山东省实验中学2014届高一数学集合试题(2)
2014年山东省实验中学高考数学一模试卷(理科)
2014年山东省实验中学高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合M={x|-1＜x＜1}，N={x|log2x＜1}，则M∩N等于（）A.{x|0＜x＜1}B.{x|-1＜x＜2}C.{x|-1＜x＜0}D.{x|-1＜x＜1}【答案】A【解析】解：由N中的不等式变形得：log2x＜1=log22，即0＜x＜2，∴N={x|0＜x＜2}，∵M={x|-1＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}．故选：A．求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设f（n）=+（n∈Z），则f（2014）（）A.2B.-2C.2iD.-2i【答案】C【解析】解：∵，，且f（n）=+（n∈Z），∴f（2014）=i2013+（-i）2015=（i2）1006•i+（-1）2015•（i2）1007•i=2i．故选：C．首先利用复数的除法运算化简，，然后代入f（2014），最后利用虚数单位i的性质求值．本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础的计算题．3.下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数是（）A.f（x）=|tan2x|B.f（x）=-|x+1|C.f（x）=（2-x-2x）D.f（x）=【答案】C【解析】解：A，f（x）=|tan2x|为偶函数，不满足第一个条件．B，f（x）=-|x+1|为非奇非偶函数，不满足第一个条件．C，若f（x）=（2-x-2x），则f（-x）=（2x-2-x）=-f（x）为奇函数，∵f（x）=[（）x-2x]，y=（）x为减函数，y=2x，为增函数，y=-2x为减函数，∴根据函数单调性的性质可知，函数f（x）在R上单调递减，满足条件．D，若f（x）=，则由＞得-2＜x＜2，f（-x）=为奇函数，∵f（x）==，∴由复合函数的单调性可知函数f（x）在定义域上为增函数，不满足条件，故选：C．分别根据函数的奇偶性和单调性的定义进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．4.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B.“m=1”是“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C.命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D.命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题【答案】D【解析】解：对于A，根据否命题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；对于B，“m=1”是“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=±1．对于命题C：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的写法应该是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原结论不正确对于D，根据正弦定理，∵x=y⇔sinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的．故答案选：D．对于A根据否命题的意义即可得出；对于B按照垂直的条件判断；对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断；对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断．本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定，属于基础题．5.已知正三棱锥V-ABC的主视图，俯视图如图所示，其中VA=4，AC=，则该三棱锥的左视图的面积为（）A.9B.6C.3D.【答案】B【解析】解：正三棱锥V-ABC的侧面是等腰三角形，底面是正三角形，底面上的高是3，所以V到底面的距离：；该三棱锥的左视图的面积：故选B．由题意可知，几何体的侧面是等腰三角形，要该三棱锥的左视图的面积，必须求出VA 在左视图的射影的长度，即求V到底面的距离．本题考查三视图求面积，空间想象能力，是中档题．6.已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A.2.1B.2.2C.2.4D.2.6【答案】D【解析】解：点，在回归直线上，计算得，；代入得a=2.6；故选D．本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知，在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．7.定义行列式运算=a1a4-a2a3，将函数f（x）=的图象向右平移m（m ＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由定义行列式运算=a1a4-a2a3，得f（x）====．将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得图象对应的函数解析式为：g（x）=f（x-m）=，∵函数g（x）为奇函数，∴，，即，，取k=-1时，正数m的最小值为．故选：C．由定义的行列式运算得到函数f（x），化简后利用函数图象的平移得到，再由该函数为奇函数得到，，由此求得最小正数m的值．本题考查了三角函数的图象和性质，考查了三角函数的图象平移问题，训练了三角函数为奇函数的条件，是中档题．8.已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A.x1＜x2＜x3B.x2＜x1＜x3C.x1＜x3＜x2D.x3＜x2＜x1【答案】A【解析】解：f（x）=x+2x的零点必定小于零，g（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，函数的零点必定大于1．因此，这三个函数的零点依次增大，故x1＜x2＜x3．故选A．利用估算方法，将各函数的零点问题确定出大致区间进行零点的大小比较问题是解决本题的关键．必要时结合图象进行分析．本题考查函数零点的定义，函数零点就是相应方程的根，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置，进而比较出各零点的大小．9.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有个三个连续的小球涂红色的涂法共有（）A.24种B.30种C.20种D.36种【答案】A【解析】解：先把3个涂红色的小球捆绑，作为一体，再把3个涂白色的小球排起来第一步：把捆绑的小球插入3个涂白色的小球中有4种选择第二步：把剩下的2个红色小球插入：2个红色小球分开有3种插法，在一起也有3种插法即：涂法有4×（3+3）=24种故选A．先把3个涂红色的小球捆绑，作为一体，再把3个涂白色的小球排起来，利用乘法原理可得结论．本题考查乘法原理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．10.若A i（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在平面内的点，且•=•，给出下列说法：（1）||=||=||=…=|（2）||的最小值一定是||（3）点A和点A i一定共线（4）向量及在向量方向上的投影必定相等其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】解：根据两个向量的数量积的定义，为定值，而•=||•||cos＜，＞，故①不一定成立，②也不一定成立．根据两个向量的数量积的定义，结合条件，可得向量及在向量的方向上的投影必相等，故④正确．再结合④可得点A、A i在一条直线上，故③正确．故选：B．根据两个向量的数量积的定义，为定值，可得③、④正确，而①、②不一定成立，从而得到答案．本题主要考查两个向量的数量积的定义，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.阅读如图的程序框图，执行相应的程序，则输出k的结果是______【答案】4【解析】解：第一次运行，S=0，满足S＜100，S=2°=1，k=1，第二次运行，S=1，满足S＜100，S=1+21=3，k=2，第三次运行，S=3，满足S＜100，S=3+23=11，k=3，第四次运行，S=11，满足S＜100，S=11+211=1，k=4，此时S＞100，不满足条件，输出k=4，故答案为：4根据程序框图进行运行，直到不满足条件时，即可得到结论．本题主要考查程序框图的识别和运行，根据运行条件进行判断即可．12.设函数f（x）=|x+3|-|x-a|（a≠-3）的图象关于点（1，0）中心对称，则a的值为______ ．【答案】5【解析】解：f（x）=|x-m|-|x-n|的图象关于点（，0）对称，又∵函数f（x）=|x+3|-|x-a|=|x-（-3）|-|x-a|的图象关于点（1，0）中心对称，故1=，解得a=5，故答案为：5根据f（x）=|x-m|-|x-n|的图象关于点（，0）对称，结合已知条件，可得a的值．本题考查的知识点是绝对值函数的对称性，其中熟练掌握f（x）=|x-m|-|x-n|的图象关于点（，0）对称，是解答的关键．13.在（a＞0）的展开式中含常数项的系数是60，则sinxdx的值为______ ．【答案】1-cos2【解析】解：展开式的通项a r C6r，令6-3r=0得r=2．∴常数项为15a2=60，a=2，∴sinxdx=sinxdx=（-cosx）=1-cos2．故答案为：1-cos2．利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项，列出方程求出a，代入定积分求出值．本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、求定积分值．14.已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k= ______ ．【答案】-6【解析】解：画出可行域将z=x+3y变形为y=，画出直线平移至点A时，纵截距最大，z最大，联立方程得，代入，∴k=-6．故答案为-6画出可行域，将目标函数变形，画出相应的直线，将其平移，数学结合当直线移至点A时，纵截距最大，z最大．本题考查画不等式组的可行域；利用可行域求出目标函数的最值．15.双曲线-=1的左右焦点为F1，F2，P是双曲线左支上一点，满足||=||，直线PF2与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率e为______ ．【答案】【解析】解：设PF2与圆相切于点M，∵||=||，∴△PF1F2为等腰三角形，∴|F2M|=|PF2|，又在直角△F2MO中，|F2M|2=|F2O|2-a2=c2-a2，∴|F2M|=b=|PF2|①又|PF2|=|PF1|+2a=2c+2a②，c2=a2+b2③由①②③解得e==．故答案为：．先设PF2与圆相切于点M，利用||=||，及直线PF1与圆x2+y2=a2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值．本题考查直线与圆相切，考查双曲线的定义，考查双曲线的几何性质，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=-2sin2+sin（ωx+）-cos（ωx+）（ω＞0，x∈R），且函数f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，•=，且a+c=4，试求b2的值．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=sinωx+cosωx-1=2sin（ωx+）-1，∵T=π，∴ω=2，则f（x）=2sin（2x+）-1；（Ⅱ）f（B）=2sin（2B+）-1=1，即sin（2B+）=1，∴2B+=2kπ+（k∈Z），解得：B=kπ+（k∈Z），∵B为△ABC的内角，∴B=，∵•=cacos B=，∴ac=3，∵a+c=4，∴a2+c2=（a+c）2-2ac=16-6=10，∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accos B=10-3．【解析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式化简，整理后化为一个角的正弦函数，根据周期公式求出ω的值，即可确定出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）由第一问确定出的f（x）解析式，由f（B）=1，求出B的度数，再利用平面向量的数量积运算法则化简•=，求出ac的值，进而确定出a2+c2的值，利用余弦定理即可求出b2的值．此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角函数的周期性及其运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．求：（1）最多取两次就结束的概率；（2）整个过程中恰好取到2个白球的概率；（3）取球次数的分布列和数学期望．【答案】解：（1）由题意知，任取一球，取到红球的概率为=任取一球，取到白球的概率为=任取一球，取到蓝球的概率为=∵如果取出蓝色球则不再取球，∴最多取两次就结束的概率为++=（2）设A={整个过程中恰好取到2个白球}，B i={第i次取到白球}H i={第i次取到红球}L i={第i次取到蓝球}则P（A）=P（B1B2）+P（H1B2B2）+P（B1H2B3）=×++=（3）设取球次数为X，则X的可能取值为1，2，3P（X=1）==P（X=2）=+=P（X=3）==随机变量X的分布列如下从而E（X）=1×+2×+3×=【解析】（1）先分别求出任取一球，取到每种颜色的球的概率，因为取出蓝色球则不再取球，所以最多取两次就结束有两种情况，第一种，第一次取球，取到蓝球，第二种情况，第一次取球，取到红球或白球，第二次取球，取到蓝球，把两种情况的概率求出，再相加即可．（2）由（1）知任取一球，取到白球的概率为，取到蓝球的概率为，取到红球的概率为，而恰好取到2个白球包括三个互斥事件，即（白，白，非白），（白，红，白），（红，白，白），分别计算它们的概率，最后相加即可（3）设取球次数为X，则X的可能取值为1，2，3，X=1即第一次就抓到蓝球，X=2即第一次不是蓝球，第二次是蓝球，X=3即第一次不是蓝球，第二次不是蓝球；分别计算它们的概率，列出分布列，由期望公式计算X的期望本题考察了古典概型概率的求法，互斥事件有一个发生的概率和相互独立事件同时发生的概率计算，以及离散型随机变量的分布列及其期望的求法18.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，P为线段A1B上的动点．（Ⅰ）试确定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小．【答案】解：【法一】（Ⅰ）当PC⊥AB时，作P在AB上的射影D，连接CD，则AB⊥平面PCD，∴AB⊥CD，∴D是AB的中点，又PD∥AA1，∴P也是A1B的中点，即A1P：PB=1．反之当A1P：PB=1时，取AB的中点D'，连接CD'、PD'．∵△ABC为正三角形，∴CD'⊥AB．由于P为A1B的中点时，PD'∥A1A∵A1A⊥平面ABC，∴PD'⊥平面ABC，∴PC⊥AB．…6′（Ⅱ）当A1P：PB=2：3时，作P在AB上的射影D，则PD⊥底面ABC．作D在AC上的射影E，连接PE，则PE⊥AC，∴∠DEP为二面角P-AC-B的平面角．又∵PD∥AA1，∴，∴．∴°，又∵，∴，∴∠，∴P-AC-B的大小为∠PED=60°．…12【法二】以A为原点，AB为x轴，过A点与AB垂直的直线为y 轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，如图所示，设P（x，0，z），则B（a，0，0）、A1（0，0，a）、，，．（Ⅰ）由得，，，，，即，∴，即P为A1B的中点，也即A1P：PB=1时，PC⊥AB．…4′（Ⅱ）当A1P：PB=2：3时，P点的坐标是，，．取，，．则，，，，，，，，，．∴是平面PAC的一个法向量．又平面ABC的一个法向量为，，．∴＜，＞，∴二面角P-AC-B的大小是60°．…（12分）【解析】【法一】（Ⅰ）利用三角形的中位线，可确定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；（Ⅱ）先作出二面角P-AC-B的平面角，再进行计算；【法二】建立空间直角坐标系，（Ⅰ）由，可确定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；（Ⅱ）确定平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论．本题考查线线垂直，考查面面角，考查利用向量知识解决立体几何问题，确定平面的法向量是关键．19.已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）-c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n-S n-1=+（n≥2）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为T n，问T n＞的最小正整数n是多少？【答案】解：（1）∵点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，∴f（1）=a=，∴f（x）=（）x．，，，又数列{a n}是等比数列，∴，解得c=1，又公比，∴=-2（）n，n∈N*．∵S n-S n-1=（）（）=，n≥2，又＞，＞，∴，数列{}构成一个首相为1公差为1的等差数列，=1+（n-1）=n，∴．当n≥2时，，∴，．（2）∵==，∴T n===．∵T n=＞，∴n＞，满足＞的最小正整数为72．【解析】（1）由已知条件得f（x）=（）x．所以，，，由数列{a n}是等比数列，得到c=1，，由此能求出数列{a n}的通项公式；S n-S n-1=（）（）=，得到数列{}构成一个首相为1公差为1的等差数列，由此能求出{b n}的通项公式．（2）==，由此利用裂项求和法能求出满足＞的最小正整数．本题考查数列的通项公式的求法，考查满足不等式的最小正整数的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m（|k|≤）与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵F（，0）为椭圆的右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．∴c=，=1，∵a2=b2+c2∴a2=4，b2=2．故椭圆C的方程为；（Ⅱ）当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得m=±，∴|OP|=；当k≠0时，直线方程代入椭圆方程，消y化简整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2-4=0，△=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-4）=8（4k2-m2-2＞0①设A，B，P点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x0，y0），则x0=x1+x2=-，y0=y1+y2=k（x1+x2）+2m=．由于点P在椭圆C上，∴．从而，化简得2m2=1+2k2，经检验满足①式，又|OP|==，∵0＜|k|≤，∴1＜1+2k2≤2，∴1≤＜2，∴＜|OP|≤，综上，所求|OP|的取值范围是[，]．【解析】（Ⅰ）先由已知F（，0）为椭圆的右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，可得c=，=1，结合a2=b2+c2，解之即得a，b，从而写出椭圆C的方程；（Ⅱ）先对k分类讨论：当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得m=±，所以|OP|=；当k≠0时，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得|OP|的取值范围，从而解决问题．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题、椭圆的标准方程问题．当研究椭圆和直线的关系的问题时，常可利用联立方程，进而利用韦达定理来解决．21.已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2-x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）是否存在实数b∈（1，2），使得当x∈（-1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b）？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）当时，f（x）=，则′，化简得′，（x＞-1）∴函数在（-1，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，且f（0）=0，f（1）=，∴函数y=f（x）在x=1处取到极小值为ln2-，在x=0处取到极大值为0．（Ⅱ）由题意f′（x）=，（1）当a≤0时，函数f（x）在（-1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，此时，不存在实数b∈（1，2）使得当x∈（-1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b）；（2）当a＞0时，令f′（x）=0，有x=0或x=，①当a=时，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递增，显然符合题意；②当＞0即＜＜时，函数f（x）在（-1，0）和（，+∞）上单调递增，在（0，）上单调递减，此时由题，只需f（1）＞0，解得a＞1-ln2，又1-ln2＜，∴此时实数a的取值范围是＜＜③当＜0即＞时，函数f（x）在（-1，）和（0，+∞）上单调递增，在（，0）上单调递减，要存在实数b∈（1，2），使得当x∈（-1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），则f（）＜f（1），代入化简得＞（*）令＞，因′＞0恒成立，故恒有＞＞，∴＞时，（*）式恒成立．综上，实数a的取值范围是（1-ln2，+∞）．【解析】（Ⅰ）将代入到f（x）的表达式中并求导，计算其单调区间从而确定其极值．（Ⅱ）f′（x）=，注意到分子中x前的系数为2a，则分成a≤0和a＞0两种情况讨论．其中，当a＞0时，′，（x＞-1）再分成＞0和＜0两种情况分别讨论计算．本题主要运用了分类讨论的方法，由条件逐层分析，逐步确定分类条件，一步一步讨论，直至将问题解决，在用分类讨论的方法解决问题时，要记住做到“不重不漏”．。
