人教版七年级数学下册教学课件-5.1.2垂线20

3、用几何语言表示：
方式⑴ ∵ ∠AOC=90°
A
∴ AB__⊥___CD，垂足是__O___
方式⑵ ∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=___9_0_°_
C
O
D
B
三、研读课文
知识点一
练一练
1、如图所示，直线AB与CD的位置关系是垂直， 记作 AB⊥CD，此时，∠AOD= ∠COA = ∠DOB = ∠BOC =90°
3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线 可以画（ D ） A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
五、强化训练
4、如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.
小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距 离,对小明的说法,你认为__小_明__的_说__法_是__错_误__的__.
二、学习目标
1 进一步发展空间观念，用几何语言准 确表达能力。
2 了解垂线段的概念,了解垂线段最短的 性质,体会点到直线的距离的意义, 并 会度量点到直线的距离.
三、研读课文
垂线段及性质 1、从直线外一点引一条直线的
垂
线，这点和 垂足 之间的
线段叫做垂线段。
①如图，连接直线L外一点P与直线L上各点O，A1，A2，
2、如右图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足，
BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么
(1)点C到AB的距离是___4_._8__,
C
(2)点A到BC的距离是____6____,
(3)点B到CD 的距离__6_.4_,
B
DA
四、归纳小结
从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点和 直线 之 1、垂线段： 间的线段叫做垂线段
• 垂线是一条 直 线； • 垂线段是一条 线段 ，是图形； • 点到直线的距离是垂线段的 长度 ，是
一个数量，不能说垂线段是距离。
三、研读课文
知识点二
练一练
1、直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（ B ）
A.从P点到AB的垂线段 B.从P点到AB的垂线段的长度 C.从P点到AB的垂线 D.从P点到AB的垂线长
2 了解垂直概念,能说出垂线的性质。
3 会用三角尺或量角器过一点画一条 直线的垂线.
三、研读课文
垂线定义 1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是直__角_时， 我们称这两条直线__互__相__垂__直__，其中一条直线是 另一条直线的垂__线___，他们的交点叫做_垂__足__。
知识点一
2、垂直用符号 ⊥来表示，若“直线AB垂直于直线 CD，垂足为O”，则记为_A__B_⊥__C_D_于__O____并在图中 任意一个角处作上直角记号。
∠BOD=____6_0_°__.
A
C
B
O
(2)
D
五、强化训练
3、如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过 点O，若∠1=26°，求∠2的度数． 解： ∵ ∠1=26°， ∠DOF= ∠1
∴ ∠DOF=26° ∵ AB⊥CD ∴ ∠AOD=90° ∴ ∠2= ∠AOD﹣ ∠DOF
=90°﹣26°=64°
五、强化训练
4、画一条线段或射线的垂线，就是画它们
所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线
段AB或射线AB的垂线。
解：如图所示
.
P·
P·
B
A
PB A
A
B
(1)
（2）
(3)
垂 线（2）
一、新课引入
(1)两点之间， 线段 最短. (2)问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠
道最短?
怎么办呢？
________________________ ________________________ ________________________.
五、强化训练
1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两 条直线位置关系是 ___互__相__垂_直____________
2、如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线 CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则
A BCD
原因：虽然线段AD是在五个线段 中，长度是最短的，但是，题意 没有说明 线段AD 是 线段BF 的 垂线段，因此，无法断定 线段AD 的长是点A到BF的距离。
EFቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
离。
5、学习反思：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线 段最短。 简单说成： 垂线段最短
五、强化训练
1、画一条线段的垂线，垂足在（ A ） A、线段上 B、线段的端点 C、线段的延长线上 D、以上都有可能
2、点到直线的距离是指这点到这条直线的
（D ）
A、垂线段 B、垂线的长
C、长度
D、垂线段的长
练一练 1、如图所示，下列说法不正确的是（ C ）
A、点B到AC的垂线段是线段BC B、点A到BC的垂线段是线段AC C、线段CD是点D到线段AB的距离 D、线段BD是点B到线段CD的距离
C
知识点一
B
DA
知识点二
三、研读课文
垂线、垂线段与点到直线的距离的区别 垂线、垂线段与点到直线的距离，是三个 不同的概念，不能混淆。
知识点二
三、研读课文
(1)过直线L外一点A作直线a与
A
L垂直.
a
L
知识点二
(2)过直线L上一点B作直线b与L垂直. b
B L
四、归纳小结
1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是直__角___时， 我们称这两条直线_互__相__垂__直___，其中一条直线是另 一条直线的__垂__线____，他们的交点叫做__垂__足_____。 垂2、直过用一符点号有_⊥_且__只来有表_示_一__条_____直线与已知直线垂直。 3、垂线的画法：—一—靠——，—二——过—点———，—三——画—线——— 4、学习反思：_______________________
垂线
一、新课引入
1.学生观察思考:固定木条a,转动木条b, 当b的位 置变化时,a、b所成的角也发生变化。当 =90°时，会有特殊情况出现，a、b所成的四个 角有什么特殊关系?
答：当 a =90°时， a、b所成的四个角相 等，都是90°
二、学习目标
1 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等 活动,培养用几何语言准确表达的能力。
A3，…，其中 PO⊥L（我们称 PO为点P到直线L的垂线段）。
②比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，PO 最短。
③结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线
段最短。
P
知识点一
A4 A3 A2 A1 O B1 B2
2、直线外一点到这条直线的 垂线段
的
长度，叫做点到直线的距离。
三、研读课文
2、点到直线的距离：直 做线点外到一直点线到的这距条离直。线的 垂线段 的长度，叫
3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单 说成： 垂线段最短
4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别是 ： 垂线是一条 直 线； 垂线段是一条 线段 ，是图形； 点到直线的距离是垂线段的 长度 ，是一个数量，不能说垂线段是距
A
C
D
O
B
知识点一
三、研读课文
2、如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若 ∠AOC=120°，求∠BOC度数
解：∵ OA⊥OB ∴∠AOB=90° ∵ ∠AOC=120° ∴ ∠BOC=∠AOC﹣∠AOB =120 °﹣90°=30°
三、研读课文
垂线公理 在同一平面内，过一点有且只有 一条 直线与 已知直线垂直。 观察下图，分析探究作直线的垂线的方法，然 后作图：