新人教版七年级数学上册：方案设计问题(讲义及答案)
人教版数学初一上册之方案问题
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3：甲乙两商店作业本的标价都是1元， 甲商店的优惠条件是购买10本以上，从 第11本开始按标价的七折出售，乙商店 从第一本就按标价的八五折出售，请你 按购买的个数设计合理的省钱方案。
小结：通过今天的学习，我们怎么解 决方案选择问题？
解决方案问题的三步： 1.找出决定选择方案的关键因素，设为未 知数，并用其将不同的方案表示成代数式 2.找到使几种方案相等的临界值 3.通过特值得出的关系结合实际情况判断 选择
一元一次方程的应用
------方案选择问题
例1 两种移动电话计费方式 移 动 联 通 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分 你的父母各有一部手机，父亲业务繁 忙，通话时间比较长，母亲工作单一， 通话时间短，你能帮助你的父母设计 一个省钱的方案吗?
例1 两种移动电话计费方式 移 动 联 通 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分 （1）如果月通话时间为x分，你能用含x 的代数式表示两种计费方式吗？ （2）对于某个本地通话时间，会出现两
种计费方式的收费一样的情况吗？ （3）一个月内在本地通话200分和350 分，按两种计费方式各需交费多少元？
1.某地上网有两种收费方式，用户可以 任选其一：A. 计时制：3元／时 B. 包月制：60元／月。 此外，每一种上网方式都加收通讯费 1元／时。 （1）请你为用户设计一个方案，使用户 能合理地选择上选用哪种上网方式比较合算？
七年级数学上册知识讲义-3 方案决策问题-人教版
精讲精练方案决策问题是实际生活中常见的问题，用一元一次方程解最佳方案问题的一般步骤归纳如下：（1）列代数式：根据分析设未知数，列出各种方案的式子。
（2）列方程：利用两种费用相等。
（3）决策：根据上面比较的结果，确定最优方案，根据不同的情况，设计不同的方案进行比较，决定取舍，得出方案。
例题 1 （鸡西一模）在“五•一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠。
王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元。
如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款多少钱？思路分析：注意80元和252元是享受完优惠之后的付款，所以要算出优惠之前的消费。
设没有优惠之前的消费是x元，则当x＜100时，付款就是x元，当100≤x＜300时，付款是0.9x，当x≥300时，付款0.8x，把80和252分别代入上述的三个算式就可以求出优惠前的消费，再把两次消费加在一起，判断出适用的优惠范围即可。
答案：设没有优惠之前的消费是x元，则当x＜100时，付款就是x元，当100≤x＜300时，付款是0.9x，当x≥300时，付款0.8x。
当0.9x=80时，x≈88.88，所以80元是在方案（1）后的付款；当0.9x=252时，x=280，所以252元可以是在方案（2）后的付款；当0.8x=252时，x=395，所以252元还可以是在方案（3）后的付款；∴两次所购商品总价为360元或395元，∴360×0.8=288，395×0.8=316。
例题2 （碑林区月考）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25 元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。
方案设计问题(讲义及答案)-精选教育文档
课前预习方案设计问题（讲义）阅读下面的文字，弄清楚以下几个问题：小宁的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种计费方式：能帮助他们做出最正确的选择吗？请根据上述材料信息解答下面的问题：（1）话费= +_．（2）如果爸爸一个月在本地通话200 分钟，按方式一需交费元，按方式二需交费元．（3）如果爸爸一个月在本地通话350 分钟，该选择方式．（4）本地通话多少分钟时，按这两种计费方式需交费用一样多？请列方程解决这个问题．第 1 页知识点睛方案设计问题：①理解题意，找关键词，确定方案类型或者分段标准；②梳理信息，列表，确定目标量；③表达或计算目标量，比较、选择适合方案．精讲精练1. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6 立方米时，水费按每立方米a 元收费；超过6 立方米时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分每立方米按b 元收费．该市某户今年4，5 月设某户每月用水量为x（立方米）．（1）求a，b 的值；（2）请用含x 的表达式表示出用户应该缴纳的水费；（3）若该户6 月份用水量为8 立方米，则该户6 月份水费是多少元？第 2 页2. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20 元，乒乓球每盒定价5 元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9 折优惠．某班级需购球拍4 副，乒乓球若干盒（不少于4 盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），请用含x 的代数式分别表示出在甲店和在乙店购买时付的钱数；（2）当x=20 时，到哪家购买比较划算？（3）当x 取何值时，到两家店购买花的钱数一样多？第 3 页3. 在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小王对两种照明费用=灯的售价+电费）请你解决以下问题：（1）在普通灯的使用寿命内，设照明时间为x 小时，请用含x 的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用；（2）在普通灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（3）如果计划照明4 000 小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．第 4 页4. 某地的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；若经粗加工后销售，每吨利润为4 000 元；若经精加工后销售，每吨利润为7 000 元．当地一家公司现有这种蔬菜140 吨，已知该公司的生产加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6 吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15 天时间将这批蔬菜全部销售或者加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15 天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，并说明理由．回顾复习1. 阅读下面的解题过程．计算：11 (15)(13)632-÷--⨯解：原式=2918(15)()6666-÷--⨯（第一步）=25(15)()66-÷-⨯（第二步）=(15)(25)-÷-（第三步）=-35（第四步）请回答：（1）上面的解题过程中出现了两处错误，第1 处是第步，错误的原因是；第2 处是第步，错误的原因是．（2）写出正确的解题过程．2. 在学习一元一次方程的解法时，我们经常遇到这样的试题：“解方程：0.30.5210.23x x+-=”（1）请根据解题过程，在后面的括号内写出变形依据．解：原方程可化为352123x x+-=（）去分母，得3(3x +5) = 2(2x -1)去括号，得9x + 15 = 4x - 2 移项，得9x - 4x =-15 - 2 合并，得5x =-17系数化为1，得x =-175（合并同类项法则）（2）请你写出在进行运算时容易出错的地方（至少写出三个）．第 5 页【参考答案】课前预习1. （1）月租费本地通话费（2）90 80 （3）一（4）设本地通话x 分钟时，两种计费方式交费一样多，由题意得：30 + 0.3x = 0.4 x解得：x = 300答：本地通话300分钟时，按这两种计费方式需交费用一样多精讲精练1. （1）a =1.5 ，b = 6（2）当0≤x≤6时，用户应缴纳的水费是1.5x元；当x>6时，用户应缴纳的水费是(6x-27)元．（3）21元2. （1）在甲店购买时的费用为(5x+60)元；在乙店购买时的费用为(4.5x+72)元（2）甲店划算（3）x=243. （1）一盏普通灯的费用：3+0.56×0.1x=(3+0.056x)元；一盏节能灯的费用：31+0.56×0.02x=(31+0.0112x)元（2）根据题意得3+0.056x=31+0.0112x解得x=625所以，照明625小时时，这两种灯的费用相等．（3）照明4 000小时时，普通灯的费用：2×3+0.56×0.1×4 000=230元节能灯的费用：31+0.56×0.02×4 000=75.8元∵75.8<230∴节能灯更省钱．4. 方案一获利：4 000×140=560 000元方案二获利：15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000元方案三：设精加工用x天，则粗加工有（15-x）天，根据题意得6x+16(15-x)=140 解得x=10 则方案三获利：7000×6×10+4 000×16×5=740 000元∵740 000>680 000>560 000∴选择方案三．第 6 页回顾练习1. （1）三运算顺序出错，应该从左往右依次运算四同号两数相除，结果为正（2）略2. （1）依次为：分数的基本性质；等式的基本性质2；乘法分配律；等式的基本性质1；等式的基本性质2（2）去括号时注意符号；移项要变号；去分母要乘以每一项（答案不唯一，说出三个即可）第 7 页。
人教版七年级上册方案设计型应用题配答案讲解学习
七年级上册方案问题应用题及答案于得英整理方案设计型应用题1、据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期，简称“峰时”，21︰00至次日8︰00是用电低谷期，简称“谷时”。
为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：换表后时间换表前峰时（8︰00—21︰谷时（21︰00—8︰00） 00）0.52每度每度0.30元每度0.55元电价元度电进行测算，经测算比换表前小明家对换表后最初使用的95 电和问小明家使用“峰时”“谷时”元，使用95度电节约了5.9 电分别是多少度？xx解：设问小明家使用“峰时”用电为度，“谷时”用电分95-度？xx?? 0.52 ）（95-+5.9 = 95 0.55+ 0.30x =6095-60=35(度)答：60度？35电分“谷时”度，用电为小明家使用“峰时”、电信部门推出两种电话计费方式如下表：2BA30月租费（月通话费（0.50.40钟）当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？(1)解：设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多，根据题意得: 0.4X+30=0.5X 解方程得:x= 300X>300分钟时，A种收费方式省钱(2)当通话时间 ;X<300分钟时，B种收费方式省钱. 当通话时间3、某单位急需要用车，但无力购买，他们决定租车使用，某个体出租车司机的条件是：每月付1210元工资，另外每百千米付10元汽油费；另一国营出租车公司的条件是：每百千米付120元。
