江苏省泰州市2017-2018学年高一下学期期末联考数学----精校解析Word版
江苏省泰州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含解析
江苏省泰州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学一、填空题：共14题1．已知，，则直线错误！未找到引用源。
的斜率为．2．在公差为错误！未找到引用源。
的等差数列错误！未找到引用源。
中，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
=．3．若Δ错误！未找到引用源。
满足：错误！未找到引用源。
，，错误！未找到引用源。
，则边错误！未找到引用源。
的长度为．4．已知错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值是．5．如图，在直三棱柱中，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则四棱锥错误！未找到引用源。
的体积为错误！未找到引用源。
.6．在平面直角坐标系错误！未找到引用源。
中，直线错误！未找到引用源。
和直线错误！未找到引用源。
互相垂直，则实数的值是．7．已知正实数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最大值是．8．在平面直角坐标系错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，，若直线错误！未找到引用源。
与线段错误！未找到引用源。
有公共点，则实数错误！未找到引用源。
的取值范围是．9．已知实数错误！未找到引用源。
满足：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则的最小值是．10．如图，对于正方体错误！未找到引用源。
，给出下列四个结论：①直线错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
②直线错误！未找到引用源。
直线错误！未找到引用源。
③直线错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
④直线错误！未找到引用源。
直线错误！未找到引用源。
其中正确结论的序号为.11．在Δ错误！未找到引用源。
中，角错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的对边分别为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，已知错误！未找到引用源。
，则角错误！未找到引用源。
的值是．12．在平面直角坐标系错误！未找到引用源。
2017-2018学年江苏省泰州中学高一下学期第二次质量检测(5月)数学试题(解析版)
2017-2018学年江苏省泰州中学高一下学期第二次质量检测（5月）数学试题一、填空题1．经过点，且与直线平行的直线方程为______________．【答案】【解析】分析：由题意，设与平行的直线方程为，把点代入求出的值，即可得到所求直线的方程.详解：由题意，所求直线与与平行，所以设所求直线的方程为，又由直线过点，代入得，解得，所以所求直线的方程为点睛：本题主要考查了直线方程的求解，其中根据两直线的位置关系设出所求直线是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2．用符号表示“点在平面内，直线在平面内”为______________．【答案】【解析】分析：直接利用空间点、线、面的关系，写出结果即可.详解：由题意“点在平面内，直线在平面内”的符号表示为“”，故答案为“”.点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的符号表示，属于基础题.3．已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于______________．【答案】2【解析】分析：利用等差数列的通项公式和前项和公式，列出方程组，即可求解公差.详解：因为等差数列的前项和为，所以，解得，即等差数列的公差为.点睛：本题主要考查了等差数列的基本量的运算，其中熟记等差数列的通项公式和前项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4．4．在ABC ∆中， 135B =︒， 15C =︒， 5a =，则此三角形的最大边长为 ．【答案】【解析】试题分析：首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．因为B=135°为最大角，所以最大边为b ，根据三角形内角和定理：A=180°-（B+C ）=30°，在△ABC 中有正弦定理有： 5135,30a b asinB sin b sinA sinB sinA sin ⨯︒====︒【考点】正弦定理 5．已知圆经过，两点，圆心在轴上，则圆的方程为______________．【答案】【解析】分析：由已知求出的垂直平分线的方程，得到圆心坐标，由两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得到答案.详解：由，得到的中点坐标为，且，所以的垂直平分线的方程，令，解得，即所求圆的圆心坐标为，且圆的半径为， 所以所求圆的方程为.点睛：本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中根据题设条件，确定圆心坐标和圆的半径是解答的关键，着重考查了转化思想方法和推理、运算能力，属于基础题. 6．若关于的不等式的解集，则的值为【答案】-3【解析】试题分析：显然t<0，且是方程的两根，由韦达定理得，解得．【考点】不等式的解法． 7．在平面角坐标系中，直线：，则当实数变化时，原点到直线的距离的最大值为_____________． 【答案】【解析】分析：由直线经过定点，即可求出原点到直线的距离的最大值.详解：由直线可化为，联立方程组，解得，即直线过定点，由于直线经过定点，又所以原点到直线的距离的最大值为.点睛：本题主要考查了点到直线的距离的求解，解答中根据题设判定直线故定点，在结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及推理与计算能力，属于基础题.8．已知正数，满足，则的最小值为_____________．【答案】【解析】分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可求解.详解：由题意，正数满足，则，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.点睛：本题主要考查了利用基本不等式求最小值，其中熟记“乘1法”和基本不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．若方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是_____________．【答案】【解析】分析：作出半圆和直线，只需两两个图象由两个公共点，即可求解实数的取值范围.详解：由题意，方程有两个不等的实数根，所以半圆和直线有两个不同的交点，结合图象，当直线过点时，此时，当直线与半圆相切时，，解得，所以实数的取值范围.点睛：本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中把方程的实数根的个数，转化为两个图象的交点是解答的关键，着重考查了转化与化归思想，以及数形结合思想方法的应用，属于中档试题.10．已知数列{}n a 为等差数列，满足12232241231a a a a ≤+≤⎧⎨-≤+≤⎩，则当4a 取最大值时，数列{}n a 的通项公式为n a = . 【答案】1322n -+【解析】试题分析：121232a a a d +=+，2312358a a a d +=+，所以1123241581a d a d ≤+≤⎧⎨-≤+≤⎩， 413a a d =+()()1111325822a d a d =-+++，所以45122a -≤≤-，4a 最大值为12-，此时11322581a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得1112a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 所以()11311222na n n =--=-+． 【考点】不等式的性质，等差数列的通项公式． 【名师点睛】本题已知条件可化为1123241581a d a d ≤+≤⎧⎨-≤+≤⎩，在求413a a d =+的最小值时，不能把1a 和d 作为单个的个体分别求出其范围，而是要把132a d +和158a d +分别作为一个整体，用这两个数表示出13a d+，即413a a d =+()()1111325822a d a d =-+++，再用不等式的性质求得结论， 11．已知圆：分别交轴正半轴及轴负半轴于、两点，点为圆上任意一点，则的最大值为_____________．【答案】【解析】分析：利用向量的数量积及三角函数性质的应用，即可求解. 详解：令，得，解得，取，令，得，解得，取，设点，则，当时，此时取得最大值，最大值为.点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算和三角函数性质的应用，解答中根据向量的数量积的运算，得到向量数量积的表达式，再利用三角函数的基本性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=.若直线()1y k x =+上存在点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是__________．【答案】⎡-⎣【解析】试题分析：圆C 的方程为()2224x y -+=．解题中要体会转化思想的运用：先将“圆的两条切线相互垂直”转化为“点P到圆心的距离为，再将“直线上存在点P到圆心的距离为转化为“圆心到直线的距离小于等于”，再利用点到直线的距离公式求解．即k ≤-≤≤【考点】圆的方程、圆和直线的位置关系、点到直线的距离公式13．若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．【答案】+4⎫∞⎪⎪⎣⎭【解析】试题分析：由题可得不等式2112x a x x x<=++，因为此不等式解集为∅，所以max11a x x ⎛⎫ ⎪ ⎪≤ ⎪+ ⎪⎝⎭，又1x x +≥114x x ≤+，所以a ≤【考点】绝对值不等式的解法 14．设二次函数在区间上至少有一个零点，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：把等式看成关于的直线方程：，根据直线上一点到原点的距离大于等于原点到直线的距离，得到不等式，再利用函数的单调性即可求解.详解：把等式看成关于的直线方程：，由于直线上一点到原点的距离大于等于原点到直线的距离，即，所以，因为在上是减函数，所以当时，，故的最小值为.点睛：本题主要考查了二次函数的性质，函数的单调性即不等式的性质的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，其中解答中等式看成关于的直线方程，根据直线上一点到原点的距离大于等于原点到直线的距离，得到不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.二、解答题 15．已知的三个顶点的坐标为，，．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长．【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用互相垂直的直线斜率之间的关系可得边上的高所在的直线的斜率，再利用点斜式，即可求解直线的方程；（2）设直线的方程为，即，利用斜率计算公式可得，再利用相互平行的直线斜率相等，求解的值，即可求解.详解：（1）∵，∴边上的高所在直线的斜率为又∵直线过点∴直线的方程为：，即（2）设直线的方程为：，即∵∴，解得：∴直线的方程为：∴直线过点，三角形斜边长为∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为．点睛：本题综合考查了相互垂直的直线的斜率之间的关系，相互平行的直线斜率之间的关系，直线方程，两点间的距离公式等基础知识和基本方法的运用，着重考查了推理与运算能力.16．已知圆：，直线过定点．（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于，两点，求三角形的面积的最大值，并求此时的直线方程．【答案】（1）或；（2）或.【解析】试题分析：（1）由直线与圆相切可得圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，设直线点斜式方程，列方程可得斜率，最后验证斜率不存在时是否满足条件（2）由垂径定理可得弦长PQ，而三角形的高为圆心到直线的距离d，所以，利用基本不等式求最值可得当d＝时，S取得最小值2，再根据点到直线距离公式求直线的斜率，即得的方程.试题解析：（1）①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即.由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即，解得，所求直线方程为，或；（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为，则圆心到直线的距离，又∵三角形面积∴当d＝时，S取得最小值2，则，，故直线方程为y＝x－1，或y＝7x－7.点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和17．已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若时，恒成立．求实数的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）或.【解析】分析：（1）根据二次函数的性质，分类讨论和两种情况讨论，即可求解；（2）任意的，成立，当时，不等式显然成立，当，，利用的最值，即可求解.详解：（1）①当，；②当，（2）由题意得：任意的，成立当时，不等式显然成立当，∵（时取等号）∴即或综上：或点睛：本题主要考查了二元一次不等式的解法，以及二次不等式的恒成立问题点求解，其中解答中合理转化，利用基本不等式求函数的最值是解答的关键，着重考查了转化思想方法和推理、运算能力，属于基础题.18．如图，是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在上的一点的正北方向的处建一仓库，并在公路同侧建造一个正方形无顶中转站（其中边在上），现从仓库向和中转站分别修两条道路，，已知，且，设，．