二年级奥数还原问题之倒推法

高斯小学奥数含答案二年级(下)第16讲妙用倒推法

第十六讲妙用倒推法前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化的情况，一步步倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题．解决这类问题的方法是倒推法．例题1淘气猫想了一个数，对皮皮鼠说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5．”它让皮皮鼠把这个数算出来．你会算吗？先把空格填出来吧！【提示】按照从后往前的顺序把空格填出来吧！练习1姐姐买了一个布娃娃，8 岁的妹妹问姐姐布娃娃的价钱，姐姐说：“用这个钱数减去4，再取差的一半正好是你的年龄．你能算出布娃娃是多少元钱吗？” 聪明的小朋友，你会算吗？请填出空格．－4 ÷2 8利用倒推法从问题的最后结果一步一步倒着推理，回到已知条件．每一步的运算都是原来运算的逆运算，变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，一步一步地退还到原来的起点．例题2高高是个小魔法师，他可以变出金币，也可以把金币变没．当他用魔术棒点金币图案时，金币的数目就会变成原来的两倍；当他点炸弹图案时，金币的数目就会变成原来的一半．看一看下图，高高原来有多少个金币？练习2小人国与大人国发生战争，每经过一次战争，小人国的人数都会变成原来的一半，经过三次战争后，小人国还有12 人．请问，小人国原来有多少人？例题3某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6．这个数是几？提示】先根据题意画出闯关图吧！练习3某个数加上1，减去2，乘以3，除以4，结果等于6．这个数是几？例题4朵朵拿了妈妈给的零花钱去买东西．她先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了6 元的漫画书，最后还剩下4 元钱．你知道妈妈给朵朵多少钱吗？12提示】金币出现的位置表示要“× 2”，炸弹所在的位置表示什么呢？÷2提示】一半的意思是“÷ 2”还是“× 2”呢？又买了6元钱是“＋6”还是“－6”呢？练习4点点带着零用钱去超市买零食，她先用这些钱的一半买了一盒巧克力，之后又买了3 元钱的果冻，最后还剩下2 元．问点点一共带了多少钱？例题5果果拿着1 盒糖，遇见好朋友小雨，分给了他一半；过一会又遇见好朋友小雪，把剩下的糖的一半分给了她；后来又遇到了好朋友小晴，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了小晴，这时他自己手里只有一块了．问果果那盒糖原来共有几块？提示】果果把自己的糖总共分给了几个好朋友呢？需要画几步闯关图？例题6一个猴子摘得一些桃子，第一天吃掉一半少2个，第二天吃掉剩下的一半少1 个，第三天吃掉剩下的一半多2 个，这时还剩1 个，问猴子原有桃多少个？【提示】根据“第一天吃掉一半少2 个”，下面画的闯关图对吗？如果不对，请你画出正确的闯关图．第一天课堂内外池塘里的睡莲变化大苗苗在池塘里种了漂亮的睡莲，小睡莲长得可快了！每天增长1 倍，20 天后，恰好遮住了整个池塘，好漂亮啊！你知道什么时候睡莲正好遮住了池塘的一半吗？聪明的小朋友们，动脑想一想吧！2. 使用倒推法，在下面的□里填上适当的数．3. 某数加上3，乘以3，减去3，除以3，最后结果等于3．这个数是几？4. 米米带着一些钱去买食物，她先用掉了一半买一个蛋糕，然后又花了后兜里还剩10 块钱．那么米米原本带的钱数是几？5. 妈妈买了一袋果冻，思思每天都吃掉所有果冻的一半，吃了3 天后，还剩6 个果冻．那么原本一共有几个果冻？作业1. 八戒问悟空：“猴哥，你一秒钟能打死几个妖怪？”悟空说：你算一下吧！”聪明的小朋友，你会算吗？请填出空格．用这个数加上3，再取和的一半是9．＋3÷2×25103 块钱买了一根玉米，最1. 例题1答案：1详解：按照逆推的思想，从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减、变减为加、变乘为除、变除为乘．□ 2 5 ，□内应填 2 5 10，□ 9 10，所以这个数是 10 9 1 ．2. 例题 2 答案：18 详解：先把金币和炸弹所在的位置表示的运算写出来，如下所示：然后再从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减、变减为加、变乘为除、变除为乘．□ 2 9 ，□内应填 2 9 18，□ 2 18 ，□内应填 2 18 36 ，□ 2 36 ，所以高高原来有 36 218 （个）金币．3. 例题 3 答案： 1 详解：根据题意，画出闯关图：从结果出发，□ 6 6 ，□内应填 6 6 36 ，□ 6 36 ，□内应填 36 6 42，□ 6 42，□内应填 42 6 7，□ 67 ，所以这个数是 7 6 1．4. 例题4答案：20从结果出发，□ 6 4 ，□内应填 6 4 10，□ 2 10 ，□内应填 10 2 20 ，所以妈妈给朵朵20 元钱．5. 例题 5 答案：8 详解：根据题意，画出闯关图：第十六讲妙用倒推法20÷210－6－4详解：根据题意，画出闯关图：从结果出发， 1 2 2 2 8 （块）．6. 例题 6 答案：16 详解：“一半少2个”，在闯关图时可以分开写，先“÷ 2”后“＋2”；“一半少1个”，先“÷ 2”后“＋1”；多 2 个”，先“÷ 2 ”后“－2”．闯关图如下所示：10. 练习 4 答案：10 简答：根据题意画出闯关图，从后往前进行运算．÷ 2 －310 5 211. 作业1答案：15；18 简答：根据闯关图，从后往前进行运算，注意运算符号要改变， 9 2 18， 18 3 15．12. 作业 2 答案：（1）40；20；10．（2）5；10；20 简答：根据闯关图，从后往前进行运算，注意运算符号要改变．13. 作业 3 答案： 1 简答：根据题意画出闯关图，从后往前进行运算．从结果出发，1 2 3，3 2 5， 5 2 10，10 16，所以猴子原来有桃子16 个．7. 练习 1 答案：20 简答：根据闯关图，从后往前进行运算，注意运算符号要改变，元．2 8 16，16 4 20 ，所以布娃娃的价钱是208. 练习 2 答案：96 简答：根据闯关图，从后往前进行运算，注意运算符号要改变．9. 练习 3 答案：9 简答：根据题意画出闯关图，从后往前进行运算．第一天第二天第三天14. 作业 4 答案：26 简答：根据题意画出闯关图，从后往前进行运算．26÷ 213－31015. 作业 5 答案：48 简答：根据题意画出闯关图，注意一共吃了 3 天，不要多画．÷ 2 ÷ 2 ÷248 ÷24 ÷12÷6。

