝－1xB [由题知，只有y ＝2－x 与y ＝x 的定义域为R ，且只有y ＝x 在R 上是增函数．]2．若函数y ＝ax 与y ＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax2＋bx 在(0，＋∞)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增B [由题意知，a ＜0，b ＜0，则－＜0，从而函数y ＝ax2＋bx 在(0，＋∞)上为减函数．]3．函数f(x)＝ln(4＋3x －x2)的单调递减区间是( ) A. B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 D [要使函数有意义需4＋3x －x2＞0， 解得－1＜x ＜4，∴定义域为(－1,4)． 令t ＝4＋3x －x2＝－2＋.则t 在上递增，在上递减， 又y ＝ln t 在上递增，∴f(x)＝ln(4＋3x －x2)的单调递减区间为.]4．(20xx·绍兴质检)已知函数f(x)＝|x ＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，－1]C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)A [因为函数f(x)在(－∞，－1)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.]5．(20xx·台州调研)已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则a 的取值范围是( )A ．[－1,0)B ．[0,1]C ．[－1,1]D ．[－2,2]C [因为函数f(x)是偶函数，故f(－a)＝f(a)，原不等式等价于f(a)≤f(1)，即f(|a|)≤f(1)，而函数在[0，＋∞)上单调递增，故|a|≤1，解得－1≤a≤1.]二、填空题6．(20xx·温州一模)函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________.【导学号：51062022】⎝⎛⎦⎥⎤－∞，32 [∵0＜－x2＋2≤2，∴当x ＝0时，f(x)取得最大值，f(x)max ＝f(0)＝log22＝，∴f(x)的值域为.]7．已知函数f(x)为R上的减函数，若m＜n，则f(m)________f(n)；若f＜f(1)，则实数x的取值范围是________．＞(－1,0)∪(0,1)[由题意知f(m)＞f(n)；＞1，即|x|＜1，且x≠0.故－1＜x＜1且x≠0.]8．(20xx·宁波模拟)设函数f(x)＝的最小值为2，则实数a的取值范围是________．[3，＋∞)[当x≥1时，f(x)≥2，当x＜1时，f(x)＞a－1.由题意知a－1≥2，∴a≥3.]三、解答题9．已知函数f(x)＝－，x∈[0,2]，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值. 【导学号：51062023】[解] 设0≤x1＜x2≤2，则f(x1)－f(x2)＝－－＝－＝－.3分由0≤x1＜x2≤2，得x2－x1＞0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，6分所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在区间[0,2]上是增函数.10分因此，函数f(x)＝－在区间[0,2]的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是f(0)＝－2，最大值是f(2)＝－.15分10．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．[解] (1)证明：设x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－x2x2＋2＝.4分∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增.7分(2)f(x)＝＝＝1＋，当a＞0时，f(x)在(－∞，a)，(a，＋∞)上是减函数，10分又f(x)在(1，＋∞)内单调递减，∴0＜a≤1，故实数a的取值范围是(0,1].15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(20xx·××市一中模拟)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，则实数b的取值范围为( ) A．[0,3] B．(1,3)C．[2－，2＋] D．(2－，2＋)D [由题可知f(x)＝ex－1＞－1，g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1，若f(a)＝g(b)，则g(b)∈(－1,1]，即－b2＋4b－3＞－1，即b2－4b＋2＜0，解得2－＜b＜2＋.所以实数b的取值范围为(2－，2＋)，故选D.]2．规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算，即a*b＝＋a ＋b，a，b是正实数，已知1] .(1，＋∞)[由题意知1]k)＋1＋k＝3，解得k＝1或k＝－2(舍去)，所以f(x)＝k*x＝1]x)＋x＋1＝2＋，因为＞0，所以f(x)＞1，即f(x)的值域是(1，＋∞)．]3．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值. 【导学号：51062024】[解] (1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.3分(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，当x>1时，f(x)<0，∴f<0，5分即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数.9分(3)∵f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)，得f＝f(9)－f(3)，12分而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.15分。
高三第一轮复习04----函数图像及综合应用训练题
函数图像及综合应用训练题知识归纳：一、图象变换：①、平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．②、对称变换：（1）函数()y f x =-的图像与函数()y f x =的图像关于y 轴对称； （2）函数()y f x =-的图像与函数()y f x =的图像关于x 轴对称； （3）函数()y f x =--的图像与函数()y f x =的图像关于原点对称； （4）函数1()y f x -=的图像与函数()y f x =的图像关于直线y x =对称； （5）函数()y f x =的图像与函数)2(x a f y -=的图像关于直线a x =称.③、翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到． ④、伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到．二.对称性与周期性①、函数()x f y =与函数()x f y -=的图像关于直线0=x （y 轴）对称.推广一：如果函数()x f y =对于一切x ∈R ，都有()()f a x f b x +=-成立，那么()x f y =的图像关于直线2a b x +=（由“x 和的一半()()2a x b x x ++-=确定”）对称.推广二：函数()x a f y +=，()y f b x =-的图像关于直线2b ax -=（由a x b x +=-确定）对称. ②、函数()x f y =与函数()x f y -=的图像关于直线0=y （x 轴）对称.推广：函数()x f y =与函数()y A f x =-的图像关于直线2A y =对称（由“y 和的一半[()][()]2f x A f x y +-=确定”）.③、函数()x f y =与函数()y f x =--的图像关于坐标原点中心对称.推广：函数()x f y =与函数()y m f n x =--的图像关于点(,)22n m 中心对称.特别地：若()()(0)f x a f x a +=-≠恒成立，则2T a =.若1()(0)()f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =.若1()(0)()f x a a f x +=-≠恒成立，则2T a =.一、选择题：1．函数)32(-x f 的图象，可由)32(+x f 的图象经过下述变换得到（ ）A ．向左平移6个单位B ．向右平移6个单位C ．向左平移3个单位D ．向右平移3个单位2．函数(21)y f x =-是偶函数，则函数(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x =- C 、12x =D 、12x =- 3．下述函数中，单调递增区间是]0,(-∞的是（ ） A ．y=－x1B ．y=－(x －1)C ．y=x 2－2D ．y=－|x |4．函数f (x )、f (x +2)均为偶函数，且当x ∈[0，2]时，f (x )是减函数，设),21(log 8f a =b= f (7.5)，c= f (－5),则a 、b 、c 的大小是（ ） A ．a >b>c B ．a > c > b C ．b>a > c D ．c> a >b5．已知函数24()log (3)f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A 、(),4-∞B 、(]4,4-C 、()[),42,-∞-+∞ D 、[)4,2-6．