中国矿业大学 2005数理统计考试真题
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(江苏卷)
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）第一卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sin cos sin sin 2cos sin 2222cos cos 2cos cos cos cos 2sin sin 2222αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+-+=-=+-+-+=-=-若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n P k C p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 其中x 为这组数据的平均数值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
（1） 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ⋂⋃=（A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4} （C ）{2,3,4} （D ）{1,2,3,4}（2） 函数123()x y x R -=+∈的反函数的解析表达式为（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x =- （3） 在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189（4） 在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，AA 1=1则点A 到平面A 1BC 的距离为（A）4 （B）2 （C）4（D（5） △ABC 中，,3,3A BC π==则△ABC 的周长为 （A）)33B π++ （B）)36B π++ （C ）6sin()33B π++ （D ）6sin()36B π++（6） 抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（A ）1716 （B ）1516 （C ）78（D ）0 （7） 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A ）9.4, 0.484 （B ）9.4, 0.016 （C ）9.5, 0.04 （D ）9.5, 0.016（8） 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β；③若α∥,,l βα⊂则l ∥β；④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n .其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9） 设k=1,2,3,4,5,则（x +2）5的展开式中x k 的系数不可能是（A ）10 （B ）40 （C ）50 （D ）80（10） 若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）79 （11） 点P （-3,1）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A ）3 （B ）13 (C)2 （D ）12（12） 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0参考答案：DACBD CDBCA AB第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
05年江苏
2005年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学第一卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sincossin sin 2cossin2222cos cos 2cos coscos cos 2sinsin2222αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+-+=-=+-+-+=-=-若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn n P k C p p -=- 一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
（1）设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ⋂⋃=（A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4} （C ）{2,3,4} （D ）{1,2,3,4} （2）函数123()xy x R -=+∈的反函数的解析表达式为（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x=-（3）在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189（4）在正三棱柱中ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，AA 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（A）4 （B）2 （C）4（D（5）△ABC 中，,3,3A BC π==则△ABC 的周长为（A）)33B π++ （B）)36B π++（C ）6sin()33B π++ （D ）6sin()36B π++（6）抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（A ）1716 （B ）1516 （C ）78（D ）0 （7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A ）9.4, 0.484 （B ）9.4, 0.016 （C ）9.5, 0.04 （D ）9.5, 0.016 （8）设,,αβγ为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β；④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n . 其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9）设k=1,2,3,4,5,则（x +2）5的展开式中x k 的系数不可能．．．是 （A ）10 （B ）40 （C ）50 （D ）80 （10）若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）79（11）点P （-3,1）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A （B ）13 （D ）12（12）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
试概率论与数理统计(二)历年真题
