圆的组合图形练习
六年级秋季班-第17讲：圆的组合图形的相关练习-教师版
第十三讲 圆的组合图形练习1、三角形的面积 =2⨯底高． 2、等腰直角三角形的面积 =24=直角边的平方斜边的平方． 3、长方形的面积 =⨯长宽． 4、正方形的面积 = 边长的平方 = 2对角线的平方．5、菱形的面积 =2对角线之积．6、梯形的面积 =()2⨯上底+下底高．7、圆的面积 =π⨯半径的平方． 8、扇形的面积 =360π⨯⨯︒圆心角半径的平方．【例1】 如图，以半圆的半径8厘米为直径在半圆内作一个圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★【答案】50.24平方厘米．【解析】2222118432161650.2422S R r πππππππ=-=⨯⨯-⨯=-==平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中间圆的面积．【例2】 如图，正方形的边长是6厘米，则阴影部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★知识精讲习题精炼【答案】61.68；7.74．【解析】3644224422C r ππ=⨯+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯241261.68π=+=厘米； 223664364()3697.742S r πππ=⨯-⨯=-⨯⨯=-=平方厘米．【总结】阴影部分的周长等于正方形的周长加上四个等圆的周长，阴影部分的面积等于正方 形的面积减掉四个等圆的面积．【例3】 如图，正方形的边长为6分米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★【答案】7.74平方分米．【解析】24566623697.74360S ππ⨯⨯=⨯-⨯=-=平方分米．【总结】阴影部分的面积等于正方形的面积减掉两个扇形的面积．【例4】 如图，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★ 【答案】6．【解析】326S =⨯=阴影．【总结】通过割补法将阴影部分的扇形移到空白部分的扇处，从而阴影部分的面积就是长方 形的面积．【例5】 如图，长方形的宽是8厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】50.24平方厘米．【解析】21908168168882360S π⎛⎫⨯⨯=⨯-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭()6464161650.24ππ=--==平方厘米．【总结】此题中阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积再减去弯角处的空白部 分的面积．【例6】 图中，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的______%． 【难度】★★22AB【答案】3333%100S S ==阴影总． 【解析】222111106225833444S ππππππ⎛⎫=⨯+⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭阴影，210100S ππ=⨯=总，33100S S =阴影总． 【总结】考查阴影部分图形的面积所占的百分比，注意通过割补，将阴影部分的面积移到一 起．【例7】 如图，圆O 的直径为8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】18.24．和一个半圆的面积的和．故222111482(484)422S πππ=⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯16162(168)163218.24ππππ=+-⨯+=-=平方厘米．【总结】考查阴影部分图形的面积的求法，注意用规则图形的面积去表示阴影部分的面积．【例8】 如图，正方形的边长为2厘米，以圆弧为分界线的A 、B 两部分的面积的差是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】2.28．【解析】由题可得：112222124A B S S +=⨯⨯-⨯⨯=平方厘米；而214522 3.1422 1.570.432360A S =⨯⨯-⨯⨯=-=平方厘米；所以10.430.57B S =-=平方厘米，故0.570.430.14B A S S -=-=平方厘米． 【总结】本题中一方面要区分A 与B 两部分的面积，另一方面要认真观察，进行分析．【例9】 如图，其中四个圆的直径均为4厘米，那么阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）G 【难度】★★ 【答案】16．【解析】222(442)16S ππ=⨯+⨯-⨯=平方厘米．【总结】本题中阴影部分的面积等于一个正方形的面积减掉一个圆的面积，解题时要认真分 析．【例10】 如图，扇形AFB 恰为一个圆的14，BCDE 是正方形，边长为3，AFBG 也是正方形，边长为4，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】10.56．【解析】2114744424S π=⨯⨯-⨯-⨯（）141644210.56ππ=--=-=（）【总结】阴影部分面积等于三角形面积减去左下角空白部分的面积．【例11】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知：AB = BC = 10，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】32.125．【解析】连接BD ．因为1105252ABD S ∆=⨯⨯=，21125555424BD S ππ=⨯⨯-⨯⨯=弓所以25252532.12542S π=+-=阴影． 【总结】本题中连接BD 是关键点，这样就可以将阴影部分进行分割，从而进行求解．【例12】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，腰AB 长为4厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】4平方厘米．【解析】连接BD ，则上面阴影的弓形的面积等于空白弓形的面积，则阴影部分的面积就是直角三角形ABD 的面积，故14242S =⨯⨯=阴影．【总结】本题主要考查通过割补法求阴影部分面积．AABABC DO【例13】 如图，一个大正方形各边都被四等分，分成十六个小正方形，图A 是一个圆，图B 是由三个半圆围成的图形，那么图A 与图B 的周长的大小关系是______，图A 与图B 的面积的大小关系是______．【难度】★★【答案】2B A C C =；A B S S =．【解析】设正方形边长为4，则2A C π=，A S π=，224B C πππ=+=，2122B S πππ=⨯⨯-=， 故2B AC C =；A B S S =．【总结】本题中图A 就是一个圆，图B 是由三个半圆构成的，因此主要考查圆的周长和面 积的运用．【例14】 如图，有半径为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A 分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？【难度】★★ 【答案】相等．【解析】大圆的面积为：2525ππ⨯=；两个内圆的面积分别是：239ππ⨯=；2416ππ⨯=；A 部分的面积为：916ππ+-白色区域面积=25π-白色区域面积； 阴影部分面积为：25π-白色区域面积；所以，两部分面积相等．【总结】半径为5的大圆的面积，减掉半径为3和半径为4的两个小圆的面积的和，再加上 一个A 部分的面积，即为阴影部分面积．【例15】 如图，梯形ABCD 的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】157平方厘米．【解析】圆环的面积等于大圆面积减小圆面积，即22()OB OC π-；同时，已知梯形的面积又等于两个三角形的面积的差，即：2222111()25222OBA OCD S S S OB OC OB OC ∆∆=-=-=-=梯形，所以圆环的面积为：50157π=平方厘米．【总结】本题综合型较强，亮点在于把圆环面积与三角形面积和梯形的面积结合起来．【例16】 如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】51.75平方厘米． 【解析】连接PB ．ABP BPQ ABCD S S S S S =+--△△阴影正方形半圆21111010 3.145101555222=⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯51.75=平方厘米．【总结】本题主要考查如何将不规则的图形转化成规则图形的组合，从而求出面积．【例17】 如图，直角梯形的面积是54平方厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★★【答案】11.61平方厘米．【解析】由题意，得圆的半径6r =厘米，所以21355 3.14611.61360S S S =-=-⨯⨯=阴影梯形扇形平方厘米．【总结】本题主要要理解梯形的下底是2个半径长，从而求出阴影部分的面积．【例18】 如图，直径AB 为3厘米的半圆以点A 为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC的位置，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】4.71平方厘米．【解析】2603.1434.71360ABC S S ==⨯⨯=阴影扇形平方厘米．【总结】本题主要考查利用割补法将阴影部分转化成一个扇形，从而求出面积．B10【例19】 如图，90AOB ∠=︒，C 为AB 的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，求阴影乙的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】16平方厘米．【解析】由图可知：S S S +=甲空半圆，S S S +=乙空扇形，故16S S ==乙甲平方厘米．【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系，进行和差运算之后求出面积．【作业1】 如图，正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积是______平方厘米． 【难度】★【答案】5.72平方厘米．【解析】221122(222)4242442S πππππ=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=-+=+空，故44(24)122 5.72S S S ππ=-=⨯-+=-=正阴影空白平方厘米． 【总结】考查阴影部分的面积的求法．【作业2】 如图，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积． 【难度】★★【答案】100π平方厘米．【解析】设大圆半径为R ，小圆半径为r ，则2222()S S S R r R r πππ=-=-=-圆环小圆大圆，课后作业甲乙COS 空EA BCDFG H又22100S S S R r =-=-=阴影小正方形大正方形， 所以100S π=圆环平方厘米．【总结】本题中要注意正方形的边长就是相应的圆的半径．