充分条件与必要条件单元过关检测卷(一)含答案人教版高中数学选修1-1艺考生专用

充分条件与必要条件单元过关检测卷(四)附答案人教版高中数学选修1-1

高中数学专题复习
《充分条件与必要条件》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．设1111()()1232f k k N k k k k *=
++++∈+++,那么(1)()f k f k +-= .
2．“2
1sin =A ”“A=30º”的（） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件（2020浙江文）
3．“14
m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 A ．充分非必要条件 B.充分必要条件
C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件（2020广东理5）
5．A ．由20x x m ++=知，21
14()024m x -+=≥⇔14
m ≤．[来 4．已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前。

充分条件与必要条件章节综合检测专题练习(四)含答案人教版高中数学选修1-1

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得分一、选择题
1．给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的
（）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件 (
D ) 既不充分也不必要条件（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））
2．2,2.x y >⎧⎨
>⎩是4,4.
x y xy +>⎧⎨>⎩的___________________条件； 3．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B Ø是
)A B U =U （C
（A ）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2020山东理)
4．“2
1sin =A ”“A=30º”的（） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件（2020浙江文）。

充分条件与必要条件考前冲刺专题练习(六)含答案人教版高中数学选修1-1

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得分一、选择题
1． “b a <<0”是“b
a )41()41(>”的___________(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一种)条件．
2．“x>1”是“|x|>1”的
（A ）．充分不必要条件（B ）．必要不充分条件
（C ）．充分必要条件（D ）．既不充分又不必要条件（2020湖南文3）
3．“0<x<5”是“不等式|x －2|<3”成立的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．不充分不必要条件(2020试题) 4．设11229(,),(4,),(,)5
A x y
B
C x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 A
A ．充要条件
B ．必要不充分条件。