山东省实验中学2024-2025学年高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年山东省实验中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知U=R，A={x|−1<x<3}，B={x|x≤2}，则∁U(A∪B)=( )A. (−∞,−1]∪(2，+∞)B. (−∞,−1)∪[2，+∞)C. [3,+∞)D. (3,+∞)2.已知命题p：“∀x≥0，x2−x+1≥0”，则它的否定为( )A. ∀x<0，x2−x+1<0B. ∃x<0，x2−x+1<0C. ∀x≥0，x2−x+1<0D. ∃x≥0，x2−x+1<03.已知a，b是实数，则“a>1且b>1”是“ab+1>a+b”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为( )A. m=−2B. m=3C. n=3或m=−2D. m=−3或m=25.设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}，若A∩B=B，则实数a的值不可以为( )A. 15B. 0 C. 3 D. 136.设a，b∈R+，且a+b=3，则2a+bab的最小值为( )A. 22B. 2+23C. 1+223D. 2+227.已知函数f(x)=2mx2−2(4−m)x+1，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( )A. (0,2)B. (0,8)C. (2,8)D. (−∞,0)8.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[−2.1]=−3，[3.1]=3，已知函数f(x)=(x+1)2 x2+1−12，则函数y=[f(x)]的值域是( )A. {0,1}B. {0,1,2}C. {−1,0,1}D. {−1,0,1,2}二、多选题：本题共3小题，共18分。
山东省实验中学2013～2014学年第二学期_高一期中考试数学试题
山东省实验中学2013～2014学年第二学期高一数学试题 2014．4（必修四模块结业考试）说明：1、本场考试禁止使用计算器等辅助工具；2、本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层记分的方式，试卷满分150分，考生每一专题的题目都要有所选择，至少选做100分的题目，多选不限。
试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第6页。
考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共70分）一、选择题（每小题5分，共70分，基础题50分，发展题20分） 1． sin2100 =A ．23 B ． -23 C ．21 D ． -21 2．α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513-3. )12sin12(cos ππ- )12sin12(cosππ+＝A ．－23 B ．－21 C ． 21 D ．234． 已知sinθ＝53，sin2θ＜0，则tanθ等于A ．－43 B ．43 C ．－43或43 D ．545．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是 A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=-C .1sin()26y x π=-D .sin(2)6y x π=-6. ()2tan cot cos x x x +=A ．tan xB ． sin xC .c o s x D . cot x7.函数y =x x sin sin -的值域是A. { 0 }B. [ -2 , 2 ]C. [ 0 , 2 ]D.[ -2 , 0 ] 8.已知sin αcos 81=α,且)2,0(πα∈，则sin α+cos α的值为A.25 B. -25 C. ±25 D. 239. 2(sin cos )1y x x =--是 A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A ．)45,()2,4(ππππ B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)23,45(),4(ππππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 A ．ω＝2，θ＝2πB ．ω＝21，θ＝2π C ．ω＝21，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π12. 设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<13．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是A .2π B .4π- C .4π D .34π14． 函数f (x )＝xxcos 2cos 1-A ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π， 、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递减 B ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递增，在⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递减 C ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ， 上递减D ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递减第Ⅱ卷（非选择题，共80分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并交上.2．答二.填空题（每小题5分，共20分,基础题10分，发展题10分）15. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππα，求使sin α=32成立的α=16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω＞0,|ϕ|＜2π,x ∈R )的部分图象如图，则函数表达式为18．已知βα,为锐角，且cos α=71 cos )(βα+= 1411-, 则cos β=_________ 19．给出下列命题：(1)存在实数α,使1cos sin =αα (2)存在实数α，使23cos sin =+αα (3)函数)23sin(x y +=π是偶函数 （4）若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαs in s in >.其中正确命题的序号是________________________________三.解答题(每小题12分，共60分,基础题45分,发展题15分) 20.已知函数y =3sin )421(π-x （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.21.已知)cos(2-)sin(πθπθk k +=+Z k ∈ 求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-; （2）θθ22cos 52sin 41+22．设0≥a ，若b x a x y +-=sin cos 2的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求y 的最大、最小值及相应的x 值．23.已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(,πβα∈，求βα-2的值.24.设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2（其中ω>0，R a ∈），且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π． （1）求ω的值； （2）如果)(x f 在区间]65,3[ππ-的最小值为3，求a 的值．答案.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA二arcsin32 1 y=)48sin(4-ππ+x 21(3) 三、解答题：20.已知函数y=3sin )421(π-x（1）用五点法作出函数的图象； （2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 解 （1）列表：x2π π23 π25 π27 π29 421π-x 02π ππ232π 3sin )421(π-x 03 0 -3 0描点、连线,如图所示：…………………………………………………………………………………………5 （2）周期T=ωπ2=212π=4π，振幅A=3，初相是-4π. ………………………………………………………….8 (3)令421π-x =2π+k π(k ∈Z ), 得x=2k π+23π(k ∈Z ),此为对称轴方程. 令21x-4π=k π(k ∈Z )得x=2π+2k π(k ∈Z ). 对称中心为)0,22(ππ+k (k ∈Z )…………………………………………………………………………..12 21.已知sin(θ+k π)=-2cos(θ+k π) (k ∈Z ). 求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-;（2）41sin 2θ+52cos 2θ.解：由已知得cos(θ+k π)≠0,∴tan(θ+k π)=-2(k ∈Z ),即tan θ=-2 (2)（1）10tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-θθθθθθ (7)（2）41sin 2θ+52cos 2θ=θθθθ2222cos sin cos 52sin 41++=2571tan 52tan 4122=++θθ (12)22．设a≥0，若y ＝cos 2x －asinx ＋b 的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求出使y 取得最大、最小值时的x 值． 解：原函数变形为y ＝－41)2(sin 22a b a x ++++ (2)∵－1≤sin x ≤1，a ≥0∴若0≤a ≤2，当sinx ＝－2a时 y max ＝1＋b ＋42a ＝0 ①当sinx ＝1时，y min ＝－41)21(22a b a ++++＝－a ＋b ＝－4 ②联立①②式解得a ＝2，b ＝-2…………………………………………………………7 y 取得最大、小值时的x 值分别为： x ＝2kπ－2π(k ∈Z)，x ＝2kπ＋2π(k ∈Z)若a ＞2时，2a ∈(1，＋∞)∴y max ＝－b a a b a +=+++-41)21(22＝0 ③y min ＝－441)21(22-=+-=++++b a a b a ④ 由③④得a ＝2时，而2a ＝1 (1，＋∞)舍去.............................................11 故只有一组解a ＝2，b ＝－2.. (12)23.已知tan(α－β)＝21，tan β＝-71，且α、β∈（0，π），求2α－β的值. 解：由tanβ＝－71 β∈(0，π) 得β∈(2π, π) ① (2)由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝31 α∈(0，π) ∴ 0＜α＜2π (6)∴ 0＜2α＜π由t an2α＝43＞0 ∴知0＜2α＜2π ②∵tan(2α－β)＝βαβαtan 2tan 1tan 2tan +-＝1 (10)由①②知 2α－β∈(－π，0) ∴2α－β＝－43π (12)24.设函数a x x x x f ++=ϖϖϖcos sin cos 3)(2（其中ω>0，a ∈R ），且f(x)的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π． （1）求ω的值；（2）如果)(x f 在区间]65,3[xπ-的最小值为3，求a 的值．解：(1) f(x)＝23cos2ωx ＋21sin2ωx ＋23＋a (2)＝sin(2ωx ＋3π)＋23＋a …………………………………………………..4 依题意得2ω·6π＋3π＝2π解得ω＝21………………………………….6 (2) 由(1)知f(x)＝sin(2ωx ＋3π)＋23＋a 又当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ时，x ＋3π∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,0π…………………………………8 故－21≤sin(x ＋3π)≤1……………………………………………..10 从而f(x)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上取得最小值－21＋23＋a 因此，由题设知－21＋23＋a ＝3故a ＝213+ (12)。
山东省实验中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)
山东省实验中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．sin2100 = ( )A．．【答案】D【解析】试题分析：sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°考点：运用诱导公式化简求值．2A【答案】D【解析】，又α是第四象限角，所以考点：同角的基本关系．3 ( )A【答案】D【解析】考点：余弦的二倍角公式．4．已知sinθsin2θ＜0，则tanθ等于 ( )A【答案】A【解析】考点：同角三角函数间的基本关系．52倍（纵坐标不变），再将( )AC【答案】C【解析】试题分析：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．6A B C D【答案】D【解析】试题分析：．考点：同角三角函数基本关系．7．函数( )A．{ 0 } B．[ -2 , 2 ] C．[ 0 , 2 ] D．[ -2 , 0 ]【答案】D【解析】故答案为：[0，2]．考点：正弦函数的定义域和值域8．已知( )A．【答案】A【解析】考点：同角的基本关系．9( )A BC D【答案】D【解析】试题分析：所以该函数是奇函数且其周期为D．考点：1．同角的基本关系；2．三角函数的性质．10( )A【答案】C【解析】考点：1．两角和与差的正弦函数；2．三角函数线．11．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若| x1－x2|的最小值为π，则 ( )A．ω＝2，θ．ωθ．ωθ．ω＝2，θ【答案】A【解析】试题分析：∵函数y=2sin（ωx＋θ）,且函数y=2sin（ωx＋θ）是偶函数，结合所给的选项可得θ考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．12( )A【答案】D【解析】，所以b＜a＜c．故答案为：D．考点：三角函数值．13( )A【答案】C【解析】考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．14．函数f(x)ABCD【答案】A【解析】考点：1．同角的基本关系；2．正切函数的单调性．15=【答案】【解析】试题分析：因为考点：反三角函数．16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________【答案】1【解析】试题分析：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin15°cos75°+cos15°sin（180°-75°）= sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin（15°+75°）=sin90°=1考点：两角和与差的正弦函数．17则【解析】试题分析：，∴考点：1．同角的基本关系；2．余弦的两角差公式．18．函数＜∈R)的部分图象如图，则函数表达式为【答案】y=8sin(4-π+x 【解析】试题分析：由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以A=-4，观察图＜考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．19．给出下列命题：(1)(3)偶函数 （4第一象限则________________________________【答案】（3） 【解析】试题分析：对于(1)，由sin α•cos α=1，得sin2α=2，矛盾；对于(2)，由sin α+cos α＝故(3)正确；对于（4sin α＜sin β，∴命题（4）错误．故(3)正确．考点：命题的真假判断与应用．20．已知函数 （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心．【答案】（1）详见解析;（2）振幅A=3，初相是-4π；（3）对称轴： 【解析】试题分析：（1）利用五点作图法即可做出图像；（2）根据周期、振幅、初相的概念即可求出结果；（3x x ，即可求出对称中心．描点、连线,如图所示：（2）周期T=ωπ2=212π=4π，振幅A=3，初相是 ．8 (3)令1π-x =π+k π(k ∈Z), 得∈Z),此为对称轴方程．∈Z)得∈Z)． ∈Z) ．．12 考点：1．“五点作”图法；2．y=Asin （ωx+φ）的函数性质． 21求:（1（2【答案】（1）10;（2【解析】试题分析：求出（1）分子分母同时除以（2）利用同角的基本关系∴∈Z),即（1（2．12 考点：1．同角的基本关系；2．三角函数的诱导公式．220，最小值为－4【解析】y 于－1≤sin x ≤1，a ≥0，就0≤a ≤2和a ＞2分类讨论，求出两类情况对应的a 与b 的值，在求出相应的x ．原函数变形为y∵－1≤sin x ≤1，a ≥0∴若0≤a ≤2，当sinxy max ＝1＋b0 ①当sinx ＝1时，y mina ＋b ＝－4 ②联立①②式解得a ＝2，b ＝-2 7y 取得最大、小值时的x 值分别为： x ＝2kπ∈Z)，x ＝2kπ∈Z) 若a ＞2(1，＋∞) ∴y max 0 ③y min④ 由③④得a ＝2 1 (1，＋∞)舍去 11故只有一组解a＝2，b＝－2 ．．12考点：1．二次函数的最值；2．正弦函数．23，且f(x)的图象在y（1（2【答案】（1（2）a【解析】试题分析：（1f（x）=＝（2）由(1)知f(x)a，当x x＝f(x)aa a的值．a ．2解：＝．6依题意得a(2) 由(1)知f(x)＝又当x x．10从而f(x)aa a．12考点：1．三角函数恒等变换；2．三角函数的最值．24第 11 页 共 11 页【解析】 试题分析：利用两角和的正切公式和tan α＝tan[(α－β)＋β]，求出tan α利用两角和的正切公式和tantan[(α－β)＋α]，即可求出tan(2α－β)＝＝1，2α－β的范围，即可求出结果．解：由tan ββ∈(0，π)，得β∈π)① 2由tan α＝tan[(α－β)＋β]α∈(0，π)，∴ 0＜α．6 ∴ 0＜2α＜π由tan2α0 ∴知0＜2α②∵tan(2α－β)1 ．．10由①②知 2α－β∈(－π，0)∴2α－β．12．考点：1．两角和正切公式；2．不等式的应用．。
