2015年江苏省苏州市太仓市七年级上学期数学期中试卷和解析答案
七年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
某某省某某市江阴市南菁中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．﹣3的绝对值是( )A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列各数：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．若a=﹣22，b=（﹣2）2，c=a+b，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b4．下列各式最符合代数式书写规X的是( )A．2n B．C．3x﹣1个D．a×35．多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是一个( )A．四次三项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式6．下列计算正确的是( )A．3a2+a=4a3 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．a2b﹣2a2b=﹣a2 b D．5a﹣4a=17．如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是( )A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣68．某年11月份有一个星期，从星期一到星期五连续五天的日历数字之和为55，则这个月的12号是( )A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四9．如图，从边长为（a+3）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的周长为( )A．（4a+12）cm B．（4a+8）cm C．（2a+6）cm D．（2a+4）cm10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为( )A．55 B．78 C．91 D．140二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．有理数﹣的相反数__________．12．某某省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为__________km2．13．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示__________．14．如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=__________．15．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x的解恰为方程：2x﹣1=5的解，那么系数a的值为：__________．16．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）=__________．17．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x+3的值为__________．18．对于数x，规定（x n）′=nx n﹣1（n是大于1的正整数），若（x2）′=﹣2，则x=__________．三．解答题：（本大题共7大题，共64分）19．计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）+（﹣5）（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）（3）（﹣﹣）×24（4）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．20．合并同类项（1）3b+5a+2a﹣4b（2）（a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab﹣b2）21．解方程：（1）x+5=2x﹣1（2）﹣=1．22．先化简，再求值：，其中．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|．24．若A=x2﹣3x﹣6，B=2x2﹣4x+6，请计算：3A﹣2B，并求当x=1时这个代数式的值．25．某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）：（1）求这10名男同学的达标率是多少？（“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）（2）这10名男同学的平均成绩是多少？（3）最快的比最慢的快了多少秒？26．操作与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）画数轴并在数轴上表示出：﹣5、﹣3、﹣2、1、4；（2）数轴上表示﹣2和4两点之间的距离是__________；（3）若|x+1|=4，则x=__________；（4）若数轴画在纸面上，折叠纸面，若表示3的点和表示﹣1的点重合，则5表示的点和__________表示的点重合；这时如果数轴上有距离为6的A、B两点经折叠后重合，且点A 在点B左侧，则点A表示的数是__________．27．初步探索感悟方法如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S=__________．多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 __________ 3 __________…各边上格点的个数和x 4 5 6 __________…（2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=__________．（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=__________．（用含有字母x、n的代数式表示）积累经验拓展延伸如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n 个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=__________．（用含有字母x、n的代数式表示）2015-2016学年某某省某某市江阴市南菁中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．﹣3的绝对值是( )A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列各数：﹣2.5，0，8，﹣2，，2225…（每两个5之间依次增加1个2）中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．若a=﹣22，b=（﹣2）2，c=a+b，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出a，b，c的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出a，b，c的大小关系即可．【解答】解：a=﹣22=﹣4，b=（﹣2）2=4，c=a+b=﹣4+4=0，∵﹣4＜0＜4，∴a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4．下列各式最符合代数式书写规X的是( )A．2n B．C．3x﹣1个D．a×3【考点】代数式．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解；A、应表示为n，故A错误；B、两个字母相除表示为分式的形式，故B正确；C、（3x﹣1）个，应加上括号，故C错误；D、把数写在字母的前面，故D错误，故选：B．【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是一个( )A．四次三项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式【考点】多项式．【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案．【解答】解：多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是一个：四次四项式．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．下列计算正确的是( )A．3a2+a=4a3 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．a2b﹣2a2b=﹣a2 b D．5a﹣4a=1【考点】合并同类项；去括号与添括号．【分析】根据同类项、合并同类项法则，去括号法则分别判断即可．【解答】解：A、3a2和a不能合并，故本选项错误；B、﹣2（a﹣吧）=﹣2a+2b，故本选项错误；C、a2b﹣2a2b=﹣a2b，故本选项正确；D、5a﹣4a=a，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了同类项，去括号法则，合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．7．如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是( )A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】此题可将x=2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【解答】解：将x=2代入方程x+a=﹣1得1+a=﹣1，解得：a=﹣2．故选C．【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值．8．某年11月份有一个星期，从星期一到星期五连续五天的日历数字之和为55，则这个月的12号是( )A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【考点】一元一次方程的应用．【分析】设周一日历号为x，则周二为x+1，周三为x+2，周四为x+3，周五为x+4，根据这五天的日历号数之和为55，可得出方程，解出可得出x的值，也即可得出这个月的12号是星期几．【解答】解：设周一日历号为x，则周二为x+1，周三为x+2，周四为x+3，周五为x+4，由题意得，x+x+1+x+2+x+3+x+4=55，即5x+10=55，解得：x=9，则9+3=12，则这个月的12号是星期四．故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是表示出周一至周五的日历号数，得出方程，难度一般．9．如图，从边长为（a+3）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的周长为( )A．（4a+12）cm B．（4a+8）cm C．（2a+6）cm D．（2a+4）cm【考点】整式的加减．【分析】根据已知正方形边长，得出新矩形的各边长，进而得出此矩形的周长．【解答】解：由题意可得出：AB=ED=a+1，CD=AF=a+3，BC=EF=a+3﹣（a+1）=2，故此矩形的周长为：2（a+1+a+3）+2×2=（4a+12）cm．故选A．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为( )A．55 B．78 C．91 D．140【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第n个有：1+4+9+…+n2=n（n+1）（2n+1）个正方形，从而得到答案．【解答】解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第n个有：1+4+9+…+n2=n（n+1）（2n+1）个正方形，第6个有1+4+9+16+25+36=91个正方形，故选：C．【点评】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，利用规律解决问题．二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．有理数﹣的相反数．【考点】相反数．【分析】据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：有理数﹣的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．某某省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为1.026×105km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：102 600=1.026×105km2．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示支出（或取出）4万元．【考点】正数和负数．【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示支出（或取出）4万元．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=16．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b 的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：a+1=3，b﹣1=3，解得：a=2，b=4．则a b=16．故答案是：16．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x的解恰为方程：2x﹣1=5的解，那么系数a的值为：﹣3．【考点】同解方程．【分析】先解出2x﹣1=5的解，然后代入ax+4=1﹣2x，可得关于a的一元一次方程，解出即可得出a的值．【解答】解：由2x﹣1=5，解得：x=3，∴3a+4=1﹣6，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了同解方程的定义，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义：即满足方程左右相等的未知数的值．16．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）=5．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=﹣3，c+d=2，∴原式=b+c﹣a+d=﹣（a﹣b）+（c+d）=3+2=5，故答案为：5【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x+3的值为17．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】根据已知代数式的值求出x2+3x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+3x﹣5=2，即x2+3x=7，∴原式=2（x2+3x）+3=14+3=17．故答案为：17．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．对于数x，规定（x n）′=nx n﹣1（n是大于1的正整数），若（x2）′=﹣2，则x=﹣1．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：∵（x n）′=nx n﹣1（n是大于1的正整数），∴（x2）′=2x=﹣2，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．三．解答题：（本大题共7大题，共64分）19．计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）+（﹣5）（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）（3）（﹣﹣）×24（4）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）（2）先化简，再分类计算；（3）利用乘法分配律简算；（4）先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减．【解答】解：（1）原式=8﹣10﹣2﹣5=﹣9（2）原式=﹣2+2﹣3=﹣3；（3）原式=×24﹣×24﹣×24=9﹣4﹣18=﹣13；（4）原式=﹣1﹣5+2×=﹣6+=﹣5．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．20．合并同类项（1）3b+5a+2a﹣4b（2）（a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab﹣b2）【考点】合并同类项．【分析】（1）先找出同类项，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3b+5a+2a﹣4b=7a﹣b；（2）（a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab﹣b2）=a2+2ab+b2﹣2a2+4ab+2b2=﹣a2+6ab+3b2．【点评】本题考查了同类项和合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．21．解方程：（1）x+5=2x﹣1（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项即可．【解答】解：（1）移项得，x﹣2x=﹣1﹣5，合并同类项得，﹣x=﹣6，把x的系数化为1得，x=6；（2）去分母得，3x﹣2（x﹣1）=6，去括号得，3x﹣2x+2=6，移项得，3x﹣2x=6﹣2，合并同类项得，x=4．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．22．先化简，再求值：，其中．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣a2+a+2﹣a+2=﹣a2，当a=﹣时，原式=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】由数轴上点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，|a|＜|c|＜|b|，所以a+b＜0，b+c＜0，a﹣c＞0，则|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|=﹣（a+b）﹣（b+c）﹣（a﹣c）=﹣a﹣b﹣b﹣c﹣a+c=﹣2a﹣2b．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．24．若A=x2﹣3x﹣6，B=2x2﹣4x+6，请计算：3A﹣2B，并求当x=1时这个代数式的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】把A与B代入3A﹣2B，去括号合并得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵A=x2﹣3x﹣6，B=2x2﹣4x+6，∴3A﹣2B=3（x2﹣3x﹣6）﹣2（2x2﹣4x+6）=3x2﹣9x﹣18﹣4x2+8x﹣12=﹣x2﹣x﹣30，当x=1时，原式=﹣1﹣1﹣30=﹣32．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）：（1）求这10名男同学的达标率是多少？（“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）（2）这10名男同学的平均成绩是多少？（3）最快的比最慢的快了多少秒？【考点】正数和负数．【分析】（1）15秒的达标，不足15秒记为“﹣”，15秒的记为0，共有7人达标，用7除以总数10即可．（2）这10名男同学的平均成绩：先计算：+1.2，0，﹣0.8，+2，0，﹣1.4，﹣0.5，0，﹣0.3，+0.8 的平均数，再加15即可；（3）最快的为：（15﹣1.4）秒，最慢的是：（15+1.2）秒，相减即可．【解答】解：（1）7÷10=70%．答：这10名男同学的达标率是70%；（2）（+1.2+0+﹣0.8+2+0﹣1.4﹣0.5+0﹣0.3+0.8）÷10=0.1，15+0.1=15.1（秒）．答：这10名男同学的平均成绩是15.1秒；（3）最快的：15﹣1.4=13.6（秒），最慢的：15+2=17（秒），17﹣13.6=3.4（秒）．答：最快的比最慢的快了3.4秒．【点评】此题主要考查了有理数的计算，解题关键是要明确用时越短速度越快．26．操作与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）画数轴并在数轴上表示出：﹣5、﹣3、﹣2、1、4；（2）数轴上表示﹣2和4两点之间的距离是6；（3）若|x+1|=4，则x=3或﹣5；（4）若数轴画在纸面上，折叠纸面，若表示3的点和表示﹣1的点重合，则5表示的点和﹣3表示的点重合；这时如果数轴上有距离为6的A、B两点经折叠后重合，且点A在点B 左侧，则点A表示的数是﹣2．【考点】数轴．【分析】（1）在数轴上表示出来即可．（2）列出算式4﹣（﹣2），求出即可．（3）根据绝对值的性质x+1=±4，求出即可．（4）根据折叠3和﹣1重合，即可得出5和﹣3重合，当A是4时B是﹣2，当A是﹣2时B 是4，两种情况都符合．【解答】解：（1）如图，．（2）4﹣（﹣2）=6．（3）|x+1|=4，x+1=±4，x=3或﹣5．（4）∵3表示的点和﹣1表示的点重合，∴5表示的点和﹣3表示的点重合，∵A、B两点之间的距离为6，且A、B两点经折叠后重合，∴点A表示的数是4或﹣2，∵点A在点B左侧，∴点A表示的数是﹣2．故答案为：（2）6；（3）3或﹣5；（4）﹣3，﹣2．【点评】本题考查了数轴，绝对值，解一元一次方程，折叠的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．27．初步探索感悟方法如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S=x．多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 3 4 …各边上格点的个数和x 4 5 6 8 …（2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=x+1．（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=x+（n﹣1）．．（用含有字母x、n的代数式表示）积累经验拓展延伸如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n 个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=x+2（n﹣1）．（用含有字母x、n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）由（1）可以直接得到S=x；（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为10，面积为6，②的各边上格点的个数为4，面积为3，③的各边上格点的个数为6，面积为4，进而得出答案；（3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积；（4）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积．【解答】解：（1）填表如下：多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 3 7 …各边上格点的个数和x 4 5 6 …∵①各边上格点个数和为：4，S=2，②各边上格点个数和为：5，S=2.5，③各边上格点个数和为：6，S=3，④各边上格点个数和为：7，S=3.5，∴S=x；故答案为：x；（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，⑤的各边上格点的个数为4，面积为3，⑥的各边上格点的个数为10，面积为6，∴S=x+1；故答案为：x+1；（3）由图1可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=x+（n﹣1）．（4）由图2可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=x+2（n﹣1）．故答案为：（1）x，2.5，4，8；（2）x+1；（3）x+n﹣1；（4）x+2 （n﹣1）．【点评】此题主要考查了应用作图与设计，此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．word 21 / 21。
