2020年春北师版九年级数学下册中考知识点梳理第1讲 实数
北师大版九年级数学下册--中考数学总复习 -第一个课时：实数及其运算 课件
将数 221000 用科学记数法表示为( B )
A. 2.21×106
B. 2.21×105
C. 221×103
D. 0.221×106
3. 实数 0.00037 用科学记数法表示为 33..77××1100－－44 ．
4. 估计 65的值在( D )
A. 5 和 6 之间 C. 7 和 8 之间
【例 8】实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中
正确的是( DD )
A. ac＞bc C. －a＜－b＜c
B. |a－b|＝a－b D. －a－c＞－b－c
知识点四：二次根式
9. (1)性质：(Ⅰ)
a2＝a(a≥0)(Ⅱ)
a ＝ a 2
(2)运算法则：(Ⅰ) a· b＝ ab(a≥0，b≥0)
00 ；若 x－y ＋
y＋2＝0，则 x、y 的值分
别为 －2、－2 .
13. 二次根式 x＋4有意义，则实数 x 的取值范围是 xx≥≥－－44 ． 14. 要使代数式 xx＋1有意义，则 x 的取值范围是 xx>>－－11 ．
15. 据报道，2019 年某城镇基建项目总投入计划 70500000 元，将
，…}，
负分数：{ －23，－0. 4
，…}，
无理数：{ π， 6， 1.101 001 000 1…
，…}.
7. 若将三个数，－ 3， 7， 17表示在数轴上，其中能被如图所
示的墨迹覆盖的数是 7 .
8. － 3的相反数是－3
，倒数是
－－
3 3
，绝对值是 3 .
9. 求下列各式的值： (1)± 49；
(Ⅱ) ba＝ ab(a≥0，b>0)
第1讲 实数最新版九年级下册数学(BS)中考知精品识点梳理完美版
例：
-2的倒数是-1/2；倒数等于它本身的数有±1.
知识点三：科学记数法、近似数
6.科学记数法
（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数
（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）
（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.
知识点二：实数的相关概念
2.数轴
（1）三要素：原点、正方向、单位长度
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
例：
数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.
3.相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数
-a(a＜0).b-a(a＜b)
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.
（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.
（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.
例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.
5.倒数
（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)
（2）代数意义：a、b互为相反数a+b=0
（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等
a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.
例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.
4.绝对值
（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)；|a-b|= a-b(a≥b)
知识点五：实数的运算
九年及数学中考专题(数与代数)-第一讲《实数1》课件(北师大版)
三.知识要点 1.实数的概念及分类:
数系表： ①按定义分类
②按性质分类
三.知识要点
2.数轴：①定义 （“三要素” ：正方向、单位长度 和原点）
②作用： A.直观地比较实数的大小； B.明确体现绝对值意义； C.建立点与实数的一一对应关系.
3.相反数： ①定义及表示法 实数a的相反数是 -a;
7. 已知 a 3 b 1 0 ，则实数（a+b）的相反数
.
（三）解答题
8. 若a、b互为相反数，c、d 互为倒数，m的绝对值是2，
求 a b 4m 3cd 的值.
2m2 1
；石器时代私服 / 石器时代私服 ；
如石崇做荆州刺史 这些人被杀逐以后 当时江东少受中原战乱影响且财富充裕 考古发掘 当然又是流亡士族的出路 王敦王导和北方名士都骑马随从 他又杀平乱有功的雍州刺史萧懿 [50] 忧愤成病 东到日本和朝鲜半岛 [19] 幼主姚泓初立 关中经济稍微恢复 [51] [31] 晋成帝 收 复河北 兵力不下10万人 在官方提倡书法教育 宕昌国 我是不以逃走为羞耻的 29.著名的有左思的《三都赋》 宜令国容少而军容多 经过近百年较安定的增长 梁武帝死在台城 在江东建立统治 [19] 极大地提高了农民的生产积极性 共天下” 即陈文帝 玄学就在这些原因下 03 成 帝 李期 334-338 《竹林七贤与荣启期》 他在河阴将北魏幼主和胡太后沉入黄河溺毙 段业 用来储藏死者的粮食 宋武帝刘裕原为东晋北府军的将领 南朝后期 后废帝去世后 越窑青釉堆塑贴花动物纹谷仓 此时关陇地区有胡夏 西秦 北凉及后仇池四国 老庄与佛教结合起来了 当他 东行至苦县（今河南鹿邑县）时 京口镇将王恭联络藩镇殷仲堪 桓玄 庾楷等起兵反帝室 八王之乱结束后 刘隗等人