全国2009年7月自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则有( ) A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A B )=1 D.P(AUB)=P(A)+P(B)2.设A 、B 相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是( ) A.P(AB)=0 B.P(A-B)=P(A)P(B ) C.P(A)+P(B)=1 D.P(A | B)=03.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为( ) A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.504.设函数f (x)在[a ，b]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b]应为( )A.[2π-，0] B.[0，2π]C.[0，π]D.[0，2π3]5.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=其它021210)(x x x xx f ，则P(0.2<X<1.2)= ( )A.0.5B.0.6C.0.66D.0.76.设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为( ) A.61 B.41 C.31D.217.设随机变量X ，Y 相互独立，其联合分布为 XY1 2 3 1 61 91 181 221 α β则有( )A.α=91，β=92B. α=92，β=91C. α=31，β=32D. α=32，β=318.已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为( ) A.-2 B.0 C.21 D.2 9.设μn 是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的ε>0，均有}|{|lim n εμ>-∞→p nP n( )A.=0B.=1C.>0D.不存在10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H 0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( ) A.必接受H 0 B.可能接受H 0，也可能拒绝H 0 C.必拒绝H 0 D.不接受，也不拒绝H 0 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
学2005年考试试题(概率-A)
2003级《概率论与数理统计》考试试题—A 题一 填空题（每小题5分，共30分）：1． 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为 2． 设随机变量X 的概率密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它022cos )(ππx x a x f则系数a 为3． 已知X~ t(n)，则X 2~4． 设某种药品中有效成分的含量服从正态总体),(2σμN ，原工艺生产的产品中有效成分的平均含量为a ,现在用新工艺试制了一批产品，测其有效成份的含量，以检验新工艺是否真的提高了有效成份的含量，要求当新工艺没有提高有效成分含量时，误认为新工艺提高了有效成分的含量的概率不超过5%，那么在假设检验中，应取原假设0H 和显著性水平α分别为5． 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（一小时计）分别为：6.0 5.7 5.8 6.57.0 6.3 5.6 6.1 5.0设干燥时间总体服从正态分布),(2σμN ，μ为未知参数，由以往经验知6.0=σ小时，求μ的置信度为 0.95的置信区间为（645.105.0=z 96.1025.0=z ）6． 设总体N(μ,1)的两个独立样本分别为12,,,n X X X 和12,,,m Y Y Y ，μ的一个无偏估计是11n mi j i j T a X b Y ===+∑∑ ,则a 和b 应满足的条件是二（15分） 设随机变量X 和Y 的联合分布函数为⎩⎨⎧≥≥+--=+---其它00,01),()(5.0 5.0 5.0 y x e e e y x F y x y x 试求：（1） （X, Y ）的联合概率密度函数),(y x f （2） （X, Y ）关于X 、关于Y 的边缘概率密度函数)( ),(y f x f Y X（3） 问X 、Y 是否独立？三 （15分）设n X X X ,,,21 是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量及矩估计量。
概率统计05～06(A)解答
概率统计课程考试试题（A ）试题标准答案2005 --2006 学年第 2 学期一、填空题（每空2分，计18分）1、1/6 1/32、9/643、1/24、-8 355、(1)(3)(4) (1)(4) (4) 二、选择题（每题3分，计9分） 1、C 2、B 3、C 三、解：B : 从全厂产品中任意抽出一个螺钉是次品321,,A A A 分别表示抽出的一个螺钉是由甲、乙、丙车间生产的 ………2分 则0345.0%2%40%4%35%5%25B)P(A P(B)31i i=⋅+⋅+⋅==∑= ………6分=)(1B A P 362.00345.0%5%25)()(1=⋅=B P B A P ………10分四、解：(1)由F (x )的连续性，有)1()01(F A F ==-，A =1； ………3分(2)P {0.3<ξ<0.7}= F (0.7)－F (0.3) =0.72－0.32=0.4； ………7分(3)⎩⎨⎧<<='=. ,010 ,2)()(其它x x x F x f ………10分五、解：以ξ表示同时使用的机器数，则ξ~B (400，3/4)， ………2分 设本车间至少要供应x Q （瓦）的电功率，则有{}%99≥≤x P ξ，或99.04/14/34004/34004/14/34004/3400≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-x P ξ。
………6分由中心极限定理知，99.075300≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φx ， 查表得，33.275300≥-x ，解得18.320≥x 。
………9分 即本车间至少要供应321 Q （瓦）的电功率才能以不低于99%的概率保证有足够的电力。
六、解：（1）关于ξ的边际概率密度为⎩⎨⎧≤≤==⎰∞+∞-其他,010,1),()(x dy y x f x f ξ ………2分关于η的边际概率密度为⎩⎨⎧≤>==-∞+∞-⎰0,00,),()(y y e dx y x f y f y η ………4分显然有 )()(),(y f x f y x f ηξ＝ ，故ξ与η相互独立。
2005年全国卷2高考理科数学试题精品
2005年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3到10页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：如果事件A B 、互斥,那么 球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A B 、相互独立,那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期是 A.4π B.2πC.πD.2π 2.正方体1111ABCD A B C D -中,P Q R 、、分别是11AB AD B C 、、的中点.那么正方体的过P Q R 、、的截面图形是A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.函数1(0)y x =≤的反函数是A.1)y x =≥-B.1)y x =≥-C.0)y x =≥D.0)y x =≥ 4.已知函数tan y x ω=在(,)22ππ-内是减函数，则A.01ω<≤B.10ω-≤<C.1ω≥D.1ω≤-5.设a b c d R ∈、、、,若dic bia ++为实数,则A.0bc ad +≠B.0bc ad -≠C.0bc ad -=D.0bc ad +=6.已知双曲线22163x y -=的焦点为12F F 、,点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴,则1F 到直线2F M 的距离为A.563 B.665 C.56 D.657.锐角三角形的内角A B 、满足1tan tan sin 2A B A-=,则有A.sin 2cos 0A B -=B.sin 2cos 0A B +=C.sin 2sin 0A B -=D.sin 2sin 0A B +=8.已知点(0,0),A B C .设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ,那么有BC CE λ=,其中λ等于A.2B.21 C.