2015-2016学年苏科版七年级数学上期中数学试卷及答案
2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，满分24分，做对12小题及以上者得满分）1．2的相反数是；﹣5的倒数是．2．860800000用科学记数法表示为．3．﹣3的绝对值是；的绝对值是8．4．数轴上距离原点4个单位长度的点有个，它们分别是．5．甲乙两地海拔高度分别为1550米，﹣450米，则甲地比乙地高出．6．单项式﹣4x3y2的系数是；次数是．7．写出一个关于字母a，b的单项式，使得该单项式的次数为5，系数的绝对值小于4，该单项式可以为．8．多项式5x4yz﹣2xy+5x2z3﹣1，叫做次项式．9．若﹣5x4y a﹣1和﹣x b+1y是同类项，那么a= ，b= ．10．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）﹣5cd= ．11．已知x2=9，|y|=4，且x+y＞0，则xy+y= ．12．写出一个多项式，使得它与多项式﹣x2y+2xy2﹣5的和为单项式，这个多项式可以为．13．已知2x3+4x2﹣8x+3=11，则x3+2x2﹣4x+8= ．14．如图，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．第10个图形中，火柴棒的根数是；第个图形时所用的火柴数量是2014根．15．已知f（x）=，即f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…．若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=，则n= ．二、单项选择（每小题2分，满分14分）16．下列运算正确的是（）A．﹣5﹣3=﹣2 B．﹣12014+1=2013C． 10xy4﹣2xy=8y3 D． a﹣2a=﹣a17．下列说法中正确的是（）A．最小的正整数是1，最小的负整数是﹣1B．单项式a的系数是0，次数是1C．单项式﹣的系数是﹣，次数是4D．绝对值等于本身的数只有018．﹣（x﹣2y+3z）去括号后的结果为（）A． x﹣2y+3z B．﹣x+2y﹣3z C． x+2y﹣3z D．﹣x+2y+3z19．一个两位数，十位上数字是m，个位上数字是n，则这个两位数可表示为（）A． 10m+n B． 10n+m C． m+n D． mn20．下列四组单项式中是同类项的是（）A．﹣5x2与﹣5x2yz B．﹣2a3b2c与﹣5c3b2aC． 3a2b与﹣5x2y D．﹣m与5m21．下列四个数中比﹣|﹣5|小的是（）A．﹣（﹣6） B．﹣π C．﹣32 D．﹣11022．已知M=4x2﹣x+1，N=5x2﹣x+3，则M与N的大小关系为（）A． M＞N B． M＜N C． M=N D．无法确定三、计算题（共38分）23．计算：①﹣10+（﹣5）﹣（﹣7）②÷（﹣）×（﹣）③（﹣+﹣）×60④﹣14﹣（6﹣23）×（﹣3）+10⑤24﹣12÷（﹣3）×（﹣）2．24．合并同类项：①﹣3x+2x﹣5x②2ab2﹣a2b+5a2b﹣4ab2③（a+3b）﹣（a﹣b）④3（m2﹣2n2）﹣2（﹣3n2+m2）⑤x2﹣{2xy+[x2﹣2（xy﹣y2）]﹣y2}．25．先化简，再求值：（2a2﹣a+3）+2（a2﹣7）﹣（4a2﹣6a﹣6），其中a=．四、解答题（每小题0分，满分24分，做对4小题及以上者得满分）26．现有10盒火柴，以每盒100根为标准，超过的根数记做正数，不足的根数记做负数．每盒数据记录如下：+3，﹣2，﹣1，0，+2，﹣1，+4，﹣2，﹣3，+1．回答下列问题：（1）这10盒火柴中火柴根数最多的有根，最少的有根．（2）这10盒火柴一共有多少根？27．某公司去年第一季度平均每月亏2万元，第二季度平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利1.5万元，第四季度平均每月亏1.7万元，问这个公司去年总的盈利还是亏损？（一季度等于3个月）28．如图所示，两个边长分别为a，b的正方形．（1）求阴影部分的面积S；（2）当a=10cm，b=8cm，求S的值．29．已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：t c=（t y﹣32）或t y=t c+32（t c表示t摄氏度，t y表示t华氏度）．某天纽约的气温是66℉，镇江的气温是20℃，试比较这天两地的气温高低．30．仔细观察，找出规律，并计算：2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；2+4+6+8+10=30=5×6；…（1）2+4+6+…+18= ；（2）2+4+6+…+2n= ；（3）2+4+6+…+198= ；（4）200+202+204+…+1998= ．2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，满分24分，做对12小题及以上者得满分）1．2的相反数是﹣2 ；﹣5的倒数是﹣．考点：倒数；相反数．分析：利用倒数及相反数的定义求解即可．解答：解：2的相反数是﹣2；﹣5的倒数是﹣．故答案为：﹣2，﹣．点评：本题主要考查了倒数及相反数，解题的关键是熟记倒数及相反数的定义．2．860800000用科学记数法表示为8.608×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于860800000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：860 800 000=8.608×108．故答案为：8.608×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．﹣3的绝对值是 3 ；±8 的绝对值是8．考点：绝对值．分析：根据绝对值的计算分别求解即可．解答：解：﹣3的绝对值是它的相反数，所以|﹣3|=3；绝对值是8的数有两个，分别是8和﹣8；故答案为：3；±8．点评：本题主要考查绝对值的计算，掌握负数的绝对值是它的相反数、互为相反数的两数的绝对值相等是解题的关键．4．（2014秋•京口区校级期中）数轴上距离原点4个单位长度的点有 2 个，它们分别是+4和﹣4 ．考点：数轴．分析：设数轴上距离原点4个单位长度的点为a，由数轴上两点间的距离公式列出关于a 的方程，求出a的值即可．解答：解：设数轴上距离原点4个单位长度的点为a，则|a|=4，解得a=±4．故答案为：2，+4和﹣4．点评：本题考查的是数轴的特点，即到数轴上距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．5．甲乙两地海拔高度分别为1550米，﹣450米，则甲地比乙地高出2000米．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用甲地高度减去乙地高度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：1550﹣（﹣450）=1550+450=2000（米）．故答案为：2000米．点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．6．单项式﹣4x3y2的系数是﹣4 ；次数是 5 ．考点：单项式．分析：直接利用单项式的次数以及系数的确定方法得出即可．解答：解：单项式﹣4x3y2的系数是：﹣4；次数是3+2=5．故答案为：﹣4，5．点评：此题主要考查了有关单项式的概念，正确把握其次数与系数的确定方法是解题关键．7．写出一个关于字母a，b的单项式，使得该单项式的次数为5，系数的绝对值小于4，该单项式可以为3a2b3（答案不唯一）．考点：单项式．专题：开放型．分析：直接利用单项式的概念以及其次数与系数的确定方法得出即可．解答：解：由题意可得：3a2b3（答案不唯一）．故答案为：3a2b3（答案不唯一）．点评：此题主要考查了有关单项式的概念，正确把握其次数与系数的确定方法是解题关键．8．多项式5x4yz﹣2xy+5x2z3﹣1，叫做六次四项式．考点：多项式．分析：根据多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．解答：解：多项式5x4yz﹣2xy+5x2z3﹣1，叫做六次四项式，故答案为：六，四．点评：本题考查了多项式，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项．9．若﹣5x4y a﹣1和﹣x b+1y是同类项，那么a= 2 ，b= ﹣3 ．考点：同类项．分析：根据同类项的概念，列方程求解．解答：解：∵﹣5x4y a﹣1和﹣x b+1y是同类项，∴b+1=4，a﹣1=1，∴a=2，b=﹣3．故答案为：2，﹣3．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念．10．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）﹣5cd= ﹣5 ．考点：代数式求值；相反数；倒数．分析：由a与b互为相反数，c与d互为倒数，可得a+b=0，cd=1，再代入计算即可．解答：解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴（a+b）﹣5cd=0﹣5×1=0﹣5=﹣5，故答案为：﹣5．点评：本题主要考查相反数、倒数的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．11．已知x2=9，|y|=4，且x+y＞0，则xy+y= 14或﹣8 ．考点：代数式求值；绝对值；有理数的加法；有理数的乘方．分析：由x2=9，|y|=4，可求得x和y的值，再根据x+y＞0判断出x和y的取值，再代入计算即可．解答：解：∵x2=9，|y|=4，∴x=±3，y=±4，∵x+y＞0，∴x=3，y=4或x=﹣3，y=4，当x=3，y=4时，xy+y=3×4+4=14，当x=﹣3，y=4时，xy+y=﹣3×4+4=﹣12+4=﹣8，故答案为：14或﹣8．点评：本题主要考查绝对值及平方的计算，由条件得出x=3，y=4或x=﹣3，y=4是解题的关键．12．写出一个多项式，使得它与多项式﹣x2y+2xy2﹣5的和为单项式，这个多项式可以为答案不唯一．考点：整式的加减．专题：开放型．分析：根据整式的加减法则进行解答即可．解答：解：∵（x2y﹣2xy2）+（﹣x2y+2xy2﹣5）=﹣5，﹣5为单项式，∴多项式可以为x2y﹣2xy2．故答案为：x2y﹣2xy2（答案不唯一）．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．13．已知2x3+4x2﹣8x+3=11，则x3+2x2﹣4x+8= 12 ．考点：代数式求值．分析：由2x3+4x2﹣8x+3=11可得x3+2x2﹣4x=4，再整体代入即可．解答：解：∵2x3+4x2﹣8x+3=11，∴x3+2x2﹣4x=4，∴x3+2x2﹣4x+8=4+8=12，故答案为：12．点评：本题主要考查整体思想求代数式的值，把x3+2x2﹣4x看成一个整体，由条件求得该代数式的值为4是解题的关键．14．如图，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．第10个图形中，火柴棒的根数是31 ；第671 个图形时所用的火柴数量是2014根．考点：规律型：图形的变化类．分析：拼1个正方形中火柴棒的根数是4，拼2个正方形中火柴棒的根数是（4×2﹣1），拼3个正方形中火柴棒的根数是（4×3﹣2），拼4个正方形中火柴棒的根数是（4×4﹣3）…拼n个正方形中火柴棒的根数是[4n﹣（n﹣1）]．解答：解：（1）第1个图形中火柴棒的根数是：4第2个图形中火柴棒的根数是：4×2﹣1=7第3个图形中火柴棒的根数是：4×3﹣2=10第4个图形中火柴棒的根数是：4×4﹣3=13．…第10个图形中火柴棒的根数是4×10﹣9=31根；（2）第n个图形中火柴棒的根数是：4n﹣（n﹣1）=3n+1．当3n+1=2014时，解得：n=671故答案为：31，671．点评：本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．注意由特殊到一般的分析方法．15．已知f（x）=，即f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…．若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=，则n= 28 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：由f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…，得出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣==，进一步得出n的数值即可．解答：解：∵f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣==，∴n=28．故答案为：28．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律解决问题．二、单项选择（每小题2分，满分14分）16．下列运算正确的是（）A．﹣5﹣3=﹣2 B．﹣12014+1=2013C． 10xy4﹣2xy=8y3 D． a﹣2a=﹣a考点：合并同类项；有理数的减法；有理数的乘方．分析：根据合并同类项的法则结合选项求解．解答：解：A、﹣5﹣3=﹣8，故本选项错误；B、﹣12014+1=0，计算错误，故本选项错误；C、10xy4和2xy不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a﹣2a=﹣a，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．17．下列说法中正确的是（）A．最小的正整数是1，最小的负整数是﹣1B．单项式a的系数是0，次数是1C．单项式﹣的系数是﹣，次数是4D．绝对值等于本身的数只有0考点：单项式；有理数；绝对值．分析：分别利用单项式以及绝对值和有理数概念分别分析得出即可．解答：解：A、最小的正整数是1，没有最小的负整数，故此选项错误；B、单项式a的系数是1，次数是1，故此选项错误；C、单项式﹣的系数是﹣，次数是4，此选项正确；D、绝对值等于本身的数是非负数，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了单项式以及绝对值和有理数概念等知识，正确把握相关概念是解题关键．18．﹣（x﹣2y+3z）去括号后的结果为（）A． x﹣2y+3z B．﹣x+2y﹣3z C． x+2y﹣3z D．﹣x+2y+3z考点：去括号与添括号．分析：利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．解答：解：﹣（x﹣2y+3z）=﹣x+2x﹣3z．故选：B．点评：此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．19．一个两位数，十位上数字是m，个位上数字是n，则这个两位数可表示为（）A． 10m+n B． 10n+m C． m+n D． mn考点：列代数式．分析： m、n分别表示是十位和个位上的数字，根据十位上的数字是m表示10m，再加上个位数字n即可求解．解答：解：一个两位数，十位上数字是m，个位上数字是n，则这个两位数可表示为10m+n．故选：A．点评：此题考查列代数式，理解题意，熟记计数方法是解决问题的关键．20．下列四组单项式中是同类项的是（）A．﹣5x2与﹣5x2yz B．﹣2a3b2c与﹣5c3b2aC． 3a2b与﹣5x2y D．﹣m与5m考点：同类项．分析：根据同类项的概念结合选项求解．解答：解：A、﹣5x2与﹣5x2yz中字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、﹣2a3b2c与﹣5c3b2a中字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；C、3a2b与﹣5x2y中字母不同，不是同类项，故本选项错误；D、﹣m与5m是同类项，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念．21．下列四个数中比﹣|﹣5|小的是（）A．﹣（﹣6） B．﹣π C．﹣32 D．﹣110考点：有理数大小比较．分析：先求出各数的值，再比较出各数与﹣|﹣5|的大小即可．解答：解：∵﹣|﹣5|=﹣5，﹣（﹣6）=6，﹣π≈﹣3.14，﹣32=﹣9，﹣110=﹣1，﹣9＜﹣5＜﹣3.14＜﹣1＜6，∴四个数中比﹣|﹣5|小的是﹣32．故选C．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．22．已知M=4x2﹣x+1，N=5x2﹣x+3，则M与N的大小关系为（）A． M＞N B． M＜N C． M=N D．无法确定考点：整式的加减；非负数的性质：偶次方．分析：求出N﹣M的表达式，再判断出其符号即可．解答：解：∵M=4x2﹣x+1，N=5x2﹣x+3，∴N﹣M=（5x2﹣x+3）﹣（4x2﹣x+1）=5x2﹣x+3﹣4x2+x﹣1=x2+2≥0，∴M＜N．故选B．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．三、计算题（共38分）23．计算：①﹣10+（﹣5）﹣（﹣7）②÷（﹣）×（﹣）③（﹣+﹣）×60④﹣14﹣（6﹣23）×（﹣3）+10⑤24﹣12÷（﹣3）×（﹣）2．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；②原式从左到右依次计算即可得到结果；③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；④原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；⑤原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：①原式=﹣10﹣5+7=﹣8；②原式=××=1；③原式=﹣55+48﹣10=﹣65+48=﹣17；④原式=﹣1+6+10=15；⑤原式=24+1=25．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．合并同类项：①﹣3x+2x﹣5x②2ab2﹣a2b+5a2b﹣4ab2③（a+3b）﹣（a﹣b）④3（m2﹣2n2）﹣2（﹣3n2+m2）⑤x2﹣{2xy+[x2﹣2（xy﹣y2）]﹣y2}．考点：合并同类项；去括号与添括号．分析：根据合并同类项法则和去括号法则求解即可．解答：解：①原式=﹣6x；②原式=﹣2ab2+4a2b；③原式=a+3b﹣a+b=4b；④原式=3m2﹣6n2+6n2﹣2m2=m2；⑤原式=x2﹣2xy﹣x2+2xy﹣2y2+y2=﹣y2．点评：本题考查了合并同类项和去括号与添括号，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则和去括号法则．25．先化简，再求值：（2a2﹣a+3）+2（a2﹣7）﹣（4a2﹣6a﹣6），其中a=．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=2a2﹣a+3+2a2﹣14﹣4a2+6a+6=5a﹣5，当a=时，原式=1﹣5=﹣4．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每小题0分，满分24分，做对4小题及以上者得满分）26．现有10盒火柴，以每盒100根为标准，超过的根数记做正数，不足的根数记做负数．每盒数据记录如下：+3，﹣2，﹣1，0，+2，﹣1，+4，﹣2，﹣3，+1．回答下列问题：（1）这10盒火柴中火柴根数最多的有104 根，最少的有97 根．（2）这10盒火柴一共有多少根？考点：正数和负数．分析：（1）根据正、负数的意义解答；（2）把所有记录相加，再加上标注根数计算即可得解．解答：解：（1）根数最多的是100+4=104（根），最少的是100﹣3=97（根）；故答案为：104；97．（2）3﹣2﹣1+0+2﹣1+4﹣2﹣3+1=3﹣3﹣2+2﹣1+1+0+4﹣1﹣2=4﹣3=1（根），100×10+1=1001（根）．答：这10盒火柴一共有1001根．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27．某公司去年第一季度平均每月亏2万元，第二季度平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利1.5万元，第四季度平均每月亏1.7万元，问这个公司去年总的盈利还是亏损？（一季度等于3个月）考点：正数和负数．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：﹣2+2.5+1.5﹣1.7=0.3（万元），0.3×3=0.9（万元）答：这个公司去年总的盈利0.9万元．点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．如图所示，两个边长分别为a，b的正方形．（1）求阴影部分的面积S；（2）当a=10cm，b=8cm，求S的值．考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）分析图形可得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，据此计算可得关系式；（2）代入a=10cm，b=8cm，计算可得答案．解答：解：（1）根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，即S=（a2+b2）﹣﹣=（a2+b2﹣ab）；（2）当a=10cm，b=8cm时，S=（a2+b2﹣ab）=（100+64﹣80）=42cm2．点评：本题考查了列代数式的知识，解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，但在计算时要把未知的代数式转化成已知，代入求值．29．已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：t c=（t y﹣32）或t y=t c+32（t c表示t摄氏度，t y表示t华氏度）．某天纽约的气温是66℉，镇江的气温是20℃，试比较这天两地的气温高低．考点：代数式求值．专题：应用题．分析：利用公式把纽约的换算成摄氏温度，再比较大小即可．解答：解：当t y=66时，t c=（t y﹣32）=×（66﹣32）=×34=＜20，所以这天纽约的气温比镇江的低．点评：本题主要考查代数式求值，把两地的气温换算成统一的单位再比较是解题的关键．30．仔细观察，找出规律，并计算：2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；2+4+6+8+10=30=5×6；…（1）2+4+6+…+18= 90 ；（2）2+4+6+…+2n= n（n+1）；（3）2+4+6+…+198= 9900 ；（4）200+202+204+…+1998= 989100 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）（2）（3）从2开始连续偶数的和等于加数个数×（加数个数+1），由此规律解决问题即可；（4）利用发现的规律首先算出2+4+6+8+10+…+1996+1998，再减去2+4+6+8+10+…+196+198即可得出答案．解答：解：（1）2+4+6+…+18=9×（9+1）=90；（2）2+4+6+…+2n=n（n+1）；（3）2+4+6+…+198=99×（99+1）=9900；（4）200+202+204+…+1998=（2+4+6+8+10+…+1996+1998）﹣（2+4+6+8+10+…+196+198）=999×（999+1）﹣99×（99+1）=999000﹣9900=989100．故答案为：90；n（n+1）；9900；989100．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，解决问题．。
数学-2015上-七年级-期中考试-答案-联考
2015学年第一学期七年级期中考试数学试卷答案一、填空题（每小题2分，共30分）1、 +11a b ； 2、14 ； 3、 -6a ； 4、-2.4×610 ；5、54-a； 6、194 ； 7、 +--+-2232415732z x x y x y x y ；8、12 ； 9、-+2269x xy y ； 10、-22259y x ；11、5813+m n；12、19=-k ； 13、1352 ； 14、20 ； 15、222+m n二、选择题（每小题2分，共8分）16、B 17、A 18、A 19、 D三、简答题（每小题5分，共35分）20、当23a =-时原式= 221323⎛⎫-+ ⎪⎝⎭- ( 1分) =41923+- (1分) == 13923-(1分)= 136-(2分)21、原式=22(35)b c a -- 2分=222(93025)b bc c a -+- 2分= 22293025b bc c a -+- 1分22、原式= )32(2c b a -+= 222494612a b c ab ac bc +++-- 5分（其他计算方法酌情给分）23、原式=2222112()36643xy y x x y -+-⋅ 2分=22222222112363636643xy x y y x y x x y -+-⋅ 1分=3324426924x y x y x y -+- 2分24、原式=()()222x a a x -+⎡⎤⎣⎦ 1分= ()2224x a - 2分 = 4224168x a x a -+ 2分25、原式=333244184227a b a b a a b ⋅-⋅ 2分 = 64644427a b a b - 2分 = 6410427a b - 1分 26、2222(4263)33x x x x x x x +----+>- 1分 2222426333x x x x x x x +--++->- 1分 2236433x x x x -+>- 1分34x ->- 1分43x < 1分四．解答题（本题共4题， 27、28题每题6分，29题7分，30题8分，共27分））27、 ∵ A －2B =13-x∴ 2B=A-(3x-1) 1分22231x x x =-+-+ 1分=2243x x -+ 1分∴B= 2322x x -+ 1分 ∴B+A= 2322x x -++222+-x x 1分 = 27332x x -+ 1分 28、()4222222m n -=⨯，()323333nm +=⨯ 1分 422222m n +-=，32333n m ++= 2分 4222m n =，3533n m += 1分4m=2n, 3n=m+5 1分解得m=1,n=2 1分29、（1）444a b a b += 1分()()2222a b = 2分22m n = 1分（2）623a a a = 2分mp = 1分30、( 1 ) S=()()34b t a a t b --- 1分 =334bt ab at ab --+ 1分 =()3b a t ab -+（结果写成3bt at ab -+也可以） 1分（2） 30b a -= 1分3a b = 1分（3）227xa yb ab ++=222921xb yb b ++=()2921x y b ++ 1分 〖 ()921x y ++应该是完全平方数，x 、y 是正整数。
江苏省2015年七年级数学期中试卷.doc(答案)
2015年春学期期中学业质量测试七年级数学试卷注意：1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置上．3.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.计算83a a⋅的结果是（▲）A．a24 B．a11 C．2a3 D．2a82．计算（-xy2）3，结果正确的是（▲）A．xy6B．x3y2C．-x3y6D．x2y63．下列式子中，计算结果为x2+2x-15的是（▲）A．（x+5）（x-3）B．（x-5）（x+3）C．（x+5）（x+3）D．（x-5）（x-3）4.下列从左到右的变形属于因式分解的是（▲）A．x2+3x-4=x（x+3）-4 B．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC．x2-4=（x+2）（x-2） D．（x+2）（x-2）=x2-45.不等式x≥3的解集在数轴上表示为（▲）AB．CD．6．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（▲）A.1818x yy x y=-⎧⎨-=-⎩，B.1818y xy y x=-⎧⎨-=-⎩，C.1818x yy x y+=⎧⎨-=+⎩，D.1818y xx y y-=⎧⎨-=+⎩，二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．(▲）3＝27x6．8．计算：（-3x）5÷（-3x）= ▲．9．已知方程3x-y＝-4，用含x的代数式表示y，y= ▲．10．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，换算成以米为单位用科学记数法来表示是▲m.11．已知a＞b，则3-2a ▲3-2b．（填＞、=或＜）12．若（x+P）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数P的值是▲ . 13．用不等式表示数量关系：小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年70岁，小明年龄的2倍与小强年龄的5倍的和不小于爷爷的年龄： ▲ . 14．若32+=n m ，则2244m mn n -+的值是 ▲ .15．若二项式m 2＋9加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式 ▲ . 16．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得 16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 ▲ 种可能性．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17.(本题满分12分)用适当的不等式表示下列数量关系：（1）a 与b 的和是负数； （2）x 的5倍大于-3； （3）x 的41与-5的和小于1； （4）y 的4倍与9的和不是正数． 18．（本题满分8分）计算：（1）2233342)(-a a a a a ⋅+⋅； （2）x （y -5）+y （3-x ）． 19.（本题满分8分）已知不等式x+3＜7． （1）把不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式；（2）把这个不等式的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的正整数解．20.（本题满分8分）因式分解：（1）50182-x ； （2）32244b b a ab --．21.（本题满分10分）解方程组： （1）⎩⎨⎧=+-=②y x ①x y .823,32 （2）⎩⎨⎧=-=+②y x ①y x .623,43222.（本题满分10分）(1)计算：22201520141111()()()3()5553-++-⨯-；（2）先化简，再求值：()()()y y y 4343432-+++，其中y=52. 23.（本题满分10分）（1）设a+b ＝5，ab=3，求a 2＋b 2和（a-b ）2的值；（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…， 探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立．24.（本题10分）某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开 始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s ．求火车的速度和长度．（1）写出题目中的两个等量关系； （2）给出上述问题的完整解答过程．25.（本题满分14分）（1）图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线 用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．①用两种不同的方法计算图2中的阴影部分的面积： ▲ 或 ▲ ．②观察①中的结果，可发现代数式(m+n) 2、(m－n) 2、mn间的等量关系是▲．图1 图2 图3(2)如图3所示，用若干块m×n型长方形和m×m型、n×n型正方形硬纸片拼成一个新的长方形.试由图形写出一个等式.(3)现有若干块m×n型长方形和m×m型、n×n型正方形硬纸片，请你用拼图的方法推出m2＋4mn＋3n2因式分解的结果，并画出你拼出的图形．26．（本题满分14分）某公司有火车车皮和货车可供租用，货主准备租用火车车皮第一次第二次火车车皮（节） 6 8货车（辆）15 10累计运货（吨）360 440（1（2）若货主需要租用该公司的火车车皮7节，货车10辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费60元，则货主应付运费总额为多少元？（3）若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好．．（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案．2015年春学期期中学业质量测试七年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．B；2．C；3．A；4．C；5．D；6．B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.3x 2；8.81x 4；9.3x+4；10.7×10-7；11.＜；12.-2；13.2x+5y ≥70；14.9；15.答案不唯一，如4361m ，6m ，-6m 等；16.3.三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）b a +＜0；（2）5x ＞-3；（3）541-x ＜1；（4）94+y ≤0（每题3分）． 18．(本题满分8分)（1）原式=2666-a a a +（3分）=2a 6（4分）；（2）原式=xy-5x+3y-xy （3分）=-5x+3y （4分）．19.(本题满分8分)（1）不等式两边加上-3，得x+3-3＜7-3，即x ＜4（3分）；（2）数轴表示略（3分），这个不等式的正整数解为1,2,3（5分）． 20.(本题满分8分)（1）原式=2（9x 2-25）(2分）=2（3x-5）（3x+5）（4分）；（2）原式=-b （4a 2-4ab+b 2）（2分）=-b （2a-b ）2（4分）．21.(本题满分10分)（1）①代入②有，3x+2（2x-3）=8（1分），x=2（3分），把x=2代入①，得y=1（4分），∴⎩⎨⎧==.1,2y x （5分）；（2）①×2＋②×3得：13x ＝26（2分），x ＝2（3分）.将x ＝2代入②，得y ＝0（4分），∴⎩⎨⎧==.0,2y x （5分）（用其他方法的类比给分）. 22.(本题满分10分)（1）原式=251+1+25-3（4分）＝23251（5分）；（2）原式=16y 2+24y+9 +9-16y 2（3分）=18+24y （4分），当y=52时，原式=2753（5分）.23.(本题满分10分)（1）a 2＋b 2=19（3分），（a-b ）2=13（2分）；（2）结论：n （n+2）+1=（n+1）2（n 为正整数，3分，不写“n 为正整数”不扣分）.验证：n （n+2）+1=n 2+2n+1=（n+1）2（2分）.24.（本题满分10分）（1）火车1min 行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s 行驶的路程等于桥长与火车长的差（4分，每个等量关系2分）；（2）设火车的速度为xm/s ，火车的长度为ym （1分），根据题意得601000,401000.x y x y =+⎧⎨=-⎩（3分）解得20,200.x y =⎧⎨=⎩（1分），答（1分）．25.(本题满分12分)（1）①(m －n)2或(m+n)2－4mn （4分）；②(m －n)2=(m+n)2－4mn （6分）；（2）2232))(2(n mn m n m n m ++=++（9分）；（3）m 2＋4mn ＋3n 2=(m ＋n)(m ＋3n)图略（12分）．26.(本题满分14分)（1）设每节火车车皮可装x 吨，每辆货车可装y 吨（1分）．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.440108,360156y x y x （4分）解方程组得⎩⎨⎧==.4,50y x （6分）答：每节火车车皮和和每辆货车可分别平均装50吨、4吨（7分）；（2）60×(7×50+10×4)=23400（元）.答：货主应付货款23400元（9分）；（3）设租用火车车皮共a 节，货车b 辆．根据题意得50a +4b =300，此方程的非负整数解共有四个：⎩⎨⎧==;75,0b a ⎩⎨⎧==;50,2b a ⎩⎨⎧==;25,4b a ⎩⎨⎧==.0,6b a 答：共有如下表所示的四种方案（14分）：。
七年级数学上册试卷：江苏省太仓市七年级上期中教学质量数学试题含答案【精品】
2017～2018学年度第一学期期中教学质量调研试卷2017．11.15初一数学注意事项1． 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
2. 答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.3. 答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4. 考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上) 1.-3的相反数 （ ） A.3 B.13 C. 13- D. 3+ 2.下列各数()231(1)3,||,(2),(2)(3)2------⨯-、-，其中负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.下列各式中，正确的是 （ ）A. 2+35ab a b =B. 223x x x +=C. 2()2a b a b +=+D. ()m n m n --=-+ 4.||+=0,则的是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．负数和05.在有理数a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ） A.a B.b C.c D.d6.无论取什么值，下列代数式中值一定是正数的是（ ） A. 2(21)x + B. |21|x + C. 221x + D. 221x -7.当=2时，代数式a 3-b+2的值为3，那么当=-2时，代数式a 3-b+2的值时（ ） A.-3 B.1 C.-1 D.28.下列说法中，①最大的负整数是-1；②平方后等于9的数是3，③33(3)3-=- ④-a 是负数，⑤若a,b 互为相反数，则ab<0；⑥-3y 2+22-y 是关于,y 的二次三项式，其中正确的有 （ ）A.2个B.3个C.4 个D.5个9.如图，数轴上A 、B 两点分别对应有理数a ，b 则下列结论正确的是 （ ） A.ab>0 B.a-b>0 C.a+b>0 D.|a|-|b|>010.小明同学将2B 铅笔笔尖从原点O 开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，……，以此规律继续操作，经过第50尺操作后笔尖停留在点P 处，则点P 对应的数是（ ）A.0B.-10C.-25D.50 二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.-3的绝对值是_______12.我国正在建设的港珠澳大桥，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海大桥隧道，建成后将成为世界最大的跨海大桥，全长55000米，用科学计数法表示55000为_________.13.数轴上某点到表示-1的点的距离为3，那么该点所表示的数是___ 14.若30|m-2|=3m <，,则m =___________. 15.已知2a-3b=-3,则5-4a+6b=_________.16.一个多项式加上22x x -+-，得到21x -，那么这个多项式是________. 17．已知0,0a ab <<且|||b|,a >那么,,,a b a b --按照由小到大的顺序排列，并用“<”连接是______________18. 如图，将正整数按右图所示规律排列下去，若用有序数对（n ，m ）表示n 排从左到右第m 个数．如（4，3）表示9，则（20，8）表示_______.三、解答题 (本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19.计算(本题共4小题，每小题4分，共16分) （1）20(18)(5)(9)---+++-（2） 3126(2)()3-+÷-⨯-（3） 23111()512()5462--⨯-⨯+-(4) 222112[2(5]+|1|62--⨯---）20.化简;(本题共2小题，每小题4分，共8分)（1）1232213ab a a ab --+-+ （2）12(23)(612)3m n m n +--21.（本题6分）先化简，再求值; 222214[()2(3)]2xy x y x xy y ---+-,其中x y 、满足 21(2)||02x y ++-=.22.（本题6分）已知多项式||2322(3)2m m x y x y xy --+-是关于的xy 四次三项式. （1）求m 的值；（2）当3,1.2x y ==-时，求此多项式的值23.解方程;（本题共2小题，每小题4分） （1）3(2)2x x -=- (2) 124123x x ---=24. (本题6分)某电路检修小组在东西方向的已到庐山检修用电线路，检修车辆从该道路P 处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米）（2）在第 次记录时距P 地最远．（3）若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6.2元，问这一天检测车辆所需汽油费多少元？25. （本题6分）小丽同学完成完成一道题“已知两个多项式.M 、N ，计算2M-N ”，小丽讲2M-N 误抄写成2M+N ，求得结果P.若222M a ab b =+-,25P a ab =+.请你帮助小丽求出2M-N 的正确答案.26.（本题6分）如果关于x y 、的代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 所取的值无关，试求代数式3232122(3)4a b a b ---的值.27.（本题6分）观察下列等式111111111,,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯ 将以上三个等式两边分别相加得，111111113++=1++=122334223344---⨯⨯⨯. 用你发现的规律解答下列问题; (1)猜想并写出：1__________(1)n n =+（2）直接写出下列各式的计算结果 ①1111++++=________.12233420102011⨯⨯⨯⨯②1111++++=________.⨯⨯⨯⨯+122334(1)n n（3）探究算式直接写出计算结果：1111++++=________.⨯⨯⨯⨯2446682010201228.（本题8分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且2|4|(1)0++-=，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|．a b（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为，当|PA|-|PB|=2时，求的值；（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．参考答案1-10：ABDDA CBADC11-18 3 5.5104-4或2 -1 11 22-+1 a<-b<b<-a 19819.(1)-6 (2)74-(3)4-5(4)020.(1)-a+23(2)8m+4n21. 2+10y -622. (1)-3 (2) 15 423. (1) 2 (2) -124. (1) 东2千米(2)五（2）420.26.2=52.0825.3a2+3ab-4b226.19 -227.111n n--201020111nn+1005402428. （1）5 （2）12-（3）②;52。
苏州市太仓市2015～2016年七年级(上)期末数学试卷(含解析)
