2.1.13无理数指数幂

2. 1.1第三课时无理数指数幂教案
【教学目标】
1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。

2.理解无理数指数幂的概念。

【教学重难点】
重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
难点：无理数指数幂的理解
【教学过程】
1、导入新课
同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数，有理数到实数。

并且知道在有理数到实数的扩充过程中，增添的是是实数。

对无理数指数幂，也是这样扩充而来。

这样我们这节课的主要内容是：教师板书课题
2、新知探究
提出问题（1）我们知道2=1.41421356…，那么1.41，1.414，1.4142，1.41421，…，是2的什么近似值？而1.42，1.415，1.4143，1.41422，…，是2的什么近似值？
学生自己阅读教材发现规律。

（2）你能给教材上的思想起个名字吗？
（3）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如2
5，根据你学过的知识，能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？
活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑是加以解释.
问题（1）从近似值分类来考虑，一方面从大于2的方向，另一方面从小于2的方向.
问题（2）对教材中图表的观察得出无限逼近是实数
问题（3）在前两个问题基础之上，推广到一般情形，即由特殊到一般.
讨论结果：充分表明2
5是一个实数，一般的结论即无理数指数幂的意义：一般地，无
a>且α是无理数）是一个确切的实数，也就是说无理数可以作为指数，理数指数幂aα（0
并且它的结果是一个实数，这样指数的概念又一次推广，类比实数的扩充，结合前面的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.
提出问题
（1）为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？
（2）无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同呢？
（3）你能给出实数指数幂的运算法则吗？
活动：教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比，归纳.
对问题（1）回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明
a>且α是无理数）对问题（2）结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂aα（0
是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通.
对问题（3）有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了.
讨论结果：（1）底数大于零是必要的，否则会造成混乱如1,a =-那么a α
是1还是-1就无法确定了，规定后就清楚了.
（2）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则.
（3）实数指数幂的运算性质：①(0,,r s r s a a a a r s R +∙=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s R a =>∈③()(0,0,)r r r a b a b a b r R ∙=>>∈
3、应用示例、知能训练
例1求值或化简
（1）3422a b ab -(0,0)a b >>
（2）526743642-+---
例2已知1
1(52n x =—1
5n -），*n N ∈，求2
1)(n x x ++的值.
点评：教师要板书于黑板，要渗透解题思想
练习：习题2.1A 组 3
4、拓展提升 参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请同学们说明无理数指数幂32的意义
5、课堂小结
（1）无理数指数幂的意义
一般地，无理数指数幂a α（0a >且α是无理数）是一个确切的实数.
（2）实数指数幂的运算性质：
①(0,,)r s r s a a a a r s R +∙=>∈
②)(0,,)(r s rs a a r s R a =>∈
③()(0,0,)r r r a b a b a b r R ∙=>>∈
④逼近思想，体会无限接近的含义
【板书设计】
一、无理数指数幂
1.
二、例题
例1
例2
【作业布置】课本习题2.1B组 2
2.1.1-3无理数指数幂
课前预习学案
一、预习目标
理解无理数指数幂得实际意义。

二、预习内容
教材52页至53页2
5的意义解读。

三、提出疑惑
同学们，你们通过自主学习，还有哪些疑惑请写在下面的横线上—————————
课内探究学案
一、学习目标
1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。

2.理解无理数指数幂的概念。

学习重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解学习难点：无理数指数幂的理解
二、学习过程
1.解释
1
3
3的意义，理解分数指数幂与根式的互化。

探究2
5的实际意义。

2.反思总结
得出结论：一般地，无理数指数幂aα（0,
a>α是无理数）是一个确定的实数。

有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。

3.当堂检测
（1）参照以上过程，说明无理数指数幂3
2的意义。

（2）计算下列各式○135
2.2○2523
3
课后练习与提高
1.化简下列各式
（1）34
a a
⋅（2）a a a
2.下列说法错误的是（）
A.根式都可以用分数指数幂来表示
B.分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法
C.无理数指数幂有的不是实数
D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂。