2012年江苏省无锡市中考数学试卷
2012年江苏省无锡市中考数学试题专题十年分类汇编5
2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题5：函数的图像与性质一、选择题1. （江苏省无锡市2010年3分)若一次函数y kx b=+，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值【】A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2【答案】A。
【考点】一次函数的性质。
【分析】∵当x的值减小1，x变成x–1,y的值就减小2,则y变为y–2，∴y–2=k（x –1)+b, 整理得,y–2=kx–k+b，而y=kx +b,∴kx+b–2=kx–k+b．解得k=2。
∴一次函数为y=2x +b。
当x的值增加2时，即x变为x+2，故y′=2(x+2）+b=2x+4+b=2x+b+4=y+4，∴y 增加了4。
故选A。
2. ( 江苏省无锡市2010年3分)如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO,过点C的双曲线kyx=交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值【】A．等于2 B．等于34C．等于245D．无法确定【答案】B。
【考点】反比例函数的性质，矩形的性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】求反比例系数k的值,一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点,用待定系数法求k;另一种是抓住反比例系数k 的几何意义。
因此，延长BC 交y 轴与M 点，过D 作DN ⊥x 轴于N 。
由题意易知，四边形OABM 为矩形，且S △OBM =S △OBA 由k 的几何意义知,S △COM =S △DON ，∴S 四边形DNAB = S △BOC =3 而△ODN ∽△OBA ，相似比为OD:OB=1:3， ∴S △ODN ：S △OBA =1:9。
∴S △ODN :S 四边形DNAB =1:8. ∴S △ODN =38,∴k=34.故选B 。
3. (江苏省无锡市2011年3分）下列二次函数中,图象以直线2x =为对称轴、且经过点(0,1）的是【 】A ．()221y x =-+ B ．()221y x =++ C ．()223y x =-- D ．()223y x =+- 【答案】C ．【考点】二次函数图象的性质,点的坐标与方程的关系.【分析】根据二次函数对称轴的概念知二次函数为A 、C 之一;又根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系，将点(0，1) 的坐标分别代入A 、C ，使等式成立的即为所求。
20012012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇
2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （江苏省无锡市2002年3分）已知：四边形ABCD 中，AB=2，CD=3，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，则线段MN 的取值范围是【 】A ．1＜MN ＜5B ．1＜MN≤5C ．15MN 22＜＜D ．15MN 22≤＜ 【答案】D 。
【考点】三角形中位线定理，三角形三边关系。
【分析】连接BD ，过M 作MG ∥AB ，连接NG 。
∵M 是边AD 的中点，AB=2，MG ∥AB ， ∴MG 是△ABD 的中位线，BG=GD ，MG=AB=12×2=1。
∵N 是BC 的中点，BG=GD ，CD=3， ∴NG 是△BCD 的中位线，NG=CD=12×3=32。
在△MNG 中，由三角形三边关系可知MG －NG ＜MN ＜MG ＋NG ，即312-＜MN ＜312+，∴15MN 22≤＜。
当MN=MG ＋NG ，即MN=52时，四边形ABCD 是梯形， ∴线段MN 长的取值范围是15MN 22≤＜。
故选D 。
2. （江苏省无锡市2003年3分）已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，DE ＝2，那么BC 的长 是【 】A. 1B. 2C. 4D. 6 【答案】C 。
【考点】三角形中位线定理【分析】∵D 、E 是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线。
∴DE=12BC 。
又∵DE=2，∴BC=2DE=2×2=4。
故选C 。
3. （江苏省2009年3分）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有【 】 A ．1组 B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C 。
2012无锡中考数学试题及答案
2012无锡中考数学试题及答案2012年无锡中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 如果a和b是两个非零实数，且a + b = 0，那么a和b的乘积ab 是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B3. 一个等边三角形的内角是多少度？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B4. 圆的周长是直径的多少倍？A. π倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍答案：A5. 以下哪个表达式代表一个完全平方数？A. 3^2 + 1B. 4^2 - 1C. 5^2 × 2D. 6^2 ÷ 3答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，这个数是________。
答案：167. 若x = 2是方程2x - 3 = 5的解，则x的值是________。
答案：48. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是________。
答案：59. 一个数的立方根是2，这个数是________。
答案：810. 一个分数的分子是5，分母是10，这个分数化简后的值是________。
答案：1/2三、解答题（每题5分，共30分）11. 解方程：3x + 5 = 14答案：首先将5移至等式右边，得到3x = 14 - 5，即3x = 9。
然后将两边除以3，得到x = 3。
12. 计算下列表达式的值：(3 + 2) × (4 - 1)答案：首先计算括号内的值，得到5 × 3 = 15。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，求它的体积。
答案：长方体的体积等于长乘以宽乘以高，即5cm × 4cm × 3cm = 60立方厘米。
14. 一个圆的半径是7cm，求它的面积。
答案：圆的面积公式是πr²，所以面积是π × 7² = 49π平方厘米。
【中考12年】江苏省无锡市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （某某省某某市2004年3分）如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至 4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】A 。
【考点】函数的图象。
【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，故①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时汽车在停留，停留了2－1.5=0.5小时，故②对；240千米，平均速度为：240÷4.5=1603千米/时，故③错；汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，故④错。
所以，4个说法中，正确的说法只有1个。
故选A 。
2. （某某省某某市2007年3分）任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()p F n q =．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就有31(18)62F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3(24)8F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是【 】 Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．43.（2012某某某某3分）如图，以M （﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A ．B 两点，P 是⊙M 上异于A ．B 的一动点，直线PA ．PB 分别交y 轴于C ．D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ，则EF 的长【 】A ． 等于4B ． 等于4C ． 等于6D ． 随P 点【答案】C 。
