高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题课件北师大版选修1_1
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高中数学 第一章 常用逻辑用语 命题课件 北师大版选修1-1
真命题
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
假命题
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; 假命题
(5) 22 2 ;
真命题
(6)x>15.
(7)祝大家新年快乐！
判断 一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈 述句；（2）能否判断真假。
例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是 假命题？ (1)空集是任何集合的子集;
解：（3）原命题：若一个数是正偶数，
则这个数不是质数
逆命题：若一个数不是质数，则这个数
是正偶数
逆否命题：若一个数是质数，则这个数
不是正偶数
点拨：要正确表示四种命题首 先把条件和结论显化
例4、写出下列原命题的其他三种命题
（4）若m 0,则方程x2 x m 0无实数根。
解：（4）逆命题：若方程x2 x m 0无实数根, 则m 0。
垂直于同一条直线的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断 真假; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等; (4)等腰三角形两腰的中线相等; (5)偶函数的图像关于y轴对称; (6)垂直于同一个平面的两个平面平行.
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和 结论之间分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
北师大版高中数学选修1-1课件1.1 常用逻辑用语课件
• 6．对于两个命题，其中一个命题的条件和结 结论的否定 论恰好是另一个命题的_____________ 和 条件的否定 ______________ ，我们把这样的两个命题 叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫 做原命题，那么另一个命题叫做原命题的 逆否命题 ． __________ • 若原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为 若¬ q，则¬ p “_____________ ”．
• [答案] D • [解析] 命题中的条件及结论的否定分别是a2 ＋b2≠0，a≠0或b≠0(a，b∈R)，所以命题的 逆否命题是“若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2 ＋b2≠0”．
• 8．命题“若a>3，则a>5”的逆命题是 ________． • [答案] 若a>5，则a>3 • [解析] 将原命题的条件改为结论，结论改为 条件，即得原命题的逆命题．
• • • • • •
牛刀小试 1．下列语句中，是命题的是( ) A．3比5大 B．太阳和月亮 C．高年级的学生 D．x2＋y2＝0 [答案] A [解析] 3比5大是一个假命题．B、C、D都 不能判断真假．
2．下列命题为真命题的是( 1 1 A．若x ＝y ，则 x＝y B．若 x2＝1，则 x＝1 C．若 x＝y，则 x＝ y D．若 x<y，则 x2<y2
• [解析] (1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈 述句，并且它是真的，因此它是命题． • (2)是疑问句，不能判断真假，不是命题． • (3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所 以它是命题． • (4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它 不是命题．
• 命题真假的判断
若 m，n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不 同的平面，则下列命题中的真命题 是( ．．． A．若 m⊂β，α⊥β，则 m⊥α B．若 m⊥β，m∥α，则 α⊥β C．若 α⊥γ，α⊥β，则 β⊥γ D．若 α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则 α∥β )
高中数学北师大版选修1-1课件：命题
题型一 命题的判断 例1 (1)下列语句为命题的是( B ) A.x－1＝0 C.你会说英语吗？ B.2＋3＝8 D.这是一棵大树
解析 A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断； B中2＋3＝8是命题，且是假命题； C不是陈述句，故不是命题； D中“大”的标准不确定，无法判断真假.
①④ (2)下列语句为命题的有________. ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③22 015是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′. 解析 ①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假； ④是陈述句且能判断真假；⑤不是陈述句.
(1)若四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分； 解 条件p：四边形是平行四边形，结论q：四边形的对角线互相平分.
真命题. (2)若a>0，b>0，则a＋b>0；
解 条件p：a>0，b>0，结论q：a＋b>0.真命题.
(3)面积相等的三角形是全等三角形. 解 条件p：两个三角形面积相等，结论q：它们是全等三角形.假命题.
第一章 常用逻辑用语
§1 命 题
知识点一 命题的定义
(1)用 文字或符号 表述的，可以判断 真假 的语句叫作 命题 . (2)判断为 真 的语句叫作 真命题 .
(3)判断为假的语句叫作 假命题 .
