第三章 矩形的判定(练习) 导学案(58)
人教版八年级下册数学 矩形的判定(导学案)
18.2.1 矩形第2课时矩形的判定一、新课导入1.导入课题工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？(板书课题)2.学习目标（1）能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.（2）能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.3.学习重、难点重点：矩形的判定方法的探究.难点：矩形的性质与判定的综合运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P53最后二行至P54例2前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：用已学的矩形意义和性质推导出矩形的判定方法.（4）自学参考提纲：①按定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.②“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的平行四边形是矩形，这个命题成立吗？请给予证明.③有三个角是直角的四边形是矩形.④判断：a.对角线相等的四边形是矩形.(×)b.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√）2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否能完成对两个判定定理的推导，命题证明存在的障碍在哪里？②差异指导：指导学生依据矩形定义完成两个定理的论证及证明一个四边形是矩形的方法步骤.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.1.自学指导（1）自学内容：P54至P55例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：边看例题，边思考解题思路及解答过程中的每步依据.（4）自学参考提纲：①课本中求∠OAB 的度数的思路是：50()OAD OAB DAB OAD ∠=︒∠=−−−−−→∠∠－求∠DAB 的度数→证明∠DAB=90°→证明四边形ABCD 是矩形.②（证明）解答第一步推理运用了平行四边形的性质：对角线互相平分.第二步由OA=OD 得到AC=BD 的依据是等量代换.第三步由AC=BD 得到四边形ABCD 是矩形的依据是对角线相等的平行四边形是矩形.③完成课本P55练习第2题，参照例2的思路写出解答过程.2.自学：结合自参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否理解例2的解题思路和步骤，存在的困难在哪里.②差异指导：对练习第2题的条件进行分析，猜测有什么结论.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化（1）矩形的判定方法.（2）由条件到问题之间的联系如何分析.三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标)：各组学生代表介绍自己的学习方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、学习方式、成果及不足之处.（2）纸笔评价：评价作业.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过观察、探究，让学生掌握矩形的三个判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.教学过程中应将矩形的判定与平行四边形的判定作比较，让同学之间相互交流，说出矩形与平行四边形的区别与联系，进而更好地掌握知识.在本节课的教学中，教师应最大限度地将课堂交给学生，提高学生学习的积极性主动性.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（50分）1.(20分)下列判定矩形的说法是否正确？什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形.(×)(2)四个角都相等的四边形是矩形.(√)(3)对角线相等的四边形是矩形.(×)(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. (√)2.(10分)下列四边形中不一定是矩形的是 (C)A.有三个角直角的四边形B.四角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形3.(20分)如图：(1)当AC=BD 时， ABCD是矩形；(2)当∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°时，四边形ABCD是矩形.二、综合应用（20分）4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)这平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，又∵AO=12AC,BO=12BD.(平行四边形的性质)∴AC=BD. ∴ ABCD 是矩形.（2）()212344163.2ABCD S cm =⨯⨯⨯= 三、拓展延伸（30分）5.如图，在△ABC 中，D 在AB 边上，AD=BD=CD ，DE ∥AC ，DF ∥BC.求证：四边形DECF 是矩形. 证明：∵AD=BD=CD ，∴△ABC 为直角三角形，∠FCE=90°，∵DE ∥AC,DF ∥BC,∴四边形DECF 为平行四边形，又∵∠FCE=90°，∴平行四边形DECF 是矩形.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
矩形的判定(导学案)
1821矩形的判定班级____________ 姓名________________ 小组 ________ 评价____________课程标准：1、掌握矩形的判定方法。
2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。
学习目标：1、知识与技能理解并掌握矩形的判定方法。
使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
2、过程与方法通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。
3、情感、态度与价值观培养逆向思维的能力。
教学重点：矩形的判定。
教学难点：矩形的判定及性质的综合应用。
学法指导：从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。
预习案：（一）复习回顾：1、________________________________________________________________________ 是矩形•2、矩形的性质：边：_______________________________________________________________角：_______________________________________________________________对角线：___________________________________________________________ 我的疑问:探究案：探究1.我们知道，矩形的对角线相等。
