山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案.doc

合集下载

山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二上学期期中数学试卷含解析

2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（上）期中数学试卷一。

选择题:本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在△ABC 中，A=60°，a=，b=，则（）A ．B=45°或135°B ．B=135°C ．B=45°D ．以上答案都不对2．数列｛a n ｝：1，﹣，,﹣，…的一个通项公式是( ） A ．a n =(﹣1）n +1（n ∈N +） B ．a n =（﹣1）n ﹣1（n ∈N +）C ．a n =（﹣1）n +1（n ∈N +)D ．a n =（﹣1）n ﹣1（n ∈N +）3．若b ＜0＜a,d ＜c ＜0，则下列不等式中必成立的是（）A ．ac ＞bdB ．C ．a +c ＞b +dD ．a ﹣c ＞b ﹣d4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列,且c=2a ，则cosB=（）A ．B ．C ．D ．5．已知S n 是等差数列｛a n }的前n 项和，若a 5=5a 3，则=（）A ．B ．5C ．9D ．6．已知△ABC 的面积S=a 2﹣(b 2+c 2），则cosA 等于（）A ．﹣4B ．C ．±D ．﹣7．当x ＞0，y ＞0, +=1时，x +y 的最小值为( ）A ．10B ．12C ．14D ．168．在△ABC 中，已知a=x ，b=2，B=45°,如果三角形有两解,则x 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．0＜x ＜29．若不等式(m ﹣1）x 2+(m ﹣1）x +2＞0的解集是R ，则m 的范围是（） A ．(1，9） B ．（﹣∞，1］∪（9，+∞） C ．[1，9） D ．（﹣∞，1）∪（9，+∞) 10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为( ）A．钱B．钱C．钱D．钱二、填空题：本大题共5小题，每小题4分．11．不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集为．12．已知数列｛a n｝的前n项和S n=n2+3n+1,求数列{a n｝的通项公式．13．在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于，则AB的长为．14．在数列｛a n｝中，a2=，a3=,且数列{na n+1}是等比数列,则a n=．15．已知a＞1，b＞1，且ab+2=2（a+b），则ab的最小值为．三。

山东省济南外国语学校三箭分校高一数学上学期期中试卷

2015-2016学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确选项，每题5分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为( ) A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．函数f（x）=，则f（﹣2）等于( )A．1 B．2 C．3 D．43．若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）的值是( )A．﹣4 B． C．D．44．在区间（0，+∞）上不是增函数的是( )A．y=3x﹣2 B．y=3x2﹣1 C．y=2x2+3x D．y=﹣15．二次函数y=ax2+bx+c中，a•c＜0，则函数的零点个数是( )A．1 B．2 C．0 D．无法确定6．设a=log3，b=（）0.2，c=2，则( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．已知函数y=的定义域为( )A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]8．已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是( ) A．B．C．D．9．如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是( )A．a＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞310．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是( )A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题（本小题共4个小题，每题5分）11．已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=__________．12．已知函数，且此函数图象过点（1，5），则实数m的值为__________．13．函数f（x）=x（ax+1）在R上是奇函数，则a=__________．14．已知函数f（x）=|2x﹣1|的图象与直线y=a有两个公共点，则a的取值范围是__________．三、解答题（本小题共5个小题，请写出详细的解答过程）15．已知{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，求实数m的值．16．计算（1）（2）log25625+lg+lne．17．已知函数f（x）=（a x+a﹣x），（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）的图象过点（2，），求f（x）．18．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．19．已知函数f（x）=．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确选项，每题5分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为( ) A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意求出A的补集，然后求出（∁U A）∪B．【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则∁U A={0，4}，（∁U A）∪B={0，2，4}．故选C．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．2．函数f（x）=，则f（﹣2）等于( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2+1）=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．3．若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）的值是( )A．﹣4 B． C．D．4【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（﹣2）转化成求f（2）的值，代入当x＞0时f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣2）=﹣f（2）∵当x＞0时，f（x）=2x，∴f（2）=4，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故选：A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题．4．在区间（0，+∞）上不是增函数的是( )A．y=3x﹣2 B．y=3x2﹣1 C．y=2x2+3x D．y=﹣1【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】判断函数在区间（0，+∞）上是不是增函数，即可得到结果．【解答】解：y=3x﹣2在区间（0，+∞）上是增函数，y=3x2﹣1对称轴是x=0，在区间（0，+∞）上是增函数，y=2x2+3x对称轴为：x=﹣，在区间（0，+∞）上是增函数，y=﹣1，在区间（0，+∞）上是减函数．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，是基础题．5．二次函数y=ax2+bx+c中，a•c＜0，则函数的零点个数是( )A．1 B．2 C．0 D．无法确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】有a•c＜0，可得对应方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，可得对应方程有两个不等实根，可得结论．【解答】解：∵ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴对应方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，故所求二次函数与x轴有两个交点．故选 B【点评】本题把二次函数与二次方程有机的结合了起来，有方程的根与函数零点的关系可知，求方程的根，就是确定函数的零点，也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标．6．设a=log3，b=（）0.2，c=2，则( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．【分析】易知a＜0 0＜b＜1 c＞1 故 a＜b＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．【点评】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识．7．已知函数y=的定义域为( )A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．8．已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是( ) A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先依据条件判断a＞0，且c＜0，联系二次函数的图象特征，开口方向、及与y轴的交点的位置，选出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选 D．【点评】本题考查二次函数的图象特征，由二次函数的二次项的系数符号确定开口方向，由c 值确定图象与y轴的交点的位置．9．如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是( )A．a＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞3【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数，直接求a的取值范围．【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数∴0＜a﹣2＜1⇒2＜a＜3故答案为：（2，3）．故选C．【点评】本题考查指数函数的单调性．指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数．10．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是( )A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；分类讨论；转化思想．【分析】由x•f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解；∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）内是增函数，∵x•f（x）＜0∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣3）∴﹣3＜x＜0．3°当x=0时，不等式的解集为∅．综上，x•f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．故选D．【点评】考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．二、填空题（本小题共4个小题，每题5分）11．已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了求函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目．12．已知函数，且此函数图象过点（1，5），则实数m的值为4．【考点】函数的零点；函数的图象．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】直接将图象所过的点（1，5）代入函数式即可求得m=4．【解答】解：因为函数的图象过点（1，5），所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4，f（x）=x+，故填：4．【点评】本题主要考查了函数的图象与性质，直接将图象所过的点代入函数式即可解决问题，属于基础题．13．函数f（x）=x（ax+1）在R上是奇函数，则a=0．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数f（﹣x）=﹣f（x）即可求得a．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数；∴f（﹣x）=﹣x（﹣ax+1）=ax2﹣x=﹣x（ax+1）=﹣ax2﹣x；∴a=0．故答案为：0．【点评】考查奇函数的定义，及对定义的运用．14．已知函数f（x）=|2x﹣1|的图象与直线y=a有两个公共点，则a的取值范围是（0，1）．【考点】指数函数的图像变换．【专题】计算题；作图题．【分析】画出函数f（x）=|2x﹣1|的图象，根据图象即可得到函数f（x）=|2x﹣1|的图象与直线y=a有两个公共点时，a的取值范围．【解答】解：f（x）=|2x﹣1|的图象如下图所示：由图可知：当0＜a＜1时，函数f（x）=|2x﹣1|的图象与直线y=a有两个公共点，故答案为：（0，1）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据指数函数的图象及函数图象的变换法则，得到函数f（x）=|2x﹣1|的图象，数形结合即可得到答案．三、解答题（本小题共5个小题，请写出详细的解答过程）15．已知{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，求实数m的值．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据两集合的交集确定出m的值即可．【解答】解：∵{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，∴m2﹣3m﹣1=﹣3，解得：m=1或m=2，当m=2时，交集为{﹣3，4}，不合题意，舍去，则实数m的值为1．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16．计算（1）（2）log25625+lg+lne．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理数指数的性质、运算法则求解．（2）利用对数的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）=1+×﹣0.1=．（2）log25625+lg+lne=2﹣2+1=1．【点评】本题考查指数式、对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则的合理运用．17．已知函数f（x）=（a x+a﹣x），（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）的图象过点（2，），求f（x）．【考点】函数奇偶性的判断；函数的零点．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数过点，代入进行求解即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）=（a﹣x+a x）=（a x+a﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）的图象过点（2，），则f（2）=（a2+a﹣2）=，即a2+a﹣2=，即a4﹣a2+1=0即9a4﹣82a2+9=0，解得a2=9或a2=∵a＞0且a≠1，∴a=3或a=．即f（x）=（3x+3﹣x）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数解析式的求法，考查学生的计算能力，建立方程关系是解决本题的关键．18．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c．（2）对函数进行配方，结合二次函数在[﹣1，1]上的单调性可分别求解函数的最值．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由题意得恒成立，∴，得，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）f（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+在[﹣1，]单调递减，在[，1]单调递增∴f（x）min=f（）=，f（x）max=f（﹣1）=3．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值．19．已知函数f（x）=．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）===﹣=﹣f（x），则f（x）为奇函数．（2）f（x）===1﹣，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数为增函数．（3）若存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立，则f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在实数t，当﹣2≤t≤1时使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，以及不等式恒成立问题，利用参数分离法以及定义法是解决本题的关键．。

数学---山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二上学期期中试卷(解析版)

2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，A=60°，a=，b=，则（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对2．数列{a n}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n+1（n∈N+）B．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）C．a n=（﹣1）n+1（n∈N+）D．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）3．若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（）A．ac＞bd B．C．a+c＞b+d D．a﹣c＞b﹣d 4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cos B=（）A．B．C．D．5．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a5=5a3，则=（）A．B．5 C．9 D．6．已知△ABC的面积S=a2﹣（b2+c2），则cos A等于（）A．﹣4 B．C．±D．﹣7．当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．168．在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A．B．C．D．0＜x＜29．若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）A．（1，9）B．（﹣∞，1]∪（9，+∞）C．[1，9）D．（﹣∞，1）∪（9，+∞）10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱二、填空题：本大题共5小题，每小题4分．11．不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集为．12．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+3n+1，求数列{a n}的通项公式．13．在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于，则AB的长为．14．在数列{a n}中，a2=，a3=，且数列{na n+1}是等比数列，则a n=．15．已知a＞1，b＞1，且ab+2=2（a+b），则ab的最小值为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2b sin A（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．17．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=7，a5+a7=26（1）求a n及S n；（2）令b n=（n∈N*）求数列{b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c cos B=（2a﹣b）cos C．（1）求角C的大小；（2）若c=2，△ABC的周长为2+2，求△ABC的面积．20．某房产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加装修费2万元，现把写字楼出租，每年收入租金30万元．（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以50万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；问选择哪种方案盈利更多？21．已知数列{a n}满足a1=且a n+1=．设b n+2=3，数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求数列{b n}通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一.选择题1．C【解析】根据正弦定理=得：sin B===，∵b＜a，∴B＜A=60°，∴B=45°．故选C2．D【解析】观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，故选：D．3．C【解析】∵b＜0＜a，d＜c＜0，∴ac＜0，bd＞0，则ac＞bd恒不成立，故A不满足要求；同理，则恒不成立，故B不满足要求；由不等式的同号可加性可得a+c＞b+d一定成立，故C满足要求；但a﹣c＞b﹣d不一定成立，故D不满足要求；故选C4．B【解析】△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．5．C【解析】∵a5=5a3，则====9．故选：C．6．D【解析】∵cos A=，面积S=bc sin A=a2﹣（b2+c2），∴bc sin A=﹣2bc cos A，∴sin A=﹣4cos A，又sin2A+cos2A=1，联立解得cos A=．故选：D．7．D【解析】∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．8．A【解析】由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sin A＜1，由正弦定理以及a sin B=b sin A．可得：a=x==2sin A，∵2sin A∈（2，2）．∴x的取值范围是（2，2）．故选：A．9．C【解析】当m﹣1=0，即m=1时，原不等式可化为2＞0恒成立，满足不等式解集为R，当m﹣1≠0，即m≠1时，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则，解得：1＜m＜9．综上所述，m的取值范围为[1，9）．故选：C．10．B【解析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．二、填空题11．（﹣1，6）【解析】不等式变形得：（x﹣6）（x+1）＜0，可化为或，解得：﹣1＜x＜6，则不等式的解集为（﹣1，6）．故答案为：（﹣1，6）12．【解析】当n=1时，a1=S1=1+3+1=5；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+3n+1﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）+1]=2n+2．∴数列{a n}的通项公式为．故答案为．13．【解析】∵在锐角△ABC中，AC=b=4，BC=a=3，三角形的面积等于3，∴ab sin C=3，即sin C=，∵C为锐角，∴cos C==，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab cos C=16+9﹣12=13，解得：AB=c=．故答案为：14．【解析】∵数列{a n}中，a2=，a3=，且数列{na n+1}是等比数列，2a2+1=3+1=4，3a3+1=7+1=8，∴数列{na n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，解得a n=．故答案为：．15．6+4【解析】a＞1，b＞1，且ab+2=2（a+b）≥4∴ab﹣4+2≥0，当且仅当a=b=2+时取等号设=t＞1，∴t2﹣4t+2≥0，解得t≥2+，∴ab≥（2+）2=6+4，∴ab的最小值为6+4，故答案为：6+4．三.解答题16．解：（Ⅰ）由a=2b sin A，根据正弦定理得sin A=2sin B sin A，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2ac cos B=27+25﹣45=7．所以，．17．解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，则，∴a=1，b=2．（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，所以：当c＞2时解集为{x|x＞c或x＜2}；当c=2时解集为{x|x≠2，x∈R}；当c＜2时解集为{x|x＞2或x＜c}．18．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则a3=a1+2d=7，a5+a7=2a1+10d=26联立解之可得a1=3，d=2，故a n=3+2（n﹣1）=2n+1S n=3n+=n2+2n；（2）由（1）可知b n====（），故数列{b n}的前n项和T n=（1﹣++…+）=（1﹣）= 19．解：（1）∵在△ABC中，c cos B=（2a﹣b）cos C，∴由正弦定理，可得sin C cos B=（2sin A﹣sin B）cos C，即sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C，∴sin（B+C）=2sin A cos C，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sin A＞0，∴sin A=2sin A cos C，即sin A（1﹣2cos C）=0，可得cos C=．又∵C是三角形的内角，∴C=．（2）∵C=，a+b+c=2+2，c=2，可得：a+b=2，∴由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2ab cos C=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=12﹣3ab，解得：ab=，∴S△ABC=ab sin C=××=．20．解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共n+ =n2，因此利润y=30n﹣（81+n2），令y＞0，解得：3＜n＜27，所以从第4年开始获取纯利润．（2）纯利润y=30n﹣（81+n2）=﹣（n﹣15）2+144，所以15年后共获利润：144+10=154（万元）．年平均利润W==30﹣﹣n≤30﹣2=12（当且仅当=n，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12×9+50=158（万元）．∵154＜158，方案②时间比较短，所以选择方案②．21．解：（1）由得，数列{a n}是公比为的等比数列，则，所以，即b n=3n+1．（2）由（1）知，，b n=3n+1，则．，①则，②①﹣②两式相减得===．所以．（3）因为，所以=，则数列{c n}单调递减，∴当n=1时，c n取最大值是，又∵c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，∴+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≥1或m≤﹣5．。