江苏省无锡市江南中学2012届中考数学模拟试题(一)
江苏省无锡市江南中学2012届中考数学模拟试题（一）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．） 1．－3的倒数是 （ ▲ ）A ．31 B ．31C ．－3D ．3 2．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是 （ ▲ ）A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a3．下列运算正确的是 （ ▲ ） A ．22x x x =⋅ B ．22)(xy xy = C ．632)(x x = D ．422x x x =+4．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是 （ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列命题是真命题的是 （ ▲ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．相等的弦所对的弧相等C ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形D ．平移不改变图形的形状和大小6．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 （ ▲ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是 （ ▲ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm8．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 （ ▲ ）A ．πB ．3πC ．4πD ．7π 9．一条直线l 经过不同的三点A （a ，b ），B （b ，a ），C （a －b ，b －a ），那么这条直线l 经过的象限有（ ▲ ） A ．二、四B ．一、三C ．二、三、四D ．一、三、四10ABCD 第一次沿BE 折叠，再沿AE 第二次折叠，使D 1恰好落在BC上与D 2点重合，若∠ABF=60°，则该纸条的长为 （ ▲ ） A ．5 B ．3 C ．D ．5二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．） 11x 的取值范围是 ▲ ． 12．分解因式：xy 2－x = ▲ ．BA （第2题）（第102B13．据新浪娱乐记者统计，今年第一季度，中国电影市场上映的中外影片数量超过60部，总票房约为3654000000，创下历史新高．3654000000用科学记数法表示为 ▲ ．14．甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙二人依次各抽一题．如果甲抽题后不放回，乙再抽，那么甲抽到选择题的概率 ▲ 乙抽到选择题的概率（填“＞”、“＝”、“＜” ） ．15．方程组⎩⎨⎧=+=-32123y x y x 的解是 ▲ ．16．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，E 、F 分别是AB 、AD的中点，若EF ＝2，则菱形ABCD 的边长是 ▲ ． 17．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为 ▲ ． 18．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线(0)ky x x=>上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2）， 则四边形OABD 的面积为 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．） 19. （本题满分8分）⑴ 计算：()()1312222π-⎛⎫---++- ⎪⎝⎭． ⑵ 先化简，再求值：)(222y x yx y x +-+-，其中31,3-==y x .20. （本题满分8分）⑴ 解方程：111=+-xx x ． ⑵ 解不等式组，并写出最小整数解． 21．（本题满分6分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面 朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张． ⑴ 用画树状图或列表的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； ⑵ 求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．22．（本题满分6分）如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ． ⑴ 求证：△BEC ≌△DEC ；⑵ 延长BE 交AD 于点F ，若∠AEF ＝ 70︒，求∠ADE 的度数．1x +＞0 ①x ≤223x -+ ②23．（本题满分8分）某校为了了解学生对中学生日常行为规范的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试. 根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知89.5分以上的人数比59.5~69.5分的人数的2倍还多3人． 请你根据上述信息，解答下列问题： ⑴ 该统计分析的样本是（ ）A ．1200名学生；B ．被抽取的50名学生；C ．被抽取的50名学生的问卷成绩；D ．50 ⑵ 被测学生中，成绩不低于90分的有 ▲ 人． ⑶ 测试成绩的中位数所在的范围是 ▲ ．⑷ 如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对中学生日常行为规范的知晓程度达到优良？24．（本题8分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图．已知BC=0.64米,AD=0.24米，α=18°. (sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32) ⑴ 求AB 的长（精确到0.01米）；⑵ 若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径弧MN 的长度（结果保留π）25．(本题满分10分)由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为4.5万元，二月销售额只有4万元．⑴ 一月Iphone4手机每台售价为多少元？ ⑵ 为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s 手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s 每台进价为4000元，预计用不多于7.5万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有哪几种进货方案？⑶ 该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a 元，而Iphone4s 按销售价4400元销售，如要使⑵中所有方案获利相同，a 应取何值？26．（本题满分10分）在直角坐标系中，A （0，4），B （0）．点C 从点B 出发沿BA 方向以每秒2个单位的速度向点A 匀速运动，同时点D 从点A 出发沿AO 方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C 、D 运动的时间是t 秒(t >0)．过点C 作CE ⊥B O 于点E ，连结CD 、DE ．⑴ 当t 为何值时，线段CD 的长为4；⑵ 当线段DE 与以点O 为圆心，半径为32的 ⊙O 有两个公共交点时，求t 的取值范围； ⑶ 当t 为何值时，以C 为圆心、CB 为半径的⊙C 与⑵中的⊙O 相切？)27．