倒推法解题(小学奥数)

倒推法解题【专题简析】：有些应用题按照一般的方法顺着题目条件一步一步的列式出来解答过程会比较繁琐，所以有些题我们从后面往前面推会很好的简化题，使题变得很简单，很容易理解也便于解答？例1、建筑队修一条路，第一天修了全长的51多100米，第二次修了余下的72，还剩下500米，求公路的全长。

练习1、乙队煤上午运走72，下午运走的比余下的31还多6吨，最后还剩下14吨没有运走，这堆煤原有多少吨？例2、某果地里有一些桃树结了一些桃子，有一群调皮猴子每天都去摘果园里的桃子吃，第一天摘下桃子总数的101，第二天摘了剩下总数的91，第三天摘了第二天摘后剩下总数的81……，第八天摘了第七天摘后剩下总数的31，第九天摘了第八天摘后剩下总数的21，这时树上还剩下10个桃子，果园里原来有多少个桃子？练习2、将一根绳子从中间剪开，再取其中的一端再从中间剪开，这样剪了四次，正好剩下一米，这根绳子原来有多长？例3、有甲乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲，这时两桶正好各有24千克，原来甲乙两桶各有多少千克油？练习3、甲乙两人个有钱若干，甲拿出自己钱总数的51给乙，乙从自己现在所有的钱中拿出41给甲，这时两人各有12元钱，原来两人个有多少钱？综合练习：1、一个数减去1，乘以3，再加上2，最后除以4，结果是5，这个数是多少？2、猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子?3、兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。

