贵州省黔东南州2012届高三第一次模拟考试数学文科卷
贵州省黔东南州高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
黔东南州2018届高三第一次模拟考试
文科数学试卷
第Ⅰ卷选择题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2.已知复数 满足 ，则 的共轭复数的虚部是（）
A． B．-1 C． D．1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.若实数 ， 满足 ，则 的最大值是．
14.函数 的零点个数是．
15.直线 与圆 ： 交于两点 ， ，当 最大时， 的最小值为．
16.正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点 、 ，若线段 长度的最大值为 ，则这个四面体的棱长为．
（Ⅱ）求 的单调区间；
（Ⅲ） ， 成立，求实数 的取值范围.
请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，点 的坐标为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极点，以 轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆 极坐标方程为 .
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求点 到平面 的距离.
20.已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 、 ，上顶点为 .动直线 ： 经过点 ，且 是等腰直角三角形.
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）设直线 交 于 、 两点，若点 在以线段 为直径的圆上，求实数 的值.
21.函数 在点 处的切线方程为 .
（Ⅰ）求实数 ， 的值；
C． D．
8.执行如图的程序框图，当输入的 时，输出的 （）
A．355 B．354 C．353 D．352
2019-2020学年贵州省黔东南州高考第一次模拟考试数学(文)模拟试题有答案
黔东南州高三第一次模拟考试文科数学试卷 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5,6}B =，则()U C A B =U （ ） A ．{1,2,3,4,5,6} B ．{7,8} C ．{3,4} D ．{1,2,5,6,7,8} 2.已知复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．i -B ．-1 C ．i D ．13. 经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误．．的是（ ）A ．旅游总人数逐年增加B ．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C ．年份数与旅游总人数成正相关D ．从2014年起旅游总人数增长加快4.在等差数列{}n a 中，若124a a +=，3412a a +=，则56a a +=（ ） A ．8 B ．16 C ．20 D ．285. 某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A ．63．123．2 D ．26. 我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）A ．3步B ．6步C ．4步D ．8步 7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公比8q =，28S =，则（ ） A ．872n n S a =+B ．872n n S a =-C ．872n n a S =+D ．872n n a S =-8. 执行如图的程序框图，当输入的351n =时，输出的k =（ ）A ．355B ．354C ．353D ．3529.已知函数()2sin cos f x x x =22cos 1x +-，则函数ln ()y f x =的单调递增区间是（ ） A ．(,]88k k ππππ-+()k Z ∈ B ．3[,]88k k ππππ-+()k Z ∈ C ．3[,)88k k ππππ++()k Z ∈ D ．5[,]88k k ππππ++()k Z ∈ 10.已知过抛物线C ：24y x =的焦点F 且倾斜角为60o 的直线交抛物线于A ，B 两点，过A ，B 分别作准线l 的垂线，垂足分别为M ，N ，则四边形AMNB 的面积为（ ） A 83643C 1283 D 64311.已知梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，且90DAB ∠=o，2AB =，1AD =，若点Q 满足2AQ QB =u u u r u u u r ，则QC QD ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．109-B ．109C ．139-D ．13912.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意m n ≠，均有()()mf m nf n +()()0mf n nf m -->成立，则称函数()f x 为“和谐函数”.给出下列函数：①()ln 25xf x =-；②3()43f x x x =-++；③()2(sin cos )f x x x x =--；④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.其中函数是“和谐函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 若实数x ，y 满足116x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是．14.函数2()log 2xf x x -=-的零点个数是．15.直线20ax by -+=(0,0)a b >>与圆C ：22220x y x y ++-=交于两点A ，B ，当AB 最大时，14a b+的最小值为． 16.正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P 、Q ，若线段PQ 长度三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，Csin cos 20A a B a --=. （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若b =，ABC ∆的面积为2，求a c +的值. 18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人 参加比赛. （Ⅰ）求选出的2人都是高级导游的概率；（Ⅱ）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[30,50]（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[20,40]（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.19.如图所示，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，D 、E 分别为线段AB 、BC 上的点，且CD DE ==22CE EB ==.（Ⅰ）求证：DE ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求点B 到平面PDE 的距离.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A .动直线l ：10()x my m R --=∈经过点2F ，且12AF F ∆是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 交C 于M 、N 两点，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值. 21.函数()ln xf x e a x b =--在点(1,(1))P f 处的切线方程为0y =. （Ⅰ）求实数a ，b 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）1x ∀≥，ln 0x ex ke -≤成立，求实数k 的取值范围.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(1,0)-，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C 极坐标方程为2ρ=. （Ⅰ）当3πα=时，求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与圆C 的交点为A 、B ，证明：PA PB ⋅是与α无关的定值. 23.选修4-5：不等式选讲 设()221f x x x =-++. （Ⅰ）求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）[2,1]x ∀∈-，()2f x m -≤，求实数m 的取值范围.黔东南州高三第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题1-5: BDBCA 6-10: BCBAD 11、12：DB1．解：由已知，{1,2,3,4,5,6},(){7,8}U A B A B =∴=U U ð，故选B.2. 解：由已知得21(1)2122i i iz i i ---====-+，所以共轭复数z i =，虚部为1，故选D. 3. 解：从图表中看出，选项B 明显错误．4. 解：设{}n a 的公差为d ，由124a a +=得124a d +=，由3412a a +=得12512a d +=联立解得11,2a d ==，所以5612920a a a d +=+=，故选C.5. 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为高为4的三角形，其面积为 A.6. 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有8151718152222r r r ++=⨯⨯(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)．故选B. 7. 解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，由1128282818-⨯=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==n n a q a q S ；)282(7118)18(2-⨯⨯=--⨯=n n n S ；所以)28(71)282(71-⨯=-⨯⨯=n n n a S ，即278+=n n S a .故选C. 8. 解： ①351=n ，则351=k ，0=m ，20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+⨯=；②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+⨯=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+⨯=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．