2014-2015年广东省深圳高级中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
广东省深圳市高级中学2014—2015学年度高二上学期期中考试数学(文)
11.已知 ，则 =.
12. 为假命题，则实数 的取值范围为.
13.若椭圆 的离心率为 ，则实数m的值为.
14.设F1, F2是双曲线C: (a>0, b>0)的两个焦点，若在C上存在一点P，使
PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则双曲线C的离心率为.
18.（本小题满分14分）
解：（1）椭圆 的焦点在 轴上，由椭圆上的点 到 两点的距离之和是4，得
即 ，又 在椭圆上， ，解得 ，于是
所以椭圆 的方程是 ………………………6分
(2).设 ，则 ， …………………….8分
…10分
又 .....................................12分
17.（本小题满分14分）设函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
18．（本小题满分14分）设 分别是椭圆 的左、右焦点，椭圆 上的点 到 两点的距离之和等于4.
（1）求椭圆 的方程；
（2）设点 是椭圆 上的动点， ，求 的最大值.
19.（本小题满分14分）如图所示，抛物线E关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上.
（1）求抛物线E的标准方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及
直线AB的斜率．
20.（本小题满分14分）已知函数 ， （ ）.
（1）当 时，求函数 的极值；
（2）求证：对于任意 ，总有 成立.
高级中学2014-2015学年第一学期期中考试
高二数学（文科）答题卷
广东实验中学2014-2015学年下学期期中考试高二数学(文)试题及答案
广东实验中学2014—2015学年高二下期中考试文科数学命题：高二文科数学备课组本试卷分选择题、非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
要求的) 1．集合[0,4]A =，2{|40}B x x x =+≤，则A B = （ ）A ．RB ．{|0}x x ≠C ．{0}D ．∅2．已知复数321i z i =+，则z 的虚部是 （ ）（A ）15 （B ）15- （C ）15i - （D ） 25- 3. 已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3-B.1-C.1D. 34. 等比数列}{n a 中,已知4,242==a a ,则=6a （ ）A. 6B. 8C. 10D. 165. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 （ ）A. 3y x = B. cos y x = C. x y tan = D . ln y x =6. 利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有 个 ( ) （1）4424=⋅≥+=x x x x y （2）33sin 2sin 23(0)sin sin 2y x x x x x π⎛⎫=+≥⋅=∈ ⎪⎝⎭，（3）410log 4lg 210log 4lg =⋅≥+=x x x x y （4）43432343=⋅≥+=x xx x y A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个7．{}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件8．设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。
下列命题：①集合S ＝{a ＋bi |（a,b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0S ∈； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集. 上面命题中真命题共有哪些？（ ）A. ①B.①②C.①②③D. ①②④9.已知实数x 、y 满足约束条件1,1,2 2.x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b +的最小值为( ) A.3 B.4C. 7D.1210.已知()f x 为R 上的奇函数，且满足(4)=()f x f x +，当()0,2x ∈时，2()=2f x x ，则(2015)=f ( ) A.2 B.-2 C.8 D.-8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分) 11.函数2()lg xf x x-=的定义域是 12.若(1)f x x +=，则函数()f x 的解析式为()f x =13. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：2630(0)3900y υυυυ=>++．问：在该时段内，当汽车的平均速度υ等于 时，车流量最大？14.|2|||5x x x a a -++<若关于的不等式有解，则的取值范围是15.定义在R 上的奇函数()f x ,当0x ≥时,()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩,则方程()12f x =的所有解之和为 ．三.解答题(本大题共6小题，满分75分；写出必要的解答过程) 16（本小题满分10分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．同意不同意 合计 教师 1 女生4男生2⑴请完成此统计表；⑵试估计高二年级学生“同意”的人数；⑶从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．17.(本小题满分12分)在ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，c =2，3C π=.（1）若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；（2）若3cos 3A =，求b .18. (本题满分14分)一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a 的正方形，左视图是直角边长为a 的等腰三角形）如图所示，其中M 、N 分别是AB 、AC 的中点，G 是DF 上的一动点. （Ⅰ）求证：;AC GN ⊥（Ⅱ）当FG=GD 时，证明AG //平面FMC ； （Ⅲ）.求三棱锥F MCE -的体积19. (本题满分13分)已知数列{}n a 的各项均大于1，前n 项和n S 满足221n n S a n =+-。
深圳市高级中学高二下期中数学(文)试卷及答案
高级中学2014－2015学年第二学期期中测试高二文科数学命题人：朱志敏 审题人： 刘金凤 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟. 注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 附：（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+ ；（2）回归系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx∧==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-，11n i i x x n ==∑ ，11ni i y y n ==∑.第I 卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 ( )A ．x y e －＝B ．3y x ＝ C ． y lnx ＝ D ．y x ＝ 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。
以上推理中 （ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误4.若复数21(1)()z a a i a R =-++ ∈是纯虚数，则1z a+的虚部为 （ ） A ．25- B ．25i - C ．25 D ．25i5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 （ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．66.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） A. [0,3] B. [1,0]- C. [1,3]- D. [0,2]7.如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点, 3BC =过C 作圆的切线l ,A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒8.已知()f x 、()g x 均为[]1,3－上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有 )x－1 0 1 2 3 ()f x－0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 ()g x－0.530 3.451 4.890 5.241 6.892A. (－C ． (0,1) D ．(2,3)9．直线12(t )2x ty t=+⎧⎨=+⎩是参数被圆229x y +=截得的弦长等于( )A.12591092125 10.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为 （ ）A ．316B ． 78C ．34D ．5811.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或12. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则 (2015)f = ( )A ．2-B ．21C ．2D ．5第II 卷 （本卷共计90 分） 注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在极坐标系中，点()20P ，与点Q关于直线32sin θ=对称，则PQ = ． 14.已知复数122,34,z m i z i =+=-若12zz 为实数，则实数m 的值为 。
广东省深圳市高二下学期期中考试文科数学试题 有答案
深圳市高级中学2015－2016学年第二学期期中考试高二文科数学试卷本试卷由两部分组成。
第一部分：本学期前基础知识和能力考查，共 140 分；第二部分：本学期知识考查，共 10 分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上。
