解一元二次方程练习题[1][1]
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。
解一元二次方程练习题
一元二次方程的解法一：提公因式题型1：把方程转化为：a(x －b)=0的形式得出x 1 ＝0 x 2＝b例1：（1）25x x = （2） 3x 2＝4x练习：（1）x x =2 （2）2720x x +=（3）2312x x -=0 （4）244x x -=0题型2：把方程转化为（x －a ）（x －b ）＝0的形式得出x 1 ＝a x 2＝b例2：（1）x 2－4＝0 （2）x （x －1）＋3（x －1）＝0 （3）()2224x x +=+练习：（1) 2(3)3x x -=- （2) 3(2)2(2)0x x x -+-=（3) 2)2(-=-x x x （4） )4(5)4(2+=+x x（5）()()24330x x x -+-= （6）()()752652x x x +=+二：十字相乘法例3：（1）0432=-+x x （2） 26730x x +-=练习：（1） 0822=--x x （2） 01872=--x x（3） x 2－3x ＋2=0 （4） x 2－15x ＋56=0（5） 24120x x --= （6）02)12(2=+++x x（7） 2223650x x -+= （8） x 2－450x ＋50000=0三：直接开方法1. 用直接开平方法解下列方程：（1）2225x =； （2）21440y -=． （3）2(1)9x -=；（4）2(21)3x +=； （5）2(61)250x --=． （6）281(2)16x -=．四：用用公式法完全平方公式：2222222)(2)(b ab a b a b ab a b a +-=-++=+ 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-用平方差解方程： x 2-25=0 4x 2－1＝0 22)21()3(x x -=+ 8（3 -x ）2 –72=022(32)(23)x x -=-(x －2) 2＝(2x ＋3)2用完全平方解方程：x 2-6x+9=0 4X 2-4X+1=0 (Y-1)2+2(Y-1)+1=0 24410t t -+=五： 配方法（1）28x x ++（ ）=（x + ）2．（2）223x x -+（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a-+（ ）＝（y - ）2． （4）23x x -+ (x =- 2)；（5）2x px -+ ＝(x - 2)（6）23223(x x x +-=+ 2)+ ．用配方法解下列方程：基本步骤：1）化标、移项（二次项系数化为1，将常数项移到等式的右边，等式的左边为二次项、一次项）2）配方。
(完整版)一元二次方程的解练习题及答案
【考点训练】一元二次方程的解-1一、选择题（共5小题）1. （7.7分）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2- 4=0的解，则m的值是（）A. 土2B.- 2C. 2D. 02. （7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（）A. 1B.- 1C. 2D.- 23. （7.7分）若2-逅是方程x2-4x+c=0的一个根，贝U c的值是（）A. 1B. A」C. 「； D t4. （7.7分）下列说法不正确的是（）A.方程x2=x有一根为0B•方程x2-仁0的两根互为相反数C•方程（x- 1）2-仁0的两根互为相反数D.方程x2- x+2=0无实数根5. （7.7分）已知x=1是方程x2- 2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A.- 1B. 0C. 1D. 2二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6. （7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1;②有一个根为-2.则你构造的一元二次方程是__________ .7. （7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为_______ .8. （7.7分）已知x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ ABC的周长为 ________ . 9. ______ （7.7分）已知m是方程x2- 4x- 2=0的一个根，则代数式2m2- 8m+1的值为__ .10 . （7.7分）若方程x^+mx- 3=0的一根为3，则m等于_______ .三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11 . （7.7分）已知x=0是—-兀二次方程〔叩F+Sx+m，- 2=0的一个根，求m 的值.12. (7.7分)已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求厶ABC的周长.13. (7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程x2-( 2m+3) x+m2+3m+2=0.(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作ABC中AB AC( AB V AC)的边长，当BC=二时，△ ABC是等腰三角形，求此时m的值.【考点训练】一元二次方程的解-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1. （7.7分）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-4=0的解，则m的值是（）A. 土2B.- 2C. 2D. 0【解答】解：把x=0代入方程（m - 2）x2+3x+m2- 4=0得方程m2-4=0,解得m i=2, m2=- 2,所以m=±2.故选：A.2. （7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（）A. 1B.- 1C. 2D.- 2【解答】解：把x=- 1代入方程得1 - 3+a=0,解得a=2.故选：C.3. （7.7分）若2-贡是方程x2-4x+c=0的一个根，贝U c的值是（）A. 1B.C. 「；D. -；【解答】解：把2-典代入方程x2- 4x+c=0,得（2 W3）2-4 （2-宾）+c=0, 解得c=1; 故选：A.4. （7.7分）下列说法不正确的是（）A.方程x2=x有一根为0B•方程x2-仁0的两根互为相反数C•方程（x- 1）2-仁0的两根互为相反数D.方程x2- x+2=0无实数根【解答】解：A、x2=x,移项得：x2- x=0,因式分解得：x （x- 1）=0, 解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；B、x2-仁0,移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=- 1,所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x- 1）2-仁0,移项得：（x- 1）2=1,直接开方得：x- 1=1或x-仁-1,解得x=2或x=0,两根不互为相反数，此选项错误；D、x2-x+2=0,找出a=1, b=- 1 , c=2,则厶=1 - 8=- 7v0,所以此方程无实数根，此选项正确.所以说法错误的选项是C.故选：C.5. （7.7分）已知x=1是方程x2- 2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A.- 1B. 0C. 1D. 2【解答】解：根据题意，将x=1代入x2- 2x+c=0,得：1 - 2+c=0, 解得：c=1, 故选：C.二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6. （7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1;②有一个根为-2 .则你构造的一元二次方程是2/ - 8=0 .【解答】解：满足二次项系数不为1，有一个根为-2的一元二次方程可为2x2-8=0.故答案为2x2- 8=0.7. （7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为 -3【解答】解：令x=1代入x2+mx+2=01+m+2=0m=- 3故答案为：-38. （7.7分）已知x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ ABC的周长为14 . 【解答】解：••• 2是关于x的方程x2- 2mx+3m=0的一个根，•••把x=2代入方程整理得：4 - 4m+3m=0,•••解得m=4,•原方程为：x2-8x+12=0,•方程的两个根分别是2, 6,又•••等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，•••若2是等腰三角形ABC的腰长，贝U 2+2=4v 6构不成三角形，•等腰三角形ABC的腰长为6,底边长为2,•三角形ABC的周长为：6+6+2=14,故答案是：14.9. （7.7分）已知m是方程x2-4x- 2=0的一个根，则代数式2m2-8m+1的值为5 .【解答】解：I m是方程x2- 4x- 2=0的一个根，•m2- 4m - 2=0,•m2- 4m=2,•2m2- 8m+1=2 （m2- 4m）+1=2x 2+1=5.故答案为5.10. （7.7分）若方程x^+mx- 3=0的一根为3,则m等于 -2 .【解答】解：把x=3代入方程x2+mx- 3=0得9+3m - 3=0,解得m=- 2.故答案为-2.三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11. （7.7分）已知x=0是— -兀—次方程F+3计即‘ -2=0的一个根，求m 的值.【解答】解：当x=0时，m2- 2=0,解得m i=旳,m2=-::.••• m-产0,••• m=- _ :.12. (7.7分)已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求厶ABC的周长.【解答】解：(1)把x=2代入方程得4- 4m+3m=0,解得m=4;(2)当m=4 时，原方程变为x2- 8x+12=0，解得x i=2, X2=6,•••该方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长，且不存在三边为2, 2, 6的等腰三角形•△ ABC的腰为6,底边为2,•△ ABC的周长为6+6+2=14.13. (7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程x2-( 2m+3) x+m2+3m+2=0.(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作ABC中AB AC( AB V AC)的边长，当BC=- 时，△ ABC是等腰三角形，求此时m的值.【解答】解：(1)v x=2是方程的一个根，•- 4 —2 (2m+3) +m2+3m+2=0,•m=0 或m=1 ；(2)v^ = (2m+3) 2-4 (m2+3m+2) =1,=1；•、—-Lil _ + -.・x --z•X1=m+2, X2=m+1,••• AB AC (AB V AC的长是这个方程的两个实数根，•AC=m+2, AB=m+1.••• BC= -,△ ABC是等腰三角形，•••当AB=BC时，有m+仁！.,-m=Js - 1 ；当AC=BC寸，有m+2=.,• m= . 2,综上所述，当m朋-1或m祢-2时，△ ABC是等腰三角形.。
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练，需要用不同的方法来解决这些问题。
为了方便，我们可以将这些方程按照不同的方法分类。
一种方法是因式分解法，另一种方法是开平方法，还有一种方法是配方法，最后一种方法是公式法。
根据不同的题目，我们可以选择不同的方法来解决问题。
例如，对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2，我们可以使用因式分解法来解决。
将方程化简后，得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以使用配方法来解决。
将方程化简后，得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0，我们可以使用公式法来解决。
