假设检验和方差分析()
梁前德《统计学》(第二版)学习指导与习题训练答案：07第七章 假设检验与方差分析 习题答案
旗开得胜1第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。
2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。
3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。
4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。
5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。
6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。
二、填空题根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。
1. u ，nx σμ0-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞nz nz σσααY2. 参数检验，非参数检验3. 弃真，存伪4. 方差旗开得胜25. 卡方， F6. 方差分析7. t ，u8. nsx 0μ-，不拒绝9. 单侧，双侧10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r18. 正态，独立，方差齐三、单项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。
1．B 2．B 3. B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 11．D 12．C四、多项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。
1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD五、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。
( ×)样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t检验均可使用，且两者检验结果一致。
假设检验-方差分析及回归分析
1.645 时，拒绝 H0。
率有显著提高，此时犯（第一类）错误的 5% 。 概率不会超过
若取 0.005 ， 查表得
z 0.005 2.57 ， 仍有 z 3.125 2.57 ， 所以在显著性水平 0.005 下
也拒绝 H0，从而可断定犯错误的概率 不会超过 0.5% 。
( n1 1) s ( n2 1) s ， n1 n2 2
2 1 2 2
若 t t ( n1 n 2 2) ，则拒绝 H0
2
右边检验
H 0 : 1 2 0 ， H 1 : 1 2 0
若 t t ( n1 n 2 2 ) ，则拒绝 H0
第八章 假设检验
第九章 方差分析及回归分析
第八章 假设检验
§1 假设检验
§2 正态总体均值的假设检验
§3 正态总体方差的假设检验
§5 分布拟合检验
§1 假设检验 实际推断原理 概率很小的事件在一
次试验中实际上可认为是不会发生的。本章 的内容，一是已知总体的分布类型，而对包 含的未知参数作某些假设，二是未知总体的 分布类型，而对总体的分布作出假设。 所谓假设检验就是提出假设后，根据实 际推断原理作出接受还是拒绝的判断。
2
均未知。 2 2 2 2 H0 : 1 2 ， H1 : 1 2
s 检验统计量 F ， s
若 F F ( n1 1, n 2 1)
2
2 1 2 2
或 F F1 ( n1 1, n 2 1) ，
2
则拒绝 H0。
若
2 2
F1 ( n1 1, n2 1) F F ( n1 1, n2 1) ，
假设检验与方差分析
三、假设检验的步骤
1、提出原假设(null hypothesis)和备择假设 (alternative hypothesis)
原假设为正待检验的假设：H0； 备择假设为可供选择的假设：H1 一般地，假设有三种形式：
（1）双侧检验：
H0 : 0; H1 :0 （2）左侧检验：
这两个例子中都是要对某种“陈述”做出判
断：
例1要判明工艺改革后零件平均 长度是否仍为4cm；
进行这种判断 的信息来自
例2要判明该批产品的次品率是 所抽取的样本
否低于3%。
所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分 布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断 原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否 有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设
对比来构造检验统计量。
可以证明，若H0为真，则
2
(n 1)S 2
2 0
~
2 (n 1)
因此，可构造2 统计量进行总体方差
的假设检验。
当H0成立时，S2/02 接近于1，2的 值在一个适当的范围内，
当H0不成立时，S2/02远离1，2的值 相当大或相当小。
在例2中，由于所抽样本只为10，为小样本，因 此无法构造Z统 计量进行总体比例的假设检验。
如果总体X~N(,2)，在方差已知的情况下，对总体均 值进行假设检验。
由于
因此，可通过构造Z统计量来进行假设检验：
注意： 如果总体方差未知，且总体分布未知，但如果是大样
本（n>=30），仍可通过 Z 统计量进行检验，只不过总体 方差需用样本方差 s 替代。
