平方根的学习及答案--深圳大学郭治民
(2021年整理)《平方根》典型例题及练习
(完整版)《平方根》典型例题及练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)《平方根》典型例题及练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)《平方根》典型例题及练习的全部内容。
(完整版）《平方根》典型例题及练习编辑整理：张嬗雒老师尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望（完整版）《平方根》典型例题及练习这篇文档能够给您的工作和学习带来便利.同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区，这将是我们进步的源泉，前进的动力.本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为 <（完整版）《平方根》典型例题及练习> 这篇文档的全部内容.1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质:（1）一个正数有 个平方根,它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根． 4、重要公式：（1)=2)(a (2）{==a a 25、平方表：6。
正数有_____________个立方根， 0有__________个立方根,负数有__________个立方根，立方根也叫做_______________。
7。
一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.8。
若一个数的立方根等于数的算术平方根，则这个数是_____________。
一元二次方程复习及答案--深圳大学郭治民
一元二次方程知识点及练习一、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
1.用直接开平方法例1．解方程（1）75(3x+1)2=7 （2）9x 2-24x+16=112．配方法：用配方法解方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)例2．用配方法解方程 3x 2-4x-2=03．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b 2-4ac 的值，当b 2-4ac≥时，把各项系数a, b, c 的值代入求根公式x=(b 2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x 2-8x=-54．因式分解法例4．用因式分解法解下列方程：(1) (x+3)(x-6)=-8(2) 2x 2+3x=0(3) 6x 2+5x-50=0 (4)x 2-2(+)x+4 =0例5．用适当的方法解下列方程。
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0（2）x 2+(2-)x+-3=0（3）x2-2x=-（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0一、知识要点：1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac, 不是Δ=。
Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
Δ=0时，方程有两个相等的实数根。
Δ<0时，方程没有实数根。
判断2x2+x+4=0，4x2+3x-5=0，x2+5x+2=0，2x2+x+3=5有没有实数根。
二、例题精讲：例1．不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)2x2+3x-4=0(2)3x2+2=2x (3)x2+1=x(4)ax2+bx=0(a≠0)(5)ax2+c=0(a≠0) 例2．求证方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根。
例3．已知关于x的方程kx2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，求k的值并解这个方程。
例4．已知：a、b、c为ΔABC的三边，当m>0时，关于x的方程c(x2+m)+b(x2-m)-2ax=0有两个相等的实数根，求证：ΔABC为RtΔ。
七年级数学上册-6.1平方根 解析版
6.1平方根【考点梳理】考点一：算术平方根的非负性解题考点二：算术平方根的取值范围考点三：算术平方根的整数部分和小数部分考点四：算术平方根有关的规律探索题考点五：平方根有关的问题考点六：平方根的综合问题知识点一、平方根算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数。
0的算术平方根是0。
平方根:如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a（x 可能为正数，也可能为负数），那么x 就叫做a 的平方根(二次方根).开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算。
知识点二：平方根的表示方法:如果x 2=a (a≥0),那么x =a ±，a ±读作“正负根号a”。
a +表示a 的正的平方根。
a -表示a 的负的平方根。
规定：正数a 的正的平方根a 叫做a 的算数平方根；0的算数平方根是0.技巧归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根。
题型一：算术平方根的非负性解题1．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）若230a b +++=，则()2023b a -的值是（）A ．1-B ．1C ．20235D ．2024【答案】A【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．根据算术平方根和绝对值的非负性可求出2a =-，3b =-，再代入()2023b a -中求值即可．【详解】解：∵230a b +++=，∴20a +=，30b +=，解得：2a =-，3b =-，∴()()202320231321----⎡⎤⎣⎦==-．故选A ．2．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）若a ，b 为实数，且满足220a b -+=，则b a -的值为（）A ．2B ．0C ．2-D ．以上都不对【答案】C【分析】本题主要考查了非负数的应用，先根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可．掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．【详解】解：∵220a b -+=，∴2200a b -==，，解得20a b ==，，∴022b a -=-=-．故选：C ．3．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）()221280x z y ++-+-=，则x y z ++的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】此题主要考查了非负数的性质，直接利用非负数的性质得出x ，y ，z 的值，进而得出答案．【详解】解：∵()221280x z y ++-+-=，∴2=0,1=0280x z y +--=，，解得：21,4x z y =-==，，∴2143x y z ++=-++=．故选：D ．题型二：算术平方根的取值范围4．（22-23七年级下·安徽池州·期中）估算682-在（）A ．5与6之间B ．6与7之间C ．7与8之间D ．8与9之间【答案】B【分析】估算68的值，即可求解．【详解】解：∵646881<<∴86468819=<<=∴66827<-<；故选：B【点睛】本题考查无理数的估算．确定“646881<<”是解题关键．5．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）面积为20的正方形的边长为a ，则a 的值在（）A ．3和3.5之间B ．3.5和4之间C ．4和4.5之间D ．4.5和5之间【答案】C【分析】根据正方形的面积公式求得a 的值，然后进行估算即可求得答案．【详解】解：由题意可得20a =，162025<< ，4205∴<<，24.520.2520=> ，420 4.5∴<<，即a 的值在4和4.5之间，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的估算，先估算出20在哪两个连续整数之间是解题的关键．6．（2023·重庆九龙坡·三模）若一个正方形的面积是20，则它的边长最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】A【分析】通过算数平方根的算法，计算出正方形边长，再根据估算得出结果．【详解】解： 正方形的面积是20，∴正方形的边长为20，<<，162020.25故420 4.5<<，则20更接近4．故选A．【点睛】本题考查了求算数平方根、以及估算算数平方根，其中准确算出算数平方根是关键．题型三：算术平方根的整数部分和小数部分7．（2021·河南·一模）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的a-的整数部分为．边长为a，则2【答案】1【分析】根据正方形的边长，进行估算，可得结论．=+=，【详解】解：拼剪后的正方形的面积51015∴15a=，∵91516<<，即3154<<∴11522<-<，∴2152a-=-的整数部分是1，故答案为：1．【点睛】本题考查图形的拼剪，正方形的性质及无理数的估算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（20-21七年级上·山东泰安·阶段练习）11的整数部分是．小数部分是．