思考 (1)“x>5”是命题吗？ 答案 答案 “x>5”不是命题，因为它不能判断真假. 陈述句不一定是命题，因为不知真假.只有可以判断真假的陈述
知识点四 四种命题间的关系及真假判断 (1)四种命题间的关系
(2)四种命题的真假判断
①原命题为真，它的逆命题可以为 真，也可以为 假 . ②原命题为真，它的否命题可以为 真，也可以为 假 .
高中数学北师大版选修1-1 常用逻辑用语 章末归纳整合 课件(张)
有具体的依据或证明方法．
[例1] 已知命题： p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数， p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数， 中，真命题是( ) 则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈p1)或p2和q4：p1且(綈p2) A．q1，q3 C．q1，q4 B．q2，q3 D．q2，q4
∴q：2<x<3. 设 A＝{x|2x2－9x＋a<0}，B＝{x|2<x<3}． ∵綈 p⇒綈 q，∴q⇒p，∴B⊆A.
∴{x|2<x<3}包含于集合 A. 即 2<x<3 满足不等式 2x2－9x＋a<0. 设 f(x)＝2x2－9x＋a，要使 2<x<3 满足不等式 2x2－9x＋a<0，
f2≤0 8－18＋a≤0 须 ，即 ， f 3 ≤ 0 18 － 27 ＋ a ≤ 0
命题真假的判断 命题真假的判断是本章的重点内容，也是高考中的一个常见题型， 一般在选择题或填空题中出现．多数结合函数、向量、空间线面间的
位置关系等其他部分的知识进行考查，以命题的真假的判断方法为载
体，综合考查数学中的重要知识点．在解决此类问题时，如果说明一 个命题不正确，往往举一个反例说明即可．而要说明为真命题则需要
1.注意两种说法“p是q的必要
而不充分条件”与“q的必要而不充
名师点睛 分条件是p”是等价的． 2．从集合的角度理解，小范围 可以推出大范围，大范围不能推出 小范围.
解“逻辑”问题的两个意识
1．转化意识
等价转化思想是本章常用的数学思想方法，命题的真假可转化为 集合间的包含关系，原命题与其逆否命题的等价转化，p是q的充分条
∴a≤9. 故所求实数 a 的取值范围是{a|a≤9}．
高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题课件北师大版选修1_1
探究三
判断命题的真假
1
1
(1)若 a>b,则 < ;
1
>
1
.
ห้องสมุดไป่ตู้
1
4
1
4
学 习 目 标
思 维 脉 络
1.理解命题的定义及
其构成,会判断一个
命题的真假.
2.理解四种命题及其
关系,掌握互为逆否
命题的等价关系及
真假判断.
π
1
【做一做 2】 已知命题 p:若 x=3 ,则 cos x=2,则命题 p 的逆命题
为
为
;否命题为
;逆否命题
.
1
π
π
1
1
π
答案:若 cos x=2,则 x=3 若 x≠3 ,则 cos x≠2 若 cos x≠2,则 x≠3
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
真
假
真
真
假
假
探究一
命题的判断
探究二
四种命题之间的关系
1
(1)若 sin α=2,则 tan α= 3;
解(1)逆命题:若 tan α= 3,则 sin
1
否命题:若 sin α≠2,则 tan α≠ 3.
1
α=2.
1
逆否命题:若 tan α≠ 3,则 sin α≠2.
北师大版选修1-1高中数学第一章《常用逻辑用语》ppt章末归纳总结课件
[解析] 由 x2－4ax＋3a2<0 且 a<0，得 3a<x<a， ∴p：3a<x<a. 由 x2－x－6≤0 得，－2≤x≤3， ∴q：－2≤x≤3. ∵¬q⇒¬p，∴p⇒q.
3a≥－2 ∴a≤3
a<0
，解得－23≤a<0，
∴a 的取值范围是[－23，0)．
• [点评] 根据充分条件、必要条件、充要条件求参
¬p 为假⇒p 为真⇒p 或 q 为真，p 或 q 为真⇒p 真或 q 真⇒/ ¬p 为真，③正确；
④错误，故选 B.
7．(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二 中联考)设命题 p：实数 x 满足(x－a)(x－3a)<0，其中 a>0，命 题 q：实数 x 满足xx－ －32≤0.
