2017年南京市中考数学考法分析与复习建议_南京中考命题教师
坚持原则,稳中求新——2017年中考数学南京卷评析
【评析】本题题源为九上教材 P23 习题 1.3 第 3 题：已知关于 x 的方程
x 2 bx c 0 的两根分别是 2 1 和 2 1 ，求 b 、 c 的值.
“暗扣”教材 【例 4】 （2017 南京卷第 22 题） “直角”在初中几何学习中无处不在。如图，已 知 AOB ，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 AOB 是否为直角（仅
八下教材 P168 复习巩固 4.（1） 改编 八下教材 P114 例 1 九上教材 P23 习题 1.3 第 3 题 八下教材 P16 讨论 七下教材 P32 图 7-37 改编 改编 原创 改编 改编 原创
15 菱形的性质， 圆的内接四边形的性质 九上教材 P59 例 4 16 一次函数、 反比例函数的图像与性质 八下教材 P145 探索研究 13 17 分式的计算 18 一元一次不等式组的解法；数轴 平行四边形的性质； 三角形全等的判 定
坚持原则 稳中求新
——2017 年中考数学南京卷评析
刘蒋巍 （学思堂教育研究院，江苏 常州，213000）
一、试卷的总体分析
1.试卷结构分析 2017 年南京中考数学卷突出双基、关注应用、强调方法、重视能力、注重 衔接。从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等多个维度设计试题，综 合考察学生数学素养。全卷 120 分，考试时间 120 分钟。数与代数考察 60 分， 几何与图形考察 42 分，统计与概率考察 18 分。试卷题型结构如表 1： 表1
3
限用直尺和圆规）
小丽的方法 如图，在 OA、OB 上 分别取点 C、D，以 C 为圆心，CD 为半径画 弧，交 OB 的反向延长 线于点 E。若 OE=OD, 第 22 题 则 AOB 90
2017中考数学复习指导：四点建议
2017中考数学复习指导：四点建议
第三，要适当多做题，养成良好的解题习惯，提高解题能力。
要想考好数学，多做题目是难免的。
刚开始要从基础题入手，反复练习打好基础，再找一些提高题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
平时要总结各种常见题的基本解题思路，如：图形运动类、图形变换类、归纳探索类、分类讨论类等。
了解、熟悉、掌握这些题型的特点、规律、基本解题思路，通过一定数量题的练习，然后，再总结，再训练就可提高解题能力。
第四，考试时需要掌握一些技巧。
当试卷发下来后，应先大致看一下题量，分配好时间，解题时若一道题用时太多还未找到思路，可暂时放过去，将会做的做完，回头再仔细考虑。
对于有若干问的解答题，在解答后面的问题时可以利用前面问题的结论，即使前面的问题没有解答出来，只要说清这个条件的出处，也是可以运用的。
另外，考试时要冷静，如遇到不会的题目，不妨用一用自我安慰的心理，可以使心情平静，从而发挥出自己的最好水平，当然，安慰归安慰，对于那些一下子做不出的题目，还是要努力思考，尽量能做出多少就做多少，一定的步骤也是有分的。
这篇2017中考数学复习指导的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。
精心整理，仅供学习参考。
2017年中考数学关键考题分析及应试策略
含参抛物线(动抛物线)与区间定直线(线段) ①区间交点个数或区间有（几）解： 含参直线(动直线)与区间定抛物线 ； 区间条件下含参抛物线与含参直线
②增减性与对称性； ③含参抛物线区间最值或区间函数值的取值范围； （3）绝对值函数：分段函数（可能性不大） 2．应试技巧： （1）区间交点个数或区间有（几）解： ①关键是分析“动中有定” ，按“定”索“动”极限位置（切点、界点）画图分析 ②对于区间条件下的双含参（抛物线含参、直线含参） ，采用等价转化法，例如：
S第二动点 k (定值) ； S第一动点
（2）折线段路径长 ①构题：第一动点的运动路径发生转折或第一动点的参照量发生转折； ②三点作图法：勾股或建立坐标系直接求三定点（起点、拐点、终点）的坐标； （3）弧线形路径长 隐藏的定弦定角或第一动点在圆弧上运动，可能性不大； 3．考查结论的可变性： （1）动点与定点扫过的面积（以动点的路径长为底，定点到动点的路径的距离为高求面积 （2）速度比等于路径长之比； （3）第二动点在运动过程中的几何定性进行计算. 【例题分析】 1．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，O 为正方形 ABCD 的中心，过 O 点的直线交正方形的一组对边于 P、 Q 两点，以 PQ 为边作等边△PQM，当直线 PQ 从 AC 所在的直线开始绕 O 点顺时值旋转一周时，动点 M 的 运动路径长为 . P D A
P N M B
A
C
5．如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0， 3 ） ，B（-1，0） ，C（0，-2） ，P 从 B 点出发向（4，0）运 动，Q 为平面上一点，且△ABC∽△APQ. （1）Q 点的运动路径长为 ； .