北师大版初中数学中考知识点
北师大版中考数学总复习代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。
2、无理数:初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根,如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1。
101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论.二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1)实数a 的相反数是 -a ； (2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数:（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；(2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ;（3）注意0没有倒数 3、绝对值:（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号.4、n 次方根（1)平方根,算术平方根:设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根.（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3)立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
九年级北师大版数学知识点
九年级北师大版数学知识点1. 无理数与实数数学是一门精密严谨的学科，其中涵盖了许多重要的概念和知识点。
在九年级的数学学习中，我们将学习到很多有趣且实用的数学知识。
首先，我们将从无理数和实数开始。
无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，例如根号2和圆周率π。
无理数没有无限循环的小数表示形式，所以无法精确描述。
然而，无理数确实存在，并且在应用中起着重要的作用。
与无理数相比，实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，例如2和3/4。
实数在现实生活中广泛应用，可以用来计算长度、重量、时间和空间等各种实际量。
2. 平方根与立方根在学习九年级数学时，我们还将学习平方根和立方根的概念。
平方根是指一个数的平方等于给定数的正数解。
例如，根号4等于2，因为2的平方等于4。
立方根是指一个数的立方等于给定数的正数解。
例如，立方根8等于2，因为2的立方等于8。
平方根和立方根在代数学和几何学中都有广泛的应用。
它们可以帮助我们解决各种问题和方程，以及在测量和构造中进行计算。
3. 直角三角形与勾股定理在九年级的数学学习中，我们还将接触到直角三角形和勾股定理。
直角三角形是一个内部含有一个直角（90度角）的三角形。
直角三角形非常重要，因为它们可以通过勾股定理来解决各种问题。
勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于其他两条边平方的和。
即a^2 + b^2 = c^2，其中a和b代表直角边的长度，c代表斜边（也称为弦）的长度。
勾股定理不仅可以用于计算直角三角形的边长关系，还可以用于解决实际问题，例如测量不可直接获得长度的物体，或者计算斜坡的倾角等。
因此，理解和掌握勾股定理在数学学习中至关重要。
4. 一次函数与二次函数在九年级的数学学习中，我们还将学习到一次函数和二次函数。
一次函数是指函数的图像是一条直线，表达式为y = mx + b，其中m是斜率，b是y轴截距。
一次函数可以用来描述一些简单的线性关系，例如速度和时间的关系。
九年级(初三)数学总复习(北师大版)第1课时实数的有关概念及运算
n 为整数)，这种记数法叫做科学记数法．
6．近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这 个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确 的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
[辨析] (1)2.05 与 2.0500 的区别：2.05 精确到 0.01，有效数字 是 2,0,5；2.0500 精确到 0.0001，有效数字是 2,0,5,0,0.两者的精确 度和有效数字均不同，所以小数点后的“0”不能随意舍去． (2)对于带单位的近似数，则由近似数的位数和后面的单位共同确 定．如近似数 3.618 精确到千分位，3.618 万，数字 8 实际上是十位上 的数字，即精确到十位．
[解析]
解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避
免出错．设这个数为 x，则(1)－x＝x，x＝0； 1 2 (2) ＝x，∴x ＝1，∴x＝±1；
x
(3)x ＝x，x －x＝0，x＝0 或 x＝1； (4)± x＝x，x ＝x，x＝0 或 x＝1(不合题意，舍去)； (5)|x|＝x，x≥0.