• [点评] 命题的否定形式与命题的否命题不同，前 者只否定原命题的结论，而后者同时否定条件和结 论．
• 若m≤0或n≤0，则m＋n≤0，写出其逆命题、否命
题、逆否命题，同时分别指出它们的真假．
• [答案] 逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，逆命
题为真．
• 否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，否命题为真．(逆
∵x∈[－1,1]，故|a2|≤1 或|1a|≤1，∴|a|≥1.
只有一个实数 x 满足不等式 x2＋2ax＋2a≤0. 即抛物线 y＝x2＋2ax＋2a 与 x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0 或 a＝2. 又命题“p 或 q”是假命题， ∴p 假且 q 假，∴|aa≠|<10，且a≠2， ∴－1<a<0 或 0<a<1， 故 a 的取值范围为 a∈(－1,0)∪(0,1).
高中数学北师大版选修1-1课件：第一章 1 命题
3.证明:对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b.
证明：将“对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b”视为原命题. 要证明原命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正 数c,若a>b,则a>b+c”为真命题. 若a>b,由c≤0知b≥b+c,∴a>b+c. ∴原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题.即对任意非 正数c,若a≤b+c,则a≤b.
2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( B ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
3.命题“当AB=AC时,△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、 逆否命题这四个命题中,真命题有 2 个.
对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和 条件的否定,我们把这样的两个命题叫作 互为逆否命题 . 如果把其中的一个命题叫作原命题,那么另一个命题就叫作 原命题的逆否命题 .
4、四种命题之间的相互关系
5、四种命题的真假性的判断情况:
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
说明:(1)原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有 相同的真假 ; (2)互逆命题和互否命题,它们的真假性 没有 关系; (3)在判断一些命题的真假时,如果不容易直接判断,可以通过判断其 逆否命题的真假来判断原命题的真假.
1 命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论 是( C ) A.这个四边形的对角线互相平分 B.这个四边形的对角线互相垂直 C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直 D.这个四边形是平行四边形
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题课件5 北师大版选修1-1
K12课件
20
回顾本节课你有什么收获？ 1.四种命题的定义及关系
(1) 原命题
互逆
互 否
否命题 (3)
互逆
K12课件
(2) 逆命题
互 否
逆否命题
21
(4)
2. 四种命题真假的判断：互为逆否命题，它们同 真同假.
K12课件
22
不奋苦而求速效，只落得少日浮夸，老来 窘隘而已。
K12课件
23
假
否命题 真 假 真 假
逆否命题 真 真 假 假
小结：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的
真假性.（2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的
真假性没有关系.
K12课件
13
例1 下列三个命题：
（1）“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题.
（2）“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题.
（3）“若a>b,则a2>b2”的逆否命题.
王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边, 李子早就没了！李子现在还那么多,所以 啊,肯定李子是苦的，不好吃!”
下面让我们进入今天的学习
K12课件
3
1.四种命题之间的关系.（重点） 2.四种命题的真假之间的关系.（重点） 3.能利用命题的等价性解决简单问题.（难点）
K12课件
4
探究点1 四种命题之间的关系
阅读下面几个命题， （1）若a＞b，则2a＞2b. （2）若2a＞2b ，则a＞b. （3）若a≤b，则2a≤2b. （4）若2a≤2b ，则a≤b.
K12课件
5
思考1.哪几对命题互为逆命题？
提示：命题（1）和命题（2）互为逆命题，
命题（3）和命题（4）互为逆命题.