y A Q B O P x
（2）若动点 P 的运动速度为 1 单位/秒，则动点 Q 的运动速度为
2017年江苏南京中考指导书出炉名师详细解读
记者昨天获悉，《2017年南京市中考指导书》新鲜出炉，即将下发到初三师⽣⼿中。
今年各科考点有什么新变化?复习时需要注意什么?南京市七门学科名师为您权威解读。
语⽂ 出场名师：南京市学科带头⼈、伯乐中学王芳 《2017年南京市中考指导书·语⽂》“考试形式与试卷结构”与2016年完全相同，“考试范围与内容”也与去年基本⼀致，所不同的只是表述更明晰、更具体、更务实。
⽐如，考试内容中“积累运⽤”的第1条，将“认识常⽤汉字3500个左右”改成了“掌握《课标》‘义务教育语⽂课程常⽤字表’3500个常⽤字，还要掌握《教科书》‘读⼀读，写⼀写’中的字”，这就将识字的要求具体化，将字词考查的范围明确化了。
⼜如，将原先的“掌握简单的语法、修辞知识，并运⽤其解决语⾔实际问题。
了解课⽂涉及的重要作家作品知识”拆分成两条表述。
尽管两条都是语⽂知识，但从学⽣平时的学习习惯出发，将语法、修辞知识与作家作品知识分开要求，更便于学⽣分门别类地整理掌握、巩固提⾼。
再如，在“阅读”部分，将原先“通过对⽂章中词句的理解、品味，感受语⾔丰富的表现⼒，受到思想情感的启迪和熏陶”中的后半句“受到思想情感的启迪和熏陶”删去，这使得此项要求更集中，直指语⾔的理解和感受⼒，⽽减少了其他的⼲扰。
⾄于“思想情感的启迪与熏陶”则融于对整个⽂本内容的理解与体会中，⽆需赘述。
还如，在⽂⾔⽂阅读要求中，将“能理解⽂章的思想内容和作者的情感态度”改为“能领会⽂章的思想内容和写作特⾊”，这样的修改与学⽣课内⽂⾔⽂学习相照应，贴近学⽣的学习实际，⾃然更利于引导学⽣复习。
总题量27题左右，难度控制在0.7左右 数学 出场名师：江苏省特级教师、南京市第⼆⼗九中学侯正永 中考数学试卷在考试形式、考试难度、考试题型等⽅⾯将保持稳定。
2017年中考数学总题量在27题左右。
在内容分布上，“数与代数”“图形与⼏何”“统计与概率”三部分所占分值的⽐约为45：40：15，“综合与实践”融⼊这三部分之中，与实际课时数基本相当。
2017年中考数学复习策略
2017年中考数学备考方略武威第二十三中学刘丁山2017年中考数学备考的策略与方法将从四个方面进行探讨：一、考试大纲分析二、近几年中考数学试题及命题趋势分析三、备考策略及课时进度安排四、九年级数学三轮复习安排建议一、考试大纲分析2016年中考命题将根据学科课程标准，进一步减少机械记忆类试题的数量，逐步渗透以培养学生创新精神和实践能力为核心的教育理念，加强试题与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生对知识与技能的掌握情况，特别是在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
在知识与技能方面，重点考查学科知识的核心内容和基本技能;在过程与方法方面，重点考查学生运用所学知识分析解决问题的能力;对情感态度价值观的考查，渗透在前两方面的考查内容中。
杜绝设置偏题、怪题，不在繁、偏以及技巧上做文章。
试题难易度比例：基础题约占70%，中等难度题约占20%，较难题约占10%。
命题依据：以《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》为命题依据。
考试范围：以九年级所学内容为主(七、八年级教学内容不单独命题)。
试题类型：选择题约占40%，非选择题(填空题、作图题、阅读理解题、解答题)约占60%。
考试内容：1.数与代数：数与式、方程与不等式、函数。
2.图形与几何：图形的性质(点、线、面、角;相交线与平行线;三角形、四边形、圆等)、图形与变换(图形的轴对称、图形的平移;图形的旋转、图形的相似)、图形与坐标、图形与证明。
3.事件的概率：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有的可能结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。
知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。
4.课题学习：不单独命题，但允许在试题中有所渗透。
树立数学问题意识;获得探究数学问题的经验和方法;发展创新思维能力和实践能力。
今年中考数学《大纲》、考试内容与去年完全一样。
近年来中考试题注重了对学生四基(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)及四能(分析问题、解决问题、发现问题、提出问题的能力)的考查。
大道至简 大简至美——南京市2017年中考数学尺规作图题赏析和思考
大道至简大简至美
——南京市2017年中考数学尺规作图题赏析和思考尺规作图，顾名思义，是指用没有刻度的直尺和圆规来作图，它起源于古希腊的数学课题。
尺规作图，题型多样，对于培养学生的动手操作能力有着不可替代的作用。
南京市2017年初中毕业学业考试数学中呈现了一道这样的题，仅用尺规，用两种不同的方法判断一个角是否为直角考生的奇思妙想精彩纷呈。
有幸参与此题批阅，现摘其解法，与大家分享，同时，将自己的思考奉上与各位交流。
结束语：数学是思维的科学.数学教学应立足基础，注重数学的内涵本质，聚焦数学思想的渗透，并借助对学生学习的大数据分析，进行针对性训练，坚持以小题促学生理解和解释数学概念，以变式题组促学生选择和运用数学规则，以密切联系实际的数学问题促学生发现和解决相关数学问题，培养学生的思考力，积累过程性经验，发展学生的数学核心素养。
2017中考数学题型答题技巧分享
2017中考数学题型答题技巧分享人生本就不一样，孩子各有所长，尽力就好，发挥特长就好。
大家知道2017中考数学题型答题技巧吗?下面我们就给大家详细介绍一下吧!我们积累了一些经验，在此拿出来与大家分享下，请大家互相指正。
考填空题主要题型：一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。
当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。
选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤，因此应试时可走捷径，运用一些答题技巧，在这一类题中大致总结出三种答题技巧。
中考数学填空题解法详解1.直接法：根据题干所给条件，直接经过计算、推理或证明，得出正确答案。
2.图解法：根据题干提供信息，绘出图形，从而得出正确的答案。
首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用具体数字作答，精确到……等，有些考生对此不加注意，而出现失误，这是很可惜的。
其次，若题干没有附加条件，则按具体情况与常规解答。
应认真分析题目的隐含条件。
总之，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果。
打好基础，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题。
另一方面，加强对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法，减少失误。
中考数学选择题的解法技巧1、排除法。