人教新课标版数学高二选修1-1练习 1.2充分条件与必要条件

课时跟踪检测（三）充分条件与必要条件层级一学业水平达标1．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：选D 当数列{a n }的首项a 1＜0时，若q ＞1，则数列{a n }是递减数列；当数列{a n }的首项a 1＜0时，要使数列{a n }为递增数列，则0＜q ＜1，所以“q ＞1”是“数列{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选D.2．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：选A 因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．3．设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a|＝b|b|成立的充分条件是( )A ．a ＝－bB ．a ∥bC ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a|＝|b|解析：选C 对于A ，当a ＝－b 时，a |a |≠b |b |；对于B ，注意当a ∥b 时，a |a |与b|b |可能不相等；对于C ，当a ＝2b 时，a |a |＝2b |2b |＝b|b |；对于D ，当a ∥b ，且|a|＝|b|时，可能有a ＝－b ，此时a |a |≠b |b |.综上所述，使a |a |＝b|b |成立的充分条件是a ＝2b .4．设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( ) A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选Aφ＝0时，函数f(x)＝cos(x＋φ)＝cos x是偶函数，而f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数时，φ＝π＋kπ(k∈Z)．故“φ＝0”是“函数f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件．5．使|x|＝x成立的一个必要不充分条件是()A．x≥0 B．x2≥－xC．log2(x＋1)>0 D．2x<1解析：选B∵|x|＝x⇔x≥0，∴选项A是充要条件．选项C，D均不符合题意．对于选项B，∵由x2≥－x得x(x＋1)≥0，∴x≥0或x≤－1.故选项B是使|x|＝x成立的必要不充分条件．6．如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B 的________________条件．解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A⇒/ B.又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，所以A是B的必要不充分条件．答案：必要不充分7．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析：p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q p，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1.答案：(－∞，1)8．下列命题：①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件；②b2－4ac<0是一元二次不等式ax2＋bx＋c<0解集为R的充要条件；③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件；④“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要不充分条件．其中真命题的序号为______________．解析：①x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6.所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件；②不等式解集为R的充要条件是a<0且b2－4ac<0，故②为假命题；③当a＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则a1＝21，∴a＝2.因此，“a＝2”是“两直线平行”的充要条件；④lg x＋lg y＝lg(xy)＝0，∴xy＝1且x>0，y>0.所以“lg x＋lg y＝0”成立，xy＝1必成立，反之不然．因此“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要不充分条件．综上可知，真命题是④.答案：④9．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(4)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2.解：(1)∵|x|＝|y|x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，∴p是q的必要不充分条件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p是q的既不充分也不必要条件．(3)∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，∴p是q的必要不充分条件．(4)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，则圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝|c|a2＋b2，所以c2＝(a2＋b2)r2；反过来，若c 2＝(a 2＋b 2)r 2，则|c |a 2＋b2＝r 成立，说明x 2＋y 2＝r 2的圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于r ，即圆x 2＋y 2＝r 2与直线ax ＋by ＋c ＝0相切，故p 是q 的充要条件．10．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.证明：(1)充分性：当q ＝－1时，a 1＝p －1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)．当n ＝1时，上式也成立．于是a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p ，即数列{a n }为等比数列．(2)必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)． ∵p ≠0且p ≠1， ∴a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p .因为{a n }为等比数列，所以a 2a 1＝a n ＋1a n ＝p ＝p (p －1)p ＋q ，∴q ＝－1.即数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.层级二应试能力达标1．“0<a <b ”是“⎝⎛⎭⎫13a >⎝⎛⎭⎫13b”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 当0<a <b 时，⎝⎛⎭⎫13a >⎝⎛⎭⎫13b 成立，所以是充分条件；当⎝⎛⎭⎫13a >⎝⎛⎭⎫13b 时，有a <b ，不能推出0<a <b ，所以不是必要条件，故选A.2．已知直线l ，m ，平面α，且m ⊂α，则( )A ．“l ⊥α”是“l ⊥m ”的必要条件B ．“l ⊥m ”是“l ⊥α”的必要条件C ．l ∥m ⇒l ∥αD ．l ∥α⇒l ∥m解析：选B 很明显l ⊥α⇒l ⊥m ，l ⊥m l ⊥α，l ∥ml ∥α，l ∥αl ∥m ，故选B.3．下列说法正确的是( ) A ．“x >0”是“x >1”的必要条件B ．已知向量m ，n ，则“m ∥n ”是“m ＝n ”的充分条件C ．“a 4>b 4”是“a >b ”的必要条件D ．在△ABC 中，“a >b ”不是“A >B ”的充分条件解析：选A A 中，当x >1时，有x >0，所以A 正确；B 中，当m ∥n 时，m ＝n 不一定成立，所以B 不正确；C 中，当a >b 时，a 4>b 4不一定成立，所以C 不正确；D 中，当a >b 时，有A >B ，所以“a >b ”是“A >B ”的充分条件，所以D 不正确．故选A.4．设p ：12≤x ≤1；q ：(x －a )(x －a －1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12B.⎣⎡⎦⎤0，12 C.⎣⎡⎭⎫0，12 D.⎝⎛⎦⎤0，12 解析：选B ∵q ：a ≤x ≤a ＋1，p 是q 的充分不必要条件， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1，解得0≤a ≤12.故选B.5．已知关于x 的方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0(a ∈R)，则该方程有两个正根的充要条件是________．解析：方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0有两个实根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≠0，Δ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠1，(a ＋2)2＋16(1－a )≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10.设此时方程的两根分别为x 1，x 2，则方程有两个正根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，x 1＋x 2>0，x 1x 2>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，a ＋2a －1>0，4a －1>0⇔1<a ≤2或a ≥10.答案：(1,2]∪[10，＋∞)6．已知“－1<k <m ”是“方程x 2＋y 2＋kx ＋3y ＋k 2＝0表示圆”的充分条件，则实数m 的取值范围是________．解析：当方程x 2＋y 2＋kx ＋3y ＋k 2＝0表示圆时， k 2＋3－4k 2>0，解得－1<k <1，所以－1<m ≤1，即实数m 的取值范围是(－1,1]．答案：(－1,1]7．已知p ：x 2－8x －20>0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0.若p 是q 的充分条件，求正实数a 的取值范围．解：不等式x 2－8x －20>0的解集为 A ＝{x |x >10或x <－2}；不等式x 2－2x ＋1－a 2>0的解集为 B ＝{x |x >1＋a 或x <1－a ，a >0}．依题意p ⇒q ，所以A ⊆B . 于是有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1＋a ≤10，1－a ≥－2，解得0<a ≤3.所以正实数a 的取值范围是(0,3]．8．求二次函数y ＝－x 2＋mx －1的图象与两端点为A (0,3)，B (3,0)的线段AB 有两个不同的交点的充要条件．解：线段AB 的方程为x ＋y ＝3，由题意得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3(0≤x ≤3)， ①y ＝－x 2＋mx －1， ②在[0,3]上有两组实数解，将①代入②，得x 2－(m ＋1)x ＋4＝0(0≤x ≤3)，此方程有两个不同的实数根，令f (x )＝x 2－(m ＋1)x ＋4，则二次函数f (x )在x ∈[0,3]上有两个实根，故有：⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(m ＋1)2－16>0，0<m ＋12<3，f (0)＝4>0，f (3)＝9－3(m ＋1)＋4≥0，解得3<m ≤103，故m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤3，103.。

