第5章三相交流电路分析(3)

每相负载两端电压为
.
.
.
.
U a U AN' U AN U N‘N
220/ 00 58.2 / 19.10 166.1/ 6.580V
.
.
.
.
U b U BN' U BN U N’N
220 / 1200 58.2 / 19.10 238/ 128.20V
.
.
.
.
U c U CN ' U CN U N‘N
例5 — 3在例5 — 2中，若A相满负荷，B相60%负荷，
C相40%负荷，各相负载的功率因数不变，求各线电 流及中线电流。
解：对于三相四线制不 对称负载，由于有中线 ，各相负载 电压仍然为 220V，各相负载都能正常工 作，各相电流为：
I A 136 .4A
A 36.90 滞后 U A
IB
3)
22
三相对称电动势的 瞬时值或相量之和 等于零
eA eB eC 0
•
•
•
EA EB EC 0
（3）用相量图和波形图表示
相序：三相电动势达到最大值的顺序
A—B—C 正序 A—C—B 负序
三、三相电源的星形连接
1.接法 将三相绕组的末端接成一点，称为中点（或零点），用 N表示。从中点引出的导线称为中线（或零线）；从绕 组的首端A、B、C引出的三根导线称为相线或端线。
一、负载的星形接法 将三个负载ZA、ZB、ZC的一端连成一点，接在电 源的中线上，另一端分别与三根端线相接。
二、相电流与线电流
•••
1.相电流：流过每相负载的电流，如： I a , I b , I c
•••
2.线电流：流过每相端线的电流，如： I A , I B , I C
•
••
••
•
IA Ia ,IB Ib ,IC Ic
3U P I P
3ULIL 3
3U L I L
于是得 P 3U L I L cos p
Q 3U L I L sin p
220/1200 58.2 / 19.10 266.7 /1340V
由以上计算可知，B相和C相电压均超过额定值，特别 是C相，将因过电压而烧坏用电器，而A相则因电压不 足而无法正常工作，如是日光灯负载将不能启动。
再次强调：（1）负载不对称而又没有中线时，
负载的相电压不对称，有的相电压过高，高于负 载的额定电压；有的相电压过低，低于负载额定 电压。负载不能正常工作。
则负载的三相电流也是对称的，即
I AB
I BC
I CA
IP
UP Z
AB
BC
CA
arctan
X R
1 2
IL
IP
cos 300
3 2
IP
结论：
1.I L 3I P
2.在相位上，线电流滞后于相应的相电流300。
三相负载应采用星形联接或是三角形联接，要根据每相 负载的额定电压与电源的线电压而定。
一、三相对称电动势的产生 1.三相同步发电机的结构
电枢铁心（由导磁性能好 的硅钢片迭成）
电枢
电枢绕组（由导电性能好的 漆包铜线绕成）
铁心（导磁性能好的硅钢片） 磁极
励磁绕组（漆包铜线绕成
2. 三相同步发电机的工作原理
励磁绕组中通入直流电流励磁，产生固定极性的磁 场；原动机拖动磁极以匀速沿顺时针方向旋转，则 每相绕组依次切割磁力线，其中产生频率相同、幅 值相等、相位互差1200的三相正弦电动势eA、eB、eC。
三、电流计算
★ 每相负载中电流的有效值分别为
IA
UA ZA
,IB
UB ZB
, IC
UC ZC
★ 各相负载的电压与电流之间的相位差分别为
A
tg 1
XA RA
, B
tg 1
XB RB
,C
tg 1
XC RC
★ 用相量计算，设电源电压
.
U A U A / 00;
.
