直线与方程-万变不离其宗2017版高中数学课本典型试题改编系列(必修2) Word版含解析

合集下载

高中数学必修二第三章直线与方程高频率考题附答案教师版

，
，
，
；
综上可得：满足条件的直线共有 7 条.故正确答案为选项 D.
分析：本题主要考查了直线的截距式方程，解决问题的关键是根据所给直线满足的条件得到
，
然后根据条件分别列举出满足条件的点的个数即可. 10.已知 A(-1,2),B(1,4）,若直线 l 过原点,且 A、B 两点到直线 l 的距离相等,则直线 l 的方程为（）
A. y=x 或 x=0
B. y=x 或 y=0
C. y=x 或 y=-4x
【答案】 A
【解析】【解答】解：当直线的斜率存在时，
设直线的方程为
，化为
，
∵ h 、 h 两点到直线的距离相等，
D. y=x 或 y=h x
∴
ht
，
ht
解得 h
∴直线的方程为：
当直线的斜率不存在时，
直线的方程为：
D. h °
【答案】 C
【解析】【解答】直线的斜率为
，设直线的倾斜角为，则 tan
，
因为
，所以 h ° ，
故答案为：C.
【分析】算出斜率后可得倾斜角.
6.若点 A（﹣2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线 l 过点 P（1，1）且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范
围是（）
A. k≤﹣ 或 k≥﹣
A.
t h＝
t ＝
【解析】【解答】依题意设所求直线方程为
求直线方程为 t
.
故答案为：D.
tt
，代入点 h 得 t
【分析】设出直线方程，代入点 h 求得直线方程.
14.若直线⺂ t
⺂
与直线⺂
t th
垂直，则⺂的值是（

(word完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解(2021年整理)

(word完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(word完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(word完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解(word版可编辑修改)的全部内容。

直线与方程复习A一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=,则,a b 满足( ） A ．1=+b a B ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在D ．0180,不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足( ） A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________。