充分与必要条件单节多题单元过关检测卷(四)含答案人教版高中数学选修1-1

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第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的
（）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)） 2．设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0x OA yOB z OC
++= 222(0)x y z ++≠,则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的[答]
（） A ．充分不必要条件. B ．必要不充分条件.
C ．充分必要条件.
D ．既不充分又不必要条件. （2020上海春） 3．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件(2020安徽理)。

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得分一、选择题
1．钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的
（） A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件（2020年上海高考数学试题（文科））
2．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的
（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件（2020年高考上海卷（理））
3．“2
1sin A ”“A=30º”的（） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件（2020浙江文）
4．“x>1”是“|x|>1”的
（A ）．充分不必要条件（B ）．必要不充分条件
（C ）．充分必要条件（D ）．既不充分又不必要条件（2020湖南文3）
5．在△ABC 中，条件甲：A ＜B ；条件乙：cos 2A ＞cos 2B ，则甲是乙的 ( ）。

新编高中数学人教版选修1-1习题：第一章1.2充分条件与必要条件含答案

新编人教版精品教学资料第一章常用逻辑用语1.2 充分条件与必要条件A级基础巩固一、选择题1．“α＝π6”是“cos 2α＝12”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由cos 2α＝12，可得α＝kπ±π6(k∈Z)，故选A.答案：A2．(2016·天津卷)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：当x＝1，y＝－2时，x>y，但x>|y|不成立；若x>|y|，因为|y|≥y，所以x>y.所以x>y是x>|y|的必要而不充分条件．答案：C3．x2＜4的必要不充分条件是( )A．0＜x≤2 B．－2＜x＜0C．－2≤x≤2 D．1＜x＜3解析：x2＜4即－2＜x＜2，因为－2＜x＜2能推出－2≤x≤2，而－2≤x≤2不能推出－2＜x＜2，所以x2＜4的必要不充分条件是－2≤x≤2.答案：C4．(2016·山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.答案：A5．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是( )A．m＝2 B．m＝－2C．m＝－1 D．m＝1解析：当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案：B二、填空题6．设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的_____________条件．解析：若a＋b＞0，取a＝3，b＝－2，则ab＞0不成立；反之，若a＝－2，b＝－3，则a＋b＞0也不成立，因此“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．答案：既不充分也不必要条件7．关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是________．解析：由题意知|2x－3|＞a恒成立．因为|2x－3|≥0，所以a＜0.答案：a＜08．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“b－2是无理数”是“b是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的序号是________．解析：①中由“a＝b”可得ac＝bc，但由“ac＝bc”得不到“a＝b”，所以不是充要条件；②是真命题；③中a ＞b 时，a 2＞b 2不一定成立，所以③是假命题；④中由“a ＜5”得不到“a ＜3”，但由“a ＜3”可以得出“a ＜5”，所以“a ＜5”是“a ＜3”的必要条件，是真命题．答案：②④三、解答题9．已知p ：－4＜x －a ＜4，q ：(x －2)(x －3)＜0，且q 是p 的充分而不必要条件，试求a 的取值范围．解：设q ，p 表示的范围为集合A ，B ，则A ＝(2，3)，B ＝(a －4，a ＋4)．由于q 是p 的充分而不必要要件，则有A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4＞3或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＜2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6. 10．求证：关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0.证明：必要性：因为方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1，所以x ＝1满足方程ax 2＋bx ＋c ＝0，即a ＋b ＋c ＝0.充分性：因为a ＋b ＋c ＝0，所以c ＝－a －b ，代入方程ax 2＋bx ＋c ＝0中可得ax 2＋bx －a －b ＝0，即(x －1)(ax ＋a ＋b )＝0.故方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1.所以关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0.B 级能力提升1．m ＝12是直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互垂直的( ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：当m ＝12时，两直线为52x ＋32y ＋1＝0和－32x ＋52y －3＝0，两直线斜率之积为－1，两直线垂直；而当两直线垂直时，(m ＋2)(m －2)＋3m (m ＋2)＝0，即2(m ＋2)(2m －1)＝0，所以 m ＝－2或m ＝ 12.所以为充分不必要条件．答案：B 2．已知p ：不等式x 2＋2x ＋m ＞0的解集为R ；q ：指数函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋14x为增函数，则p 是q 成立的________条件．解析：p ：不等式x 2＋2x ＋m ＞0的解集为R ，即Δ＝4－4m ＜0，m ＞1；q ：指数函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋14x为增函数，即m ＋14＞1，m ＞34，则p 是q 成立的充分不必要条件．答案：充分不必要3．已知p ：－2≤x ≤10，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，若綈p 是綈q 的充分不必要条件．求实数m 的取值范围．解：p ：－2≤x ≤10.q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)⇔[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0(m ＞0)⇔1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)．因为綈p 是綈q 的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，即{}x |1－m ≤x ≤1＋m{}x |－2≤x ≤10，故有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ＜－10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＞－2，1＋m ≤10，解得m ≤3.又m ＞0，所以实数m 的取值范围为{}m |0＜m ≤3.本题还可用以下方法求解．因为p ：－2≤x ≤10，所以綈p ：x ＜－2或x ＞10.q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)⇔[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0(m ＞0)⇔1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)，綈q ：x ＜1－m 或x ＞1＋m (m ＞0)．因为綈p 是綈q 的充分不必要条件，所以 {}x |x ＜－2或x ＞10{}x |x ＜1－m 或x ＞1＋m ，故有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ＜10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＞－2，1＋m ≤10，解得m ≤3.又m ＞0，所以实数m 的取值范围为{}m |0＜m ≤3.。

