2016年外校考试试题数学真题
2016年成都成实外三校联合招生入学数学真卷和名师详解[07]
![2016年成都成实外三校联合招生入学数学真卷和名师详解[07]](https://img.taocdn.com/s3/m/17cd0c050066f5335a81213a.png)
2016年成都成实外三校联考招生入学数学真卷一、选择题。
（共7小题，每小题2分，共14分）1.有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（ ）。
A.1：20B.20：1C.2：1D.1：22.要使四位数825□能被3整除，□里最小应填（ ）。
A.4B.3C.2D.03.某砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，砖的块数可为（ ）。
A.40B.120C.1200D.24004.（导学号 90672024）已知M=4322×1233，N=4321×1234，下面结论正确的是（ ）。
A. M>NB. M=NC. M<ND.无法判断5.a ：b=c ：d 如果a 扩大到原来的10倍，b 、d 不变，要使比例不变，c 必须（ ）。
A.扩大到原来的10倍B.缩小为原来的10倍C.不变6.下面图形的周长都是16厘米，（ ）的面积最大。
（单位：厘米） A. B. C. D.7.下列说法中，错误的是（ ）。
A.能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。
B.72的分子加上4，要使分数的大小不变，它的分母应该加上14 C.把一根3米长的钢条，平均截成5段，每段占全长的53 D.学校美术兴趣小组中女生人数占总人数的40%，那么男生人数和女生人数的比是3：2二、判断题。
（正确的打“√”，错误的打“×”）（共8小题，每小题1分，共8分）8.棱长是6厘米的正方体表面积和体积相等。
（ ）9.角的大小与边的长短没有关系。
（ ）10.生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。
（ ）11.两个梯形的面积相等，这两个梯形一定能拼成一个平行四边形。
（ ）12.圆柱体的高扩大为原来的2倍，底面积缩小为原来的21，它的体积不变。
（ ）13.（导学号 90672025）去掉小数点后面的零，小数的大小不变。
（ ）14.a 和b 互质，b 和c 互质，那么a 和c 一定互质。
武汉外校2015~2016学年度上学期初中二年级期中考试数学试题(word版有答案)
祁家湾中学2015~2016学年度上学期初八年级数学练习（6）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）2．△ABC 中BC 边上的高作法正确的是（ ）3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边长可能是（ ） A ．5B ．10C ．11D ．124．下列判断中错误的是（ ）A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．若三角形的一个角等于其他两个角的差，则这个三角形一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 6．如图，△ABC 中，∠C ＝70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（ ）A ．360°B ．250°C ．180°D ．140°7．如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ．若△ODE 的周长为10厘米，那么BC 的长为（ ） A ．8 cmB ．9 cmC ．10 cmD ．11 cm8．如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2 cm 时，这个六边形的周长为（ ）cm A ．30B ．40C ．50D ．609．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AD ，下列结论正确的是（ ） A ．AB －AD ＞|CB －CD | B ．AB －AD ＝|CB －CD |C ．AB －AD ＜|CB －CD |D ．AB －AD 与|CB －CD | 的大小关系不确定10．如图，已知四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠ACB ＝72°，∠ABC ＝50°，并且∠BAD ＋∠CAD ＝180，那么ADC 的度数为（ ） A ．62° B ．65° C ．68° D ．70°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n ＝_________，其内角和为_________12．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是_________13．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠DBC ＝15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是_________14．如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4 cm ，面积是12 cm 2，腰AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ．若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长最短为_________cm 15．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ；……，按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是_________ 16．△ABC 为等边三角形，在平面内找一点P ，使△P AB 、△PBC 、 △P AC 均为等腰三角形，则这样的点P 的个数为_________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）如图，点F 、C 在BE 上，BF ＝CE ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，求证：∠A ＝∠D18．（本题8分）如图在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是边AC 上的高，求∠DBC 度数19．（本题8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)、B(－6，0)、C(－1，0)(1)将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，(2)图中画出，平移后点A的对应点A1的坐标是__________(3)将△ABC沿x轴翻折得△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是__________(3) 将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为__________20．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，点D是BC中点，过点D作直线交AB、CA的延长线于点E、F．当BE＝CF时，求证：AE＝AF21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限且纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB＝AO，∠ABO＝30°．直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1。
2016年成都某实验外国语学校招生入学数学真卷及答案解析
⑳2016年成都某实验外国语学校招生入学数学真卷(三)(满分:100分时间:90分钟)一、选择题。
(每小题1分，共6分)1.两个圆的周长比是4:9，这两个圆的面积比是()。
A.4:9B.2:3C.16:81D.9:42.维修一条公路，7人11天可以完成。
如果要提前4天完成任务，应增加()人。
A.18B.11C.7D.43.百货商店某柜台同时卖出A 、B 两件商品，每件各得30元，已知A 商品赚了20%，B 商品亏了20%，这个柜台卖出这两件商品合计()。
A.亏了5元B.赚了2.5元C.亏了2.5元D.不赚也不亏4.一项工程，单独完成甲要10天，乙要8天，丙要12天，甲、乙、丙工作效率的比是()。
A.10:8:12B.5:4:6C.12:15:10D.81:121:101 5.右图中A 、B 两点分别是长方形长和宽的中点，阴影部分占长方形面积的()。
A.32 B.83 C.31 D.41 6.(导学号90672079)甲、乙二人同时从A 地出发到B 地，甲在一半时间每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米，结果到达B 地的情况是()。
A.无法确定谁先到达B.乙先到达C.甲先到达D.同时到达二、判断题。
(每小题1分，共6分)1.大于2的任何质数加上1后一定是合数。
()2.10099不能拆分成两个单位分数的和。
() 3.一个比的前项增加它的31，要使比值不变，后项也应该增加它的31。
() 4加工一批零件，甲需21小时完成，乙需51小时完成。
如果两人合作需1075121=+小时完成。
()5.甲、乙、丙三人分糖果，如果按3:4:5分配或按7:9:11分配，乙所得的糖果数量相同。
()6.一个圆的半径增加1米，则这个图形的周长就增加2π米，面积增加(2r+1)π平方米。
()三、填空题。
(每题2分，共32分)1.把0.85吨170千克化成最简整数比是()。
四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案1.直线 $xcos\theta+ysin\theta+a=0$ 和 $xsin\theta-ycos\theta+b=0$ 的位置关系是（）A。
平行 B。
垂直 C。
重合 D。
与 $a,b,\theta$ 的值有关2.若 $a,b\in R$，且 $ab>0$，则下列不等式中，恒成立的是（）A。
$a+b>2ab$ B。
$\frac{2}{\sqrt{2}}\sqrt{ab}\leq a+b$ C。
$a+\frac{1}{b}\geq 2$ D。
$a+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{ab}$3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A。
$\frac{2\pi}{3}$ B。
$\frac{4\pi}{3}$ C。
$2\pi+\frac{2}{3}$ D。
$4\pi+\frac{2}{3}$4.在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin(A-B)=1+2\cos(B+C)\sin(A+C)$，则 $\triangle ABC$ 的形状一定是A。
等边三角形 B。
不含 $60^\circ$ 的等腰三角形 C。
钝角三角形 D。
直角三角形5.设 $a,b$ 是空间中不同的直线，$\alpha,\beta$ 是不同的平面，则下列说法正确的是A。
$a//b,b\perp\alpha$，则 $a\perp\alpha$ B。
$a\perp\alpha,b\perp\beta,\alpha//\beta$，则 $a//b$ C。
$a\perp\alpha,b\perp\beta,a//\beta,b//\beta$，则$\alpha//\beta$ D。
$\alpha//\beta,a\perp\alpha$，则 $a//\beta$6.设数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $m$，公比为 $q(q\neq 1)$ 的等比数列，它的前 $n$ 项和为 $S_n$，对任意 $n\in N^*$，点$(a,S_{2n})$ 位于A。
成都七中2016年外地生招生考试数学试题及解析(精)
成都七中2016年外地生招生考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效！一、单项选择题(本大题共10小题，每题6分，共60分)1．若x＝222016，y＝42016，则x与y的大小关系为( A)A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．无法确定分析：∵y＝42016＝(22)2016＝22×2016，x＝222016，而2×2016＜22016，∴x＞y．2．已知凸四边形ABCD面积为20，且有AB＝6，CD＝4，若该四边形存在内切圆，则内切圆半径为( B) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3分析：如图，S四边形ABCD＝S△AOB＋S△BOC＋S△COD＋S△AOD＝20，即12AB·r＋12BC·r＋12CD·r＋12AD·r＝20，(AB＋BF＋CF＋CD＋DH＋AH)r＝40，(AB＋BE＋CG＋CD＋DG＋AE)r＝40，(AB＋BE＋AE＋CG＋DG＋CD)r＝40，(AB＋AB＋CD＋CD)r＝40，(6＋6＋4＋4)r＝40，解答r＝2．3．如图，△ABC中，点D在BC边上，已知AB＝AD＝2，AC＝4, 且BD﹕DC＝2﹕3，则△ABC是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定分析：方法1：过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AD，∴BH＝DH，∴AB2－BH2＝AH2＝AC2－CH2，设BH＝DH＝x，∵BD﹕DC＝2﹕3，∴DC＝3x，∵AB＝AD＝2，AC＝4，∴22－x2＝42－(x＋2x)2，解得x＝255，∴BC＝25，∴AB2＋AC2＝22＋42＝20＝BC2，∴由勾股逆定理，得△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°．rAB CDOEFHG方法2：过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点E ， ∴DE AB ＝CE CA ＝CD CB ＝35， ∵AB ＝2，AC ＝4，∴DE ＝1.2，CE ＝2.4， ∴AE ＝1.6， ∵AD ＝2，∴AE 2＋DE 2＝1.62＋1.22＝4＝AD 2，∴由勾股逆定理，得△AED 是直角三角形，且∠AED ＝90°， ∴∠BAC ＝∠AED ＝90°，即△ABC 是直角三角形． (与2010年南充自主招生试题第5题相同)4．如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，以B 为圆心，BD 为半径作圆，过B 作AC 的平行线，交圆于E ，过D 和E 作BC 和CB 延长线的垂线，垂足分别为F 和H ．设AB ＝a ，AC ＝b ，DF ＝c ，则EH ＝( C )A ．a ＋c －bB ．11a ＋1c －1bC ．ac bD ．a 2＋c 2－b 2分析：如图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ， ∵EH ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴EH ∥DF ∥AG ， ∴△BDF ∽△BAG ，∴AG DF ＝AB BD ，即AG c ＝aBD．