2014年山东省实验中学高考数学二模试卷(文科)(2)
2014年山东省实验中学高考数学二模试卷（文科）（2）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U （M∪N）=（）A.{5，7}B.{2，4}C.{2，4，8}D.{1，3，5，6，7}【答案】C【解析】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴∁U（M∪N）={2，4，8}故选C先求集合M∪N，后求它的补集即可，注意全集的范围．本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题．2.等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.24【答案】A【解析】解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=-3，故此等比数列的前三项分别为-3，-6，-12，故此等比数列的公比为2，故第四项为-24，故选A．由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题．3.在△ABC中，已知∠A=120°，且=，则sin C等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：已知等式==，变形得：c=2b，设b=x，得到c=2x，∵∠A=120°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2+bc=x2+4x2+2x2=7x2，即a=x，利用正弦定理=，得：sin C===．故选C已知等式变形得到c=2b，设b=x，得到c=2x，由cos A的值，利用余弦定理表示出a，再利用正弦定理即可求出sin C的值．此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．4.设s n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=-2，则a9=（）A.-6B.-4C.-2D.2【答案】A【解析】解：∵s n为等差数列{a n}的前n项和，s8=4a3，a7=-2，即．解得a1=10，且d=-2，∴a9=a1+8d=-6，故选A．由题意可得，解此方程组，求得首项和公差d的值，即可求得a9的值．本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，属于基础题．5.数列{x n}中，若x1=1，，则x2010的值为（）A.-1B.C.D.1【答案】B【解析】解：由题意，x1=1，x2=-，x3=1，x4=-，由此可知数列各项以2为周期，∴x2010=-故选B．根据递推式，写出前几项，可知数列各项以2为周期，成周期出现，进而可以求解．本题以数列递推式为载体，考查数列的通项，关键是发现数列各项以2为周期，成周期出现．6.在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A.充分非必要条件B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【答案】C【解析】解：在△ABC中，⇒2sin A•sin C-sin2A=2cos A•cos C+cos2A⇒2sin A•sin C-2cos A•cos C=cos2A+sin2A=1⇒-2cos（A+C）=1⇒cos（A+C）=-⇒A+C==2B⇒角A、B、C成等差数列当角A、B、C成等差数列⇒A+C==2B，角A有可能取90°，故不成立故是角A、B、C成等差数列的充分不必要条件．故选C．根据三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，我们可以对进行恒等变形，进而得到角A、B、C成等差数列与的等价关系，再由充要条件的定义即可得到答案．利用三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，对进行恒等变形，探究其与A、B、C成等差数列的等价关系是解答本题的关键．7.已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A.a3+a7＞2a5B.a3+a7＜2a5C.a3+a7=2a5D.a3+a7与2a5的大小与a有关【答案】A【解析】解：由题意可知a3+a7=a3+a7≥2=2a5又因为a＞0，a≠1，所以上式等号取不到即a3+a7＞2a5故选A．先表示出a3+a7，再根据基本不等式直接可得答案．本题主要考查基本不等式以及其成立的条件．8.已知函数f（x）=3+4，则函数f（x）的最大值为（）A.3B.4C.5D.不存在【答案】C【解析】解：要使函数有意义，则，即3≤x≤4，则0≤x-3≤1，0≤4-x≤1，且4-x+x-3=1，∴可设4-x=sin2θ，则cos2θ=x-3，0≤θ≤90°则F（x）=3sina+4cosa=5sin（a+b）则函数f（x）等价为y=3sinθ+4cosθ=5（sinθ+cosθ），令，，则y=3sinθ+4cosθ=5（sinθ+cosθ）=5（sinθcosα+cosθsinα）=5sin（θ+α），∴当θ+α=90°时，函数取的最大值5，故选：C．先求函数的定义域，然后利用三角还原法转化为三角函数，利用三角函数的性质即可求函数的最大值．本题主要考查函数最值的求法，根据函数式子的特点，利用三角换元法是解决本题的关键，要求熟练掌握辅助角公式的应用，综合性较强，难度较大．9.已知角α在第一象限且cosα=，则等于（）A. B. C. D.-【答案】C【解析】解：因为角α在第一象限且cosα=，利用sin2α+cos2α=1得到sinα=，则原式====2×（cosα+sinα）=2×（+）=．故选C利用两角和与差的余弦函数公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ化简原式，然后根据同角三角函数的基本关系求出sinα，代入求出值即可．考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式的能力，以及掌握同角三角函数间基本关系的能力．10.如图，角α的顶点为原点O，始边为y轴的非负半轴、终边经过点P（-3，-4）．角β的顶点在原点O，始边为x轴的非负半轴，终边OQ落在第二象限，且tanβ=-2，则cos∠POQ的值为（）A.-B.-C.D.【答案】A【解析】解：依题意，角+α的顶点在直角坐标原点，始边在y轴的正半轴、终边经过点P（-3，-4），∴|OP|=5∴cos（+α）=-，∴sinα=，即角α的正弦值为．cos∠POQ=cos（+α-β）=cos（+α）cosβ-sin（+α）sinβ又cos（+α）=-，sin（+α）=-∵tanβ=-2，β在第二象限，∴sinβ=，cosβ=-，∴cos∠POQ=（-）×（-）+（-）×=-，故选：A．由题意可求得cos（+α）=-，从而可求得sinα的值；利用∠POQ=（+α）-β，利用两角和的余弦公式，可求得cos∠POQ=cos（+α-β）；本题考查两角和与差的正弦函数，着重考察诱导公式及的作用及任意角的三角函数的定义，突出三角函数的综合应用，属于中档题．11.设a＞0，b＞0，c＞0下列不等关系不恒成立的是（）A.c3+c+1＞c2+c-1B.|a-b|≤|a-c|+|b-c|C.若a+4b=1，则+＞6.8D.ax2+bx+c≥0（x∈R）【答案】D【解析】解：A．∵c＞0，∴=＞，∴＞恒成立．B．由不等式的性质可得：|a-c|+|b-c|≥|a-c-（b-c）|=|a-b|，因此恒成立．C．∵a＞0，b＞0，∴=5+=9＞6.8恒成立．D．只有当＞时，ax2+bx+c≥0恒成立，否则不恒成立．故选：D．A．利用“作差法”和“配方法”可得=＞；B．由不等式的性质可得：|a-c|+|b-c|≥|a-c-（b-c）|=|a-b|．C．利用a＞0，b＞0，和基本不等式的性质可得：=5+，即可判断出．D．只有当＞时，ax2+bx+c≥0恒成立，否则不恒成立．本题考查了不等式的性质和基本不等式的性质、“作差法”比较两个数的大小等基础知识与基本技能方法，属于基础题．12.设函数=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=取函数f（x）=2-|x|．当K=时，函数f K（x）的单调递增区间为（）A.（-∞，0）B.（0，+∞）C.（-∞，-1）D.（1，+∞）【答案】C【解析】解：由f（x）≤得：，即，解得：x≤-1或x≥1．∴函数f K（x）=，，，＜＜由此可见，函数f K（x）在（-∞，-1）单调递增，故选C．先根据题中所给的函数定义求出函数函数f K（x）的解析式，是一个分段函数，再利用指数函数的性质即可选出答案．本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知函数f（x）=，＞，那么不等式f（x）≥1的解集为______ ．【答案】（-∞，0]∪[3，+∞）【解析】解：∵函数在x＞0时为增函数，且故当[3，+∞）时，f（x）≥1∵函数在x≤0时为减函数，又知=1，故当（-∞，0]时，f（x）≥1故答案为（-∞，0]∪[3，+∞）利用特殊函数的单调性，分步讨论做这样的题一定要熟记某些特殊函数的单调性和单调区间14.已知函数f（x）=x3-3a2x+a（a＞0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是______ ．【答案】，∞【解析】解∵f′（x）=3x2-3a2（a＞0），∴由f′（x）＞0得：x＞a或x＜-a，由f′（x）＜0得：-a＜x＜a．∴当x=a时，f（x）有极小值，x=-a时，f（x）有极大值．由题意得：＜＞＞解得a＞．故答案为，∞先利用导数求函数的极大值和极小值，再解不等式．本题考查导数求函数的极值．解决函数的极值问题，导数是唯一方法．极值点左右两边的导数符号必须相反．15.设函数，，数列{a n}满，则数列{a n}的前n项和S n等于______ ．【答案】【解析】解：∵函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+a n x n-1，∴f（0）=a1=，f（1）=a0+a1+…+a n∵f（1）=n2•a n，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=n2•a n，又∵a n=S n-S n-1=n2•a n-（n-1）2•a n-1，∴（n2-1）a n=（n-1）2•a n-1（n≥2），则利用叠乘可得，=××…××，∴=××…××，∴a n===1=故答案为：首先根据题干条件求出a1的值，然后根据f（1）=n2•a n，得到a1+a2+a3+…+a n=n2•a n，最后根据当n≥2时，a n=S n-S n-1=n2•a n-（n-1）2•a n-1求出数列{a n}的通项本题主要考查数列递推式的应用，解答本题的关键是由（n2-1）a n=（n-1）2•a n-1，利用叠乘法求解通项公式，此题难度一般．16.已知：函数f（x）=2sin（x+）（x∈[0，]）的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3= ______ ．【答案】【解析】解：函数f（x）=2sin（x+）（x∈[0，]）的图象，可看作函数y=2sinx的图象向左平移得到，相应的对称轴也向左平移，∴x1+x2=2（-）=，x2+x3=2（-）=，∴x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=故答案为：作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可．本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属中档题．三、解答题(本大题共5小题，共70.0分)17.已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos2x，且f（0）=8，f（）=12（1）求实数a，b的值．（2）当x∈[0，]时，求f（x）的最小值及取得最小值时的x值．【答案】解：（1）∵f（x）=2asinxcosx+2bcos2x=asin2x+b（1+cos2x）=asin2x+bcos2x+b，∴f（0）=2b=8，f（）=a+b=12，解得a=4，b=4；（2）∵f（x）=4sin2x+4cos2x+4=8sin（2x+）+4，∴当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴-≤sin（2x+）≤1，∴0≤8sin（2x+）+4≤12，∴f（x）的最小值为0，此时x=．【解析】（1）利用二倍角的正弦与余弦可求得f（x）=asin2x+bcos2x+b，利用f（0）=8，f（）=12即可求得实数a，b的值；（2）由（1）知f（x）=8sin（2x+）+4，x∈[0，]⇒2x+∈[，]⇒-≤sin（2x+）≤1⇒0≤8sin（2x+）+4≤12，从而可求得答案．本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查二倍角的正弦与余弦与正弦函数的单调性与最值，属于中档题．18.数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a，S n+1=2S n+n+1，n∈N*（1）求数列{a n}的通项公式．（2）若a=1，b n=，{b n}的前n项和为T n已知M＞T n，M∈N*，求M的最小值．【答案】解：（1）当n≥2时，由S n+1=2S n+n+1，n∈N*可得S n=2S n-1+n．∴a n+1=2a n+1．∴a n+1+1=2（a n+1），∴当n≥2且a≠-3时，数列{a n+1}是从第2项开始的等比数列．a2=a+2．∴，∴．而a1=a不满足上式．当a=-3时，a1=-3；当n≥2时，a n=-1∴，，．（2）由a1=a=1得a n=2n-1（n∈N*），则=．∴T n=+…+，2T n=+…+，两式相减可得T n=1++…+=-=＜2．∴M的最小值是2．【解析】（1）当n≥2时，由S n+1=2S n+n+1，n∈N*可得S n=2S n-1+n．两式相减可得a n+1=2a n+1．变形为a n+1+1=2（a n+1），于是当n≥2且a≠-3时，数列{a n+1}是等比数列，即可得到a n．（2）利用（1）和“错位相减法”即可得出．本题考查了利用“n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n-S n-1”求a n、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，考查了通过灵活变形转化为已经学过的有关知识解决问题的能力，属于难题．19.已知f（x）=x3-kx2+x-5在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且a2+c2≥b2+ac（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）若不等式f[m+sin2B+cos（A+C）]＜f（2）恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）∵f（x）=x3-kx2+x-5在R上单调递增，∴f′（x）=3x2-2kx+1≥0对于x∈R恒成立．即△=（-2k）2-3×4≤0，∴．（2）∵a2+c2≥b2+ac，∴a2+c2-b2≥ac，由余弦定理得，，∴＜．（3））∵f（x）=x3-kx2+x-5在R上单调递增，∴m+sin2B+cos（A+C）＜2，又cos（A+C）=-cos B，∴＜，又-sin2B+cos B=cos2B+cos B-1=，∵＜，∴∴＜，且m≥0，计算得，m∈[0，16）．【解析】（1）由f（x）=x3-kx2+x-5在R上单调递增转化成f′（x）≥0对于x∈R恒成立，再进一步计算；（2）由余弦定理，得cos B，从而求解；（3）根据f（x）的单调性，得到m+sin2B+cos（A+C）＜2，结合着三角形中，cos （A+C）=-cos B，化简为＜-1，只需要＜（cos2B+cos B-1）min，再通过计算即可．本题是解三角形和函数知识的结合，属于常规题，题目中涉及到的知识点有用导数研究函数的单调性，余弦定理，三角函数的相关性质等等．只要熟知基本知识点，在处理的过程中就没有什么困难．需要提醒的是在计算（cos2B+cos B-1）min时，注意结合着三角形中角B的范围，以避免出错．20.已知函数f（x）=x3-3ax（a≥）．（1）当a=1时，求f（x）的极小值；（2）设g（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求g（x）的最大值F（a）．【答案】解：（1）当a=1时，f'（x）=3x2-3，令f'（x）=0，得x=±1．当x∈（-1，1）时f'（x）＜0，当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时f'（x）＞0．∴f（x）在（-1，1）上单调递减，在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，∴f（x）的极小值为f（1）=-2．…（4分）（2）因g（x）=|f（x）|=|x3+3ax|在[-1，1]上为偶函数，故只求在[0，1]上的最大值即可．∵，x∈[0，1]，∴f（x）=，∴g（x）=|f（x）|=-f（x）．′′．①当a≥1时，g'（x）＞0，g（x）在[0，1]上单调递增，此时F（a）=g（1）=-f（1）=3a-1．…（8分）②当＜时，g（x）=|f（x）|=-f（x）在[0，]上单调递增，在[，1]上单调递减，故．…（12分）＜…（14分）【解析】（1）将a=1代入f（x），求出f'（x）=3x2-3，令f'（x）=0，得x=±1，判断出根左右两边导函数的符号．得到f（x）在（-1，1）上单调递减，在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，求出极值．（2）判断出g（x）=|f（x）|=|x3+3ax|在[-1，1]上为偶函数，将g（x）x∈[-1，1]，的最大值问题转化为只求在[0，1]上的最大值即可．通过对a的分类讨论，将函数中的绝对值符号去掉，通过导数判断出函数的单调性，进一步求出函数的最值．不同考查函数的最值问题，解题的关键是写出函数的极值和函数在两个端点处的值，把这些值进行比较，得到最大值和最小值．21.已知数列{a n}中，a1=2，a n-a n-1-2n=0（n≥2，n∈N）．（1）写出a2、a3的值（只写结果）并求出数列{a n}的通项公式；（2）设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式＞恒成立，求实数t的取值范围．【答案】解：（1）∵a1=2，a n-a n-1-2n=0（n≥2，n∈N）∴a2=6，a3=12（2分）当n≥2时，a n-a n-1=2n，a n-1-a n-2=2（n-1），…，a3-a2=2×3，a2-a1=2×2，∴a n-a1=2[n+（n-1）+…+3+2]，∴（5分）当n=1时，a1=1×（1+1）=2也满足上式，∴数列{a n}的通项公式为a n=n（n+1）（6分）（2）==（8分）令，则′，当x≥1时，f'（x）＞0恒成立∴f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，故当x=1时，f（x）min=f（1）=3即当n=1时，（11分）要使对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式＞恒成立，则须使＞，即t2-2mt＞0，对∀m∈[-1，1]恒成立，∴＞＞，解得，＞或＜，∴实数t的取值范围为（-∞，-2）∪（2，+∞）（14分）【解析】（1）由题设知a2=6，a3=12，a n-a n-1=2n，a n-1-a n-2=2（n-1），…，a3-a2=2×3，a2-a1=2×2，所以a n-a1=2[n+（n-1）+…+3+2]，由此可知数列{a n}的通项公式为a n=n（n+1）．（2）由题设条件可推出=，令，则′，当x≥1时，f'（x）＞0恒成立，f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，故f（x）min=f（1）=3，，要使对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式＞恒成立，则须使＞，即t2-2mt＞0，对∀m∈[-1，1]恒成立，由此可知实数t的取值范围．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．。
山东省实验中学2014届下学期高三年级第二次模拟考试数学试卷(理科)
A. 2,8
B. 2,9
C. 8,9
D. 8,9
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 11. 阅读下面程序框图，则输出的数据 S 为 ______.
