2019-3-15 高中 物理 磁现象和磁场 计算题

2019-3-15 高中物理磁现象和磁场计算题（考试总分：100 分考试时间： 120 分钟）一、计算题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）1、如图所示,两条“∧”形足够长的光滑金属导轨PME和QNF平行放置,两导轨间距L=1m,导轨两侧均与水平面夹角α=37°,导体棒甲、乙分别放于MN两边导轨上,且与导轨垂直并接触良好。

两导体棒的质量均为m=0.1 kg,电阻也均为R=1 Ω,导轨电阻不计，MN两边分别存在垂直导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小均为B=1T。

设导体棒甲、乙只在MN两边各自的导轨上运动,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2。

（1）将乙导体棒固定,甲导体棒由静止释放,问甲导体棒的最大速度为多少?（2）若甲、乙两导体棒同时由静止释放,问两导体棒的最大速度为多少?（3）若仅把乙导体棒的质量改为m'=0.05kg,电阻不变,在乙导体棒由静止释放的同时,让甲导体棒以初速度v0=0.8 m/s沿导轨向下运动,问在时间t=1s内电路中产生的电能为多少?2、如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行的金属导轨，导轨间距离l=0.2m，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨上端连接一个阻值R =0.4Ω的电阻。

整个导轨平面处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。

现有一根质量m=0.01kg 、电阻r=0.1Ω的金属棒ab垂直于导轨放置，且接触良好，金属棒从静止开始沿导轨下滑，且始终与导轨垂直。

g=10m/s2，导轨电阻不计，求：（1）金属棒从静止释放时的加速度大小；（2）金属棒沿导轨下滑过程中速度最大值；（3）金属棒沿导轨匀速下滑时ab两端的电压。

3、垂直磁场方向放入匀强磁场的通电导线长L=25cm 通电电流强度I=10A若它所受安培力F=1N ，求该磁场的磁感应强度B是多少？4、如图所示，在倾角θ=37°的绝缘斜面上，固定一宽L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势E=15V，内阻r=1Ω，一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好，导轨与金属棒的电阻不计．整个装置处于磁感应强度B=1T，方向水平向右与金属棒ab垂直的匀强磁场中．调节滑动变阻器R=24Ω时，金属棒恰能在导轨上静止，已知：g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8（1）请计算通过金属棒的电流；（2）请计算金属棒ab所受摩擦力大小；（3）如果斜面光滑，改变所加的匀强磁场，求所加匀强磁场的磁感应强度B1最小值和方向．5、质量为1kg的金属杆静止于相距1m的两水平轨道上，金属杆中通有方向如图所示大小为20A的恒定电流，两轨道处于竖直方向的匀强磁场中金属杆与轨道间的动摩擦因数为取欲使杆向右匀速运动，求磁场的磁感应强度大小和方向欲使杆向右以加速度为作匀加速运动，求磁场的磁感应强度大小．6、如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=10Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，质量m=0.1kg、连入电路的电阻r=5 Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大值v=2 m/s.金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触.g取10m/s2.求：（1）金属棒ab 由静止至下滑高度为3 m 的运动过程中机械能的减少量.（2）金属棒ab 由静止至下滑高度为3 m 的运动过程中导轨下端电阻R 中产生的热量.7、如图所示，金属棒a 从高为h 处由静止沿光滑的弧形导轨下滑进入光滑导轨的水平部分，导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中。

在水平部分原先静止有另一根金属棒b ，已知ma=2m,mb=m ，整个水平导轨足够长，并处于广阔的匀强磁场中，假设金属棒a 始终没跟金属棒b 相碰，重力加速度为g 。

求： （1）金属棒a 刚进入水平导轨时的速度； （2）两棒的最终速度；（3）在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中消耗的电能。

8、如图所示,平行导轨倾斜放置,倾角θ=37°,匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上,磁感应强度B=T,质量为m=1kg 的金属棒ab 垂直放在导轨上,ab 与导轨平面间的动摩擦因数μ=0.25。

ab 的电阻r=1Ω,平行导轨间的距离L=1m, R 1 =R 2=4Ω,导轨电阻不计,ab 由静止开始下滑运动x=3.5m 后达到匀速。

sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:(1)ab 在导轨上匀速下滑的速度多大?(2)ab 由静止到匀速过程中电路产生的焦耳热为多少?9、如图所示，两条平行的金属导轨相距，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN 和PQ 的质量均为，电阻分别为和，MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好，从时刻起，MN 棒在水平外力的作用下由静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，则在平行于斜面方向的力作用下保持静止状态，时，棒消耗的电功率为，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动，求：（1）磁感应强度B 的大小； （2）时间内通过棒的电荷量；（3）求时的大小和方向；（4）若改变的作用规律，使棒的运动速度与位移满足关系：，棒仍然静止在倾斜轨道上，求棒从静止开始到的过程中，系统产生的热量。