反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗已知：在ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,且AC=BD. 求证：—ABCD是矩形.证明：探究2.四个角都是直角的四边形是矩形吗？至少有几个角是直角的四边形是矩形?已知：已知四边形ABCD中, Z A=Z B=Z C=90°求证：四边形ABCD是矩形.证明：探究3、矩形判定的应用3、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=3 BC=4, AC=5它是一个矩形吗？为什么?BD 相较于点 0A=0B Z ABO=50 ..求/ 0BC 的度数。
(九年级资料)矩形的判定导学案
矩形的判定导学案教学目标：1、掌握矩形的判定定理及证明过程。
2、培养学生分析问题解决问题的能力。
教学重点：矩形判定定理的证明及应用。
教学过程：1、复习回忆：〔1〕 叫做矩形〔2〕矩形的性质：角：对角线：2、引入新课：如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。
〔1〕随着角α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2) 当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜测？学生讨论。
3、新课讲述学生猜测得出，对角线相等的平行四边形是矩形，下面我们来证明这个结论。
：如图，在平行四边形ABCD 中，AC,BD 是它的两条对角线AC=BD 。
A B CDO求证：平行四边形ABCD是矩形。
证明：学生写出证明过程。
由此得到定理：几何语言：4、想一想我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请与同伴交流，并证明。
:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°DA.求证:四边形ABCD是矩形。
证明：B C由此得到定理：几何语言：5、例题讲解例2 如图在ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ，△ABO 是等边三角形，AB=4. 求：ABCD 的面积.6、课堂练习：课本P16 随堂练习、 习题1、2 题。
7、课堂小结： 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
A B CD O矩形的判定：〔1〕、对角线相等的平行四边形是矩形。
〔2〕、有三个角是直角的四边形是矩形。
8、课堂检测：练习册10页1------8题9、拓展提升：练习册11页9题、课堂延伸题10、选作：练习册11页中考链接题6、随堂练习(1)P16(2)：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM ∥AC.求证:四边形OCMD是矩形.。
矩形的性质与判定3导学案
初三（）班姓名：____________ 学号：_____ 2018-2019学年度第一学期数学科初三级导学案1.2矩形的性质与判定（3）教学目标：1、通过探索与交流已经得出矩形的判定定理，并会运用定理解决相关问题。
2、能应用矩形的定义和判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
重点：能应用矩形的定义和判定定理，解决简单的证明题和计算题。
学案知识方法策略一、预习训练1、矩形的对边_________________，四个角____________，对角线_____________2、直角三角形斜边上的中线等于______________________3、矩形的判定方法：①有_____________________________的平行四边形叫做矩形②__________________相等的平行四边形是矩形③有_____________________________的四边形是矩形4.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO= ___ °,AC= cm，ABCDS=矩形_________cm²5. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形。
6、如图，OC是平角∠AOB中的一条射线，OE、OD分别是∠AOC、∠COB的平分线，则∠DOE=_A_B_C_E_D_O二、探究新知新知1：例4如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN 为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.对应练习：7、在例4中，连接DE交AC于F（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论。
（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论。
新知2：例3 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足E，ED=3BE.求AE的长.对应练习：8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ACB=30°，BD=4，则矩形ABCD的面积为____________（第8题图）（第9题图）9、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，过点A作BD的垂线，垂足为E，∠EAD=3∠BAE，则∠EAO=______°课堂小结C．D．（第10题图）（第11题图）（第12题图）11、如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．AC⊥BDC．∠ABC=90°D．∠1=∠212、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=2：1，则∠BDE=13、如图，在三角形ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：点D是BD的中点；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．。
矩形的判定导学案
《矩形的判定》导学案班级 姓名一、目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、预习导学: 1、矩形的定义：有 的_________叫做矩形。
用定义判定矩形需要的条件：⑴ ⑵应用格式： 在 ABCD 中 ∵ _____=______∴ABCD 是矩形（1） 的平行四边形是矩形;（2） 的四边形是矩形。
3、证明判定定理判定定理一： 的平行四边形是矩形做一做：用直尺画两条直线相交于点O ，以点O 为圆心任意长为半径画弧，分别交直线与点A 、B 、C 、D ，顺次连接AB 、BC 、CD 、DA ，得到四边形ABCD 。
然后和同学们交流一下，看一看你所画的图形是不是矩形？已知：在ABCD 中,AC=BD 求证： ABCD 是矩形证明：判定定理二： 的四边形是矩形想一想：李芳同学用画“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？任意一个四边形，三角直角定矩形，对于平行四边形，一个直角即可定，对线相等也矩形。