2016-2017年山东省济南外国语学校三箭分校高一(下)期中数学试卷和答案

2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（下）期中数学试卷一、选择题（12*5=60分）1．（5分）下列说法中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．﹣831°是第四象限角C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等2．（5分）下列说法正确的是（）A．若|，B．若，C．若，则D．若，则与不是共线向量3．（5分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sinα=（）A．B．C．D．﹣4．（5分）已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（）A．（7，4）B．（7，14）C．（5，4）D．（5，14）5．（5分）cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（）A．B．﹣C．0D．6．（5分）在△ABC中，=，=，当＜0时，△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．（5分）P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC 的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心8．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移9．（5分）已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数10．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2] 11．（5分）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．12．（5分）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题（4*5=20分）13．（5分）cos =．14．（5分）已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1•，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是．15．（5分）已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|=．16．（5分）如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=．二、解答题（共70分，其中17题10分，18，19，20，21，22各12分）17．（10分）已知tanα=2，求下列各式的值：（1）；（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．18．（12分）已知f（α）=，（1）化简f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．19．（12分）已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||20．（12分）求函数的周期、对称轴、对称中心及单调递增区间．21．（12分）设，是不共线的两个向量=3+4，=﹣2+5，若实数λ，μ满足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．22．（12分）求函数y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12*5=60分）1．（5分）下列说法中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．﹣831°是第四象限角C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等【解答】解：例如﹣390°是第一象限的角，它是负角，所以A不正确；﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正确；钝角一定是第二象限角，正确；终边与始边均相同的角一定相等，不正确，因为终边相同，角的差值是360°的整数倍．故选：C．2．（5分）下列说法正确的是（）A．若|，B．若，C．若，则D．若，则与不是共线向量【解答】解：对于A，若|，；错误；因为向量没有大小之分；对于B，，错误；因为两个向量方程可能不同；对于C，相等的向量大小和方向都相同；故正确；对于D，，则与可能是共线向量；故错误；故选：C．3．（5分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sinα=（）A．B．C．D．﹣【解答】解：由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，故选：A．4．（5分）已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（）A．（7，4）B．（7，14）C．（5，4）D．（5，14）【解答】解：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故选：D．5．（5分）cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（）A．B．﹣C．0D．【解答】解：cos（﹣225°）+sin（﹣225°）=cos225°﹣sin225°=cos（180°+45°）﹣sin（180°+45°）=﹣cos45°+sin45°=0．故选：C．6．（5分）在△ABC中，=，=，当＜0时，△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵＜0，∴，∴，∴△ABC为钝角三角形，故选：C．7．（5分）P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC 的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【解答】解：∵，则由得：，∴PB⊥AC同理PA⊥BC，PC⊥AB，即P是垂心故选：D．8．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数【解答】解：因为：T==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1，因为f（﹣x）=f（x）∴f（x）为偶函数．故选：B．10．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．11．（5分）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选：A．12．（5分）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上【解答】解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入+=2，得+=2；（*）若C是线段AB的中点，则c=，代入（*）得，d不存在，∴C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（*）得，c=d=1，此时C和D点重合，与已知矛盾，∴C错误．若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ＞1．μ＞1，∴+＜2，这与+=2矛盾；∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D正确．故选：D．二、填空题（4*5=20分）13．（5分）cos =．【解答】解：cos =cos=cos（25π+）=cos（）=﹣cos=．故答案为：．14．（5分）已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1•，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是三，四．【解答】解：当k=2n+1（n∈Z）时，α=（2n+1）π+，角θ的终边在第三象限．当k=2n（n∈Z）时，α=2nπ﹣，角θ的终边在第四象限．故答案为：三，四．15．（5分）已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|=．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，则|﹣|=；法二、由题意画出图形如图，设，则图中A、B两点的距离即为|﹣|．连接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案为：．16．（5分）如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．二、解答题（共70分，其中17题10分，18，19，20，21，22各12分）17．（10分）已知tanα=2，求下列各式的值：（1）；（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．【解答】解：（1）∵tanα=2，∴原式===；（2）∵tanα=2，∴原式===．18．（12分）已知f（α）=，（1）化简f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．【解答】解：（1）由f（α）=，==2sinα．（2）∵cosα=，∴当α在第一象限时，sinα==．∴f（α）=2sinα=1；∴当α在第四象限时，sinα=﹣=﹣．∴f（α）=2sinα=﹣1．19．（12分）已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||【解答】解：∵||=2，||=3，||与||的夹角为120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．20．（12分）求函数的周期、对称轴、对称中心及单调递增区间．【解答】解：函数=﹣sin（2x+）+1．∴周期T=．令2x+=，得：x=kπ+，k∈Z即对称轴方程为：x=kπ+，k∈Z；令2x+=kπ，得：x=∴对称中心为（，1），k∈Z；由2x++2kπ得：≤x≤．∴单调递增区间为[，]，k∈Z；综上得：周期T=π，对称轴方程为：x=kπ+，k∈Z；对称中心为（，1），k∈Z；单调递增区间为[，]，k∈Z；21．（12分）设，是不共线的两个向量=3+4，=﹣2+5，若实数λ，μ满足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．【解答】解：∵，是不共线的两个向量，且=3+4，=﹣2+5，∴λ+μ=λ（3+4）+μ（﹣2+5）=（3λ﹣2μ）+（4λ+5μ）=5﹣，∴，解得λ=1，μ=﹣1．22．（12分）求函数y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．【解答】解：函数y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1﹣sin2x+asinx+a+1=﹣++a+2；∵函数f（x）的定义域为[0，]，∴sinx∈[0，1]，∴当0≤≤1，即0≤a≤2时，f（x）的最大值是f（x）max=f（）=+a+2；当＜0，即a＜0时，f（x）在sinx=0时取得最大值是f（x）max=f（0）=a+2；当＞1，即a＞2时，f（x）在sinx=1取得最大值是f（x）max=f（）=a+1；综上可知：a＜0时，f（x）max=a+1；0≤a≤2时，f（x）max=+a+2；a＞2时，f（x）max=a+1．。

2016-2017年山东省济南一中高一上学期数学期中试卷带答案

2016-2017学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩（∁B）=（）UA．{0}B．{1，2}C．{0，3}D．∅2．（4分）与函数y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．3．（4分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）4．（4分）已知函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[f（3）]的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．（1，2） B．（1，2）∪（2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，2）∪（2，+∞）6．（4分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=x|x|D．7．（4分）设，，，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y28．（4分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.59．（4分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣710．（4分）函数y=的值域为（）A．[3，+∞）B．（0，3]C．D．11．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}12．（4分）已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A．15 B． C．±D．22513．（4分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．14．（4分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．[0，4]D．（2，4]15．（4分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.16．（4分）已知f（x+1）=2x﹣1，则f（x）=．17．（4分）f（x）=，若f（x）=10，则x=．18．（4分）已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是．19．（4分）若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，则a=．20．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足的x的取值范围是．三、解答题本大题共4个小题.共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．（10分）求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）log3﹣ln1．22．（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．23．（10分）已知函数f （x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．24．（10分）函数f（x）=log a（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩（∁B）=（）UA．{0}B．{1，2}C．{0，3}D．∅【解答】解：由全集U={0，1，2，3}，B={1，2，3}得，∁U B={0}，又集合A={0，1，2}，所以A∩∁U B={0}，故选：A．2．（4分）与函数y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．【解答】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选：D．3．（4分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选：D．4．（4分）已知函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[f（3）]的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），∴f（3）=2，f[f（3）]=f（2）=1．故选：B．5．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．（1，2） B．（1，2）∪（2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，2）∪（2，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x＞1且x≠2，即函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞），故选：B．6．（4分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=x|x|D．【解答】解：对于A：y=x+1不是奇函数，故A错误；对于B：y=﹣x3是减函数，故B错误；对于C：令y=f（x）=x|x|，∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），∴y=f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x|=，其图象如下：由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数．∴C正确；对于D：y=在（﹣∞，0），（0，+∞）递减，故D错误；故选：C．7．（4分）设，，，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【解答】解：，，．因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数，所以y1＞y3＞y2．故选：D．8．（4分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选：C．9．（4分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣7【解答】解：函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得≥4，得a≥9．故选：A．10．（4分）函数y=的值域为（）A．[3，+∞）B．（0，3]C．D．【解答】解：∵函数y=∴设t=﹣x2+2x，x∈R得出t≤1y=（）t，t≤1根据指数函数的性质得出：值域为：[，+∞）故选：C．11．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．12．（4分）已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A．15 B． C．±D．225【解答】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得：=2，利用换底法则得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故选：B．13．（4分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故选：B．14．（4分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．[0，4]D．（2，4]【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=0或x=4时，函数值等于5．且f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，∴实数m的取值范围是[2，4]，故选：B．15．（4分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：∵f（x）为奇函数，f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.16．（4分）已知f（x+1）=2x﹣1，则f（x）=2x﹣3．【解答】解：f（x+1）=2x﹣1=2（x+1）﹣3，则f（x）=2x﹣3．故答案为：2x﹣3．17．（4分）f（x）=，若f（x）=10，则x=﹣3．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案为：﹣3．18．（4分）已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是（0，1）．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（1，2），∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1，∴函数f（2x）的定义域是（0，1）．故答案为：（0，1）．19．（4分）若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，则a=．【解答】解：∵0＜a＜1∴函数f（x）=log a x在[a，2a]上为减函数故当x=a时，函数f（x）取最大值1，当x=2a时，函数f（x）取最小值1+log a2，又∵函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，故log a2=﹣即a=故答案为：20．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足的x的取值范围是（﹣∞，）∪（，+∞）．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），所以⇔f（|2x﹣1|）＜f（），又f（x）在[0，+∞）上单调递减，所以|2x﹣1|＞，解得x＜，或x＞，所以x的取值范围为，故答案为．三、解答题本大题共4个小题.共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．（10分）求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）log3﹣ln1．【解答】解：（1）原式=．（2）原式===．22．（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①当M=∅时，2k﹣1＞2k+1，不存在这样的实数k．②当M≠∅时，则2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．23．（10分）已知函数f （x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0得：x≠±1，故函数f （x）=的定义域为：{x|x≠±1}（2）函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，理由如下：证法一：∵f （x）=．∴f′（x）=．当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0恒成立，故函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；证法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，则a2﹣1＞0，b2﹣1＞0，b+a＞0，b﹣a＞0，则f（a）﹣f（b）=﹣==＞0，故f（a）＞f（b），故函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；24．（10分）函数f（x）=log a（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=log2（3﹣2x）∴3﹣2x＞0解得即函数f（x）的定义域（﹣）（2）假设存在满足条件的a，∵a＞0且a≠1，令t=3﹣ax，则t=3﹣ax为单调递减的函数由复合函数的单调性可知，y=log a t在定义域上单调递增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立∴a＞1且由题可得f（1）=1，3﹣2a＞0，∴log a（3﹣a）=1，2a＜3∴3﹣a=a，且a故a的值不存在赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高一3月月考数学试题