设{}{}(,),,(,)20U x y xR y R A x y x ym =∈∈=-+>，{}(,)0B x y x y n =+-≤，那么点23U P A C B ∈（，）（）的充要条件是（ ） 1,51,51,51,5A m n B m n C m n D m n >-<<-<<->>->、、、、 7．设2()|2|f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则ab 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(0,4] D．(0,8．偶函数 ()||a f x log x b =-在 (,0)-∞上单调递增，则 (1)f a +与(2)f b +的大小 关系是 （ ） A ．)2()1(+≥+b f a f B ．)2()1(+<+b f a f C ．)2()1(+≤+b f a f D ．)2()1(+>+b f a f 9．已知函数)(x f y =满足：①是偶函数)1(+=x f y ；②在[)+∞,1上为增函数.若0,021><x x ,且221-<+x x ,则)(1x f -与)(2x f -的大小关系是（ ）A . )()(21x f x f ->-B . )()(21x f x f -<-C . )()(21x f x f -=-D .不能确定10．已知函数22()1(,)f x x ax b b a R b R =-++-+∈∈,对任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+成立，若当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是( )A ．10b -<<B ．2b >C ．1b <-或 2b >D ．不能确定11．已知21[1,0)()1[0,1]x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩，，，则下列函数的图象错误．．的是（ ）12．某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量C 与时间t 的函数关系可用图象表示的是（ ）A 、B 、C 、D 、13．已知函数()x f 是定义域为R 的偶函数,且()()x f x f =+2.若()x f 在[]0,1-上是减函数,则()x f 在[]3,2上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数二、填空题：14．将下列变换的结果填在横线上：（1）将函数x y -=3的图象向右平移2个单位，得到函数 的图象； （2）将函数||tan x y =的图象向右平移3个单位，得到函数 的图象； （3）将函数)13(log 2-=x y 的图象向左平移2个单位，得到函数 的图象；（4）将函数3)2(-=x y 的图象各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数 的图象；15． {}{}2(),|()()()6,()246,()(),|()()g x x x f x g x f x x g x x x h x f x x x f x g x ⎧∈≥⎪=-+=-++=⎨∈<⎪⎩,则()h x 的最大值为 . 16．已知f (x )与g (x )的定义域是{x|x ∈R ，且x ≠±1}，若f (x )是偶函数，g(x )是奇函 数，且f (x )+g(x )=x-11，则f (x )= ，g(x )= . 17．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f (x )是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f (－3)=0，则不等式)(x f x<0的解集是 18．已知定义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数,a b 有()()()f a b f a f b ⋅+=，且()0f x >，若1(1)2f =，则(2)f -＝_ ___. 19.定义在R 上的函数()f x 满足11()()222f x f x ++-=，则127()()()888f f f +++＝__ _.20．若关于x 的方程22x +2x a +a +1=0有实根，则实数a 的取值范围是____三、解答题：21．作出下述函数图象：（1）1|2|2+-=x x y ；（2）32--=x x y ；（3）|)1|(|log |2-=x y ；（3）xy -=21lg ； 22. 作出下述函数图象：（1）.|12|2--=x x y （2）.1||1-=x y （3）.|1)21(|1||-=-x y（4）y =10|lg x |； （5）y =x -|x -1|； （6）y = |x 2-4x +3|．函数图像及综合应用训练题参考答案一、 选择题：二、7．保留函数22x y -=在x 轴上方的图像，将其在x 轴下方的图像翻折到x 轴上方区即可得到函数2()|2|f x x =-的图像。
浙江专版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第5节指数函数课时分层训练
课时分层训练(七) 指数函数A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题 1．函数f (x )＝2|x －1|的大致图象是( )A B C DB [f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ＜1.所以f (x )的图象在[1，＋∞)上为增函数，在(－∞，1)上为减函数．]2．(2016·台州市一模)已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜aD [∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25x为减函数，35＞25，∴b ＜c .又∵y ＝x 在(0，＋∞)上为增函数，35＞25，∴a ＞c ，∴b ＜c ＜a ，故选D.]3．已知函数f (x )＝a x，其中a ＞0，且a ≠1，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( )A ．1B ．aC ．2D ．a 2A [∵以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上， ∴x 1＋x 2＝0. 又∵f (x )＝a x，∴f (x 1)·f (x 2)＝ax 1·ax 2＝ax 1＋x 2＝a 0＝1，故选A.]4．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －x 2的值域为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2]A [∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1，又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t在R 上为减函数，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －x 2≥⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝12， 即值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.] 5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －7，x ＜0，x ，x ≥0，若f (a )＜1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C [当a ＜0时，不等式f (a )＜1可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －7＜1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＜8，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3，因为0＜12＜1，所以a ＞－3，此时－3＜a ＜0；当a ≥0时，不等式f (a )＜1可化为a ＜1， 所以0≤a ＜1.故a 的取值范围是(－3,1)．] 二、填空题 6．计算：＝________. 【导学号：51062039】2 [原式＝＝2.]7．已知函数f (x )＝4＋ax －1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．(1,5) [由f (1)＝4＋a 0＝5知，点P 的坐标为(1,5)．]8．已知函数f (x )＝2x－12x ，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，x ≥0，f－x ，x ＜0，则函数g (x )的最小值是________. 【导学号：51062040】0 [当x ≥0时，g (x )＝f (x )＝2x－12x 为单调增函数，所以g (x )≥g (0)＝0；当x ＜0时，g (x )＝f (－x )＝2－x －12－x 为单调减函数，所以g (x )＞g (0)＝0，所以函数g (x )的最小值是0.] 三、解答题 9．求不等式a2x －7＞a4x －1(a ＞0，且a ≠1)中x 的取值范围．[解] 设y ＝a x(a ＞0且a ≠1)， 若0＜a ＜1，则y ＝a x为减函数， ∴a2x －7＞a4x －1⇔2x －7＜4x －1，解得x ＞－3；5分若a ＞1，则y ＝a x为增函数， ∴a2x －7＞a4x －1⇔2x －7＞4x －1，解得x ＜－3.10分综上，当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－3，＋∞)； 当a ＞1时，x 的取值范围是(－∞，－3).15分 10．已知函数f (x )＝12x －1＋a 是奇函数．