【作业3】 边长为1的正方形中，分别以边长为直径作3个半圆．求围成的阴影部分的面积． 【难度】★★【答案】12.【解析】方法一：一个半圆面积加上一个正方形面积一半减去两个四分之一 扇形的面积的和，即22111111111()1()()222228282S ππππ⎡⎤=⨯⨯+⨯-⨯⨯=+-=⎢⎥⎣⎦阴影；方法二：下面的半圆拆为两个四分一直扇形拼在上面空白部分，正好与上方阴影部分组 成一个长方形，这个长方形的面积就等于正方形面积的一半． 【总结】本题主要考查利用割补法求阴影部分的面积．【作业4】 如图，长方形的长为5厘米，宽为4厘米，则阴影部分的周长为______厘米，面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】16.13；12.185．【解析】9059049(54)(54)216.131801802C πππ⨯⨯⨯⨯=++-+-=+=阴影厘米，2290590441(54)2012.1853603604S πππ⨯⨯⨯⨯=-⨯-=-=扇形平方厘米．【总结】阴影部分的周长是两段弧的长加上两条线段的长，阴影部分的面积等于大扇形的面 积减去长方形的面积再加上小扇形的面积．【作业5】 已知等腰直角三角形ABC ，D 为斜边中点，AC = BC = 2分米，弧DF 、弧DH 分别是以B 、C 为圆心画的弧，求阴影部分的面积．【难度】★★ 【答案】1平方分米．【解析】通过割补法可知，阴影部分的面积的等于正方形的面积，故21(2)12CEDG S S ==⨯=阴影正方形平方分米．E【总结】考查利用割补法求阴影部分的面积．【作业6】 如图，圆的半径都是3厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米． 【难度】★★ 【答案】3.87．【解析】三个扇形的圆心角的度数的和为180度，故而将三个扇形面积拼在一起，也就等于去求一个半径为3厘米的圆的面积．三角形面积：166182⨯⨯=，三个扇形的面积：2180393602ππ⨯⨯=，故阴影部分面积为：918 3.872π-=平方厘米．【总结】等腰直角三角形面积减去三个扇形面积既得阴影的部分面积．【作业7】 如图，小正方形的边长4厘米，大正方形边长6厘米，DBE ∆的面积为3.2平方厘米，求阴影部分的面积．【难度】★★★ 【答案】1.38平方厘米．【解析】由图可知： 3.224 1.6BD =⨯÷=厘米，所以 3.6AB =厘米， 所以23.66303.1462360ABC S S S ⨯=-=-⨯⨯△阴影扇形10.89.42 1.38=-=平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去小扇形的面积．0.6775=平方米．。
六年级秋季班-第17讲：圆的组合图形的相关练习-教师版
1 / 13六年级上学期秋季班最 新 讲 义2 / 13在此之前，我们已经学过许多几何图形，例如三角形、长方形、圆、扇形等等，并掌握了它们的面积公式，我们将这些常见的图形称为基本图形．还有一些较为复杂的非基本图形，它们是由一些基本图形组合而成的，本讲中，我们一起来研究如何求组合图形的面积．1、三角形的面积 =2⨯底高． 2、等腰直角三角形的面积 =24=直角边的平方斜边的平方． 3、长方形的面积 =⨯长宽． 4、正方形的面积 = 边长的平方 = 2对角线的平方．5、菱形的面积 =2对角线之积．6、梯形的面积 =()2⨯上底+下底高．7、圆的面积 =π⨯半径的平方． 8、扇形的面积 =360π⨯⨯︒圆心角半径的平方．【例1】 如图，以半圆的半径8厘米为直径在半圆内作一个圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★【答案】50.24平方厘米．【解析】2222118432161650.2422S R r πππππππ=-=⨯⨯-⨯=-==平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中间圆的面积．圆的组合图形的相关练习内容分析知识精讲习题精炼3 / 13【例2】 如图，正方形的边长是6厘米，则阴影部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】61.68；7.74．【解析】3644224422C r ππ=⨯+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯241261.68π=+=厘米； 223664364()3697.742S r πππ=⨯-⨯=-⨯⨯=-=平方厘米．【总结】阴影部分的周长等于正方形的周长加上四个等圆的周长，阴影部分的面积等于正方 形的面积减掉四个等圆的面积．【例3】 如图，正方形的边长为6分米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★【答案】7.74平方分米．【解析】24566623697.74360S ππ⨯⨯=⨯-⨯=-=平方分米．【总结】阴影部分的面积等于正方形的面积减掉两个扇形的面积．【例4】 如图，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★ 【答案】6．【解析】326S =⨯=阴影．【总结】通过割补法将阴影部分的扇形移到空白部分的扇处，从而阴影部分的面积就是长方 形的面积．【例5】 如图，长方形的宽是8厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】50.24平方厘米．【解析】21908168168882360S π⎛⎫⨯⨯=⨯-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭()6464161650.24ππ=--==平方厘米．【总结】此题中阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积再减去弯角处的空白部 分的面积．22214 / 13AB【例6】 图中，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的______%． 【难度】★★ 【答案】3333%100S S ==阴影总． 【解析】222111106225833444S ππππππ⎛⎫=⨯+⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭阴影，210100S ππ=⨯=总，33100S S =阴影总． 【总结】考查阴影部分图形的面积所占的百分比，注意通过割补，将阴影部分的面积移到一 起．【例7】 如图，圆O 的直径为8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】18.24．【解析】阴影部分的面积等于一个大圆的面积加上一个大扇形的面积的和， 减去空白部分面积的两倍，而空白部分的面积是一个直角三角形的面积 和一个半圆的面积的和．故222111482(484)422S πππ=⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯16162(168)163218.24ππππ=+-⨯+=-=平方厘米．【总结】考查阴影部分图形的面积的求法，注意用规则图形的面积去表示阴影部分的面积．【例8】 如图，正方形的边长为2厘米，以圆弧为分界线的A 、B 两部分的面积的差是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】2.28．【解析】由题可得：112222124A B S S +=⨯⨯-⨯⨯=平方厘米；而214522 3.1422 1.570.432360A S =⨯⨯-⨯⨯=-=平方厘米；所以10.430.57B S =-=平方厘米，故0.570.430.14B A S S -=-=平方厘米． 【总结】本题中一方面要区分A 与B 两部分的面积，另一方面要认真观察，进行分析．5 / 13AB CDE F GM【例9】 如图，其中四个圆的直径均为4厘米，那么阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】16．【解析】222(442)16S ππ=⨯+⨯-⨯=平方厘米．【总结】本题中阴影部分的面积等于一个正方形的面积减掉一个圆的面积，解题时要认真分 析．【例10】 如图，扇形AFB 恰为一个圆的14，BCDE 是正方形，边长为3，AFBG 也是正方形，边长为4，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】10.56．【解析】2114744424S π=⨯⨯-⨯-⨯（）141644210.56ππ=--=-=（）． 【总结】阴影部分面积等于三角形面积减去左下角空白部分的面积．【例11】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知：AB = BC = 10，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】32.125．【解析】连接BD ．因为1105252ABD S ∆=⨯⨯=，21125255554242BD S ππ=⨯⨯-⨯⨯=-弓，所以25252532.12542S π=+-=阴影． 【总结】本题中连接BD 是关键点，这样就可以将阴影部分进行分割，从而进行求解．【例12】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，腰AB 长为4厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】4平方厘米．【解析】连接BD ，则上面阴影的弓形的面积等于空白弓形的面积，则阴影部分的面积就是直角三角形ABD 的面积，故14242S =⨯⨯=阴影．【总结】本题主要考查通过割补法求阴影部分面积．ABCDA BCD6 / 13ABAABC DO 【例13】 如图，一个大正方形各边都被四等分，分成十六个小正方形，图A 是一个圆，图B 是由三个半圆围成的图形，那么图A 与图B 的周长的大小关系是______，图A 与图B 的面积的大小关系是______．【难度】★★【答案】2B A C C =；A B S S =．【解析】设正方形边长为4，则2A C π=，A S π=，224B C πππ=+=，2122B S πππ=⨯⨯-=， 故2B AC C =；A B S S =．【总结】本题中图A 就是一个圆，图B 是由三个半圆构成的，因此主要考查圆的周长和面 积的运用．【例14】 如图，有半径为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A 部分（即两小圆的重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？【难度】★★ 【答案】相等．【解析】大圆的面积为：2525ππ⨯=；两个内圆的面积分别是：239ππ⨯=；2416ππ⨯=；A 部分的面积为：916ππ+-白色区域面积=25π-白色区域面积； 阴影部分面积为：25π-白色区域面积；所以，两部分面积相等．【总结】半径为5的大圆的面积，减掉半径为3和半径为4的两个小圆的面积的和，再加上 一个A 部分的面积，即为阴影部分面积．【例15】 如图，梯形ABCD 的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】157平方厘米．【解析】圆环的面积等于大圆面积减小圆面积，即22()OB OC π-；同时，已知梯形的面积又等于两个三角形的面积的差，即：2222111()25222OBA OCD S S S OB OC OB OC ∆∆=-=-=-=梯形，所以圆环的面积为：50157π=平方厘米．