9. 解：由已知，化简得()sin 2cos 2)4f x x x x π=+=+，又ln ()y f x =与()y f x =的单调性相同且()0f x >，所以2(2,2],(,]()4288x k k x k k k Z ππππππππ+∈+∴∈-+∈，故选A.10.解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得1)y x =-代入抛物线方程24y x =化简得212131030,,33x x x x -+=∴==，所以1(,(3,33A B -，易知四边形AMNB 为梯形，故1(||||)||2AMNB S AM BN MN =+⋅1162339=⨯⨯=，故选D 11.解：由已知，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(2,0),(1,1),(0,1)B C D ，又2AQ QB =u u u ru u u r，所以4(,0)3Q所以14413(,1)(,1)13399QC QD =-⋅-=+=u u u v u u u v g ，故选D.12.解：由已知得()(()())0m n f m f n -->，所以函数()f x 为“和谐函数”等价于()f x 在R 上为增函数，由此判断①()ln 25xf x =-在R 上为增函数，符合题意；②3()43f x x x =-++得2()34f x x '=-+，所以()f x 在R 上有增有减，不合题意；③()2(sin cos )f x x x =--得()2(cos sin )sin()]04f x x x x π'=+=-+≥，所以()f x 在R 上为增函数，符合题意；④ln ||,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意，故选B. 二、填空题13. 11 14. 2 15.9216. 4 13. 解：本题考查线性规划，答案为11．14. 解：由2()0|log |20xf x x -=⇒-=，得21|log |()2x x =在同一坐标系中作出2|log |y x =与1()2x y =的图象，可知交点个数为2， 即()f x 的零点个数为2.15. 解：由已知，圆方程化为22(1)(1)2x y ++-=,所以圆心为(1,1),C r -=当||AB 最大时，直线经过圆心，所以20a b --+=，即2a b +=，即12a b+= 所以14141419()(14)(522)2222a b b a a b a b a b ++=+⋅=+++≥+⨯= 当且仅当4b a a b =且2a b +=时取等号，所以14a b +的最小值为92.16. 解：设这个四面体的棱长为a ，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径R =外， r =内，4a +=∴=． 三、解答题17.解：sin sin cos 2sin 0B A A B A --=， 因为sin 0A ≠cos 20B B --=，即sin()1,6B π-=又5(0,),(,)666B B ππππ∈∴-∈-，62B ππ∴-=，所以23B π=.（Ⅱ）由已知11sin 22222ABC S ac B ac ac ∆==⋅=∴=， 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即217()22()2a c ac ac =+--⋅-， 即27()a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c +=.18. 解：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的3名导游为123,,A A A ，其中23,A A 为高级导游， 来自乙旅游协会的3名导游为123,,B B B ，其中3B 为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：1213111213,,,,A A A A A B A B A B ;23212223,,,A A A B A B A B ; 313233,,A B A B A B ; 1213,B B B B ;23B B 共15种，其中选出的2人都是高级导游的有2323,,A A A B 33A B ，共3种 所以选出的2人都是高级导游的概率为 31155p ==. (Ⅱ)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x （单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y （单位：万元），则[30,50]x ∈且[20,40]y ∈， 若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献， 则x y ≥，属于几何概型问题作图，由图可知 1,DEF ABCD S S S S ∆==，所求概率为1111010721120208S S S p S S ⨯⨯-==-=-=⨯.19. (Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥ 由2,CE CD DE ===CDE ∆为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥又PC CD C =I ，故DE ⊥平面PCD ．(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4DCE π∠=过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1DF CF EF ===， 又DE ⊥平面PCD ，所以DE PD ⊥，2211PD PC CD =+=，设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B PDE -的高， 由B PDE P BDE V V --=得 1133PDE BDE S h S PC ∆∆⋅=⋅， 即11113232PD DE h BE DF PC ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅， 即112113h ⨯⨯=⨯⨯，所以32222h =， 所以点B 到平面PDE 的距离为32222.20. 解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2(,0)F c ，所以1c =， 又12AF F ∆是等腰直角三角形，所以()222222a a c a +=⇒=，所以2221b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2212x y +=． (Ⅱ) 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，易知(0,1)A ，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM AN ⊥，即0AM AN =⋅u u u u r u u u r，所以1122(,1)(,1)0x y x y -⋅-=，即1212(1)(1)0x x y y +--=， 化简得121212()10x x y y y y +-++=①，由221012x my x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my ++-=．所以12122221,22m y y y y m m +=-=-++， 21212222(1)(1)2m x x my my m -=++=+代入①中得2222221210222m mm m m --++=+++化简得2230m m --=，解得1m =-，或3m =. 因此所求m 的值为1-或3. 21. 解：(Ⅰ)()x af x e x'=-，依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有 00e b a ee a b e⎧-==⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩． (Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln xf x e e x e =--，()x e f x e x'=-， 由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=， 故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞． (Ⅲ) 由ln 0x ex ke -≤得1ln 0x x ke +-≤，所以1ln xxk e+≥， 设1ln (),1xxh x x e+=≥，只须max ()|k h x ≥， 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)xe e x ≥+对1x ≥恒成立． 即ln 11x x e e +≤（当且仅当1x =时取等号）所以函数max1()(1)h x h e==， 故k 的取值范围是1[,)e+∞．22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l的参数方程为1122x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去t得y =由圆C 极坐标方程为2ρ=，得224x y +=．故直线l的普通方程为1)y x =+， 圆C 的直角坐标方程为224x y +=． (Ⅱ)将1cos sinx t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入224x y +=得，22cos 30t t α--=．设其两根分别为12,t t ，则123t t =-．由t 的几何意义知||||PA PB ⋅12||||3t t =⋅=． 故||||PA PB ⋅为定值3(与α无关) ．23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，由()6f x ≤解得22x -≤≤，故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-．(Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤⇒-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤， 故实数m 的取值范围是[4,5]．黔东南州2018届高三第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题1．解：由已知，U ，故选B.2. 解：由已知得21(1)2122i i iz i i ---====-+，所以共轭复数z i =，虚部为1，故选D. 3. 解：从图表中看出，选项B 明显错误．4. 解：设{}n a 的公差为d ，由124a a +=得124a d +=，由3412a a +=得12512a d +=联立解得11,2a d ==，所以5612920a a a d +=+=，故选C.5. 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为高为4的三角形，其面积为 A.6. 