①又∵BE ∥AC ，∴△EHB ∽△AGC ，∴EH AG ＝EB AC ，即EH AG ＝EBb ．②∵BE ＝BD ，∴①×②，得EH c ＝a b ，即EH ＝acb．5．在Rt △ABC 中，直角边AC ＝3，BC ＝4，直线l 与边AC ，BC 依次交于S ，T ，且S ，T 在AC ，BC 的内部，并且l 平分△ABC 的周长和面积，则这样的直线( D ) A ．只有1条 B ．只有2条 C ．多于2条 D ．不存在分析：如图所示：直角△ABC 中，直角边AC ＝3，BC ＝4，则AB ＝5 设SC ＝x ，CT ＝y ， ∵直线l 平分△ABC 的周长和面积，∴⎩⎨⎧xy ＝3，①x ＋y ＝6，②由②得，x ＝6－y ，代入①得，(6－y )y ＝3，即y 2－6y ＋3＝0， 解得，y ＝3＋3或y ＝3－3，FH ECB ADyxT S AC BF H ECB ADG∵0＜y ＜4，∴y ＝3＋3不合题意，∴y ＝3－3，x ＝6－3＋3＝3＋3， ∵0＜x ＜3，∴x ＝3＋3不合题意．思考：若将题中条件“直线l 与边AC ，BC 依次交于S ，T ，且S ，T 在AC ，BC 的内部”改成“直线l 与△ABC 的两边分别交于S ，T 点，且S ，T 不与△ABC 的顶点重合”共余条件不变，如何解答？ 6．棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少的出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的( A ) A ．554B ．19C ．527D ．29分析：显然，为了让大正方体的表面尽可能少的出现白色，白色小正方体应该尽量摆放在大正方体中间，即将6个白色小正方体摆放在大正方体的十字中轴线上(如图)，即只在上、下表面，左右表面，正面出5个白色小正方形，而大正方体一共有9×6＝54个小正方形，故大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的554．7．如图，过点Q 1(1，0)作x 轴的垂线，交抛物线y ＝4x 2于点P 1，再过点P 1作抛物线的切线，交x 轴于点Q 2，构建△P 1Q 1Q 2，按上述操作，可继续构建△P 2Q 2Q 3，△P 3Q 3Q 4，...，△P n Q n Q n ＋1，那么△P n Q n Q n ＋1的面积为( C )A ．14n －1B ．24n －1C ．18n －1D ．28n －1分析：设与抛物线y ＝4x 2相切的直线P n Q n ＋1(n 为正整数)为y ＝kx ＋b (k ≠0)，联立⎩⎨⎧y ＝4x 2，y ＝kx ＋b ，得4x 2－kx －b ＝0，此一元二次方程有两个相等的实数根，故△＝k 2＋16b ＝0；由P 1Q 1⊥x 轴，且Q 1(1，0)，点P 1在x 轴上，得P 1(1，4)，所以k ＋b ＝4，解得k ＝8，b ＝－4，从而直线P 1Q 2为：y ＝8x －4，所以Q 2(12，0)；同理：直线P 2Q 3为：y ＝4x －1，Q 3(14，0)；直线P 3Q 4为：y ＝2x －14，Q 4(18，0)；……直线P n Q n ＋1为：y ＝82n －1x －44n －1＝12n －4x －14n －2，Q n ＋1(12n ，0)；所以，△P n Q n Q n ＋1的面积为：12×(12n －1－12n )×4(12n －1)2＝123n －3＝18n －1．8．记A n ＝(1－122)(1－132)(1－142)·…·(1－1n2)，其中正整数n ≥2，下列说法正确的是( D )A ．A 5＜A 6B ．A 2 5＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015分析：A n ＝(1－122)(1－132)(1－142)·…·(1－1n2)＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14)·…·(1－1n )(1＋1n )＝12×32×23×43×34×54×…×n －1n ×n ＋1n ＝n ＋12n， ∴A 4＝58，A 5＝610＝35＝3660，A 6＝712＝3560，∴A 5＞A 6，故A 选项错误；∵A 2 5＝925＝9×9625×96＝86425×96，A 4A 6＝58×712＝3596＝35×2596×25＝87596×25，∴A 2 5＜A 4A 6，故B 选项错误； 显然，当n ＝2时，A n ＝34，故C 选项错误；当n ＝2015时，A 2015＝20162×2015＝10082015，所以当n ＞2015时，A n ＜10082015，故D 选项正确．9．使得2016＋2n 为完全平方数的正整数n 的个数为( A )A ．0B ．1C ．2D ．无穷个分析：2016＋2n ＝25×63＋2n ＝25×(26－1)＋2n ＝25×(26－1＋2n －5)， 显然，当n ≤5时，2016＋2n 不是完全平方数； 当n ＞5时，若2016＋2n 是完全平方数，则26－1＋2n－5必是一个奇数平方的2倍，设26－1＋2n －5＝2(2k ＋1)2(k 为自然数)，则26＋2n －5－8k 2－8k ＝3．因为26，2n －5，8k 2，8k 均为偶数，故26＋2n －5－8k 2－8k 必为偶数，不可能等于3． 故不存在正整数n ，使得2016＋2n 为完全平方数．10．关于x 的方程(x ＋1)2＋(1x－1)2＝a 有四个相异实根，则实数a 的取值范围为( B )A ．a ≥3B ．a ＞3C ．a ≥4D ．a ＞4分析：将关于x 的方程化简整理，得 (x －1x )2＋2(x －1x)＋(4－a )＝0，则由题意，关于x －1x 的一元二次方程必有两个不相等的实数根，所以△＝4－4(4－a )＞0，解得 a ＞3，因为形如x －1x ＝a (a 为任意实数)的方程总有两个不相等的实数根，且不能产生增根，故实数a 的取值范围为a ＞3．二、填空题(本大题共4小题，每题7分，共28分) 11．cos60°sin45°tan30°＝612． 分析：原式＝12×22×33＝612．12．若相异实数a ，b 满足a 2a 2－1＝b 2b 2－1，则ab ＝ －12 ．分析：设a 2a 2－1＝b 2b 2－1＝1t ，则2a 2－1＝at ，2b 2－1＝bt ，即2a 2―at ―1＝0，2b 2―bt ―1＝0，∴由题意，a ，b 是关于x 的一元二次方程2x 2―tx ―1＝0的两个不相等的实数根， ∴由韦达定理可得 ab ＝－12．13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 9 ．分析：该几何体是如图所示的三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3； 底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形， 此几何体的体积为V ＝13×12×6×3×3＝9．14．如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，DC 是∠ACB 的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点，若有AB ＝AC ＝1，则AF ＝3－12．正面分析：∵AC 为⊙O 的切线，∴∠B ＝∠EAC ． ∵DC 是∠ACB 的平分线，∴∠ACD ＝∠BCD ． ∵∠ADF ＝∠B ＋∠BCD ，∠AFD ＝∠EAC ＋∠ACD ， ∴∠ADF ＝∠AFD ．又∵BE 为⊙O 的直径，∴∠BAE ＝90°．∴∠ADF ＝∠AFD ＝12(180°－90°)＝45°；∵AB ＝AC ＝1，∴∠B ＝∠ACB ＝2∠BCD ， ∴∠B ＝30°，∴∠EAC ＝∠ACB ＝30°，∴AE ＝CE ． ∴AE ＝AB ·tan ∠B ＝1×tan 30°＝33，∴CE ＝33． 由∠EFC ＝∠AFD ＝∠ADF ，∠BCD ＝∠ACD ，知△ECF ∽△ACD ， ∴EC ：AC ＝EF ：AD ，即33：1＝(33－AF )：AF ，解得AF ＝3－12． 三、填空题(本大题共4小题，每题8分，共32分)15．对任意实数m ，一次函数y ＝kx ＋m 与反比例函数y ＝1x 的图像交于不同两点P (x 1，y 1)和Q (x 2，y 2)，若有y 1x 1·y 2x 2＝4，则实数k 的取值为 2 ． 分析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，y ＝1x ，得kx ＋m ＝1x，整理得kx 2＋mx －1＝0，∵对任意实数m ，两函数图象交于不同两点P (x 1，y 1)和Q (x 2，y 2)， ∴△＝m 2＋4k ＞0，x 1·x 2＝－1k ，∴k ＞0，y 1·y 2＝－k ，由y 1x 1·y 2x 2＝4，得k 2＝4，解得k ＝2． 16．已知关于x 的方程x 3－ax 2－2ax ＋a 2－1＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 a ＜34． 分析：将关于x 的方程x 3－ax 2－2ax ＋a 2－1＝0整理成关于a 的一元二次方程： a 2－(x 2＋2x )a ＋x 3－1＝0，即a 2－(x 2＋2x )a ＋(x －1)(x 2＋x ＋1)＝0， 因式分解，得[a －(x －1)][a －(x 2＋x ＋1)]＝0， 即(x －1－a )(x 2＋x ＋1－a )＝0， ∴x －1－a ＝0或x 2＋x ＋1－a ＝0，由题意，关于x 的原方程有且只有一个实根，而方程x －1－a ＝0必然有解，所以一元二次方程x 2＋x ＋1－a ＝0无实数根，∴△＝1－4(1－a )＜0，解得a ＜34．17．关于x 的不等式组⎩⎨⎧(a －1)x ＜3，(a ＋1)x ＞－1有唯一整数解，则a 的取值范围是 a ≤－2或a ≥4 ．分析：当a ＝1时，原不等式组的解集为x ＞－12，此时满足条件的整数有无数多个，不合题意；当a＝－1时，原不等式组的解集为x ＞－32，此时满足条件的整数仍然有无数多个，不合题意；故a ≠±1．当a －1＞0，即a ＞1时，a ＋1＞0，由(a －1)x ＜3，得x ＜3a －1，由(a ＋1)x ＞－1，得x ＞－1a ＋1，因为原不等式组有解，所以－1a ＋1＜x ＜3a －1，因为原不等式组有唯一整数解，且－1a ＋1为负数，3a －1为正数，所以⎩⎨⎧－1a ＋1≥－1，3a －1≤1， 解得a ≥4；当a －1＜0， a ＋1＞0，即－1＜a ＜1时，不等式组中的两个不等式的解集分别为：x ＞3a －1， x ＞－1a ＋1，显然此时不等式组的整数解有无数多个，不合题意；当a －1＜0， a ＋1＜0，即a ＜－1时，不等式组中的两个不等式的解集分别为：x ＞3a －1， x ＜－1a ＋1，因为原不等式组有解，所以3a －1＜x ＜－1a ＋1，因为原不等式组有唯一整数解，且3a －1为负数，－1a ＋1为正数，所以⎩⎨⎧－1a ＋1≤1，3a －1≥－1， 解得a ≤－2；综上所述，a 的取值范围是a ≤－2或a ≥4．18．某食品的保鲜时间t (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系t ＝⎩⎨⎧64 (x ≤0)，2kx ＋6 (x ＞0)， 且该食品在4℃的保鲜时间是16小时，已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论： ①该食品在6℃的保鲜时间是8小时；②当－6≤x ≤6时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少； ③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内； ④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间． 其中，所有正确结论的序号是 ①④ .解：∵食品的保鲜时间t (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系t ＝⎩⎨⎧64 (x ≤0)，2kx ＋6 (x ＞0)，且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．∴24k ＋6＝16，即4k ＋6＝4，解得：k ＝−12，∴t ＝⎩⎪⎨⎪⎧64 (x ≤0)，2－12x ＋6 (x ＞0)，①当x ＝6时，t ＝8，故该食品在6℃的保鲜时间是8小时，正确；②当－6≤x ≤0时，保鲜时间恒为64小时，当0＜x ≤6时，该食品的保鲜时间t 随看x 增大而逐渐减少，故错误；③到了此日10时，温度超过8℃，此时保鲜时间不超过4小时，到了此日12时，保鲜时间已不超过1小时，故到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故错误；④由③可知，到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间，故正确， 故正确的结论的序号为：①④， 故答案为：①④．四、解答题(本大题共2题，19题14分，20题16分，共30分)19．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3m －1的图象与x 轴交于A ，B 两点，其顶点为C ，且△ABC 为直角三角形． ⑴求m 的值；⑵设M (x ，y )为△ABC 区域(包括边界)内一动点，而点N (a ，b )在直线l ：y ＝－x －2上运动，求(x ＋a )2＋(y ＋b )2的最小值．解：(1)由题设知△＝(－2m )2－4(m 2＋3m －1)＝4(1－3m )＞0，即m ＜13．而△ABC 为直角三角形，由二次函数图象的轴对称性， 可知｜AB ｜＝2｜y C ｜，其中AB ＝△＝21－3m ，｜y C ｜＝｜－△4｜＝1－3m ，结合m ＜13，得m ＝0．(2)点N 在l 上，则N 关于原点的对称点N ′(－a ，－b )应在l ′：y ＝－x ＋2上． 而(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝[(x －(－a ))]2＋[(y －(－b ))]2， 即表示｜MN ′｜2．由(1)知本题中的二次函数即y ＝x 2－1， 可知A (－1，0)，B (1，0)，C (0，－1)从图象中容易看出｜MN ′｜的最小值即点B 到直线l ′的距离． 利用直角三角形相似，可计算出｜MN ′｜2min ＝12．20．在数字1，2，…，n (n ≥2)的任意一个排列A ：a 1，a 2，…，a n 中，如果对于正整数i ，j 有i ＜j ，且a i＞a j ，那么就称(a i ＞a j )为一个逆序对，记排列A 中逆序对的个数为S (A )，如n ＝4时，在排列B ：3，2，4，1中，逆序对有(3，2)，(3，1)，(2，1)，(4，1)，则S (B )＝4．⑴设排列C ：3，5，6，4，1，2和D ：3，5，4，6，1，2，写出S (C )和S (D )的值；⑵把排列A：a1，a2，…，a n中两个数字a i，a j交换位置，其余数字的位置保持不变，得到一个新的排列A′．①若数字a i，a j相邻，证明S(A)＋S(A′)为奇数；②若数字a i，a j相隔m个数字(m≥1)，证明：S(A)＋S(A′)为奇数．解：(1) 排列C中的逆序对有(3，1)，(3，2)，(5，4)，(5，1)，(5，2)，(6，4)，(6，1)，(6，2)，(4，1)，(4，2)，故S(C)＝10；排列D中的逆序对有(3，1)，(3，2)，(5，4)，(5，1)，(5，2)，(4，1)，(4，2)，(6，1)，(6，2)，故S(D)＝9；(2) ①当a i，a j相邻时，j＝i＋1不妨设a i＜a i＋1，则排列A′为a1，a2，…，a i－1，a i＋1，a i，a i＋2，…，a n，此时排列A′与排列A相比，仅多了一个逆序对(a i＋1，a i)，(比如(1)就是将排列D中两个相邻的数4,6交换位置，得到新的排列C，其结果是仅多了一个逆序对(6,4))故S(A′)＝S(A)＋1，而S(A)＋S(A′)＝2S(A)＋1为奇数．②当a i，a j之间有m个数字，记排列A：a1，a2，…，a i，k1，k2，…，k m，a j，…，a n，先将a i向右移动一个位置，得到排列A1︰a1，a2，…，a i－1，k1，a i，k2，…，k m，a j，…，a n，由(1)知S(A1)与S(A)的奇偶性不同，再将a i向右移动一个位置，得到排列A2︰a1，a2，…，a i－1，k1，k2，a i，k3，…，k m，a j，…，a n，由(1)知S(A2)与S(A1)的奇偶性不同，以此类推，a i共向右移动m次，得到排列A m：a1，a2，…，k1，k2，…，k m，a i，a j，…，a n，再将a j向左移动一个位置，得到排列A m＋1︰a1，a2，…，a i－1，k1，…，k m，a j，a i，…，a n，以此类推，a j共向左移动m＋1次，得到排列A2m＋1︰a1，a2，…，a j，k1，…，k m，a i，…，a n，即为排列A'，由(1)可知仅有相邻两数的位置发生变化时，排列的逆序对个数的奇偶性发生变化，而排列A经过(2m＋1)次的前后两数交换位置，可以得到排列A'，所以排列A与排列A'的逆序数的奇偶性不同，所以S(A)＋S(A')为奇数．综上，得S(A)＋S(A')为奇数．。