【答案】3113-【分析】根据算术平方根的整数部分和小数部分求解的方法直接进行求解即可．【详解】解：∵91116<<，∴3114<<，∴11的整数部分为3，∴11的小数部分为113-；故答案为3，113-．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分和小数部分是解题的关键．9．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】本题考查算术平方根的估算．求出石雕的边长是解题的关键．由于正方形的面积等于边长的平方，故边长等于面积的算术平方根，据此先求出正方形墙面的边长，进而利用割补法算出石雕的面积，再根据算术平方根求出石雕的边长，最后利用估算无理数大小的方法估算出石雕边长的取值范围即可．【详解】解：∵正方形墙的面积为216cm ，∴正方形墙的边长为24cm ，∵石雕的四个角分别在墙的四边的中点，∴石雕的面积为()21162248cm 2-⨯⨯⨯=；∴石雕的边长为8cm ，∵489<<，∴283＜＜，∴石雕边长的整数部分为2．故答案为：B ．题型四：算术平方根有关的规律探索题10．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知：23.6 4.858=， 2.36 1.536=，则0.00236=（）A ．0.1536B ．15.36C ．0.04858D ．48.58【答案】C【分析】本题考查积的算术平方根的性质，理解“被开方数向一个方向移动2位，对应的算术平方根的小数点向相同的方向移动1位”是解题的关键．【详解】解：0.0023623.60.0001 4.8580.010.04858=⨯=⨯=，故选C ．11．（22-23七年级下·福建厦门·期中）根据表中的信息判断，下列结论中错误的个数是（）x1515.115.215.315.415.515.615.72x 225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49①228.0115.1=；②235的算术平方根比15.3小；③2310401520=；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出215.8比215.7增大3.25A ．一个B ．两个C ．三个D ．四个【答案】C【分析】根据表格中的信息可知2x 和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】解：①228.0115.1=，故本选项正确，不符合题意；②235的算术平方根比15.3大，故本选项错误，符合题意；③23104001520=，故本选项错误，符合题意；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出215.8比215.7增大3.15，故本选项错误，符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．（22-23七年级下·湖北武汉·期中）请同学们观察下表：n0.04440040000⋯n0.2220200⋯已知2 1.435.061≈，2 5.5390.61≈，则20610≈（）A ．14.35B ．143.5C ．55.39D ．553.9【答案】B【分析】由表格数据得出规律：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此求解可得．【详解】解：由表格数据可知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，∵2 1.435.061≈，∴20610143.5≈．故选：B ．【点睛】本题考查计算器—数的开方和数字的变化规律，解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律．掌握数的开方和数字的变化规律是解题的关键．题型五：平方根有关的问题13．（22-23七年级下·辽宁鞍山·阶段练习）下列说法：①0.40.2=；②74193=±，③0.01是0.1的平方根；④2(5)-的算术平方根是5；⑤23-的平方根是3±．其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】本题考查平方根、算术平方根，根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可．理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．【详解】解：①.0.40.2≠，则①不正确；②71641993==，因此②不正确；③0.01是0.1的一个平方根，因此③不正确；④()255-=，则2(5)-的算术平方根是5，因此④正确；⑤239-=-，负数没有平方根，因此⑤不正确；综上所述，正确的结论有④，故选：A ．14．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）下列各式计算正确的是（）A ．93=±B ．93±=±C ．2(3)3-=-D ．93-=-【答案】B【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根．根据平方根、算术平方根的性质进行求解即可．【详解】解：A 、933=≠±，本选项不符合题意；B 、93±=±，本选项符合题意；C 、2(3)33-=≠-，本选项不符合题意；D 、9-没有意义，本选项不符合题意；故选：B ．15．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知一个正数的两个平方根为32a +和2a +，则a 的值为（）A ．0B ．0或1-C ．1-D ．1【答案】C【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可解答．【详解】解：∵一个正数的两个平方根为32a +和2a +，∴0322a a +++=，解得：1a =-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数．题型六：平方根的综合问题16．（2024七年级下·全国·专题练习）一个正数x 的两个不同的平方根分别是23a -和5a -．(1)求a 和x 的值．(2)求12x a +的平方根．【答案】(1)249，a x =-=(2)5±【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键．（1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案；（2）由（1）中249，a x =-=，代入12x a +，利用平方根定义求解即可得到答案．【详解】（1）解：∵一个正数x 的两个不同的平方根分别是23a -和5a -，∴()()2350a a -+-=，解得2a =-，∴()22349x a =-=；（2）解：将492，x a ==-代入12x a +中，得124912225x a +=-⨯=，∵25的平方根为5±，∴12x a +的平方根为5±．17．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）已知222,A m m B m m =+=-+．(1)求23A B +；(2)若m 的算术平方根是它的本身，求23A B +的值．【答案】(1)27m m -+(2)0或6【分析】本题考查整式加减运算、代数式求值、算术平方根，熟练掌握整式加减运算法则是解答的关键．（1）根据整式的加减运算法则求解即可；（2）求得m 值，再代入（1）中求解即可．【详解】（1）解：23A B +()()22223m m m m =++-+222433m m m m =+-+27m m =-+；（2）解：由题意得：0m =或1，当0m =时，23A B +0=；当1m =时，23A B +176=-+=．18．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）（1）观察发现：(0)a a >…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…表格中x =，y =．（2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动位．（3）规律运用：①已知5 2.24≈，则500≈；②已知7.07m ≈，500070.7≈，则m =．【答案】（1）0.1，10；（2）右，1；（3）22.4，50【分析】本题考查算术平方根中的规律探索题：（1）直接计算即可；（2）观察（1）中表格数据，找出规律；（3）利用（2）中找出的规律求解．【详解】解：（1）0.010.1x ==，10010y ==，故答案为：0.1，10；（2）被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位．故答案为：右，1；（3）①已知5 2.24≈，则50022.4≈，②已知7.07m ≈，500070.7≈，则50m =，故答案为：22.4，50．一、单选题19．（23-24八年级上·湖南株洲·期末）若m 与2m -是同一个正数的两个平方根，则m 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键．根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】∵m 与2m -是同一个正数的两个平方根，∴m 与2m -互为相反数，∴20m m +-=，∴1m =，故选：C ．20．（23-24七年级下·广东汕头·阶段练习）已知54.037.35≈，则0.005403的值约为（）A ．0.735B ．0.0735C ．0.00735D ．0.000735【答案】B【分析】本题考查了算术平方根，根据40.00540354.0310-=⨯即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解： 54.037.35≈，420.00540354.0310107.350.0735--∴=⨯≈⨯=，故选：B ．21．（23-24七年级上·浙江金华·期末）“a 的算数平方根”表示为（）A ．