是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。
排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
2、特殊值法。
即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。
初中数学江苏省南京市中考综合型问题解答策略与秘籍
初中数学江苏省南京市中考综合型问题解答策略与秘籍本文档旨在深入研究江苏省南京市中考数学综合型问题的特点，并总结出一套有效的解答策略和技巧，以帮助同学们更好地备战中考。
一、综合型问题的特点南京市中考数学综合型问题具有以下特点：1. 涉及知识点广泛：综合型问题通常涉及多个数学知识点，包括代数、几何、概率等。
2. 逻辑性强：综合型问题往往要求考生在解答过程中运用严密的逻辑思维，将不同知识点有机地结合在一起。
3. 信息量大：综合型问题给出的信息往往较多，考生需要从中提取关键信息，进行合理的分析与处理。
4. 解答过程复杂：综合型问题的解答过程往往不是一步到位的，需要考生逐步推理、运算，得出最终答案。
二、解答策略与秘籍针对综合型问题的特点，我们可以总结出以下解答策略与秘籍：1. 审题要仔细解答综合型问题首先要注意仔细审题，把握问题的本质，理解题目所给出的信息，明确题目要求解决的问题。
2. 构建知识框架对于涉及多个知识点的综合型问题，考生需要构建知识框架，将各个知识点联系起来，形成一个完整的解答思路。
3. 逐步推理综合型问题的解答过程往往是逐步推理的过程，考生需要耐心地分析问题，逐步进行推理，得出结论。
4. 合理运用公式与定理在解答综合型问题时，考生需要合理运用数学公式与定理，简化问题，提高解答效率。
5. 练与总结解答综合型问题的技巧需要在实践中不断锻炼和提高。
考生可以通过大量练，总结经验，形成自己的解答方法。
三、总结解答初中数学综合型问题需要考生具备扎实的数学基础、严密的逻辑思维和良好的解题技巧。
通过仔细审题、构建知识框架、逐步推理、合理运用公式与定理以及大量的练与总结，考生可以有效地提高解答综合型问题的能力，为中考数学取得优异成绩奠定基础。
2017年南京市中考数学试题及答案解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 【答案】C考点：有理数的混合运算 2. 计算()3624101010⨯÷的结果是（ ）A ． 310B ． 710C ．810D ．910 【答案】C 【解析】试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知623410(10)10⨯÷=664810101010⨯÷=. 故选：C考点：同底数幂相乘除3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥 【答案】D 【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱. 故选：D考点：几何体的形状4. 若310a <<，则下列结论中正确的是 （ ）A ．13a <<B ．14a << C. 23a << D ．24a << 【答案】B 【解析】试题分析：根据二次根式的近似值可知134=2＜＜，而3=9104＜＜，可得1＜a ＜4. 故选：B考点：二次根式的近似值5. 若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根 【答案】C考点：平方根6. 过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，176） B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3） 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4，然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知2222(52)r r =+--，解得r=136，因此圆心的纵坐标为1317566-=，因此圆心的坐标为（4，176）. 故选：A考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7. 计算：3-= ；()23-= ．【答案】3，3 【解析】试题分析：根据绝对值的性质(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞＜，可知|-3|=3，根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜，可知2(3)3-=. 故答案为：3，3.考点：1、绝对值，2、二次根式的性质8. 2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 【答案】1.05×104考点：科学记数法的表示较大的数 9. 若式子21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≠1 【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-1≠0，解得x ≠1. 故答案为：x ≠1. 考点：分式有意义的条件10. 1286的结果是 ． 【答案】3【解析】试题分析：根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得1286+⨯=2343+=63. 故答案为：63. 考点：合并同类二次根式 11. 方程2102x x-=+的解是 ． 【答案】x=2考点：解分式方程12. 已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ． 【答案】4，3 【解析】试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=-（-3-1）=4，q=（-3）×（-1）=3. 故答案为：4，3.考点：一元二次方程的根与系数的关系13. 下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．【答案】2016，2015 【解析】试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为2016年，由折线统计图可知2015年的私家车的拥有量增长率最高. 故答案为：2016，2015.考点：1、条形统计图，2、折线统计图14. 如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．【答案】425考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角15. 如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ．【答案】27 【解析】试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC ，AD ∥BC ，因此可知∠DAC=∠DCA ，AE DC =，然后根据三角形的内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°-51°=27°. 