济南外国语学校2016级高一下学期3月阶段性检测数学试题2017年3月第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知角α的终边经过点()3,4P -，则sin α的值等于（） A.45 B.45- C.35- D.35 2. 以点)4,3(-A 为圆心，且与y 轴相切的圆的标准方程为（）A ．()16)4(322=-++y xB ．()16)4(322=++-y x C ．()9)4(322=-++y x D ．()9)4(322=++-y x 3．如果sin cos 0αα⋅<，0tan sin >⋅αα，那么角2α的终边在（）A ．第一或第三象限B ．第二或第四象限C ．第一或第二象限D ．第三或第四象限4. 与－437°角终边相同的角的集合是( )A ．{α|α＝k·360°＋437°，k ∈Z}B ．{α|α＝k·360°＋77°，k ∈Z}C ．{α|α＝k·360°＋283°，k ∈Z}D ．{α|α＝k·360°－283°，k ∈Z}5． α是第四象限角，ααcos ,125tan 则-==（） A.51 B.－51 C.1312 D.1312- 6. 下列说法中正确的是( )A ．第一象限角一定是正角B ．终边与始边均相同的角一定相等C ．－834°是第四象限角D ．钝角一定是第二象限角7. 已知圆C 1：x 2＋y 2－2mx ＋m 2＝4，圆C 2：x 2＋y 2＋2x －2my ＝8－m 2(m >3)，则两圆的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离8. 2tan 3cos 4sin 的值为( )A ．负数B ．正数C ．0D ．不存在9. 周长为9，圆心角为rad 1的扇形面积为（） A.49 B.π C.29 D.210. 记()cos 80k -︒=，那么tan100︒=（）A ．B D 11. 下列不等式中，正确的是（）A ．tan513tan 413ππ< B ．sin )7cos(5ππ-> C ． 1sin )1sin(<-π D ．cos )52cos(57ππ-< 12. 若1sin()33πα+=，则5cos()6πα+的值为（）A.13- B.13 C. D.3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

数学---山东省济南外国语学校2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)

山东省济南外国语学校2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B=（）A．A={0，1，2} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1}2．（5分）已知□ABCD的三个顶点A（﹣1，﹣2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，0）C．（4，5）D．（﹣4，﹣1）3．（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）4．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π5．（5分）函数f（x）=ln x﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，）D．（e，+∞）6．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．（5分）直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或28．（5分）下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B． C．y=ln x D．y=﹣x2+19．（5分）已知△ABC，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（）A．24πB．21 πC．33πD．39 π10．（5分）若f（ln x）=3x+4，则f（x）的表达式为（）A．3ln x B．3ln x+4 C．3e x D．3e x+411．（5分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，1）C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．（5分）已知函数f（x）=xα的图象过点（2，），则f（9）=．14．（5分）计算（）-2+log2+（﹣2）0=．15．（5分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．16．（5分）如图是一个柱体的三视图，它的体积等于底面积乘以高，该柱体的体积等于．17．（5分）点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则m+k=．18．（5分）已知R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19．（12分）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．20．（12分）已知正方形的中心为（0，﹣1），其中一条边所在的直线方程为3x+y﹣2=0．求其他三条边所在的直线方程．21．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）写出f（x）单调区间（不必证明）22．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N 分别为A1B和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．23．（12分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（，2），（Ⅰ）求实数a；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x+）﹣1，求：函数g（x）的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），求F（x）在[﹣1，0]的最小值h（m）．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．D【解析】A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则∁R A={x|x≤﹣1}，（∁R A）∩B={﹣2，﹣1}．2．D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴=+=（﹣4，﹣1），3．C【解析】根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；4．B【解析】因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．5．B【解析】函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=ln x﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．6．B【解析】A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D7．B【解析】∵直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1当a=﹣2时，直线x﹣2y﹣7=0与直线﹣x+2y﹣14=0互相平行；当a=1时，直线x+y﹣7=0与直线2x+2y﹣14=0重合，不满足题意；故a=﹣28．A【解析】选项A，是偶函数，指数大于0，则在（0，+∞）上是增函数，故正确；选项B，的底数小于1，故在（0，+∞）上是减函数，故不正确；选项C，y=ln x的定义域不对称，故是非奇非偶函数，故不正确；选项D，y=﹣x2+1是偶数函数，但在（0，+∞）上是减函数，故不正确；9．A【解析】∵在△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长=6π，侧面积=6π×5=15π，∴几何体的表面积=15π+π•32=24π．10．D【解析】设t=ln x，则x=e t，所以f（t）=3e t+4，所以f（x）=3e x+4．11．C【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=a x和g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=a x的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=log a x的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）•g（2）＜0，故可排除选项B．12．C【解析】函数f（x）=，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，可得：，解得a∈．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．3【解析】∵f（x）=xα的图象过点（2，），∴2α=，∴α=，∴f（x）=，∴f（9）==3．故答案为：3．14．3【解析】（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案为：3．15．【解析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案为：16．3【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱，其底面面积S==，高h=3，故该柱体的体积V=Sh=3，故答案为：317．5【解析】由题意，点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则点（，）在直线kx﹣y+3=0上，可得：，解得m=4．那么：点（1，2）和（﹣1，4）确定的直线的斜率为﹣1与kx﹣y+3=0垂直，故得：k=1则m+k=4+1=5，故答案为：5．18．m＞1或m＜0【解析】根据题意，由于函数f（x）是偶函数，则f（m+1）=f（|m+1|），f（3m﹣1）=f（|3m ﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）单调递增，则f（m+1）＜f（3m﹣1）⇔|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范围是：m＞1或m＜0；故答案为：m＞1或m＜0三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19．解（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，C U（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．20．解设其中一条边为3x+y+D=0，则=，解得D=4或﹣2（舍）∴3x+y+4=0，设另外两边为x﹣3y+E=0，则=，解得E=0或﹣6，∴x﹣3y=0或x﹣3y﹣6=0∴其他三边所在直线方程分别为；3x+y+4=0，x﹣3y=0，x﹣3y﹣6=0．21．解（1）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．（3分）又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．于是x＜0时f（x）=x2+2x（5分）所以f（x）=（6分）（2）由f（x）=可知f（x）在[﹣1，1]上单调递增，在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上单调递减（12分）22．证明：（1）由题设知，∵A1A⊥面ABC，AC⊂面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1⊂平面AA1BB1，AB⊂平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M⊂平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC⊂平面MAC，MA⊂平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（6分）（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，∴MN∥AC1．又MN⊄平面A1ACC1，AC1⊂平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…（12分）23．解（Ⅰ）由+1=2，解得a=，（Ⅱ）∵g（x）=f（x+）﹣1，∴g（x）=﹣1+1=（（Ⅲ）∵F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），∴F（x）=﹣2m，令t=，t∈[1，2]，∴y=t2﹣2mt=（t﹣m）2﹣m2，①当m≤1时，y=t2﹣2mt在[1，2]单调递增，∴t=1时，y min=1﹣2m，②当1＜m＜2时，∴当t=m时，y min=﹣m2，③①当m≥2时，y=t2﹣2mt在[1，2]单调递减，∴t=2时，y min=4﹣4m，综上所述h（m）=．。

【精品】2016-2017学年山东省济南外国语学校高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年山东省济南外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?R A）∩B=（）A．A={0，1，2}B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1}2．（5分）已知□ABCD的三个顶点A（﹣1，﹣2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，0）C．（4，5） D．（﹣4，﹣1）3．（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）4．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π5．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，）D．（e，+∞）6．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．（5分）直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或28．（5分）下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．C．y=lnx D．y=﹣x2+19．（5分）已知△ABC，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（）A．24πB．21 π C．33πD．39 π10．（5分）若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（）A．3lnx B．3lnx+4 C．3e x D．3e x+411．（5分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，1） C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．（5分）已知函数f（x）=xα的图象过点（2，），则f（9）=．14．（5分）计算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．15．（5分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．16．（5分）如图是一个柱体的三视图，它的体积等于底面积乘以高，该柱体的体积等于．17．（5分）点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则m+k=．18．（5分）已知R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（m+1）＜f（3m ﹣1），则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19．（12分）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求?U（A∪B）．20．（12分）已知正方形的中心为（0，﹣1），其中一条边所在的直线方程为3x+y ﹣2=0．求其他三条边所在的直线方程．21．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）写出f（x）单调区间（不必证明）22．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．23．（12分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（，2），（Ⅰ）求实数a；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x+）﹣1，求：函数g（x）的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），求F（x）在[﹣1，0]的最小值h（m）．2016-2017学年山东省济南外国语学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?R A）∩B=（）A．A={0，1，2}B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1}【分析】化简集合A、求出?R A，再计算（?R A）∩B即可．【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则?R A={x|x≤﹣1}，（?R A）∩B={﹣2，﹣1}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）已知□ABCD的三个顶点A（﹣1，﹣2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，0）C．（4，5） D．（﹣4，﹣1）【分析】四边形ABCD是平行四边形，可得，即可得出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴=+=（﹣4，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了向量相等及其向量坐标运算性质、平行四边形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．4．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选：B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．5．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，）D．（e，+∞）【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．6．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选：B．【点评】本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题7．（5分）直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2【分析】利用直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行的充要条件，即可求得a的值．【解答】解：∵直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1当a=﹣2时，直线x﹣2y﹣7=0与直线﹣x+2y﹣14=0互相平行；当a=1时，直线x+y﹣7=0与直线2x+2y﹣14=0重合，不满足题意；故a=﹣2故选：B．【点评】本题重点考查两条直线的位置关系，解题的关键是利用两条直线互相平行的充要条件，属于基础题．8．（5分）下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．C．y=lnx D．y=﹣x2+1【分析】根据幂函数的性质、指数函数、对数函数的性质以及二次函数的性质可得函数的单调性和奇偶性．【解答】解：选项A，是偶函数，指数大于0，则在（0，+∞）上是增函数，故正确；选项B，的底数小于1，故在（0，+∞）上是减函数，故不正确；选项C，y=lnx的定义域不对称，故是非奇非偶函数，故不正确；选项D，y=﹣x2+1是偶数函数，但在（0，+∞）上是减函数，故不正确；故选：A．【点评】本题主要考查了常见函数单调性和奇偶性的综合，考查的都是基本函数，属于基础题．9．（5分）已知△ABC，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（）A．24πB．21 π C．33πD．39 π【分析】易得此几何体为圆锥，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，即可求出几何体的表面积．【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长=6π，侧面积=6π×5=15π，∴几何体的表面积=15π+π?32=24π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，以及勾股定理的逆定理，利用圆的周长公式和扇形面积公式求解．10．（5分）若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（）A．3lnx B．3lnx+4 C．3e x D．3e x+4【分析】设t=lnx，则x=e t，即可得到f（t）=3e t+4，进而得到函数的解析式．【解答】解：设t=lnx，则x=e t，所以f（t）=3e t+4，所以f（x）=3e x+4．故选：D．【点评】本题主要考查函数解析式的求解及常用方法，解决此类问题的关键是熟练掌握求解析式的方法如：待定系数法、换原法、函数的奇偶性法、构造方程组法等方法．11．（5分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）＜0，即可选出答案．【解答】解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=a x和g（x）=log a x （a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=a x的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=log a x的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）＜0，故可排除选项B．故选：C．【点评】本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题．12．（5分）若函数f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，1） C． D．【分析】利用函数在（0，+∞）上是增函数，列出不等式组，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，可得：，解得a∈．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．（5分）已知函数f（x）=xα的图象过点（2，），则f（9）=3．【分析】根据题意可求得α，从而得到函数f（x）=xα的解析式，可求得f（9）的值．【解答】解：∵f（x）=xα的图象过点（2，），∴2α=，∴α＝，∴f（x）=，∴f（9）==3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的概念，求得α的值是关键，属于基础题．14．（5分）计算（）﹣2+log2+（﹣2）0=3．【分析】化负指数为正指数，化0指数幂为1，然后由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．15．（5分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积．，∴【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πＲ∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案为：【点评】本题考查圆锥的侧面展开图，考查圆锥的体积公式，属于基础题．16．（5分）如图是一个柱体的三视图，它的体积等于底面积乘以高，该柱体的体积等于3．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱，求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱，其底面面积S==，高h=3，故该柱体的体积V=Sh=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．17．（5分）点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则m+k=5．【分析】根据中点坐标公式和点（1，2）和（﹣1，m）确定的直线与kx﹣y+3=0垂直，即斜率乘积为﹣1，可得m，k得答案．【解答】解：由题意，点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则点（，）在直线kx﹣y+3=0上，可得：，解得m=4．那么：点（1，2）和（﹣1，4）确定的直线的斜率为﹣1与kx﹣y+3=0垂直，故得：k=1则m+k=4+1=5，故答案为：5．【点评】本题考查了点关于直线对称的求法，考查了斜率公式的运用和中点坐标的运用，属于基础题．第11页（共16页）。