充分条件与必要条件单元过关检测卷(六)含答案人教版高中数学选修1-1辅导班专用

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《充分条件与必要条件》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明评卷人
得分一、选择题
1．给定两个命题q p ,,p q ⌝是的必要而不充分条件,则p q ⌝是
（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件（2020年高考山东卷（文）） 2．2,2.x y >⎧⎨
>⎩是4,4.
x y xy +>⎧⎨>⎩的___________________条件；
3．“sin α=21”是“212cos =α”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件（2020湖北文）
4．设命题甲：“直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面ACB 1与对角面BB 1D 1D 垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体”.那么，甲是乙的（）
A ．充分必要条件。

充分条件与必要条件单元过关检测卷(五)带答案人教版高中数学选修1-1

高中数学专题复习《充分条件与必要条件》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））2．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 A ．充分非必要条件 B.充分必要条件C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件（2020广东理5）5．A ．由20x x m ++=知，2114()024m x -+=≥⇔14m ≤．[来 3．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（）（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（2020山东文7)4．设p ∶22,x x q --＜0∶1||2x x +-＜0，则p 是q 的（A ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2020山东文)5．已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,P P P .那么“1223P P P P =”是“12d d =”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件（2020江西理8）6．“0<x<5”是“不等式|x －2|<3”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件(2020试题)7．设11229(,),(4,),(,)5A x yBC x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 AA ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既非充分也非必要(2020试题)8．对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴对称”是“y=f （x ）是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条（2020山东理5）9．设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的AA ．充分条件B ．充分而不必要条件C ．必要而充分条件D ．既不充分又不必要条件(2020试题)10．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件11．“1x <-”是“210x ->”的（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2020年高考重庆卷理科2)12．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（北京卷3）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数③βαβαtan tan :cos cos :==q p ；； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；14．“a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a 2x ＋a在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)15．已知命题:p 直线a ，b 相交，命题:q 直线a ，b 异面，则p ⌝是q 的条件.16．"12"a b ≠≠或是“3a b +≠”成立的条件.（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）17．“x y =”是“x =y ”的 ▲ 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既非充分又非必要”中选一个填写）. 必要不充分18．1x >是11x<的条件。