2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第一部分 基础知识和能力部分(140分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( ) A ．{}6,4=⋂N M .B M N U = C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )(2．若复数是纯虚数，则实数a 的值为( )A.-2B.4 C ．-6 D.6 3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A.4B.3C.2D.1 4.已知向量a 与b 的夹角为120o ，2=a，1=b则ba+等于( ) A ．7 B.3 C.3 D.7 5.已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =( ) A ．64B ．81C ．128D ．2436.如右图为一个几何体的 三视图，其中俯视图为 正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，第7题则该几何体的表面积为( ) A . 6+3 B .24+3 C ．24+23 D ．327．给出计算 201614121++++ 的值的 一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的 条件是( )．A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i8.一个正方体的顶点都在球面上， 此球与正方体的表面积之比是( ) A. 3π B. 4πC. 2π D. π9．已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =() A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知,-,,22ππαβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且βtan ,tan a 是方程04332=++x x 的两根，则βα+等于 ( ) A ．3π B ．32π- C ．3π或32π- D ．3π-或23π 11. 已知31log a ＞31log b＞0，则a 、b 满足( )A. 0＜b ＜a ＜1B.1＜a ＜bC.0＜a ＜b ＜1D.1＜b ＜a 12 .已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则1()22x f x <+的解集为 ( ) A.{}11x x -<< B.{}1x x <- C.{}11x x x <->或 D.{}1x x >二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么被剪得的两段绳长都不小于1m 的概率是 .14．数列{}n a 中，12a =， 1n n a a cn +=+(c 是常数，123n =，，，)， 且123a a a ，，成 公比不为1的等比数列．则实数c 的值为 ． 15. 已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则______.a =16.()f x 是定义在R 上的偶函数，()()()13,32,2f x x f x xf x +=--≤≤-=又当时 则)5.11(f =三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分17．(本小题满分12分)在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边， (Ⅰ)若0cos 3)sin =-+A C B （ ， 求角A 的大小；(Ⅱ)若2b 3a ,3===，πA ，求三角形ABC 的面积。
高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
广东省深圳市高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）附：（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+ ；（2）回归系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx∧==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-，11n i i x x n ==∑ ，11ni i y y n ==∑.第I 卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 ( )A ．x y e －＝B ．3y x ＝ C ． y lnx ＝ D ．y x ＝ 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。
以上推理中 （ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误4.若复数21(1)()z a a i a R =-++ ∈是纯虚数，则1z a+的虚部为 （ ） A ．25- B ．25i - C ．25 D ．25i5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 （ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．66.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） A. [0,3] B. [1,0]- C. [1,3]- D. [0,2]7.如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点, 3BC =过C 作圆的切 线l ,过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则DAC ∠ =( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒8.已知()f x 、()g x 均为[]1,3－上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有实数解的区间是 ( )A. (－C ． (0,1)D ．(2,3)9．直线12(t )2x ty t=+⎧⎨=+⎩是参数被圆229x y +=截得的弦长等于( )A.125 B. 10.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为 （ ）A ．316B ．78C ．34D ．5811.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或12. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log x f x x =+，则(2015)f = ( )A ．2-B ．21C ．2D ．5第II 卷 （本卷共计90 分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在极坐标系中，点()20P ，与点Q关于直线2sin θ=对称，则PQ = ． 14.已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为 。
2014-2015年广东省深圳市翠园中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
8． （5 分） 已知曲线 y＝x4+ax2+1 在点 （﹣1， a+2） 处切线的斜率为 8， a＝ （ A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6
）
9． （5 分）在面积为 S 的△ABC 内部任取一点 P，则△PBC 的面积大于 的概率 为（ A． ） B． C． D．
10． （5 分）如图，平面中两条直线 l1 和 l2 相交于点 O，对于平面上任意一点 M， 若 p、q 分别是 M 到直线 l1 和 l2 的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点 M 的“距离坐标” ．已知常数 p≥0，q≥0，给出下列命题： ①若 p＝q＝0，则“距离坐标”为（0，0）点有且仅有 1 个； ②若 p＝0，q＝1，则“距离坐标”为（0，1）的点有且仅有 2 个； ③若 p＝1，q＝2，则“距离坐标”为（1，2）的点有且仅有 4 个． 上述命题中，正确命题的个数是（ ）
4． （5 分）已知向量 ＝（λ+1，1） ， ＝（λ+2，2） ，若（ + ）⊥（ ﹣ ） ，则 λ＝（ A．﹣4 ） B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
5． （5 分）设 m、n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面，则下列命题正 确的是（ ） B．若 m∥α，m∥β，则 α∥β D．若 m∥α，α⊥β，则 m⊥β ）
12． （5 分）若实数 x，y 满足
，则（x﹣1）2+y2 的最小值为
．
13． （5 分）已知各项都是正数的等比数列{an}满足 a7＝a6+2a5，若存在不同的两 项 am 和 an，使得 am•an＝16a12，则 的最小为选做题，考生只能从中选做一题． （坐标系与参 数方程选做题） 14． （5 分）在极坐标系中，圆 p＝2 上的点到直线 p（cosθ 离的最小值是 ． ）＝6 的距
2014-2015学年度高二第二学期期中考试(文科)数学试题(带答案)
2014-2015学年高二第二学期期中考试数学试卷（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：该题共12个小题，每个小题有且只有一个选项是正确的，每题5分，共60分。