湖北省武汉外国语学校2016-2017学年高二3月月考数学(理)试题
武汉外国语学校2016—2017学年度下学期三月份考试高二数学试题（理科）满分：150一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某咖啡厂为了了解热饮的销售量y (个)与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程为ˆ2yx a =-+，当气温为4C -时，预测销售量约为（ ） A . 68个 B .66个 C . 72个 D .70个2.在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A .模型1的相关指数2R 为0.98B .模型2的相关指数2R 为0.80.C 模型3的相关指数2R 为0.54 .D 模型4的相关指数2R 为0.353.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量2K 的观测值4.892k ≈，参照附表，得到的正确结论是 ( )A .有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；B .有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”；C .在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；D .在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”.4.已知函数1()2()2ln f x x x x=--，则曲线()y f x =的点(1,(1))f 的切线方程是（ ）A . 220x y +-=B . 220x y --=C . 20x y +-=D . 0y =5.函数2()(0)+1axf x a x =>的单调递增区间是（ ） A .(,1)-∞- B .(1,1)- C .(1,)+∞ D .(,1)(1,)-∞-⋃+∞6.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是（ ）A .18B .78C .38D .587.设随机变量(2,)X B p ，随机变量(3,)Y B p ,若5(1)9P X ≥=，则(1)P Y ≥=（ ）A .1927 B .59 C .79 D .527 8.已知随机变量8X η+=,若(10,0.6)X B ，则(),()E D ηη分别是（ ）A .6 2.4和B .2 2.4和C .2 5.6和D .6 5.6和9．已知随机变量X 服从正态分布23,N σ（），且(5)0.8P X <=，则(13)P X <<=（ ）A .0.6B .0.4C .0.3D .0.210．在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为,a b ，则方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴上且离心）A .12B .1532C .1732D .313211．函数()f x 的图像如图所示，'()f x 是()f x 的导函数，下列判断正确的是（ ）A . ''(2)(3)(2)(3)0f f f f -<-<---<B .''(2)(2)(3)(3)0f f f f -<---<-<C . ''(3)(2)(3)(2)0f f f f -<---<-<D .''(2)(3)(2)(3)0f f f f ---<-<-<12．为了旅游业的发展，某旅行社组织了14人参加“旅游常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答根据上表信息，若从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率是（ ）A .12B .13C .314 D .1791二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。
2016年成都某实验外国语学校招生入学数学真卷及答案解析
⑱2016年成都某实验外国语学校招生入学数学真卷(一)(满分:120分 时间:100分钟)A 卷(100分)一、选择题。
(每小题2分，共10分)1.如图立体图形，从上面看到的是( )。
A. B. C.2.一个三角形的一条边是4dm ，另一条边是7dm ，第三条边可能是( )。
A.2dmB.3dmC.4dm3.一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大( )倍。
A.3B.6C.94.(导学号 90672069)“五一”大假，甲、乙两个店各推出促销措施，甲店九折优惠，乙店购买100元货物赠送价值10元的购物券一张，妈妈准备花掉500元，去( )店更优惠。
A.甲B.乙C.甲、乙任选5.电影门票30元一张，降价后观众增加1倍，收入增加31，则一张票降价( )。
A.25元 B.20元 C.15元 D.10元二、判断题。
(对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分)6.一满杯水爸爸喝了50%，小青喝了剩下的50%，则他们喝的水同样多。
( )7.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体，我们看到它的形状变了，但是它所占的空间的大小没变。
( )8.大圆周长与直径的比值大于小圆周长与直径的比值。
( )9.棱长为6厘米的正方体，它的表面积与它的体积一样大。
( )10.五条直线相交，最多有10个交点。
( )三、填空题。
(每小题2分，共16分)11.把38，3.14，213，3.41从大到小排列起来： > > > 。
12.圆的半径是3分米，它的周长是 分米，面积是 平方分米。
13.60千克比 千克多51；60千克比 千克少51。
14.某班到校27人，3人请假，出勤率是 %。
15.(导学号 90672070)2015年9月9日重阳节那天，某茶社迎来了9位特别的老人，他们的年龄是连续9个自然数，年龄和是765，那么最大年龄老人今 年 岁。
16.某市出租车收费标准如下：千米时应收费 元；出租车的最大里程数为 千米。
2016年成都某外国语学校招生入学数学真卷(一)及答案解析
⑨2016年成都某外国语学校招生入学数学真卷（一）（满分:120分 时间:70分钟）一、选择题。
（每小题3分，共30分，每一个题只有一个正确答案）1，将30分解质因数，正确的是（ ）。
A.30=1×2×3×5B.30=2×3×5C.30=2×3×5D.30=6×52.一杯纯牛奶，喝去51，加满水摇匀，再喝去21，再加满水，这时杯中牛奶与水的比是 （ ）。
A.3:7 B.2:3 C.2:5 D.1:13.分数15785的分子分母同时加上一个数，约分后为75，加的这个数为（ ）。
A.35 B.85 C.60 D.954.甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数之比为（ ）。
A.4:5:8 B.4:5:6 C.8:12:15 D.12:8:155.（导学号 90672032）在一个三角形内，最小的角为 60，那么这个三角形是（ ）。
A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.无法判断6.图中有三个完全相同的正方形，如果再补一个相同的正方形使补画后图形为轴对称图形，则补画有（ ）种。
A.2B.3C.4D.57.一双运动鞋如卖140元，可赚40%，如卖120元可赚（ ）。
A.20%B.2%C.25%D.30%8.已知M=4322×1233，N=4321×1234，下列结论正确的是（ ）。
A. M>NB. M=NC.M<ND.无法判定9.从甲堆煤取51给乙堆煤，这时两堆煤的总量相同，原来甲、乙两堆煤的重量比是（ ）。
A.5:3 B.4:5 C.2:5 D.5:110.（导学号 9072033）有一根1米长的木条，第一次锯掉它的31，第二次锯掉余下的41，第三次锯掉余下的51，…，最后一次锯下余下的81，这根木条最后剩（ ）。
A.31米 B.41米 C.51米 D.61米 二、判断题。
2015-2016年湖北省武汉外国语学校高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2015-2016学年湖北省武汉外国语学校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石3．（5分）“方程﹣=1表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）A．﹣2＜m＜﹣1B．m＜﹣2或m＞﹣1C．m＜0D．m＞04．（5分）设y∈R，则点P（1，y，2）的集合为（）A．垂直于xOz平面的一条直线B．平行于xOz平面的一条直线；C．垂直于y轴的一个平面D．平行于y轴的一个平面5．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11B．12C．13D．146．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5B．5，5C．5，8D．8，87．（5分）已知x与y之间的几组数据如表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+，若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（）A．＞b′，＞a′B．＞b′，＜a′C．＜b′，＞a′D．＜b′，＜a′8．（5分）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e29．（5分）某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（）A．B．C．D．10．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．0111．（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．1412．（5分）椭圆x2+=1短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l过定点（0，1）交椭圆于两点C，D．设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，则直线l斜率k的值为（）A．k=2B．k=3C．.k=或3D．k=2或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）．则x=，y=；若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率=．14．（5分）一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A、B两点，且=3，则双曲线C的离心率的最小值为．16．（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知P：2x2﹣9x+a＜0，q：且￢p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．18．（10分）某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女人数如图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽取高二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．19．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．20．（12分）已知圆C1：x2+y2+6x﹣4=0，圆C2：x2+y2+6y﹣28=0．（1）求过这两个圆交点的直线方程；（2）求过这两个圆交点并且圆心在直线x﹣y﹣4=0上的圆的方程．21．（13分）我们把由半椭圆（x≥0）与半椭圆（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A 1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点．（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当|A1A2|＞|B1B2|时，求的取值范围．22．（13分）已知函数f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1）g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣）证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．2015-2016学年湖北省武汉外国语学校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【解答】解：∵命题P：所有有理数都是实数，是真命题，命题q：正数的对数都是正数，是假命题，∴￢p是假命题，￢q是真命题，∴（￢p）∨q是假命题，p∧q是假命题，（￢p）∧（￢q）是假命题，（￢p）∨（￢q）是真命题，故选：D．2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．3．（5分）“方程﹣=1表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）A．﹣2＜m＜﹣1B．m＜﹣2或m＞﹣1C．m＜0D．m＞0【解答】解：若方程表示双曲线，则（2+m）（1+m）＞0∴m＜﹣2或m＞﹣1∴要求“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件，则需要找出它的一个真子集即可∵m＞0时，m＜﹣2或m＞﹣1，结论成立，反之不成立∴“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是m＞0故选：D．