（本题满分10分）已知：在直角坐标系中，点C 的坐标为（0，-2），点A 与点B 在x 轴上，且点A 与点B 的横坐标是方程2340x x --=的两个根，点A 在点B 的左侧． ⑴ 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的关系式． ⑵ 如图，点D 的坐标为（2，0），点P （m ，n ）是该抛物线上的一个动点（其中00m n ><，），连接DP 交BC 于点E. ①当△BDE 是等腰三角形时，直接写出．．．．此时点E 的坐标． ②连接CD 、CP ，△CDP 是否有最大面积？若有，求出△CDP 的最大面积和此时点P 的坐标；若没有，请说明理由．28．（本题满分10分）如图1所示的纸杯，经测量（接缝处忽略不计），纸杯的杯口直径为7cm ，底面直径为173cm ，母线长为8cm ，该纸杯的侧面展开如图2所示， ⑴ 求纸杯的侧面展开图2中杯口所在圆的半径OA 的长； ⑵ 若一只小虫从纸杯底面的点C 出发，沿纸杯侧面爬行一周（如图3）回到点A ．求小虫爬行的最短路程．（精确到1cm ） ⑶ 请你设计一种方案，在一张矩形纸片上能够剪出该纸杯的侧面， 并求出你所设计的矩形的面积，要求：尽可能小．（精确到1cm ）（图3）B CD7cm 17cm 8cm（图1）8cm17cm 7cmD CB（图2）AC OED CPB A xyO答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．三、解答题：本大题共10小题，共84分．所有可能情况：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3） (4)分（2）两张卡片上的数字之积为：2，3，4，2，6，8，3，6，12，4，8，12∵一共有12种等可能的结果，而积为奇数的可能性有2种，∴取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率为16．···················6分22．（本题满分6分）25．（本题满分10分）（1）解：设一月Iphone4手机每台售价为x 元，则二月Iphone4手机每台售价为（x －50）元，450004000050x x =- 4500x =经检验：4500x =是原方程的解（2）过点O 作OG⊥DE 于点G （如图1）， ∵AD∥CE，AD ＝CE ＝t ∴四边形ADEC 是平行四边形， ∴DE∥AB∴∠GEO＝30°， ·············4分 ∴OG＝12OE ＝12(43－3t)当线段DE 与⊙O 相切时，则OG ＝32，∴当12(43－3t)＜32，且t≥4－32时，线段DE 与⊙O 有两个公共交点 (6)分∴ 当 4－3＜t≤52时，线段DE 与⊙O 有两个公共交点 ·············7分（3）当⊙C 与⊙O 外切时，t=6140 ·············8分\当⊙C 与⊙O 内切时，t=6124·············9分∴当t ＝6140或6124秒时，两圆相切 ·············10分＝21522m m -+＝21525228m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∵52m =在24m <<内，∴当52m =时，S △CDP 最大值为258 分∵258＞3， ∴当52m =时，S △CDP 最大值为258，此时，点P 的坐标为（52，－218） (10)分（第三小题若用平行方法解答也可以）（若学生所设计方案能剪，但面积比上述方案大，酌情扣分）MQNPC A A 'E。
【中考12年】江苏省无锡市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2001某某某某3分）不改变分式0.5x 10.3x 2-+ 的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为【 】A ．5x 13x 2-+B ．5x 103x 20-+C ． 2x 13x 2-+D ． x 23x 20-+ 【答案】B 。
【考点】分式的基本性质。
【分析】只要将分子分母要同时扩大10倍，分式各项的系数就可都化为整数：()()100.5x 10.5x 15x 10==0.3x 2100.3x 23x 20---+++，故选B 。
2. （2001某某某某3分）某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出【 】A ．既不获利也不赔本B ．可获利1%C ．要亏本2%D ．要亏本1%【答案】D 。
【考点】列代数式求值。
【分析】要求这两台空调调价后售出的亏赚，就要先求出他们的售价．根据题意可知，本题中的等量关系是“调价后两台空调价格相同”，依此列方程求解即可：设这两台空调调价后的售价为x ，两台空调进价分别为a 、b ，调价后两台空调价格为：x=a （1+10%）；x=b （1－10%）。
则空调A 进价为：a=10x 11，空调B 进价为：b=10x 9，10x 10x 200x a b==11999++a+b 调价后售出利润为：()()200x 2x 2x a b 198200x 2990.011%200x a b 200x 20099--+--====-=-+。
所以亏本1%。
故选D 。
3.（某某省某某市2002年3分）一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为【 】A ．11a b -（）小时 B ．1ab 小时 C ．ab a b +小时 D ．1a b-小时 【答案】C 。
2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程(组
新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@新世纪教育网2010年玉林市、防城港市初中毕业暨升学考试数学全试卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间120分钟。
注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。
请将答案填写在答题卷上，在试卷上作答无效．．．．．．．．。
考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。
2．选择题每小题选出答案后，玉林市的考生．．．．．．用2B 铅笔把答题卷上对应题目的选项标号涂黑；防城港的考生．．．．．．用蓝黑色的钢笔或圆珠笔将选项标号填写在答题卷上对应题目的空格内。
3．非选择题玉林市的考生．．．．．．用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答；防城港市的考生．．．．．．．，用蓝黑色的钢笔或圆珠笔在答题卷上各题的答题区域内作答。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（或涂）在答题卷内相应的位置上）1、（2010•防城港）9的相反数是（ ）A 、B 、9C 、﹣9D 、﹣考点：相反数。
分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：根据相反数的定义，得9的相反数是﹣9．故选C ．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 注意：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2010•防城港）下列四个数中，最小的数是（ ）A 、﹣2B 、﹣1C 、1D 、0考点：有理数大小比较。
分析：根据有理数大小比较法则，分析选项判定正确结果．解答：解：∵正数大于0和负数，∴只需比较A 、B 就可得出正确结果，∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，∴2＞1，即|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣2＜﹣1．故选A ．点评：考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．3、（2010•防城港）如图所示，直线a ∥b ，c 与a ，b 均相交，则β=（ ）A、60°B、100°C、120°D、150°考点：平行线的性质。
江苏无锡中考数学试题分类解析专题：三角形(实用资料)
江苏无锡中考数学试题分类解析专题：三角形（实用资料）(可以直接使用，可编辑欢迎下载）江苏无锡2001-2012年中考数学试题分类解析专题9：三角形2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1. （江苏省无锡市2002年3分）已知：四边形ABCD 中，AB=2，CD=3，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，则线段MN 的取值范围是【 】A ．1＜MN ＜5B ．1＜MN≤5C ．15MN 22＜＜D ．15MN 22＜ 【答案】D 。
【考点】三角形中位线定理，三角形三边关系。