类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念 2．绝对值的概念及计算 填空题：
0 (1)相反数等于它本身的数是________ ． ±1 ． (2)倒数等于它本身的数是________
0 或1 (3)平方等于它本身的数是________ ．
0 (4)平方根等于它本身的数是________ ． 非负数 ． (5)绝对值等于它本身的数是________
3 3 ＋2 3＋1－ ＝2＋ 3. 2 2
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性 质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常 把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数的运算： a ＝ (a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂的运算：a ＝1(a≠0)．
北师大初中数学中考总复习：实数--知识讲解(基础)-精选
中考总复习：实数—知识讲解（基础）【考纲要求】1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小；2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质；3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用.【知识网络】【考点梳理】考点一、实数的分类1.按定义分类：正整数自然数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2.按性质符号分类：正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如nm （m，n 是整数n ≠0）”的数叫有理数．无理数：无限不循环小数叫无理数．实数：有理数和无理数统称为实数．要点诠释：常见的无理数有以下几种形式：（1）字母型：如π是无理数，24、等都是无理数，而不是分数；（2）构造型：如 2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；（3）根式型：3256、、，…都是一些开方开不尽的数；（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等. 考点二、实数的相关概念1.相反数（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0；（2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数；（3)互为相反数的两个数之和等于0.a 、b 互为相反数a+b=0.2.绝对值（1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为：)0()0(0)0(aa a aa a （2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a 是实数，则|a|≥0．要点诠释：若,aa 则0a；-,a a 则0a ；-a b 表示的几何意义就是在数轴上表示数a 与数b 的点之间的距离.3.倒数（1)实数(0)a a的倒数是a1；0没有倒数；（2)乘积是1的两个数互为倒数．a 、b 互为倒数1a b .4.平方根（1)如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a （a ≥0）的平方根记作a ．（2)一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．a （a ≥0）的算术平方根记作a ．5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0．考点三、实数与数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．要点诠释：（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.（2）实数和数轴上的点是一一对应的.考点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a、b，若a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a<b.4.对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0， a2>b2a>b ba；或利用倒数转化：如比较417与154.要点诠释：实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.考点五、实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．满足运算律：加法的交换律a+b=b+a，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)．2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac．4.除法（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数．（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方（1)求n个相同因数的积的运算叫做乘方，a n所表示的意义是n个a相乘.正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．（2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．（3)零指数与负指数011(0)(0).ppa a a aa≠，≠要点诠释：加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如考点六、有效数字和科学记数法一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.把一个数用±a ×10n （其中1≤＜10，n 为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．要点诠释：（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a ×10n，其中1≤a ＜10，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a ×10n，其中1≤a ＜10，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.【典型例题】类型一、实数的有关概念1．（1）a 的相反数是15，则a 的倒数是_______．（2）实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简2()a b ＋=______．ab（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约____________．【答案】（1）5 ；（2）-a-b ；（3）1.02×107亩.【解析】（1）注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.（2）此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号.由图知：200 ||||0()||().ab a b a b a b a b a b a b ，，，，（3）考查科学记数法的概念.【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．举一反三：【变式】据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109【答案】C.类型二、实数的分类与计算2．下列实数227、sin60°、3、02、3.14159、-9、27、8中无理数有（）个A ．1 B．2 C．3 D．4【答案】C.考点六、有效数字和科学记数法一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.把一个数用±a ×10n （其中1≤＜10，n 为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．要点诠释：（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a ×10n，其中1≤a ＜10，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a ×10n，其中1≤a ＜10，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.【典型例题】类型一、实数的有关概念1．（1）a 的相反数是15，则a 的倒数是_______．（2）实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简2()a b ＋=______．ab（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约____________．【答案】（1）5 ；（2）-a-b ；（3）1.02×107亩.【解析】（1）注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.（2）此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号.由图知：200 ||||0()||().ab a b a b a b a b a b a b ，，，，（3）考查科学记数法的概念.【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．举一反三：【变式】据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109【答案】C.类型二、实数的分类与计算2．下列实数227、sin60°、3、02、3.14159、-9、27、8中无理数有（）个A ．1 B．2 C．3 D．