数列第一套
数列(一)(练习题)
数列的基础练习题一、数列的概念与简单表示法1、下列说法正确的是 （ ）A. 数列1，3，5，7可表示为{1,3,5,7}B. 数列1，0，-1，-2与数列-2，-1， 0， 1是相同的数列C. 数列1n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第k 项是11k + D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集N *的函数3、已知数列的通项公式为2815n a n n =−+，则3（ ） A. 不是数列{}n a 中的项 B. 只是数列{}n a 中的第2项C. 只是数列{}n a 中的第6项D. 是数列{}n a 中的第2项或第6项 5、已知数列1,3,5,7,,21,,n −则35是它的 （ ） A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项 6、已知130n n a a +−−=，则数列{}n a 是 （ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列二、等差数列题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 22．在数列{a n }中，a 1=2，2a n+1=2a n +1，则a 101的值为 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．52 3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）A ．92B ．47C ．46D ．45 4、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )( ) A 15 B 30 C 31 D 645. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）A.d ＞38B.d ＜3C. 38≤d ＜3D.38＜d ≤36、.在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1−n n a a 在直03=−−y x 上，则n a =_____________.7、在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ ． 8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a ==（ ）（A ）12（B ）10 （C ）8 （D ）69、设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=−=+且满足，则=+++1721a a a ______.10、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = __________ 11、已知数列的通项a n = -5n +2,则其前n 项和为S n = .12、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，30S S 710=−，则9S ＝ .题型二、等差数列性质1、已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ）(A)4 (B)5 (C)6 (D)72、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）A ．8B ．7C ．6D ．53、 若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +−=−=则7__________.a =4、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ）A ．7 B. 6 C. 3 D. 25、等差数列{}n a 中，已知31a 1=，4a a 52=+，33a n =，则n 为（ ）（A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）516.、等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)127、设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．218、已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )A ．α1＋α101＞0B ．α2＋α100＜0C ．α3＋α99＝0D ．α51＝519、如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a 10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项题型三、等差数列前n 项和1、等差数列{}n a 中，已知12310a a a a p ++++=，98n n n a a a q −−+++=，则其前n 项和n S = ．2、等差数列 ,4,1,2−的前n 项和为 （ ）A. ()4321−n nB. ()7321−n nC. ()4321+n nD. ()7321+n n3、已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则 （ ）A. 0991>+a aB. 0991<+a aC. 0991=+a aD. 5050=a4、在等差数列{}n a 中，78,1521321=++=++−−n n n a a a a a a ，155=n S ，则=n 。
2020年高考数学 大题专项练习 数列 一(15题含答案解析)
2020年高考数学大题专项练习数列一(15题含答案解析)高中高中数学题号一总分得分一、解答题1.已知数列的前项和为,,,求.2.设等差数列{a n}满足，，（1）求{a n}的通项公式；（2）设{a n}的前项和为，求满足成立的值。
3.设数列A：， ,… (N≥2)。
如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有＜，则称n是数列A的一个“G时刻”。
记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。
（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；(2)证明：若数列A中存在使得>，则G（A）≠；(3）证明：若数列A满足-≤1（n=2,3, …,N）,则G（A）的元素个数不小于 -。
4.设数列的前项和为，且.(1) 求的值，并用表示；(2) 求数列的通项公式；(3) 设，求证：.5.已知在数列{a n }中，a 1=1，a n a n ＋1=n .(12)(1)求证：数列{a 2n }与{a 2n －1}都是等比数列；(2)若数列{a n }的前2n 项的和为T 2n ，令b n =(3－T 2n )·n·(n ＋1)，求数列{b n }的最大项． 6.单调递增数列{a n }的前项和为，且满足．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{b n }满足，求数列{b n }的前项和7.已知等差数列的前n 项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.8.已知为等差数列，前n 项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.9.已知数列的前项和为，，且满足（1）求及通项公式；（2）若，求数列的前项和.10.各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数的图象上，且．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）已知数列{b n}满足b n=4﹣n，设其前n项和为T n，若存在正整数k，使不等式T n ＞k有解，且（n∈N*）恒成立，求k的值．11.在等差数列中，，，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.12.在数列{a n}中，，（1）写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式；（2）证明这个数列的通项公式.13.数列{a n}的前项和为.（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前项和.为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过14.x的最大整数，如.（I）求；（II）求数列的前1 000项和.15.已知数列的前n项和S n=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和T n.2020年高考数学大题专项练习数列五(15题含答案解析)答案解析一、解答题1.答案为：2.3.解：4.5.解：(1)证明：由题意可得a 1a 2=，则a 2=.1212又a n a n ＋1=n ，a n ＋1a n ＋2=n ＋1，∴=.(12)(12)an ＋2an 12∴数列{a 2n －1}是以1为首项，为公比的等比数列；12数列{a 2n }是以为首项，为公比的等比数列．1212(2)T 2n =(a 1＋a 3＋…＋a 2n －1)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2n )=＋=3－3·n .1－(12)n 1－1212[1－(12)n ]1－12(12)∴b n =3n(n ＋1)n ，b n ＋1=3(n ＋1)(n ＋2)n ＋1，∴=，(12)(12)bn ＋1bn n ＋22n∴b 1<b 2=b 3，b 3>b 4>…>b n >…，∴数列{b n }的最大项为b 2=b 3=.926.7.8.（1）..（2）.9.10.11.12.13.（1）；（2）数列的前项或前项的和最大；（3）．14.解：15.。
数列综合测试题含标准答案