山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题含答案精品

2016-2017学年度第二学期期中模块考试高一期中数学试题（2017.4）考试时间120分钟满分150 分第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（12*5=60分）1．下列说法中正确的是( )A ．第一象限角一定不是负角B ．－831°是第四象限角C ．钝角一定是第二象限角D ．终边与始边均相同的角一定相等2.下列说法正确的是（）A.若||||a b >，a b >B.若||||a b =，a b =C.若a b =，则//a bD.若a b ≠，则a 与b 不是共线向量3.已知角α的终边经过点），（34-P ，则sin α的值等于（） A.35- B.35 C.45 D.45-4.已知点A (－1,5)和向量a ＝(2,3)，若AB →＝3a ，则点B 的坐标为 ( )A ．(7,4)B ．(7,14)C ．(5,4)D ．(5,14)5. cos(－225°)＋sin(－225°)等于( )A.22 B ．－22 C ．0 D. 26.已知△ABC ，=a ,AC =b ，当a ·b ＜０时，△ABC 为( )A. B. C. D.等腰直角三角形7.P 是△ABC 所在平面上一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心8.要得到函数y=sin （4x-3π）的图像，只需要将函数y=sin4x 的图像（）（A ）向左平移12π个单位（B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位（D ）向右平移3π个单位9.已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是（）A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数10.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（）()A 15[,]24 ()B 13[,]24()C 1(0,]2 ()D (0,2] 11.函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是（）12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是（）A ．C 可能是线段AB 的中点B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（4*5=20分）13.cos 1034π = 14.已知θ∈{α|α＝k π＋1k 1-+）（·π4，k ∈Z}，则角θ的终边所在的象限是____ ____． 15.已知|a |＝|b |＝1，|a ＋b |＝1，则|a －b |＝_____________16.已知ABC △中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD ，E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+，则m n += .二、解答题（共70分，其中17题10分，18，19，20，21，22各12分）17.已知2tan =α，求(1)ααααcos 3sin 5cos 2sin 4+-αααα22c o s 2c o s s i n 3s i n 32-+）（ 18.=)f(α已知)sin()2cos()2sin()cos()2cos()2sin(απαπαπαπαπαπ----++-,（1）化简)f(α （2）)(,23cos ααf 求若=的值。

山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．36 B．45 C．99 D．1003．A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（）A．720 B．240 C．120 D．604．已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）A．B．C．D．5．曲线y=2x3﹣x2+1在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=4x﹣2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣56．已知向量，若则x+y=（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣77．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣69．下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）′=3x log3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx10．若（1+2x）n的展开式中，x2的系数是x系数的7倍，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．811．为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种B．30种C．24种D．6种12．已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，则（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）为减函数D．f（x）为增函数二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设m∈R，复数z=2m2﹣3m﹣5+（m2﹣2m﹣3）i，当m=时，z为纯虚数．14．设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为．15．如图，阴影部分的面积是．16．某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有种．三.解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}满足S n=2n﹣a n+1（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．18．如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．求二面角P﹣BC﹣D余弦值的大小．19．设f（x）=x3﹣﹣2x+6，当x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最小值．20．已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．22．已知函数f（x）=blnx．（1）当b=1时，求函数G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：﹣1．故选：C．2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．36 B．45 C．99 D．100【考点】F1：归纳推理．【分析】根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项a n=n（n+1），同理可得正方形数构成的数列通项b n=n2，则由b n=n2（n∈N+）可排除B，C，由n（n+1）=100，即n（n+1）=200，无正整数解，故排除D故选A．3．A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（）A．720 B．240 C．120 D．60【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他4个元素，共5个元素排列，由乘法计数原理可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；②、将A、B与其他4个元素，共5个元素全排列，即A55=120种排法，则符合条件的排法有1×120=120种；故选：C．4．已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）A．B．C．D．【考点】M2：空间向量的基本定理及其意义．【分析】直接根据G是CD的中点，可得（），从而可以计算化简计算得出结果．【解答】解：因为G是CD的中点；∴（），∴+（+）==．故选：C．5．曲线y=2x3﹣x2+1在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=4x﹣2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；【解答】解：∵曲线y=2x3﹣x2+1，∴y′=6x2﹣2x，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=6﹣2=4，又因为曲线y=2x3﹣x2+1过点（1，2）∴切线方程为：y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2，故选：B．6．已知向量，若则x+y=（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣7【考点】M5：共线向量与共面向量．【分析】由，可得：存在实数k使得=k，即可得出．【解答】解：∵，∴存在实数k使得=k，∵，解得k=﹣，x=﹣1，y=﹣6．则x+y=﹣7．故选：D．7．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为C．8．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6【考点】63：导数的运算．【分析】根据= [4•]=4（）=4f′（x0），利用条件求得结果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则=[4•]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B．9．下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）′=3x log3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx【考点】63：导数的运算．【分析】分别求导，再判断即可【解答】解：[ln（2x+1）]′=•（2x+1）′=，（3x）′=3x ln3，（x2cosx）′=2xcosx ﹣x2sinx，于是可得A，C，D错误故选：B10．若（1+2x）n的展开式中，x2的系数是x系数的7倍，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意写出（1+2x）n展开式的通项，进而可得x2的系数与x的系数，依题意得到两个系数之间的关系式，解方程可得答案．【解答】解：根据题意（1+2x）n展开式的通项为Tr+1=Cn r•（2x）r=（2）r•Cn r•（x）r，x2的系数为4Cn2，x的系数为2n，根据题意，有4Cn2=2n，解可得n=8，故选D．11．为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种B．30种C．24种D．6种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，可得结论．【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=6种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：6×6﹣6=30，故选：B．12．已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，则（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）为减函数D．f（x）为增函数【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=xe x f（x），g′（x）=e x[（x+1）f（x）+x′（x）]，可得函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0即x＞0时，g（x）=xe x f（x）＞0⇒f（x）＞0；x＜0时，g（x）=xe x f（x）＜0⇒f （x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．【解答】解：构造函数g（x）=xe x f（x），g′（x）=e x[（x+1）f（x）+x′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，∴g′（x）=e x[（x+1）f（x）+x′（x）]＞0，故函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0∴x＞0时，g（x）=xe x f（x）＞0⇒f（x）＞0；x＜0时，g（x）=xe x f（x）＜0⇒f （x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．综上，f（x）＞0．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设m∈R，复数z=2m2﹣3m﹣5+（m2﹣2m﹣3）i，当m=时，z为纯虚数．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解．【解答】解：由题意，得，解得m=．故答案为：．14．设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为．【考点】JI：空间两点间的距离公式；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出A，B的中点M的坐标，然后利用距离公式求解即可．【解答】解：设A（3，4，1），B（1，0，5），则AB中点M（2，2，3），∵C（0，1，0），∴M到点C距离为：=．故答案为：．15．如图，阴影部分的面积是．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故答案为：．16．某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有378种．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，有C72C31=63种选法，②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，有A33=6种情况，则不同的选派方案有63×6=378种；故答案为：378．三.解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}满足S n=2n﹣a n+1（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）根据已知等式确定出a1，a2，a3，a4，归纳总结猜想出通项公式a n即可；（2）当n=1时，结论成立，假设n=k 时，结论成立，推理得到n=k +1时，结论成立，即可得证．【解答】解：（1）根据数列{a n }满足S n =2n ﹣a n +1（n ∈N *），当n=1时，S 1=a 1=2﹣a 1+1，即a 1=；当n=1时，S 2=a 1+a 2=4﹣a 2+1，即a 2=；同理a 3=，a 4=，由此猜想a n =（n ∈N *）；（2）当n=1时，a 1=，结论成立；假设n=k （k 为大于等于1的正整数）时，结论成立，即a k =，那么当n=k +1（k 大于等于1的正整数）时，a k +1=S k +1﹣S k =2（k +1）﹣a k +1﹣2k +a k =2+a k ﹣a k +1， ∴2a k +1=2+a k ，∴a k +1===，即n=k +1时，结论成立，则a n =（n ∈N *）．18．如图，棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，BD=．求二面角P ﹣BC ﹣D 余弦值的大小．【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：∵棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），=（0，2，0），=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，0），设平面PBC的法向量=（x，y，z），，取x=1，得=（1，0，1），设平面BCD的法向量=（a，b，c），，取a=1，得=（1，1，0），设二面角P﹣BC﹣D的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角P﹣BC﹣D的余弦值为．19．设f（x）=x3﹣﹣2x+6，当x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求出函数的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：f′（x）=3x2﹣x﹣2=3（x﹣1）（x+2），因为x∈[﹣1，2]，所以令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，所以f（x）在[﹣1，1）上单调递减；在（1，2]上单调递减．所以当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是f（1）=．故答案为：．20．已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念．【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），则|z|=．代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z．（2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复数的概念求解．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在复平面上对应的点的坐标为（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共轭复数为3﹣4i．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明平面EAC⊥平面PBC，只需证明AC⊥平面PBC，即证AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣A C﹣E的余弦值为，可求a的值，从而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量．设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…22．已知函数f（x）=blnx．（1）当b=1时，求函数G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数G（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数在闭区间的最大值和最小值即可；（2）设．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零，通过讨论b的范围，求出h（x）的单调区间，从而进一步确定b的范围即可．【解答】解：（1）当b=1时，G（x）=x2﹣x﹣f（x）=x2﹣x﹣lnx（x＞0），，令G'（x）=0，得x=1，当x变化时，G（x），G'（x）的变化情况如下表：因为，G（1）=0，G（e）=e2﹣e﹣1=e（e﹣1）﹣1＞1，所以G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值分别为：，G（x）min=G（1）=0．（2）设．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零．又=，令h'（x）=0，得x=﹣1（舍去）或x=1+b．①当1+b≥e，即b≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（e），由，可得．因为，所以．②当1+b≤1，即b≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1），由h（1）=1+1+b＜0，可得b＜﹣2（满足b≤0）．③当1＜1+b＜e，即0＜b＜e﹣1时，h（x）在（1，1+b）上单调递减，在（1+b，e）上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1+b）=2+b﹣bln（1+b）．因为0＜ln（1+b）＜1，所以0＜bln（1+b）＜b，所以2+b﹣bln（1+b）＞2，即h（1+b）＞2，不满足题意，舍去．综上可得b＜﹣2或，所以实数b的取值范围为．。

山东省201x外国语学校三箭分校201X-201x学年高一数学上学期期中试题

山东省济南外国语学校三箭分校2018-2019学年高一数学上学期期中试题考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1、已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |log x 4＝2}，则A ∪B ＝( )A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ．]1,1(D ． )1,(-∞9、设a ＝log 2π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a 10、已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式的解集为( )A ．B ．C ．D ．11、设函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( )12、设方程2x ＋x －3＝0的根为α，方程log 2x ＋x －3＝0的根为β，则α＋β的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．6第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置） 13、已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为．14、若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(a ，b ∈R )是偶函数，值域为(－∞，4]，则函数解析式f (x )＝________。

15、方程()()22log 12log 1x x -=-+的解为________．16、函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1422x x－的值域为__________。

`三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17、（本小题满分10分）已知集合A ＝{x ||x －1|＜a }，B ＝{y |y ＝2x ，x ≤2}，若A ∩B ＝A ，求实数a的取值范围。

山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题含答案

2016-2017学年度第一学期期中模块考试高一期中数学试题(2016。

11）考试时间120 分钟满分120 分第Ⅰ卷（选择题,共48 分)一、选择题（每小题4分，共48分）1。

已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9｝的子集，且A∩B=｛3｝,u B∩A=｛9｝,则A= ( ）（A)｛1，3} (B）{3，7,9｝(C）｛3,5，9｝(D）｛3，9} 2．下列四个函数中,与y＝x表示同一函数的是（）A．y＝（错误!）2B．y＝错误!C．y＝错误!D．y＝错误!3. 函数y＝（a2－3a＋3）a x是指数函数，则有( )A．a＝1或a＝2 B．a＝1C．a＝2 D．a>0且a≠14。

函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是( )A．1 B．0 C．0或1 D．1或25.设f(x）是（－∞，＋∞）上的增函数，a为实数，则有( ）A．f(a)〈f（2a) B．f(a2）<f(a) C．f（a2＋a)〈f（a) D．f(a2＋1）>f（a）6。

已知f(x)＝错误!若f(x)＝3，则x的值是( ) A．1 B．错误!C．1，错误!或±错误!D。

1或错误!7.如果奇函数f（x)在区间[3，7］上是增函数且最大值为5，那么f （x）在区间[－7，－3］上是（）A．增函数且最小值是－5 B．增函数且最大值是－5C．减函数且最大值是－5 D．减函数且最小值是－58．已知定义在R上的奇函数f(x）满足f（x+2）=－f(x）,则，f（2016)的值为（)(A)－1 （B）0 (C) 1 (D)29. 函数y＝e x＋e－xe x－e－x的图象大致为（)10。

函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是（） (A)（-2，-1) (B) （—1,0) （C ）（0,1） (D) （1，2） 11. 设函数f （x )满足：①y ＝f （x ＋1）是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1）与f （2）大小关系是（）A ．f (－1）>f (2）B ．f (－1)〈f (2)C ．f (－1）＝f (2)D ．无法确定12。

山东省济南外国语学校高一数学上学期期中模块考试试题(无答案)(2021年整理)

（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省济南外国语学校2017-2018学年高一数学上学期期中模块考试试题（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山东省济南外国语学校2017-2018学年高一数学上学期期中模块考试试题（无答案）的全部内容。

（无答案）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ,集合{}{}4,2,1,5,3,1==Q P ，则()Q P C U ⋃＝（） A 。

{}1 B. {}5,3 C 。

{}6,4,2,1 D. {}5,4,3,2,1 2.下图中,能表示函数)(x f y =的图象的是（）A 。

B 。

C 。

D 。

3．若{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊂≠A ，则符合条件的集合A 的个数是（ )A. 8B. 7C. 4 D 。