已知： 求证： 证明：应用格式: 在四边形ABCD 中∵ = = =90°∴四边形ABCD 是矩形三、应用拓展例：已知： 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点。
求证：四边形EFGH 是矩形。
证明：四、课堂检测：1、大显身手（1）某天邻居张大爷想为他家的厨房做扇新门，小明随做木匠的爸爸一起来到张大爷家，小明爸爸说：“我先测测这个门框是否变形。
”这时小明抢着说：“这个我也会检测。
”说完拿起身边的卷尺量起了门框的四边，再用角尺放到门框的一个角上测量了一下，然后就说，这个门框没有变形，还是矩形形状。
同学们，你知道小明根据什么判断它仍是矩形吗？（2）回家后，小明正为自己成功运用所学知识在爸爸面前露了一手而得意时，邻居王大妈也来请爸爸帮忙安装一扇已做好的门，在王大妈家爸爸有意考小明：“小明，你再帮忙检测一下这扇门是否为矩形？”。
2022年初中数学精品导学案《矩形的判定 3》导学案
第2课时 矩形的判定学习目标：1.会证明矩形的判定定理。
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
【预习案】学习准备：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，假设对角线AC=10cm ，•边BC=•8cm ，•那么△ABO 的周长为________．3.矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢? 请同学们说出最根本的方法：〔用定义〕【探究案】1.知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。
〞 如图在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，如果AC=BD 求证：□ABCD 是矩形。
证明：□ABCD 是平行四边形∴AB=CD ， AB ∥ CD 〔 〕 ∴∠ABC+∠DCB=180DCB 中= ==DCB 〔 〕 ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ABC=∴□ABCD 是矩形 〔 〕2.知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。
〞 ： 在四边形ABCD 中∠A=∠B=∠C=90︒ 求证：四边形ABCD 矩形证明： ∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度 而∠A=∠B=∠C=90度∴ ∠D= ︒∴ = = =∴四边形ABCD 是 平行四边形 〔 〕 ∴四边形ABCD 矩形 〔 〕【训练案】1. 如图，□ABCD 中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : □ABCD 是矩形。
2.如上图：□ABCD 的AC 、BD 对角线相交于O ，△AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。
能力提升：△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过O 点作直线MN//BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ， 〔1〕试说明EO=OF 的理由。
〔2〕当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明你的结论。
角的比拟与运4.3.2 算一、新课导入1.导入课题：这节课我们学习角的大小比拟与运算〔板书课题〕. 2.三维目标： 〔1〕知识与技能①会比拟角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线. ②会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题. 〔2〕过程与方法①实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力. ②动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力. 〔3〕情感态度①角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段. ②帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣. 3.学习重、难点：重点：①角的大小比拟与运算； ②角平分线的概念； ③感受类比思想.难点：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换. 二、分层学习1.自学指导:P〔1〕自学范围：教材第134页至第135页的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习.〔4〕自学参考提纲：①与线段的大小比拟相类似，比拟两个角的大小，也有两种方法：一是度量，二是叠合法，用叠合法比拟时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.〔如课本图4.3-6所示〕.②如图，图中共有3个角？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC;类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.③一副三角尺的角有哪些？利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角？与同学交流一下.④a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图，假设射线OB是∠AOC的角平分线，那么有∠AOB=∠BOC，或∠AOB=12∠AOC,或∠BOC=12∠AOC或∠AOC=2∠AOB,或∠AOC=2∠BOC,反过来也成立.b.与a类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述.〔2〕生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难.4.强化：(1)角的大小比拟方法.(2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换.(3)类比思想.(4)练习：如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，那么图中相等的角有∠AOD=∠DOC,∠AOC=∠BOC，∠AOD=12∠AOC=14∠AOB.1.自学指导:〔1〕自学范围：教材第136页例1和例2.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真阅读课文，注意解题格式，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决.〔4〕自学参考提纲：①角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23°45′37″+70°26′40″=93°71′77″=94°12′17″；相减时要借1当作60，例1中应借1°，化为60′.