4【答案】C.考点六、有效数字和科学记数法一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.把一个数用±a ×10n （其中1≤＜10，n 为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．要点诠释：（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a ×10n，其中1≤a ＜10，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a ×10n，其中1≤a ＜10，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.【典型例题】类型一、实数的有关概念1．（1）a 的相反数是15，则a 的倒数是_______．（2）实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简2()a b ＋=______．ab（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约____________．【答案】（1）5 ；（2）-a-b ；（3）1.02×107亩.【解析】（1）注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.（2）此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号.由图知：200 ||||0()||().ab a b a b a b a b a b a b ，，，，（3）考查科学记数法的概念.【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．举一反三：【变式】据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109【答案】C.类型二、实数的分类与计算2．下列实数227、sin60°、3、02、3.14159、-9、27、8中无理数有（）个A ．1 B．2 C．3 D．4【答案】C.考点六、有效数字和科学记数法一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.把一个数用±a ×10n （其中1≤＜10，n 为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．要点诠释：（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a ×10n，其中1≤a ＜10，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a ×10n，其中1≤a ＜10，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.【典型例题】类型一、实数的有关概念1．（1）a 的相反数是15，则a 的倒数是_______．（2）实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简2()a b ＋=______．ab（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约____________．【答案】（1）5 ；（2）-a-b ；（3）1.02×107亩.【解析】（1）注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.（2）此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号.由图知：200 ||||0()||().ab a b a b a b a b a b a b ，，，，（3）考查科学记数法的概念.【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．举一反三：【变式】据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109【答案】C.类型二、实数的分类与计算2．下列实数227、sin60°、3、02、3.14159、-9、27、8中无理数有（）个A ．1 B．2 C．3 D．4【答案】C.考点六、有效数字和科学记数法一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.把一个数用±a ×10n （其中1≤＜10，n 为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．要点诠释：（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a ×10n，其中1≤a ＜10，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a ×10n，其中1≤a ＜10，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.【典型例题】类型一、实数的有关概念1．（1）a 的相反数是15，则a 的倒数是_______．（2）实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简2()a b ＋=______．ab（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约____________．【答案】（1）5 ；（2）-a-b ；（3）1.02×107亩.【解析】（1）注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.（2）此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号.由图知：200 ||||0()||().ab a b a b a b a b a b a b ，，，，（3）考查科学记数法的概念.【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．举一反三：【变式】据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109【答案】C.类型二、实数的分类与计算2．下列实数227、sin60°、3、02、3.14159、-9、27、8中无理数有（）个A ．1 B．2 C．3 D．4【答案】C.。
北师大九年级数学 知识点
北师大九年级数学知识点北师大九年级数学知识点北师大九年级数学是中学数学的重要环节，它是为高中数学打下扎实基础的一门学科。
本文将从几个重要知识点入手，系统地介绍北师大九年级数学的教学内容。
一、代数与函数1. 实数集与数轴实数集包括有理数和无理数，数轴是表示实数的图形工具。
2. 一次函数一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数。
学习如何通过一次函数的图像确定a和b的值。
3. 二次函数二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b和c为常数。
学习如何确定二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴等相关概念。
4. 幂函数与指数函数幂函数是形如y=axⁿ的函数，其中a为常数，n为自然数。
指数函数是形如y=aⁿ的函数，其中a为常数，n为自然数。
学习如何求解幂函数与指数函数的值。
二、数与代数式的运算1. 分式和学习如何进行分式的四则运算，包括分式加减法、乘法、除法，以及分式的化简和消去。
2. 代数式的展开与因式分解学习如何将代数式进行展开与因式分解，掌握常见的代数式展开与因式分解的方法和技巧。
三、平面几何1. 四边形的性质学习正方形、长方形、菱形、平行四边形等四边形的特点和性质，包括对角线的性质、内角之和等。
2. 相似三角形学习相似三角形的判定条件和性质，掌握相似三角形的相关定理，如角边比例定理、全等三角形的性质等。
3. 圆的性质学习圆的周长、面积计算方法，以及切线与弦的性质，掌握与圆相关的各种定理。
四、概率与统计1. 事件与概率学习事件与概率的基本概念，包括样本空间、事件的运算关系，以及求解概率的方法。
2. 统计分析学习如何进行统计数据的整理、分析与展示，包括频数表、频率表、直方图、折线图等。
以上只是北师大九年级数学的一部分知识点，在实际教学中，还需要结合教材和课堂实践进行综合性学习。
北师大九年级数学注重培养学生的逻辑思维和数学推理能力，通过练习和实践提高学生的问题解决能力和创新思维能力。
北师大版初三(下)数学重点知识点汇总
初三（下）重点知识点汇总第1课锐角三角函数1．锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作sinA．即sinA=∠A的对边斜边=ac．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作cosA．即cosA=∠A的邻边斜边=bc．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的______，记作tanA．即tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．2．锐角三角函数的增减性（1）锐角三角函数值都是___值．（2）当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．（3）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，0≤cosA≤1．当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0．3．互余两角三角函数的关系在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：（1）一个角的正弦值等于这个角的余角的______值，即sinA=（90°﹣∠A）；（2）一个角的余弦值等于这个角的余角的______值，即cosA=sin（90°﹣∠A）；也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．参考答案：1.（1）正弦；（2）余弦；（3）正切2.（1）正3.（1）余弦正弦第2课特殊角的三角函数值1．