2
12. 几何体的三视图如图所示（单位： m），则该几何体的体积为 ________m3.
13. 已知对于任意的 x R ，不等式 x 3 x a 5 恒成立，则实数 a 的取值范围是
D. 1，2
7. 已知点 M a,b 在由不等式组
平面区域的面积是
x0 y 0 确定的平面区域内，则点 xy2
N a b, a b 所在
A.4
B.2
C.1
D.8
8. 已知离心率为 e 的双曲线和离心率为
2 的椭圆有相同的焦点 2
F1、F2， P 是两曲线的一
个公共点，若 F1PF2
，则 e 等于
3
A. 5
已知 ABC 的面积为 1，且满足 0 AB AC 2，设 AB和 AC 的夹角为 .
3
山东省实验中学 2014 届下学期高三年级第二次模拟考试数学试卷（理科）
第 I 卷（选择题 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每个小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项 .
1. 已知集合 A x 1 x 2 , B x x 1 ，则 A C R B =
①实数集是封闭集； ③封闭集一定是无限集；
②全体虚数组成的集合是封闭集；
④若 S 为封闭集，则一定有 0 S ；
⑤若 S， T 为封闭集，且满足 S U T ，则集合 U也是封闭集 .
其中真命题是 _________________.
山东省实验中学2014届高三第三次模拟考试-理科数学-Word版含解析
山东省实验中学2014届高三第三次模拟考试（打靶）数学理试题（word 版）【试卷综析】本卷为高三模拟训练卷，注重基础知识考查与基本技能训练，重点考查考纲要求的知识与能力，覆盖全面，难度适中，全面的考查了学生的综合能力，对常用方法，解题技巧，解题思路全面考查，对数量关系，空间形式，数形结合，类比，推广，特殊化等都有涉及，注重通性通法，.完全符合高考题型和难度，试题的题型比例配置与高考要求一致，侧重于知识交汇点的考查是一份优质的考前训练卷第I 卷（选择题 共5 0分）一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M ={x|x 2 -x<0}，N={x||x|<2}，则 A ．M I N=∅ B ．M U N'=R C ． M U N=M D ．M I N=M 【知识点】集合的概念；交集、并集的概念.【答案解析】D 解析：解：由题可知{}{}|01,|22M x x N x x =<<=-<<，所以M N M ⋂=【思路点拨】分别求出两个集合的取值范围，求交集与并集后找到正确选项.2．复数i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A ．（3,3） B ．（-l,3） C ．（3,-1）D ．（2,4）【知识点】复数概念；复数分母实数化；复平面内的点. 【答案解析】B 解析：解：()()()()2412413111i i i z i i i i +++===-+--+,所以z 在复平面内对应的点的坐标是()1,3-【思路点拨】对复数进行分母实数化化简可得实部与虚部，即可求出对应点的坐标.3．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是A ．y=log 2 |x|B ．y=cos 2xC ．D ．【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.【答案解析】A 解析：解：由题可知C 、D 为奇函数，排除C 、D ，再根据余弦函数的图像可知cos 2y x =在()1,2上不单调，所以排除B ，2log y x =在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增，函数为偶函数，且在()1,2上单调递增，所以A 正确. 【思路点拨】分别对函数的奇偶性进行验证，对单调区间时行分析即可得到正确选项.4．如图，程序框图所进行的求和运算是A B C D 【知识点】程序框图.【答案解析】A 解析：解：由程序框图可知第一次运行102S =+，第二次运行1124S =+，按执行过程可知程序为111124620+++. 【思路点拨】可按程序框图进行运算，累计各次结果即可求出. 5．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为A B C D ．4π+【知识点】三视图；圆柱的体积公式；长方体的体积公式.【答案解析】C 解析：解：由题意可知几何体的体积为圆柱体积加长方体体积再减去12的与长方体等高的圆柱的体积，22151322111422πππ⋅⋅+⨯⨯-⋅⋅=+【思路点拨】作出与三视图对应的几何体，按分割法求出各部分的体积.6．函数f （x ）=sin （x ωϕ+）（其中．（ω>0g （x ）=sin x ω的图象，则只要将f （x ）的图象ABCD【知识点】y=Asin （ωx+φ）的图象变换;识图与运算能力. 【答案解析】A 解析：解：由图知，1712241234T T T ππππππωω=-=∴===∴=又,233ππωϕπωϕ+==∴=又A=1，∴()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，g （x ）=sin2x ， ∵()sin 2sin 2663f x x x g x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∴为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只要将()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移 6π个单位长度． 【思路点拨】由174123T ππ=-，可求得其周期T ，继而可求得ω，再利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换及可求得答案.7．下列四个图中，函数【知识点】函数的图象变换及函数性质；排除法、特殊值法；定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值.【答案解析】C 解析：解：∵10ln x y x =是奇函数，向左平移一个单位得10ln 11x y x +=+∴10ln 11x y x +=+ 图象关于（-1，0）中心对称，故排除A 、D ，当x ＜-2时，y ＜0恒成立，排除B ． 故选：C【思路点拨】．根据10ln 11x y x +=+的图象由奇函数10ln xy x=左移一个单位而得，结合对称性特点判断.8．两名学生参加考试，随机变量x 代表通过的学生数，其分布列为ABC D 【知识点】概率；相互独立事件；分布列.【答案解析】B 解析：解：设第一个学生通过的概率为1P ，第二个学生为2P ，所以1212125111,,,6623P P PP P P +==∴==所以通过概率最小值为13【思路点拨】按题意可设出两人分别通过的概率，知只有一人通过的概率，两人都通过的概率，根据关系式可求出两人分别通过的概率.9．设△ABC 中，AD 为内角A 的平分线，交BC 边于点∠BAC=60o ，则AD uuu r ·BC uu ur=ABC D 【知识点】角平分线定理；向量的计算；余弦定理.【答案解析】C 解析：解：由图可知向量的关系，根据角平分线定理可得35AD AB BC =+，根据余弦定理可知7BC =()23321555AD BC AB BC BC AB BC BC AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅=⋅+=⋅-+ ⎪⎝⎭22121932cos609555AB AC AB =⋅-+=⨯⨯︒-+=-BC【思路点拨】可根据角平分线定理和余弦定理，可求出,BC BC 的模等向量，再通过向量的计算法则对向量进行转化.10．定义在R 上的函数f （x ）满足：f (x)+f '(x)>l ，f (0)=4，则不等式e x f(x)>e x +3（其中e为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),00,-∞+∞UD ．()3,+∞【知识点】导数；函数的单调性与导数；解不等式.【答案解析】A 解析：解：由题意可知不等式为()30x x e f x e -->，设()()()()()()()310x xx x x xg x e f xe g x ef x e f x ee f x f x '''=--∴=+-=+->⎡⎤⎣⎦所以函数()g x 在定义域上单调递增，又因为()00g =，所以()0g x >的解集为0x > 【思路点拨】把不等式转化成函数问题，利用函数的导数判断函数的单调性，根据函数性质可求出解集.第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样 本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电 子元件中使用寿命在100～300 h 的电子元件的数量与 使用寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是 。
2023-2024学年山东省实验中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省实验中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1．集合A ＝{﹣1，0，1，2，3}，B ＝{0，2，4}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{0，2}B ．{﹣1，1，3，4}C ．{﹣1，0，2，4}D ．{﹣1，0，1，2，3，4}2．命题“∀x ∈R 都有x 2+x +1＞0”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，x 2+x +1＞0B ．存在x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0C ．存在x 0∈R ，x 02+x 0+1＞0D ．对任意的x ∈R ，x 2+x +1≤03．下列图象中，以M ＝{x |0≤x ≤1}为定义域，N ＝{x |0≤x ≤1}为值域的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．4．“x ＞12”是“1x＜2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数f （2x +1）＝3x +2，则f （3）的值等于（ ） A ．11B ．2C ．5D ．﹣16．函数f(x)=√3+2x −x 2的单调递增区间是（ ） A ．（﹣∞，1]B ．[1，+∞）C ．[1，3]D ．[﹣1，1]7．已知实数a ≠0，函数f(x)={2x +a ，x ＜1−x −2a ，x ≥1，若f （1﹣a ）＝f （1+2a ），则a 的值为（ ）A ．1B ．−12C ．﹣1D ．28．已知函数y =√ax 2+bx +c 的定义域与值域均为[0，1]，则实数a 的取值为（ ） A ．﹣4B ．﹣2C ．1D ．11二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9．若a ＞b ＞0＞c 则以下结论正确的是（ ） A ．ca＞cbB ．ac 2＞bc 2C ．a ﹣b ＞b ﹣cD ．b+ca+c＞ba10．设正实数a 、b 满足a +b ＝1，则（ ） A ．√ab 有最大值12B ．1a+2b+12a+b有最小值3C ．a 2+b 2有最小值12D ．√a +√b 有最大值√211．若定义域为R 的函数f （x ）满足f （x +2）为奇函数，且对任意x 1，x 2∈[2，+∞），x 1≠x 2已知[f （x 1）﹣f （x 2）]（x 1﹣x 2）＞0恒成立，则下列正确的是（ ） A ．f （x ）的图像关于点（﹣2，0）对称B ．f （x ）在R 上是增函数C ．f （x ）+f （4﹣x ）＝4D ．关于x 的不等式f （x ）＜0的解集为（﹣∞，2）12．设函数y ＝f （x ）的定义域为R ，对于任意给定的正数p ，定义函数f p (x)={f(x)，f(x)≤p p ，f(x)＞p，则称f p（x ）为f （x ）的“p 界函数”．若函数f （x ）＝x 2﹣2x +1，则下列结论正确的是（ ） A ．f 4（2）＝4B ．f 4（x ）的值域为[0，4]C ．f 4（x ）在[﹣1.1]上单调递减D ．函数y ＝f 4（x +1）为偶函数三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知集合M ＝{﹣1，m +2，m 2+4}，且5∈M ，则m 的值为 ． 14．函数f(x)=√1−x2x+1的定义域为 ． 15．函数f(x)={(a −5)x −2，x ≥2x 2−2(a +1)x +3a ，x ＜2是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围为 ．16．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），x 1≠x 2，满足：x 1f(x 1)−x 2f(x 2)x 1−x 2＞0，若f（2）＝4，则不等式f(x)−8x＞0的解集为．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}．（1）m＝3时，求A∩B；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．18．（12分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣5）x m+1，且函数在（0，+∞）上单调递增．（1）函数f（x）的解析式；（2）若f（1﹣2a）＜f（2），求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=ax2−bx，且f（﹣1）＝﹣1，f（1）＝3．（1）求f（x）解析式；（2）判断并证明函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性．20．（12分）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为λ．一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡．最后将两次称得的黄金交给顾客，（1）试分析顾客购得的黄金是小于10g，等于10g，还是大于10g？为什么？（2）如果售货员又将5g的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比λ设置为多少？请说明理由．21．（12分）已知命题：“∀x∈[﹣1，3]，都有不等式x2﹣4x﹣m＜0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合A；（2）设不等式x2﹣3ax+2a2≥0（a≠0）的解集为B，若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝﹣x2+ax．（1）当a＝1时，求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）为R上的单调函数．且对任意的m∈[1，+∞），f(2mt−4m2)+f(tm−1m2)＞0恒成立，求实数t的范围．2023-2024学年山东省实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）1．集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{0，2，4}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0，2}B．{﹣1，1，3，4}C．{﹣1，0，2，4}D．{﹣1，0，1，2，3，4}解：∵A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{0，2，4}，则A∩B＝{0，2}，A∪B＝{﹣1，0，1，2，3，4}，∴阴影部分表示集合为{﹣1，1，3，4}．故选：B．2．命题“∀x∈R都有x2+x+1＞0”的否定是（）A．不存在x∈R，x2+x+1＞0B．存在x0∈R，x02+x0+1≤0C．存在x0∈R，x02+x0+1＞0D．对任意的x∈R，x2+x+1≤0解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x0∈R，x02+x0+1≤0．故选：B．3．下列图象中，以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，N＝{x|0≤x≤1}为值域的函数是（）A．B．C．D．解：根据题意，依次分析选项：对于A，该函数的定义域为M＝{x|0≤x≤1}，值域不是N＝{x|0≤x≤1}，不符合题意；对于B ，该函数的定义域不是M ＝{x |0≤x ≤1}，值域是N ＝{x |0≤x ≤1}，不符合题意； 对于C ，该函数的定义域为M ＝{x |0≤x ≤1}，值域为N ＝{x |0≤x ≤1}，符合题意； 对于D ，该函数的图象中存在一个x 对应两个y 的情形，不符合函数的定义，不符合题意． 故选：C ．4．“x ＞12”是“1x＜2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：当x ＞12时1x＜2成立，1x＜2时如1x=−1＜2，则x ＝﹣1＜12， 因此只能是充分不必要条件， 故选：A ．5．已知函数f （2x +1）＝3x +2，则f （3）的值等于（ ） A ．11B ．2C ．5D ．﹣1解：因为f （2x +1）＝3x +2， 令2x +1＝3可得x ＝1， 则f （3）＝3+2＝5． 故选：C ．6．函数f(x)=√3+2x −x 2的单调递增区间是（ ） A ．（﹣∞，1]B ．[1，+∞）C ．[1，3]D ．[﹣1，1]解：设z ＝3+2x ﹣x 2，则y =√z ， 由3+2x ﹣x 2≥0，解得﹣1≤x ≤3，由于z ＝3+2x ﹣x 2在[﹣1，1]递增，在[1，3]递减， 又y =√z 在z ∈[0，+∞）递增，可得f(x)=√3+2x −x 2的单调递增区间为[﹣1，1]． 故选：D ．7．已知实数a ≠0，函数f(x)={2x +a ，x ＜1−x −2a ，x ≥1，若f （1﹣a ）＝f （1+2a ），则a 的值为（ ）A ．1B ．−12C ．﹣1D ．2解：当a ＞0时，1﹣a ＜1，1+2a ＞1， f （1﹣a ）＝f （1+2a ），则2（1﹣a ）+a ＝﹣（1+2a ）﹣2a ，解得a ＝﹣1，不符合a ＞0，舍去， 当a ＜0时，1﹣a ＞1，1+2a ＜1， f （1﹣a ）＝f （1+2a ），则﹣（1﹣a ）﹣2a ＝2（1+2a ）+a ，解得a =−12， 综上所述，a 的值为−12． 故选：B ．8．已知函数y =√ax 2+bx +c 的定义域与值域均为[0，1]，则实数a 的取值为（ ） A ．﹣4B ．﹣2C ．1D ．11解：依题意，y ＝ax 2+bx +c 的值域为[0，1]，且ax 2+bx +c ≥0 的解集为[0，1]，故函数的开口向下，a ＜0，则方程ax 2+bx +c ＝0 的两根为x ＝0或1，则c ＝0，−b2a =0+12， 即a ＝﹣b ，则y =ax 2+bx +c =ax 2−ax =a(x −12)2−a 4，当x =12 时，y =a(x −12)2−a4取得最大值为1，即−a 4=1，解得a ＝﹣4． 故选：A ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9．若a ＞b ＞0＞c 则以下结论正确的是（ ） A ．ca＞c bB ．ac 2＞bc 2C ．a ﹣b ＞b ﹣cD ．