小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜？4、一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍，……）。

30天能长到20厘米，那么长到2.5厘米时用了多少天？5、有120个队伍进行单循环淘汰赛比赛，最后要决出一个冠军队，问：需要多少场比赛才能决出冠军队？6.一种荷叶每天长大1倍，第100天把整个池塘铺满了，求盖满池塘的一半需要多少天？盖满池塘的四分之一需要多少天？。

二年级数学倒推法

二年级数学倒推法《二年级数学倒推法：像侦探破案一样有趣》我呀，是个二年级的小学生。

在我们的数学世界里呀，有一种特别酷的方法，就像魔法一样，那就是倒推法。

有一次，我和我的小伙伴小明、小红在课间的时候玩数学游戏。

我出了一道题，我说：“我心里想了一个数，这个数加上5，然后再乘以3，最后得到的结果是24。

你们能猜出我心里想的那个数是多少吗？”小明挠挠头，眼睛瞪得大大的，说：“哎呀，这怎么猜呀？这个数好像被藏起来了，绕来绕去的。

”小红也皱着眉头，说：“感觉好难呢。

”我就得意地笑了笑，说：“哈哈，这时候就要用到倒推法啦。

就像我们走迷宫，从出口往回找入口一样。

”我接着说：“最后得到的结果是24，这个24呀，是一个数乘以3得到的，那这个数是多少呢？我们就用24除以3，那这个数就是8啦。

”小明眼睛一亮，说：“哦，我有点明白了。

可是这个8还不是最开始的那个数呀。

”我点点头，说：“对呀，这个8呀，是最开始的数加上5得到的，那最开始的数就是8减去5，那就是3啦。

”小红兴奋地跳起来，说：“哇，这个倒推法好厉害呀，就像把藏起来的东西一步步找出来一样。

”在我们做数学作业的时候，倒推法也特别有用呢。

比如说有这样一道题，一个数先减去3，再除以2，最后得到的是5。

那我们就从最后的5开始。

5是一个数除以2得到的，那这个数就是5乘以2等于10。

这个10呢，是最开始的数减去3得到的，那最开始的数就是10加上3等于13啦。

我感觉倒推法就像是我们在森林里跟着小脚印找小动物一样。

最后的结果就像是小动物现在待的地方，我们要根据它留下的小脚印，一步一步地倒着找回去，找到它最开始的家。

还有一次，我们数学老师在黑板上出了一道有点复杂的题。

一个数乘以2，再加上4，然后再乘以3，最后减去6等于30。

这可把好多同学都难住了。

我就开始用倒推法。

30是减去6得到的，那没减6之前就是30加上6等于36。

36是乘以3得到的，那没乘3之前就是36除以3等于12。

12是加上4得到的，那没加4之前就是12减去4等于8。

(完整版)倒推法解题

倒推法解题知识要点运用倒推法（还原法）解题的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。

对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。

例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6，求某数。

解答：（6×6＋6）÷6－6=1例2．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？解答：[（7+15－10）×2+3]=54（米）例3．小明在计算一道加法计算时，把一个加数个位上的1看作7，把一个加数十位上的8看作3，这样所得的和是1955，原来两数相加的正确答案是多少？解答：1995＋50－6=1999例4．袋子里装着若干个乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共拿了5次，袋子里还有5个球。

袋中原有多少个乒乓球？解答：例5．甲、乙、丙三人各有小球若干个，甲先拿出自己的小球的一部分给乙和丙，使乙、丙每人的小球数增加一倍；然后乙也把自己的小球的一部分分给甲丙，使甲和丙每人的小球数增加一倍；最后丙也把自己小球的一部分分给甲和乙，使甲和乙每人的小球数增加一倍。