太仓市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．有理数﹣3的平方是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣62．下列各数中，比﹣2.1小的数是（）A．﹣2 B．2.1 C．﹣2.2 D．﹣3．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106B．1.738×107 C．0.1738×107D．17.38×1054．下列各式中，正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a2+2a2=5a4C．﹣2（x﹣4）=﹣2x+4 D．﹣a2b+2ba2=a2b5．如果某几何体的俯视图、正视图和左视图都相同，则该几何体可能是（）A．三棱锥B．正方体C．圆柱D．圆锥6．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．7．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则（x+y）的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．18．若ab＜0，a+b＞0，则下列判断正确的是（）A．a、b都是正数B．a、b都是负数C．a、b异号且负数的绝对值大D．a、b异号且正数的绝对值大9．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（）①CD=AD﹣DB；②CD=AD﹣BC；③BD=2AD﹣AB；④CD=A B．A．1个B．2个C．3个D．4个10．己知：2+=22×，3+=32×，4+=42×…，按此排列，则第10个等式是（）A．10+=102×B．10+=102×C．11+=112×D．11+=112×二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．小慧家的冰箱冷冻室的温度为﹣3℃，调高了2℃后的温度是℃．12．某校在上午9：00开展“大课间”活动，上午9：00这一时刻钟面上分针与时针所夹的角等于度．13．若x=2是关于x的方程mx﹣4=3m的解，则m=．14．己知∠α=40°，则∠α余角的度数是°．15．若关于x的一元一次方程4x+2m﹣1=5x﹣3的解是负数，则m的取值范围是．16．一件商品标价132元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为元．17．如图，OA⊥OB，∠BOC=28°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是°．18．己知a﹣b=1，b﹣c=2，则（a﹣b）2﹣2（a﹣c）+1的值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算程、推理步骤或文字说明）19．计算：（1）|﹣6|﹣2×+（﹣3）；（2）﹣12×2+（﹣2）3÷4﹣（﹣3）．20．解方程和不等式：（1）4x﹣3=2x+5 （2）4x﹣3＞2x+5 （3）﹣=1 （4）﹣≥1．21．先化简，后求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（5x2y﹣4xy2），其中x、y满足|x﹣2|+（x+y）2=0．22．画图与探索：（画图完成后需用2B铅笔描深线条）（1）如图，按下列要求画图：①取线段AB的中点C；②过点C画线段AB的垂线CD；③在垂线CD上取一点P，使PC=3cm；④连接P A、P B．（2）通过度量猜想P A、PB的数量关系是．23．列方程求解：如图，用总长为7.2米的铝合金制作“日”字形窗框，已知窗的高比宽多0.6米，求窗的高和宽．24．设y1=x+5，y2=2x﹣2．（1）当x取何值时，y1的值比y2的值大5？（2）当x在何范围内取值时，y1的值比y2的值大？25．先画图，然后解决问题：已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=3cm，取线段AC的中点D．求线段BD的长．26．比较两个数的大小时，我们可以用“比差法”，它的基本思路是：求出a与b两数的差：当a﹣b ＞0时，a＞b；当a﹣b＜0时，a＜b；当a﹣b=0时，a=b．试运用“比差法”解决下列问题：（1）比较代数式2a+1与2（a+1）值的大小；（2）比较代数式（a+b）与（a﹣b）值的大小．27．如图，在一条笔直的公路边依次坐落着A、B、C三个工厂，已知AB=30km．甲、乙两辆货车分别从A、B两个工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终两车先后到达C工厂．在行驶过程中，甲车用了0.5小时经过B工厂，此时两车相距15km，最终甲车比乙车先到C工厂1小时．（1）求B、C两个工厂间的距离；（2）求甲、乙两车之间的距离为10km时所行驶的时间．28．如图，己知∠AOB=90°，过点O作直线CD，作OE⊥CD于点O．（l）图中除了直角相等外，再找出一对相等的角，并证明它们相等；（2）若∠AOD=70°，求∠BOC的度数；（3）将直线CD绕点O旋转，若在旋转过程中，OB所在的直线平分∠DOE，求此时∠AOD的度数．太仓市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．有理数﹣3的平方是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】﹣3的平方表示2个﹣3的乘积．【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选A．【点评】考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2．下列各数中，比﹣2.1小的数是（）A．﹣2 B．2.1 C．﹣2.2 D．﹣【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出比﹣2.1小的数是哪个即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2.1＜﹣2﹣2.1＜2.1﹣2.1＞﹣2.2﹣2.1＜﹣∴各数中，比﹣2.1小的数是﹣2.2．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107D．17.38×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各式中，正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a2+2a2=5a4C．﹣2（x﹣4）=﹣2x+4 D．﹣a2b+2ba2=a2b【考点】合并同类项；去括号与添括号．【分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并，即3a+b≠3a；故本选项错误；B、3a2+2a2=5a2，3a2与2a2相加，系数相加，指数不变；故本选项错误；C、﹣2（x﹣4）=﹣2x﹣2×（﹣4）=﹣2x+8，故本选项错误；D、﹣a2b+2ba2=﹣a2b+2a2b=a2b（﹣1+2）=a2b；故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了合并同类项、去括号与添括号．注意，去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．5．如果某几何体的俯视图、正视图和左视图都相同，则该几何体可能是（）A．三棱锥B．正方体C．圆柱 D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正方体的主视图、俯视图和左视图都是正方形．故选B．【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是根据学生对空间想象能力方面的解答．6．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．【考点】点到直线的距离．【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选D．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．7．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则（x+y）的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．1【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出x，y对应的值，然后进行计算即可得解．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有，∵相对面上的两个数互为相反数，∴x=﹣1，y=3，∴x+y=﹣1+3=2．故选C．【点评】本题考查的是正方体展开图的特点，解题的关键是明白相对的面之间一定相隔一个正方形，利用这个特点结合题意此题得解．8．若ab＜0，a+b＞0，则下列判断正确的是（）A．a、b都是正数B．a、b都是负数C．a、b异号且负数的绝对值大D．a、b异号且正数的绝对值大【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【专题】计算题；实数．【分析】利用有理数的乘法、加法法则判断即可．【解答】解：若ab＜0，a+b＞0，则a、b异号且正数的绝对值大，故选D．【点评】此题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（）①CD=AD﹣DB；②CD=AD﹣BC；③BD=2AD﹣AB；④CD=A B．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．【解答】解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC=BC=AB，CD=BD=BC，则CD=AD﹣AC=AD﹣BC，①错误；②正确；2AD﹣AB=2AC+2CD﹣AB=2CD=BC，③错误；CD=AB，④错误；故选：A．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．10．己知：2+=22×，3+=32×，4+=42×…，按此排列，则第10个等式是（）A．10+=102×B．10+=102×C．11+=112×D．11+=112×【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由2，3，22；3，8，32；4，15，42；可得知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，故得出规律n+=n2×，再根据数列是从2开始的，可得知第10个等式中n为11，代入即可得知结论．【解答】解：在2+=22×，3+=32×，4+=42×…，中∵有3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴可推断出n+=n2×（n为大于1的正整数），此数列从n=2开始的，所以第10个等式即为n=11时的数，此数为11+=112×，即11+=112×，故选C．【点评】本题考查了数字变化类的问题，解题的关键是分析数据，得出正确的关系式．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．小慧家的冰箱冷冻室的温度为﹣3℃，调高了2℃后的温度是﹣1℃．【考点】有理数的加法．【专题】计算题；应用题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣3+2=﹣1，则调高了2℃后的温度是﹣1℃．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．某校在上午9：00开展“大课间”活动，上午9：00这一时刻钟面上分针与时针所夹的角等于90度．【考点】钟面角．【分析】根据钟面角的知识：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，可得知9：00时时针与分针的夹角．【解答】解：∵9点整，时针指向9，分钟指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午9：00这一时刻钟面上分针与时针所夹的角为30°×（12﹣9）=90°．故答案为：90．【点评】本题考查钟面角的知识，解题的关键是钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．13．若x=2是关于x的方程mx﹣4=3m的解，则m=﹣4．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=2代入方程得：2m﹣4=3m，解得：m=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．己知∠α=40°，则∠α余角的度数是50°．【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠α=40°，∴∠α余角=90°﹣40°=50°．故答案为：50．【点评】本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角是解答此题的关键．15．若关于x的一元一次方程4x+2m﹣1=5x﹣3的解是负数，则m的取值范围是m＜﹣1．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把m看做已知数表示出方程的解，由解为负数求出m的范围即可．【解答】解：方程4x+2m﹣1=5x﹣3，移项合并得：x=2m+2，由解为负数，得到x=2m+2＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．一件商品标价132元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为108元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得（1+10%）x=132×0.9，解得x=108．则这件商品的进价为108元．故答案为108．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．如图，OA⊥OB，∠BOC=28°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是31°．【考点】垂线；角平分线的定义．【分析】根据题意：因为OD平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，利用角的和差关系求∠BOD 的度数．【解答】解：∵OA⊥OB，∠BOC=28°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=118°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC÷2=59°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=31°．故答案为：31．【点评】本题主要考查了垂线和角平分线的定义，关键是根据OD平分∠AOC求出∠AO C．18．己知a﹣b=1，b﹣c=2，则（a﹣b）2﹣2（a﹣c）+1的值为﹣4．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】由已知等式求出a﹣c的值，分别代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a﹣b=1，b﹣c=2，∴a﹣c=3，则原式=1﹣6+1=﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算程、推理步骤或文字说明）19．计算：（1）|﹣6|﹣2×+（﹣3）；（2）﹣12×2+（﹣2）3÷4﹣（﹣3）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算绝对值及乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣1﹣9=﹣4；（2）原式=﹣2﹣2+3=﹣4+3=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程和不等式：（1）4x﹣3=2x+5（2）4x﹣3＞2x+5（3）﹣=1（4）﹣≥1．【考点】解一元一次不等式；解一元一次方程．【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解．（2）首先移项，然后合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．（3）根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解．（3）首先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集．【解答】解：（1）4x﹣3=2x+5移项得，4x﹣2x=5+3，合并同类项得，2x=8，系数化为1得，x=4；（2）4x﹣3＞2x+5，移项得，4x﹣2x＞5+3，合并同类项得，2x＞8，系数化为1得，x＞4；（3）﹣=1去分母得，3（x+2）﹣2（2+3x）=6去括号得，3x+6﹣4﹣6x=6，移项，合并同类项得，﹣2x=4系数化为1得，x=﹣2；（4）﹣≥1去分母得，3（x+2）﹣2（2+3x）＞6去括号得，3x+6﹣4﹣6x＞6，移项，合并同类项得，﹣2x＞4系数化为1得，x＜﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解法，解题时要注意移项要改变符号，系数化为1时，不等号的方向的变化．21．先化简，后求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（5x2y﹣4xy2），其中x、y满足|x﹣2|+（x+y）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6x2y﹣3xy2﹣5x2y+4xy2=x2y+xy2，由|x﹣2|+（x+y）2=0，得到x﹣2=0，x+y=0，解得：x=2，y=﹣2，则原式=﹣8+8=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．画图与探索：（画图完成后需用2B铅笔描深线条）（1）如图，按下列要求画图：①取线段AB的中点C；②过点C画线段AB的垂线CD；③在垂线CD上取一点P，使PC=3cm；④连接P A、P B．（2）通过度量猜想P A、PB的数量关系是P A=PB．【考点】作图—复杂作图；两点间的距离．【分析】（1）直接作出线段AB的垂直平分线进而连接P A，PB得出答案；（2）利用刻度尺度量得出P A，PB的关系．【解答】解：（1）如图所示：（2）通过度量猜想P A、PB的数量关系是：P A=P B．故答案为：P A=P B．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握作线段的垂直平分线是解题关键．23．列方程求解：如图，用总长为7.2米的铝合金制作“日”字形窗框，已知窗的高比宽多0.6米，求窗的高和宽．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】首先设窗的宽是x米，则高为（x+0.6）米，根据图形可得3个宽+2个高=7.2米，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设窗的宽是x米，则高为（x+0.6）米，由题意得：3x+2（x+0.6）=7.2，解得：x=1.2．则x+0.6=1.8．答：窗的高为1.8米，宽为1.2米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．设y1=x+5，y2=2x﹣2．（1）当x取何值时，y1的值比y2的值大5？（2）当x在何范围内取值时，y1的值比y2的值大？【考点】解一元一次方程；由实际问题抽象出一元一次方程；解一元一次不等式；由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据“y1的值比y2的值大5”列出方程，解方程即可；（2）根据“y1的值比y2的值大”列出不等式，解不等式可得x的范围．【解答】解：（1）根据题意，有：（x+5）﹣（2x﹣2）=5，去括号，得：x+5﹣2x+2=5，移项、合并同类项，得：﹣x=﹣2，系数化为1，得：x=1，故当x=1时，y1的值比y2的值大5；（2）根据题意，有：x+5＞2x﹣2，移项，得：x﹣2x＞﹣2﹣5，合并同类项，得：﹣x＞﹣7，两边同乘以﹣1，得：x＜7，故当x＜7时，y1的值比y2的值大．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的基本技能，根据等式性质或不等式性质去括号、移项、合并同类项、系数化为1是基础．25．先画图，然后解决问题：已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=3cm，取线段AC的中点D．求线段BD的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据题意画出图形，结合图形求出AC的长，根据线段中点的性质求出AD的长，计算即可．【解答】解：如图，∵AB=2cm，BC=3cm，∴AC=5cm，∵D为线段AC的中点，∴AD=AC=2.5cm，∴BD=AD﹣AB=0.5cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．26．比较两个数的大小时，我们可以用“比差法”，它的基本思路是：求出a与b两数的差：当a﹣b ＞0时，a＞b；当a﹣b＜0时，a＜b；当a﹣b=0时，a=b．试运用“比差法”解决下列问题：（1）比较代数式2a+1与2（a+1）值的大小；（2）比较代数式（a+b）与（a﹣b）值的大小．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）利用作差法比较即可；（2）分类讨论b的正负，利用作差法比较即可．【解答】解：（1）∵2a+1﹣2（a+1）=2a+1﹣2a﹣2=﹣1＜0，∴2a+1＜2（a+1）；（2）（a+b）﹣（a﹣b）=a+b﹣a+b=2b，当b＞0时，a+b＞a﹣b；当b＜0时，a+b＜a﹣b；当b=0岁，a+b=a﹣b．【点评】此题考查了代数式求值，弄清作差法比较大小是解本题的关键．27．如图，在一条笔直的公路边依次坐落着A、B、C三个工厂，已知AB=30km．甲、乙两辆货车分别从A、B两个工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终两车先后到达C工厂．在行驶过程中，甲车用了0.5小时经过B工厂，此时两车相距15km，最终甲车比乙车先到C工厂1小时．（1）求B、C两个工厂间的距离；（2）求甲、乙两车之间的距离为10km时所行驶的时间．【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．【分析】（1）先根据速度=路程÷时间求出甲货车的速度是：30÷0.5=60（km/h），乙货车的速度是：15÷0.5=30（km/h）．再设B、C两个工厂间的距离是xkm，根据甲、乙两辆货车分别从A、B两个工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终甲车比乙车先到C工厂1小时建立方程，求解即可；（2）设甲、乙两车之间的距离为10km时所行驶的时间是y小时，分两种情况：①甲车在乙车后面，两车之间的距离为10km时；②甲车在乙车前面，两车之间的距离为10km时．根据两车的路程差建立方程，求解即可．【解答】解：（1）∵AB=30km，甲、乙两辆货车分别从A、B两个工厂同时出发，沿公路匀速驶向C 工厂，在行驶过程中，甲车用了0.5小时经过B工厂，此时两车相距15km，∴甲货车的速度是：30÷0.5=60（km/h），乙货车的速度是：15÷0.5=30（km/h）．设B、C两个工厂间的距离是xkm，由题意得﹣=1，解得x=30．答：B、C两个工厂间的距离是30km；（2）设甲、乙两车之间的距离为10km时所行驶的时间是y小时，分两种情况：①甲车在乙车后面，两车之间的距离为10km时，60y﹣30y=30﹣10，解得y=；②甲车在乙车前面，两车之间的距离为10km时，60y﹣30y=30+10，解得y=．答：甲、乙两车之间的距离为10km时所行驶的时间或小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．如图，己知∠AOB=90°，过点O作直线CD，作OE⊥CD于点O．（l）图中除了直角相等外，再找出一对相等的角，并证明它们相等；（2）若∠AOD=70°，求∠BOC的度数；（3）将直线CD绕点O旋转，若在旋转过程中，OB所在的直线平分∠DOE，求此时∠AOD的度数．【考点】余角和补角；角平分线的定义．【分析】（1）根据垂直定义可得∠DOB+∠BOE=90°，再根据同角的余角相等可得∠AOD=∠BOE；（2）根据余角定义可得∠BOD=20°，再根据邻补角互补可得∠BOC的度数；（3）根据角平分线性质可得∠DOB=∠DOE=45°，再根据角的和差关系可得答案．【解答】解：（1）∠AOD=∠BOE，∵OE⊥CD于点O，∴∠DOB+∠BOE=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠DOB=90°，∴∠AOD=∠BOE；（2）∵∠AOD=70°，∠AOB=90°，∴∠BOD=20°，∴∠BOC=180°﹣20°=160°；（3）∵OB所在的直线平分∠DOE，∴∠DOB=∠DOE=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOD=90°﹣45°=45°．【点评】此题主要考查了垂线，以及余角，补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．。