（1）这个单位若每月平均跑1000千米，租谁的车划算？（2）求这个单位每月平均跑多少千米时，租哪家公司的车都一样？÷100=0.1元 120÷100=1.2元）10（1 1210＋1000×0.1=1310元1.2×1000=1200元1310>1200答：租国营的车划算x）（2千米时，租哪家公司的车都一样解：设这个单位每月平均跑xx =1.2＋ 12100.1x=1100答：这个单位每月平均跑1100千米时，租哪家公司的车都一样4、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内），节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？解：（1）0.01×0.5×500+50=52.5元0.1×0.5×500+5=30元 52.5>30答：选白炽灯省钱（2）0.01×0.5×1500+50=57.5元57.5<80元 0.1×0.5×1500+5=80x时间用两种灯费用相等照明解:xx+50.5××0.010.5×+50=0.1×x=450.045x=1000小时用两种灯费用相等1000答：照明时间．5、某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b<a），该农户将水果运到市场出售，平均每天出售1000kg，需8人帮助，每人每天付工资25元，汽车运费及其它各项税费平均每天100元。
七年级数学方案设计问题(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：方案设计问题思考步骤：①理解题意，找关键词，确定_____________或者_____________．②信息，列表，确定_____________．③表达或计算_____________，比较、选择适合方案．方案设计问题（人教版）一、单选题(共6道，每道16分)1.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米时，按每立方米a元收费；超过15立方米时，不超过的部分每立方米扔按a元收费，超过的部分每立方米按2a元收费．如果某居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳的水费是( )A.35a元B.55a元C.52.5a元D.70a元答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题2.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米时，按每立方米0.8元收费；超过60立方米时，不超过部分仍按每立方米0.8元收费，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么这位用户4月份应交煤气费( )A.66元B.60元C.78元D.75元答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题3.某单位要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元．现有甲、乙两电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始每台按七折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价．假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同．设购买电脑x台（x＞10），用含x的代数式分别表示在甲、乙两电脑商处购买时付的钱数，下列正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题4.（上接第3题）若要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多，则应该买电脑( )A.18台B.19台C.20台D.21台答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题5.某种海产品，若直接销售，每吨可获利1 200元；若粗加工后销售，每吨可获利5 000元；若精加工后销售，每吨可获利7 500元．某公司现有这种海产品100吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在10天内（含10天）将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好10天完成．若采用方案三，则需要精加工( )A.3天B.4天C.5天D.6天答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题6.（上接第5题）上题的三种方案中，获利最多的方案和对应的利润分别为( )A.方案三，562 500元B.方案二，435 000元C.方案三，600 000元D.方案一，500 000元答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题。
人教版七年级上册方案设计型应用题配答案
人教版七年级上册方案设计型应用题配答案嘿，小朋友，今天我要跟你分享一份超实用的方案设计型应用题攻略，让你在数学世界里所向披靡，轻松应对各种难题。
准备好了吗？那我们就开始吧！一、认识图形我们要了解一些基本的图形概念。
比如，点、线、面、体。
这些概念是数学的基础，一定要掌握牢固。
下面是一些典型题目：1.在平面直角坐标系中，点（2，3）表示什么？答案：点（2，3）表示在平面直角坐标系中，横坐标为2，纵坐标为3的位置。
2.画出线段AB和线段CD，并说明它们的特点。
答案：线段AB和线段CD是直线的一部分，两端都有端点，长度是有限的。
二、角的度量我们要学习角的度量。
角是由两条射线共同组成的图形，它的度量单位是度（°）。
下面是一些典型题目：1.一个直角是多少度？答案：一个直角是90°。
2.如果一个角是30°，那么它的补角是多少度？答案：一个角和它的补角的度数和为180°，所以这个角的补角是180°30°=150°。
三、几何图形的性质了解了基本概念后，我们要深入研究几何图形的性质。
比如，三角形、四边形、圆等。
下面是一些典型题目：1.一个等边三角形的内角是多少度？答案：一个等边三角形的内角都是60°。
2.证明：平行四边形的对角线互相平分。
答案：设平行四边形ABCD的对角线交于点E，要证明AE=CE，BE=DE。
因为ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC。
在三角形ABE和三角形CDE中，∠BAE=∠DCE，∠ABE=∠CDE，AB=CD。
根据三角形的全等条件，可得三角形ABE≌三角形CDE，从而得出AE=CE，BE=DE。
四、应用题实战1.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求它的面积。
答案：长方形的面积=长×宽=8厘米×5厘米=40平方厘米。
2.在一个三角形ABC中，∠A=60°，∠B=70°，求∠C的度数。
初一数学方案设计问题
初一数学方案设计问题方案一：引入趣味游戏促进学习在初一的数学教学中，为了提高学生的学习兴趣和积极性，我设计了一套以游戏为核心的数学教学方案。
该方案通过引入趣味游戏的方式，帮助学生更深入地理解和应用数学知识。
1. 游戏一：数字拼图这是一个数字拼图游戏，学生需要根据给定的数字和运算符号，组合成正确的数学等式。
通过这个游戏，学生可以巩固加减乘除的基本运算能力，并且培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
2. 游戏二：数学迷宫这个数学迷宫的设计灵感来源于数学题目，学生需要在迷宫中按照题目的要求找到正确的路径。
这个游戏可以让学生在寻找正确答案的过程中思考和运用数学知识，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
方案二：激发学生的探究欲望除了引入游戏元素，我还设计了一套激发学生探究欲望的数学方案。
1. 探究性学习：我会通过提出一系列的问题，鼓励学生通过思考和实践来解决问题。
例如，在学习平方根的时候，我会给学生一个简单的问题：如何快速求出一个数的平方根？然后引导学生提出自己的解决方案，并进行验证和讨论。
这样的学习方式可以培养学生的独立思考和解决问题的能力。
2. 实践性学习：数学知识的应用是学生感受到兴趣和成就感的重要来源。
因此，我会设计一些实践性的数学问题，让学生应用所学知识解决实际问题。
例如，在学习平面图形的时候，我会引导学生设计自己的房间平面图，并计算出房间的面积和周长。
这样的实践性学习能够增加学生对数学的兴趣，并提高他们的问题解决能力。
方案三：个性化教学提高学习效果为了满足不同学生的学习需求，我还设计了一套个性化教学方案。
1. 不同水平小组合作学习：根据学生的数学水平，将他们划分为不同的小组。
每个小组都有一名学习能力较强的学生担任组长，负责帮助其他组员解决问题。
通过小组合作学习的方式，学生可以互相学习和帮助，提高整体的学习效果。
2. 不同方式呈现：除了传统的课堂讲解，我还会通过多媒体、实物演示等方式来呈现数学知识。
初中数学方案设计型问题(word版+详解答案)
方案设计型问题【考题研究】方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。
随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。
【解题攻略】(1)方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数．(2)择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理．此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性．(3)操作型问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等．对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程．【解题类型及其思路】方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。
所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。
这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。
解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