即：180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′②例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？例2中，将余数的度数乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″③做教材第136页“练习〞的第2、3题.练习2:360°÷8=45°,360°÷45°=24〔份〕.练习3：∠AOD=12∠AOB-∠COD=90°-31°28′=58°32′.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.〔2〕生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.4.强化：学生交流展示学习成果，教师再归纳强化.三、评价1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学生的感受等.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.〔2〕纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学过程应表达：〔1〕善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.〔2〕角的计算要根据问题适时进行分类讨论.〔3〕结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.一、根底稳固1.〔10分〕如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3,如果∠1＞∠2,∠2＞∠3，那么∠1＞∠3.2.〔10分〕按图填空：〔1〕∠AOB+∠BOC=∠AOC；(2)∠AOC+COD=∠AOD；(3)∠BOD-∠COD=∠BOC；(4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.3.〔10分〕以下说法正确的选项是〔C〕∠AOB=2∠AOC,那么OC是∠AOB的平分线∠AOC=1∠AOB,那么OC是∠AOB的平分线2∠AOB,那么OC是∠AOB的平分线∠AOC=∠BOC=124.〔40分〕〔1〕48°39′+67°31′(2)77°42′-34°45′(3)21°17′×5(4)109°24′÷6解：〔1〕116°10′；〔2〕42°57′；〔3〕106°25′；〔4〕18°14′.二、综合应用5. 〔20分〕如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.〔1〕如果∠AOB=40°,∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？〔2〕如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度？解：〔1〕由题意知∠AOB=∠BOC,∠EOD=∠DOC,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°.〔2〕∠COD=30°,∵∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°，∴∠AOB=12∠AOC=40°.三、拓展延伸6.〔10分〕如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF 为折痕，假设EA′恰好平分∠FEB.(1)判断∠A′EB与∠FEA的大小关系.〔2〕你能求出∠FEB的度数吗?解：〔1〕∵EA′平分∠FEB,∴∠BEA′=∠FEA′又∵△A′EF由△AEF折叠得到.∴∠AEF=∠A′EF,∴∠FEA=∠A′EB(2)∵∠FEA+∠FEA′+∠A′EB=180°,又三者相等，∴∠FEA=∠FEA′=∠A′EB=60°,∴∠FEB=∠FEA′+∠A′EB=120°.。
八年级矩形的判定《湘教版》导学案
【我的收获】
反思静悟，体验成功
【课堂评价】
五、课堂小结： （1）知识方面：
；
（2）数学思想： 学后反思：
。
4
5
规律方法总结：
。 。 。
是平行四边形， AC＝ 思考 2：由四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC＝ 是什么特殊四边形吗？ 思考 3：四边形 ABCD 是什么特殊四边形吗？
；
3
探究案： 三、我的知识网络图： 请同学们对本节所学知识归纳总结后，填写下面的知识网络图： 定义： 矩形的判定 方法 1 方法 2 ； ；
教师复备 （学生笔记）
｛
； 四、当堂检测： 当堂检测： （选择 正确的是（ 1． 选择）下列说法正确的是（ （选择）下列说法正确的是 ） ． 有一组对角是直角的四边形一定是矩形； （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形； 有一组邻角是直角的四边形一定是矩形； （B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形； 对角线互相平分的四边形是矩形； （C）对角线互相平分的四边形是矩形； 对角互补的平行四边形是矩形； （D）对角互补的平行四边形是矩形； 2、判定一个四边形是矩形可以先判定这个四边形是 ， 再判定这个四边形有一个 ， 或再判定这个四边形对角线 。 如图， 的中点， 是等边三角形， 3、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，△ABE 是等边三角形， 如图 求证： 是矩形。 求证：四边形 ABCD 是矩形。
B C
教师复备 （学生笔记）
边”
______
A D
提问：四个角是直角的四边形是矩形吗？你会证明吗？ 提问：四个角是直角的四边形是矩形吗？你会证明吗？
探究二：对角线满足怎样的条件时可判定是矩形？ 探究二：对角线满足怎样的条件时可判定是矩形？ (1)对角线 对角线____ _______的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形； (1)对角线____ _______的四边形是平行四边形； (2)对角线__________且_____的四边形是矩形 对角线__________ 的四边形是矩形。 (2)对角线__________且_____的四边形是矩形。 即对角线_________ _________的平行四边形是矩形 即对角线_________的平行四边形是矩形 猜想： 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 证明： 证明：对角线相等的平行四边形是矩形 已知：如图， 已知：如图，
矩形的判定导学案
李芳同学用画“边—直角、边——直角、边——直角、边“这样四步画出了一个四边形；她说这就是矩形，她的判断正确吗？为什么？
判定方法1：有个角是的四边形是矩形。
几何语言:
方法1在四边形ABCD中
∵∠A=∠B=∠C=90°（已知）
∴是矩形（有三个直角的四边形是矩形）
问题2：
木工师傅在做门窗或者矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度是否分别相等,常常还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图形是矩形,你知道其中的道理吗?