a±B ．a -C ．aD ．2a 【答案】C【分析】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：“a 的算数平方根”表示为a ．故选C ．22．（23-24七年级下·全国·假期作业）给出下列各数：49，223⎛⎫- ⎪⎝⎭，0，4-，3--，(3)--，4(5)--．其中有平方根的数共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【解析】略23．（23-24七年级下·全国·假期作业）已知9404a b -+-=，则a b 的平方根是（）A ．32B ．32±C ．34±D ．34【答案】C【解析】略24．（23-24七年级上·浙江温州·期中）十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成11个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为4，9和16，则这个大正方形的边长为（）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】C 【分析】本题考查算术平方根的应用．利用算术平方根的定义分别求得最中间的小正方形的边长，面积为9的正方形的左下角小正方形的边长，继而求得其左边两个小正方形的边长之和，大正方形中左下角和右下角两个正方形的边长，继而求得答案．结合已知条件求得最中间的小正方形的边长，面积为9的正方形的左下角小正方形的边长是解题的关键．【详解】解：∵图中所给的三个小正方形的面积分别为4，9和16，∴可得三个正方形的边长分别为2，3，4，∴最中间的小正方形的边长为321-=，∴面积为9的正方形左下角小正方形的边长为3241+-=，∴面积为9的正方形的左边两个小正方形的边长之和为314+=，∴大正方形中左下角的正方形的边长为413-=，∴大正方形中右下角的正方形的边长为246+=，∴大正方形的边长为34613++=，故选：C ．25．（23-24七年级下·上海松江·阶段练习）如果正数m 的平方根为1x +和3x -,则x 的值是．【答案】1【分析】此题考查的是平方根的性质，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决此题的关键．根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可求出x 的值，然后根据平方根的定义即可求出结论．【详解】解： 正数m 的平方根为1x +和3x -，则130++-=x x ，1x =．26．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）已知，()2210a b -++=，则a b 等于．【答案】1【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到2010a b -=+=，，据此求出a 、b 的值即可得到答案．【详解】解：∵()2210a b -++=，()22010a b -³+³，，∴()2210a b -==+，∴2010a b -=+=，，∴21a b ==-，，∴()211a b =-=，故答案为：1．27．（23-24七年级下·广东汕头·阶段练习）已知：()2240x y y -+-=，求322344x y x y xy -+的值．【答案】4608【分析】本题考查了算术平方根的非负性及乘方、代数式求值，根据题意得20x y -=，40y -=，进而可得4y =，8x =，再将其代入即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解：依题意得：20x y -=，40y -=，即：4y =，2248x y ==⨯=，322332234448448484x y x y xy ∴-+=⨯⨯-⨯⨯+⨯1651246416864⨯-⨯⨯+⨯=819225616512-⨯+=81924096512=-+4096512=+4608=．28．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）已知一个正数M 的两个平方根是3m +和215m -．(1)求代数式5m +的值；(2)求M 的值．【答案】(1)3(2)49【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义，利用一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，是解答本题的关键．（1）根据题意得到32150m m ++-=，进而得到4m =，由此得到答案．（2）根据题意，得到正数M 的一个平方根3437m +=+=，由此得到2749M ==．【详解】（1）解：根据题意得：32150m m ++-=，解得：4m =，∴453+=，∴代数式5m +的值为3．（2）由（1）得：4m =，∴3437m +=+=，∴2749M ==．一、单选题29．（23-24七年级上·湖南永州·期末）若m x y =，则记(),x y m =，例如239=，于是()3,92=．若()2,2a -=，(),83b =，(),c a b =，则c 的值为（）A ．16B ．2-C ．2或2-D ．16或16-【答案】C【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意和有理数的乘方可求出a ，b 的值，随之问题得解．【详解】解：∵()2,2a -=，(),83b =，(),c a b =，∴()22a -=，38b =，b c a =，∴4a =，2b =，∴24c =，∴2c =±，故选：C ．30．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知6a =，24b =，且a b <，则12a b -的值为（）A ．5-或1-B ．5-或5C ．1-或1D ．1或5【答案】A 【分析】本题考查绝对值，平方根，代数式求值，先根据a b <确定a ，b 的值，再代入求解即可．【详解】解： 6a =，24b =，∴6a =±，42b =±=±，a b <，∴6a =-，2b =或2-，当6a =-，2b =时，()116232522a b -=⨯--=--=-，当6a =-，2b =-时，()()116232122a b -=⨯---=-+=-，∴12a b -的值为5-或1-，故选A ．31．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图是一个数运算工作流程图，根据该流程图输入值x 为16时，输出的y 值是（）A ．4B ．2C ．2D ．4-【答案】C 【分析】此题主要考查了程序流程图与有理数计算，算术平方根，根据运算规则即可求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．【详解】解：输入值x 为16时，164=，42=，即2y =，故选：C ．32．（23-24八年级上·广东深圳·期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若18ab =，大正方形的面积为100．则小正方形的边长为（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【分析】本题考查了弦图的计算，熟练掌握图形的面积分割法计算，会求算术平方根是解题的关键.根据小正方形的面积=大正方形的面积一4个直角三角形的面积，求得小正方形的面积，再计算其算术平方根即可.【详解】解：因为小正方形的面积1100410036642ab =-⨯=-=，所以小正方形的边长为：648=.故选：B .二、填空题33．（23-24七年级下·黑龙江绥化·开学考试）若 5.217 2.284=，52.177.223=，则521.7=．【答案】22.84【分析】此题主要考查了算术平方根，依据被开方数小数点向左或向右移动2n 位，对应的算术平方根的小数点向左或向右移动 n 位求解即可，正确把握相关规律是解题关键．【详解】解：∵ 5.217 2.284=，∴521.7 5.21710010 5.21710 2.28422.84=⨯==⨯=，故答案为：22.84．34．（23-24七年级上·浙江金华·期末）若a 是最大的负整数，b 的算术平方根是3，m 与n 互为倒数，则2024a b mn -+-的值为【答案】2022-【分析】本题考查了代数式求值，本题关键是运用最大的负整数，算术平方根，m 与n 互为倒数倒数概念以及整体代入的思想．【详解】解：由题意可知()21,33,1a b mn =-===．20243120242022a b mn ∴-+-=+-=-，故答案为：2022-．35．（2024八年级·全国·竞赛）若a ，b 为实数，且210ab a -+-=，那么()()()()()()1113344100100a b a b a b +++++++++ 的值是．【答案】49204或9899【分析】本题考查平方根和绝对值的非负性，裂项法求式子的值．先由非负性求得a ，b 的值，再代入式子中，采用裂项法即可求解．【详解】∵20-≥ab ，10a -≥，且210ab a -+-=，∴20ab -=，10a -=，∴20-=ab ，10a -=，∴1a =，2b =或1a =-，2b =-，①当1a =，2b =时，()()()()()()1113344100100a b a b a b +++++++++ 1114556101102=+++⨯⨯⨯ 1111114556101102=-+-++- 114102=-49204=；②当1a =-，2b =-时，()()()()()()1113344100100a b a b a b +++++++++ 11121329998=+++⨯⨯⨯ 1111112239899=-+-++- 1199=-9899=；∴()()()()()()1113344100100a b a b a b +++++++++ 的值是49204或9899．故答案为：49204或9899．三、解答题36．（23-24八年级上·吉林长春·期末）一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若29x =，则3x =或3x =-．