（1）求关于的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙（即正方形周长）造价为万元，两条道路造价为万元，问：取何值时，该公司建中转围墙和两条道路总造价最低？【答案】（1）；（2）的值为时，该公司建中转站围墙和道路总造价最低.【解析】分析：（1）根据题意得，在中，，然后在中利用余弦定理建立关于的等式，进而得到关于的函数解析式；（2）由（1）求出的函数关系式，结合题意得出总造价，令，化简得，利用基本不等式，即可求解.详解：（1）∵，，∴∵在中，，，∴，可得由于，得在中，根据余弦定理，可得，即，解得：∵且∴可得关于的函数解析式为．（2）由题意，可得总造价令，则当且仅当，即时，M的最小值为49此时，答：当的值为时，该公司建中转站围墙和道路总造价最低．点睛：本题主要考查了实际应用问题，求能够使得公司建设中转站围墙和两条道路总造价最低的方案，着重考查了函数的解析式的求法，运用基本不等式求最值和余弦定理及其应用等知识，试题有一定的综合性，属于中档试题.19．设为实数，设函数，设．（1）求的取值范围，并把表示为的函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）若存在使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根据解析式，得出函数的定义域，将式子两边平方，结合二次函数的值域，可得的范围，进而得到；（2）由恒成立，即有，注意到直线是抛物线的对称轴，分类讨论，得到函数的单调性，即可求得最小值，进而得到实数的取值范围.（3）存在使得成立，即，即有且在成立，运用函数的单调性求得右边函数的最值，再由存在性问题的解法即可得到的范围.详解：（1），要使有意义，必须且，即，∴，①∴的取值范围是由①得，∴，；（2）由恒成立，即有，注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论：①当即时，在上为递增函数，即有时，取得最小值，且为；②当即时，的最小值为；③当即时，在上为递减函数，即有时，取得最小值，且为．则或或，解得：或或，则有；（3）存在使得成立，即为，即有且在成立，令，可以得到在递减，在递增，即有的最小值为，最大值为即有且则实数的取值范围是．点睛：本题全面考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值，以及换元的应用，其中熟记二次函数的图象与性质，以及转化思想是解答的关键，着重考查了分类讨论的思想方法，以及不等式的恒成立问题的解法，试题综合性强，属于中等试题.20．已知数列，，为数列的前项和，向量，，．（1）若，求数列通项公式；（2）若，．①证明：数列为等差数列；②设数列满足，问是否存在正整数，，且，，使得、、成等比数列，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）①见解析；②存在，符合题意.【解析】分析：（1）利用两个向量平行的坐标关系得到，进而求解数列的通项公式；（2）①由，则，又由，两式相减即可得到数列的递推公式，进而得到数列的首项和公差，即可作出证明.②中由①得到数列的通项公式，根据的范围，讨论可能的取值，即可得到结论.详解：（1）因为，，得：，当，则①当时，，即又②②－①得：，即，所以，又，所以是首项为2，公比为2的等比数列所以（2）①证明：因为，则③当时，，即又④④－③得：即：⑤又⑥⑥－⑤得：即，所以数列为等差数列．②又，，所以数列是首项为，公差为的等差数列．，所以，假设存在正整数，，且，，使得、、成等比数列，即，可得：整理得：，即，由，得，一一代入检验或或或或或或或由，为正整数，，且，，所以存在，符合题意点睛：点睛：本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，本题属于偏难问题，反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和，另外难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，需要进行判断，同时在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.。
江苏省泰州市泰兴一中2017-2018学年高一(下)期末数学模拟试卷 Word版含解析
江苏省泰州市泰兴一中2017-2018学年高一（下）期末数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1．不等式（x﹣1）x≥2的解集是．2．已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，且直线ax+by+1=0在y轴上的截距为，则a+b=．3．等差数列{a n}的前n项和S n，若a1=2，S3=12，则a6=．4．设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=．5．（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．6．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为{x|3＜x＜4}，则实数a=．7．设m＞0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为．8．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是．9．已知点P（x，y）在经过两点A（3，0），B（1，1）的直线上，那么2x+4y的最小值是．10．已知一圆锥的底面是半径为1cm的圆，若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积是cm3．11．等比数列{a n}前n项的积为T n，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是．12．已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，如果对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为．13．过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为．14．若实数x，y满足x2+y2=1，则的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T n．16．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=．（1）求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD．17．已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．18．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程．19．某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地，如图，A=，∠ABC=，点D在AC上，点E在斜边BC上，且点F在AB上，AC=40米，设AD=x米．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若矩形健身场地面积不小于144平方米，求x的取值范围；（3）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形ADEF以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为，求总造价T关于S的函数T=f（S）；并求出AD的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．20．已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有．（1）若{b n}的首项为4，公比为2，求数列{a n+b n}的前n项和S n；（2）若a1=8，①求数列{a n}与{b n}的通项公式；②试探究：数列{b n}中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N*，r≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．江苏省泰州市泰兴一中2017-2018学年高一（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1．不等式（x﹣1）x≥2的解集是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将不等式化为（x+1）（x﹣2）≥0，进而根据大于看两边，小于看中间，求出不等式的解集．解答：解：（x﹣1）x≥2，整理得（x+1）（x﹣2）≥0，解得x≤﹣1，或x≥2，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．点评：本题考查的知识点是一元二次不等式，其中熟练掌握一元二次不等式的解法步骤是解答的关键．2．已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，且直线ax+by+1=0在y轴上的截距为，则a+b=﹣7．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行关系和截距可得ab的两个方程，联立解方程组可得．解答：解：∵ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，∴4b=3a，又直线ax+by+1=0在y轴上的截距为，∴b+1=0，解得b=﹣3，∴a=﹣4，∴a+b=﹣7故答案为：﹣7点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．3．等差数列{a n}的前n项和S n，若a1=2，S3=12，则a6=12．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可．解答：解：∵S3=12，∴S3=3a1+d=3a1+3d=12．解得d=2，则a6=a1+5d=2+2×5=12，故答案为：12点评：本题主要考查等差数列的通项公式的求解和应用，根据条件求出公差是解决本题的关键．4．设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=4．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由于{a n} 为等比数列，由可求得q．解答：解：∵{a n} 为等比数列，S n为其前n项和，公比为q，又∴①﹣②得：3a3=a4﹣a3=a3（q﹣1），∵a3≠0，∴q﹣1=3，q=4．故答案为：4．点评：本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，着重考查公式的应用与解方程的能力，属于基础题．5．（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z 最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．6．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为{x|3＜x＜4}，则实数a=﹣．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可知3，4是方程ax2+bx﹣1=0的两个实根，利用韦达定理即可求得a值．解答：解：∵等式ax2+bx﹣1＞0的解集为（x|3＜x＜4}，∴3，4是方程ax2+bx﹣1=0的两个实根，则=12，解得a=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，考查根与系数的关系，深刻理解“三个二次”间的关系是解决相关问题的关键．7．设m＞0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为相切或相离．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离距离可得圆心到直线的距离d，把d与r比较即可得出．解答：解：圆心（0，0）到直线（x+y）+1+m=0的距离d==．d﹣r==．因此直线与圆相切或相离．故答案为：相切或相离．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．8．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．考点：圆的标准方程；圆的切线方程．专题：计算题．分析：依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x﹣3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．解答：解：∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），则1=，又a＞0，∴a=2，∴该圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=1；故答案为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．点评：本题考查利用圆的切线方程求参数，圆的标准方程求法．9．已知点P（x，y）在经过两点A（3，0），B（1，1）的直线上，那么2x+4y的最小值是．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：由题意知2x+4y=．由此可知2x+4y的最小值．解答：解：由题意知点P（x，y）在经过两点A（3，0），B（1，1）的直线上，∴x+2y=32x+4y=．∴2x+4y的最小值是4 ．故答案为：．点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，解答关键是利用基本不等式求出最值．10．已知一圆锥的底面是半径为1cm的圆，若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积是cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中，圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的3倍，分析圆锥的母线长，进而求出圆锥的高，结合圆锥的体积公式即可获得问题的解答．