数列综合测试题(经典)含标准答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数列综合测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是( )B ．1C ．2D ．32．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )3.(理)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )A ．－5B ．－15C ．54．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a nb n为正偶数时，n 的值可以是( )A ．1B ．2C ．5D ．3或115．已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )A ．ab ＝AGB ．ab ≥AGC ．ab ≤AGD ．不能确定6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值为( )或5－127．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －49，当该数列的前n 项和S n 达到最小时，n 等于( )A．24 B．25C．26 D．278．数列{a n}是等差数列，公差d≠0，且a2046＋a1978－a22012＝0，{b n}是等比数列，且b2012＝a2012，则b2010·b2014＝( )A．0 B．1C．4 D．89．已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1＝3，前三项的和为21，则a3＋a4＋a5＝( )A．33 B．72C．84 D．18910．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S3＝a5，a m＝2011，则m＝( ) A．1004 B．1005C．1006 D．100711．设{a n}是由正数组成的等差数列，{b n}是由正数组成的等比数列，且a1＝b1，a2003＝b2003，则( )A．a1002>b1002B．a1002＝b1002C．a1002≥b1002D．a1002≤b100212．已知数列{a n}的通项公式为a n＝6n－4，数列{b n}的通项公式为b n＝2n，则在数列{a n}的前100项中与数列{b n}中相同的项有( )A．50项B．34项C．6项D．5项第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列{a n}满足：a n＋1＝1－1a n，a1＝2，记数列{a n}的前n项之积为P n，则P2011＝________.14．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n}，已知a1＝1，a2＝2，且a n＋2－a n＝1＋(－1)n(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．15．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a3＋a10a1＋a8＝________.16．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为________．三、解答题()17．设数列{a n }的前n 项和为n S =2n 2，{b n }为等比数列，且a 1=b 1，b 2(a 2 －a 1)=b 1。
总结数列第一节知识点归纳
总结数列第一节知识点归纳数列是高中数学中重要的一个概念，它是指按一定规律排列的一组数。
数列的学习是数学学习的基础，而数列的第一节知识点是我们对于数列的认识和基本概念的初步了解。
本文将对数列的第一节知识点进行归纳总结。
1. 什么是数列数列是按照一定规律排列的一组数。
数列的构成元素有两个要素，即首项和公差。
首项是数列中的第一个数，而公差是数列中相邻两项之间的差值。
数列的一般形式可以表示为：{a₁, a₂, a₃, ..., aₙ}，其中a₁表示首项，aₙ表示第n项。
2. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持不变的数列。
等差数列的通项公式为：aₙ = a₁ + (n-1)d，其中aₙ表示第n项，a₁表示首项，d表示公差。
初学等差数列，重要的是掌握如何计算任意一项和前n项的和。
3. 等差数列的性质（1）等差数列的项数无限。
（2）等差数列的相邻两项之间的差值是相等的。
（3）等差数列的平均数等于中间项。
4. 等差中项等差中项是指等差数列中两个已知项的中间项。
计算等差中项的方法是将已知项相加除以2。
若已知项为a和b，那么等差中项为(a+b)/2。
5. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持不变的数列。
等比数列的通项公式为：aₙ = a₁ * q^(n-1)，其中aₙ表示第n项，a₁表示首项，q表示公比。
对于初学等比数列的学生，要掌握如何计算任意一项和前n项的和。
6. 等比数列的性质（1）等比数列的项数无限。
（2）等比数列的相邻两项之间的比值是相等的。
（3）等比数列的前n项和等于首项与公比的幂次和减一的商。
7. 递推公式递推公式是指通过已知的一项或多项来推导出后面的项的公式。
对于等差数列，递推公式为：aₙ = aₙ₋₁ + d；对于等比数列，递推公式为：aₙ = aₙ₋₁ * q。
8. 数列的应用数列的应用非常广泛，涉及到很多实际问题。
例如金融领域中的利息计算、生物学中的生长规律、物理学中的运动规律等。
数列测试题及答案解析
数列测试题及答案解析一、选择题1. 已知数列{an}满足a1=2，an+1 = 2an，判断数列{an}是否为等比数列。
A. 是B. 不是C. 无法判断答案：A2. 若数列{bn}是等差数列，且b3=5，b5=9，求b7。
A. 11B. 13C. 无法确定答案：B二、填空题1. 给定数列{cn}，其中c1=1，cn+1 = cn + n，求c5的值。
答案：152. 已知等差数列{dn}的首项d1=3，公差d=2，求d20的值。
答案：43三、解答题1. 求等比数列{en}的前n项和Sn，若e1=1，公比q=3。
解：根据等比数列前n项和公式Sn = e1 * (1 - q^n) / (1 - q)，代入e1=1和q=3，得到Sn = (1 - 3^n) / (1 - 3)。
2. 已知等差数列{fn}的前n项和为Tn，若f1=2，d=3，求T10。
解：根据等差数列前n项和公式Tn = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)，代入f1=2和d=3，得到T10 = 10/2 * (2*2 + (10 - 1)*3) = 5 * (4 + 27) = 5 * 31 = 155。
四、证明题1. 证明数列{gn}，其中gn = n^2，是一个单调递增数列。
证明：设n≥2，我们需要证明对于任意的n，有gn ≥ gn-1。
即证明n^2 ≥ (n-1)^2。
展开得n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1 > 0，所以数列{gn}是单调递增的。
2. 证明等差数列{hn}的任意两项hn和hm（m > n）之和等于它们中间项的两倍。
证明：设等差数列{hn}的首项为h1，公差为d。
根据等差数列的定义，hn = h1 + (n - 1)d，hm = h1 + (m - 1)d。
将两项相加得hn + hm = 2h1 + (m + n - 2)d。
由于m > n，所以m + n - 2 = m - 1 + n - 1，即hn + hm = h1 + (m - 1)d + h1 + (n - 1)d = 2h1 + (m + n - 2)d = 2h((m + n - 1)/2)，这正是它们中间项的两倍。
新教材高中数学第一章数列综合训练北师大版选择性
第一章综合训练一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.一个首项为23,公差为整数的等差数列,从第7项开始为负数,则它的公差是()A.2B.3C.4D.62.[2023甘肃金昌第一高级中学统考模拟预测]设S n为数列{a n}的前n项和,若a1=2,S n+13S n=2,则下列各选项中正确的是()A.a n=2·B.a n=3n1C.S n=2×3n4D.S n=3n13.[2023江西鹰潭贵溪实验中学校考模拟预测]数列{a n}是等差数列,若a3a9=8,,则a6=()C. D.4.[2023北京海淀101中学校考期中]设等比数列{a n}的前n项和为S n,则“a1<0”是“S2 023<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件5.数列{(1)n·n}的前2 023项的和S2 023为()A.2 017B.1 012C.2 017D.1 0126.数列{a n}满足a1=,a n+1=2a n,设数列的前n项积为T n,则T5=()A. B.C. D.7.[2023广东佛山一中阶段练习]已知等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n,T n(S n,T n≠0),且(n+1)S n=(7n+23)T n,则的值为()A. B. C. D.8.记[x]表示不超过实数x的最大整数,记a n=[log8n],则a i的值为()A.5 479B.5 485C.5 475D.5 482二、选择题:本题共4小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.已知数列1,0,1,0,1,0,…,则这个数列的通项公式可能是()A.a n=B.a n=C.a n=D.a n=cos10.等差数列{a n}的前n项和为S n,a1+5a3=S8,则下列结论一定正确的是()A.a10=0B.当n=9或10时,S n取最大值C.|a9|<|a11|D.S6=S1311.已知数列{a n}的前n项和为S n(S n≠0),且满足a n+4S n1S n=0(n≥2),a1=,则下列说法正确的是()A.数列{a n}的前n项和为S n=B.数列{a n}的通项公式为a n=C.数列{a n}为递增数列D.数列为递增数列12.设等比数列{a n}的公比为q,其前n项和为S n,前n项积为T n,并且满足条件a1>1,a6a7>1,<0,则下列结论正确的是()<q<1<a6a8<1C.S n的最大值为S7D.T n的最大值为T6三、填空题13.若数列{a n}满足a n=,则数列{a n}的前15项的和S15= .14.已知数列{a n}是等差数列,且a6=0,a1+a4+a7=6,将a2,a3,a4,a5去掉一项后,剩下三项依次为等比数列{b n}的前三项,则b n= .15.若数列{a n}满足=d(n∈N+,d为常数),则称数列{a n}为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+…+b2 024=20 240,则b2b2 023的最大值是.16.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n+1+2S n+1S n=0,则a3= ,S n= .