-3 D.13- 9.已知集合2{|3280}M x x x =--≤,2{|60}N x x x =-->,则M N 为A.{|4237}x x x -≤<-<≤或B.{|4237}x x x -<≤-≤<或C.{|23}x x x ≤->或D. {|23}x x x <-≥或10.点P 在平面上作匀速直线运动,速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同,且每秒移动的距离为||v 个单位）.设开始时点P 的坐标为(10,10)-,则5秒后点P 的坐标为A.（-2，4）B.（-30，25）C.（10，-5）D.（5，-10） 11.如果128,,...,a a a 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠,则A.1845a a a a >B.1845a a a a <C.5481a a a a +>+D.1845a a a a =12.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为A.3623+B.23+43+36234+ 第Ⅱ卷注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.3.本卷共10小题,共90分.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 13.圆心为（1，2）且与直线51270x y --=相切的圆的方程为________. 14.设α为第四象限的角,若sin 313sin 5αα=,则tan 2α=______________. 15.在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有__________个.16.下面是关于三棱锥的四个命题:①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中,真命题的编号是______________.（写出所有真命题的编号）三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 设函数|1||1|()2x x f x +--=,求使()f x ≥x 取值范围.18.（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等差数列,124lg lg lg a a a 、、成等差数列.又21,1,2,3,...nn b n a == ⑴证明:{}n b 为等比数列;⑵如果无穷等比数列{}n b 各项的和13s =,求数列{}n a 的首项1a 和公差d . (注:无穷数列各项的和即当n →+∞时数列前n 项和的极限)19.（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6 .本场比赛采用五局三胜制：即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望.（精确到0.0001） 20.（本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,PD ⊥底面ABCD .AD PD =,E F 、分别为CD PB 、的中点. （1）求证:EF PAB ⊥平面; （2）设2AB BC =,求AC 与平面AEF 所成的角的大小.21.（本小题满分14分）P Q M N 、、、四点都在椭圆1222=+y x 上,F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点.已知PF 与PQ 共线,MF 与FN 共线,且0PF MF ⋅=.求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值.22.（本小题满分12分）已知0a ≥,函数2()(2)xf x x ax e =-.（1）当x 为何值时,()f x 取得最小值?证明你的结论; （2）设()f x 在[-1，1]上是单调函数,求a 的取值范围.参考答案1-6: CDBBCC 7-12:ACACBC(2)分析：本题主要考查学生对截面图形的空间想象，以及用所学知识进行作图的能力，通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D.(12) 解析一：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC -的各对应面的距离都为1如图一所示显然1HO =设,N T 分别为23,AB O O 的中点，在棱长为2的正四面体1234O O O O -中，1O T HT ==∴ 1O H =，且11sin 3TO H ∠=. 作1O M PN ⊥，则11O M =， 由于11O PM TO H ∠=∠, ∴ 11111sin sin O M O MPO O PM TO H===∠∠∴ 11314PO PO O O HO =++=+=+故选C解析二：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC -的各对应面的距离都为1 如图二所示, 正四面体1234O O O O -与P ABC -有共同的外接球球心O 的相似正四面体，其相似比为：1263126143OH k OQ ==+,所以1126132632643()434312643OO OP k +===+ 所以32612626()3(43433PQ OP OQ =+=+++=解析三：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC -的各对应面的距离都为1如图二所示,正四面体1234O O O O -与P ABC -有共同的外接球球心O 的相似正四面体，从而有113O P OO HQ OH==, 又1HQ =, 所以1O P =由于13O H =,所以111333PQ OP OQ O H HQ O P =+=++=++=+13.22(1)(2)4x y -+-=；14. 34-；15. 192；16. ①，④ (13)分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2)到直线5x－12y －7=0的距离：2r ==，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容易得到圆的方程：222(1)(2)2x y -+-=（16）分析：②显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离(斜高)相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等。
应用数理统计(中国矿业大学)2012年卷
√
√
( 87.80, 278.69) ≈ (9.37, 16.69).
(2分)
√ 三：(15分) 设炮弹着落点 (x, y) 离目标 (原点) 的距离为 z = x2 + y2 , 若设 x 和 y 为独立同分布的随机变量, 其共同分布为 N (0, σ2) ,可得 z 的分布密度为：
z
z2
p(z) = σ2 exp(− 2σ2 ),
H0 : P (Ai) = 1/6 i = 1, 2, · · ·, 6.
(2分) 因为分布不含未知参数, 又 k = 6, α = 0.05, 查表可得 χ2α(k − 1) = χ20.05(5) = 11.07. 又
χ2 = ∑6 (fi − npi)2 = 4.4 < 11.07.
i=1
npi
z > 0,
这个分布称为瑞利分布. (1): 设 z1, z2, · · ·, zn 为来自上述瑞利分布的一个样本, 求 σ2 的极大似然估计, 证明它是 σ2 的无偏估计； (2): 求瑞利分布中 σ2 的费希尔信息量 I(σ2).
解：(1): 易知 z1, z2, · · ·, zn 的似然函数为
1dy = 1 − e−z/2.
e−z/2
e−z/2
6
所以 Z = −2 ln Y 的密度函数为
fZ (z)
=
FZ′ (z)
=
1 e−z/2, y 2
>
0,
fZ(z) = 0,
z≤0
(8分)
又 Γ(1) = 1, 2, · · ·, n
F= Y /m
服从自由度为 (n, m) 的 F 分布, 记为 F ∼ F (n, m).