例3：根据以往的资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正 态分布N(1020, 1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16 件，测得样本平均寿命为1080小时。问这批产品的使用寿命 是否有显著提高（显著性水平：5%）？
统计分析中的假设检验与方差分析
统计分析中的假设检验与方差分析统计分析是一种科学的方法，通过对数据进行收集、整理、分析和解释，帮助我们了解现象背后的规律和关系。
在统计分析中，假设检验和方差分析是两个重要的概念和工具。
本文将介绍这两个概念的基本原理和应用。
一、假设检验假设检验是统计学中的一种常用方法，用于判断样本数据是否能够反映总体的特征。
在假设检验中，我们首先提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后通过对样本数据的分析，判断是否拒绝原假设。
在假设检验中，我们需要进行以下几个步骤：1. 确定原假设和备择假设：原假设通常是我们要证伪的观点，备择假设则是我们要支持的观点。
例如，我们想要检验某个新药物是否有效，原假设可以是“该药物无效”，备择假设可以是“该药物有效”。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是我们在进行假设检验时所允许的错误概率。
通常情况下，我们选择的显著性水平为0.05或0.01。
如果计算得到的p值小于显著性水平，则我们拒绝原假设。
3. 计算检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算得到的一个数值，用于判断样本数据是否支持备择假设。
常见的检验统计量包括t值、F值等。
4. 判断拒绝或接受原假设：根据计算得到的检验统计量和显著性水平，我们可以判断是否拒绝原假设。
如果p值小于显著性水平，则我们拒绝原假设，否则我们接受原假设。
假设检验在实际应用中具有广泛的应用，例如医学研究、市场调查、工程设计等。
通过假设检验，我们可以对研究结果进行客观的评估和判断，从而做出更准确的决策。
二、方差分析方差分析是一种用于比较多个样本均值是否存在显著差异的统计方法。
在方差分析中，我们将总体分为若干个独立的组，然后通过计算组间方差和组内方差的比值，来判断不同组之间的均值是否存在显著差异。
方差分析的基本原理是利用方差的性质来比较样本均值之间的差异。
具体步骤如下：1. 确定独立变量和因变量：独立变量是我们要比较的不同组别，而因变量是我们要研究的特征或指标。
第六章-假设检验和方差分析(二)
X
1 2 3 4
方差分析中基本假定
❖ 假如备择假设成立，即H1: i (i=1，2，3，4)不全相等
至少有一种总体旳均值是不同旳 有系统误差
❖ 这意味着四个样本可能来自均值不同旳四个 正态总体，因而样本均值“不是很接近”
f(X)
X
3 1 2 4
第二节 单原因方差分析
一、单原因方差分析旳环节 二、方差分析中旳多重比较
1、原因或因子 ▪ 所要检验旳对象称为因子 ▪ 要分析饮料旳颜色对销售量是否有影响，颜色是要检
验旳原因或因子
2、水平 ▪ 原因旳详细体现称为水平 ▪ A1、A2、A3、 A4四种颜色就是原因旳水平
3、观察值 ▪ 在每个原因水平下得到旳样本值 ▪ 每种颜色饮料旳销售量就是观察值
方差分析旳基本思想和原理
2、对前面旳例子
▪ H0: 1 = 2 = 3 = 4
• 颜色对销售量没有影响
▪ H0: 1 ，2 ，3， 4不全相等
• 颜色对销售量有影响
构造检验旳统计量
1、为检验H0是否成立，需拟定检验旳统计量 2、构造统计量需要计算
▪ 水平旳均值 ▪ 全部观察值旳总均值 ▪ 离差平方和 ▪ 均方(MS)
水平旳均值 假定从第i个总体中抽取一种容量为ni旳简朴随机样本，第i个总
数
▪ SSE 旳自由度为n-k
构造检验旳统计量
1、SSA旳均方也称组间方差，记为MSA，计算公式为
MSA SSA k 1
前例的计算结果：MSA 76.8455 25.6152 4 1
2、SSE旳均方也称组内方差，记为MSE，计算公式为
MSE SSE nk
前例的计算结果：MSE 39.084 2.4428 20 4
六西格玛绿带：假设检验与方差分析课后测试
六西格玛绿带：假设检验与方差分析课后测试•1、运用方差分析的方式对一个母集团的平均检定，样品大，并且知道西格玛时，需要使用哪种检验（10分）AZ检验BT检验C双样本t检验D成对数据t检验正确答案:A•1、基础统计学中的描述性统计可以分为（10分）A图表法B参数估计C数量表示法D假设检验正确答案:A C•2、关于假设检验存在的错误之一，即错杀,下列说法正确的是（10分）A原假设为真时拒绝原假设B错误的概率记为α，被称为显著性水平C原假设为假时未拒绝原假设D错误的概率记为β正确答案:A B•3、在假设检验中，按P值进行决策规则，下列说法正确的是（10分）A将检验统计量的值与α水平的临界值进行比较。
B在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率。
C反映实际观测到的数据与原假设之间不一致的程度。
D被称为观察到的（或实测的）显著性水平。
正确答案:B C D•4、运用方差分析的方式对两个以上母集团的平均检定，需要使用哪种检验（10分）A单因子方差分析B双因子方差分析C双样本t检验D成对数据t检验正确答案:A B•5、下列关于方差分析中的群内变动和群间变动的说法正确的是（10分）A群内变动是同一条件或者子组内的变动B群间变动是不同条件或者子组间的变动C群内变动又叫组内变动D组间变动又叫群间变动正确答案:A B C D•1、在方差分析的应用中，如果P小于0.05，而且R-sq大于80%，说明原假设一定是正确的。