【总结】本题综合型较强，亮点在于把圆环面积与三角形面积和梯形的面积结合起来． 【例16】 如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形A D107 / 13135°ABC一边的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】51.75平方厘米． 【解析】连接PB ．ABP BPQ ABCD S S S S S =+--△△阴影正方形半圆21111010 3.145101555222=⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯51.75=平方厘米．【总结】本题主要考查如何将不规则的图形转化成规则图形的组合，从而求出面积．【例17】 如图，直角梯形的面积是54平方厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★★【答案】11.61平方厘米．【解析】由题意，得圆的半径6r =厘米，所以21355 3.14611.61360S S S =-=-⨯⨯=阴影梯形扇形平方厘米．【总结】本题主要要理解梯形的下底是2个半径长，从而求出阴影部分的面积．【例18】 如图，直径AB 为3厘米的半圆以点A 为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC的位置，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】4.71平方厘米．【解析】2603.1434.71360ABC S S ==⨯⨯=阴影扇形平方厘米．【总结】本题主要考查利用割补法将阴影部分转化成一个扇形，从而求出面积．【例19】 如图，90AOB ∠=︒，C 为»AB 的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，求阴甲乙AC8 / 13ABC12A BCD EFGHA BD E O影乙的面积．（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】16平方厘米．【解析】由图可知：S S S +=甲空半圆，S S S +=乙空扇形，故16S S ==乙甲平方厘米．【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系，进行和差运算之后求出面积．【例20】 如图，ABC ∆是直角三角形，AB = 20米，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23平方米，求BC 的长度是多少米？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】18米．【解析】由题可知：1223S S =-，故1223S S S S +=-+空白空白，即23ABC S S =-V 半圆．所以21110202322BC π⨯⨯=⨯⨯-，解得：18BC =米．【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系，进行和差运算之后求出面积．【例21】 如图，ABC ∆为等腰直角三角形，D 是AB 的中点，AB = 20厘米，分别以A 、B为圆心作弧GD 、HD ，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】107平方厘米．【解析】由图可知，两圆半径为10，由于图形对称，故只需要求出左边部分即可，而左边部分阴影面积 为：21052524ADG S S S π⨯⨯=-==△左阴影扇形2525π-，所以阴影部分面积为：5050107π-=平方厘米．【总结】本题中要认真观察图形的特征，根据对称性求出阴影部分的面积．【例22】 如图，AB 与CD 是两条互相垂直的直径，圆O 的半径为15厘米，=90ACB ∠︒，9 / 13¼AEB 是以C 为圆心，AC 为半径的圆弧，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】225平方厘米．【解析】因为2301522ABC AC S ⨯==△，所以23015AC =⨯， 所以221513015242S AC ππ⨯⨯⎛⎫=-⨯⨯- ⎪⎝⎭阴影2253015301522522522524222ππππ⨯⨯⨯⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭225=平方厘米．【总结】本题的关键是要根据等面积法求出整个大圆的半径的平方，从而再利用图形的组合 求出阴影部分的面积．【例23】 如图，一块半径为2厘米的圆板，从位置○1开始，依次沿线段AB 、BC 、CD 滚到位置2．如果AB 、BC 、CD 的长都是20厘米，那么圆板经过区域的面积是多少平方厘米？（π取3.14，结果保留两位小数）【难度】★★【答案】228.07平方厘米．【解析】212(202)4(204)4(206)42S π=⨯⨯+-⨯+-⨯+-⨯扫222111422322642πππ+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯821841641441223ππππ=+⨯+⨯+⨯++++232043π=+ 228.07≈平方厘米．【总结】本题综合性很强，要分析清楚圆在每一条线段上扫过的面积，再进行求解，老师可 以选择性的讲解．课后作业A BCD 120°○1 ○210 / 13【作业1】 如图，正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积是______平方厘米． 【难度】★【答案】5.72平方厘米．【解析】221122(222)4242442S πππππ=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=-+=+空，故44(24)122 5.72S S S ππ=-=⨯-+=-=正阴影空白平方厘米． 【总结】考查阴影部分的面积的求法．【作业2】 如图，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积． 【难度】★★【答案】100π平方厘米．【解析】设大圆半径为R ，小圆半径为r ，则2222()S S S R r R r πππ=-=-=-圆环小圆大圆，又22100S S S R r =-=-=阴影小正方形大正方形， 所以100S π=圆环平方厘米．【总结】本题中要注意正方形的边长就是相应的圆的半径．【作业3】 边长为1的正方形中，分别以边长为直径作3个半圆．求围成的阴影部分的面积． 【难度】★★【答案】12.【解析】方法一：一个半圆面积加上一个正方形面积一半减去两个四分之一 扇形的面积的和，即22111111111()1()()222228282S ππππ⎡⎤=⨯⨯+⨯-⨯⨯=+-=⎢⎥⎣⎦阴影；方法二：下面的半圆拆为两个四分一直扇形拼在上面空白部分，正好与上方阴影部分组 成一个长方形，这个长方形的面积就等于正方形面积的一半． 【总结】本题主要考查利用割补法求阴影部分的面积．11 / 13EA BCDH【作业4】 如图，长方形的长为5厘米，宽为4厘米，则阴影部分的周长为______厘米，面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】16.13；12.185．【解析】9059049(54)(54)216.131801802C πππ⨯⨯⨯⨯=++-+-=+=阴影厘米，2290590441(54)2012.1853603604S πππ⨯⨯⨯⨯=-⨯-=-=扇形平方厘米．【总结】阴影部分的周长是两段弧的长加上两条线段的长，阴影部分的面积等于大扇形的面 积减去长方形的面积再加上小扇形的面积．【作业5】 已知等腰直角三角形ABC ，D 为斜边中点，AC = BC = 2分米，弧DF 、弧DH 分别是以B 、C 为圆心画的弧，求阴影部分的面积．【难度】★★ 【答案】1平方分米．【解析】通过割补法可知，阴影部分的面积的等于正方形的面积，故21(2)12CEDG S S ==⨯=阴影正方形平方分米．【总结】考查利用割补法求阴影部分的面积．【作业6】 如图，圆的半径都是3厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米． 【难度】★★ 【答案】3.87．【解析】三个扇形的圆心角的度数的和为180度，故而将三个扇形面积拼在一起，也就等于去求一个半径为3厘米的圆的面积．三角形面积：166182⨯⨯=，三个扇形的面积：2180393602ππ⨯⨯=，故阴影部分面积为：918 3.872π-=平方厘米．【总结】等腰直角三角形面积减去三个扇形面积既得阴影的部分面积．12 / 13AB C甲EF乙A BCD E30°【作业7】 如图，等腰Rt ABC ∆腰长为10厘米，甲、乙两个部分的面积相等，求扇形AEF所在圆的面积．【难度】★★【答案】400平方厘米．【解析】因为甲、乙两个部分的面积相等，所以ABC AEF S S =△扇形，即24511010503602r π⨯⨯=⨯⨯=，所以扇形所在圆的面积为：5036040045⨯=平方厘米．【总结】本题要注意所求的是扇形所在的圆的面积，而不是的扇形的面积．【作业8】 正方形的边长为8厘米，一个半径为1厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积．【难度】★★★【答案】47.14平方厘米．【解析】经过分析可知圆扫过的面积为，大正方形的面积减去中间空白处的小正方形的面积再减去四个弯角的面积．一个弯角的面积是：2111110.7850.2154π⨯-⨯⨯=-=平方厘米，则4个弯角的面积是：0.21540.86⨯=平方厘米，而中间空白部分的正方形的面积是：(822)(822)4416--⨯--=⨯=平方厘米， 故圆扫过的面积为：88160.8647.14⨯--=平方厘米．【总结】本题综合性较强，主要是要分析清楚圆在滚动时扫过的面积的状态．【作业9】 如图，小正方形的边长4厘米，大正方形边长6厘米，DBE ∆的面积为3.2平方厘米，求阴影部分的面积．【难度】★★★ 【答案】1.38平方厘米．【解析】由图可知： 3.224 1.6BD =⨯÷=厘米，所以 3.6AB =厘米， 所以23.66303.1462360ABC S S S ⨯=-=-⨯⨯△阴影扇形10.89.42 1.38=-=平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去小扇形的面积．13 / 13AB C【作业10】 如图，ABC ∆是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米，现在以C 点为圆心，把ABC ∆顺时针旋转90°，求AB 边在旋转时扫过的面积．【难度】★★★ 【答案】0.6775平方米．【解析】如图，过C CE AB CF CE ⊥作，则为的对应线段，因为12ABC AB =△是腰为的等腰直角三角形，所以2CE =． 故AB 在旋转时扫过的面积为： CBE CFD BD CEFS S S S ---△△半圆扇形2211229021222360ππ=⨯-⨯-⨯⎝⎭0.6775=平方米．【总结】本题综合性较强，与等腰直角三角形的性质联系起来考查扇形面积的求法．。
小升初小学数学几何图形应用题专题练习《圆与组合图形》