数理统计试卷2010(准)
中国矿业大学2010 级硕士研究生课程考试试卷（答案）考试科目数理统计考试时间2010.11研究生姓名学号所在学院任课教师中国矿业大学研究生院培养管理处印制一、（15分）设随机变量n X X X ,,,21 相互独立，~()i i X πλ， 12++n Z X X X =求：（1）求出泊松分布的特征函数。
（2）利用特征函数，证明 12~()n Z πλλλ+++答案：1、根据特征函数的定义()()itXx f t E e==0()itk i e p X k ∞==∑=0!k itki e ek λλ-∞=∑=0!k itki e ek λλ∞-=∑=0()!it k i e e k λλ∞-=∑=it e e e λλ-=it e e λλ--------------------------------------------------8分2、12()()()n it X X X z f t E e+++==1it i ine i eλλ-=∏=12122()(it n e eλλλλλλ++-++）由唯一性定理（反演定理）得出12~()n Z πλλλ+++-------------------------------------7分二、（20分，每小题10分）1、张先生是一家外贸公司（乙方）的市场部经理，正在做一笔转手贸易，计划从甲方购买货物转卖给丙方，三方一致要求不合格率（p ）不得超过5%，且合格率的判定方法按照假设检验的原理进行，关于原假设的设置，同甲方的合同约定，0:5%H p ≤ ；而同丙方的合同约定，0:5%H p ≥ 。
经过三方共同抽样，在200件样品中，发现9件不合格。
根据以上资料，用假设检验的原理确定张先生这笔生意的前景，并对造成该结果的原因进行分析。
（显著性水平0.05α=）解答：对于非正态总体，在大样本情况下，(0,1X p t N -=−−−→近似）对于正态总体2222111()(1)nnniii i i i XX X nX X nX nX X ===-=-=-=-∑∑∑22199()200(1)(1)2002000.042739112001nii XX nX X s n n =---====---∑ 0.05 1.65z=0.3420X p t -===-------------------6分对于甲乙两方：0:5%H p ≤ 否定域 1.65z >,显然接受原假设，即合格。
中国矿业大学 管理学院 统计学测试题
第一大题：单选题（每题5分，共20题，计100分），下列每题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求。
请点击鼠标选择正确答案。
第1 题：题目评价选择答案：A、分层抽样. B、重复抽样. C、整群抽样. D、不重复抽样.第2 题：题目评价选择答案：A、简单随机抽样. B、分层抽样. C、整群抽样. D、系统抽样.第3 题：题目评价选择答案：A、定类（分类）数据. B、定序数据. C、实验数据. D、定量数据.第4 题：题目评价选择答案：A、整群抽样. B、重复抽样. C、不重复抽样. D、分层抽样.第5 题：题目评价选择答案：A、全距（极差）. B、平均差（平均离差）. C、标准差. D、离散系数.第6 题：题目评价选择答案：A、等于0. B、等于1. C、大于0. D、小于0.第7 题：题目评价选择答案：A、82.B、77. C、76. D、86.第8 题：题目评价选择答案：A、右偏分布. B、对称分布.C、非对称分布. D、左偏分布.第9 题：题目评价选择答案：A、79.4和2.492. B、79.4和124.6. C、79.475和2.492. D、79.475和124.6.第10 题：题目评价选择答案：A、79.475. B、1.588. C、79.4. D、不好确定.第11 题：题目评价选择答案：A、79.475和2.492. B、79.475和124.6. C、79.4和2.492. D、79.4和124.6.第12 题：题目评价选择答案：A、0.043. B、0.045. C、79.4. D、2.25.第13 题：题目评价选择答案：A、都有可能不成立. B、原假设一定成立，备择假设不一定成立. C、只有一个成立而且必有一个成立. D、都有可能成立.第14 题：题目评价选择答案：A、0.027. B、0.037. C、0.017. D、0.047.第15 题：题目评价选择答案：A、没有证据证明原假设是错误的. B、没有证据证明原假设是正确的. C、原假设肯定是错误的. D、原假设肯定是正确的.第16 题：题目评价选择答案：A、没有足够证据证明会计大类学生平均成绩高于经济大类学生平均成绩. B、拒绝原假设，没有足够证据证明会计大类学生平均成绩高于经济大类学生平均成绩. C、抽样错误，应重新抽样. D、拒绝原假设，会计大类学生平均成绩高于经济大类学生平均成绩.第17 题：题目评价选择答案：A、总变差平方和. B、残差平方和. C、回归平方和. D、判定系数.第18 题：题目评价选择答案：A、小于0的任意数。
2005年全国及各地高考数学试题分类汇编
2005年全国及各地高考数学试题分类汇编------------排列组合、二项式定理与概率统计（全国卷Ⅰ）（14）9)12(x x -的展开式中，常数项为 。
（用数字作答）（20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望。
（精确到01.0）（全国卷Ⅱ）15．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.19．（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令ξ为本场比赛的局数,求ξ的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）（全国卷Ⅲ）（3）在(x −1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是（A ）−14 （B ）14 （C ）−28 （D ）28（17）(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。