解答：解：∵圆锥的底面半径r=1cm，侧面积是底面积的3倍，∴圆锥的母线长l=3cm，故圆锥的高h==2cm，故圆锥的体积V=Sh=πr2•h==cm3，故答案为：．点评：本题考查的是圆锥的体积求解问题．在解答的过程当中充分体现了圆锥体积公式的应用以及转化思想的应用．值得同学们体会反思．11．等比数列{a n}前n项的积为T n，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是T17．考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式、化简a3•a6•a12 =a93 是一个确定的常数，利用等比数列的性质得到T13 =a913，即可得到T19为常数．解答：解：在等比数列中，设公比为q，∵a3•a6•a18=a1q2•a1q5•a1 q17=（a1 q8）3 =为常数，∴a9为常数，则T17=a1•a2…a17=（a1•a17）（a2•a16）（a3•a15）（a4•a14）（a5 •a13）（a6•a12）•（a7•a11）•（a8•a10）a9=，即T17为常数．故答案为：T17点评：本题主要考查等比数列的性质，考查学生的运算能力．12．已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，如果对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为（﹣，4）．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，需讨论对称轴与区间[﹣3，1]的位置关系，确定出最小值建立不等式，解之即可．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，对称轴x=﹣（a﹣2），对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，∴讨论对称轴与区间[﹣3，1]的位置关系得：或 或 ，解得a ∈ϕ或1≤a ＜4或﹣＜a ＜1， ∴a 的取值范围为（﹣，4）点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数在闭区间上恒成立问题，属于基础题．13．过圆x 2+y 2=1上一点作圆的切线与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为 2 ．考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析： 用截距式设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径以及基本不等式可得：，令t=，可得t 的最小值为 2，进而得到答案．解答： 解：设切线方程为+=1（a ＞0，b ＞0），即 bx+ay ﹣ab=0，∵圆心（0，0）到直线的距离等于半径得=1，∴ab=≤，令t=，则有t 2﹣2t ≥0，t ≥2，则t 的最小值为2，即|AB|的最小值为2． 故答案为：2 点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式的运用，直线的截距式方程，利用了换元的思想，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．14．若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的取值范围是 （﹣∞，1﹣]∪（+1，+∞） ．考点： 圆的标准方程． 专题： 直线与圆．分析： 令x=cos θ，y=sin θ，θ∈[0，2π），x+y=t=sin （θ+）∈[﹣，]．则=化简为++1，分类讨论，利用基本不等式求得它的范围，综合可得结论．解答： 解：∵实数x ，y 满足x 2+y 2=1，可令x=cos θ，y=sin θ，θ∈[0，2π）， 则x+y=t=sin （θ+）∈[﹣，]．则=====++1，当t∈（1，]时，利用基本不等式可得++1≥+1，当期仅当t=1+时，取等号，而t=1+不可能，故++1＞+1．当t＜1时，﹣+（﹣）≥，当且仅当t=1﹣时，取等号，故+≤﹣，故++1≤1﹣．综上可得，≤1﹣或＞+1，故答案为：（﹣∞，1﹣]∪（+1，+∞）．点评：本题考查三角恒等变换，基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用S n+1﹣S n可知a n+1=2（n+1）+1，通过a1=S1=3满足上式，进而即得结论；（2）通过S n=n2+2n，裂项可知b n=（﹣），并项相加即得结论．解答：解：（1）∵S n=n2+2n，∴S n+1=（n+1）2+2（n+1），∴a n+1=S n+1﹣S n=[（n+1）2+2（n+1）]﹣（n2+2n）=2（n+1）+1，又∵a1=S1=1+2=3满足上式，∴a n=2n+1；（2）∵S n=n2+2n，∴b n===（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．16．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=．（1）求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用等边三角形的判定、勾股定理的逆定理、及线面、面面垂直的判定定理和性质定理即可证明；（2）利用平行四边形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明．解答：证明：（1）在，∴A1C=1，在△A 1BC中，BC=1，A1C=1，，∴，∴∠A1CB=90°，∴BC⊥A1C，又AA1⊥BC，AA1∩A1C=A1，∴BC⊥平面ACC1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面ACC1A1．（2）连接A1C交AC1于O，连接DO，则由D为AB中点，O为AC1中点得，OD∥BC1，∵OD⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC．点评：熟练掌握等边三角形的判定、勾股定理的逆定理、及线面、面面垂直与平行的判定定理和性质定理、平行四边形的性质、三角形的中位线定理是证明问题的关键．17．已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．考点：其他不等式的解法；函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=1，不等式即（x+2）（x﹣1）≥0，解此一元二次不等式求得它的解集．（2）由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0恒成立，当a=﹣2 时，显然不满足条件，故有，由此求得a的范围．（3）若a＜0，不等式为ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+）＜0．再根据1和﹣的大小关系，求得此不等式的解集．解答：解：（1）当a=1，不等式f（x）≥1即x2+x﹣1≥1，即（x+2）（x﹣1）≥0，解得x≤﹣2，或x≥1，故不等式的解集为{x|x≤﹣2，或x≥1}．（2）由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0恒成立，当a=﹣2 时，显然不满足条件，∴．解得a＞2，故a的范围为（2，+∞）．（3）若a＜0，不等式为ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+）＜0．∵1﹣（﹣）=，∴当﹣＜a＜0时，1＜﹣，不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}；当a=﹣时，1=﹣，不等式即（x﹣1）2＜0，它的解集为∅；当a＜﹣时，1＞﹣，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．18．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程．考点：点与圆的位置关系；中点坐标公式；点到直线的距离公式．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）通过直线l1的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，判断直线是否存在，求出k，即可求l1的方程；（2）l1的倾斜角为，直接求出l1的方程，利用直线l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标，直接转化为过圆心与直线l1垂直的中垂线方程，解两条直线方程的交点即可；（3）l1与圆C相交于P，Q两点，直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，求出圆心到直线的距离，弦长，得到三角形CPQ的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，得到l1的直线方程．解答：解：（1）解：①若直线l1的斜率不存在，则直线x=1，圆的圆心坐标（3，4），半径为2，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得．所求直线方程是：x=1，或3x﹣4y﹣3=0．（2）直线l1方程为y=x﹣1．∵PQ⊥CM，∴CM方程为y﹣4=﹣（x﹣3），即x+y﹣7=0．∵∴∴M点坐标（4，3）．（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，则圆．又∵三角形CPQ面积∴当d=时，S取得最大值2．∴．∴直线方程为y=x﹣1，或y=7x﹣7．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆相切，相交，直线的交点，弦的中点，三角形的面积的最值直线方程等有关知识，考查计算能力，转化思想，注意直线的斜率不存在的情况，容易疏忽，是易错点．19．某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地，如图，A=，∠ABC=，点D在AC上，点E在斜边BC上，且点F在AB上，AC=40米，设AD=x米．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若矩形健身场地面积不小于144平方米，求x的取值范围；（3）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形ADEF以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为，求总造价T关于S的函数T=f（S）；并求出AD的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）根据题意，分析可得，欲求健身场地占地面积，只须求出图中矩形的面积即可，再结合矩形的面积计算公式求出它们的面积即得，最后再根据二次函数的性质得出其范围；（2）利用矩形健身场地面积不小于144平方米，建立不等式，即可求x的取值范围；（3）求出总造价，考虑到其中两项之积为定值，可利用基本不等式求它的最大值，从而解决问题．解答：解：（1）在Rt△EDC中，显然|DC|=40﹣x，∠ECD=60°∴|ED|=|DC|tan60°=（40﹣x），矩形ADEF的面积S=|AD||AF|=x（40﹣x），x∈（0，40）于是0＜S≤400为所求；（2）∵矩形健身场地面积不小于144平方米，∴x（40﹣x）≥144，∴4≤x≤36；（3）矩形ADEF健身场地造价T1=37又△ABC的面积为800，即草坪造价T2=（800﹣S）由总造价T=T1+T2，∴T=25（+）≥200当且仅当=即S=384时等号成立，此时x（40﹣x）=384，解得x=16或x=24，∴选取|AD|的长为16米或24米时总造价T最低．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式的应用、矩形的面积等基础知识，属于中档题．20．已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有．（1）若{b n}的首项为4，公比为2，求数列{a n+b n}的前n项和S n；（2）若a1=8，①求数列{a n}与{b n}的通项公式；②试探究：数列{b n}中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N*，r≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件，先求出b n=2n+1，再由，分别求出a1，a2，由此能求出数列{a n+b n}的前n项和S n．（2）①由已知条件求出a1=8，b1=2，设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，列出方程组求出d=4，q=2，由此能求出数列{a n}与{b n}的通项公式．②由b n=2n，能推导出数列{b n}中不存在某一项可以表示为该数列中其它r（r∈N*，r≥2）项的和．解答：解：（1）∵{b n}是等比数列，首项为4，公比为2，∴b n=4•2n﹣1=2n+1，∵数列{a n}是等差数列，且对任意的n∈N*，都有，∴a1b1=24，∴=4，，∴，∴a2===6，∴d=a2﹣a1=6﹣4=2，∴a n=4+（n﹣1）×2=2n+2．∴S n=（a1+a2+a3+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=[4n+]+=n2+3n+2n+2﹣4．（2）①∵a1=8，，∴8b1=24，解得b1=2，设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，则，解得d=4，q=2，或d=﹣2，q=4（舍）．∴a n=8+（n﹣1）×4=4n+4，=2n．②∵b n=2n，∴数列{b n}中不存在某一项可以表示为该数列中其它r（r∈N*，r≥2）项的和．理由如下：假设存在第λ项可以表示为该数列中其它r（r∈N*，r≥2）项的和，则2λ=2m+1+2m+2+…+2m+r=2m+1（1+2+…+2r﹣1），∴2λ﹣（m+1）=1+2+…+2r﹣1，∵2λ﹣（m+1）是偶数，1+2+…+2r﹣1是奇数，∴2λ﹣（m+1）=1+2+…+2r﹣1不成立．∴数列{b n}中是不存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N*，r≥2）项的和．点评：本题考查数列的前n项和的求法，考查数列的通项公式的求法，考查数列中的某一项能否表示为其他几项和的判断，解题时要认真审题，要熟练掌握等差数列、等比数列的性质．。