b+ca+c＞ba解：对于A ，因为a ＞b ＞0，所以1a＜1b，又因为c ＜0，所以ca＞cb，故A 正确；对于B ，因为a ＞b ＞0＞c ，则有c 2＞0，所以ac 2＞bc 2，故B 正确；对于C ，因为a ＞b ＞0＞c ，若a ＝2，b ＝1，c ＝﹣1，则a ﹣b ＝2﹣1＝1，b ﹣c ＝1﹣（﹣1）＝2，此时a ﹣b ＜b ﹣c ，故C 错误；对于D ，因为a ＞b ＞0＞c ，若a ＝2，b ＝1，c ＝﹣1，则b+c a+c=1−12−1=0，b a=12，此时b+ca+c＜ba，故D 错误．故选：AB ．10．设正实数a 、b 满足a +b ＝1，则（ ） A ．√ab 有最大值12B ．1a+2b+12a+b有最小值3C ．a 2+b 2有最小值12D ．√a +√b 有最大值√2解：因为正实数a 、b 满足a +b ＝1． 对于A 选项，由基本不等式可得√ab ≤a+b 2=12，当且仅当a =b =12时，等号成立，A 选项正确； 对于B 选项，由基本不等式可得1a+2b+12a+b=13(3a +3b)(1a+2b+12a+b)，=13[(a +2b)+(2a +b)](1a+2b +12a+b )=13(2+2a+b a+2b +a+2b 2a+b )≥13(2+2√a+2b 2a+b ⋅2a+b a+2b )=43， 当且仅当a =b =12时，等号成立，B 选项错误；对于C 选项，a 2+b 2=(a +b)2−2ab ≥(a +b)2−2×(a+b 2)2=(a+b)22=12， 当且仅当a =b =12时，等号成立，C 选项正确；对于D 选项，∵(√a +√b)2=a +b +2√ab ≤2(a +b)=2，则√a +√b ≤√2， 当且仅当a =b =12时，等号成立，D 选项正确． 故选：ACD ．11．若定义域为R 的函数f （x ）满足f （x +2）为奇函数，且对任意x 1，x 2∈[2，+∞），x 1≠x 2已知[f （x 1）﹣f （x 2）]（x 1﹣x 2）＞0恒成立，则下列正确的是（ ） A ．f （x ）的图像关于点（﹣2，0）对称B ．f （x ）在R 上是增函数C ．f （x ）+f （4﹣x ）＝4D ．关于x 的不等式f （x ）＜0的解集为（﹣∞，2） 解：∵定义域为R 的函数f （x ）满足f （x +2）为奇函数， ∴f （0+2）＝f （2）＝0①，f （﹣x +2）+f （x +2）＝0，② ∴f （x ）的图像关于点（2，0）对称③，故A 错误；对任意x 1，x 2∈[2，+∞），x 1≠x 2已知[f （x 1）﹣f （x 2）]（x 1﹣x 2）＞0恒成立⇒f （x ）在[2，+∞）上是增函数，∴f （x ）在R 上是增函数④，故B 正确；在②中，令2﹣x 替换x ，得f （x ）+f （4﹣x ）＝0，故C 错误； 由①④得关于x 的不等式f （x ）＜0的解集为（﹣∞，2），故D 正确． 故选：BD ．12．设函数y＝f（x）的定义域为R，对于任意给定的正数p，定义函数f p(x)={f(x)，f(x)≤pp，f(x)＞p，则称f p（x）为f（x）的“p界函数”．若函数f（x）＝x2﹣2x+1，则下列结论正确的是（）A．f4（2）＝4B．f4（x）的值域为[0，4]C．f4（x）在[﹣1.1]上单调递减D．函数y＝f4（x+1）为偶函数解：根据题意，由x2﹣2x+1≤4，解得﹣1≤x≤3，∴f4（x）={x2−2x+1，−1≤x≤3 4，x＜−14，x＞3，所以f4(2)=22−2×2+1=1，故A错误；当﹣1≤x≤3时，f4（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，且f4（x）在[﹣1，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，f4（1）＝0，f4（﹣1）＝f4（3）＝4，所以0≤f4（x）≤4，即f4（x）的值域为[0，4]，故B、C正确；因为y＝f4（x+1）={x2−2x+1，−1≤x≤34，x＜−14，x＞3，则y＝f4（x+1）的图象如下所示：由图可知y＝f4（x+1）的图象关于y轴对称，所以函数y＝f4（x+1）为偶函数，故D正确．故选：BCD．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知集合M＝{﹣1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为±1或3．解：集合M＝{﹣1，m+2，m2+4}，且5∈M，当m+2＝5，∴m＝3，满足题意；当m2+4＝5，∴m＝±1，满足题意．故答案为：﹣1，1，3．14．函数f(x)=√1−x 2x+1的定义域为 (−12，1] ．解：对于函数f(x)=√1−x 2x+1，则{1−x 2x+1≥02x +1≠0等价于{(1−x)(2x +1)≥02x +1≠0，解得−12＜x ≤1，所以函数f(x)=√1−x 2x+1的定义域为(−12，1]． 故答案为：(−12，1]．15．函数f(x)={(a −5)x −2，x ≥2x 2−2(a +1)x +3a ，x ＜2是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围为 [1，4] ．解：根据题意，函数f(x)={(a −5)x −2，x ≥2x 2−2(a +1)x +3a ，x ＜2是R 上的单调减函数，则有{a −5＜0a +1≥24−4(a +1)+3a ≥2(a −5)−2，解可得1≤a ≤4，即a 的取值范围为[1，4]．故答案为：[1，4]．16．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），x 1≠x 2，满足：x 1f(x 1)−x 2f(x 2)x 1−x 2＞0，若f （2）＝4，则不等式f(x)−8x ＞0的解集为 （﹣2，0）∪（2，+∞） ． 解：令g （x ）＝xf （x ），∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴g （x ）＝xf （x ）是定义在R 上的偶函数， 又对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），x 1≠x 2，满足：x 1f(x 1)−x 2f(x 2)x 1−x 2＞0，∴g （x ）在（0，+∞）上单调递增，又f （2）＝4， ∴g （2）＝2f （2）＝8， ∴f(x)−8x ＞0可化为：xf(x)−8x=g(x)−g(2)x＞0，当x ＞0时，g （x ）＞g （2）⇒x ＞2； 当x ＜0时，g （x ）＜g （﹣2）⇒﹣2＜x ＜0；综上，不等式f(x)−8x ＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）． 故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2≤x ≤7}，B ＝{x |m +1＜x ＜2m ﹣1}． （1）m ＝3时，求A ∩B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．解：（1）m ＝3时，集合A ＝{x |﹣2≤x ≤7}，B ＝{x |4＜x ＜5}， ∴A ∩B ＝{x |4＜x ＜5}； （2）若A ∩B ＝B ，则B ⊆A ，当B ＝∅时，m +1≥2m ﹣1，解得m ≤2， 当B ≠∅时，{m +1＜2m −1m +1≥−22m −1≤7，解得2＜x ≤4．综上，实数m 的取值范围是（﹣∞，4]．18．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣5）x m +1，且函数在（0，+∞）上单调递增． （1）函数f （x ）的解析式；（2）若f （1﹣2a ）＜f （2），求实数a 的取值范围． 解：（1）函数f （x ）为幂函数， 则m 2﹣m ﹣5＝1，解得m ＝﹣2或3，当m ＝﹣2时，f （x ）＝x ﹣1，函数在（0，+∞）上单调递减，不符合题意，舍去，当m ＝3时，f （x ）＝x 4，函数在（0，+∞）上单调递增，符合题意， 综上所述，f （x ）＝x 4，（2）f （x ）＝x 4，函数定义域为R ， 在（0，+∞）上单调递增，f （1﹣2a ）＜f （2），函数f （x ）为偶函数， 则f （|1﹣2a |）＜f （2）， 故|1﹣2a |＜2，解得−12＜a ＜32， 故实数a 的取值范围为（−12，32）．19．（12分）已知函数f(x)=ax 2−b x，且f （﹣1）＝﹣1，f （1）＝3． （1）求f （x ）解析式；（2）判断并证明函数f （x ）在区间（1，+∞）的单调性．解：（1）根据题意，函数f(x)=ax 2−b x，且f （﹣1）＝﹣1，f （1）＝3， 则有{a +b =−1a −b =3，解可得a ＝1，b ＝﹣2，则f （x ）＝x 2+2x ；（2）f （x ）在区间（1，+∞）上递增，证明：设1＜x 1＜x 2，则f （x 1）﹣f （x 2）＝（x 12+2x 1）﹣（x 22+2x 2）＝（x 1﹣x 2）（x 1+x 2−2x 1x 2）， 由于1＜x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，x 1+x 2＞2，x 1x 2＞1，2x 1x 2＜2， 则有f （x 1）﹣f （x 2）＜0，故f （x ）在区间（1，+∞）上递增．20．（12分）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为λ．一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g 砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡．最后将两次称得的黄金交给顾客，（1）试分析顾客购得的黄金是小于10g ，等于10g ，还是大于10g ？为什么？（2）如果售货员又将5g 的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比λ设置为多少？请说明理由． 解：（1）由于天平两臂不等长，设天平左臂长为a ，右臂长为b ，且a ≠b ，先称得黄金为xg ，后称得黄金为yg ，则bx ＝5a ，ay ＝5b ，则x =5a b ，y =5b a ，所以x +y =5a b +5b a ≥2√5a b ⋅5b a =10， 当且仅当5a b =5b a ，即a ＝b 时取等号，由a ≠b ，所以x +y ＞10，顾客购得的黄金是大于10g ；（2）由（1）再一次将5g 的砝码放在天平左盘，再取黄金mg 放在右盘使之平衡，则此时有5a ＝bm ，此时有m =5a b ， 所以三次黄金质量总和为：x +y +m =5a b +5b a +5a b =10a b +5b a ≥2√10a b ⋅5b a =10√2，当且仅当10a b =5b a ，即b =√2a 时取等号， ∴a b =√22=λ，所以三次黄金质量总和要最小，则左臂长和右臂长之比λ=√22．21．（12分）已知命题：“∀x ∈[﹣1，3]，都有不等式x 2﹣4x ﹣m ＜0成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合A ；（2）设不等式x 2﹣3ax +2a 2≥0（a ≠0）的解集为B ，若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求实数a 的取值范围． 解：（1）由∀x ∈[﹣1，3]，都有不等式x 2﹣4x ﹣m ＜0成立，得x 2﹣4x ﹣m ＜0在x ∈[﹣1，3]时恒成立，所以m ＞（x 2﹣4x ）max ，因为二次函数y ＝x 2﹣4x 在[﹣1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，且f （﹣1）＝5，f （3）＝﹣3，当x ∈[﹣1，3]时，y max ＝5，可得m ＞5，所以A ＝{m |m ＞5}．（2）由x 2﹣3ax +2a 2≥0可得（x ﹣a ）（x ﹣2a ）≥0．①当a ＜0时，可得B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a }，因为x ∈A 是x ∈B 的充分条件，则A ⊆B ，则a ≤5，此时，a ＜0；②当a ＞0时，可得B ＝{x |x ≤a 或x ≥2a }，因为x ∈A 是x ∈B 的充分条件，则A ⊆B ，则2a ≤5，解得a ≤52，此时0＜a ≤52．综上所述，实数a 的取值范围是{a|a ＜0或0＜a ≤52}．22．（12分）已知函数f （x ）是定义域在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝﹣x 2+ax ．（1）当a ＝1时，求函数f （x ）的解析式；（2）若函数f （x ）为R 上的单调函数．且对任意的m ∈[1，+∞），f(2mt −4m 2)+f(t m −1m 2)＞0恒成立，求实数t 的范围．解：（1）当a ＝1时，当x ≥0时，f （x ）＝﹣x 2+x ，设x ＜0，则﹣x ＞0，所以f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（﹣x 2﹣x ）＝x 2+x ，所以f （x ）={−x 2+x ，(x ≥0)x 2+x ，(x ＜0)． （2）因为函数f （x ）为奇函数，所以函数f （x ）在关于原点对称的区间上有相同的单调性，①当函数f （x ）单调递减时，f （x ）＝﹣x 2+ax 在[0，+∞）上单调递减，又函数f （x ）的对称轴为x =a 2，所以a 2≤0，即a ≤0，因为函数f（x）为奇函数，所以f（2mt﹣4m2）+f（tm −1m2）＞0，所以f（2mt﹣4m2）＞﹣f（tm−1m2）＝f（−tm+1m2），又当a≤0时，函数f（x）单调递减，所以2mt﹣4m2＜−tm+1m2，所以（2m+1m）t＜4m2+1m2=（2m+1m）2﹣4，又m≥1，所以2m+1m＞0，所以t＜（2m+1m）−4(2m+1m)，令g（x）＝2x+1x，x≥1，任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，所以g（x1）﹣g（x2）＝2x1+1x1−2x2−1x2=2（x1﹣x2）+x2−x1x1x2＝（x1﹣x2）（2−1x1x2），因为x1＜x2，x1，x2∈[1，+∞），所以x1﹣x2＜0，2−1x1x2＞0，所以（x1﹣x2）（2−1x1x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以g（x）在[1，+∞）上单调递增，所以g（x）≥g（1）＝3，又令2m+1m=n，则t＜（2m+1m）−4(2m+1m)，转化为t＜n−4n，其中n≥3，所以只需t＜（n−4n）min，又注意到函数y＝x与函数y=−4x在[3，+∞）上单调递增，则函数y＝x−4x在[3，+∞）上单调递增，所以n −4n ≥3−43=53，所以t ＜53，所以t 的取值范围为（﹣∞，53）， ②当函数f （x ）单调递增时，f （x ）＝﹣x 2+ax 在[0，+∞）上单调递增， 又函数f （x ）的对称轴为x =a 2， 所以a 2＞0，即a ＞0， 因为函数f （x ）为奇函数，所以f （2mt ﹣4m 2）+f （t m −1m 2）＞0， 所以f （2mt ﹣4m 2）＞﹣f （t m −1m 2）＝f （−t m +1m 2）， 又当a ＞0时，函数f （x ）单调递增， 所以2mt ﹣4m 2＞−t m +1m 2， 所以（2m +1m ）t ＞4m 2+1m 2=（2m +1m ）2﹣4， 又m ≥1，所以2m +1m＞0， 所以t ＞（2m +1m ）−4(2m+1m )， 令g （x ）＝2x +1x ，x ≥1，任取x 1，x 2∈[1，+∞），且x 1＜x 2，所以g （x 1）﹣g （x 2）＝2x 1+1x 1−2x 2−1x 2=2（x 1﹣x 2）+x 2−x1x 1x 2 ＝（x 1﹣x 2）（2−1x 1x 2）， 因为x 1＜x 2，x 1，x 2∈[1，+∞）， 所以x 1﹣x 2＜0，2−1x 1x 2＞0， 所以（x 1﹣x 2）（2−1x 1x 2）＜0， 即g （x 1）＜g （x 2），所以g （x ）在[1，+∞）上单调递增，所以g （x ）≥g （1）＝3， 又令2m +1m =n ，则t ＞（2m +1m ）−4(2m+1m )，转化为t ＞n −4n，其中n ≥3， 所以只需t ＞（n −4n ）max ，但是n −4n 无最大值，无解，综上所述，t 的取值范围为（﹣∞，53）．。
山东省实验中学东校2014-2015学年高一上学期期末模拟2数学试题 Word版含答案
山东省实验中学东校2014—2015学年第一学期高一生物模块结业试题2第Ⅰ卷（选择题，共50分）1. 结构与功能的统一性是生物学的观点之一。
下列叙述不．能说明这一观点的是A．哺乳动物红细胞的核退化，可为携带氧的血红蛋白腾出空间B．分生区细胞的特点是核大、体积小，且具有旺盛的分裂能力C．线粒体内膜向内折叠使其表面积加大，易于光合作用的进行D．心肌细胞内线粒体数量较多，可为其收缩提供充足能量2. 下列关于细胞共性的描述正确的是A．都含有线粒体结构 B．都有由DNA和蛋白质构成的染色体C．都能合成分泌蛋白 D．都有以磷脂和蛋白质为主要成分的膜结构3.用同一显微镜观察了同一装片4次，每次仅调整目镜或物镜和细准焦螺旋，结果如下图。
其中视野最暗的是4．下列有关组成细胞化学元素的叙述，错误的是A．组成生物体的最基本元素是碳B．H1N1病毒和桃树共有的元素是C、H、O、N、P等C．生物体内含有的元素都是生物体所必需的D．Cu、Mn、Mo、B都是组成生物体的微量元素5. 右图a、c表示细胞中的两种结构，b是它们共有的特征，下列有关叙述正确的是A．若b表示两层膜结构，则a、c肯定是叶绿体和线粒体B．若b表示细胞器中含有的核酸，则a、c肯定是叶绿体和线粒体C．若b表示与分泌蛋白合成运输有关的结构，则a、c肯定不是细胞膜和线粒体D．若b表示磷脂，a、c肯定不是核糖体和中心体6．大肠杆菌是原核生物，酵母菌是真核生物，它们细胞结构的统一性表现在A．都有核膜 B．都有染色质C．都有核糖体 D．都有线粒体7.下列有关细胞内化合物功能的叙述，正确的是A．生命活动都由蛋白质调节 B．干种子因缺少自由水未能萌发C．脂肪是植物细胞的主要能源物质 D．一切生物的遗传物质是DNA8．有一条多肽链，分子式为C x H y O p N q S，将它彻底水解后，只得到下列四种氨基酸。
分析推算可知，水解得到的氨基酸个数为A．q＋1 B．p－1 C．q－2 D．p＋19. 某蛋白质有两条肽链，含有肽键89个，则此分子中含有—NH2和—COOH的数目至少为A．1、1 B．2、2 C．90、90 D．91、9110．糖链是细胞内除蛋白质、核酸之外的另一类生物大分子物质，在细胞壁、细胞膜、细胞质中都有分布。
2014山东省实验中学高三一模考试数学(理)试题及答案