已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.（北京卷）（7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A ）124414128C C C （B ）124414128C A A （C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A （11）6(x 的展开式中的常数项是 （用数字作答） （14）已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++ , 如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值共需要 次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，n －1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算0()n P x 的值共需要 次运算．（17）（本小题共13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率32， （I ）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E ξ；（II ）求乙至多击中目标2次的概率；（III ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．（上海卷）4、在10)(a x -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a =__________。
中国矿业大学 2006数理统计考试真题
数 理 统 计时间：120分钟 2006-12-24一、简要回答下列问题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）1．12,,,n X X X 是来自正态总体()2,N μσ的样本，其中参数μ和2σ均未知，对于参数μ的置信度为1α-的置信区间，试问当α减少时该置信区间的长度如何变化？2．基于小概率事件原理的显著性假设检验不免可能会犯两类错误：α：第一类错误 β：第二类错误（1）解释这两类错误；（2）说明α和β如何相互影响以及样本容量n 对它们的影响。
二、（12分）设12,,,n X X X 是正态总体2~(,)X N μσ的样本， 1．试问2211()nii Xμσ=-∑服从什么分布（指明自由度）？2．证明12X X +和12X X -相互独立；3．假定0μ=，求212212()()X X X X +-的分布。
三、（12分）设总体X 服从(0,1)上的均匀分布，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，最小顺序统计量(1)12min(,,,)n X X X X = ， 1．求随机变量(1)X 的概率密度；2．设12,,,n Y Y Y 是来自总体(1)X 的一个样本，求样本方差2211()1ni i S Y Y n ==--∑的期望。
四、（12分）设总体X 的概率密度为.,,0,)()(其它θθ≥⎩⎨⎧=--x e x f xθ是未知参数,n X X X ,,,21 是来自X 的样本，1．求θ的矩估计量1θ∧；2．求θ的最大似然估计量2θ∧；3．1θ∧和2θ∧是不是θ的无偏估计量（说明原因）？五、（12分）假设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品中分别抽取了8件和9件产品，测其性能指标X 得到两组数据，经对其作相应运算得2110.190,0.006,x s == 2220.238,0.008x s ==假设测定结果服从正态分布()()2~,1,2i iX i μσ=，2．求12μμ-的置信度为90%的置信区间，并从置信区间和假设检验的关系角度分析甲乙两厂生产产品的性能指标有无显著差异。
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案第一部分：选择题（共60分）请在每道题目后面括号内选择正确答案并填写在答题卡上。
1. 下列哪个统计指标可以用于描述数据的集中趋势？A. 标准差B. 方差C. 中位数D. 偏度（）2. 某班级的人数的平均值为65，标准差为4。
如果一个同学的分数在80分的位置上，其标准化分数为多少？A. -3.75B. -3C. 3D. 3.75（）3. 对于一个正态分布，大约有多少个观测值在平均值的两个标准差范围内？A. 68%B. 95%C. 99.7%D. 100%（）4. 下列哪个检验方法可以用于比较两个样本均值是否有显著性差异？A. 卡方检验B. 方差分析C. T检验D. 相关分析（）5. 对于一组数据，如果众数、中位数和平均数三者相同，则数据呈现什么类型的分布？A. 正态分布B. 偏态分布C. 均匀分布D. 无法确定（）第二部分：填空题（共40分）请在下列每道题目的空格内填写正确答案。
1. 离散型随机变量的概率质量函数是由______给出的。
2. 两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
3. 在正态分布中，标准差为1，均值为0的分布称为______。
4. 在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则拒绝______假设。
5. 相关系数的取值范围为______。
6. 在回归分析中，自变量对因变量的解释程度可以通过______来衡量。