几何图形—专题14《圆与组合图形》一．选择题1．（2018秋•浦东新区期末）如图，扇形OAB的圆心角为90︒，且半径为R，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是()A．P Q<D．无法确定>C．P Q=B．P Q2．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60︒，此时点B旋转到点B'，则图中阴影部分的面积是()A．12πB．24πC．6πD．36π3．三张边长都是12厘米的正方形铁皮，分别按下图剪下不同规格的圆片．哪种剪法最浪费材料？( )A．第一种B．第二种C．第三种D．三种浪费得同样多4．如图，半圆周上任意一点P，连接AP、BP，APB∠的度数是()A．大于90︒B．小于90︒C．等于90︒D．不确定二．填空题5．（2018•株洲）如图，一枚半径为1cm的圆形游戏币在边长为4cm的正方形内任意移动，则在正方形内，cmπ取3.14)游戏币不能到达的部分面积为2(6．（2016•天津）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是圆周上的一点，圆心角BOD是120︒已知AB 边的长是6cm，阴影部分的面积是2cm．7．（2015•碑林区校级模拟）如图，在等腰直角三角形ABC中，90∠=︒，点D为AB的中点，已知扇形EADC和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且2AC=，则图中阴影部分的面积为．8．（2014•湖南模拟）图中扇形的半径6AOB∠=︒，AC垂直OB于C，那么图中阴影OA OB==厘米．45π=部分的面积是平方厘米．( 3.14)9．如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么图中空白部分的面积是平方厘米．三．应用题10．如图，有3个完全相同的圆，其中A 、B 被固定住，圆C 紧贴着A 、B 这两个圆沿顺时针方向无滑动滚动．当圆C 再滚动出发点P 时，它绕自己的圆心转了多少圈？四．操作题11．在一个等边三角形内画一个最大的圆，再在这个圆内画一个最大的等边三角形．写出这两个等边三角形的面积比．五．解答题12．（2017•邛崃市模拟）如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，点E 在BC 上，四边形BEFG 也是正方形，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧AC ．连结AF 、CF 、AF 与BC 交于点H ，试求图中阴影部分的面积．13．（2017秋•长沙月考）如图，半圆1S 的面积是14.13平方厘米，圆2S 面积是6.28平方厘米．长方形（阴影）的面积是多少平方厘米？14．（2016秋•铜仁市月考）求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）15．（2015春•尚志市期末）如图，圆的周长是12.56厘米，A、B的长度是8厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？16．（2015•南京模拟）底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积．17．（2015•泸州校级模拟）求阴影部分的面积．18．（2014•陕西）如图所示，在一个长方形纸片上截出一个半圆和一个小圆，它们恰好能围成一个圆锥，已知长方形的长为8厘米，则纸片剩余部分面积为多少？( 近似值3)19．（2013秋•铜仁市月考）如图，圆的周长是25.12厘米，圆的面积正好和长方形的面积相等，这个长方形的长时多少厘米？20．（2011秋•江油市期末）长方形的面积等于圆的面积，已知长方形的周长是16.56厘米．求阴影部分的周长及面积．。
小学数学六年级奥数《圆和组合图形(2)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《圆和组合图形（2）》练习题（含答案）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 . 2 1 27.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度.10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14)二、解答题E D C B A GF O D C A B 2 甲 乙11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率22) 取12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.14.如图所示,1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.2. 188.4.小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=⨯(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=⨯-(平方厘米).3. 57.305.57214.3)22(14.35.422=⨯⨯÷-⨯(平方厘米)≈57(平方厘米).4. 10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即26.10621)26(14.322=⨯-÷⨯(平方厘米).5. 20.5.设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(⨯=⨯+-++=+++= 5.204.1645=⨯=(厘米). 6. 6548(平方厘米). 如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米).又圆半径为10)214.3(28.6=⨯÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=⨯=∠AOC ,扇形AOC 的面积为 ⌒61261014.3360302=⨯⨯(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为654861150=-(平方厘米).7. 19.1416.花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个43圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是1416.1916421144314222=+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+πππ(平方厘米). 8. 2.43平方厘米. 如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即 43.236045214.32122122212)322(22=⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+(平方厘米).9. 60.设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有2221311)2(360r r x ⨯⨯⨯=⨯⨯ππ, 解得x=60.10. 0.14.扇形面积为14.341214.32=⨯⨯(平方厘米),甲部分面积为43.0214.32122=÷-⨯(平方厘米),乙部分面积为57.04122214.3=⨯⨯-÷(平方厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米11. 如图,小正方形的边长为2r ,则①的面积为: 72227224122r r r r =⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯, ②的面积为222417272221r r r =-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,2227224172241r r r =⨯⨯-⨯⨯.即阴影部分面积为272r .12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1) 又9232=-x S ,于是有23184+-=S x ,解得S=6.14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,它的面积为: )420(4614)220(22122-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯ππ 07.228323204221)24(414)220(4222≈+=⨯⨯+⨯-⨯-⨯-+⨯πππ(平方厘米).D。
六年级组合图形、圆形、阴影部分面积
专题：圆与求阴影部分面积求下面图形中阴影部分的面积。
姓名：正方形面积是7平方厘米。
：: 小圆半径为3厘米，大圆半径为10，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米>已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
\已知AC=2cm ，求阴影部分面积。
正方形ABCD的面积是36cm²/例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
$ 大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影的面积。
完整答案例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=（平方厘米）例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=平方厘米例3解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝平方厘米。
例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=平方厘米例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=所以阴影面积为：π÷=平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=平方厘米例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或例12.解：三个部分拼成一个半圆面积．差的一部分来求。
圆的组合图形面积及答案