直线的一般式方程2017-2018学年高一数学人教版(必修2) Word版含解析

3.2.3 直线的一般式方程一、直线的一般式方程 1．直线的一般式方程在平面直角坐标系中，任何一个关于x ，y 的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x ，y 的二元一次方程 (其中A ，B 不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式. 2．直线的一般式与斜截式、截距式的互化直线的一般式、斜截式、截距式如下表：一般式斜截式截距式0(,Ax By C A B ++=不同时为0) (0)A C y x B B B=--≠ 1(,,x yA B C C CA B+=--都不为0)直线的一般式方程可以表示坐标平面内任意一条直线.因此在一定条件下，直线的一般式方程可以进行如下转化：（1）当0B ≠时,0Ax By C ++=可化为A Cy x B B=--,它表示在y 轴上的截距为 ,斜率为的直线.（2）当,,A B C 均不为零时，0Ax By C ++=可化为1x yC C A B+=--，它表示在x 轴上的截距为，在y 轴上的截距为的直线.注意：解题时，若无特殊说明，应把求得的直线方程化为一般式. 二、直线系方程 1．平行直线系方程把平面内具有相同方向的直线的全体称为平行直线系.一般地，与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程都可表示为 (其中m 为参数且m ≠C )，然后依据题设中另一个条件来确定m 的值. 2．垂直直线系方程一般地，与直线0Ax By C ++=垂直的直线系方程都可表示为 (其中m 为参数），然后依据题设中的另一个条件来确定m 的值.三、一般式方程中两直线平行与垂直的条件若两条直线的方程是用一般式给出的,设直线12,l l 的方程分别为1110A x B y C ++=,2220A x B y C ++=，则可以在条件允许时将两方程化为斜截式方程，从而得出两直线平行与垂直的结论如下：（1）若12l l ∥，当斜率存在时，111222A B C A B C =≠；当斜率不存在时，120B B ==且1212C CA A ≠. 即1212210l l AB A B ⇔-=∥,且12210BC B C -≠或12210AC A C -≠. （2）若12l l ⊥，当斜率存在时，1212=1A A B B ⋅-；当斜率不存在时，120,0A B ==或210,0A B ==. 即1212120l l A A B B ⇔+=⊥.K 知识参考答案：一、1．0Ax By C ++= 2．（1）C B -A B - （2）C A - C B- 二、1．0Ax By m ++= 2．0Bx Ay m -+=K —重点直线的一般式方程 K —难点直线系方程的应用K —易错忽略直线斜率不存在的情况或两直线重合的情形致错1．直线的一般式方程（1）直线的一般式方程Ax By ++0C =中要求A ,B 不同时为0.（2）由直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程去分母、移项就可以转化为直线的一般式方程；反过来，也可以由直线的一般式方程化为斜截式、截距式方程，注意斜截式、截距式方程的使用条件. 【例1】若直线:5530l ax y a --+=不经过第二象限,则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】将直线的方程整理得y -35=(x -15),所以直线过定点A (13,55),直线OA 的斜率=305105--=3,要使不经过第二象限,需斜率≥=3,所以.【例2】设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：(1)在轴上的截距是；(2)的斜率是．2．由直线的位置关系求参数对于由直线的位置关系求参数的问题，有下列结论：设直线12,l l 的方程分别为11A x B y ++10C =(1A ,1B 不同时为0)，2220A x B y C ++=(2A ,2B 不同时为0)，则1212210l l A B A B ⇔-=∥,且1221B C B C -0≠或12210AC A C -≠;1212l l A A ⇔+⊥120B B =.【例3】求m ，n 的值，使直线l 1：y =(m −1)x −n ＋7满足：（1）平行于x 轴；（2）平行于直线l 2：7x −y ＋15=0；（3）垂直于直线l 2：7x −y ＋15=0.【解析】（1）当直线 l 1平行于x 轴时，直线l 1的斜率为0，即m −1=0，m =1．又直线l 1不与x 轴重合，所以70n -+≠，即7n ≠.综上，当m =1且n ≠7时，直线 l 1平行于x 轴. （2）将7x −y ＋15=0化为斜截式得，y =7x ＋15，∴直线l 2的斜率k 2=7，截距b =15，当l 1∥l 2时，应有直线l 1的斜率k 1=7且截距b 1≠15，即m −1=7且−n ＋7≠15，∴m =8，且n ≠−8. （3）由题意及（2）可得(m −1)·7=−1，n ∈R ，即6,7m n =∈R 时，l 1⊥l 2. 3．由直线的位置关系求方程一般地,直线0Ax By C ++=中的系数A ,B 确定直线的斜率.因此,利用平行直线系或垂直直线系直接设出直线方程，用待定系数法即可求解.【例4】已知直线1l 的方程为3x ＋4y −12=0，求直线2l 的方程，2l 满足：（1）过点(−1，3)，且与1l 平行；（2）过点(−1，3)，且与1l 垂直【解析】（1）方法一：由题设1l 的方程可化为：334y x =-+， ∴1l 的斜率为34-，又2l 与1l 平行，∴2l 的斜率为34-又2l 过(−1，3)，由点斜式知方程为33(1)4y x -=-+，即3490x y +-=. 方法二：由2l 与1l 平行，可设2l 的方程为3x ＋4y ＋m =0(m ≠−12).将点(−1，3)代入上式得m =−∴所求直线方程为3490x y +-=（2）方法一：由题设1l 的方程可化为：334y x =-+，∴1l 的斜率为34-，由2l 与1l 垂直，得2l 的斜率为43，又2l 过(−1，3)，由点斜式可得方程为43(1)3y x -=+，即4x −3y ＋13=0. 方法二：由2l 与1l 垂直，可设2l 的方程为4x −3y ＋n =0.将(−1，3)代入上式得n =13.∴所求直线方程为4x −3y ＋13=0. 【例5】已知直线平行于直线，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程.4．忽略直线斜率不存在的情况【例6】已知直线1l :(2−a )x +ay −3=0, 2l :(2a +3)x −(a −2)y +2=0互相垂直，求实数a 的值. 【错解】将1l 的方程化为23a y x a a -=+,得斜率12a k a -=;将2l 的方程化为23222a y x a a +=+--,得斜率2232a k a +=-.∵1l ⊥2l ,∴121k k ⋅=-,即23212a a a a+-⋅=--,解得a =−【错因分析】将直线的一般式方程化成斜截式，再运用直线的斜率判断直线垂直，没有考虑直线的斜率不存在的情况，所以答案不完整.【正解】因为1l ⊥2l ，则必有(2−a )(2a +3)−a (a −2)=0,即220a a --=,所以a =2或a =−1.【误区警示】1l ⊥2l 并不等价于121k k ⋅=-，一般地，设直线12,l l 的方程分别为11A x B y ++10C =，2220A x B y C ++=，则1212210l l A B A B ⇔-=∥,且12210B C B C -≠或12210AC A C -≠;12l l ⇔⊥ 12120A A B B +=.这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性．1．若0＋＋ax by c =表示的直线是y 轴，则系数a ，b ，c 满足的条件为 A ．bc =0 B ．a ≠0 C ．bc =0且a ≠0D ．a ≠0且b =c =02．直线330kx y k --+=恒经过点 A ．(3，0) B ．(3，3) C ．(1，3)D ．(0，3)3．直线0(0)ax y a a -+=≠在两坐标轴上的截距之和是 A ．1a -B ．1a -C ．1a +D ．1a a-4．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是 A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．220x y +-=D ．210x y +-=5．已知0,0ab bc <<,则直线ax +by =c 通过 A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 6．若直线420mx y +-=与直线250x y n -+=垂直，垂足为()1,p ，则n 的值为 A ．12- B ．2- C ．0D ．107．已知直线l 的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为−4，则直线l 的点斜式方程为________________；截距式方程为________________；斜截式方程为________________；一般式方程为________________． 8．已知直线:20l ax y a +--=在轴和轴上的截距相等，则的值是________________. 9．中,已知,则边上的中线所在的直线的一般式方程为________________.10．以()1,3A ，()5,1B -为端点的线段的垂直平分线的一般式方程是________________.11．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)直线斜率是3，且经过点；(2)直线过点，且垂直于轴；(3)直线斜率为4，在轴上的截距为；(4)直线在轴上的截距为3，且平行于轴； (5)直线经过，两点； (6)直线在，轴上的截距分别是，．12．(1)已知直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线l 2：mx ＋3y －2＝0平行，求m 的值.(2)当a 为何值时，直线l 1：(a ＋2)x ＋(1－a )y －1＝0与直线l 2：(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直？13．已知直线l 的方程为Ax ＋By ＋C =0，若直线l 过原点和第二、四象限，则 A ．B >0，C =0 B ．A >0，B >0，C =0 C ．AB <0，C =0D ．AB >0，C =014．已知过点()m A ,2-和点()4,m B 的直线为1l ，2:210l x y +-=，3:10l x ny ++=.若12l l ，32l l ⊥，则实数n m +的值为 A ．10- B ．2- C ．0D ．815．若直线4x −3y −12=0被两坐标轴截得的线段长为1c，则c 的值为________________． 16．设直线l 的方程为(1)20()a x y a a +++-=∈R ．（1）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．1 2 3 4 5 6 13 14 DBAACADA1．【答案】D【解析】y 轴表示的直线方程为x =0，所以a ，b ，c 满足的条件为a ≠0且b =c =0. 2．【答案】B【解析】330kx y k --+=可化为3(3)y k x -=-，所以过定点(3,3).故选B 3．【答案】A【解析】令0x =，得y a =；令0y =，得1x =-，故直线在两坐标轴上的截距之和为1a -. 4．【答案】A【解析】∵所求直线与直线220x y --=平行，∴所求直线的斜率为12k =，则所求直线的点斜式方程为10(1)2y x -=-，整理，得210x y --=. 5．【答案】C【解析】原直线可化为a c y x b b =-+,则a k b =->0,cb<0,故直线通过第一、三、四象限. 6．【答案】A【解析】由两直线垂直得2200,10m m -==，将()1,p 代入420mx y +-=，得104p +-20,2p ==-，将()1,2-代入250x y n -+=，得2100,12n n ++==-.8．【答案】-2或1 【解析】依题意，显然，当时，得，当时，得2a x a +=，则22aa a++=，即，得-2或1. 9．【答案】【解析】由题意得的中点,所以中线的斜率211123k -==---，所以边上的中线所在的直线方程为()1213y x -=-+,整理得其一般式方程为.10．【答案】340x y ++=【解析】因为()1,3A ，()5,1B -，所以AB 的中点坐标为()2,2-，直线AB 的斜率为311=153-+，所以AB 的中垂线的斜率为3-，所以以()1,3A ，()5,1B -为端点的线段的垂直平分线方程是()232y x -=-+，即340x y ++=．12．【解析】法一：(1)由l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0，l 2：mx ＋3y －2＝0知：①当m ＝0时，显然l 1与l 2不平行. ②当m ≠0时，l 1∥l 2，需21432m m +=≠-，解得m ＝2或m ＝－3，∴m 的值为2或－3. (2)由题意知，直线l 1⊥l 2.①若1－a ＝0，即a ＝1时，直线l 1：3x －1＝0与直线l 2：5y ＋2＝0显然垂直. ②若2a ＋3＝0，即时，直线l 1：x ＋5y －2＝0与直线l 2：5x －4＝0不垂直.③若1－a ≠0，且2a ＋3≠0，则直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2都存在，121a k a +=--，2123a k a -=-+. 当l 1⊥l 2时，k 1·k 2＝－1，即21·1123a a a a +-⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭， ∴a ＝－1.综上可知，当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1⊥l 2.13．【答案】D【解析】∵直线l 过原点，∴C =0.又直线l 过二、四象限，则其斜率小于0，即0A B -<，∴AB >0. 14．【答案】A 【解析】12l l ，422AB m k m -∴==-+，解得8-=m .又23l l ⊥，()121n ⎛⎫∴-⨯-=- ⎪⎝⎭，解得2-=n ，10m n ∴+=-.故选A.15．【答案】15【解析】令x =0，得y =−4；令y =0，得x =3.依题意得2213(4)c+-=，∴15c =. 16．【解析】（1）当直线l 过原点时，直线l 在x 轴和y 轴上的截距均为零，显然相等，此时a =2，直线l的方程为3x ＋y =0；当2a ≠时，截距存在且不为0，∴221a a a -=-+，即a ＋1=1，∴a =0，此时方程为x ＋y ＋2=0. 综上，满足题意的方程为3x ＋y =0或x ＋y ＋2=0.（2）将直线l 的方程变形为y =−(a ＋1)x ＋a −2.依题意有(1)020a a -+>⎧⎨-≤⎩，或(1)020a a -+=⎧⎨-≤⎩.解得a<−1，或a=−1.综上得a≤−1，即a的取值范围是(−∞，−1]．。

人教版高中数学必修2第三章直线与方程-《3.3.1两条直线的交点坐标》教案_001

3.3.1 两条直线的交点坐标教学目的：使学生了解两条直线交点坐标的求法，会联立两条直线所表示的方程成方程组求交点坐标。

教学重点：两直线交点坐标的求法。

教学难点：两直线交点坐标的求法。

教学过程一、复习提问平面内两条直线有什么位置关系？空间里呢？二、新课已知两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0如何求它们的交点坐标呢？一般地将它们联立成方程组，若方程组有唯一的解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两直线平行。

例1、求下列两条直线的交点坐标：l 1：3x ＋4y －2＝0l 2：2x ＋y ＋2＝0解：解方程组：⎩⎨⎧=++=-+0220243y x y x ，解得：⎩⎨⎧=-=22y x 所以两条直线的交点是M （－2,2）。

探究：当λ变化时，方程3x ＋4y －2＋λ（2x ＋y ＋2）＝0表示什么图形？图形有何特点？例2、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：（1）l 1：x －y ＝0， l 2：3x ＋3y －10＝0（2）l 1：3x －y ＋4＝0， l 2：6x －2y ＝0（3）l 1：3x ＋4y －5＝0， l 2：6x ＋8y －10＝0解：（1）解方程组：⎩⎨⎧=-+=-010330y x y x ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3535y x 所以，l 1，l 2相交，交点是M （35，35）（2）解方程组：⎩⎨⎧=-=+-026043y x y x ，①×2－② 得：9＝0，矛盾！方程组无解，所以两直线无交点，l 1∥l 2（3）解方程组：：⎩⎨⎧=-+=-+010860543y x y x ，①×2得：6x ＋8y －10＝0，两个方程可以化为同一个方程，即它们表示同一条直线，l 1，l 2重合。

