吉林长春第二十九中学高一下学期期中考试数学试卷含答案

数学试卷
答题时间：90 分钟 满分：150 分
一．选择题（每小题5分，共60分，将答案填在答题卡内，否则不给分） 1．设向量()0,2a =，3,1b ，则a b •等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．在△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝1，∠A ＝60°，则∠B ＝（） A ．45°
B ．30°
C ．60°
D ． 90°
3．若等差数列{}n a ，且13a =，321a =，则7a 的值为（ ）． A ．21 B ．63
C ．13
D ．57
4．函数2
2y x
x
（x ＞0）的最小值是（） A ．2 B ．4
C ．6
D ．8 5．已知向量()
3,2a =-，
()
1,b λ=-，且//a b ，则实数λ的值为（） A ．1
B ．
13 C ．
23
D ．2
6．在△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝120°，则c ＝（） A ．37
B ．13
C ．
D ．
7．关于x 的不等式
()1)10x x -+≤（的解集是（ ） A ．()1,1-
B ．[)1,1-
C ．(]1,1-
D ．[]1,1-
8．在等比数列{a n }中，a 1＝1，a n +1﹣2a n ＝0，则a 5＝（） A ．16
B ．32
C ．64
D ．128
9. 一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（ ）
A ．27π
B ．18π
C ．9π
D ．54π
10．已知0a b <<，则下列不等式正确的是（ ） A ．22a b <
B ．
11a b
< C ．22a b < D ．2ab b <
11．如图所示，在ABC 中，点D 是边AB 的中点，则向量DC =（ ） A ．
1
2
BA BC + B ．
1
2
BA BC - C ．12BA BC -
- D ．1
2
BA BC -+
12．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.
B. C. D. 12
二．填空题（共20分，每小题5分）
13． 若实数,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
，则23x y
-的最大值为__________.
14．底面半径为2，母线长为4的圆柱，则圆柱的表面积为
15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11S =，525S =，则6S = ； 16．已知2a
，1b ，()5a a b ，则,a b 夹角为 ．
三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本题12分）设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =. (1)求B 的大小．
(2)
若a =，5c =，求三角形ABC 面积。

18．（本题12分）已知向量a 与向量b ，()1,2a = （1）若()0,1b =求2a b +;
（2）若()2,b m =，a 与-a b 共线，求m. 19．（本题12分）已知等差数列{}n a 满足32a =， 53a =
（1）求{}n a 的通项公式
（2）设等比数列{}n b 满足11415,b a b a ==，求{}n b 的前n 项和n T . 20．(本小题15分) 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a=2, 3cos 5
B = (1) 若b=4,求sin A 错误!未指定书签。

的值； (2) 若的面积为4，错误!未指定书签。

求b,c 的值.
21．(本小题14分) 已知数列{}n a 的前n 项和为2210n S n n =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求使得n S 最小时n 的值.
22． 附加题（本题5分）数列{}n a 满足n a =123...n
n ++++，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前2020
项和。

答案
一、选择题（每小题5分，共60分将答案填在下面答题卡内，否则不给分。

）
二、填空题（共20分，每小题5分）
13、 6 14、 24π 15、 36 16、 60ο
三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本题12分）设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =. (1)求B 的大小．
(2)若a =，5c =，求三角形ABC 面积。

解：（1）由正弦定理 2sin 22sin R A R B =•
1
sin =2
B
因为三角形ABC 是锐角三角形 =30o
B
（2）111=
sin 5222S ac B =⨯⨯= 18、（本题12分）已知向量a 与向量b ，()1,2a = （1）若()0,1b =求2a b +;
（2）若()2,b m =，a 与-a b 共线，求m. 解：（1）2(1,2)2(0,1)(1,4)a b +=+=
22=1+4217a b +
（2）-=1,2-2)(1,2)a b m m =--（
）（，
因为a 与-a b 共线
12-)(1)20m ⨯--⨯=（
所以m=4
19、（本题12分）已知等差数列{}n a 满足32a =， 53a =
（1）求{}n a 的通项公式
（2）设等比数列{}n b 满足11415,b a b a ==，求{}n b 的前n 项和n T . 解：（1）3122a a d =+=
1543a a d =+=
11a =, 1
2
d = 1
2
n n a +=
(2) 111b a ==
341511148=b a a d b q ==+=•
2q =
1(1)1(12)21112
n n n n a q S q -⨯-===---
20、(本小题15分)
中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a=2, 3cos 5
B = (1) 若b=4,求sin A 错误!未指定书签。

的值； (2) 若的面积为4，错误!未指定书签。

求b,c 的值.
解：（1
）4
sin 5
B ==
sin sin a b
A B
=
sin 2
sin 5
a B A
b ==
（2）114
=sin 24225
S ac B c =⨯⨯⨯=
5c =
2222cos 3
42522517
5
b a
c ac B
=+-=+-⨯⨯⨯=
b =
21、(本小题14分) 已知数列{}n a 的前n 项和为2210n S n n =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求使得n S 最小时n 的值.
解：(1)2
111,211018n a S ===⨯-⨯=-
1
2,n n n n a S S -≥=-
22
=210)2(1)10(1)412
n n n n n ⎡⎤-----⎣⎦
=-（
1141128n ==⨯-=-当时，a
412n a n =-
(2) 2(8412)2102
n n n
S n n -+-=
=-
23n n =当或时，S 有最小值
22. 附加题（本题5分） 数列{}n a 满足n a =
123...n
n ++++，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前2020项和为 20201011。