【典例指引】类型一【利用不等式（组）设计方案】【典例指引1】光明小区房屋外墙美化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．【举一反三】如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？②现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？③若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？类型二【利用方程（组）设计方案】【典例指引2】星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？【举一反三】为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？类型三【利用一次函数的性质与不等式（组）设计方案】【典例指引3】某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【举一反三】1.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．2.某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.【新题训练】1．某化妆品店老板到厂家购A、B两种品牌店化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元.(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌的化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？2．学校准备租用一批汽车去韶山研学，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车需租金1320元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1860元.(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，总费用不超过3360元，则共有哪几种租车方案?3．5.1劳动节，某校决定组织甲乙两队参加义务劳动，并购买队服.下面是服装厂给出的服装的价格表：经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省_________.（2）甲、乙两队各有多少名学生？（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队（要求从每队抽调的人数不少于10人），现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请写出所有的抽调方案.4．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.5．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．(3)售出一部甲种型号手机，利润率为30%，乙种型号手机的售价为2520元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元充话费，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值．6．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．7．某公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2600元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2500元，且同一型号汽车每辆租车费用相同.(1)求租用辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2)若这个公司计划此次租车费用不超过5200元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用，8．今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？9．2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）30 40租金（元/辆）270 320（1）求出w（元）与x（辆）之间函数关系式，并直接写出．．．．自变量x的取值范围；（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？10．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题；（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式.（2）求出B点坐标.（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？11．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x （x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．12．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．13．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．14．随着人民生活水平不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区16年底拥有家庭轿车640辆，到18年底家庭轿车拥有量达到了1000辆.(1)若该小区家庭轿车的年平均增长量都相同，请求出这个增长率；(2)为了缓解停车矛盾，该小区计划投入15万元用于再建若干个停车位，若室内每个车位0.4万元，露天车位每个0.1万元，考虑到实际因素，计划露天车位数量大于室内车位数量的2倍，但小于室内数量的3.5倍，求出所有可能的方案.15．为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．16．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．17．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买A、B两种商品共30件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过276元，那么该商店有几种购买方案？（3）若购买A种商品m件，实际购买时A种商品下降了a（a＞0）元，B种商品上涨了3a元，在（2）的条件下，此时购买这两种商品所需的最少费用为1076元，求m的值．18．为了迎接“六•一”儿童节．某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？方案设计型问题【考题研究】方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。
人教版七年级上册数学知识点梳理汇编含教学设计及答案(实用必备!)
人教版七年级上册数学知识点梳理汇编含教学设计及答案（实用必备！）一. 教材分析人教版七年级上册数学知识点梳理汇编含教学设计及答案（实用必备！）主要包括以下内容：1.第一章：有理数1.1.1 整数的定义及性质1.1.2 整数的分类：正整数、负整数、零1.1.3 整数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方1.2.1 分数的定义及性质1.2.2 分数的分类：正分数、负分数、零分数1.2.3 分数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方1.3 混合运算1.3.1 混合运算的顺序1.3.2 混合运算的法则2.第二章：几何图形2.1 平面图形2.1.1 点的定义及性质2.1.2 直线的定义及性质2.1.3 射线的定义及性质2.1.4 圆的定义及性质2.1.5 三角形的定义及性质2.1.6 四边形的定义及性质2.1.7 多边形的定义及性质2.2 立体图形2.2.1 棱柱的定义及性质2.2.2 棱锥的定义及性质2.2.3 球体的定义及性质3.第三章：方程与不等式3.1.1 方程的定义及性质3.1.2 方程的解法：代入法、消元法、换元法、公式法3.2 不等式3.2.1 不等式的定义及性质3.2.2 不等式的解法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到二. 学情分析学生在学习数学的过程中，已经掌握了加、减、乘、除等基本的运算技能，对简单的数学概念有一定的理解。
但是，对于更复杂的数学知识点，如分数、混合运算、几何图形等，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重对这些知识点的讲解和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整数、分数、混合运算、几何图形、方程与不等式等基本数学知识，能够熟练运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力、创新能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：整数、分数、混合运算、几何图形、方程与不等式的基本概念和运算方法。
人教版七年级数学上册热点：第3章：方案设计问题
学生做题前请先回答以下问题问题1：方案设计问题思考步骤：①理解题意，找关键词，确定_____________或者_____________．②信息，列表，确定_____________．③表达或计算_____________，比较、选择适合方案．方案设计问题（人教版）一、单选题(共6道，每道16分)1.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米时，按每立方米a元收费；超过15立方米时，不超过的部分每立方米扔按a元收费，超过的部分每立方米按2a元收费．如果某居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳的水费是( )A.35a元B.55a元C.52.5a元D.70a元答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题2.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米时，按每立方米0.8元收费；超过60立方米时，不超过部分仍按每立方米0.8元收费，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么这位用户4月份应交煤气费( )A.66元B.60元C.78元D.75元答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题3.某单位要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元．现有甲、乙两电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始每台按七折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价．假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同．设购买电脑x台（x ＞10），用含x的代数式分别表示在甲、乙两电脑商处购买时付的钱数，下列正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题4.（上接第3题）若要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多，则应该买电脑( )A.18台B.19台C.20台D.21台答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题5.某种海产品，若直接销售，每吨可获利1 200元；若粗加工后销售，每吨可获利5 000元；若精加工后销售，每吨可获利7 500元．某公司现有这种海产品100吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在10天内（含10天）将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好10天完成．若采用方案三，则需要精加工( )A.3天B.4天C.5天D.6天答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题6.（上接第5题）上题的三种方案中，获利最多的方案和对应的利润分别为( )A.方案三，562 500元B.方案二，435 000元C.方案三，600 000元D.方案一，500 000元答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（ ） A ．60° B．50° C．45° D．