1． 已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于 （ ）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132． 函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π43． 若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最大值和最小值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ∆所在平面外一点，PB PC =,P 在平面ABC 上的射影必在ABC ∆的（ ）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的高线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的角平分线上6．有一块多边形的菜地它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为.（ ）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是（ ）A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面8.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（ ）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是 （ ）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标方程52sin42=θρ表示的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的一支D 、抛物线第Ⅱ卷二、填空题：该题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。
深圳市高级中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年广东省深圳市高级中学高二(下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知U=｛2，3，4，5，6，7｝，M={3,4，5，7｝，N={2，4，5，6｝，则(）A．M∩N={4,6｝B．M∪N=U C．（∁U N）∪M=U D．（∁U M)∩N=N2．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．63．已条变量x，y满足,则x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．14．已知向量与的夹角为120°，|｜=2，｜|=1，则｜+|等于（）A．7 B．C．3 D．5．已知等比数列｛a n｝满足a1+a2=3，a2+a3=6,则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．2436．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．327．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜208．一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是(）A．B．C．D．π9．已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则m=(）A．1 B．2 C．3 D．410．已知＜α＜，﹣＜β＜，且tanα,tanβ是方程x2x+4=0的两实根,则α+β=（）A．B．﹣C．或D．或﹣11．已知，则a、b之间的大小关系是（)A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜112．已知函数f（x)（x∈R)满足f（1）=1，且f′（x）的导函数，则的解集为()A．｛x|﹣1＜x＜1｝B．{x｜x＜﹣1} C．｛x｜x＜﹣1或x＞1｝D．{x｜x＞1｝二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分13．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是．14．数列｛a n}中,a1=2，a n+1=a n+cn（c是常数,n=1，2，3,…），且a1，a2,a3成公比不为1的等比数列．则c的值是．15．已知直线x﹣y﹣1=0与抛物线y=ax2相切，则a=．16．f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+3）=﹣，又当﹣3≤x≤﹣2时,f(x）=2x,则f（11。
广东省某重点高中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文科)试卷
2014-2015学年度第二学期高二级文科数学期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合错误！不能通过编辑域代码创建对象。
,2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =IA ．{1，2}B ．{1,9}C ．{1}D ．{1，4}2、已知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r则与向量方向相同的单位向量为A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫-⎪⎝⎭， 3、集合A={2,3},B={1,2,3},已知点(,),,M x y x A y B ∈∈，则点(,)M x y 落在直线4x y +=上的概率是A ．23B ．13C ．12D ．164、i 为虚数单位，则20151+1i i ⎛⎫⎪-⎝⎭A ．iB ．1-C ．i -D ． 1 5、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是 A ．4,3πB ．2,6π-C ．4,6π-D ．2,3π-6、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =A ．2-B ．4-C ．6-D ．27、函数()2()=ln 1f x x +的图象大致是．8、阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜119、一个多面体的三视图如图所示，则多面体的 体积是A.7B.476C.6D.23310、已知0>>b a ，椭圆1C 的方程为12222=+by a x ，双曲视图左侧)(线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 A.02=±y x B.02=±y x C. 02=±y x D.02=±y x11、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有黍米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛12、已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-第二部分非选择题 (共 90 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置13、若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________.14、某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n (n ∈N *)等于________．15、若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 ．16、已知F 为双曲线22:=1916x y C -的左焦点，,P Q 为C 双曲线上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为__________．三、解答题：必做大题共5小题，共60分；选做大题二选一，共10分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB ＝1，BC ＝3，CD ＝DA ＝2. (1)求角C 和BD ；(2)求四边形ABCD 的面积．18.（本题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指质量指标值分组 [75，85) [85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数6 26 38 22 8（II ）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19. （本题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面， （I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ； （II ）若120ABC ∠=o ，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -6.20．(本题满分12分）已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积 21.(本题满分12分） 设函数()ln xf x e a x =-.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； （2）证明：当0a >时()2ln f x a a a ≥-. 请考生在第21、22题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是e O 直径，AC 是e O 切线，BC 交e O 与点E ._____________学号：_______________ • 封 •••••••••••••••••••••• O •••••••••••••••••••••• 线••••••••••••••••••••••O（1）若D 为AC 中点，证明：DE 是e O 切线； （2）若3OA CE = ，求ACB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程. （2）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.注意事项：题号得分二．1315三、解答题：17解：18．（本题满分12分）解：2014-2015学年度第二学期高二级文科数学期末试题答案一、选择题：1、【答案】D2、【答案】A （注意：C是反向的单位向量）本题除了用向量共线的坐标公式检验，用图形检验也很方便3、【答案】C解：所有情形有六种，满足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能选B4、A 解析：因为()iiiii=-+=-+221111，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。
广东省深圳市高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试化学试卷 Word版含答案.pdf
高级中学201-2015学年第二学期期中考试 高二化学 命题人：曹璨 审题人：王文超 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为1-题，共52分，第II卷为-27题，共48分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