这时甲乙丙都有48个小球。

原来甲乙丙各有小球多少个？解答：习题：1.一位老人说，把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。

这位老人现在有多少岁？解答：（100÷10+15）×4－12=88(岁)2.百货商店出售手机，上午售出总数的一半多20部，下午售出剩下的一半多15部，还剩下75部。

商店原有手机多少部？解答：[(75+15)×2+20]×2=400（部）3.做一道减法算式，把减数的个位1看作3，把被减数十位上的2看作了5，这样结果等于200，差应该是多少？解答：200+（3－1）－（50－20）=1724.甲、乙、丙、丁四人共有画片80张，甲给乙13张，乙给丙18张，丙给丁16张，丁给甲2张后，四人画片张数相等。

倒推法

自我检测
独立完成练习三十九 4、5
例3、小虎做一道减法题时,把被减数十位上的6错看成9,减数个位上的9错写成6,最后所得的差是577，这道题的正确答案是多少？思考： 1、被减数十位上的6错看成9,结果会怎样？ 2、减数个位上的9错写成6,结果会怎样？
练习：
小亮在做一道减法算式时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的 7看成1，结果得出差是111，求正确的答案。
练习： 1、修一段公路，第一天修了全路的一半多2千米，第二天修了余下的一半少1千米，这时还剩下20千米没有修，这条公路有多长？
练习：
2、百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩75台。店里原有彩色电视机多少台？
练习：
3、有若干吨煤，第一次用去了一半多2吨，后买进4吨；第二次又用去一半，接着又买进3吨，这时还剩15吨。原有煤多少吨？
例1、王老师说：“把我的年龄减去 2，除以5加上8，乘6正好是72.” 同学们，你能推算出王老师今年多大吗？
倒推法
倒推法又称逆推法，也叫还原法，是一种常见的思考方法。它是从问题的最后结果出发，一步一步倒着推，最后得出所求答案。两个相反：1、运算次序与原来相反 2、运算方法与原来相反。
练习： 1、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？ 2、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年多少岁？
自我检测
独立完成练习三十九 1、2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2、电工组买来一捆电线,工人们第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去 14米，最后还剩10米，这捆电线原来有多长？

奥数专题-倒推法

练习一（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。

2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。

那么小强这次考试的成绩是。

3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。

那么甲数原来是。

4、三堆苹果各有若干个。

先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。

这时三堆苹果都正好是16个。

原来第一堆苹果有个。

5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。

这时三个盒里都是48颗珠宝。

最初甲盒子里有颗珠宝。

6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。

这时三人的铜板数都是8枚。

原来最少的人有枚铜板。

7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。

如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。

8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。

那么覆盖半个池塘需要天。

9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。

（吉林省金翅杯小学生数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。

那么增加到25万个需要小时。

倒推还原问题

【倒推还原问题】倒推还原的基本思路：一步一步退回去，原来加的，退回去用减；原来减的，退回去用加；原来乘的，退回去用除；原来除的，退回去用乘。

倒推还原解题的关键在于先找出原来运算的逆运算。

习题：⒈将一个数缩小5倍，加上8，再乘6，最后减去最小的合数，得74，这个数是多少？⒉水果商店运来一批苹果，第一天卖出14 ,第二天卖出剩下的25，第三天卖出剩下的一半还多25千克，这进剩下110千克，这批苹果一共有多少千克？⒊甲、乙两个车站共停放150辆汽车，如果从甲站开到乙站38辆，而从乙站开到甲站15辆，这时甲站所停的汽车的辆数是乙站的23，甲、乙两站原来停放多少辆车？⒋甲、乙、丙三人各有邮票若干张，从甲的邮票中取出乙那么多给乙；取出丙那么多给丙；然后乙也照这样送给甲、丙两人；最后丙也照样送给甲、乙两人，结果甲有邮票48张，是丙的45，乙有邮票张数是丙的1715，甲、乙、丙三人原来各有多少张邮票？⒌已知A 、B 、C 、D 四个数的和为45，并且满足：A+2＝B －2＝C ×2＝D ÷2。