2015七年级数学上期中试卷(带答案和解释)
2015七年级数学上期中试卷（带答案和解释）2014-2015学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）． 1．有理数的相反数是（） A． 2 B． C．� D．�2 2．2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（） A．30.876×109元 B．3.0876×1010元C．0.30876×1011元 D．3.0876×1011元 3．在有理数（�1）2、、�|�2|、（�2）3中负数有（）个． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 4．下列各式符合代数式书写规范的是（） A． 2 n B．a×3 C．a÷b D． 3x�1 5．下列方程：①5x=6x�7y；② +x=1；③x2=3x；④x=0；⑤2x�5=7．其中，属于一元一次方程的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 6．已知单项式 xa�1y3与3xy4+b是同类项，那么a、b的值分别是（）A． B． C． D． 7．若x2+x�1=0，则3x2+3x�6的值等于（）A．�3 B． 3 C．�5 D． 58．下列说法中正确的是（） A． a和0都是单项式 B．多项式�3a2b+7a2b2�2ab+l的次数是3 C．单项式�的系数为�2 D． x2+2xy�y2可读作x2、2xy、y2的和 9．已知|x|=5，|y|=4，且x＞y，则2x�y的值为（） A． +6 B．±6 C． +14 D． +6或+14 10．已知a、b为有理数，且ab＞0，则的值是（）A． 3 B．�1 C．�3 D． 3或�1 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）． 11．某个地区，一天早晨的温度是�7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是℃． 12．单项式�的系数是，次数是． 13．若x=�3是方程k（x+4）�2k�x=5的解，则k的值是． 14．若x+y=3，xy=�4，则（3x+2）�（4xy�3y）= ． 15．一台电脑原价a元，降低m 元后，又降价20%，现售价为元． 16．若多项式x3+（2m+2）x2�3x�1不含二次项，则m= ． 17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=�1，则最后输出的结果是． 18．一列数�，+ ，�，+ …写出第n个数是．三、解答题：本大题共10大题，共64分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 19．计算（1）（�2）+（�3）�（+1）�（�6）；（2）�22× �（�1 ）2÷（�）�（�1）5． 20．先化简，再求值：（1）a2�（3a2�b2）�3（a2�2b2），其中a=1，b=�1；（2）已知（x�3）2+|y+2|=0，求代数式2x2+（�x2�2xy+2y2）�2（x2�xy+2y2）的值． 21．已知：A=4a2�3a．B=�a2+a�1，求：2A+3B的值，其中a=�1． 22．解方程：（1）3（x+2）�2（x�）=5�4x；（2）1�= ；（3）�=12． 23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，求 cd�2014（a+b）+m的值． 24．已知，求代数式的值． 25．中国移动宁波分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“e家通”用户先缴16元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．（通话均指拨打本地电话，通话时间按整数计算）（1）设一个月内通话时间约为x分钟，则这两种通讯方式的用户每月需缴的费用分别是多少元？（用含x的代数式表示）（2）若李老师一个月的通话时间约为100分钟，请你给他提个建议，应选择哪种通讯方式更合算？请说明理由．（3）若陈老师10月份付了话费52元，则陈老师10月份的通话时间约为几分钟？请说明理由． 26．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a�c|�|a+b+c|�|b�a|+|b+c|的值． 27．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：加数m的个数和（S） 1�����������→2=1×22��������→2+4=6=2×3 3������→2+4+6=12=3×44����→2+4+6+8=20=4×5 5��→2+4+6+8+10=30=5×6 （1）按这个规律，当m=6时，和为；（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：；（3）应用上述公式计算：①2+4+6+…+200②202+204+206+…+300． 28．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①．方法②；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m�n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a�b）2的值．2014-2015学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）． 1．有理数的相反数是（） A． 2 B． C．�D．�2 考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：有理数的相反数是�，故选：C．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（） A．30.876×109元B．3.0876×1010元 C．0.30876×1011元 D．3.0876×1011元考点：科学记数法―表示较大的数．专题：应用题．分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n （1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．解答：解：先把308.76亿元转化成308.76×108元，然后再用科学记数法记数记为3.0876×1010元．故本题选B．点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．注意单位的换算． 3．（2分）（2013秋•偃师市期末）在有理数（�1）2、、�|�2|、（�2）3中负数有（）个． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1考点：正数和负数；绝对值；有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据小于0的数是负数，对各项计算后得出负数的个数．解答：解：（�1）2=1是正数，�（�）= 是正数，�|�2|=�2是负数，（�2）3=�8是负数，所以负数有�|�2|，（�2）32个，故选 C．点评：本题主要利用小于0的数是负数的概念，是基础题，比较简单． 4．下列各式符合代数式书写规范的是（） A． 2 n B．a×3 C．a÷b D． 3x�1考点：代数式．分析：根据代数式的表达方式，可得答案．解答：解：A、系数是带分数要写成假分数的形式，故A错误； B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故B错误； C、在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，故C错误； D、单项式的和是多项式，故D正确；故选：D．点评：本题考察了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 5．下列方程：①5x=6x�7y；② +x=1；③x2=3x；④x=0；⑤2x�5=7．其中，属于一元一次方程的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．解答：解：一元一次方程有：④x=0；⑤2x�5=7，共2个，故选：B．点评：此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0． 6．已知单项式 xa�1y3与3xy4+b是同类项，那么a、b的值分别是（） A． B． C． D．考点：同类项．分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得答案．解答：解：单项式 xa�1y3与3xy4+b是同类项，得，解得，故选：B．点评：本题考查了同类项，利用了同类项的定义． 7．若x2+x�1=0，则3x2+3x�6的值等于（） A．�3 B． 3 C．�5 D． 5 考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式前两项提取3变形后，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵x2+x�1=0，即x2+x=1，∴原式=3（x2+x）�6=3�6=�3．故选A．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．下列说法中正确的是（） A． a和0都是单项式 B．多项式�3a2b+7a2b2�2ab+l的次数是3 C．单项式�的系数为�2 D． x2+2xy�y2可读作x2、2xy、y2的和考点：多项式；单项式．分析：根据单项式的定义，多项式的次数，多项式的项，可得答案．解答：解：A、a和0都是单项式，故A正确； B、多项式�3a2b+7a2b2�2ab+l的次数是4，故B错误；C、单项式�的系数为�，故C错误；D、x2+2xy�y2可读作x2、2xy、�y2的和，故D错误；故选：A．点评：本题考查了多项式，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式的项包括符号． 9．已知|x|=5，|y|=4，且x＞y，则2x�y的值为（）A． +6 B．±6 C． +14 D． +6或+14考点：绝对值．专题：分类讨论．分析：根据已知条件判断出x，y的值，代入2x�y，从而得出答案．解答：解：∵|x|=5，|y|=4且x＞y ∴x必大于于0，x=5．所以当y=4时，x=5，代入2x�y=2×5�4=6．当y=�4时，x=5，代入2x�y=2×5�（�4）=14．所以2x�y=6或+14．故选D．点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键． 10．已知a、b为有理数，且ab＞0，则的值是（）A． 3 B．�1 C．�3 D． 3或�1考点：有理数的除法；有理数的乘法．分析：根据同号得正分a、b都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解．解答：解：∵ab＞0，∴a＞0，b＞0时， + + = + + =1+1+1=3， a＜0，b＜0时， + + = + + =�1�1+1=�1，综上所述， + + 的值是3或�1．故选D．点评：本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，难点在于要分情况讨论．二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）． 11．某个地区，一天早晨的温度是�7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是 5 ℃．考点：有理数的加法．专题：应用题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：�7+12=5（℃），则中午得温度是5℃．故答案为：5．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．单项式�的系数是�，次数是 3 ．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式定义得：单项式�的系数是�，次数是3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 13．若x=�3是方程k（x+4）�2k�x=5的解，则k的值是�2 ．考点：一元一次方程的解．专题：方程思想．分析：方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=�3代入即可得到一个关于k的方程，求得k的值．解答：解：根据题意得：k（�3+4）�2k+3=5，解得：k=�2．故答案为：�2．点评：本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题． 14．若x+y=3，xy=�4，则（3x+2）�（4xy�3y）= 27 ．考点：整式的加减―化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并后，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：原式=3x+2�4xy+3y=3（x+y）�4xy+2，把x+y=3，xy=�4代入得：原式=9+16+2=27．故答案为：27 点评：此题考查了整式的加减�化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．一台电脑原价a 元，降低m元后，又降价20%，现售价为0.8（a�m）元．考点：列代数式．分析：先表示出降价m元的，然后表示出降价20%的即可．解答：解：a元降价m元为（a�m）元，降价20%后为（a�m）（1�20%）=0.8（a�m），故答案为：0.8（a�m）．点评：本题考查了列代数式的知识，解题的关键是表示出分别表示出两次降价的量，难度不大． 16．若多项式x3+（2m+2）x2�3x�1不含二次项，则m= �1 ．考点：多项式．专题：计算题．分析：由于多项式不含二次项，则二次项系数为0，即2m+2=0，然后解一次方程即可．解答：解：∵多项式x3+（2m+2）x2�3x�1不含二次项，∴2m+2=0，∴m=�1．故答案为�1．点评：本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=�1，则最后输出的结果是�7 ．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：把x=�1代入代数式中求出值，判断与�5大小，即可确定出输出结果．解答：解：把x=�1代入得：原式=1�2�1=�2＞�5，把x=�2代入得：原式=1�4�4=�7＜�5，则输出结果为�7，故答案为：�7．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．一列数�，+ ，�，+ …写出第n个数是（�1）n ．考点：规律型：数字的变化类．分析：分子是连续的奇数，分母是2的n次方，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出答案即可．解答：解：一列数�，+ ，�，+ …第n个数是（�1）n ．故答案为：（�1）n ．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．三、解答题：本大题共10大题，共64分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 19．（6分）（2014秋•吴中区期中）计算（1）（�2）+（�3）�（+1）�（�6）；（2）�22× �（�1 ）2÷（�）�（�1）5．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=�2�3�1+6=0；（2）原式=�4× �×（�）+1=�2+ +1= ．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．先化简，再求值：（1）a2�（3a2�b2）�3（a2�2b2），其中a=1，b=�1；（2）已知（x�3）2+|y+2|=0，求代数式2x2+（�x2�2xy+2y2）�2（x2�xy+2y2）的值．考点：整式的加减―化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可求出值．解答：解：（1）原式=a2�3a2+b2�3a2+6b2=�5a2+7b2，当a=1，b=�1时，原式=�5+7=2；（2）原式=2x2�x2�2xy+2y2�2x2+2xy�4y2 =�x2�2y2，∵（x�3）2+|y+2|=0，∴x�3=0，y+2=0，即x=3，y=�2，则原式=�9�8=�17．点评：此题考查了整式的加减�化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．已知：A=4a2�3a．B=�a2+a�1，求：2A+3B的值，其中a=�1．考点：整式的加减―化简求值．专题：计算题．分析：把A与B代入2A+3B中，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：∵A=4a2�3a．B=�a2+a�1，∴2A+3B=8a2�6a�3a2+3a�3=5a2�3a�3，把a=�1代入得：原式=5+3�3=5．点评：此题考查了整式的加减�化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．解方程：（1）3（x+2）�2（x�）=5�4x；（2）1� = ；（3）� =12．考点：解一元一次方程．分析：（1）去括号，去分母，移项，合并同类项，化系数为1即可求得x的值，即可解题；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，即可求得x的值，即可解题．（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求得x的值，即可解题．解答：解：（1）3（x+2）�2（x�）=5�4x，去括号得：3x+6�2x+3=5�4x，移项得：3x�2x+4x=5�3�6，合并同类项得：5x=�4，化系数为1得：x=�；（2）1� = ，去分母得：6�2（3�5x）=3（3x�5），去括号得：6�6+10x=9x�15 移项得：10x�9x=�15+6�6，合并同类项得：x=�15；（3）�=12．去分母得：0.5（x�1）�0.3（x+2）=12×0.15，去括号得：0.5x�0.5�0.3x�0.6=1.8 移项得：0.5x�0.3x=1.8+0.5+0.6，合并同类项得：0.2x=2.9，化系数为1得：x=14.5．点评：本题考查了一元一次方程的求解，去括号，去分母，移项，合并同类项，化系数为1是常用的一元一次方程的求解方法． 23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，求 cd�2014（a+b）+m的值．考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数．专题：计算题．分析：利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=0，则原式= ．点评：此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 24．已知，求代数式的值．考点：代数式求值．分析：把已知条件当作一个整体来代入，再求出即可．解答：解：∵ ，∴ =2×（�3）�6÷（�3） +4 =0．点评：本题考查了求代数式的值的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力，用了整体代入思想． 25．中国移动宁波分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“e家通”用户先缴16元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．（通话均指拨打本地电话，通话时间按整数计算）（1）设一个月内通话时间约为x分钟，则这两种通讯方式的用户每月需缴的费用分别是多少元？（用含x的代数式表示）（2）若李老师一个月的通话时间约为100分钟，请你给他提个建议，应选择哪种通讯方式更合算？请说明理由．（3）若陈老师10月份付了话费52元，则陈老师10月份的通话时间约为几分钟？请说明理由．考点：一元一次方程的应用．专题：经济问题．分析：（1）由于一个月内通话时间约为x分钟，而“e家通”用户先缴16元月租，然后每分钟通话费用0.2元，那么它的费用是月租加上通话费用；而“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元，所以它的费用只有通话费用；（2）利用（1）的结果，分别代入其中即可计算出费用，然后比较即可作出判断；（3）设陈老师10月份的通话时间约为x分钟，有两种情况：①选择“e家通”，那么根据它的收费方式可以列出方程解题；②选择“神州行”，那么根据它的收费方式可以列出方程解题．解答：解：（1）“e家通”费用：（16+0.2x）元“神州行”费用：0.4x元；（2）当x=100时“e家通”费用：16+0.2x=16+20=36元，“神州行”费用：0.4x=40元；答：李老师选择“e家通”合算；（3）设陈老师10月份的通话时间约为x分钟，“e家通”：16+0.2x=52，∴x=180；“神州行”：0.4x=52，∴x=130．答：陈老师10月份的通话时间约为180分钟或130分钟．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 26．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a�c|�|a+b+c|�|b�a|+|b+c|的值．考点：整式的加减；数轴；绝对值．分析：根据a、b、c在数轴上的位置，可得c＜b＜0＜a，然后进行绝对值的化简，然后合并．解答：解：由图可得，c＜b＜0＜a，则|a�c|�|a+b+c|�|b�a|+|b+c| =a�c+a+b+c+b�a�b�c =a+b�c．点评：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简，掌握合并同类项法则． 27．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：加数m的个数和（S） 1�����������→2=1×22��������→2+4=6=2×3 3������→2+4+6=12=3×44����→2+4+6+8=20=4×5 5��→2+4+6+8+10=30=5×6 （1）按这个规律，当m=6时，和为42 ；（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：2+4+6+...+2m=m（m+1）；（3）应用上述公式计算：①2+4+6+...+200 ②202+204+206+ (300)考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：（1）仔细观察给出的等式可发现从2开始连续两个偶数和1×2，连续3个偶数和是2×3，连续4个，5个偶数和为3×4，4×5，从而推出当m=6时，和的值；（2）根据分析得出当有m个连续的偶数相加是，式子就应该表示成：2+4+6+…+2m=m（m+1）．（3）根据已知规律进行计算，得出答案即可．解答：解：（1）∵2+2=2×2，2+4=6=2×3=2×（2+1），2+4+6=12=3×4=3×（3+1），2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1），∴m=6时，和为：6×7=42；（2）∴和S与m之间的关系，用公式表示出来：2+4+6+…+2m=m（m+1）；（3）①2+4+6+…+200 =100×101， =10100；②∵2+4+6+…+300=150×151=22650，∴202+204+206+…+300． =22650�10100， =12550．点评：此题主要考查了数字规律，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值是解题关键． 28．如图①所示是实用精品文献资料分享一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m�n ；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①（m+n）2�4mn ．方法②（m�n）2 ；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m�n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a�b）2的值．考点：列代数式；代数式求值．专题：应用题．分析：平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．（1）正方形的边长=小长方形的长�宽；（2）第一种方法为：大正方形面积�4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）2�4mn=（m�n）2可求解；（4）利用（a�b）2=（a+b）2�4ab可求解．解答：解：（1）m�n；（2）（m+n）2�4mn或（m�n）2；（3）（m+n）2�4mn=（m�n）2；（4）（a�b）2=（a+b）2�4ab，∵a+b=6，ab=4，∴（a�b）2=36�16=20．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．。