【分析】连接BD ，过M 作MG ∥AB ，连接NG 。
∵M 是边AD 的中点，AB=2，MG ∥AB ，∴MG 是△ABD 的中位线，BG=GD ，MG=AB=12×2=1。
∵N 是BC 的中点，BG=GD ，CD=3，∴NG 是△BCD 的中位线，NG=CD=12×3=32。
在△MNG 中，由三角形三边关系可知MG －NG＜MN ＜MG ＋NG ，即312-＜MN ＜312+， ∴15MN 22≤＜。
当MN=MG ＋NG ，即MN=52时，四边形ABCD 是梯形，∴线段MN 长的取值范围是15MN 22≤＜。
故选D 。
2. （江苏省无锡市2003年3分）已知D 、E 分别是△ABC的边AB 、AC 的中点，DE ＝2，那么BC 的长是【 】A. 1B. 2C.4 D. 6【答案】C 。
【考点】三角形中位线定理【分析】∵D 、E 是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线。
∴DE=12BC 。
又∵DE=2，∴BC=2DE=2×2=4。
故选C 。
3. （江苏省2009年3分）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，；③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E，，．==∠=∠其中，能使ABC DEF△≌△的条件共有【】A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C。
无锡市近五年中考数学试卷真题
2013年无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2-的值等于（）A ．2B ．-2C ．2±D ．2 2．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x3.方程0321=--xx 的解为 （ ）A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ） A ．4,15 B ．3,15 C ．4,16 D ．3,165.下列说法中正确的是 （ ） A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直6．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 27．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD =1，BC =4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于 （ ） A ．21 B ．41 C ．81D ．1619．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ） A ．3∶4 B ．13∶52 C ．13∶62 D ．32∶1310．已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（ ）A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、9（第9题）QP FED CBAODCBA（第8题）A（第7题）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 11．分解因式：2x 2－4x = .12．去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元. 13．已知双曲线xk y 1+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 . 14．六边形的外角和等于 °.15．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于 .16．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °. 17．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 . 18．已知点D 与点A （8，0），B （0，6），C （a ，－a ）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为 . 19．（本题满分8分）计算：()()220.1-+-；(2)(x +1)2－(x +2)(x －2)．20．（本题满分8分） (1)解方程：x 2+3x －2=0；(2)解不等式组：231,12(1).2x x x x -+⎧⎪⎨->+⎪⎩≥21．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，sin ∠A =25，求BC 的长和tan ∠B 的值．左视图俯视图（第17题） FEDCBA（第16题）（第15题） O EDCBA22．（本题满分8分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（本题满分6分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，户型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．（2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）25．（本题满分8分）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：A元素含量单价（万元/吨）甲原料5% 2.5乙原料8% 6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨．若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？26．（本题满分10分）如图，直线x＝－4与x轴交于E，一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A，交直线x＝－4于B．过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C，直线OC交直线AB于D，且AD:BD＝1:3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．27．（本题满分10分）如图1，菱形ABCD中，∠A=600．点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s(cm2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．(1)求点Q运动的速度；(2)求图2中线段FG的函数关系式；(3)问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）下面给出的正多边形的边长都是20 cm．请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．2014年无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
【中考12年】江苏省无锡市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （某某省某某市2002年3分）下列方程中，有实数根的是【 】A ．2x x 10-+=B ．2x x 10+-=C ．11x 1x 1x 1+=+-- D 20= 【答案】B 。
【考点】一元二次方程根的判别式，无理方程和分式方程的解。
【分析】根据一元二次方程根的判别式，无理方程和分式方程的解的定义逐一判断：A 中△=2141130--⨯⨯=-（）＜，方程无实数根： B 中△=2141150-⨯⨯-=（）＞，方程有实数根； C 原方程可化为中2x 2x 10-+=，解得x=1，代入原方程得x －1=0，无意义，故原方程无解；D 2-＜0，此根式无意义。
故选B 。
2.（某某省某某市2002年3分）已知方程组4x y 33x 2y 2+=⎧⎨+=⎩；则x －y 的值是【 】A ．1B ．－1C ．0D ．2 【答案】A 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】观察两个方程，直接运用整体减法求得x －y 的值：两个方程相减，得x －y=1。
故选A 。
3. （某某省某某市2003年3分）为了节约用水，某市规定：每户居民用水不超过20立方米，按每立方 米2元收费；超过20立方米，则超出部分按每立方米4元收费.某户居民五月份交水费72元，则该户居民五月份实际用水为【 】【答案】C 。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费72元，即已经超过20立方米，所以在72元水费中有两部分构成，列方程即可解答：设该用户居民五月份实际用水x 立方米，得20×2＋（x －20）×4=72，解得x=28。