求A 、B 、C 、D 这四个数各是多少？⒍小马虎在做上道减法算式时，把被减数个位上的3看成8，减数十位上的9看成6，得出的结果是193，正确的结果应是多少？⒎一个数的2倍加1，再乘3，再减3，再除以3，得13，这个数是多少？⒏小芳在做一道减法算式时，不小心把被减数的个位上3错看成8，减数十位上的0错看成6，最后算的差是381，正确的差是多少？⒐甲、乙、丙三组共有图书120本，如果乙组向甲组借8本后，又送给丙组6本，结果三个组的图书恰好相等，则甲、乙、丙三组原有图书各多少本？⒑已知A和B都是一位自然数且满足：[（A+2）×B－1]÷7＝2。

求A、B两数各是多少？⒒甲、乙两班共有110人，从甲班调26人到乙班，再从乙班调15人到甲班，这时甲班的人数是乙班的913，原来甲、乙两班各有多少人？⒓张老师拿着一批书送给30位学生，每到一位学生家里张老师就将这批书的一半给学生，每位学生也都还给他一本，最后张老师还剩2本书，那么张老师原来有多少本书？⒔共有苹果96个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆中；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果，并入第三堆中；最后从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆中，这时三堆苹果恰好相等，原来第一、二、三堆苹果各有多少个？⒕学生问李老师今年多少岁，他笑着说：把我的年龄减去4后，被7除，加上6后乘5，刚好是“半百”，那么李老师今年多少岁？。

二年级奥数教程第13讲倒推法解应用题

二年级奥数教程第13讲:倒推法解应用题在解有些应用题时，顺向推理比较困难，或者会出现繁杂的运算，但从这最后结果出发，从后往前一步一步地推算，就方便得多，这种方法就是倒推法．在处理一些问题时经常要用到倒推法．例1 明明在解有些应用题时，顺向推理比较困难，或者会出现繁杂的运算，但从这最后结果出发，从后往前一步一步地推算，就方便得多，这种方法就是倒推法．在处理一些问题时经常要用到倒推法．例1明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?解解答这道应用题时，要充分运用两次“一半”的关系进行倒推．通过“明明的画报数是亮亮的一半”可以推算出亮亮的画报数是8张；又从“亮亮的画报数是宏宏的一半”可以推算出宏宏的画报数是1 6张．4×2=8(张)，8×2=16(张)．答：宏宏有16张卡通画报．随堂练习1 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半．张老师和王老师一共有几条连衣裙?例2小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁．”小红妈妈的年龄是多少?解题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200．减了25是200，那么不减25就是200+25=225．同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35．这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即(100×2+25)÷5—10=35(岁)．答：小红妈妈的年龄是35岁．随堂练习2小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁．小明爷爷今年是多少岁?例3一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大l倍，10天正好遮住整个水池．请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半?解倒推着想：因为睡莲遮盖的面积每天扩大1倍，若今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半．今天是第10天，昨天就是第9天．答：第9天时，睡莲正好遮住整个水池面积的一半．随堂练习3有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3．请你算一算，这列数中，第几个数是21 7例4某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6．这个数是多少?解我们可以根据题目的意思列出原来计算的算式：[(某数+6)×6—6]÷6=6．根据上面的算式，通过倒推的方法，可以得到下面的倒推算式：(6×6+6)÷6—6=某数．通过计算这个算式，可以得出答案是1．答：这个数是1．随堂练习4一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5．问：这个数是几?例5 有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱?解从最后的结果是还剩4箱水果开始倒推思考，由于第二天卖出的一半，说明还剩下一半即为4箱，则第二天时有8箱水果．同样道理，第一天卖出一半，剩下的一半就是8箱，所以这批水果一共有16箱，即4×2×2=16(箱)．答：这批水果共有16箱．随堂练习5玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具．请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具?练习题1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人数的一半．合唱组有多少个同学?2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半．姐姐比哥哥少多少张邮票？3、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半．爸爸买回来多少颗巧克力？4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8，求某数．5、猴子吃桃，第一天吃了桃子的一半，第二天又吃了余下桃子的一半，这时还有8个桃子．原来树上有多少个桃子?6、一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，第三天吃了5只，刚好吃完．这筐鸡蛋有多少只?7、有一根绳子，第一次剪去一半多2米，第二次剪去剩下的一半多2米，这时绳子还剩2米，这根绳子长几米？8、有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半少1米，这时绳子还剩3米，这根绳子长几米？9、妈妈买了一些巧克力，送给邻居小妹妹2块后拿回家。