(人教版)高中数学选修1-1(检测)1.2 充分条件与必要条件课堂10分钟达标 1.2.1 Word版含解析

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课堂分钟达标
.下列命题中是的充分条件的是( )
≥≥且≥
>>
>:>
【解析】选.根据充分条件的概念逐一判断.
.若是的充分条件,则是的( )
.充分条件
.必要条件
.既不是充分条件也不是必要条件
.既是充分条件又是必要条件
【解析】选.因为是的充分条件,所以⇒,所以是的必要条件.
.若“>”是“>”的充分条件,则的取值范围是.
【解析】因为>⇒>,所以≤.
答案≤
.“”是“”的条件,“”是“”的条件(用“充分”“必要”填空). 【解析】由于⇒,所以“”是“”的必要条件,“”是“”的充分条件. 答案:必要充分
.已知命题:αβ;命题αβ,问是的什么条件?
【解析】当αβ时,显然α与β无意义,
即,故不是的充分条件;
又α,β时αβ,
所以,所以不是的必要条件,
综上既不是的充分条件,也不是必要条件.
.【能力挑战题】已知:关于的不等式<<()<,若是的充分条件但不是必要条件,求实数的取值范围.
【解析】记,
{()<}{<<},
若是的充分条件但不是必要条件,则,
注意到{<<}≠,分两种情况讨论:
()若,即≥,求得≤,此时,符合题意.
()若≠,即<,求得>,
要使,应有
解得<<.
综上可得,实数的取值范围是(∞).
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充分与必要条件单节多题单元过关检测卷(二)含答案新高考新教材高中数学选修1-1

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明评卷人
得分一、选择题
1．双曲线2
21y x m -=的离心率大于2的充分必要条件是（）
A ．12m >
B ．1m ≥
C ．1m >
D ．2m >（2020年高考北京卷（文））
2．已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的
（） A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）
3．“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的”
（） A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2020年高考北京卷（理））
4．设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的（）。

充分条件与必要条件一轮复习专题练习(三)含答案人教版高中数学选修1-1

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得分一、选择题
1．设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件 (C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件(2020重庆
理) 2．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B Ø是
)A B U =U （C
（A ）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2020山东理)
3．a 、b 为非零向量。

“a b ⊥”是“函数()()()f x xa b xb a =+-为一次函数”的（）
（A ）充分而不必要条件（B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（2020北京理6）
4．若a 、b 为实数，则a>b>0是a 2>b 2的（）A。

充分条件与必要条件单元过关检测卷(一)附答案人教版高中数学选修1-1艺考生专用

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得分一、选择题
1． “b a <<0”是“b a )41()41(>”的___________(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一种)条件．
2．“x>1”是“|x|>1”的
（A ）．充分不必要条件（B ）．必要不充分条件
（C ）．充分必要条件（D ）．既不充分又不必要条件（2020湖南文3）
3．若m n 、都是正整数，那么“m n 、中至少有一个等于1”是“m n mn +>”的（）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件(2020试题)
4．设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件(2020试题)。

充分与必要条件单节多题单元过关检测卷(六)含答案新高考新教材高中数学选修1-1艺考生专用

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得分
一、选择题
1．对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程12
2=+ny mx 的曲线是椭圆”的
（）
A ．充分不必要条件.
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件.
D ．既不充分也不必要条件. （2020上
海文） 2．“18a =
”是“对任意的正数x ，21a
x x
+≥”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充
分也不必要条件(2020陕西理) 3．设集合A={x |
1
x
x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件
D.既不充
分也不必要条件(2020福建理)
4．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( )。

充分与必要条件单节多题单元过关检测卷(五)含答案新高考新教材高中数学选修1-1

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第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的
（） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2020年高考陕西卷（理））
2．设a∈R ,则“a=1”是“直线l 1:ax+2y=0与直线l 2 :x+(a+1)y+4=0平行的
（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2020浙江文）
3．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）
（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件
（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件(2020上海文)
4．设集合A={x |1x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的。

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得分一、选择题
1．“1<x<2”是“x<2”成立的______
（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2020年高考湖南（文）） 2．双曲线2
21y x m -=的离心率大于2的充分必要条件是（）
A ．12m >
B ．1m ≥
C ．1m >
D ．2m >（2020年高考北京卷（文））
3．已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的
（）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)） 4．设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0x OA yOB z OC ++=。

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得分一、选择题
1．若α∈R,则“α=0”是“sin α<cos α”的
（） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2020年高考浙江卷（文））
2．设a∈R ,则“a=1”是“直线l 1:ax+2y=0与直线l 2 :x+(a+1)y+4=0平行的
（） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2020浙江文）
3．“|x -1|＜2成立”是“x （x -3）＜0成立”的
A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
(2020湖南理)
（B ） 4．设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（）
(A) l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα (B) γβγαγα⊥⊥=⋂,,m。