故选C 。
4. （某某省某某市2004年3分）若关于x 的方程022=++k x x 有两个相等的实数根，则k 满足【 】A 、k>1B 、k ≥1 C、k=1 D 、k<1【答案】B 。
2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程(组
宿迁市2010年初中毕业暨升学考试试卷数 学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．3)2(-等于A ．－6B ．6C ．－8D ．8 2．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b 4．下列运算中，正确的是A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+C ．n mnm =22 D ．222)(mn n m =⋅5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．极差 6．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了A ．5200mB ．500mC ．3500mD ．1000m7．如图，∆ABC 是一个圆锥的左视图，其中AB =AC =5，BC =8，则这个圆锥的侧面积是A π12B ．π16C ．π20D ．π36BAC(第7题)M Q DCBPNA(第8题)(第3题)－1a 01b8．如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上）9．因式分解：12-a =▲ ．10．已知5是关于x 的方程723=-a x 的解，则a 的值为 ▲ ．11．审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为 ▲ 元． 12．若22=-b a ，则b a 486-+= ▲ ．13．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则α∠等于 ▲ °.14．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A ′B ′，则点A 对应点A ′的坐标为 ▲ ．15．直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 ▲ 个点.16．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ▲ ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线，53sin =∠CAM ，则B ∠t a n 的值为 ▲ ．AC BM (第17题)BD CB AC ′F E ③ ② ①④ (第16题)•AlN(第18题)x y O46 3 AxyO2.256 3 Dx yO3 6 4C2.25x yO63 B(第13题)α18．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN (如图)，让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 ▲ 个．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：01)2(3)31(5---+--π．20．（本题满分8分）解方程：0322=--xx ． 21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．求证：∠EBF =∠FDE ．22．（本题满分8分）一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，试求这位考生合格的概率．23．（本题满分10分）如图，已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围是 ▲ ．（把答案直接写在答题卡相应位置上）24．（本题满分10分）为了CA BDEFOB yxA90人数 书法45﹪绘画解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A 、B 两点，且OA = OB =10． （1）写出A 、B 两点的坐标； （2）画出线段AB 绕点O 旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．26．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径， P 为AB 延长线上任意一点，C 为半圆ACB 的中点，PD 切⊙O 于点D ，连结CD 交AB 于点E ． 求证：（1）PD =PE ；（2）PB PA PE ⋅=2．27．（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花•PBAEOCDxyO木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？28．（本题满分12分）已知抛物线2y x bx c =++交x 轴于A (1,0)、B (3,0)两点，交y 轴于点C ，其顶点为D ．（1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC ，过点O 作直线OE ⊥BC 交抛物线的对称轴于点E ．求证：四边形ODBE 是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ 的面积等于四边形ODBE 的面积的31？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2012年无锡市数学中考试卷答案-推荐下载
17cm，则这两圆的圆心距
为…………………………………………………………（ ）
A．7cm
B．16cm
C．21cm
10．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出
了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车
速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间 t(分)的函数图像，那么符合这
2012 年无锡市数学中考试卷答案
一、选择题（本题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。每小题只有一个选项是
正确的，不选、多选、错选均不给分。）
）
）
1．2 的相反数是………………………………………………………（
A．2
B．－2
C． 1 2
2．y=(x－1)2＋2 的对称轴是直线……………………………………（
D． 2
D．y=1
B
D
D．x≠0
D．平行四边形
日一二三四五六 123456
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
A
E
C
A．69
C．27
B．54
D．40
9．相交两圆的公共弦长为 16cm，若两圆的半径长分别为 10cm 和
在两岸近似平行的河段上测量河宽
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2003-2012江苏无锡中考数学试题分类解析汇编专题7-平面几何基础
2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题7：平面几何基础锦元数学工作室编辑一、选择题1. （江苏省无锡市2003年3分）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有【】A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B。
【考点】三角形三边关系。
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5，因此画树状图如下：可知，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三个数有三组：2，3，4；2，4，5；3，4，5。
则这样的三角形共有三个。
故选B。
2. （江苏省无锡市2004年3分）下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是【】A、B、C、D、【答案】C。
【考点】中心对称图形，轴对称图形，生活中的旋转现象。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形。
故选C。