U B U B / 1200;
•
•
IN I A IB IC 0
中线上没有电流，所以中线可以省去，但各相 电流的计算方法与有中线时一样。
注意：对于对称负载，只需要计算一相， 另外两相可直接写出
【例5—1】有一星形连接的三相负载，每相的电阻R 8 ，感
抗X L 6 ，电源电压对称，已知uAB 380 2 sin（t 600）V
2.没有中线：当负载不对称而又没有中线时，负载 的相电压不对称，有的相电压高，高于额定电压， 有的相电压低，低于额定电压，负载不能正常工作。
★ 因此，中线的重要作用就在于保证不对称 负载的相电压对称，在三相四线制供电线路中， 中线在任何时候不允许断开。
【例5—2】
某住宅楼有30户居民，设计每户最大用电功率为
第五章
三相交流电路
第五章 三相交流电路
一. 三相电源 二. 负载星形连接的三相电路 三. 负载三角形连接的三相电路 四. 三相功率
几点说明：
1.什么是三相制？ 由三相对称电动势构成的供电系统称为三相制。 2.三相制的优点
（1） 发电功率大
（2） 输电材料省 （3） 用电器结构简单，运行平稳。
§5.1三相电源(three-phase supply )
视在功率 S P2 Q2
当三相负载对称时，三个负载的功率相等。则有
P 3U P I P cos p
Q 3U P I P sin p
S P2 Q2 3UP I P
当对称负载为星形接法时
U L 3U P
IL IP
当对称负载为三角形联接时
UL UP
I L 3I P
可见，不论对称负载是星形接法或是三角形接法均有
§5.4 三相功率（three-phase power ）
不论负载是星形联接或是三角形联接，电路总的有功功 率和无功功率分别等于各相有功功率和无功功率之和。 即
P Pa Pb Pc
U a I a cosa Ub Ib cosb Uc Ic cosc
Q Qa Qb Qc
U a I a sina Ub Ib sinb Uc Ic sinc
一、接法
特点：负载两端的电压 等于电源的线电压，不 论负载对称与否，都能 正常工作。
二、相电流与线电流
1.相电流
.
相量：
.
I AB
U AB
Z AB
.
.
I BC
U BC
Z BC
.
.
I CA
U CA
Z CA
有效值：
I AB
U AB Z AB
,
I BC
U BC Z BC
,
I CA
U CA Z CA
AB
设每相总功率 P 10 2.4 24kW， cos 0.8，线
电压UL 380 V，相电压UP 220 V, 符合用户额定电压， 每相总电流即为线路总电流，即：
IL
IP
P
UP cos
24 103 220 百度文库.8
136.4A
由于三相负载对称 所以中线电流
.
IN 0
每相总阻抗为：
Z
ZA
2.4 kW，cos 0.8，额定电压为220V，采用三相电源
供电，线电压U L 380V，试将用户均匀分配在三相 电源上组成三相对称负载。要求（1）画出供电线路； 计算线路电流及中线电流；每相负载阻抗、电阻及电 抗；以及三相变压器的总容量（视在功率）。
解：将30户均匀分配在三相电源 上，每相10户 （并联），组成星形接 法三相四线制供电线路 。
ZB
ZC
220 1.61 136.4
A B C 36.90
RA RB RC Z cos 1.29
X A X B XC Z sin 0.97
供电变压器容量
S 3U P I P 3U L I L 3 380 136 .4 89.8kVA 可选一台 100kVA 三相变压器供电
【例5—4】 在例5—3中，若中线因故断开，求中性点 电压及各相负载电压，后果如何？讨论中线的重要作用。
图5—12
【解】如图5—. 12所示,无中线时可采用结点电压法求出
中性点电压
U
N
'
N
(负载中点与电源中点之间的电压),取
.
电源中性点 N 为参考电位点,U A 220 / 00V 为参考
相量，则
arctan
X AB RAB
, BC
arctan
X BC RBC
, CA
arctan
X CA RCA
2.线电流
.
I
A
.
I
AB
.
I
CA
.
. .
I B I BC I AB
.
.
.