(1)求a 的值和函数f (x )的定义域； (2)解不等式f (－m 2＋2m －1)＋f (m 2＋3)＜0. [解] (1)因为函数f (x )＝12x －1＋a 是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即12－x －1＋a ＝11－2x －a ，即－a x ＋a 1－2x ＝a ·2x＋1－a 1－2x，从而有1－a ＝a ，解得a ＝12.4分 又2x－1≠0，所以x ≠0，故函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).7分 (2)由f (－m 2＋2m －1)＋f (m 2＋3)＜0，得f (－m 2＋2m －1)＜－f (m 2＋3)，因为函数f (x )为奇函数，所以f (－m 2＋2m －1)＜f (－m 2－3).12分由(1)可知函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m 2＋2m －1＜0，－m 2－3＜0，所以－m 2＋2m －1＞－m 2－3，解得m ＞－1，所以不等式的解集为(－1，＋∞).15分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．已知实数a ，b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b，下列五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b ＝0.其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B [函数y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象如图所示．由⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b得a ＜b ＜0或0＜b ＜a 或a＝b ＝0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立．]2．(2017·金华十校第一次联考)已知max{a ，b }表示a ，b 两数中的最大值．若f (x )＝max{e |x |，e|x －2|}，则f (x )的最小值为________. 【导学号：51062041】e [由于f (x )＝max{e |x |，e|x －2|}＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≥1，e|x －2|，x ＜1.当x ≥1时，f (x )≥e，且当x ＝1时，取得最小值e ； 当x ＜1时，f (x )＞e. 故f (x )的最小值为f (1)＝e.] 3．已知f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3(a ＞0，且a ≠1)．(1)讨论f (x )的奇偶性；(2)求a 的取值范围，使f (x )＞0在定义域上恒成立. 【导学号：51062042】 [解] (1)由于a x－1≠0，则a x≠1，得x ≠0， ∴函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}.2分 对于定义域内任意x ，有f (－x )＝⎝⎛⎭⎪⎫1a －x －1＋12(－x )3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a x1－a x ＋12(－x )3 ＝⎝⎛⎭⎪⎫－1－1a x－1＋12(－x )3＝⎝⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3＝f (x )． ∴f (x )是偶函数.8分(2)由(1)知f (x )为偶函数，∴只需讨论x ＞0时的情况． 当x ＞0时，要使f (x )＞0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3＞0，即1a x －1＋12＞0，即a x ＋1a x －＞0，12分即a x－1＞0，a x＞1，a x＞a 0.又∵x ＞0，∴a ＞1. 因此a ＞1时，f (x )＞0.15分。
高三数学一轮复习《函数的应用》综合复习练习题(含答案)
高三数学一轮复习《函数的应用》综合复习练习题（含答案）一、单选题 1．函数2ln y x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．1(,1)eB ．(1,2)C ．(2,e)D ．(e,)+∞2．已知函数()2sin 4f x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在区间()0,π上有零点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．()2,2-B ．(2,2⎤-⎦C ．2,2⎡⎤-⎣⎦D ．)2,2⎡-⎣3．已知函数()()32,0log ,0x x f x x k x +<⎧=⎨+≥⎩，则“(],3k ∈-∞”是“函数()()1F x f x =-有两个零点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE ）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数CRF I 对计算度电成本具有重要影响．等年值系数CRF I 和设备寿命周期N 具有如下函数关系()()CRF 0.05111NNr I r +=+-，r 为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（ ） A ．0.03B ．0.05C ．0.07D ．0.085．已知函数()f x 的图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）A ．3()e ex x x f x -=+B ．3e e ()x xf x x -+=C ．2()e e x x x f x -=-D ．3e e ()x xf x x --=6．已知函数2ln ,0,()=2,0.xx f x x x x x ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩，若()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,0-B ．11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．10,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．{}10,1e ⎛⎫⋃- ⎪⎝⎭7．我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）([120,500])x ∈之间的函数关系可近似表示为[)[]3221805040,120,1443120080000,144,5002x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，当处理量x 等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（ ） A ．120B ．200C ．240D ．4008．已知函数()232,1,42,1,x x x f x x x x ⎧--≤⎪=⎨+->⎪⎩则函数()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．若函数()2ln f x x x ax =-在区间()0,∞+上有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(],0-∞C ．(]1,02⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知定义在R 上的奇函数()f x 恒有()()11f x f x -=+，当[)0,1x ∈时，()2121x x f x -=+，已知21,1518k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则函数()()13g x f x kx =--在()1,6-上的零点个数为（ ）A ．4个B ．5个C ．3个或4个D ．4个或5个11．已知函数()34,0,0x x x f x lnx x ⎧-≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x x a =+-有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,1B ．[)0,2C ．(],1-∞D ．(],2-∞12．设函数()2sin()1(0,0)2f x x πωϕωϕ=+->的最小正周期为4π，且()f x 在[0,5]π内恰有3个零点，则ϕ的取值范围是（ ）A ．50,312ππ⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭B ．0,,432πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．50,612ππ⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭D ．0,,632πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦二、填空题13．已知函数ln ,0()e 1,0xx x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，且函数()()g x f x a =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______． 14．以模型()e0kxy c c =>去拟合一组数据时，设ln z y =，将其变换后得到线性回归方程21z x =-，则c =______．15．