万变不离其宗：2017高中数学课本典例改编之必修二、三：专题四算法初步含解析

一、题之源：课本基础知识
1．算法的含义与程序框图
(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
(2)程序框图：程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
(3)程序框图中图形符号的含义：
2.三种基本逻辑结构及相应语句
二、题之本：思想方法技巧
1.设计算法时,要根据题目进行选择,以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务,不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题.
2.画程序框图首先要进行结构的选择,套用格式.若求只含有一个关系式的函数的函数值时,只用顺序结构就能够解决；若是分段函数或执行时需要先判断才能执行后继步骤的,就必须引入条件结构；如果问题里涉及的运算进行了许多重复的步骤,且数之间有相同的规律,就可引入变量,应用循环结构.当然,应用循环结构一定要用到顺序结构与条件结构.
3.循环结构的循环控制。

《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)

《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）x y O x y O x y O xyOA B C D2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（）A ．32-B ．32C ．23- D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（） A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=05 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22xy +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是15 已知直线,32:1+=x y l若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________；23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线313y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B （-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

人教版高中数学必修2第三章直线与方程-《3.2.3直线的一般式方程》教案

3.2.3 直线的一般式方程整体设计教学分析直线是最基本、最简单的几何图形，它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.直线方程是这一章的重点内容，在学习了直线方程的几种特殊形式的基础上，归纳总结出直线方程的一般形式.掌握直线方程的一般形式为用代数方法研究两条直线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础.根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系确定为“了解”层次.两点可以确定一条直线，给出一点和直线的方向也可以确定一条直线，由两个独立条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式.直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化.引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化,渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意义时,渗透数形结合的数学思想.三维目标1.掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.2.会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式，培养学生归纳、概括能力，渗透分类讨论、化归、数形结合等数学思想.3.通过教学，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练.重点难点教学重点:直线方程的一般式及各种形式的互化.教学难点:在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，关键是直线方程各种形式的互化.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.前面所学的直线方程的几种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢?这节课我们就来研究这个问题. 思路2.由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形.(1)斜率是1，经过点A （1，8）；(2)在x 轴和y 轴上的截距分别是-7，7；(3)经过两点P 1（－1，6）、P 2（2，9）；(4)y 轴上的截距是7，倾斜角是45°.由两个独立条件请学生写出直线方程的特殊形式分别为y-8=x-1、77yx +-=1、121696++=--x y 、y=x+7，教师利用计算机动态显示，发现上述4条直线在同一坐标系中重合.原来它们的方程化简后均可统一写成：x-y+7=0.这样前几种直线方程有了统一的形式，这就是我们今天要讲的新课——直线方程的一般式. 推进新课新知探究提出问题①坐标平面内所有的直线方程是否均可以写成关于x,y 的二元一次方程?②关于x,y 的一次方程的一般形式Ax+By+C=0（其中A 、B 不同时为零）是否都表示一条直线?③我们学习了直线方程的一般式，它与另四种形式关系怎样，是否可互相转化? ④特殊形式如何化一般式?一般式如何化特殊形式?特殊形式之间如何互化?⑤我们学习了直线方程的一般式Ax+By+C=0，系数A 、B 、C 有什么几何意义?什么场合下需要化成其他形式?各种形式有何局限性?讨论结果:①分析：在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α.1°当α≠90°时，它们都有斜率，且均与y 轴相交，方程可用斜截式表示：y=kx+b.2°当α=90°时，它的方程可以写成x=x 1的形式，由于在坐标平面上讨论问题，所以这个方程应认为是关于x 、y 的二元一次方程，其中y 的系数是零. 结论1°：直线的方程都可以写成关于x 、y 的一次方程.②分析：a 当B≠0时，方程可化为y=-B A x-B C ，这就是直线的斜截式方程，它表示斜率为-BA，在y 轴上的截距为-B C 的直线.b 当B=0时，由于A 、B 不同时为零必有A≠0，方程化为x=-AC，表示一条与y 轴平行或重合的直线.结论2°：关于x,y 的一次方程都表示一条直线.综上得：这样我们就建立了直线与关于x,y 的二元一次方程之间的对应关系.我们把Ax+By+C=0（其中A,B 不同时为0）叫做直线方程的一般式. 注意：一般地，需将所求的直线方程化为一般式.在这里采用学生最熟悉的直线方程的斜截式（初中时学过的一次函数）把新旧知识联系起来. ③引导学生自己找到答案，最后得出能进行互化.④待学生通过练习后师生小结：特殊形式必能化成一般式；一般式不一定可以化为其他形式（如特殊位置的直线），由于取点的任意性，一般式化成点斜式、两点式的形式各异，故一般式化斜截式和截距式较常见；特殊形式的互化常以一般式为桥梁，但点斜式、两点式、截距式均能直接化成一般式.各种形式互化的实质是方程的同解变形（如图1）.图1⑤列表说明如下：应用示例例1 已知直线经过点A(6,-4)，斜率为-34，求直线的点斜式和一般式方程.解：经过点A(6,-4)且斜率为-34的直线方程的点斜式方程为y+4=-34(x-6). 化成一般式，得4x+3y-12=0. 变式训练1.已知直线Ax+By+C=0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线? （2）系数满足什么关系时,与坐标轴都相交? （3）系数满足什么条件时,只与x 轴相交? （4）系数满足什么条件时,是x 轴? （5）设P(x 0,y 0)为直线Ax+By+C=0上一点, 证明这条直线的方程可以写成A(x-x 0)+B(y-y 0)=0. 答案：（1）C=0；（2）A≠0且B≠0；（3）B=0且C≠0；（4）A=C=0且B≠0;（5）证明：∵P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上, ∴Ax 0+By 0+C+0,C=-Ax 0-By 0. ∴A(x-x 0)+B(y-y 0)=0.2.(2007上海高考,理2)若直线l 1:2x+my+1=0与l 2:y=3x-1平行,则m=____________. 答案：-32例2 把直线l 的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形.解：由方程一般式x －2y ＋6=0， ① 移项，去系数得斜截式y=2x＋3. ② 由②知l 在y 轴上的截距是3，又在方程①或②中，令y=0，可得x=－6. 即直线在x 轴上的截距是－6.因为两点确定一条直线，所以通常只要作出直线与两个坐标轴的交点(即在x 轴，y 轴上的截距点)，过这两点作出直线l （图2）.图2点评：要根据题目条件，掌握直线方程间的“互化”. 变式训练直线l 过点P(-6,3)，且它在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍，求直线l 的方程. 答案：x+3y-3=0或x+2y=0. 知能训练课本本节练习1、２、３. 拓展提升求证：不论m 取何实数，直线(2m －1)x －(m+3)y －(m －11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标.解：将方程化为(x+3y-11)-m(2x-y-1)=0，它表示过两直线x+3y-11=0与2x-y-1=0的交点的直线系. 解方程组⎩⎨⎧=--=-+,012,0113y x y x ,得⎩⎨⎧==3,2y x .∴直线恒过(2,3)点. 课堂小结通过本节学习，要求大家：（1）掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x 和y 的一次方程的对应关系；（2）会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式；（3）通过学习，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意语言表述能力的训练. 作业习题3.2 A 组11.。

必修2第三章直线与方程测试题

第三章直线与方程测试题（一）一 •选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1 •若直线过点C.3,3）且倾斜角为300，则该直线的方程为（）B.y=—^x 4 C.y=—^x —4 D. y333. 如果直线x by ^0经过直线5x -6y -17二0与直线4x • 3y • 2 = 0的交点，那么b 等于 (). A. 2B. 3C. 4D. 52 2 04. 直线(2m -5m - 2)x 「(m -4)y - 5m = 0的倾斜角是45，则m 的值为()。