圆的拉拢图形里积之阳早格格创做姓名：【知识取要领】要办理取圆有闭的题目，需要注意以下几面：1、流利掌握有闭圆的观念战里试公式：圆的里积= 圆的周少=扇形的里积= 扇形的弧少=（n是圆心角的度数）2、掌握解题本领妥协题要领：加减法、分隔沉组法、转动仄移法、对于合法、对消法、等积变形法、等量代换法、加辅帮线法.例1.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那是最基原的要领：圆里积减去等腰曲角三角形的里积，×-2×1=1.14（仄圆厘米）例2.正圆形里积是7仄圆厘米，供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那也是一种最基原的要领用正圆形的里积减去圆的里积.设圆的半径为r，果为正圆形的里积为7仄圆厘米，所以=7，所以阳影部分的里积为：7-=7-×7=1.505仄圆厘米例3.供图中阳影部分的里积.(单位:厘米)解：最基原的要领之一.用四个圆组成一个圆，用正圆形的里积减去圆的里积，所以阳影部分的里积：2×2-π＝0.86仄圆厘米.例4.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：共上，正圆形里积减去圆里积，16-π()=16-4π=3.44仄圆厘米例5.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那是一个用最时常使用的要领解最罕睹的题，为便当起睹，咱们把阳影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用二个圆减去一个正圆形，π()×2-16=8π-16=9.12仄圆厘米其余：此题还不妨瞅成是1题中阳影部分的8倍.例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空黑部分甲比乙的里积多几厘米？解：二个空黑部分里积之好便是二圆里积之好（齐加上阳影部分）π-π()=100.48仄圆厘米（注：那战二个圆是可相接、接的情况怎么样无闭）例7.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：正圆形里积可用(对于角线少×对于角线少÷2，供) 正圆形里积为：5×5÷2=12.5所以阳影里积为：π÷4-12.5=7.125仄圆厘米(注:以上几个题皆不妨间接用图形的好去供,无需割、补、删、减变形) 例8.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：左里正圆形上部阳影部分的里积，等于左里正圆形下部空黑部分里积，割补以去为圆，所以阳影部分里积为：π()=3.14仄圆厘米例9.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：把左里的正圆形仄移至左边的正圆形部分，则阳影部分合成一个少圆形，所以阳影部分里积为：2×3=6仄圆厘米例10.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：共上，仄移安排二部分至中间部分，则合成一个少圆形，所以阳影部分里积为2×1=2仄圆厘米(注: 8、9、10三题是简朴割、补或者仄移)11、例13.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解: 连对于角线后将"叶形"剪启移到左上头的空黑部分,凑成正圆形的一半.所以阳影部分里积为：8×8÷2=32仄圆厘米12、例14.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：梯形里积减去圆里积，(4+10)×4-π=28-4π=15.44仄圆厘米 . 13、例16.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：［π＋π－π］=π(116-36)=40π=125.6仄圆厘米14、例17.图中圆的半径为5厘米,供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：上头的阳影部分以AB为轴翻转后，所有阳影部分成为梯形减去曲角三角形，或者二个小曲角三角形AED、BCD里积战.所以阳影部分里积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5仄圆厘米16、例19.正圆形边少为2厘米，供阳影部分的里积.解：左半部分上头部分顺时针，底下部分顺时针转动到左半部分，组成一个矩形.所以里积为：1×2=2仄圆厘米17、例25.如图，四个扇形的半径相等，供阳影部分的里积.(单位:厘米)分解：四个空黑部分不妨拼成一个以２为半径的圆．所以阳影部分的里积为梯形里积减去圆的里积，4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44仄圆厘米18、例27.如图，正圆形ABCD的对于角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为曲径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，供阳影部分的里积.解: 果为2==4，所以=2以AC为曲径的圆里积减去三角形ABC里积加上弓形AC里积，π-2×2÷4+[π÷4-2]=π-1+(π-1)=π-2=1.14仄圆厘米19、例28.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解法一：设AC中面为B,阳影里积为三角形ABD里积加弓形BD的里积,三角形ABD的里积为:5×5÷2=12.5弓形里积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125所以阳影里积为:12.5+7.125=19.625仄圆厘米20、例30.如图，三角形ABC是曲角三角形，阳影部分甲比阳影部分乙里积大28仄圆厘米，AB=40厘米.供BC的少度. 解：二部分共补上空黑部分后为曲角三角形ABC，一个为半圆，设BC少为X，则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米21、例33.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解:用大圆的里积减去少圆形里积再加上一个以2为半径的圆ABE里积，为(π+π)-6=×13π-6=4.205仄圆厘米22、例34.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：二个弓形里积为：π-3×4÷2=π-6 阳影部分为二个半圆里积减去二个弓形里积，截止为π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6仄圆厘米。
圆的组合图形练习
• 圆的组合图形概述 • 圆的组合图形基本元素 • 圆的组合图形练习方法 • 圆的组合图形练习示例 • 圆的组合图形练习总结与建议
01
圆的组合图形概述
定义与特点
定义
圆的组合图形是由一个或多个圆 形元素按照一定的规则和结构组 合而成的图案。
特点
具有简洁、优雅、和谐、对称等 美学特点，常常用于装饰、设计 、艺术等领域。
重要性
圆的组合图形练习是数学学习中的重 要内容，通过练习可以提高学生的空 间想象能力、几何思维能力和问题解 决能力。
方法
在圆的组合图形练习中，可以采用多 种方法，如通过观察、想象、推理和 计算来探究圆的性质和特点，利用圆 的性质解决实际问题，探究圆的组合 图形的构造和性质等。
建议：提供进一步练习和提高的建议和方向
• 实际应用：建议学生将圆的组合图形练习与实际生活联系起来，通过解决实际 问题来提高自己的应用能力和问题解决能力。例如，可以探究圆在机械设计、 建筑设计、物理学等领域的应用，以及利用圆的性质解决实际问题的方法。
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感谢观看
VS
详细描述
首先，使用圆规绘制一个大圆形作为时钟 的主体部分。然后，在圆形内部绘制一个 稍小的圆形作为时钟的刻度盘。接下来， 在刻度盘上标出12个数字和时针、分针 、秒针的位置。最后，使用黑色笔勾勒出 整个时钟的轮廓，并添加数字和指针的细 节。
示例四：绘制一个圆形徽章
总结词
通过绘制圆形徽章，掌握如何将圆与其他图 形结合，创造出具有象征意义的图案。
总结词
通过绘制圆形花环，掌握如何将多个圆形组合成一个完整的图案。
详细描述
首先，使用圆规绘制多个不同大小的圆形，并将它们排列成一个花环的形状。然后，在每个圆形之间添加弧线或 波浪线，以增加花环的装饰效果。最后，使用黑色笔勾勒出整个花环的轮廓，使图案更加清晰。
与圆有关的组合图形的面积计算(拓展)
1.计算下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）之南宫帮珍创作2.求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：分米）3.计算下面各图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）1.计算下面图中阴影部分的面积。
（单位：米）2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。
3.已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面积。
4.如图，已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米，求阴影部分的面积。
5.如图，已知扇形DEC的半径为18厘米，扇形BCF的半径为6厘米，四边形ABCD为长方形。
求阴影部分的面积。
6.如图，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，AB与CD垂直且过这三个圆的共有圆形O，图中阴影部分的面积是多少？7.如图，O为圆心，CO垂直于AB，C为另一个圆的圆心，AC＝BC，三角形ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分的面积。
1.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形的内阴影部分的面积。
2.如图，两个圆形AOB与叠放一起，POQ是面积为5平方厘米的正方形，那么叠合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米？3.计算图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）4.如图，已知六个圆的面积相等，而阴影部分的面积为60平方厘米。
六个圆的面积为多少平方厘米？5.如图，已知大正方形的面积为100平方厘米，小正方形的面积为50平方厘米，求阴影部分的面积。
6.如图，圆O的半径是15厘米，∠AOB＝90°，∠COD＝120°，CD＝26厘米，求阴影部分的面积。
7.如图，∠AOB＝90°，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，阴影乙的面积是多少？8.如图，在长方形ABCD中，AD＝DE＝3厘米，AE＝AB，求阴影部分的面积。
9.如图是一个古座钟的图画，如果内圆的半径为12厘米，阴影部分的面积是多少？。
圆的组合图形
.
6厘米
2.下图是一个直角等腰三角形,直角边 长2厘米,图中阴影部分面积是 平方 厘米.
（ ）4.如图所示,以B、C为圆心的两 个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分 的周长是 厘米.(保留两位小数)
E5.三角形ABC是直角三角形, 阴影部分①的面积比阴影部分②的 面积小28平方厘米. AB长40厘米BC 长 厘米.
C
②
①
B
A
6.如图,阴影部分的面积为2平方厘米, 等腰直角三角形的面积是多少？
7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所 在圆的面积是157平方厘米,这个扇 形的圆心角是多少度？
9.在右图中(单位:厘米),两个阴影部 分面积的和是 平方厘米.
16
12
20
10. ABC是等腰直角三角形. D是半 圆周的中点, BC是半圆的直径,已知: AB=BC=10,那么阴影部分的面积是 多少?(圆周率) 10 B A
D
C
11.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米, 1 2 15 ,那么阴影部分的面积是多 少平方厘米? ( 3.14 )
A
1 2
0
B C
12.右图中4个圆的圆心是正方形的4个 顶点,它们的公共点是该正方形的中心. 如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影 部分的总面积是多少平方厘米?