2021年高二人教版数学选修1-1练习：1.2充分条件与必要条件 Word版含答案

►根底梳理1．充分条件和必要条件．一般地,"假设p ,那么q〞为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p 可推出q ,记作p⇒q ,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件．2．充要条件．一般地,如果既有p⇒q ,又有q⇒p ,就记作p⇔q ,此时我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件．显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件．概括地说,如果p⇔q ,那么p与q互为充要条件．♨思考：如何从集合与集合之间的关系上理解充分条件、必要条件和充要条件?答案：对于集合A＝{x|p(x)} ,B＝{x|q(x)} ,分别是使命题p和q为真命题的对象所组成的集合.,►自测自评1．集合A ,B ,那么 "A⊆B〞是 "A∩B＝A〞的(C)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2． "a＝1〞是 "直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直〞的(C)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．假设a∈R ,那么 "a＝2〞是 "(a－1)(a－2)＝0〞的充分不必要条件．解析：由a＝2能得到(a－1)(a－2)＝0 ,但由(a－1)·(a－2)＝0得到a＝1或a＝2 ,而不是a＝2 ,所以a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分不必要条件．1．在△ABC 中 , "A >30°〞是 "sin A >12〞的(B ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当A ＝170°时 ,sin 170°＝sin 10°<12,所以 "过不去〞；但是在△ABC 中 ,sin A >12⇒30°<A <150°⇒A >30° ,即 "回得来〞． 2．(2021·湛江一模) "x >2〞是 "(x －1)2>1〞的(B )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3． "b 2＝ac 〞是 " a ,b ,c 成等比数列〞的________条件．解析：因为当a ＝b ＝c ＝0时 , "b 2＝ac 〞成立 ,但是a ,b ,c 不成等比数列；但是 "a ,b ,c 成等比数列〞必定有 "b 2＝ac 〞．答案：必要不充分4．求不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件．解析：当a ＝0时 ,2x ＋1>0不恒成立．当a ≠0时 ,ax 2＋2x ＋1>0恒成立⇔⎩⎨⎧a >0Δ＝4－4a <0⇔a >1. ∴不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件是a >1.5．p ：x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0 ,q ：2x 2－3x －2≥0 ,假设p 是q 的必要不充分条件 ,求实数a 的取值范围．解析：令M ＝{x |2x －3x －2≥0}＝{x |(2x ＋1)(x －2)≥0}⇒⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或x ≥2 N ＝{x |x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0}＝{x |(x －a )[x －(a －2)]≥0}⇒{x |x ≤a －2或x ≥a } ,q ⇒p 且p ⇒/ q ,得M ?N .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－12 a <2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－12 a ≤2⇔32≤a <2或32<a ≤2⇔32≤a ≤2. 即所求a 的取值范围是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤32 2.1．(2021·深圳二模)设x ,y ∈R ,那么 "x ≥1且y ≥2〞是 "x ＋y ≥3〞的(A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． "直线与平面α内无数条直线垂直〞是 "直线与平面α垂直〞的(B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．假设等比数列{a n }的公比为q ,那么 "q >1〞是 "a n ＋1>a n (n ∈N )〞的(D )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：可以借助反例说明：①如数列：－1 ,－2 ,－4 ,－8 ,…公比为2 ,但不是增数列；②如数列：－1 ,－12 ,－14 ,－18 ,…是增数列 ,但是公比为12<1. 4．(2021·东莞二模)p ：直线l 1：x －y －1＝0与直线l 2：x ＋ay －2＝0平行 ,q ：a ＝－1 ,那么p 是q 的(A )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．直线a 、b 和平面α ,那么a ∥b 的一个必要不充分条件是(D )A ．a ∥α ,b ∥αB ．a ⊥α ,b ⊥αC ．a ∥α ,b ⊂αD ．a 、b 与平面α成等角6．圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点的充要条件是(B )A ．k ∈(－ 2 , 2)B ．