反思
对学、群学
10分钟
知识回顾：1、矩形的定义：。
2、矩形的性质：。
新知探究：1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；
⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：.
八年级数学导学案
评价：教师评价自我评价
课题
19.2.1矩形的判定
课型
预习+展示
编号
25
时间
主备人
使用人
重、难点
重点：矩形的判定方法。难点：矩形的判定和性质的综合应用
学习流程
具体内容
方法贴士
学习目标
2分钟
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题．
自学释疑
独学10分钟
矩形的定义可作为矩形的判定方法。
矩形的定义几何语言：
∵∠A=90°四边形ABCD是平行四边形（（已知）
北师大版-数学-九年级上册- 矩形的性质与判定(3) 导学案
2 矩形的性质与判定（三）学习目标：1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力.2.经历探索、猜测、证明的过程，发展推理论证能力，培养找到解题思路的能力，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.学习过程：一、温故知新1. ∵四边形ABCD 是矩形∴ ..图中特殊的三角形有 .2. ∵ .∴四边形ABCD 是矩形3.如图1，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm ，则∠DAO= ,AC= cm ，ABCD S 矩形_______。
二、自主探究例3 如图，在矩形ABCD 中，AD=6，对角线AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED=3BE.求AE 的长.三、合作探究例4 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 为∠BAC 的平分线，AN 为△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E.求证：四边形ADCE 是矩形.联系拓展在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图）（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.四、跟踪训练已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC 和AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.五、达标检测1．如图平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，∠OAD=65°．则∠ODC=．2．在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC 满足条件时，四边形PEMF为矩形．1题2题 3题3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．。
2022年初中数学《矩形的判定》导学案(推荐)
2.5.2 矩形的判定学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力. 重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．【课前预习】1．知识准备 〔1〕矩形概念： 〔2〕矩形性质： 边： 角： 对角线：〔3〕矩形与平行四边形之间的关系？2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。
一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形〞。
乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。
所以我这个四边形门就是矩形〞。
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
通过讨论得到矩形的判定方法． 矩形判定方法1：〔 〕． 矩形判定方法2：〔 〕． 3．判定方法的证明 判定1： ：在ABCD 中,AC=BD 求证：四边形ABCD 是矩形几何语言：A B C D：如图 ，在△ABC 中，∠ACB ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，那么四边形ACBE 为矩形．推论： 的四边形是矩形。
判定2：：∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD 是矩形 证明：几何语言：4．概括矩形的判定方法：定义： 判定1： 判定2：【课堂活动】例1以下各句判定矩形的说法正确的选项是〔1〕对角线相等的四边形是矩形 〔2〕对角线互相平分且相等的四边形是矩形 〔3〕四个角都相等的四边形是矩形 〔4〕有三个角都相等的四边形是矩形〔5〕有三个角是直角的四边形是矩形〔6〕一组对角互补的平行四边形是矩形；例2：ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4m ，求这个平行四边形的面积．变式：在ABCD 中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB. 求证：四边形ABCD 是矩形A B CD例3：如图〔1〕，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ． 求证：四边形EFGH 是矩形．(多种方法)【能力提升】1．以下说法正确的选项是〔 〕．〔A 〕有一组对角是直角的四边形一定是矩形 〔B 〕有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 〔C 〕对角线互相平分的四边形是矩形 〔D 〕对角互补的平行四边形是矩形2.如图，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是〔 〕〔A 〕一组对边平行而另一组对边不平行 〔B 〕对角线相等 〔C 〕对角线互相垂直 〔D 〕对角线互相平分3．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,∠D=90°,假设再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 4．