4．（5分）设y∈R，则点P（1，y，2）的集合为（）A．垂直于xOz平面的一条直线B．平行于xOz平面的一条直线；C．垂直于y轴的一个平面D．平行于y轴的一个平面【解答】解：点P（1，y，2）的集合为横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由空间直角坐标的意义知，点P（1，y，2）的集合为垂直于xOz平面的一条直线故选：A．5．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故选：B．6．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5B．5，5C．5，8D．8，8【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．7．（5分）已知x与y之间的几组数据如表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+，若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（）A．＞b′，＞a′B．＞b′，＜a′C．＜b′，＞a′D．＜b′，＜a′【解答】解：由题意可知n=6，===，==，故=91﹣6×=22，=58﹣6××=，故可得==，==﹣×=，而由直线方程的求解可得b′==2，把（1，0）代入可得a′=﹣2，比较可得＜b′，＞a′，故选：C．8．（5分）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2【解答】解：由题意，双曲线C1：c2=a2+b2，e1=；双曲线C2：c′2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，∴=﹣=，∴当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2，故选：D．9．（5分）某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，频率分布表可得：进而可以作频率直方图可得：故选：A．10．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．01【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．11．（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．14【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．12．（5分）椭圆x2+=1短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l过定点（0，1）交椭圆于两点C，D．设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，则直线l斜率k的值为（）A．k=2B．k=3C．.k=或3D．k=2或【解答】解：由题意可得A（﹣1，0），B（1，0），设C（x1，y1），D（x2，y2），直线l：y=kx+1，代入椭圆方程得（4+k2）x2+2kx﹣3=0，△=4k2+12（4+k2）=16k2+48，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，k1=，k2=，k1：k2=2：1，所以=2，平方，结合x12+=1，所以y12=4（1﹣x12），同理y22=4（1﹣x22），代入上式，计算得=4，即3x1x2+5（x1+x2）+3=0，所以3k2﹣10k+3=0，解得k=3或k=，因为=2，x1，x2∈（﹣1，1），所以y1，y2异号，故舍去k=，所以k=3．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）．则x=1，y=3；若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率=．【解答】解：由已知得，解得x=1，y=3，从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，基本事件总数n==10，这2人都来自高校C包含基本事件个数m==3，∴这2人都来自高校C的概率：p=．故答案为：1，3，．14．（5分）一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为1﹣．【解答】解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，边长为4的等边三角形的面积为S=×42=4，则事件构成的区域面积为S（）=3×××π×12=，由几何概型的概率公式得P（）==；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案为：1﹣．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A、B两点，且=3，则双曲线C的离心率的最小值为2．【解答】解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），∵=3，∴c﹣x1=3（c﹣x2），∴3x2﹣x1=2c．∵x1≤﹣a，x2≥a，∴3x2﹣x1≥4a，∴2c≥4a，∴e=≥2，∴双曲线离心率的最小值为2，故答案为：2．16．（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f （x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知P：2x2﹣9x+a＜0，q：且￢p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：∵q：，∴q：2＜x＜3，∵¬p是¬q的充分条件，∴q⇒p，∵P：2x2﹣9x+a＜0，设f（x）=2x2﹣9x+a，∴，解得a≤9．18．（10分）某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女人数如图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽取高二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．【解答】解：（1）根据题意，全校共有学生2000名，其中高二年级女生x名，且抽到高二年级女生的概率是0.19，则有=0.19，∴x=380；（2）由图可得，高二男生有370人，则高二男女生一起750人，高一学生750人，所以高三男女生共2000﹣750﹣750=500人，按分层抽样，高三年级应抽取×500=15人；（3）因为y+z=500，y≥245，z≥245，所以基本事件有：y=245，z=255；y=246，z=254；y=247，z=253；y=248，z=252；y=249，z=251；y=250，z=250；y=251，z=249；y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245；一共11个基本事件．其中女生比男生多，即y＞z的基本事件有：y=251，z=249，y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245共5个基本事件，故女生必男生多的事件的概率为19．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．【解答】解：（1）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f'（x）=3x2+2bx+c．由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6∴，即，解得b=c=﹣3，故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．∴f′（x）=3x2﹣6x﹣3=3（x2﹣2x﹣1）．由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＞0，解得x＞1+或x＜1﹣，此时函数单调递增，由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＜0，解得1﹣＜x＜1+，此时函数单调递减，即函数的单调递减区间为为（1﹣，1+），函数的单调递增区间为为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）．20．（12分）已知圆C1：x2+y2+6x﹣4=0，圆C2：x2+y2+6y﹣28=0．（1）求过这两个圆交点的直线方程；（2）求过这两个圆交点并且圆心在直线x﹣y﹣4=0上的圆的方程．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2+6x﹣4=0，圆C2：x2+y2+6y﹣28=0，∴两圆相减，得到过这两个圆交点的直线方程为：6x﹣6y+24=0，即x﹣y+4=0．（2）两圆交点为A，B，解方程组，得或，∴A（﹣1，3），B（﹣6，﹣2），∴AB的中垂线方程为x+y+3=0．由，解得x=，y=﹣，所求圆心C的坐标是（，﹣）．圆半径|CA|==，∴所求圆的方程为（x﹣）2+（y+）2=，即x2+y2﹣x+7y﹣32=0．21．（13分）我们把由半椭圆（x≥0）与半椭圆（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点．（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当|A1A2|＞|B1B2|时，求的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，F0（c，0），F1（0，﹣），F2（0，），则|F0F1|==b=1，|F1F2|=2=1，∴，，故所求“果圆”方程为（x≥0）和（x≤0）；（2）由|A1A2|＞|B1B2|，得a+c＞2b，c＞2b﹣a，即＞2b﹣a．两边平方得a2﹣b2＞（2b﹣a）2，则，又b＞c，∴b2＞c2，即b2＞a2﹣b2，∴，即，故∈（）．22．（13分）已知函数f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1）g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣）证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．【解答】证明：（Ⅰ）∵当x∈（0，）时，f′（x）=﹣（1+sinx）（π+2x）﹣2x ﹣cosx＜0，∴函数f（x）在（0，）上为减函数，又f（0）=π﹣＞0，f（）=﹣π2﹣＜0；∴存在唯一的x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）考虑函数h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t=π﹣x，则x∈[，π]时，t∈[0，]，记函数u（t）=h（π﹣t）=﹣4ln（1+t），则u′（t）=﹣•=﹣=﹣==，由（Ⅰ）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＞0；在（0，x0）上u（x）是增函数，又u（0）=0，∴当t∈（0，x0]时，u（t）＞0，∴u（t）在（0，x0]上无零点；在（x0，）上u（t）是减函数，且u（x0）＞0，u（）=﹣4ln2＜0，∴存在唯一的t 1∈（x0，），使u（t1）=0；∴存在唯一的t 1∈（0，），使u （t 1）=0；∴存在唯一的x 1=π﹣t 1∈（，π），使h （x 1）=h （π﹣t 1）=u （t 1）=0；∵当x ∈（，π）时，1+sinx ＞0，∴g （x ）=（1+sinx ）h （x ）与h （x ）有相同的零点，∴存在唯一的x 1∈（，π），使g （x 1）=0，∵x 1=π﹣t 1，t 1＞x 0，∴x 0+x 1＜π．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为yxo减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
江苏省镇江市外国语学校2015-2016学年高二上学期期初数学试卷 含解析
2015-2016学年江苏省镇江市外国语学校高二（上)期初数学试卷一．填空题：（共14小题，每题5分，共70分）1．过点（2，3），且斜率为2的直线l的截距式方程为．2．设是两个不共线的向量,实数x,y满足，则x+y=．3．已知平面向量，若,则x=．4．设向量与的夹角为θ,且，,则cosθ=．5．求值=．6．函数f（x）=cos2x﹣cosx+1在上的值域为．7．在△ABC中，a=6，b=7，c=8,则△ABC的面积等于．8．点P（﹣2，1)关于直线x+y﹣3=0对称点的坐标是．9．已知｛a n｝为等比数列，且a n＜0,a2a4+2a3a5+a4a6=25，那a3+a5=．10．等差数列{a n}中,a1+a2+a3=﹣24,a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于．11．数列｛a n}满足a1+a2+…+a n=2n+5，n∈N＊,则a n=．12．x+3y﹣2=0,则3x+27y+1的最小值为13．若直线l的斜率k的变化范围是,则l的倾斜角的范围为．14．与x轴切于负半轴，圆心在直线y=3x上,且被直线x﹣y=0截得的弦长为的圆的方程为．二．解答题：本大题共6小题，共计90分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．在△ABC中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c，，且与共线,求2sin（π+B)﹣4cos（﹣B）的值．16．在直角坐标系中，已知射线OA:x﹣y=0（x≥0）,OB：x+y=0(x≥0)，过点P（1,0）作直线分别交射线OA，OB于点A，B．（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程;(2）当AB中点在直线x﹣2y=0上时,求直线AB的方程．17．已知等比数列｛a n｝的前项和为S n=+b，且a1=1（1)求a，b的值及数列｛a n}的通项公式；（2)设b n=,求数列{b n}的前n项和T n．18．某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞,第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元,该船每年捕捞总收入50万元．（1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？（2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？19．在直角坐标系xOy中,直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A,B两点,△AOB的内切圆为⊙M．（1）如果⊙M半径为1，l与⊙M切于点，求直线l的方程；（2）如果⊙M半径为1,证明当△AOB的面积、周长最小时，此时△AOB为同一三角形; （3)如果l的方程为，P为⊙M上任一点，求PA2+PB2+PO2的最值．20．设数列｛a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N＊．