四、解答题:本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.[2023海南中学阶段练习]已知S n为数列{a n}的前n项和,满足a1=1,a n>0,.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=S n cos nπ,求数列{b n}的前(2n1)项和T2n1.18.已知等差数列{a n}前三项的和为3,前三项的积为8.(1)求等差数列{a n}的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|a n|}的前n项和.19.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,{b n}是各项均为正数的等比数列,a1=b4,,b2=8,b13b3=4,是否存在正整数k,使得数列的前k项和T k>?若存在,求出k 的最小值;若不存在,请说明理由.从①S4=20,②S3=2a3,③3a3a4=b2这三个条件中任选一个,补充到上面问题中并作答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.20.[2023广东佛山荣山中学校考期中]已知数列{a n}满足a1=,a n+1=.(1)设b n=,证明:{b n}是等差数列;(2)设数列的前n项和为S n,求S n.21.已知公比大于1的等比数列{a n}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求{a n}的通项公式;(2)记b m为{a n}在区间(0,m](m∈N+)中的项的个数,求数列{b m}的前100项和S100.22.已知数列{a n}的前n项和为S n,且满足a1=3,a n=xa n1+n2(n≥2),其中x∈R.(1)若x=1,求出a n.(2)是否存在实数x,y,使{a n+yn}为等比数列?若存在,求出S n;若不存在,说明理由.参考答案第一章综合训练1.C由题意,知a6≥0,a7<0.∴∴≤d<.∵d∈Z,∴d=4.2.D由a1=2,S n+13S n=2,得S23S1=2,即2+a26=2,解得a2=6.因为S n+13S n=2,所以S n3S n1=2(n≥2),两式相减得a n+13a n=0,即=3(n≥2).又因为a1=2,a2=6,所以=3(n∈N+),所以{a n}是首项为2,公比为3的等比数列,所以a n=2·3n1,S n=2×=3n1.故选D.3.C,故a6=.故选C.4.C若公比q=1,则当a1<0时,S2023=2023a1<0成立,当S2023=2023a1<0时,则a1<0,若q≠1,则S2023=,因为1q与1q2023同号,所以当a1<0时,S2023<0成立,当S2023<0时,a1<0成立,所以“a1<0”是“S2023<0”的充要条件.故选C.5.B S2023=1+23+45+…+20222023=(1)+(23)+(45)+…+(20222023)=(1)+(1)×1011=1012.6.C因为数列{a n}满足a1=,a n+1=2a n,所以数列{a n}是首项为,公比为2的等比数列,所以数列是以2为首项,为公比的等比数列,所以=2×=22n,所以T5=2×1×.故选C.7.B由(n+1)S n=(7n+23)T n,得,.故选B.8.B当1≤n≤7时,a1=a2=…=a7=0,一共有7个0;当8≤n≤63时,a8=a9=…=a63=1,一共有56个1;当64≤n≤511时,a64=a65=…=a511=2,一共有448个2;当512≤n≤2022时,a512=a513=…=a2022=3,一共有1511个3.故a i=(a1+…+a7)+(a8+…+a63)+(a64+…+a511)+(a512+…+a2022)=7×0+56×1+448×2+1511×3=5485.故选B.9.BC对于选项A,当n为奇数时,a n=0,当n为偶数时,a n=1,故不符合题意;对于选项B,当n为奇数时,a n=1,当n为偶数时,a n=0,故符合题意;对于选项C,当n为奇数时,a n=1,当n为偶数时,a n=0,故符合题意;对于选项D,当n为奇数时,a n=1或a n=1,当n为偶数时,a n=0,故不符合题意.故选BC.10.AD设等差数列{a n}的公差为d,∵a1+5a3=S8,∴a1+5(a1+2d)=8a1+d,∴a1=9d,故a10=a1+9d=0,故A正确;该数列的前n项和S n=na1+d=n2dn,它的最值跟d有关,不能推出当n=9或10时,S n取最大值,故B错误;∵|a9|=|a1+8d|=|d|=|d|,|a11|=|a1+10d|=|d|,∴|a9|=|a11|,故C错误;由于S6=6a1+d=39d,S13=13a1+d=39d,故S6=S13,故D正确.故选AD.11.AD∵a n+4S n1S n=0(n≥2),∴S n S n1+4S n1S n=0(n≥2),∵S n≠0,∴=4(n≥2),∴数列是以=4为首项,4为公差的等差数列,也是递增数列,即D正确;∴=4+4(n1)=4n,∴S n=,即A正确;当n≥2时,a n=S n S n1==,经检验,当n=1时上式不成立.所以a n=即BC不正确.故选AD.12.ABD∵a1>1,a6a7>1,<0,∴1<a6,0<a7<1.∴=q∈(0,1),a6a8=∈(0,1),S n没有最大值,T n的最大值为T6.故选ABD.13.3由题意,可得a n=,故S15=a1+a2+…+a15=+…+=41=3.14.23n在等差数列{a n}中,3a4=a1+a4+a7=6,解得a4=2,而a6=0,即有公差d==1,等差数列{a n}的通项公式a n=a4+(n4)d=6n,则a2=4,a3=3,a4=2,a5=1,显然去掉a3,则a2,a4,a5成等比数列,则数列{b n}的首项为b1=a2=4,公比q=,所以b n=b1q n1=4×=23n.15.100因为正项数列为“调和数列”,所以b n+1b n=d,数列{b n}是等差数列.则b1+b2+…+b2024==20240,解得b2+b2023=20,故2≤b2+b2023=20,即b2b2023≤100,当且仅当b2=b2023=10时,等号成立,故b2b2023的最大值是100.16.数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n+1+2S n+1S n=0,则S n+1S n=2S n S n+1(n∈N+),可得=2,所以是等差数列,首项为1,公差为2,所以=1+2(n1)=2n1,S n=,n∈N+,a3=S3S2==.17.解(1)因为,故,所以,故数列是常数列,所以=2,故a n=2n1.(2)由(1)知a n=2n1,所以S n==n2,故b n=n2cos nπ=(1)n n2,对任意的k∈N+,b2k1+b2k=(2k1)2+4k2=4k1,所以T2n为数列(k∈N+)的前n项和,因为[4(k+1)1](4k1)=4,故数列(k∈N+)为等差数列,所以T2n1=T2n b2n=4n2=n2n2.18.解(1)设等差数列{a n}的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d,由题意得解得所以等差数列的通项公式为a n=23(n1)=3n+5或a n=4+3(n1)=3n7.故数列{a n}的通项公式为a n=3n+5或a n=3n7.(2)当a n=3n+5时,a2,a3,a1分别为1,4,2,不成等比数列;当a n=3n7时,a2,a3,a1分别为1,2,4,成等比数列,满足条件.故|a n|=|3n7|=记数列{|a n|}的前n项和为S n.当n=1时,S1=|a1|=4;当n=2时,S2=|a1|+|a2|=5;当n≥3时,S n=S2+|a3|+|a4|+…+|a n|=5+(3×37)+(3×47)+…+(3n7)=5+n2n+10.当n=2时,满足上式;当n=1时,不满足上式.综上,S n=19.解设等比数列{b n}的公比为q(q>0),等差数列{a n}的公差为d,因为b2=8,所以b1=,b3=8q,又因为b13b3=4,所以3×8q=4,即6q2+q2=0,解得q=或q=(舍去).所以b n=8·.若选①,则a1=b4=2,S4=4a1+d=20,解得d=2,所以S n=2n+×2=n2+n,,故T k=+…+=1++…+=1,令1,解得k>15,因为k为正整数,所以k的最小值为16.若选②,则a1=b4=2,S3=3a1+d=2(a1+2d),解得d=a1=2.所以S n=2n+×2=n2+n,,故T k=+…+++…+=1,令1,解得k>15,因为k为正整数,所以k的最小值为16.若选③,则a1=b4=2,3(a1+2d)(a1+3d)=8,解得d=,所以S n=2n+n2+n,,故T k=1++…++=1+=, 令T k>,得,因为k为正整数,所以k≥7,所以k的最小值为7.20.(1)证明因为b n+1b n==1,所以数列{b n}是以1为公差的等差数列. (2)解因为b1==2,所以b n=2+(n1)×1=n+1,由=n+1得a n=,故,所以S n=+…+=1+…+=1.21.解(1)设{a n}的公比为q.由题设得a1q+a1q3=20,a1q2=8.解得q=(舍去),q=2.因为a1q2=8,所以a1=2.所以{a n}的通项公式为a n=2n.(2)由题设及(1)知b1=0,且当2n≤m<2n+1时,b m=n.所以S100=b1+(b2+b3)+(b4+b5+b6+b7)+…+(b32+b33+…+b63)+(b64+b65+…+b100)=0+1×2+2×22+3×23+4×24+5×25 +6×(10063)=480.22.解(1)由题可知,当x=1时,a n a n1=n2(n≥2),所以a n=a1+(a2a1)+(a3a2)+…+(a n a n1)=3+0+1+2+…+(n2)=3+(n≥2).又a1=3满足上式,故a n=3+.(2)存在.S n=2n+24.假设存在实数x,y满足题意.设{a n+yn}的公比为q(q≠0),则当n≥2时,a n+yn=q[a n1+y(n1)],即a n=qa n1+(qyy)nqy,与题设a n=xa n1+n2对比系数可得解得所以a1+y=3+1=4,故存在x=2,y=1使得{a n+yn}是首项为4,公比为2的等比数列.从而a n+n=2n+1⇒a n=2n+1n⇒S n=a1+a2+…+a n=4,所以S n=2n+24.。
数列专题讲义(带答案)
二、等比数列
1.等比数列的判定方法
（1）用定义：对任意的n，都有 (q 0) 为等比数列（定义法）
（2） （ 0） 为等比数列（等比中项）
(3)若数列通项公式为： 为等比数列（通项公式法）
2.常用性质
(1).若数列 ， 为等比数列，则数列 ， ， ， ， (k为非零常数)均为等比数列.