高中数学北师大选修1-1课件 第一章 常用逻辑用语 充分条件与必要条件精选ppt课件
（3）有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形
3、例题辨析，深化认识：
对“充分条件”、 “必要条件” 判定
【第二组题】
的练习巩固，习题设
（1）"xy"是 "x2y2"的充分不必要条件。 置具有广度综合性降
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形低”的必要不
充分条件。
（3）“A=x|x3 ” 是 B=x|x4 的必要不充分条件。
（8）已知a、b、c为非零平面向量。甲：a·b=a·c,是乙：b=c的必要 不充分条件
3、例题辨析，深化认识：
加强学生思
【第三组题】
维的灵活性、
（1）写出 x 3 的一个必要不充分条件（可答 辩x2析深3）刻。性
（2）写出 ab ＞0 的一个充分不必要条件。(可a答 0且 b0)
（3）二次函数 yax2bxc当字a,c母 满足(可a答 0且 c0)条
（6）还“可四边用形q是的平充行四分边形”的充要条件可特以是殊“性两组的对问边分题别平
行”条，也件可是以是p这“对种角倒线互相平分”
（7）装直线句a 式, b 和来平表面述 ,
A. a//,b//
， a // b
的一个充分条件是（ ）
B. a//,b//,//
C. a,b,//
创设情境，引出课题：
有高烧，四肢痛， 咳嗽等症状的人都 患有甲流吗？
1、设问激疑,探究新知
提问：灯亮一定有电吗？有电灯一定亮吗？
“=>”推出符号，只有经过推理证明断定一 个 命题是真命题时，才可使用推出符号。
灯亮（充分说明有电）有电（有电灯不一定亮） 灯亮是有电的充分条件，有电是电灯亮的必不可 少的条件
是（ ）
1.1命题 课件(北师大版选修1-1)
身是否还包括其它判断，把一切判断分为简 单判断和复合判断。 简单判断 本身不再含有其它判断的判断，在简单判断 中，可按其判断内容分为性质判断和关系判 断
2013-1-11
复合判断
本身还包含其它判断的判断，在 复合判断中，按照组成复合判断的 各简单判断之间的结合情况如何， 将其区分为负判断、联言判断、选 言判断、假言判断等，我们这里不 一一介绍。
2013-1-11
又如：（1）矩形的对角线相等，
（2）正方形是矩形， 所以（3）正方形对角线相等。 也是一个推理。 从以上的推理可看出，推理的结构是由前提、 结论和推理形式三部分组成。作为推理出发点 的命题，称为前提，如以上两个推理“所以” 前面的已知命题都是前提。由前提派生得到的 新命题，称为结论。
2013-1-11
p→q q→p 1 0 1 1 1 1 0 1
→ 1 1 0 1
→ 1 0 1 1
从真值表中得出：p→q≡ → ， q→p≡ →
2013-1-11
即原命题与逆否命题逻辑等价； 逆命 题与否命题逻辑等价。 如果用命题运算律也可证明上面的 等值式： p→q≡ ∨q≡q∨ ≡ ∨ ≡ → ， q→p≡ ∨p≡p∨ ≡ ∨q≡ →
2
0
2013-1-11
p q p∨q 0 3 析取（或） 1 1 1 给定命题 p、q，用逻辑联词“或” 1 0 1 联结起来得到新命题“p 或 q”称为命 0 1 1 题 p、q 的析取式，记作，p∨q。 0 0 0
p∨q 的真值是当 p、q 中至少有一个为真 时，p∨q 为真，否则是假的。真值表如下：
1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1
2013-1-11
注意，等价式与逻辑等价不一样， 等价式是由 p、q 构成的一个新命题， 而逻辑等价是指两个命题具有真值 完全相同的关系，即 p≡q。
北师大版选修1-1高中数学第一章《常用逻辑用语》ppt课件
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
成才之路 ·数学
北师大版 · 选修1-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 常用逻辑用语
●情景导学 同学们，你一定听说过歌德与一位文艺批评家“狭路相 逢”的故事吧．批评家说：“我从不给傻子让路！”而歌德面 对如此尴尬的局面却有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰特别在表述数学的准确性、简洁性上是很有 用的，好好学吧！
3．本章内容与所学的知识有紧密的联系，这就需要有比较 扎实的基础知识，如对充分条件、必要条件的判定，除要正确 理解相关概念外，还要有一定的推理能力．
4．用集合的观点去理解相关概念，提高分析问题和解决问 题的能力．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
2019/8/13
最新中小学教学课件
7
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
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④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 常用逻辑用语
●情景导学 同学们，你一定听说过歌德与一位文艺批评家“狭路相 逢”的故事吧．批评家说：“我从不给傻子让路！”而歌德面 对如此尴尬的局面却有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰特别在表述数学的准确性、简洁性上是很有 用的，好好学吧！
3．本章内容与所学的知识有紧密的联系，这就需要有比较 扎实的基础知识，如对充分条件、必要条件的判定，除要正确 理解相关概念外，还要有一定的推理能力．
4．用集合的观点去理解相关概念，提高分析问题和解决问 题的能力．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
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7
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
常用逻辑用语 第一章
§1 命 题 第一章
1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课时作业
课前自主预习
1.了解命题的概念，会判断命题的真假． 2．会把命题表示为“若p，则q”的形式． 3．了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种 命题的相互关系.