由（Ⅰ）设b n=S n﹣3n,求数列｛b n｝的通项公式；（Ⅱ）若a n+1≥a n,n∈N*，求a的取值范围．2015—2016学年江苏省镇江市外国语学校高二（上)期初数学试卷参考答案与试题解析一．填空题：(共14小题，每题5分，共70分）1．过点(2，3)，且斜率为2的直线l的截距式方程为+=1．【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】利用点斜式写出直线的方程，再化为截距式方程即可．【解答】解：过点（2，3）且斜率为2的直线方程为：y﹣3=2（x﹣2），整理，得2x﹣y=1，它的截距式方程为+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查了直线方程的求法问题,解题时应化成截距式方程，是基础题目．2．设是两个不共线的向量，实数x，y满足,则x+y=9．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两向量相等,对应的系数相等，列出方程组，求出x、y的值即可．【解答】解:根据向量相等的定义，得,解得x=6，y=3;∴x+y=9．故答案为:9．【点评】本题考查了平面向量的相等的概念与应用问题，是基础题目．3．已知平面向量，若，则x=﹣1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量垂直数量积为0的性质求解．【解答】解：∵平面向量，，∴=（1，2﹣x）•（3，x）=3+（2﹣x）x=0，解得x=3或x=﹣1．∵x＜0，∴x=﹣1．故答案为:﹣1．【点评】本题考查实数值的求法,是基础题，解题时要注意向量的坐标运算及向量垂直的性质的合理运用．4．设向量与的夹角为θ,且，，则cosθ=．【考点】平面向量数量积坐标表示的应用．【分析】先求出,然后用数量积求解即可．【解答】解：设向量与的夹角为θ，且，∴，则cosθ==．故答案为:【点评】本题考查平面向量的数量积，是基础题．5．求值=．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】把所求式子提取2后,利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值把原式化为一个角的正弦函数,再根据特殊角的三角函数值即可得出结果．【解答】解：=2（cos15°+sin15°）=2sin（30°+15°）=2sin45°=．故答案为:【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，原式提取2是本题的突破点，熟练运用公式,牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．函数f(x)=cos2x﹣cosx+1在上的值域为．【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用余弦的倍角公式，将函数转化，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵y=cos2x﹣2cosx+1=2cos2x﹣2cosx=2(cosx﹣)2﹣，x∈，cosx∈∴当cosx=时，y取得最小值﹣,当cosx=时,y取得最大值，故﹣≤y≤，即函数的值域为［，］．故答案为:．【点评】本题主要考查函数的值域的计算,利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，本题也可以使用换元法．7．在△ABC中，a=6,b=7，c=8，则△ABC的面积等于．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据已知,由余弦定理可得cosA的值，从而可求sinA的值，代入三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵由余弦定理可得:cosA===，∴sinA==，∴S△ABC=bcsinA==．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数关系式，三角形面积公式的应用,考查了计算能力，属于基础题．8．点P（﹣2,1)关于直线x+y﹣3=0对称点的坐标是（2,5）．【考点】两点间距离公式的应用．【专题】直线与圆．【分析】设出对称点的坐标,利用点的对称的关系建立方程关系进行求解即可．【解答】解:设对称点的坐标为（x，y)，则满足，即,解得,即对称点的坐标为（2,5），故答案为：(2，5）．【点评】本题主要考查点的对称的应用，根据对称关系建立方程是解决本题的关键．9．已知{a n｝为等比数列,且a n＜0,a2a4+2a3a5+a4a6=25，那a3+a5=﹣5．【考点】等比数列的通项公式；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质分别把a2a4和a4a6转化为和，化为完全平方式后再由等比数列的各项为负值求a3+a5【解答】解：因为｛a n}为等比数列,所以,，则a2a4+2a3a5+a4a6=，又a n＜0，所以a3+a5=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了等比数列的通项公式,考查了等比数列的性质，是基础的计算题．10．等差数列｛a n}中,a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于180．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，由等差数列的性质可得a1+a20==18，再由前n项和公式求解．【解答】解：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20==18所以S20==180故答案为:180【点评】本题主要考查等差数列中项性质的推广及前n项和公式．11．数列{a n｝满足a1+a2+…+a n=2n+5，n∈N＊，则a n=．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用递推公式即可求解【解答】解：当n=1时，可得,即a1=14当n≥2时，两式相减可得，∴当n=1时，a1=14不适合上式故故答案为：【点评】本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用,要注意对n=1的检验12．x+3y﹣2=0，则3x+27y+1的最小值为7【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】将x用y表示出来,代入,化简整理后用基本不等式求最小值．【解答】解:由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1≥7当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故应填7【点评】考查基本不等式求最值,本题要通过观察将其转化为积为最值的形式，才可求最小值．13．若直线l的斜率k的变化范围是，则l的倾斜角的范围为∈［0,]∪［,π)．【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由直线的斜率范围,得到倾斜角的正切值的范围,利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围,最后确定倾斜角的具体范围．【解答】解：设直线的倾斜角为α,则α∈［0,π），由﹣1≤k≤，即﹣1≤tanα≤，当0＜tanα≤，时，α∈［0,]；当﹣1≤tanα＜0时，α∈［，π），∴α∈[0，]∪［，π）；故答案为∈［0,]∪[,π）．【点评】本题考查倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的范围，正切函数在[0,）、（，π）上都是单调增函数．14．与x轴切于负半轴,圆心在直线y=3x上,且被直线x﹣y=0截得的弦长为的圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=9．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据题意，设圆心为C（a，b），算出点C到直线x﹣y=0的距离，根据垂径定理建立方程，由于所求的圆与x轴相切，所以r2=b2,又因为所求圆心在直线3x﹣y=0上,则3a ﹣b=0，即可得到所求圆的方程．【解答】解：设所求的圆的方程是（x﹣a)2+(y﹣b)2=r2，则圆心（a,b）到直线x﹣y=0的距离为，所以（）2+7=r2，即2r2=（a﹣b）2+14﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①由于所求的圆与x轴相切,所以r2=b2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②又因为所求圆心在直线3x﹣y=0上，则3a﹣b=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③联立①②③，解得a=1，b=3，r2=9或a=﹣1,b=﹣3，r2=9．因为与x轴切于负半轴,所有所求的圆的方程是（x+1）2+(y+3）2=9．故答案为：（x+1）2+（y+3）2=9．【点评】本题给出圆满足的条件，求圆的方程．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．二．解答题：本大题共6小题,共计90分。
2016年成都某实验外国语学校招生入学数学真卷及答案解析
⑲2016年成都某实验外国语学校招生入学数学真卷(二)(满分:120分 时间:90分钟)一、选择题。
(每小题2分，共10分)1.下列说法中，正确的是( )。
A.速度和时间成反比例B.a>b>0，则ba 11> C.天气预报报道:明天下雨的概率是90%，则可以判断明天下雨的可能性很大D.圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，它们一定等底等高2.如图，O 、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的对应关系，则第4图形表示的两位数是( )。
A.34B.35C.43D.543.在三角形中，三个内角为∠1，∠2，∠3，若∠1+∠3=∠2-010，那么这个三角形的形状 是( )。
A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.以上答案均有可能4.我们知道“十二生肖，又叫十二属相”，某班教室里有20名同学，至少有( )名同学的属相相同。
A.2B.3C.6D.95.(导学号 90672074)规定“1”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，并且公式)!(!!n m n m C n m -，则612512C C +=( )。
A.1112C B.712C C.1113C D.613C二、填空题。
(每小题2分，共16分6.根据下图推断，一把香蕉重为 克。
7.如图，梯形的上底是6cm ，下底4cm ，阴影部分的面积是102cm ，空白部分的面积 是 2cm 。
8.在算式“(□□-5×□)÷12=2”中，“□”代表同一个数字，这个数字是 。
9.某校今年六年级共有三个班，一班和二班共82人，二班和三班共87人，一班和三班共85人则该校六年级三个班共有 人。
10.五个互不相等的奇数之和等于85，其中最大的一个奇数为M ，则M 的最小值是 。
11.去年“五·一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图，转盘被分为8个相同的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转)。
2016年成都某外国语学校招生入学数学真卷(四)面试和名师详解[39]
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2016年成都某外国语学校招生入学数学真卷(四)面试(满分:120分 时间:40分钟)1.把43的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘以( )。
A.2 B.6 C.3 D.8 E.10 F.12 2.如果定义a △b=2ab-2b ，那么7△9=( )。
A.56B.45C.77D.14E.32F.333.植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵；如果由男同学完成，每人应植树( )棵。
A.6B.10C.12D.14E.16F.204.(导学号 90672047)如图，将自然数1，2，3…，按箭头所指方向顺序排列，依次在2，3，5，7等数的位置拐弯，如数2做第一次拐弯处，那么第15次拐弯处的数是( )。
A.35B.45C.55D.65E.75F.855.5个连续自然数的和是315，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是( )。
A.300B.310C.320D.330E.340F.3506.看图，这个八边形的内角和是( )。
A.︒1080B.︒1070C.︒1060D.︒980E.︒880F.︒5407.如图所示，ABCD 是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN 的面积为( )。
A.21B.22C.23D.24E.25F.268.如图在直角三角形ABC 中，AB ⊥BC ，ND ⊥AC ，NE ⊥AB ，NF ⊥BC ，四边形BFNE 是正方形，AB=4，BC=3，AC=5，ND=1，则正方形BFNE 的边长等于( )。
A.1B.2C.3D.4E.5F.69.有一桶油，第一天用去31，第二天用去余下的21，还剩下60kg ，这桶油原有( )千克。
A.120B.130C.150D.160E.170F.18010.(导学号 90672048)分数19951993的分子、分母同时加上( )，所得的新分数等于19961995。
A.991 B.1991 C.2991 D.997 E.1997 F.299811.某电器商场一种彩电按原价销售，每台获利180元；现在降价销售，降价后彩电销量增加了一倍，所获得的利润与降价前获得利润的比是3:2，每台彩电降价( )元。
2016年成都某外国语学校招生入学数学真卷(三)及答案解析
⑪2016年成都某外国语学校招生入学数学真卷（三）（满分:120分 时间:90分钟）一、选择题。
（每小题2分，共20分）1.下面四组中的两个比，不能组成比例的是（ ）。
A.6:5和24:20B.2:6和0.1:0.3C.41:31和0.8:1.2D.12:4和51:53 2.你自己的一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积是（ ）。
A.小于1毫升，大于1升B.大于1立方米，小于1升C.大于1升，小于1立方米D.大于1毫升，小于1升3.（导学号 90672042）如果0<a <1，则a 1，21a ，31a从大到小的排列是（ ）。
A.32111a a a >> B.32111aa a >> C.a a a 11123>> D.aa a 11132>> 4.标有1到200的200张数字卡片，任意抽一张，号码是3的可能性是（ ）。
A.10033 B.10067 C.103 D.不确定 5.一列车往返于成都和重庆之间，全程停靠7个站，共需准备（ ）种不同的车票。
A.14B.21C.42D.496.一滑动电梯从一楼到二楼需32分钟，小兵步行从一楼到二楼需43分钟。
小兵站在运行的电梯上从一楼走到二楼所需的时间是（ ）分钟。