（2） （n ） 为等差数列（等差中项）
(3) =pn+q (p，q为常数且p≠0)（即为关于n的一次函数） 为等差数列
(4) (p，q为常数)（即为关于n的不含常数项的二次函数） 为等差数列
2.常用性质
(1)若数列 ， 为等差数列，则数列 ， ， ， (k，b为非零常数)均为等差数列.
(2)对任何m，n ，在等差数列 中，有 ，特别的，当m=1时，便得到等差数列的通项公式。另外可得公差d= ，或d=
2、等比数列求和公式：
例1. ，求 的前n项和。
解：由
由等比数列求和公式得
＝ ＝ ＝1－ （利用常用公式）
例2．求
：原式
解由等差数列求和公式，得原式
2、错位相减法求和
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列。
(2).若等差数列 ， 的前n项和为 (n为奇数)，则
(3)在等差数列 中. =a， ，则 ，特别地，当 时， ，当 =m， =n时
(4)若 为等差数列 的前n项和，则数列 也为等差数列.
(5)记等差数列 的前n项和为 ： 若 >0，公差d<0，则当 时，则 有最大值；
数列PPT课件
祝同学们学习进步
THE END
（1）1，3，5，7； 解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1， 所以通项公式是：
an 2n1
221321 421521
(2)
,,,;
2345
解 (1) 序号： 1 ↓
分子： 22-1
2
3
4
↓
↓
↓
32-1
42-1
52-1
分母： 2=1+1
3=2+1 4=3+1 5=4+1
整体把握
(n+1)2-1
练习与巩固
⒈根据下面数列{an}的通项公式，写出 它的前5项：
⑴an=n2 ⑵an=10n
1,4,9,16,25 10,20,30,40,50
⑶an=5×(-1)n+1 5,-5,5,-5,5
⒉根据下面数列{an}的通项公式， 写出它的第7项与第10项：
(1)an
1 n3
⑵an=n（n+2）
(3)an
故an=
—————.
n+1
局部考虑 局部考虑
整体把握,局部考虑!
（3）
1, 12
1,1, 23 34
1. 45
解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与 序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数 项为正，所以通项公式是：
an
1n nn 1
例3．已知数列{an}的通项公式是an
， 1n(n2)
2
写出这个数列的前5项，并判断220是不是这
数列PPT课件
高中数学新教材第一册（上）三章
数列
看一组实例
自然数排成一列数：
0，1，2，3，…
数列的概念高二上学期数学湘教版(2019)选择性必修第一册
C.是这个数列的第14项
D.是这个数列的第15项
【解析】 因为1 = 37×0 ，37 = 37×1 ，314 = 37×2 ，321 = 37×3 ，所以该数
列的一个通项公式为an = 37
是这个数列的第15项.
n−1
.由37
n−1
= 398 ，解得n = 15，所以398
6.如图所示，观察该图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有
2 −18
递减，在[5, +∞)上单调递减，所以当n ≤ 4时，{an }是递减数列，当n ≥ 5
时，{an }是递减数列.又当n ≤ 4时，an < 0，当n ≥ 5时，an > 0，所以数
列{an }的最大项为a5 ，最小项为a4 .
18.已知an = n2 + λn，且数列{an }是递增数列，则实数λ 的取值范围是
列的是( BD
A.an =
)
1
n+1
C.a1 = 1，an + an+1 = 3
B.an = −
1 n
2
D.a1 = 1，an+1 = a2n − an + 2
【解析】 对于A,an+1 − an =
1
n+2
递减数列（【另解】因为函数y =
−
1
n+1
=−
1
n+2 n+1
< 0，数列{an }是
1
在[1, +∞)上单调递减，所以数列
2n+1
n
，则
n+2
1
3
【解析】 a1 ⋅ a2 ⋅ ⋯ ⋅ a2n = a1 ⋅ a2 (a3 ⋅ a4 )(a5 ⋅ a6 ) ⋯ a2n−1 ⋅ a2n = ×
高中数学数列经典题型专题训练试题(含答案)
高中数学数列经典题型专题训练试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分。
考试时间120分钟。
２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。
考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（共15小题，每题2分，共30分）1．数列{a n}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n-1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（2n-1）2B．C．D．4n-12．若{a n}为等比数列a5•a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3B．C．3或D．-3或-3．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7C．6D．4．等差数列{a n}中，a1=1，a3=4，则公差d等于（）A．1B．2C．D．5．数列的前n项和为S n，a n=，则S n≥0的最小正整数n的值为（）6．若数列{a n}的前n项和S n=2n2-2n，则数列{a n}是（）A．公差为4的等差数列B．公差为2的等差数列C．公比为4的等比数列D．公比为2的等比数列7．已知数列{a n}的前n项和S n=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为（）A．B．C．D．8．在等比数列{a n} 中，a1=4，公比为q，前n项和为S n，若数列{S n+2}也是等比数列，则q 等于（）A．2B．-2C．3D．-39．在数列{a n}中，a1=2，a2=2，a n+2-a n=1+（-1）n，n∈N*，则S60的值为（）A．990B．1000C．1100D．9910．若数列{a n}是公差为2的等差数列，则数列是（）A．公比为4的等比数列B．公比为2的等比数列C．公比为的等比数列D．公比为的等比数列11．在数列{a n}中，a1=0，a n=4a n-1+3，则此数列的第5项是（）A．252B．255C．215D．52212．数列{a n}、{b n}满足a n•b n=1，a n=n2+3n+2，则{b n}的前10项之和等于（）A．B．C．D．13．等比数列{a n}中，a1+a2=8，a3-a1=16，则a3等于（）14．已知在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，且a4=2S3+3，a5=2S4+3，则此数列的公比q为（）A．2B．C．3D．15．数列{a n}的通项，则数列{a n}中的最大项是（）A．第9项B．第8项和第9项C．第10项D．第9项和第10项二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）16．已知等差数列{a n}，有a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，则a13+a14+a15=______．17．在等差数列{a n}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则a1+a13=______．18．数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n-1，则数列a n的前n项和为______．19．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，则通项a n=______．20．数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a2+a6=a8，则=______．21．已知数列{a n}，a n+1=2a n+1，且a1=1，则a10=______．22．设正项等比数列{an}的公比为q，且，则公比q=______．23．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=2a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．24．数列{a n}为等差数列，已知a3+2a8+a9=20，则a7______．25．设数列{a n}为正项等比数列，且a n+2=a n+1+a n，则其公比q=______．第Ⅱ卷（非选择题）三．简答题（共5小题,50分）26．（10分）已知等差数列{a n}，前n项和为S n=n2+Bn，a7=14．（1）求B、a n；（2）设c n=n•，求T n=c1+c2+…+c n．27．（8分）已知等差数列{a n}满足：a5=11，a2+a6=18（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+3n，求数列{b n}的前n项和S n．28．