一元二次方程解法练习题
一元二次方程解法练习题在数学学习中，我们经常会遇到一元二次方程，它是一个常见而重要的数学概念。
掌握一元二次方程的解法对于解决实际问题和提高数学思维能力都具有重要意义。
在本文中，我们将通过一些练习题来巩固和应用我们对一元二次方程解法的理解。
练习题1：解下列一元二次方程：1. x^2 - 4x + 3 = 02. 2x^2 + 5x - 3 = 03. 3x^2 - 6x - 9 = 04. -x^2 + 7x - 10 = 0练习题2：根据以下条件列出一元二次方程，并求解：1. 已知方程有两个实数解，且解为3和-1。
2. 已知方程有一个实数解x=4，并且另一个解是方程x^2 + bx + c = 0的解。
练习题3：解下列一元二次方程组：1.x^2 - y^2 = 16x + y = 62.2x^2 + xy = 153x - y = 2练习题4：解下列应用题：1. 一个长方形的长比宽多2cm，长方形的周长是26cm，求长和宽分别是多少？2. 小明和小红两人总共获得了36个奖牌，小明获得的奖牌数是小红的两倍，小红获得了几个奖牌？练习题5：解下列一元二次不等式：1. x^2 - 4x > 02. 2x^2 - 3x < 03. x^2 + 6x + 8 ≥ 0以上是一些一元二次方程解法的练习题。
通过解这些题目，我们可以巩固和提高对一元二次方程解法的掌握程度。
在解题过程中，我们要注意将方程转化为标准形式，分离出x的系数、常数项，并应用求根公式或配方法进行求解。
此外，对于一些实际问题，我们需要将问题抽象为一元二次方程，再进行求解。
掌握一元二次方程的解法不仅仅是为了解答数学题目，更重要的是培养我们的逻辑思维和解决实际问题的能力。
通过反复练习和深入理解解题过程，我们可以在数学学习和实际生活中更加灵活地应用一元二次方程解法，进一步提高自己的数学水平。
这些练习题只是一元二次方程解法的一小部分，希望大家能够通过这些练习题加深对一元二次方程解法的理解，提高解题的准确性和效率。
解一元二次方程练习题(超经典含答案)
第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程1．一元二次方程2360x -=的解是A ．6x =B ．6x =-C ．16x =，26x =-D ．1x =，2x =2．一元二次方程2x 2－5x －2＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．方程2x +x =0的解是A ．x =±1B ．x =0C ．1x =0，2x =–1D ．x =14．方程2x –8x +17=0的根的情况是A ．两实数根的和为–8B ．两实数根的积为17C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根5．用配方法解下列方程时，配方正确的是A ．方程x 2–6x –5=0，可化为（x –3）2=4B ．方程y 2–2y –2017=0，可化为（y –1）2=2017C ．方程a 2+8a +9=0，可化为（a +4）2=25D ．方程2x 2–6x –7=0，可化为2323()24x -=6．一元二次方程x （x –3）=0根是A ．x =3B ．x =–3C ．x 1=–3，x 2=0D ．x 1=3，x 2=07．一元二次方程x 2+3x +2=0的两个根为A ．1，–2B ．–1，–2C ．–1，2D ．1，28．一元二次方程x 2–9=0的根是A ．x =3B ．x =–3C ．x 1=3，x 2=–3D ．x 1=9，x 2=–99．方程x 2–2=0的根是__________． 10．方程2(1)4x -=的根是__________．11．一元二次方程2360x x -=的解是__________．12．关于x 的一元二次方程（a –1）x 2+x +a 2–1=0的一个根为0，则a 的值为__________． 13．解方程：x 2+3x –2=0．14．解方程：2520x x -+=．15．解方程：x 2–10x +18=0．16．解方程：2510x x --=．17．关于x 的一元二次方程（a –1）x 2+x +a 2–1=0的一个根是0，则a 的值为A ．1B ．–1C ．1或–1D ．1218．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x 2–6x +8=0的一个根，则这个三角形的周长为A ．11B ．12C ．11或13D ．1319．一元二次方程x 2+2x –3=0的两个根中，较小一个根为A ．3B ．–3C ．–2D ．–120．关于x 的方程kx 2+3x –1=0有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤94B ．k ≥–94且k ≠0 C ．k ≥–94D ．k >–94且k ≠0 21．关于x 的方程kx 2–2x –1=0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为__________． 22．已知x 1，x 2是方程x 2+6x +3=0的两实数根，则2112x x x x +的值为__________． 23．关于x 的一元二次方程x 2+（m –2）x +m +1=0有两个相等的实数根，则m 的值是__________． 24．若关于x 的一元二次方程（a –1）x 2–x +1=0有实数根，则a 的取值范围为__________． 25．关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c 的值：c =__________．26．已知一元二次方程x 2+7x –1=0的两个实数根为α，β，则(α–1)(β–1)的值为__________． 27．若方程x 2–kx +6=0的两根分别比方程x 2+kx +6=0的两根大5，则k 的值是__________． 28．若关于x 的方程x 2–5x +k =0的一个根是0，则另一个根是__________，k =__________． 29．已知数轴上A 、B 两点对应的数分别是一元二次方程（x +1）(x –2)=0的两个根，则A 、B 两点间的距离是__________． 30．解关于x 的方程：bx 2–1=1–x 2（b ≠–1）． 31．用适当方法解下列方程：2430x x --=．32．解方程：3x 2＋2x ＋1=0．33．已知a、b分别是一元二次方程220170+-=的不相等的两根，求a2+2a+b的值．x x34．（2018·泰安市）一元二次方程根的情况是A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 35．（2018·桂林市）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为A．B．C．2或3 D．或36．（2018·湘潭市）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是A．m≥1 B．m≤1C．m＞1 D．m＜137．（2018·泰州市）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜038．（2018·眉山市）若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是A．B．－C．－D．39．（2018·宜宾市）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为A ．﹣2B ．1C ．2D ．040．（2018·淮安市）一元二次方程x 2﹣x =0的根是__________．41．（2018·邵阳市）已知关于x 的方程x 2+3x ﹣m =0的一个解为﹣3，则它的另一个解是__________．42．（2018·聊城市）已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3=0有两个相等的实根，则k 的值是__________．43．（2018·内江市）已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为__________．44．（威海市2018）关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x +2=0有实根，则m 的最大整数解是__________．45．（2018·江西省）一元二次方程的两根为,则的值为__________． 46．（2018·德州市）若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．47．（2018·南京市）设、是一元二次方程的两个根，且，则__________，__________．48．（2018·随州市）己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围； （2）若1211=1x x +-，求k 的值．49．（2018·黄石市）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．50．（2018·成都市）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.3．【答案】C【解析】通过提取公因式法对等式的左边进行因式分解．由原方程得到：x （x +1）=0，解得1x =0，2x =–1．故选C ． 4．【答案】D【解析】Δ=()28-–4×1×17=–4<0，由此可得出方程没有实数根．故选D ． 5．【答案】D【解析】A ，由原方程得到：方程x 2–6x +32=5+32，可化为（x –3）2=14，故本选项错误；B ，由原方程得到：方程y 2–2y +12=2017+12，可化为（y –1）2=2018，故本选项错误；C ，由原方程得到：方程a 2+8a +42=–9+42，可化为（a +4）2=7，故本选项错误；D ，由原方程得到：方程x 2–3x +（32）2=72+（32）2，可化为2323()24x -=，故本选项正确．故选D ． 6．【答案】D【解析】x （x –3）=0，可得x =0或x –3=0，解得：x 1=0，x 2=3．故选D ． 7．【答案】B【解析】利用因式分解法解方程，即（x +1）（x +2）=0，可得x +1=0或x +2=0，所以x 1=–1，x 2=–2．故选B ． 8．【答案】C【解析】∵x 2–9=0，∴x 2=9，∴x =±3，故选C ．9．【答案】【解析】移项得x 2=2，∴x =．故答案为： 10．【答案】x 1=–1，x 2=3【解析】∵2(1)4x -=，∴x –1=–2或x –1=2，x 1=–1，x 2=3．故答案是：x 1=–1，x 2=3． 11．【答案】0x =或2x =【解析】由236=0x x -，得3(2)0x x -=，∴0x =或2x =．14．【答案】1x 2x =【解析】∵a =1，b =–5，c =2，∴224(5)412170b ac -=--⨯⨯=>，∴代入求根公式得，x ===，∴x 1，2x =．15．【答案】x 1，x 2=5【解析】∵x 2–10x +18=0，∴x 2–10x =–18，∴x 2–10x +25=7，∴（x –5）2=7，∴x –，∴x 1，x 2=5．16．【答案】1x =，2x = 【解析】∵2510x x --=，∴222555()()1022x x -+--=，∴2525()124x -=+，∴25254()244x -=+，∴52x -=，∴52x =±，即x =1x =2x = 17．【答案】B【解析】根据方程的解的定义，把x =0代入方程，即可得到关于a 的方程a 2–1=0且a –1≠0，解得：a =–1．故选B ． 18．【答案】D【解析】∵x 2–6x +8=0，即（x –2）（x –4）=0，∴x –2=0或x –4=0，解得：x =2或x =4，若x =2，则三角形的三边2+3<6，构不成三角形，舍去；当x =4时，这个三角形的周长为3+4+6=13，故选D ．21．【答案】1【解析】∵关于x 的一元二次方程kx 2–2x –1=0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且Δ>0，即（–2）2–4×k ×（–1）>0，解得k >–1且k ≠0．∴k 的取值范围为k >–1且k ≠0．故k 的最小整数值为1． 22．【答案】10【解析】首先由判别式大于0可知方程存在两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得到x 1+x 2=–6，x 1x 2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-然后利用整体代入的方法计算得，2112x x x x +366301033-===．故答案为：10． 23．