故答案为：27.考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和16. 函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，y 随x 的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．【答案】①③考点：一次函数与反比例函数三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】11a a +- 【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可. 试题解析：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭- 22211a a a a a ++-=÷22211a a a a a ++=⋅-()()()2111a aa a a+=⋅+-11aa+=-.考点：分式的混合运算18. 解不等式组()26,2,31 1.xxx x-≤>--<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式①，得，依据是______.（2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .【答案】22x-<<【解析】试题分析：分别求解两个不等式，系数化为1时可用性质2或性质3，然后画数轴，确定其公共部分，得到不等式组的解集.考点：解不等式19. 如图，在ABCD中，点,E F分别在,AD BC上，且,,AE CF EF BD=相交于点O.求证OE OF=.【答案】证明见解析试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//,AD BC AD BC =.∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠. ∵AE CF =，∴AD AE CB CF -=-，即DE BF =. ∴DOE BOF ∆∆≌. ∴OE OF =.考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判定与性质 20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200 人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.【答案】（1）3400，3000. （2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势 【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数； （2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可. 试题解析：（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 考点：1、中位数，2、众数21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 【答案】（1）12 （2）34考点：概率22. “直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图，在,OA OB 上分别取点,C D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若OE OD =，则90AOB ∠=︒.【答案】作图见解析 【解析】试题分析：方法一是根据勾股定理作图，方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图.方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.若点O 在圆上，则90AOB ∠=︒. 考点：基本作图——作直角23. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具. （1）①当减少购买一个甲种文具时，x = ，y = ； ②求y 与x 之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？【答案】（1）①99，2②2200y x =-+（2）甲、乙两种文具各购买了60个和80个 【解析】试题分析：（1）①根据“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”可直接求解； ②根据①的结论直接列式即可求出函数的解析式； （2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.考点：1、一次函数，2、二元一次方程组24. 如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .（1）求证：PO 平分APC ∠.（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）连接OB ，根据切线的性质和角平分线的概念可证明；（2）根据角平分线的性质可证明△ODB 是等边三角形，然后根据平行线的判定得证. 试题解析：（1）如图，连接OB .∵,PA PB 是⊙O 的切线， ∴,OA AP OB BP ⊥⊥， 又OA OB =， ∴PO 平分APC ∠.又OD OB =，∴ODB ∆是等边三角形. ∴60OBD ∠=︒.∴906030DBP OPB OBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒. ∴DBP C ∠=∠. ∴//DB AC .考点：1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定25. 如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）【答案】35km 【解析】试题分析：过点C 作CH AD ⊥，垂足为H .构造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行线分线段成比例的定理列方程求解即可.∵,CH AD BD AD ⊥⊥， ∴90AHC ADB ∠=∠=︒. ∴//HC DB . ∴BAH HD ACC =. 又C 为AB 的中点， ∴AC CB =. ∴AH HD =.∴tan 375xx ︒=+.∴5tan 3750.75151tan 3710.75x ⨯︒⨯=≈=-︒-.∴()151535tan37AE AH HE km=+=+≈︒.因此，E处距离港口A大约为35km.考点：解直角三角形26. 已知函数()21y x m x m=-+-+（m为常数）（1）该函数的图像与x轴公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x=+的图像上. （3）当23m-≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.