六年级数学秋季班-第17讲：圆的组合图形的相关练习-教师版
1 / 12在此之前，我们已经学过许多几何图形，例如三角形、长方形、圆、扇形等等，并掌握了它们的面积公式，我们将这些常见的图形称为基本图形．还有一些较为复杂的非基本图形，它们是由一些基本图形组合而成的，本讲中，我们一起来研究如何求组合图形的面积．1、三角形的面积 =2⨯底高． 2、等腰直角三角形的面积 =24=直角边的平方斜边的平方． 3、长方形的面积 =⨯长宽． 4、正方形的面积 = 边长的平方 = 2对角线的平方．5、菱形的面积 =2对角线之积．6、梯形的面积 =()2⨯上底+下底高．7、圆的面积 =π⨯半径的平方． 8、扇形的面积 =360π⨯⨯︒圆心角半径的平方．【例1】 如图，以半圆的半径8厘米为直径在半圆内作一个圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★【答案】50.24平方厘米．【解析】2222118432161650.2422S R r πππππππ=-=⨯⨯-⨯=-==平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中间圆的面积．圆的组合图形的相关练习内容分析知识精讲习题精炼2 / 12【例2】 如图，正方形的边长是6厘米，则阴影部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】61.68；7.74．【解析】3644224422C r ππ=⨯+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯241261.68π=+=厘米； 223664364()3697.742S r πππ=⨯-⨯=-⨯⨯=-=平方厘米．【总结】阴影部分的周长等于正方形的周长加上四个等圆的周长，阴影部分的面积等于正方 形的面积减掉四个等圆的面积．【例3】 如图，正方形的边长为6分米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★【答案】7.74平方分米．【解析】24566623697.74360S ππ⨯⨯=⨯-⨯=-=平方分米．【总结】阴影部分的面积等于正方形的面积减掉两个扇形的面积．【例4】 如图，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★ 【答案】6．【解析】326S =⨯=阴影．【总结】通过割补法将阴影部分的扇形移到空白部分的扇处，从而阴影部分的面积就是长方 形的面积．【例5】 如图，长方形的宽是8厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】50.24平方厘米．【解析】21908168168882360S π⎛⎫⨯⨯=⨯-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭()6464161650.24ππ=--==平方厘米．【总结】此题中阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积再减去弯角处的空白部 分的面积．22213 / 12AB【例6】 图中，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的______%． 【难度】★★ 【答案】3333%100S S ==阴影总． 【解析】222111106225833444S ππππππ⎛⎫=⨯+⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭阴影，210100S ππ=⨯=总，33100S S =阴影总． 【总结】考查阴影部分图形的面积所占的百分比，注意通过割补，将阴影部分的面积移到一 起．【例7】 如图，圆O 的直径为8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】18.24．【解析】阴影部分的面积等于一个大圆的面积加上一个大扇形的面积的和， 减去空白部分面积的两倍，而空白部分的面积是一个直角三角形的面积 和一个半圆的面积的和．故222111482(484)422S πππ=⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯16162(168)163218.24ππππ=+-⨯+=-=平方厘米．【总结】考查阴影部分图形的面积的求法，注意用规则图形的面积去表示阴影部分的面积．【例8】 如图，正方形的边长为2厘米，以圆弧为分界线的A 、B 两部分的面积的差是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】2.28．【解析】由题可得：112222124A B S S +=⨯⨯-⨯⨯=平方厘米；而214522 3.1422 1.570.432360A S =⨯⨯-⨯⨯=-=平方厘米；所以10.430.57B S =-=平方厘米，故0.570.430.14B A S S -=-=平方厘米． 【总结】本题中一方面要区分A 与B 两部分的面积，另一方面要认真观察，进行分析．4 / 12AB CDE F GM【例9】 如图，其中四个圆的直径均为4厘米，那么阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】16．【解析】222(442)16S ππ=⨯+⨯-⨯=平方厘米．【总结】本题中阴影部分的面积等于一个正方形的面积减掉一个圆的面积，解题时要认真分 析．【例10】 如图，扇形AFB 恰为一个圆的14，BCDE 是正方形，边长为3，AFBG 也是正方形，边长为4，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】10.56．【解析】2114744424S π=⨯⨯-⨯-⨯（）141644210.56ππ=--=-=（）． 【总结】阴影部分面积等于三角形面积减去左下角空白部分的面积．【例11】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知：AB = BC = 10，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】32.125．【解析】连接BD ．因为1105252ABD S ∆=⨯⨯=，21125255554242BD S ππ=⨯⨯-⨯⨯=-弓，所以25252532.12542S π=+-=阴影． 【总结】本题中连接BD 是关键点，这样就可以将阴影部分进行分割，从而进行求解．【例12】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，腰AB 长为4厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】4平方厘米．【解析】连接BD ，则上面阴影的弓形的面积等于空白弓形的面积，则阴影部分的面积就是直角三角形ABD 的面积，故14242S =⨯⨯=阴影．【总结】本题主要考查通过割补法求阴影部分面积．ABCDA BCD5 / 12ABAABC DO 【例13】 如图，一个大正方形各边都被四等分，分成十六个小正方形，图A 是一个圆，图B 是由三个半圆围成的图形，那么图A 与图B 的周长的大小关系是______，图A 与图B 的面积的大小关系是______．【难度】★★【答案】2B A C C =；A B S S =．【解析】设正方形边长为4，则2A C π=，A S π=，224B C πππ=+=，2122B S πππ=⨯⨯-=， 故2B AC C =；A B S S =．【总结】本题中图A 就是一个圆，图B 是由三个半圆构成的，因此主要考查圆的周长和面 积的运用．【例14】 如图，有半径为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A 部分（即两小圆的重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？【难度】★★ 【答案】相等．【解析】大圆的面积为：2525ππ⨯=；两个内圆的面积分别是：239ππ⨯=；2416ππ⨯=；A 部分的面积为：916ππ+-白色区域面积=25π-白色区域面积； 阴影部分面积为：25π-白色区域面积；所以，两部分面积相等．【总结】半径为5的大圆的面积，减掉半径为3和半径为4的两个小圆的面积的和，再加上 一个A 部分的面积，即为阴影部分面积．【例15】 如图，梯形ABCD 的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】157平方厘米．【解析】圆环的面积等于大圆面积减小圆面积，即22()OB OC π-；同时，已知梯形的面积又等于两个三角形的面积的差，即：2222111()25222OBA OCD S S S OB OC OB OC ∆∆=-=-=-=梯形，所以圆环的面积为：50157π=平方厘米．【总结】本题综合型较强，亮点在于把圆环面积与三角形面积和梯形的面积结合起来． 【例16】 如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形A D106 / 12135°ABC一边的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】51.75平方厘米． 【解析】连接PB ．ABP BPQ ABCD S S S S S =+--△△阴影正方形半圆21111010 3.145101555222=⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯51.75=平方厘米．【总结】本题主要考查如何将不规则的图形转化成规则图形的组合，从而求出面积．【例17】 如图，直角梯形的面积是54平方厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★★【答案】11.61平方厘米．【解析】由题意，得圆的半径6r =厘米，所以21355 3.14611.61360S S S =-=-⨯⨯=阴影梯形扇形平方厘米．【总结】本题主要要理解梯形的下底是2个半径长，从而求出阴影部分的面积．【例18】 如图，直径AB 为3厘米的半圆以点A 为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC的位置，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】4.71平方厘米．