【答案】0或8【解析】根据关于x 的一元二次方程x 2+（m –2）x +m +1=0有两个相等的实数根，可得，Δ=（m –2）2–4（m +1）=0，即m 2–8m =0，解得m =0或m =8． 24．【答案】a ≤54且a ≠1． 【解析】由题意得：Δ=（–1）2–4（a –1）×1≥0，解得a ≤54，又a –1≠0，∴a ≤54且a ≠1． 25．【答案】0（答案不唯一）；【解析】∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=b 2–4ac =22–4c >0，解得：c <1，故答案为任意一个小于1的数均可以，比如：0．（答案不唯一）28．【答案】5，0【解析】根据一元二次方程的解，设方程的另一个根为t，根据题意得0+t=5，0⋅t=k，所以t=5，k=0．故答案为5，0．29．【答案】3【解析】∵一元二次方程（x+1）(x–2)=0的两个根是–1和2，∴对应数轴上的两点A、B的距离为3．故答案是：3．30．【答案】b>–1时，x b<–1时，方程无解．【解析】方程整理得：（b+1）x2=2，即x2=21b+（b≠–1，即b+1≠0），若b+1>0，即b>–1时，两边开平方得：x，即x若b+1<0，即b<–1时，方程无解．31．【答案】x12+，x2=2【解析】∵1a=，4b=-，3c=-，∴Δ=b2–4ac=16+12=28，∴2x==±x12+，x2=2．32．【答案】原方程没有实数根．【解析】∵a=3，b=2，c=1，∴b2–4ac=4–4×3×1=–8<0．∴原方程没有实数根．33．【答案】2016【解析】∵a、b是原方程的两个实数根，∴220170a a+-=，a+b=–1，∴22017a a+=，∴222a ab a a a b++=+++=2017+（–1）=2016．34．【答案】D【解析】（x +1）（x ﹣3）=2x ﹣5，整理得：x 2﹣2x ﹣3=2x ﹣5，则x 2﹣4x +2=0，（x ﹣2）2=2，解得：x 1=2+＞3，x 2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3． 故选D ．【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．35．【答案】A 【解析】∵方程有两个相等的实根， ∴∆=k 2-4×2×3=k 2-24=0，解得：k =． 故选A ．【名师点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当∆=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．36．【答案】D 【解析】∵方程有两个不相同的实数根，∴()2240m ∆=-->，解得m ＜1．故选D ．【名师点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．37．【答案】A【解析】∵∆=（﹣a ）2﹣4×1×（﹣2）=a 2+8＞0，∴x 1≠x 2，选项A 中的结论正确；∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1+x 2=a ，∵a 的值不确定，∴选项B 中的结论不一定正确；∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1•x 2=﹣2，选项C 中的结论错误；∵x 1•x 2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，选项D中的结论错误．故选A．【名师点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当 ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．38．【答案】C【解析】∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故选C．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．39．【答案】D【解析】∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴根据根与系数的关系，得x1x2=0．故选D．40．【答案】x1=0，x2=1【解析】方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．41．【答案】0【解析】设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0，故答案为0．42．【答案】【解析】∵关于x的方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根，∴()()()21024130k k k k ∆-≠⎧⎪⎨=----=⎪⎩， 解得k =． 故答案为．44．【答案】m =4【解析】∵关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x +2=0有实根， ∴∆=4﹣8（m ﹣5）≥0，且m ﹣5≠0，解得m ≤5.5，且m ≠5，则m 的最大整数解是m =4．故答案为m =4．45．【答案】2 【解析】由题意得：+2=0，=2， ∴=-2，=4， ∴=-2+4=2， 故答案为2.46．【答案】−3【解析】由根与系数的关系可知：x 1+x 2=﹣1，x 1x 2=﹣2， ∴x 1+x 2+x 1x 2=﹣3故答案为﹣3．47．【答案】 ，【解析】∵、是一元二次方程的两个根， ∴， ∵, ∴m =1, ∴ 解得=−2,=3.故答案为:−2,3.48．【答案】（1）k ＞﹣；（2）k =3．【解析】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2=0有两个不相等的实数根， ∴∆=（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣；（2）∵x 1、x 2是方程x 2+（2k +3）x +k 2=0的实数根， ∴x 1+x 2=﹣2k ﹣3，x 1x 2=k 2， ∴12212121123=1x x k x x x x k +--+==-， 解得：k 1=3，k 2=﹣1，经检验，k 1=3，k 2=﹣1都是原分式方程的根，又∵k ＞﹣，∴k =3．49．【答案】（1）m ＜1；（2）0.【解析】（1）由题意得：∆=（﹣2）2﹣4×1×m =4﹣4m ＞0， 解得：m ＜1，即实数m 的取值范围是m ＜1；50．【答案】【解析】∵关于x的一元二次方程x2-（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴∆=[−（2a+1）]2-4a2=4a+1＞0，解得a＞14 -．。
因式分解解一元二次方程136题(有答案)
分解因式法解一元二次方程专项练习136题（有答案）1．3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，2．3x（x+2）=5（x+2）3．2x2﹣8x=04.x2﹣3x﹣4=0．5．x2﹣2x﹣3=0．6．x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0，7. 3（x﹣2）2=x（x﹣2）；8. 2x2﹣5x﹣3=0 10. x（x﹣6）=2（x﹣8）11．4+4（1+x）+4（1+x）2=19 12．x2﹣4x﹣5=013. 3（5﹣x）2=2（5﹣x）14.（x﹣3）2=2（3﹣x）．15．2x2+x﹣6=0．16．2x2﹣x﹣1=0；17. 3x（x﹣1）=2（x﹣1）2．18．x（x﹣5）+4x=019． x2﹣2x=020．（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；21．x2﹣3x=0；22．（x﹣2）2=（2x+3）2 23．3x2﹣11x﹣4=0．24．2x（x﹣1）﹣x+1=0 25. 2x2+x﹣3=026．x2﹣2x﹣15=0；28. x（x﹣3）=15﹣5x；29．（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0 30．x（x﹣2）﹣x+2=0；31. 2x2﹣3x﹣5=0．32.．4x2﹣x﹣1=3x﹣2，33.34.（x﹣3）2﹣2（x﹣1）=x﹣7．35. 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=036. 3x2﹣x﹣2=0；38．（x﹣3）2=5（3﹣x）（x﹣3）2=5（3﹣x）39．（2x+1）2=2（2x+1）40．（3x﹣1）（x﹣1）=（4x+1）（x﹣1）．41．x2﹣x﹣6=0，42．x2﹣8（x+6）=043．2x2﹣6x=0．44．（x﹣3）（x+1）=545．2x2﹣8x=0；46．x2+2x﹣15=0 47. 2x2﹣5x﹣7=048. 2y（y﹣3）=4（y﹣3）49. x2﹣7x﹣18=050. 3x2+8x﹣3=051． 2x（x﹣3）=9﹣3x 52．x2﹣4x=553. ﹣8x2+10x=054．3x2+4x﹣7=0，55. 3x2﹣5x+2=056. 2（x﹣3）2=x2﹣3x57．x2=3x；58. （3x﹣2）2=（2x﹣3）259. （y﹣2）2+2y（y﹣2）=060.2y（y+2）=y+2．61. 5x2+3x=062.（3x﹣2）2=（2x﹣3）263. x（x﹣3）=5（x﹣3）；64. （2x+3）2﹣5（2x+3）+4=0．65. （2x﹣7）2﹣5（2x﹣7）+4=066. （3x﹣1）2=x2+6x+967.（2x+2）2=3（2x+2）（x﹣1）68.（x+7）（x﹣3）+4x（x+1）=069.2x（x+3）﹣3（x+3）=070. x﹣2=x（x﹣2）71. x2+8x﹣9=072．x（2x﹣5）=4x﹣10．73．（2x﹣5）2﹣（x+4）2=074．2（x﹣1）2=x2﹣175.76. 4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；77. 2x2+x﹣1=0．78. （3x﹣2）（x+4）=（3x﹣2）（5x﹣1）；79. （x+1）（x+3）=15．80. x2﹣5x﹣6=081. x2﹣2x=9982. （x﹣3）2﹣4x+12=0 83. 4（x+1）2=9（x﹣2）284. x2=2x85. （x+4）2=5（x+4）87. 16（x﹣1）2=22588. 4x2﹣4x+1=x2﹣6x+989. 9（x+1）2=4（x﹣1）2（4）x2﹣4x+4=（3﹣2x）290. （x﹣2）2=（3﹣2x）2．91. （x+2）2﹣10（x+2）+25=092．x2﹣2（p﹣q）x﹣4pq=0．93．x2+10x+21=0，94．2（x﹣2）2=3（x﹣2）95. 3（x﹣5）2=2（5﹣x），96. ，97. 5x2﹣4x﹣12=0，98. （x ﹣）=5x（﹣x），99．9（x﹣2）2﹣4（x+1）2=0．100．101．x2﹣8x+15=0；103. 6x2﹣x﹣12=0．104. 2x2﹣x﹣6=0105. ﹣x2+6x﹣5=0106. （x﹣5）2=（2x﹣1）（5﹣x）107. （x+1）（x+2）=3x+6．108. x2﹣9=0，109. x2+3x﹣4=0，110. x2﹣3x+2=0，111. 4（3x﹣1）2 =25（2x+1）2．112. （3x+5）2﹣4（3x+5）+3=0 113. （3x+2）（x+3）=x+14 114. 3（x+1）2=（x+1）115.（x﹣2）2﹣4=0116.（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0 117.（3x﹣1）2=（x+1）2118.（x+5）2﹣2（x+5）﹣8=0．119. x2﹣8x=9120. （x﹣2）2=（2x+3）2．121. x2﹣3=3（x+1）；122. （y﹣3）2+3（y﹣3）+2=0 123. 7x（5x+2）=6（5x+2）124．6（x+4）2﹣（x+4）﹣2=0125. x2﹣（3m﹣1）x+2m2﹣m=0，126．x2﹣2x﹣224=0．127.128．5x（x﹣3）﹣（x﹣3）（x+1）=0．129．x2﹣11x+28=0130. 4y2﹣25=0；131.（2x+3）2﹣36=0；132. x2﹣3x+2=0；133. 2t2﹣7t﹣4=0；134. 5y（y﹣1）=2（y﹣1）135. x2+（1+2）x+3+=0；136.（x﹣3）2+（x+4）2﹣（x﹣5）2=17x+24．137.x2﹣3|x|﹣4=0分解因式法解一元二次方程136题参考答案：1．3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，解得：x1=2，x2=3；2．