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有8151718152222r r r ++=⨯⨯(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)．故选B. 7. 解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，由1128282818-⨯=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==n n a q a q S ；)282(7118)18(2-⨯⨯=--⨯=n n n S ；所以)28(71)282(71-⨯=-⨯⨯=n n n a S ，即278+=n n S a .故选C. 8. 解： ①351=n ，则351=k ，0=m ，20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+⨯=；②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+⨯=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+⨯=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．9. 解：由已知，化简得()sin 2cos 2)4f x x x x π=+=+，又ln ()y f x =与()y f x =的单调性相同且()0f x >，所以2(2,2],(,]()4288x k k x k k k Z ππππππππ+∈+∴∈-+∈，故选A.10.解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得1)y x =-代入抛物线方程24y x =化简得212131030,,33x x x x -+=∴==，所以1(,(3,33A B -，易知四边形AMNB 为梯形，故1(||||)||2AMNB S AM BN MN =+⋅1162339=⨯⨯=，故选D 11.解：由已知，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(2,0),(1,1),(0,1)B C D ，又2AQ QB =u u u ru u u r，所以4(,0)3Q所以14413(,1)(,1)13399QC QD =-⋅-=+=u u u v u u u v g ，故选D.12.解：由已知得()(()())0m n f m f n -->，所以函数()f x 为“和谐函数”等价于()f x 在R 上为增函数，由此判断①()ln 25xf x =-在R 上为增函数，符合题意；②3()43f x x x =-++得2()34f x x '=-+，所以()f x 在R 上有增有减，不合题意；③()2(sin cos )f x x x =--得()2(cos sin )sin()]04f x x x x π'=+=-+≥，所以()f x 在R 上为增函数，符合题意；④ln ||,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意，故选B. 二、填空题14. 解：由2()0|log |20xf x x -=⇒-=，得21|log |()2x x =在同一坐标系中作出2|log |y x =与1()2x y =的图象，可知交点个数为2， 即()f x 的零点个数为2.15. 解：由已知，圆方程化为22(1)(1)2x y ++-=,所以圆心为(1,1),C r -=当||AB 最大时，直线经过圆心，所以20a b --+=，即2a b +=，即12a b+= 所以14141419()(14)(522)2222a b b a a b a b a b ++=+⋅=+++≥+⨯= 当且仅当4b a a b =且2a b +=时取等号，所以14a b +的最小值为9216. 解：设这个四面体的棱长为a ，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径R =外， r =内，4a +=∴=．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：sin sin cos 2sin 0B A A B A --=， 因为sin 0A ≠cos 20B B --=，即sin()1,6B π-=又5(0,),(,)666B B ππππ∈∴-∈-62B ππ∴-=所以23B π=…………………（6分）（Ⅱ）由已知11sin 222ABC S ac B ac ac ∆===∴= 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即217()22()2a c ac ac =+--⋅- 即27()a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c += …（12分） 18. 解：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的3名导游为123,,A A A ，其中23,A A 为高级导游， 来自乙旅游协会的3名导游为123,,B B B ，其中3B 为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：1213111213,,,,A A A A A B A B A B ;23212223,,,A A A B A B A B ; 313233,,A B A B A B ; 1213,B B B B ;23B B 共15种，其中选出的2人都是高级导游的有2323,,A A A B 33A B ，共3种所以选出的2人都是高级导游的概率为 31155p ==………………………（6分） (Ⅱ)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x （单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y （单位：万元），则[30,50]x ∈且[20,40]y ∈，若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则x y ≥，属于几何概型问题作图，由图可知 1,DEF ABCD S S S S ∆==，所求概率为1111010721120208S S S p S S ⨯⨯-==-=-=⨯……………………………（12分）19. (Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥由2,CE CD DE ===CDE ∆为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥又PC CD C =I ，故DE ⊥平面PCD ．…………………（6分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4DCE π∠=过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1DF CF EF === 又DE ⊥平面PCD ，所以DE PD ⊥，2211PD PC CD =+=设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B PDE -的高 由B PDE P BDE V V --=得 1133PDE BDE S h S PC ∆∆⋅=⋅ 即11113232PD DE h BE DF PC ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ 112113h =⨯⨯，所以322h =所以点B 到平面PDE 的距离为32222………………………………（12分） 20. 解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2(,0)F c ，所以1c =， 又12AF F ∆是等腰直角三角形，所以()222222a a c a +=⇒=所以2221b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2212x y +=．……（5分） (Ⅱ) 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，易知(0,1)A若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM AN ⊥，即0AM AN =⋅u u u u r u u u r所以1122(,1)(,1)0x y x y -⋅-=，即1212(1)(1)0x x y y +--= 化简得121212()10x x y y y y +-++=①由221012x my x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my ++-=．所以12122221,22m y y y y m m +=-=-++…………………………………………（8分） 21212222(1)(1)2m x x my my m -=++=+代入①中得2222221210222m m m m m --++=+++化简得2230m m --=，解得1m =-，或3m = 因此所求m 的值为1-或3……………………………………………（12分） 21. 解：(Ⅰ)()x af x e x'=-， 依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有 00e b a ee a b e ⎧-==⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩． …………………………………………………（4分） (Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln xf x e e x e =--，()x ef x e x'=-，由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=，故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞．…………………………………（8分） (Ⅲ) 由ln 0x ex ke -≤得1ln 0x x ke +-≤，所以1ln xxk e+≥ 设1ln (),1xxh x x e+=≥，只须max ()|k h x ≥， 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)xe e x ≥+对1x ≥恒成立． 即ln 11x x e e +≤（当且仅当1x =时取等号）所以函数max1()(1)h x h e==， ， 故k 的取值范围是1[,)e+∞．…………………………………………………（12分）22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l的参数方程为1122x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去t得y =由圆C 极坐标方程为2ρ=，得224x y +=．故直线l的普通方程为1)y x =+ 圆C 的直角坐标方程为224x y +=．…………………………………………………（5分） (Ⅱ)将1cos sinx t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入224x y +=得，22cos 30t t α--=．设其两根分别为12,t t ，则123t t =-． 由t 的几何意义知||||PA PB ⋅12||||3t t =⋅=． 故||||PA PB ⋅为定值3(与α无关) ． ………………………………………………（10分）23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，由()6f x ≤解得22x -≤≤，故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-． …………………………………………………（5分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤⇒-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤，故实数m 的取值范围是[4,5]． …………………………………………………（10分）。
