第15-1章回转件的平衡-非重点

这种在静止状态下处于平衡， 这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平 称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡 动平衡。 衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。
中南大学专用 作者： 潘存云教授
适用对象： 轴向尺寸较大(B/D≥ (B/D≥0 的转子， 适用对象 ： 轴向尺寸较大 (B/D≥0.2) 的转子 ， 如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、 电机转子、 机中的曲轴和凸轮轴 、 电机转子 、 机床主轴等都必须 按动平衡来处理。 按动平衡来处理。 理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内， 理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系， 不汇交空间力系 心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平 衡处理。 衡处理。 任意空间力系的平衡条件为： ∑Fi = 0, 任意空间力系的平衡条件为： ∑Mi=0
Q Q
中南大学专用
作者： 潘存云教授
二、动平衡实验 m’ r’
T” r” m” 2
1
T’
5 3 4
Z’
根据强迫振动理论有： =μm =μm’r 根据强迫振动理论有：Z’=μm r’ 用标准转子测得： 用标准转子测得：Z’0=μm0’r’0 r 不平衡质径积： r = Z’/μ 不平衡质径积： m’r’= Z /μ
F’3
l1" l1' F1' = F1 F1" = F1 l l
" l 3' l3 F3 F3' = F3 F 3" = l l
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" l2 F 2' = F2 l
' l2 F 2" = F2 l
作者： 潘存云教授
T” F”2 T' F’2 m’2 m’1 m’3 F’3 l’1 r1 F’
ω N21 G N 21 F F e
如果转速增加一倍: 如果转速增加一倍 n=6000 rpm F=400 N 由此可知： 由此可知 ： 不平衡所产生的惯性力对 机械运转有很大的影响。 机械运转有很大的影响。 大小方向变化
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ω θ G N21
作者： 潘存云教授
离心力P力的大小方向始终都在变化， 离心力 力的大小方向始终都在变化，将对运动副产 力的大小方向始终都在变化 生动压力。 生动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果： 附加动压力会产生一系列不良后果： ①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。 增加运动副的摩擦， 降低机械的使用寿命。 产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 ②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 降低机械效率。 ③降低机械效率。 平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律 ， 并采 平衡的目的 ： 研究惯性力分布及其变化规律， 取相应的措施对惯性力进行平衡， 取相应的措施对惯性力进行平衡 ， 从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、 所产生的附加动压力 、 减轻振动 、 改善机械的工作 性能和提高使用寿命。 性能和提高使用寿命。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除 不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
中南大学专用 作者： 潘存云教授
§15－3 刚性转子的平衡实验 －
一、静平衡实验 导轨式平衡架 导轨式平衡架 特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难， 特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要 求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准， 求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效 率低，不适合批量生产。 率低，不适合批量生产
很显然，回转件平衡后： 很显然，回转件平衡后：
e=0
回转件质量对轴线产生的静力矩： 回转件质量对轴线产生的静力矩：
从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运 动平面内的转子，对每一个运动按静平衡 的方法来处理（加减质量），也是可以达 到平衡的。问题是由于实际结构不允许在 偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不 允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电 机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平 衡配重分配到另外两个平面I、II内。
