2021版高三数学(新高考)一轮复习检测 (35)第5章第三讲等比数列及其前n项和

[练案35]第三讲等比数列及其前n项和

A组基础巩固

一、单选题

1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( A )

A．－24 B．0

C．12 D．24

[解析] 由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，知(3x＋3)2＝x·(6x＋6)，解得x ＝－3或x＝－1(舍去)．所以此等比数列的前三项为－3，－6，－12.故第四项等于－24，故选A.

2．(2020·广东百校联考)在等比数列{a

n }中，a

1

＝2，公比q＝2.若a

m

＝

a 1a

2

a

3

a

4

(m∈N*)，则m＝( B )

A．11 B．10

C．9 D．8

[解析] 因为a

m

＝a

1

a

2

a

3

a

4

＝a4

1

q6＝24×26＝210＝2·2m－1＝2m，所以m＝10，故

选B.

3．(2020·贵州贵阳期中)设S

n 为等比数列{a

n

}的前n项和，8a

2

＋a

5

＝0，则

S

5

S

2

＝( C )

A．11 B．5

C．－11 D．－8

[解析] 设等比数列{a

n }的公比为q，∵8a

2

＋a

5

＝0，

∴q3＝－8，∴q＝－2，∴S

5

S

2

＝

1－q5

1－q2

＝－11，故选C.

4．(2020·陕西西安远东中学期中)已知等比数列{a

n }的前n项和为S

n

，S

3

＝a

2＋10a

1

，a

5

＝9，则a

1

＝( C )

A．

1

3

B．－

1

3

C．

1

9

D．－

1

9

[解析] 设数列{a

n

}的公比为q，∵S

3

＝a

2

＋10a

1

，

∴a 3＝9a 1，∴q 2＝9，又a 5＝9，∴a 1q 4＝9， ∴a 1＝1

9

，故选C.

5．(2020·甘肃天水二中月考)已知数列{a n }的首项a 1＝2，数列{b n }为等比数列，且b n ＝

a n ＋1

a n

，若b 10b 11＝2，则a 21＝( C ) A ．29 B ．210 C ．211

D ．212

[解析] ∵b 10b 11＝2，∴b 1·b 2·……·b 10·b 11·……·b 19·b 20＝210，又b n

＝a n ＋1a n ，∴a 2a 1·a 3a 2·……·a 20a 19·a 21a 20＝210，∴a 21

a 1

＝210，又a 1＝2，∴a 21＝211，故选C. 6．(2020·河南省信阳高中、商丘一中高三上学期第一次联考)设等比数列{a n }的公比为q>0，且q ≠1，S n 为数列{a n }前n 项和，记T n ＝a n

S n

，则( D )

A ．T 3≤T 6

B ．T 3

C ．T 3≥T 6

D ．T 3>T 6

[解析] T 6－T 3＝a 6(1－q )a 1(1－q 6)－a 3(1－q )a 1(1－q 3)＝q 5(1－q )1－q 6－q 2(1－q )1－q 3＝－q 2(1－q )

1－q 6

，由于q>0且q ≠1，所以1－q 与1－q 6同号，所以T 6－T 3<0，∴T 6

二、多选题

7．(2020·辽宁大连八中模拟改编)记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1

＝2，S 3＝6，则S 4＝( AC )

A ．－10

B ．－8

C ．8

D ．10

[解析] 设等比数列的公比为q ，因为a 1＝2，S 3＝6，所以S 3＝2＋2q ＋2q 2

＝6，则q 2＋q －2＝0，所以q ＝1或q ＝－2.当q ＝1时，S 4＝S 3＋2＝8；当q ＝－2时，S 4＝S 3＋a 1q 3＝6＋2×(－2)3＝－10，故选A 、C.

8．(2020·山西大同期中改编)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾

苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半，”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升，b升，c 升，1斗为10升，则下列判断正确的是( BD )

A．a＝50 7

B．c＝50 7

C．a，b，c依次成公比为2的等比数列

D．a，b，c依次成公比为1

2

的等比数列

[解析] 由题意得a，b，c依次成公比为1

2

的等比数列，且c＋2c＋4c＝50，

即c＝50

7

，故选B、D.

三、填空题

9．(2020·四川南充一诊)数列{a

n }满足：log

2

a

n＋1

＝1＋log

2

a

n

，若a

3

＝10，

则a

8

＝__320__.

[解析] 由题意知log

2a

n＋1

＝log

2

(2a

n

)，∴a

n＋1

＝2a

n

，∴{a

n

}是公比为2的等

比数列，又a

3＝10，∴a

8

＝a

3

·25＝320.

10．已知数列{a

n }是等比数列，a

2

＝2，a

5

＝

1

4

，则a

1

a

2

a

3

＋a

2

a

3

a

4

＋…＋a

n

a

n＋1

a

n

＋2＝

64

7

(1－2－3n) .

[解析] 设数列{a

n

}的公比为q，则q3＝

a

5

a

2

＝

1

8

，解得q＝

1

2

，a

1

＝

a

2

q

＝4.易知

数列{a

n a

n＋1

a

n＋2

}是首项为a

1

a

2

a

3

＝4×2×1＝8，公比为q3＝

1

8

的等比数列，所以

a 1a

2

a

3

＋a

2

a

3

a

4

＋…＋a

n

a

n＋1

a

n＋2

＝

8(1－

1

8n

)

1－

1

8

＝

64

7

(1－2－3n)．

11．等比数列{a

n

}的各项均为实数，其前n项和为S

n

.已知S

3

＝

7

4

，S

6

＝

63

4

，

则a

8

＝__32__.