贵州省黔东南州高三数学第一次模拟考试试题文
高三数学第一次模拟考试试题文第I卷选择题-、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知全集U-{123,4,5,6,7,8},集合A 二{123,4}, B 二{3,4,5,6},则CU (AUB)二A.{123,4,5,6} B . {7,8} C ∙ {3,4} D ∙ {1,2,5,6,7,8}2.已知复数Z满足（l∙i）z=1∙i,则Z的共辘复数的虚部是（）A. -i B . -1 C . i D . 13.经过屮央电视台《魅力屮国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市” •如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断屮，错误的是（）B. 2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的C.年份数与旅游总人数成正相关D.从2014年起旅游总人数增长加快4.在等差数列{a∏}中，若a ∙ a2 = 4, % ∙ a4 = 12,贝IJ a5二()A. 8 B 16 C 20 D . 285.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（）6.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股” 一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？ ” •意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是 8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此冋题的答案是（A. 3步7.等比数列｛a n ｝的前n 项和为&,若公比q = 8, S 2 =8,则9.已知函数f(x)=2si nxcosx, 2cos 2x-1,则函数y=ln f(x)的单调递增区间是()兀HA. (k,k] (k Z)8 8 3兀 itB. [k,k](kZ)8 8A. 6、3.12、、3c . 6、. 2D . 122A. 8S n =?a n 2 C- 8an=75n2.蹈=7a n- 2.8an = 7Sn -2n =351时，输出的k 二(.354 .353 D.352 8执行如图的程序框图，当输入的A. 355 Bi3・C.[k r ： ∙ , k r ： ) (kZ) 88 兀5兀D.[k , k ] (k ： = Z) 8810.已知过抛物线C ： y?=4x 的焦点F 且倾斜角为60；的直线交抛物线于A , B 两点，过A, B 分别作准线丨的垂线，垂足分别为M, N,则四边形AMNB 的面积为(11. 已知梯形 ABCD 中，AB∕∕CD, AB =2CD,且.DAB =90： , AB =2, AD =1,若 点Q 满足6QB'则QC 忒12. 如果对定义在R 上的函数f (x),对任意m = n,均有mf(m) ∙ nf(n)_mf( n)-nf (m). 0成立，则称函数f(x)为“和谐函数” •给出下列函数：① f (x) = In 2x — 5 ；② f (x) - -X 34x 3 ；③ f (x) = 2,2 X- 2(Sin X -COSx)；④ IIrl X ,x 式 0f (X)= < •其中函数是“和谐函数”的个数为()∣0,x = 0 A. 1B. 2C. 3 D. 4第n 卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分•X 一 113.若实数X , y 满足y_1 ,贝y Z=2x ・y 的最大值是 ______________________________Xy 二 614. 函数f (x) =∣log 2x —2」的零点个数是 ________________ .15. 直线 ax - by 2 = 0 (a 0,b 0)与圆 C : x 2 y 22x-2y = 0 交于两点 A , B,当 AB8.3 364.3128.3 64 3 99A.10 10 13 131 4最大时，的最小值为 ________________a b16.正四面体(四个面均为正三角形的四面体)的外接球和内切球上各有一个动点P、Q,若线段PQ长度的最大值为°、、6,则这个四面体的棱长为 _____________________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知a, b, C分别为LABC三个内角A, B, C的对边，且、.3bsinA・acosB= O •(I)求B的大小；(n)若b7 , ABC的面积为,求a C的值•218.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游•现有来自甲旅游协会的导游3名，其屮高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名•从这6名导游屮随机选择2人参加比赛.(I)求选出的2人都是高级导游的概率；(n)为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[30,50](单位：万元)，乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[20,40](单位：万元)，求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率・19.如图所示，在三棱锥P・ABC ψ, PC _平面ABC, PC =3, D、E分别为线段AB、BC ±的点，且CD 二DE 二、2 , CE =2EB =2.⑴求证：DE —平面PCD ；(n)求点B到平面PDE的距离.2220.已知椭圆C ：务■占=1(ab0)的左、右焦点分别为R、F2,上顶点为A.动直线I ： ab X- my T =0(m ∙ R)经过点F?,且AF∣F2是等腰直角三角形.(I)求椭圆C的标准方程;(n)设直线I交C于M. N两点，若点A在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值•21.函数f (x) =e× _alnx・b在点P(I, f (1))处的切线方程为y = 0.⑴求实数a, b的值；(n)求f(X)的单调区间；(JH)-Xj , lnex-ke x_0成立，求实数k的取值范围.请考生在22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4 :坐标系与参数方程X = -1 tcos：在直角坐标系XOy中，点P的坐标为(一1,0),直线I的参数方程为点为参y =tsi not数).以坐标原点O为极点，以X轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C极坐标方程为=2 .r n(I)当时，求直线I的普通方程和圆C的直角坐标方程；3(n)直线I与圆C的交点为A、B,证明：PAPB是与口无关的定值.23.选修4-5 :不等式选讲设f (x) = X—2 +2 x+11.(I)求不等式f (X)辽6的解集;(n) PxE[-2,1],f(x)-m兰2,求实数m的取值范围.文科数学参考答案一、选择题1-5: BDBCA 6-10: BCBAD 11 1•解：由、12: DB已知,AUB 二{1,2,3,4,5,6} J . ej(AUB)二{7,8},故选B.2.解：由已知得1 'i∕ι^ Z =— =-i,所以共辘复数Z二i,虚部为1,故选D.3.解：从图表中看出，选项B明显错误.4.解：设｛a∩｝的公差为d,由aι a2=4 得2® ∙ d = 4,由a3a^12 得2aι 5d =12 联立解得印=1,d=2,所以為玄=2印∙9d =20,故选c.5.解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6,高为4,则侧视图是一个底边长为3、，3,高为4的三角形，其面积为6.3 .故选A.6.解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15,则得其斜边长为17,设其内切圆半径8 15 （等积法），解得r= 3,故其直径为6（步）•故选B.1(2 8n-2)；1 1所以 Sn (2 8rι・ 2)<8a n -2),即 8a^7S n 2.故选 C. 77&解：① n = 351,贝 Vk = 351, m = O ,m=0_2000 成立，k =351 1 =352, m=0 2 352 =704 :② m =704 _ 2000 成立，k =352 1 =353 , m=704 2 353 =1410 ； ③ m=1410 乞 2000 成立，k= 353 1 =354, m =1410 2 354 = 2118 : ④ m=2118_200O 不成立，所以输出k =354 .故选B .9.解：由已知，化简得 f(x)二 si∩2x cos2x ・∙. 2Sin(2x ),又 y 二 nf(x的单调性相同且f(x)・0,所以2x (2k 二，2kX (k ,k ](k ・Z), 42 88故选A.g 解：设A （%, yj, B （X2, y2）,由已知得y=・、3（x-1）代入抛物线方程y 2= 4x 化简得1 2∖r3 尸）,B （3,2、3）,易知四边形AMNB 为r,则有进空匕：ι22227.解：设等比数列”亦的首项为a,S2 =18 q = 8印二 2= a tt2q = 813X 2-10X, 3=0,禺,X2=3,所以 A(—,梯形，故 SAMNB =1(| AM | IBN |) |MN 16二 ，故选D2 3 3 911•解: 由已知，以A 为原点，AB 所在直线为X 轴, AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则HSo ）o 又A”，所以Q（4,。
贵州省黔东南州高考第一次模拟考试文科数学试卷参考答案
贵州省黔东南州高考第一次模拟考试文科数学试卷&参考答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