特殊角的三角函数值特指___、_____、_____角的各种三角函数值．sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=；tan60°=；2．特殊角的三角函数值的应用（1）应用中熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐_______，余弦逐渐_______，正切逐渐_______；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．（2）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．参考答案：1. 30°、45°、60°2.（1）增大减小增大第2课解直角三角形（1）1．解直角三角形（1）解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；②三边之间的关系：__________；③边角之间的关系：sinA=∠A的对边：斜边=a：c，cosA=∠A的邻边：斜边=b：c，tanA=∠A的对边：邻边=a：b．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）2．特殊角的三角函数值特指___、_____、_____角的各种三角函数值．sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=；tan60°=；参考答案：1.（2）a2+b2=c22. 30°、45°、60°第3课解直角三角形（2）1．解直角三角形的应用（1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问．如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．（2）解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做_____，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h/l=tanα．（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．应用领域：①测量领域；②航空领域③航海领域：④工程领域等．3．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（1）概念：仰角是_____的视线与水平线的夹角；俯角是_____向下看的视线与水平线的夹角．（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．4．解直角三角形的应用-方向角问题（1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．参考答案：2.（1）坡比3.（1）向上看向下看第4课二次函数1．二次函数的定义（1）二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为_____，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是__________，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．2．二次函数的性质二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是______________，对称轴直线____________，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向____，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向____，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．③抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y=ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．3．根据实际问题列二次函数关系式根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据_______的取值范围来确定．①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．参考答案：1.（1）整式；（2）全体实数2.（﹣，）x=﹣①上；②下3.自变量第5课二次函数的图像1．二次函数的图象（1）二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法：①_______：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．②_______：在平面直角坐标系中描出表中的各点．③_______：用平滑的曲线按顺序连接各点．④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧．（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．2．二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的______和_______．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大，开口就越___．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状____，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．参考答案：1.（1）①列表；②描点；③连线；2.①开口方向大小小3.不变第6课二次函数解析式的判定1．二次函数解析式的三种常见形式二次函数的解析式有三种常见形式：①_________：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；②_________：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；③_________：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）；2．待定系数法求二次函数解析式用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择________，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为________来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为_______来求解．参考答案：1.①一般式；②顶点式；③交点式2. 一般式 顶点式 交点式第7课 用函数观点看一元二次函数1．二次函数与一元二次方程的关系如果抛物线与x 轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此______就是方程ax bx c 20++=的一个根。
BS北师大版 初三九年级数学 下册第二学期春(中考易考常考 教材知识点梳理) 系统总复习
第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数第2讲整式与因式分解一、知识清单梳理第3讲分式第4讲二次根式三、知识清单梳理第二单元方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程第8讲一元一次不等式(组) x≥a x＞a x≤a x＜a第三单元函数第9讲平面直角坐标系与函数第10讲一次函数九、知识清单梳理第11讲反比例函数的图象和性质（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程＞S△BOD.OPE第12讲二次函数的图象与性质第13讲二次函数的应用十二、知识清单梳理第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线第15讲一般三角形及其性质第16讲等腰、等边及直角三角形cDcD第17讲相似三角形10cm的线段进行黄金分的比叫做黄金比．）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍.第18讲 解直角三角形十七、 知识清单梳理EC解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；第五单元四边形第19讲多边形与平行四边形，每一个外角为第20讲特殊的平行四边形如图，四边形形.（变式：如图④，四边形图①图②图③图④第六单元圆第21讲圆的基本性质垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.图a 图b 图c第22讲与圆有关的位置关系已知△ABC的三边长a=3，b=4则它的外切圆半径是2.5.第23讲与圆有关的计算（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOCa:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2知识点二：与圆有关的计算公式第七单元图形与变换第24讲平移、对称、旋转与位似第25讲视图与投影第八单元统计与概率第26讲统计二十四、知识清单梳理第27讲概率二十五、知识清单梳理。
九年及数学中考专题(数与代数)-第一讲《实数1》课件(北师大版)-15页PPT资料
三.知识要点 1.实数的概念及分类:
数系表： ①按定义分类
②按性质分类
三.知识要点
2.数轴：①定义 （“三要素” ：正方向、单位长度 和原点）
②作用： A.直观地比较实数的大小； B.明确体现绝对值意义； C.建立点与实数的一一对应关系.
3.相反数： ①定义及表示法 实数a的相反数是 -a;
的位置分别在原点的两侧；（4）实数a的倒数是 1 ，
其中正确的个数是（ ）
a
A. 0
B. 1
C.2
D.3
4. 在实数中 ， 2， 0 ， 3 ， 3.1， 44 ，无理数有（ ）
5
A.1 个 B.2个
C.3个 D.4个
五.能力训练
（二）填空题
5. 若a的相反数是27，则 a ＝ .