40° 2．下列说法错误的是（ ） A.倒数等于本身的数只有±1 B.两点之间的所有连线中，线段最短 C.-23x yz π的系数是3π-，次数是4 D.角的两边越长，角就越大3．ABC 中BC 边上的高作法正确的是( )A. B.C. D.4．一个两位数的个位数字是x ，十位数字是y ，这个两位数可表示为（ ） A.xyB.C.D.5．一列长为150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是（ ） A.30秒B.40秒C.50秒D.60秒6．某县正在开展“拆临拆违”工作，某街道产生了m 立方米的“拆临拆违”垃圾需要清理，一个工程队承包了清理工作，计划每天清理80立方米，考虑到还有其它地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（ ）A.240m 天 B.250m 天 C.260m 天 D.270m天 7．如果x y =，那么下列等式不一定成立的是A.2239a a a -=-B.x a y a -=-C.ax ay =D.x y a a= 8．在x 2y ，-15，-8x+4y ，43ab 四个代数式中，单项式有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a-b 等于（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．若（ ）﹣（﹣5）=﹣3，则括号内的数是（ ） A ．﹣2 B ．﹣8 C ．2 D ．8 11．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于 A ．1 B ．-1 C ．2012 D ．1006 12．如果||a a =-，下列成立的是（ ）． A.0a < B.0a >C.0a ≤D.0a ≥二、填空题13．如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，30A ︒∠=，9BC =，若点P 是边AB 上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A B A →→运动，同时点Q 从B C →以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。
人教版七年级数学上册热点：第3章：方案设计问题(附模拟试卷含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：方案设计问题思考步骤：①理解题意，找关键词，确定_____________或者_____________．②信息，列表，确定_____________．③表达或计算_____________，比较、选择适合方案．方案设计问题（人教版）一、单选题(共6道，每道16分)1.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米时，按每立方米a元收费；超过15立方米时，不超过的部分每立方米扔按a元收费，超过的部分每立方米按2a元收费．如果某居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳的水费是( )A.35a元B.55a元C.52.5a元D.70a元答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题2.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米时，按每立方米0.8元收费；超过60立方米时，不超过部分仍按每立方米0.8元收费，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么这位用户4月份应交煤气费( )A.66元B.60元C.78元D.75元答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题3.某单位要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元．现有甲、乙两电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始每台按七折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价．假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同．设购买电脑x台（x ＞10），用含x的代数式分别表示在甲、乙两电脑商处购买时付的钱数，下列正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题4.（上接第3题）若要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多，则应该买电脑( )A.18台B.19台C.20台D.21台答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题5.某种海产品，若直接销售，每吨可获利1 200元；若粗加工后销售，每吨可获利5 000元；若精加工后销售，每吨可获利7 500元．某公司现有这种海产品100吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在10天内（含10天）将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好10天完成．若采用方案三，则需要精加工( )A.3天B.4天C.5天D.6天答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题6.（上接第5题）上题的三种方案中，获利最多的方案和对应的利润分别为( )A.方案三，562 500元B.方案二，435 000元C.方案三，600 000元D.方案一，500 000元答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.2a+2b2．小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点有且只有一条直线D ．两点之间线段最短3．计算75°23′12″﹣46°53′43″＝( ) A ．28°70′69″B ．28°30′29″C ．29°30′29″D ．28°29′29″4．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．255．已知22x n a b -与233m a b -是同类项，则代数式(3)xm n -的值是（ ）． A.4-B.4C.14-D.146．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( ) A.x ＝－4B.x ＝－3C.x ＝－2D.x ＝－17．若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A.0x =B.3x =C.3x =-D.2x =8．如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（ ）A.189B.190C.245D.2469．下列计算正确的是（ ）A ．23=6 B ．﹣4﹣16=﹣20 C ．﹣8﹣8=0 D ．﹣5﹣2=﹣3 10．下列结论不正确的是（ ）A ．若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0B ．若a ＜0，b ＜0，则a ﹣b ＜0C ．若a ＞0，b ＜0，且|a|＞|b|，则a ﹣b ＞0D ．若a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b|，则a ﹣b ＜0 11．－|-(-2)|的相反数（ ） A.2B.12-C.－2D.1212．如果单项式212a x y -与313bx y 是同类项，那么a ，b 分别为（ ）A.2，2B.﹣3，2C.2，3D.3，2二、填空题13．计算：21°17′×5=___________．（结果用度、分、秒表示）14．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上的一面上的字是________．15．甲、乙两人在400 m 环形跑道上练习跑步，甲的速度是5m/s ，乙的速度是7m/s ．两人站在同一起点，同时同向出发，那么当乙第一次恰好追上甲时，甲跑了________m ．16．142．2016年元旦期间日月峡水伊方优惠开放．门票售价为：成人票每张150元，儿童票每张70元．如果某日水伊方售出门票100张，门票收入共11000元．那么当日售出成人票________张．17．若关于,x y 的多项式323225mx nxy x xy y ---++中不含三次项，则25m n +的值为_________18．单项式237x y π-的系数是____，次数是_____，多项式2253x y y -的次数是___．19．|﹣5|=________．20．|a|＝1，|b|＝4，且ab ＜0，则a ＋b ＝________. 三、解答题21．已知：点D 在线段AB 上，点C 是线段AD 的中点，AB=4。
方案设计问题(含答案)
方案设计问题（2012北海,23,8分)1．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6:5。
（1)求出该班男生与女生的人数；(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上。
请问男、女生人数有几种选择方案？解：(1)设男生有6x 人，则女生有5x 人。
1分 依题意得：6x ＋5x ＝55 2分∴x ＝5∴6x ＝30,5x ＝25………3‘答：该班男生有30人，女生有25人。
4分 (2）设选出男生y 人，则选出的女生为(20－y )人。
5分 由题意得:2027y y y -->⎧⎨≥⎩6分 解之得:7≤y ＜9∴y 的整数解为：7、8………。
……..7分当y ＝7时，20－y ＝13当y ＝8时，20－y ＝12答：有两种方案，即方案一：男生7人,女生13人；方案二:男生8人,女生12人。
8分2。
(2012年广西玉林市,24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．解：（1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1511110x y y x ，解得：⎩⎨⎧==3015y x 即甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a ，乙车租金为b,则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：⎩⎨⎧=-=+1500650001010b a b a ,解得：⎩⎨⎧==25004000b a 。
