2018年高考数学(理)总复习高考达标检测(四十六)随机抽样

高考达标检测（四十六）随机抽样
一、选择题
1．(2017·珠海摸底)为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为( )
A ．9
B ．8
C ．10
D ．7
解析:选A 由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为72÷8＝9、
2．(2017·河北冀州中学期末)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A ．分层抽样法，系统抽样法
B ．分层抽样法，简单随机抽样法
C ．系统抽样法，分层抽样法
D ．简单随机抽样法，分层抽样法
解析:选B 一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好．在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法．
3．(2016·石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60、选取的这6名学生的编号可能是( )
A ．1,2,3,4,5,6
B ．6,16,26,36,46,56
C ．1,2,4,8,16,32
D ．3,9,13,27,36,54
解析:选B 由系统抽样知识知，所取学生编号之间的间距相等且为10，所以应选B 、
4．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )
A ．40
B ．36
C ．30
D ．20
解析:选C 利用分层抽样的比例关系，
设从乙社区抽取n 户，则270360＋270＋180＝n 90
、 解得n ＝30、
5．(2017·江西八校联考)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方
法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )
A ．480
B ．481
C ．482
D ．483
解析:选C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a 1＝7，a 2＝32，则d ＝25，所以7＋25(n －1)≤500，所以n≤20，最大编号为7＋25×19＝482、
6．哈六中2016届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
解析:选B 使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所
以从编号1～480的人中，恰好抽取48020＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取24020
＝12人．
7．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )
A ．15,10,20
B ．10,5,30
C ．15,15,15
D ．15,5,25
解析:选A 因为抽取了45人的样本，所以三个年级抽取的人数分别为300900×45＝15，200900
×45＝10，400900
×45＝20、故选A 、 8．(2016·淄博模拟)某市A ，B ，C ，D 四所中学报名参加某高校2016年自主招生考试的学生人数如下表所示: 中学
A B C D 人数 40 30 10 20
考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查．则A ，B ，C ，D 四所中学抽取的学生人数分别为
( )
A ．15,20,10,5
B ．15,20,5,10
C ．20,15,10,5
D ．20,15,5,10
解析:选D 由题意知，四所中学报名参加某高校2016年自主招生考试的学生总人数为
100，抽取的学生人数与学生总人数的比值为50100＝12
，所以应从A ，B ，C ，D 四所中学抽取的学生人数分别为20,15,5,10、
二、填空题
9．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．
解析:每组袋数:d ＝3 000150
＝20， 由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列．
a 61＝11＋60×20＝1 211、
答案:1 211
10．某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市________家．
解析:根据分层抽样的知识，设应抽取中型超市t 家，则801 000＝t 200
，解得t ＝16、 答案:16
11．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9、现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
解析:由题意知，m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76、
答案:76
12．(2017·北京海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．
解析:第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0、5＋980×0、2＋1 030×0、3＝1 015、
答案:50 1 015
三、解答题
13．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程．
解:按1∶5的比例抽样．295÷5＝59、
第一步，把295名同学分成59组，每组5人．第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．
第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为k(1≤k≤5)．
第三步，从以后各段中依次抽取编号为k ＋5i(i ＝1,2，3，…，58)的学生，再加上从
第一段中抽取的编号为k 的学生，得到一个容量为59的样本．
14．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表: 年龄
学历
35岁以下 35～50岁 50岁以上 本科
80 30 20 研究生
x 20 y
(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；
(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上
的概率为539
，求x ，y 的值． 解:(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科
的人数为m ，∴3050＝m 5
，解得m ＝3、 抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3、
从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个:(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)．
∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为
710、 (2)由题意，得10N ＝539，解得N ＝78、
∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，
∴
48
80＋x
＝
20
50
＝
10
20＋y
，解得x＝40，y＝5、
即x，y的值分别为40,5、。