江苏省泰州中学2017-2018学年高一下学期期初质量检测
江苏省泰州中学高一期初质量检测数学考试 2018. 3.3一、填空题1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A = {3,4,5}, 则C u A= .2.函数1)2lg()(-+-=x x x f 定义域为 .3.若函数)6cos(πω-=x y (ω>0)最小正周期为2π，则ω= . 4.己知幂函数的图象经过点（2, 32)，则它的解析式=)(x f . 5.若函数|2|cos )(a x x x f -+=为偶函数，则实数a 的值是 . 6.已知向量 =(1，2）, = (-2,-2).则|-|的值为 .7. =⋅+-2log 9log )49(3421.8.半径为3cm,圆心角为0120的扇形面积为 cm 2.9.定义在R 上的函数⎩⎨⎧-≤=,0>),(,0,sin )(x x f x x x f π则)316(πf 的值为 .10. 若函数2)4tan(=+πα，则=αtan .11.若函数ωαtan =y 在区间（ππ,2）上单调递减，则实数ω的取值范围 是 . 12.已知)(x f 是定义在R 上且周期为4的奇函数,当)2,0(∈x 时， )2lg()(2m x x x f +-=，若函数)(x f 在区间[-2，2]上有且仅有5个零点（互不相同)，则实数m 的取值范围是 .13.在△A BC 中，AB = 5,AC = 1,BC = 3，P 为△A BC 内一点(含边界），若满足)(41R BC BA BP ∈+=λλ，则BP BA ⋅的最大值为 . 14. 定义在R 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈,存在常数M>0,都有M x f ≤|)(|成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的上界xx m m x g 2121)(⋅+⋅-=，若m>0,函数 在)(x g 在[0，1]上的上界是T(m),则T(m)的取小值为 .二、解答题15.(本小题满分14分）巳知函数65)(2-+-=x x x f 的定义域为A ，集合B={1622|≤≤xx },非空集合 C={121|-≤≤+m x m x },全集为实数集R. （1）求集合A∩B（2）若A∪C=A,求实数m 取值的集合. 16.（本小题满分14分）已知角α终边在第四象限，与单位圆的交点A 的坐标为(0,51y )，且终边上有一点P 到原点的距离为5.（1）求0y 的值和P 点的坐标； （2）求)223cos()2cos()3tan(απαππα++--的值. 17. (本小题满分10分）已知向量θθθ),2,(cos ),1,(sin -==b a 为第二象限角。
江苏省重点名校2017-2018学年高一下学期期末达标检测数学试题含解析
江苏省重点名校2017-2018学年高一下学期期末达标检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若4a c C π===，则角A 的大小为（ ） A ．4π或34π B ．3π或23π C ．3π D ．4π 【答案】B【解析】【分析】通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况.【详解】sin 4π=，sin A =，∵c a <， ∴A 为锐角或钝角，∴3A π=或23π．故选B ． 【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍. 2．数列{}n a 满足“对任意正整数n ，都有312n n n n a a a a ++++=+”的充要条件是（ ）A ．{}n a 是等差数列B ．21{}n a -与2{}n a 都是等差数列C ．2{}n a 是等差数列D ．21{}n a -与2{}n a 都是等差数列且公差相等 【答案】D【解析】【分析】将312n n n n a a a a ++++=+变形为422n n n n a a a a +++-=-和5331n n n n a a a a ++++-=-，根据等差数列的定义即可得出21{}n a -与2{}n a 都是等差数列且公差相等，反过来，利用等差数列的定义得到312n n n n a a a a +++-=-，变形即可得出312n n n n a a a a ++++=+，从而得到“312n n n n a a a a ++++=+”的充要条件是“21{}n a -与2{}n a 都是等差数列且公差相等”.【详解】由312n n n n a a a a ++++=+故 “312n n n n a a a a ++++=+”是“21{}n a -与2{}n a 都是等差数列且公差相等”的充分条件反之，21{}n a -与2{}n a 都是等差数列且公差相等必有312n n n n a a a a +++-=-成立变形得：312n n n n a a a a ++++=+故“21{}n a -与2{}n a 都是等差数列且公差相等”是“312n n n n a a a a ++++=+”的必要条件综上，“312n n n n a a a a ++++=+”的充要条件是“21{}n a -与2{}n a 都是等差数列且公差相等”故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的判断，考查了充分必要条件的判断，属于中等题.3．在ABC ∆中，a 、b 分别为内角A 、B 的对边，如果30B =︒，105C =︒，4a =，则b =（ ） A．B．CD．【答案】A【解析】【分析】先求出45,A =再利用正弦定理求解即可.【详解】 30B =︒，105C =︒，45A ∴=， 由正弦定理可得4sin 45sin 30b =，解得142b ⨯== 故选：A.【点睛】本题注意考查正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.4．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是( )A ．B=A∩CB ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C【答案】B由集合A ，B ，C ，求出B 与C 的并集，判断A 与C 的包含关系，以及A ，B ，C 三者之间的关系即可．【详解】由题B ⊆A ，∵A ＝{第一象限角}，B ＝{锐角}，C ＝{小于90°的角}，∴B ∪C ＝{小于90°的角}＝C ，即B ⊆C ，则B 不一定等于A∩C ，A 不一定是C 的真子集，三集合不一定相等，故选：B ．【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题5．角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于 （ ）A B C ．5-D ． 【答案】B【解析】由三角函数的定义知，x ＝－1，y ＝2，r ∴sin α＝y r . 6．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y b x a--的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．4433⎡--+⎢⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．6633⎡-⎢⎣⎦ 【答案】B【解析】【分析】 由点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，可得P 在圆()2211x y -+=上，由(),Q a b 坐标满足方程2268240a b a b ++-+=，可得Q 在圆()()22341x y ++-=上，则PQ y b k x a-=-求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【详解】点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=， P ∴在圆()2211x y -+=上， (),Q a b 在坐标满足方程2268240a b a b ++-+=，Q ∴在圆()()22341x y ++-=上， 则PQ y b k x a-=-作出两圆的图象如图， 设两圆内公切线为AB 与CD ，由图可知AB PQ CD k k k ≤≤，设两圆内公切线方程为y kx m =+， 则2211343411k m k k m k m k m k ⎧+=⎪+⎪⇒+=-+-⎨-+-⎪=⎪+⎩， 圆心在内公切线两侧，()34k m k m ∴+=--+-，可得2m k =+，2222111k mk k k ++==++，化为23830k k ++=，47k -±= 即4747AB CD k k ---+==， 474733PQ y b k x a ---+∴≤=≤-， y b x a --的取值范围474733⎡---⎢，故选B.本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.7．已知实数,x y 满足约束条件12010x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为( )A ．3-B ．1-C ．1D ．5【答案】A【解析】【分析】 作出不等式组12010x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩表示的平面区域，再观察图像即可得解.【详解】解：先作出不等式组12010x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩表示的平面区域，如图所示，由图可知目标函数2z x y =-所对应的直线过点()1,2M 时目标函数2z x y =-取最小值，则min 1223z =-⨯=-，故选：A.本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题.8．函数ln x y x =的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】【分析】利用函数的性质逐个排除即可求解.【详解】函数ln x y x=的定义域为{}0x R x ∈≠，故排除A 、B. 令()ln x y f x x== 又()()ln ln x x f x f x x x--==-=--，即函数为奇函数， 所以函数的图像关于原点对称，排除D故选：C【点睛】本题考查了函数图像的识别，同时考查了函数的性质，属于基础题.9．某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（ ）A ．2800B ．3000C ．3200D ．3400先求出总的稿件的数量，再求出高三年级交稿数占总交稿数的比例，再求高三年级的交稿数.【详解】高一年级交稿2000份，在总交稿数中占比8023609=，所以总交稿数为2200090009÷=， 高二年级交稿数占总交稿数的14423605=，所以高三年级交稿数占总交稿数的221719545--=，所以高三年级交稿数为179000340045⨯=． 故选D【点睛】本题主要考查扇形统计图的有关计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10．某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：显然y 与x 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 ( ) A ．ˆ0.7 5.25y x =+ B ．ˆ0.6 5.25y x =-+ C ．ˆ0.7 6.25yx =-+ D ．ˆ0.7 5.25yx =-+ 【答案】D【解析】【分析】 求出样本数据的中心57(,)22，代入选项可得D 是正确的.【详解】 12345 4.543 2.57,4242x y ++++++====，所以这组数据的中心为57(,)22， 对选项逐个验证，可知只有ˆ0.7 5.25yx =-+过样本点中心. 【点睛】本题没有提供最小二乘法的公式，所以试题的意图不是考查公式计算，而是要考查回归直线过样本点中心这一概念.11．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．至少有一个白球；红、黑球各一个D ．恰有一个白球；一个白球一个黑球由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A 不成立．在B 中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B 不成立； 在C 中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C 成立；在D 中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D 不成立； 本题选择C 选项.【点睛】“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．12．已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（ ）A ．45B ．34C ．18D ．7 【答案】B【解析】【分析】设ABC ∆的最大角为B ，最小角为C ，可得出1b a =+，1c a =-，由题意得出2B C =，由二倍角公式sin sin 22sin cos B C C C ==，利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于a 的方程，求出a 的值，可得出cos C 的值.【详解】设ABC ∆的最大角为B ，最小角为C ，可得出1b a =+，1c a =-，由题意得出2B C =，sin sin 22sin cos B C C C ∴==，所以，2cos b c C =， 即2cos b C c =，即222b a bc c ab+-=， 将1b a =+，1c a =-代入222b a b c c ab+-=得1411a a a a ++=-+，解得5a =，6b ∴=，4c =，本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解题时根据对称思想设边长可简化计算，另外就是充分利用二倍角公式进行转化是解本题的关键，综合性较强.二、填空题：本题共4小题13．已知1tan 2α=，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是______. 