17.3 第2课时一次函数的图象-华东师大版八年级数学下册课件(共33张PPT)

互动3
-4
y
4 3 2 1
-3 -2 -1 O
-1 -2 -3
y=2x
12
y=2x-3 3 4x
y 2x
y2x3
向下平移3个单位
互动3
y
y=-3x 4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
y=-3x+2
y3x 向上平移2个单位 y3x2
互动3
y
4 3 2 1
-4 -3 -2 -1O
-1 -2 -3
y=x+2 y=x-3
1 2 34 x
yx3 向上平移5个单位 yx2
互动3
y y=0.5x+5
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 x
-1
y=2x+5
-2
-3
直线
y2x5与直线
y
1 2
x
5
都经过y
轴上的同一点（0，5）.
互动3 y
4
y=-2x-1
3
2
1
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 x
第17章 函数及其图象
17.3一次函数
2.一次函数的图象
八年级下册
新课导入
在未知函数图象的具体形状的情况下， 怎样画出一个给定的函数的图象？一般可 以分为哪几个步骤？
用“描点法”画函数图象，可以分成 “列表、描点、连线”三个步骤.
课前热身
根据画图象的基本步骤，要求学生分别画出y1＝2x＋1 和y2＝－2x＋1的图象.
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y3x
1 234 5 x
观察:这些函数的图像 有什么特点?
概括
一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是一条 直线.通常也称为直线y=kx+b .
特别地，正比例函数y=kx（k≠0 ）的图 象是经过原点（0，0）的一条直线.
值得注意的是：次函数的图象不可能 与坐标轴平行.
【分析】 根据一次函数的特征可知，6＋3m＞0， m－4＜0，解得 －2＜m＜4
4.直线l1和直线l2在同一直角坐标系中的位置如图 所示，点P1（x1，y1）在直线l1上，点P3（x3，y3） 在直线l2上，点P2（x2，y2）为直线l1，l2的交点，其 中x2＜x1，x2＜x3则（ ）.
A.y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1
y
y3x2
5 4 3
2 1
y 1 x2 2
y1x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y3x
1 234 5 x
两个一次函数,当k一样、b不一样
时，如 y3x 与 y3x2时，
有什么共同点与不同点？
y
y3x2
5 4 3
2 1
y 1 x2 2
y1x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
-1
-2
-3
例题讲解
例2求直线y= -2x-3与x轴和y轴的交点，并 画出这条直线.
解：求直线y= -2x-3与x轴的交点问题可以
转化为解方程组
y y
2x 0.
3,
解得
x y
1.5, 0.
所以直线与x轴的交点为（-1.5，0）；同
样求得直线与y轴的交点为（0，-3）.
例题讲解
例3画出小明距北京的路程s与开车时间t之间 函数s=570-95t的图象.
y3x
1 234 5 x
两个一次函数,当k不一样、b一样
时，如
y3x2与
y
1 x2 2
时，有什么共同点与不同点？
概括
对于一次函数y=kx+b和y=k1x+b1 ， （1）当k=k1，b≠b1时，两条直线平行，
可以通过平移其中一条直线得到另一条直线. （2）当k≠k1，b=b1时，两条直线相交，
且交点在y轴上，是（0，b）.
-1
-2
y =-2x+2
-3
y2x1
y2x2
向上平移3个单位
例题讲解
例1在同一平面直角坐标系中画下列函数的
图象（ ：1 ） y 2 x 与 y 2 x + 3 ； （ 2 ） y 2 x + 1 与 y 1 x + 1 .
2 y 4 y=2x+1
3
2
y =0.5x+1
1
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 x
y2＝—2x＋1
y y1＝2x＋1
-1 0 1
x
推进新课
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像:
(1)
y1x 2
(3) y3x
(2) y1x2 2
(4) y3x2
认真观察上面画出的四个函数图象的特点， 比较下列各对函数图象的相同点和不同点：
y
y3x2
5 4 3
2 1
y 1 x2 2
y1x 2
归纳
画一次函数y＝kx＋b（k，b≠0）的图象，通常选
取该直线与y轴交点（横坐标为0的点）和直线与x轴交
点（纵坐标为0的点），由两点确定一条直线画出图象， 这两点分别是（0，b）、（－ b ，0）.
k 特别地，由于正比例函数的图象是经过原点的一 条直线，因此画其图象时，只要找到异于原点 （0，0）的一点的坐标即可，通常所取的点是 （1，k）.
6、已知点A（a＋2，1－a）在函数y＝2x－1的图象上， 求a的值.
【答案】－ 2 3
课后小结
1．一次函数的图象是一条直线． 2．画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般 取直线与x轴、y轴的交点比较简便． 3．两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之 处是直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下 移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同； 当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于 同一点(0,b)，不同之处是直线不平行．
A.m＞2 C.m＝2
B.m＜2 D.不能确定
【答案】C
4、下列关系： ①面积一定的长方形的长s与宽a； ②圆的周长s与半径a； ③正方形的面积s与边长a； ④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a， 其中s是a的正比例函数的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
5、函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝－2x，且与 y轴交于点（0，3），则k＝ -2 ，b＝ 3 .
解： 根据一次函数的定义可知：|m|＝1， 且m－1≠0，故m＝－1，且n为全体实数.
2.已知关于x的函数y＝(m－1)x|m|＋n－3 （2）当m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
解： 根据正比例函数的定义可知，在（1）的条件下 还要满足n－3＝0，故m＝－1，n＝3.
3.已知一次函数y＝（6＋3m）x＋(m－4)，y 随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴 的负半轴上，求m的取值范围.
B.y＝13－4x
C.y＝ 2 x＋21
D.y＝(7＋1)x
答案：选B
2、已知一次函数y＝mx＋|m＋1|的图象与y轴交于点 （0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ).
A.2 B.－4 C. －2或－4 D.2或－4
【答案】A
3、已知一次函数y＝mx－(m－2)过原点， 则m的值为（ ）
4.一次函数y=kx＋b,当x=0时，y=b；当y=0时，
x= b .所以直线y=kx＋b与y轴的交点坐标
k 是(0,b),与x轴的交点坐标是（
b
,0）；
k
5.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑
自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一
条直线.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
互动7
讨论： （1）这个函数是不是一次函数？ （2）这个函数中自变量t的取值范围是什 么？函数图象是什么？ （3）在实际问题中，一次函数的图象除了 直线和本题的图形外，还有没有其他情形？ 能不能找出几个例子加以说明？
课堂练习
1 已知关于x的函数y＝(m－1)x|m|＋n－3 （1）当m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？
y
y3x2
5 4 3
2 1
y 1 x2 2
y1x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y3x
1 234 5 x
几个点可以确定一条直线? 两点 画一次函数图像时,只要取几个点?
两点
归纳
由于一次函数是直线，因此在画其图象时，只 要在图象上找到两点，便可以画出它的图象，通常 所取的两点是图象与坐标轴的两个交点；特别地， 由于正比例函数的图象是经过原点的一条直线，因 此画其图象时，只要找到异于原点（0，0）的一点 的坐标即可，通常所取的点是（1，k）.
B.y3＜y1＜y2 D.y2＜y1＜y3
【分析】 观察直线l1，y随x的增大 而减小，因为x2＜x1，则有y2＞y1； 观察直线l2知，y随x的增大而增大，
因为x2＜x3，则有y2＜y3，故y1＜y2 ＜y3，故选A.
y
P2 l2
0
x
l1
随堂训练
1、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的( ）
A.y＝2x＋1