①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为:15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得,单独租甲车租金最少．3．(2012黑龙江省绥化市，27，10分)在实施“中小学校舍安全工程"之际，某县计划对A 、B 两类学校的校舍进行改造．根据预测,改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元．⑴ 改造一所A 类学校和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？⑵ 该县A 、B 两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A 、B 两类学校各有几所．解:（1）等量关系为：①改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元;②改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元；设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍所需资金y 万元，则34803400x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得90130x y =⎧⎨=⎩答：改造一所A 类学校的校舍需资金90万元，改造一所B 类学校的校舍所需资金130万元．（2)不等关系为：①地方财政投资A 类学校的总钱数+地方财政投资B 类学校的总钱数≥210；②国家财政投资A 类学校的总钱数+国家财政投资B 类学校的总钱数≤770．设A 类学校应该有a 所，则B 类学校有（8—a)所．则()()()()203082109020130308770a a a a +-≥⎧⎪⎨-+--≤⎪⎩,解得31a a ≤⎧⎨≥⎩ ∴1≤a ≤3，即a=1，2，3．答:有3种改造方案．方案一：A 类学校有1所，B 类学校有7所；方案二：A 类学校有2所，B 类学校有6所;方案三：A 类学校有3所，B 类学校有5所．⑴改造一所A 类学校和一所B 类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元；⑵共有三种方案．方案一：A 类学校1所，B 类学校7所；方案二：A 类学校2所，B 类学校6所；方案三：A 类学校3所，B 类学校5所．4、为表彰在“缔造完美教室"活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品。
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2023最新人教版七年级上册数学全册教案第一章：整数第一节：正数和负数教学目标- 了解整数的概念及特点- 掌握正数和负数的表示方法- 能够比较大小并进行运算教学内容1. 正数和负数的概念2. 正数和负数的表示方法3. 正数和负数的比较和运算教学步骤1. 导入整数的概念，引出正数和负数的概念2. 通过实际生活中的例子，让学生理解正数和负数的表示方法3. 引导学生比较正数和负数的大小，并进行简单的运算练4. 布置课后作业：完成课本上的相关题第二节：整数的加法和减法教学目标- 掌握整数的加法和减法运算规则- 能够灵活运用整数的加法和减法解决实际问题教学内容1. 整数的加法规则2. 整数的减法规则3. 实际问题的解决教学步骤1. 复整数的概念和表示方法2. 引入整数的加法运算，讲解运算规则3. 进行一些简单的整数加法练4. 引入整数的减法运算，讲解运算规则5. 进行一些简单的整数减法练6. 给学生提供一些实际问题，让他们运用整数的加法和减法解决第二章：图形的初步认识第一节：点、线、面教学目标- 理解点、线、面的概念- 掌握点、线、面的表示方法- 能够在平面上作点、线、面教学内容1. 点、线、面的概念2. 点、线、面的表示方法3. 平面上作点、线、面的方法教学步骤1. 导入点、线、面的概念，让学生观察周围的实例并描述2. 讲解点、线、面的表示方法，引导学生练作图3. 布置课后作业：完成课本上的相关练题第二节：平行线和相交线教学目标- 掌握平行线和相交线的概念- 能够判断平行线和相交线- 能够应用平行线和相交线解决问题教学内容1. 平行线和相交线的概念2. 平行线和相交线的判断方法3. 应用平行线和相交线解决问题教学步骤1. 导入平行线和相交线的概念，让学生观察周围的实例并描述2. 讲解平行线和相交线的判断方法，引导学生进行练3. 提供一些实际问题，让学生应用平行线和相交线解决问题第三章：小数第一节：小数的概念和表示方法教学目标- 了解小数的概念及特点- 掌握小数的表示方法- 能够比较大小并进行运算教学内容1. 小数的概念和特点2. 小数的表示方法3. 小数的大小比较和运算教学步骤1. 导入小数的概念，引出小数的特点2. 通过实际生活中的例子，让学生理解小数的表示方法3. 引导学生比较小数的大小，并进行简单的运算练4. 布置课后作业：完成课本上的相关题第二节：小数的加法和减法教学目标- 掌握小数的加法和减法运算规则- 能够灵活运用小数的加法和减法解决实际问题教学内容1. 小数的加法规则2. 小数的减法规则3. 实际问题的解决教学步骤1. 复小数的概念和表示方法2. 引入小数的加法运算，讲解运算规则3. 进行一些简单的小数加法练4. 引入小数的减法运算，讲解运算规则5. 进行一些简单的小数减法练6. 给学生提供一些实际问题，让他们运用小数的加法和减法解决第四章：比例与比例关系第一节：比例的概念和性质教学目标- 了解比例的概念及性质- 掌握比例的表示方法- 能够解决与比例相关的问题教学内容1. 比例的概念和性质2. 比例的表示方法3. 与比例相关的问题教学步骤1. 导入比例的概念，引出比例的性质2. 讲解比例的表示方法，引导学生进行练3. 给学生提供一些与比例相关的问题，让他们解决第二节：比例的应用教学目标- 能够在实际问题中应用比例解决问题教学内容1. 比例的应用范围2. 在实际问题中应用比例解决问题的方法教学步骤1. 复比例的概念和表示方法2. 提供一些实际问题，引导学生运用比例解决第五章：数据的初步分析第一节：统计与统计图教学目标- 了解统计的概念及目的- 掌握统计图的绘制方法- 能够分析统计图并得出结论教学内容1. 统计的概念和目的2. 统计图的绘制方法3. 统计图的分析教学步骤1. 导入统计的概念和目的，让学生观察周围的统计数据2. 讲解统计图的绘制方法，引导学生进行练3. 引导学生分析统计图，并得出相应的结论第二节：平均数与中位数教学目标- 了解平均数和中位数的概念及计算方法- 能够在实际问题中应用平均数和中位数解决问题教学内容1. 平均数和中位数的概念2. 平均数和中位数的计算方法3. 在实际问题中应用平均数和中位数解决问题教学步骤1. 导入平均数和中位数的概念，让学生观察周围的实例并描述2. 讲解平均数和中位数的计算方法，引导学生进行练3. 提供一些实际问题，让学生应用平均数和中位数解决第六章：分数第一节：分数的概念和表示方法教学目标- 了解分数的概念及特点- 掌握分数的表示方法- 能够比较大小并进行运算教学内容1. 分数的概念和特点2. 分数的表示方法3. 分数的大小比较和运算教学步骤1. 导入分数的概念，引出分数的特点2. 通过实际生活中的例子，让学生理解分数的表示方法3. 引导学生比较分数的大小，并进行简单的运算练4. 布置课后作业：完成课本上的相关题第二节：分数的加法和减法教学目标- 掌握分数的加法和减法运算规则- 能够灵活运用分数的加法和减法解决实际问题教学内容1. 分数的加法规则2. 分数的减法规则3. 实际问题的解决教学步骤1. 复分数的概念和表示方法2. 引入分数的加法运算，讲解运算规则3. 进行一些简单的分数加法练4. 引入分数的减法运算，讲解运算规则5. 进行一些简单的分数减法练6. 给学生提供一些实际问题，让他们运用分数的加法和减法解决总结本教案涵盖了2023最新人教版七年级上册数学全册的教学内容，包括整数、图形的初步认识、小数、比例与比例关系、数据的初步分析和分数等知识点。
部编数学七年级上册专题一元一次方程的应用(5)方案设计问题(重难点培优)同步培优(人教版】含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.10一元一次方程的应用（5）方案设计问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择10道、填空8道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·全国·七年级专题练习）今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，其中给七年级（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？设该班有为x 名学生，可列方程（ ）A ．3x +30=5x +50B ．3x +30=5x ―50C ．3x ―50=5x +30D ．3x ―30=5x ―50【答案】B【分析】由题意可知无论怎样发口罩，口罩的总数量是不变的，由此即可列出方程．【详解】设该班有x 名学生，根据题意可列方程：3x +30=5x ―50，故选B ．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．2．（2022·江苏宿迁·七年级期末）某小组有m 人，计划做n 个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个．①5m +9＝4m ﹣15；②n 95＝n 154；③n 95＝n 154；④5m ﹣9＝4m +15．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．3．（2022·重庆丰都·七年级期末）如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐各1份，结账时，店员说：“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只多买1瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的方式给我结账，谢谢！”这位同学要付的金额是（）A．55B．54C．58D．61【答案】A【分析】设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元，根据“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其价格较高的快餐搭配1瓶指定饮料，求出该同学应付金额即可得出结论．【详解】解：设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元，依题意得：x+（x+6）=29×2，解得：x=26，∴x+6=26+6=32，∴这位同学要付的金额是x+29=26+29=55．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．（2021·江苏苏州·七年级期末）商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（ ）A．11本B．最少11本C．最多11本D．最多12本【答案】C【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．【详解】解答：解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，丽平均每小时采摘7kg．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多长时间？设她们采摘所用时间为t小时，下列方程正确的是（）A．8t―0.25=7t B．(8―0.25)t=7tC．(8―0.25)t=(7+0.25)t D．8t―0.25=7t+0.25【答案】D【分析】根据王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多得出方程求出答案．【详解】设她们采摘用了t小时，根据题意可得：8t―0.25=7t+0.25，故选：D．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据采摘的质量间的数量关系得出等式是解题关键．6．（2021·全国·七年级专题练习）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（）A．288元B．288元和332元C．332元D．288元和316元【答案】D【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．7．（2021·安徽合肥·七年级期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．284B．308C．312D．