2014山东省实验中学高三一模考试数学试题（理科）2014．03第I 卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}211,log 1,M x x N x x M N =-<<=<⋂则等于 A.{}01x x <<B.{}1x x -<<2C.{}x x -1<<0D.{}11x x -<<2.设()()()1111201411n n i i f n n Z f i i -++-⎛⎫⎛⎫=+∈= ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭，则A.2B.2-C.2iD.2i -3.下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的函数是 A.()tan 2f x x =B.()1f x x =-+C.()()1222xx f x -=-D.()22xf x x-=+ 4.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若211x x ==，则”的否命题为：“若211x x =≠，则”；B.“1m =”是“直线00x my x my -=+=和直线互相垂直”的充要条件C.命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”； D.命题“已知x,y 为一个三角形的两内角，若x=y ，则sin sin x y =”的逆命题为真命题. 5.已知正三棱锥V-ABC 的主视图、俯视图如下图所示，其中4,VA AC ==，则该三棱锥的左视图的面积为A.9B.6C.6.已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且0.95,yx a a ∧=+=则A.2.2B.2.9C.2.8D.2.67.定义行列式运算()1234sin 2142 3.cos2a a x a a xa a a a f x =-=将函数的图象向右平移()0m m >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值为 A.12π B.6π C.3π D.23π8.已知函数()()()2,l n ,1x fx x g xx x x x =+=+--的零点分别为123123,,,,x x x x x x ，则的大小关系是A.123x x x <<B. 213x x x <<C. 132x x x <<D. 321x x x <<9.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有 A.24种 B.30种 C.20种 D.36种10.若()1,2,3,,i A i n AOB =⋅⋅⋅∆是所在的平面内的点，且i OA OB OA OB ⋅=⋅.给出下列说法：①12n OA OA OA OA ==⋅⋅⋅== ； ②1OA 的最小值一定是OB ；③点A 、i A 在一条直线上；④向量i OA OA OB及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是 A.1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出k 的结果是_______12.设函数()3f x x x a =+--的图象关于点（1，0）中心对称，则a 的值为_______13.在()60a a x ⎫>⎪⎭的展开式中含常数项的系数是60，则sin axdx ⎰的值为_______14.已知点(),p x y 满足条件0,,20x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若3z x y =+的最大值为8，则k=_________.15.双曲线22221x y a b-=的左右焦点为12,F F ，P 是双曲线左支上一点，满足2221122PF F F PF x y a =+=，直线与圆相切，则双曲线的离心率e 为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.（本小题满分12分） 已知函数()()22sin sin cos 0,263xf x x x x R ωππωωω⎛⎫⎛⎫=-++-+>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且函数()f x 的最小正周期为π。
山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学(理)试题Word版含答案(K12教育文档)
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山东省实验中学2011级第二次诊断性测试数学(理)试题2013。
11第I 卷(选择题 60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
设全集{}{}{}()2,1,0,1,2,3,0,1,2,0,1,2,3,=U U M N C M N =--==⋂则A.{}012，， B 。
{}213--，， C 。
{}03， D.{}32.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是A 。
不存在32,10x R x x ∈-+≤B 。
存在32,10x R x x ∈-+≤C.存在32,10x R x x ∈-+>D 。
对任意的32,10x R x x ∈-+>3.下列函数中在区间()0,π上单调递增的是A 。
sin y x =B 。
3log y x =C 。
2y x =- D.12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4。
不等式312x x +--≥-的解集为A.()2,-+∞B.()0,+∞C.[)2,-+∞D.[)0,+∞5。
设函数()()(),012=,0x x f x f a f a x x ⎧≥⎪=+-=⎨-<⎪⎩，若，则 A.3- B 。
2014年山东省实验中学高考数学二模试卷(理科)
2014年山东省实验中学高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A.{x|x≥1}B.{x|x＞1}C.{x|1＜x≤2}D.{x|1≤x≤2}【答案】D【解析】解：根据题意，B={x|x＜1}，则∁R B={x|x≥1}，又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}，故选D．根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合∁R B，进而交集的含义，计算可得A∩（∁R B），即可得答案．本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．2.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A.①②③B.②③④C.①③D.②④【答案】C【解析】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m⊂平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．所以真命题为①③．故选C．由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面α内，则有α和β相交于m，故④为假命题．本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查．重点考查课本上的公理，定理以及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理，定理以及推论理解透彻，并会用．3.给出的图象中可能为函数f（x）=x4+ax3+cx2+bx+d（a，b，c，d∈R）的图象是（）A.①③B.①②C.③④D.②④【答案】A【解析】解：∵f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）∴f'（x）=4x3+3ax2+2bx+c此函数相应方程的根可能有三个或两个或一个，若方程可能的根有一个，如a，b，c都为0时，f'（x）=0的根只有一个，故函数值先负后正，故函数的图象是先减后增，符合条件的只有①若方程可能的根有两个，函数有两个极值点，函数图象必是先减后增再减型，与题意不符，若方程的根有三个，则函数有三个极值点，函数的单调性是先减后增再减再增型，考察②③④得③符合条件综上讨论知，①③中的图象可能是函数的图象，故选：A．确定函数的图象，可由函数单调性的可能情况确定函数图象的形状，故可求出函数的导数，通过函数的导数研究函数的单调性，从而推测出函数图象的大致形状得出可能的图象是那几个，从而得到答案．本题考查函数的图象，解题的关键是推测出函数图象的性质，由这些性质得出函数的图象的特征从而选出可能的图象的序号，本题借助导数研究函数的单调性与极值，比较抽象，有一定的难度．4.已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为（）A.（x+2）2+（y-2）2=1B.（x-2）2+（y+2）2=1C.（x+2）2+（y+2）2=1D.（x-2）2+（y-2）2=1【答案】B【解析】解：圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1的圆心坐标（-1，1），关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标为（2，-2）所求的圆C2的方程为：（x-2）2+（y+2）2=1故选B求出圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1的圆心坐标，关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键．5.已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在[1，+∞）上为增函数．若x1＜0，x2＞0，且x1+x2＜-2，则f（-x1）与f（-x2）的大小关系是（）A.f（-x1）＞f（-x2）B.f（-x1）＜f（-x2）C.f（-x1）=f（-x2）D.f（-x1）与f（-x2）的大小关系不能确定【答案】A【解析】解：由y=f（x+1）是偶函数且把y=f（x+1）的图象向右平移1个单位可得函数y=f（x）得图象所以函数y=f（x）得图象关于x=1对称，即f（2+x）=f（-x）因为x1＜0，x2＞0，且x1+x2＜-2所以2＜2+x2＜-x1因为函数在[1，+∞）上为增函数所以f（2+x2）＜f（-x1）即f（-x2）＜f（-x1）故选A．由y=f（x+1）是偶函数可得函数y=f（x）得图象，从而可得函数y=f（x）得图象关于x=1对称，即f（2+x）=f（-x），结合x1＜0，x2＞0，且x1+x2＜-2可得2＜2+x2＜-x1，由函数在[1，+∞）上为增函数可求本题主要考查了函数的奇偶性、函数图象的平移、函数的对称性、函数的单调性等函数知识得综合应用，解题得关键是要能灵活应用函数的知识进行解题．6.已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若，则的取值范围是（）A.，B.，C.，D.（1，2）【答案】B【解析】解：∵点P是△GBC内一点，则λ+μ＜1，当且仅当点P在线段BC上时，λ+μ最大等于1，当P和G重合时，λ+μ最小，此时，==×（）=，∴λ=μ=，λ+μ=．故＜λ+μ＜1，故选：B．由点P是△GBC内一点，则λ+μ≤1，当且仅当点P在线段BC上时，λ+μ最大等于1；当P和G重合时，λ+μ最小，此时，=，λ=μ=，λ+μ=．本题考查三角形的重心的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．7.已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b，a-b）所在平面区域的面积是（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】解：令s=x+y，t=x-y，则P（x+y，x-y）为P（s，t）由s=x+y，t=x-y可得2x=s+t，2y=s-t因为x，y是正数，且x+y≤2有在直角坐标系上画出P（s，t）s横坐标，t纵坐标，即可得知面积为4故选C将点的坐标设出，据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积．求出点满足的约束条件，画出不等式组表示的平面区域，求出图象的面积，属于基础题．8.已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，∠F1PF2=，则e等于（）A. B. C. D.3【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨设m＞n，由m+n=2a1，m-n=2a2得m=a1+a2，n=a1-a2．又∠，∴，∴，即，解得，故选：C．利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1|，|PF2|，结合∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e．本题考查椭圆、双曲线的定义与性质，考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.设α，β为锐角，那么“sin2α+sin2β=sin（α+β）”是“α+β=”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：若α+β＞，即α＞-β，则sinα＞sin（-β）=cosβ，则sin2α＞cos2β，则sin2α+sin2β＞cos2β+sin2β=1≠sin（α+β），若α+β＜，即α＜-β，则cosα＞cos（-β）=sinβ，同理cosβ＞sinα，则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ＞sin2α+sin2β，综上，“sin2α+sin2β=sin（α+β）”时必有“α+β=”，即“sin2α+sin2β=sin（α+β）”是“α+β=”充分条件；当“α+β=”时，“sin2α+sin2β=sin（α+β）”显然成立，故“sin2α+sin2β=sin（α+β）”是“α+β=”必要条件；故α，β为锐角时，那么“sin2α+sin2β=sin（α+β）”是“α+β=”的充要条件；故选：C先利用反证法证明“sin2α+sin2β=sin（α+β）”⇒“α+β=”成立，再证明“sin2α+sin2β=sin（α+β）”⇐“α+β=”成立，进而根据充要条件的定义，得到答案．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q 为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．10.已知函数，＞，，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a的取值范围是（）A.（2，8]B.（2，9]C.（8，9]D.（8，9）【答案】C【解析】解：令t =x 2+2x =（x +1）2-1，则t ≥-1， 函数f （t ）=， ＞，．由题意可得，函数f （t ）的图象与直线y =a 有3个不同的交点，且每个t 值有2个x 值与之对应，如图所示： 由于当t =-1时，f （t ）=8，此时，t =-1对应的x 值只有一个x =-1，不满足条件，故a 的取值范围是 （8，9]， 故选C ．令t =x 2+2x ，则t ≥-1，f （t ）=， ＞，．由题意可得，函数f （t ）的图象与直线y =a 有3个不同的交点，且每个t 值有2个x 值与之对应，数形结合可得a 的取值范围．本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想及等价转化的数学思想，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.阅读程序框图，则输出的数据S 为 ______ ．【答案】 4【解析】解：由程序框图知：第一次循环S=-4，i =1； 第二次循环S=4，i =2； 第三次循环S=-4，i =3． …S 值的变化周期为2，又跳出循环的i 值为2014，∴输出的S=4． 故答案为：4．根据框图的流程，依次计算程序运行的结果，发现S 值的变化周期，再根据跳出循环的i 值，确定输出的S 值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程发现S 值的周期是关键．12.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为______m3．【答案】6+π【解析】解：由已知可得已知的几何体是一个圆锥和长方体的组合体其中上部的圆锥的底面直径为2，高为3，下部的长方体长、宽高分别为：2，3，1则V圆锥=•π•3=πV长方体=1×2×3=6则V=6+π故答案为：6+π由已知中的三视图，我们易判断已知中几何体的形状，然后根据已知的三视图分析出几何体的相关几何量，代入体积公式，即可求出该几何体的体积．本题考查的知识是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图分析几何体的形状是解答本题的关键．13.已知对于任意的x∈R，不等式|x-3|+|x-a|＞5恒成立，则实数a的取值范围是______ ．【答案】（8，+∞）∪（-∞，-2）【解析】解：∵|x-3|+|x-a|≥|（x-3）-（x-a）|=|a-3|，即|x-3|+|x-a|的最小值为|a-3|，∴|a-3|＞5，∴a-3＞5，或a-3＜-5，解得a＞8，或a＜-2，故答案为：（8，+∞）∪（-∞，-2）．根据绝对值不等式的性质求得|x-3|+|x-a|的最小值为|a-3|，由|a-3|＞5，求得a的范围．本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．14.如图，用四种不同颜色给三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法的种数为______ （用数字作答）．【答案】216【解析】解：根据题意，四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，第一步，为A、B、C三点涂色共有A43种；第二步，在A1、B1、C1中选一个涂第4种颜色，有3种情况；第三步，为剩下的两点涂色，假设剩下的为B1、C1，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；若B1与C同色，则C1有A、B处两种颜色涂．故为B1、C1共有3种涂法，即剩下的两个点有3种情况，则共有A43×3×3=216种方法．故答案为：216．根据题意，分3步进行，第一步，为A、B、C三点涂色，由排列数公式可得其情况数目，第二步，在A1、B1、C1中选一个涂第4种颜色，第三步，为剩下的两个点涂色，分类讨论可得其情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案．本题考查了分类计数原理与分步计数原理的运用，排列、组合在计数中的应用，合理分类，恰当分步是解决本题的关键．15.设S为非空数集，若∀x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题①实数集是封闭集；②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则一定有0∈S；⑤若S，T为封闭集，且满足S⊆U⊆T，则集合U也是封闭集，其中真命题是______ ．【答案】①④【解析】解：∵若∀x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，∴实数集是封闭集，若S为封闭集，则一定有0∈S，全体虚数组成的集合不是封闭集，当两个共轭复数相乘时，得到一个实数，封闭集不一定是无限集，故③不正确，若S，T为封闭集，且满足S⊆U⊆T，则集合U不一定是封闭集综上可知①④正确，故答案为：①④实数集是封闭集，若S为封闭集，则一定有0∈S，全体虚数组成的集合不是封闭集，当两个共轭复数相乘时，得到一个实数，封闭集不一定是无限集，若S，T为封闭集，且满足S⊆U⊆T，则集合U不一定是封闭集．本题考查康托的集合论，本题解题的关键是正确理解封闭集的意义，能够辨别一个集合是不是封闭集．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知△ABC的面积为1，且满足0＜•≤2，设和的夹角为θ（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin2（+θ）-cos（2θ+）的最大值及取得最大值时的θ值．解：（Ⅰ）设△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，∵△ABC的面积为1，且满足＜，设和的夹角为θ，∴bcsinθ=1，即bc=，0＜bccosθ≤2，∴0＜≤2，即tanθ≥1，∵θ∈（0，π），∴θ∈[，）；（Ⅱ）f（θ）=[1-cos（+2θ）]-[cos2θ-sin2θ]=1+sin2θ-cos2θ+sin2θ=sin（2θ-）+1，∵θ∈[，），2θ-∈[，）∴当θ=时，f（θ）max=+1．