k ∈(－ 3 , 3)C ．k ∈(－∞ ,－2)∪( 2 ,＋∞)D ．k ∈(－∞ ,－3)∪( 3 ,＋∞)解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系．依题意知圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点⇔d ＝21＋k 2>1⇔k ∈(－3 ,3)． 7．命题p ：不等式x 2＋1≤a 的解集为∅ ,命题q ：f (x )＝a x (a >0且a ≠1)是减函数 ,那么p 是q 的____________________．解析：命题p 相当于命题：a <1 ,命题q 相当于：0<a <1.所以 ,p 是q 的必要不充分条件．答案：必要不充分条件8．条件p ：x 2＋x －2>0 ,条件q ：x >a ,假设q 是p 的充分不必要条件 ,那么a 的取值范围是________．解析：令A ＝{x |x 2＋x －2>0}＝{x |x >1或x <－2} ,B ＝{x |x >a } ,∵p 是q 的充分不必要条件 ,∴B ?A ,∴a ≥1.答案：a ≥19．指出以下各组命题中 ,p 是q 的什么条件．(1)在△ABC 中 ,p ：∠A >∠B ,q ：BC >AC ；(2)p ：a ＝3 ,q ：(a ＋2)(a －3)＝0；(3)p ：a <b ,q ：a b<1. 答案：(1)充要条件(2)充分不必要条件(3)既不充分也不必要条件10．是否存在实数p ,使4x ＋p <0是x 2－x －2>0的充分条件 ?如果存在 ,求出p 的取值范围；如果不存在 ,请说明理由．解析：由x 2－x －2>0 ,解得x >2或x <－1 ,令A ＝{x |x >2或x <－1} ,由4x ＋p <0 ,得B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－p 4. 当B ⊆A 时 ,即－p 4≤－1. 即p ≥4 ,此时x <－p 4≤－1⇒x 2－x －2>0 ,∴当p ≥4时 ,4x ＋p <0是x 2－x －2>0的充分条件． 11．p ：－2≤－1－ x －13≤2 ,q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0) ,且綈p 是綈q 的必要不充分条件 ,求实数m 的取值范围．分析：(1)用集合的观点考察问题 ,先写出綈p 和綈q ,然后 ,由綈q ⇒綈p ,但綈p ⇒/綈q 来求m 的取值范围；(2)将綈p 是綈q 的必要不充分条件转化为p 是q 的充分不必要条件再求解．解析：方法一由x 2－2x ＋1－m 2≤0 ,得1－m ≤x ≤1＋m ,∴綈q ：A ＝{x |x >1＋m ,或x <1－m ,m >0}．由－2≤1－x －13≤2 ,得－2≤x ≤10 , ∴綈p ：B ＝{x |x ＞10 ,或x ＜－2}．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件 ,结合数轴∴A ?B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >0 1－m ≤－2 解得m ≥9.1＋m ≥10.方法二 ∴綈p 是綈q 的必要不充分条件 ,∴綈q ⇒綈p ,且綈p ⇒/ 綈q .∴p ⇒q ,且q ⇒/ p ,即p 是q 的充分不必要条件．结合数轴∵p ：C ＝{x |－2≤x ≤10} ,q ：D ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ,m >0}∴C ?D ,∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ≥101－m ≤－2 ∴m ≥9. 所以实数m 的取值范围是{m |m ≥9}．12．求证：关于x 的一元二次不等式ax 2－ax ＋1>0对于一切实数x 都成立的充要条件是0<a <4.证明：ax 2－ax ＋1>0(a ≠0)恒成立⇔⎩⎨⎧a >0Δ＝a 2－4a <0⇔0<a <4. ►体验（高|考）1．(2021·安徽卷) "x <0〞是 "ln(x ＋1)<0〞的(B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由ln(x ＋1)<0得－1<x <0 ,应选B.2．(2021·广东卷)在△ABC 中 ,角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ,那么 "a ≤b 〞是 "sin A ≤sin B 〞的(C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：a ≤b ⇔2R sin A ≤2R sin B ⇔sin A ≤sin B .3．(2021·浙江卷)设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ,那么 "四边形ABCD 为菱形〞是 "AC ⊥BD 〞的(A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2021·北京卷)设a 、b 是实数 ,那么 "a >b 〞是 "a 2>b 2〞的(D )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．(2021·福建卷)设点P (x ,y ) ,那么 "x ＝2且y ＝－1〞是 "点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上〞的(A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：假设x ＝2且y ＝－1 ,那么x ＋y －1＝0；反之 ,假设x ＋y －1＝0 ,x ,y 有无数组解 ,如x ＝3 ,y ＝－2等 ,不一定有x ＝2且y ＝－1 ,应选A.6．设x ∈R ,那么 "x >12〞是 "2x 2＋x －1>0〞的(A ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件。