A.2B. 3C. - 3D. - 225.两条直线3x 2y ^0和（m • 1）x-3y • 2 -3m = 0的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.与m 有关 7直线x -2y • b =0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是（）A. [-2,2]E. （-：：，一2] [2,：：）C . [ -2,0）（0,2]D.（-：：，：：）A.2.如果 A(3,1)、 B （-2,k ）、C （8,11），在同一直线上，那k 的值是（A. -6B. —7C. -8D. -9*6•到直线2x y ^0的距离为—的点的集合是（5A.直线 2x y -2 = 0B. 直线2x y = 0C.直线 2x ■ y = 0 或直线 2x ■ y - 2 = 0 D. 直线2x y = 0或直线2x y 2 = 0*8 •若直线I 与两直线y , x - y -7 =0分别交于M , N 两点，且MN 的中点是P （1,-1），则直线1的斜率是（）22厂3 3A .B .—C .D.—3 32210•直线x -2y ・1 = 0关于直线x =1对称的直线方程是（）A . x 2y -1 = 0B . 2x y -1 = 0C . 2x y -3=0D . x 2y -3=0共有（）A . 1个B . 2个*12 .若y =a|x|的图象与直线y =x ，a （a 0），有两个不同交点，则 a 的取值范围是（）A . 0 ：： a ：： 10B . a 1C . a 0 且 a =1D . a =1二.填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.经过点（-2, -3），在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 _____________________ ; 或 ______________________ 。

0圆与方程-万变不离其宗2017版高中数学课本典型试题改编系列(2)含解析

专题四：圆与方程———2017版高中数学课本典型试题改编系列之必修2（原卷版）4.1 圆的方程在圆上,所以它们的坐标是方程的解。

把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于F E D ,,的三元一次方程组，即0,20,42200.F D E F D E F =⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩解此方程组，可得：8,6,0.D E F =-== ∴所求圆的方程为：22860,xy x y +-+=542122=-+=F E D r ；4, 3.22D F -=-=-得圆心坐标为（4,-3）.或将06822=+-+y x y x 左边配方化为圆的标准方程，25)3()4(22=++-y x ,从而求出圆的半径5=r ，圆心坐标为（4,-3) .【原题解读】（1)知识上;圆的方程及圆的几何性质；（2)思路方法上：从题目所给条件出发，聚焦圆的基本量(圆心和半径）,通过先设方程，再解方程，从而求出圆的方程；（3）考察圆的方程,运算能力、方程思想及数形结合思想.变式1. 【2015北京高考】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（） A ．()()22111x y -+-=B．()()22111x y +++=C ．()()22112x y +++=D ．()()22112x y -+-=【答案】D【解析】因为圆心为（1,1）且过原点,所以该圆的半径r ＝12＋12＝错误!，则该圆的方程为()()22112x y -+-=。

故选D.变式2.【2015·新课标Ⅱ高考】已知三点A (1，0),B （0，错误!)，C （2，3），则△AB C 外接圆的圆心到原点的距离为（ )A 。

错误! B.错误! C.错误! D.错误! 【答案】B变式3。

【2016高考新课标2】圆2228130xy x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（）A ．43- B 。

34- C 。

3D.2【答案】A【解析】圆的方程可化为22(x 1)(y 4)4-+-=，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得:24111a d a +-==+,解得43a =-，故选A ．变式4. 【2015·湖北高考】如图,已知圆C 与x 轴相切于点T （1，0），与y 轴正半轴交于两点A ,B （B 在A 的上方），且|AB |＝2。