（7分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．29．（12分）已知数列{a n}满足．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列{a n-2}是等比数列；（3）求a n，并求{a n}前n项和S n．30．（12分）在数列{a n}中，a1=16，数列{b n}是公差为-1的等差数列，且b n=log2a n（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）在数列{b n}中，若存在正整数p，q使b p=q，b q=p（p＞q），求p，q得值；（Ⅲ）若记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项的和S n．参考答案一．单选题（共__小题）1．数列{a n}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n-1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（2n-1）2B．C．D．4n-1答案：C解析：解：∵a1+a2+a3+…+a n=2n-1…①∴a1+a2+a3+…+a n-1=2n-1-1…②，①-②得a n=2n-1，∴a n2=22n-2，∴数列{a n2}是以1为首项，4为公比的等比数列，∴a12+a22+a32+…+a n2==，故选C．2．若{a n}为等比数列a5•a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3B．C．3或D．-3或-答案：C解析：解：∵{a n}为等比数列a5•a11=3，∴a3•a13=3①∵a3+a13=4②由①②得a3=3，a13=1或a3=1，a13=3∴q10=或3，∴=或3，故选C．3．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7C．6D．答案：A解析：解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选A．4．等差数列{a n}中，a1=1，a3=4，则公差d等于（）A．1B．2C．D．答案：D解析：解：∵数列{a n}是等差数列，a1=1，a3=4，∴a3=a1+2d，即4=1+2d，解得d=．故选：D．5．数列的前n项和为S n，a n=，则S n≥0的最小正整数n的值为（）A．12B．13C．14D．15答案：A解析：解：令a n=＜0，解得n≤6，当n＞7时，a n＞0，且a6+a7=a5+a8=a4+a9=a3+a10=a2+a11=a1+a12=0，所以S12=0，S13＞0，即使S n≥0的最小正整数n=12．故选A．6．若数列{a n}的前n项和S n=2n2-2n，则数列{a n}是（）A．公差为4的等差数列B．公差为2的等差数列C．公比为4的等比数列D．公比为2的等比数列答案：A解析：解：∵S n=2n2-2n，则S n-S n-1=a n=2n2-2n-[2（n-1）2-2（n-1）]=4n-4故数列{a n}是公差为4的等差数列故选A．7．已知数列{a n}的前n项和S n=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为（）A．B．C．D．答案：C解析：解：当n=1时，a1=S1=21-1=1，当n≥2时，a n=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2•2n-1-2n-1=2n-1，对n=1也适合∴a n=2n-1，∴数列{a n}是等比数列，此数列奇数项也构成等比数列，且首项为1，公比为4．∴此数列奇数项的前n项和为==故选C8．在等比数列{a n} 中，a1=4，公比为q，前n项和为S n，若数列{S n+2}也是等比数列，则q 等于（）A．2B．-2C．3D．-3答案：C解析：解：由题意可得q≠1由数列{S n+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=3故选C．9．在数列{a n}中，a1=2，a2=2，a n+2-a n=1+（-1）n，n∈N*，则S60的值为（）A．990B．1000C．1100D．99答案：A解析：解：当n为奇数时，a n+2-a n=1+（-1）n=0，可得a1=a3=…=a59=2．当n为偶数时，a n+2-a n=1+（-1）n=2，∴数列{a2n}为等差数列，首项为2，公差为2，∴a2+a4+…+a60=30×2+=930．∴S60=（a1+a3+…+a59）+（a2+a4+…+a60）=30×2+930=990．故选：A．10．若数列{a n}是公差为2的等差数列，则数列是（）A．公比为4的等比数列B．公比为2的等比数列C．公比为的等比数列D．公比为的等比数列答案：A解析：解：∵数列{a n}是公差为2的等差数列∴a n=a1+2（n-1）∴∴数列是公比为4的等比数列故选A11．在数列{a n}中，a1=0，a n=4a n-1+3，则此数列的第5项是（）A．252B．255C．215D．522答案：B解析：解：由a n=4a n-1+3可得a n+1=4a n-1+4=4（a n-1+1），故可得=4，由题意可得a1+1=1即数列{a n+1}为首项为1，公比为4的等比数列，故可得a5+1=44=256，故a5=255故选B12．数列{a n}、{b n}满足a n•b n=1，a n=n2+3n+2，则{b n}的前10项之和等于（）A．B．C．D．答案：B解析：解：∵a n•b n=1∴b n==∴s10==（-）+=-=故选项为B．13．等比数列{a n}中，a1+a2=8，a3-a1=16，则a3等于（）A．20B．18C．10D．8答案：B解析：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=8，a3-a1=16，∴，解得，∴=2×32=18．故选：B．14．已知在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，且a4=2S3+3，a5=2S4+3，则此数列的公比q为（）A．2B．C．3D．答案：C解析：解：∵a4=2S3+3，a5=2S4+3，即2S4=a5-3，2S3=a4-3∴2S4-2S3=a5-3-（a4-3）=a5-a4=2a4，即3a4=a5∴3a4=a4q解得q=3，故选C15．数列{a n}的通项，则数列{a n}中的最大项是（）A．第9项B．第8项和第9项C．第10项D．第9项和第10项答案：D解析：解：由题意得=，∵n是正整数，∴=当且仅当时取等号，此时，∵当n=9时，=19；当n=9时，=19，则当n=9或10时，取到最小值是19，而取到最大值．故选D．二．填空题（共__小题）16．已知等差数列{a n}，有a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，则a13+a14+a15=______．答案：-40解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，∵a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=a1+a2+a3+9d，∴-4=8+9d，解得d=-，∴a13+a14+a15=a1+a2+a3+36d=8-×36=-40，故答案为：-4017．在等差数列{a n}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则a1+a13=______．答案：8解析：解：由等差数列的性质可得a3+a5+a7+a9+a11=（a3+a11）+a7+（a5+a9）=2a7+a7+2a7=5a7=20∴a7=4∴a1+a13=2a7=8故答案为：818．（2015秋•岳阳校级月考）数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n-1，则数列a n的前n项和为______．答案：2n+n2-1解析：解：数列a n的前n项和S n=（2+22+23+…+2n）+[1+3+5+…+（2n-1）]=+=2n-1+n2．故答案为：2n-1+n2．19．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，则通项a n=______．答案：2n-1解析：解：由题可得，a n+1+1=2（a n+1），则=2，又a1=1，则a1+1=2，所以数列{a n+1}是以2为首项、公比的等比数列，所以a n+1=2•2n-1=2n，则a n=2n-1．故答案为：2n-1．20．数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a2+a6=a8，则=______．答案：3解析：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2+a6=a8，得a1+d+a1+5d=a1+7d，即a1=d，所以==．故答案为3．21．已知数列{a n}，a n+1=2a n+1，且a1=1，则a10=______．答案：1023解析：解：由题意，两边同加1得：a n+1+1=2（a n+1），∵a1+1=2∴{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列∴a n+1=2•2n-1=2n∴a n=2n-1∴a10=1024-1=1023．