3x（x+2）=5（x+2）原方程可化为3x（x+2）﹣5（x+2）=0，（3x﹣5）（x+2）=0，解得x1=﹣2，3．2x2﹣8x=0因式分解，得2x（x﹣4）=0，于是得，2x=0或x﹣4=0，即x1=0，x2=4．4. x2﹣3x﹣4=0．因式分解，得（x﹣4）（x+1）=0，于是得，x﹣4=0或x+1=0，解得：x1=4，x2=﹣15．x2﹣2x﹣3=0．原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．6．x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+4）=0，x﹣3=0或x+4=0，解得：x1=3，x2=﹣4；7. 3（x﹣2）2=x（x﹣2）；整理得3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0 即（x﹣2）（x﹣3）=0x1=2，x2=38. 2x2﹣5x﹣3=0（2x+1）（x﹣3）=0x1=﹣0.5，x2=39. （3x﹣1）2=（x+1）2原方程可化为：（3x﹣1）2﹣（x+1）2=0，（3x﹣1+x+1）（3x﹣1﹣x﹣1）=0，∴4x=0或2x﹣2=0，解得：x1=0，x2=1；10. x（x﹣6）=2（x﹣8）x2﹣6x=2x﹣16 x1=x2=411．4+4（1+x）+4（1+x）2=19原式可变为4（1+x）2+4（1+x）﹣15=0[2（1+x）﹣3][2（1+x）+5]=0x1=，x2=﹣12．x2﹣4x﹣5=0（x﹣5）（x+1）=0x﹣5=0或x+1=0x1=5，x2=﹣113. 3（5﹣x）2=2（5﹣x）原方程可变形为：3（5﹣x）2﹣2（5﹣x）=0（5﹣x）[3（5﹣x）﹣2]=0（5﹣x）（13﹣3x）=0则x1=5，x2=14.（x﹣3）2=2（3﹣x）．原式可变为（x﹣3）2﹣2（3﹣x）=0（x﹣3）（x﹣1）=0x1=3，x2=115．2x2+x﹣6=0．2x2+x﹣6=0（x+2）（2x﹣3）=0x+2=0或2x﹣3=0∴x1=﹣2，x2=．16．2x2﹣x﹣1=0；原方程可化为：（x﹣1）（2x+1）=0，x﹣1=0或2x+1=0，解得：x1=1，x2=﹣．17. 3x（x﹣1）=2（x﹣1）2．原方程可化为：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）2=0，（x﹣1）（3x﹣2x+2）=0，x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣218．x（x﹣5）+4x=0即x（x﹣5+4）=0x（x﹣1）=0x（x﹣2）=0∴x=0或x﹣2=0∴x1=0，x2=2．20．（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；原方程可化为：（x﹣3）（x﹣3+2x）=0（x﹣3）（x﹣1）=0x1=3，x2=1．21．x2﹣3x=0；x（x﹣3）=0∴x1=0，x2=322．（x﹣2）2=（2x+3）2（x﹣2）2=（2x+3）2即（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0（3x+1）（x+5）=0x1=﹣5，x2=23．3x2﹣11x﹣4=0．把方程3x2﹣11x﹣4=0即（x﹣4）（3x+1）=0，解得x1=4，x2=．24．2x（x﹣1）﹣x+1=0原方程变形为：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0∴（x﹣1）（2x﹣1）=0∴x﹣1=0或2x﹣1=0解得x1=1，x2=；25. 2x2+x﹣3=0原方程变形为：（x﹣1）（2x+3）=0∴x1=1，x2=26．x2﹣2x﹣15=0；原式可化为：（x﹣5）（x+3）=0得x1=5，x2=﹣327. 2x（x﹣3）+x=3．原式可化为：（x﹣3）（2x+1）=0得，x2=328. x（x﹣3）=15﹣5x； x1=3，x2=﹣529．（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=330．x（x﹣2）﹣x+2=0；原方程可化为：x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x1=2，x2=1；31. 2x2﹣3x﹣5=0．原方程可化为：（2x﹣5）（x+1）=0，2x﹣5=0或x+1=0，解得：x1=，x2=﹣132.．∵4x2﹣x﹣1=3x﹣2，∴4x2﹣4x+1=0即（2x﹣1）2=0，解得33.解：∴∴34.（x﹣3）2﹣2（x﹣1）=x﹣7．移项，合并同类项得，（x﹣3）2﹣3x+9=0，即，（x﹣3）2﹣3（x﹣3）=0，因式分解得，（x﹣3﹣3）（x﹣3）=0则x﹣3=0或（x﹣6）=0，解得，x1=3，x2=6．35. 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0（x﹣2）（3x﹣2）=0x1=2，x2=；36. 3x2﹣x﹣2=0；原方程变形得，（3x+2）（x﹣1）=0∴，x2=1；37. （x﹣6）2﹣（3﹣2x）2=0．原方程变形得，（x﹣6+3﹣2x）（x﹣6﹣3+2x）=038．（x﹣3）2=5（3﹣x）（x﹣3）2=5（3﹣x）（x﹣3）2+5（x﹣3）=0（x﹣3）（x+2）=0∴x1=3，x2=﹣2．39．（2x+1）2=2（2x+1）原方程可化为：（2x+1）2﹣2（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1﹣2）=0，（2x+1）（2x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=．40．（3x﹣1）（x﹣1）=（4x+1）（x﹣1）．（3x﹣1）（x﹣1）﹣（4x+1）（x﹣1）=0，（x﹣1）[（3x﹣1）﹣（4x+1）]=0，（x﹣1）（x+2）=0，∴x1=1，x2=﹣2．41．∵x2﹣x﹣6=0，∴（x+2）（x﹣3）=0，∴x+2=0或x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣2．42．x2﹣8（x+6）=0原方程化为x2﹣8x﹣48=0（x+4）（x﹣12）=0解得x1=﹣4，x2=12．43．2x2﹣6x=0．原方程变形为2x（x﹣3）=0∴2x=0或x﹣3=0∴x1=0，x2=344．（x﹣3）（x+1）=5x2﹣2x﹣8=0，（x﹣4）（x+2）=0∴x1=4，x2=﹣2．45．2x2﹣8x=0；因式分解，得2x（x﹣4）=0，2x=0或x﹣4=0，解得，x=0或x=4；46．x2+2x﹣15=0（x+5）（x﹣3）=0x+5=0或x﹣3=0∴x1=﹣5，x2=3；47. 2x2﹣5x﹣7=0因式分解得（x+1）（2x﹣7）=0解得：，x2=﹣1；48. 2y（y﹣3）=4（y﹣3）2y（y﹣3）﹣4（y﹣3）=0（y﹣3）（2y﹣4）=0（2分）∴y1=3，y2=249. x2﹣7x﹣18=0解：（x﹣9）（x+2）=0x﹣9=0或x+2=0∴x1=9，x2=﹣250. 3x2+8x﹣3=0解：方程可以化为（x+3）（3x﹣1）=0 ∴x+3=0或3x﹣1=0即x1=﹣3，x2=．51． 2x（x﹣3）=9﹣3x2x（x﹣3）﹣（9﹣3x）=02x（x﹣3）+3（x﹣3）=0（x﹣3）（2x+3）=0x1=3，x2=﹣52．x2﹣4x=5x2﹣4x﹣5=0（x﹣5）（x+1）=0∴x﹣5=0，x+1=0∴原方程的解为：x1=5，x2=﹣1．53. ﹣8x2+10x=0x（10﹣8x）=0∴x1=0，x2=54．3x2+4x﹣7=0，（x﹣1）（3x+7）=0，x﹣1=0或3x+7=0，解得：55. 3x2﹣5x+2=0原式变形为：（3x﹣2）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=56. 2（x﹣3）2=x2﹣3x原方程变形为：2（x﹣3）2=x（x﹣3）（x﹣3）[2（x﹣3）﹣x]=0（x﹣3）（x﹣6）=0∴x1=3，x2=657．（1）x2=3x；移项得，x2﹣3x=0，因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3；58. （3x﹣2）2=（2x﹣3）2解：3x﹣2=±（2x﹣3）3x﹣2=2x﹣3或3x﹣2=﹣（2x﹣3）解得：x1=﹣1，x2=1；59. （y﹣2）2+2y（y﹣2）=0解：（y﹣2）（y﹣2+2y）=0解得：y1=2，y2=60.．2y（y+2）=y+2．原方程变形为：2y（y+2）﹣（y+2）=0，即（y+2）（2y﹣1）=0，解得y1=﹣2，y2=．61. 5x2+3x=0x（5x+3）=0，即：x=0或5x+3=0，∴x1=0，x2=﹣．62. （3x﹣2）2=（2x﹣3）2（3x﹣2）2﹣（2x﹣3）2=0，（3x﹣2+2x﹣3）（3x﹣2﹣2x+3）=0，5（x﹣1）（x+1）=0，即：x﹣1=0或x+1=0∴x1=1，x2=﹣163. x（x﹣3）=5（x﹣3）；x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x1=3，x2=5；64. （2x+3）2﹣5（2x+3）+4=0．（2x+3）2﹣5（2x+3）+4=0（2x+3﹣4）（2x+3﹣1）=0（2x﹣1）（x+1）=0，∴x1=，x2=﹣165. （2x﹣7）2﹣5（2x﹣7）+4=0（2x﹣7﹣4）（2x﹣7﹣1）=0；x2=466. （3x﹣1）2=x2+6x+9（3x﹣1）2﹣（x﹣3）2=0即（2x+1）（x﹣2）=0x1=2，x2=﹣0.567.（2x+2）2=3（2x+2）（x﹣1）（2x+2）2﹣3（2x+2）（x﹣1）=0即（2x+2）【2x+2﹣3（x﹣1）】=0∴（x﹣5）（x+1）=0x1=﹣1，x2=568.（x+7）（x﹣3）+4x（x+1）=0化简：（x+7）（x﹣3）+4x（x+1）=0整理得，5x2+8x﹣21=0，因式分解得，（5x﹣7）（x+3）=0，即5x﹣7=0或x+3=0，所以x1=，x2=﹣3．69.．2x（x+3）﹣3（x+3）=0根据题意，原方程可化为：（x+3）（2x﹣3）=0，∴方程的解为：x1=，x2=﹣370. x﹣2=x（x﹣2）即x﹣2﹣x（x﹣2）=0（x﹣2）（1﹣x）=0x1=2，x2=1；71. x2+8x﹣9=0（x+9）（x﹣1）=0x1=﹣9，x2=172．x（2x﹣5）=4x﹣10．原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0；解得x1=，x2=2．74．（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0因式分解，得[（2x﹣5）+（x+4）][（2x﹣5）﹣（x+4）]=0，整理得，（3x﹣1）（x﹣9）=0解得，x1=，x2=9．74．2（x﹣1）2=x2﹣1原方程即为2（x﹣1）2﹣（x2﹣1）=0， 2（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）=0，（x﹣1）[2（x﹣1）﹣（x+1）]=0，（x﹣1）（x﹣3）=0， x1=1，x2=3；75.（x﹣1）（x﹣+3）=0，∴x1=1，x2=-376. 4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；原方程可化为：4x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）=0，（2x﹣1）（4x﹣3）=0，2x﹣1=0或4x﹣3=0，解得：，；77. 2x2+x﹣1=0．原方程可化为：（2x﹣1）（x+1）=0，2x﹣1=0或x+1=0，解得：，x2=﹣1．78. （3x﹣2）（x+4）=（3x﹣2）（5x﹣1）；解：（3x﹣2）（x+4）﹣（3x﹣2）（5x﹣1）=0 （3x﹣2）[（x+4）﹣（5x﹣1）]=0（3x﹣2）（﹣4x+5）=03x﹣2=0或﹣4x+5=0；79. （x+1）（x+3）=15．方程整理得：x2+4x﹣12=0（ x+6）（x﹣2）=0x1=﹣6，x2=2．80. x2﹣5x﹣6=0解：（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0或x+1=0，∴原方程的解是x1=6，x2=﹣1．81. x2﹣2x=99解：（x﹣11）（x+9）=0，x﹣11=0或x+9=0，∴原方程的解是x1=11，x2=﹣9．82. （x﹣3）2﹣4x+12=0解：（x﹣3）2﹣4（x﹣3）=0，（x﹣7）（x﹣3）=0，x﹣3=0或x﹣7=0，∴原方程的解是x1=3，x2=7．83. 4（x+1）2=9（x﹣2）2解：（2x+2）2=（3x﹣6）2，（2x+2+3x﹣6）（2x+2﹣3x+6）=0，即：（5x﹣4）（8﹣x）=0，x=8或x=，∴原方程的解是84. x2=2x移项，得x2﹣2x=0，因式分解，得x（x﹣2）=0，所以x=0或x=2．