（10分）A正确B错误正确答案:错误•2、在假设检验中，原假设和备择假设必须设置为一致的。
（10分）A正确B错误正确答案:错误•3、方差分析的实质是双样本T测试的扩展，是找出几个样本平均差异的方法。
（10 分）A正确B错误正确答案:正确•4、均值检验的应用条件是样本含量N较大，或总体标准差已知。
（10分）A正确B错误正确答案:正确。
考研心理学统考心理学专业基础综合(假设检验和方差分析)模拟试
考研心理学统考心理学专业基础综合（假设检验和方差分析）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 单选题 2. 多选题 3. 简答题 4. 综合题单项选择题1．在重复测量的方差分析中，如果各组均值不变，被试间差异增大，那么( )(2009．58)A．F值会变小B．F值保持不变C．组间方差会变小D．误差方差会变小正确答案：D解析：SST＝SSB＋SSR＋SSE根据题目和命题者的意思，可以揣测：各组均值不变意在暗示SSB不变，被试间差异增大，意在暗示SSR变大。
如果SST 也不变，则SSE会变小；各个自由度保持不变，SSB(组间方差)不变，SSE(组内方差)变小；进而FB变大，FR变大。
所以选D。
但实际上，该题是有缺陷的：必须要加上前提SST是不变的，但如果各组均值不变而又增加被试间差异，则SST是肯定变化的，且一般变大。
知识模块：方差分析2．一个实验有3组被试，方差分析的组内自由度为27，则该实验的被试总数为( )(2011．39)A．24B．28C．30D．8l正确答案：C解析：组内自由度为k(n－1)，k＝3所以kn＝30。
知识模块：方差分析3．方差分析的主要任务是检验( )A．综合虚无假设B．部分虚无假设C．组间虚无假设D．组内虚无假设正确答案：A解析：方差分析的主要任务是检验综合虚无假设。
知识模块：方差分析4．在方差分析中，拒绝综合虚无假设H0：μ1＝μ2＝μ3，则表明( )A．μ1、μ2、μ3两两均不相等B．μ1、μ2、μ3两两均相等C．μ1、μ2、μ3的两两组合中至少有一对不相等D．μ1、μ2、μ3的两两组合中至少有一对相等正确答案：C解析：在方差分析中，拒绝综合虚无假设，只能说明在多对两两组合中至少有一对不相等。
知识模块：方差分析5．方差分析利用了方差的哪一个特性( )A．离散性B．灵敏性C．可加性D．适合进一步代数运算正确答案：C解析：方差分析利用了方差的可加性。
知识模块：方差分析6．在方差分析中，均方(MS)的计算方法是( )A．组间平方和／组内平方和B．平方和／自由度C．组间平方和／组间自由度D．自由度／平方和正确答案：B解析：MS＝SS／df 知识模块：方差分析7．方差齐性检验中，哈特莱(Hartley)的最大F比率法指的是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：方差齐性检验中，哈特莱(Hartley)的最大F比率法指的是方差中的最大值和最小值之比。
假设检验方差分析
方差分析是通过比较不同组别之间的差异来检验假设
的一种统计方法。
02
它通过将总变异性分解为组间变异性和组内变异性，
来评估组间差异是否显著。
03
方差分析的基本思想是，如果各组之间存在显著差异
，那么组间变异性应该大于组内变异性。
方差分析的应用场景
01 比较不同组别之间的平均值是否存在显著差异。 02 检验一个或多个分类变量对连续变量的影响。 03 在实验设计中，用于评估不同处理或条件下的结
进行统计检验
根据样本数据和选择的统计量， 计算相应的值并进行统计检验。
提出假设
根据研究问题和数据情况，提 出原假设和备择假设。
确定显著性水平
确定一个合适的显著性水平， 用于判断假设是否成立。
做出推断
根据统计检验的结果，做出拒 绝或接受原假设的推断。
03 方差分析的原理及应用
方差分析的基本思想
01
提高数据分析的全面性和准确性。
04
加强假设检验和方差分析的理论研究，深入探讨其数 学原理和理论基础，为方法的改进和创新提供理论支 持。
THANKS FOR WATC
多因素方差分析用于比较多个分类变量与一个连续变量的关系。
详细描述
例如，比较不同品牌、不同型号、不同生产年份手机的使用寿命，通过多因素方差分析可以判断这些 因素对手机使用寿命的影响是否有显著差异。
05 结论
假设检验和方差分析的重要性
假设检验是统计学中一种重要的统计推断方法，通过检验假设是否成立，可以判断样本数据是否支持 或拒绝原假设，从而得出科学可靠的结论。
04 实际应用案例
单因素方差分析
总结词
单因素方差分析用于比较一个分类变 量与一个连续变量的关系。
大学统计学 第6章 假设检验与方差分析
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
8
`
15%
6
10%
4
2
5%
0
0%
50-60
70-80
90-100
统计学导论
第六章 假设检验与方差分析
第一节 假设检验的基本原理 第二节 总体均值的假设检验 第三节 总体比例的假设检验 第四节 单因子方差分析 第五节 双因子方差分析 第六节 Excel在假设检验与方差分析
记为 H1:。150
整理课件
6-7
三、检验统计量
所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计 算的用于检验原假设是否成立的随机变量。
检验统计量中应当含有所要检验的总体参数， 以便在“总体参数等于某数值”的假定下研 究样本统计量的观测结果。
检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有 已知的分布，从而便于计算出现某种特定的 观测结果的概率。
为 =x 149.8克，样本标准差s=0.872克。问该
生产线的装袋净重的期望值是否为150克（即 问生产线是否处于控制状态）?