mge = 0
该回转件在任意位置将保持静止： 该回转件在任意位置将保持静止： m1 静平衡或单面平衡 平衡面内不允许安装平衡配重 时 ， 可分解到任意两个平衡面 内进行平衡。 内进行平衡。
T’
m m2 T”
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作者： 潘存云教授
由理论力学可知： 一个力可以分 由理论力学可知 ： 解成两个与其平行的两个分力。 平行的两个分力 解成两个与其平行的两个分力。 两者等效的条件是： 两者等效的条件是： F b' + F b" = F b
1
F2 m2 r2 m1 F 1 l’3 l’2 l r3 m3 F3 l”11
l1" l1' m 1' = m 1 m 1" = m1 l l
" l 3' l3 " ' m3 m3 = m3 m3 = l l
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' " l2 l2 " ' m2 m2 = m2 m2 = l l
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=> ∑Fi= miω2ri
作者： 潘存云教授
平衡配重所产生的离心惯性力为： 平衡配重所产生的离心惯性力为： Fb=mbω2rb 总离心惯性力的合力为： 总离心惯性力的合力为：
P2 m2 r2 r1 r3 m1 P1 m3 Fb ω
P3
F = Fb +∑Fi = 0
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0
O O O S S S O O O O S S S Q QQ Q Q S S
O O O
S S
Q Q Q Q Q
导轨式静平衡架 导轨式静平衡架
中南大学专用 作者： 潘存云教授
滚子式平衡架： 滚子式平衡架：
特点： 特点： 使用方便， 使用方便，但精 度较低。 度较低。
Q
Q
单摆式平衡架： 单摆式平衡架： 特点：工作效率高。 特点：工作效率高。
第15章 §1 回转件的平衡 章
§15－1 回转件平衡的目的 － §15－2 回转件的平衡计算 － §15－3 回转件的平衡试验 －
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作者： 潘存云教授
§15－1 回转件平衡的目的 －
回转件（或转子） 绕定轴作回转运动的构件。 回转件（或转子） ----- 绕定轴作回转运动的构件。 当质心离回转轴的距离为r 离心力为： 当质心离回转轴的距离为 时，离心力为： F=mrω2 举例： 已知图示转子的重量为G=10 N， 举例 ： 已知图示转子的重量为 ， 重心与回转轴线的距离为1 重心与回转轴线的距离为 mm， 转速 ， 求离心力F的大小。 为n=3000 rpm, 求离心力F的大小。 F=ma=Geω2/g =10×10-3[2π×3000/60]2/9.8 × × =100 N
m m1 mb T’ m2 T” F2
图示凸轮轴的偏心质量不在同一 ω 回转平面内， 但质心在回转轴上， 回转平面内 ， 但质心在回转轴上 ， 在任意静止位置， 在任意静止位置 ， 都处于平衡状 态。 运动时有： 运动时有：F1+F2 = 0 0 惯性力偶矩： 惯性力偶矩： M=F1L=F1L≠0
L F1
作者： 潘存云教授
T” F”2 T' F’2 r1 m’3 r’b m’1 m’b F’b F’1 m1 F 1 l’3 l’2 l F2 m2 r2 r3 m3 F3 l”1 m”3r3 m”2r2 l”2 m’3 F”3 l”3 r”b m”b F”b
m’1 F”
1
F’3 m’3r3 m’br’b m’2r2 m’1r1
平衡原理： 在重心的另一侧加上一定的质量， 平衡原理 ： 在重心的另一侧加上一定的质量 ， 或在重 心同侧去掉一些质量， 使质心位置落在回转轴线上， 心同侧去掉一些质量 ， 使质心位置落在回转轴线上 ， 而使离心惯性力达到平衡。 而使离心惯性力达到平衡。
中南大学专用 作者： 潘存云教授
平衡计算方法： 平衡计算方法： 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平 面汇交力系: 面汇交力系: Fi
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作者： 潘存云教授
动平衡计算方法：首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平 动平衡计算方法：衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。
T’ F’2 F’1
将三个不同回转 面内的离心惯性 力往平面Ⅰ和Ⅱ 上分解。
T” F”2 F”1 F”3 l”3
F2 m2 r2 r1 m1 F 1 l’3 l’2 l’1 l r3 m3 F3 l”1 l”2
F2 m2
如果该力系不平衡，那么合力: 如果该力系不平衡，那么合力: ∑Fi≠0 增加一个重物 Gb 后，可使新 的力系之合力： 的力系之合力： F = F b＋∑F i = 0
∑Fi r2 r1 r3 m1 F1 m3 Fb ω
F3
偏心
设各偏心质量分别为m 偏心距为r 转子以ω 设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以 ω等速 回转， 产生的离心惯性力为： 回转， 产生的离心惯性力为： Fi = miω2ri
m m1 mb T’ l l’ l” m2 T”
Fb' ⋅ l ' = Fb" ⋅ l "
代入求解， 将 l = l ' + l " 代入求解，得：
l" l" F = Fb l l' " Fb = Fb l
' b
消去公因子 ω2，得：