万变不离其宗：2017高中数学课本典例改编之必修二、三：专题三直线与圆的方程 Word版含解析

一、题之源：课本基础知识1．直线的倾斜角(1)定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°． (2)倾斜角的范围为[0,π)． 2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,即k ＝tan α,倾斜角是90°的直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝y 1－y 2x 1－x 2. 3．直线方程4.两直线的平行、垂直与其斜率的关系5.两条直线的交点6．三种距离7．圆的定义及方程8.点与圆的位置关系点M (x 0,y 0)与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系： (1)若M (x 0,y 0)在圆外,则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＞r 2． (2)若M (x 0,y 0)在圆上,则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2． (3)若M (x 0,y 0)在圆内,则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＜r 2．9．直线与圆的位置关系设直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0), 圆：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0),d 为圆心(a ,b )到直线l 的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.10.圆与圆的位置关系设圆O 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1>0), 圆O 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2>0).二、题之本：思想方法技巧1.直线的倾斜角和斜率的关系,可借助k ＝tan α的图象(如图)来解决.这里,α∈[0,π),k 的范围是两个不连续的区间.在求直线方程时,若不能确定直线的斜率是否存在,则应对斜率存在或不存在分类进行讨论.2.直线在坐标轴上的截距是直线与坐标轴的交点的坐标,它不是距离. 直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0,直线在两坐标轴上的截距相等,直线方程可以理解为1=+bya x ,但不要忘记当a=0时,直线y=kx 在两条坐标轴上的截距都是0,也是截距相等.3.在解决直线与坐标轴围成的直角三角形的面积、周长等问题时,应用截距式方程比较简单.4. 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．注意各种形式的局限性,如点斜式不适用于斜率不存在的直线,所以设方程的点斜式或斜截式时,就应该先考虑斜率不存在的情形.例如：一条直线经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,3,且被圆2522=+y x 截得的弦长为8,求此弦所在直线的方程.该题就要注意,不要漏掉x+3=0这一解.） 5.求直线方程的方法主要有以下两种：(1)直接法：根据已知条件,选择适当的直线方程形式,求出直线方程；(2)待定系数法：先设出直线方程,再根据已知条件求出待定系数,从而写出直线方程. 6..无论是判断两条直线平行还是垂直,都是从两方面来讨论的,即两条直线斜率都存在的情况和两条直线至少有一条斜率不存在的情况.7.两条直线平行或垂直时求直线方程中的参数,需分类讨论及数形结合.8..如果能推导出用直线方程一般式表示的两条直线平行、重合或垂直的条件(一般式系数之间的关系),并记住结论,往往会使问题更易于解决.9.求两条直线交点坐标的方法就是解方程组,利用解方程组也可以判断两条直线的位置关系,即将几何问题转化为代数问题. 10..运用公式d ＝||C 1－C 2A 2＋B2求两平行直线间的距离时,一定要将两条直线方程中x ,y 的系数化成相等的系数,求两平行直线间的距离也可化归为点到直线的距离,即在一条直线上任取一点,求该点到另一条直线的距离即为两平行直线间的距离.这一方法体现了化归思想的应用. 11.点(x 0,y 0)到直线y ＝kx ＋b (即y －kx －b ＝0)的距离公式d ＝||y 0－kx 0－b 1＋k2记忆容易,对于知d 求k ,b 很方便.12.对称主要分为中心对称和轴对称两种,中心对称仅用中点坐标公式即可,轴对称因对称点连线的中垂线就是对称轴,所以根据线段的中点坐标公式和两条直线垂直的条件即可解决. 13. 注意应用圆的几何性质解题圆的图形优美,定理、性质丰富,在学此节时,重温圆的几何性质很有必要,因为使用几何性质,能简化代数运算的过程,拓展解题思路. 14.圆的方程的确定15由圆的标准方程和圆的一般方程,可以看出方程中都含有三个参变数,因此必须具备三个独立的条件,才能确定一个圆,求圆的方程时,若能根据已知条件找出圆心和半径,则可用直接法写出圆的标准方程,否则可用待定系数法. 16.求圆的方程的方法(1)几何法：即通过研究圆的性质,以及点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系,求得圆的基本量(圆心坐标和半径长),进而求得圆的方程.(2)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程,其一般步骤是：①根据题意选择方程的形式；②利用条件列出关于a ,b ,r 或D ,E ,F 的方程组；③解②中的方程组,求得a ,b ,r 或D ,E ,F 的对应值,代入圆的标准方程或一般方程.17.在解决直线和圆的位置关系问题时,一定要联系圆的几何性质,利用有关图形的几何特征以简化运算；讨论直线与圆的位置关系时,一般不讨论Δ>0,Δ＝0,Δ<0,而用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的关系,即d <r ,d ＝r ,d >r ,分别确定相交、相切、相离.18.要特别注意利用圆的性质,如“垂直于弦的直径必平分弦”,“圆的切线垂直于过切点的半径”,“两圆相切时,切点与两圆圆心三点共线”等等.可以说,适时运用圆的几何性质,将明显减少代数运算量,请同学们切记.19.涉及圆的切线时,要考虑过切点与切线垂直的半径,过圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0外一点M (x 0,y 0)引圆的切线,T 为切点,切线长公式为||MT ＝x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F.20.计算弦长时,要利用半径、弦心距(圆心到弦所在直线的距离)、半弦长构成的直角三角形.当然,不失一般性,圆锥曲线的弦长公式||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2(A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)为弦的两个端点)也应重视. 21.已知⊙O 1：x 2＋y 2＝r 2；⊙O 2：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2； ⊙O 3：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.若点M (x 0,y 0)在圆上,则过M 的切线方程分别为x 0x ＋y 0y ＝r 2；(x －a )(x 0－a )＋(y －b )(y 0－b )＝r 2；x 0x ＋y 0y ＋D ·x 0＋x 2＋E ·y 0＋y 2＋F ＝0.若点M (x 0,y 0)在圆外,过点M 引圆的两条切线,切点为M 1,M 2,则切点弦(两切点的连线段)所在直线的方程分别为x 0x ＋y 0y ＝r 2；(x －a )(x 0－a )＋(y －b )(y 0－b )＝r 2；x 0x ＋y 0y ＋D ·x 0＋x 2＋E ·y 0＋y 2＋F ＝0.圆x 2＋y 2＝r 2的斜率为k 的两条切线方程分别为y ＝kx ±r 1＋k 2.掌握这些结论,对解题很有帮助.22.研究两圆的位置关系时,要灵活运用平面几何法、坐标法.两圆相交时可由两圆的方程消去二次项求得两圆公共弦所在的直线方程.23.对涉及过直线与圆、圆与圆的交点的圆的问题,可考虑利用过交点的圆系方程解决问题,它在运算上往往比较简便.24.平面上到两定点距离的比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点的轨迹是圆.25.两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得.x 0x+y 0y=r 2表示过圆x 2+y 2=r 2上一点（x 0,y 0）的切线,若点（x 0,y 0）在已知圆外,x 0x+y 0y=r 2表示什么？（切点弦）三、题之变：课本典例改编1.原题（必修2第132页习题4.2 A 组第三题）求以)3,1(N 为圆心,并且与直线0743=--y x 相切的圆的方程.改编1 （2006年重庆卷）过坐标原点且与圆0252422=++-+y x y x 相切的直线的方程为（）A.x y 3-=或x y 31=B.x y 3=或x y 31-=C.x y 3-=或x y 31-= D.x y 3=或x y 31= 【答案】A.【解析】设直线方程为kx y =,即0=-y kx .∵圆方程可化为25)1()2(22=++-y x ,∴圆心为（2,-1）,半径为210.依题意有2101122=++k k ,解得3-=k 或31=k ,∴直线方程为x y 3-=或x y 31=,故选（A ）. 改编 2 （2006年湖北卷）已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切,则a 的值为 .【解析】∵圆1)1(22=+-y x 的圆心为（1,0）,半径为1,∴1125522=++a ,解得8=a 或18-=a .改编3 求经过点)5,0(A ,且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程.2.原题（必修2第132页练习第三题）某圆拱桥的水面跨度20m ,拱高4m .现有一船宽10m ,水面以上高3m ,这条船能否从桥下通过？改编某圆拱桥的水面跨度是20m ,拱高为4m .现有一船宽9m ,在水面以上部分高3m ,故通行无阻.近日水位暴涨了 1.5m ,为此,必须加重船载,降低船身.当船身至少应降低m 时,船才能通过桥洞.（结果精确到0.01m ）.【解析】建立直角坐标系,设圆拱所在圆的方程为222)(r b y x =-+.∵圆经过点（10,0）,（0,4）,∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2222)4(100rb rb ,解得⎩⎨⎧=-=5.145.10r b .∴圆的方程是)40(5.14)5.10(222≤≤=++y y x . 令5.4=x ,得)(28.3m y ≈. 故当水位暴涨1.5m 后,船身至少应降低m 22.1)328.3(5.1=--,船才能通过桥洞. 3.原题（必修2第133页习题 4.2A 组第九题）求圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦的长.改编两圆C1 ：x 2+ y 2-1=0和C2：x 2+ y 2-8x+12=0的公切线长为_______. 【解析】C 1A BC 2C 1C 2D A BD(1)(2)C1 ：x 2+ y 2=1,C2：（x-4）2+ y 2= 4, |C1 C2|=4图（1）：|AB|=22)12(4--=15；图（2）：|AB|=22)12(4+-=7,即公切线长15和7.4.原题（必修2第133页习题4.2B 组第2题）已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A ,点P 在圆422=+y x 上运动,求222PC PB PA ++的最大值和最小值.改编 1 已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A ,点P 坐标满足422≤+y x ,求222PC PB PA ++的最大值和最小值.改编2 已知)0,2(-A ,)0,2(B ,点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动,则22PB PA +的最小值是 . 【解析】设),(y x P ,则828)(2)2()2(222222222+=++=+-+++=+OP y x y x y x PB PA .设圆心为)4,3(C ,则325min=-=-=r OC OP,∴22PB PA +的最小值为268322=+⨯.5.原题（必修2第133页习题4.2B 组第3题）已知圆x 2+y 2=4,直线l: y=x+b.当b 为何值时,圆x 2+y 2=4上恰有3个点到直线l 的距离都等于1.改编已知圆x 2+y 2=4, 直线l: y=x+b. 圆上至少有三个点到直线l 的距离都是1,则b 的取值范围是_____.【解析】⎡⎣6.原题（必修2第144页复习参考题B 组第2题）已知点(,)M x y 与两个定点1M ,2M 距离的比是一个正数m ,求点M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形（考虑1m =和1m ≠两种情形）.改编1 已知两定点)0,2(-A ,)0,1(B ,如果动点P 满足PB PA 2=,则点P 的轨迹所包围的面积等于（） A.π B.π4 C.π8 D.π9 【答案】B.【解析】设点P 的坐标是),(y x .由PB PA 2=,得2222)1(2)2(y x y x +-=++,化简得4)2(22=+-y x ,∴点P 的轨迹是以（2,0）为圆心,2为半径的圆,∴所求面积为π4,故选B.改编 2 由动点P 向圆122=+y x 引两条切线PA 、PB ,切点分别为A 、B ,APB ∠=600,则动点P 的轨迹方程是 .改编3 （2006年四川卷）已知两定点)0,2(-A ,)0,1(B ,如果动点P 满足PB PA 2=,则点P 的轨迹所包围的面积等于（）A.πB.π4C.π8D.π9 【答案】B.【解析】设点P 的坐标是),(y x .由PB PA 2=,得2222)1(2)2(y x y x +-=++,化简得4)2(22=+-y x ,∴点P 的轨迹是以（2,0）为圆心,2为半径的圆,∴所求面积为π4,故选（B ）.改编4（2003年北京春季卷）设)0)(0,(),0,(>-c c B c A 为两定点,动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值)0(>a a ,求P 点的轨迹.7.原题（必修2第144页复习参考题B 组第3题）求由曲线22||||x y x y +=+围成的图形的面积.改编由曲线222||2||x y x y +=+围成的图形的面积为_______. 【解析】围成的图形如图,面积为84π+.。

万变不离其宗高中数学课本典型试题改编系列之必修2解析版含解析.doc

1•原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称.正视图俯视图改编如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）（I ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（II ）求这个几何体的表面积及体积；（III ）设异面直线与BC'所成的角为&,求cos&・（I ）这个几何体的直观图如图23—2所示.（II ）这个几何体是直三棱柱. 万变不离其宗2016版高中数学课本典型试题改编系列之必修2 \ A\:1* 1 3B f! B1 1 正视图 CC\ 1! A:1 1 3B'! B 俯视图 B由于底^LABC的高为1,所以血二牧所求全面积S = 2Sgc + Sc += 2x —x2x1+ 3x2+ 2x3x72 =8 +6\/2 (cm 2). 2这个几何体的体积V = S^BC BB '二丄x2xlx3 = 3 (cm 3)(III)因为AXIIBB',所以曲‘与BC'所成的角是ZB'BC'.3. 原题（必修2第30页习题1.3B 组第三题）分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个儿何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体枳之间的关系.改编己知直角三角形ABC ,其三边分为a,b,c, （a>b>c ） •分别以三角形的。