6.（2019·江西）如图2，数轴上的
你们就可以住过去了！”耿直听娘这样说，也就不再说什么了，只对尚武说：“那就听娘的哇！爹娘屋里的火炕更宽大呢！咱们就住一夜 主屋了！”耿英说：“娘，你只给三弟和爹拿两床新被褥出来就行了！车上能带得了，俺们把南边用过的被褥都带回来了，回家前俺刚拆 洗过的！”停一停又说：“俺爹的也带回来了，只是没有舍得拆洗……”感觉已经失口，耿英突然打住话不再往下说了。郭氏和耿兰不明 就里，都愣住了。耿兰奇怪地问：“姐姐，拆洗被褥怎么还舍不得啊？”坐在一边的耿老爹、耿直和尚武却是再明白不过了：耿英是想保 留着爹爹的气息啊！见姐姐没有回答，急性子的耿兰继续瞪大一双好看的丹凤眼追问：“姐姐，你怎么不回答俺？拆洗被褥有什么舍不得 的啊？拆洗得干干净净的多好哇！”耿英只好搪塞着说：“好啦，姐姐过几天就拆洗。咱俩啊，拿盆儿端到小河边上，洗得干干净净的， 再缝上给咱爹铺，给咱爹盖！”耿兰还要追问：“可你还是没有回答俺……”郭氏突然感觉到有些大的不寻常了！她再联想到丈夫在堂屋 里给大家介绍尚武时说过的话，还有尚武刚才在门口和自己说的话，忍不住心里阵阵疼痛，就赶快制止耿兰，说：“兰儿行了，不要打破 沙锅问（纹）到底了！快和姐姐收拾完了，咱们把两边的被褥早点儿安置好了；倘若谁想躺一躺歇着，就方便了呢！”听娘这样说，耿兰 只好不再继续追问下去了。但看得出来，她是很不愿意就此搁置以后不再提起这事儿的。只见她一边把姐姐已经洗干净的茶杯、茶碗什么 的用抹布擦干了往橱柜里放，一边倔强地说：“那好啊，俺这会儿不问了。反正姐姐也不会再离开俺了，俺以后再问，还怕找不着她！” 耿老爹默默地坐在一旁，怜爱地看着这个模样儿虽然和耿英当年非常相似，但却特别倔强的小女儿，心里说：“爹会告诉你的，会把一切 都告诉你，也会把前些年你没有得到的父爱和爹没有早点儿教给你的所有知识，都补给你，都补教给你……”耿兰又烧好了水泡上新茶。 两边的被褥也都安置好了。大家喝喝茶，说说话，郭氏随便问了尚武父母和哥哥姐姐的一些情况后，耿直就拉着他的这个同龄兄弟，高高 兴兴地躺到西厢房的火炕上歇息聊天儿去了。日头快要落山的时候，郭氏的大侄儿郭栋儿挑着两个盖着笼布的大箩筐来了。进门就说： “姑姑，俺爹娘叫俺送来饭铺里老师傅们新烧的猪肉，新炸的丸子、山药、土豆和豆腐，还有新蒸的花卷和包子。”29第百十三回 耿憨粉 坊小插曲|（耿憨粉坊成倍扩，链条经营生气旺；两个通间大库房，焦炭家什满当当。）三家十多口子人在耿老爹妻弟家的饭铺里吃了团圆 面告辞出来之后，一行人慢慢出了大街向南走去。一路上不断地碰到一些上了年纪出来遛弯儿的人和他们打招呼。这些老爷
初三数学知识点归纳之第一章实数
初三数学知识点归纳之第一章实数除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初三数学知识点归纳之第一章实数，希望对大家的学习有一定帮助。
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆【一】重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：分类的原那么：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x0)常见的非负数有：性质：假设干个非负数的和为0，那么每个非负担数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1时，1/aD.积为1。
4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(三要素)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。
【二】实数的运算1. 运算法那么(加、减、乘、除、乘方、开方)2. 运算定律(五个加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律)3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从左到右(如5 C.(有括号时)由小到中到大。
【三】应用举例(略)附：典型例题1. ：a、b、x在数轴上的位置如以下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判断a、b的符号。
小编为大家整理的初三数学知识点归纳之第一章实数相关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家学习愉快!。
最新北师版初中九年级数学下册中考知识点梳理第1讲实数
第一部分教材知识梳理·系统复习
第一单元数与式
第1讲实数
制定学习计划有什么好处？
一、计划是实现目标的蓝图。
目标不是什么花瓶，你需要制定计划，脚踏实地、有步骤地去实现它。
通过计划合理安排时间和任务，使自己达到目标，也使自己明确每一个任务的目的。
二、促使自己实行计划。
学习生活是千变万化的，它总是在引诱你去偷懒。
制定学习计划，可以促使你按照计划实行任务，排除困难和干扰。
三、实行计划是意志力的体现。
持实行计划可以磨练你的.意志力，而意志力经过磨练，你的学习收获又会更一步提升。
这些进步只会能使你更有自信心，取得更好的成功。
四、有利于学习习惯的形成。
按照计划行事，能使自己的学习生活节奏分明。
从而，该学习时能安心学习，玩的时候能开心地玩。
久而久之，所有这些都会形成自觉行动，成为好的学习习惯。
五、提高学习效率，减少时间浪费。
合理的计划安排使你更有效的利用时间。
你会知道多玩一个小时就会有哪项任务不会完成，这会给你带来多大的影响。
有了计划，每一步行动都很明确，也不要总是花费心思考虑等下该学什么。
初三年级的下册数学知识要点：实数
初三年级的下册数学知识重点：实数查字典数学网小编为大家整理了初三年级的下册数学知识重点：实数。
希望大家可以认真阅读。
实数★ 重点★ 实数的有关看法及性质，实数的运算☆ 内容纲要☆一、重要看法1.数的分类及看法数系表：说明：分类的原则：1)相当 (不重、不漏 )2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为： x0)常有的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质： A.a1/a(a1);B.1/a 中， aC.04.相反数：①定义及表示法②性质：A.a0 时，aB.a 与-a 在数轴上的地址;C.和为 0,商为 -1。
5.数轴：①定义 (三要素 )②作用：A.直观地比较实数的大小;B. 明确表现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示：奇数： 2n-1偶数： 2n(n 为自然数 )7.绝对值：①定义(两种 )：代数定义：几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