满分150分，考试时间120分钟。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数i iiz ,32+-=是虚数单位，则z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合}1lg {},2,1,1-2-{≤==x x B A ，，则=B AA.}2,1,1-2{-，B.}1,1-2{-，C.}1{D.}2,1{ 3. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若5)....(log 875322=a a a a a ，则=91.a a A. 4 B.5 C.2 D.25 4.已知三个数πln ,3log ,6.06.03.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A.a b c <<B.b a c <<C. a c b <<D.c a b <<5.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z -2=的最大值为A.5B.3C.1-D.21 6. 已知向量a ,b 满足：|a |=2，|b |=4,<a ,b >=3π,则|3a -2b |= A ．52 B ．132 C ．348-100 D ．348-100 7. 在集合{}50≤<=x x M 中随机取一个元素，恰使函数x y 21log =大于1的概率为A. 54B.109C.51D. 1018.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县） 人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶 算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，每次输入a 的 值均为4，输出s 的值为484，则输入n 的值为A.6B.5C.4D.39. 半径为2的圆C 的圆心在第四象限，且与直线0=x 和22=+y x 均相切，则该圆的标准方程为A.4)2()1(22=++-y xB.2)2()2(22=++-y xC.4)2()2(22=++-y xD.4)22()22(22=++-y x10.已知三棱锥ABC P -中，ABC PA 底面⊥，2,==⊥AC PA BC AB ，且该三棱锥所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为A.π4B.π8C.π16D.π2011.已知抛物线x y 42=与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A.1-22 B ．12+ C.8-28 D. 2-22 12.设)()(x g x f ''、分别是函数))(()(R x x g x f ∈、的导数，且满足0)(>x g ，0)()()()(>'-'x g x f x g x f .若ABC ∆中，C ∠是钝角，则 A.)(sin ).(sin )(sin ).(sin A g B f B g A f > B.)(sin ).(sin )(sin ).(sin A g B f B g A f < C.)(cos ).(sin )(sin ).(cos A g B f B g A f > D. )(cos ).(sin )(sin ).(cos A g B f B g A f <第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
贵州黔东南州高三数学第一次摸拟试卷 文.doc
黔东南州高三第一次摸拟试卷（文科数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为()1()(=-=-k p p C k P k n kk n n ，1，2，… ，)n球的表面积公式：24R S π=（R 为球的半径） 球的体积公式：334R V π=（R 为球的半径）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合}2|||{≥=x x A ， }1|{>=x x B ，则=B A（A ）}1|{>x x ； （B ）}2|{>x x ； （C ）}2|{≥x x ；（D ）2|{-≤x x 或}1>x ． 2．“1-=x ”是“022=--x x ”成立的（A ）充分不必要条件； （B ）必要不充分条件； （C ）充要条件； （D ）既不充分也不必要条件． 3．122334455666)12(a x a x a x a x a x a x a x ++++++=-，则=2a（A ）60； （B ）60-； （C ）160； （D ）15．4．在等差数列}{n a 中，1132=+a a ，21432=++a a a ，则椭圆C ：15262=+a y a x 的离心率为（A ）1339； （B ）13130； （C ）413； （D ）43．5．直线21=y 与曲线x y sin =在y 轴右侧的第一、二、三个交点依次为A 、B 、C ，若B分AC 的比为λ，则=λ（A ）23； （B ）21； （C ）31； （D ）2．6．已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--+≤≥+03311y x x y y x ，则目标函数y x 403401+的最大值是（A ）2009； （B ）2010； （C ）2011； （D ）2012． 7．在空间中，下列结论中正确的是（A ）垂直于同一平面的两个平面互相平行； （B ）垂直于同一条直线的两条直线互相平行； （C ）平行于同一条直线的两个平面互相平行； （D ）垂直于同一条直线的两个平面互相平行．8．在43sinπ=m ，45tan π=n ，3log 2=r ，2log 3=s 这四个数中，最大的一个是 （A ）m ； （B ）n ； （C ）r ； （D ）s ．9．函数2)1()(23++++=x x m mx x f ，若18)1(/=f ，则=m（A ）4； （B ）3； （C ）5； （D ）6．10．将四名大学生全部分配到A 、B 、C 三个单位，则单位A 恰好分得1名大学生的概率是（A ）98； （B ）8132； （C ）61； （D ）9411．函数211x y --=的图象是（A ）一个面积为π的圆； （B ）一个面积为π的半圆； （C ）一个弧长为π的圆； （D ）一个弧长为π的半圆．12．直线l ：42=+y x 与圆C ：922=+y x 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，如直线OA 、OB 的倾角分别为α、β，则=+βαsin sin（A ）516； （B ）1516； （C ）58； （D ）158．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共把答案填写在题中横线上．13．ABC ∆中，角12π==B A ，则=C cos ．14．抛物线y x 42=的准线方程是 ． 15．在正三棱锥ABC P -中，PA ∙0=，22=AB ，则此三棱锥的外接球的表面积为 ．16．椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，在C 的右准线l 上存在一点P ，使12021=∠P F F ，2121PF F F PF ∠≤∠，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）22cos 2sin 3)(+++=m x x x f ，且1)3(=πf ． （1）求实数m 的值；（2）求)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）某车间在三天内，每天生产6件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了2件、1件、1件次品，质检部门每天要从生产的6件产品中随机抽取3件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过．（1）求第一天的产品通过检测的概率；（2）求这三天内，恰有两天能通过检测的概率． 19．（本小题满分12分） 如图在四棱锥ABCD P -中底面ABCD 为直角梯形，90=∠BAD ，BC AD //，AD BC 2=；PA ⊥底面ABCD ，2==AB PA ，2=AD ，E 为PCABCDE P的中点．（1）证明：⊥PC 平面BDE ； （2）求二面角C BD E --的大小．本小题满分12分) 已知数列}2{1n n a -的前n 项和n n n S 2⨯=*)(N n ∈．(1) 求数列｛na ｝的通项公式；(2)求数列}{22n S n 的前n 项和n T．21．(本小题满分12分)已知函数cx bx ax x x f +++=2343141)(，函数1)()(/-=x f x g 是奇函数，且1)1(/-=f ．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若方程m x f =)(/有三个实数根，求m 的取值范围．22．（本题满分12分）已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过点F 引直线l 交C 于A 、B 两点，O 是坐标原点．（1）求OA ∙OB 的值；（2）若21λλ+=，且122λλ=求直线l 的方程．文科数学参考答案 13．23-； 14．1-=y ； 15．π12； 16．)1,22[．17．解：（1）由1)3(=πf 得1232cos 32sin 3=+++m ππ2-=⇒m………5分 (2)由（1）得)(x f )62sin(22cos 2sin 3π+=+=x x x (7)分由]2,0[π∈x ，]67,6[62πππ∈+x 则当262ππ=+x ，即6π=x 时)(x f 的最大值为2，当6762ππ=+x ，即2π=x 时)(x f 的最小值为1-． ………10分18．解：（1）设概率为P ， 依题意可得 512043634===C C P ． ………5分（2）依题意知，记第i 天的产品能通过通过检测的概率为)3,2,1(=i p i ，则511=p ，21363532===C C p p ………7分则三天中恰有两天能通过的检测的概率是103212151212154124=⨯⨯+⨯⨯=C P ．………12分 19．解：（1）依题意可建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -．计算得………2分)1,2,1(),2,22,2(-=-=BE PC )0,2,2(-=BD0044,0242=++-=⋅=-+-=⋅C故BE PC ⊥且BD PC ⊥，又BE 、BD 是平面BDE 内两条相交直线，∴⊥PC 平面BDE ．………6分（2）由（1）知，⊥平面BDE ，故平面BDE 的法向量)1,2,1(-=n ，而平面BDC 的一个法向量)1,0,0(=m设二面角C BD E --的平面角为θ，依题意得 21||||cos ==m n θ………10分而θ为锐角，故3πθ=，既二面角C BD E --的大小为3π．………12分（1）依题意得++211022a a … +nn n n a 221⨯=-① 当1>n 时得++211022a a … +1122)1(2---⨯-=n n n n a ②由①、②两式得当1>n 时，12)1(2211+=⇒⨯--⨯=--n a n n a n n n n n ………5分而当1=n 时，1+=n a n 也成立，故*)(1N n n a n ∈+=………6分（2）由（1）得n n n n n S n 41)2(2222=⨯=………9分 则++=214141n T … +n n n43131411)411(4141⨯---=．