I C I CA I BC
如果三相负载对称，即
Z AB ZBC ZCA Z AB BC CA
求各相电流？
【解】三相负载对称，只需计算一相（如A相）即可
UA
U AB 3
380 3
220
V
uA比uAB滞后300 uA 220 2 sin(t 30 0 ) V
A相电流的有效值为
IA
UA ZA
220 22 A 82 62
i A滞后于 u A角
tg 1 X L tg 1 6 370
•
•
•
流定律，中线电流为： I N I A I B I C
四、对称负载 三相负载的电阻相等，电抗相等，并且性质相同。
即： Z A Z B ZC
由于三相电压对称，所以三相负载相电流也是对称的
IA
IB
IC
IP
UP Z
A
B
C
tg 1
X R
三相负载对称时的电压与电流相量图
中线电流： •
•
R
8
iA 22 2 sin(t 300 370 )
22 2 sin(t 70 )A
因为负载对称，其它两相电流则为
iB 22 2 sin(t 127 0 )A
ic 22 2 sin(t 1130 )A
五、不对称负载
1.有中线存在：负载不对称，只要有中线存在，负 载端的相电压总是对称的，各相负载都能正常工作， 只是这时三相电流不在对称，中线电流不为零。
（2）中线的重要作用在于平衡三相负载的相电 压，为保证三相负载的相电压对称，中线在任 何时候都不能断开，故在中线上不能装开关， 也不许装熔断器。
§5.3 负载三角形连接的三相电路(three phase circuit of Load triangle connection )
如果负载的额定电压等于电源的线电压，则负载应 接成三角形。
136 .4 60
0 0
81.8A
B 36.90
滞后
UB
IC
136 .4 40
0 0
54.6A
C 36.90
滞后
UC
.
取 I A 136/ 00 A为参考相量
.
.
.
.
IN I A IB IC
136.4 / 00 81.8 / 1200 54.6 /1200
72.2 / 19.10
•
•
•
U BC U B U C
•
•
•
U CA U C U A
N
结论：
(1) UL 3UP
（2）线电压在相位上超前于 对应的相电压300。
注意：Y形连接的三相电源，引出中线 为三相四线制，输出220 380 V ，不引 出中线，为三相三线制，输出380 V。
四、三相电源三角形连接
对称三相电源可以采用三 角形联接(又称Δ联接)，它是将 三相电源各相的始端和末端依次 相连，再由A、B、C引出三根相 线与负载相连，如图5—4所示。
二、三相电动势的表示方法（取A相为参考相量）
（1）用瞬时值函数式表示
eA Em sin t
eB Em sin(t 120 0 )
eC Em sin(t 120 0 )
（2）用相量表示
•
E A E / 00 E
•
EB
E / 120 0
E( 1
j
3)
22
•
EC
E /120 0
E( 1
j
图5—4三相电源的三角形联接
将三相电源作三角形联接时，要求三绕组的电压对称， 如不对称程度比较大，所产生的环路电流将烧坏绕组。对 称三相电源在Δ联接时，不能将各电源的始末端接错，否则 将烧坏绕组。
§5.2 负载星形连接的三相电路(three phase circuit of Load star connection )
.
U C UC / 120 0
每相负载中的电流相量为
.
.
IA
UA ZA
U A / 00
ZA /A
I A / A
.
IB
.
UB ZB
U B / 1200
ZB /B
I B / 1200
B
.
.
IC
UC ZC
UC /1200
ZC /C
IC /1200 C
★ 根据基尔霍夫结点电 •
.
.
.
U A UB UC 220/ 00 220/ 1200 220/120
.
U N'N
ZA 1
ZB 1
ZC 1
1.61/ 36.90 1
2.69/ 36.90 1
4 / 36.90 1
Z A ZB ZC 1.61/ 36.90 2.69 / 36.90 4 / 36.90
58.2 / 19.10V
N
◆ 相电压：端线与零线之间的电压称为相电压
.
.
.
相量： U A 、U B 、U C
无需指明哪一相电压时，其有效值用UP表示
◆ 线电压：端线与端线之间的电压称为线电压
.
.
.
相量： U AB 、U BC 、U CA
无需指明哪一线电压时，其有效值用UL表示
◆ 线电压与相电压的关系
•
•
•
U AB U A U B