整理课件
6-4
所谓假设检验，就是事先对总体的参数 或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽 取的样本信息来判断这个假设（原假设）是 否合理，即判断总体的真实情况与原假设是 否存在显著的系统性差异，所以假设检验又 被称为显著性检验。
量所得结果落入接受域的概率。
问题，对于 和 大小的选择有
不同的考虑。例如，在例 6-1 中，如果检验者站在卖方 的立场上，他较为关心的是不要犯第一类错误，即不 要发生产品本来合格却被错误地拒收这样的事情，这
时， 要较小。反之，如果检验者站在买者的立场上，
六西格玛绿带：假设检验与方差分析
六西格玛绿带：假设检验与方差分析1、运用方差分析的方式对一个母集团的平均检定，样品大，并且知道西格玛时，需要使用哪种检验（10 分）✔ AZ检验BT检验C双样本t检验D成对数据t检验正确答案:A多选题1、基础统计学中的描述性统计可以分为（10 分）A图表法B参数估计C数量表示法D假设检验正确答案:A C2、关于假设检验存在的错误之一，即错杀,下列说法正确的是（10 分）A原假设为真时拒绝原假设B错误的概率记为α，被称为显著性水平C原假设为假时未拒绝原假设D错误的概率记为β正确答案:A B3、在假设检验中，按P值进行决策规则，下列说法正确的是（10 分）A将检验统计量的值与α水平的临界值进行比较。
B在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率。
C反映实际观测到的数据与原假设之间不一致的程度。
D被称为观察到的（或实测的）显著性水平。
正确答案:B C D4、运用方差分析的方式对两个以上母集团的平均检定，需要使用哪种检验（10 分）A单因子方差分析B双因子方差分析C双样本t检验D成对数据t检验正确答案:A B5、下列关于方差分析中的群内变动和群间变动的说法正确的是（10 分）A群内变动是同一条件或者子组内的变动B群间变动是不同条件或者子组间的变动C群内变动又叫组内变动D组间变动又叫群间变动正确答案:A B C D判断题1、在方差分析的应用中，如果P小于0.05，而且R-sq大于80%，说明原假设一定是正确的。
（10 分）A正确✔ B错误正确答案:错误2、在假设检验中，原假设和备择假设必须设置为一致的。
（10 分）A正确✔ B错误正确答案:错误3、方差分析的实质是双样本T测试的扩展，是找出几个样本平均差异的方法。
（10 分）✔ A正确B错误正确答案:正确4、均值检验的应用条件是样本含量N较大，或总体标准差已知。
（10分）✔ A正确B错误正确答案:正确。
工程质量管理常用数理统计方法中
工程质量管理常用数理统计方法中引言：工程质量管理是确保工程项目按照规定的质量标准进行设计、施工和运营的过程。
而数理统计方法是一种通过数据分析和处理来揭示数据规律和进行决策的工具。
在工程质量管理中，常常需要使用数理统计方法来分析和评估工程质量的各项指标。
本文将介绍几种常用的数理统计方法，并说明其在工程质量管理中的应用。
一、假设检验假设检验是一种通过收集样本数据来判断某个假设是否成立的方法。
在工程质量管理中，我们常常需要通过假设检验来验证工程质量是否符合规定的标准。
例如，我们可以采集一定数量的样本数据，然后根据这些数据来判断工程质量是否达到了要求的水平。
二、方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值差异是否显著的方法。
在工程质量管理中，我们常常需要通过方差分析来比较不同工程项目的质量水平是否存在显著差异。
通过方差分析，我们可以判断不同因素对工程质量的影响程度，并采取相应的措施来提高工程质量。
三、回归分析回归分析是一种通过建立数学模型来描述因变量与自变量之间关系的方法。
在工程质量管理中，我们常常需要通过回归分析来探究工程质量与各种因素之间的关系。
例如，我们可以建立一个回归模型来预测某个因素对工程质量的影响程度，从而提前采取措施来避免工程质量的下降。
四、抽样调查抽样调查是一种通过抽取部分样本来估计总体特征的方法。
在工程质量管理中，我们常常需要进行抽样调查来评估工程质量的整体水平。
通过抽样调查，我们可以根据样本数据推断总体质量水平，并采取相应的措施来提高工程质量。
五、贝叶斯统计贝叶斯统计是一种根据先验概率和样本数据来更新概率分布的方法。
在工程质量管理中，我们常常需要使用贝叶斯统计来修正对工程质量的预测。
通过贝叶斯统计，我们可以根据已有的样本数据和先验概率来更新对工程质量的估计，并根据新的估计结果来调整工程质量管理措施。
六、六西格玛六西格玛是一种通过减少过程变异性来提高产品质量的方法。
在工程质量管理中，我们常常需要使用六西格玛方法来优化工程质量管理过程。
假设检验与方差分析
参数检验
不依赖于总体参数的假设，而是直接对样本数据进行统计分析，例如中位数、众数等。
非参数检验
假设检验的类型
做出推断
根据样本数据和临界值的比较结果，做出关于总体参数的推断。
计算临界值
根据选择的统计量和显著性水平，计算临界值。
确定显著性水平
选择一个合适的显著性水平，用于判断样本数据是否具有统计学上的意义。
03
2. 收集数据
收集不同肥料处理下的农作物产量数据。
04
3. 数据整理
对数据进行整理，分组并计算各组的均值和总体均值。
05
4. 计算方差分析表
包括组间方差、组内方差和总方差。
06
5. 做出决策
根据组间方差和组内方差的比较，判断是否拒绝原假设。
方差分析案例
06
总结与展望
总结
01
假设检验与方差分析是统计学中常用的方法，用于研究不同组别之间的差异和比较不同数据集之间的关系。
假设检验与方差分析
目录
contents
引言 假设检验的基本概念 方差分析的基本概念 假设检验与方差分析的关联 案例分析 总结与展望
01
引言
是一种统计推断方法，通过检验样本数据是否符合某一假设，从而对总体做出推断。
是一种统计方法，用于比较不同组数据的均值是否存在显著差异。