：如图，在□ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，且∠BED 为直角．•求证：•四边形ABCD 是矩形．5.1 频数与频率 学习目标：A BCDB ACE DO1、通过掷硬币的实验理解频数与频率的概念及其意义；2、知道重复试验中，各试验结果的频数之和等于总次数，频率之和等于1；3、会用频数和频率解决实际问题，感受数学与生活的联系.学习过程：一、问题情境，引入课题你喜欢看小品吗？你最喜欢的小品明星是谁？下面是小明调查的八〔2〕班50位同学最喜欢的小品明星，结果如表： (其中A代表毕福剑，B代表赵本山，C代表小沈阳，D代表冯巩).根据上面的表，你能很快说出该班同学最喜欢的小品明星吗？你认为小明的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？下面是小丽根据小明的结果制成的图表，你能从中快速判断出该班同学最喜欢的小品明星吗？从上表可以看出，A，B，C，D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象频繁出现的次数为频数，如： A出现了23次，那么我们称A的频数为23而每个对象频繁出现的次数〔频数〕与总次数的比值为频率.如：A的频数为23，A的频率为:二、合作探究局部〔要求学生课内合作完成〕一次掷两枚大小一样的硬币的试验一枚硬币有两面，规定：硬币上有金额的一面为“正面〞，另一面为“反面〞.一次掷两枚大小一样的硬币，当硬币落下时，可能出现以下三种情形：A两枚硬币都是正面朝上；B两枚硬币都是反面朝上；C一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上.究竟出现哪一种情形，在掷币之前无法预计，只有掷币后才能知道.现在对全班同学一次掷两枚硬币的游戏进行统计.〔要求：每人各掷两枚硬币一次，分组进行，然后把本组掷币的结果记录到下表中.〕〔各组组长负责监督完本钱组的表格〕全班同学做完一次掷两枚硬币的游戏之后进行全班汇总统计，并思考A、B、C发生的频数之和等于多少？频率之和等于多少？由此归纳：重复试验中，各试验结果的频数之和等于________，各试验结果的频率之和等于________.合作交流：独立完成后，在组长的组织下，组内学生相互沟通、相互讲解、相互补充、相互纠错.由老师指定人选代表汇报完成情况，并确认结论.三、随堂练习1、对某校八年级〔1〕班50名学生的年龄进行了调查，其中15岁的有2名，14岁的有45人，13岁的有3人，那么14岁的频数为，频率为2、某校八年级〔2〕班在一次数学单元测试中，分数段在90~100分的学生有15人，频率为0.3，那么该班有人.3、将一组数据分成4组，其中第一组的频率是0.3，第二组与第四组的频率之和是0.5，那么第三组的频率是独立完成后，组内讨论交流，核对四、课堂小结1、什么是频数和频率？2、如何计算频率呢?五、拓展延伸为了了解某种小麦麦穗的长度，科技人员抽测实验田麦穗的长度，列表如下:(1)填写出表中未完成局部:(2)长度在5.95~6.45cm的麦穗占总数的百分之几?六、作业设计同时掷大小两枚硬币的试验。
2019最新人教版八年级数学下18.2矩形的判定导学案教案含配套练习同步课时作业
课题：矩形的判定学习目标：经历矩形的判别方法的探究过程，掌握矩形的常用三种判别方法．【预习案】1．有一个角是的平行四边形是矩形．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④）说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：．2．王师傅在做门框时，首先测量了两组对边的长度，确定两组对边分别相等，这时，可以确定门框的形状是，理由是．接着他又测量了两条对角线也相等，那么该图形是矩形.你知道其中的道理吗？已知：如图，ABCD中．求证：．证明：结论：对角线的平行四边形是矩形．3．如图，李芳同学用画“边AB—直角∠B、边BC—直角∠C、边CD—直角∠D、边DA”这样四步画出了四边形ABCD，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？已知：．求证：．证明：结论：有的四边形是矩形．【探究案】探究1已知：如图，ABCD中，M为AD中点，且BM=CM，试判别四边形ABCD是否为矩形，为什么？ODCBA(3)(2)(1)(4)DCB AMDCBAOD C B A P O H G FE D C B A 探究2已知：如图，ABCD 的四个内角的角平分线分别交于E 、F 、G 、H ．试说明四边形EFGH为矩形．探究3 已知：如图，ABCD 中， AC 、BD 相交于点O ，P 点是ABCD 外一点，且∠APC =∠BPD =90°．求证：ABCD 是矩形．【训练案】1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点．求证：四边形EFGH 是矩形．2．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过A 作BC 的平行线交CE 的延长线F ，且AF =BD ，连结BF ． （1）求证：BD =CD ；（2）如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．HG F E C B A中午作业1．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD2．有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=12，BD=13．求证：平行四边形ABCD是矩形。
矩形判定导学案
特殊的平行四边形—矩形（判定）复习回顾：已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．二、探究新知学习任务一：矩形的判定方法一（矩形的定义）：有_________________的________________叫做矩形。
应用格式：∵四边形ABCD是______四边形且_____=______∴□ABCD是矩形学习任务二：矩形的判定方法二两条对角线相等的平行四边形是_________。
利用右图证明你猜想的结论。
已知：如右图，在□ABCD中， AC=BD求证：四边形ABCD是_________证明：由上写出矩形的判定方法二：_____________________________应用格式：∵四边形ABCD是______四边形_____=______∴□ABCD是矩形学习任务三：矩形的判定方法三（猜想）有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？（证明）利用右图证明你猜想的结论。