320当y>350时，0.8y=270，∴y=337.5（不符合题意，舍去）；∴y=300；∴0.8×(85+300)=308（元）．∴小敏至少需付款308元．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第一次购物的90元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．8．（2021·江西吉安·七年级期末）甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到两店购物花费一样时为（）A．累计购物不超过50元B．累计购物超过50元不超过100元C．累计购物超过100元D．累计购物不超过50元或刚好为150元家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的每3家共取一头，恰好取完．问城中有多少户人家？（）A．55户B．65户C．75户D．85户【答案】C【分析】设城中有x户人家，由题意列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．【详解】解：设城中有x户人家，根据题意得，的基本框架．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是x 钱，则可列方程为（ ）A ．x 457=x 35B ．x 455=x 37C ．x 455=x 37D =x 35二、填空题11．（2022·江苏扬州·七年级期末）把一些图书分给某组学生阅读，如果每人分4本，则剩余1本；如果每人分5本，则还缺4本，这个小组的学生有____人．【答案】5【分析】设这个班有x 名学生，根据“如果每人分4本，则剩余1本；如果每人分5本，则还缺4本”建立方程求解即可．【详解】解：设这个小组的学生有x本4x+1=5x-4x=5故答案为：5．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．12．（2022·山东烟台·七年级期末）22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你能帮小明算出一共去了_______名健儿参演节目吗？【答案】393【分析】设有55座大巴x辆，则44座大巴(x+2)，根据人数相等列出一元一次方程，解方程，进而即可求解．【详解】解：设有55座大巴x辆，则44座大巴(x+2)，根据题意得，55x+8=44(x+2)―3，解得x=7，则总人数为55×7+8=393（人），故答案为：393．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．13．（2022·全国·七年级专题练习）七年级部分学生去某处旅游，如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐45人，那么空出1辆汽车．若设有x辆汽车，则可列方程为______．【答案】30x+15=45(x―1)【分析】设有x辆汽车，根据如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没座位，可得学生有30x+15；如果每辆汽车坐45人，那么空出一辆汽车，可得学生有45（x﹣1），由学生人数相等可列出方程．【详解】解：设有x辆汽车，根据题意列方程得，30x+15=45(x―1)故答案为：30x+15=45(x―1)．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据设出汽车数，以人数做为等量关系列方程求解是解题关键．14．（2022·北京·七年级期末）周末，小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：影城票价(元)优惠活动时光影城48学生票半价遇见影城50网络购票，总价打八折小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是_____元，两家共有学生______．某复印店的收费标准如下：①印制册数不超过100册时，每册2元；②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省______元．【答案】76.8或48【分析】先求出三类收费标准对应的花费钱数的取值范围，根据题目中所花费的金额，分类讨论，求出两次对应购买的册数，然后对应求出合并后的花费，最后即可求出答案．【详解】解：设：印制册的花费为a元，由题意可知：当印制册数不超过100册时，对应的花费a≤200元，当印制册数超过100册但不超过300册时，对应的花费为160<a≤480元，当印制册数超过300册时，对应的花费为a>480元，对于第一次花费来说，设宣传册数为x，由于花费为192元，故分两种情况讨论，①当x≤100时，2x=192，解得：x=96，②当100<x≤300时，2x⋅0.8=192，解得：x=120，对于第二次花费来说，设宣传册数为y，由于花费为576元，故只能是第③种优惠方案，∴300×2×0.8+2(y―300)⋅0.6=576，解得：y=380∴第一次购买是96册时：优惠为192+576―[300×2×0.8+2(96+380―300)⋅0.6]=76.8元，第一次购买是120册时：优惠为192+576―[300×2×0.8+2(120+380―300)⋅0.6]=48元，故答案为：76.8或48．【点睛】本题主要是考查了一元一次方程的实际应用，熟练根据不同方案，进行分类讨论，列出对应方程，求解未知量，这是解决该题的关键．16．（2022·北京·清华附中七年级期末）甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样．甲商场：全场均打八五折；乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折．（1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择_____（填“甲”或“乙”）商场更划算；（2）当购物总额是_____元时，甲、乙两商场实付款相同．【答案】甲800【分析】（1）根据两商场的促销方案，即可求出哪家商场更划算；（2）设购物总额是x元时，甲、乙两商场实付款相同，选择适当的等量关系列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：（1）甲商场需要：600×0.85=510（元）乙商场需要：500×0.88+(600―500)×0.8=520（元）∵510<520∴该顾客选择甲商场更划算；故答案为：甲（2）设购物总额是x元时，甲、乙两商场实付款相同，当x<200时，0.85x=x，此方程无解，当200<x<500时，则0.85x=0.88x，此方程无解当x>500时依题意，0.85x=500×0.88+0.8(x―500)解得x=800故答案为：800【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题的关键．17．（2021·北京市第八十中学管庄分校七年级期中）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a＋1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b＋3）小时．该企业计划将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工．若分配到A生产线1.8吨，分配到B生产线3.2吨，两条生产线同时开工，则该企业的加工时间为___小时；若要使该企业加工这5吨原材料的时间最短，则分配到A生产线___吨．说明：该企业的加工时间为从由生产线开始加工到两条生产线都停止加工的时间．【答案】 9.4 2【分析】（1）把a=1.8，b=3.2分别代入4a＋1和2b＋3，比较即可得答案；（2）设分配到A生产线x吨，则分配到B生产线（5-x）吨，要使加工这5吨原材料的时间最短，则两个生产线要同时停止加工，据此列方程求出x的值即可得答案．【详解】（1）∵分配到A生产线1.8吨，分配到B生产线3.2吨，∴A生产线加工时间为4×1.8+1=8.2（小时），B生产线加工时间为2×3.2+3=9.4（小时），∵8.2<9.4，∴该企业的加工时间为9.4小时，故答案为：9.4（2）设分配到A生产线x吨，则分配到B生产线（5-x）吨，∵加工这5吨原材料的时间最短，∴两个生产线要同时停止加工，∴4x+1=2(5-x)+3，去括号得：4x+1=10-2x+3，移项、合并得：6x=12，解得：x=2，∴分配到A生产线2吨，故答案为：2【点睛】本题考查代数式求值及一元一次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系列方程是解题关键．18．（2021·江西赣州·七年级期末）元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：方式一：每满200元减50元；方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部打8折，超出400元的部分打6折．某一商品的标价为x元，当200<x<600时，x取值为____时，两种方式的售价相同．【答案】250或450．【分析】根据题意，分两种情况讨论，当200<x<400或当400≤x<600时，列出方程进行解得即可．【详解】解：当200<x<400时，0.8x=x―50解得x=250；当400≤x<600时，400×0.8+0.6(x―400)=x―100320+0.6x―240=x―1000.4x=180解得x=450，∴当200<x<600时，x取值为250或450时，两种方式的售价相同，故答案为：250或450．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题19．（2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末）公园门票价格规定如下表：购票张数1-50张51-100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级一、二两个班共104人去游公园，其中二班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(3)如果七年级二班单独组织去游公园，班长作为组织者将如何购票才最省钱？【答案】(1)一班有56人，二班有48人(2)304元(3)购51张票【分析】（1）设二班有x人，则一班有(104−x)人，且40<x<50，从而有13x+11（104-x）=1240，再解方程可得答案；（2）由题意可得购买104张票时，每张票的价格为9元一张，列式计算即可得到答案；（3）由于购买51张票时只要11元一张，从而可得购买51张票比购买48张票更省钱，从而可得答案．【详解】（1）解：设二班有x人，则一班有(104―x)人，且40<x<50，因此，一班人数大于50人，且小于100人．依题意，得13x+11×(104―x)=1240解方程，得x=48．104―x=104―48=56答：一班有56人，二班有48人；（2）104×9=936，1240―936=304．答：两班合起来购团体票可省304元；（3）若按二班人数购票，需13×48=624元，若购51张票，需11×51=561元，可见，二班购51张票时，用钱最少，因此，组织者应购51张票最省钱．【点睛】本题考查的是最优化设计问题，一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决分段费用问题是解题的关键．20．（2021·河南南阳·七年级期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．(1)某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．(2)若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．