故答案为：1023．22．设正项等比数列{an}的公比为q，且，则公比q=______．答案：解析：解：由题意知得∴6q2-q-1=0∴q=或q=-（与正项等比数列矛盾，舍去）．故答案为：23．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=2a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．答案：2n+1-1解析：解：由题意知a n+1=2a n+1，则a n+1+1=2a n+1+1=2（a n+1）∴=2，且a1+1=4，∴数列{a n+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列．则有a n+1=4×2n-1=2n+1，∴a n=2n+1-1．24．数列{a n}为等差数列，已知a3+2a8+a9=20，则a7______．答案：=5解析：解：等差数列{a n}中，∵a3+2a8+a9=20，∴（a1+2d）+2（a1+7d）+（a1+8d）=4a1+24d=4（a1+6d）=4a7=20，∴a7=5．故答案为：5．25．设数列{a n}为正项等比数列，且a n+2=a n+1+a n，则其公比q=______．答案：解析：解：由题设条件知a1+a1q=a1q2，∵a1＞0，∴q2-q-1=0解得，∵数列{a n}为正项等比数列，∴．故答案：．三．简答题（共__小题）26．已知等差数列{a n}，前n项和为S n=n2+Bn，a7=14．（1）求B、a n；（2）设c n=n•，求T n=c1+c2+…+c n．答案：解：（1）∵a7=14．即a7=S7-S6=72+7B-62-6B=14．解得B=1，当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，a n=S n-S n-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n．n=1时也适合∴a n=2n（2）由（1）c n=n•=n•4n，T n=c1+c2+…+c n．=1•41+2•42+3•43+…n•4n①4T n=1•42+2•43+3•44+…（n-1）•4n+n•4n+1，②①-②得-3T n=41+42+43+…4n-n•4n+1=-n•4n+1=•4n+1∴T n=•4n+1解析：解：（1）∵a7=14．即a7=S7-S6=72+7B-62-6B=14．解得B=1，当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，a n=S n-S n-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n．n=1时也适合∴a n=2n（2）由（1）c n=n•=n•4n，T n=c1+c2+…+c n．=1•41+2•42+3•43+…n•4n①4T n=1•42+2•43+3•44+…（n-1）•4n+n•4n+1，②①-②得-3T n=41+42+43+…4n-n•4n+1=-n•4n+1=•4n+1∴T n=•4n+127．已知等差数列{a n}满足：a5=11，a2+a6=18（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+3n，求数列{b n}的前n项和S n．答案：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=11，a2+a6=18，∴，解得a1=3，d=2．∴a1=2n+1．（Ⅱ）由（I）可得：b n=2n+1+3n．∴S n=[3+5+…+（2n+1）]+（3+32+…+3n）=+=n2+2n+-．解析：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=11，a2+a6=18，∴，解得a1=3，d=2．∴a1=2n+1．（Ⅱ）由（I）可得：b n=2n+1+3n．∴S n=[3+5+…+（2n+1）]+（3+32+…+3n）=+=n2+2n+-．28．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．答案：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2-（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=-1，当d=-1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴a n=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．即数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由a n=2n，得b n==，∴S n=b1+b2+b3+…+b n==．解析：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2-（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=-1，当d=-1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴a n=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．即数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由a n=2n，得b n==，∴S n=b1+b2+b3+…+b n==．29．已知数列{a n}满足．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列{a n-2}是等比数列；（3）求a n，并求{a n}前n项和S n．答案：解：（1）∵数列{a n}满足，∴．…（3分）（2）∵，又a1-2=-1，∴数列{a n-2}是以-1为首项，为公比的等比数列．…（7分）（注：文字叙述不全扣1分）（3）由（2）得，…（9分）∴．…（12分）解析：解：（1）∵数列{a n}满足，∴．…（3分）（2）∵，又a1-2=-1，∴数列{a n-2}是以-1为首项，为公比的等比数列．…（7分）（注：文字叙述不全扣1分）（3）由（2）得，…（9分）∴．…（12分）30．在数列{a n}中，a1=16，数列{b n}是公差为-1的等差数列，且b n=log2a n（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）在数列{b n}中，若存在正整数p，q使b p=q，b q=p（p＞q），求p，q得值；（Ⅲ）若记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项的和S n．答案：解：（Ⅰ）数列{a n}中，a1=16，数列{b n}是公差为-1的等差数列，且b n=log2a n；∴b n+1=log2a n+1，∴b n+1-b n=log2a n+1-log2a n=log2=-1；∴=，∴{a n}是等比数列，通项公式为a n=16×=；∴{b n}的通项公式b n=log2a n=log2=5-n；（Ⅱ）数列{b n}中，∵b n=5-n，假设存在正整数p，q使b p=q，b q=p（p＞q），则，解得，或；（Ⅲ）∵a n=，b n=5-n，∴c n=a n•b n=（5-n）×；∴{c n}的前n项和S n=4×+3×+2×+…+[5-（n-1）]×+（5-n）×①，∴s n=4×+3×+2×+…+[5-（n-1）]×+（5-n）×②；①-②得：s n=4×----…--（5-n）×=64--（5-n）×=48+（n-3）×；∴s n=96+（n-3）×．解析：解：（Ⅰ）数列{a n}中，a1=16，数列{b n}是公差为-1的等差数列，且b n=log2a n；∴b n+1=log2a n+1，∴b n+1-b n=log2a n+1-log2a n=log2=-1；∴=，∴{a n}是等比数列，通项公式为a n=16×=；∴{b n}的通项公式b n=log2a n=log2=5-n；（Ⅱ）数列{b n}中，∵b n=5-n，假设存在正整数p，q使b p=q，b q=p（p＞q），则，解得，或；（Ⅲ）∵a n=，b n=5-n，∴c n=a n•b n=（5-n）×；∴{c n}的前n项和S n=4×+3×+2×+…+[5-（n-1）]×+（5-n）×①，∴s n=4×+3×+2×+…+[5-（n-1）]×+（5-n）×②；①-②得：s n=4×----…--（5-n）×=64--（5-n）×=48+（n-3）×；∴s n=96+（n-3）×．。
《高等数学第一课：数列与极限课件PPT》
函数极限和数列极限的关系
函数极限和数列极限之间存在着紧密的联系。通过研究这种关系，我们可以 更好地理解函数和数列的极限行为。
数列的定义和表示方法
数列可以用各种形式来表示，例如通项公式、递推公式和集合表示法。这些表示方法帮助我们描述和计算数列 中的各个元素。
等差数列和等比数列的性质
等差数列和等比数列是两种常见的数列类型，它们具有独特的性质和规律。 通过研究这些性质，我们可以更好地理解和应用数列。
定义极限
极限是数列中元素趋于无穷时的特殊概念。通过了解极限的定义，我们能够 更深入地研究数列的性质和行为。