7. 当两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
8. 当置信区间越窄时，对于参数估计的精确度越______。
第三部分：简答题（共100分）请简要回答下列问题。
1. 请解释什么是统计学，并简要介绍统计学在实际生活中的应用场景。
2. 请解释什么是正态分布，并说明其性质和应用。
3. 请解释什么是假设检验，并简述其步骤。
4. 请解释什么是回归分析，并说明其与相关分析的区别。
5. 请解释什么是抽样误差，并介绍减小抽样误差的方法。
本科概率试卷2005-7A及答案
概率论与数理统计 2005-7 卷A一．填空（每空2分，共20分）1．设随机事件B A ,互不相容，()()q B P p A P ==,，则 ()B A P = ________, ()B A P = _______。
2．三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为0.6，0.5，0.4，此密码被译出的概率为_________。
3．设随机变量X 的概率密度 ),(,)(2+∞-∞=-x Ce x f ，则常数C = ________。
4．设X 的密度函数()x f 是偶函数，分布函数为()x F ，且()m a F = ，0>a ，则()a X P < = ________。
5．袋中有5只白球，4只黑球，一次取2只球，发现都是同一颜色，则都是黑球的概率为________。
6．设X ～()2,σμN，Y ～()λE ，Y X ,相互独立，则()Y X E + =_________，()Y X D - =_________。
7．已知21,X X 为来自总体X 的样本，211X X +=μ，2128.02.0X X +=μ，2136.04.0X X +=μ为总体均值的估计量，则其中无偏估计量是 ，最有效的估计量是 。
二．()分10某射击小组一、二、三、四级射手人数分别为4、8、7、1，能通过资格赛的概率分别为0.9、0.7、0.5、0.2。
（1）求任选一名射手通过资格赛的概率， （2） 已知小组中有一人已通过资格赛， 求此人是一级射手的概率。
三．()分10设随机变量X 的概率分布为：4,3,2,110)(===k kk X P ，试求)(X E 和)(X D 。
四．()分10设X 的密度函数为已知：()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<=其它04220x bcx x ax x f 已知E(X) = 2，P(1<X<3) = 43， 求： ( 1 ) a ，b ，c ； ( 2 ) 随机变量 Y = e X 的数学期望和方差。
2005-2010自考概率论与数理统计(二)试题汇编
全国2005年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设P （A ）＝21，P （B ）＝31，P （AB ）＝61，则事件A 与B （ ）A ．相互独立B ．相等C ．互不相容D ．互为对立事件2．设随机变量X ～B （4，0.2），则P ｛X>3｝=（ ） A ．0.0016 B ．0.0272 C ．0.4096D ．0.81923．设随机变量X 的分布函数为F （x ），下列结论中不一定成立．．．．．的是（ ） A ．F （＋∞）＝1 B ．F （－∞）＝0 C ．0≤F （x ）≤1D ．F （x ）为连续函数4．设随机变量X 的概率密度为f (x)，且P ｛X ≥0｝＝1，则必有（ ） A ．f (x)在（0，＋∞）内大于零 B ．f (x)在（－∞，0）内小于零 C ．⎰+∞=01f(x)dxD ．f (x)在（0，＋∞）上单调增加 5．设随机变量X 的概率密度为f (x)=812221)x (e +-π，－∞<x<+∞，则X ～（ ）A ．N （－1，2）B ．N （－1，4）C ．N （－1，8）D ．N （－1，16）6．设（X ，Y ）为二维连续随机向量，则X 与Y 不相关．．．的充分必要条件是（ ） A ．X 与Y 相互独立B ．E （X ＋Y ）＝E （X ）＋E （Y ）C ．E （XY ）＝E （X ）E （Y ）D ．（X ，Y ）～N （μ1，μ2，21σ，22σ，0）7．设二维随机向量（X ，Y ）～N （1，1，4，9，21），则Cov （X ，Y ）＝（ ）A ．21 B ．3 C ．18D ．368．已知二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为（ ）则E （X ）＝ A ．0.6 B ．0.9 C ．1 D ．1.69．设随机变量X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且i=1，2…，0<p<1.令∑===ni i n .n ,X Y 121 ，，Φ（x ）为标准正态分布函数，则=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→11lim n )p (np np Y P n （ ） A ．0B ．Φ（1）C ．1－Φ（1）D ．110．设总体X ～N （μ，σ2），其中μ，σ2已知，X 1，X 2，…，X n (n ≥3)为来自总体X 的样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则下列统计量中服从t 分布的是（ ） A ．221σS)n (X - B ．221σμS)n (X --C ．221σσμS)n (n/X -- D ．22σσμSn/X -二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计复习题册答案(西农版)