已知：如右图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，∠B=90°求证：四边形ABCD是_________由上写出矩形的判定方法三：__________________________应用格式:∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是____形【归纳总结】矩形的判定方法：1、有一个角是的平行四边形是矩形；2、四个角都是的四边形是矩形；3、对角线的四边形是矩形。
或者说，对角线的平行四边形是矩形例1：已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形例2：BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。
例3：已知如图四边形ABCD中， AO=BO=CO=DO，试说明四边形ABCD是矩形D CBD课堂作业：1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______.2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm第3题3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为4、已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．5、如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：•四边形ABED是矩形．6、已知在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.求证：四边形ABCD是矩形7、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．。
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八年级数学《四边形》导学案
主备：曹邯审核：许杰学案编号：C22058 授课时间：____________ 授课人：_____________ 姓名：______________ 班级：__________ 小组：__________
课题矩形的判定（练习）课型练习教师复备栏或学生笔记栏
【学习目标】
运用矩形的判定方法进行有关的论证和计算。
【学习重点、难点】
根据题干条件和结论要求选择合适的判定方法。
【我预习、我会学、我快乐】
【温故而知新】
矩形有哪些性质？有哪些判定方法？
性质：（1）边：
（2）角：
（3）对角线：
（4）内角和：
（5）对称性：
判定：（1）定义法：
（2）定理1：
（3）定理2：
【知识盘点】
1．判定一个四边形是矩形的方法：
（1）矩形的定义：有一个角是________的_________是矩形；
（2）有三个角是__________的四边形是矩形；
（3）对角线______的__________是矩形．
2．已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：_________，使得平行四边形ABCD是矩形．
3．在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB∥CD，请你添上一个条件：_________，使得四边形ABCD是矩形．
4．在坐标系中，A（-2，0），B（-2，3），C（3，0），若使以点A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则符合条件的点D的坐标是________．
5．两条平行线被第三条直线所截，•两组同旁内角的平分线相交所成的四边形是什么四边形？答：_____________．
6．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交
于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则这个平行四边
形的面积是________．
【基础过关】
7．下列命题中正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．内角都相等的四边形是矩形
8．矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（）
A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）
9．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）
A．测量两条对角线，是否相等
B．测量两条对角线，是否互相平分
C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角
D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直
10．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，
则原四边形一定是（）
A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线相等的四边形 D．矩形
11．平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（）
A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形【应用拓展】
12．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：•四边形ABED是矩形．
13．如图所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，•连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形．
【综合提高】
14．如图所示，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF．
（1）可以通过_______办法，使四边形BEFC变到四边形AEFO的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）；
（2）求点E的坐标；
（3）若直线a把矩形OABC的面积分成相等的两部分，•则直线a•必经过点的坐标是_______．。