主题介绍
方差分析
假设检验
对未来研究的展望
随着大数据时代的到来，数据量越来越大，对于高维数据的处理和分析成为未来研究的热点。如何利用假设检验与方差分析等方法处理高维数据，揭示其内在结构和规律，是未来研究的重要方向。
THANKS FOR
假设检验方差分析
• 假设检验概述 • 方差分析概述 • 独立样本T检验 • 配对样本T检验 • 单因素方差分析 • 多因素方差分析
目录
Part
01
假设检验概述
定义与原理
定义
假设检验是一种统计方法，用于根据 样本数据对总体参数做出推断。
原理
基于样本数据和适当的统计量，对总 体参数做出接受或拒绝的决策。
适用条件
数据正态分布
两个样本的数据应符合正 态分布，这是配对样本T 检验的前提条件。
独立性
两个样本之间应相互独立， 不存在相互影响的关系。
方差齐性
两个样本的方差应具有齐 性，即方差相等。
实例分析
数据收集
收集两个相关样本的数据，例如 比较两种不同类型运动对心率的 影响。
结果解释
若P值小于显著性水平（如0.05），则 认为两个样本的均值存在显著差异； 若P值大于显著性水平，则认为两个样 本的均值无显著差异。
数据处理
计算两个样本的差值，并计算差 值的均值和标准差。
数据分析
利用T检验公式计算T值和自由度， 并查表得到对应的P值。根据P值 判断两个样本的均值是否存在显 著差异。
Part
05
单因素方差分析
定义与原理
定义
单因素方差分析（One-way ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多 独立样本组的均值是否存在显著差异。
THANKS
感谢您的观看
计算样本数据
收集样本数据并计算统计 量值。
确定显著性水平
确定一个合适的显著性水 平，用于判断原假设是否 被拒绝。
Part
02
方差分析概述
方差分析的定义
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的平均值差异，以确 定这些差异是否由随机误差引起，还是由于处理因素或自变量引起的。
统计学中的方差分析与假设检验
统计学中的方差分析与假设检验方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是统计学中一种常用的假设检验方法，用于比较两个或多个样本的均值是否存在显著差异。
方差分析通过对不同组之间的方差进行比较，判断样本均值是否有统计学上的差异。
本文将介绍方差分析的基本原理和假设检验的步骤。
一、方差分析的基本原理方差分析是一种多个总体均值比较的方法，它通过计算组间离散度与组内离散度的比值来判断样本均值是否有显著差异。
方差分析的基本原理可以用以下公式表示：$$F=\frac{MS_{\text{between}}}{MS_{\text{within}}}$$其中，F为方差比值，$MS_{\text{between}}$为组间均方，$MS_{\text{within}}$为组内均方。
方差比值F的值越大，说明组间差异相对于组内差异的贡献越大，即样本均值之间的差异越显著。
通过查找F分布表，可以确定F值对应的显著性水平，从而判断样本均值是否有显著差异。
二、假设检验的步骤方差分析的假设检验可以分为以下几个步骤：1. 建立假设- 零假设（H0）：各组样本的均值相等，即$\mu_1=\mu_2=...=\mu_k$- 备择假设（H1）：至少有两个组样本的均值不相等，即$\mu_i\neq\mu_j$2. 计算组间均方- 组间均方$MS_{\text{between}}$的计算公式为：$MS_{\text{between}}=\frac{SS_{\text{between}}}{df_{\text{between}}}$ - 其中，$SS_{\text{between}}$为组间平方和，$df_{\text{between}}$为组间自由度。
3. 计算组内均方- 组内均方$MS_{\text{within}}$的计算公式为：$MS_{\text{within}}=\frac{SS_{\text{within}}}{df_{\text{within}}}$ - 其中，$SS_{\text{within}}$为组内平方和，$df_{\text{within}}$为组内自由度。
假设检验公式单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法
假设检验公式单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法假设检验公式：单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法假设检验是统计学中非常重要的一种方法，用于判断一个样本或两个样本之间的差异是否显著。
而在进行假设检验时，我们通常需要计算一些统计量来评估样本数据的差异性。
本文将介绍单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法。
一、单样本假设检验方差分析的计算方法在进行单样本假设检验时，我们关注的是一个样本的均值与总体均值之间是否存在显著差异。
常用的单样本假设检验方法有t检验和z检验，其中z检验用于大样本情况下，而t检验适用于小样本情况。
计算方法如下：1. 计算样本均值（x_bar）和样本标准差（s）。
2. 计算标准误差（SE），公式为：SE = s / √n其中，n为样本数量。
3. 设定显著性水平（α），一般为0.05或0.01。
4. 根据显著性水平和自由度（df）查找相应的t或z分布表，得到相应的临界值（t_critical或z_critical）。
t = (x_bar - μ) / SE或z = (x_bar - μ) / SE其中，μ为总体均值。
6. 比较计算得到的t或z值与临界值，判断是否拒绝原假设。