函数()sin ln 23f x x x π=--的所有零点之和为__________． 16．设随机变量(),1N ξμ，函数()22f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则()01P ξ<≤=_____________附：若()2,N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-<≤+≈，(22)0.9544P μσξμσ-<≤+≈．三、解答题 17．已知函数22()1=-f x x ． (1)求()f x 的零点；(2)判断()f x 的奇偶性，并说明理由； (3)证明()f x 在(0,)+∞上是减函数．18．已知函数4()12x f x a a =-+（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数()f x 在R 上单调递增；(2)求不等式()22(4)0f x x f x ++->的解集.(3)若函数()()1g x kf x =-有零点，求实数k 的取值范围.19．对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足以下条件：①()y f x =在D 上单调递增或单调递减；②存在区间[],a b D ⊆，使()y f x =在[],a b 上的值域是[],a b ，那么我们把函数()()y f x x D =∈叫做闭函数．(1)判断函数()()110g x x x=->是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由） (2)若函数()()2111h x x m x m=-++>0为闭函数，则当实数m 变化时，求b a -的最大值． (3)若函数()1e ln 112xx x x k x φ⎛⎫=-+-≤≤ ⎪⎝⎭为闭函数，求实数k 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数，e 2.7≈）20．已知函数32()f x x ax bx c =+++在点()1,2P 处的切线斜率为4，且在=1x -处取得极值． (1)求函数()f x 的解析式； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若函数()()1g x f x m =+-有三个零点，求m 的取值范围．21．已知函数()()24f x x x a x =-+∈R .(1)若(1,3)x ∈时，不等式2log ()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程(21)(2)|21|80x x f a +++-+=有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围.22．已知函数()ln f x x x =-. (1)求证：()1f x ≤-； (2)若函数()()()xxh x af x a e =+∈R 无零点，求a 的取值范围.23．辆高速列车在某段路程中行驶的速率v （单位：km /h ）与时间t （单位：h ）的关系如图所示．(1)求梯形OABC 的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)记梯形OABC 位于直线()04t a a =<≤的左侧的图形的面积为()g a ，求函数()y g a =的解析式，并画出其图象．24．已知函数()ln 2f x x x =--.(1)求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(2)函数()f x 在区间(),1k k +()k N ∈上有零点，求k 的值；(3)记函数21()2()2g x x bx f x =---，设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k-≥恒成立，求实数k 的取值范围。
2025版高考数学一轮总复习单元检测第三章一元函数的导数及其应用
单元检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列求导运算正确的是（C）A. B.C. D.解：对于,，故不正确.对于,，故不正确.对于,，故正确.对于,，故不正确.故选.2. 函数，则的单调递增区间是（B）A. B. C. D.解：函数的定义域为，求导得.由，解得.所以的单调递增区间是.故选.3. 曲线在,处的切线方程为（C）A. B. C. D.解：,.所以曲线在,处的切线方程为，即.故选.4. 函数的微小值点为（D）A. B. C. D.解：由题意，得的定义域为..令，得；令，得.所以在,上单调递减，在,上单调递增.所以函数在处取得微小值．故选.5. 在区间上有（B）A. 最大值B. 最大值C. 最小值D. 最小值解：，单调递增，在上有最小值，最大值 .故选.6. 如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（D）A. B.C. D.解：由题图，可得函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.所以当时，；当时，.由，可得或所以.故选.7. 已知函数，若,,，则,,的大小关系是（D）A. B. C. D.解：易知的定义域为，且，所以为偶函数.当时，，则，所以在上单调递增.又，，所以.所以，即.故选.8. 依据以往阅历，一超市中的某一商品每月的销售量（单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式，其中.已知该商品的成本为20元/件，则该超市每月销售该商品所获得利润的最大值为（B）A. 8 600元B. 8 060元C. 6 870元D. 4 060元解：设超市每月销售该商品所获得的利润为元.则，..令，得，则在上单调递增；令，得，则在上单调递减.所以.故选．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 函数的定义域为，它的导函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（AD）A. B. 是的微小值点C. 函数在上有极大值D. 是的极大值点解：由的图象，可知当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.因此有，是的极大值点，所以选项,正确.当或时，，函数单调递增.因此函数在上没有极大值，且不是的微小值点，所以选项,错误.故选.10. 已知函数，则（ACD）A. 为其定义域上的增函数B. 为偶函数C. 的图象与直线相切D. 有唯一的零点解：的定义域为，，所以为上的增函数，正确.，故为奇函数，错误.,，故在原点处的切线方程为，正确.为上的增函数，，所以有唯一的零点，正确.故选.11. 已知三次函数的导函数的图象如图，且，，则（ABC）A. B.C. D.解：依据导函数的图象，可知.当时，,当时，,当时，.所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故其大致图象如图所示.则有,所以，故正确.所以，故正确.由的图象，结合,知，，,所以，故正确.因为，所以.又在上单调递增，所以，故错误.故选.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. [2024年全国Ⅲ卷]设函数.若，则1.解：，则，整理得，解得.故填1.13. 已知函数,，若这两个函数的图象在公共点处有相同的切线，则解：由题意，得，.因为,的图象在公共点处有相同的切线，所以即解得所以.故填.14. 已知函数，则的最小值为3．解：.当时，单调递增，.当时，，.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以.综上，.故填3．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （13分）求下列函数的导数：（1）；解：.（2）.[答案].16. （15分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；解：由题意,得，.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，解得.（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围.[答案]因为函数在区间上单调递减，所以在区间上恒成立，故.当时，的最大值为.故的取值范围是.17. （15分）设函数.（1）求函数的解析式；解：，所以.（2）求函数的单调区间，极大值，微小值.[答案]令，解得或.因为，所以.当变更时，,变更状况如下.0 - 0极大值微小值所以的单调递增区间为,，单调递减区间为.的极大值为，微小值为.18. （17分）已知函数在处的极值为2，其中.（1）求，的值；解：，由题意，可得解得,.（2）证明：对随意的，.证明：.令，，则.令，则恒成立，所以在上单调递减，且，所以时，，所以，即证.19. （17分）已知函数．（1）求证：.解：证明：由题意，得.令，则.令，可得.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以，即．（2）设，若在区间内恒成立，求的最小值．[答案]若在区间内恒成立，则.令，可得.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以，因此.故的最小值为1．。
(浙江专用)2020版高考数学一轮复习专题3导数及其应用第19练函数的极值与最值练习
()
A.
－
32，
3 2
B. －32， 1
C.
－
12，
3 2
3 D. 1，2
12x－ x3， x≤ 0，
5.(2019·湖州测试 )已知函数 f (x)＝ －2x， x>0.
当 x∈ (－∞， m]时， f (x)的取值范围为 [16，
＋∞ )，则实数 m 的取值范围是 ________.
6.已知 P，Q 分别为函数
2|x1－ x2|恒成立，则 a 的取值范围是 ________.