(1)根据上述平方根的意义，试求方程()2149x -=的解．(2)自由下落物体的高度h （单位：米）与下落时间t （单位：秒）的关系是24.9h t =，若有一个物体从离地10米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间．【答案】(1)8x =或6x =-(2)107秒【分析】本题考查平方根及应用，（1）由平方根的知识可得17x -=±，从而求出方程的解；（2）将10h =代入24.9h t =，得到24.910t =，再根据平方根的定义求出t 的值即可；熟练掌握平方根的定义是解题的关键．【详解】（1）解：()2149x -=，17x -=±，∴8x =或6x =-；（2）根据题意，得：10h =，∴210049t =，∴107t =或107t =-（负值不符合题意，舍去），答：这个物体到达地面所需的时间为107秒．37．（23-24七年级上·浙江湖州·期中）如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1．（1）求图甲中阴影正方形的面积和边长；（2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）．解：（1）甲：面积=______；边长=______．（2）乙：边长=______，该边长的整数部分为______该边长的小数部分为______．【答案】（1）10；10；（2）5；2；52-【分析】本题考查了作图，无理数等知识．（1）根据用整体正方形的面积减去周围四个三角形的面积即可；（2）令正方形的边长为5即可，再根据算术平方根的估算即可求解．【详解】解：（1）面积为144413102⨯-⨯⨯⨯=，边长为：10；故答案为：10；10；（2）正方形如图所示，面积为13341252⨯-⨯⨯⨯=，边长为：5；253<<，该边长的整数部分为2；该边长的小数部分为52-．故答案为：5；2；52-38．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图，数轴上从左至右依次有C ，O ，A ，B 四个点，分别对应的数字为x ，0，1和3，且AB CO =．(1)求AB 的长，并求x 的值；(2)求()3x +的平方根．【答案】(1)31-(2)1±【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，求一个数的平方根，（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；（2）根据AB CO =得到031x -=-求出13x =-，然后代入()3x +求解即可．解题的关键是求出x 的值．【详解】（1）根据题意可得，31=-AB ；（2）∵AB CO=∴031x -=-，解得13x =-∴31331x +=-+=∴1的平方根为1±．39．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）请观察下列式子：11=；1342+==；13593++==；1357164+++==．根据阅读解决下列问题：(1)计算：13579++++＝；1357911+++++＝；(2)猜想规律：()1357911...21n +++++++-＝（n 为正整数）；(3)利用规律计算3915212733...603+++++++的值．【答案】(1)5，6(2)n(3)1013【分析】本题考查数字变化的规律，解题的关键是：（1）根据题中所给等式，发现规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．（3）提取3之后，根据发现的规律即可解决问题．【详解】（1）解：由题知，13579255++++==，1357911366+++++==，故答案为：5，6．（2）由（1）知，从1开始连续n 个奇数的和等于n 的平方，又2112n n -+=，所以21357911(21)n n n ++++++⋯+-==．故答案为：n ．（3）原式3(1357201)=⨯++++⋯+3135201=⨯+++⋯+3101=⨯=．101321。
平方根练习题答案
平方根练习题答案一、填空题1. √9 = 32. √16 = 43. √25 = 54. √36 = 65. √49 = 76. √64 = 87. √81 = 98. √100 = 109. √121 = 1110. √144 = 12二、选择题1. 答案：D解析：√121 = 11，选项D中与这个结果相符。
2. 答案：A解析：√64 = 8，选项A中与这个结果相符。
3. 答案：C解析：√169 = 13，选项C中与这个结果相符。
4. 答案：B解析：√256 = 16，选项B中与这个结果相符。
5. 答案：D解析：√400 = 20，选项D中与这个结果相符。
6. 答案：C解析：√625 = 25，选项C中与这个结果相符。
7. 答案：A解析：√900 = 30，选项A中与这个结果相符。
8. 答案：B解析：√1089 = 33，选项B中与这个结果相符。
9. 答案：C解析：√1369 = 37，选项C中与这个结果相符。
10. 答案：D解析：√1600 = 40，选项D中与这个结果相符。
三、解答题1. 答案：√196 = 14解析：通过对196的因数进行分解，可以得到14的平方，因此√196 = 14。
2. 答案：√62500 = 250解析：62500可以分解为250的平方，因此√62500 = 250。
3. 答案：√3249 = 57解析：通过对3249的因数进行分解，可以得到57的平方，因此√3249 = 57。
4. 答案：√60025 = 245解析：60025可以分解为245的平方，因此√60025 = 245。
5. 答案：√1000000 = 1000解析：1000000可以分解为1000的平方，因此√1000000 = 1000。
6. 答案：√1444 = 38解析：通过对1444的因数进行分解，可以得到38的平方，因此√1444 = 38。
7. 答案：√8649 = 93解析：通过对8649的因数进行分解，可以得到93的平方，因此√8649 = 93。
(完整版)平方根知识点复习讲解及练习,推荐文档
一、平方根及算术平方根1、算术平方根定义。
①表示的算术平方根。
②性质：两个非负数③会用表示一个非负数的平分根。
④会比较算术平方根的大小。
2、①会表示一个非负数的平方根。
②了解平方根的性质③会利用平方根的定义解方程。
④了解平方根与算术平方根之间的联系及区别。
【例题讲解】例1、的平方根是，25的算术平方根是；例2、的平方根是，如果的平方根是±3，则a= ；例3、大于－小于的整数是；例4、如果一个数的平方根是和，则这个数为；例5、已知a、b满足，则=______, ________。
例6、已知x、y都是实数，且，的平方根是___________。
例7、求下列各式中的的值(1) (2)（3）（4）例8、求下列各式的值:(1)- ； (2)+； (3) +例9、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求：的值.例10、观察：，即；，即.猜想等于什么？并通过计算验证你的猜想.用含的式子表示你发现的规律。
例11、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
请解答：已知：，其中是整数，且，求的相反数.【相关练习】1、的算术平方根是，的平方根是 .2、若式子有意义，则得取值范围是_____________。
3、如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是______________。
4、绝对值小于的所有整数.有________________________。
5、已知和| y－ | 互为相反数，则x＝____,y＝＿＿．6、已知7、若 =2,求2x+5的算术平方根_________________________。
8、一个正数的平方根是与，这个正数是____________。
9、求下列各式中的x（1）；（2）（3）10、已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根.11、已知，满足，求的平方根.12、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，X的绝对值为，求代数式的值。
6.1 平方根 人教版数学七年级下册重难点专项练习(含答案)
6.1《平方根》重难点题型专项练习考查题型一求一个数的算术平方根典例1．4的算术平方根是（）A．2B．C．D．16【答案】A【分析】根据算术平方根的定义，进行求解即可．【详解】解：4的算术平方根是；故选A．【点睛】本题考查算术平方根．熟练掌握算术平方根的定义：一个非负数的平方为，则叫做的算术平方根，是解题的关键．变式1-1．式子表示（）A．的算术平方根B．的算术平方根C．的平方根D．的算术平方根【答案】D【分析】根据实数的运算顺序，先算平方，再开方，由此即可求解．【详解】解：，∴表示的是的算术平方根，故选：．【点睛】本题主要考查平方，开方的运算顺序.掌握平方，开方的运算顺序，二次根式被开方数的特点是解题的关键．变式1-2．计算的结果为（）A．B．C．4D．8【答案】C【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：．故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．变式1-3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）的算术平方根是（）A．5B．C．D．【答案】B【分析】根据算术平方根的性质，首先得，再通过计算，即可得到答案．【详解】∵∴的算术平方根是故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根的性质，从而完成求解．考查题型二算术平方根双重非负性的应用典例2．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）若实数x、y、z满足，则的平方根是（）A．36B．C．6D．【答案】B【分析】利用非负性求各未知数的值，进一步计算即可求解．