可能用到的原子量：H-1O-16 Na-23 Cu-64 Br-80 注意事项： 答第I卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后再涂其他答案，不能答在试卷上。
考试结束，监考人员将答题卡收回。
第I卷（本卷共计52分） 一．单选题（每小题只有一个正确选项，每小题分，共计分） 2、下列有机物中，既能发生加成反应，又能发生酯化反应，还能被新制Cu(OH)2悬浊液氧化的物质是（ ） A．CH3=CH—CHO B．CH3CH2COOH C．CH2=CH—COOCH3 D．CH2OH(CHOH)4CHO 3、亮菌甲素注射液曾引起多人中毒死亡的恶性事件。
假药生产中原辅料中应有的“丙二醇”被换成廉价而有毒的化工原料“二甘醇”是致病人死亡的重要原因。
二甘醇的结构简式是HO—CH2CH2—O—CH2CH2—OH。
下列有关二甘醇的叙述正确的是 （ ） A．不能与金属钠发生反应 B．能发生取代反应 C．能溶于水，不溶于乙醇 D．符合通式Cn H2nO3 4、系统命名法,的正确的名称是 A．3，3－二甲基－4－乙基戊烷 B．3，3－二甲基－2－乙基戊烷 C．3，，4－三甲基己烷 D．3，，4－三甲基己烷 6、下列是 选项混合物分离、提纯方法A.分离苯和水B．分离乙醇和甲醇蒸馏法C．除去乙炔中H2S气体用CuSO4溶液洗气D．除去水中的少量苯酚过滤7、下列说法正确的是（ ） A． B． C． D. 甲烷、苯都属于烃，都不存在同分异构体 8、一定条件下，下列的主要成分都能发生：取代反应、加成反应、水解反应和中和反应的是A．①④B．②④ C．①③ D．③④ 下列说法正确的是 A．除去乙烯中混有的甲烷，可将混合气体通过酸性高锰酸钾溶液 ．含有醛基和羰基的有机物都能跟银氨溶液发生银镜反应苯乙烯分子中所有原子可能在一个平面上 甲酸分子中有醛基，因此无法区别甲醛溶液和甲酸溶液有机物分子中原子间（或原子与原子团间）的相互影响会导致物质化学性质的不同。
《解析》广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是（）A．B．C．D．2．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．643．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=04．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．25．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．7．等差数列{a n}中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是（）A．S7B．S7或S8C．S14D．S88．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A．a3+a7＞2a5B．a3+a7＜2a5C．a3+a7=2a5D．a3+a7与2a5的大小与a有关9．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．10．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=．12．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．13．在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为．14．若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有．（写出所有正确不等式的序号）三、解答题：（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．求以下不等式的解集：（1）2x2﹣x﹣15＜0（2）＞﹣3．16．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），求实数m的值．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．20．如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？21．已知点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为．数列{a n}的首项a1=1，且点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和S n．22．已知数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是（）A．B．C．D．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式的解集与方程根的关系，结合二次函数可得不等式的解集解答：解：∵（3x+1）（2x﹣1）=0的两个根为x=﹣，和x=，∴不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞}；故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，利用了因式分解法，找到与对应方程和二次函数的关系容易得到；属于基础题2．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64考点：等差数列．专题：计算题．分析：利用通项公式求出首项a1与公差d，或利用等差数列的性质求解．解答：解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a7+a9=a1+6d+a1+8d=2a1+14d=16 ①；a4=a1+3d=1 ②；由①﹣②得a1+11d=15，即a12=15．解法2：由等差数列的性质得，a7+a9=a4+a12，∵a7+a9=16，a4=1，∴a12=a7+a9﹣a4=15．故选：A．点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．3．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．4．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．解答：解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．5．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题6．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．分析：在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果．解答：解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故选D点评：由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达．7．等差数列{a n}中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是（）A．S7B．S7或S8C．S14D．S8考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和公式以及性质进行求解即可．解答：解：∵a1＞0，d≠0，S3=S11，∴3a1+=11a1+，即3a1+3d=11a1+55d，则8a1=﹣52d，得d=﹣a1，则S n=na1+d=na1+×（﹣a1）=[（n﹣7）2﹣49]，∴当n=7时，S n取得最大值，故选：A点评：本题主要考查等差数列的性质，根据条件求出等差数列的公差以及利用等差数列的前n项和的性质是解决本题的关键．8．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A．a3+a7＞2a5B．a3+a7＜2a5C．a3+a7=2a5D．a3+a7与2a5的大小与a有关考点：有理数指数幂的运算性质．分析：先表示出a3+a7，再根据基本不等式直接可得答案．解答：解：由题意可知a3+a7=a3+a7≥2=2a5又因为a＞0，a≠1，所以上式等号取不到即a3+a7＞2a5故选A．点评：本题主要考查基本不等式以及其成立的条件．9．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的图像与性质．分析：法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．解答：解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选B．点评：本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律．10．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．据此即可得出．解答：解：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．而m+n=2只有一个（1，1）；m+n=3有两个（1，2），（2，1）；m+n=4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；…m+n=11有10个（1，10），（2，9），…，（10，1）；m+n=12有11个（1，11），（2，10），…，（11，1）；其上面共有1+2+…+11=66个；m+n=13的有（1，12），（2，11），（3，10），（4，9），（5，8），（6，7），（7，6）…故第70个数对是（4，9）．故选：C点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=2．考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．分析：两条不重合的直线平行，则对应的斜率相等．解答：解：已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．l1∥l2，，则a=2点评：在判断两条直线位置关系的时候，要注意重合的这种情况．12．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．解答：解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填点评：考查用余弦定理建立方程求值及用三角形的面积公式求三角形的面积，训练公式的熟练使用．13．在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为1或．