【答案】（1）D（2）证明见解析（3）04z≤≤试题解析：（1）D.（2）()()22211124mmy x m x m x⎛⎫⎪⎝+-=-+-+=--+⎭，所以该函数的图像的顶点坐标为()211,24mm⎛⎫⎝+-⎪⎪⎭.把x=12m-代入()21y x=+，得()2211124mmy⎛⎫⎪⎭=⎝+-=+.因此，不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x=+的图像上. （3）设函数z=()214m+.当1m=-时，z有最小值0.当1m<-时，z随m的增大而减小；当1m>-时，z随m的增大而增大.又当2m=-时，()221144z-+==；当3m=时，()23144z+==.因此，当23m -≤≤时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z ≤≤. 考点：二次函数的图像与性质 27. 折纸的思考. 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆.（1）说明PBC ∆是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm .【答案】（1）PBC ∆是等边三角形（2）答案见解析（3）330a <≤，3323a <<，23a ≥； （4）165试题解析：（1）由折叠，,PB PC BP BC == ， 因此，PBC ∆是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC ∆逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC ∆；再以点B 为位似中心，将11PBC ∆放大，使点1C 的对应点2C 落在CD 上，得到22P BC ∆. （3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，33 0a<≤3323a<<23a≥（4）165.考点：1、规律探索，2、矩形的性质，3、正方形的性质，4、等边三角形。
2017中考数学复习方法_名师指点
2017中考数学复习方法_名师指点大家知道中考数学复习方法吗?只有在有针对性地选择题目的前提下，题海战术才是可取的。
参考资料良莠不齐，所以选择题目时一定要慎重。
题目的选择要尽量广泛一些，往年的中考试题、模拟试题、等都要有所涉及。
要回归教材初中数学包括基础知识和基本技能两方面。
现在中考命题仍然以基础知识题为主，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中题目的引申、变形或组合。
复习的最后阶段，应重视教材，在准确理解基本概念，掌握公式、法则、定理的实质及其基本运用的基础上，弄清概念之间的联系与区别。
对题型的总结梳理，应摆脱盲目的题海战术，对重点习题进行归类，找出解题规律，关注解题的思路、方法、技巧。
要重视热点第二轮复习，要求同学们必须做到能把各个章节中的知识联系起来，并能综合运用，做到触类旁通、融会贯通。
目前阶段应根据自身实际，有针对性地复习，查漏补缺做好知识归纳、解题方法的归纳。
同时还要狠抓重点内容，专项练习热点题型。
多年来，初中数学的“方程”、“函数”、“四边形”一直是中考重点内容。
另外，“开放题”、“类比探究题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题也是近几年中考的热点题型，这些中考题大部分来源于课本，对知识性要求不同，但题型新颖，背景复杂，文字冗长，不易梳理，所以应重视这方面的学习和训练，以便熟悉、适应这类题型。
这个时期，老师建议同学们精题精练，举一反三，而不是盲目的大量做题，要有针对性、找典型、有层次、切中要害去强化练习。
要加强练兵这一阶段的重点，同学们要放在自身综合解题能力和解题策略上，进行考前练兵。
同学们要研究近五年的中考试题和做一定量的模拟题，练习答题技巧、考场心态、临场发挥能力等。
另外，老师建议同学们要慢慢调整自己的心态，沉稳答题，不言放弃，学会积极的自我暗示，有效地进行自我放松。
2017年中考数学复习备考策略
转化思想
• 在复习一元二次方程的几种解法时，如因式分解 法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次 方程的转化思想。在复习分式方程的解法时，要 让学生理解化分式方程为整式方程的数学思想， 从而熟练掌握解分式方程的方法。 • 在复习四边形相关问题时，常常把四边形问题转 化为三角形的问题求解。一般圆的问题也常常要 转化为三角形（全等三角形和相似三角形）问题 来求解，而且这还是一个重点考查内容。
另外，还增加了地方文化常识考点， 题目的阅读量会越来越大。
• 【例 7】涔天河水库大坝位于湖南省江华瑶 族自治县境内，水库扩建工程被称为再造 一个“湘南洞庭湖”，工程被列入湖南省 “十二五”时期水利“一号工程”，项目 总投资约130亿元。水库扩建后，总库容约 15.1亿立方米，15.1亿用科学记数法表示 为 。
• ①三角形部分主要会考查三角形的三线、全等的 性质、判定及相似。这部分考题一般较为简单。 • ②四边形部分主要会考查平行四边形、矩形、菱 形、正方形判定及性质与应用。难度中等。 • ③圆是必考内容，课本上对圆的内容设置难度较 低，所以在中考中出现的试题考查的知识点主要 集中在垂径定理、切线判定与性质、面积的计算 部分，注意几何部分的综合题一般都与圆这一章 有关系。难度中等。
• 1．认真阅读、研究《考试标准》，深刻理 解会考的内容要求、会考的能力要求、会 考的考核层次。这样对重点、难点、热点 就了如指掌，那么在指导复习上就能减少 盲目性，大胆取舍，讲练才准确，复习才 能到位。
一、明确中考考试目标，夯实基础。
• 2．认真用好《辅导丛书》，这本书具有一 定的导向性，基础性强，易操作。同时， 这本书明确了数学学科的考查内容，对照 考点要求，有针对性。虽然近几年中考数 学突出对能力的考察，但必须以扎实的基 础知识和基本技能为前提，才能有效地解 决中考中遇见的各种题型。
17年中考数学解题技巧和压轴题的解法总结
17年中考数学解题技巧和压轴题的解法总结如何有针对性的高效提分至关重要。
中考更像是一场竞技赛，除了不断提升自己，踏实做好训练，更重要的是找准进攻方向，知道中考出题规律，同时也要把握好自己的作战节奏。
最后180多天，好好把握，则马到成功;有所偏离，则功亏一篑!备考方法大胆取舍——确保中考数学相对高分“有所不为才能有所为，大胆取舍，才能确保中考数学相对高分。
”针对中考数学如何备考，着名数学特级老师说，这几个月的备考一定要有选择。
“首先，要进行一次全面的基础内容复习，不能有所遗漏;其次，一定要立足于基础和难易度适中，太难的可以放弃。
在全面复习的基础上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的地方搞清楚。
在做题练习上要学会选择，决不能不加取舍地做题，即便是老师布置的作业，也建议同学们选择性地做，已经掌握得很好的不要多做，把好像会做但又不能肯定的题认真做一做，把根本没有感觉的难题放弃不做。
千万不要到处去找各个学校的考试题来做，因为这没有针对性，浪费时间和精力。