3. （江苏省无锡市2005年3分）一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【】A、圆柱B、圆锥C、球D、长方体【答案】A。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】根据主视图和左视图为矩形可判断出这个几何体是柱体；根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱。
故选A。
4.（江苏省无锡市2005年3分）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是【】A、B、C、D、【答案】B。
【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱锥的图形特点，可得展开图为B。
故选B。
5.（江苏省无锡市2006年3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是【】【答案】B。
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2012年江苏省无锡市中考数学试卷2012年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•义乌市）﹣2的相反数是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．2．（3分）（2011•天津）sin45°的值等于（）A ．B ．C ．D ．13．（3分）（2012•无锡）分解因式（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）+1的结果是（）A ．（x ﹣1）（x ﹣2）B ．x 2C ．（x+1）2D ．（x ﹣2）24．（3分）（2012•无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．25．（3分）（2012•无锡）下列调查中，须用普查的是（）A ．了解某市学生的视力情况B ．了解某市中学生课外阅读的情况C ．了解某市百岁以上老人的健康情况D ．了解某市老年人参加晨练的情况6．（3分）（2012•无锡）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A ．6B ．7C ．8D ．97．（3分）（2012•无锡）已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（）A ．20cm 2B ．20πcm 2C ．15cm 2D ．15πcm 28．（3分）（2012•无锡）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，AB=5，BC=9，CD 的垂直平分线交BC 于E ，连接DE ，则四边形ABED 的周长等于（）A ．17B ．18C ．19D ．209．（3分）（2012•无锡）已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO=2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（）A．等于4B．等于4C．等于6D．随P点位置的变化而变化二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算：=_________．12．（2分）（2012•无锡）2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为辆．13．（2分）（2012•无锡）函数y=1+中自变量x的取值范围是_________．14．（2分）（2012•无锡）方程的解为_________．15．（2分）（2012•无锡）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为_________．16．（2分）（2012•无锡）如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=_________°．17．（2分）（2012•无锡）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于_________cm．（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点_________．三、解答题（共10小题，共84分）19．（8分）（2012•无锡）计算：（1）（2）3（x2+2）﹣3（x+1）（x﹣1）20．（8分）（2012•无锡）（1）解方程：x2﹣4x+2=0（2）解不等式组：．21．（8分）（2012•无锡）如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．22．（8分）（2012•无锡）在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）（2012•无锡）初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：打字数/个50515962646669人数128115将这些数据按组距5（个字）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是_________个，平均数是_________个．三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？25．（8分）（2012•无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？26．（10分）（2012•无锡）如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s 的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．27．（8分）（2012•无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；00000y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．28．（10分）（2012•无锡）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C 点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？2012年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•义乌市）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．±2D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）（2011•天津）sin45°的值等于（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．（3分）（2012•无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法．分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．（3分）（2012•无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y=得，k=﹣1×（﹣1）=1，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．5．（3分）（2012•无锡）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查．专题：常规题型．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B、了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；C、了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D、了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）（2012•无锡）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9考点：多边形内角与外角．分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．解答：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，7．