2015-2016学年度第一学期七年级期中数学试卷(含答案)
2015-2016学年度第一学期七年级期中试卷数学一、选择题：（共8小题，每小题3分，共24分） 1．6-的绝对值是（ ）A 6-B 6C 16D 16-2．如果30+m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ） A 40+m B 40-m C 30+m D 30-m3．国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）A 610213⨯B 71013.2⨯C 81013.2⨯D 91013.2⨯ 4．多项式2123xy xy +-的次数及最高次项的系数分别是（ ） A 3,3- B 3,2- C 3,5- D 3,25．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP 的4%．若设2012年GDP 的总值为n 亿元，则2012年教育经费投入可表示为（ ）亿元． A n %4 B ()n %41+ C ()n %41- D n +%4 6．把方程2113332x x x -++=-去分母正确的是（ ） A ()()131812218+-=-+x x x B ()()13123+-=-+x x x C ()()1181218+-=-+x x x D ()()1331223+-=-+x x x7．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y =（ ） A 2 B 3 C 6 D 3x +8．已知关于x 的方程540x a -+=无解，430x b -+=有两个解，320x c -+=只有一个解，则化简a c c b a b -+---的结果是（ ）A 2aB 2bC 2cD 0二．填空题：（共4小题，每小题3分，共12分）9．圆周率 3.1415926π= ，取近似值3.142，是精确到 位． 10．如果单项式13a x y +与32b x y 是同类项，那么b a = ．11．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值等于 ．12．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是 ．三．解答题：（共10小题，其中13、14题每题12分，其余每题5分，共64分） 13．计算题：（每小题3分） （1）()234-⨯⨯- （2）()()232524-⨯--÷（3）()()32233103104b b a b b a +-+- （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---22232153x x x x14.解下列方程：（每小题3分） （1）x x 312-=+- （2）0.50.7 6.5 1.3x x -=-（3）()1236365x x -=- （4）1231337x x -+=-15．先化简，再求值：()()4231x y x y --++，其中1x =，13y =-．16．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油a 升，这一天上午共耗油多少升？17．根据下图的数值转换器，当输入的x 与y 满足21102x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭时，请列式求出输出的结果．18．已知：21A ax x =+-，2321B x x =-+（a 为常数） （1）若A 与B 的和中不含2x 项，求a 的值； （2）在（1）的条件下化简：2B A -．19．我们定义一种新的运算“⊗”，并且规定：22a b a b ⊗=-．例如：2232232⊗=-⨯=-，()()222242a a a ⊗-=--=+．（1）()32-⊗= ；（2）若()37x ⊗-=，求x 的值；（3）若()()()2242x x -⊗⊗=⊗，求x 的值．20．已知关于x 的方程123x m x -=+与21622x x +=-的解互为倒数，求m 的值．21．（1）比较下列各式的大小：23-+ 23-+；35-+- ()()35-+-；05+-()05+-；…（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a ，b 为有理数时，a b +与a b +的大小关系． （3）根据（2）中你得出的结论，求当55x x +=-时，x 的取值范围．22．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+¼+n =n n +1()2．如果图3、图4中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．附加题：（每小题4分，共20分）1.对任意有理数,,,a b c d ，规定一种新运算：bc ad d c b a -=，已知2132=-x ，则x = ．2.若,,a b c 为整数，且1=-+-a c b a ，则=-+-+-a c c b b a ．3.如图，化简=--++---+b a c c b a c b a ．b a 0 c4.是否存在整数k ，使关于x 的方程()4615k x x -+=-有整数解？若存在，请求出k 的值，并求出此方程的解；若不存在，请说明理由．5. 将1，2，…，2014这2014个正整数任意分成1007组，每组两个数，分别记作a 1,b 1{},a 2,b 2{},a 3,b 3{},¼,a 1007,b 1007{}．若()1111112c a b a b =-++，()2222212c a b a b =-++，()3333312c a b a b =-++…， ()1007100710071007200721b a b ac ++-=．设1231007S c c c c =++++…，求S 的最大值和最小值，并给出相应的分组方案．2015-2016学年度第一学期七年级期中数学试卷答案 一、 选择题： BBCAABAD 二、 填空题：9. 0.001（或千分位） 10. 8 11. 1- 12. 2213n n -+三、解答题：13．（1）24 （2）22 （3）32243a b a b - （4）2932x x --14.（1）1x =- （2）4x = （3）20x =- （4）6723x =15.原式=126126113-=---+=x y ⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭16．（1）A 处在岗亭南方6km （2）34a 升17.()()2213212121222x y ⎡⎤++÷=-+⨯+÷=⎢⎥⎣⎦18.（1）3a =- （2）2943x x -+ 19.（1）5 （2）1x =- （3）52x =20.83m =-21.（1）,,>==（2）≥a b a b ++ 当0≥ab 时，a b a b +=+（3）0≤x22.（1）67 （2）1761 附加题：1. 8-2. 23.3a b c --+4.当6k =-时，1x =；当4k =时，1x =-；当2k =-时，5x =；当0k =时，5x =-5.()max100820141007100810091010201415215772…S +⨯=++++==此时的分组为{}{}{}{}{}1,1008,2,1009,3,10101006,20131007,2014…，()min 2201410072462012201410150562…S +⨯=+++++==此时的分组为{}{}{}{}{}1,2,3,4,5,62011,20122013,2014…，。
苏州市太仓市2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省苏州市太仓市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．2的相反数是( )A．2 B．﹣2 C．D．2．下列各个运算中，结果为负数的是( )A．|﹣2| B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣223．据统计，2015年上半年某港口共实现货运吞吐量92590 000吨，比去年同期增长24.5%．将92590 000这个数用科学记数法可表示为( )A．92.59×106 B．9.259×107 C．9259×104D．9.259×1064．马小虎做了6道题：①（﹣1）2015=﹣2015；②﹣2+1=﹣3；③﹣2×32=﹣36；④÷=﹣1；⑤12÷（2﹣3）=12÷2﹣12÷3=2；⑥﹣3÷×2=﹣3÷1=﹣3．其中他做对的题目有( )A．0道B．1道C．2道D．3道5．比a的大5的数是( )A．a+5 B．a C．+5 D．（a+5）6．下列合并同类项中，正确的是( )A．3x+3y=6xy B．2a2+3a3=5a3C．3mn﹣3nm=0 D．7x﹣5x=27．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是( )A．a2﹣b＞0 B．a+|b|＞0 C．a+b2＞0 D．2a+b＞08．一个五次单项式的系数为1，且同时含有字母a、b、c，那么这样的单项式有( ) A．2个B．4个C．6个D．8个9．国庆期间，某商店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在8折的基础上再打9折．某人持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是( )A．a元B．a元C．a元D．a元10．如图，小惠设计了一个电脑程序，已知x、y为两个不相等的有理数，当输出的值M=24时，所输入的x、y中较大的数为( )A．48 B．24 C．12 D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4m．小宸跳出了4.25m，记做+0.25m，那么小玲跳出了3.85m，记作__________m．12．请写出一个关于a的代数式__________，使a不论取何值，这个代数式的值总是负数．13．如图，如果圆环外圆的周长比内圆的周长长2m，那么外圆的半径比内圆的半径大__________m．（结果保留π）14．已知（a+2）2+|a+b|=0，则a b的值是__________．15．甲乙两人在同一直线上同时同向起跑，已知甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s，经过x s后甲追上乙，则起跑时甲站在乙的后面__________m．16．有理数在a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|=__________．17．算“24”是一种常见的扑克游戏．如果约定黑色数字为正，红色数字为负，那么抽出红3、黑4、黑5和红9这四张牌（各张牌换算的数值分别依次记作a、b、c、d），用加、减、乘、除（可加括号）运算得24，则用含a、b、c、d的代数式表示为__________．18．下表是国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）城市纽约巴黎东京多伦多时差（时）﹣13 ﹣7 +1 ﹣12如果现在东京时间是16：00，那么纽约时间是__________．（以上均为24小时制）三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（18分）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）﹣（﹣0.2）+1（3）÷（4）×|2﹣（﹣3）2|20．先化简，后求值：（1）5（x﹣2y）﹣3（x﹣2y）﹣8（2y﹣x），其中x=﹣1，y=2．（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）+4ab2，其中a=，b=﹣．21．如图，点A、B、C、D分别表示四个车站的位置．（1）用关于a、b的代数式表示A、C两站之间的距离是__________；（最后结果需化简）（2）若已知A、C两站之间的距离是12km，求C、D两站之间的距离．22．已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数．求代数式（ab）2015﹣﹣m3的值．23．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．24．李老师到我市行政中心大楼办事，假设乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1．李老师从1楼（即地面楼层）出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层）+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10．（1）请通过计算说明李老师最后是否回到了出发地1楼？（2）该中心大楼每层楼高约3米，请算一算，李老师最高时离地面约多少米？（提示：2楼只有1个楼层的高，以此类推）25．已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．（1）若﹣1表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数__________表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数__________表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为d （点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点经折叠后重合，则用含d的代数式表示点B在数轴上表示的数是__________．26．“囧”（jiǒng）是一个网络流行字．现准备一张边长为20cm的正方形纸片和两张完全相同的长、宽分别为x cm、y cm的长方形纸片．如图，将其中一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两个完全相同的小直角三角形．将这两个直角三角形纸片和剩下那张长方形纸片粘在正方形纸片上，就得到如图所示的“囧”字图案．（1）用x、y的代数式表示图中阴影部分面积是__________cm2；（2）通过测量：直角三角形水平的直角边与长方形上端的垂直距离d=2cm，两个直角三角形铅直方向的直角边与长方形的长分别在同一直线上，求此时阴影部分面积．27．我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是__________；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是__________；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．28．已知A、B两家销售公司员工工资的结算方式如下：A公司每月4000元基本工资，另加销售额的2%作为奖励性工资；B公司每月3600元基本工资，另加销售额的4%作为奖励性工资．已知A，B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：1月2月3月4月5月6月销售额（单位：元）9000 11000 13000 15000 17000 19000 小李（A公司）9500 11000 12500 14000 15500 17000 小张（B公司）（1）小李1月份的工资是__________元，此时小张的工资是__________元；（2）观察表格中数据的特点，若用x表示月份，则小李l～6月份的销售额用含x的代数式表示为__________，小张l～6月份的销售额也用含x的代数式表示为__________；（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中的规律，试问到几月份小张的工资将追平小李的工资？2015-2016学年江苏省苏州市太仓市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．2的相反数是( )A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列各个运算中，结果为负数的是( )A．|﹣2| B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣22【考点】正数和负数．【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．【解答】解：A、|﹣2|=2，不是负数；B、﹣（﹣2）=2，不是负数；C、（﹣2）2=4，不是负数；D、﹣22=﹣4，是负数．故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先进行化简．3．据统计，2015年上半年某港口共实现货运吞吐量92590 000吨，比去年同期增长24.5%．将92590 000这个数用科学记数法可表示为( )A．92.59×106 B．9.259×107 C．9259×104D．9.259×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：92 590 000=9.259×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．马小虎做了6道题：①（﹣1）2015=﹣2015；②﹣2+1=﹣3；③﹣2×32=﹣36；④÷=﹣1；⑤12÷（2﹣3）=12÷2﹣12÷3=2；⑥﹣3÷×2=﹣3÷1=﹣3．其中他做对的题目有( )A．0道B．1道C．2道D．3道【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数混合运算的法则对各小题进行计算即可．【解答】解：：①（﹣1）2015=﹣1≠﹣2015，故本小题错误；②﹣2+1=﹣1≠﹣3，故本小题错误；③﹣2×32=﹣18≠﹣36，故本小题错误；④÷=﹣1，故本小题正确；⑤12÷（2﹣3）=﹣12≠12÷2﹣12÷3=2，故本小题错误；⑥﹣3÷×2=﹣12≠﹣3÷1=﹣3，故本小题错误．故选B．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．5．比a的大5的数是( )A．a+5 B．a C．+5 D．（a+5）【考点】列代数式．【分析】比一个数多几等于加多少，用加法进行解答．【解答】解：比a的大5的数是代数式表示为：a+5，故选A【点评】此题考查代数式问题，解答本题关键是注意数与字母写在一起，数值在前，字母在后．6．下列合并同类项中，正确的是( )A．3x+3y=6xy B．2a2+3a3=5a3C．3mn﹣3nm=0 D．7x﹣5x=2【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则判断得出即可．【解答】解；A、3x+3y无法计算，故此选项错误；B、2a2+3a3无法计算，故此选项错误；C、3mn﹣3nm=0，正确；D、7x﹣5x=2x，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是( )A．a2﹣b＞0 B．a+|b|＞0 C．a+b2＞0 D．2a+b＞0【考点】数轴．【分析】根据数轴可得出a＜﹣1，0＜b＜1，再判断a2，b2的范围，进行选择即可．【解答】解：根据数轴得a＜﹣1，0＜b＜1，∴a2＞1，b2＜1，∴a2﹣b＞0，故A正确；∴a+|b|＜0，故B错误；∴a+b2＜0，故C错误；∴2a+b＜0，故D错误，故选A．【点评】本题考查了数轴，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．8．一个五次单项式的系数为1，且同时含有字母a、b、c，那么这样的单项式有( ) A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】单项式．【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：这样的单项式有：abc3，a3bc，ab3c，a2b2c，a2bc2，ab2c2，共6个．故选C．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．9．国庆期间，某商店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在8折的基础上再打9折．某人持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是( )A．a元B．a元C．a元D．a元【考点】列代数式．【分析】本题列代数式时要注意商品打折数与商品价钱的关系，打折后价格=原价格×打折数．【解答】解：设标价为x，第一次打八折后价格为x元，第二次打9折后为×x=a，解得：x=a．故选D．【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．10．如图，小惠设计了一个电脑程序，已知x、y为两个不相等的有理数，当输出的值M=24时，所输入的x、y中较大的数为( )A．48 B．24 C．12 D．6【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】观察流程图中的程序知，输入的x、y的值分两种情况：①当x＞y时，a=2x；②当x＜y时，a=2y；然后将a代入y=a+x+y求值．【解答】解：①x＞y时，根据题意得：M=a+x+y=2x=24，解得：x=12，②x＜y时，a=y﹣x，M=y﹣x+x+y=2y=24，解得：y=12，综合①②，符合条件是数是12；故选C．