7．命题“若a>3，则a>5”的逆命题是________． [答案] 若a>5，则a>3 [解析] 将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得 原命题的逆命题．
四种命题相互转化的关键是准确把握命题的条件和结论， 因此，转化前应把一个命题改写为“若p，则q”的形式，清楚 这个命题的条件p与结论q，正确地对原命题的条件和结论进行 互换或否定．要注意四种命题关系的相对性，一旦确定一个命 题为原命题，相应地就有了它的其他三种命题．
注意：对存在大前提的命题，在写其他三种命题时，应保 留大前提不变.
若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为“__________”． 若q，则p
2．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的_条__件__的__否__定__和_结__论__的__否__定__．我们把这样的两个命 题叫作互否命题，如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一 个命题叫作原命题的_否__命__题___．
[答案] A
[解析] B 中，若|x|＝1，则 x＝±1；C 中，若 x＝y＝0，则 1x与1y无意义；D 中，若 x＝－2，y＝－1，满足 x<y，但 x4>y4， 故选 A.
3．下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有 ________(填序号)．
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？” ②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？” ③“一个数不是正数就是负数”； ④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的 边”； ⑤“若x＋y为有理数，则x、y都是有理数”； ⑥作一个三角形． [答案] ①③④⑤；①④
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
常用逻辑用语 第一章
§1 命 题 第一章
1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课时作业
课前自主预习
1.了解命题的概念，会判断命题的真假． 2．会把命题表示为“若p，则q”的形式． 3．了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种 命题的相互关系.
7．命题“若a>3，则a>5”的逆命题是________． [答案] 若a>5，则a>3 [解析] 将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得 原命题的逆命题．
四种命题相互转化的关键是准确把握命题的条件和结论， 因此，转化前应把一个命题改写为“若p，则q”的形式，清楚 这个命题的条件p与结论q，正确地对原命题的条件和结论进行 互换或否定．要注意四种命题关系的相对性，一旦确定一个命 题为原命题，相应地就有了它的其他三种命题．
注意：对存在大前提的命题，在写其他三种命题时，应保 留大前提不变.
若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为“__________”． 若q，则p
2．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的_条__件__的__否__定__和_结__论__的__否__定__．我们把这样的两个命 题叫作互否命题，如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一 个命题叫作原命题的_否__命__题___．
[答案] A
[解析] B 中，若|x|＝1，则 x＝±1；C 中，若 x＝y＝0，则 1x与1y无意义；D 中，若 x＝－2，y＝－1，满足 x<y，但 x4>y4， 故选 A.
3．下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有 ________(填序号)．
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？” ②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？” ③“一个数不是正数就是负数”； ④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的 边”； ⑤“若x＋y为有理数，则x、y都是有理数”； ⑥作一个三角形． [答案] ①③④⑤；①④
高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题课件北师大选修1_1
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1判断下列语句是否为命题,若是,则判断其真假;若不是, 则说明理由. (1)若a,b,c,d∈R,a=c且b=d,则a+b=c+d. (2)对立事件一定是互斥事件. (3)函数y=cos x的最小正周期是π吗? (4)在等比数列{an}中,若公比q>1,则数列{an}是递增数列. (5)求证:若x∈R,则x2-x+1>0. 解(1)是命题,且是真命题.(2)是命题,且是真命题.(3)是疑问句,不 是命题.(4)是命题,且是假命题,如数列-1,-2,-4,-8,…为递减数列.(5) 是祈使句,不是命题.
特别提醒1.一定要分清命题的条件和结论,注意大前提是不能作 为条件来对待的,它在四种命题形式中是不变的. 2.一定要注意条件与结论的否定形式,要掌握一些常见关键词的 否定. 3.逆命题、否命题和逆否命题都是相对原命题而言的,都是相对 的概念.