【详解】解：∵，∴，，，∴，，，∴，∴的平方根是，故选：B．【点睛】本题主要考查非负性的运用，平方根，能够利用非负性求出数值是解题关键．变式2-1．（2022春·浙江·七年级期中）已知，则的值是（）A．4B．－2C．－4D．2【答案】B【分析】先根据算术平方根的非负性、二次方的非负性和绝对值的非负性求出a、b、c的值，然后再代入代数式求值即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，算术平方根的非负性，二次方的非负性和绝对值的非负性，根据题意求出a、b、c的值，是解题的关键．变式2-2．（2022秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考阶段练习）已知，则代数式的值是（）A．5B．3C．2D．－1【答案】A【分析】根据绝对值和算术平方根不可能为负数，得到，解得m、n的值，然后代入即可求解．【详解】解：∵∴，解得：．将代入，得：故选：A．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，代数式求值，解答此题的关键是根据绝对值和算术平方根不可能为负数，解得m、n的值．变式2-3．下列关于的说法错误的是（）A．可以是负数B．可以是C．是的算术平方根D．不可能是负数【答案】A【分析】根据当时，，即可解答．【详解】解：A、是非负数，故A错误，符合题意；B、可以是，故B正确，不符合题意；C、是的算术平方根，故C正确，不符合题意；D、不可能是负数，故D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数，熟练掌握的双重非负性是解题的关键．考查题型三估计算术平方根的取值范围典例3．（2021秋·辽宁葫芦岛·七年级校考阶段练习）一个正方形的面积是19，它的边长a的值（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】B【分析】根据算术平方根的意义，得到边长为，估算的大小即可求解．【详解】解：∵一个正方形的面积是19，它的边长为a，∴，∵，∴，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，估算无理数的大小，估算的大小是解题的关键．变式3-1．（2022秋·安徽滁州·七年级校考期中）估计的值在（ ）A．7到8之间B．6到7之间C．5到6之间D．4到5之间【答案】B【分析】估算的大小即可．【详解】解：由于，而，即67，所以的值在6和7之间，故选：B．【点睛】本题考查估算无理数的大小，二次根式的乘除法，掌握算术平方根的定义，二次根式乘除法的计算方法是正确解答的前提．变式3-2．估算的值是在（）之间A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9【答案】C【分析】根据题意可知判断的值在5、6、7、8、9哪个数之间，即的值在2、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6可表示为，显然，即，故．【详解】∵∴∴故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根估计范围，将先看作进行比较，再加上3是解题的关键．变式3-3．（2021秋·天津·七年级统考期末）估计的值应在（）．A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间【答案】A【分析】根据算术平方根进行无理数的估算．【详解】解：∵49＜58＜64∴，即的值在7和8之间，故选：A．【点睛】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念准确计算是解题关键．考查题型四求算术平方根的整数部分和小数部分典例4．若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________．【答案】【分析】根据首先确定的值，则小数部分即可确定．【详解】解：，，则．故答案是：3，．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．变式4-1．的整数部分是______．小数部分是_______．【答案】 3【分析】根据算术平方根的整数部分和小数部分求解的方法直接进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分为3，∴的小数部分为；故答案为3，．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分和小数部分是解题的关键．变式4-2．的小数部分为a，的小数部分为b，则__________.【答案】1【分析】先分析介于哪两个整数之间，再分别求出和介于哪两个整数之间，即可求出和的整数部分，然后用它们分别减去它们的整数部分得到，代入即可.【详解】解：∵∴，∴∴的整数部分为10，的整数部分为2，∴a=b=代入得：=12018=1【点睛】此题考查的是实数（带根号）的整数部分和小数部分的求法.变式4-3．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．【答案】．【分析】先求出介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用减去它的整数部分求出它的小数部分，再代入即可.【详解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴a=3，b=﹣3，∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=．故答案为．【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键.考查题型五与算术平方根有关的规律探究典例5．（2022秋·河北沧州·七年级校考期中）若则（）A．0.01732B．0.1732C．0.05477D．0.5477【答案】B【分析】把0.03看成是3×结合题意即可求解．【详解】解：∵∴，故选B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质，如果被开方数扩大为原来的100倍，其算术平方根也在扩大，但只扩大为原来的10倍；同理，如果被开方数缩小为原来的，其算术平方根也在缩小，但只缩小为原来的．变式5-1．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期中）若，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．【详解】∵，∴故选B．【点睛】本题考查了被开方数的变化与算术平方根之间的变化规律，熟练掌握小数点移动的规律是解答本题的关键．当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．变式5-2．（2022秋·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若，，则的值约为( )A．B．C．D．【答案】C【分析】将转化为，进而得出即可．【详解】解：，故选：．【点睛】本题考查算术平方根，理解“一个数扩大或缩小倍，倍，其算术平方根就随着扩大或缩小倍，倍”是解决问题的关键．变式5-3．（2021秋·广西河池·七年级统考期末）若，则等于（）A．1.01B．10.1C．101D．10.201【答案】B【分析】根据被开方数向左或向右移动2n位，则对应的算术平方根向左或向右移动n位解答即可．【详解】解：∵∴＝10.1．故选B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的规律探索，掌握“被开方数向左或向右移动2n位，则对应的算术平方根向左或向右移动n位”是解答本题的关键．考查题型六平方根的概念的理解典例6．（2021秋·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）的平方根为（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平方根的定义，即可．【详解】∵，∴的平方根是，故选：B．【点睛】本题考查平方根的知识，解题的关键是理解平方根的定义．变式6-1．（2022秋·天津宁河·七年级天津市宁河区芦台第一中学校考期中）一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（）A．0B．C．1D．2【答案】B【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答即可．【详解】由题意得，，解得：，故选：B．【点睛】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，变式6-2．已知和是一个正数的平方根，则这个正数（ ）A．B．或C．D．或【答案】D【分析】根据平方根的定义求出a的值，进而可得出结论．【详解】解：∴和是一个正数的平方根，当时，解得，∴，∴；当和互为相反数时，，解得，∴，∴．故的值为或．故选：．【点睛】本题考查的是平方根的定义，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．变式6-3．下列语句正确的是（）A．10的平方根是100B．100的平方根是10C．是的平方根D．的平方根是【答案】D【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可对A、B、D进行判断；根据负数没有平方根可对C进行判断．【详解】解：A．10的平方根，所以A选项错误；B．100的平方根是，所以B选项错误；C．没有平方根，所以C选项错误；D．的平方根是，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作．考查题型七求一个数的平方根典例7．（2021秋·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）的平方根为（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平方根的定义，即可．