[ 能力提升练 ] 1.(2019·浙江名校协作体考试 )已知函数 f(x)＝ (2x－ 1)ex＋ ax2－ 3a(x>0) 在 (0，＋∞ )上为增函数，则
a 的取值范围是 ( )
A.[ －2 e，＋∞ )
B. －32e，＋∞
C.(－∞，－ 2 e]
－ 2x2－x＋ 1 2x2
ex ，
令 g′ (x)>0，得 0<x<12，可知函数
1 g( x)在 0， 2 上单调递增，
令 g′ (x)<0，得 x>1，可知函数 2
g(x)在 12，＋∞ 上单调递减，则
g(x)max＝ g
1 2
－ ＝
2×
1＋ 2
1
1
e1
2 ＝－
2e1，即
2
a 的取值范围是
2×2
5.设函数
f
(
x)
＝
ln
x＋
ax
2－
3 2
x，若
x＝ 1 是函数
f(x)的极大值点，则函数
f(x)的极小值为 (
)
A.ln2 －2
高三数学一轮复习(浙江版)练习3.6 函数y=Asin(ωx φ)的图象及简单应用知能训练 Word版含答案
§函数(ωφ)的图象及简单应用Ａ组基础题组.(四川分)为了得到函数()的图象,只需把函数的图象上所有的点().向左平行移动个单位长度.向右平行移动个单位长度.向左平行移动个单位长度.向右平行移动个单位长度.(杭州高级中学月考)将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位,则所得函数图象对应的解析式为().(杭州学军中学第二次月考文分)要得到函数(π)的图象,只需要将函数的图象().向左平移个单位长度 .向右平移个单位长度.向左平移个单位长度 .向右平移个单位长度.(浙江冲刺卷一分)将函数()ω(其中ω>)的图象向右平移个单位,所得图象关于点对称,则ω的最小值是().(杭州学军中学第二次月考分)已知函数()(ωφ)(ω><φ<π),且函数的图象如图所示,则(ω,φ)是()..(镇海中学仿真考分)设(),把()的图象向左平移φ(φ>)个单位后,恰好得到函数()的图象,则φ的值可以为()..(浙江冲刺卷五)将函数()的图象向右平移φ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的,所得图象关于直线对称,则φ的最小正值为().π.π.π.π.(绍兴一模分)将函数的图象向右平移(>)个单位,得到函数()的图象,若()在区间上单调递增,则的最小值为()..(浙江名校(镇海中学)交流卷一)函数()(ωφ)的部分图象如图所示,则,ω,φ..(浙江丽水一模)已知函数()(ωφ)(>,ω><φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,∠°,则().组提升题组.(山东分)要得到函数的图象,只需将函数的图象().向左平移个单位 .向右平移个单位.向左平移个单位 .向右平移个单位.(温州十校联考分)函数()的部分图象如图所示,则(π)()..(超级中学原创预测卷七分)为得到函数的图象,只需将函数的图象().向左平移个单位长度 .向右平移个单位长度.向左平移个单位长度 .向右平移个单位长度.(浙江绍兴一中回头考)将函数(θ)的图象向右平移个单位长度后,所得图象的一个对称中心是,则θ的一个可能值是()π.ππ.π.(湖南分)将函数()的图象向右平移φ个单位后得到函数()的图象.若对满足()()的,有,则φ()..如图,函数()(ωφ)的图象与坐标轴的三个交点、、满足(),∠为的中点,则的值为()。
高三数学一轮复习(浙江版)练习2.9 函数的模型及其应用知能训练 Word版含答案
§函数的模型及其应用Ａ组基础题组.(浙江重点中学协作体适应性测试)已知<<,则、、的大小关系是()>>>>>>>>.(福建泉州一中期中分)给出四个函数,分别满足:①()()(),②()()(),③()()(),④()()().下列为四个函数的图象,对应正确的是().①甲,②乙,③丙,④丁.①乙,②丙,③甲,④丁.①丙,②甲,③乙,④丁.①丁,②甲,③乙,④丙.(湖北分)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后来为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是().(陕西分)如图,某港口一天时到时的水深变化曲线近似满足函数,据此函数可知,这段时间水深(单位)的最大值为().(北京分)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率与加工时间(单位:分钟)满足函数关系(是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()分钟分钟分钟分钟.(浙江五校第一次联考)一个容器装有细沙,细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地漏出后剩余的细沙量为(),经过后发现容器内还有一半的沙子,则再经过,容器中的沙子只有开始时的八分之一..(杭州学军中学第二次月考分)不等式>()对满足≤的一切实数都成立,则的取值范围是. .(湖南师大附中月考)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过吨时,每吨为元;当超过吨时,超过部分按每吨元收费.已知某个月甲、乙两户共交水费元,并且该月甲、乙两户的用水量分别为、吨.()求与的函数关系式;()若该月甲、乙两户共交水费元,分别求出该月甲、乙两户的用水量和水费..(上海普陀调研测试分)某中学为了落实“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为平方米的矩形健身场地.如图,点在上,点在上,且点在斜边上,已知∠°且米米∈[].()试用表示,并求的取值范围;()若在矩形以外(阴影部分)铺上草坪.已知:矩形健身场地每平方米的造价为元,草坪每平方米的造价为(为正常数)元.设总造价关于的函数为(),试问:如何选取的长,才能使总造价最低?组提升题组.(湖南分)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()。
浙江省高三数学一轮复习 基本初等函数单元训练
浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：基本初等函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，其图象上两点的横坐标1x ，2x 满足21x x <, 且a x x -=+121,则有( )A ．)()(21x f x f >B ． )()(21x f x f =C ．)()(21x f x f <D ．)(),(21x f x f 的大小不确定 【答案】C2．已知函数()x f 的定义域为R ，()10=f ，对任意R x ∈都有()()()()()()()()=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=+1091211101,21f f f f f f x f x f 则（ ）A ．910 B ．2110 C ．109 D ．2111 【答案】B解析：由()()()()(),2121,10=-++=+=n f n f x f x f f 得且().2110=f所以()()()().1112111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+n f n f n f n f 所以()()()()()()()()211010101211091211101=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++f f f f f f f f . 3． 若()2()lg 21f x x ax a =-++在区间]1,(-∞上递减，则a 范围为（ ）A ．[1,2)B ． [1,2]C ．[)1,+∞D ． [2,)+∞【答案】A4．函数2()log f x x π=+的零点所在区间为( ）A ．10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C5．若点(a ，b )在y ＝lg x 图像上，a ≠1，则下列点也在此图像上的是( )A ．(1a，b ) B ．(10a,1－b )C ．(10a，b ＋1) D ．(a 2,2b )【答案】D 6．已知4(7),0,()(9)log (),0.f x x f x f x x -≥⎧=⎨-<⎩则等于（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】C7．幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ．(2,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．[0,)+∞D ．(,2)-∞-【答案】C8．下列函数中，图象与函数2x y =的图象关于原点对称的是A ．2x y =-B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．12xy -⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C9．函数y ＝x2－2sin x 的图像大致是()【答案】C 10．设函数||()x f x x =，对于任意不相等的实数,a b ，代数式()22a b a bf a b +-+⋅-的值等于（ ） A ．a B ．bC ．a 、b 中较小的数D ．a 、b 中较大的数【答案】D11．设4log , 2 ,3.03.03.02===c b a ，则（ ）A ． b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<【答案】A12．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）【答案】AxxA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图，连结函数f(x)= 2x (x>0)上任意两点22(,),(,)A a a B b b ,线段AB 必在AB 上方，设点C 是线段AB 的中点，则由图中C 在C1的上方可得不等式：222()22a b a b ++>.请分析函数f(x)=lg x(x>0)的图象，类比上述不等式可以得到 .【答案】lg lg lg 22a b a b++<14． 幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________【答案】()f x =15．函数y=log 3(9-x 2)的定义域为A ，值域为B ，则A ∩B=______.【答案】(-3,2］16．函数y=22x x1()2-的值域为______.【答案】[12，+∞)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设函数a R,(x |a x 2|x f (x)2∈-+=为实数）. (Ⅰ）若f(x)为偶函数，求实数a 的值； (Ⅱ）设2a >，求函数f(x)的最小值. 【答案】（Ⅰ） 函数f(x)是偶函数，∴f(x)x)f(=-，即|a x 2||a x 2|+=-，解得0a =； （Ⅱ）f(x)= a21x a,x 2x a 21x a,x 2x 22<+-≥-+, ①当a x 21≥时，1)(a 1)(x a x 2x f (x)22+-+=-+=，由a 21x 2,a ≥>，得1x >，故f(x)在),21[+∞a 时单调递增，f(x)的最小值为4)2(2a a f =；②当a 21x <，1)(a 1)(x a x 2x f (x)22-+-=+-=，故当2ax 1<<时，f(x)单调递增，当1x <时，f(x)单调递减，则f(x)的最小值为1a f(1)-=；由于042)(a 1)(a 4a 22>-=--，故f(x)的最小值为1a -.18．化简或求值：(1）4160.250321648200549-+---（）+（）(2）2lg 5lg 8000(lg lg 600lg 0.362⋅+-。