”做到基本知识不丢一分某外国语学校资深中考数学老师建议考生在中考数学的备考中强化知识网络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。
“首先要梳理知识网络，思路清晰知己知彼。
思考中学数学学了什么，教材在排版上有什么规律，琢磨这两个问题其实就是要梳理好知识网络，对知识做到心中有谱。
”他说，“其次要掌握数学考纲，对考试心中有谱。
掌握今年中考数学的考纲，用考纲来统领知识大纲，掌握好必要的基础知识和过好基本的计算关，做到基本知识不丢一分，那就离做好中考数学的答卷又近了一步。
根据考纲和自己的实际情况来侧重复习，也能提高有限时间的利用效率。
”做好中考数学的最后冲刺广州中考研究中心老师表示，距离中考越来越近，一方面需按照学校的复习进度正常学习，另一方面由于每个人学习情况不一样，自己还需进行知识点和丢分题型的双重查漏补缺，找准短板，准确修复。
压轴题坚持每天一道，并及时总结方法，错题本就发挥作用了。
起点低立意新蕴意深——2017年江苏省南京市数学中考题第22题评析
２ ０ １ ７ １ １ ０ ８ ； 修订日期： ２ ０ １ ７ １ ２ ０ ９ 收文日期：
作者简介： 王㊀静（ １ ９ ８ ３－ ） ， 女， 江苏南京人， 中学一级教师． 研究方向： 数学教育．
２ ０ １ ８年第 ４期
中学教研（ 数学）
·４ ３ ·
“ 直角在初 中 几 何 学 习 中 无 处 不 在” 以此命 题， 这对所有的考生都是公平的． 在初中的几何学 习中， 直角就像空气， 存在于几何学习的任何一个 角落． 对于尺规作图， 常规的试题均是给出要求， 让 学生按要求用尺规作出相应的图形． 本题一反常态 地设置了一道开放性习题， 而开放性试题一般在几 何证明题中出现频率比较高， 在尺规作图中出现开 放性试题， 可谓立意新颖． 本题区别于以往的试题， 不是直接让学生作出直角， 而是重在考查学生是否 会思考， 能否思考得到利用直角来解决的相关途 径， 这才是本题的核心所在． 而这一环节正是解决 此题的一个建模过程， 在作图题中考查建模思想方 法， 可谓让人耳目一新． 对于这种题型， 可能需要学生在草稿纸上先构 思草图， 这也考查学生作草图的能力， 再依据草图， 思考如何依据草图完成尺规作图， 以达到本题的预 期结果． 本题考查的方式亦新颖别致， 给出一个角， 通过尺规作图来判断此角是直角． 也就是说用尺规 完成基本作图， 在完成作图后还渗透了对几何推理 以及数学思想方法的考查， 如方法 １就是利用勾股 定理来构造直角， 而勾股定理正是数形结合思想方 法的典例． 试题把基本作图与相关推理、 数学建模、 数学思想方法相融合， 所呈现的立意令人眼前一 亮， 更是无形中渗透了数学学科核心素养中的逻辑 推理、 数学建模能力． ２ ． ３ ㊀蕴意深， 鼓励创新 试题让考生给出两种不同的方法， 给学生留下 了很大的创新空间． 由于每一位考生的思维不一 样， 每一位考生都用自己擅长的知识来解决此题， 美国科学家 因此设置此题， 鼓励了学生的创造性． 贝尔曾说过： “ 创新有时需要离开常走的大道， 潜 入森林， 你就肯定会发现前所未见的东西． ” 解题 需要创新， 这样才能培养学生的创新思维． 由于开 放性的设计， 学生所用的方法涵盖了《 课标》 中有 正是这种开放性， 鼓励 关尺规作图的大部分内容． 了学生自己独立思考， 学会思考， 这样学生才有创 新的空间， 才能点燃思维的火花． 因为题目要求给 出两种不同的方法， 学生在给出解答的过程中， 势 必要构思解决问题的途径及策略， 在寻找途径的过 程中， 就蕴含运用不同的思想方法、 不同的建模过 程以及对应不同的推理过程， 这里所有的不同， 均 体现了创新， 意在鼓励学生的创造性思维． 本题除 了参考答案的两种方法， 还有以下 ５种不同的方
南京中考数学高频考点复习建议
南京中考数学高频考点复习建议作者：周发勇来源：《中学课程辅导·教师教育（上、下）》2018年第23期摘要：笔者纵向研究了近三年南京中考数学试卷，初步摸清了中考命题的特点和规律。
笔者认为，第一轮复习应紧贴教材，温故提升;第二轮复习要精选题材，紧紧抓牢高频考点，有的放矢地进行复习。
如此复习，可有效减轻学生过重的学业负担，提高复习效率。
关键词：南京中考;数学;高频考点;复习建议中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）23-128-1三年来，南京市在坚持江苏省命题原则和导向的基础上，紧扣课程标准对学生在知识技能、过程和方法、情感态度和价值观等方面的基本要求，结合南京初中教学的实际，注重考查学生对知识与技能的掌握情况，注重具体情境中综合运用所学知识和解决问题的能力。
试题由易到难的分布结构是3：4：2：1，以体现“夯实基础、注重能力、严格标准、有所创新”的命题原则，发挥考试对初中教学实践的引导功能、激励功能、评价功能和选拔功能，保持了考查重点、热点和难度分布的相对稳定，受到了广大师生的一致好评。
综合以上命题原则，笔者认为，中考复习期间紧扣主干知识，研究高频考点，有的放矢，跳出题海，从容复习，必将事半功倍。
笔者现以今年中考平面几何中“与垂直有关”的高频考点为例，谈谈如何进行中考复习，以期得到同行的指正。
一、与“垂直”有关高频考点统计二、高频考点复习建议1.第一轮复习，紧贴教材，温故提升综观南京市历年的中考数学试题，不难发现：中考试题有“源于课本，高于课本”的特点，试题源于教材，凸显了对基本思想、基本活动经验的考查，但不拘泥于纯粹的考查书本知识。
因此，第一轮复习不是簡单的知识重复再现，也不是仅仅增加解题经验，而应该站在新的思维高度审视所学知识，归纳总结知识间联系，提升学生经历、体会和感悟的能力，完善数学核心素养。
因此，教师应该统筹教材，在高频考点上花大力气，下足功夫，夯实基础，回归课本;突出知识梳理，挖掘规律和信息，探究知识的生长点和可能的命题点。
2017年南京市中考数学考法分析与复习建议-南京中考命题教师
备考篇——大题部分
例题：
②观察图像，写出该函数两条不同类型 的性质； ．．．．．． ③在求二次函数 y＝ax2＋bx＋c （a≠0） 的最大 （小） 值时， 除了通过观察图像， 还可以通过配方得到． 请你通过配方求函 1 数 y＝x＋ x（x＞0）的最小值． 解决问题：用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写 出答案．
5．不需对反比例函数图像的题目过多关注。
备考篇——大题部分
几何证明注意点 1.考查全等三角形的性质及判定； 2.考查平行四边形（性质、判定）、菱形（性质、 判定、面积） 、矩形（性质、判定、翻折） 、 正方形（性质、判定、旋转）。 3.图形的变换。
备考篇——大题部分
会证明以下定理 1. 三角形（多边形）内角和、外角和定理。 2. 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角 相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。 3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4. 三角形的中位线定理。 5. 勾股定理。 6. 三角形的三条中线交于一点。
备考篇——大题部分
4. 两平行弦与圆心的位置不确定
已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm， CD=8cm，则AB和CD的距离为 .