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：当等比数列{a n}的公比q=1时，满足题意；当q≠1时，可得S3=++7=21，解方程可得q值．解答：解：当等比数列{a n}的公比q=1时，显然满足题意；当q≠1时，S3=++7=21，解得q=，或q=1（舍去）综合可得q=1或故答案为：1或．点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．14．若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有①②④．（写出所有正确不等式的序号）考点：不等关系与不等式．分析：利用赋值法，先排除错误选项③，再利用不等式的性质证明①②④，从而确定正确答案．解答：解：取a=﹣，b=﹣1代入验证知③错误．①证明：∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，a+b＜0，∴a+b＜ab，故①正确；②由题意可得b＜a＜0，则|a|＜|b|，故②正确；④证明：∵＞0，＞0，且a≠b，由均值不等式得+＞2，故④正确；故答案为①②④．点评：这是一道基础题，直接考查不等式的基本性质，注意赋值法的灵活应用可有效地简化解题过程．三、解答题：（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．求以下不等式的解集：（1）2x2﹣x﹣15＜0（2）＞﹣3．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：首先把一元二次不等式转化为标准形式，进一步利用一元二次方程的根确定一元二次不等式的解集．解答：解：（1）∵2x2﹣x﹣15＜0，∴2x2﹣x﹣15=0的两个根为x=，和x=3，因为二次函数开口向上，∴2x2﹣x﹣15＜0的解集为，（2）∵＞﹣3，∴+3＞0，∴＞0，∴x（3x+2）＞0，解得x＞0，或x＜﹣，故的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．点评：本题考查一元二次方程与一元二次不等式的关系，属于基础题．16．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），求实数m的值．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的解集为（0，2）得到二次不等式所对应的方程的根，求方程的根即可得到m的值．解答：解：若关于x的不等式的解集为（0，2），则0，2是的根．即为x2+2（m﹣2）x=0的根，∴0+2=2（2﹣m），解得m=1，所以m=1．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了“三个二次”的结合，是基础题．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由B和C为三角形的内角，得到sin（B+C）大于0，由cos（B+C）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（B+C）的值，然后将C变形为（B+C）﹣B，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos[（B+C）﹣B]后，根据B的度数，利用特殊角的三角函数值求出sinB和cosB的值，将各自的值代入求出cos[（B+C）﹣B]的值，即为cosC的值；（Ⅱ）由C为三角形的内角及第一问求出的cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），由sin（B+C）的值得到sinA的值，由sinC，sinA及a的值，利用正弦定理求出c的值，进而由a，c及sinB 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由cos（B+C）=﹣，得sin（B+C）===，又B=60°，∴cosC=cos[（B+C）﹣B]=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB=﹣×+×=；…（Ⅱ）∵cosC=，C为三角形的内角，sin（B+C）=，∴sinC===，sinA=sin（B+C）=．在△ABC中，由正弦定理=得：=，∴c=8，又a=5，sinB=，则△ABC的面积为S=acsinB=×5×8×=10．…点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20．如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；应用题．分析：依题意得，设EB=x，则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°．在△AEC 中，利用正弦定理求出sinC；在△ABC中，在△ABC中，由正弦定理求出AB；在△ABE 中，由余弦定理得BE．最后得到结果．解答：解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB=x，则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°在△AEC中，由正弦定理得：sinC==在△ABC中，由正弦定理得：AB===在△ABE中，由余弦定理得：BE2=AB2+AE2﹣2AB•AEcos30°=所以船速v=答：该船的速度km/h点评：本题是中档题，考查利用正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，注意选择正确的三角形以及合理的定理解答是解好题目的关键，考查计算能力．21．已知点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为．数列{a n}的首项a1=1，且点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据题意和点到直线的距离公式列出方程，求出b的值；（Ⅱ）把（a n，a n+1）代入直线l的方程得到递推公式，再构造新的等比数列，利用等比数列的通项公式求出a n；（Ⅲ）由（Ⅱ）数列{na n}的通项公式，再分组求和法、错位相减求和法，等比（等差）数列的前n项和公式求出S n．解答：解：（Ⅰ）∵由点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为，∴，解得b=2（Ⅱ）∵点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上，∴a n+1=3a n+2，即a n+1+1=3（a n+1），∴{a n+1}是以2为首项，公比为3的等比数列，∴，即（Ⅲ）由（Ⅱ）得，数列{na n}的通项，设S=1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1，①则3S=1•31+2•32+3•33+…+n•3n，②，①﹣②得，﹣2S=1+31+32+33+…+3n﹣1﹣n•3n=﹣n•3n=，则S=，即2S=，∴=．点评：本题考查等比数列的通项公式，等比、等差数列的前n项和公式，裂项相消法求数列的和，以及利用恰当的放缩法证明不等式成立，属于中档题．22．已知数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）设数列的首项为a1，公差为d，利用S2=4，S5=25，建立方程组，即可求数列{a n}的通项公式；（2）分类讨论，分离参数，利用基本不等式及数列的单调性，即可求实数λ的取值范围；（3）利用等比数列的性质，建立方程，求出m的值，从而可求n的值．解答：解：（1）设数列的首项为a1，公差为d，则∵S2=4，S5=25，∴∴a1=1，d=2∴a n=2n﹣1；（2）①当n为偶数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜恒成立．∵，等号在n=2时取得．∴此时λ需满足λ＜25．②当n为奇数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜﹣15恒成立．∵是随n的增大而增大，∴n=1时，取得最小值﹣6．∴此时λ需满足λ＜﹣21．综合①、②可得λ的取值范围是λ＜﹣21．（3），若T1，T m，T n成等比数列，则，即．…12分∴，即﹣2m2+4m+1＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分∴．又m∈N，且m＞1，所以m=2，此时n=12．因此，当且仅当m=2，n=12时，数列{T n}中的T1，T m，T n成等比数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16分点评：本题考查数列的通项，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
广东省深圳市高级中学高二数学下学期期中试卷文(含解析) (1)
广东省深圳市高级中学20 14-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型；简易逻辑．分析：由若﹁p，则﹁q的逆否命题为若q，则p，可知q是p的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件．解答：解：∵﹁p是﹁q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查了充分、必要条件的转化，属于基础题．2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )A．y=e﹣x B．y=x3C．y=lnx D．y=|x|考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．解答：解：对于选项A，y=e x为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中( )A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确考点：演绎推理的基本方法．专题：计算题；推理和证明．分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f （x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．解答：解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．4．若复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则的虚部为( ) A．﹣B．﹣C．D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：由已知中复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，根据其虚部不为0，实部为0，可以构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，再由复数除法的运算法则，将复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到的虚部．