【答案】13【解析】【分析】根据两角差的正切公式即可求解【详解】1tan tan 1142tan 1431tan tan 142παπαπα--⎛⎫-=== ⎪⎝⎭++ 故答案为：13 【点睛】本题考查两角差的正切公式的用法，属于基础题14．已知函数()222cos 1f x x x =-+，有以下结论： ①若()()12f x f x =，则()12x x k k Z π-=∈；②()f x 在区间73,84ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数； ③()f x 的图象与()22cos 23g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭图象关于x 轴对称； ④设函数()()2h x f x x =-，当12πθ=时，()()()222h h h πθθθ-+++=-．其中正确的结论为__________．【答案】②③④【解析】【分析】 首先化简函数解析式，逐一分析选项，得到答案.【详解】①当()()12f x f x =时，函数的周期为π，∴12,x x k k Z π=+∈，或121222266,223x x k x x k k Z ππππππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+⇒+=+∈ ，所以①不正确； ②73,84x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，2352,6123x πππ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦32,2ππ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，所以是增函数，②正确； ③函数还可以化简为()22cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以()g x 与()f x 关于x 轴对称，正确； ④()2sin 226h x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当6πθ=时， ()22sin 22222sin 44126126f ππππθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+--+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()()22sin 22222sin 442sin 441261266f πππππθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=----=--+=--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()2sin 22126126f ππππθ⎛⎫=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭()()()222f f f πθθθ∴-+++=-，④正确 故选②③④【点睛】本题考查了三角函数的化简和三角函数的性质，属于中档题型.15．球的内接圆柱的表面积为20π，侧面积为12π，则该球的表面积为_______【答案】25π【解析】【分析】设底面半径为r ，圆柱的高为h ，根据圆柱求得r 和h 的值，进而利用圆柱的轴截面求得球的半径，利用球的表面积公式，即可求解．【详解】由题意，设底面半径为r ，圆柱的高为h ， 则圆柱的底面面积为21(2012)42S r πππ==-=，解得2r ，侧面积212S rh ππ==，解得3h =，所以外接球的半径为52，所以球的表面积为2425S R ππ==． 【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积和侧面积公式的应用，以及球的表面积公式应用，其中解答中正确理解空间几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题． 16．若0x >，则函数()123f x x x=+的最小值是_________. 【答案】12 【解析】 【分析】利用基本不等式可求得函数()y f x =的最小值. 【详解】0x，由基本不等式得()121232312f x x x x x=+≥⋅=，当且仅当2x =时，等号成立， 因此，当0x >时，函数()123f x x x=+的最小值是12. 故答案为：12. 【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，考查计算能力，属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017-2018学年江苏省泰州市靖江市刘国钧中学高一(下)期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年江苏省泰州市靖江市刘国钧中学高一（下）期末数学试卷一、填空题1．若点（5，b）在两条平行直线6x﹣8y+1=0与3x﹣4y+5=0之间，则整数b的值为．2．直线l经过A（2，1），B（1，m2）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角的取值范围是．3．为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则n=．4．正数数列{a n}是公差不为零的等差数列，正项数列{b n}是等比数列，a1=b1，a3=b3，a7=b5，若a15=b m，求m的值．5．已知等差数列，记此数列的第n项到第n+6项的和为T n，当|T n|取最小值时n=．6．如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为．7．在等比数列{a n}中，a5•a11=4，a3+a13=5，则=．8．分别在区间[1，6]和[2，4]内任取一实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为．9．设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为．10．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc．则的值为．11．已知数列{a n}中，a1=55，a n+1=a n+2n﹣1，n∈N*，则的最小值为．12．已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为．13．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是．14．设a1，a2，…，a n是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为．二、解答题15．在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c2﹣（a﹣b）2．（1）求tanC；（2）当a+b=4时，求S的最大值．16．（2012•信阳一模）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为R．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．17．如图1所示的茎叶图是青年歌手电视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，程序框图（图2）用来编写程序统计每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值），试根据下面条件回答下列问题：（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？（2）在程序框图中，用k表示评委人数，用a表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值）．那么图中①②处应填什么？“S1=S﹣max﹣min”的含义是什么？（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？（4）从甲、乙的有效分数中各取一个分数分别记作为x，y，若甲、乙的最后成绩分别是a，b，求“|x﹣a|≤1且|y﹣b|≤1”的概率．18．已知数列{a n}满足a n=2a n﹣1+2n﹣1（n∈N+，且n≥2），a4=81．（1）求数列的前三项a1，a2，a3；（2）数列为等差数列，求实数p的值；（3）求数列{a n}的前n项和S n．19．（2011•咸阳模拟）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．设数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足关系式：3tS n﹣（2t+3）S n﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）设数列{a n}的公比为f（t），作数列{b n}，使，求数列{b n}的通项b n；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1．2017-2018学年江苏省泰州市靖江市刘国钧中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．若点（5，b）在两条平行直线6x﹣8y+1=0与3x﹣4y+5=0之间，则整数b的值为4．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：先用待定系数法求出过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在y轴上的截距大于且小于，求出整数b的值．解答：解：设过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+c=0，把点（5，b）代入直线的方程解得c=4b﹣15，∴过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+4b﹣15=0，由题意知，直线在y轴上的截距满足：＜＜，∴＜b＜5，又b是整数，∴b=4．故答案为：4．点评：本题考查用待定系数法求平行直线的方程，以及直线在y轴上的截距满足的大小关系．2．直线l经过A（2，1），B（1，m2）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角的取值范围是．考点：直线的倾斜角．专题：常规题型．分析：设直线AB的倾斜角为θ，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率表达式，即可得K 的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ的范围，进而由正切函数的图象分析可得答案．解答：解：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1﹣m2，易得k≤1，由倾斜角与斜率的关系，即tanθ≤1，由正切函数的图象，可得θ的范围是．点评：本题考查直线的倾斜角，要求学生结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系，进行分析求解．3．为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则n=1000．考点：频率分布直方图．专题：阅读型．分析：先根据频率分布直方图中小长方形的面积=组距×频率组距=频率，求出从左到右第一小组的频率，再根据样本容量=，求出样本容量即可．解答：解：从左到右第一小组的频率=0.004×25=0.1而从左到右第一小组的频数是100，样本容量===1000故答案为：1000点评：本题主要考查了频率分布直方图，小长方形的面积=组距×频率组距=频率，各个矩形面积之和等于1，样本容量=，属于基础题．4．正数数列{a n}是公差不为零的等差数列，正项数列{b n}是等比数列，a1=b1，a3=b3，a7=b5，若a15=b m，求m的值．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：令a n=a1+（n﹣1）d，b n=b1•q n﹣1，设a1=b1=x，由题意知q=，d=，由a15=b m，得x+14d=x•q m﹣1，，m=7．解答：解：令a n=a1+（n﹣1）d，b n=b1•q n﹣1，∵{a n}为正数数列∴d＞0令a1=b1=x则由a3=b3，a7=b5得：x+2d=x•q2，x+6d=x•q4，解得q=，d=，∴由a15=b m，得x+14d=x•q m﹣1即，m=7．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．5．已知等差数列，记此数列的第n项到第n+6项的和为T n，当|T n|取最小值时n=5．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列通项公式求出a n，a n+6，然后由前n项和公式可求得T n，根据其表达式可得答案．解答：解：首项a1=5，公差d=﹣，则=﹣n+，=﹣n+，则=﹣5n+25，所以当n=5时，|T n|取得最小值0，故n=5，故答案为：5点评：本题考查等差数列求和公式，根据条件求出等差数列的通项公式是解决本题的关键．6．如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为i＞20．考点：伪代码．专题：阅读型．分析：根据程序的功能为一个求20个数的平均数的程序，得到循环次数，从而得到判定的条件．解答：解：根据题意为一个求20个数的平均数的程序则循环体需执行20次从而横线上应填充的语句为i＞20故答案为：i＞20点评：本题主要考查了直到型循环，以及循环的次数的判定，如果将程序摆在我们的面前时，要从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能，属于基础题．7．在等比数列{a n}中，a5•a11=4，a3+a13=5，则=4或．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：先用a1，q表示出a5、a11、a3、a13，然后代入关系式a5•a11=4，a3+a13=5可得a5•a11=a12q14=4、a3+a13=a1（q2+q12）=5，然后对a1（q2+q12）=5两边平方后与a12q14相比即可得到答案．解答：解：∵=q10a5•a11=a12q14=4 ①a3+a13=a1（q2+q12）=5然后两边平方：a12（q4+q24+2q14）=25 ②===所以或4故答案为：4或点评：本题主要考查等比数列的通项公式．