如果计算得到的t或z值大于或小于临界值，拒绝原假设，说明样本均值与总体均值存在显著差异；反之，接受原假设，说明差异不显著。
二、双样本假设检验方差分析的计算方法双样本假设检验用于比较两个样本之间的差异是否显著。
在进行双样本假设检验时，我们可以使用t检验或z检验来进行推断。
1. 计算两个样本的均值（x1_bar和x2_bar）、标准差（s1和s2）和样本数量（n1和n2）。
2. 计算两个样本的标准误差（SE1和SE2），公式为：SE1 = s1 / √n1SE2 = s2 / √n23. 设定显著性水平（α）和自由度（df）。
4. 查找相应的t或z分布表，得到临界值（t_critical或z_critical）。
常见的分析性研究方法
常见的分析性研究方法引言分析性研究旨在通过对现有数据或信息的分析，从而推断并解释现象之间的关系。
这种研究方法可以帮助我们更好地理解和改进各种领域的现状。
本文将介绍几种常见的分析性研究方法。
目录•数据分析•回归分析•因果分析•案例研究•总结数据分析数据分析是一种基于统计方法和技术的分析性研究方法，旨在从大量数据中提取有价值的信息。
数据分析可以帮助我们发现趋势、模式和关联，以便更好地了解现象的本质。
常见的数据分析方法包括描述性统计、假设检验、方差分析等。
描述性统计描述性统计是一种分析数据集的方法，旨在通过计算数据的均值、中位数、标准差等统计量来描述数据的特征。
这些统计量可以帮助我们了解数据的分布情况、集中趋势和离散程度。
假设检验假设检验是一种通过对样本数据进行统计推断来判断总体参数的方法。
它可以帮助我们确定观察到的差异是否是由于随机变化，还是由于总体参数的真实差异。
常见的假设检验方法包括 t 检验、方差分析和卡方检验等。
方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值之间差异的方法。
它可以帮助我们确定不同因素对于目标变量的影响是否显著。
方差分析主要基于方差的原理，将总体的方差分解成组内方差和组间方差，通过计算 F 统计量来进行推断。
回归分析回归分析是一种研究变量之间关系的分析方法。
它可以帮助我们建立数学模型，预测和解释因变量与自变量之间的关系。
回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种。
线性回归线性回归是一种用于研究变量之间线性关系的分析方法。
它基于最小二乘法，通过拟合一个线性方程来描述自变量和因变量之间的关系。
线性回归可以帮助我们估计变量之间的系数，并进行预测和解释。
非线性回归非线性回归是一种用于研究非线性关系的分析方法。
它可以通过拟合非线性的数学模型来描述自变量和因变量之间的关系。
非线性回归可以帮助我们更准确地建立模型，并预测和解释复杂的现象。
因果分析因果分析是一种研究变量之间因果关系的分析方法。
假设检验与方差分析
决策:
拒绝H0
拒绝 H0
.025
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
-1.96
0
1.96
Z
总体均值的检验
(2未知小样本)
• 1. 假定条件
– 总体为正态分布 2未知，且小样本
• 2. 使用t 统计量
t
X 0 S n
~ t (n 1)
2 未知小样本均值的检验
t 检验
（单尾和双尾）
Z 检验
（单尾和双尾）
2检验
（单尾和双尾）
总体均值检验
总体均值的检验
(检验统计量)
是
总体 是否已知 ？
否
小 样本容量 n
用样本标 准差S代替
大
z 检验
z 检验
t 检验
Z
X 0
Z
X 0 S n
t
X 0 S n
n
总体均值的检验
(2 已知或2未知大样本)
独立样本 配对样本
比例
方差
Z 检验
(大样本)
t 检验
(小样本)
t 检验
(小样本)
Z 检验
F 检验
两个独立样本的均值检验
两个独立样本之差的抽样分布
总体1
1
1
2 2
总体2
抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1
计算每一对样本 的X1-X2
抽取简单随机样 样本容量 n2 计算X2
所有可能样本 的X1-X2
决策:
拒绝 H0
. 205
在 = 0.05的水平上不能拒绝H0
结论:
不能否定研究者的估计
最适合评估治疗的效果统计学方法
治疗评估效果统计学方法
在医学研究中，评估治疗效果的方法非常重要。
传统的评估方法包括观察、询问、体检等，但这些方法缺乏科学性和客观性。
因此，统计学方法成为了评估治疗效果的最适合方法。
在统计学中，实验设计是一种重要的方法，它包括实验组和对照组的设计、样本量的确定、数据的收集和分析等内容。
实验设计可以控制其他因素，从而更好地评估治疗效果。
例如，随机对照试验是一种常见的实验设计方法，它可以随机分配受试者到实验组和对照组，从而更好地评估治疗效果。
假设检验是一种常用的统计学方法，它通过假设一个前提条件是否成立来评估治疗效果。
假设检验包括样本的均值、比例、标准差等方面的假设检验。
假设检验可以判断治疗效果是否显著，从而更好地评估治疗效果。
方差分析是一种常用的统计学方法，它通过分析多个组之间的差异来评估治疗效果。
方差分析包括单因素方差分析、多因素方差分析等内容。
方差分析可以分析多个因素对治疗效果的影响，从而更好地评估治疗效果。
总之，实验设计、假设检验和方差分析是三种最适合评估治疗效果的统计学方法。
六西格玛绿带：假设检验与方差分析
六西格玛绿带：假设检验与方差分析六西格玛绿带：假设检验与方差分析1、运用方差分析的方式对一个母集团的平均检定，样品大，并且知道西格玛时，需要使用哪种检验（10 分）AZ检验BT检验C双样本t检验D成对数据t检验正确答案:A多选题1、基础统计学中的描述性统计可以分为（10 分）A图表法B参数估计C数量表示法D假设检验正确答案:A C2、关于假设检验存在的错误之一，即错杀,下列说法正确的是（10 分）A原假设为真时拒绝原假设B错误的概率记为α，被称为显著性水平C原假设为假时未拒绝原假设D错误的概率记为β正确答案:A B3、在假设检验中，按P值进行决策规则，下列说法正确的是（10 分）A将检验统计量的值与α水平的临界值进行比较。