二年级倒推法的例题

二年级倒推法的例题一、简单数字运算类。

1. 一个数加上5，再减去3，结果是8，这个数是多少？- 解析：我们从结果8开始倒推。

因为是先减去3得到8的，所以在减3之前的数是8 + 3=11；而这个11是一个数加上5得到的，那么这个数就是11 - 5 = 6。

2. 一个数先乘2，再除以4后是3，这个数是多少？- 解析：从结果3开始倒推。

因为是除以4后得到3的，所以在除以4之前的数是3×4 = 12；而12是这个数乘2得到的，所以这个数是12÷2 = 6。

3. 某数加上7，乘7，减去7，除以7，结果还是7，这个数是多少？- 解析：从最后的结果7开始倒推。

因为是除以7得到7的，所以在除以7之前的数是7×7 = 49；49是减去7得到的，那么在减7之前是49+7 = 56；56是乘7得到的，所以原来的数是56÷7 = 8；8是加上7得到的，所以这个数是8 - 7 = 1。

4. 一个数减去8后，再加上10，结果是15，这个数是多少？- 解析：从结果15开始倒推。

因为是加上10得到15的，所以在加10之前的数是15 - 10 = 5；而5是这个数减去8得到的，所以这个数是5+8 = 13。

5. 一个数除以3后，再乘5得到25，这个数是多少？- 解析：从结果25开始倒推。

因为是乘5得到25的，所以在乘5之前的数是25÷5 = 5；而5是这个数除以3得到的，所以这个数是5×3 = 15。

二、图形表示数类（用简单图形代表数）6. 如果□+5 - 3 = 9，那么□里的数是多少？- 解析：从结果9开始倒推。

因为是先减去3得到9的，所以减3之前是9+3 = 12；12是□加5得到的，所以□里的数是12 - 5 = 7。

7. 已知△×3÷2 = 6，求△代表的数。

- 解析：从结果6开始倒推。

因为是除以2得到6的，所以除以2之前是6×2 = 12；12是△乘3得到的，所以△代表的数是12÷3 = 4。

倒推法的解题口诀

倒推法的解题口诀
倒推法，也称逆向思维，是一种解决问题的方法。

它通常适用于
对结果熟悉但对过程不清楚的问题，需要从结果向前逐步分析推导，
进而达到解决问题的目的。

在使用倒推法解题时，我们需要遵循以下
的解题口诀，以帮助我们更快、更准确地达到解题的目标。

第一步，明确问题。

在使用倒推法时，首先要明确问题，了解需
要解决的具体内容，以及想要得到的结果是什么。

只有明确问题，才
能更好地进行后续的步骤。

第二步，确定最终结果。

倒推法的关键在于确定最终结果，因为
只有确定了最终结果，才能逐步层层推导到初始状态。

在这一步骤中，我们需要明确要得到的结果是什么，回想一下问题的背景和目的，通
过细致的思考来确定最终结果。

第三步，倒推过程。

在确定了最终结果后，需要关注具体的倒推
过程。

从最终结果开始，寻找可能的导致结果的原因，进而逐步向前
推导。

在这个步骤中，我们需要对整个问题了解得足够周详，通过归纳、整理出问题中的关键性质，分析出导致结果的因素，然后逐步分
析每个因素的来源，直到推导到原始数据。

第四步，检查验证。

在使用倒推法解题后，需要对倒推出的一系
列结果进行反向校验，保证结果的准确性和可靠性。

通过检查验证，
我们可以找到解决问题过程中可能出现的错误和漏洞，进而进一步调
整和完善解题过程。

综上所述，倒推法的解题口诀包括“明确问题、确定最终结果、
倒推过程、检查验证”。

只有遵循这些口诀，才能更有效地使用倒推法，解决问题。

二年级奥数-简单的还原问题

“简单的还原问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长什么是还原问题？简单的说，还原问题就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数的问题。

解决还原问题的基本思路：一步一步退回去，原来是加的，退回去用减；原来是减的，退回去用加；原来是乘的，退回去用除；原来是除的，退回去用乘。

换句话说，就是一步一步退回到原来的出发点。

所以，这类问题也称为还原问题或逆推问题。