【详解】∵，∴的平方根是，故选：B．【点睛】本题考查平方根的知识，解题的关键是理解平方根的定义．变式7-1．64的平方根是（）A．B．C．D．8【答案】A【分析】根据平方根的意义，即可解答．【详解】解：64的平方根是，故选：A．【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．变式7-2．的平方根是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方根的定义计算即可．【详解】∵∴，∴的平方根是．故选：C．【点睛】本题考查了平方根即（a≥0），则x叫做a的平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．变式7-3．的平方根是（ ）A．B．2C．D．【答案】C【分析】先计算，再计算4的平方根即可得到答案．【详解】解：∵，∴4的平方根为，即的平方根是，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握正数的平方根有两个，且互为相反数是解题关键．考查题型八求代数式的平方根典例8．关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项，则平方根为（）A．3B．C．D．【答案】C【分析】将两个多项式相加，根据相加后不含x的二次和一次项，求得m、n的值，再进行计算．【详解】＋＝由题意知，，，∴，，∴，9的平方根是，∴平方根为，故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．变式8-1．若，则的平方根为（）A．±2B．4C．2D．±4【答案】D【分析】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可；【详解】∵，∴，解得，∴，∴；故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键．变式8-2．若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（）A．2B．4C．±2D．±4【答案】C【分析】求出m、n的值，求出m+n的值，再根据平方根定义求出即可．【详解】解：∵m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，∴m=13，n=-11，∴m+n=2，∴（m+n）2的平方根是±=±2，故答案为C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．变式8-3．已知与互为相反数，则的平方根是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据非负数的性质可得关于a、b的方程，解方程求出a、b的值后再代入所求式子即可求出a－b，然后根据平方根的定义解答即可．【详解】解：由题意，得+=0，∴4－a=0，b+1=0，解得：a=4，b=﹣1，∴a－b=5，∴a－b的平方根．故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质和平方根的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．考查题型九平方根的应用典例9．（2022秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）一个正数x的两平方根分别是2a﹣3和1﹣6a，求x的值．【答案】16【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程，进而平方根的定义即可求解．【详解】解：由题意得，2a﹣3+1﹣6a＝0，解得，a＝﹣，所以2a﹣3＝﹣4，1﹣6a＝4，所以x＝（±4）2＝16，答：x＝16．【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键．变式9-1．（2022秋·江西南昌·七年级南昌二中校考期中）如果一个正数a的平方根是和，求a的值．【答案】【分析】根据一个数的平方根互为相反数得到关于的方程，然后求出的值即可得到的值．【详解】解：根据题意得：，解得：，则这个数a是．故答案是：．【点睛】本题考查平方根的性质：正实数有两个互为相反的数的平方实数根，零的平方根是零，负实数没有平方实数根，掌握平方根的性质是解题的关键．变式9-2．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）已知一个正数的两个不相等的平方根是与．（1）求的值及这个正数；（2）求关于的方程的解．【答案】（1）a=1，这个正数是49；（2）【分析】（1）由正数的两个平方根互为相反数得到+=0，求解即可得到答案；（2）将a=1代入方程，根据平方根的意义得到答案即可．【详解】解：（1）由题意得+=0，解得a=1，∴这个正数是；（2）将a=1代入方程，得-64=0，解得．【点睛】此题考查正数平方根的性质，根据平方根的定义解方程，正确理解平方根的性质是解题的关键．变式9-3．（2022秋·广东湛江·七年级校考期末）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值；（2）求这个正数m；（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．【答案】（1）a＝1；（2）49；（3）x＝±4【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得的值；（2）根据（1）的结论即可求得的值；（3）根据（1）的结论将代入方程，进而根据求一个数的平方根解方程即可【详解】解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，解得，a＝1；（2）当a＝1时，a+6＝1+6＝7，∴m＝72＝49；（3）x2﹣16＝0，x2＝16，x＝±4．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，平方根的性质，理解平方根的性质是解题的关键．。
实数平方根复习教案及练习题
实数平方根复习教案及练习题一、教学目标1. 理解实数平方根的概念，掌握求一个实数平方根的方法。
2. 能够运用平方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学内容1. 实数平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x^2 = a，x 叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
2. 求一个实数平方根的方法：（1）对于非负实数，可以直接求平方根；（2）对于负实数，先求其绝对值的平方根，在结果前加上负号。
3. 平方根的性质：（1）一个正数的平方根有两个，互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）一个负数没有实数平方根。
三、教学重点与难点1. 教学重点：实数平方根的概念，求一个实数平方根的方法。
2. 教学难点：平方根的性质，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解实数平方根的概念和性质。
2. 采用练习法，让学生通过练习题巩固求平方根的方法。
3. 结合实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学安排1. 课时：1课时2. 教学过程：（1）导入：回顾实数平方根的概念，引导学生思考实数平方根的应用；（2）讲解：讲解实数平方根的定义、求法及性质；（3）练习：让学生完成练习题，巩固所学知识；（4）总结：对本节课的内容进行总结，强调实数平方根的重要性和应用。
一、选择题：1. 如果一个数的平方等于8，这个数的平方根是（）A. 2B. 3C. -2D. -32. 下列哪个数没有实数平方根？（）A. 4B. -9C. 0D. 25二、填空题：3. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，例如：______的平方根是±______。
4. 0的平方根是______。
三、解答题：5. 求下列各数的平方根：（1）25；（2）-36；（3）0；（4）20。
6. 某数加上其平方根的和等于10，求这个数。
答案：一、选择题：1. C2. B二、填空题：3. 一个正数，±√这个正数4. 0三、解答题：5.（1）5；-5（2）无实数平方根（3）0（4）±√206. 设这个数为x，则有x + √x = 10，解得x = 4，这个数为4。
平方根(3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固)(解析版)七年级数学下册
第01讲平方根课程标准学习目标①算术平方根②算术平方根的估算③平方根的概念及其性质1.掌握算术平方根的概念及其性质，并能够熟练的进行应用及其求值。
2.掌握算术平方根的估算方法，能够进行大小比较。
3.掌握平方根的概念及其性质，并能熟练的应用及其求值。
知识点01算术平方根1.算术平方根的定义及其表示方法：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x 2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
记为a。
读作根号a 。
所以a 就表示a 的算术平方根。
其中叫做根号，a 叫做被开方数。
规定0的算术平方根是0。
2.算术平方根的性质：①正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根。
0的算术平方根是0本身。
②算术平方根的双重非负性：只有非负数才有算术平方根，且它的算术平方根也是一个非负数。
所以算术平方根本身大于等于0，算术平方根的被开方数也大于等于0。
即a≥0，a≥0。
非负性的应用：几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。
即若0...=+++m b a ，则====m b a 0。