85. （x+4）2=5（x+4）移项，得，（x+4）2﹣5（x+4）=0，因式分解得，（x+4）[（x+4）﹣5]=0，x+4=0或x﹣1=0，解得，x1=﹣4，x2=187. 16（x﹣1）2=22516（x﹣1）2﹣152=0，所以[4（x﹣1）+15][4（x﹣1）﹣15]=0，即4x+11=0，4x﹣19=0，得x1=﹣，x2=．88. 4x2﹣4x+1=x2﹣6x+9方程变为（2x﹣1）2﹣（x﹣3）2=0，所以[（2x﹣1）+（x﹣3）][（2x﹣1）﹣（x﹣3）]=0，即3x﹣4=0，x+2=0，得x1=，x2=﹣2．89. 9（x+1）2=4（x﹣1）2（4）x2﹣4x+4=（3﹣2x）2原方程变为[3（x+1）]2﹣[2（x﹣1）]2=0，所以[3（x+1）+2（x﹣1）][3（x+1）﹣2（x﹣1）]=0，即（5x+1）（x+5）=0，得x1=﹣，x2=﹣5．90. （x﹣2）2=（3﹣2x）2．（x﹣2）2﹣（3﹣2x）2=0，（x﹣2+3﹣2x）（x﹣2﹣3+2x）=0，（1﹣x）（3x﹣5）=0，所以x1=1，x2=91. （x+2）2﹣10（x+2）+25=0因式分解得，[（x+2）﹣5]2=0，解得，x1=x2=392．x2﹣2（p﹣q）x﹣4pq=0．∵x2﹣2（p﹣q）x﹣4pq=0∴（x﹣2p）（x+2q）=0，∴x1=2p，x2=﹣2q．93．x2+10x+21=0，把左边分解因式得：（x+3）（x+7）=0，则：x+3=0，x+7=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣7．94.2（x﹣2）2=3（x﹣2）∵2（x﹣2）2=3（x﹣2），∴（x﹣2）（2x﹣4﹣3）=0，即x﹣2=0或2x﹣7=0，解得：x1=2，x2=；95. 3（x﹣5）2=2（5﹣x），变形得：3（5﹣x）2=2（5﹣x），移项得：3（5﹣x）2﹣2（5﹣x）=0，分解因式得：（5﹣x）（13﹣3x）=0，则：5﹣x=0，13﹣3x=0，解得：x1=5，x2=；96. ，分解因式得：（x﹣）（x﹣）=0，则x﹣=0，x ﹣=0，解得：x1=，x2=．97. 5x2﹣4x﹣12=0，（5x+6）（x﹣2）=0，5x+6=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．98. （x ﹣）=5x （﹣x），（x ﹣）+5x（x ﹣）=0，（x ﹣）（1+5x）=0，x﹣=0，1+5x=0，x1=，x2=﹣．99．9（x﹣2）2﹣4（x+1）2=0．9（x﹣2）2﹣4（x+1）2=0（3x﹣6+2x+2）（3x﹣6﹣2x﹣2）=0，整理得：（5x﹣4）（x﹣8）=0，解方程得：x1=，x2=8100．．x（x﹣2）=2（x+6），x2﹣2x=2x+12，x2﹣4x﹣12=0，（x﹣6）（x+2）=0，x1=6，x2=﹣2．∴原方程的根为x1=6，x2=﹣2101．（2）x2﹣8x+15=0；把左边分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）=0，则x﹣3=0，x﹣5=0，解得：x1=5，x2=3；102. ；移项得：y2﹣2y+2=0，（y ﹣）2=0，两边开方得：y﹣=0，则y1=y2=；103. 6x2﹣x﹣12=0．由原方程，得（2x﹣3）（3x+4）=0，解得，x=，或x=﹣104. 2x2﹣x﹣6=0原方程化为（2x+3）（x﹣2）=0，解得x1=﹣，x2=2；105. ﹣x2+6x﹣5=0原方程化为x2﹣6x+5=0分解因式，得（x﹣1）（x﹣5）=0，解得x1=1，x2=5；106. （x﹣5）2=（2x﹣1）（5﹣x）移项，得（x﹣5）2+（2x﹣1）（x﹣5）=0，提公因式，得（x﹣5）（x﹣5+2x﹣1）=0，解得x1=5，x2=2107. （x+1）（x+2）=3x+6．∵（x+1）（x+2）=3x+6，∴（x+1）（x+2）=3（x+2），∴（x+1）（x+2）﹣3（x+2）=0，∴（x+2）（x+1﹣3）=0，∴x+2=0或x+1﹣3=0∴x1=﹣2，x2=2108. x2﹣9=0，x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3，109. x2+3x﹣4=0，（x﹣1）（x+4）=0，解得：x1=1，x2=﹣4，110. x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2111. 4（3x﹣1）2 =25（2x+1）2．∵4（3x﹣1）2﹣25（2x+1）2=0，∴[2（3x﹣1）﹣5（2x+1）][2（3x﹣1）+5（2x+1）]=0，∴2（3x﹣1）﹣5（2x+1）=0或2（3x﹣1）+5（2x+1）=0，∴x1=﹣，x2=﹣．112. （3x+5）2﹣4（3x+5）+3=0设3x+5=y，则原方程变为y2﹣4y+3=0，∴（y﹣1）（y﹣3）=0，解得，y=1或y=3；①当y=1时，3x+5=1，解得x=﹣；②当y=3时，3x+5=3，解得，x=﹣；∴原方程的解是x=﹣，或x=﹣；113. （3x+2）（x+3）=x+14由原方程，得（x+4）（3x﹣2）=0，解得x=﹣4，或x=；114. 3（x+1）2=（x+1）移项得，3（x+1）2﹣（x+1）=0，提公因式得，（x+1）（3x+3﹣1）=0，即x+1=0或3x+3﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=﹣115.（x﹣2）2﹣4=0∵（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）=0，∴x﹣2﹣2=0或x﹣2+2=0，∴x1=4，x2=0；116.（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0 ∵（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，∴x﹣3=0或x﹣3+2x=0，∴x1=3，x2=1；117.（3x﹣1）2=（x+1）2∵3x﹣1=±（x+1），即3x﹣1=x+1或3x﹣1=﹣（x+1），∴x1=1，x2=0；118.（x+5）2﹣2（x+5）﹣8=0．∵[（x+5）﹣4][（x+5）+2]=0，∴（x+5）﹣4=0或（x+5）+2=0，∴x1=﹣1，x2=﹣7．119. x2﹣8x=9变形为：x2﹣8x﹣9=0，（x﹣9）（x+1）=0，则：x﹣9=0或x+1=0，解得：x1=9，x2=﹣1；120. （x﹣2）2=（2x+3）2．变形为：（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0，（x﹣2+2x+3）（x﹣2﹣2x﹣3）=0，（3x+1）（﹣x﹣5）=0，则：3x+1=0，﹣x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=﹣5．121. x2﹣3=3（x+1）；整理得x2﹣3x﹣4=0，∴（x+1）（x﹣4）=0，∴x+1=0或x﹣4=0，∴x1=﹣1，x2=4；122. （y﹣3）2+3（y﹣3）+2=0 ∵（y﹣3+2）（y﹣3+1）=0，∴y﹣3+2=0或y﹣3+1=0，∴y1=1，y2=2；123. 7x（5x+2）=6（5x+2）∵7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，∴（5x+2）（7x﹣6）=0，∴5x+2=0或7x﹣6=0，∴x1=﹣，x2=124．（3）6（x+4）2﹣（x+4）﹣2=06（x+4）2﹣（x+4）﹣2=0，[3（x+4）﹣2][2（x+4）+1]=0，（3x+4）（2x+7）=0，3x+4=0，2x+7=0，解得：x1=﹣，x2=﹣；125. x2﹣（3m﹣1）x+2m2﹣m=0，（x﹣m）[x﹣（2m﹣1）]=0，x﹣m=0，x﹣（2m﹣1）=0，解得：x1=m，x2=2m﹣1126．x2﹣2x﹣224=0．x2﹣2x﹣224=0（x﹣16）（x+14）=0，解得：x1=16；x2=﹣14．127．方程两边同时乘以2，得（x+3）2=4（x+2）2，移项，得（x+3）2﹣4（x+2）2，=0，（x+3+4x+8）（x+3﹣4x﹣8）=0，即5x+11=0或﹣3x﹣5=0，解得x1=﹣，x2=﹣；128．5x（x﹣3）﹣（x﹣3）（x+1）=0．∵（x﹣3）（5x﹣x﹣1）=0，∴x﹣3=0或5x﹣x﹣1=0，∴x1=3，x2=129．x2﹣11x+28=0x2﹣11x+28=0，（x﹣4）（x﹣7）=0，x﹣4=0，x﹣7=0，x1=4，x2=7130. 4y2﹣25=0；（2y+5）（2y﹣5）=0，所以y1=﹣，y2=；131.（2x+3）2﹣36=0；（2x+3）2﹣36=0；（2x+3+6）（2x+3﹣6）=0，所以x1=﹣，x2=；132. x2﹣3x+2=0；（x﹣1）（x﹣2）=0，所以x1=1，x2=2；133. 2t2﹣7t﹣4=0；（t﹣4）（2t+1）=0，所以t1=4，t2=﹣；134. 5y（y﹣1）=2（y﹣1）方程变形得：5y（y﹣1）﹣2（y﹣1）=0，因式分解得：（y﹣1）（5y﹣2）=0，可得y﹣1=0或5x﹣2=0，解得：y1=1，y2=．135. x2+（1+2）x+3+=0；（x+）（x+1+）=0x+=0或x+1+=0∴x1=﹣，x2=﹣1﹣．136.（x﹣3）2+（x+4）2﹣（x﹣5）2=17x+24．原方程整理得：x2﹣5x﹣24=0（x﹣8）（x+3）=0∴x1=8，x2=﹣3．137.x2﹣3|x|﹣4=0|x|2﹣3|x|﹣4=0（|x|﹣4）（|x|+1）=0|x|﹣4=0|x|+1≠0∴|x|=4∴x1=4，x2=﹣4．。
解一元二次方程练习题(求根公式、配方法)
解一元二次方程练习题(求根公式、配方法)问题1已知一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，求解下列方程：1. $x^2 - 4x + 3 = 0$2. $2x^2 - 5x - 3 = 0$3. $3x^2 + 2x - 7 = 0$解答1求根公式对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其求根公式为：$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$1. 对于方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$，可以得到 $a = 1$，$b = -4$，$c = 3$。
代入求根公式，可得两个解：$$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$$ $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$$ 简化后得：$$x_1 = 3$$$$x_2 = 1$$2. 对于方程 $2x^2 - 5x - 3 = 0$，可以得到 $a = 2$，$b = -5$，$c = -3$。
代入求根公式，可得两个解：$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}$$$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}$$简化后得：$$x_1 = 3$$$$x_2 = -\frac{1}{2}$$3. 对于方程 $3x^2 + 2x - 7 = 0$，可以得到 $a = 3$，$b = 2$，$c = -7$。
代入求根公式，可得两个解：$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7)}}{2 \cdot 3}$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7)}}{2 \cdot 3}$$ 简化后得：$$x_1 = \frac{1}{3}(\sqrt{43} - 2)$$$$x_2 = \frac{1}{3}(-\sqrt{43} - 2)$$配方法对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，可以使用配方法进行求解。
(完整版)解一元二次方程练习题(配方法)(最新整理)
(7) 5x 2 －3x+2 =0
(8) 7x 2 －4x－3 =0
(9) -x 2 -x+12 =0
(10) x 2 －6x+9 =0
韦达定理：对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) ，如果方程有两个实数根 x1, x2 ，那么
x1
x2
b a
,
x1x2
c a
说明：（1）定理成立的条件 0