10、如图所示，“U”形金属导轨放置在水平桌面上，质量M ＝lkg ，导轨间距d ＝2m ，导轨间存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B ＝1T ，导轨上垂直于导轨平放质量为m ＝0.5kg 的导体棒，跨过光滑滑轮的轻绳一端悬挂质量也为m 的物块，另一端连接导体棒，水平面上的轻绳始终与导体棒垂直，与导轨平行，重力加速度取g ＝l0m/s 2，导体棒电阻R ＝2Ω，其余电阻不计，导轨与导体棒接触良好且摩擦不计，导轨与水平桌面间的动摩擦因数为μ＝0.1，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且未滑出导轨，也未与滑轮相撞，物块未落地，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：（1）若将导轨固定，由静止释放导体棒，求导体棒运动的最大速度。

（2）若将导轨和导体棒同时由静止释放，导体棒运动一段时间后，导轨也开始运动，此后某一时刻导体棒的加速度为α1＝2.5m/s 2，求此时导轨的加速度α2。

（3）若将导轨和导体棒同时由静止释放，导体棒运动一段时间后，导轨也开始运动，并以导轨刚要开始运动时为计时起点，则经过时间t ＝0.5s ，物块下降h ＝0.725m ，此时导轨的速度v 1＝0.5m/s ，导体棒的速度v 2＝2m/s ，求这段时间内回路中产生的焦耳热Q （结果保留三位有效数字）。

一、 计算题 （本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分） 1、【答案】（1）1 1.2/m v m s = （2）20.6/m v m s = （3）0.32E J =【解析】(1)将乙棒固定，甲棒静止释放，则电路中产生感应电动势1E BLv = 感应电流112E I R=,甲棒受安培力11F BI L = 甲棒先做加速度减小的变加速运动，达最大速度后做匀速运动，此时1mgsin F α=联立并代入数据解得甲棒最大速度1 1.2/m v m s =(2)甲、乙两棒同时静止释放，则电路中产生感应电动势22E BLv = 感应电流222E I R=，甲、乙两棒均受安培力22F BI L = 最终均做匀速运动，此时甲（或乙）棒受力2mgsin F α= 联立并代入数据解得两棒最大速度均为20.6/m v m s =(3)乙棒静止释放，甲棒以初速度0v 下滑瞬间，则电路中产生感应电动势30E BLv = 感应电流332E I R=、甲、乙两棒均受安培力33F BI L = 对于甲棒，根据牛顿第二定律得：337mgsin F ma ︒-= 对于乙棒，根据牛顿第二定律得：337F m gsin m a '-︒='' 代入数据联立解得：22/a a m s '==甲棒沿导轨向下，乙棒沿导轨向上，均做匀加速运动 在时间t=1s 内，甲棒位移2012s v t at =+甲，乙棒位移212s a t ='乙 甲棒速度0v v at =+甲，乙棒速度v a t ='乙 据能量的转化和守恒，电路中产生电能2220111sin37sin37222E mgs m gs mv mv m v ︒︒''=-+--甲乙甲乙联立并代入数据解得E=0.32J 。

2、【答案】（1） （2） (3) 【解析】（1）金属棒在释放的瞬间有（2）棒在下滑过程中，金属棒受到的安培力大小等于重力沿轨道方向的分力时，金属棒速度最大，（3）设金属棒沿导轨匀速下滑时ab 两端的电势差为U ab ，则，。

3、【答案】0.4T【解析】根据F=BIL 可得10.4100.25F B T T IL ===⨯。

4、【答案】（1）0.6A ；（2）0.21N ；（3）0.8T ，方向垂直斜面向上【解析】（1）根据闭合电路的欧姆定律可知回路中电流为（2）根据左手定则可知，受到的安培力方向竖直向下，导体棒静止，共点力平衡，根据受力分析可知摩擦力沿斜面向上，故mgsin37°+F 安sin37°=f F 安=BIL=1×0.6×0.25N=0.15N 联立解得f=0.21N（3）根据受力分析可知，受到的安培力沿斜面向上时，此时安培力最小，即磁场最小，方向垂直于斜面向上，故mgsin37°=B 1IL ， 解得。

5、【答案】（1）0.3T ，方向竖直向上 ； （2）0.4T【解析】(1)杆向右匀速运动，说明杆受到的安培力是向右的，根据左手定则可以知道，磁场的方向竖直向上杆向右匀速运动，安培力大小和杆受到的摩擦力大小相等，则(2)欲使杆向右以加速度作匀加速运动，由牛顿第二定律可知则。

6、【答案】（1）2.8 J （2）0.25 J （3）【解析】（1）杆ab 机械能的减少量为：2110.11030.14 2.8J 22E mgh mv ∆=-=⨯⨯-⨯⨯= （2）速度最大时ab 杆产生的电动势为：0.522V 2V E BLv ==⨯⨯=产生的电流我：2A 0.2A552E I R r ===++， 此时的安培力为：0.50.220.2F BIL N N ==⨯⨯=由题意可知，导体棒受的摩擦力大小为：sin300.50.20.3f mg F N N =︒-=-= 由能量守恒得，损失的机械能等于物体克服摩擦力做功和产生的电热之和电热为2.80.361sin30hQ E fJ J J =∆-=-⨯=︒，下端电阻R 中产生的热量我：1J 0.25J 44R Q Q ===。