选修1-1 第三章导数及其应用单元检测题

选修1-1 第三章导数及其应用单元检测题
一、选择题
1、设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆
)(,2)
()2(l i m 0000
x f x
x f x x f x 则
（ ）
A ．2
1 B ．－1 C ．0 D ．－
2 2、f /（x ）是f （x ）的导函数，f /（x ）的图象如右图所示，则f （x ）
的图象只可能是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
3、下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ）
A.x y 2sin =
B.x xe y =
C.x x y -=3
D.x x y -+=)1ln( 4、已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 （ ） A. 21>-<b b ，或 B. 21≥-≤b b ，或
C. 21<<-b
D. 21≤≤-b
5、已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的
取值范围是（ ）
A.),3[]3,(+∞--∞
B.]3,3[-
C. ),3()3,(+∞--∞
D.
)3,3(-
6、下列说法正确的是
（ ）
A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;
B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值;
C. 对于12)(23+++=x px x x f ,若6||<p ,则)(x f 无极值;
D.函数)(x f 在区间),(b a 上一定存在最值.
7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ）
A.)3,3(-
B.)11,4(-
C. )3,3(-或)11,4(-
D.不存在 8、定义在闭区间],[b a 上的连续函数)(x f y =有唯一的极值点0x x =,且
)
(0x f y =极小值,则下列说法正确的是
（ ）
A.函数)(x f 有最小值)(0x f
B. 函数)(x f 有最小值,但不一定是)(0x f
C.函数)(x f 的最大值也可能是)(0x f
D. 函数)(x f 不一定有最小值
9、函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值分别是 （ ）
A. 5，15
B. 5，4-
C. 5，15-
D. 5，16-
10、函数x x x x f c o
s s
i n c
o s )(2
3
-+=上最大值等于
（ ） A ．
27
4 B ．
278 C ．2716 D ．27
32
二、选择题 11、设函数5()ln(23)f x x =-，则f ′1
()3
＝____________________ 12、函数1032)(23+-=x x x f 的单调递减区间为 13、函数)0(3)(3>+-=a b ax x x f 的极大值为6,极小值为2,则)(x f 的减区间是
14、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2+=x y 的距离的最小值是
三、解答题
15、（12分）已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点(0,2)-处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且21l l ⊥ （Ⅰ）求直线2l 的方程；（Ⅱ）求由
直线1l
2l 和x 轴所围成的三角形的面积
16、（13分）设函数.;1
1
)(R a x ax x f ∈+-=其中
（Ⅰ）当时，1=a 求函数满足1)(≤x f 时的x 的集合；
（Ⅱ）求a 的取值范围，使f （x ）在区间（0，+∞）上是单调减函数
17、设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1)
(Ⅰ)求导数f'(x);
(Ⅱ)若不等式f(x1)+ f(x2)≤0成立，求a的取值范围
18、已知c x bx ax x f +-+=2)(2
3在2-=x 时有极大值6，在1=x 时有极小
值，求c b a ,,的值；并求)(x f 在区间[－3，3]上的最大值和最小值.
19、设函数R
-
6
(3
+
)
=,5
x
x
x
x
f∈
（Ⅰ）求)
f的单调区间和极值；
(x
（Ⅱ）若关于x的方程a
(有3个不同实根，求实数a的取值范围.
)
x
f=
（Ⅲ）已知当)1
∈x
k
f
x时恒成立，求实数k的取值范围.
+∞
x
,1(-
)
(
(
,
)
≥
参考答案：
1、B
2、D
3、B
4、D
5、B
6、C
7、B
8、A
9、C 10、D
11、5- 12、)1,0( 13、e 21-
14、2
1 15、(I)解：32()3,'()333(1)(1).f x x x f x x x x =-∴=-=+- 令 '()0,f x =得1, 1.x x =-=
若 (,1)(1,x ∈-∞
-+∞则'()0f x >，
故()f x 在(,1)-∞-上是增函数，()f x 在(1,)+∞上是增函数
若 (1,1)x ∈-则
'()0f x <，故()f x 在(1,1)-上是减函数 (II) (3)18,(1)2,(1)2,(2)2f f f f -=--==-=
3 ()18.x f x ∴=--当时，在区间[-3,2]取到最小值为 1 2 () 2.x f x ∴=-当或时，在区间[-3,2]取到最大值为
16、解：（Ⅰ）当时，1=a 1)(≤x f 111≤+-⇒x x ,化为
01
2
≤+-x ,01>+⇒x 1->x 即： 故，满足（Ⅰ）条件的集合为{}1->x x （Ⅱ）2
2')
1(1
)1()1()1()(++=+--+=
x a x ax x a x f 要使f （x ）在区间（0，+∞）上是单调减函数，必须0)('≤x f ， 即 1-≤a ，但1-=a 时，)(x f 为常函数，所以1-<a
17、.解:（I ）.)1(23)(2a x a x x f ++-='
（II ）因故得不等式,0)()(21≤+x f x f
.
0)(]2))[(1(]3))[((.
0)())(1(21212
212122121212
2213231≤++-++--++≤++++-+x x a x x x x a x x x x x x x x a x x a x x 即
又由（I ）知
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=+=+.3),1(322121a x x a x x 代入前面不等式，两边除以（1+a ），并化
简得
.
0)()(,2,)
(2
1
2.
0252212成立不等式时当因此舍去或解不等式得
≤+≥≤
≥≥+-x f x f a a a a a 18、.解：（1）
,223)(2
-+='bx ax x f 由条件知
.38,21,31.
6448)2(,
0223)1(,
02412)2(===⎪⎩
⎪
⎨⎧=+++-=-=-+='=--=-'c b a c b a f b a f b a f 解得
（2）,2)(,38
22131)(223-+='+-+=
x x x f x x x x f
x
－3
(－3,－2)
－2
(－
2,1)
1 (1,3) 3 )(x f '
＋ 0 － 0
＋
)(x f
6
14 ↗
6
↘
23
↗
6
110 由上表知，在区间[－3，3]上，当3=x 时，
,6110max =f 1=x 时，.
23
min =f
19、解:（Ⅰ）2,2,0)(),2(3)(212=-=='-='x x x f x x f 得令
∴当0)(,22,0)(22<'<<->'>-<x f x x f x x 时当时或，
∴)(x f 的单调递增区间是),2()2,(+∞--∞及，单调递减区间是
)2,2(-
当245)(,2+-=有极大值x f x ；当245)(,2-=有极小值x f x （Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知)(x f y =图象的大致形状及走向（图略） ∴当)(,245245x f y a y a ==+<<-与直线时的图象有3个不同交点，
即方程α=)(x f 有三解（
（Ⅲ）)1()5)(1()1()(2-≥-+--≥x k x x x x k x f 即 ∵),1(5,12+∞-+≤∴>在x x k x 上恒成立
令5)(2-+=x x x g ，由二次函数的性质，),1()(+∞在x g 上是增函数， ∴,3)1()(-=>g x g ∴所求k 的取值范围是3-≤k。