2．已知 x1，x2 是方程 2x2－7x＋4＝0 的两根，则 x1＋x2＝
，x1·x2＝
，
（x1－x2）2＝
1
3．已知方程 2x2－3x+k=0 的两根之差为 2 ，则 k=
;
2
4．若方程 x2+(a2－2)x－3=0 的两根是 1 和－3，则 a=
;
5．若关于 x 的方程 x2+2(m－1)x+4m2=0 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m 的值为
（2）注意公式重
x1
x2
b a
的负号与
b
的符号的区别
根系关系的三大用处
（1）计算对称式的值
例 若 x1, x2 是方程 x2 2x 2007 0 的两个根，试求下列各式的值：
(1) x12 x22 ；
(2) 1 1 ； x1 x2
(3) (x1 5)(x2 5) ；
(4) | x1 x2 | ．
25、 5x2 7x 1 0
26、 5x2 8x 1
27、 x2 2mx 3nx 3m2 mn 2n2 0
28、3x2+5(2x+1)=0
29、 (x 1)(x 1) 2 2x
30、 3x2 4x 1
一元二次方程的解练习题及答案
【考点训练】一元二次方程的解J一. 选择题（共5小题）1.（7.7分）若0是关于x的方程（m - 2）x2+3x+m2 - 4=0的解，则m的值是（）A. ±2B. - 2C. 2D. 02.（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为・1,则a的值为（）A. 1B. - 1C. 2D. - 23.（7.7分）若2 ■循是方程x? - 4x+c=0的一个根，则c的值是（）A. 1B. 3WC. 1+VsD. 2+V34.（7.7分）下列说法不正确的是（）A.方程乂2刁有一根为0B.方程X2・1=0的两根互为相反数C.方程（X・1） 2・1=0的两根互为相反数D.方程X2 - x+2=0无实数根5.（7.7分）已知x“是方程x2・2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6.（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1;②有一个根为・2.则你构造的一元二次方程是________ .7.（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为______ .& （7.7分）已知x=2是关于x的方程x?・2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则AABC的周长为_______ . 9.（7.7分）已知m是方程x2 - 4x - 2=0的一个根，则代数式2m2 - 8m+l的值为______ •10.（7.7分）若方程x2+mx - 3=0的一根为3,则m等于________ •三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11.（7.7分）已知x=0是一元二次方程d）/+3x+m2・2=0的一个根，求m 的值.12.(7.7分)已知2是关于x的方程x2 - 2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰AABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求AABC的周长.13.(7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程X? - (2m+3) x+m2+3m+2=0.(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作为AABC中AB、AC(AB<AC)的边长，当BC=V5 时，AABC是等腰三角形，求此时m的值.【考点训练】一元二次方程的解4参考答案与试題解析一、选择题（共5小题）1.（7.7分）若0是关于x的方程（m - 2）x2+3x+m2 - 4=0的解，则m的值是（）A. ±2B. - 2C. 2D. 0【解答】解：把x=0代入方程（m・2） x2+3x+m2 - 4=0得方程・4=0,解得mi=2, m2= " 2,所以m=±2.故选：A.2.（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为・1,则a的值为（）A. 1B.・ 1C. 2D. - 2【解答】解：把x=・1代入方程得1・3+a=0,解得a=2.故选：C.3.（7.7分）若2・舅是方程x2・4x+c=0的一个根，则c的值是（）A. 1B. 3WC. 1+VsD. 2+V3 【解答】解：把2・舅代入方程X2 - 4x+c=0,得（2 - V3）2-4 （2 - V3）+c=0,解得c=l：故选:A.4.（7.7分）下列说法不正确的是（）A.方程x2=x有一根为0B.方程x2・"0的两根互为相反数C.方程（x- 1）2 - 1=0的两根互为相反数D.方程X2 - x+2=0无实数根【解答】解：A、x2=x,移项得：x2 - x=0,因式分解得：x （x - 1） =0, 解得x=0或x=l,所以有一根为0,此选项正确；B、x2・"0,移项得：x2=l,直接开方得：x"或x=・l,所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x・1） 2 - 1=0,移项得：（x・1） 2=1,直接开方得：X - 1 = 1或X・1,解得x=2或x=0,两根不互为相反数，此选项错误；D、x2・x+2=0,找出a", b=・l, c=2,则厶=1 - 8= - 7<0,所以此方程无实数根，此选项正确.所以说法错误的选项是C.故选：C.5.（7.7分）已知x“是方程x2 - 2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2【解答】解：根据题意，将x"代入x2 - 2x+c=0,得：1 - 2+c=0, 解得：c=l,故选：C.二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6.（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1;②有一个根为・2.则你构造的一元二次方程是_ 2x2 - 8=0 .【解答】解：满足二次项系数不为1,有一个根为・2的一元二次方程可为2x2・ 8=0.故答案为2x2 - 8=0.7.（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为-3 . 【解答】解：令x=l代入x2+mx+2=0A l+m+2=0/. m= - 3故答案为：* 3& （7.7分）已知x=2是关于x的方程x? - 2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则AABC的周长为14 .【解答】解：T2是关于x的方程x2・2mx+3m=0的一个根，•:把x=2代入方程整理得：4 - 4m+3m=0,•°•解得m=4,・•・原方程为：x2 - 8x+12=0,・•・方程的两个根分别是2, 6,乂•・•等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，・••若2是等腰三角形ABC的腰长，则2+2MV6构不成三角形，・・・等腰三角形ABC的腰长为6,底边长为2,・•・三角形ABC的周长为：6+6+2=14,故答案是：14.9.（7.7分）已知m是方程x2 - 4x - 2=0的一个根，则代数式2m2・8m+l的值为5 .【解答】解:Vm是方程x2 - 4x - 2=0的一个根,・\m2 - 4m - 2=0,・\ m2 - 4m=2,/.2m2・8m+l=2 （m2・4m） +1=2X2+1=5.故答案为5.10.（7.7分）若方程x2+mx - 3=0的一根为3,则m等于・2 .【解答】解：把x=3代入方程x2+mx - 3=0得9+3m・3=0,解得m= - 2.故答案为・2.三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11.（7.7分）已知x=0是一元二次方程（m^/2）x2+3x4-m2-2=0的一个根,求口的值.【解答】解："1 x=0时,m2 - 2=0,解得mi=V~2, m2= ■屁Vm・佢HO,Am= - V~2.12.(7.7分)已知2是关于x的方程x2 - 2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰AABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求AABC的周长.【解答】解：(1)把x=2代入方程得4・4m+3m=0,解得m=4；(2)当m=4时，原方程变为x2・8x+12=0,解得xi=2, x2=6,•・•该方程的两个根恰好是等腰AABC的两条边长，且不存在三边为2, 2, 6的等腰三角形•••△ABC的腰为6,底边为2,•'•△ABC 的周长为6+6+2=14.13.(7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程X? - (2m+3) x+m2+3m+2=0.(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作为AABC中AB、AC(AB<AC)的边长，当BC=V5 时，AABC是等腰三角形，求此时m的值.【解答】解：(1)・・・x=2是方程的一个根，・・・4-2 (2m+3) +m2+3m+2=0,/. m=0 或m=l：(2) V A= (2m+3) 2 - 4 (m2+3m+2) =1,=1:・一2血3 ± 1• • X ------------2Axi=m+2, X2=m+1,TAB、AC (AB<AC)的长是这个方程的两个实数根，/.AC=m+2, AB=m+l>v BC=V S»A ABC是等腰三角形，A 当AB=BC 时，有m+l=V5,/• m=\fs * 1：当AC=BC 时，有m+2=V5，m=Vs " 2,综上所述，3m=V5-ls£m=V5-2 W，Z\ABC是等腰三角形.。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案1
练习一一、选择题：(每题3分,共24分)1.以下方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+22.以下方程:①x 2=0,② 21x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程〔+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=04.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=05.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的选项是( ) A.23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.假设两个连续整数的积是56,那么它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±157.不解方程判断以下方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1B.4x 2+4x+5420x -= D.(x+2)(x-3)==-5 8.某超市一月份的营业额为200万元,第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,那么由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题：(每题3分,共24分)9.方程2(1)5322xx-+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,那么x的值为________.13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.假设一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 那么k 的取值X围是_______.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,那么平均每次降价的百分率为______________.三、解答题(2分)17.用适当的方法解以下一元二次方程.(每题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)18.(7分)关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.(10分)关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0.(1)求证:不管k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂方案用两年的时间把某种型号的电视机的本钱降低36%, 假设每年下降的百分数一样,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额到达129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.练习二一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