Ⅰ：若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；Ⅱ：若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；Ⅲ：当x＝ 时，两种优惠方案所付的钱数相同．（直接填空，不说明理由）【答案】(1)按方案①购买较为合算(2)Ⅰ：(3200+40x)；Ⅱ：(3600+36x)；Ⅲ：100【分析】（1）分别求出两种优惠方案下，客户所需付款钱数，再比较大小即可得；（2）Ⅰ：所需付款钱数等于20套西装的钱数加上(x―20)条领带的钱数即可得；Ⅱ：所需付款钱数等于20套西装的钱数与x条领带的钱数之和，再乘以90%即可得；Ⅲ：根据两种优惠方案所付的钱数相同建立方程，解方程即可得．（1）解：方案①所需付款钱数为20×200+40×(30―20)=4400（元），方案②所需付款钱数为90%×(20×200+40×30)=4680（元），因为4400<4680，所以按方案①购买较为合算．（2）解：Ⅰ：所需付款钱数为20×200+40(x―20)=3200+40x（元），故答案为：(3200+40x)；Ⅱ：所需付款钱数为90%(20×200+40x)=3600+36x（元），故答案为：(3600+36x)；Ⅲ：由题意得：3200+40x=3600+36x，解得x=100，即当x=100时，两种优惠方案所付的钱数相同，故答案为：100．【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．21．（2022·山东聊城·七年级期中）明明妈妈在超市购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物631030第二次购物981040第三次购物371010(1)求出商品A、B的标价；(2)若商品A、B的折扣相同，问该超市是打几折出售这两种商品的？【答案】(1)商品A的标价为80元，商品B的标价为110元种类配餐价格（元）优惠活动A餐1份盖饭20B餐1份盖饭＋1杯饮料28 C餐1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜32消费满150元，减24元消费满300元，减48元……小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜．(1)他们共点了______份B餐；（用含x的式子表示）(2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；(3)若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．【答案】(1)(x―5)(2)264元(3)A套餐6份，C套餐5份或A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份，见解析【分析】(1)由三种套餐中均包含盖饭且只有C套餐中含小菜，即可得出他们点了(x−5)份B 套餐；(2)依题意知：C套餐5份，B套餐1份，A套餐5份，据此即可解答；(3)依题意知：C套餐5份，B套餐(x―5)份，A套餐(11―x)份，再分两种情况，列方程即可分别求得．（1）解：因为三种套餐中均包含盖饭且只有C套餐中含小菜，有5份小菜，所以共点了5份C套餐，因为只有B和C套餐中有饮料，一共点了x杯饮料，C套餐有5份，所以他们点了(x−5)份B套餐．故答案为：(x−5)；（2）解：依题意：C套餐5份，B套餐1份，A套餐5份，所以5×20+1×28+5×32=288(元)，因为满150元，减24元，所以实际花费为：288―24=264(元)；（3）解：因为只有C套餐含小菜，所以依题意C套餐点了5份；因为有x份饮料，所以B套餐共(x―5)份，因为共11份盖饭，所以A套餐(11―x)份．当满150优惠时：32×5+28(x―5)+20(11―x)―24=256，解得：x=5，故A套餐6份，C套餐5份；当满300优惠时：32×5+28(x―5)+20(11―x)―48=256，解得：x=8，故A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份．综上，他们点的套餐是A套餐6份，C套餐5份或A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份．【点睛】本题考查了应用类问题，列代数式，一元一次方程的实际应用，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费及方程是解题的关键．23．（2022·河北承德·七年级期末）小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：种类配餐价格（元）优惠活动A餐1份盖饭20B餐1份盖饭＋1杯饮料28 C餐1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜32消费满150元，减24元消费满300元，减48元……小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜．(1)他们共点了______份B餐；（用含x的式子表示）(2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；(3)若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．【答案】(1)(x―5)(2)264元(3)A套餐6份，C套餐5份或A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份，见解析【分析】(1)由三种套餐中均包含盖饭且只有C套餐中含小菜，即可得出他们点了(x−5)份B 套餐；(2)依题意知：C套餐5份，B套餐1份，A套餐5份，据此即可解答；(3)依题意知：C套餐5份，B套餐(x―5)份，A套餐(11―x)份，再分两种情况，列方程即可分别求得．（1）解：因为三种套餐中均包含盖饭且只有C套餐中含小菜，有5份小菜，所以共点了5份C套餐，因为只有B和C套餐中有饮料，一共点了x杯饮料，C套餐有5份，所以他们点了(x−5)份B套餐．故答案为：(x−5)；（2）解：依题意：C套餐5份，B套餐1份，A套餐5份，所以5×20+1×28+5×32=288(元)，因为满150元，减24元，所以实际花费为：288―24=264(元)；（3）解：因为只有C套餐含小菜，所以依题意C套餐点了5份；因为有x份饮料，所以B套餐共(x―5)份，因为共11份盖饭，所以A套餐(11―x)份．当满150优惠时：32×5+28(x―5)+20(11―x)―24=256，解得：x=5，故A套餐6份，C套餐5份；当满300优惠时：32×5+28(x―5)+20(11―x)―48=256，解得：x=8，故A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份．综上，他们点的套餐是A套餐6份，C套餐5份或A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份．【点睛】本题考查了应用类问题，列代数式，一元一次方程的实际应用，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费及方程是解题的关键．24．（2022·河北邯郸·七年级期末）学校为举行社团活动，准备向某商家购买A、B两种文化衫．已知购买3件A种文化衫和2件B种文化衫需要180元；购买2件A种文化衫和4件B 种文化衫需要200元．活动一：“疯狂打折”A种文化衫八折B种文化衫四折活动二：“买一送一”购买一件A种文化衫送一件B种文化衫(1)求A、B两种文化衫的单价；(2)学校决定向该商家购买A、B两种文化衫共100件（其中A种文化衫不超过50件），恰逢商家搞促销，现有如图所示两种优惠活动，请说明学校按照哪种活动方案购买更划算．【答案】(1)A种文化衫的单价为40元，B种文化衫的单价为30元；(2)当购买A种文化衫的数量小于45件时，选择活动一购买更划算；当购买A种文化衫的数量等于45件时，选择两种活动购买所需费用相同；当购买A种文化衫的数量大于45件小于50件时，选择活动二购买更划算．【分析】（1）设A种文化衫的单价为x元，B种文化衫的单价为y元，利用总价＝单价×数量，结合“购买3件A种文化衫和2件B种文化衫需要180元；购买2件A种文化衫和4件B种文化衫需要200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量，结合两种活动的优惠策略，即可用含m的代数式表示出按照两种活动购买100件文化衫所需费用；分20m＋1200＜−20m＋3000，20m＋1200＝−20m＋3000及20m＋1200＞−20m＋3000三种情况，求出m的取值范围（或m的值），再结合m≤50即可得出结论．（1）解：设A种文化衫的单价为x元，B种文化衫的单价为y元．依题意得：3x＋2y＝1802x＋4y＝200．解得：x＝40y＝30．答：A种文化衫的单价为40元，B种文化衫的单价为30元；（2）解：设购买A种文化衫m件，活动一所需费用：40×0.8m＋30×0.4（100−m）＝20m＋1200．活动二所需费用：40m＋30（100−m−m）＝（−20m＋3000）．当20m＋1200＜−20m＋3000时，m＜45．当20m＋1200＝−20m＋3000时，m＝45．当20m＋1200＞−20m＋3000时，m＞45．综上所述，当购买A种文化衫的数量小于45件时，选择活动一购买更划算；当购买A种文化衫的数量等于45件时，选择两种活动购买所需费用相同；当购买A种文化衫的数量大于45件小于50件时，选择活动二购买更划算．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出选择各活动方案所需费用．25．（2022·重庆南开中学七年级期末）今年神舟十四号成功发射，某航天博物馆顺势推出了“我要做太空人”系列航天纪念品，提供“漫步星河”、“梦想远航”两种不同的纪念品套餐供游客选择．已知购买2份“漫步星河”与5份“梦想远航”共需付款160元，购买2份“漫步星河”比购买1份“梦想远航”多付款40元．。
14七年级上-第三章-.应用--方案设计问题
典型题解
一家游泳馆每年6月出售夏季会员证，每 张会员证80元，只限本人使用，凭证购入 场券每张3元，不凭证购入场券每张7元. 回答：⑴什么情况下，购会员证与不购证 当年会花一样多的钱？⑵如果一位游泳爱 好者一个夏季可去游18次，他用哪种方式 合算？
学以致用
电信公司开设了甲乙两种市内移动通信业务. 甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分 钟, 再付话费0.1元；乙种使用者不缴月租费, 每 通话1分钟, 付话费0.2元. 若一个月内通话时间 为x分钟.①试用含x的式子表示甲乙两种业务的费 用.②一个月通话时间为多少时，两种业务费用一 样？③一消费者一个月通话大约 200 100 分钟，你认 为选用哪种业务更实惠？④通过②③，你对消费 者有什么合理化建议？
自我尝试
小江一家三口准备国庆节外出旅游.现有 两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲 旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社： 不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社 的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行 社较为合算？案1:到仪器站购买, 每件需要8元； 方案2:学校自己制作,每件4元，另需买工具的费 用120元. 设需要仪器x件. (1)用含x的式子表示出两种方案所需的费用. (2)若学校打算买50件仪器，用哪种方案省钱？ (3)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用 一样多?