第一章 随机事件与概率 §1.1 随机试验 随机事件 一、选择题1. 设B 表示事件“甲种产品畅销”，C 表示事件“乙种产品滞销”，则依题意得A=BC .于是对立事件 {}A B C ==U 甲产品滞销或乙产品畅销，故选D.2. 由A B B A B B A AB =⇔⊂⇔⊂⇔=ΦU ，故选D.也可由文氏图表示得出. 二 写出下列随机试验的样本空间 1.{}3,420L ，， 2[]0,100 3.z y x z y x z y x z y x ,,},1,0,0,0|),,{(=++>>>=Ω分别表示折后三段长度。
三、（1）任意抛掷一枚骰子可以看作是一次随机试验，易知共有6个不同的结果.设试验的样本点 ""1,2,3,4,5,6i i i ω==出点点， ；则{}246,,A ωωω=，{}36,B ωω=（2）{}135,,A ωωω=，{}1245,,,B ωωωω=，{}2346,,,A B ωωωω=U ，{}6AB ω=，{}15,A B ωω=U四、（1）ABC ；（2）ABC ；（3）“A B C 、、不都发生”就是“A B C 、、都发生”的对立事件，所以应记为ABC ；（4）A B C U U ；（5）“A B C 、、中最多有一事件发生”就是“A B C 、、中至少有二事件发生”的对立事件，所以应记为：AB AC BC U U .又这个事件也就是“A B C 、、中至少有二事件不发生”，即为三事件AB AC BC 、、的并，所以也可以记为AB AC BC U U .§1.2 随机事件的概率 一、填空题1. 试验的样本空间包含样本点数为10本书的全排列10！，设{}A =指定的3本书放在一起，所以A 中包含的样本点数为8!3!⋅，即把指定的3本书捆在一起看做整体，与其他三本书全排，然后这指定的3本书再全排。
故8!3!1()10!15P A ⋅==。
矿大 数理统计试卷2011(答案)
中国矿业大学2011 级硕士研究生课程考试答案考试科目数理统计考试时间2011.12研究生姓名学号所在学院任课教师中国矿业大学研究生院培养管理处印制一、（15分）设区域}0,10|),{(x y x y x G ≤<≤<=，随机变量),(Y X 在G 上服从均匀分布，求(|)E X Y .解：),(Y X 的概率密度为：⎩⎨⎧∈=othersG y x y x f ,0),(,2),(于是),(Y X 关于X 和Y 的边缘概率密度为⎩⎨⎧≤<-=⎪⎩⎪⎨⎧≤<==⎰⎰∞+∞-others y y othersy dy dx y x f y f y Y ,010),1(2 ,010,2),()(1所以⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<-==othersx y x y y f y x f y x f Y Y X ,00,10,11)(),()|(| 21)1(211111)|()|(21|y y y dx yxdx y x xfy Y X E yYX +=--=-===⎰⎰+∞∞-所以 1(|)2Y E X Y +=二、（15分）将一颗骰子随机抛掷120次，观察其出现的点数，结果如下：试问这颗骰子的六个面是否均匀？)05.0(=α 解 0:{}1/6,1,2,,6H P X i i ===统计量为()ki i i if np np χ=-=∑221，拒绝域为 ()k αχχ221≥-其中20.056,120,1/6,(5)11.071i k n p χ====2220.051()8.1(5)11.071ki i i if np np χχ=-==<=∑所以接受原假设 ，即可以认为这颗骰子的六个面是均匀的三、（15分）设某元件寿命X 的概率密度为2()2,()(;)0,()x e x f x x θθθθ--⎧≥=⎨<⎩，求θ的极大似然估计量，并判别是否为优效估计量解：2()12,()()0,()i n x i i ex L x θθθθ--=⎧≥⎪=⎨⎪<⎩∏ 1ln ()ln 222nii L n n x θθ==+-∑ ln ()20d L n d θθ=>()L θ关于θ单调增加 12ˆmin(,,,)n x x x θ∴=下判别优效：(罗克莱美下界) 2ln (,)()()f x I E θθθ∂=∂ ln (,)2,()f x x θθθ∂=≥∂,22ln (,)ln (,)()()()(,)4f x f x I E f x dx θθθθθθθ+∞∂∂===∂∂⎰，故罗克莱美下界为 11()()4R I nI nθθ==令 12m in(,,,)n Z x x x = ()1(1())nz X F z F x =--2()()2()n z z f z nez θθ--=≥ 1()2E Z nθ=+2221()2E Z nnθθ=++2221()()()4D Z E Z E Z n=-=()()R I D θθ≠ 故不是优效估计量四、（15 分）甲乙两个砖厂各生产一批机制红砖, 抽样检查测量砖的抗折强度(千克), 得到结果如下: 甲厂 1110,27.3, 6.4n x S ===乙厂 228,30.5, 3.8n y S ===已知甲乙两厂生产的砖的抗折强度分别服从221122(,),(,)N N μσμσ正态分布, 试求两厂红砖抗折强度均值差12μμ-的置信区间? )05.0(=α解答：（1）检验假设 2222012112:;:H H σσσσ=≠取统计量 2122S F S =，拒绝域为 212(1,1)F F n n α≥--或1212(1,1)F F n n α-≤--由22121210,8,40.96,14.4,n n S S ====0.0250.9750.0251(9,7) 4.82,(9,7)0.283(7,9F F F ===得 40.96 2.83714.44F ==显然 0.283<2.837<4.82,所以接受原假设，认为抗折强度的方差没有显著差异。
2005数理统计统考
中国矿业大学硕士05级统考试卷数 理 统 计时间：120分钟 2005-12-17一．（10分）设总体X 服从正态分布(12,4)N ，今抽取容量为16的一个样本1216,,,X X X ，试问：（1）（4分）样本均值X 的绝对值大于13的概率是多少？（2）（6分）样本的极大值(16)1216max(,,,)X X X X = （最大顺序统计量）大于16的概率是多少？二．（12分）设总体X 的概率分布为其中)20(<<θθ是未知参数,利用总体X 的如下样本值 1 0 -1 0 2 2 -1 1（1）（6分）求θ的矩估计值； （2）（6分）求θ的最大似然估计值。