【做一做 2】 已知命题 p:若 x=3 , 则 cos x=2, 则命题 p 的逆命题 为 为 .
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究二
四种命题之间的关系
【例2】 写出下列各个命题的逆命题、否命题及逆否命题. 1 (1)若 sin α=2,则 tan α= 3; (2)若a+b是偶数,则a,b都是偶数; (3)等底等高的两个三角形是全等三角形; (4)当1<x<2时,x2-3+2<0; (5)若ab=0,则a=0或b=0. 分析注意分清命题的条件和结论,按照四种命题的定义写出相应 的命题,其中(2)要注意对“都是”的否定,(5)要注意对“或”的否定.
答案:若 cos x=2,则 x=3 若 x≠3 ,则 cos x≠2 若 cos x≠2,则 x≠3
高中数学第1章常用逻辑用语1命题课件北师大版选修1_1
原词语 等于(＝) 大于(＞) 小于(＜)
是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 任意两个 能
否定词语 不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥)
不是 不都是 至少有两个 一个也没有
某个 某两个
不能
• 1．下列语句中命题的个数为( )
• ①x＝0；②指数函数是增函数吗？③－5∈Z；④空 集是集合{1}的真子集．
• 解析： (1)是疑问句，没有对垂直于同一条直线的 两条直线是否平行作出判断，不是命题．
• (2)是假命题，如数1既不是合数也不是质数．
• (3)是假命题，必须在同一个三角形或全等三角形中 判断．
• (4)是祈使句，不是命题，不涉及真假．
命题的结构
•
指出下列命题的条件与结论．
• (1)负数的平方是正数；
• A．1
B．2
• C．3 D．4
• 解析： ①与②无法判断真假，故不是命题，③与 ④均可以判断为真，故为命题．
• 答案： B
• 2．若x2＝1，则x＝1的否命题为( ) • A．若x2≠1，则x＝1 B．若x2＝1，则x≠1 • C．若x2≠1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1 • 解析： 若x2＝1，则x＝1的否命题是：若x2≠1，则
讲课堂互动讲义
命题及其真假的判断
•
判断下列语句是否是命题，若不是，说明
理由，若是，判断其真假．
• (1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；
• (2)x－2>0；
• (3)集合{a，b，c}有3个子集；
• (4)这盆花长得太好了！
• (5)x＋y为有理数，则x，y也都是有理数．
[思路导引] 是否是陈述句 ―→ 能否判定真假 ―→ 结论
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【做一做1】 (1)下列语句不是命题的是( ) A.3是15的约数 B.x2+2x+1≥0 C.4不小于2 D.5能被15整除吗? (2)下列命题中,是真命题的是( ) A.{x∈R|x2+1=0}不是空集 B.若x2=1,则x=1 C.空集是任何集合的真子集 D.x2-5x=0的根是自然数 解析:(1)D是疑问句,不能判断真假,不符合命题的定义,不是命题, 其余A,B,C均能够判断真假,均是命题. (2)A中方程在实数范围内无解,故A是假命题;B中若x2=1,则 x=±1,故B是假命题;因空集是任何非空集合的真子集,故C是假命 题.所以选D. 答案:(1)D (2)D
名师点拨1.并不是任何语句都是命题,能够判断真假的语句才是 命题. 2.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题. 3.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断 真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题. 4.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题不一定都 是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题.
特别提醒1.一定要分清命题的条件和结论,注意大前提是不能作 为条件来对待的,它在四种命题形式中是不变的. 2.一定要注意条件与结论的否定形式,要掌握一些常见关键词的 否定. 3.逆命题、否命题和逆否命题都是相对原命题而言的,都是相对 的概念.
【做一做 2】 已知命题 p:若 x=3 , 则 cos x=2, 则命题 p 的逆命题 为 为 .
1.1 命题
学 习 目 标 思 维 脉 络 1. 理解命题的定义及 其构成, 会判断一个 命题的真假. 2. 理解四种命题及其 关系, 掌握互为逆否 命题的等价关系及 真假判断.