34．函数()321f x x x =+-一定存在零点的区间是（）．A 。

10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 。

1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()1,2 5．函数)(x f 是R 上的偶函数且在()∞+，0上减函数，又1)2(=-f ，则不等式1)1(<-x f 的解集为（ )A. {}| 3 x x > B 。

{}| 1 x x <- C 。

{}|1 3 x x -<< D. {}|3 1 x x x ><-或6.设7log 3=a ，1.12=b ，1.25.0=c ，则（）A. c a b << B 。

山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高一上学期期中数学试卷含解析

2016—2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（上）期中数学试卷一、选择题(每小题4分，共48分）1．已知A、B均为集合U={1,3，5，7,9｝的子集,且A∩B=｛3｝，（∁U B）∩A={9｝，则A等于（）A．｛1，3}B．｛3，7，9}C．{3，5，9}D．｛3，9}2．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=(）2B．y=C．y=D．y=3．函数f（x）=（a2﹣3a+3）•a x是指数函数，则a的值是（）A．a=1或a=2 B．a=1 C．a=2 D．a＞0或a≠14．函数y=f（x)的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或25．设f（x）是(﹣∞，+∞)上的增函数，a为实数，则有(）A．f（a）＜f（2a）B．f(a2）＜f(a）C．f（a2+a）＜f(a）D．f(a2+1)＞f（a）6．已知f（x）=，若f（x)=3,则x的值是(）A．1 B．1或C．1,或±D．7．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x)在区间［﹣7，﹣3］上是（)A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣58．已知定义在R上的奇函数f(x）满足f（x+2）=﹣f（x），则，fA．﹣1 B．0 C．1 D．29．函数y=的图象大致为（）A． B．C．D．10．函数f(x)=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1,2)11．函数y=f（x)满足：①y=f（x+1)是偶函数;②在［1，+∞）上为增函数．则f(﹣1)与f（2)的大小关系是（）A．f（﹣1）＞f（2）B．f（﹣1）＜f（2) C．f（﹣1）=f（2）D．无法确定12．若关于x的方程｜a x﹣1｜=2a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是(）A．(0，1）∪（1，+∞) B．（0,1）C．（1，+∞）D．（0，）二、填空题(每小题4分，共16分）13．函数的定义域为．14．设U={0，1，2，3｝,A=｛x∈U|x2+mx=0｝，若∁U A={1，2｝，则实数m=．15．若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0,且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈［﹣2，2]，f(mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x 的取值范围为．三、解答题（17，18，19各8分，20,21各10分,22题12分，共56分）17．计算:（1）log2+log212﹣log242﹣1；(2)（lg 2）2+lg 2•lg 50+lg 25．18．（1）若f(x+1）=2x2+1，求f(x）的表达式；（2）若函数f(x）=，f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解,求f（x)的表达式．19．判断下列函数的奇偶性．（1）f(x）=（x+1）；(2)f（x）=x（+)．20．已知f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈［﹣2，2]时，f（x）≥0恒成立,求a的取值范围．21．已知f（x）为定义在［﹣1，1］上的奇函数,当x∈[﹣1，0］时，函数解析式f（x）=﹣(a∈R)．（1）写出f（x)在［0，1]上的解析式；（2)求f（x）在［0,1］上的最大值．22．已知f（x）=（a x﹣a﹣x)（a＞0且a≠1）．(1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）的单调性．(3）当x∈[﹣1,1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3｝，（∁U B）∩A=｛9},则A等于()A．｛1,3｝B．{3，7，9}C．｛3,5,9}D．{3，9}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知,集合A=（A∩B）∪（C U B∩A），直接写出结果即可．【解答】解:因为A∩B={3｝，所以3∈A，又因为C U B∩A={9｝，所以9∈A，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解．故选D．2．下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同,故排除选项A;选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系,故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．3．函数f（x）=（a2﹣3a+3）•a x是指数函数，则a的值是（）A．a=1或a=2 B．a=1 C．a=2 D．a＞0或a≠1【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】由指数函数的定义，得a2﹣3a+3=1，且a＞0,a≠1,解出即可．【解答】解：由指数函数的定义，得，解得a=2．故选C．4．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应,需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有,则没有交点，综合可得答案．【解答】解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．故选C．5．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a为实数，则有（）A．f(a)＜f（2a) B．f（a2）＜f(a）C．f（a2+a）＜f（a）D．f（a2+1)＞f（a）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的单调性结合特殊值法判断A,B、C,根据不等式的性质判断D．【解答】解：f（x）是(﹣∞，+∞）上的增函数，a为实数，若a＞0，则a＞2a，故f（a）＞f(2a）,故A错误；若a=﹣1，则f（a2）＞f（a），故B错误；若a=0，则f(a2+a)=f（a)，故C错误;由a2+1＞a，得：f（a2+1)＞f(a），故D正确；故选：D．6．已知f(x）=，若f(x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数的解析式,根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程,通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞,1]，[O，4）．[4,+∞）,而3∈[0，4）,故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．7．如果奇函数f（x)在区间[3，7］上是增函数且最大值为5，那么f（x)在区间［﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．【解答】解:由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f(x+2）=﹣f（x），则，fA．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f(0）=0,进而由f(x）满足f(x+2)=﹣f（x)，可得f （x+4）=﹣f（x+2)=f（x）,即函数f（x)是周期为4的函数,则有f=f（0)，即可得答案．【解答】解：根据题意，f(x）为R上的奇函数，则有f（0）=﹣f（0），即f（0）=0，f(x）满足f（x+2）=﹣f（x），则有f（x+4）=﹣f（x+2)=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，则有f=f（0)=0；故选:B．9．函数y=的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可．【解答】解析：函数有意义，需使e x﹣e﹣x≠0，其定义域为{x｜x≠0}，排除C，D，又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A答案:A．10．函数f(x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2,﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1)=e﹣1＞0，所以零点在区间(0，1）上，故选C．11．函数y=f(x）满足:①y=f（x+1）是偶函数；②在[1,+∞)上为增函数．则f（﹣1）与f（2）的大小关系是（)A．f(﹣1）＞f（2）B．f（﹣1）＜f（2) C．f（﹣1）=f（2) D．无法确定【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质．【分析】由偶函数的定义,即可得到函数f（x）关于直线x=1对称,再由单调性，即可判断f(﹣1）与f(2）的大小．【解答】解:①y=f（x+1）是偶函数，即有f(1﹣x)=f(1+x），函数f（x）关于直线x=1对称,则f（﹣1)=f（3）,②在［1，+∞）上为增函数，则f（3）＞f（2），即有f（﹣1）＞f（2)，故选A．12．若关于x的方程｜a x﹣1|=2a（a＞0,a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（) A．（0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，）【考点】指数函数综合题．【分析】先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象,根据图象可直接得出答案．【解答】解:据题意,函数y=|a x﹣1｜(a＞0，a≠1)的图象与直线y=2a有两个不同的交点．a＞1时0＜a＜1时由图知，0＜2a＜1,所以a∈(0，），故选D．二、填空题（每小题4分,共16分）13．函数的定义域为[﹣4，0)∪(0,1］．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零求解．【解答】解:由题意得∴﹣4≤x≤1且x≠0．∴定义域是：［﹣4，0）∪(0，1]故答案为:[﹣4，0）∪（0,1］14．设U=｛0，1,2,3}，A=｛x∈U｜x2+mx=0}，若∁U A={1，2｝，则实数m=﹣3．【考点】补集及其运算．【分析】由题意分析，得到A=｛0，3},后由根与系数直接间的关系求出m的值【解答】解;∵U=｛0，1，2,3}、∁U A=｛1,2｝，∴A={0，3}，∴0、3是方程x2+mx=0的两个根，∴0+3=﹣m，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．15．若函数f（x)=a x﹣x﹣a(a＞0，且a≠1）有两个零点,则实数a的取值范围是(1，+∞）．【考点】函数的零点．【分析】根据题设条件，分别作出令g(x）=a x（a＞0,且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）=a x（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象,如图，若函数f(x)=a x﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g(x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为:(1，+∞）16．已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈［﹣2，2］，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立,则x 的取值范围为(﹣2，）．【考点】函数恒成立问题．【分析】先利用函数的奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，再由导数判断出函数的单调性，利用奇偶性将不等式进行转化，再利用单调性去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得x的不等式组，解出可得答案．【解答】解：由题意得,函数的定义域是R，且f（﹣x）=（﹣x)3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f(x),所以f（x）是奇函数，又f'（x)=3x2+1＞0，所以f（x）在R上单调递增，所以f（mx﹣2)+f(x）＜0可化为：f(mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x）,由f（x）递增知：mx﹣2＜﹣x,即mx+x﹣2＜0，则对任意的m∈[﹣2，2］,f(mx﹣2）+f（x)＜0恒成立,等价于对任意的m∈［﹣2，2］,mx+x﹣2＜0恒成立，所以，解得﹣2＜x＜，即x的取值范围是（﹣2,），故答案为：（﹣2，)．三、解答题(17，18，19各8分，20，21各10分，22题12分，共56分)17．计算：（1)log2+log212﹣log242﹣1；（2）（lg 2）2+lg 2•lg 50+lg 25．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）根据对数的运算性质化简即可；（2）根据对数的运算性质化简即可．【解答】解（1）原式=log2+log212﹣log2﹣1=log2﹣1=log2﹣1=﹣﹣1=﹣；（2）原式=lg 2•(lg 2+lg 50）+lg 25=21g 2+lg 25=lg 100=2．18．（1）若f（x+1)=2x2+1，求f（x)的表达式；（2）若函数f（x）=,f（2)=1，又方程f（x)=x有唯一解,求f（x）的表达式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】(1）换元法求解,(2）利用方程得出f(x）=x得=x,根据有唯一解，可判断答案．【解答】解：（1)令t=x+1，则x=t﹣1,∴f（t)=2（t﹣1)2+1=2t2﹣4t+3,∴f（x）=2x2﹣4x+3．（2)由f(2）=1得=1，即2a+b=2;由f(x）=x得=x，变形得x（﹣1)=0，解此方程得x=0或x=，又∵方程有唯一解，∴=0,解得b=1，代入2a+b=2得a=,∴f(x）=．19．判断下列函数的奇偶性．（1)f（x)=（x+1）；（2）f（x)=x（+）．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】先求函数的定义域，然后根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解(1）定义域要求≥0且x≠﹣1，∴﹣1＜x≤1，∴f（x)定义域不关于原点对称，∴f（x)是非奇非偶函数．(2）函数定义域为（﹣∞,0）∪（0，+∞）．∵f（﹣x）=﹣x（+)=﹣x(+）=x（）=x（+）=f(x）．∴f（x）是偶函数．20．已知f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈［﹣2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质得到关于a的不等式组,解不等式组即得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2+ax+3﹣a≥0，x∈[﹣2，2]：，或,或，解得﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7,2］．21．已知f(x)为定义在［﹣1，1］上的奇函数，当x∈[﹣1,0］时，函数解析式f(x)=﹣(a∈R）．（1)写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义;函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）求出a=1；设x∈［0，1］,则﹣x∈[﹣1，0]，利用条件,即可写出f(x)在［0，1］上的解析式；(Ⅱ)利用换元法求f（x)在[0,1］上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x)在x=0处有意义，∴f（0）=0，即f（0）=﹣=1﹣a=0．∴a=1．…设x∈［0,1]，则﹣x∈[﹣1，0］．∴f(﹣x）=﹣=4x﹣2x．又∵f（﹣x)=﹣f（x)∴﹣f（x）=4x﹣2x．∴f（x）=2x﹣4x．…（Ⅱ）当x∈［0，1］，f（x）=2x﹣4x=2x﹣（2x）2，∴设t=2x（t＞0）,则f（t）=t﹣t2．∵x∈［0，1]，∴t∈[1，2］．当t=1时，取最大值，最大值为1﹣1=0．…22．已知f（x）=(a x﹣a﹣x)(a＞0且a≠1）．(1）判断f(x)的奇偶性．（2）讨论f(x）的单调性．（3）当x∈［﹣1，1]时,f（x)≥b恒成立,求b的取值范围．【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的判断．【分析】(1）由函数的解析式可求函数的定义域，先证奇偶性：代入可得f(﹣x）=﹣f（x），从而可得函数为奇函数;（2）再证单调性：利用定义任取x1＜x2，利用作差比较f（x1）﹣f(x2)的正负，从而确当f （x1）与f（x2)的大小，进而判断函数的单调性;（3）对一切x∈[﹣1，1］恒成立,转化为b小于等于f（x）的最小值，利用(2）的结论求其最小值，从而建立不等关系解之即可．【解答】解：（1）∵f（x）=，所以f(x）定义域为R，又f（﹣x）=（a﹣x﹣a x）=﹣（a x﹣a﹣x)=﹣f（x),所以函数f(x)为奇函数，（2）任取x1＜x2则f（x2）﹣f(x1)=（a x2﹣a x1）(1+a﹣(x1+x2））∵x1＜x2，且a＞0且a≠1，1+a﹣(x1+x2）＞0①当a＞1时，a2﹣1＞0,a x2﹣a x1＞0，则有f（x2）﹣f(x1)＞0，②当0＜a＜1时，a2﹣1＜0．，a x2﹣a x1＜0,则有f（x2）﹣f（x1)＞0，所以f（x）为增函数；（3）当x∈[﹣1，1］时，f(x）≥b恒成立，即b小于等于f（x)的最小值，由(2)知当x=﹣1时，f（x）取得最小值，最小值为（）=﹣1，∴b≤﹣1．求b的取值范围（﹣∞，﹣1］．2016年12月20日。

