高考数学一轮复习第八章立体几何8.3空间点直线平面之间的位置关系课件文新人教A版
人教版高三数学一轮复习精品课件5：8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系
考点1 平面的基本性质
【典例1】(1)(2015·厦门模拟)下列四个命题中,真命题的个数为( )
①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点,那么这两个平面重合;
②两条直线可以确定一个平面;
③空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内;
④若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l.
A.1
B.2
C.3
D.4
(2)①AM和CN不是异面直线. 理由:连接MN,A1C1,AC. 因为M,N分别是A1B1,B1C1的中点, 所以MN∥A1C1. 又因为A1A C1C, 所以四边形A1ACC1为平行四边形, 所以A1C1∥AC,所以MN∥AC, 所以A,M,N,C在同一平面内, 故AM和CN不是异面直线.
②D1B和CC1是异面直线. 理由: 因为ABCD -A1B1C1D1是正方体,所以B,C,C1,D1不共面. 假设D1B与CC1不是异面直线, 则存在平面α,使D1B⊂平面α,CC1⊂平面α, 所以D1,B,C,C1∈α, 这与B,C,C1,D1不共面矛盾.所以假设不成立, 即D1B和CC1是异面直线.
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
表示 公理
文字语言
_过__不__在__一__条__直__线__上__ 公理2 的三点,有且只有一个
平面
公理3
如果两个不重合的
平面有一个公共点, 那么它们有且只有
_一__条__过该点的公共 直线
图形语言
符号语言
A,B,C三点不共线 ⇒有且只有一个平 面α,使A∈α, B∈α,C∈α
(2)如图,连接CD1,EF,A1B,因为E,F分别是AB和AA1的中点,
所以EF∥A1B且EF=
1 2
A1B.
又因为A1D1∥BC,且A1D1=BC,
高考数学一轮总复习 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系精品课件 理 新人教版
形 ABCD 为平面图形,这与四边形 ABCD 为空间四边形相矛盾.∴BC 与 AD
(2)EG 与 FH 相交.
是异面直线.
(2)如图,连接 AC,BD,则 EF∥AC,HG∥AC,因此 EF∥HG;同理 EH∥FG,
则 EFGH 为平行四边形.又 EG,FH 是▱ EFGH 的对角线,∴EG 与 HF 相交.
(1)位置关系的分类
相交直线
:同一平面内,有且只有
共面直线
一个公共点
平行直线
异面直线:不同在
任何
:同一平面内,没有公共点
一个平面内,没有公共点
(2)公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
符号表示为:设 a,b,c 是三条直线,a∥b,c∥b,则
a∥c .
公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间中这个性质都适用.
与 b'所成的
锐角(或直角) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角),两
条异面直线所成的角的范围是
π
0,
2
,计算中,通常把两条异面直线所成的角
转化为两条相交直线所成的角.
第六页，共30页。
梳理(shūlǐ)
自测
3.直线和平面的位置关系
位置关
系
公共点
直线 a 在平面 α 内
无数个 公共点
直线 a 与平面 α 相交
或 75°.
(kǎo diǎn)一
答案
答案
(dá àn)
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第二十三页，共30页。
探究(tànjiū)
突破
方法提炼
求异面直线所成角的一般步骤:
高三数学一轮复习 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系
考点1
考点2
考点3
-15-
对点训练1如图,空间四边形ABCD中,点E,F分别是AB,AD的中
点,G,H分别在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.
(1)求证:E,F,G,H四点共面; (2)设EG与FH交于点P,求证:P,A,C三点共线.
考点1
考点2
考点3
-16-
证明 (1)∵E,F分别为AB,AD的中点, ∴EF∥BD.
一个平面.
(3)基本性质3:如果不重合的两个平面有一个公共点,那么它们
有且只有一条
过这个点的公共直线.
(4)推论1:经过一条直线和 直线外 的一点,有且只有一个平
面.
(5)推论2:经过两条 相交直线
,有且只有一个平面.
(6)推论3:经过两条 平行直线 ,有且只有一个平面.
-5-
知识梳理 双基自测 自测点评
考点1
考点2
考点3
-23-
②是异面直线.理由如下:
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体, ∴B,C,C1,D1不共面.
假设D1B与CC1不是异面直线,则存在平面α,使D1B⊂平面α,CC1⊂ 平面α,
∴D1,B,C,C1∈α,与B,C,C1,D1不共面矛盾. ∴假设不成立,即D1B与CC1是异面直线.