解答：解：∵复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，∴a2﹣1=0，且a+1≠0故a=1则Z=2i∴==﹣i故的虚部为故选A点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中根据已知条件，构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，是解答本题的关键．5．定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为( )A．0 B．2 C．3 D．6考点：集合的确定性、互异性、无序性．分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案．解答：解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．6．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为( )A．[0，3] B．[﹣1，0] C．[﹣1，3] D．[0，2]考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选C．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．7．如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=( )A．15° B．30° C．45° D．60°考点：弦切角．专题：计算题．分析：根据所给的圆的直径和BC的长，得到三角形的一个锐角是30°，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另一个直角三角形的角的度数，即为所求．解答：解：∵圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵过C作圆的切线l∴∠B=∠ACD=60°，∵过A作l的垂线AD，垂足为D∴∠DAC=30°，故选B．点评：本题考查弦切角，本题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的应用，本题是一个基础题．8．已知f（x）、g（x）均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f（x）=g（x）有实数解的区间是( )x ﹣1 0 1 2 3f（x）﹣0.677 3.011 5.432 5.980 7.651g（x）﹣0.530 3.451 4.890 5.241 6.892A．（﹣1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设h（x）=f（x）﹣g（x），利用h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，即可得出结论．解答：解：设h（x）=f（x）﹣g（x），则∵h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零点在区间（0，1），故选：C．点评：本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，比较基础．9．直线（t为参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于( )A．B．C．D．考点：直线的参数方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：先将直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求解即可．解答：解：由直线（t为参数）得，直线的普通方程是x﹣2y+3=0，则圆x2+y2=9的圆心（0，0）到直线的距离d==，所以所求的弦长是2=，故选：B．点评：本题考查直线的参数方程化为普通方程，点到直线的距离，以及弦长公式，属于基础题．10．若a，b∈{﹣1，0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为( ) A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：列举可得总的方法种数为16，其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的有13个，由概率公式可得解答：解：∵a，b∈{﹣1，0，1，2}，∴列举可得总的方法种数为：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2）共16个，其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点，当a≠0时，判别式4﹣4ab≥0，即ab≤1：当a=0时，f（x）=2x+b显然有零点，所以满足f（x）=ax2+2x+b有零点的共有：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0），共13个∴所求概率P=；故选：C．点评：本题考查了古典概型概率求法；关键是明确所有事件和满足条件的事件个数，利用公式解答．11．若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是( ) A．﹣a＜a＜2 B．a＞2或a＜﹣1 C．a≥2或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣2考点：函数在某点取得极值的条件．专题：常规题型．分析：求出函数的导函数，根据函数的极值是导函数的根，且根左右两边的导函数符号不同得到△＞0；解出a的范围．解答：解：f′（x）=3x2+4ax+3（a+2）∵f（x）有极大值和极小值∴△=16a2﹣36（a+2）＞0解得a＞2或a＜﹣1故选B点评：本题考查函数的极值点是导函数的根，且根左右两边的导函数符号需不同．12．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f=( )A．﹣2 B．C．2 D．5考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的周期性及奇偶性即得f=﹣f（1），代入计算即可．解答：解：∵f（x）的周期为4，2015=4×504﹣1，∴f=f（﹣1），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故选：A．点评：本题考查函数的奇偶性及周期性，属于基础题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．在极坐标系中，点P（2，0）与点Q关于直线sinθ=对称，则|PQ|=2．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：直线sinθ=，即．如图所示，|PM|=2，即可得出|PQ|=2|PM|．解答：解：直线sinθ=，即．如图所示，|PM|=2=．∴|PQ|=2．故答案为：2．点评：本题考查了极坐标的应用、对称的性质，属于基础题．14．已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为．考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．分析：复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（ab∈R）的形式，令虚部为0，可求m 值．解答：解：由z1=m+2i，z2=3﹣4i，则===+为实数，得4m+6=0，则实数m的值为﹣．故答案为：点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，是基础题．15．（几何证明选讲选做题）如图，AD为圆O直径，BC切圆O于点E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，则AD等于5．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：先连接OE，根据切线的性质得OE⊥BC．又AB⊥BC，DC⊥BC，O是AD中点，再根据梯形的中位线定理得出OE=（AB+DC），即可得出答案．解答：解：连接OE，∵BC切圆O于点E，∴OE⊥BC．又∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥OE∥DC，又O是AD中点，∴OE=（AB+DC），∴AD=2OE=5．故答案为：5．点评：本题考查的是切线的性质及中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出垂直关系进行解答．16．下列命题中，错误命题的序号有（2）（3）．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．（2）根据线面垂直的定义进行判断．（3）根据绝对值的性质进行判断．（4）根据含有量词的命题的否定进行判断．解答：解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”，则f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，则|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，则4（a+1）=0，即a=﹣1，则“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；正确；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”则“直线l垂直平面α”不一定成立，故（2）错误；（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0正确．故错误的是（2）（3），故答案为：（2）（3）点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，综合性较强．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）求使B⊆A的实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题；分类讨论．