等比数列的基本性质一定要熟练掌握，这是答对题的前提条件．8．分别在区间[1，6]和[2，4]内任取一实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为．考点：等可能事件的概率．专题：计算题；压轴题．分析：由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验包含的所有事件是以m，n为横轴，纵轴建立直角坐标系，1≤m≤6，2≤n≤4，构成一矩形封闭区域，它的面积5×2=10，而满足条件的事件是作直线l：m=n l与矩形区域相交，把它分成两部分，下面得部分即为m＞n的区域，它的面积为6∴由几何概型概率公式得到m＞n的概率为=故答案为：点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．9．设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为9．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：对展开，利用基本不等式即可求得其最小值．解答：解：∵x，y∈R，且xy≠0，∴=1+4+≥5+2=9当且仅当时等号成立，∴的最小值为9．故答案为9．点评：此题是个基础题．考查利用基本不等式求最值，注意正、定、等，考查学生利用知识分析解决问题的能力和计算能力．10．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc．则的值为．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，代入已知等式中变形，利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，确定出A的度数，再利用正弦定理表示出sinB，代入所求式子中变形，将b2=ac及sinA的值代入计算即可求出值．解答：解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，将b2=ac代入a2﹣c2=ac﹣bc，即a2﹣c2=b2﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，即A=60°，由正弦定理得：sinB=，则=sinA=．故答案为：．点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．11．已知数列{a n}中，a1=55，a n+1=a n+2n﹣1，n∈N*，则的最小值为13．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过a n+1=a n+2n﹣1可知a n+1﹣a n=2n﹣1，利用累加法可知a n﹣a1=（n﹣1）2，进而=n+﹣2，利用基本不等式计算即得结论．解答：解：∵a n+1=a n+2n﹣1，∴a n+1﹣a n=2n﹣1，∴a n﹣a n﹣1=2n﹣3，a n﹣1﹣a n﹣2=2n﹣5，…a3﹣a2=3，a2﹣a1=1，累加得：a n﹣a1=1+3+5+…+2n﹣3==（n﹣1）2，又∵a1=55，∴a n=55+（n﹣1）2=n2﹣2n+56，∴=n+﹣2≥2﹣2，当且仅当n=即n=2时取等号，∵6＜2＜8，∴n取7时最小，∴=7+﹣2=13，故答案为：13．点评：本题考查数列的通项，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．12．已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为a．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．解答：解：画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，由图知，﹣a＜﹣解得a＞故答案为a＞点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．13．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是m＞2．考点：正弦定理；数列与三角函数的综合．专题：计算题．分析：由题意可得B=60°，A+C=120°，由正弦定理结合题意可得m==；由于钝角三角形中，C大于90°可得0＜A＜30°，故0＜sinA＜，0＜sinC＜1，从而得到m＞=2．解答：解：设三内角分别为A，B，C，设C为钝角，则2B=A+C，∴B=60°，A+C=120°．由正弦定理可得，根据题意可得m==．由于0＜sinA＜，0＜sinC＜1，∴m＞=2，故答案为m＞2．点评：本题考查正弦定理的应用，大角对大边，正弦函数的值域，判断0＜sinA＜，0＜sinC ＜1，是解题的关键．14．设a1，a2，…，a n是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为{（4，﹣4），（4，1）}．考点：等比数列的性质；集合的表示法；等差数列的性质．专题：综合题；压轴题．分析：设出数列的公差d，列举出数列的各项，讨论从第一项开始删去，由得到的数列为等比数列，利用等比数列的性质，列出关于d与首项的方程，求出方程的解即可得到d的值，根据d不为0，得到满足题意的d的值，即可求出满足题意的所有数对，组成集合的形式即可．解答：解：设数列{a n}的公差为d，则各项分别为：a1，a1+d，a1+2d，…，a1+（n﹣1）d，且a1≠0，d≠0，假设去掉第一项，则有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合题意；去掉第二项，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化简得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=﹣，因为数列的各项不为零，所以数列不会出现第五项（a1+4d=0），所以数对=（4，﹣4）；去掉第三项，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化简得：d2﹣a1d=0即d（d﹣a1）=0，解得d=a1则此数列为：a，2a，3a，4a，…此数列仍然不会出现第五项，因为出现第五项，数列不为等比数列，所以数对=（4，1）；去掉第四项时，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化简得：d=0，不合题意；当去掉第五项或更远的项时，必然出现上述去掉第一项和第四项时的情况，即d=0，不合题意．所以满足题意的数对有两个，组成的集合为{（4，﹣4），（4，1）}．故答案为：{（4，﹣4），（4，1）}点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题．学生做题时应时刻注意公差d不为0和各项不为0的条件．二、解答题15．在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c2﹣（a﹣b）2．（1）求tanC；（2）当a+b=4时，求S的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（1）由已知及正弦定理得：，利用余弦定理及三角函数恒等变换化简即可求值．（2）结合范围C∈（0，π），可求，利用三角形面积公式及基本不等式即可得解．解答：解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：，∴，∴sinC=4（1﹣cosC），，，，（2）∵C∈（0，π），∴，∴．当且仅当a=b=2时．点评：本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，属于中档题．16．（2012•信阳一模）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为R．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．考点：函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用；对数函数的定义域．专题：综合题．分析：（1）令被开方数大于等于零，列出不等式进行求解，最后需要用集合或区间的形式表示出来；（2）先根据真数大于零，求出函数g（x）的定义域，再由B⊆A和a＜1求出a的范围．解答：解：（1）由2﹣≥0，得≥0，解得，x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，∵a＜1，∴a+1＞2a．∴B=（2a，a+1），∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤﹣1，即a≥或a≤﹣2，∵a＜1，∴≤a＜1或a≤﹣2，故当B⊆A时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，1）．点评：本题是有关集合和函数的综合题，涉及了集合子集的运算，函数定义域求法的法则，如：被开方数大于等于零、对数的真数大于零、分母不为零等等．17．如图1所示的茎叶图是青年歌手电视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，程序框图（图2）用来编写程序统计每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值），试根据下面条件回答下列问题：（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？（2）在程序框图中，用k表示评委人数，用a表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值）．那么图中①②处应填什么？“S1=S﹣max﹣min”的含义是什么？（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？（4）从甲、乙的有效分数中各取一个分数分别记作为x，y，若甲、乙的最后成绩分别是a，b，求“|x﹣a|≤1且|y﹣b|≤1”的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．专题：算法和程序框图．分析：（1）根据众数出现次数最多的数求众数；根据中位数是数据从小到大排列位于中间位置的数，求中位数；（2）根据k表示评委人数及评委的人数，确定跳出循环条件①；再根据a表示评委所给有效分数的平均值，可得执行语句②；（3）利用平均数公式求得甲、乙的平均数；（4）分别求出满足|x﹣a|≤1和|y﹣b|≤1”的概率，从而得到答案．解答：解：（1）选手乙的成绩为79，84，84，84，86，87，93，众数为84，乙选手的中位数和众数分别是84，84；（2））∵7名评委给参赛的选手打分，k表示评委人数，∴跳出循环条件应为①k＞7；又a表示评委所给有效分数的平均值，∴执行语句②；（3）甲、乙的最后成绩分别是84，85“S1=S﹣max﹣min”的含义：S1七位评委评定的成绩总和S除去最高分max及最低分min；（4）选手乙的有效成绩为84，84，84，86，87，满足|y﹣b|≤1的概率是：；选手甲的成绩为78，84，85，85，88，满足|x﹣a|≤1的概率是：，∴．点评：本题借助茎叶图考查了选择结构与循环结构相结合的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．18．已知数列{a n}满足a n=2a n﹣1+2n﹣1（n∈N+，且n≥2），a4=81．（1）求数列的前三项a1，a2，a3；（2）数列为等差数列，求实数p的值；（3）求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列递推式；等差关系的确定；数列的求和．专题：计算题；综合题．分析：（1）利用已知条件直接求出a3，然后求出a2，a1．（2）通过数列为等差数列，按照等差数列的定义，公差是常数，直接求解p的值．（3）利用（2）求出通项公式，然后通过错位相减法求出数列{a n}的前n项和S n．解答：解：（1）由（n∈N+，且n≥2）得，得a3=33同理，得a2=13，a1=5…（4分）（2）对于n∈N，且n≥2，∵又数列为等差数列，∴是与n无关的常数，∴1+p=0，p=﹣1…（8分）（3）由（2）知，等差数列的公差为1，∴，得．…（9分）∴S n=a1+a2+…+a n=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）×2n+n，记，则有，两式相减，得，故．…（13分）点评：本题考查数列的定义判断等差数列的应用，数列求和的常用方法﹣﹣错位相减法，考查计算能力．19．（2011•咸阳模拟）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：（1）根据年利润=销售额﹣投入的总成本﹣固定成本分0＜x＜80和当x≥80两种情况得到L与x的分段函数关系式；（2）当0＜x＜80时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥80时，利用基本不等式来求L的最大值．解答：解：（1）当0＜x＜80，x∈N*时，当x≥80，x∈N*时，L（x）=﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）∴．（2）当0＜x＜80，x∈N*时，，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950当x≥80，x∈N，∵，∴当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000＞950．综上所述，当x=100时L（x）取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．点评：考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．20．设数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足关系式：3tS n﹣（2t+3）S n﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）设数列{a n}的公比为f（t），作数列{b n}，使，求数列{b n}的通项b n；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过3tS n﹣（2t+3）S n﹣1=3t与3tS n﹣1﹣（2t+3）S n﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），进而可得结论；（2）通过（1）可知b n=f+b n﹣1，即数列{b n}是一个首项为1、公差为的等差数列，进而即得结论；（3）通过b n=可知数列{b2n﹣1}和{b2n}是首项分别为1和、公差均为的等差数列，并项取公因式，计算即得结论．解答：（1）证明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tS n﹣（2t+3）S n﹣1=3t ①∴3tS n﹣1﹣（2t+3）S n﹣2=3t ②①﹣②得：3ta n﹣（2t+3）a n﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{a n}是一个首项为1、公比为的等比数列；（2）解：∵f（t）=，∴b n=f+b n﹣1．∴数列{b n}是一个首项为1、公差为的等差数列．∴b n=1+（n﹣1）=；（3）解：∵b n=，∴数列{b2n﹣1}和{b2n}是首项分别为1和，公差均为的等差数列，于是b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1=b2（b1﹣b3）+b4（b3﹣b5）+b6（b5﹣b7）+…+b2n（b2n﹣1+b2n+1）=﹣（b2+b4+…+b2n）=﹣=﹣（2n2+3n）．点评：本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．。