-12-
考点1
考点2
考点3
考点 1 平面的基本性质及应用
例1
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点, 求证:
(1)E,C,D1,F四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点. 思考如何利用平面的基本性质证明点共线和线共点?
-13-
考点1
考点2
高考数学一轮复习 第8章 立体几何 第3讲 空间点、直线、平面之间的位关系课件 文
12/11/2021
第八页，共四十页。
(必修 2 P43 练习 T1)下列命题正确的是( ) A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面 C．四边形确定一个平面 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 解析：选 D．A 选项考查公理 2，即三点必须不在同一条直 线上，才能确定一个平面；B 选项如果点在直线上，则该直 线和这个点不能确定一个平面；C 选项中的四边形有可能是 空间四边形，只有 D 是正确的．
12/11/2021
第十七页，共四十页。
【对点通关】 (必修 2 P45 例 2 改编)如图，空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，G，H 分 别在 BC，CD 上，且 BG∶GC＝DH∶HC＝ 1∶2． (1)求证：E，F，G，H 四点共面； (2)设 EG 与 FH 交于点 P，求证：P，A，C 三点共线．
12/11/2021
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(1)点线共面问题证明的两种方法 ①纳入平面法：先确定一个平面，再证有关点、线在此平面 内； ②辅助平面法：先证有关点、线确定平面 α，再证其余点、 线确定平面 β，最后证明平面 α，β 重合． (2)证明多线共点问题的两步 ①先证其中两条直线交于一点； ②再证交点在第三条直线上．证交点在第三条直线上时，第 三条直线应为前两条直线所在平面的交线，可以利用公理 3 证明．
12/11/2021
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(2)因为 EF∥CD1，EF<CD1，所以 CE 与 D1F 必相交，设交 点为 P， 则由 P∈CE，CE⊂平面 ABCD，得 P∈平面 ABCD． 同理 P∈平面 ADD1A1． 又平面 ABCD∩平面 ADD1A1＝DA， 所以 P∈直线 DA．所以 CE、D1F、DA 三线共点．
8.3空间点、直线、平面之间的位置关系-2021届高三数学(新高考)一轮复习课件(共37张PPT)
类题通法 共面、共线、共点问题的证明 (1)证明共面的方法：①先确定一个平面，然后再证其余的线 (或点)在这个平面内；②证两平面重合． (2)证明共线的方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点 都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上． (3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一 点，再证其他直线经过该点.
以BN⊥HN，所以tan∠HBN＝ 36，故选C.
类题通法 1.求异面直线所成的角的方法 常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型： (1)利用图中已有的平行线平移． (2)利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移． (3)补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行． (4)空间向量法．
答案：②③④
解析：还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异 面直线，GH与MN成60°角，DE与MN为异面直线，且所成的角为 90°，即DE与MN垂直．
提醒：求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的 范围.
【跟踪训练1】 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，则异 面直线AE与BD1所成角的余弦值为________．
答案：
15 5
解析：设正方形ABCD的中心为O，连接AO，EO，则易得
EO∥BD1，则∠AEO即为异面直线AE与BD1所成的角．设正方体的
类题通法 异面直线的判定方法 (1)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或 相交，由假设出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设， 肯定两条直线异面．此法在异面直线的判定中经常用到． (2)定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点 B的直线是异面直线.