备考篇——大题部分
5. 直线与圆相切的位置不确定 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°， ⊙P半径为1 cm，P在射线OA上，且与点O的距离为6 cm．如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A到B的方向运动， 那么⊙P与直线CD相切时，⊙P运动的时间为 .
2017中考数学命题分析与复习策略
（2）若AB＝6，AE＝26/5 ，求BD 和BC 的长．
点评：此题只应用三角形相似 即可解决问题，而用切割线 定理反而更复杂，因此，此 题完全符合新课程中考命题 原则，体现了课改精神。
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9
（二）试题涉及的素材、求解方式等要体现公平性
重视对学生的数学认识水平的评价
面向全体学生，公正、客观、全面、准确地评价学生
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6
三、数学中考命题的基本原则
（一）试题考查内容要依据《标准》，体现基础性。
关注重点：核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。
核心观念 — 数感、符号意识（感）、空间观念、统计观念 、应用意识、推理能力。
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11 11
(四) 联系生活试题背景要具有现实性
关注重点：试题背景应来源于学生所熟悉理解的生 活现实
。
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中考数学试题的来源
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二、试题来源：
1.《课本》与《标准》是试题的基本来源
关注重点：考查内容，试题素材和试卷形式面向全体学生， 体现公平性，但也为特殊才能的学生提供表达机会。 例3 已知抛物线 y1(的x部4分)2图3象（如图），图象再次与x 轴相
3
交时其与x 轴的交点的坐标是
A．（5，0）B．（6，0）C．（7，0） D．（8，0）
点评：本题采用数形结合的方法给出 了问题的部分信息，既有效地关注了 数学中考的重要内容，又给具有不同 思维方式的学生提供了不同的思路, 因此对考生而言具有等知识。
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备考篇（小题部分）
1．重视概念、公式及法则本身
备考篇（小题部分）
1．重视概念、公式及法则本身
备考篇（小题部分）
1．重视概念、公式及法则本身
备考篇（小题部分）
2．领悟整体、转化思想
（2009 江苏）若 3a2－a－2＝0，则 5＋2a－6a2＝
．
（2013南京）
备考篇——大题部分
例题：
备考篇——大题部分
例题：
（2010南京）甲车从A地出发以60 km/h的速度 沿公路匀速行驶，0.5 h后，乙车也从A地出发， 以80 km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶， 求乙车出发后几小时追上甲车．
请建立一次函数关系解决上述问题．
解：本题答案不惟一，下列解法供参考． 设乙车出发 x h 后，甲、乙两车离 A 地的路程分别是 y1 km
政策篇——关注内容
1．函数与函数、方程、不等式之间的关联。 2. 尺规作图（5种常见作图）。 3. 几何问题中的隐圆。 4. 图形的三种变化之间的关联。 5. 全等、相似、位似之间的关联。 6．复合条形统计图的运用和绘制。
备考篇
题型稳定，题目稳定; 有章可循，按章攻略; 训练得法，高分有望.
备考篇（小题部分）
备考篇——大题部分
4. 两平行弦与圆心的位置不确定
已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，
C
5. 直线与圆相切的位置不确定
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，
⊙P半径为1 cm，P在射线OA上，且与点O的距离为6
cm．如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A到B的方向运动，
备考篇——大题部分
几何证明注意点 1.考查全等三角形的性质及判定； 2.考查平行四边形（性质、判定）、菱形（性质、 判定、面积） 、矩形（性质、判定、翻折） 、 正方形（性质、判定、旋转）。 3.图形的变换。
备考篇——大题部分
会证明以下定理 1. 三角形（多边形）内角和、外角和定理。 2. 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角 相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。 3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4. 三角形的中位线定理。 5. 勾股定理。 6. 三角形的三条中线交于一点。
备考篇——大题部分
例题：
问题情境： 已知矩形的面积为 a（a 为常数，a＞0），当该矩形的长 为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型：设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函 数关系式为 y＝2(x＋ax) （x＞0）． 探索研究：（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先 探索函数 y＝x＋1x（x＞0）的图像和性质．
主题
政策篇——中考相关政策 备考篇——知识梳理迎考 技巧篇——中考答题技巧 预测篇——中考预测方向
政策篇——考题特点
2017年南京市中考数学全卷满分120。考试 时间120分钟，总题量在27题左右。在内容分布 上，“数与代数”、“图形与几何”、“统计 与概率”三部分所占分值比例约为45：40：15， “综合与实践”融入这三部分之中。试卷主要 题型有选择题、填空题、解答题。试卷的全卷 难度控制在0.7左右，试卷中容易题（0.7以上）、 中等难度题（0.4-0.7）、较难题（0.4以下）的 比例控制在7：2：1左右。
备考篇——大题部分
代数部分最后阶段复习要点