江苏省泰州市2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题(含精品解析)
1．2.【解析】分析：根据两点连线的斜率公式求解即可．详解：由题意得，过点A,B的直线的斜率为．点睛：本题考查过两点的直线的斜率公式的应用，考查学生的运算和应用能力，属于容易题．2．4.【解析】分析：根据基本不等式求解可得所求．详解：由题意得，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为2.点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件，即“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可．若求值的式子不满足条件时可通过适当的变形，使得满足运用不等式所需的条件．点睛：本题考查两直线平行的性质，即两直线的斜率存在时，则两直线平行等价于两直线的斜率相等．4．.【解析】分析：根据等差数列中的基本量间的关系求解可得结论．详解：由题意得．点睛：在等差数列中，若公差为，则，注意此结论和过两点的直线的斜率公式间的联系．5．.【解析】分析：由题意得到四棱锥的高，然后在由侧棱、棱锥的高和底面对角线的一半构成的直角三角形中求解可得侧棱的长．详解：设四棱锥的高为，则由题意得，解得．又正四棱锥底面正方形的对角线长为，∴正四棱锥的侧棱长为．点睛：本题考查四棱锥体积的有关运算，解题的关键是求出棱锥的高，然后再通过勾股定理求解，考查学生的运算能力和空间想象能力．∵，∴．点睛：解答本题时注意两点：一是在等式的两边同时除以时，要说明；二是根据的三角函数值求角时要说明角A的取值范围．若忽视这两点则会出现解答错误，这也是在解三角形中需要注意的问题．7．（1）（4）.【解析】分析：根据空间中点线面的位置关系的相关结论对四个命题逐一判断可得结论．详解：对于（1），由，可得，故（1）正确；对于（2），由，可得或，故（2）不正确；对于（3），由，可得或或，故（3）不正确；对于（4），由，可得，故（4）正确．综上可得（1）（4）正确．点睛：解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理应用要准确、考虑问题要全面．8．.【解析】分析：根据垂直得到直线的斜率，进而设出直线的方程，再根据直线与圆相切得到参数，于是可得直线方程．详解：∵直线与直线垂直，∴直线的斜率为，设直线的方程为，即,．又圆方程为，∴圆心为，半径为2．∵直线与圆相切，∴，即，解得，∴．∴直线的方程为．点睛：利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，反之，已知直线和圆的位置关系又可得到圆心到直线的距离，解答解析几何问题时要注意几何图形性质的利用，可简化运算、提高解题的效率．9．.【解析】分析：根据错位相减法求解可得．点睛：在应用错位相减法求和时，一定要抓住数列的特征，即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个公比不为1的等比数列对应项相乘所得，“错位相减”的实质就是找“同类项”相减．10．2. 【解析】分析：根据“三个二次”的关系可得是方程的解，由此可得的值，然后再解不等式得到解集后可得所求．详解：∵关于的不等式的解集为，∴是方程的解，∴，∴原不等式为，即，解得，故不等式的解集为，∴．点睛：解一元二次不等式时要注意与二次方程、二次函数间的关系，解题时可借助二次函数图象的直观性求解，另外还要注意二次方程的根、二次函数的图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值间的等价关系，借用这些结论解题可得到意想不到的效果．11．2或6.【解析】分析：由两圆对称可得到圆的圆心坐标，然后根据圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为两圆的圆心距减去两半径可得实数的值．点睛：解答本题的关键是得到圆N的圆心坐标，然后根据几何图形间的关系求解。
江苏省泰州市泰兴一中2017-2018学年高一下学期期末数学补考试卷 Word版含解析
江苏省泰州市泰兴一中2017-2018学年高一下学期期末数学补考试卷一、填空题（每题5分）1．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为．2．设函数f（x）=则的值为．3．函数的定义域是．4．若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．5．求值：=．6．已知向量=（﹣1，1），=（1，2），且（2+）∥（﹣λ），则λ=．7．已知向量与的夹角为θ，且||=3，||=4，|+|=5，则θ=．8．△ABC中，已知AB=2，BC=5，S△ABC=4，∠ABC=θ，则cosθ=．9．已知0＜＜β＜π，且cos，sin（α+β）=，则sinα=．二、解答题10．已知函数f（x）=2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅲ）写出函数f（x）的单调递减区间．11．已知向量||=1，||=．（Ⅰ）若向量的夹角为60°，求的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若，求的夹角．12．已知向量=（1，cosx），=（，sinx），x∈（0，π）．（Ⅰ）若∥，分别求tanx和的值；（Ⅱ）若⊥，求sinx﹣cosx的值．江苏省泰州市泰兴一中2017-2018学年高一下学期期末数学补考试卷一、填空题（每题5分）1．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为a≥4．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A⊆B，根据子集的定义可求．解答：解：由题意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（﹣∞，a）表示小于a的数，∵A⊆B，∴a≥4故答案为a≥4点评：本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查集合中的子集关系，关键是理解集合表达的数的范围．．2．设函数f（x）=则的值为．考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．解答：解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为．点评：本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当．3．函数的定义域是[1，2）．考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据对数函数的真数一定要大于0，可以得2﹣x＞0；又有偶次开方的被开方数非负，得到：x﹣1≥0，进而求出x的取值范围．解答：解：∵2﹣x＞0，且x﹣1≥0，解得1≤x＜2，∴函数的定义域为[1，2）故答案为：[1，2）．点评：本题考查对数函数求定义域问题，注意对数函数的真数一定大于0，偶次开方的被开方数一定非负，属基础题．4．若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据三角函数的定义，是300°角的正切值，求解即可．解答：解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300°=所以=tan300°=﹣tan60°=故答案为：﹣点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力．5．求值：=．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：直接利用诱导公式，化简表达式为特殊角以及锐角的三角函数，然后求出值即可．解答：解：===．故答案为：．点评：本题是基础题，考查诱导公式的应用，注意特殊角的三角函数值，考查计算能力．6．已知向量=（﹣1，1），=（1，2），且（2+）∥（﹣λ），则λ=．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量坐标运算、向量共线定理即可得出．解答：解：2+=2（﹣1，1）+（1，2）=（﹣1，4），=（﹣1，1）﹣λ（1，2）=（﹣1﹣λ，1﹣2λ），∵（2+）∥（﹣λ），∴﹣（1﹣2λ）﹣4（﹣1﹣λ）=0，化为6λ=﹣3，解得λ=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了向量坐标运算、向量共线定理，属于基础题．7．已知向量与的夹角为θ，且||=3，||=4，|+|=5，则θ=90°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由题意可得=，再利用两个向量的数量积的定义解得cosθ=0，根据θ的范围求出θ的值．解答：解：由题意可得==9+16+2=25+2×3×4cosθ=25，解得cosθ=0．再由0°≤θ≤180°可得θ=90°，故答案为90°．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积的运算，根据三角函数的值求角，属于中档题．8．△ABC中，已知AB=2，BC=5，S△ABC=4，∠ABC=θ，则cosθ=．考点：三角形中的几何计算．专题：解三角形．分析：根据三角形的面积公式进行求解即可．解答：解：∵AB=2，BC=5，S△ABC=4，∴S△ABC=AB•BCsinθ=4，即sinθ=4，则sinθ=，则cosθ==，故答案为：点评：本题主要考查三角形面积的计算以及同角的三角函数的基本关系，比较基础．9．已知0＜＜β＜π，且cos，sin（α+β）=，则sinα=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用同角的平方关系，分别求得sinβ，cos（α+β），再由sinα=sin（α+β﹣β）运用两角差的正弦公式，计算即可得到．解答：解：由于0＜＜β＜π，cos，则sinβ==．由于，则cos（α+β）=﹣=﹣，则有sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）﹣（﹣）×=．故答案为：．点评：本题考查同角的基本关系式，考查两角的正弦公式，考查角的变换的方法，考察运算能力，属于中档题和易错题．二、解答题10．已知函数f（x）=2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅲ）写出函数f（x）的单调递减区间．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）按三角函数周期公式直接求解；（2）把f（x）=2带入，解三角函数2=2sin2x；（3）根据正弦函数的单调性进行分析；解答：解：（1）T==π…4分（2）∵f（x）=2∴2=2sin2x即sin2x=1∴2x=x=…9分（3）函数f（x）=2sin2x的单调递减区间为2x即x…14分点评：考查了三角函数的基本性质，属于基础题．11．已知向量||=1，||=．（Ⅰ）若向量的夹角为60°，求的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若，求的夹角．考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（I）根据向量数量积的定义，结合题中数据直接计算，可得的值；（II）将平方，结合题中数据可得=5，代入数据得=1；（III）由已知等式算出==1，再根据平面向量的夹角公式算出夹角的余弦值，即可得到夹角的大小．解答：解：（I）当向量的夹角为60°时，求==；（II）∵||=1，||=．∴由，得（）2=1+2+2=5解之得=1；（III）∵∴==1，设的夹角为α则cosα==，可得α=．点评：本题给出向量满足的条件，求的数量积和夹角大小．着重考查了平面向量数量积的定义及其运算性质等知识，属于基础题．12．已知向量=（1，cosx），=（，sinx），x∈（0，π）．（Ⅰ）若∥，分别求tanx和的值；（Ⅱ）若⊥，求sinx﹣cosx的值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（I）利用向量共线定理、同角三角函数基本关系式即可得出；（II）利用向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵，∴（Ⅱ）∵，∴，又∵．∴．点评：本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．。
江苏省泰州中学2017-2018学年高一下学期期初质量检测数学试题扫描版含答案
卅"江苏省泰州中学高一期初质量检测,.:一、填空題1. 已知全集U = {1,2,3,4,5,6}M = {3,4,5}, M C y A^_2.函数 /（x ） = lg （2 一 x ） + 定义域为3 •若函数夕=cos （mr-—）（€» > 0）最小正周期为壬•则①二_ 6 2 已知幕函数的图象经过点（2, 32）则它的解析式f （x ） « 若函数金）=cosr+|2x-a|为偶函数.则实数a 的值迪.6.已知向量芜(1,2), 6 = (-2,-2)•则\a-b\的值为 ________________8.半径为3cm.圆心角为120。