（3分）（2012•无锡）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm2考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．8．（3分）（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A．17B．18C．19D．20考点：梯形；线段垂直平分线的性质．分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案．解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E，∴DE=CE，∵AD=3，AB=5，BC=9，∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17．故选A．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键．9．（3分）（2012•无锡）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交考点：直线与圆的位置关系．分析：根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．解答：解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；10．（3分）（2012•无锡）如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（）A．等于4B．等于4C．等于6D．随P点位置的变化而变化考点：垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，证△OBD∽△OCA，推出OC：OB=OA：OD，即（r+x）：1=9：（r﹣x），求出r2﹣x2=9，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案．解答：解：连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，∵以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1，∵AB是⊙M的直径，∴∠APB=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB，∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA，∴=，即=，解得：（r+x）（r﹣x）=9，r2﹣x2=9，由垂径定理得：OE=OF，OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9，即OE=OF=3，∴EF=2OE=6，故选C．二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算：=．考点：立方根．专题：计算题．分析：先变形得=，然后根据立方根的概念即可得到答案．解答：解：==﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记作．12．（2分）（2012•无锡）2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为 1.85×107辆．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将18500000用科学记数法表示为：1.85×107．故答案为：1.85×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2分）（2012•无锡）函数y=1+中自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．专题：常规题型．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；14．（2分）（2012•无锡）方程的解为x=8．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x﹣2），得：4（x﹣2）﹣3x=0，解得：x=8．检验：把x=8代入x（x﹣2）=48≠0，即x=8是原分式方程的解．故原方程的解为：x=8．故答案为：x=8．点评：此题考查了分式方程的解法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．15．（2分）（2012•无锡）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为y=﹣x2+4x﹣3．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1得，a=﹣1，函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，展开得y=﹣x2+4x﹣3．故答案为y=﹣x2+4x﹣3．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键．16．（2分）（2012•无锡）如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=90°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可知∠CAF=60°；然后在△CAF中利用三角形内角和定理可以求得∠CFA=90°，即∠AFB=90°．解答：解：∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到的，∴∠CAF=60°；又∵∠C=30°（已知），17．（2分）（2012•无锡）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于3cm．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GH∥CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度．解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB=4cm；又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，∴GH∥CD，GD=1cm，∴=，即=，解得，GH=3cm；故答案是：3．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质．运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键．18．（2分）（2012•无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点B．考点：正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．专题：规律型．三、解答题（共10小题，共84分）19．（8分）（2012•无锡）计算：（1）（2）3（x2+2）﹣3（x+1）（x﹣1）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）先根据有理数的乘方、算术平方根及0指数幂计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．解答：解：（1）原式=4﹣+1=；（2）原式=3x2+6﹣3（x2﹣1）=3x2+6﹣3x2+3=9．点评：本题考查的是实数的运算及整式的混合运算，解答此题的关键是熟知在有乘方、乘除20．（8分）（2012•无锡）（1）解方程：x2﹣4x+2=0（2）解不等式组：．考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．分析：（1）首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，计算x=，即可得到答案；（2）先求出其中各不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求出这些解集的公共部分．解答：解：（1）△=42﹣4×1×2=8，∴，∴，；（2），由①得x≤2，由②得x＞﹣2，∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤2．点评：此题主要考查了解一元二次方程，以及解一元一次不等式组，关键是熟练掌握计算公式与计算方法．21．