B在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率。
C反映实际观测到的数据与原假设之间不一致的程度。
D被称为观察到的（或实测的）显著性水平。
正确答案:B C D4、运用方差分析的方式对两个以上母集团的平均检定，需要使用哪种检验（10 分）A单因子方差分析B双因子方差分析C双样本t检验D成对数据t检验正确答案:A B5、下列关于方差分析中的群内变动和群间变动的说法正确的是（10 分）A群内变动是同一条件或者子组内的变动B群间变动是不同条件或者子组间的变动C群内变动又叫组内变动D组间变动又叫群间变动正确答案:A B C D判断题1、在方差分析的应用中，如果P小于0.05，而且R-sq大于80%，说明原假设一定是正确的。
（10 分）A正确B错误正确答案:错误2、在假设检验中，原假设和备择假设必须设置为一致的。
（10 分）A正确B错误正确答案:错误3、方差分析的实质是双样本T测试的扩展，是找出几个样本平均差异的方法。
（10 分）? A正确B错误正确答案:正确4、均值检验的应用条件是样本含量N较大，或总体标准差已知。
（10分）A正确B错误正确答案:正确。
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构造检验的统计量
1、SSA的均方也称组间方差，记为MSA，计算公式为
MSA SSA k 1
前例的计算结果：MSA 76.8455 25.6152 4 1 39.084 2.4428 20 4
2、SSE的均方也称组内方差，记为MSE，计算公式为
2
SST = SSE + SSA
构造检验的统计量(三个平方和的作用)
1、SST反映了全部数据总的误差程度； SSE反映了随机 误差的大小；SSA反映了随机误差和系统误差的大小 2、如果原假设成立，即u1＝ u2 ＝…＝ uk为真，则表明 没有系统误差，组间平方和SSA除以自由度后的均方 与组内平方和SSE和除以自由度后的均方差异就不会 太大；如果组间均方显著地大于组内均方，说明各 水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误 差 3、判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是 比较组间方差与组内方差之间差异的大小 4、为检验这种差异，需要构造一个用于检验的统计量
水平的均值 假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总 体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数。
xi
x
j 1
ni
ij
式中： ni为第 i 个总体的样本观察值个数 xij 为第 i 个总体的第 j 个观察值
ni
(i 1,2,, k )
全部观察值的总均值 全部观察值的总和除以观察值的总个数。
136.6
粉色(A2)
31.2 28.3 30.8 27.9 29.6
147.8
橘黄色(A3)
27.9 25.1 28.5 24.2 26.5
132.2
绿色(A4)
30.8 29.6 32.4 31.7 32.8
157.3 573.9
水平均值
x1 =27.32 x2=29.56 x3=26.44 x4=31.46
n1=5 n2=5 n3=5 n4=5
总均值
观察值个数
x =28.695
差项平方和 SSE、水平项平方和 SSA) SST：全部观察值 x ij 与总平均值 x 的离差平方和，反映全部观
察值的离散状况。
构造检验的统计量(计算总离差平方和 SST、误
SSE：每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方 和，反映每个样本各观察值的离散状况，又称组内离差平 方和，该平方和反映的是随机误差的大小。 SSA：各组平均值 xi (i 1,2,, k ) 与总平均值 x 的离差平方 和，反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组间平方 和，该平方和既包括随机误差，也包括系统误差。
方差分析中基本假定
如果原假设成立，即H0: 1 = 2 = 3 = 4
四种颜色饮料销售的均值都相等
没有系统误差
这意味着每个样本都来自均值为 、差为2 的同一正态总体，所以样本均值会“比较接近”
f(X)
1 2 3 4
X
方差分析中基本假定
如果备择假设成立，即H1: i (i=1，2，3，4)不全相等
（两类方差）
方差分析的基本思想和原理
1、如果不同颜色(水平)对销售量(结果)没有影响，那 么在组间方差中只包含有随机误差，而没有系统 误差。这时，组间方差与组内方差就应该很接近， 两个方差的比值就会接近1 2、如果不同的水平对结果有影响，在组间方差中除 了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时 组间方差就会大于组内方差，组间方差与组内方 差的比值就会大于1 3、当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平 之间存在着显著差异
水平A1
水平A2
…
水平Ak
1 2 : : n
x11 x21 : : xn1
x12 x22 : : xn2
… … : : …
x1k x2k : : xnk
单因素方差分析的步骤 • 提出假设 • 构造检验统计量 • 统计决策
提出假设
1、一般提法
H0: 1 = 2 =…= k (因素有k个水平） H1: 1 ，2 ，… ，k不全相等
构造检验的统计量(F分布与拒绝域)
如果均值相等， F=MSA/MSE1
拒绝H0
不能拒绝H0
0
a
F