1.命题 (1)定义 可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题. (2)分类 判断为真的语句叫作真命题,判断为假的语句叫作假命题. (3)形式 一个命题由条件和结论两部分组成.数学中,通常把命题表示为 “若p,则q”的形式,其中p是条件,q是结论.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1判断下列语句是否为命题,若是,则判断其真假;若不是, 则说明理由. (1)若a,b,c,d∈R,a=c且b=d,则a+b=c+d. (2)对立事件一定是互斥事件. (3)函数y=cos x的最小正周期是π吗? (4)在等比数列{an}中,若公比q>1,则数列{an}是递增数列. (5)求证:若x∈R,则x2-x+1>0. 解(1)是命题,且是真命题.(2)是命题,且是真命题.(3)是疑问句,不 是命题.(4)是命题,且是假命题,如数列-1,-2,-4,-8,…为递减数列.(5) 是祈使句,不是命题.
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的 打“×”. (1)有的命题没有逆命题.( ) (2)含有变量的语句也可能是命题.( ) (3)如果一个语句判断为假,那么它就不是命题.( ) (4)在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数一 定是偶数.( ) (5)原命题的否命题的逆命题就是原命题的逆否命题.( ) 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√所以四种命题的真假性之间 的关系是: (a)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (b)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有必然的 关系.
【做一做3】 (1)命题“若x2≠1,则x≠1”的否命题是 命 题.(填“真”或“假”) (2)若命题p的逆否命题是真命题,则命题p是 命题.(填 “真”或“假”) (3)命题“若a>b,则a2>b2”的逆否命题为 ,其真假情况 为 (填“真命题”或“假命题”). 答案:(1)假 (2)真 (3)若a2≤b2,则a≤b 假命题
探究一
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思维辨析
探究一
命题的判断
【例1】 下列语句是否为命题?若是,则判断其真假,若不是,则说 明理由. (1)x>1或x=1; (2)如果x=1,那么x>3; (3)方程x2-5x+6=0的根是x=2; (4)x2-5x+6=0; (5)一个实数不是正数就是负数; (6)矩形是平行四边形; (7)把这道题解出来; (8)正方形是平行四边形吗?
2.四种命题及其关系 (1)四种命题及其形式 对“若p,则q”形式的命题中的p和q进行“换位”(即交换位置)或“换 质”(即分别否定)后,可以构成其他三种不同形式的命题. 设原命题:若p,则q. 则逆命题:将条件和结论“换位”,即“若q,则p”. 否命题:将条件和结论都“换质”,即分别否定. 逆否命题:将条件和结论“换位”又“换质”,即互换位置,且分别否 定.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究二
四种命题之间的关系
【例2】 写出下列各个命题的逆命题、否命题及逆否命题. 1 (1)若 sin α=2,则 tan α= 3; (2)若a+b是偶数,则a,b都是偶数; (3)等底等高的两个三角形是全等三角形; (4)当1<x<2时,x2-3+2<0; (5)若ab=0,则a=0或b=0. 分析注意分清命题的条件和结论,按照四种命题的定义写出相应 的命题,其中(2)要注意对“都是”的否定,(5)要注意对“或”的否定.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
分析判断一个语句是否为命题,应把握住这个语句能否判断真假. 一般来说祈使句、疑问句、感叹句都不是命题;一个命题不是真就 是假,二者必居其一,不能模棱两可,不能辨别真假的语句,一定不是 命题. 解(1)由于x的值不确定,因此无法作出判断,不是命题. (2)已经明确指定了x的值,是命题,且是假命题. (3)是命题,且是假命题,因为还有一根是x=3. (4)不是命题,因为x的值不确定. (5)是命题,且是假命题,因为0既不是正数也不是负数. (6)是命题,且是真命题. (7)不是命题,因为它是祈使句. (8)不是命题,因为它是疑问句. 反思感悟注意不要把假命题误认为不是命题.
答案:若 cos x=2,则 x=3 若 x≠3 ,则 cos x≠2 若 cos x≠2,则 x≠3
1 π π 1 1 π
π
1
;否命题为
;逆否命题
(2)四种命题间的相互关系 ①原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题间的相互关 系如图所示.
②一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况:
原命题 真 真 假 假 逆命题 真 假 真 假 否命题 真 假 真 假 逆否命题 真 真 假 假