③一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身。
即()=2a a。
④一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
再根据这个数的正负去绝对值符号。
即=2a a。
【即学即练1】1．求下列各数的算术平方根．（1）196（2）（3）0.04（4）102．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）＝14；（2）＝；（3）＝0.2；（4）＝10．【即学即练2】2．（1）＝2，＝3，＝5，＝6，＝，对于任意实数0，猜想＝|a |．（2）（）2＝4，（）2＝9，（）2＝25，（）2＝36，对于任意非负数a ，猜想（）2＝|a |．【分析】（1）由＝|a |进行解答；（2）由（）2＝•进行计算．【解答】解：（1）＝|2|＝2，＝|﹣3|＝3，＝|5|＝5，＝|﹣6|＝6，＝6，对于任意实数0，猜想＝|a |．（2）（）2＝＝|4|＝4，同理（）2＝9，（）2＝25，（）2＝36，对于任意非负数a ，猜想（）2＝|a |．故答案为：2，3，5，6，0，|a |；4，9，25，36．|a |．【即学即练3】3．如果，则＝2．【分析】根据两个非负数的和是0，即可得到这两个数都等于0，从而得到关于a，b的方程求得a，b的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，4﹣b＝0，解得：a＝2，b＝4，则＝＝2．故答案为：2．知识点02估算算术平方根1.估算算术平方根的方法——夹逼法：具体步骤：①估算被开方数在那两个完全平方数之间（若一个数能被写成某个整数的平方，则称这个数为平方数）；②确定无理数的整数步骤；③按要求估算。
6.1平方根七年级数学人教版(下册)(解析版)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第六章实数6.1平方根一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知直角△ABC 的三边a 、b 、c 满足()214212102a b c -+-+-=0，其中a ，b 为直角边，求c 边上的高h .【解析】由题意，得：1402a -=，2b –12=0，10–c =0，∴a =8，b =6，c =10，由直角三角形的面积可得12ch =12ab ，∴h =4.8，故答案为：4.8.16．已知27x y +-＋|x –1|=0．（1）求x 与y 的值；（2）求x ＋y 的算术平方根．【解析】（1）∵27x y +-≥0，|x –1|≥0，27x y +-+|x –1|=0，∴x –1=0，x +2y –7=0，解得x =1，y =3；（2）由（1）得x +y =1+3=4．∵4的算术平方根为2，∴x +y 的算术平方根为2．17．已知有理数a ，b 满足120a b ++-=．（1）试求a ，b 的值.（2）若对于有理数x 、y ，定义运算：x y x y x y -D =+，例如：34134347-D ==-+，试求()a b a D D 的值.【解析】(1)∵120a b ++-=，|a +1|≥0，2b -≥0，∴a +1=0，2b -=0，∴a =–1，b =2；(2)把a =–1，b =2代入()a b aD D =()12112--æöD -ç÷-+èø=311312-+=--.。
第11课时 平方根(1)(解析版)
一、选择题1．25的算术平方根是A ．5B ．5±C ．5-D ．25【答案】A【解析】∵2525=，∴25的算术平方根是5.故选A.2．9的值是 A ．±3 B ． 3 C ．9 D ．81 【答案】C 【解析】∵93=，∴9的值是3，故选C.3．9的算术平方根是A ．3B ．﹣3C ．±3D ．9 【答案】A【解析】∵32=9，∴9的算术平方根是3，即93=.故选A.【名师点睛】本题考查了算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根.4．4的算术平方根为A ．2±B ．2C ．2±D ．2 【答案】B【解析】∵4=2，而2的算术平方根是2，∴4的算术平方根是2，故选B ．【名师点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．5．4的算术平方根是 第11课时 平方根（1） 【基础练】第六章 《实数》A．–2 B．2 C．2±D【答案】B【解析】因224=，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．二、填空题6．面积为5的正方形的边长是__________．【解析】设正方形的边长为x，根据题意可得:x2=5，所以x:【名师点睛】本题主要考查算术平方根的应用，解决本题主要熟练掌握算术平方根的定义.7__________．【答案】6．6，故答案是：6．【名师点睛】考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．8，则这个数是__________．【答案】1111.故答案为11.。
平方根有关习题含答案
平方根有关习题含答案平方根是数学中一个重要的概念，它在许多实际问题的求解中起到了关键作用。
本文将介绍一些与平方根有关的习题，并提供相应的答案。
1. 求解平方根的基本方法平方根的求解可以通过开方运算来实现。
对于一个非负实数x，其平方根记作√x。
求解平方根的基本方法有两种：一是通过估算法，二是通过公式法。
估算法：通过试探与调整的方式，逐步逼近所求的平方根。
例如，对于√2的求解，可以从1开始试探，不断增加试探值，直到找到一个数的平方小于2，而下一个数的平方大于2，这样就可以得到一个近似值。
公式法：对于一些特殊的平方根，可以利用公式来求解。
例如，√4=2，√9=3，√16=4等。
这些平方根的求解可以直接通过公式得到。
2. 平方根的性质平方根具有一些特殊的性质，这些性质在求解问题时非常有用。
性质1：非负实数的平方根是非负实数。
即，对于任意非负实数x，有√x≥0。
性质2：对于任意非负实数x和y，有√(xy)=√x * √y。
这意味着，两个非负实数的乘积的平方根等于它们的平方根的乘积。
性质3：对于任意非负实数x和y，有√(x/y)=√x / √y。
这意味着，一个非负实数除以另一个非负实数的平方根等于它们的平方根的商。
3. 平方根的应用平方根在实际问题中有广泛的应用。
以下是一些与平方根相关的实际问题。
问题1：某人每天步行的路程为x公里，已知他共步行了n天，求他总共步行了多少公里。
解答：根据题意，某人每天步行的路程为x公里，总共步行了n天。
因此，他总共步行的路程可以表示为n * x。
问题2：一个矩形的长为x米，宽为y米，求其面积。
解答：根据题意，一个矩形的长为x米，宽为y米。
矩形的面积可以表示为x * y。
问题3：已知一个圆的半径为r，求其面积。
解答：根据题意，一个圆的半径为r。
圆的面积可以表示为π * r^2，其中π为圆周率。
问题4：已知一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，求斜边的长度。
解答：根据题意，一个直角三角形的两条直角边分别为a和b。
(完整版)平方根知识点及练习题,推荐文档
（2） 9 36 —
=
；
建议收藏下载本文，以便随时学习！
（3） 0.25 1
+
=
； （4） 4 1 0.81
=。
4
94
2、计算：
（1） 16 9 ×
=
；
（2） 49 36 ÷
=
；
（3） 0.25 1
×
=
； （4） 4 1 0.81
4
94
3、计算：
（1） 0.04 25 9
例 2、判断下列各数，哪些有算术平方根，哪些没有：
0.2, 9, 81, (2)2 , 22 , (4), 2 ,
例 3 求下列各数的算术平方根。（1）225 例 4 下列说法是否正确？为什么？
（2） 64 81
（3）0.49
（4） 625
（1）5 是 25 的平方根； （2）25 的平方根是 5； （3） －5 是 (5)2 的算术平方根；
（4） 81 的平方根是 9 ； (5)2 是－4 的算术平方根；
(6) 9 的算术平方根是 3 。
例 5 求下列各式的值。
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
（1） 169 （2） 64
（3） 49 144
（4） (4)2
牛刀小试 1、计算：
（1） 4 9 +
=
；
求一个非负数 a 的平方根的运算，叫做开平方．
练习题
A组
课前准备：写出并熟记 1——20 的平方：
（1）112 ；122 ；132 ；142 ；152 ；162 ；172 ；182 ；192 ；
202 ；
例 1 求下列各数的平方根。（1）121
二次函数知识点总结以及练习题--深圳大学郭治民.doc
二次函数知识点总结以及练习题--深圳大学郭治民.doc二次函数知识点总结以及练习题--深圳大学郭治民.doc二次函数知识点(25分钟)b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。