【解析】2603.1434.71360ABC S S ==⨯⨯=阴影扇形平方厘米．【总结】本题主要考查利用割补法将阴影部分转化成一个扇形，从而求出面积．【例19】 如图，90AOB ∠=︒，C 为»AB 的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，求阴甲乙AC7 / 12ABC12A BCD EFGHA BD E O影乙的面积．（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】16平方厘米．【解析】由图可知：S S S +=甲空半圆，S S S +=乙空扇形，故16S S ==乙甲平方厘米．【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系，进行和差运算之后求出面积．【例20】 如图，ABC ∆是直角三角形，AB = 20米，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23平方米，求BC 的长度是多少米？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】18米．【解析】由题可知：1223S S =-，故1223S S S S +=-+空白空白，即23ABC S S =-V 半圆．所以21110202322BC π⨯⨯=⨯⨯-，解得：18BC =米．【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系，进行和差运算之后求出面积．【例21】 如图，ABC ∆为等腰直角三角形，D 是AB 的中点，AB = 20厘米，分别以A 、B为圆心作弧GD 、HD ，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】107平方厘米．【解析】由图可知，两圆半径为10，由于图形对称，故只需要求出左边部分即可，而左边部分阴影面积 为：21052524ADG S S S π⨯⨯=-==△左阴影扇形2525π-，所以阴影部分面积为：5050107π-=平方厘米．【总结】本题中要认真观察图形的特征，根据对称性求出阴影部分的面积．【例22】 如图，AB 与CD 是两条互相垂直的直径，圆O 的半径为15厘米，=90ACB ∠︒，8 / 12¼AEB 是以C 为圆心，AC 为半径的圆弧，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】225平方厘米．【解析】因为2301522ABC AC S ⨯==△，所以23015AC =⨯， 所以221513015242S AC ππ⨯⨯⎛⎫=-⨯⨯- ⎪⎝⎭阴影2253015301522522522524222ππππ⨯⨯⨯⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭225=平方厘米．【总结】本题的关键是要根据等面积法求出整个大圆的半径的平方，从而再利用图形的组合 求出阴影部分的面积．【例23】 如图，一块半径为2厘米的圆板，从位置○1开始，依次沿线段AB 、BC 、CD 滚到位置2．如果AB 、BC 、CD 的长都是20厘米，那么圆板经过区域的面积是多少平方厘米？（π取3.14，结果保留两位小数）【难度】★★【答案】228.07平方厘米．【解析】212(202)4(204)4(206)42S π=⨯⨯+-⨯+-⨯+-⨯扫222111422322642πππ+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯821841641441223ππππ=+⨯+⨯+⨯++++232043π=+ 228.07≈平方厘米．【总结】本题综合性很强，要分析清楚圆在每一条线段上扫过的面积，再进行求解，老师可 以选择性的讲解．课后作业A BCD 120°○1 ○29 / 12【作业1】 如图，正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积是______平方厘米． 【难度】★【答案】5.72平方厘米．【解析】221122(222)4242442S πππππ=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=-+=+空，故44(24)122 5.72S S S ππ=-=⨯-+=-=正阴影空白平方厘米． 【总结】考查阴影部分的面积的求法．【作业2】 如图，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积． 【难度】★★【答案】100π平方厘米．【解析】设大圆半径为R ，小圆半径为r ，则2222()S S S R r R r πππ=-=-=-圆环小圆大圆，又22100S S S R r =-=-=阴影小正方形大正方形， 所以100S π=圆环平方厘米．【总结】本题中要注意正方形的边长就是相应的圆的半径．【作业3】 边长为1的正方形中，分别以边长为直径作3个半圆．求围成的阴影部分的面积． 【难度】★★【答案】12.【解析】方法一：一个半圆面积加上一个正方形面积一半减去两个四分之一 扇形的面积的和，即22111111111()1()()222228282S ππππ⎡⎤=⨯⨯+⨯-⨯⨯=+-=⎢⎥⎣⎦阴影；方法二：下面的半圆拆为两个四分一直扇形拼在上面空白部分，正好与上方阴影部分组 成一个长方形，这个长方形的面积就等于正方形面积的一半． 【总结】本题主要考查利用割补法求阴影部分的面积．10 / 12EA BCDH【作业4】 如图，长方形的长为5厘米，宽为4厘米，则阴影部分的周长为______厘米，面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】16.13；12.185．【解析】9059049(54)(54)216.131801802C πππ⨯⨯⨯⨯=++-+-=+=阴影厘米，2290590441(54)2012.1853603604S πππ⨯⨯⨯⨯=-⨯-=-=扇形平方厘米．【总结】阴影部分的周长是两段弧的长加上两条线段的长，阴影部分的面积等于大扇形的面 积减去长方形的面积再加上小扇形的面积．【作业5】 已知等腰直角三角形ABC ，D 为斜边中点，AC = BC = 2分米，弧DF 、弧DH 分别是以B 、C 为圆心画的弧，求阴影部分的面积．【难度】★★ 【答案】1平方分米．【解析】通过割补法可知，阴影部分的面积的等于正方形的面积，故21(2)12CEDG S S ==⨯=阴影正方形平方分米．【总结】考查利用割补法求阴影部分的面积．【作业6】 如图，圆的半径都是3厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米． 【难度】★★ 【答案】3.87．【解析】三个扇形的圆心角的度数的和为180度，故而将三个扇形面积拼在一起，也就等于去求一个半径为3厘米的圆的面积．三角形面积：166182⨯⨯=，三个扇形的面积：2180393602ππ⨯⨯=，故阴影部分面积为：918 3.872π-=平方厘米．【总结】等腰直角三角形面积减去三个扇形面积既得阴影的部分面积．11 / 12AB C甲EF乙A BCD E30°【作业7】 如图，等腰Rt ABC ∆腰长为10厘米，甲、乙两个部分的面积相等，求扇形AEF所在圆的面积．【难度】★★【答案】400平方厘米．【解析】因为甲、乙两个部分的面积相等，所以ABC AEF S S =△扇形，即24511010503602r π⨯⨯=⨯⨯=，所以扇形所在圆的面积为：5036040045⨯=平方厘米．【总结】本题要注意所求的是扇形所在的圆的面积，而不是的扇形的面积．【作业8】 正方形的边长为8厘米，一个半径为1厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积．【难度】★★★【答案】47.14平方厘米．【解析】经过分析可知圆扫过的面积为，大正方形的面积减去中间空白处的小正方形的面积再减去四个弯角的面积．一个弯角的面积是：2111110.7850.2154π⨯-⨯⨯=-=平方厘米，则4个弯角的面积是：0.21540.86⨯=平方厘米，而中间空白部分的正方形的面积是：(822)(822)4416--⨯--=⨯=平方厘米， 故圆扫过的面积为：88160.8647.14⨯--=平方厘米．【总结】本题综合性较强，主要是要分析清楚圆在滚动时扫过的面积的状态．【作业9】 如图，小正方形的边长4厘米，大正方形边长6厘米，DBE ∆的面积为3.2平方厘米，求阴影部分的面积．【难度】★★★ 【答案】1.38平方厘米．【解析】由图可知： 3.224 1.6BD =⨯÷=厘米，所以 3.6AB =厘米， 所以23.66303.1462360ABC S S S ⨯=-=-⨯⨯△阴影扇形10.89.42 1.38=-=平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去小扇形的面积．12 / 12AB C【作业10】 如图，ABC ∆是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米，现在以C 点为圆心，把ABC ∆顺时针旋转90°，求AB 边在旋转时扫过的面积．【难度】★★★ 【答案】0.6775平方米．【解析】如图，过C CE AB CF CE ⊥作，则为的对应线段，因为12ABC AB =△是腰为的等腰直角三角形，所以2CE =． 故AB 在旋转时扫过的面积为： CBE CFD BD CEFS S S S ---△△半圆扇形2211229021222360ππ=⨯-⨯-⨯⎝⎭0.6775=平方米．【总结】本题综合性较强，与等腰直角三角形的性质联系起来考查扇形面积的求法．。
六年级数学上册典型例题系列之第五单元：与圆有关的组合图形及不规则图形的周长专项练习(解析版)人教版
2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列之 第五单元：与圆有关的组合图形及不规则图形的周长专项练习（解析版）1．求如图阴影部分的周长。
（π取3.14）【答案】6.28cm【分析】根据图意可得，阴影部分的周长正好是直径是2cm 圆的周长。
【详解】3.14×2＝6.28（cm ）2．求如图阴影部分的周长。
(π取3.14)【答案】28.56dm【分析】由图意可知：阴影部分的周长=长方形的2条宽一条长+圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径；于是可以利用圆的周长2C r π=求解。