边，方边，c 边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面圉成三个几何体，其表面积和体积分别为5*2,S3和％,岭，匕，则它们的关系为（）A. S, >S 2 >S 3i V, > V 2 > V 3B. S, < S 2 < S 3, V, < V 2 < V 3C. S, >52 >53, V, = V 2 = V 3D. S, <52 <S 3,V, = V 2 = V 3 KRtABB'C^V, BC‘二 IBB'? + BP 二后 + 2?二厢,故cos&二BB f 3 贷 _7!J2. 原题（必修2第28页例3）如图，已知儿何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图. 改编1如图，已知儿何体的三视图（单位：cm ）.（I ）画出它的直观图（不要求写画法）；（II ）求这个儿何体的表面积和体积. 【解析】（I ）这个几何体的直观图如图所示. （II ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为lcm,高为2cm ）,它的上部是一个圆锥（底面半径为lcin,母线长为2cm,高为2侧视图所以所求表面积 ^ = 7rxl 2 + 27rxlx2 + 7rxlx2 = 7^ (cn?).所求体积―灯切卜苗“亠+学（曲）.【答案】B.be I he I【解析】S|二龙（一）（b + C），X二一兀（一）0, So二加C +亦2,匕二上初c?, a 3 a3S, = 7tab-^r 7tb~y, - —7[h2c,选 B.一34. 原题（必修2第32页图像）改编如图儿何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是（）【答案】⑴、（4）.[【解析】• 切面过轴线为（1）,否则是圆锥曲线为U）.本题以立体几何组合体为背景，其实运用圆隆鹹数学模型.答案（1）、（4）・■5. 原题（必修2第37页复习参考题B组第三题）改编1如右上图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体,那么这六条面对角线所在直线中，所成的角为60。

人教课标版高中数学必修2《直线与方程》章末综合测试B卷

《直线与方程》章末综合测试B 卷(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线过点(1，2)，(4，2＋3)，则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°2．直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线l 2：mx ＋3y －2＝0垂直，则m 的值为( ) A.25B ．－35 C.25或－35 D ．－25或－353．直线y ＝ax ＋b (a ＋b ＝0)的图象可能是( )4．已知过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( )A ．0B ．－8C ．2D ．105．过点P (－1，3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )A ．2x ＋y －1＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝06．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( )A ．(－2，1)B ．(2，1)C ．(1，－2)D ．(1，2)7．过点P (0，1)且和A (3，3)，B (5，－1)距离相等的直线的方程是( )A ．y ＝1B ．2x ＋y －1＝0C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝08．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝－x ＋4C ．y ＝－2x －83D ．y ＝－12x －839．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4 B ．－4≤k ≤34 C ．－34≤k ≤4 D ．以上都不对10．点M (1，4)关于直线l ：x －y ＋1＝0对称的点M ′的坐标是( )A．(4，1) B．(2，3)C．(3，2) D．(－1，6)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知点A(－1，2)，B(－4，6)，则|AB|＝________．12．平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：3x－3y＋1＝0的距离等于________．13．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k＝________．14．已知点A(3，1)，点M在直线x－y＝0上，点N在x轴上，则△AMN周长的最小值是________．15．已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，则下列直线是“切割型直线”的是________(填序号)．①y＝x＋1；②y＝2；③y＝43x；④y＝2x＋1.三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分)已知点M是直线l：3x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程．17．(本小题满分10分)已知直线l1：x＋2y＋1＝0，l2：－2x＋y＋2＝0，它们相交于点A.(1)判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由；(2)求过点A且与直线l3：3x＋y＋4＝0平行的直线方程．18．(本小题满分10分)当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.(1)倾斜角为45°；(2)在x轴上的截距为1?19．(本小题满分10分)在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7，3)，且AC边的中点M在y 轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．20．(本小题满分10分)已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4，0)，C(－1，4)，求：(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程．参考答案：一、选择题1.解析：选A.过点(1，2)，(4，2＋3)两点的直线的斜率为：k ＝2＋3－24－1＝33，所以直线的倾斜角为30°.2.解析：选B.若l 1和l 2垂直，则有2m ＋(m ＋1)×3＝0，解得m ＝－35. 3.解析：选D.若a >0，则b <0，则D 适合题意．若a <0，则b >0，即B 不适合．若a ＝b ＝0，则直线为x 轴，故C 也不适合．4.解析：选B.设与直线2x ＋y －1＝0平行的直线为2x ＋y ＋b ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧－2×2＋m ＋b ＝02m ＋4＋b ＝0，解得m ＝－8. 5.解析：选A.直线x －2y ＋3＝0的斜率为12，则与其垂直的直线斜率为－2，故所求直线方程为y －3＝－2(x ＋1)，即2x ＋y －1＝0.6.解析：选A.由mx －y ＋2m ＋1＝0，得m (x ＋2)－(y －1)＝0，故直线过⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0y －1＝0的交点，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1，即定点坐标为(－2，1)． 7.解析：选C.过点P (0，1)斜率不存在时，不符合题意，因此设直线方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0.由点到直线的距离公式得 |3k －3＋1|k 2＋1＝|5k ＋1＋1|k 2＋1，解得k ＝0或k ＝－2，则直线方程为y ＝1或2x ＋y －1＝0.8.解析：选C.设所求直线方程为2x ＋y ＋m ＝0，直线y ＝3x ＋4与x 轴的交点为(－43，0)，所求直线过(－43，0)点，则2×(－43)＋0＋m ＝0，所以m ＝83，则直线方程为y ＝－2x －83.9.解析：选A.如图．k P A ＝1＋31－2＝－4， k PB ＝1＋21＋3＝34，若直线l 过点P (1，1)且与线段AB 有交点，则k ≥34或k ≤－4. 10.解析：选C.设M ′的坐标为(x ，y )，则由已知得⎩⎪⎨⎪⎧y －4x －1＝－11＋x 2－4＋y 2＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2，故M ′的坐标为(3，2)．二、填空题11.解析：由两点间距离公式得，|AB |＝（－1＋4）2＋（2－6）2＝5.答案：512.解析：直线l 2可写为x －y ＋13＝0. 由两平行直线间的距离公式得，d ＝|1－13|1＋（－1）2＝23. 答案：2313.解析：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋8＝0x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2. 又点(－1，－2)也在直线x ＋ky ＝0上，∴－1－2k ＝0，∴k ＝－12. 答案：－1214.解析：如图，点A 关于x －y ＝0对称的点为B (1，3)，点A 关于x 轴对称的点为C (3，－1)．当B ，C 的连线与直线x －y ＝0的交点为M ，与x 轴的交点为N 时，△AMN 的周长最小．l ≥BC ＝（1－3）2＋（3＋1）2＝20＝2 5.答案：2 515.解析：①若P 点在直线y ＝x ＋1上，设P (x ，x ＋1)．若|PM |＝4，则(x －5)2＋(x ＋1)2＝16，即x 2－4x ＋5＝0，Δ＝(－4)2－20<0，方程无解，则P 点不在直线y ＝x ＋1上．②点M 到直线y ＝2的最小距离为2，故在直线y ＝2上存在|PM |＝4的点P 有两个．③点M (5，0)到直线y ＝43x 的距离 d ＝|4×5－3×0|42＋（－3）2＝205＝4，故在直线y ＝43x 上，使|PM |＝4的点P 只有一个． ④点M (5，0)到直线y ＝2x ＋1的距离 d ＝|5×2＋1|22＋（－1）2＝115>4，故直线y ＝2x ＋1上没有使|PM |＝4的点P .综上，适合题意的有②③.答案：②③三、解答题16.解：令y ＝0得，x ＝－3，则M 点坐标为(－3，0)，直线l ：3x －y ＋3＝0的斜率k ＝3，倾斜角α＝60°.(1)当直线l 绕点M 逆时针旋转30°时，直线l ′的倾斜角为90°，此时斜率不存在，直线方程为x ＝－ 3.(2)当直线l 绕点M 顺时针旋转30°时，直线l ′的倾斜角为30°，则斜率为33，直线方程为y ＝33(x ＋3)，即x －3y ＋3＝0.综上，直线l ′的方程为x ＝－3或x －3y ＋3＝0.17.解：(1)垂直．直线l 1的斜率k 1＝－12，直线l 2的斜率k 2＝2，因为k 1k 2＝－12×2＝－1，所以l 1⊥l 2. (2)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1＝0，－2x ＋y ＋2＝0，解得点A 的坐标为(35，－45)，直线l 3的斜率为－3，所以所求直线方程为：y －(－45)＝－3(x －35)，化为一般式得3x ＋y －1＝0.18.解：(1)倾斜角为45°，则斜率为1.所以－2m 2＋m －3m 2－m＝1，解得m ＝－1，m ＝1(舍去)，直线方程为2x －2y －5＝0符合题意，所以m ＝－1.(2)当y ＝0时，x ＝4m －12m 2＋m －3＝1，解得m ＝－12，或m ＝2，当m ＝－12，m ＝2时都符合题意，所以m ＝－12或m ＝2. 19.解：(1)设C (x 0，y 0)，则AC 中点M (5＋x 02，y 0－22)， BC 中点N (7＋x 02，y 0＋32)． ∵M 在y 轴上，∴5＋x 02＝0，x 0＝－5. ∵N 在x 轴上，∴y 0＋32＝0，y 0＝－3. 即C (－5，－3)．(2)∵M (0，－52)，N (1，0)．∴直线MN 的方程为x 1＋y －52＝1. 即5x －2y －5＝0.20.解：(1)直线AC 的斜率k AC ＝4＋6－1－4＝－2，所以直线BD 的斜率k BD ＝12，所以直线BD 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x －2y ＋4＝0.(2)直线BC 的斜率k BC ＝4－0－1＋4＝43，所以EF 的斜率k EF ＝－34，线段BC 的中点坐标为(－52，2)，所以直线EF 的方程为y －2＝－34(x ＋52)，即6x ＋8y －1＝0.(3)AB 的中点坐标为(0，－3)，所以AB 边的中线的方程为：y ＋34＋3＝x －1，即7x ＋y ＋3＝0(－1≤x ≤0)．。