初中数学《解一元二次方程》练习题及答案
初中数学《解一元二次方程》练习题及答案初中数学《解一元二次方程》练习题及答案只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
下面是店铺精心整理的初中数学《解一元二次方程》练习题及答案，欢迎大家分享。
一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（）A、（x-p）2=5B、（x-p）2=9C、（x-p+2）2=9D、（x-p+2）2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）A、-1B、0C、1D、23、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A、2005B、2003C、-2005D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A、k≤-B、k≥- 且k≠0C、k≥-D、k＞- 且k≠05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A、 x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=06、已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（）A、-2B、-1C、0D、17、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）A、300（1+x）=363B、300（1+x）2=363C、300（1+2x）=363D、363（1-x）2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是（）A、 x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=09、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为（）A、 2 或B、或2C、或2D、2 或二、填空题（每小题3分，共30分）11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.（精确到0.1cm）17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为m，竹竿长为 m。
解一元二次方程练习题150题
解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2；②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2；④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-17．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=28．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2B ．-2C ．D ．9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2．（2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=0 11.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、0142=-x2、2)3(2=-x3、()512=-x4、()162812=-x二、 用配方法解下列一元二次方程。
1、.0662=--y y2、x x 4232=-3、9642=-x x4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x三、 用公式解法解下列方程。
解一元二次方程(直接开方法配方法)练习题100道
解一元二次方程(直接开方法配方法)练习题100道1.用适当的数填空：①、x2+6x+9=（x+3）2；②、x2－5x+4=（x－2）2；③、x2+2x+1=（x+1）2；④、x2－9x+81=（x－9）22.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x-1）2=5的形式为，所以方程的根为x=1±√5.3.若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是±3.4.把方程x2+3=4x配方，得（x-2）2=1.5.用配方法解方程x2+4x=10的根为x=-2±2√3.6.用配方法解下列方程：2）x2+8x-9=0，解为x=-4±√13；3）x2+12x-15=0，解为x=-6±√51；4）2x2+3x-1=0，解为x=1/2或x=-1.7.用直接开平方法解下列一元二次方程：1）4x2-1=0，解为x=±1/2；7）x2+4x-1=0，解为x=-2±√5.8.用配方法解下列一元二次方程：1）y-6y+9=0，解为y=3；2）3x2-2x-1=0，解为x=1/3或x=-1；4）2x2+3x-1=0，解为x=1/2或x=-1；5）3x2+2x-7=0，解为x=-1±√10；6）-4x2-8x+1=0，解为x=1/2或x=-1/4；7）x2-6x-6=0，解为x=3±√15.27.解方程x2-4x+3=0.28.解方程x2-6x-3=0.29.解方程2x2-8x+3=0.30.解方程3x2-4x+1=0.31.解方程x2-6x+1=0.32.解方程2x2-4x+1=0.33.解方程x2+5x-3=0.34.解方程x2+2x-4=0.35.解方程2x2-4x+1=0.37.化简方程5(x2+17)=6(x2+2x)。
38.解方程4x2-8x+1=0.39.解方程2x2+1=3x。
40.解方程x2+x-2=0.41.解方程x2-6x+1=0.42.解方程x2-8x+5=0.43.解方程x2+3x-4=0.44.解方程3x2+8x-3=0.45.解方程x2+8x=2.46.解方程x2+3x+1=0.47.解方程2x2-3x+1=0.48.解方程x2-4x-6=0.49.解方程x2-8x+1=0.50.解方程x2+4x+1=0.51.解方程x2-4x+1=0.52.解方程x2-6x-7=0.53.解方程x2-6x-5=0.54.解方程2x2+1=3x。
(完整版)解一元二次方程练习题[1][1]
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一元二次方程练习题1. 用直接开平方法解下列方程：（1）2225x =； （2）21440y -=．2. 解下列方程：（1）2(1)9x -=；（2）2(21)3x +=；（3）2(61)250x --=．（4）281(2)16x -=．3. 用直接开平方法解下列方程：（1）25(21)180y -=；（2）21(31)644x +=；（3）26(2)1x +=；（4）2()(00)ax c b b a -=≠，≥4. 填空（1）28x x ++（ ）=（x +）2． （2）223x x -+（ ）＝（x -）2． （3）2by y a -+（ ）＝（y -）2． 5. 用适当的数（式）填空：23x x -+(x =- 2)； 2x px -+ ＝(x -2) 23223(x x x +-=+2)+． 6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02x x ---+=7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ．8. 用配方法解方程．23610x x --= 22540x x --=9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为11. 用配方法解方程（1）210x x --=； （2）23920x x -+=．12. 用适当的方法解方程（1）23(1)12x +=； （2）2410y y ++=；（3）2884x x -=； （4）2310y y ++=．13. 已知关于x 的一元二次方程22(21)10m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．一元二次方程阶段测试一、填空题（每小题5分，计35分）1、()()023112=++++-m x m x m ，当m=________时，方程为关于x 的一元一次方程；当m__________时，方程为关于x 的一元二次方程2、方程02=-x x 的一次项系数是___________，常数项是__________3、方程062=--x x 的解是_______________________________4、关于x 的方程0132=+-x x _____实数根.（注：填写“有”或“没有”）5、方程12=-px x 的根的判别式是______________________6、若2365422--++x x x 与的值互为相反数，则x=___________7、若一个三角形的三边长均满足方程0862=+-x x ，则此三角形的周长为_____________二、选择题（每小题5分，计25分）8、方程()()104222=-+-x x x 化为一般形式为（ ） A 、01422=--x x B 、01422=++x x C 、01422=-+x x D 、01422=+-x x9、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（ ）A 、0>aB 、0≠aC 、1=aD 、0≥a10、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）A 、522=-x xB 、5422=-x xC 、542=+x xD 、522=+x x11、方程()x x x =-1的根是（ ）A 、2=xB 、2-=xC 、0221=-=x x ，D 、0221==x x ，12、若()0223233-+=+-x x x x ，则x 的值为（ ）A 、1或2B 、2C 、1D 、3-三、解答题13、用适当的方法解下列方程（每小题7分，计28分）（1）0342=+-x x ； （2）()()2465-=-+x x ；（3）()()03232=-+-x x x （4）06262=--x x14、（12分）已知一元二次方程0132=-+-m x x .（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根一元二次方程综合测试（一）姓名：____________ 分数：___________一、填空题（每小题5分，计35分）1、()x x 6542=+-化成一般形式是___________________________________，其中一次项系数是___________2、()22________________3+=++x x x 3、若()()______________054==-+x x x ，则4、若代数式242-+x x 的值为3，则x 的值为_______________________________5、已知一元二次方程022=+-mx mx 有两个相等的实数根，则m 的值为____________________6、已知三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值是方程03522=+-x x 的根，则这个三角形的周长为_______________________7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x ，则由题意可列方程为_______________________________________二、选择题（每小题5分，计20分）8、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、0523=-x xB 、()06122=--xC 、022312=-+x xD 、02122=-+x x 9、方程0562=--x x 左边配成一个完全平方式后，所得方程为（ ）A 、()4162=-xB 、()432=-xC 、()1432=-xD 、()3662=-x 10、要使方程()()0132=+++-c x b x a 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A 、0≠a B 、3≠a C 、13-≠≠b a ，且 D 、013≠-≠≠c b a ，且，11、某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，二按原价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）A 、500元B 、400元C 、300元D 、200元三、解答题12、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）（1）()9322=-x ； （2）162=-x x ；（3）051632=++x x ； （4）()()2231623-=+x x13、（10分）无论m 为何值时，方程04222=---m mx x 总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由14、（11分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？一元二次方程综合测试（二）姓名：____________ 分数：___________一、填空题（每小题5分，计40分）1、已知方程2(m+1)x 2+4mx+3m －2=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的取值范围是 。