【详解】82 3.1482⨯⨯÷＋1612.56＝＋28.56＝（dm ）3．求如图阴影部分的周长。
【答案】34.26分米【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于半径为6分米的圆的周长的一半加上直径为6分米的圆周长的一半再加上6分米，根据圆的周长公式：C ＝2πr或C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×6÷2＋3.14×6＋6＝9.42＋18.84＋6＝28.26＋6＝34.26（分米）4．求图中图形的周长。
【答案】12.56厘米【分析】通过观察图形可知，它的周长等于直径是2厘米的圆的周长加上直径是（2×2）厘米的圆周长的一半，也就是相当于直径是（2×2）厘米的一个圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（2×2）＝3.14×4＝12.56（厘米）5．计算下面图形的周长（单位：厘米）。
【答案】49.12cm【分析】图形的周长＝圆的周长＋两个12厘米，据此解答即可。
【详解】3.14×8＋12×2＝25.12＋24＝49.12（cm）6．求下面图形的周长。
【答案】41.12厘米【分析】图形的周长＝大圆周长÷2＋小圆周长÷2＋长方形的长＋长方形的宽，据此解答即可。
含圆的组合图形的计算(周长和面积) 小学数学 课时练习
一、选择题1. 如图，圆的直径是10cm，阴影部分的面积是（）。
A．50cm2B．78.5cm2C．28.5cm2D．21.5cm22. 图中，阴影部分的面积是（）。
A．21.5dm2B．25dm2C．78.5dm2D．314dm23. 下面两幅图中阴影部分的面积相比（）。
A．图①中的大B．图②中的大C．一样大D．无法确定4. 如图，两个正方形的边长相等，正方形中空白部分的面积相比较（）。
A．①大B．②大C．同样大D．无法确定5. 如图是一个“禁止驶入”的交通标志，图中有一个70cm×12cm的白色长方形，其余部分为阴影（实际为红色）。
这个图形中阴影部分的面积是（）cm2。
A．5024 B．20096 C．4184 D．19256二、填空题6. 如图，阴影部分的周长是________cm，面积是________cm2。
7. 如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内大正方形面积是小正方形面积的________倍。
8. 如图所示，圆的直径是20cm，阴影部分的面积是( )cm²。
9. 如图，圆的面积等于长方形的面积。
如果圆的面积是，阴影部分的面积是( )。
10. 图中阴影部分的面积相当于正方形面积的%三、解答题11. 如下图，一个半圆中有一个直角三角形，直角三角形的顶点与圆心重合，求阴影部分的面积。
12. 如图，由以O1为圆心半圆和以O2为圆心的直角扇形重叠而成．线段AB=12厘米，三角形AO2B的面积是36平方厘米，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）13. （1）如图1中，甲、乙两个图形重叠部分的面积相当于甲面积，相当于乙面积的．甲、乙两个图形的面积比是多少？（2）如图2，AO3= AB，AO2= AO3，阴影甲与阴影乙的面积的比多少？（3）如图3，AB= AD，EC= ED，图中阴影部分与空白部分面积的比多少？（4）如图4，S甲=16，S乙=12，S丙=10，阴影部分的面积是多少？14. 求下面操场的周长和面积．（单位：米）。
圆的组合图形
O
正方形边长 10厘米
正方形周长 40厘米
圆周长 31.4厘米
请你根据同学们说的条件，选择条 件求出涂色部分的面积。
求这个组合图形涂色部分的面 积,需要知道什么条件？
请填写合理的条件，
列出求这个图形涂色部 分的面积的式子。
圆的半径 圆的直径 梯形的高 梯形上底 梯形下底 梯形上下底
的和
画三个大小相等的圆，在圆内 画三个图形。观察这些组合图形涂 色部分的面积，猜一猜，它们谁的 面积大？
活动要求： 1.课前让每位同学都利用圆规和
三角板，画出了这些图形，把你 是怎样画的介绍给同组同学。 2. 讨论利用什么方法求涂色部分 的面积。
4厘米
10厘米
2厘米
3厘米
6厘米
4厘米
4厘米
10厘米
5厘米
10厘米
5厘米
2厘米
3厘米
6厘米
2厘米
3厘米
6厘米
这个图形的涂色部分的面 积是多少?
3 2 1
2厘米
如果用这个图形当地砖图案
的一部分，你想象一下，四块这 样的砖都能拼成什么图案？
你有什么好办法求这个 图形的面积是多少吗？
【题型专项特训】六年级数学上册第五单元圆专项训练——作图题(人教版,含答案)
六班级数学上册第五单元圆专项训练——作图题一、作图题1．画一个直径是4cm的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形，并把这个扇形涂上阴影。
2．按要求画一画。
（1）在下面画一个直径为2厘米的圆。
（2）在圆中画一个圆心角是120°的扇形，并把扇形涂上阴影。
3．用圆规画一个直径为4厘米的圆，用字母分别标出它的圆心和半径。
4．画出下面各图形的对称轴，能画几条就画几条。
5．如图，AB是一条线段。
（1）以线段AB为直径画一个圆。
（2）再以这条线段为边画一个正方形。
（3）画出这个组合图形的对称轴。
6．画一个边长为2cm的正方形，在这个正方形内作一个最大的圆，并用字母O、r标出圆心和半径。
然后画出这个组合图形的全部对称轴。
7．画一个直径是3cm的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。
8．在图形的下面，画出一样的图形并涂上颜色。
9．下面图形是一个半圆，用圆规把这个圆画完整，并标明圆心和直径的长度．10．作图题。
（1）如图：以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。
（2）画出这两个圆所组成的图形的全部对称轴。
11．在下面方框内完成以下操作。
(1)画一个5cm×3cm的长方形。
(2)在长方形内画一个最大的圆。
(3)画出整个图形的一条对称轴。
12．按要求操作。
⑴在右图中找到A（1,2）、B（7,2）、C（7,8）、D（1,8）这四个点，并按A-B-C-D的挨次依次连成一个四边形ABCD。
⑵在四边形ABCD内，画出面积最大的半圆。
13．按要求作图、填空．（如图：o为圆心．A为圆周上一点）（1）以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆．（2）画出这两个圆所组成的图形的全部对称轴．14．用圆规画一个直径是6厘米的圆，并用O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
15．在下面的长方形里画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成的组合图形只有1条对称轴。
六班级数学上册第五单元圆专项训练——作图题参考答案1．2．3．4．作图如下：5．画图如下：6．作图如下：7．作图如下：8．如图9．经测量可知：直径=2.6厘米，则直径的中点O就是这个半圆的圆心，所以以点O为圆心，以2.6÷2=1.3厘米为半径，画出半圆的另一半，如图所示：10．（1）（2）（1）以点A为圆心，以OA长度为半径画圆。
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100米
2015年10月13日星期二 竹溪县实验小学 吴怀忠
14
求阴影部分面积。
2cm
2015年10月13日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
15
求阴影部分面积。
4cm
2015年10月13日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
16
求阴影部分面积。
6dm
2015年10月13日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
17
Yuan De ZuHe TuXing
2015年10月13日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
1
求阴影部分周长和面积。 (单位：cm)
2015年10月13日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
2
求阴影部分面积。(单位：cm)
4
10
2015年10月13日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
3
求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
2015年10月13日星期二
5
竹溪县实验小学 吴怀忠
4
求阴影部分面积。(单位：dm)
1
3
2015年10月13日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
5
015年10月13日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
6
下图中，正方形面积 为10m2，求圆的面积。
10m2
2015年10月13日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
7
求阴影部分面积。
2cm
2015年10月13日星期二
8cm
竹溪县实验小学 吴怀忠
8
求阴影部分面积。(单位：dm)
o 10
2015年10月13日星期二 竹溪县实验小学 吴怀忠
9
求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
20
2015年10月13日星期二 竹溪县实验小学 吴怀忠
10
求阴影部分面积。
2015年10月13日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
求阴影部分面积。(单位：cm)
4
8
2015年10月13日星期二 竹溪县实验小学 吴怀忠
11
求阴影部分周长和面积(单位：cm)
4
2
2015年10月13日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
12
求阴影部分面积。(单位：cm)
8
8
2015年10月13日星期二 竹溪县实验小学 吴怀忠
13
跑道外圈长多少米？内圈长 多少米？（两端各是半圆） 跑道和草坪面积分别是多少？