一、倒推法的使用范围1．已知步骤2．已知结果二、倒推法注意事项1．从结果开始一步一步往前推2．每一步都是逆运算（加减互逆，乘除互逆）三、倒推法的形式1．顺序图（单个变量）2．表格法（多个变量）【课前小游戏】——走迷宫有一天，jerry不小心遇到了tom，他一下子就钻到了迷宫里，jerry要想不被tom吃掉，应该从A、B、C哪个门出去呢？(呵呵，今天的晚餐好丰盛哦！我一定要吃掉你！)同学们，在我们解答问题的时候，有时知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因啦！这种方法就叫做倒推法【小试牛刀】【试题来源】【题目】你知道下面每个起点上的数字各是几吗？【试题来源】【题目】【试题来源】【题目】大雄问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。

”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？【试题来源】【题目】小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元5角钱的铅笔，最后还剩下3角钱。

你知道妈妈给小聪明多少钱吗？【试题来源】【题目】馋嘴和尚吃一堆馒头。

第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了。

他发现还剩下5个，干脆又吃光了。

这一堆馒头有多少个？【试题来源】【题目】安安拿出一些棋子玩游戏，她每次拿出其中的一半再放回1颗，这样一共做了三次，最后还剩3颗棋子，你知道安安一共拿出了多少颗棋子？【试题来源】【题目】你知道下面每个起点上的数字各是几吗？【试题来源】【题目】乐乐问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。

二年级奥数还原问题之倒推法

【课前小游戏】
走迷宫
有一天，jerry不小心遇到了tom,他一下子就钻到了迷宫里j t吃掉应该从
迷宫里，jerry要想不被tom吃掉，应该从A、B、C 哪个门出去呢？
同学们在我们解答问题的时候有时知道了问题同学们，在我们解答问题的时候，有时知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进果，个着
行推理，就可以找到问题发生的原因啦！这种方法就叫做倒推法【例1】(★★)
下面的图中，、、各代表一个数，算一算它们各是几？。

倒推法_精品文档

2021/5/27
5
例2、电工组买来一捆电线,工人们第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去 14米，最后还剩10米，这捆电线原来有多长？
2021/5/27
6
练习：
1、修一段公路，第一天修了全路的一半多2千米，第二天修了余下的一半少1千米，这时还剩下20千米没有修，这条公路有多长？
21/5/27
1
例1、王老师说：“把我的年龄减去 2，除以5加上8，乘6正好是72.”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？
2021/5/27
2
倒推法
倒推法又称逆推法，也叫还原法，是一种常见的思考方法。它是从问题的最后结果出发，一步一步倒着推，最后得出所求答案。
两个相反：1、运算次序与原来相反 2、运算方法与原来相反。
2021/5/27
9
自我检测
独立完成练习三十九 4、5
2021/5/27
10
例3、小虎做一道减法题时,把被减数十位上的6错看成9,减数个位上的9错写成6,最后所得的差是577，这道题的正确答案是多少？
思考：
1、被减数十位上的6错看成9,结果会怎样？
2、减数个位上的9错写成6,结果会怎
样？
2021/5/27
7
练习：
2、百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩75台。店里原有彩色电视机多少台？
2021/5/27
8
练习：
3、有若干吨煤，第一次用去了一半多2吨，后买进4吨；第二次又用去一半，接着又买进3吨，这时还剩15吨。原有煤多少吨？
2021/5/27
11
练习：