浙江省高三数学一轮复习 三角函数单元训练
浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．要得到sin(3)3y x π=+的图象，只要把sin 3y x =的图象 ( ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移9π个单位D ．向右平移9π个单位【答案】C2．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C3．下列命题错误的是（ ）A ．在ABC ∆中，“AB >”是“sin sin A B >”的充要条件； B ．点(,0)8π为函数()tan(2)4f x x π=+的一个对称中心；C ．若||1,||2a b ==，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1；D ．“sin sin αβ=”的充要条件是“(21)k αβπ+=+或2k αβπ-=（k Z ∈）” 【答案】C4． 函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C .有以下结论，其中正确的个数为（ ）①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数; ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C5．将函数)3cos(π-=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得图像的一条对称轴方程为（ ）A ．9π=xB ． 8π=xC ． 2π=xD ． π=x【答案】C6．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-( )A ．12-B ．12C ．2D ．2-【答案】A7． 三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =( )A ．14 B．4 C ． 34D【答案】C8．设函数)0(1)6sin()(>-+=ωπωx x f 的导函数)('x f 的最大值为3，则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是（ ） A ．2π=xB ．3π=xC ．6π=xD ．9π=x【答案】D9．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若2cos ,a b C =则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形【答案】C10．设函数)0(1)6sin()(>-+=ωπωx x f 的导函数)('x f 的最大值为3，则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是（ ） A ．2π=x B ．3π=xC ．6π=xD ．9π=x【答案】D11．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只需将()f x 的图像（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长度单位【答案】A12．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB = 45°，∠CAB = 105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为( )A ．B ．C．D．2m【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．将函数y=sin2x 的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为_______. 【答案】4π14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2A =，3AB AC ⋅=。
浙江专版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性课时分层训练
——教学资料参考参考范本——浙江专版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性课时分层训练______年______月______日____________________部门A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(20xx·嘉兴三模)在函数y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsin x中，偶函数的个数是( )A．3 B．2C．1 D．0B [y＝xcos x是奇函数，y＝lg和y＝xsin x是偶函数，y＝ex ＋x2是非奇非偶函数，故选B.]2．函数y＝log2的图象( )A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称A [由＞0得－1＜x＜1，即函数定义域为(－1,1)，又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，∴函数y＝log2为奇函数，故选A.]3．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(6)＝( ) A．－2 B．－1C．0 D．2D [由题意知当x>时，f＝f，则f(x＋1)＝f(x)．又当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．又当x<0时，f(x)＝x3－1，∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.故选D.]4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2 019)＝( ) 【导学号：51062027】A．－2 B．2C．－98 D．98A [∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2.]5．对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是( )A．f(x)＝B．f(x)＝x2C．f(x)＝tan x D．f(x)＝cos(x＋1)D [由f(x)为准偶函数的定义可知，若f(x)的图象关于x＝a(a≠0)对称，则f(x)为准偶函数，A，C中两函数的图象无对称轴，B中函数图象的对称轴只有x＝0，而D中f(x)＝cos(x＋1)的图象关于x＝kπ－1(k∈Z)对称．]二、填空题6．函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________. 【导学号：51062028】－－1 [∵f(x)为奇函数，x＞0时，f(x)＝＋1，∴当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即x＜0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.]7．(20xx·浙江五校二模)函数f(x)＝是奇函数，则实数a＝________.－2 [由题意知，g(x)＝(x＋2)(x＋a)为偶函数，∴a＝－2.]8．(20xx·杭州模拟)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，当x∈[0,2)时，f(x)＝x2，若对于任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，则f(2)－f(3)的值为________．1 [由题意得f(2)＝f(－2＋4)＝f(－2)＝－f(2)，∴f(2)＝0.∵f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(2)－f(3)＝1.]三、解答题9．若f(x)，g(x)是定义在R上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝，求f(x)的表达式. 【导学号：51062029】[解] 在f(x)＋g(x)＝中用－x代替x，得f(－x)＋g(－x)＝，4分又f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以－f(x)＋g(x)＝，8分联立方程12分两式相减得f(x)＝＝.15分10．已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.(1)求f(1)和f(－1)的值；(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．[解] (1)∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f(1)＝f(2－1)＝f(－1)＝－f(1)，4分∴f(1)＝0，f(－1)＝0.7分(2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．由f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，10分综上，在[－1,1]上，f(x)＝15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2 018)的值为( )A．2 B．0C．－2 D．±2A [∵g(－x)＝f(－x－1)，∴－g(x)＝f(x＋1)．又g(x)＝f(x－1)，∴f(x＋1)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 018)＝f(4×504＋2)＝f(2)＝2.]2．(20xx·浙江镇海中学测试卷二)设函数f(x)＝则f＝________，若f(a＋1)≥f(2a－1)，则实数a的取值范围是________.【导学号：51062030】25(－∞，2] [因为f＝，4所以f＝f＝.因为函数f(x)在实数集上单调递增，故有a＋1≥2a－1，解得a≤2.]3．已知函数f(x)＝是奇函数，(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．[解] (1)设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.2分又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x＜0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.7分(2)由(1)知f(x)在[－1,1]上是增函数，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增．结合f(x)的图象知12分所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3].15分。
浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：导数及其应用
浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练导数及其应用一、选择、填空题1、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）设a 为正数，322()6f x x ax a =-+-，若()f x 在区间(0,3)a 不大于0，则a 的取值范围是（ ） A ．1(0,]27 B. 1(0,)27 C. 1(,)27+∞ D. 1[,)27+∞ 2、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）已知函数()sin2(0)f x x x x =->，则函数()f x 的最小的极值点为 ；若将()f x 的极值点从小到大排列形成的数列记为{}n a ，则数列{}n a 的通项公式为 .3、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）已知函数f （x ）＝sin x ，g （x ）＝cos x ，设h （x ）＝f （x ）+g （x ），则（ ）A ．h 1（x ）的极小值点是h （x ）的极小值点B ．h 2（x ）极小值点是h （x ）的极小值点C ．h （x ）的极大值点是h 1（x ）的极大值点D ．h （x ）的极大值点是h 2（x ）的极大值点 4、（宁波市2019届高三上学期期末考试）已知存在导函数，若既是周期函数又是奇函数，则其导函数A. 既是周期函数又是奇函数B. 既是周期函数又是偶函数C. 不是周期函数但是奇函数D. 不是周期函数但是偶函数5、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）若对任意0a >，函数32()1f x x ax bx =+++在开区间(,0)-∞内有且仅有一个零点，则实数b的取值范围是______.6、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）已知关于x 的方程2ln (1)0x x a x --=在(0,)+?上有且只有一个实数根，则a 的取值范围是 .7、（台州市2019届高三4月调研）已知1a >，且函数22()24f x x x a x x a ＝-++-+.若对任意的()1,x a Î不等式()(1)f x a x ?恒成立，则实数a 的取值范围为A.(]19，B.(]125，C.[]425，D.[)4，+?8、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）已知2()f x x ax =-，若对任意的 a ∈R ，存在 x 0 ∈[0，2] ，使得0|()|f x k ≥成立，则实数k 的最大值是 ▲ ．9、（杭州第四中学2019届高三第二次月考）设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式0)2(4)2018()2018(2>--++f x f x 的解集为________.10、（杭州市2018届高三上学期期末）若函数()f x 的导函数'()f x 的图象如图所示，则（ ） A. 函数()f x 有1个极大值，2个极小值B. 函数()f x 有2个极大值，2个极小值C. 函数()f x 有3个极大值，1个极小值D. 函数()f x 有4个极大值，1个极小值 11、（宁波市2018届高三上学期期末）已知21()cos ,'()4f x x x f x =+为()f x 的导函数，则'()f x 的图像是（ ）12、曲线21xy e-=+在点()0,2处的切线方程为13、设函数()xf x x a=-，若()f x 在()1,+∞单调递减，则实数a 的取值范围是 ．参考答案： 1、A提示：当()0,3x a ∈时，()()2312340f x x ax x x a '=-+=-->，∴()f x 在()0,3a 上单调递增．因此()()23271f a a a =-0≤，解得1027a <≤．2、6π ；*31,26,32,216n n n k a k N n n k ππ-⎧=⎪⎪=∈⎨-⎪=-⎪⎩或21(1)412n n n a ππ--=+． 提示：()112cos 20cos 22f x x x '=-=⇒=，所以6x k ππ=+或,6x k k Z ππ=-+∈.显然数列{}n a 的16a π=，256a π=，于是当n 为偶数时，5311626n n n a πππ-⎛⎫=+-⋅= ⎪⎝⎭，当n 为奇数时，11321626n n n a πππ+-⎛⎫=+-⋅= ⎪⎝⎭．3、D4、B5、(,3]-∞6、7、答案：B解析：因为1a >，()1,x a Î不等式()(1)f x a x ?恒成立，所以，22()24(1)f x x x a x x a a x ＝-++-+?，即，1214a aa xx x x-?-++-恒成立， 令()a g x x x =+，则2'()1ag x x=-， ()1,x a Î时，'()g x ＜0，g （x ）递减；(),x a a Î时，'()g x ＞0，g （x ）递增，所以，g （x ）最小值为：()2ag a a a a=+=， 令[2,1)a t x a a x =+∈+（1a >），所以，1ax x+> 令h （t ）＝214a ax x x x +-++-＝214t t -+-=36,412242,24t t a t t t a t ì-?+ïï-+-=íï+?ïî， （1）当4a ³时，t ≥4，所以，h （t ）的最小值为：66a -，所以，166a a -≤-，即226250a a -+≤，解得：125a ≤≤，即425a ≤≤（2）当1＜a ＜4时，所以，h （t ）的最小值为：22a +，所以，122a a -≤+，即21090a a -+≤，解得：19a ≤≤即1＜a ＜4恒成立。
浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：函数
浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练函数一、选择、填空题1、（温州市2019届高三8月适应性测试）已知32=a，则=a8_________.a -6log 2=________. 2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）偶函数f (x)满足f (x 一1）＝f(x ＋1），且当x ∈［0,1］时，f (x)＝x,则f （43）＝＿＿ 若在区间［1,3］内，函数g(x)＝f (x)－kx 一k 有4个零点，则实数k 的取值范围是＿．3、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）已知R a ∈，函数||||||)(||||a x e a x e x f x x --+-+=，记)(x f 的最小值为)(a m ，则（ ）A. )(a m 在)0,(-∞上是增函数，在),0(+∞上是减函数B. )(a m 在)0,(-∞上是减函数，在),0(+∞上是增函数C. )(a m 在R 上是奇函数D. )(a m 在R 上是偶函数4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）已知函数13()log 3x f x x -=+，且(1)10f x -≤，则实数x 的取值范围是（ ）A. (0,4)(4,)+∞ B. (0,4] C. (4,)+∞ D. (1,4]5、（温州九校2019届高三第一次联考）若2log ,323==b a ，则=ab ________,=+-b b 33________6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）函数 f (x) = (x + 1)ln(| x - 1|)的大致图象是7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）已知a ，b ∈R ，f （x ）＝e x ﹣ax +b ， 若f （x ）≥1恒成立，则b aa-的取值范围是8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）已知实数且若7log 8a＝2，则；若0＜7log 8a＜1，则实数的取值范围是9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）设不为1的实数a ，b ，c 满足：0a b c >>>，则 A ．log log c a b b >B ．log log a a b c >C ．acb b >D ．b ba c >10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）函数sin xy x=的图象可能是11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）函数3()ln ||y x x x =-的图象是12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））设函数()()()log 020a x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，若1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则实数a = ，()()2f f = ．13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）函数2(21)x y e x x =++的图象可能是14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0),1ln(0,2)(2x x x x x x f ，若1)(-≥ax x f ，则实数a 的取值范围是 .15、（台州市2019届高三4月调研）已知13()cos(2)13xxf x x α-=++，R x ∈.则当[]0απ，Î时，()f x 的图像不可能．．．是16、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）已知实数 a > 0，b > 0，a ≠ 1，且满足ln b ＝1a a-，则下列判断正确的是（▲ ）A 、a > bB 、a <bC 、log a b > 1D 、log a b <117、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）已知23,0,()1,0,x x f x x x x +<⎧=⎨+-≥⎩则(2)f = ▲ ；不等式()(1)f x f >的解集为 ▲ ．18、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）以下结论正确的是A.201720182019log 2018log 20192018<<B.201820172019log 2019log 20182018<< C.201820172019log 2019log 20182018<< D.201720182019log 2018log 20192018<< 19、（杭州第四中学2019届高三第二次月考）已知函数||log )(22x x x f +=，则不等式0)2()1(<-+f x f 的解集为（ ）A.),3()1,(+∞--∞B.),1()3,(+∞--∞C.)1,1()1,3(---D.)3,1()1,1( -20、（杭州第四中学2019届高三第二次月考）已知⎩⎨⎧<-≥-=)0(,2)0(,l o g )(23x x x x x x f ，则=)1(f _________,=))3((f f _________21、（浙江省名校协作体2019届高三2月联考）函数 f (x ) = (x 2 - 2)ln ｜x ｜的图像为 ( ▲ )22、（七彩阳光联盟2019届高三下学期第三次联考）函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f -= ，若存在四个不同的实数a ，b ，c ，d ，使得()()()()f a f b f c f d ===，则abcd的取值范围为 ．