1．二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．这里需强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，2.二次函数yax2bxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．⑵a，2.平移规律,概括成八个字“左加右减，上加下减”．⑴yax2bxc沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，yax2bxc变成yax2bxcm（或yax2bxcm）⑵yaxbxc沿x轴平移：向左（右）平移m个单位，yaxbxc变成22ya(xm)2b(xm)c（或ya(xm)2b(xm)c）3.二次函数yaxhk与yax2bxc的比较从解析式上看，yaxhk与yax2bxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前b4acb2b4acb2者，即yax，其中h，．k2a4a2a4a2224、二次函数yax2bxc图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、与x轴的交点x1，0，x2，0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.5、二次函数yax2bxc的性质b4acb2b1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为x，顶点坐标为，．2a4a2a当xbbb时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y有最小2a2a2a4acb2值．4ab4acb2bb2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x，顶点坐标为，时，y随．当x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y有最大值2a2a4a16、二次函数解析式的表示方法1.一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；2.顶点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；3.两根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.二次函数解析式的这三种形式可以互化.7、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．总结起来，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．2.一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴xb2a3.常数项c决定了抛物线与y轴交点的位置．8,二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程ax2bxc0是二次函数yax2bxc当函数值y0时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：①当b24ac0时，图象与x轴交于两点Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次方程ax2bxc0a0的两根．.②当0时，图象与x轴只有一个交点；③当0时，图象与x轴没有交点.1"当a0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y0；2"当a0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y0．2.抛物线yax2bxc的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；二次函数考查重点(15分钟)1．已知以x为自变量的二次函数y(m2)xmm2的图像经过原点，则m的值是22．如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykxbx1的图像大致是22（）yyyy110xo-1x0x0-1xABCD23．已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x5，求这条抛物线的解析式。
2024年第六章第3课时平方根课堂练习题及答案
解:(1)∵
(2)1.44;
(3)196.
±
= ,∴ 的平方根为± ,即±
=± ;
(2)∵(±1.2)2=1.44,∴1.44的平方根是±1.2,即± .=±1.2;
(3)∵(±14)2=196,∴196的平方根是±14,即± =±14.
1
2
3
4
∴2x+1=± ,即2x+1= 或2x+1=- .
解得x= 或x=- .
9
10
11
12
13
第3课时
基础通关
平方根
能力突破
素养达标
素养达标
14.【几何直观】[2023·唐山丰南区月考]如图,将长方形分成四个区域,其
中A,B两正方形区域的面积分别是2和18,则剩余区域的面积是 ( D )
第六章 实数
第六章 实数
6.1
平方根
第3课时
平方根
第3课时
基础通关
平方根
能力突破
素养达标
基础通关
平方根的概念及计算
1.“ 的平方根是± ”,用数学式子可以表示为
A.
=±
B.±
=±
C.
( B )
=
1
2
D.-
3
4
=
5
6
7
8
第3课时
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平方根的学习1
一、选择题。
1、下列叙述错误的是（ ）
A 、-4是16的平方根
B 、17是2(17)-的算术平方根
C 、164的算术平方根是18
D 、0.4的算术平方根是0.02 2、若22m +=，则2(2)m +的平方根为（ ）
A 、16
B 、16±
C 、4±
D 、2±
3、16的算术平方根是（ ）
A 、4
B 、4±
C 、2
D 、2±
4错误！未指定书签。
．一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）
A ．1a +
B ．21a +
C ．21a +
D ．1a +
（5）下列说法正确的是（ ）
A 、-8是64的平方根，即864-=
B 、8是()28-的算术平方根，即()882=-
C 、±5是25的平方根，即±525=
D 、±5是25的平方根，即525±=
（6）下列计算正确的是（ ）
A 、451691=
B 、212214=
C 、05.025.0=
D 、525=--
（7）下列说法错误的是（ ） A 、3是3的平方根之一 B 、3是3的算术平方根
C 、3的平方根就是3的算术平方根
D 、-3的平方是3
8．下列说法错误的是（ ） A 、1)1(2=- B 、()1133-=- C 、2的平方根是2± D 、81-的平方根是9±
9．2)3(-的值是（ ）．
A ．3-
B ．3
C ．9-
D ．9
10．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）
A 、1
B 、9
C 、4
D 、5
11.下列各数没有平方根的是（ ）．
A ．－﹙－2﹚
B ．3)3(-
C ．2)1(-
D ．11.1
12．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
13．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是
（ ）
A 、32210+
B 、3425+
C 、32210+或3425+
D 、无法确定 二、填空
1、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是
2、若2x -+2(4)y +=0，则x y =
3、若a 是2(2)-的平方根，b 是16的算术平方根，求2a +2b 的值是_______
4、已知a 为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a b +的值___________.
5、25
9的算术平方根是 ；81的算术平方根___ __ 6、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是
7、88的整数部分是 ；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=
8、若2x -有意义，则x 的取值范围是 ，若a ≥0，则a 0
9、（1）一个正数的两个平方根为m+1和m －3，则m= 。
（2）若==a a 则,2.1 。
（3）25的算术平方根是______。
（4）（-3）2的平方根是 。
10．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________
11．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．
12．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ；
13．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．
14．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ；
15．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 16．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．
17．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________．
三、解答题
1、已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b 满足3|4|0a b -+-=，求c 的取值范围。
2、已知|1--b a |+052=-+b a 求a b 的算术平方根。
3、若y=211+-+-x x ，求2x ＋y 的算术平方根。
4、已知△ABC 的三边分别是a,b,c,且满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值
范围。
答案二、
一．1、AADDA 6DADAC 11BDDDB
二．1、20；10．2、匀速直线，1，西．3、5 4、重力、地球、石块 5：书本，桌面，桌面，书本，施力物体，受力物体 6、运动状态、形状．运动状态 7、1.3.7.9.10对 8.D
9、大小；方向；作用点；大小；方向；作用点；三要素． 10、惯性
答案1：
一：1、D 2、C 3、D 4、D (5)B (6)A (7)C
二：1、0 2、16 3、8 4、132134+= 5、
35，3 6、9± 7、9；7，8 8、x ≥-2，≥ 9、(1) 1 (2)1.44 (3)5 (4)±3
三： 1、1<c<7 2、a=2,b=1,2=
b a 3、x=1,y=2,2222=+=+y x 4、a=1,b=2 所以 1<c<3。