………12分21．解：（1）c bx ax x x f +++=2)(23/………1分 1)()(/-=x f x g 是奇函数，所以)()(x g x g -=-则有12122323+----=-+-+-c bx ax x c bx ax x∴⎩⎨⎧+-=--=11c c a a 解得0=a ，1=c ，所以12)(3/++=bx x x f ………3分 又1)1(/-=f ，所以有122-=+b ，所以解得23-=b∴xx x x f +-=242341)(………6分（2）方程m x f =)(/有三个实数根⇒函数m x x m x f x F -+-=-=13)()(3/图象与x 轴有三个不同的交点，⇒三次函数)(x F 的两个极值异号．………8分∵33)(2/-=x x F ，令0)(/=x F 有11-=x ，12=x ，列出x 、)(/x F 、)(x F 的变化情况如下表：………10分0)1)(3(<---⇒m m ，解得：31<<-m即是当方程m x f =)(/有三个实数根，m 的取值范围是)3,1(-．………12分22．解（1）由已知得F 点坐标为)0,1(当l 的斜率存在时，设其方程为)0)(1(≠-=k x k y由0)42()1(422222=++-⎩⎨⎧⇒-==k x k x k x k y xy ①………2分设),(11k kx x A -，),(22k kx x B -，则OA ∙2212212)()1(k x x k x x k OB ++-+= ②由①得222142k k x x +=+，121=x x 代入②得∙3-=OB ………5分 当l 的斜率不存在时，同样有∙3-=OB综上可知∙3-=OB ………6分（2）由F 、A 、B 三点共线知121=+λλ，又122λλ=，得⎪⎩⎪⎨⎧==323121λλ………8分当l 的斜率不存在时，不符题意；………9分当l 的斜率存在时，由⎪⎩⎪⎨⎧==313221λλ，由①及21λλ+=知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+1313214221212221x x x x k k x x ，消去1x ，2x 得254222=+k k 或24222=+k k当24222=+k k 时无解；当254222=+k k ，解得2282±=⇒=k k ………11分 故直线l 的方程为)1(22-±=x y ． ………12分。
2012年高三一模数学试题答案(文)
数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. C ；2. D ；3. D ；4. B ；5. A ；6. B ；7. C ；8. C .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 9； 10. 54； 11. π； 12. 1； 13. 1-和0，1[,3]4-； 14. ① ② ③. 注：13题第一问2分，第二问3分; 14题少选1个序号给2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由πA B C ++=，得s i n ()s i n (π)s i n A CB B +=-=． ………………3分所以原式化为B A B sin cos sin 2=． ………………4分因为(0,π)B ∈，所以 0sin >B ， 所以 21cos =A ． ………………6分因为(0,π)A ∈， 所以 π3A =． ………………7分 （Ⅱ）解：由余弦定理，得 222222cos BC AB AC AB AC A AB AC AB AC =+-⋅⋅=+-⋅． ………………9分因为 2BC =，1πsin 23AB AC ⋅⋅= 所以 228AB AC +=． ………………11分因为 4AB AC ⋅=， 所以 2AB =. ………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设从（1）班抽取的人数为m ，依题意得 27318=m ，所以2m =， 研究性学习小组的人数为35m +=． ………………5分（Ⅱ）设研究性学习小组中（1）班的2人为12,a a ，（2）班的3人为123,,b b b ．2次交流活动中，每次随机抽取1名同学发言的基本事件为：11(,)a a ，),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ， ),(12a a ，22(,)a a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ， ),(11a b ，),(21a b ，11(,)b b ，),(21b b ，),(31b b ， ),(12a b ，),(22a b ，21(,)b b ，22(,)b b ，),(32b b ，),(13a b ，),(23a b ，31(,)b b ，),(23b b ，33(,)b b ，共25种． ………………9分2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(11a b ，),(21a b ，),(12a b ，),(22a b ，),(13a b ，),(23a b ，共12种． ………………12分所以2次发言的学生恰好来自不同班级的概率为1225P =． ………………13分17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形，所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==． 所以 四边形MNCD 是平行四边形，……………2分 所以 NC ∥MD ， ………………3分 因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ． ………………4分 （Ⅱ）证明：连接ED ，设ED FC O = ．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，且EF NE ⊥，所以 ⊥NE 平面ECDF ， ………………5分所以 FC NE ⊥． ………………6分又 EC CD =， 所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ED ⊥． ………………7分所以 ⊥FC 平面NED ， ………………8分所以 FC ND ⊥． ………………9分（Ⅲ）解：设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（Ⅰ）得⊥NE 平面FEC ， 所以四面体NFEC 的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-． ………………11分所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=． ………………13分当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大． ………………14分18.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为c ，则c = ………………1分由3c e a ==， 得 a =， 从而2224b a c =-=． ………………4分所以，椭圆C 的方程为141222=+y x ． ………………5分（Ⅱ）解：设),(),,(2211y x B y x A ．将直线l 的方程代入椭圆C 的方程，消去y 得 224(13)60270k x kx +-+=． ………………7分由22360016(13)270k k ∆=-+⨯>，得2316k >，且1221513kx x k +=+． …………9分设线段AB 的中点为D ，则21526D k x k =+，255226D D y kx k-=-=+． (10)分由点A ，B 都在以点(0,3为圆心的圆上，得1MD k k ⋅=-， ………………11分即22532611526k k k k ++⋅=--+， 解得 229k =，符合题意． ………………13分所以3k =±． ………………14分19.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，点C 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为29C y x =-+． ………………1分点B 的横坐标B x 满足方程290B x -+=，解得3B x =，舍去3B x =-． ……………2分所以2211(||||)(223)(9)(3)(9)22C S CD AB y x x x x =+⋅=+⨯-+=+-+． ………4分由点C 在第一象限，得03x <<．所以S 关于x 的函数式为 2(3)(9)S x x =+-+，03x <<． ………………5分（Ⅱ）解：由 03,,3x x k <<⎧⎪⎨≤⎪⎩ 及01k <<，得03x k <≤． ………………6分记2()(3)(9),03f x x x x k =+-+<≤，则2()3693(1)(3)f x x x x x '=--+=--+． ………………8分令()0f x '=，得1x =． ………………9分① 若13k <，即11k <<时，()f x '与()f x 的变化情况如下：所以，当1x =时，()f x 取得最大值，且最大值为(1)32f =． ………………11分② 若13k ≥，即103k <≤时，()0f x '>恒成立， 所以，()f x 的最大值为2(3)27(1)(1)f k k k =+-． ………………13分综上，113k ≤<时，S 的最大值为32；103k <<时，S 的最大值为227(1)(1)k k +-．20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：数列:2,6,4A 不能结束，各数列依次为4,2,2；2,0,2；2,2,0；0,2,2；2,0,2；…．以下重复出现，所以不会出现所有项均为0的情形． ………………3分（Ⅱ）解：（ⅰ）因为B 的各项之和为2012，且a b ≥， 所以a 为B 的最大项， 所以13||a a -最大，即123a a a ≥≥，或321a a a ≥≥． ………………5分当123a a a ≥≥时，可得122313,2,.b a a a a a a a =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩由22012a b ++=，得132()2012a a -=，即1006a =，故1004b =．……………7分当321a a a ≥≥时，同理可得 1006a =，1004b =． ………………8分（ⅱ）方法一：由:B ,2,2b b +，则B 经过6次“T 变换”得到的数列分别为：2,,2b b -；2,2,4b b --；4,2,6b b --；6,8,2b b --；2,10,8b b --；12,2,10b b --．由此可见，经过6次“T 变换”后得到的数列也是形如“,2,2b b +”的数列，与数列B“结构”完全相同，但最大项减少12．因为1006128310=⨯+，所以，数列B 经过683498⨯=次“T 变换”后得到的数列为8,2,10．接下来经过“T 变换”后得到的数列分别为：6,8,2；2,6,4；4,2,2；2,0,2；2,2,0；0,2,2；2,0,2，……从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小．所以经过4984502+=次“T 变换”得到的数列各项和最小，k 的最小值为502． ………………13分方法二：若一个数列有三项，且最小项为2，较大两项相差2，则称此数列与数列B “结 构相同”．若数列B 的三项为2,,2(2)x x x +≥，则无论其顺序如何，经过“T 变换”得到的数列的三项为,2,2x x -(不考虑顺序) ．所以与B 结构相同的数列经过“T 变换”得到的数列也与B 结构相同，除2外其余各项减少2，各项和减少4．B经过502次“T变换”一定得到各项为2,0,2(不考虑因此，数列:1004,2,1006顺序)的数列．通过列举，不难发现各项为0,2,2的数列，无论顺序如何，经过“T变换”得到的数列会重复出现，各项和不再减少．所以，至少通过502次“T变换”，得到的数列各项和最小，故k的最小值为502．………………13分。