万变不离其宗：2017高中数学课本典例改编之必修二、三：专题二点、直线、平面之间的位置关系 Word版含解析

一、题之源：课本基础知识1．四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内．公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 2．空间直线的位置关系 (1)位置关系的分类：⎩⎪⎨⎪⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧平行相交异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角：①定义：设a ,b 是两条异面直线,经过空间中任一点O 作直线a ′∥a ,b ′∥b ,把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)．②范围：⎝⎛⎦⎥⎤0，π2．(3)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补． 3．空间直线与平面,平面与平面之间的位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面相交a ∩α＝A1个平行a ∥α 0个在平面内a ⊂α 无数个平面平行α∥β 0个与平面相交α∩β＝l无数个4．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)∵l∥a,a⊂αl⊄α,∴l∥α性质定理一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)∵l∥α,l⊂β,α∩β＝b,∴l∥b5..平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)∵a∥β,b∥β,a∩b＝P,a⊂α,b⊂α,∴α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行∵α∥β,α∩γ＝aβ∩γ＝b,∴a∥b6．直线与平面垂直的判定定理及性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫a，b⊂αa∩b＝Ol⊥al⊥b⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行⎭⎪⎬⎪⎫a⊥αb⊥α⇒a∥b7.平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面互相垂直⎭⎪⎬⎪⎫l⊂βl⊥α⇒α⊥β性质定理两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βl⊂βα∩β＝al⊥a⇒l⊥α8.空间角(1)直线与平面所成的角①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角,如图,∠PAO就是斜线AP与平面α所成的角．②线面角θ的范围：θ∈．(2)二面角①定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱．两个半平面叫做二面角的面．如图的二面角,可记作：二面角αl β或二面角P AB Q ． ②二面角的平面角如图,过二面角αl β的棱l 上一点O 在两个半平面内分别作BO ⊥l ,AO ⊥l ,则∠AOB 就叫做二面角αl β的平面角． ③二面角的范围设二面角的平面角为θ,则θ∈． ④当θ＝π2时,二面角叫做直二面角．二、题之本：思想方法技巧1.空间线面关系的组合判断题,是一类常见的客观题.解这类题,一要准确把握、理解相关概念；二要熟悉“推理论证加反例推断”的方法；三要借助空间直观.如教室就是一个长方体,建议同学们学立体几何时充分借助这一模型.2.要重视三种数学语言——文字语言、符号语言、图形语言的互译,特别要培养准确使用符号语言的能力.在空间图形中,点是最基本的元素,点与线、点与面是元素与集合的关系,直线与平面是集合与集合的关系,防止出现符号“∈”、“⊂”混用的错误.3.求两条异面直线所成角的步骤是：先作图,再证明,后计算.作图,往往过其中一条直线上一点作另外一条直线的平行线,或过空间一特殊点分别作两条直线的平行线,即平移线段法,此法是求异面直线所成角的常用方法,其实质是把异面问题转化为共面问题；证明,即证明作图中所产生的某个角是异面直线所成的角；计算,一般在一个三角形中求解,这往往需要运用正弦定理或余弦定理来解决,如果计算出来的角度是钝角,则需要转化为相应的锐角,因为异面直线所成角的范围是⎝⎛⎦⎥⎤0，π2.4.证明“线共面”或者“点共面”问题时,运用同一法,可以先由部分直线或者点确定一个平面,再证明其余的直线或者其余的点也在这个平面内.5.证明“点共线”问题时,可以将这些点看做是两个平面的交线上的点,只要证明这些点是两个平面的公共点,根据公理3就可以确定这些点都在同一条直线上,即点共线.6.异面直线定义中“不同在任何一个平面内的两条直线”是指“不可能找到一个平面能同时经过这两条直线”,也可以理解为“既不平行也不相交的两条直线”,但是不能理解为“分别在两个平面内的两条直线”.7.探求常规的异面直线所成角的问题,首先要理清求角的基本步骤为“一作,二证,三求”,通过平行线或补形平移法把异面直线转化为相交直线进而求其夹角,其中空间选点任意但要灵活,如常选择“端点,中点,等分点”,通过三角形的中位线平行于底边,长方体对面上的平行线进行平移等.这是研究空间图形的一种基本思路,即把空间图形问题转化为平面图形问题. 8..证明线线平行的方法 (1)利用平面几何知识；(2)平行公理：a ∥b ,b ∥c ⇒a ∥c ；(3)线面平行的性质定理：a ∥α,a ⊂β,α∩β＝b ⇒a ∥b ； (4)面面平行的性质定理：α∥β,α∩γ＝a ,β∩γ＝b ⇒a ∥b ； (5)线面垂直的性质定理：m ⊥α,n ⊥α⇒m ∥n. 9.证明直线和平面平行的方法 (1)利用定义(常用反证法)；(2)判定定理：a ⊄α,b ⊂α,且a ∥b ⇒a ∥α； (3)面面平行性质：α∥β,l ⊂α⇒l ∥β； (4)向量法.m ⊄α,n ⊥α,m ⊥n ⇒m ∥α；(5)空间平行关系传递性：m ∥n ,m ,n ⊄α,m ∥α⇒n ∥α； (6)α⊥β,l ⊥β,l ⊄α⇒l ∥α. 10.证明面面平行的方法 (1)利用定义(常用反证法)；(2)利用判定定理：a ,b ⊂β,a ∩b ＝P ,a ∥α,b ∥α⇒α∥β；推论：a ,b ⊂β,m ,n ⊂α,a ∩b ＝P ,m ∩n ＝Q ,a ∥m ,b ∥n (或a ∥n ,b ∥m )⇒α∥β；(3)利用面面平行的传递性：⎩⎪⎨⎪⎧α∥βγ∥β⇒α∥γ；(4)利用线面垂直的性质：⎩⎪⎨⎪⎧α⊥l β⊥l ⇒α∥β.11.应用面面平行的性质定理时,关键是找(或作)辅助线或平面,对此需要强调的是： (1)辅助线、辅助平面要作得有理有据,不能随意添加；(2)辅助面、辅助线具有的性质,一定要以某一性质定理为依据,不能主观臆断. 12.注意线线平行、线面平行、面面平行间的相互转化线线平行判定定理性质定理线面平行判定定理性质定理面面平行. 应用判定定理时,注意由“低维”到“高维”： “线线平行”⇒“线面平行”⇒“面面平行”；应用性质定理时,注意由“高维”到“低维”： “面面平行”⇒“线面平行”⇒“线线平行”. 13.判断(证明)线线垂直的方法 (1)根据定义；(2)如果直线a ∥b ,a ⊥c ,则b ⊥c ； (3)如果直线a ⊥面α,c ⊂α,则a ⊥c ； (4)向量法：两条直线的方向向量的数量积为零. 14.证明直线和平面垂直的常用方法(1)利用判定定理：两相交直线a ,b ⊂α,a ⊥c ,b ⊥c ⇒c ⊥α. (2)a ∥b ,a ⊥α⇒b ⊥α；(3)利用面面平行的性质：α∥β,a ⊥α⇒a ⊥β；(4)利用面面垂直的性质：α⊥β,α∩β＝m ,a ⊂α,a ⊥m ⇒a ⊥β；α⊥γ,β⊥γ,α∩β＝m ⇒m ⊥γ.15.证明面面垂直的主要方法(1)利用判定定理.在审题时要注意直观判断哪条直线可能是垂线,充分利用等腰三角形底边的中线垂直于底边,勾股定理的逆定理等结论；(2)用定义证明.只需判定两平面所成二面角为直二面角；(3)如果一个平面垂直于两个平行平面中的一个,则它也垂直于另一个平面：α∥β,α⊥γ⇒β⊥γ. 16.平面与平面垂直的性质的应用当两个平面垂直时,常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线,把面面垂直转化为线面垂直,进而可以证明线线垂直(必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系),构造(寻找)二面角的平面角或得到点到面的距离等.17.注意线线垂直、线面垂直、面面垂直间的相互转化18.线面角、二面角求法求这两种空间角的步骤：根据线面角的定义或二面角的平面角的定义,作(找)出该角,再解三角形求出该角,步骤是作(找)⇒证⇒求(算)三步曲. 也可用射影法：设斜线段AB 在平面α内的射影为A ′B ′,AB 与α所成角为θ,则cos θ＝||A ′B ′||AB ；设△ABC 在平面α内的射影三角形为△A ′B ′C ′,平面ABC 与α所成角为θ,则cos θ＝S △A ′B ′C ′S △ABC.三、题之变：课本典例改编1.原题（必修2第62页习题2.2A 组第八题）如图,直线AA1,BB1,CC1相交于点O,AO=A1O,BO=B1O,CO=C1O,求证：平面ABC∥平面A1B1C1.改编如图,直线AA1、BB1、CC1相交于点O,AO=A1O,BO=B1O,CO=C1O,形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥,设三棱锥高均为1,若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体,若液体流入下面的三棱锥,则液体高度为_______.【答案】1-273.2.原题（必修2第63页习题2.2B 组第四题）如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1内灌进一些水,固定容器底面一边BC 于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面五个命题:其中所有正确命题的序号是_______,为什么？(1)有水的部分始终呈棱柱形；(2)没有水的部分始终呈棱柱形；(3)水面EFGH 所在四边形的面积为定值；(4)棱A 1D 1始终与水面所在平面平行；(5)当容器倾斜如图（3）所示时,BF BE ⋅是定值. 改编如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1内灌进一些水,固定容器底面一边BC 于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面七个命题,真命题的有_______.(1)有水的部分始终呈棱柱形；(2)没有水的部分始终呈棱柱形；(3)水面EFGH 所在四边形的面积为定值；(4)棱A 1D 1始终与水面所在平面平行；(5)当容器倾斜如图（3）所示时,BF BE ⋅是定值；(6)当容器任意倾斜时, 水面可以是六边形；(7)当容器任意倾斜时, 水面可以是五边形.（1）（2）（3）【解析】经分析可得答案为（1）,（2）,（4）,（5）,（6）,（7）.（6）（7）3.原题（必修2第66页例2）改编如图4－1,已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面边长2AB =,侧棱1BB 的长为4,过点B 作1B C 的的垂线交侧棱1CC 于点E ,交1B C 于点F ．（Ⅰ）求证：1A C ⊥平面BED ；（Ⅱ）求1A B 与平面BDE 所成的角的正弦值．【解析】（Ⅰ）如图4－2,以D 为原点,DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -．∴1111(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(2,0,4),(2,2,4),(0,2,4),(0,0,4)D A B C A B C D ．设(0,2,)E t ,则1(2,0,),(2,0,4)BE t BC =-=--u u u r u u u r ． ∵1BE B C ⊥,∴14040BE BC t ⋅=+-=u u u r u u u r ． ∴1t =,∴(0,2,1)E ,(2,0,1)BE =-u u u r．又1(2,2,4),(2,2,0)AC DB =--=u u u r u u u r , ∴14040AC BE ⋅=+-=u u u r u u u r 且14400AC DB ⋅=-++=u u u r u u u r ． ∴1AC DB ⊥u u u r u u u r 且1AC BE ⊥u u u r u u u r ． ∴1AC BD ⊥u u u r u u u r 且1AC BE ⊥u u u r u u u r ．∴1AC ⊥u u u r 平面BDE ．4.原题（必修2第79页复习参考题A 组第十题）如图,已知平面,αβ,且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥I 是垂足,试判断直线AB 与CD 的位置关系？并证明你的结论.改编如图,已知平面,αβ,且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥I 是垂足．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若1,2PC PD CD ===试判断平面α与平面β的位置关系,并证明你的结论．5.原题（必修2第79页复习参考题B 组第一题）如图5,边长为2的正方形ABCD 中,（1）点E 是AB 的中点,点F 是BC 的中点,将,AED DCF ∆∆分别沿,DE DF 折起,使,A C 两点重合于点A ',求证：A D EF '⊥．（2）当14BE BF BC ==时,求三棱锥A EFD '-的体积．改编如图5－1,在矩形ABCD 中,2,1,AB AD E ==是CD 的中点,以AE 为折痕将DAE ∆向上折起,使D 为D ',且平面D AE '⊥平面ABCE ．（Ⅰ）求证：AD EB '⊥；（Ⅱ）求直线AC 与平面ABD '所成角的正弦值．【解析】（Ⅰ）在Rt BCE ∆中,222BE BC CE +=在Rt AD E '∆中,222AE D A D E ''=+=, ∵22222AB BE AE ==+,∴AE BE ⊥． ∵平面AED '⊥平面ABCE ,且交线为AE , ∴BE ⊥平面AED '．∵AD '⊂平面AED ', ∴AD BE '⊥．（Ⅱ）设AC 与BE 相交于点F ,由（Ⅰ）知AD BE '⊥,∵AD ED ''⊥,∴AD '⊥平面EBD ',∵AD '⊂平面AED ',∴平面ABD '⊥平面EBD ',且交线为BD ',。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