Fa(k-1,n-k)
F 分布
统计决策
将统计量的值F与给定的显著性水平a的临
界值Fa进行比较，作出接受或拒绝原假设H0 的决策 根据给定的显著性水平a，在F分布表中查找与
第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k 相应的 临界值 Fa 若F>Fa ，则拒绝原假设H0 ，表明均值之间的 差异是显著的，所检验的因素 (A)对观察值有显 著影响 若FFa ，则不能拒绝原假设H0 ，表明所检验 的因素(A)对观察值没有显著影响
第六章 假设检验和方差分析（二）
第一节 方差分析的基本问题 第二节 单因素方差分析 第三节 双因素方差分析
教学内容与要求：
通过本章教学，使学生了解单因素方差分析和双因素方差 分析适用的场合，掌握单因素方差分析和双因素方差分析的 基本解法和软件实现。 重点内容与难点：
构造检验统计量的思路及单因素方差分析和双因素方差分 析的计算。
表 该饮料在五家超市的销售情况 超市
1 2 3 4 5
无色
26.5 28.7 25.1 29.1 27.2
粉色
31.2 28.3 30.8 27.9 29.6
橘黄色
27.9 25.1 28.5 24.2 26.5
绿色
30.8 29.6 32.4 31.7 32.8
分析
1、检验饮料的颜色对销售量是否有影响，也就是检验四 种颜色饮料的平均销售量是否相同。 2、设1为无色饮料的平均销售量，2粉色饮料的平均销 售量，3为橘黄色饮料的平均销售量，4为绿色饮料 的平均销售量，也就是检验下面的假设 H0: 1 2 3 4 H1: 1 , 2 , 3 , 4 不全相等 3、检验上述假设所采用的方法就是方差分析
至少有一个总体的均值是不同的 有系统误差
这意味着四个样本可能来自均值不同的四个 正态总体，因而样本均值“不是很接近”
f(X)
3 1 2 4
X
第二节 单因素方差分析
一、单因素方差分析的步骤 二、方差分析中的多重比较
单因素方差分析的数据结构
观察值 ( j ) 因素(A) i
第一节 方差分析的基本问题
一、方差分析的内容 二、方差分析的原理
一、什么是方差分析?
（概念与实例）
检验多个总体均值是否相等：通过对各观察数据误差来源的 分析来判断多个总体均值是否相等。
例：某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别 为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价 格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营 规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见表。 试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。
的 比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同
方差分析中的基本假定
1、在上述假定条件下，判断颜色对销售量是否有 显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四 个正态总体的均值是否相等的问题 2、如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本 的均值也会很接近 四个样本的均值越接近，我们推断四个总体均值
相等的证据也就越充分 样本均值越不同，我们推断总体均值不同的证据 就越充分
构造检验的统计量(三个平方和的关系)
总离差平方和 (SST) 、误差项离差平方和
(SSE)、水平项离差平方和 (SSA) 之间的关系
x
k ni i 1 j 1
ij
x xij x ni xi x
2 k ni 2 k i 1 j 1 i 1
方差分析的基本思想和原理
1、组内方差 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 比如，无色饮料A1在5家超市销售数量的方差 组内方差只包含随机误差 2、组间方差 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 比如，A1、A2、A3、A4四种颜色饮料销售量之间的
方差 组间方差既包括随机误差，也包括系统误差
x
x
i 1 j 1
k
ni
ij
n n 式中：n n1 n 2 n k
n
i 1
k
i
xi
构造检验的统计量(前例计算结果 )
表 四种颜色饮料的销售量及均值
超市 (j)
1 2 3 4 5
合计
水平A ( i )
无色(A1)
26.5 28.7 25.1 29.1 27.2
2、对前面的例子 H0: 1 = 2 = 3 = 4
• 颜色对销售量没有影响 H0: 1 ，2 ，3， 4不全相等 • 颜色对销售量有影响
构造检验的统计量
1、为检验H0是否成立，需确定检验的统计量 2、构造统计量需要计算 水平的均值 全部观察值的总均值 离差平方和 均方(MS)
构造检验的统计量(计算均方 MS)
1、各离差平方和的大小与观察值的多少有关，为 了消除观察值多少对离差平方和大小的影响， 需要将其平均，这就是均方，也称为方差。 2、计算方法是用离差平方和除以相应的自由度。 3、三个平方和的自由度分别是 SST 的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数 SSA的自由度为 k-1，其中k为因素水平 (总体)的个
SSE MSE nk
前例的计算结果：MSE
将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F。 当 H0 为真时，二者的比值服从分子自由度为 k-1、分母自由 度为 n-k 的 F 分布，即
MSA F ~ F (k 1, n k ) MSE