二年级下册数学《倒推还原法》思维训练

二年级下册数学《倒推还原问题》思维训练1、儿童节那天，明明拿了爸爸给的钱去买东西，他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的故事书，最后还剩下3角钱，你知道爸爸给明明多少钱吗？（1元5角+3角）×2=3元6角答：爸爸给明明3元6角钱。

2、文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本，问这批日记本有多少？本周未售出时的一半是：19+12=31（本）本周未售出时的总数是：31×2=62（本）总数的一半是：62-12=50（本）总本数是：50×2=100（本）。

答：这批日记本有100本。

3、亮亮拿着1把糖葫芦，遇见好朋友李明，分给了他一半；后来又遇见好朋友王丽，把剩下的糖葫芦的一半分给了她；后之后又遇到了好朋友孙娜，把这时手中所剩下的一半分给了孙娜，这时他自己手里只有一串了，问亮亮最初有几串糖葫芦？遇见孙娜之前亮亮有糖葫芦：1×2=2（串）遇到王丽之前有糖葫芦：2×2=4（串）遇到李明之前有糖葫芦：4×2=8（串）答：亮亮最初有8串糖葫芦。

4、一个数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果还是10，求这个数。

10×10+10）÷10－10=110÷10－1=1答：这个数是1。

5、一个数减去24加上15，再乘以8得432，求这个数。

432÷8-15+24=54-15+24=63答：这个数是63。

6、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。

这段布原来长多少米？原长的一半：8×2=16（米）原长是：16×2=32（米）答：这段布原来长是32米。

7、某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。

原有西瓜多少只？西瓜总数的一半是：10×2=20（只）西瓜总数：20×2=40（只）答：原有西瓜40只。

二年级---还原问题

还原问题（画倒推草图）有一些数学问题，如果顺着题目叙述的条件去思考，很难找到答案，但如果改变思考的顺序，从结果出发，一步一步倒回去算，那么问题就容易解决了，我们把这类问题叫做还原问题。

简单的还原问题，可以直接列式，一步步倒着推算，比较复杂的还原问题，可借助列表或画图的方法来帮助解决。

例1：（1）一个数减去3，再加上2，最后减去3，得20。

求原来这个数是多少？（2）一个数加上3，乘以4，除以5，再减去6，得2。

求原来这个数是多少？（3）一个数乘以2，除以4，再乘以3，得18。

求原来这个数？例2：猪八戒化斋讨来一篮果子。

吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还觉得不够，又吃了剩下的一半，最后又偷偷吃了2个果子，觉得饱了，把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看篮子里只剩下4个果子了。

猪八戒一共吃了多少个果子？例3：农妇买蛋，第一次卖掉篮中的一半多1个，第二次又卖掉剩下的一半多1个，这时篮中还剩下1个。

问原来篮中有蛋多少个？例4：电工买来一捆电线，第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14米，最后还剩下10米，这捆电线原来长多少米？例5：保罗做一道加法题时，把一个加数个数上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是什么？例6:3个笼子里共放了36只笼子，如果从第一个笼子里取出8只放到第二个笼子里，再从第二个笼子取出6只放到第三个笼子里，那么三个笼子里的兔子一样多，求3个笼子里原来各养了多少只兔子？还原问题练习题1、你知道下面每个起点上的数字各是几？2、某数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8，问这个数是多少？3、有一个数，把它乘8以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。

你知道这个数是多少吗？2、乐乐问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2再除以2，恰好等于5。

”你能帮乐乐算一下，小丸子今年多少岁吗？4.刘宇和王英到操场上去捡废旧饮料瓶，刘宇问王英捡了多少个。