济南外国语学校2016-2017学年高一上学期期末数学试卷含解析

2016-2017学年山东省济南外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．）1．已知A={x｜x+1＞0｝,B=｛﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B=（）A．A={0，1,2｝B．{﹣2｝C．{﹣1，0,1｝ D．｛﹣2，﹣1} 2．已知□ABCD的三个顶点A（﹣1，﹣2）,B（3,1），C（0,2），则顶点D的坐标为( )A．（2,﹣3）B．（﹣1，0）C．（4，5) D．（﹣4,﹣1）3．函数f（x)=+lg(1+x）的定义域是（）A．（﹣∞,﹣1） B．（1，+∞) C．（﹣1，1）∪(1,+∞) D．（﹣∞,+∞）4．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π5．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1,2） B．（2，3) C．（1，）D．（e,+∞)6．设l是直线，α,β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β,则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α,则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或28．下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A． B．C．y=lnx D．y=﹣x2+19．已知△ABC，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（)A．24πB．21 π C．33πD．39 π10．若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（）A．3lnx B．3lnx+4 C．3e x D．3e x+411．已知f（x）=a x，g（x)=log a x（a＞0且a≠1)，若f（1)•g（2）＜0，那么f（x）与g(x）在同一坐标系内的图象可能是（)A．B．C．D．12．若函数f(x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（)A．（0，) B．（0,1）C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．已知函数f（x）=xα的图象过点（2，），则f（9）= ．14．计算（）﹣2+log2+(﹣2）0= ．15．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．16．如图是一个柱体的三视图，它的体积等于底面积乘以高，该柱体的体积等于．17．点（1，2)和(﹣1,m)关于kx﹣y+3=0对称，则m+k= ．18．已知R上的偶函数f(x）在［0，+∞）单调递增,若f（m+1）＜f(3m﹣1）,则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19．已知全集U=R，，B=｛x|log3x≤2｝．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．20．已知正方形的中心为（0，﹣1），其中一条边所在的直线方程为3x+y﹣2=0．求其他三条边所在的直线方程．21．已知定义在R上的奇函数f（x)，当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （1）求函数f(x)在R上的解析式；（2)写出f（x）单调区间（不必证明）22．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M,N分别为A1B 和B1C1的中点．（1)证明：A1M⊥平面MAC；（2)证明：MN∥平面A1ACC1．23．已知函数f（x）=a x﹣a+1,（a＞0且a≠1）恒过定点（，2)，（Ⅰ)求实数a；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x+）﹣1，求：函数g（x)的解析式；(Ⅲ）在(Ⅱ）的条件下，若函数F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1）,求F （x）在［﹣1，0］的最小值h(m）．2016—2017学年山东省济南外国语学校高一（上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．已知A={x｜x+1＞0}，B={﹣2，﹣1,0，1｝，则（∁R A)∩B=（）A．A=｛0，1，2｝B．{﹣2｝C．｛﹣1,0，1｝ D．{﹣2,﹣1｝【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、求出∁R A，再计算（∁R A）∩B即可．【解答】解：A={x｜x+1＞0｝={x|x＞﹣1｝，B={﹣2，﹣1，0，1｝,则∁R A=｛x｜x≤﹣1｝,（∁R A）∩B={﹣2,﹣1｝．故选:D．2．已知□ABCD的三个顶点A（﹣1，﹣2）,B（3，1），C（0,2），则顶点D的坐标为（）A．（2,﹣3）B．（﹣1,0) C．（4，5）D．（﹣4，﹣1）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】四边形ABCD是平行四边形，可得，即可得出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴=+=（﹣4,﹣1），故选：D．3．函数f（x）=+lg（1+x)的定义域是（）A．(﹣∞，﹣1）B．（1,+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题意,结合分式与对数函数的定义域，可得,解可得答案．【解答】解:根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义,应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为，所以球的半径为:=．所以球的体积为：=4π．故选B．5．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2) B．(2,3) C．(1，) D．(e，+∞）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解:函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数,所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2)•f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是(2，3）．故选：B．6．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α,l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α,则l⊥β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项,可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A,若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β,从而两平面垂直，故B正确;C,若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内,排除C；D，若α⊥β，l∥α,则l可能与β平行，相交，排除D故选B7．直线x+ay﹣7=0与直线（a+1)x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（)A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行的充要条件，即可求得a的值．【解答】解：∵直线x+ay﹣7=0与直线（a+1)x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1当a=﹣2时，直线x﹣2y﹣7=0与直线﹣x+2y﹣14=0互相平行；当a=1时，直线x+y﹣7=0与直线2x+2y﹣14=0重合，不满足题意；故a=﹣2故选B．8．下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A． B．C．y=lnx D．y=﹣x2+1【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据幂函数的性质、指数函数、对数函数的性质以及二次函数的性质可得函数的单调性和奇偶性．【解答】解：选项A,是偶函数，指数大于0,则在（0，+∞）上是增函数,故正确；选项B,的底数小于1,故在（0，+∞）上是减函数，故不正确；选项C,y=lnx的定义域不对称,故是非奇非偶函数,故不正确；选项D，y=﹣x2+1是偶数函数，但在(0,+∞)上是减函数，故不正确；故选A．9．已知△ABC,AB=4，BC=3，AC=5,现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（）A．24πB．21 π C．33πD．39 π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台)．【分析】易得此几何体为圆锥，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，即可求出几何体的表面积．【解答】解:∵在△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5,∴△ABC为直角三角形,∴底面周长=6π，侧面积=6π×5=15π，∴几何体的表面积=15π+π•32=24π．故选：A．10．若f（lnx）=3x+4，则f(x）的表达式为（)A．3lnx B．3lnx+4 C．3e x D．3e x+4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设t=lnx，则x=e t，即可得到f(t）=3e t+4，进而得到函数的解析式．【解答】解：设t=lnx，则x=e t，所以f（t）=3e t+4，所以f(x)=3e x+4．故选D．11．已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1),若f(1）•g(2）＜0，那么f（x)与g(x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=a x，g（x)=log a x （a＞0,且a≠1)在（0，+∞)上单调性相同，再由关系式f（1）•g(2）＜0，即可选出答案．【解答】解：由指数函数和对数函数的单调性知,函数f（x)=a x和g （x）=log a x（a＞0,且a≠1）在（0,+∞)上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=a x的图象过定点（0，1），对数函数g（x)=log a x 的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）•g（2）＜0，故可排除选项B．故选C．12．若函数f（x）=，且a≠1在(0，+∞）上是增函数,则a的取值范围是( ）A．（0，）B．（0，1) C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数在(0，+∞）上是增函数,列出不等式组，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，且a≠1)在（0，+∞）上是增函数，可得：,解得a∈．故选：C．二、填空题(本大题共6小题，每小题5分,共30分)13．已知函数f（x）=xα的图象过点（2,）,则f（9)= 3 ．【考点】幂函数的性质．【分析】根据题意可求得α,从而得到函数f（x）=xα的解析式，可求得f（9)的值．【解答】解:∵f(x）=xα的图象过点（2，），∴2α=，∴α=，∴f（x)=，∴f（9）==3．故答案为：3．14．计算（）﹣2+log2+（﹣2）0= 3 ．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】化负指数为正指数，化0指数幂为1,然后由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：(）﹣2+log2+(﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案为:3．15．半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R 的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高,即可求得体积．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR,∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案为:16．如图是一个柱体的三视图,它的体积等于底面积乘以高，该柱体的体积等于3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱，求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱,其底面面积S==，高h=3，故该柱体的体积V=Sh=3，故答案为：317．点(1,2)和（﹣1,m）关于kx﹣y+3=0对称，则m+k= 5 ．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据中点坐标公式和点（1，2）和(﹣1，m）确定的直线与kx﹣y+3=0垂直，即斜率乘积为﹣1，可得m，k得答案．【解答】解：由题意，点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称,则点（，）在直线kx﹣y+3=0上，可得：,解得m=4．那么：点（1,2）和（﹣1，4）确定的直线的斜率为﹣1与kx﹣y+3=0垂直,故得：k=1则m+k=4+1=5,故答案为：5．18．已知R上的偶函数f（x)在［0，+∞）单调递增，若f(m+1）＜f（3m﹣1），则实数m的取值范围是m＞1或m＜0 ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意,结合函数的奇偶性与单调性，分析可得f(m+1）＜f（3m﹣1）⇔|m+1|＜｜3m﹣1｜，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解:根据题意，由于函数f（x)是偶函数，则f(m+1）=f(|m+1｜)，f（3m﹣1)=f（|3m﹣1｜），又由f（x）在[0，+∞）单调递增,则f（m+1）＜f（3m﹣1）⇔|m+1|＜|3m﹣1｜；解可得:m＞1或m＜0，即m的取值范围是：m＞1或m＜0；故答案为：m＞1或m＜0三、解答题(本大题共5小题，每题12分,共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19．已知全集U=R,,B=｛x｜log3x≤2｝．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1)求解指数不等式和对数不等式化简集合A,B，然后直接利用交集概念求解；(2)直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ)=｛x｜﹣1＜x＜2｝，B={x｜log3x≤2｝={x|0＜x≤9，所以A∩B=｛x|0＜x＜2｝；（Ⅱ）A∪B={x｜﹣1＜x≤9｝，C U（A∪B）=｛x｜x≤﹣1或x＞9．20．已知正方形的中心为（0,﹣1），其中一条边所在的直线方程为3x+y﹣2=0．求其他三条边所在的直线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】设出直线方程根据点到直线的距离相等，求出待定系数，从而得到其它三边所在的直线方程．【解答】解：设其中一条边为3x+y+D=0，则=，解得D=4或﹣2（舍）∴3x+y+4=0，设另外两边为x﹣3y+E=0，则=，解得E=0或﹣6，∴x﹣3y=0或x﹣3y﹣6=0∴其他三边所在直线方程分别为;3x+y+4=0，x﹣3y=0，x﹣3y﹣6=0．21．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时,f（x）=﹣x2+2x (1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）写出f（x）单调区间（不必证明）【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）求出x＜0时的解析式，即可求函数f（x)在R上的解析式；（2)根据函数f（x)在R上的解析式，写出f（x）单调区间．【解答】解:(1)设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x)=﹣（﹣x）2+2（﹣x)=﹣x2﹣2x．又f（x)为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．于是x＜0时f(x）=x2+2x所以f（x）=（2）由f（x）=可知f（x）在[﹣1，1]上单调递增，在(﹣∞，﹣1)、（1，+∞)上单调递减22．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC;（2）证明：MN∥平面A1ACC1．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1)证明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2)连结AB1，AC1，由中位线定理得出MN∥AC1,故而MN∥平面A1ACC1．【解答】证明：（1)由题设知，∵A1A⊥面ABC，AC⊂面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1⊂平面AA1BB1,AB⊂平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M⊂平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四边形AA1BB1为正方形,M为A1B的中点，∴A1M⊥MA,∵AC∩MA=A，AC⊂平面MAC,MA⊂平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…(2)连接AB1,AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，∴MN∥AC1．又MN⊄平面A1ACC1，AC1⊂平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…23．已知函数f（x）=a x﹣a+1,（a＞0且a≠1）恒过定点（,2），（Ⅰ）求实数a；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x+)﹣1，求：函数g（x）的解析式; (Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，若函数F（x)=g（2x）﹣mg（x﹣1），求F （x）在［﹣1,0］的最小值h(m）．【考点】指数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法；指数函数综合题．【分析】（Ⅰ)代入即可求出实数a；(Ⅱ）代入即可求出函数g（x)的解析式；（Ⅲ）先化简F（x），再令t=,t∈［1，2］，y=t2﹣2mt=（t﹣m）2﹣m2，分类讨论即可求出最小值【解答】解:（Ⅰ）由+1=2，解得a=，（Ⅱ)∵g（x）=f（x+）﹣1,∴g（x）=﹣1+1=（（Ⅲ)∵F(x）=g（2x）﹣mg(x﹣1），∴F（x）=﹣2m，令t=，t∈[1，2]，∴y=t2﹣2mt=(t﹣m）2﹣m2，①当m≤1时，y=t2﹣2mt在［1，2]单调递增，∴t=1时，y min=1﹣2m，②当1＜m＜2时，∴当t=m时，y min=﹣m2，③①当m≥2时，y=t2﹣2mt在[1，2］单调递减，∴t=2时,y min=4﹣4m,综上所述h(m）=．2017年2月23日。