微点2 两条直线平行或垂直的判定 [例3] (1)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别 是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是( )
高考一轮复习通用版8.3空间点直线平面之间的位置关系课件(38张)
3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系
图形语言
符号语言
公共点
相交
________
必备知识—基础落实
一、必记3个知识点 1．平面的基本性质
表示 公理
文字语言
公理1
如果一条直线上 的两点在一个平 面内，那么这条 直线在此平面内
图形语言
符号语言
公理2
_过__不_在__一__条__直__线__上__的 三点，有且只有一个 平面
公理3
如果两个不重合的平 面有共 直线
答案：(1)D
解析：(1)若a，b是异面直线，b，c是异面直线，那么a，c可以平行，可以相交， 可以异面．
(2)[2019·全国卷Ⅲ]如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三 角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则( )
A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
答案：B
反思感悟
答案：D 解析：当A∈b时，a与b相交，当A∉b时，a与b异面．
2．在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直 棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图 形有___②_④__．(填上所有正确答案的序号)
解析：图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN， 因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图 ④中，G，M，N三点共面，但H∉平面GMN，因此GH与MN异面，所以图②④中 GH与MN异面．
高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系真题演练集训 理 新人教
位置关系真题演练集训理新人教A版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学一轮复习第八章立体几何8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系真题演练集训理新人教A版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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间的位置关系真题演练集训 理 新人教A 版1．［2016·新课标全国卷Ⅰ］平面α过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面CB 1D 1，α∩平面ABCD ＝m ,α∩平面ABB 1A 1＝n ，则m ，n 所成角的正弦值为（ )A 。
错误! B.错误! C.错误! D 。
错误!答案：A解析:因为过点A 的平面α与平面CB 1D 1平行，平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，所以m ∥B 1D 1∥BD ，又A 1B ∥平面CB 1D 1，所以n ∥A 1B ,则BD 与A 1B 所成的角为所求角,所以m ，n 所成角的正弦值为32，故选A 。
2．［2015·安徽卷]已知m ，n 是两条不同直线,α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B ．若m ,n 平行于同一平面，则m 与n 平行C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 答案：D解析：可以结合图形逐项判断． A 项，α，β可能相交,故错误;B 项,直线m ,n 的位置关系不确定,可能相交、平行或异面，故错误；C 项,若m ⊂α，α∩β＝n ，m ∥n ，则m ∥β，故错误；D 项，假设m ,n 垂直于同一平面，则必有m ∥n ，所以原命题正确，故选D 。
高考数学一轮复习 第八章 立体几何8.3空间点、直线、平面之间的位置关系教学案 理 新人教A版
高考数学一轮复习 第八章 立体几何8．3空间点、直线、平面之间的位置关系教学案 理 新人教A 版考纲要求1．理解空间直线、平面位置关系的定义．2．了解四个公理和等角定理，并能以此作为推理的依据．1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的____在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 符号表示为：A ∈l ，B ∈l ，A ∈α，B ∈α⇒l __α. 作用：可用来证明点、直线在平面内．(2)公理2：过____________上的三点，有且只有一个平面．符号表示为：A ，B ，C 三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A ∈α，B ∈α，C ∈α. 作用：①可用来确定一个平面，为空间图形平面化作准备；②证明点线共面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们____________过该点的公共直线．符号表示为：P ∈α，且P ∈β⇒α∩β＝l ，且P ∈l .作用：①可用来确定两个平面的交线；②判断三点共线、三线共点． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧ ：同一平面内，有且只有 一个公共点：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在 一个平面内，没有公共点(2)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示为：设a ，b ，c 是三条直线，a ∥b ，c ∥b ，则____．公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间中这个性质都适用． 作用：判断空间两条直线平行的依据．(3)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角__________． (4)异面直线所成的角：不同在任何一个平面内的两条直线叫做________，已知异面直线a ，b ，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，我们把a ′与b ′所成的__________叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)，两条异面直线所成的角θ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，π2，计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．3．直线和平面的位置关系 位置关系 直线a 在平面α内 直线a 与平面α相交 直线a 与平面α平行 公共点 ______公共点 ____公共点 ____公共点 图形表示符号表示 ______ ______________4．