分析：（Ⅰ）当a=2时，先化简集合A和B，后再求交集即可；（Ⅱ）先化简集合B：B={x|a＜x＜a2+1}，再根据题中条件：“B⊆A”对参数a分类讨论：①当3a+1=2，②当3a+1＞2，③当3a+1＜2，分别求出a的范围，最后进行综合即得a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜5}∴A∩B={x|2＜x＜5}（Ⅱ）∵（a2+1）﹣a=（a﹣）2+＞0，即a2+1＞a∴B={x|a＜x＜a2+1}①当3a+1=2，即a=时A=Φ，不存在a使B⊆A②当3a+1＞2，即a＞时A={x|2＜x＜3a+1}由B⊆A得：2≤a≤3③当3a+1＜2，即a＜时A={x|3a+1＜x＜2}由B⊆A得﹣1≤a≤﹣⊂综上，a的范围为：[﹣1，﹣]∪[2，3]点评：本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、交集及其运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．18．已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，结合焦点坐标求出c，从而可求b，即可得出椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标，利用三角形的面积公式，可求△PF1F2的面积．解答：解：（1）依题意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求椭圆的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设P点坐标为（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直线的方程为y=（x+1）•tan 120°，即y=﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程组并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△PF1F2=|F1F2|•=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．19．袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论．解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，设“两个编号和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，根据古典概型概率公式得到P（A）==（2）这种游戏规则是不公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲胜的概率P（B）=乙胜的概率P（C）=1﹣P（B）=∴这种游戏规则是不公平的．点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验包含的所有事件，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个典型的概率题目．20．定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈（0，1）时，．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，求实数m的取值范围．考点：奇偶函数图象的对称性．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）设x∈（﹣1，0）则﹣x∈（0，1），代入已知解析式得f（﹣x）的解析式，再利用奇函数的定义，求得函数f（x）解析式．（Ⅱ）存在性问题，只要有一个就可以．所以m只要小于f（x）的最大值即可．解答：解：（Ⅰ）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），由f（x）为R上的奇函数，得，∴又由奇函数得f（0）=0．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴当x=0时，f（1）=f（﹣1）又∵f（﹣1）=﹣f（1），∴f（﹣1）=0，f（1）=0∴．（Ⅱ）∵x∈（0，1），∴2x∈（1，2），∴．若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，则实数m的取值范围为．点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性和对称性求函数解析式的方法，转化化归的思想方法，以及存在性命题的求解21．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x（转/秒）16 14 12 8每小时生产缺损零件数y（件）11 9 8 5（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围？考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出回归系数，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解不等式可得答案．解答：解：（1）根据表中的数据画出散点图如图：（2）设回归直线方程为=x+，并列表如下：i 1 2 3 4x i16 14 12 8y i11 9 8 5x i y i 176 126 96 40=12.5，=8.25，，∴=≈0.73，=8.25﹣0.73×12.5=﹣0.875，∴=0.73x﹣0.875．（3）令0.73x﹣0.875≤10，解得x≤14.9≈15．故机器的运转速度应控制在15转/秒内．点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错．属于中档题．22．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＞x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最大值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）由，利用导数的几何意义能求出实数a的值．（2））由已知得=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围．（3）由=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）﹣g（x2）的最大值．解答：解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，∵x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，则μ（0）=[ln（x1+﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+﹣（b﹣1）x2]=ln+===，∵x1＞x2＞0，∴设t=，t＞1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），t＞1，则，∴h（t）在（1，+∞）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2，∵t＞1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得t≥4，∴h（t）≤h（4）=ln4﹣（4﹣）=2ln2﹣，故g（x1）﹣g（x2）的最大值为2ln2﹣．点评：本题考查实数值的求法，考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．。
深圳市高级中学高二下期中数学(文)试卷及答案-精
高级中学2014－2015学年第二学期期中测试高二文科数学命题人：朱志敏 审题人： 刘金凤 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟. 注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 附：（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+ ；（2）回归系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx∧==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-，11n i i x x n ==∑ ，11ni i y y n ==∑.第I 卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 ( )A ．xy e－＝ B ．3y x ＝ C ．y lnx ＝ D ．y x ＝ 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。
以上推理中（ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误4.若复数21(1)()z a a i a R =-++ ∈是纯虚数，则1z a+的虚部为 （ ） A ．25- B ．25i - C ．25 D ．25i5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 （ ）A ．0B ．2C ．3D ．66.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） A. [0,3] B. [1,0]- C. [1,3]- D. [0,2]7.如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点, 3BC =过C 作圆的切线l , 过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则DAC ∠ =( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒8.已知()f x 、()g x 均为[]1,3－上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有实数解的区间是 ( )A. (－C ． (0,1) D ．(2,3)9．直线12(t )2x ty t=+⎧⎨=+⎩是参数被圆229x y +=截得的弦长等于( )A.125B. 5C.D. 510.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为 （ ）A ．316B ． 78C ．34D ．5811.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或12. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则 (2015)f = ( )A ．2- B ．21C ．2D ．5第II 卷 （本卷共计90 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在极坐标系中，点()20P ，与点Q 关于直线2sin θ=对称，则PQ = ． 14.已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为 。