矩估计三．（15分）设n X X X ,,,21 是从总体X 抽取的一个样本，X 的密度函数为1,0(),00,0xe xf x x θθθ-⎧>⎪=>⎨⎪≤⎩证明样本均值X 是未知参数θ的无偏、有效、一致估计量；四．（12分）设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本, 方差2σ未知，总体均值μ的置信度为α-1的置信区间的长度记为L ，求4()E L 。
五．（15分）为研究矽肺患者肺功能的变化情况, 某医院对,I II 期矽肺患者各25，16名测其肺活量, 得到I 期患者的平均数为2700毫升, 标准离差为150毫升; II 期患者的平均数为2830毫升, 标准离差为120毫升. 假定第,I II 期患者的肺活量服从正态分布),(211σμN 、),(222σμN , 试问在显著性水平05.0=α下, 第,I II 期矽肺患者的肺活量有无显著差异？经计算：194x = ，2141x = ，392x = ，459x = ；386x = ，21.4444x =，4218992in ij ij x ==∑∑设各测量值总体服从同方差的正态分布，试用方差分析法检验各类型电路对响应时间有无显著影响)05.0(=α？七．（20分）为进行病虫害预报, 考察一只红铃虫一代产卵量Y (单位：粒)与温度x （单位：C 0）的关系, 得到资料如下：假设Y 与x 之间有关系bx Y ae ε+=, ),0(~2σεN .经计算：26.43x =，ln 3.612y =，7215125ii x==∑，721(ln )102.43i i y ==∑，71ln 718.64i i i x y ==∑（1）（6分）求Y 对x 的曲线回归方程x b e a yˆˆˆ=； （2）（5分）求2σ的无偏估计2ˆσ； （3）（6分）对回归方程的显著性进行检验（05.0=α）； （4）（3分）求当温度0x =33时,产卵量0Y 的点估计。
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中国矿业大学硕士05级统考试卷
数 理 统 计
时间：120分钟 2005-12-17
一．（10分）设总体X 服从正态分布(12,4)N ，今抽取容量为16的一个样本1216,,,X X X ，试问：
（1）（4分）样本均值X 的绝对值大于13的概率是多少？
（2）（6分）样本的极大值(16)1216max(,,,)X X X X = （最大顺序统计量）大于16的概率是多少？
二．（12分）设总体X 的概率分布为
其中)2
0(<
<θθ是未知参数,利用总体X 的如下样本值 1 0 -1 0 2 2 -1 1
（1）（6分）求θ的矩估计值； （2）（6分）求θ的最大似然估计值。
三．（15分）设n X X X ,,,21 是从总体X 抽取的一个样本，X 的密度函数为
1,0(),00,0x
e x
f x x θθθ
-
⎧>⎪=>⎨⎪≤⎩
证明样本均值X 是未知参数θ的无偏、有效、一致估计量；
四．（12分）设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2
σμN 的样本, 方差2σ未知，总体均值μ的置信度为α-1的置信区间的长度记为L ，求4
()E L 。
五．（15分）为研究矽肺患者肺功能的变化情况, 某医院对,I II 期矽肺患者各25，16名测其
肺活量, 得到I 期患者的平均数为2700毫升, 标准离差为150毫升; II 期患者的平均数为
2830毫升, 标准离差为120毫升. 假定第,I II 期患者的肺活量服从正态分布),(211σμN 、
),(2
22σμN , 试问在显著性水平05.0=α下, 第,I II 期矽肺患者的肺活量有无显著差异？
六．（16分）考察4种不同类型的电路对计算机的响应时间的影响，测得数据如下：
经计算：
194x = ，2141x = ，392x = ，459x = ；386x = ，21.4444x =，4
2
18992i
n ij
i
j x ==∑∑ 设各测量值总体服从同方差的正态分布，试用方差分析法检验各类型电路对响应时间有无显著影响)05.0(=α？
七．（20分）为进行病虫害预报, 考察一只红铃虫一代产卵量Y (单位：粒)与温度x （单
位：C 0）的关系, 得到资料如下：
假设Y 与x 之间有关系
bx Y ae ε+=, ),0(~2σεN .
经计算：26.43x =，
ln 3.612y =，7
2
1
5125i
i x
==∑，72
1
(ln )102.43i i y ==∑，7
1
ln 718.64i i i x y ==∑
（1）（6分）求Y 对x 的曲线回归方程x b
e a y ˆˆˆ=； （2）（5分）求2σ的无偏估计2ˆσ
； （3）（6分）对回归方程的显著性进行检验（05.0=α）； （4）（3分）求当温度0x =33时,产卵量0Y 的点估计。
可能用到的数据：
0.02282z =，
0.025(25,16) 2.62F =，0.025(24,15) 2.70F =，0.025(16,25) 2.38F =，0.025(15,24) 2.44F =，0.025(39) 2.0227t =，0.05(39) 1.6849t =，0.025(41) 2.0195t =，0.05(41) 1.6829t = 0.025(3,14) 4.24F =，0.05(3,14) 3.34F =，0.025(5) 2.5706t =，0.05(5) 2.015t = 0.025(7) 2.3646t =，0.05(7) 1.8946t =，0.05(1,5) 6.61F =，0.05(1,7) 5.59F =。