【解析】（Ⅰ）设△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且设和的夹角为θ，利用三角形的面积公式表示出面积，令面积为1列出关系式bcsinθ=1，表示出bc，且得到bccosθ的范围，将表示出的bc代入求出的范围中，利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后求出tanθ的范围，由θ∈（0，π），利用正切函数的图象与性质即可求出θ的范围；（Ⅱ）将函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由第一问求出的θ的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域即可求出函数的最大值及取得最大值时的θ值．此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，以及平面向量的数量积运算，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，正切函数的图象与性质，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．17.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的大小．【答案】解：法一：（Ⅰ）取BC中点O，连接AO、∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面∴AO⊥平面BCC1B1，连接B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD．在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）设AB1与A1B交于点G，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连接AF，由（Ⅰ）得AB1⊥平面A1BD，∴∠AFG为二面A-A1D-B的平面角，在△AA1D中，由等面积法可求得AF=，又∵AG==，∴sin∠AFG=，所以二面角A-A1D-B的大小为arcsin．法二：（Ⅰ）取BC中点O，连接AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC、∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，取B1C1中点O1，以0为原点，，，的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（-1，1，0），A1（0，2，），A（0，0，），B1（1，2，0），∴，，，，，，，，∵，，∴⊥，⊥，∴AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）设平面A1AD的法向量为=（x，y，z），，，，，，．∵⊥，⊥，∴∵∴令z=1得=（-，0，1）为平面A1AD的一个法向量．由（Ⅰ）知AB1⊥A1BD．∴为平面A1BD的法向量．cos＜，＞===-．∴二面角A-A1D-B的大小为arccos．【解析】法一：（Ⅰ）先证明直线AB1垂直平面A1BD内的两条相交直线BD、A1B，即可证明AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连接AF，说明∠AFG为二面A-A1B-B的平面角，然后求二面角A-A1D-B的大小．法二：取BC中点O，连接AO，以0为原点，，，的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出，，即可证明AB1⊥平面A1BD．求出平面A1AD的法向量为=（x，y，z），为平面A1BD的法向量，然后求二者的数量积，求二面角A-A1D-B的大小．本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．18.盒中装有5个乒乓球用作比赛，其中2个是旧球，另外3个是新球，新球使用后即成为了旧球．（Ⅰ）每次比赛从盒中随机抽取1个球使用，使用后放回盒中，求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率P；（Ⅱ）每次比赛从盒中随机抽取2个球使用，使用后放回盒中，设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】解：（Ⅰ）P==．（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X=3）==，P（X=2）==，P（X=1）==，P（X=0）==，∴随机变量X有分布列为：∴EX==．【解析】（Ⅰ）利用相互独立事件的概率乘法公式能求出第三产业次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率．（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出P（X=3），P（X=2），P （X=1），P（X=0），由此能求出随机变量X有分布列和EX．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．19.已知数列{a n}（n∈N•）的前n项和为S n，数列{}是首项为0，公差为的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=•（-2）（n∈N•），对任意的正整数k，将集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d x，求数列{d k}的通项公式．（3）对（Ⅱ）中的d k，求集合{x|d k＜x＜d k+1，x∈Z}的元素个数．【答案】解：（1）由条件得，即，∴．（2）由（1）可知∴，，，由2b2k-1=b2k+b2k+1及b2k＜b2k-1＜b2k+1得b2k，b2k-1，b2k+1依次成递增的等差数列，所以，满足为常数，所以数列{d k}为等比数列．（3）①当k为奇数时，同样，可得，所以，集合{x|d k＜x＜d k+1，x∈Z}的元素个数为=；②当k为偶数时，同理可得集合{x|d k＜x＜d k+1，x∈Z}的元素个数为【解析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用（1）得出b n，从而得出b2k，b2k-1，b2k+1依次成递增的等差数列，求出d k=b2k+1-b2k-1，利用等比数列的定义即可判断出结论；（3）对k分奇数、偶数讨论，利用二项式定理展开，即可得出集合元素的个数．熟练掌握等差数列的通项公式、等比数列的定义、二项式定理、分类讨论的思想方法是解题的关键．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个左、右焦点分别是F1（-，0），F2（，0），且经过点A（，）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C上两点M，N使+=λ，λ∈（0，2），求△OMN面积的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个左、右焦点分别是F1（-，0），F2（，0），且经过点A（，），∴，解得a2=3，b2=1，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）设直线MN的方程为y=kx+m，联立方程组，消去y得：（1+3k2）x2+6kmx+3m2-3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=，∴y1+y2=k（x1+x2）+2m=．+=λ，λ∈（0，2），∴x11+x2=，y1+y2=λ，得k MN=-，m=λ，于是x1+x2=，x1x2=，∴|MN|===．又∵λ＞0，原点O到直线MN的距离为d=，∴S△OMN=|MN|d==．当m=，即时，等号成立，S△OMN的最大值为．【解析】（Ⅰ）由已和条件推导出，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线MN的方程为y=kx+m，联立方程组，得（1+3k2）x2+6kmx+3m2-3=0，由此利用韦达定理，结合已知条件能求出△OMN面积的最大值．本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．21.已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x∈（0，e]时，证明：＞．【答案】解：（1）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax-1，有得，得（2）假设存在实数a，使g（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，（舍去），②当＜＜时，g（x）在，上单调递减，在，上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．（3）令F（x）=e2x-lnx，由（2）知，F（x）min=3．令，，当0＜x≤e时，ϕ'（x）≥0，φ（x）在（0，e]上单调递增∴＜∴＞，即＞（x+1）lnx．【解析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．（2）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．（3）令F（x）=e2x-lnx结合（2）中知F（x）的最小值为3，再令并求导，再由导函数在0＜x≤e大于等于0可判断出函数ϕ（x）在（0，e]上单调递增，从而可求得最大值也为3，即有＞成立，即＞成立．本题主要考查导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．。
山东省实验中学2014届高三第二次模拟考试数学试题(理) Word版含答案
山东省实验中学2011级第二次模拟考试数学试题（理科）2014.4第I 卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=<⋂，则= A.{}1x x > B. {}1x x ≥ C.{}2x x 1<≤ D. {}2x x 1≤≤ 2.已知直线l ⊥平面α，直线m β⊂平面，有下面四个命题：①//l m αβ⇒⊥； ②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒ 其中正确的两个命题是A.①②B.③④C.②④D.①③3.给出下列图象其中可能为函数()()432,,,f x x ax cx bx d a b c d R =++++∈的图象是 A.①③ B.①②C.③④D.②④ 4.已知圆()()22121111C x y C C ++-=：，圆与圆关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为A.()()22221x y ++-=B.()()22221x y -++= C.()()22221x y +++= D.()()22221x y -+-= 5.已知函数()y f x =满足：①()1y f x =+是偶函数；②在[)1,+∞上为增函数，若120,0x x <>，且()()12122x x f x f x +<---，则与的大小关系是A.()()12f x f x -=-B. ()()12f x f x -<-C.()()12f x f x ->-D.无法确定6.已知G 是ABC ∆的重心，点P 是GBC ∆内一点，若AP AB AC λμλμ=++，则的取值范围是 A.112⎛⎫⎪⎝⎭， B.213⎛⎫⎪⎝⎭， C.312⎛⎫⎪⎝⎭， D.()12，7.已知点(),M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面区域的面积是A.4B.2C.1D.88.已知离心率为e的双曲线和离心率为2的椭圆有相同的焦点12F F P 、，是两曲线的一个公共点，若123F PF e π∠=，则等于A.2B. 2C.52D.3 9.设αβ，为锐角，那么“()22sinsin sin αβαβ+=+”是“2παβ+=”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.已知函数()31,0,9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩若关于x 的方程()()22f x x a a R +=∈有六个不同的实根，则a 的取值范围是A.(]2,8B.(]2,9C.()8,9D. (]8,9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.阅读下面程序框图，则输出的数据S 为______.12.几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为________m 3.13.已知对于任意的x R ∈，不等式35x x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.如图，用四种不同颜色给三棱柱111ABC A B C -的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种数为_________（用数字做答）.15.设S 为非空数集，若,x yS ∀∈，都有,,x y x y xy S +-∈，则称S 为封闭集.下列命题①实数集是封闭集； ②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集； ④若S 为封闭集，则一定有0S ∈；⑤若S ，T 为封闭集，且满足S U T ⊆⊆，则集合U 也是封闭集.其中真命题是_________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为1，且满足02AB AC AB AC <⋅≤，设和的夹角为θ.（I ）求θ的取值范围；（II ）求函数()22sin cos 246f ππθθθ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值及取得最大值时的θ值. 17.（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点.（I ）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（II ）求二面角1A A D B --的大小.18.（本小题满分12分）盒中装有5个乒乓球用作比赛，其中2个是旧球，另外3个是新球，新球使用后．．．即成为了旧球.（I ）每次比赛从盒中随机抽取1个球使用，使用后．．．放回盒中，求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率P ；（II ）每次比赛从盒中随机抽取2个球使用，使用后放回盒中，设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列{}()*n a n N ∈的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为0，公差为12的等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()()*4215n a n b n N =⋅-∈，对任意的正整数k ，将集合{}21221,,k k k b b b -+中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为x d ，求数列{}k d 的通项公式.（III ）对（II ）中的x d ，求集合{}1,k k x d x d x Z +<<∈的元素个数.20.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:1x y C a b a b +=>>0的两个左、右焦点分别是())12,F F ，且经过点22A ⎛ ⎝⎭.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若椭圆C 上两点M ，N 使(),0,2OM ON OA OMN λλ+=∈∆求面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈.（I ）若函数()[]12f x 在，上是减函数，求实数a 的取值范围；（II ）令()()2g x f x x =-，是否存在实数(]0,a x e ∈，当（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存，说明理由；（III ）当(]0,x e ∈时，证明：()2251ln 2e x x x x ->+.。
2007-2008学年度山东实验中学第一学期期末考试 高一数学
2007-2008学年度山东实验中学第一学期期末考试高一数学试题（必修2 结业）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
其中第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷3—6页，试卷满分120分：考试时间120分钟。
注意事项：本场考试禁止使用计算器。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共有12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项涂在答题卡上。
1．下面没有对角线的一种几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱2．如图所示的直观图的平面图形是（ ）A ．任意梯形B ．直角梯形C ．任意四边形D ．平行四边形3．以A （5，5），B （1，4），C （4，1）为顶点的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形4．下列说法正确的是（ ）A ．直角三角形绕一边旋转得到的几何体是圆锥B ．圆柱夹在两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C ．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线5．圆096222=++++y x y x 与圆012622=++-+y x y x 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相外切C ．相离D ．相内切 6．P （－2，－2）、Q （0，－1）取一点R （2，m ）使RQ PR +最小，则=m （ ）A ．21B ．0C ．－lD ．34- 7．已知圆4)3(22=+-y x 和直线mx y =的交点分别为P 、Q 两点，O 为坐标原点，则=⋅OQ OP （ ）A ．21m +B ．215m +C ．5D ．108．直线l 与两直线1=y 和07=--y x 分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为)1 ,1(-M ，则直线l 的斜率为（ ）A ．23B ．32C ．23-D ．32- 9．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A ．π3B ．π4C ．π33D ．π610．不同直线m ，n 和不同平面α，β，给出下列命题①βαβα////m m ⇒⎭⎬⎫⊂ ②ββ//////n m n m ⇒⎭⎬⎫ ③不共面n m m n ,⇒⎭⎬⎫⊂⊂αβ ④βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m // 其中错误．．的有：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个 11、直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是（ ）A ．11≤<-b 且2-=bB ．2=bC ．11≤≤-bD ．非A 、B 、C 的结论12．若由相同的小正方体构成的立体图形的三视图如图所示那么，这个立体图形最多有多少个小正方体构成（ ）A ．8个B ．9个C ．10个D ．11个 第Ⅱ卷（非选择题共72分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