极限的基本性质
极限具有许多基本的性质，例如唯一性、有界性和保序性。这些性质为我们 分析和计算数列的极限提供了重要的指导。
极限的存在性判定方法
我们可以使用不同的方法和定理来判定数列是否存在极限。这些方法ຫໍສະໝຸດ 我们 解决极限问题提供了实用的工具。
极限的唯一性
通过理解极限的唯一性，我们可以确定数列是否具有唯一的极限值，并在解 决数列极限问题时减少错误的可能性。
高等数学第一课：数列与 极限课件 PPT
在这份高等数学课件中，我们将学习数列和极限的基本概念、性质和计算方 法，以及数列极限与函数极限的关系。让我们一起探索这个精彩而有趣的数 学世界！
什么是数列
数列是一组按照特定顺序排列的数的集合。通过研究数列的规律和性质，我们可以了解数学中许多重要的概念 和方法。
《数列的基本知识》课件
数列的性质
1 有界性
数列可能是有界的，即存 在上界和下界。
2 递增性/递减性
数列可以按顺序递增或递 减。
3 周期性
某些数列可以具有周期性， 其中一组数重复出现。
等差数列
等差数列是一种数列，其中每个后续项与前一项之差都相等。 • 常用于等距离时间间隔或等额递增的问题。 • 通项公式：an = a1 + (n - 1)d • 求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)
数列在实际问题中的应用
数列广泛应用于金融、人口统计、科学研究和工程领域，帮助解决实际问题。 了解数列的性质和应用，可以提升问题解决和分析能力。
《数列的基本知识》PPT 课件
欢迎来到《数列的基本知识》课件。在本课程中，我们将探讨数列的定义、 性质以及常见类型，以及它们在实际问题中的应用。
什么是数列
数列是按一定顺序排列的一组数。它们可以是等差数列、等比数列、幂次数 列、倍数数列或递推数列。
数列的定义
数列是按照一定规律排列的数字序列。它可以是有限的或无限的，每个数字 被称为数列的项。
数列的收敛与发散
数列可能会趋于某个有限值（收敛），或者无限增加或减少（发散）。 例如，格里高利级数和调和级数就是两个发散的数列。
数列的重要定理与应用
数列的重要定理包括数列极限定理、子数列收敛定理等，这些定理在数学分析和实际应用中具有重要意义。
数列的图形表示
数列可以使用直线图、折线图或散点图来显示其项和规律。 图形表示可以更直观地展示数列的性质和变化。
金融与投资
数列可以用于计算复利、投资回报率等金融问题。
人口和经济学
数列可以帮助预测人口增长、GDP增长等。
科学研究
数列练习题及答案
数列练习题及答案数列是数学中的一个重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。
数列练习题是数学学习中常见的一种练习形式，通过解答这些练习题可以帮助学生巩固对数列的理解和运用。
本文将介绍一些常见的数列练习题及其答案，希望对读者的数学学习有所帮助。
第一类数列练习题是求下一个数或者找规律。
例如：1，2，4，7，11，16，？这是一个递增的数列，每个数与前一个数之差依次为1，2，3，4，5，因此下一个数应该是16+6=22。
第二类数列练习题是求数列的通项公式。
通项公式是指数列中的每一项与项数之间的关系式。
例如：2，4，6，8，10，...这是一个等差数列，每个数与前一个数之差都为2，因此通项公式为an=2n。
第三类数列练习题是求数列的前n项和。
求前n项和可以通过求和公式或者逐项相加的方式来计算。
例如：1，3，5，7，9，...这是一个等差数列，首项为1，公差为2，求前n项和可以使用求和公式Sn=n/2(a1+an)，其中n为项数，a1为首项，an为末项。
所以前n项和为Sn=n/2(1+an)，其中an=a1+(n-1)d，代入公式得到Sn=n/2(1+a1+(n-1)d)。
第四类数列练习题是求数列的极限。
极限是指数列中的项随着项数的增加趋向于某个确定的值。
例如：1，1/2，1/4，1/8，...这是一个等比数列，公比为1/2，随着项数的增加，每一项都趋向于0，所以极限为0。
通过解答这些数列练习题，可以帮助学生巩固对数列的理解和运用。
同时，数列练习题也培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。
在解答数列练习题时，学生需要观察数列中的规律，并找到相应的解题方法。
这种思维过程可以培养学生的观察力和分析能力。
除了练习题，数列还有许多其他的应用。
在数学中，数列被广泛应用于数学分析、微积分、概率论等领域。
在物理学中，数列被用来描述运动的轨迹和变化规律。
在经济学中，数列被用来描述经济指标的变化趋势。
在计算机科学中，数列被用来解决各种算法和数据结构问题。
小学数列题库及答案详解
小学数列题库及答案详解1. 题目：找出下列数列的规律，并求出第10项。
数列：2, 4, 6, 8, ...答案：这是一个等差数列，公差为2。
第10项可以通过公式 a_n = a_1 + (n-1)d 计算得出，其中a_1是首项，d是公差，n是项数。
所以第10项 a_10 = 2 + (10-1)*2 = 2 + 18 = 20。
2. 题目：下列数列中，哪一个数是第20项？数列：1, 3, 5, 7, ...答案：这是一个等差数列，首项为1，公差为2。
使用公式 a_n = a_1 + (n-1)d 计算第20项，a_20 = 1 + (20-1)*2 = 1 + 38 = 39。
3. 题目：如果一个数列的前三项为5, 7, 9，求第5项的值。
答案：这是一个等差数列，首项为5，公差为2。
第5项可以通过公式 a_n = a_1 + (n-1)d 计算得出，a_5 = 5 + (5-1)*2 = 5 + 8 = 13。
4. 题目：数列1, 4, 9, 16, ... 的第10项是多少？答案：这是一个平方数列，每一项都是其项数的平方。
第10项是10的平方，即 a_10 = 10^2 = 100。
5. 题目：如果一个数列的前四项为2, 5, 10, 17，求第5项的值。
答案：这是一个等差数列，首项为2，公差逐渐增加。
第二项与首项的差为3，第三项与第二项的差为5，第四项与第三项的差为7。
可以推断出公差是递增的，每次增加2。
因此，第五项与第四项的差应该是9，所以 a_5 = 17 + 9 = 26。
6. 题目：数列2, 6, 18, 54, ... 的第8项是多少？答案：这是一个等比数列，首项为2，公比为3。
第8项可以通过公式 a_n = a_1 * r^(n-1) 计算得出，其中a_1是首项，r是公比，n 是项数。
所以第8项 a_8 = 2 * 3^(8-1) = 2 * 3^7 = 4374。
7. 题目：找出下列数列的规律，并求出第15项。
《数列1》课件
(3) 1 , 1 , 1 , 1 , 12 23 34 45
（4） 1,0,1,0,1,0………
1 (1)n1
a
,n N *
n
2
（5）7，77，777，7777 ……..
an
7 9
(10n
1), n
N
*
练习p112
小结： 1．数列的有关概念 2．观察法求数列的通项公式
目的：
1、要求学生理解数列的概念及其几何表示，
2、理解什么叫数列的通项公式，给出一些 数列能够写出其通项公式，已知通项公式能 够求数列的项。
1.数列的分类:
有穷数列
(1)按项的多少来分: 无穷数列
递增数列
(2)按项数之间大小关系来分:摆 递
减 动
数 数
列 列
(3)按任何一项绝对值 是否都小于某个正数:
有常 界数 数列 列 无界数列
2.实质：
从映射、函数的观点看，数列可以看作 是一个定义域为正整数集 N*（或它的 有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自 变量从小到大依次取值时对应的一列函 数值，通项公式即相应的函数解析式。
项
1,
1 ,
1 ,
1 ,
1
2 3 45
↓↓↓ ↓↓ 序号 1 2 3 4 5
an
1 n
3.通项公式：
如果数列的第n项与n之间的关系 可以用一个公式来表示，那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式 。
1，2，3，4，5，6， ….
4，5，6，7，8，9，
a n(n 1) n
an=n+3(1≤n≤6)
数学：21《数列》课件(苏教版必修五)
④
1， 1， 1， 1， …
⑤
数列①
15，5，16，28，32 写不出通项公式。
哎，an与n之
的关系无法用 公式表示。
数列②
序号 1 2 3 … 49
↓↓ ↓
↓
项 1 2 3 … 49
an= n （1≤n≤49且n∈N*）
此数列为有穷 数列，要注意 n的范围哦!
数列④
序号 1 2 3 4 ……
六、发展性练习
在庆祝第20个教师节活动中，学校为烘 托节日气氛，在200米长的校园主干道一侧， 从起点开始，每隔3米插一面彩旗，由近及 远排成一列，迎风飘扬。问最后一面旗子 会插在终点处吗？一共应插多少面旗子？
?
03 6 9
…
200
…
若从距离起点2米开始，每隔3米插一面 彩旗，则在距离起点80米处是否应该插旗？ 若是，是第几面旗子？
是自变量取值集合是正整数集 N*（或它的有限 子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大 依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应 的函数解析式。
5.2你能否画出下面数列的图象？
15，5，16，28，32
①
1，2，3，4，… , 49
②
21, 22, 23, ….
③
1/2，1/3，1/4，… .