2012届高三贵州联考文科数学
贵州省2012届高三摸底联合考试数学试卷金太阳教育研究院数学研究所 编第I卷一、选择题1.已知集合}31|{},5,4,3,2,1{<≤-∈==x Z x B A ，则=B A A.}1{ B.}1,0{ C.}2,1{ D.}2,1,0{2.已知),2,2(,2tan ππαα-∈-=则=-)cos(απ A.55 B.55- C.552 D.552- 3.函数)0(121>+=-x y x 的反函数A.)1(1)1log(>+-=x x yB.)23(1)1log(>++=x x yC.)1(1)1log(>-+=x x yD.)23(1)1log(>+-=x x y4.已知非零向量的夹角为6π，且3||=，3||=，则=-|| A.3 B.2 C.6 D.35.设变 量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 则目标函数y x z +=3的最大值为A.3B.2C.6D.3 6. “013>--xx ”是“2222>+x x ” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知正四棱锥ABCD S -中，异面直线AD 与SC 所成角为060,2=AB ,则四棱锥ABCD S -的体积为A.322 B.2 C. 324 D.32 8.已知函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时，ax x x f -=3)(，且函数)(x f 在1=x 处的切线的倾斜角为43π，则)2(-f = A.0 B.1 C.2 D.3-9.已知函数x x f 2sin )6(=-π，要得到函数)(x f 的图像，只需要将函数x y 2cos =的图像A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位C.向右平移3π个单位D.向左平移8π个单位10.现有高三（1）班参加文艺演出的3男3女共6位同学，从左至右站成一排合影留恋，要求3为女生有且只有两个相邻，则不同的排法有A.280种B.360种C.432种D.480种11.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 左右焦点分别为21F F 、，点P 是双曲线左支上一点，||||211F F =且3221π=∠F PF ,则双曲线的离心率为 A.3 B.213+ C.13+ D.2 12.已知四棱锥ABCD P -的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面⊥PAD 底面 ABCD ，PAD ∆是正三角形，42==AD AB ,则球O 的表面积为 A.π16 B.356π C.π20 D.364π第∏卷二、填空题13. 5)321(x +的展开式中2x 的系数是14.已知等差数列}{n a 中，,9,6753==+a a a 则9a =15.如图，在正方体D C B A ABCD ''''-中，N M 、分别是D C C B ''、的中点，则MN 与C D CD ''所成角的正弦值为16.已知抛物线241:x y C =，F 为焦点，E 为其准线与坐标轴的焦点， B A 、为抛物线C 上的两点，且00=⋅=⋅BE BF AE AF ，,则四边形OAFB （其中O 为坐标原点）的周长为三、解答题17.设}{n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和。
贵州省黔东南州高三第一次模拟考试数学(文)试题
黔东南州2018届高三第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题1．解：由已知，错误！未找到引用源。
，故选B.2. 解：由已知得错误！未找到引用源。
，所以共轭复数错误！未找到引用源。
，虚部为1，故选D.3. 解：从图表中看出，选项错误！未找到引用源。
明显错误．4. 解：设错误！未找到引用源。
的公差为错误！未找到引用源。
，由错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
，由错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
联立解得错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，故选C.5. 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为错误！未找到引用源。
，高为错误！未找到引用源。
的三角形，其面积为错误！未找到引用源。
．故选A.6. 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为错误！未找到引用源。
，则有错误！未找到引用源。
(等积法)，解得错误！未找到引用源。
，故其直径为错误！未找到引用源。
(步)．故选B.7. 解：设等比数列错误！未找到引用源。
的首项为错误！未找到引用源。
，由错误！未找到引用源。
；错误！未找到引用源。
；所以错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
.故选C.8. 解：①错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
成立，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
；②错误！未找到引用源。
成立，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
；③错误！未找到引用源。
成立，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
；④错误！未找到引用源。
不成立，所以输出错误！未找到引用源。
.故选错误！未找到引用源。
．9. 解：由已知，化简得错误！未找到引用源。
，又错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
的单调性相同且错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，故选A.10. 解：设错误！未找到引用源。
2012年高三第一次模拟数学试卷(文科)
2012年高考模拟考试数 学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知集合{}3|≤=x x M ，N 是自然数集，则集合N M 元素的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 ⒉复数)1(i i Z +⋅=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ⒊下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+单调递增的是 A ．x y =B ．x y cos =C ．x e y =D ．||ln x y =⒋已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 32-=，若它的第k 项满足52<<k a ，则=k A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 ⒌下列结论，不正确．．．的是 A ．若命题p ：R x ∈∀，1≥x ，则命题p ⌝：R x ∈∀，1<x ． B ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题p ⌝与命题q p ∨均为真命题． C ．方程122=+ny mx （m ，n 是常数）表示双曲线的充要条件是0<⋅n m ． D ．若角α的终边在直线x y =上，且00360360<≤-α，则这样的角α有4个．⒍有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A ．31B ．21C ．32D ．43⒎已知向量)2 , 1(=a ，)3 , 1(-=b ，//a c 且0≠c ，则c 与b 的夹角是 A ．0 B ．π C ．4π D ．4π或43π⒏以x 轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线1=-y x 上的抛物线的方程是A ．x y 42-=B ．x y 42=C ．x y 22-=D ．x y 22= ⒐如图1是某个正方体的侧面展开图，1l 、2l 是两条 侧面对角线，则在正方体中，1l 与2lA B DFEA ．互相平行B ．异面且互相垂直C ．异面且夹角为3π D ．相交且夹角为3π ⒑设V 是平面向量的集合，映射f ：V V →满足⎪⎩⎪⎧≠==.0 , ,0 , 0 )(a a a f ，则对 a ∀、V b ∈ ，R ∈∀λ，下列结论恒成立的是 A ．) () () (b f a f b a f +=+ B ．)] () ([) | | | (|b f a f f b b a a f +=+⋅ C ．)() |(|a f a a f =⋅ D ．)]()([)|| |(|b f a f f b a a b f +=+⋅ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题（11～13题）⒒执行如图2的程序框图，输出的=S ．⒓已知x 、y 满足约束条件⎩⎨⎧≤≤+≤.1||,31x y x ，则y x +2的最大值是 ． ⒔已知函数x x x f 2sin )2cos 1()(+=，R x ∈．若41)(=αf ，则=+)8(παf ．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）如图3，E 、F 是梯形ABCD 的腰AD 、BC 上的点，其中AB CD 2=，AB EF //，若EF CD AB EF =，则=EDAE．⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，经过点)3, 2(πA 且垂直于OA （O 为极点）的直线的极坐标方程是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）如图4，四边形ABCD 中，5=AB ，3=AD ，cos BCD ∆是等边三角形．1⑴求四边形ABCD 的面积； ⑵求ABD ∠sin ．⒘（本小题满分14分）某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的6人与成绩为350分（不含350分）以下的38390人，还有约4.19万文科考生的成绩集中在)670 , 350[内，其成绩的频率分布如下表所示：⑴请估计该次高考成绩在)670 , 350[内文科考生的平均分（精确到1.0）；⑵考生A 填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿。
