八年级数学分式方程2

4、若分式方程 a=
-1
a 4 0 有增根x=2,则 x 2 x2 4
。
5、当m为何值时，去分母解方程： 2 mx 0 会产生增根 ? 没有解. x2 2 x 解：两边同时乘以 ( x 2)得
2 mx 0
若有增根，则增根是 x 2. 2 若方程没有解，则 x
①去分母，化为整式方程： ⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
②解整式方程.
③检验.
这里的检验要以 计算正确为前提
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). ④结论 ：确定分式方程的解.
4、解分式方程容易犯的错误主要有： (1)去分母时，原方程整式部分漏乘即每一项都需乘 以最简公分母。
2
么原方程可化为关于x的整式方程是_________; 3 2 y 3 y 2 ，那么 3 、已知 y是实数，且 2 y 3y y2+3y的值为( A ) A.1 B.-3或1 C.3 D.-1或3
1 2.(上海)在方程 x x 2 3x 3x 4 中,如果y=x2－3x,那
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · 2(x＋1) x 1 2 · 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
② 解整式方程,得
x=3.
解整式方程 .
③ 检验： 把x=3代入原方程，得
左边= 31 1 , 右边= 1
∴ x 15 是原方程的根。
1、解分式方程 的思想方法是？
解分式方程的思路和方法是：
化分式方程为整式方程，然后利 用解整式方程的方法求解 。
2、在解分式方程中，那一 步会产生增根？为什么？
在去分母那一步， 如果方程两边乘以公 分母的值为零，那么 就会产生增根。
3、解分式方程一般需要哪几个步骤?
1 (2) ; x
问题6：试解下列方程
（ 1）
3 x 2； x
（ 2）
80 60 x 3 x 3
。
由此可知：
分式方程的解法是类似于一元一次方程的解法的。
1 2 问题7：请再试一试解分式方程 2 ，从 x 1 x 1 中你能发现什么问题吗？
当x=-1时，使得分式方程的左右两边没有意义。
把 x 2代入得：
2 2m 0
m 1
反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0. 将原分式方程去分母后，代入增根.
改错
x 8 1 解分式方程： x7
7x
8
解：方程两边都乘以 x 7 ，得
x 8 1 8
解这个整式方程，得
x 15
检验：当 x 15 时，x 7 0
解 : 方程的两边乘以 x 2, 得
为零的 未知数 解这个程, 得 x 2. 的值,就 可以这样检验: 将x 2代入x 2, 得 是增根 . x 2 2 2 0.
1 x 1 2x 2.
使分母
x 2是原方程的增根 , 舍去.
所以, 原方程没有实数根 .
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
(3)增根不舍掉. (4)要注意灵活运用解分式方程的步骤。同时要有简 算意识,提高运算的速度和准确性。体会数学转化 的思想方法.……
中考链接:
x2 m 2 无解,则m 1.(连云港)若关于x的方程 x 3 x 3
的值是_________;作业：轻松P20源自全做； /021/ 上海体检
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的神力，慢慢的将它们汇聚到眉心中去，慢慢的一点一点加大神力的输送，朦胧中，夜北冥觉得自己能隐约感觉到自己周围的 一些物体，桌子就在她左前方三米处，于是，夜北冥慢慢的向前移动，到了桌子旁边，慢慢的将手移到桌子上的茶杯上，手指 合拢，拿起，举杯到嘴边轻抿了一口，然后嘴角微勾，邪邪的笑了起来，从床边到桌边拿起茶喝水，整个动作都与一般人无二。 夜北冥放下茶杯，径直走到换衣服的隔间换好衣服然后打开房门走了出去。就算我身中剧毒眼睛看不见又如何，我夜北冥还是 夜北冥！走到花园旁，闭上空洞的眼睛，呼吸着空气中好闻的花香，夜北冥心想，纵然我现在眼睛看不见，可是在不用眼睛去 看世界的时候，只能用心去感受这个世界，在用心去感受的过程中，能够感受到以前感受不到的，现在我能感受到空气中的各 种微量的元素，每个元素带给我的感觉都不相同，如火焰般炽热活泼的元素，应该就是火元素了，每次我用精神力接近它的时 候，它都能火焰般的从自己的精神力手中逃脱，一远离它它就又活泼的跳过来继续猫捉老鼠的游戏，就跟顽皮的小孩子似的爱 玩；而那种一接近就感觉很温和的就像父亲抚摸自己的头顶时充满了爱和包容，我想这大概就是水元素了；而这感觉老老实实 的能给人一种很坚强的应该就是土元素了；还有如速度飞快的风元素和散发着雷霆之力的雷元素跟散发着勃勃生机的木元素等 等八种元素。这些元素充斥在空气中，然后被修炼者吸进身体里转换成玄力或者神力，当然并不是所有人都能感应到全部的元 素，有些人只能感应到一种或者两种元素，天赋好点的还能感应到三四种元素，当然夜北冥能感应到全部的元素也是因为她是 全元素修炼者。在花园静静感受着自然万物的夜北冥，细心的留意着空气中的各种元素，引导着各种元素进入到自己的身体中， 突然咔擦一下，夜北冥听到自己神尊境的屏障一下子破碎，进入了神尊境内的第二境界——玄境。修炼者的实力从低到高划分 为：赤玄、橙玄、黄玄、绿玄、青玄、蓝玄、紫玄、墨玄、黑玄、先天境、后天镜、宗师境、神之境、神人境、神尊境、无上 境，每一个境界，除了最为基础的赤玄到黑玄分为一到九品之外，从先天境开始每一境又分为天地玄黄四个小境界，夜北冥刚 刚就是从神尊境第一境——黄境，突破到了神尊境第二境——玄境。等夜北冥梳理好刚刚晋升的神力，天也已经快黑了，再次 将神力集中在眉心感应着周围的万物，精神力向远处伸展过去，因为晋升的缘故，夜北冥的神力和精神力伸展的很快，瞬间就 已经将整个幽冥城包围在自己的精神力之下，而正在药库寻找药材的花玄月立刻就感受到这道极为恐怖的精神力，以为是那帮 想要残害自己爱徒的贼人又来了，想到已经双
只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数 的方程叫做分式方程.
练习2：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分 式方程？为什么？
y (1) x y 5; (3) 0; x5 1 x 1 (4) 2 x 5; (5)2 x 0; x 5 1 2x x 1 (6) 3 0; (7 ) 0. 2x 1 3 2
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根. ········· 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得 的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. ···· ····
必须检验
x 1 1 1、 解分式方程 x 1 2
练习3：
试说明这样检验的理由.
练习4： 1、解下列方程
x 1 5x 9 x 5 2 1 4 （1）2 x 3 3 2 x ；（2）x 1 x 1 ；
x 2 2、解方程 x 3 4 3 x 去分母，化为整式方程， 正确的是（ Ｃ ）
B. x 4 2 A. x 4 2． C. x 4(x 3) 2 D. x 4( x 3) 2 1 =4 的解是x= 1 ,则a= 2。 3、关于x的方程 ax x 2
31 2
2
检
验
∵ 左边=右边 ∴ 原方程的根是 x=3.
2、解下列方程：
4 1 ； （ 1） x 1
1 x 1 （3） 1 1 ；（4） 2 。 x2 2 x x 1 2x 2
3 5 （ 2） ； x 1 x 3
检验可有新方法? 1 x 1 在解方程 2,时小亮的解法如下 : x2 2 x