广东省深圳市高级中学高二数学下学期期中试卷 理
高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高二理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试室号、座位号，填写在答题卡上，用2B 铅笔涂写在答题卡相应位置上． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求做大的答案无效．考生必须保持答题卡得整洁．考试结束后，将答题卡交回．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+$$$的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，a y bx =-$$，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( )A. 154B. 127C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<=( )A. 2pB. 1p -C. 12p -D. 12p-3．如图1所示的程序框图的功能是求别填写A ．5?i <，S SB ．5?i ≤，S S =图2C ．5?i <，2S = D ．5?i ≤，2S =4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为 ( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9 5．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A.24π-B.22-πC.44π-D.42-π6. (82展开式中不含4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( ) A ．4种 B ．20种 C ．18种 D ．10种8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ． 141和0.14D ． 31和1419．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( ) A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( ) A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4 11.经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( )(A) 8132 (B) 2711 (C) 8165(D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。
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14． （5 分） 已知复数 z1＝m+2i， z2＝3﹣4i， 若 15． （5 分） （几何证明选讲选做题）
如图，AD 为圆 O 直径，BC 切圆 O 于点 E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝4，DC＝ 1，则 AD 等于 ．
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16． （5 分）下列命题中，错误命题的序号有
A．﹣a＜a＜2
12． （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上周期为 4 的奇函数，当 x∈（0，2]时，f（x） ＝2x+log2x，则 f（2015）＝（ A．﹣2 B． ） C．2 D．5
二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13． （5 分）在极坐标系中，点 P（2，0）与点 Q 关于直线 sinθ＝ ＝ ． 为实数， 则实数 m 的值为 ． 对称，则|PQ|
2014-2015 学年广东省深圳高级中学高二 （下） 期中数学试卷 （文 科）
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （5 分）若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，则 p 是 q 的（ A．充分不必要条件 C．充分且必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ） D．y＝|x| ）
方程 f（x）＝g（x）有实数解的区间是（ x f（x） g（x） ﹣1 ﹣0.677 ﹣0.530 0 3.011 3.451 1 5.432 4.890 2 5.980 5.241
） 3 7.651 6.892 D． （2，3） ）
A． （﹣1，0） 9． （5 分）直线 A．
B． （1，2）
7． （5 分）如图所示，圆 O 的直径 AB＝6，C 为圆周上一点，BC＝3 过 C 作圆的 切线 l，过 A 作 l 的垂线 AD，垂足为 D，则∠DAC＝（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
8． （5 分）已知 f（x） 、g（x）均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断
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．
（1） “a＝﹣1”是“函数 f（x）＝x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件； （2） “直线 l 垂直平面 α 内无数条直线”是“直线 l 垂直平面 α”的充分条件； （3）若 xy＝0，则|x|+|y|＝0； （4）若 p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0． 三、解答题： （本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 17． （10 分）已知集合 A＝{x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，B＝{x| 0}． （1）当 a＝2 时，求 A∩B； （2）求使 B⊆A 的实数 a 的取值范围． 18． （10 分）已知椭圆的两焦点为 F1（﹣1，0） 、F2（1，0） ，P 为椭圆上一点， 且 2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|． （1）求此椭圆的方程； （2）若点 P 在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2 的面积． 19． （12 分）袋中有质地、大小完全相同的 5 个小球，编号分别为 1，2，3，4， 5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个 球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢． （1）求甲赢且编号之和为 6 的事件发生的概率： （2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由． 20． （12 分）定义域为 R 的奇函数 f（x）满足 f（x+1）＝f（x﹣1） ，且当 x∈（0， 1）时， ． ≤
2． （5 分）下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（ A．y＝e﹣x B．y＝x3 C．y＝lnx
3． （5 分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f（x） ，如果 f′（x0） ＝0，那么 x＝x0 是函数 f（x）的极值点，因为函数 f（x）＝x3 在 x＝0 处的导 数值 f′ （x0） ＝0， 所以， x＝0 是函数 （ f x） ＝x3 的极值点． 以上推理中 （ A．大前提错误 C．推理形式错误 B．小前提错误 D．结论正确 的虚部为（ D． ） ）
（Ⅰ）求 f（x）在[﹣1，1]上的解析式； （Ⅱ）若存在 x∈（0，1） ，满足 f（x）＞m，求实数 m 的取值范围．
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21． （12 分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转 速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表： 转速 x（转/秒） 每小时生产缺损零件数 y（件） （1）作出散点图； （2）如果 y 与 x 线性相关，求出回归方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为 10 个，那么机器 的运转速度应控制在什么范围？ 22． （14 分）已知函数 f（x）＝x+alnx 在 x＝1 处的切线 l 与直线 x+2y＝0 垂直， 函数 g（x）＝f（x）+ x2﹣bx． （1）求实数 a 的值； （2）若函数 g（x）存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围； （3）设 x1，x2（x1＞x2）是函数 g（x）的两个极值点，若 b≥ ，求 g（x1）﹣g （x2）的最大值． 16 11 14 9 12 8 8 5
C． （0，1）
（t 为参数）被圆 x2+y2＝9 截得的弦长等于（ B． C． D．
10． （5 分）若 a，b∈{﹣1，0，1，2}，则函数 f（x）＝ax2+2x+b 有零点的概率 为（ A． ） B． C． D．
11． （5 分）若 f（x）＝x3+2ax2+3（a+2）x+1 有极大值和极小值，则 a 的取值范 围是（ ） B．a＞2 或 a＜﹣1 C．a≥2 或 a≤﹣1 D． a＞1 或 a＜﹣2
4． （5 分）若复数 z＝a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则 A．﹣ B．﹣ C．
Байду номын сангаас
5． （5 分）定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设 A＝{1，2}，B＝{0， 2}，则集合 A*B 的所有元素之和为（ A．0 B．2 ） C．3 ） D．[0，2] D．6
6． （5 分）函数 y＝x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（ A．[0，3] B．[﹣1，0] C．[﹣1，3]