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绝密★使用完毕前 2012年3月3日15∶00—17∶002012年黔东南州第一次高考模拟考试试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ3至4页。
第Ⅰ卷（本卷共12小题，每小题5分，共60分）注意事项1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为0()1()(=-=-k p p C k P k n kk n n ，1，2，… ，)n 球的表面积公式：24R S π=（R 为球的半径） 球的体积公式：334R V π=（R 为球的半径）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在集合}4,0,0|),{(≤+≥≥=y x y x y x A 中，y x 2+的最大值是A ．5B ．6C ．7D ．8．2．已知x x x f 2log )(+=，则=+)4()2(f fA ．11B ．10C ．9D ．8．3．4和9的等比中项是A ．213B ．6±C ．6D ．6±． 4．在正方体1111D C B A ABCD -中，二面角D AC D --1的正切值为A ．1B ．2C ．22D ．2． 5．函数52)(23+++=x mx x x f 的导数为)(/x f ，=-+)2()2(//f fA ．m 428+B ．m 438+C ．28D ．38．6．已知向量a =)2,3(-，b =)2,1(2x x -+，则条件“2=x ”是条件“a //b ”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件．7．函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图象经过)2,12(--πA 、)2,4(πB 两点，则ω的 A ．最大值为3 B ．最小值为3C ．最大值为6D ．最小值为6．8．圆C ：822=+y x 上的点到直线5-=x y 的距离为d ，则d 的取值范围是A ．)29,21(B ．]29,21[C ．)229,22(D ．]229,22[．9．春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？A ．90B ．120C ．150D ．15．10．正三棱锥ABC P -中，3=PA ,2=AB ，则PA 与平面PBC 所成角的余弦值为A ．932 B ．126 C ．1227 D ．42．11．1|2|)(++-=x x x f ，若m x f ≥)(对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是A ．]3,(-∞B ．),3[+∞C ．]2,(-∞D ．),2[+∞．12．1F 、2F 是椭圆C ：13422=+y x 的左右焦点，P 点在C 上，且1∙492=PF ，则=∠21PF FA ．3π B ．4π C ．53arcsin D ．53arccos ．DCBAP绝密★使用完毕前 3月3日 15∶00—17∶002012年黔东南州第一次高考模拟考试试题文科数学第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）注意事项1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。
2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项“。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡中横线上．13．62)2(x x -展开式中第三项为 ． 14． 等差数列}{n a 中，0>n a ，且36))((4251=++a a a a ，则=3a ．15． ABC ∆中，3=AC ，4=BC ，5=AB ，O 是其外接圆的圆心，则∙= ．16．在一个球的球面上有P 、A 、B 、C 、D 五个点，且ABCD P -是所有棱长均为2的正四棱锥，则这个球的表面积为 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c ，且3π=A ．（Ⅰ）求bca b c c b 2-+的值；（Ⅱ）当ABC ∆的面积为34，且48222=++c b a 时，求a ．18．（本小题满分12分）某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为32、43；不成功的概率依次为31、41． （Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率； （Ⅱ）在以上的四次试验中，求恰有两次试验成功的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，AB PA =2==BC ，090=∠=∠ABC DAC ，2=AD ．（Ⅰ）证明：PC AD ⊥；（Ⅱ）求PD 与平面PBC 所成角的大小．20．(本小题满分12分)数列}{n a 中，11=a ，n n n a a 231+=+，*)(2N n a b n n n ∈+=． （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等比数列，并求n a ； （Ⅱ）求数列}{nnb a 的前n 项和n S ． 21．（本题满分12分）已知函数1)(23-+++=m nx mx x x f ，当1-=x 时取得极值，且函数)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线的斜率为4．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）O 是坐标原点，A 点是x 轴上横坐标为2的点，B 点是曲线)540)((≤<=x x f y 上但不在x 轴上的动点，求AOB ∆面积的最大值．22．(本小题满分12分)已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为2F ，2F 在C 的两条渐近线上的射影分别为P 、Q ，O 是坐标原点，且四边形Q OPF 2是边长为2的正方形．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，问||||||MO MB MA ==是否能成立？若成立，求直线l 的方程；若不成立，请说明理由．文科数学参考答案13．60； 14．3； 15．47； 16．π8． 注：文科选择题及填空题与理科相同或相似，可参考理科相应解答的提示17．解：（Ⅰ）余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ………2分12222=-+=-+⇒bca cb bc a b c c b ………5分(Ⅱ)由（1）知ac a c b =-+222 又由ABC ∆面积为⇒31634sin 21=⇒=bc A bc ………6分 故16222=-+a c b ① ………8分又48222=++c b a ②由①、②两式得162=a ，又40=⇒>a a ………10分18．解（Ⅰ）设至少有一次试验成功的概率为1p ，依题意得144143)431()321(1221=---=p ……6分(Ⅱ) 设恰有两次试验成功的概率2p ，依题意得14437)43()31()41()32(43413231222212122=+⨯+⨯⨯=C C p ……12分19．证明：（Ⅰ）由⊥PA 平面ABCD 知AC 为PC 在平面ABCD 的射影，由090=∠DAC 知，AC AD ⊥故PC AD ⊥（三垂线定理） ………5分解：(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系xyz A - ………6分 由已知可得)2,1,1(--=PD设平面PBC 的法向量为n ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⇒=⋅=⋅)1,0,1(001n PB n BC n ………10分 则23,cos -=>=<PD n ………11分 则PD 与平面PBC 所成的角为3π． ………12分 20．解：（Ⅰ）=+++=++=++++n n m n n n n n n nn a a a a b b 222322111132)2(3=++nn n n a a ………3分 又31=b ，知}{n b 是以3为首项、3为公比的等比数列 ………4分n n b 3=⇒，即n n n a 32=+*)(23N n a n n n ∈-=⇒ ． ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知n n n n n n b a )32(1323-=-= ………8分故321])32(1[322211---=+⋅⋅⋅++=n nn nn b a b a b a S ………10分2)32(2-⨯+=n n ． ………12分21．解：（Ⅰ）由已知得n mx x x f ++=23)(2/ ………1分由已知得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=++=+-11423023n m n m n m ．故x x x x f -+=23)( ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)13)(1(123)(2/-+=-+=x x x x x f知)(x f 在)31,0(上为减函数，在)54,31(上为增函数 ………7分要使OAB ∆的面积最大，由O 、A 两点在x 轴上且2||=OA 知，只需在]54,0(上，|)(|B x f 的值最大，由)(x f 在区间]54,0(上的单调性知，只有当31=x 或54=x 时，|)(|B x f 的值最大………9分 而12544|)54(|275|)31(|=<=f f ………10分故当54=x 时，OAB ∆的面积最大，且最大值为1254412544221=⨯⨯ ………12分22．解：（Ⅰ）依题意知C 的两条渐近线相互垂直，且2F 到其中一条渐近线的距离为2，⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-⨯⇒2221)(22b a ba bca b a b 故双曲线C 的方程为14422=-y x ． ………5分 （Ⅱ）这样的直线不存在，证明如下： ………7分当直线l 的斜率不存在时，结论不成立 ………8分 当直线l 斜率存在时，设其方程为)22(-=x k y ，并设),(11y x A 、),(22y x B 由||||||MO MB MA ==知OB OA ⊥ ………9分)01(04824)1(4)22(2222222≠-=--+-⇒⎩⎨⎧=--=k k x k x k y x x k y 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=+14812422212221k k x x k k x x ………10分 故∙08)(22)1(),)(,(22122122211=++-+==k x x k x x k y x y x OB ………11分081161)48)(1(224222=+---+-⇒k k k k k k 12-=⇒k 这不可能 综上可知，不存在这样的直线． ………12分。