（8分）（2012•无锡）如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据平行四边形的性质可得AB=DC，AB∥DC，再根据平行线的性质可得∠B=∠DCF，即可证明△ABE≌△DCF，再根据全等三角形性质可得到结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠B=∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），22．（8分）（2012•无锡）在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：12341﹣（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）﹣（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）﹣（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）∵组成的点（a，b）共有20个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个，…6分∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为．…8分点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．23．（8分）（2012•无锡）初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：打字数/个50515962646669人数128115将这些数据按组距5（个字）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是64个，平均数是63个．考点：频数（率）分布直方图；统计表；加权平均数；众数．分析：（1）根据学生总数可得到打字个数在54.5～59.5之间的人数是5人，再根据每个小组内的总人数计算出打字59个的人数和打字66个的人数；（2）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可以直接看出答案；根据平均数公式进行计算即可．解答：解：（1）∵初三（1）班共有40名同学，24．（8分）（2012•无锡）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据已知得出这个正方体的底面边长NQ=ME=x，EF=ME=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出这个包装盒的体积V；（2）利用已知表示出包装盒的表面，进而利用函数最值求出即可．解答：解：（1）根据题意，折成的包装盒恰好是个正方体，知这个正方体的底面边长NQ=ME=QE=QF=x，故EF=ME=2x，∵正方形纸片ABCD边长为24cm，∴x+2x+x=24，解得：x=6，25．（8分）（2012•无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？考点：一元一次方程的应用；列代数式．分析：（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；（2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解．解答：解：（1）设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x，投资收益率为×100%=70%，按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）•x+x•10%×（1﹣10%）×3=0.62x，投资收益率为×100%≈72.9%，∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；26．（10分）（2012•无锡）如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s 的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．考点：动点问题的函数图象；一次函数综合题．分析：（1）先连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2得出DO=6﹣AO和S=4，△AOD即可得出DO•AO=4，从而得出a的值，再根据图2得出A的坐标，再延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM==4，从而得出点B的坐标．的面积，再进行整理，即（2）先设点P（x，y），连PC、PO，得出S四边形DPBC可得出x与y的关系，再由A，B点的坐标，求出直线AB的函数关系式，从而求出x、y的值，即可得出P点的坐标，再设直线PD的函数关系式为y=kx+4，求出K的值，即可得出直线PD的函数关系式．解答：解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，则DO+OA=6cm，DO=6﹣AO=6﹣a，=4，由图2知S△AOD∴DO•AO=a（6﹣a）=4，整理得：a2﹣6a+8=0，解得a=2或a=4，由图2知，DO＞3，∴AO＜3，∴a=2，∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），27．（8分）（2012•无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据新的运算规则知|x|+|y|=1，据此可以画出符合题意的图形；（2）根据新的运算规则知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x﹣2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和﹣1所对应的点的距离之和，其最小值为3．解答：解：（1）由题意，得|x|+|y|=1…2分所有符合条件的点P组成的图形如图所示…4分（2）∵d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|…6分又∵x可取一切实数，|x﹣2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和﹣1所对应的点的距离之和，其最小值为3．∴点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3…8分点评：本题考查了一次函数综合题．正确理解新定义运算法则是解题的关键．沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C 点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？考点：直线与圆的位置关系；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接BD交AC于O，构建直角三角形AOB．利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知△PAQ∽△CAB；然后根据“相似三角形的对应角相等”证得∠APQ=∠ACB；最后根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可以证得结论；（2）如图2，⊙P与BC切于点M，连接PM，构建Rt△CPM，在Rt△CPM利用特殊角的三角函数值求得PM=PC=，然后根据PM=PQ=AQ=t列出关于t的方程，通过解方程即可求得t的值；如图3，⊙P过点B，此时PQ=PB，根据等边三角形的判定可以推知△PQB为等边三角形，然后由等边三角形的性质以及（2）中求得t的值来确定此时t的取值范围；如图4，⊙P过点C，此时PC=PQ，据此等量关系列出关于t的方程，通过解方程求得t的值．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，∴AB=BC=2，∠BAC=∠DAB，又∵∠DAB=60°（已知），∴∠BAC=∠BCA=30°；如图1，连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC，∴OB=AB=1（30°角所对的直角边是斜边的一半），∴OA=，AC=2OA=2，运动ts后，，∴又∵∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ∽△CAB，∴∠APQ=∠ACB（相似三角形的对应角相等），∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）…5分参与本试卷答题和审题的老师有：zcx；zjx111；ZJX；gbl210；HJJ；CJX；星期八；gsls；dbz1018；lantin；sd2011；zhjh（排名不分先后）菁优网2013年1月23日。