【点评】此题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4m．小宸跳出了4.25m，记做+0.25m，那么小玲跳出了3.85m，记作﹣0.15m．【考点】正数和负数．【专题】推理填空题．【分析】根据跳远比赛的及格线为4m．小宸跳出了4.25m，记做+0.25m，可以表示出小玲跳出了3.85m的成绩．【解答】解：∵跳远比赛的及格线为4m．小宸跳出了4.25m，记做+0.25m，∴小玲跳出了3.85m，记作：3.85﹣4=﹣0.15m，故答案为：﹣0.15．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．12．请写出一个关于a的代数式﹣2a2﹣1，使a不论取何值，这个代数式的值总是负数．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有写出一个符合条件即可．【解答】解：如：﹣2a2﹣1．故答案为：﹣2a2﹣1．【点评】本题考查了求代数式的值，绝对值、偶次方的非负性的应用，解此题的关键是能理解绝对值和偶次方的非负性，难度不是很大．13．如图，如果圆环外圆的周长比内圆的周长长2m，那么外圆的半径比内圆的半径大m．（结果保留π）【考点】列代数式．【分析】设内圆的周长为l，表示出外圆周长l+2，利用周长公式表示出两圆半径之差即可得到结果．【解答】解：设内圆的周长为l，则外圆周长l+2，根据题意得：则外圆的半径比内圆的半径长m．故答案为：．【点评】此题考查了代数式，熟练掌握圆的周长公式是解本题的关键．14．已知（a+2）2+|a+b|=0，则a b的值是4．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a b的值．【解答】解：∵（a+2）2+|a+b|=0，∴a+2=0，a+b=0，∴a=﹣2，b=2；因此a b=（﹣2）2=4．故答案为4．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．15．甲乙两人在同一直线上同时同向起跑，已知甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s，经过x s后甲追上乙，则起跑时甲站在乙的后面2xm．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设起跑时甲站在乙的后面am，根据甲追上乙时，甲所跑路程=乙所跑路程+a，依此列出关于a的方程，求解即可．【解答】解：设起跑时甲站在乙的后面am，根据题意得6x=4x+a，解得a=2x．答：起跑时甲站在乙的后面2xm．故答案为2x．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．有理数在a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|=﹣a﹣b．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴，可得出a+c、c﹣b的符号，再去绝对值即可．【解答】解：由数轴得，a＜b＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，∴原式=﹣a﹣c+c﹣b=﹣a﹣b．故答案为﹣a﹣b．【点评】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，掌握正数的绝对正等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．17．算“24”是一种常见的扑克游戏．如果约定黑色数字为正，红色数字为负，那么抽出红3、黑4、黑5和红9这四张牌（各张牌换算的数值分别依次记作a、b、c、d），用加、减、乘、除（可加括号）运算得24，则用含a、b、c、d的代数式表示为a（d﹣b+c）．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数混合运算的法则列出式子即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣9﹣4+5）=24，∴含a、b、c、d的代数式表示为a（d﹣b+c）．故答案为：a（d﹣b+c）．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．18．下表是国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）城市纽约巴黎东京多伦多时差（时）﹣13 ﹣7 +1 ﹣12如果现在东京时间是16：00，那么纽约时间是2：00．（以上均为24小时制）【考点】正数和负数．【专题】推理填空题．【分析】根据表格可以得到东京时间比纽约时间快的时数，从而可以解答本题．【解答】解：∵由表格可得，东京时间比纽约时间快的时数为：1﹣（﹣13）=14，∴当东京时间是16：00时，纽约时间为：16﹣14=2（时），即如果现在东京时间是16：00，那么纽约时间是2：00，故答案为：2：00．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键明确正数和负数在题目中的实际含义．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（18分）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）﹣（﹣0.2）+1（3）÷（4）×|2﹣（﹣3）2|【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）、（2）先去括号，再从左到右依次计算即可；（3）、（4）先算括号里面的，再算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式=7+4﹣5=11﹣5=6；（2）原式=﹣1.2+0.2+1=﹣1+1=0；（3）原式=（﹣9×﹣）×（﹣）=（﹣1﹣）×（﹣）=﹣×（﹣）=；（4）原式=（1﹣）×|2﹣9|=×7=．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．20．先化简，后求值：（1）5（x﹣2y）﹣3（x﹣2y）﹣8（2y﹣x），其中x=﹣1，y=2．（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）+4ab2，其中a=，b=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）先合并同类项，再代入求出即可；（2）先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）5（x﹣2y）﹣3（x﹣2y）﹣8（2y﹣x）=（5﹣3+8）（x﹣2y）=10（x﹣2y），当x=﹣1，y=2时，原式=10×（﹣1﹣2×2）=﹣50；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）+4ab2=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b+4ab2=3a2b+3ab2，当a=，b=﹣时，原式=3ab（a+b）=0．【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题的关键是能根据整式的加减法则进行化简，难度不是很大．21．如图，点A、B、C、D分别表示四个车站的位置．（1）用关于a、b的代数式表示A、C两站之间的距离是3a﹣2b；（最后结果需化简）（2）若已知A、C两站之间的距离是12km，求C、D两站之间的距离．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据两点间的距离列出代数式即可；（2）根据两点间的距离列出CD的代数式进行解答即可．【解答】解：（1）用关于a、b的代数式表示A、C两站之间的距离是3a﹣2b；故答案为：3a﹣2b；（2）CD=，∵3a﹣2b=12，∴，∴CD=6﹣1=5（km）．答：C、D两站之间的距离5km．【点评】本题考查了代数式，解决此类题目的关键是根据题意列出CD的代数式．22．已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数．求代数式（ab）2015﹣﹣m3的值．【考点】代数式求值；相反数；倒数；有理数的乘方．【分析】根据已知条件求出ab=1，x+y=0，m=±2，再分别代入求出即可．【解答】解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数，∴ab=1，x+y=0，m=±2，当m=2时，（ab）2015﹣﹣m3=12015﹣﹣23=﹣7；当m=﹣2时，（ab）2015﹣﹣m3=12015﹣﹣（﹣2）3=9．【点评】本题考查了求代数式的值，倒数，相反数，绝对值的应用，能根据题意求出ab=1，x+y=0，m=±2是解此题的关键．23．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】根据题意可得出A的值，再计算A﹣B即可．【解答】解：∵A+B=9x2﹣2x+7，B=x2+3x﹣2，∴A=9x2﹣2x+7﹣（x2+3x﹣2）=9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2=8x2﹣5x+9，∴A﹣B=8x2﹣5x+9﹣（x2+3x﹣2）=8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2=7x2﹣8x+11．【点评】本题考查了整式的加减，注意先求得A，再求答案即可．24．李老师到我市行政中心大楼办事，假设乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1．李老师从1楼（即地面楼层）出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层）+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10．（1）请通过计算说明李老师最后是否回到了出发地1楼？（2）该中心大楼每层楼高约3米，请算一算，李老师最高时离地面约多少米？（提示：2楼只有1个楼层的高，以此类推）【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】（1）将题目中的数据相加看最后的结果，即可知道李老师最后是否回到了出发地1楼；（2）根据题目中的数据可以算出李老师到达的楼层数，通过比较可以得到李老师到达的最高楼层数，从而得到李老师最高时离地面的高度．【解答】解：（1）∵5+（﹣3）+10+（﹣8）+12+（﹣6）+（﹣10）=0，∴李老师最后回到了出发地1楼；（2）∵1+5=6，6﹣3=3，3+10=13，13﹣8=5，5+12=17，17﹣6=11，11﹣10=1，∴李老师最高到达17楼，此时离地面的高度为：（17﹣1）×3=16×3=48（米），即李老师最高时离地面约48米．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．25．已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．（1）若﹣1表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数﹣3表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数﹣4表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为d （点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点经折叠后重合，则用含d的代数式表示点B在数轴上表示的数是d+1．【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】（1）若﹣1表示的点与1表示的点重合，则对称中心是原点，据此找到3的对称点即可．（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，据此找到6的对称点即可，也可以表示出点B．【解答】解：（1）∵，∴0×2﹣3=﹣3，故答案为：﹣3；（2）①∵，∴1×2﹣6=﹣4，故答案为：﹣4；②∵，A、B两点之间的距离为d （点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点经折叠后重合，∴表示点B在数轴上表示的数是：，故答案为：．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，根据题意找出所求问题需要的条件．26．“囧”（jiǒng）是一个网络流行字．现准备一张边长为20cm的正方形纸片和两张完全相同的长、宽分别为x cm、y cm的长方形纸片．如图，将其中一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两个完全相同的小直角三角形．将这两个直角三角形纸片和剩下那张长方形纸片粘在正方形纸片上，就得到如图所示的“囧”字图案．（1）用x、y的代数式表示图中阴影部分面积是400﹣2xycm2；（2）通过测量：直角三角形水平的直角边与长方形上端的垂直距离d=2cm，两个直角三角形铅直方向的直角边与长方形的长分别在同一直线上，求此时阴影部分面积．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】探究型．【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去2个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；（2）根据已知和图象找出x与y之间的关系，求出x、y的值，然后代入（1）中的关系式，即可解答本题．【解答】解：（1）由图可得，=400﹣2xy．故答案为：400﹣2xy；（2）由图可得，，解得x=9，y=，d=2，故400﹣2xy=400﹣2×9×=280cm2，即阴影部分的面积是280cm2．【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式，可以求出代数式的值．27．我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是4×=4﹣；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是n×=n﹣；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察已知算式可以发现：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；由此可以解决（1）和（2）；（3）根据（2）中算式左侧和右侧进行分式运算比较即可．【解答】解：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；（1）第4个等式：4×=4﹣，（2）第n个等式：n×=n﹣，（3）证明：n×=，n﹣==，∴n×=n﹣，∴（2）中猜想的结论是正确的．【点评】此题主要考察运算规律的探索应用与证明，观察已知算式找出规律是解题的关键．28．已知A、B两家销售公司员工工资的结算方式如下：A公司每月4000元基本工资，另加销售额的2%作为奖励性工资；B公司每月3600元基本工资，另加销售额的4%作为奖励性工资．已知A，B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：1月2月3月4月5月6月销售额（单位：元）9000 11000 13000 15000 17000 19000 小李（A公司）9500 11000 12500 14000 15500 17000 小张（B公司）（1）小李1月份的工资是4180元，此时小张的工资是3980元；（2）观察表格中数据的特点，若用x表示月份，则小李l～6月份的销售额用含x的代数式表示为7000+2000x，小张l～6月份的销售额也用含x的代数式表示为8000+1500x；（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中的规律，试问到几月份小张的工资将追平小李的工资？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）小李1月份的工资=A公司每月基本工资+销售额×2%，小张的工资=B公司每月基本工资+销售额×4%，代入数据计算即可；（2）根据表格中数据的特点即可求解；（3）根据小张的工资等于小李的工资路程方程，求解即可．【解答】解：小李1月份的工资=4000+9000×2%=4180（元），小张的工资=3600+9500×4%=3980（元）；（2）观察表格中数据的特点，若用x表示月份，则小李l～6月份的销售额用含x的代数式表示为7000+2000x，小张l～6月份的销售额也用含x的代数式表示为8000+1500x；（3）小李的工资为：4000+（7000+2000x）×2%=4140+40x，小张的工资=3600+（8000+1500x）×4%=3920+60x，由题意得4140+40x=3920+60x，解得x=11．答：到11月份小张的工资将追平小李的工资．故答案为4180，3980；7000+2000x，【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
江苏省苏州市2015-2016学年初一上数学期中模拟试卷及答案
2015-2016学年第一学期初一数学期中模拟试卷（分值：100分；考试用时：120分钟.）一、选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）2．下列说法中，正确的是……………………………………………………………………………( ) A ．正数和负数统称为有理数； B ．互为相反数的两个数之和为零； C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；D ．0是最小的有理数； 3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）4．下列各式成立的是…………………………………………………………………………………( ) A ．()a b c a b c -+=-+； B ．()a b c a b c +-=--；C ．()a b c a b c --=-+ ；D ．()()a b c d a c b d -+-=+--；5．用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是………………………… ………………( ) A ．()23m n -； B ．()23m n - ； C ．23m n - ； D ．()23m n -6．下列说法正确的是……………………………………………………………………………… ( ) A ．a -一定是负数； B ．一个数的绝对值一定是正数； C ．一个数的平方等于36，则这个数是6； D ．平方等于本身的数是0和1； 7.下列各式的计算结果正确的是……………………………………………………………………（ ）A. 235x y xy +=；B. 2532x x x -=；C. 22752y y -=；D. 222945a b ba a b -=；8．已知23a b -=，则924a b -+的值是……………………………………………………（ ） A ．0B ．3C ．6D ．99．已知单项式1312a x y -与43b xy +是同类项，那么a 、b 的值分别是………………………… ( ) 班级 姓名 考试号密封线内要答A ．21a b =⎧⎨=⎩；B ．21a b =⎧⎨=-⎩ ；C ．21a b =-⎧⎨=-⎩ ；D ．21a b =-⎧⎨=⎩；10．下列比较大小正确的是………………………………………………………………………（ ）A ．5465-<-；B ．()()2121--<+-；C ．1210823-->；D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭；二、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 11. －212的相反数是_______，倒数是________． 12. 杨絮纤维的直径约为0．000 010 5m ，该直径用科学记数法表示为 m 13. 若方程()2370a a x---=是一个一元一次方程，则a 等于 ．14.若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则20112010a b cd+-的值是 . 15．若3x y +=，4xy =-．则()32(43)x xy y +--＝__________．16.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 则2a b a c ---=____ ___．17.如下图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =-，则最后输出的结果是 .18．已知当1x =时，代数式35ax bx ++的值为－9，那么当1x =-时，代数式35ax bx ++的值为_______． 19. 一副羽毛球拍按进价提高40%后标价，然后再打八折卖出，结果仍能获利15元，为求这副羽毛球拍的进价，设这幅羽毛球拍的进价为x 元，则依题意列出的方程为 ．20．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2013的点与圆周上表示数字 的点重合． 三、解答题：（本大题共12小题，共60分）21. （本题满分4分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．()213,2,0,5.1,1,3------；按照从小到大的顺序排列为 .22.计算：（本题共4小题，每小题4分，共16分） （1）)6()1()3()2(--+--+-； （2）315(24)()468-⨯-+-； （3）()252134211255⎛⎫⎛⎫-⨯--÷--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）()()()233131682234⎡⎤⨯-+--⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦23．（本题满分4分）已知：a ＝3，24b =，0ab <，求a b -的值． 24．化简或求值：（本题共2小题，每小题4分，共8分） （1）)2(3)3(22222b a b a a ----；（2）已知:02)3(2=++-y x ，求代数式)2(2)22(222222y xy x y xy x x +--+--+的值.25．解方程：（本题共2小题，每小题4分，共8分） （1）()()322553x x x x --=+-； （2） 3535132x x ---=； 26．（本题满分6分）“*”是规定的一种运算法则：2a b a b *=-． (1)求()51*-的值； (2)若()4423x x -*=+，求x 的值． 27. （本题满分6分）小黄同学做一道题“已知两个多项式A 、B ，计算2A B -”，小黄误将2A B -看作2A B +，求得结果是C ．若2233B x x =+-，C = 2927x x -+，请你帮助小黄求出2A B -的正确答案．28. （本题6分）已知：A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab －1⑴求4A －(3A －2B)的值； ⑵若A ＋2B 的值与a 的取值无关，求b 的值． 29．（本题4分）观察下列算式： ①2132341⨯-=-=-； ②2243891⨯-=-=-； ③235415161⨯-=-=-；④_____________________；………… (1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母n 的式子表示出来． .30．