专题三：直线与方程
———2017版高中数学课本典型试题改编系列之必修2（原卷版）
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
变式1. 【2016贵州省遵义航天高中】若直线经过((1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（）
A.30︒
B.45︒
C.60︒
D.120︒
变式2. 【2016成都七中】过不重合的22(2,3)A m m +-，2(3,2)B m m m --两点的直线l 倾斜角为45 ，
则m 的取值为（）
A ．1m =-
B ．2m =-
C ．1m =-或2
D ．1m =或2m =-
变式3. 【2016太原五中】直线21)10()x a y a R +++=∈（的倾斜角的取值范围是（）
A ．
B ．∪（2
π，π) D ．∪[3π4，π) C ． D ．∪(π2
，π) 2．【2016衡水金卷】点()y x M ,在函数82+-=x y 的图象上，当x ∈时，1
1++x y 的取值范围是（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,61 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡35,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3
5,61 D ．[]4,2 3．【2016银川一中】若直线过点（1,1）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有（）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
4. 【2013湖南高考】在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，点P 是边AB 上异于A ，B 的一点．光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P (如图)．若光线QR 经过△ABC 的重心，则AP 等于( )
A ．2
B ．1 C.83 D.43
5．【2016成都七中】已知直线l 过点)4,3(P 且与点)2,2(-A ，)2,4(-B 等距离，则直线l 的方程为（） A ．01832=-+y x B ．022=--y x
C ．01823=+-y x 或022=++y x
D ．01832=-+y x 或022=--y x
6．【2013·新课标全国Ⅱ】已知点A (－1，0)，B (1，0)，C (0，1)，直线y ＝ax ＋b (a >0)将△ABC 分割为面
积相等的两部分，则b 的取值范围是( )
A ．(0，1) B.⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－22，12 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1－22，13 D.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫13，12 7. 【2012浙江高考】若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m =_____________.
8．【2014四川高考】设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|PA |·|PB |的最大值是________．
9.【2013全国1】若直线被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，
则的倾斜角可以是：①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
10.【2013江西高考】设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,对于下列四个命题：
A ．M 中所有直线均经过一个定点
B. 存在定点不在M 中的任一条直线上
C ．对于任意整数(3)n n ≥，存在正边形,其所有边均在M 中的直线上
D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．。