再接再厉
某市剧院举办大型文艺演出，其 门票价格为：一等席300元／人,二等 席200元／人，三等席150元／人,某 公司组织员工36人去观看,计划用 5850元购买2种门票.请你帮助公司设 计可能的购票方案.
自我检测
某城市按以下规定收取每月的水费： 用水量不超过6立方米，按每立方米1.2元 收费;若超过6立方米，未超过部分仍按每 立方米1.2元收费，而超过部分则按每立方 米2元收费.小李家11月份水费平均为每立 方米1.4元，那么他家用水多少立方米？
5.3.4 方案决策问题 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册
探究新知
3级能耗空调的综合费用是2600+0.5×800t=2600+400t 而2600+400t=（3000+320t）+（80t－400）
=（3000+320t）+80（t－5） 所以当t˂5时，80（t－5）时负数，则3级能效空调的综合费 用较低；当t˃5时，80（t－5）是正数，则1级能效空调的综 合费用较低.
当堂训练
（3）当 x ＞20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
当堂训练
2.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制： 3元/时；B.包月制：60元/月.此外，每一种上网方式都加收 通信费1元/时.
2.学生小红随父母外出旅游，甲旅行社说：“父母全 票，学生半价优惠.”乙旅行社说：“家庭旅游团每人按 全价的45%收费.”若这两家旅行社每人的票价相同，那 么应选的旅行社是（ B ）
A甲 C.一样
B.乙 D.无法选择
巩固练习
3．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店 购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件 是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的 优惠条件是从第一本按标价的80%卖．
学习重难点
学习重点： 引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案. 学习难点： 把生活中的实际问题抽象出数学问题.
导入新课
问题：据我们调查，我市居民生活用电价格为 每天7时到23时每度0.47元，每天23时到第二天7时 每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用 电的最佳方案.
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方案设计问题（讲义）
课前预习
阅读下面的文字，弄清楚以下几个问题：小宁的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种计费方式：
方式一方式二
月租费30元/月0
本地通话费0.3元/分0.4元/分
妈妈说选择方式一省钱，可爸爸却说选择方式二更省钱，你能帮助他们做出最正确的选择吗？
请根据上述材料信息解答下面的问题：
（1）话费=________+___________．
（2）如果爸爸一个月在本地通话200分钟，按方式一需交费
_______元，按方式二需交费______元．
（3）如果爸爸一个月在本地通话350分钟，该选择方式___．
（4）本地通话多少分钟时，按这两种计费方式需交费用一样
多？请列方程解决这个问题．
知识点睛
方案设计问题：
①理解题意，找关键词，确定方案类型或者分段标准；
②梳理信息，列表，确定目标量；
③表达或计算目标量，比较、选择适合方案．
精讲精练
1.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水
的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费．该市某户今年4，5月份的用水量和所交水费如下表所示：
月份用水量（立方米）收费（元）
4 5 7.5
5 9 27
设某户每月用水量为x（立方米）．
（1）求a，b的值；
（2）请用含x的表达式表示出用户应该缴纳的水费；
（3）若该户6月份用水量为8立方米，则该户6月份水费是
多少元？
2.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，
乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；
乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），请用含x的代数式分别表
示出在甲店和在乙店购买时付的钱数；
（2）当x=20时，到哪家购买比较划算？
（3）当x取何值时，到两家店购买花的钱数一样多？
3.在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小王对两种照明灯的使用情况进行了调
查，得出如下表所示的数据：
耗电量使用寿命价格
一盏普通灯0.1度/时 2 000小时3元/盏
一盏节能灯0.02度/时 4 000小时31元/盏已知这两种灯的照明效果一样，电价为每度0.56元．（注：费用=灯的售价+电费）请你解决以下问题：
（1）在普通灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含
x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用；
（2）在普通灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种
灯的费用相等？
（3）如果计划照明 4 000小时，购买哪一种灯更省钱？请你
通过计算说明理由．
4.某地的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1 000元；若经粗加工后
销售，每吨利润为 4 000元；若经精加工后销售，每吨利润为7 000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，已知该公司的生产加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或者加工完毕．为此，公司研制了三种方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，
在市场上直接出售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，
并刚好15天完成．
如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，并说明理由．
回顾复习
1.阅读下面的解题过程．
计算：．
解：原式=（第一步）
=（第二步）
=（第三步）
（第四步）
请回答：
（1）上面的解题过程中出现了两处错误，第1处是第____步，
错误的原因是______________________________________；
第2处是第______步，错误的原因是__________________．
（2）写出正确的解题过程．
2.在学习一元一次方程的解法时，我们经常遇到这样的试题：“解方程：
．”
（1）请根据解题过程，在后面的括号内写出变形依据．
解：原方程可化为（_________________）
去分母，得（_________________）
去括号，得（_________________）
移项，得（_________________）
合并，得（合并同类项法则）
系数化为1，得（_________________）（2）请你写出在进行运算时容易出错的地方（至少写出三个）．
【参考答案】
课前预习
1.（1）月租费本地通话费（2）90 80 （3）一（4）
设本地通话分钟时，两种计费方式交费一样多，
由题意得：
解得：
答：本地通话300分钟时，按这两种计费方式需交费用一样多
精讲精练
1.（1），
（2）当0≤x≤6时，用户应缴纳的水费是 1.5x元；
当x>6时，用户应缴纳的水费是(6x-27)元．
（3）21元
2.（1）在甲店购买时的费用为(5x+60)元；在乙店购买时的费用为(4.5x+72)元
（2）甲店划算
（3）x=24
3.（1）一盏普通灯的费用：3+0.56×0.1x=(3+0.056x)元；
一盏节能灯的费用：31+0.56×0.02x=(31+0.0112x)元
（2）根据题意得3+0.056x=31+0.0112x
解得x=625
所以，照明625小时时，这两种灯的费用相等．
（3）照明4 000小时时，
普通灯的费用：2×3+0.56×0.1×4 000=230元
节能灯的费用：31+0.56×0.02×4 000=75.8元
∵75.8<230
∴节能灯更省钱．
4.方案一获利：4 000×140=560 000元
方案二获利：15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000元
方案三：设精加工用x天，则粗加工有（15-x）天，
根据题意得6x+16(15-x)=140
解得x=10
则方案三获利：7 000×6×10+4 000×16×5=740 000元
∵740 000>680 000>560 000
∴选择方案三．
回顾练习
1.（1）三运算顺序出错，应该从左往右依次运算
四同号两数相除，结果为正
（2）略
2.（1）依次为：分数的基本性质；等式的基本性质2；乘法分配律；等式的基本性质1；
等式的基本性质2
（2）去括号时注意符号；移项要变号；去分母要乘以每一项（答案不唯一，说出三
个即可）。