② │a│0,符号││是非负数的标志;③数 a 的绝对值只有一个;④办理任何种类的题目，只要其中有││出现，其重点一步是去掉││符号。
二、实数的运算1.运算法规 (加、减、乘、除、乘方、开方 )2.运算定律 (五个加法 [ 乘法 ] 交换律、结合律 ;[乘法对加法的 ]分配律 )3.运算序次： A. 高级运算到初级运算 ;B.(同级运算 )从左到右 (如 5 C.(有括号时 )由小到中到大。
三、应用举例 (略)附：典型例题1.已知：a、b、x 在数轴上的地址以以下图，求证：│x-a│ +│x-b│=b-a.家庭是少儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好少儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好少儿阅读的要求。
我把少儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传达给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
初三年级的下册数学知识要点：实数
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实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：分类的原那么：1)相称(不重、不漏)2)有规范2.非正数：正实数与零的统称。
(表为：x0)罕见的非正数有：性质：假定干个非正数的和为0，那么每个非担负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.04.相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(三要素)②作用：A.直观地比拟实数的大小;B.明白表达相对值意义;C.树立点与实数的逐一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.相对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的相对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│0,符号││是非正数的标志;③数a的相对值只要一个;④处置任何类型的标题，只需其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。
二、实数的运算1. 运算法那么(加、减、乘、除、乘方、开方)2. 运算定律(五个加法[乘法]交流律、结合律;[乘法对加法的]分配律)3. 运算顺序：A.初级运算到低级运算;B.(同级运算)从左到右(如5 C.(有括号时)由小到中到大。
三、运用举例(略)附：典型例题1. ：a、b、x在数轴上的位置如以下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判别a、b的符号。
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初三年级的下册数学知识要点：实数
初三年级的下册数学知识要点：实数查字典数学网小编为大伙儿整理了初三年级的下册数学知识要点：实数。
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实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x0)常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.04.相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(三要素)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││显现，其关键一步是去掉││符号。
二、实数的运算1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2. 运算定律(五个加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从左到右(如5 C.(有括号时)由小到中到大。
三、应用举例(略)附：典型例题1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高专门快。
2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判定a、b的符号。
初三复习-1.实数[下学期]--北师大版
![初三复习-1.实数[下学期]--北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/2d067e18de80d4d8d15a4f74.png)
Ｃ ）
1 0 2 B. 2 3 6 1 1 0 2 D. 2 3 6
1
A.近似数1.70与1.7的精确度相同 B.近似数五百与500的精确度相同 C.近似数4.70×104精确到百位,有三个有效数字是4、7、0。 .D.近似数24.30精确到百位,有三个有效数字是2、4、3。
0 (a=0) －ａ（ａ＜０） │a│的几何意义是实数a在数轴上的对应点之间的距离。 │a│是一个非负数，即│a│≥0 (4)相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数； 零的相反数是零。若a、b互为相反数，则a+b=0 （5）倒数：1除以一个不等于零的实数，叫做这个实数的倒数。 零没有倒数。若a、b互为倒数，则ab=1 （6）近似数、有效数字：常见的近似数一般按某种要求采用 四舍五入法所得的数。有效数字是指从左边第一个不是零的 数字起到精确到的数位止的所有数字。
1 x
(2)a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ Ｄ） A. a + b ＞ a ＞ b ＞ a – b B. a ＞ a + b ＞ b ＞ a – b C. a – b ＞ a ＞ b ＞ a + b D. a－b ＞ a ＞ a + b ＞ b
b 0 a
3若
3 a 与 b 1互为相反数 ， 则a b的值为
实数
1.实数的有关概念
(1)分类
整数
实 数
{
有理数
无理数
{ { } { }
分数 负整数 正分数
{
正整数 零
}
自然数
负分数 正无理数 无尽不循环小数 负无理数
可化为有尽小数或 无尽循环小数
(2)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.