A.21 B.121 C.1217 D.176 7.定义新运算⊙为:a ⊙b=ab b a -+且3⊙m=2，那么m 的值为（ ）。
A.3 B.6 C.9 D.128.两根长度一样的水管，第一根用去41，第二根用去41米，结果剩下部分第一根比第二根短，这是因为原来的水管（ ）。
A.比1米长B.比1米短C.正好是1米9.（导学号 90672043）一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李托运费；该旅客购买了120元行李托运费，则他的飞机票价应是（ ）元。
武汉外国语学校2016~2017学年度第二学期期中考试八年级数学试题
武汉外国语学校2016~2017学年度第二学期期中考试八年级数学试题一、选择题（3⨯10=30）12x -x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3 B ．x ≥2 C ．x ≥1 D ．x ≥4 22 ） A 12 B 32 C 23D 183．下列计算正确的有（ ）A 235B ．233C 236D 12=24．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的个数为（ ）①a =3，b =4，c =5；②a =6，∠A =45º；③a =2，b =2，c 2；④∠A =38º，∠B =52ºA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB =BC ，CD =DA B ．AB ∥CD ，AD =BC C ．AB ∥CD ，∠A =∠C D ．∠A =∠B ，∠C =∠D6.如图，是一扇高为2m ，宽为1.5m 的门框，童师傅有3块薄木块，尺寸如下：①号木板长3m ，宽2.7m ；②号木板长2.8m ，宽2.8m ；③号木板长4m ，宽2.4m ，可以从这扇门通过的木板是（ ）号.A ．②B ．③C ．②③D ．都不能通过第6题 第7题7．已知：如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，∠ADE =13∠CDE ，那么∠BDC 等于（ ）A ．60ºB ．45ºC ．30ºD ．22.5º8.任何实数α，可用[α]表示不大于α的最大整数，例如[4]=4，3现对72进行如下操作：72−−−→第一次72−−−→第二次8−−−→第三次2]=1. 这样对72只进行3次操作后变为1，只需要进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是（ ） A ．256 B ．255 C ．80 D ．81 9．如图，正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别为2和3，且点B 、C 、G 在同一直线上，M 是线段AE 的中点，连接MF ，则MF 的长为（ ） A 2 B 2 C ．22 D 22m1.5mEA BCD10．如图，正方形ABCD 中，P 为CD 上一点，线段AP 的垂直平分线MN 交BD 于N ，M 为垂足，交正方形的两边于E 、F ，连接PN ，则下列结论：①∠DNP =∠DAP ；②PC 2；③DC DPDN+；④MN =MF +NE ，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①②③④ 二、填空题（3⨯6=18）112(13)-=_________.12．平行四边形ABCD 中，∠A =3∠D ，则∠C =_______.13．若四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，对角线AC 、BD 相交于O ，且OB =OD ，请你添加一个适当的条件_________，使四边形ABCD 成为菱形．（只需添加一个即可） 14．如图，在四边形ABCD 中，AD =3，CD =2，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45º，则BD 的长为___．15.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =75º，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，DE =2AB ，则∠AED = ． 16.如图，点O （0,0），B （0,1）是正方形OBB 1C 的两个顶点，以它的对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，写出点B 3的坐标为_______，再以正方形OB 2B 3C 2的对角线OB 3为一边作正方形OB 3B 4C 3，⋅⋅⋅依次规律作下去，点B 2017的坐标为____.三、解答题（共72分） 17．（8分）计算：（1）21213348 （2）(412)(2－3)－(322)18．（7分）若2132m n +-3mn 的值．19．（8分）若等腰三角形两边长分别为m ，n ，且m ，n 满足232326m m n --=-，求此等腰三角形的周长和面积． 20．（7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，求证：CD =BF ．图2图1F EDCBAAB CD EF21．（10分）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，AE 是折痕． （1）如图，若AB =4，AD =5，求折痕AE 的长；（2）如图，若AE=EC :FC =3：4，求矩形ABCD 的周长．22．（10分）如图，正方形ABCD 的边长为2，以对角线BD 为边作菱形BEFD ，点C 、E 、F 在同一条直线上． （1）求∠EBC 的度数； （2）求CE 的长．23．（10分）如图，已知正方形ABCD 中，E 为CB 延长线上一点，且BE =AB ，M 、N 分别为AE 、BC 的中点，MN 交ED 于H ． （1）求证：∠HEB =∠HNB ；（2）过A 作AP ⊥ED 于P 点，连BP ，求PE PAPB的值． 图1图2A BC D EFABCDEFADCBEHM NPEB CDA24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知C（a，b），且满足2(6)a-，过C作CA⊥y轴于A，CB⊥x轴于B，E为线段OA上一动点，过C作CF⊥CE交x轴于F点，连接AB、EF交于点Q．（1）求C点坐标；（2）求AQ、BQ、BF之间的数量关系；（3）如图2，M为边OB上一点，且BM=1，P为AQ上一点，且PQ，求四边形OPQM的周长的最小值．图1。
武汉外国语学校2016—2017学年度上学期期中考试高一数学试题及答案
武汉外国语学校2016—2017学年度上学期期中考试高一数学试题考试时间：2016年11月10 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合{2,3,4}A =，}5,2{=B ，则()U B A =ð( ) A ． {5} B ． {1,2,5} C ． {1,2,3,4,5} D ．∅2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C. )31,31(-D.)31,(--∞3. 下列函数中与函数x y =相等的函数是（ ）A ．2)(x y =B ．2x y =C ．x y 2log 2=D ．x y 2log 2=4. 下列式子中成立的是（ ）A.0.30.3log 4log 6<B. 2.4 2.51.7 1.7>C.0.20.22.5 2.4<D.34log 4log 3>5. {1,2,3},{,}A b a b ==,则从A 到B 的可以构成映射的个数（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ． 9 个6. 下列函数中值域为()0,+∞的是( ) A ．xy -=215 B ．()10y x x x =+> C ．xy -⎪⎭⎫⎝⎛=131 D ．()11y x x x=-≥7. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式2()10f x -<的解集是（ ）A.{502x x ⎫<<⎬⎭ B.{3|2x x <-或502x ⎫≤<⎬⎭C. {}302x x -<≤ D. 3|02x x ⎧-<<⎨⎩或502x ⎫<<⎬⎭8. 若当x R ∈时，函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1log a y x=的图象大致为( )9. 已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,3)12()(x a x a x a x f x 满足对任意21x x ≠都有()()()()02121<-⋅-x f x f x x 成立，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1) B ．1(0,)2C.)1,41[D.)21,41[10. 已知函数()ln 21xf x x x =++-，若2(4)2f x -<，则实数x 的取值范围是（） A.(2,2)-B.C.(2)-D.(2)(2,5)-11.函数1()()0()x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数， 则下列结论错误的是 ( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的值域是{0,1}C ．方程(())f f x x =的解为1x =D ．方程(())()f f x f x =的解为1x =12. 已知函数)1,0()(||≠>=-a a a x f b x ，则对任意的非零实数p n m b a ,,,,，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是（ ）A. {}1,3B. {}1,4C.{}1,3,4D. {}1,2,3,4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()log (1)4(0a f x x a =-+>且)1≠a 恒过定点P ，若点P 也在幂函数()g x 的图象上，则(3)g =14. .函数()()25.028log x x x f -+=的单调递增区间是15. 里氏震级M 的计算公式为：0lg lg A A M -=，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大震幅，0A 是标准地震的震幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大震幅是1000，此时标准地震的震幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大震幅是5级地震最大震幅的倍16. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，2()lg21xx f x =+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()(1)0f t a f t +--≤恒成立，则实数a 的取值范围三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.（本小题共10分） (Ⅰ)计算：223log 4lg12812lg 1)(lg5)lg 2lg5027100--⎛⎫-++++⋅ ⎪⎝⎭（Ⅱ）已知11223x x -+=，求22123x x x x --+-+-的值18.（本小题共10分）已知集合2{|650}A x x x =-+<，41{|216}4x B x -=<<，{|3}C x a x a =-<≤+ （1）求A B ⋃和()R C A B ⋂（2）若A C A =，求实数a 的取值范围。
武大外校2016~2017学年度第一学期学业水平测试卷八年级数学
武大外校2016~2017学年度第一学期学业水平测试卷八年级数学试卷考试时间：2016年9月2日一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A ．5B ．10C ．11D ．122．一幅美丽的图案，在某个顶点处有由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正方形、正四边形、正六边形，那么另一个为（ ） A ．正三边形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形3．下列说法中正确的是（ ） A ．全等三角形是指形状相同的三角形 B ．全等三角形是指面积相等的三角形 C ．全等三角形的周长和面积分别相等D ．所有的等边三角形都是全等三角形4．如图所示，给出下列四组条件：① AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；② AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ；③ ∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ；④ AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E ，其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组5．若x ＋y ＝0，则下列各式不成立的是（ ） A ．x 2－y 2＝0B ．033=+y xC ．022=-y xD ．0=+y x6．已知△ABC 的三边长分别为3、5、7，△DEF 的三边长分别为3、3x －2、2x －1．若这两个三角形全等，则x 为（ ） A ．37 B ．4 C ．3 D ．不能确定7．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB 等于（ ） A ．40° B ．75° C ．85° D ．40° 8．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，且∠A ＝78°，∠C ′＝48°，则∠B 的度数为（ ）A ．48°B ．54°C ．74°D ．78°9．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，BC ＝4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C．设点A′的坐标为(a，b)，则点A的坐标为（）A．(－a，－b) B．(－，－b－1) C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b－2)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如果m是任意实数，则点P(m－4，m＋1)一定不在第___________象限12．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°．若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝___________13．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝___________14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有的全等三角形有___________对，0)、B(5，0)，点C在x轴上，且AC＋BC＝15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(56，写出满足条件的点C的坐标___________16．