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一元二次方程练习题1. 用直接开平方法解下列方程：（1）2225x =； （2）21440y -=．2. 解下列方程：（1）2(1)9x -=；（2）2(21)3x +=；（3）2(61)250x --=．（4）281(2)16x -=．3. 用直接开平方法解下列方程：（1）25(21)180y -=；（2）21(31)644x +=；（3）26(2)1x +=；（4）2()(00)ax c b b a -=≠，≥4. 填空（1）28x x ++（ ）=（x +）2． （2）223x x -+（ ）＝（x -）2． （3）2by y a -+（ ）＝（y -）2． 5. 用适当的数（式）填空：23x x -+(x =- 2)； 2x px -+ ＝(x -2) 23223(x x x +-=+2)+． 6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02x x ---+=7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ．8. 用配方法解方程．23610x x --= 22540x x --=9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为11. 用配方法解方程（1）210x x --=； （2）23920x x -+=．12. 用适当的方法解方程（1）23(1)12x +=； （2）2410y y ++=；（3）2884x x -=； （4）2310y y ++=．13. 已知关于x 的一元二次方程22(21)10m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．一元二次方程阶段测试一、填空题（每小题5分，计35分）1、()()023112=++++-m x m x m ，当m=________时，方程为关于x 的一元一次方程；当m__________时，方程为关于x 的一元二次方程2、方程02=-x x 的一次项系数是___________，常数项是__________3、方程062=--x x 的解是_______________________________4、关于x 的方程0132=+-x x _____实数根.（注：填写“有”或“没有”）5、方程12=-px x 的根的判别式是______________________6、若2365422--++x x x 与的值互为相反数，则x=___________7、若一个三角形的三边长均满足方程0862=+-x x ，则此三角形的周长为_____________二、选择题（每小题5分，计25分）8、方程()()104222=-+-x x x 化为一般形式为（ ） A 、01422=--x x B 、01422=++x x C 、01422=-+x x D 、01422=+-x x9、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（ ）A 、0>aB 、0≠aC 、1=aD 、0≥a10、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）A 、522=-x xB 、5422=-x xC 、542=+x xD 、522=+x x11、方程()x x x =-1的根是（ ）A 、2=xB 、2-=xC 、0221=-=x x ，D 、0221==x x ，12、若()0223233-+=+-x x x x ，则x 的值为（ ）A 、1或2B 、2C 、1D 、3-三、解答题13、用适当的方法解下列方程（每小题7分，计28分）（1）0342=+-x x ； （2）()()2465-=-+x x ；（3）()()03232=-+-x x x （4）06262=--x x14、（12分）已知一元二次方程0132=-+-m x x .（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根一元二次方程综合测试（一）姓名：____________ 分数：___________一、填空题（每小题5分，计35分）1、()x x 6542=+-化成一般形式是___________________________________，其中一次项系数是___________2、()22________________3+=++x x x 3、若()()______________054==-+x x x ，则4、若代数式242-+x x 的值为3，则x 的值为_______________________________5、已知一元二次方程022=+-mx mx 有两个相等的实数根，则m 的值为____________________6、已知三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值是方程03522=+-x x 的根，则这个三角形的周长为_______________________元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x ，则由题意可列方程为_______________________________________二、选择题（每小题5分，计20分）8、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、0523=-x xB 、()06122=--xC 、022312=-+x xD 、02122=-+x x 9、方程0562=--x x 左边配成一个完全平方式后，所得方程为（ ）A 、()4162=-xB 、()432=-xC 、()1432=-xD 、()3662=-x 10、要使方程()()0132=+++-c x b x a 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A 、0≠a B 、3≠a C 、13-≠≠b a ，且 D 、013≠-≠≠c b a ，且，11、某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，二按原价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）A 、500元B 、400元C 、300元D 、200元三、解答题12、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）（1）()9322=-x ； （2）162=-x x ；（3）051632=++x x ； （4）()()2231623-=+x x13、（10分）无论m 为何值时，方程04222=---m mx x 总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由14、（11分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？一元二次方程综合测试（二）姓名：____________ 分数：___________一、填空题（每小题5分，计40分）1、已知方程2(m+1)x 2+4mx+3m －2=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的取值范围是 。
2、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
3、已知关于x 的一元二次方程(2m －1)x 2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= 。
4、 关于x 的方程2310x x -+= 实数根。
（注：填写“有”或“没有”）5、若代数式x 2-2x 与代数式 -9+4x 的值相等，则x 的值为 。
6、在实数范围内定义一种运算 “*” ， 其规则为 22a b a b *=-, 根据这个规则， 方程（x+3）*2=0的解为 。
7、在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两支队都要进行两次比赛，共要比赛30场，则参赛队有 支。
8、如右图，是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等，则x 的值是 。
二、选择题（每小题4分，计20分）9、下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x +3=0 A ．①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ．①④⑤10=7-x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥7B ．x ≤7C ．x>7D ．x<711、方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ）A ．3B ．4C ．4或3D ．-4或312、若c （c ≠0）为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-213、从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，•则原来正方形的面积为（ ） A ．100cm 2 B ．121cm 2 C ．144cm 2 D ．169cm 2三、解答题14、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）（1）(3)(1)5x x +-=； （2）231060x x -+=（3）2(3)2(3)x x x -=-； （4）2(3)2(1)7x x x --+=-15、（10分）已知方程2（m+1）x 2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m 的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．16、（11分）某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获。
收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少?(2)若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?(3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。
（四）一元一次方程的实际应用（1）与数字有关的问题例11：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数解：设原两位数的十位数字为x ，则个位数字为x -5. 根据题意，得()[]()[]736510510=+--+x x x x整理后，得0652=+-x x。