（本题满分8分）如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法① ．方法② ；（3）观察图②，你能写出()2m n +，()2m n -，mn 这三个代数式之间的等量关系吗？答： .（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若6a b +=，4ab =，则求()2a b -的值．31.（本题6分）A 、B 两地分别有水泥20吨和30吨，C 、D 两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A 、B 到C 、D 的运价如下表：⑴若从A 地运到C 地的水泥为x 吨，则用含x 的式子表示从A 地运到D 地的水泥为_________吨，从A 地将水泥运到D 地的运输费用为_________元.⑵用含x 的代数式表示从A 、B 两地运到C 、D 两地的总运输费，并化简该式子. ⑶当总费用为545元时水泥该如何运输调配？32.（8分）在左边的日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数，如若在第二行第二列的那个数表示为a ，其余各数分别为b ，c ，d ． 如（1）分别用含a 的代数式表示b ，c ，d 这三个数．（2）求这四个数的和（用含a 的代数式表示，要求合并同类项化简）（3）这四个数的和会等于51吗？如果会，请算出此时a 的值，如果不会，说明理由．（要求列方程解答）参考答案一、选择题：（每小题2分）二、填空题：（每小题2分） 11. 122，25-；12. 1.05×10－5；13.-3；14.-2011；15.27；16. a b c +-； 17.-9；18.19；19. ()140%0.815x x +⨯-=；20.0；三、解答题：21.画数轴略（2分）；用“<”号连接：()132 1.50132-<--<-<<--<……2分； 22.计算：（1）原式=-2-3-1+6……（1分）=0……4分；（2）原式=315242424468⎛⎫-⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭……1分 18415=-+……2分；29=……4分；（3）原式=()1645412254⎛⎫-⨯-⨯--- ⎪⎝⎭……1分； 16215=-++……3分； 125=……4分；（4）原式=()()131********⎡⎤⨯-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦……1分7=-……4分；23.解得3a =±，2b =±……1分；求得32a b =⎧⎨=-⎩或32a b =-⎧⎨=⎩……2分；解得5a b -=±……4分；24.（1）解：原式=22222336a a b a b -+-+……2分； 2257a b =-+ ……4分.（2）解得3x =，2y =-……1分；将代数式化简得222x y --……2分；当3x =，2y =-时，原式=-17……4分. 25.解方程：（1）解：3410515x x x x -+=+-……2分；55x -=……3分；1x =-…4分. （2）()()6235335x x --=-……1分；解得15x =-……3分. 26.（1）26；（3分）；（2）41623x x -=+（5分）；6x =；（6分）. 27.解：根据题意得：2A B C +=，即()222233927A x x x x ++-=-+， ∴25813A x x =-+……………………4分；则()()22222581323381929A B x x x x x x -=-+-+-=-+…………………………6分； 28.解：⑴4A －(3A －2B) ⑵若A ＋2B 的值与a 的取值无关， ＝A ＋2B …1/则5ab －2a ＋1与a 的取值无关. …4/∵A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab －1 即：(5b －2)a ＋1与a 的取值无关 ∴原式＝A ＋2B ∴5b －2＝0 …5/＝2a 2＋3ab －2a －1＋2(－a 2＋ab －1) ∴b ＝25＝5ab －2a ＋1 ...3/ 答：b 的值为 25 . (6)/29. （1）24651⨯-=-……1分； （2）()22(1)1n n n +-+=-……4分；30.（1）m n -……2分；（2）()24m n mn +-……1分；()2m n -……1分； （3）()()224m n m n mn -=+-…2分；（4）()()22420a b a b ab -=+-=……2分；31.解：⑴ )20(x - ， )20(12x - …2/⑵ )15(9)15(10)20(1215x x x x ++-+-+＝ 5252+x (4)/⑶5455252＝+x10=x …5/答：A 地运到C 地10吨，A 地运到D 地10吨，B 地运到C 地 5吨， B 地运到D 地25吨. (6)/32.（1）在第二行第二列的数为a ，则其余3个数分别是7b a =-，8c a =-，1d a =-；（3分） （2）a b c d +++=416a -；（2分）（3）假设这四个数的和等于51，由（2）知41651a -=，解得3164a =．∵3164不是正整数，不合题意．故这四个数的和不会等于51．（3分）。
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2014-2015学年江苏省苏州市太仓市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2．（3分）下列各个运算中，结果为负数的是（）A．﹣|﹣3| B．﹣（﹣3）C．（﹣3）2D．（﹣2）×（﹣3）3．（3分）下列由1和﹣2组成的四个运算中，结果最小的是（）A．1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）4．（3分）下列关于整式的运算，正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a+2a2=3a3D．2•（a+b）=2a+b 5．（3分）在数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是（）A．1 B．5 C．1或5 D．1或﹣56．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．|a|＞|b|D．a+1＞b7．（3分）某商店按高出成本价的20%卖出一件商品，结果获利a元，那么该商品的成本是（）A．（1+20%）a B．（1﹣20%）a C．D．8．（3分）如图是一个运算程序，若输出的值为8，则输入值x是（）A．5 B．8 C．16 D．5或169．（3分）已知|x|=4，y2=9，且|x﹣y|=y﹣x，则2x+y的值为（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．5或1110．（3分）有理数a、b、c、d所表示的点在数轴上的位置如图所示，若|a﹣c|=|b﹣d|=4，|a﹣d|=5，则b﹣c的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若约定向北走8km记作+8km，那么向南走5km记作km．12．（3分）若x=4，计算|x﹣5|的值是．13．（3分）我国载人飞船按一定的轨道绕着地球飞行，一圈的路程约为42 000km，用科学记数法表示42 000为．14．（3分）已知（a+3）2+|b﹣2|=0，则a b=．15．（3分）若3x m+5y2与﹣2x3y n是同类项，则m﹣n=．16．（3分）当a＜b＜1，则化简|a﹣b﹣a|﹣|b﹣a|所得的结果是．17．（3分）已知5x+3y=﹣4，则代数式2（y+x）+4（2x+y）的值为．18．（3分）如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（16分）计算：（1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）（2）﹣18÷（﹣5）2×5+|0.8﹣1|（3）（﹣）（4）[1﹣（1﹣0.5×）]×|3﹣（﹣3）2|20．（8分）解下列方程：（1）2x=5x﹣21（2）．21．（8分）先化简，后求值：（1）﹣（）+3（4﹣m），其中m=﹣3．（2）5a2b﹣[2a2b﹣2（ab2﹣2a2b）]﹣2ab2，其中a=﹣，b=4．22．（5分）已知x=﹣2是方程a（x+3）=a+x的解，求a2﹣的值．23．（6分）已知多项式：A=2a2+ab﹣2a﹣1，B=a2+ab﹣1．（1）当a=﹣，b=4时，求3A﹣6B的值；（2）若多项式C满足：C=A﹣2B﹣C，试用a、b的代数式表示C．24．（6分）小玲在解方程=﹣1去分母时，方程右边的“﹣1”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为x=2．请根据上述信息求方程正确的解．25．（6分）某天晚上，一辆治安巡逻车从A地出发，在东西方向的马路上巡逻，第七次巡逻到达B地后结束，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，七次巡逻的纪录如下：（单位：公里）（1）在第次巡逻时离开A地最远；（2）求第七次巡逻结束时B地与A地的距离与方向；（3）若巡逻车每一百公里耗油12升，求该晚巡逻车共耗油多少升？26．（6分）如图是一套住房的平面图，尺寸如图所．（1）用含有x、y的代数式表示这套房子的总面积是；（2）经测量得x=1.8米，y=1.5米，购买时房价为0.8万/平方米，在计算房价时需另外加出7.9平方米的公摊面积，那么该房的房价是万元；（3）装修时，客厅与卧室铺设木地板，每平方米售价为400元，厨房和卫生间铺设瓷砖地板，每平方米售价为150元，那么地板的材料费用是多少元？27．（7分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳都可以根据人的身高调节高度，且按一定规律配套．小惠对学校所添置的一批课桌、凳进行测最得到了四挡高度，数据如下：（1）观察表格中的数据（括号内为提示数据），猜想凳高45cm所配桌高为cm；（2）设凳高为xcm，用含x的代数式表示桌高为；（3）小惠回家后，测得家里写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？如果不配套，那么凳子的高度如何调节才能满足要求？28．（8分）如图，教室里放有一台饮水机，课间同学们依次用茶杯接水，假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量相等；两个放水管同时打开时，它们的流量相同．若只打开一个阀门2分钟后，再同时打开第二个阀门，（放水过程中阀门不关）．饮水机的存水量（升）与放水时间（分）之间的关系如表所示：（1）根据表格信息可得：只开一个阀门每分钟出水量为升，两个阀门同时打开每分钟总出水量为升；（2）如果从开始到2分钟时恰好有4个同学接水结束，则课间共有22个同学依次接水需要几分钟？（3）按题中所给的放水方法，课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？2014-2015学年江苏省苏州市太仓市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±【解答】解：实数﹣的相反数是．故选：C．2．（3分）下列各个运算中，结果为负数的是（）A．﹣|﹣3| B．﹣（﹣3）C．（﹣3）2D．（﹣2）×（﹣3）【解答】解：A、原式=﹣3，符合题意；B、原式=3，不合题意；C、原式=9，不合题意；D、原式=6，不合题意．故选：A．3．（3分）下列由1和﹣2组成的四个运算中，结果最小的是（）A．1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）【解答】解：1+（﹣2）=﹣1，1﹣（﹣2）=3，1×（﹣2）=﹣2，1÷（﹣2）=﹣0.5，∵﹣2＜﹣1＜﹣0.5＜3，∴结果最小的是：1×（﹣2）．故选：C．4．（3分）下列关于整式的运算，正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a+2a2=3a3D．2•（a+b）=2a+b 【解答】解：A、6a﹣5a=a≠1，故本选项错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故本选项正确；C、a与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2•（a+b）=2a+2b≠2a+b，故本选项错误．故选：B．5．（3分）在数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是（）A．1 B．5 C．1或5 D．1或﹣5【解答】解：数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是﹣5或1，故选：D．6．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．|a|＞|b|D．a+1＞b【解答】解：将﹣b、a+1在数轴上表示出来，大致位置如图所示：由a、b到原点的距离可知|a|＞|b|，故C正确；因为|a|＞|b|，a＜0∴a+b＜0，故A错误；∵a＜b，∴a﹣b＜0，故B错误；∵a+1，在b的左边，∴a+1＜b，故D错误．故选：C．7．（3分）某商店按高出成本价的20%卖出一件商品，结果获利a元，那么该商品的成本是（）A．（1+20%）a B．（1﹣20%）a C．D．【解答】解：根据题意，该商品的成本=．故选：D．8．（3分）如图是一个运算程序，若输出的值为8，则输入值x是（）A．5 B．8 C．16 D．5或16【解答】解：由于输出的数为8，8是偶数，∴x=8，∴x=16故选：C．9．（3分）已知|x|=4，y2=9，且|x﹣y|=y﹣x，则2x+y的值为（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．5或11【解答】解：∵|x|=4，y2=9，∴x=±4，y=±3，∵|x﹣y|=y﹣x，∴x﹣y≤0，∴x≤y，∴x=﹣4时，y=﹣3，2x+y=2×（﹣4）﹣3=﹣11，x=﹣4时，y=3，2x+y=2×（﹣4）+3=﹣5，故选：C．10．（3分）有理数a、b、c、d所表示的点在数轴上的位置如图所示，若|a﹣c|=|b ﹣d|=4，|a﹣d|=5，则b﹣c的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【解答】解：∵|a﹣c|=|b﹣d|=4，|a﹣d|=5，∴|a﹣b|=5﹣4=1，|c﹣d|=5﹣4=1，∴b﹣c=﹣（5﹣1﹣1）=﹣3．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若约定向北走8km记作+8km，那么向南走5km记作﹣5km．【解答】解：“正”和“负”相对，如果向北行走8km记作+8km，那么向南行走5km记作﹣5km．故答案为：﹣5．12．（3分）若x=4，计算|x﹣5|的值是1．【解答】解：当x=4时，原式=|4﹣5|=|﹣1|=1，故答案为：113．（3分）我国载人飞船按一定的轨道绕着地球飞行，一圈的路程约为42 000km，用科学记数法表示42 000为 4.2×104．【解答】解：将42 000用科学记数法表示为：4.2×104．故答案为：4.2×104．14．（3分）已知（a+3）2+|b﹣2|=0，则a b=9．【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，则a b=9，故答案为：9．15．（3分）若3x m+5y2与﹣2x3y n是同类项，则m﹣n=﹣4．【解答】解：∵3x m+5y2与﹣2x3y n是同类项，∴m+5=3，n=2，解得：m=﹣2，n=2，则m﹣n=﹣2﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．16．（3分）当a＜b＜1，则化简|a﹣b﹣a|﹣|b﹣a|所得的结果是a，﹣2b+a．【解答】解：当0≤b＜1时，原式=b﹣（b﹣a）=b﹣b+a=a；当b＜0时，原式=﹣b﹣（b﹣a）=﹣b﹣b+a=﹣2b+a，故答案为：a，﹣2b+a．17．（3分）已知5x+3y=﹣4，则代数式2（y+x）+4（2x+y）的值为﹣8．【解答】解：∵5x+3y=﹣4，∴原式=2x+2y+8x+4y=10x+6y=2（5x+3y）=﹣8．故答案为：﹣8．18．（3分）如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是6045．【解答】解：∵字母A→B→C→D→C→B每6个一循环，在这一个循环里面，C 出现2次，2015÷2=1007…1，∴C第2015次出现时，数到的数恰好是1007×6+3=6045．故答案为：6045．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（16分）计算：（1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）（2）﹣18÷（﹣5）2×5+|0.8﹣1|（3）（﹣）（4）[1﹣（1﹣0.5×）]×|3﹣（﹣3）2|【解答】解：（1）原式=﹣20﹣5+18=﹣7；（2）原式=﹣1××5+0.2=﹣0.2+0.2=0；（3）原式=（﹣+﹣）×（﹣24）=18﹣20+14=12；（4）原式=（1﹣1+）×6=1．20．（8分）解下列方程：（1）2x=5x﹣21（2）．【解答】解：（1）2x=5x﹣21，2x﹣5x=﹣21，﹣3x=﹣21，x=7；（2），3y﹣18=2（1﹣y），3y﹣18=2﹣2y，3y+2y=20，5y=20，y=4．21．（8分）先化简，后求值：（1）﹣（）+3（4﹣m），其中m=﹣3．（2）5a2b﹣[2a2b﹣2（ab2﹣2a2b）]﹣2ab2，其中a=﹣，b=4．【解答】解：（1）原式=﹣m+1+12﹣3m=﹣4m+13，当m=﹣3时，原式=﹣4×（﹣3）+13=1；（2）原式=5a2b﹣[2a2b﹣2ab2+4a2b]﹣2ab2，=5a2b﹣2a2b+2ab2﹣4a2b﹣2ab2，=﹣a2b，当a=﹣，b=4时，原式=﹣（﹣）2×4=﹣1．22．（5分）已知x=﹣2是方程a（x+3）=a+x的解，求a2﹣的值．【解答】解：由题意得，a（﹣2+3）=a﹣2，解得，a=﹣4，则a2﹣=19．23．（6分）已知多项式：A=2a2+ab﹣2a﹣1，B=a2+ab﹣1．（1）当a=﹣，b=4时，求3A﹣6B的值；（2）若多项式C满足：C=A﹣2B﹣C，试用a、b的代数式表示C．【解答】解：（1）原式=3（2a2+ab﹣2a﹣1）﹣6（a2+ab﹣1）=6a2+3ab﹣6a﹣3﹣6a2﹣6ab+6=﹣3ab﹣6a+3，当a=﹣，b=4时，原式=6+3+3=12；（2）由C=A﹣2B﹣C，得到C=（A﹣2B）=A﹣B=a2+ab﹣a﹣﹣a2﹣ab+1=﹣ab﹣a+．24．（6分）小玲在解方程=﹣1去分母时，方程右边的“﹣1”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为x=2．请根据上述信息求方程正确的解．【解答】解：=﹣1，2（2x﹣1）=3（x+a）﹣6，把x=2代入方程2（2x﹣1）=3（x+a）﹣1得：2×（4﹣1）=3（2+a）﹣1，解得：a=，即方程为=﹣1，2（2x﹣1）=3（x+）﹣6，4x﹣2=3x+1﹣6，4x﹣3x=﹣6+1+2，x=﹣3．25．（6分）某天晚上，一辆治安巡逻车从A地出发，在东西方向的马路上巡逻，第七次巡逻到达B地后结束，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，七次巡逻的纪录如下：（单位：公里）（1）在第五次巡逻时离开A地最远；（2）求第七次巡逻结束时B地与A地的距离与方向；（3）若巡逻车每一百公里耗油12升，求该晚巡逻车共耗油多少升？【解答】解：∵第一次：0+（﹣4）=﹣4第二次：（﹣4）+7=3第三次：3+（﹣9）=﹣6第四次：（﹣6）+8=2第五次：2+6=8第六次：8+（﹣5）=3第七次：3+（﹣2）=1∴（1）第五次巡逻时离开A地最远．（2）第七次巡逻结束时B地与A地的距离为东边1米处．（3）（|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|）÷100×12=41÷100×12=4.92（升）故答案为：（1）第五次巡逻时离开A地最远．（2）第七次巡逻结束时B地与A地的距离为东边1米处．（3）该晚巡逻车共耗油4.92升．26．（6分）如图是一套住房的平面图，尺寸如图所．（1）用含有x、y的代数式表示这套房子的总面积是23xy；（2）经测量得x=1.8米，y=1.5米，购买时房价为0.8万/平方米，在计算房价时需另外加出7.9平方米的公摊面积，那么该房的房价是56万元；（3）装修时，客厅与卧室铺设木地板，每平方米售价为400元，厨房和卫生间铺设瓷砖地板，每平方米售价为150元，那么地板的材料费用是多少元？【解答】解：（1）这套房子的总面积是：4x×6y﹣（4x﹣2x﹣x）（6y﹣2y﹣3y）=23xy；故答案为：23xy；（2）房子面积：23×1.8×1.5=62.1（平方米），加公摊面积：62.1+7.9=70（平方米），该房的房价是：70×0.8=56（万元），故答案为：56；（3）客厅和卧室面积：（3y×4x）+（3y×2x）=48.6（平方米），则厨房和卫生间的面积是：2xy+（6y﹣3y）x=5xy=5×1.8×1.5=13.5（平方米），地板的材料费用是：13.5×150+48.6×400=2025+19440=21465（元）．27．（7分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳都可以根据人的身高调节高度，且按一定规律配套．小惠对学校所添置的一批课桌、凳进行测最得到了四挡高度，数据如下：（1）观察表格中的数据（括号内为提示数据），猜想凳高45cm所配桌高为84 cm；（2）设凳高为xcm，用含x的代数式表示桌高为（2x﹣6）cm；（3）小惠回家后，测得家里写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？如果不配套，那么凳子的高度如何调节才能满足要求？【解答】解：（1）由题意知，凳高45cm所配桌高为：2×45﹣6=84（cm）．故答案是：84；（2）依题意得：桌高为（2x﹣6）cm．故答案是：（2x﹣6）cm；（3）当凳子的高度为43.5cm是，配套的写字台的高度应该是：2×43.5﹣6=81（cm）．因为81≠77，所以它们不配套．当写字台的高度为77cm时，2x﹣6=77，解得x=41.5．即把凳子的高度调整为41.5cm时，它们才配套．28．（8分）如图，教室里放有一台饮水机，课间同学们依次用茶杯接水，假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量相等；两个放水管同时打开时，它们的流量相同．若只打开一个阀门2分钟后，再同时打开第二个阀门，（放水过程中阀门不关）．饮水机的存水量（升）与放水时间（分）之间的关系如表所示：（1）根据表格信息可得：只开一个阀门每分钟出水量为0.5升，两个阀门同时打开每分钟总出水量为0.9升；（2）如果从开始到2分钟时恰好有4个同学接水结束，则课间共有22个同学依次接水需要几分钟？（3）按题中所给的放水方法，课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？【解答】解：（1）（18﹣17）÷（2﹣0）=0.5（升）；（17﹣8）÷（12﹣2）=0.9（升）．故答案为：0.5；0.9．（2）每个同学的接水量为（18﹣17）÷4=0.25（升），22个同学依次接水需要时间为（22﹣4）×0.25÷0.9+2=7（分钟）．答：课间共有22个同学依次接水需要7分钟．（3）设课间10分钟内最多有x个同学能及时接完水，根据题意得：0.25x=18﹣17+（10﹣2）×0.9，解得：x=32.8≈32．答：按题中所给的放水方法，课间10分钟内最多有32个同学能及时接完水．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。