二、阅读理解
1、什么叫数列？数列与数集有何区别和联系？ 2、什么是数列的项、首项？按项数的多少可把
数列怎样分类？ 3、数列一般形式是什么？{an}与 an 相同吗？ 4、数列的通项公式是如何定义的？你能全部写
出上述数列的通项公式吗？通项公式惟一吗？ 5、你是怎样理解函数与数列的联系的？你能否
画出上述数列的图象？
3、细胞分裂
数列专项练习题大题
数列专项练习题大题1. 一个等差数列的首项是1，公差是3。
求数列的第10项是多少？解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中an表示数列的第n项，a1表示首项，d表示公差。
对于这个题目，a1=1，d=3，n=10。
代入公式计算，可得：a10 = 1 + (10-1) * 3 = 1 + 9 * 3 = 28所以数列的第10项是28。
2. 一个等比数列的首项是2，公比是5。
求数列的第6项是多少？解析：根据等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，其中an表示数列的第n项，a1表示首项，r表示公比。
对于这个题目，a1=2，r=5，n=6。
代入公式计算，可得：a6 = 2 * 5^(6-1) = 2 * 5^5 = 2 * 3125 = 6250所以数列的第6项是6250。
3. 一个递推数列的首项是1，规律是每一项都是前一项的平方。
求数列的第5项是多少？解析：根据递推数列的规律，可以列出数列的前几项：1, 1^2,(1^2)^2, ((1^2)^2)^2, (((1^2)^2)^2)^2可以观察到规律，每项都是前一项的平方。
所以第5项就是前一项的平方的平方的平方的平方。
计算过程如下：1^2 = 1(1^2)^2 = 1^2 = 1((1^2)^2)^2 = (1^2)^2 = 1(((1^2)^2)^2)^2 = ((1^2)^2)^2 = 1所以数列的第5项是1。
4. 一个等差数列的首项是3，末项是11。
求数列的公差和项数。
解析：对于这个题目，已知数列的首项和末项，可以使用公式an = a1 + (n-1)d来求解。
代入已知的值，即3 = 3 + (n-1)d，然后化简得到：0 = (n-1)d由于等差数列的公差是非零的常数，所以只有当n-1=0时，等式才成立。
也就是n=1。
所以数列的公差是0，项数是1。
5. 一个等比数列的首项是2，前三项的和是14。
求数列的公比。
数列第一节课PPT课件
共同特点
1、都是一列数； 2、有一定的次序。
数列的有关概念
1、定义 按一定次序排列的一列数 (数列的确定性、有序性) 2、名称 (1)项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 (2)序号 :项数。
(3)一般形式:a1,a2,…,an ，简记为数列{an} 如果数列{an}的第n项与项数之间的关系可以用一 3、通项公式： 个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式。 4、实质： 从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域 为正整数集 N* （或它的有限子集 {1 ， 2 ， … ， n} ）的 函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数 值，通项公式即相应的函数解析式，即数列是特殊的 函数。
an=3+n
项 4 5 6 7 8 9 1:
an=3+n(1≦n≦7)。
一群孤立的点
作其图象
2、作数列{ an }：
an=1/n n∈{1,2,3,4,5,6,7}
的图象
数列的分类
数列
有穷数列
无穷数列
项 数 有 限 的 数 列
项 数 无 限 的 数 列
数 列
目 标：
1、知识目标：理解数列的概念、通项公式、数列 和函数之间的关系；理解数列的递推公式，明确 递推公式与通项公式的异同；理解数列前n项和Sn 与通项an之间的关系。 2 、能力目标：会用通项公式写出数列的任意 一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写 出它的一个通项公式；会根据数列的递推公式写 出数列的前几项；能根据数列的前n项和公式写出 通项公式；培养学生观察、归纳、推理的能力。 3、德育目标：培养学生联系、类比的能力。
1、集合{4，5，6，7，8，9，10}与数列4,5,6,7,8,9,10 是否相同？
数列练习题(一)含答案
一、选择题1、已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=A ．B ．C ．D ．2、已知无穷等差数列，前项和中，，且，则（）A ．在数列中最大； B ．在数列中，或最大；C．前三项之和必与前项之和相等； D ．当时，.3、已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（）A ．B ． C. D.4、设数列是递增的等差数列，前三项之和为，前三项的积为，则它的首项是（）A．B ．C ． D.5、已知数列满足，则等于（）A ． B．C．D.6、等差数列中，，那么的值是（）A．B. C.D.7、已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．4 B．3 C ． D ．8、已知等比数列的前n 项和为，且，，则（）A ．B ．C ．D ．9、设等比数列中,前n 项和为,已知,则( )A. B. C. D.10、数列2,5,11,20，x，47，…中的x等于（）A、28B、32C、33D、2711、若数列{a n}的通项公式是，则{a n}的前n项和S n=()12、等差数列{}的前项和记为,若为常数,则下列各数中恒为常数的是A．B．C ．D．13、设{an}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5二、填空题14、等差数列中，已知，，（其中为常数），则其前项和_______________.15、已知数列的前n 项和，则该数列的通项公式=______________.16、数列的前项和为,若,则 .17、已知数列满足，仿照课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得= ．18、已知等差数列中，前（为奇数）项的和为77，其中偶数项之和为33，且，则数列的通项公式为= ．19、在等比数列中，，则等于.20、已知数列满足，则数列的通项公式是_____.21、．数列中，已知对任意, ，则___________________.22、已知数列{an }中，a2=1，an+1=an+n﹣1，则a5=三、简答题23、数列满足，．(Ⅰ)求证数列是等比数列；(Ⅱ)证明：对一切正整数，有．24、已知正项等差数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足且，求数列的前项和．25、各项均为正数的等比数列，首项，前项和为，且成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．26、在等比数列中，，且为和的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)设，且数列的前项和为，求．27、等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为，满足S3＝15，a1＋2b1＝3，a2＋4b2＝6. （1）求数列{a n}，{b n}的通项a n，b n；（2）求数列{a n·b n}的前n项和T n.28、设是数列的前项和，已知，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
红狮中学“13317”教学模式周测题
1．已知数列{}n a 满足，则2015a =（ ）
A ．2
B ．-2
C ．1-
D 2．设等差数列{}n a 的前项和为n S ，已知10100S =，则29a a +=（ ）．
A ．100
B ．40
C ．20
D ．12
3．已知各项均为正数的等差数列{a n }的前20项和为100，那么a 3·a 18的最大值是（） A ．50 B ．25 C ．100 D ．4．在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为（ ） A ．2 B ． 3 C ．4 D ．9
5．在正项等比数列{a n }中，3a ，9a 是方程3x 2
—11x+9=0的两个根，则6a =（）
A ．3
B 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13711,6a a a =-+=-，当n S 取得最小值是，n =（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
7．设等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若2:1:510=S S ，则=515:S S （ ） A 、3：4 B 、2：3 C 、1：2 D 、1：3 8．已知{}n a 等比数列，则12231n n a a a a a a ++++= （ ） A ．()
1614n -- B ．()
1612n
--
C 9．已知等差数列{a n }满足65a a +=28，则其前10项之和为 （ ） A ．140 B ．280 C ．168
D ．56
10．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ， 若4,184==S S ，则=+++16151413a a a a （ ）．
（A ）7 （B ）16 （C ）27 （D ）64
11．数列{}n a 满足
数部分是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 12．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且
为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题20分
13．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =． 14．等比数列}{n a 的公比大于1，6,152415=-=-a a a a ，则=3a
15．已知数列{}n a ，n s 是{}n a 的前n 项和，且21n s n =+，则数列{}n a 的通项n a ＝． 16．下列命题中，真命题的序号是． ①ABC ∆中，B A B A sin sin >⇔>
②数列{}n a 的前n 项和122+-=n n S n ，则数列{}n a 是等差数列． ③锐角三角形的三边长分别为3，4，a ，则a 的取值范围是 ④等差数列{}n a 前n 项和为n S ,已知38,0122
11==-+-+-m m m m S a a a ,则m=10．
三、解答题 (70分)前5题每题12分，最后一题10分 17．（本小题满分10分别为角A B C 、、所对的边． （Ⅰ）若,,a b c 成等差数列，求
（Ⅱ）若,,a b c 成等比数列，求角
18．（本题满分10分）已知等差数列{}n a 满足3a =2，前3项和3S = （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设等比数列{}n b 满足1b =1a ，4b =15a ，求{}n b 前n 项和n T ．
19．（13分）已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足4S n ＝（a n ＋1）2
． （1）求{a n }的通项公式； （2）设b n
{b n }的前n 项和为T n
20．（本小题共13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()...,2,112=-=n a S n n . （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足()2,...,2,111==+=+b n b a b n n n ，求数列{}n b 的通项公式.
21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，5710,56.a S == （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2，求数列{}n b 的前n 项和n T
22．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足
()122n n S p n N +*=+∈.
（I ）求p 的值及数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足，求数列{}n b 的前n 项和n T .
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第1页，总1页
参考答案
1-5ACBBC 6-10．BACAC 11-12BD 13．1314．4
15．
2,121,2n n a n n =⎧=⎨
-≥⎩16．①③④． 17．18．（1）12-=n n T 19．（1
）12-=n a n ；（2 20．（1）12-=n n a ;（2）121+=-n n b .
21．（1）n a n 2=；（2
22
．（Ⅰ）1-=p ，n n a 2=；。