在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)、B(－1，－1)、C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4、P5、P6，……，则点P2015的坐标是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，求证：CD⊥AB18．（本题8分）已知，如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF19．（本题8分）如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为A (－2，4)、B (－2，0)、C (－4，1)，综合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1) 平移△ABC ，使点A 移到点A (0，2)，画出平移后的△A 1B 1C 1，平移后的点B 1的坐标是_______ (2) 画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，点A 关于原点O 的对称点A 2的坐标是___________ (3) 求S △A 2B 2C 2＝___________20．（本题8分）已知x 、y 是实数，且0|56|31=-+-y x ，求(x －y )2的平方根21．（本题8分）关于x 、y 的方程⎩⎨⎧=--=+6)1(4y k x y x 中，x 、y 的值相等，求k 的值22．（本题10分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+=-42322m y x m y x 的解满足不等式组⎩⎨⎧>+≤+0503y x y x ，求满足条件的m 的整数值23．（本题10分）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人，水库只能够维持居民15年的用水量．据此，回答下列问题：(1) 该镇年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？(2) 实施城镇化建设后，政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？(3) 某企业投入1000万元设备，每天能淡化6000立方米海水，淡化率为70%，每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元，企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本？（结果精确到个位）24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，C点是第二象限一点，CB⊥y轴于B，且B(0，b)是y轴正半轴上一点，A(a，0)是x轴负半轴上一点，且|a＋2|＋(b－3)2＝0，S四边形AOBC＝9(1) 求C点坐标(2) 如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数(3) 如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交CB于M，∠BMD、∠DAO的平分线交于N，则D点在运动的过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由武大外校2016~2017学年度第一学期学业水平测试卷八年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A CCD CCBCD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．四 12．45°13．15° 14．315．(3，0)或(－3，0)16．(0，0)三、解答题（共8题，共72分） 17．证明：∵∠ACB ＝90°∴∠ACD ＋∠BCD ＝90° ∵∠ACD ＝∠B ∴∠B ＋∠BCD ＝90° ∴CD ⊥AB 18．证明：连接CD在△ADB 和△ADC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===DC DB AD AD ACAB ∴△ADB ≌△ADC （SSS ） ∴∠DAC ＝∠DAB ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴DE ＝DF 19．解：略20．解：(1) ∵x 31-≥0，|6y －5|≥0且0|56|31=-+-y x ∴x 31-＝0，x ＝31 6y －5＝0，y ＝65 ∴21)(2±=-±y x 21．解：k ＝－122．解：方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=7478y m x将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=7478y m x 代入⎩⎨⎧>+≤+0503y x y x 中，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++≤++0720780747243m m ，解得344-≤<-m∵m 为整数 ∴m ＝－3或－223．解：(1) 设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，则 ⎩⎨⎧⨯=+⨯=+y x yx 1520151200020162012000，解得⎩⎨⎧==50200y x答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米(2) 设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，则 12000＋25×200＝20×25z ，解得z ＋＝34 ∴50－34＝16答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标 (3) 设n 年后企业能收回成本 10004010000300]5000)3.05.1(%7050002.3[≥-⨯⨯--⨯⨯n n，解得29188≥n 答：至少9年后企业能收回成本 24．解：(1) C (－4，3)(2) 设∠ODP ＝∠ADP ＝α，∠CAF ＝∠EAF ＝β ∵AC ⊥AD ∴∠OAD ＝90°－2β在△AOD 中，90°－2β＋2α＝90°，α＝β∴∠APD ＝180°－α－β－(90°－2β)＝90°＋β－α＝90° (3) ∠N ＝45°。
武汉外校2016~2017学年度下学期期中考试七年级数学试卷(word版有答案)
2016~2017下学期武汉外国语学校初中一年级期中考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，是有理数的是（ ）AB． C ．π D ．132．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、点F ，且EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°21G AD C FB E3．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．4677814x y x z +=⎧⎨+=⎩B ．241312y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C ．1230xy x y =⎧⎨+=⎩D ．562422x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 4．下列命题中，真命题是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．同旁内角互补C ．平行于同一条直线的两条直线互相平行D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直5．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （－1，4）的对应点为C （4，7），则点B （－4，－1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（－9，－4）6．方程2x +3y =8的正整数解的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，图中与∠2互补的角共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个A DCFBE O 128．我国民间流传这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤．设有x 人、y 两银（古代1斤等于16两），则所列方程组正确的是（ ）A ．7788x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7788x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．7788x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．7788x y x y-=⎧⎨-=⎩ 9．如图，AB ∥CD ，则∠1、∠2、∠3、∠4的关系是（ ）A ．∠1－∠2+∠3+∠4=180°B ．∠1+∠2+∠3=∠4C ．∠1+∠2－∠3+∠4=180°D ．无法确定1234ADC F B E10．四条直线两两相交且任意三条直线不相交于同一点，则这四条线共可构成内错角有（ ）A ．48对B ．24对C ．16对D ．12对二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11=________．123x -，则x 的取值范围是___________．13．将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BF 交于G 点，若∠EFG =58°，则∠BGE 的度数为__________．GA DCF B E MN14．∠1的两边垂直于∠2的两边，且∠1比∠2的32倍少70°，则∠1的度数是________． 15．已知非零实数a 、b 满足丨2a －4丨+丨b +2丨+4=2a ，则a +b 等于_______．16．已知1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是满足条件1a +2a +3a +4a +5a =9的五个不同的整数，若b 是关于x 的方程（x －1a ）（x －2a ）（x －3a ）（x －4a ）（x －5a ）=2009的整数根，则b 的值为__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题7分）完成下面的推理填空如图，E 、F 分别在AB 和CD 上，∠1=∠D ，∠2与∠C 互余，AF ⊥CE 于G ，求证：AB ∥CD ． 证明：∵AF ⊥CE ∴∠CGF =90°（垂直的定义）∵∠1=∠D （已知）∴_________∥_________（ ）∴∠4=___________=90°（ ）又∵∠2与∠C 互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°∴∠2+∠C =∠2+________=90°∴∠C =_________∴AB ∥CD （ ）G ADC F BE 123418．计算（本题6分）（1（2）1)219．（本题12分）解二元一次方程组：（1）21325x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ （2）231734121623x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ （3）35()3634()36x x y y x y ++=⎧⎨++=⎩ （4）322511431232254525x y x y x y x y --⎧+=⎪⎪⎨--⎪-=-⎪⎩ 20．（本题6分）已知M=m +3的算术平方根，N=24m n -n －2的立方根，试求M －N 的值．21．（本题7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－5，1），B （－4，4），C （－1，－1）．将△ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△'''A B C ，其中点'A ，'B ，'C 分别为点A ，B ，C 的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△'''A B C ，并直接写出点'C 的坐标；（2）若AB 边上一点P 经过上述平移后的对应点为'P （x ，y ），用含x ，y 的式子表示点P 的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△'''A B C 的面积22．（本题6分）如图，AF ∥DE ，B 为AF 上一点，∠ABC =60°，交ED 于C ，CM 平分∠BCE ，∠MCN =90° （1）求∠DCN 的度数（2）若∠CBF 的平分线交CN 于N ，求证：BN ∥CMF AD CB E M N23．（本题6分）列方程（组）解应用题打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元. 打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花费多少钱？24．（本题10分）如图，在△ABC 中，点D 是AC 延长线上的一点，过点D 作DE ∥BC ，DG 平分∠ADE ，BG 平分∠ABC ，DG 与BG 交于点G ．（1）证明：∠A =∠ACF －∠ABC ；（2）如图1，若∠A =50°，求∠G 的度数；（3）如图2，连接FE ，若∠DFE =12∠ABC +∠G ，求证：FE ∥AD ． HG ADCF B E图1图2E B F C D A H 25．（本题12分）在平面直角坐标系中，A （a ，b ）、B （c ，d ）4b d --=0（1）如果a =－1，b =－3，求：A 、B 两点的坐标．（2）如果a =－1，b =－3，求直线AB 与x 轴交点M 以及与y 轴交点N 的坐标．（3）如果点A 在x 轴上方平行于x 轴且到x 轴距离等于2的直线上运动，若△ABO 面积≤21，求a 的取值范围．。
2016武汉外高资格生考试试卷
一、填空题（每小题 6 分，共 42 分） 1．如图，一个半径为 r (r 1) 的圆形纸片在边长为 10 的正六边形内任意运动。则在该六边形内，这个 圆形纸片不能接触到的部分的面积是 。
2．若
ab bc ac m2 ，则 m = c a b
9．在 △ ABC 中， AB AC ， AD BC 于 D 点， E 为 AD 边上的中点， DF BE 于 F ，连接 CF 。 （请自己在答卷上作图）
（1）求 AFC 的度数； （2）求 tan ACF tan DFC 的值。
10． （1）已知 y 2 x 1 x m 的最小值为 1，求 m 的值； （2）若不等式 2 x 1 x m 范围。
a b 对任意实数 x 及正实数 a 、 b 恒成立，求 m 的取值 2a b a 2b
ห้องสมุดไป่ตู้
第一次操作
第二次操作