山东省济南外国语学校三箭分校2016届高三上学期教学质量调研考试数学(理)试题含答案

高三教学质量调研考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1。

答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。

2。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号,答案写在试卷上无效。

3。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上，不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式:如果事件A，B互斥，那么(A B)(A)()+=+；如果事件A，B独立，P P P B那么(AB)(A)()P P P B=⋅.第Ⅰ卷（共50分)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1)若(1i)2iz+=+（i是虚数单位）,则=z（A ）3+22i (B) 3-22i（C ）3--22i(D)3-+22i (2)设集合{}|13,A x x x R =+<∈，{}012B =，，，则A B =（A ）{}|02x x << （B ） {}|-42x x << （C ） {}012，， (D ） {}01， (3)在ABC 中，"60"A =是3"sin A =的（A ）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C ）充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（4)要得到函数sin(2)3y x π=-的图像,只要将函数sin 2y x =的图象向右平（A ）向左平移3π个单位（B ）移3π个单位（C) 向左平移6π个单位（D) 向右平移6π个单位（5)一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为（A ）6π (B) 3π (C) 2π （D)π(6）已知满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为（A ） 6 （B) 8 （C) 10 (D) 12(7）过双曲线22221(0,b 0)x y a a b-=>>的右焦点F 作圆22+x a =2y的切线FM （切点为M ）,交y 轴于点P,若M 为线段FP 的中点,则双曲线的离心率为 2 (B ） 3 (C ） 2 （D ）5（8)已知向量,a b 的夹角为60,且2,1,a b ==，当-a xb 取得最小值时，实数x 的值为(A ）2 （B) - 2 (C ） 1 （D ） —1 （9)设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且满足20162017SS ><0,0,对任意正整数n ，都有n ka a >，则k 的值为（A)1006 （B ） 1007 （C) 1008 (D)1009(10)已知R 上的奇函数(x)f 满足(x)2f '>-,则不等式2(x-1)x (32lnx)3(12x)f <-+-的解集是（A ）10e⎛⎫ ⎪⎝⎭， (B ） ()01， (C) ()+∞1，（D ） ()+∞e ，第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分。

山东省济南市外国语学校三箭分校高一数学理模拟试卷含解析

山东省济南市外国语学校三箭分校高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值等于（）A. －2B. 4C. 2D. －4参考答案：B试题分析：本题是分段函数，求值时，要注意考察自变量的范围，，，.考点：分段函数.2. 下列四组中的函数f（x）与g（x），是同一函数的是（）A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2）B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=?，g（x）=D．f（x）=，g（x）=x+1参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是否为同一函数即可．【解答】解：对于A，f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1），与g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=?=（x≥1），与g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：A．【点评】本题考查了判断两个是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．3. 集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】先看当k取偶数时，角的终边所在的象限，再看当k取奇数时，角的终边所在的象限，把二者的范围取并集．【解答】解：当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选 C．4. 不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A.()B.（1,+∞）C.（﹣∞,1）∪（2,+∞）D.()∪（1,+∞）参考答案：D5. 若在R上为减函数，则实数a的取值范围为（）A．(－∞,0) B．(0,3) C. (0,2] D．(0,2)参考答案：C为R上的减函数，时，f(x)递减，即，①，时，f(x)递减，即，②且，③联立①②③解得，，故选C.6. 式子的值为( )A. B. C. D.参考答案：A7. 已知正项等比数列满足：,若存在两项使得（）A． B． C．D．不存在参考答案：A8. 已知关于的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是( )A. B. C. D.参考答案：B9. 定义在R上的偶函数满足,且在[－3,－2]上是减函数.若是锐角三角形的两内角,则有( )A. B.C. D. 参考答案：A10. 已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )．A．－1 B．1 C．3 D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0相互平行，则它们之间的距离是．参考答案：【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】通过直线的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通过平行线的距离公式求出距离即可．【解答】解：直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行线的距离公式可知d==．故答案为：．12. 已知，那么等于__________________.参考答案：13. 已知两圆的方程分别为x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0公共弦所在直线方程是．参考答案：x﹣y=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆系方程，求出公共弦所在直线方程．【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0…①和x2+y2﹣4y=0…②①﹣②得x﹣y=0就是圆x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直线方程．故答案为：x﹣y=0【点评】本题考查相交弦所在直线的方程，考查计算能力，是基础题．14. 已知，则的减区间是参考答案：15. 对于函数，有下列3个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是．参考答案：①③16. 已知集合P={(x ，y )|x ＋y =2}，Q={(x ，y )|x －y =4}，那么集合P∩Q ＝．参考答案：{(3，-1)}17. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若bsinA ﹣acosB=0，则A+C= ．参考答案：120°【考点】HP ：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化简，结合sinA≠0，可得：tanB=，可求B ，进而利用三角形内角和定理即可计算得解．【解答】解：在△ABC 中，bsinA ﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB ，∵sinA≠0． ∴sinB=cosB ，可得：tanB=，∴B=60°，则A+C=180°﹣B=120°．故答案为：120°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题含解析