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第一部分 教材知识梳理·系统复习
第一单元 数与式
第1讲 实 数
知识点一：实数的概念及分类
关键点拨及对应举例
（1）按定义分
（2）按正、负性 （1）0 既不属于正数，也不属于负数.
分
（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的
正有理数
式子；②构造型：如 3.010010001…（每两
1.实数
有理数 实数
2.数轴
（1）三要素：原点、正方向、单位长度 （2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示
的数总比左边的点表示的数大
例： 数轴上-2.5 表示的点到原点的距离是
2.5.
3.相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数 （2）代数意义：a、b 互为相反数 a+b=0 （3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距
离相等
a 的相反数为-a，特别的 0 的绝对值是 0.
例：3 的相反数是-3，-1 的相反数是 1.
（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（1）若|x|=a（a≥0），则 x=±a.
4.绝对值
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= -a(a＜0).
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则 a=b=0.
把 1，-2,0，-2.3 按从大到小的顺序 排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_.
知识点五 ：实数的运算
9. 乘 方 零次幂
常 负指数幂
见 平方根、
运 算术平方根
算
立方根
10.混合运算
几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负） 例：
a0=_1_(a≠0) a-p=1/ap（a≠0，p 为整数）
失分点警示：类似 “的算术平方根” 计算错误. 例：相互对比填一填：16 的算术平方根是 4___,的算术平方根 是___2__.
使问题简单化
0
有限小数或
负有理数 无限循环小数
正实数 实数 0
个 1 之间多个 0）就是一个无限不循环小 数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数 型：如 sin60°，tan25°.
正无理数
负实数 （3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属
无理数
无限不循环小数
于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.
负无理数
知识点二 ：实数的相关概念
知识点三 ：科学记数法、近似数
6.科学记
数法
（1）形式：a×10n,其中 1≤|a|＜10，n 为整数 （2）确定 n 的方法：对于数位较多的大数，n 等于原数的整数 为减去 1；对于小数，写成 a×10-n，1≤|a|＜10，n 等于原数中 左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一 个× 104； 19 万用科学记数法表示为 1.9×105； 0.0007 用科学记数法表示为 7×10-4.
（1）定义：一个与实际数值很接近的数.
例：
7.近似数 （2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪
一位.
3.14159 精确到百分位是 3.14；精确 到 0.001 是 3.142.
知识点四 ：实数的大小比较
中考复习
（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大. 例：
8.实数的
大小比较
（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对
值大的反而 小. （3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b. （4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.
（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__; 3-1=_1/3_;π0=__1__;
若 x2=a（a≥0）,则 x= a .其中 a 是算术平方根.
(2)64 的平方根是_±8__,算术平方根 是__8_,立方根是__4__.
若 x3=a,则 x= 3 a .
先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左 向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，
a-b(a≥b) b-a(a＜b)
（2）对绝对值等于它本身的数是非负 数. 例：5 的绝对值是 5；|-2|=2；绝对值等
于 3 的是±3;|1-|=-1.
5.倒数
（1）概念：乘积为 1 的两个数互为倒数.a 的倒数为 1/a(a≠0) （2）代数意义：ab=1a,b 互为倒数
例： -2 的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数 有±1.