1．详细复习三种函数的概念、关系式、图像和性质。 2．对一次函数解决实际问题要特别关注，特别是结合图像 的试题，翻阅最近完成的试卷，看看自己还有什么理解上 的障碍。 3．二次函数图像的题目以2016年南京市中考试卷的难度为 标准，对于外地中考中以抛物线结合复杂的图形变换的压 轴题不要过多关注。 4. 关注代数部分产生多解的情形。 5．不需对反比例函数图像的题目过多关注。
备考篇——大题部分 （0.49）
备考篇——大题部分
（0.29）
（0.15）
备考篇——大题部分
函数与方程的关系图
借助几何直观
方程
构造函数
函数图像
利用代数运算
备考篇——大题部分
探究函数图像和性质的基本经验是什么？
推理证明
函数表达式
由数想形
图像
据形定性
性质
模型应用
性质：增减性、对称性、最值、渐近性。
重视基础 突出能力 关注创新
——2017年南京市中考数学考法分析与复习建议
南师大附中新城初中 何君青
开场语
数学课是一个人的狂欢，一群人的寂寞。
思考
1.中考数学前复习讲过的题几乎都不会再考，大家 该如何复习？ 2.中考数学复习如何安排更有效？
讲座听什么？
听复习要点——找到复习薄弱环节。 听考试方向——期待“不谋而合”的惊喜。
四个常用结论： 2. 圆心角、圆周角一系列定理：在同圆或等圆中，
同弧或等弧所对的圆周角相等，是圆心角的一半； 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的 弦是直径；圆的内接四边形对角互补。 作用：常用于求某些角的度数或转换圆中的角， 并可以达到直角和直径间的互相转换。
备考篇——大题部分
四个常用结论： 3.切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于
备考篇（小题部分）
复习策略 1．重视概念、法则、公式本身。 2．关注常考考点。 3．强化字母表示数（式）的意识和能力。 4．领悟整体思想、转化思想。
备考篇——大题部分
大题中稳定考查的知识
代数：实数的混合运算或代数式的化简、求值； 解方程（组）或不等式（组）；一次函数；二次 函数；代数综合 几何：几何证明（三角形或四边形）；解直角三 角形；圆的证明与计算；几何探究 统计、概率
备考篇——大题部分 （0.57）
备考篇——大题部分
全 轴对称 变换前后的图形全等
等 变
平移
在观察与操作活动中探究性质
图 形
换 旋 转 运用局部探究整体的思想方法
与 变
相似形 变换前后的图形相似
换
相 似
位似形
运用类比探究的思想方法
变 换
锐角三 角函数
运用性质解决简单的实际问题
备考篇——大题部分
解直角三角形注意点 1. 拆分、复合三角形。 2. 解答格式注意规范（如：前提条件）。
那么⊙P与直线CD相切时，⊙P运动的时间为
.
备考篇——大题部分
四个常用结论： 1.垂径定理：平分弦（不是直径）的直径 垂直与
弦，并且平分弦所对的弧。 用处：常用于圆中求长度的题目，如求半径、弦 长、弦心距、两平行弦间的距离等。 注意：求圆内线段常用垂径定理和勾股定理，求 圆外线段用相似。
备考篇——大题部分
y
α O
P
β Ax
备考篇——大题部分
圆的考题注意点 • 必考切线的判定或性质。 • 与几何图形（三角形、四边形）结合求某些结
论。 3. 阴影面积、线段长度等。
借助：五四三二记忆法
备考篇——大题部分
五——五种常见多解 四——四个常用结论 三——三个重要公式 二——两种基本作图
备考篇——大题部分
1. 点与圆的位置关系不确定 平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，
备考篇——大题部分
例题：
②观察图像，写出该函数两．条．不．同．类．型．的性质； ③在求二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时， 除了通过观察图像，还可以通过配方得到．请你通过配方求函 数 y＝x＋1x（x＞0）的最小值． 解决问题：用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写
出答案．
代数：相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、 估算、幂的运算、有理数的混合运算、因式分解、根 式计算、根式有意义、分式有意义、科学记数法、一 元二次方程根与系数的关系、一次函数与反比例函数 的性质、二次函数的图像识别。
几何：圆与正多边形 、几何体三视图、图形的展开与 折叠、图形的变化（平移、翻折、旋转）、特殊四边 形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）、平面直角 坐标系中点的位置的确定。
备考篇——大题部分
二次函数考题注意点 1.会求表达式（三种形式：一般式、顶点式、交点 式）。 2.二次函数的图像及性质。 3.函数的平移。 4.函数与不等式、方程之间的关系。 5.用二次函数解决问题。
备考篇——大题部分
例题：
（2011南京）已知函数y＝mx2－6x＋1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图像都经过y轴 上的一个定点； （2）若该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的 值．
（2016 南师附中集团二模）如图，在△ABC 中，∠C＝90°， ∠A＝α，D 是边 AC 上一点，且∠BDC＝β，AD＝a.求 BC 的长.（用含 a、α、β 的式子表示）
B
AD
C
备考篇——大题部分
（2016 南京）图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4 m．从 O、A 两处观测 P 处，仰角分别为 α、β，且 tanα＝12，tanβ ＝32．以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立直角坐标系． （1）求点 P 的坐标； （2）水面上升 1 m，水面宽多少（ 2取 1.41，结果精确到 0.1 m）？
备考篇（小题部分）
2．领悟整体、转化思想
（2016 建邺一模）在学习“一次函数与二元一次方程”时， 我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一 次方程组的解之间的关系．请通过此经验推断：在同一平面 直角坐标系中，函数 y＝5x2－3x＋4 与 y＝4x2－x＋3 的图像 交点个数有
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无数个
备考篇——大题部分
计算题注意点 1.分式方程要检验。 2.代数式求值自带时，注意范围。
请你先化简分式xx2＋－31÷xx22＋ －62xx＋ ＋91＋x＋1 1，再取恰当的 x 的值代入求值．