5．已知 x 2 2 y 5 ， y 2 2 x 5( x y ) ，则 x3 2 x 2 y 2 y3 = 。 k x2 1 6．对于反比例函数 y 的对称中心为（0，0） ，那么函数 y 可变形为 y 1 ，相当于将 x 1 x x 1 1 反比例函数 y 进行平移变换，所以对称中心是（-1，1） ，根据以上信息，函数 x x x 1 x 2 的对称中心为 。 y x 1 x 2 x 3 3 2 y x ax bx 7．已知 a 、 b 是实数，关于 x 、 y 的方程组 有整数解 ( x, y ) ，则 a 、 b 满足的关系式： y ax b 。 二、解答题（第 8 题 18 分，第 9，10 题各 20 分） 1 8．抛物线 y1 x 2 ax b 过点（4，3）且其图象总在直线 y2 x 7 的下方即（ y1 ≤ y2 恒成立） 。 4 （1）求此抛物线的解析式； （2）若 y1 与 x 轴的左交点为 A ，与 y 轴交点为 C ，点 F 是 x 轴上的动点，在抛物线上是否存在一 点 G ，使 A 、 C 、 G 、 F 四点为顶点的四边形是平形四边形？若存在，求出所有可能的点 F 的坐 标；若不存在，请说明理由。
2016年四川省成都市外国语学校小升初数学试卷(解析版)
2016年四川省成都市外国语学校小升初数学试卷一、选择题（共10小题，每小题1.5分，满分15.0分）1．（1.5分）将30分解质因数，正确的是（）A．30＝1×2×3×5B．2×3×5＝30C．30＝2×3×5D．30＝6×5 2．（1.5分）一杯纯牛奶，喝去，加清水摇匀，再喝去，再加清水，这时杯中牛奶与水的比是（）A．3：7B．2：3C．2：5D．1：13．（1.5分）一个三角形中，最大的一个角不能小于（）A．60°B．45°C．30°D．90°4．（1.5分）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A．4：5：8B．4：5：6C．8：12：15D．12：8：15 5．（1.5分）要使30：（9﹣3x）有意义，x不能是（）A．0B．1C．2D．36．（1.5分）下面交通标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（1.5分）已知M＝4322×1233，N＝4321×1234，下面结论正确的是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法判断8．（1.5分）2014x＝2013y，（x，y均不为0）则x：y＝（）A．2014：2013B．2013：2014C．2014：4027D．4027：2014 9．（1.5分）一个长方形的长为a，宽为b（a＞b），若长增加20%，宽减少20%，则它的面积（）A．增加20%B．减少20%C．减少4%D．不变10．（1.5分）有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（）A．米B．米C．米D．米二、填空题（共10小题，每小题1分，满分10分）11．（1分）比1小的数一定是小数．．（判断对错）12．（1分）任意翻阅2014年的台历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大．（判断对错）13．（1分）图上距离一定比实际距离小．（判断对错）14．（1分）用“四舍五入”法取近似值，约等于0.5的两位小数中最大的是0.49．．（判断对错）15．（1分）圆柱的体积是圆锥体积的3倍．．（判断对错）16．（1分）所有偶数的最大公因数是2．．（判断对错）17．（1分）方程一定是等式，但等式不一定是方程．．（判断对错）18．（1分）再一次植树活动中，成活了100课，10课没成活，所以成活率为90%．．（判断对错）19．（1分）小于90度的角是锐角．．（判断对错）20．（1分）甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是13．．（判断对错）三、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）21．（3分）直接写得数（1）0.125×32＝（2）×9÷×9＝（3）13.76﹣（+1.76+1）＝．22．（3分）比较大小：．23．（3分）尽可能化简；＝24．（3分）＝．25．（3分）停车场共有24辆车，其中有4轮车和3轮车，这些车共有86个轮子，那么3轮车有辆．四、解答题（共6小题，满分60分）26．（10分）定义一种新运算“△”满足：8△3＝8+9+10＝27，7△4＝7+8+9+10＝34，6△5＝6+7+8+9+10＝40，求1△10．27．（10分）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2014年4月21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？28．（10分）如图，ABCD是直角梯形，ACFE是长方形，已知BC﹣AD＝4cm，CD＝6cm，梯形面积是60cm2，求阴影部分的面积．29．（10分）成都青年旅行社“五一”推出甲、乙两种优惠方案：甲：成都一日游，大人每位全票80元，小朋友四折乙：成都一日游，团体5人以上（含5人）每位六折（1）李老师带5名小朋友游览，选哪种方案省钱？（2）李老师和王老师带4名小朋友游览，选哪种方案省钱？（3）张三、王五两位小朋友及各自的父母6人游览，选哪种方案省钱？30．（10分）体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价和每个排球减价，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？31．（10分）环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米．（1）求甲乙两人原来的行走速度．（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？2016年四川省成都市外国语学校小升初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题1.5分，满分15.0分）1．【解答】解：A、30＝1×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，故选项错误；B、2×3×5＝30，此题是求几个数的积的运算，不是合数分解质因数，故选项错误；C、30＝2×3×5，符合要求，故选项正确；D、30＝6×5，其中6是合数，故选项错误．故选：C．2．【解答】解：假设一杯纯牛奶的量为100，喝去，即喝去了100×＝20，剩下的牛奶为100﹣20＝80，“加满水搅匀，再”，则喝去的牛奶为80×＝40，再加满水后，杯中有牛奶100﹣20﹣40＝40，有水100﹣40＝60，这时杯中牛奶与水的比为：40：60，＝（40÷20）：（60÷20），＝2：3；故选：B．3．【解答】解：假设最大角为60度，则60°×3＝180°若最大角小于60°，则不能满足三角形的内角和是180度．故选：A．4．【解答】解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．5．【解答】解：因为9﹣3x≠0，所以9≠3xx≠3，故选：D．6．【解答】解：只有A是轴对称图形，其它选项B、C、D都不是轴对称图形；故选：A．7．【解答】解：N＝4321×1234＝（4322﹣1）×（1233+1）＝4322×1233+4322﹣1233﹣1＝M+3088，所以M＜N．故选：C．8．【解答】解：x，y均不为0，如果2014x＝2013y，那么x：y＝2013：2014．故选：B．9．【解答】解：[a×（1+20%）]×[b×（1﹣20%）]＝[a×120%]×[b×80%]＝96%abab﹣96%ab＝4%ab故选：C．10．【解答】解：1×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝1××××××＝（米），答：这根绳子还剩下米．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题1分，满分10分）11．【解答】解：由分析可知，比1小的数一定是小数，说法错误；故答案为：×．12．【解答】解：每七天有一个星期一，每个月有一个1号，所以任意翻阅2014年的台历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大，因此题中说法正确．故答案为：√．13．【解答】解：因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，所以“图上距离一定比实际距离小”的说法是错误的．故答案为：×．14．【解答】解：用“四舍五入”法取近似值，约等于0.5的两位小数中最大的是0.54；故答案为：×．15．【解答】解：圆柱的体积是圆锥体积的3倍是错误的．只有等底等高手圆柱体积是圆锥体积的3倍，题目中没说等底等高，因此不能确定圆柱、圆锥哪个体积大．故答案为：×．16．【解答】解：因为2是偶数，而2的因数中最大的是2，所以所有偶数（0除外）的最大公因数是2．所有偶数的最大公因数是2的说法错误，应该是0除外的偶数．故答案为：×．17．【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．故答案为：正确．18．【解答】解：植树总棵数：100+10＝110（棵），成活率：×100%≈90.9%；故答案为：×．19．【解答】解：根据锐角的定义：大于0°小于90°的角叫做锐角；故答案为：×．20．【解答】解：把乙数看做单位“1”，则甲数是÷＝，所以甲乙两个数的和是1+＝，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13．答：甲、乙两数和的最小值是13．故答案为：√．三、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）21．【解答】解：（1）0.125×32＝0.125×8×4＝4（2）×9÷×9＝÷×9×9＝1×9×9＝81（3）13.76﹣（+1.76+1）＝13.76﹣3.76＝10故答案为：4，81，10．22．【解答】解：＝，＝，＞，即＞．故答案为：＞．23．【解答】解：＝＝故答案为：．24．【解答】解：＝＝＝＝＝1．故答案为：1．25．【解答】解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：（24×4﹣86）÷（4﹣3）＝10÷1＝10（辆）答：3轮车有10辆．故答案为：10．四、解答题（共6小题，满分60分）26．【解答】解：根据题意可得：1△10＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55答：1△10是55．27．【解答】解：（）×5+＝×5+＝+＝，1×7﹣1﹣1＝5×7﹣1﹣1＝35﹣1﹣1＝34﹣1＝33（天）2014年4月21日+33天＝2014年5月24日答：5月24日可以完成这部书稿．28．【解答】解：BC+AD＝（60×2）÷6＝20（cm）…①，BC﹣AD＝4cm…②，由①②，可得BC＝12（cm），AD＝8cm；因为三角形ACD的面积等于AC乘以CF，再除以2，所以三角形ACD的面积等于长方形ACFE的面积的一半，因此阴影部分的面积等于三角形ACD的面积，则阴影部分的面积＝AD×CD÷2＝8×6÷2＝24（cm2）．答：阴影部分的面积是24cm2．29．【解答】解：甲方案票价：大人每位全票80元，小朋友四折为80×0.4＝32（元）乙方案票价：团体5人以上（含5人）每位六折80×0.6＝48（元）（1）李老师带5名小朋友游览甲方案：1×80+80×0.4×5＝240（元）乙方案：（1+5）×（80×0.6）＝288（元）240＜288答：李老师带5名小朋友游览，选甲方案省钱．（2）李老师和王老师带4名小朋友游览甲方案：2×80+80×0.4×4＝288（元）乙方案：（2+4）×（80×0.6）＝288（元）288＝288答：李老师带5名小朋友游览，选甲乙方案都可以．（3）张三、王五两位小朋友及各自的父母6人游览甲方案：4×80+80×0.4×2＝384（元）乙方案：6×（80×0.6）＝288（元）384＞288答：张三、王五两位小朋友及各自的父母6人游览，选乙方案省钱．30．【解答】解：设原来每个足球a元，每个排球b元，化简得①×9，得18a+9b＝1008③②﹣③，得4a＝200a＝50，把a＝50代入①得b＝12，答：买进时一个足球50元，排球12元．31．【解答】解：（1）甲乙原来的速度之和是：1920÷12＝160（米），提高速度之后的速度之和是：160+16+16＝192（米），所以提高速度之后二人相遇的时间是：1920÷192＝10（分钟），设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根据题意可得方程：12x﹣10（x+16）＝20，12x﹣10x﹣160＝20，2x＝180，x＝90，则乙原来的速度是：160﹣90＝70（米/分），答：甲原来的速度是90米/分，乙原来的速度是70米/分；（2）1920×2÷（90﹣70）＝1920×2÷20＝192（分），192×90÷1920＝9，说明正好在出发点．答：甲在出发点第二次追上乙．。
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（机考进行中，本题答题时间：为30秒钟）
考题8：
如图是三角形折过的一个角，求F角的度数？
（机考进行中，本题答题时间：为30秒钟）
考题9：
根据统计图求，三月比一月多几分之几？
（机考进行中，本题答题时间：为30秒钟）
考题10：
小圆直径为7，求第三幅外围周长比第二幅外
围周长长多少？
（机考进行中，本题答题时间：为1分钟）
考题13：
原价是 1000 ，降价之后购买人数增加了三分
之一，收入增加了20%，问降价了多少？
（机考进行中，本题答题时间：为1分30秒钟）
考题14：
圆的周长是等边三角形的三倍，圆在三角形
外无滑动的滚动一圈，求圆转了几圈？
（机考进行中，本题答题时间：为30秒钟）
考题15：
正方形的六个面分别写着A,C,D,E,F,I,如图旋
考题2：
给了十进制和四进制的转化表，问在4进制中 13*3是多少？
10进制 4进制 1 1 2 2 3 3 4 10 5 6 7 13 8 20 ... ...
11 12
（机考进行中，本题答题时间：为30秒钟）
考题3：
三个小正方体放在一起，表面积减少 36 ，求 一个小正方形的表面积？
（机考进行中，本题答题时间：为30秒钟）
转正方形，与I相对的面是那一个面？
（机考进行中，本题答题时间：为30秒钟）
考题16：
图中两点相加等于多少？
谢谢
【明天的你要感谢今天你的准备】
考题11：
甲乙丙丁戊比赛，甲打了 4 场，乙打了 3 场，
丙打了 2 场，丁打了 2 场，戊没有打，问还剩下 几场？
（机考进行中，本题答题时间：为30秒钟）
考题12：
把一个直径为8厘米的圆柱体，沿着直径把它
分成两半，表面积增加了 80 平方厘米，求圆柱 的体积？
（机考进行中，本题答题时间：为2分钟）
考题4：
从B.
C.
D.
（机考进行中，本题答题时间：为30秒钟）
考题5：
下图是圆柱体展开图，求AB=？
（机考进行中，本题答题时间：为1分钟）
考题6：
五个正方形堆成的立体图形，俯视图如下图 ，问有多少种摆法？
（机考进行中，本题答题时间：为30秒钟）
考题7：
用16个小正方形拼成了如图的大正方形之后 ，将大正方体三面涂色，请问有多少小正方体 没有涂色？
现在开始数学机考， 请大家认真答题。时长14分30 秒钟。
（机考进行中，本题答题时间为：2分钟）
考题1：
甲乙两车速度一样，不同时出发， 7:30 时， 甲路程：乙路程=1.5:1，7:36时，甲路程：乙路 程=4:3，问甲的出发时间是？
A.7：10 B.7：18 C.7：30 D.7：12
（机考进行中，本题答题时间：为2分钟）