山东省滕州市实验中学2014-2015学年高一第一学期期末考试数学试题
山东省滕州市实验中学2014-2015学年高一第一学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置． 1．已知集合{}{}5,3,2,3,2==B A ，则集合B A = A ．{}2B ．{}3,2C ．{}5,3,2D ．{}5,3,2,3,22．已知函数⎩⎨⎧≤>-=0,30,3)(x x x x f x ，则))1((f f 的值是A ．9B ．91C ．9-D ．91-3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =4．函数()f x =A ．[)0,+∞B ．[)1,+∞C ．(],0-∞D ．(],1-∞5．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是A ．y x =B ．y x =-C ．yD ．2y =6．若幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+∞上为增函数，则实数m =A ．2B ．1-C ．3D ．1- 或27．已知各顶点都在一个球面上的正方体的体积为8，则这个球的表面积是A ．π8B ．π12C ．π16D ．π208．设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间A ．()1,1.25B ．()1.25,1.5C ．()1.5,2D ．不能确定9．在四面体PABC 中，PA PB PC 、、两两垂直，且均相等，E 是AB 的中点，则异面直线AC 与PE 所成的角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 10．设ln 2a =，3log 2b =，125c -=则 A ．a b c << B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．1B ．2C ．31D ．3412．已知函数())ln 31f x x =+，则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．1-B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置．13．= ．14．函数2()2f x x x =-的单调增区间是 ．15．已知函数()212log 21y ax x a =++-的值域为[)0,+∞,则a = ．16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置．17．（10分）已知全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,若{}5U C A =,求a 的值．18．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC CA ===，1AA =求1AB与侧面1AC 所成的角．19．（12分）已知关于x 的方程()22160x m x m +-+-=有一个根不大于1-，另一个根不小于1． （1）求实数m 的取值范围；（2）求方程两根平方和的最值．20．（12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点． （1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC ．21．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． （1）设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数)(x f p =的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22．（12分）设xx f 3)(=,且)(43)(,18)2(R x x g a f x ax∈-==+．（1）求)(x g 的解析式；（2）判断)(x g 在[]1,0上的单调性并用定义证明；（3）设[]{}()02,2M m t m =-=-方程g 在上有两个不同的解，求集合M ．2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高一第一学期期末考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：13．2514．[)()()1,1,+∞+∞也可以填 15．1 16．解答题：17．解：由2235|21|3a a a ⎧+-=⎨-=⎩,6分得2421a a a a ==-⎧⎨==-⎩或或，8分2a ∴=10分18．解：取11C A 的中点D ，连接AD D B ，1,∵1AB BC CA === ∴⊥D B 111C A ,∵1111C B A AA 面⊥ ∴D B AA 11⊥ ∴111A ACC D B 面⊥,∴AD 是111A ACC AB 在平面内的射影∴AD B 1∠是111A ACC AB 与平面所成角 6分∵1B D =,1AB == ∴AD B Rt 1∆中，21sin 111==∠AB D B AD B , ∴0130=∠AD B ∴111A ACC AB 与平面所成角是030．12分19．解：（1）设()()2216f x x m x m =+-+-，则()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，4分解得：42m -≤≤6分（2）设方程()22160x m x m +-+-=的两根为12,x x ， 则()1212216x x m x x m +=--⎧⎨⋅=-⎩8分∴()2222212121234324613444x x x x x x m m m ⎛⎫+=+-⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭所以，当34m =时。
山东省实验中学2014届高三第二次模拟考试数学试题(文)
山东省实验中学2014届高三第二次模拟考试数学试题（文）2014.4第I 卷（选择题 50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1.在复平面内，复数1ii-+对应的点位于 A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.定义集合{}{}{}*1357235*A B x x A x B B A B =∈∉=且，若A=，，，，，，，则的子集个数为A.1B.2C.3D.43.等比数列{}n a 中，“13a a <”是“46a a <”的 A.充而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数()y f x =是奇函数，当()10lg ,100x f x x f f ⎛⎫⎛⎫>=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，则的值等于 A.112g B. 112g -C. lg 2D. 12g -5.给出下列图象其中可能为函数()()43,,,f x x ax cx d a b c d R =+++∈的图象是A.①③B.①②C.③④D.②④6.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是64π+B.128π C.1264π+ D.36128π+ 7.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小关系为 A.1234e e e e <<< B.2134e e e e <<< C.1243e e e e <<<D. 2143e e e e <<<8.已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为 A.()2sin 26f x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.()44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭错误！未找到引用源C.()2cos 23x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.()2sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭9.已知2,,2,y x z x y x y x y x m ≥⎧⎪=++≤⎨⎪≥⎩满足且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是 A.17B.16C.15D.1410.若函数()f x 在给定区间M 上，还存在正数t ，使得对于任意,x M x t M ∈+∈有，且()()()f x t f x f x +≥，则称为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是A.函数()()41f x x x=++∞是，上的1级类增函数 B.函数()()()2log 11f x x =-+∞是，上的1级类增函数 C.若函数()[)231f x x x =-+∞为，上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为[)1+∞，D.若函数()sin 23f x x ax ππ⎡⎫=++∞⎪⎢⎣⎭为，上的级类增函数，则实数a 的取值范围为2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.阅读左侧程序框图，则输出的数据S 为______.12.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为________辆.13.已知抛物线()220y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为________. 14.设102m <<，若1212k m m+≥-恒成立，则k 的最大值为________.15.在四边形ABCD 中，()131,1,..AB DC BC BD BABD===，则四边形ABCD 的面积为__________。
山东省实验中学高一数学上学期期中试题新人教B版
山东省实验中学2013～2014学年第一学期高一数学试题 2013．11（必修1阶段检测）说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层记分的方式，试卷满分150分，考生每一专题的题目都要有所选择，至少选做100分的题目，多选不限。
试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试题全部答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题纸规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （共70分）一、选择题（本题包括14小题，每小题5分，共70分。
每小题只有一个选项．．．．．．符合题意，基础题 50分，发展题 20分）1.已知：集合{}30|<<=x x M ，集合{}41|<<=x x N ，则=N M I （ ） A ．{}31|<<x x B ．{}40|<<x x C ．{}43|<<x x D ．{}10|<<x x 2．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；A 、1个B 、2个C 、3个D 、0个3.方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是 ( ) A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5- 4. 函数12)(-=x x f 的定义域是 （ ）A. (,0]-∞ B ．[0,)+∞ C. （－∞，0） D ．（－∞，＋∞）5.函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A. 3-≤a B ． 3-≥a C. 5≤a D ． 3≥a 6.已知偶函数)(x f 在),0[+∞上单调递减，则)1(f 和)10(-f 的大小关系为 ( ) A. )1(f >)10(-fB. )1(f <)10(-fC. )1(f =)10(-fD.)1(f 和)10(-f 关系不定7.下列函数中在)0,(-∞上单调递减的是 ( ) A.1+=x x y B ．x y -=1 C. x x y +=2 D ．21x y -= 8.若b a y b a x+=-<>则函数,1,1的图象必不经过 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．若函数42)(+=mx x f 在]1,2[-上存在0x ，使0)(0=x f ，则实数m 的取值范围（ ） A ．]4,25[-B ．]1,2[-C ．]2,1[-D ．),1[]2,(+∞--∞Y10. 函数()412x xf x +=的奇偶性( )A. 既奇又偶B. 非奇非偶C. 奇函数D. 偶函数11.设二次函数)0()(2>+-=a a x x x f ,若0)(<m f ,则)1(-m f 的值为 ( )A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能 12.已知函数)(x f 为奇函数，0>x 时为增函数且0)2(=f ，则{}(2)0x f x ->=（ ） A.}{420><<x x x 或 B.{}04x x x <>或C.{}06x x x <>或 D.{}22x x x <->或13.已知()x f 是偶函数，x R ∈，当0x >时，()f x 为增函数，若120,0x x <>，且12||||x x <，则( )A.12()()f x f x ->- B ．12()()f x f x -<-C. 12()()f x f x ->- D ．12()()fx f x -<-14. 已知实数b a ,满足等式ba)51()21(=下列五个关系式①a b <<0 ②0<<b a ③b a <<0 ④0<<a b ⑤b a =， 其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（本题包括5小题，共20分，基础题12分，发展题8分）15．设集合}|{},1|{a x x N x x M >=≤=，要使∅=N M I ，则实数a 的取值范围是 .16. 设⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1||,111||,2|1|)(2x x x x x f ，则)]21([f f ＝ 17. 已知),0(5R x a a a xx∈>=+-,则22x x a a -+＝18.函数=)(x f 21++x ax 在区间),2(+∞-上单调递增，则实数a 的取值范围是______ 19.已知函数3234+⋅-=xxy 的值域为[]7,1，则x 的范围是______三、解答题题（本题包括5大题，共38分，基础题分，发展题22分） 20.已知集合}0198|{22=+-+-=a a ax x x A ，}034|{2=+-=x x x B ,}0127|{2=+-=x x x C ,满足φ≠B A I ，φ=C A I ，求实数a 的值。
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第一章集合综合练习题
一、 选择题
1. 下列集合中,结果是空集的是
A ．{x ∈R |x 2-4=0}
B ．{x ∈R |x >9或x<3}
C ．{(x ，y )| x 2+y 2=0}
D ．{x ∈R |x >9且x<3}
2.下列表示方法中，（1）{0}=∅，（2）∅∈{0}，（3）{}0≠
⊂∅，（4）0∈φ正确的有 个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3. 满足{a,b} ≠⊂M ≠
⊂{a,b,c,d ，e}的集合M 的个数 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
4. 已知三个集合A 、B 、C ，A ∩B ＝A, B ∪C=C, 则A 与C 之间的关系是
A ．A C
B ．
C A C ．A ⊆C
D ．C ⊆A
5. 下列集合中，表示方程组方程组31x y x y +=⎧⎨=⎩
—解的集合是 A. {2,1} B. {2,1}x y == C. {(2,1)} D. {(1,2)}
6. 设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }，满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是
A ．｛a ｜a ≥2｝
B ．｛a ｜a≤1｝ C.｛a ｜a≥1｝． D.｛a ｜a≤2｝．
7.已知全集S={x ∈N + |-2< x<9 },集合M ={3,4,5} ,P ={1,3,6}那么{2,7,8}是
A ．M ∪P
B ．M ∩P
C ．(C S M)∪(C S P)
D ．(C S M) ∩(C S P)
8. 已知集合M ={(x ，y ) | x+y <0 , xy>0} ,N ={(x ，y )| x<0 , y <0} , 则有
A ．N M
B ．M N
C ．M = N
D ．M N
9. 如图所示，M ，P ，S 是V 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
A 、(M ∩P)∩S
B 、(M ∩P)∪S
C 、(M ∩S)∩(C S P)
D 、(M ∩P)∪(C V S)
10. 设全集{}12,3,4,5U =，，若{}2P Q ⋂=，{}()4U C P Q ⋂=，{}()()15U U C P C Q ⋂=，， 下列结论正确的是
A ．3P Q ∉∉，且3
B ．3P Q ∈∉，且3
C ．3P Q ∉∈，且3
D ．3P Q ∈∈，且3
二、 填空题
11. 已知集合P =｛y∣y= x 2 +1 , x∈ R｝,Q =｛y∣ y= x 2+2x , x∈ R｝,则P ∩Q= .
12. 若集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值为 。
13. 设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}12
3|),{(=--=x y y x M ，{(,)|1}N x y y x ==+，那么 )(M C U ∩N = 。
14. 若1{|,}2A x x k k Z ==+∈，B ={|,2
k x x k Z =∈}，则A 与B 之间的关系是 。
三、 解答题
15. 已知集合A={x|（x+3）（x-5）≤0}, B={x|m －2<x<2m －3 ,m∈R}, 且B ⊆A, 求m 的取值范围.
16. 设{}01)1(2|22=-+++=a x a x x M ，{}
04|2=+=x x x N ，M N M = ，求a 的取值范围。
17. 已知集合A={x ∈R|x 2－4ax+2a+6 =0}, B={ x ∈R | x<0 }, 若A∩B≠∅,求实数a 的取值范围.
参考答案：1-10 DAACC ADCCB
11.｛y∣y≥1｝12.1 或0 13{（2，3）} 14. A B
15.m≤4 16.a≤-1,a=1, a=7.
17.解：，
∴A中至少含有一个负数，即方程至少有一个负根。
当方程有两个负根时，，解得：-3＜a≤1；
当方程有一个负根与一个正根时，，∴a＜-3；
当方程有一个负根与一个零根时，，∴a=-3；
∴a＜-3或-3＜a≤1或a=-3，
∴a≤-1，
从而实数a的取值范围为。