2016—2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=+2i对应的点在（）A．第一象限内 B．实轴上C．虚轴上D．第四象限内2．已知集合A=｛x｜｜x|≤2，x∈R},B={x|≤2,x∈Z}，则A∩B=( )A．(0，2）B．[0,2] C．｛0,2} D．{0，1,2}3．设函数f（x)的定义域是R，则“∀x∈R,f（x+2）＞f(x)"是“函数f（x）为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．命题“∀x∈R，＞0”的否定是（）A．∃x∈R，B．∀x∈R，C．∀x∈R，D．∃x∈R，5．若二次函数g（x）满足g（1）=1,g(﹣1）=5，且图象过原点，则g(x)的解析式为（)A．g（x）=2x2﹣3x B．g（x)=3x2﹣2x C．g（x）=3x2+2x D．g(x）=﹣3x2﹣2x6．已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3)x+5在区间(﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f(x+4)=f(x），当x∈(﹣2，0）时，f（x）=2x2，则fA．﹣2 B．2 C．﹣98 D．988．函数f（x）=（m2﹣m﹣1)x m是幂函数，且在x∈（0，+∞)上为增函数,则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或29．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′(x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是（）A．(0，1）B．(1，2）C．（2,3）D．（3，4）11．在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它的体积比为（）A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：912．已知点P在曲线y=上，θ为曲线在点P处的切线的倾斜角，则θ的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．13．已知命题“∀x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，则a的取值范围是．14．已知f（x﹣）=x2+,则f（2）= ．15．设f0(x）=sinx，f1(x）=f0′(x),f2（x）=f1′（x），…,f n+1（x）=f n′（x），n∈N,则f2017（0）= ．16．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′(1)=．三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．设命题p：c2＜c和命题q：对∀x∈R,x2+4cx+1＞0，若p和q有且仅有一个成立,则实数c的取值范围是．18．定义在R上的函数f（x)满足f(x+1)=2f（x）．若当0≤x≤1时,f(x）=x(1﹣x），求当﹣1≤x≤1时，f(x）的解析式，并指出在[﹣1，1]上的单调性．19．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1)若函数f（x）的图象过点(﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式;（2)在(1）的条件下，当x∈［﹣1，2］时，g（x）=f（x)﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．20．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么,不等式f（x+2）＜5的解集是．21．若函数f（x)=ax3﹣bx+4，当x=2时,函数f（x)有极值为，(Ⅰ）求函数f（x)的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解,求实数k的取值范围．22．已知函数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x)在点（1，f（1））处的切线方程；(Ⅱ）若∀x∈（﹣2，0）,f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ）当a＞0时,讨论函数f（x）的单调性．2016—2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=+2i对应的点在（)A．第一象限内 B．实轴上C．虚轴上D．第四象限内【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z=+2i对应的点（,2）即可得出结论．【解答】解：复数z=+2i对应的点（,2）在第一象限．故选:A．2．已知集合A=｛x｜|x|≤2，x∈R｝，B=｛x|≤2，x∈Z}，则A ∩B=( )A．（0,2） B．［0，2］C．{0，2｝D．｛0，1，2｝【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x｜≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=[﹣2，2］，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z,所以集合B={0,1，2，3,4｝，则A∩B={0,1，2}．故选D3．设函数f（x)的定义域是R，则“∀x∈R,f（x+2）＞f(x)”是“函数f（x）为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数f（x）为R上增函数⇒∀x∈R，f（x+2）＞f（x）,反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：函数f（x）为R上增函数⇒∀x∈R,f(x+2）＞f(x)，反之不成立．∴“∀x∈R,f（x+2）＞f(x)"是“函数f（x)为增函数”的必要不充分条件．故选：B．4．命题“∀x∈R，＞0”的否定是（）A．∃x∈R，B．∀x∈R，C．∀x∈R，D．∃x∈R，【考点】2J：命题的否定．【分析】运用全称命题的否定为特称命题,注意量词和不等号的变化．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“∀x∈R,＞0”的否定“∃x∈R，≤0"，故选:D．5．若二次函数g(x）满足g（1)=1,g（﹣1)=5,且图象过原点，则g（x)的解析式为( ）A．g（x）=2x2﹣3x B．g(x）=3x2﹣2x C．g（x）=3x2+2x D．g （x)=﹣3x2﹣2x【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】设出函数的解析式，利用已知条件列出方程，求解即可．【解答】解:二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5,且图象过原点，设二次函数为:g（x）=ax2+bx，可得：,解得a=2，b=﹣2,所求的二次函数为:g（x）=3x2﹣2x．故选：B．6．已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3)x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是( ）A．B．C．D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】首先对a分类讨论,a=0与a≠0两种情况；当a≠0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f(x）=﹣12x+5为一次函数，k＜0说明f （x）在（﹣∞，3)上是减函数，满足题意；当a＞0时，f（x）为一元二次函数,开口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3)上是减函数，需满足：⇒0＜a≤当a＜0时，f（x）为一元二次函数,开口朝下,要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去．综上,a的取值范围为：[0，］故选:A7．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4)=f(x）,当x∈(﹣2,0)时，f（x）=2x2,则fA．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98【考点】3T：函数的值．【分析】推导出当x∈（0,2）时，f（x)=﹣2x2，f=f（1）,由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f(x+4）=f(x)，x∈(﹣2，0)时，f（x)=2x2，当x∈(0,2）时，f（x）=﹣2x2，∴f=f（1）=﹣2×12=﹣2．故选：A．8．函数f（x）=(m2﹣m﹣1)x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是( ）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f(x）=（m2﹣m﹣1）x m才是幂函数，又函数f（x)=（m2﹣m﹣1）x m在x∈（0,+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：要使函数f(x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数,且在x∈（0,+∞）上为增函数，则，解得：m=2．故选：B．9．如果函数y=f（x)的图象如图,那么导函数y=f′（x）的图象可能是( ）A．B．C．D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f(x)的图象得函数的单调性,从而得导函数的正负．【解答】解:由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．10．函数f（x)=lnx﹣1的零点所在的区间是（)A．（0，1) B．（1，2）C．(2,3）D．（3，4）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】先求出f(e）=0，结合函数的单调性，从而得到函数的零点所在的区间．【解答】解：∵f(e）=lne﹣1=0，f（x)在（0，+∞）递增，而2＜e＜3，∴函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是(2，3），故选：C．11．在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2,则它的体积比为( ）A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：9【考点】F3：类比推理．【分析】由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．【解答】解:平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1:4，类似地,由平面图形面积类比立体图形的体积,得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2,则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为1：8故选C．12．已知点P在曲线y=上，θ为曲线在点P处的切线的倾斜角，则θ的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值,结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanθ，结合正切函数的图象求出角θ的范围．【解答】解：根据题意得f′(x)=﹣，∵k=﹣≤﹣=﹣1，且k＜0，则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1,又∵k=tanθ，结合正切函数的图象：由图可得θ∈［,π），故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．13．已知命题“∀x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，则a的取值范围是．【考点】2H:全称命题．【分析】命题“∀x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题,可得a≤．【解答】解：命题“∀x∈R,sinx﹣2a≥0”是真命题,∴a≤=﹣．则a的取值范围是．故答案为：．14．已知f（x﹣）=x2+,则f（2）= 6 ．【考点】3T：函数的值．【分析】利用配凑法，把x﹣看成一个整体，将等式右边表示成x ﹣的形式,然后把x﹣整体换成x，即可得f（x)，令x=2,即可得f （2）的值．【解答】解：∵f（x﹣）=x2+，∴f（x﹣）=x2+=(x﹣）2+2，把x﹣整体换成x，可得,f（x）=x2+2，∴f（2）=22+2=6．故答案为：6．15．设f0（x）=sinx,f1（x）=f0′(x），f2（x)=f1′（x)，…,f n+1（x）=f n′(x)，n∈N,则f2017（0）= 1 ．【考点】63：导数的运算．【分析】由题意对函数的变化规律进行探究，发现呈周期性的变化，且其周期是4，故只须研究清楚f2010(x）是一个周期中的第几个函数即可得出其解析式．【解答】解：由题意f0(x）=sinx,f1（x）=f0′(x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx,f4（x）=f3′(x）=sinx，由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4,∵2017=4×504+1，f2010（x）是一周中的第三个函数，∴f2017(x）=cosx．∴f2017（0)=cos0=1故答案为:116．已知f（x）=x2+2xf′（1）,则f′(1）= ﹣2 ．【考点】63：导数的运算．【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f′（1）的方程,求出方程的解即可得到f′（1）的值．【解答】解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1）,把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2．故答案为：﹣2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．设命题p：c2＜c和命题q：对∀x∈R,x2+4cx+1＞0，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】通过解二次不等式求出p真的c的范围，通过解二次不等式恒成立求出q真时c的范围;再分类讨论求出c的范围．【解答】解：若p真则有0＜c＜1若q真则有△=16c2﹣4＜0得∵p和q有且仅有一个成立∴当p真q假时有∴当p假q真有∴故答案为：18．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1)=2f（x）．若当0≤x≤1时，f（x)=x(1﹣x），求当﹣1≤x≤1时,f（x)的解析式，并指出在[﹣1，1]上的单调性．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】由条件可设﹣1≤x≤0时,0≤x+1≤1，由已知解析式，即可得到所求f(x）的解析式，由二次函数的单调性，即可得到所求单调性．【解答】解：当0≤x≤1时，f（x）=x（1﹣x），当﹣1≤x≤0时，0≤x+1≤1，故f(x+1）=（x+1）(1﹣x﹣1）=﹣x（x+1），又f（x+1)=2f（x），所以．则，可得f（x）在[﹣1，﹣］单调递增，［﹣，0］单调递减，在[0,］单调递增,在［，1]单调递减．19．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点(﹣2，1），且方程f(x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2)在(1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数,求实数k的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）因为f(﹣2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0,得a=1,b=2,故可求得f（x)=（x+1)2．（2）先根据已知求得g(x）=，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围．【解答】解：（1)因为f（﹣2)=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a．因为方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0．所以4a2﹣4a=0．即a=1,b=2．所以f（x）=（x+1）2．（2）因为g(x）=f(x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2﹣(k﹣2）x+1=．所以当或时，即k≥6或k≤0时,g(x）是单调函数．20．已知f(x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时,f（x)=x2﹣4x，那么，不等式f(x+2)＜5的解集是（﹣7,3) ．【考点】3F：函数单调性的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】由偶函数性质得：f（｜x+2｜）=f(x+2),则f（x+2）＜5可变为f（｜x+2｜）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出｜x+2｜的范围，再求x范围即可．【解答】解：因为f（x)为偶函数，所以f（｜x+2｜）=f（x+2)，则f（x+2）＜5可化为f（｜x+2｜）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2｜＜5，（｜x+2|+1）（|x+2|﹣5)＜0,所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3,所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7,3)．故答案为：(﹣7，3）．21．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f(x）有极值为，(Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解,求实数k的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2)=﹣．f'（2）=0可求出a,b的值，进而确定函数的解析式．（2）根据（1)中解析式然后求导,然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性,进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x)=3ax2﹣b由题意;，解得，∴所求的解析式为（Ⅱ）由（1）可得f′(x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴当x＜﹣2时,f′(x)＞0，当﹣2＜x＜2时,f′（x）＜0，当x＞2时,f′（x)＞0因此，当x=﹣2时,f(x）有极大值，当x=2时,f（x）有极小值，∴函数的图象大致如图．由图可知：．22．已知函数．（Ⅰ)若a=0，求曲线y=f（x)在点（1，f（1））处的切线方程；(Ⅱ）若∀x∈（﹣2,0)，f（x）≤0恒成立,求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时,讨论函数f（x）的单调性．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ)求出函数的导数，计算f′（1)，f（1）的值，求出切线方程即可；（Ⅱ）问题转化为在（﹣2，0）恒成立,令(﹣2＜x＜0），根据函数的单调性求出g(x）的最小值，从而求出a的范围即可; (Ⅲ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解:（Ⅰ）当a=0时，f'（x）=（x+1）e x,∴切线的斜率k=f'（1）=2e，又f（1)=e，y=f（x）在点（1，e）处的切线方程为y﹣e=2e(x﹣1）,即2ex﹣y﹣e=0．（Ⅱ）∵对∀x∈（﹣2,0)，f（x）≤0恒成立，∴在（﹣2，0）恒成立,令（﹣2＜x＜0）,，当﹣2＜x＜﹣1时，g'（x)＜0,当﹣1＜x＜0时，g’（x）＞0，∴g（x）在（﹣2,﹣1）上单调递减，在(﹣1，0）上单调递增，∴，故实数a的取值范围为．（Ⅲ）f'(x）=（x+1）(e x﹣a）．令f’（x）=0,得x=﹣1或x=lna,①当时,f’（x）≥0恒成立，∴f（x）在R上单调递增；②当时,lna＜﹣1，由f'（x）＞0，得x＜lna或x＞﹣1；由f'(x）＜0，得lna＜x＜﹣1．∴f（x）单调递增区间为（﹣∞,lna)，（﹣1,+∞）；单调减区间为（lna，﹣1）．③当时，lna＞﹣1，由f’（x）＞0，得x＜﹣1或x＞lna；由f’(x）＜0，得﹣1＜x＜lna．∴f（x）单调增区间为(﹣∞，﹣1），（lna,+∞），单调减区间为（﹣1，lna）．综上所述：当时，f(x）在R上单调递增；当时,f（x）单调增区间为（﹣∞，lna），（﹣1,+∞），单调减区间为（lna,﹣1）；当时，f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣1），（lna，+∞）,单调减区间为(﹣1，lna）．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2016-2017学年度第一学期期中模块考试高一期中数学试题（2016.11）考试时间 120 分钟满分 120 分第Ⅰ卷（选择题，共 48 分）一、选择题（每小题4分，共48分）1. 已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A= ( ) （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}2．下列四个函数中，与y ＝x 表示同一函数的是 ( ) A ．y ＝(x )2B ．y ＝3x 3C ．y ＝x 2D ．y ＝x 2x3. 函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有 ( )A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a >0且a ≠14.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是 ( )A ．1B ．0C ．0或1D ．1或25.设f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a 为实数，则有 ( )A ．f (a )<f (2a )B ．f (a 2)<f (a )C ．f (a 2＋a )<f (a )D ．f (a 2＋1)>f (a )6.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 x ≤－1 ，x 2－1<x <2 ，2x x ≥2 ，若f (x )＝3，则x 的值是 ( )A ．1B ． 3C ．1，32或±3D. 1或327.如果奇函数f (x )在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么f (x )在区间[－7，－3]上是 ( )A ．增函数且最小值是－5B ．增函数且最大值是－5C ．减函数且最大值是－5D ．减函数且最小值是－58．已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(2016)的值为 ( )(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 9. 函数y ＝e x ＋e －xe x －e－x 的图象大致为 ( )10. 函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是 ( ) (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）11. 设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)大小关系是 ( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定12. 若关于x 的方程|a x －1|＝2a (a >0，a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)∪(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．(0，12)第Ⅱ卷（非选择题，共 72分）二、填空题（每小题4分，共16分）13. 函数y =的定义域为________________14. 设U={}0,1,2,3，A={}20x U x mx ∈+=，若{}1,2U A = ，则实数m=_________.15. 若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 16. 已知函数f (x )＝x 3＋x ，对任意的m ∈[－2,2]，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围为________．三、解答题（17,18,19各8分， 20,21各10分，22题12分，共56分） 17. 计算： (1)log 2748＋log 212－12log 242－1；(2)(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25 18. (1)若f (x ＋1)＝2x 2＋1，求f (x )的表达式；(2)若函数f (x )＝x ax ＋b ，f (2)＝1，又方程f (x )＝x 有唯一解，求f (x )的表达式．19. 判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝(x ＋1)1－x 1＋x ；(2)f (x )＝x (12x －1＋12)；20. 已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围21. 已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，函数解析式f(x)＝14x－a2x(a∈R)．(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．22. 已知f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(a>0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．2016-2017学年度第一学期期中模块考试高一期中数学答题纸（2016.11）二、填空题13. ________________ 14. ________________15. ________________ 16. ________________三、解答题17. 解：18. 解：19. 解：20. 解：21. 解：22. 解：2016-2017学年度第一学期期中模块考试高一期中数学试题（2016.11）考试时间 120 分钟满分 120 分第Ⅰ卷（选择题，共 48 分）一、选择题（每小题4分，共48分）1. 已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A= ( ) （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 答案 D2．下列四个函数中，与y ＝x 表示同一函数的是 ( )A ．y ＝(x )2B ．y ＝3x 3 C ．y ＝x 2D ．y ＝x 2x答案 B3. 函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有 ( )A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a >0且a ≠1答案C4.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是 ( )A ．1B ．0C ．0或1D ．1或2答案C5.设f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a 为实数，则有 ( )A ．f (a )<f (2a )B ．f (a 2)<f (a )C ．f (a 2＋a )<f (a )D ．f (a 2＋1)>f (a )答案 D6.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 x ≤－1 ，x 2－1<x <2 ，2x x ≥2 ，若f (x )＝3，则x 的值是 ( )A ．1B ． 3C ．1，32或±3D. 1或32答案 B7.如果奇函数f (x )在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么f (x )在区间[－7，－3]上是 ( )A ．增函数且最小值是－5B ．增函数且最大值是－5C ．减函数且最大值是－5D ．减函数且最小值是－5 答案 A8．已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(2016)的值为 ( )(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 答案 B9. 函数y ＝e x ＋e －xe x －e－x 的图象大致为 ( )答案 A10. 函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是 ( ) (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）答案 C11. 设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)大小关系是 ( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定答案 A12. 若关于x 的方程|a x －1|＝2a (a >0，a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)∪(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．(0，12)答案 D第Ⅱ卷（非选择题，共 72分）二、填空题（每小题4分，共16分）13. 函数y =的定义域为________________答案 [4,0)(0,1]-14. 设U={}0,1,2,3，A={}20x U x mx ∈+=，若{}1,2U A = ，则实数m=_________.答案 -315. 若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．答案a >116. 已知函数f (x )＝x 3＋x ，对任意的m ∈[－2,2]，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围为________．答案(－2，23)三、解答题（17,18,19各8分， 20,21各10分，22题12分，共56分） 17. 计算： (1)log 2748＋log 212－12log 242－1；(2)(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25 解 (1)原式＝log 2748＋log 212－log 242－log 22 ＝log 27×1248×42×2＝log 2122＝log 22－32＝－32.(2)原式＝lg 2·(lg 2＋lg 50)＋lg 25＝21g 2＋lg 25＝lg 100＝2.18. (1)若f (x ＋1)＝2x 2＋1，求f (x )的表达式；(2)若函数f (x )＝xax ＋b ，f (2)＝1，又方程f (x )＝x 有唯一解，求f (x )的表达式．解 (1)令t ＝x ＋1，则x ＝t －1，∴f (t )＝2(t －1)2＋1＝2t 2－4t ＋3，∴f (x )＝2x 2－4x ＋3. (2)由f (2)＝1得22a ＋b＝1，即2a ＋b ＝2；由f (x )＝x 得x ax ＋b ＝x ，变形得x (1ax ＋b－1)＝0，解此方程得x ＝0或x ＝1－b a ，又∵方程有唯一解，∴1－b a ＝0，解得b ＝1，代入2a ＋b ＝2得a ＝12，∴f (x )＝2x x ＋2. 19. 判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝(x ＋1) 1－x 1＋x ；(2)f (x )＝x (12x －1＋12)；解 (1)定义域要求xx +-11≥0且x ≠－1， ∴－1<x ≤1，∴f(x)定义域不关于原点对称，∴f(x )是非奇非偶函数．(2)函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x )＝－x )21121(+--x ＝－x )21212(+-x x ＝)21122(--x x x ＝)21121(+-x x ＝f(x)． ∴f(x )是偶函数．20. 已知f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，若x ∈[－2,2]时，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围解设f (x )的最小值为g (a )，则只需g (a )≥0，由题意知，f (x )的对称轴为－a 2. (1)当－a 2<－2，即a >4时， g (a )＝f (－2)＝7－3a ≥0，得a ≤73. 又a >4，故此时的a 不存在． (2)当－a 2∈[－2,2]，即－4≤a ≤4时， g (a )＝f (－a 2)＝3－a －a 24≥0得－6≤a ≤2. 又－4≤a ≤4，故－4≤a ≤2. (3)当－a 2>2，即a <－4时， g (a )＝f (2)＝7＋a ≥0得a ≥－7.又a <－4，故－7≤a <－4.综上得所求a 的取值范围是－7≤a ≤2.21. 已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R)．(1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．解 (1)∵f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0，即f (0)＝140－a 20＝1－a ＝0. ∴a ＝1.设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]．∴f (－x )＝14－x －12－x ＝4x －2x . 又∵f (－x )＝－f (x )∴－f (x )＝4x －2x .∴f (x )＝2x －4x .(2)当x ∈[0,1]，f (x )＝2x －4x ＝2x －(2x )2，∴设t ＝2x (t >0)，则f (t )＝t －t 2.∵x ∈[0,1]，∴t ∈[1,2]．当t ＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.22. 已知f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(a >0且a ≠1)． (1)判断f (x )的奇偶性；(2)讨论f (x )的单调性；(3)当x ∈[－1,1]时f (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围．解 (1)函数定义域为R ，关于原点对称．又因为f (－x )＝a a 2－1(a －x －a x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．(2)当a >1时，a 2－1>0，y ＝a x 为增函数，y ＝a －x 为减函数，从而y ＝a x －a －x 为增函数，所以f (x )为增函数．当0<a <1时，a 2－1<0，y ＝a x 为减函数，y ＝a －x 为增函数，从而y ＝a x －a －x 为减函数，所以f (x )为增函数．故当a >0，且a ≠1时，f (x )在定义域内单调递增．(3)由(2)知f (x )在R 上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数，∴f (－1)≤f (x )≤f (1)，∴f (x )min ＝f (－1)＝a a 2－1(a －1－a )＝a a 2－1·1－a 2a＝－1.∴要使f (x )≥b 在[－1,1]上恒成立，则只需b ≤－1，故b的取值范围是(－∞，－1]．。