两个平面的位置关系 位置关系 图示表示法公共点个数两平面平行______ 没有公共点两平面相交斜交______有____个公共点在一条直线上垂直______有____个公共点在一条直线上1．如果a ⊂α，b ⊂α，l ∩a ＝A ，l ∩b ＝B ，那么下列关系成立的是( )． A ．l ⊂α B ．l α C ．l ∩α＝A D ．l ∩α＝B2．l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )． A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面3．在空间中，下列命题正确的是( )．A ．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行 4．设a ，b ，c 为空间三条不同的直线，下面四个命题： ①若a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面； ②若a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交； ③若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等； ④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c .其中真命题的序号是__________．5．(2012郑州模拟)已知：空间四边形ABCD (如图所示)，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，G ，H 分别是BC ，CD 上的点，且CG ＝13BC ，CH ＝13DC .求证：(1)E ，F ，G ，H 四点共面； (2)三直线FH ，EG ，AC 共点．一、平面的基本性质【例1】 定线段AB 所在的直线与定平面α相交，P 为直线AB 外一点，且P 不在α内，若直线AP ，BP 与α分别交于C ，D 点，求证：不论P 在什么位置，直线CD 必过一定点．方法提炼证明三点共线通常有两种方法：一是首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，于是可得这三点都在这两个平面的交线上，即三点共线；二是选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在这条直线上，从而得出三点共线．请做演练巩固提升5二、空间中两条直线的位置关系【例2】 在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 是CD 的中点，连接AE 并延长与BC 的延长线交于点F ，连接BE 并延长交AD 的延长线于点G ，连接FG .求证：直线FG ⊂平面ABCD ，且直线FG ∥直线A 1B 1. 方法提炼 1．证明或判断空间两直线平行最常用的方法是公理4.平行线的传递性即若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .2．判断两直线为异面直线的常用方法．过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图．请做演练巩固提升1忽视对异面直线所成的角与三角形内角的关系而致误【典例】 已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为BB 1，CC 1的中点，那么异面直线AE 与D 1F 所成角的余弦值为__________．解析：设正方体的棱长为a .连结A 1E ，可知D 1F ∥A 1E ，∴异面直线AE 与D 1F 所成的角可转化为AE 与A 1E 所成的角， 在△AEA 1中， cos∠AEA 1＝a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22－a 22a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝35. 答案：35答题指导：1.(1)在用平行平移的方法将异面直线所成的角转化为三角形内角时，忽视对三角形内角“即为两异面直线所成角或其补角”的叙述．(2)通过解三角形得到某一内角的余弦值为负值后，忽视角的范围，不知将其转化为正值来处理．2．求异面直线所成角一般用平移法：①一作：即找或作平行线，作出异面直线所成的角． ②二证：即证明作出的角是异面直线所成的角．③三求：解三角形，求出所作的角，注意异面直线所成的角为锐角或直角．1．关于直线m ，n 与平面α，β，有以下四个命题：①若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥β且α⊥β，则m ∥n ；③若m ⊥α，n ∥β且α∥β，则m ⊥n ；④若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n .其中真命题有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．(2012浙江高考)设l 是直线，α，β是两个不同的平面，( )．A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β3．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( )．A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC4．设a，b，c是空间中的三条直线，下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；③若a，b与c成等角，则a∥b.上述命题中正确的是__________(只填序号)．5．如图所示，平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四边上，且直线EH与FG相交于点P，求证：B，D，P三点共线．参考答案基础梳理自测知识梳理1．(1)两点 ⊂ (2)不在一条直线 (3)有且只有一条 2．(1)相交直线 平行直线 任何 (2)a ∥c (3)相等或互补 (4)异面直线 锐角(或直角)3．无数个 一个 无 a ⊂α a ∩α＝A a ∥α4．α∥β α∩β＝l 无数 α⊥β 无数 基础自测 1．A2．B 解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A 错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B 正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D 错．3．D 解析：对于A ，平行直线的平行投影也可能平行，故A 错误； 对于B ，平行于同一直线的两个平面也可能相交，故B 错误； 对于C ，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，故C 错误．4．③ 解析：①a ，c 可能相交、平行或异面；②a ，c 可能相交、平行或异面；③正确；④a ，c 可能相交、平行或异面．5．解：(1)连接EF ，GH .已知E ，F 分别为AB ，AD 的中点，∴EF 12BD .又CG ＝13BC ，CH ＝13DC ，∴HG 13BD .∴EF ∥HG 且EF ≠HG .∴EF ，HG 可确定平面α，即E ，F ，G ，H 四点共面． (2)由(1)知：EFHG 为平面图形，且EF ∥HG ，EF ≠HG . ∴四边形EFHG 为梯形． 设直线FH ∩直线EG ＝O .