参考答案： 1、27，1 2、23，1(0,]43、D4、D5、1，526、B7、［－1，＋)∞8、9、D 10、B11、C 12、 13、A14、[]4,0- 15、A 16、C 17、5；()()2,01,-+∞18、B 19、C 20、0、321、B 22、1,[0,1)二、解答题1、（杭州第四中学2019届高三第二次月考）已知函数bx a x x x f +-=||)( （1）当,2=a 且)(x f 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当2-=b ，且对任意实数)4,2(-∈a ，关于x 的方程)()(a tf x f =总有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围； 2、（杭州市第二中学2020届高三上学期开学考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()21log 112x f x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求()f x 在R 上的解析式；（2）若[0,1]x ∈，函数()1()222f x x g x m m +=+⋅-，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为14，若存在， 求m 的值；若不存在，说明理由．3、（杭州第四中学2019届高三第一次月考）已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x x x =-。
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浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：函数的应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H 与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( )【答案】B2．已知函数f (x )＝log 2(a －2x )＋x －2，若f (x )存在零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－4]∪[4，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．[2，＋∞ )D ．[4，＋∞)【答案】D3．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致为( )【答案】D4．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定【答案】B5．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图象为( )【答案】A6．某商品降价10%后,如果要恢复原价,则应提价( )A ．10%B ．9%C ．11%D ．9100% 【答案】D7．已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 1<x 3C ．x 1<x 3<x 2D ．x 3<x 2<x 1【答案】A8．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f (m )＝1.06(0.50×[m ]＋1)给出，其中m ＞0，[m ]是小于或等于m 的最大整数，如[4]＝4，[2.7]＝2，[3.8]＝3，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为( )A ．3.71B ．3.97C ．4.24D ．4.77【答案】A9．利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程2x ＝x 2的一个根所在区间为( )A ．(0.6,1.0)B ．(1.4,1.8)C ．(1.8,2.2)D ．(2.6,3.0)【答案】C10．某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，如果将第n 年企业付给工人的工资总额y (万元)表示成n 的函数，则其表达式为( )A ．y ＝(3n ＋5)1.2n ＋2.4B ．y ＝8×1.2n ＋2.4nC ．y ＝(3n ＋8)1.2n ＋2.4D ．y ＝(3n ＋5)1.2n －1＋2.4【答案】A11．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )【答案】A12．1992年底世界人口数达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，设2010年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的函数解析式为 ( )A．y＝54.8(1＋x%)18B．y＝54.8(1＋x%)19 C．y＝54.8(x%)18D．y＝54.8(x%)19【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某工厂八年来某种产品总产量c 与时间t （年）的函数如图所示，下列四种说法：(1）前三年中产量增长的速度越来越快；（2）前三年中产量增长的速度越来越慢；（3）第三年后，这种产品停止生产；（4）第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的序号是____.【答案】（2）（3）14．设f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f (x －2)＝f (x ＋2)，且当x ∈[－2,0]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1.若在区间(－2,6]内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >1)恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是________．【答案】(34，2)15． 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：[若某家庭5月份的高峰时间段用电量200千瓦时，低谷时间段用电量100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答).【答案】148.416．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m 的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m ∈________.【答案】(17,18]三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(1.01210＝1.127)【答案】(1)1年后该城市人口总数为y ＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)．2年后该城市人口总数为y ＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2.3年后该城市人口总数为y ＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)2×(1＋1.2%)＝100×(1＋1.2%)3.…x 年后该城市人口总数为y ＝100×(1＋1.2%)x (x ∈N)． (2)10年后人口数为100×(1＋1.2%)10≈112.7(万)．18．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？【答案】(1)f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，f (1)＝18＝k 1，g (1)＝k 2＝12，f (x )＝18x (x ≥0)，g (x )＝12x (x ≥0)． (2)设：投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20－x )万元，y ＝f (x )＋g (20－x )＝x 8＋1220－x (0≤x ≤20) 令t ＝20－x ，则y ＝20－t 28＋12t ＝－18(t 2－4t －20)＝－18(t －2)2＋3. 所以当t ＝2，即x ＝16万元时，收益最大，y max ＝3万元．19．某公司拟投资100万元,有两种获利的可能可供选择:一种是年利率10%,按单利计算,5年后收回本金和利息;另一种是年利率9%,按每年复利一次计算,5年后收回本金和利息,哪一种投资更有利?5年后,这种投资比另一种投资可多得利息多少元?【答案】本金100万元,年利率10%,按单利计算,5年后的本利和是100×(1+10%×5)=150(万元).本金100万元,年利率9%,按每年复利一次计算,5年后的本利和是100×(1+9%)5=153.86(万元).由此可见,按年利率9%每年复利一次计算的投资要比年利率10%单利计算的更有利,5年后多得利息3.86万元.20．判断函数f(x)＝lnx －1x在区间(1,3)内是否存在零点． 【答案】因为函数f(x)＝ln x －1x的图象在[1,3]上是连续不断的一条曲线，且f(1)＝－1<0，f(3)＝ln 3－13>0，从而由零点存在性定理知，函数在(1,3)内存在零点． 21．求方程2x 3＋3x －3＝0的一个近似解(精确度0.1)．【答案】设f(x)＝2x 3＋3x －3，经试算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程2x 3＋3x －3＝0在(0,1)内有实数解，取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x 3＋3x －3＝0在(0.5,1)内有解．如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表：因为|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1，所以方程2x 3＋3x －3＝0的精确度为0.1的一个近似解可取为0.75.22．已知二次函数f (x )的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且f (x )的两个零点的平方和为10，求f (x )的解析式． 【答案】设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意知：c ＝3，－b 2a＝2. 设x 1，x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，则x 21＋x 22＝10，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，∴(－b a )2－2c a ＝10，∴16－6a＝10， ∴a ＝1.代入－b 2a＝2中，得b ＝－4.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.。