∵点O ∈直线FH ，直线FH ⊂平面ACD ， ∴点O ∈平面ACD . 同理点O ∈平面ABC .又∵平面ACD ∩平面ABC ＝AC ， ∴点O ∈直线AC .∴直线FH ，EG ，AC 交于点O ，即三直线共点． 考点探究突破【例1】 证明：设定线段AB 所在直线为l ，与平面α交于O 点，即l ∩α＝O . 由题意可知，AP ∩α＝C ，BP ∩α＝D ， ∴C ∈α，D ∈α. 又∵AP ∩BP ＝P ，∴AP ，BP 可确定一平面β，且C ∈β，D ∈β. ∴CD ＝α∩β.∵A ∈β，B ∈β，∴l ⊂β.∴O ∈β.∴O ∈α∩β，即O ∈CD .∴不论P 在什么位置，直线CD 必过一定点． 【例2】 证明：已知E 是C D 的中点，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，有A ∈平面ABCD ，E ∈平面ABCD ，所以AE ⊂平面ABCD . 又因为AE ∩BC ＝F ，所以F ∈AE . 从而F ∈平面ABCD . 同理G ∈平面ABCD ， 所以FG ⊂平面ABCD .因为EC 12AB ，故在Rt△FBA 中，CF ＝BC ， 同理DG ＝AD .又在正方形ABCD 中，BC AD ， 所以CF DG .所以四边形CFGD 是平行四边形． 所以FG ∥CD .又CD ∥AB ，AB ∥A 1B 1， 所以直线FG ∥直线A 1B 1. 演练巩固提升1．B 解析：若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m 与n 可能平行，也可能相交或异面，故①错；若m ∥α，n ⊥β且α⊥β，则m 与n 可能平行，也可能相交或异面，故②错；若m ⊥α，且α∥β，则m ⊥β，又n ∥β，所以m ⊥n ，故③为真命题；若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n ，故④为真命题．因此真命题有2个．2．B 解析：A 选项中由l ∥α，l ∥β不能确定α与β的位置关系，C 选项中由α⊥β，l ⊥α可推出l ∥β或l ⊂β，D 选项由α⊥β，l ∥α不能确定l 与β的位置关系．3．C 解析：A 中，若AC 与BD 共面，则A ，B ，C ，D 四点共面，则AD 与BC 共面； B 中，若AC 与BD 是异面直线，则A ，B ，C ，D 四点不共面，则AD 与BC 是异面直线； C 中，若AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 不一定等于BC ； D 中，若AB ＝AC ，DB ＝DC ，可以证明AD ⊥BC . 4．①5．证明：∵点P 是直线EH 与FG 的交点， ∴点P 既在直线EH 上，也在直线FG 上．又直线EH ，FG 分别在平面ABD 和平面BCD 内， ∴点P 既在平面BCD 内，又在平面ABD 内．故点P 必在两平面的交线上，而平面ABD ∩平面BCD ＝BD ， ∴P ∈BD ，即点P 在直线BD 上． ∴B ，D ，P 三点共线．。
高考数学大一轮复习第八章立体几何8.3空间点直线平面之间的位置关系课件文新人教版
0，. π2
3.直线与平面的位置关系有 直线在平面、内 直线与平面、相交 直线与 三平种面情平况行. 4.平面与平面的位置关系有 平行 、 相交 两种情况. 5.等角定理 空间中如果两个角的 两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
知识拓展
1.唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. 2.异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.
②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.
其中所有正确的命题是__①__④____.
思想方法指导
答案
解析
课时作业
1.在下列命题中，不是公理的是 答案 解析
√A.平行于同一个平面的两个平面相互平行
B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都
跟踪训练1 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中， E，F分别是AB和AA1的中点.求证： (1)E、C、D1、F四点共面； 证明
如图，连接EF，CD1，A1B. ∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥A1B. 又A1B∥D1C，∴EF∥CD1， ∴E、C、D1、F四点共面.
(2)CE，D1F，DA三线共点. 证明
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交， 并记作α∩β＝a.( √ ) (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直 线.( × ) (3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.( × ) (4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.( √ ) (5)没有公共点的两条直线是异面直线.( × )
新教材高考数学一轮复习第八章8.3空间直线平面的平行课件新人教版ppt
题型二 直线与平面平行的判定与性质 高频考点 角度1|直线与平面平行的判定 [例2] 如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，G，F分 别是线段BE，DC的中点． 求证：GF∥平面ADE.
类题通法 1.证明线面平行有两种常用方法：一是线面平行的判定定理；二是 先利用面面平行的判定定理证明面面平行，再根据面面平行的性质证 明线面平行． 2．用线面平行的判定定理证明线面平行 (1)关键：在平面内找到一条与已知直线平行的直线． (2)方法：合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行 四边形等证明两直线平行． (3)易错：容易漏掉说明直线在平面外．
类题通法
说明两个平面平行的方法有：①用定义，此类题目常用反证法来 完成证明；②用判定定理或推论(用“线面平行⇒面面平行”)，通过 线面平行来完成证明；③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行” 这一性质进行证明；④借助“传递性”(“传递性”指的是两个平面 同时和第三个平面平行，则这两个平面平行)来完成．面面平行问题 常转化为线面平行，而线面平行又转化为线线平行，需要注意转化思 想应用．
故选ABC
3．已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b⊂β，c⊂β， 则α与β的位置关系是________．
答案：平行或相交
解析：若α∥β，可以保证存在直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b⊂β，c⊂β， 故平行关系有可能；
若α∩β＝l，且a∥b∥c∥l， 此种情况下也能保证存在直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b⊂β，c⊂β，故两 平面相交也有可能
题组三 易错自纠 1．设m，l表示两条不同的直线，α表示平面，若m⊂α，则“l∥α” 是“l∥m”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件