的扇形面积为 ______________ cm 2.10・若tan （a +兰）= 2,则tana = _______ .411.若函«^ = tana>x 在区间（丰,兀）上单调递减，则实数少的取值范围是 __________ ・12•已知/⑴是定义在R 上且周期为4的奇函数■当x €（0,2） Rt, /（x ） = Ig （2x 2 -x + m ）,若函ft/（x ）在区间卜Z2］上有且仅有5个零点（互不相同人则实效加的取值范围是 ______________ •13•在"BC 中.肋= =P 为内一点（含边界人若满足BP^-BA + 2JC 94GlwR ）,则励•丽的最大值为 __________ ・14.定义在D 上的函数y （x ）,如果满足：对任意xeD t 存在常ftA/>0,都<|/（x ）|^M 成立，则%称/（X ）是Z ）上的有界函数，其中M 称为函数/'（X ）的上界.g （x ）上"三・若rn>0,函数g （x ）1 + m • 2在［0,1］ ±的上界是r （m ）,则7>）的取小值为 _____________ •数学考试2018. 3.3命題人：审孩人I4. 5.7. + log 4 9 -iog 3 2 = ___________9.定义在R 上的函数sinx,x^O, 的值为.己知函数f （Q = J_x 2+5—6的定义域为A,集合B={x|2sh M16 },非空集合： C={X »+1S X M2M -1 },全集为实数集 R ・-•' • •（1）求集合AAB⑵若AUOA,求实数/«取值的集合.16.（本小题满分14分）已知角a 终边在第四象限.与单位BS 的交点"的坐标为 距离为石.（1）求必的值和P 点的坐标;⑵求 tan (ar- 3n) cos (兀-2a)+cosf^+2a )的值.17-（本小题满分10分）己知向*a = (sin^,l), 4(COS $-2), 0为第二象限角• (】)若a ? = -■j > 求sin^-cos^的值：(2)若i//b 9求上罟乂+ 3tan%的值.sinT二、解答題15.（本小題满分14分）且终边上有一点P 到原点的如图，在矩形MCQ中，点E在边血上，AAE^2ES. M是线段CE上一动点・（1）若M是线段CE的中点，AM=mAB^nAD t求m+n的值；（2）若肋=9, C4 CE=43.求（滋+2彷）•亍花的最小值・19・（本小题满分16分）某U形场地MCQ, AB丄BC,DC丄BC, BC = 100米（34. CD足够长）•现修一条水泥路MN（M在AB±9 N在ZX7上）,在四边形MBCN中种植三种花卉，为了美观起见,决定在BC上取一点E,使ME = EC個丄ME.现将他NE铺成幫卵石路，设蕭卵石路总长为/米.⑴ 设厶帧=&,将/表示成&的函数关系式；（2）求Z的最小值.已知关于*的函数g(x) = m?-2(m-l)x+n为R上的偶函航且悯则未找到引用在区间卜1,3］上的最大值，为10, »/(x) = ^ ・’x⑴求函数/(X)的解析式；⑵若不等式fgk*2在xw卜1,1］上恒成立，求实数k的取值范围；⑶是否存在实数f,使得关于工的方程/伞*-1|)+話p3/-2 = 0有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数f的范围，如果不存在，说明理由.江苏省泰州中学高一期初质量检测9•V数学考试命題人,9一、填空題1.已知全集U = {1,2,3,4,5,6}M = {3,4,5},则C 〃 = _____________________ 答案：{1,2,6}2.函数 /(x) = lg(2 - x) +定义域为 __________________答案：［1,2)3. 若函数y = cos((wx-—)((«>0)最小正周期为壬，则co =_6 2答案：44. 己知幕函数的图象经过点(2, 32)则它的解析式f (x)=答案：x 55.若函数沧)=cosx+|2x —a|为偶函数，则实数a 的值是 ______________________ 答案：a=O6.已知向Sa = (l,2),狂(-2厂2),则\a-b\的值为 _______________答案，52018. 3.3 r审核人I7.+ log 4 9 • log) 2 = ___________答案：I B.半径为3cm,圆心角为120。
泰州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含答案
2018～2018 学年度第二学期期末考试高一数学试题(考试时间： 120 分钟总分： 160 分)命题人：吴春胜张圣官展国培审题人：丁凤桂唐咸胜注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．参考公式：棱锥的体积公式：V 棱锥1h 为高. sh ，其中s为棱锥的底面积，3一、填空题：（本大题共14 小题，每小题 5 分，共70 分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知A(1,1)，B(2,2)，则直线 AB 的斜率为．2．在公差为 2 的等差数列a n中，若 a2 1 ，则 a5的值是．3．若ABC满足： A60，C 75， BC 3 ，则边AC的长度为．4．已知π，且 tan 2 ，则tan的值是．45．如图，在直三棱柱 ABC A1 B1C1中，AB 3 cm ， BC 4 cm ， CA 5 cm ，AA1 6 cm ，则四棱锥 A1B1 BCC1的体积为cm3．6 ．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 2x ay10和直线(2 a 1)x y10 互相垂直，则实数 a 的值是．7 ．已知正实数 a, b 满足 a 2b 4，则 ab 的最大值是．8 ．在平面直角坐标系 x O y 中， A(1,3)， B(4,2)，若直线ax y2a0 与线段AB有公共点，则实数 a 的取值范围是．9．已知实数x, y满足：1x y 1 ， 1x y1，则 2x y 的最小值是．10．如图，对于正方体ABCD A1B1C1 D1，给出下列四个结论：①直线 AC //平面 A1 B1C1D1②直线 AC1 // 直线 A1B③直线 AC平面 DD 1B1B④直线 AC1直线 BD其中正确结论的序号为．11．在ABC 中，角A，B， C 的对边分别为 a ，b， c ，已知 sin(C πb，则角 A的值是．)62a12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C的方程为 (x2) 2( y 3)29 ，若过点 M (0,3)的直线与圆 C 交于P, Q两点（其中点P 在第二象限），且PMO 2 PQO ，则点 Q 的横坐标为．13．已知各项均为正数的数列{ a n } 满足 (2 a n 1a n )( a n1a n1)0 ( n N )，且 a1 a20，则 a1的最大值是．14．如图，边长为a b 1（a0,b 0 ）的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则S32S5S7的最小值是．S2S4 S6 S8 S1S5二、解答题（本大题共 6 小题，共90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14 分）在平面直角坐标系（1）若直线l与直线xOy 中，直线l : x by xy 2 0 平行，求实数3b 0 ．b 的值；（2）若b 1 ，A(0,1)，点 B 在直线l 上，已知AB 的中点在x 轴上，求点 B 的坐标．16．（本题满分14 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为 a 、 b 、 c （a b c ），已知2 a cosC2c cos A a c ．（1）若3c 5a，求sin A的值；sin B（2）若 2c sin A3a 0 ，且c a 8 ，求ABC 的面积 S ．17．（本题满分14 分）如图，在三棱锥P ABC 中，平面 PAC平面ABC，PA PC ， AB BC ，点M， N 分别为 PC ， AC 的中点．求证：（ 1）直线PA //平面BMN；（ 2）平面PBC平面BMN．18．（本题满分16 分）如图，某隧道的截面图由矩形高点），以 AB 所在直线为x 轴，以ABCD 和抛物线型拱顶DEC 组成（ E 为拱顶AB 的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系DEC 的最xOy ，已知拱顶DEC的方程为y 1 x26 (4x 4) ．4（1）求tan AEB的值；（2）现欲在拱顶上某点P处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P 对隧道底AB 的张角APB 最大，求此时点P 到 AB 的距离．19．（本题满分16 分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C的方程为( x4)2y2 1 ，且圆C与 x 轴交于 M ，N两点，设直线l 的方程为y kx (k0) ．（1）当直线 l 与圆C相切时，求直线 l 的方程；（2）已知直线 l 与圆C相交于A，B两点．（ⅰ）若 AB 2 17，求实数 k 的取值范围；17（ⅱ）直线AM 与直线BN相交于点P，直线 AM ，直线BN，直线OP的斜率分别为k1，k2， k3，是否存在常数 a ，使得 k1k2ak3恒成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分 16 分）已知数列 a n的首项 a1S n是公差为a1的等差数列．0 ，前 n 项和为 S n．数列2n（1）求a6的值；a2（2）数列b n满足：b n 1( 1)pn b n 2a n，其中n, p N* ．（ⅰ）若 p a1 1 ，求数列b n的前4k项的和，k N* ；（ⅱ）当 p 2 时，对所有的正整数 n ，都有 b n 1 b n，证明：2a122 a1 1b1 2a11．2018～2018 学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、填空题1． 1；2．7；3． 2； 4． 1 ；5．24；36． 2 ；7．2；8．( ,3] [1,)； 9． 2 ； 10． ①③④ ；311． π；12． 1；13． 512 ；14．2.6二、解答题15. 解：（ 1）∵直线 l 与直线 xy 2 0 平行，∴ 1 ( 1) b 1 0 ，∴ b1 ，经检验知，满足题意． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯７分（2）由题意可知： l : x y 3 0 ， 设 B( x 0 , x 0 3) ，则 AB 的中点为 (x 0, x 02 ) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯１０分22∵ AB 的中点在 x 轴上，∴ x 0 2 ，∴ B( 2, 1)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯１４分16. 解：（ 1）∵ 2a cos C2c cos A a c由正弦定理： 2sin A cos C 2sin C cos A sin A sin C∴ sin A sin C 2sin( A C ) 2sin( π B)2sin B⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分∵ 3c 5a由正弦定理： 3sin C 5sin A ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分∴ 2sin Bsin A sin C8 ，sin A3∴ sin A3 ． sin B4（2）由 2c sin A3a 0 得： sin C3，2∵ C (0, π) ，∴ Cπ2π或 C3 3当 Cπ时，3∵ a b c ，∴ AB C ，此时 A B C π，舍去，2∴ C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分3由（ 1）可知：a c2b，又∵ c a8 ，∴ b a4,c a8 ，∴ (a8)2a2(a4)22a(a4)cos2，3∴ a 6 或 a 4 （舍）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分所以 S 1ab sin C16103153⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分22217.（ 1）证明：∵点M，N分别为PC，AC的中点，∴ MN //PA ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ PA平面 BMN ，MN平面 BMN ，∴直线 PA // 平面 BMN ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）证明：∵AB BC ，点N为AC中点，∴BN AC，∵平面 PAC平面 ABC ，平面PAC平面 ABC AC，BN平面 ABC ，BN AC ，∴ BN平面 PAC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分∵ PC平面 PAC ，∴PC BN，由（ 1）可知： MN // PA ，∵ PA PC ，∴PC MN ，∵ PC BN ，PC MN ，BN MN N ， BN ,MN 在平面BMN内，∴ PC平面 BMN ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分∵ PC平面 PAC ，∴平面 PBC平面 BMN ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分18. （ 1）解：由题意： E (0,6)，B(4,0)，∴ tan BEO BO 2 ，EO32212∴ tan3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分AEB tan 2BEO2251( )3（2）（法 1）设 P( x0 , y0 ) ， 2y0 6 ，过P作PH AB于H，设 APH, BPH，则 tan x04,tan 4x0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分y0y0∴ tan APB tan()8y08 y0882 2 2 y0216 x02y02 4 y088 4 2 4( y0) 4y0⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分∵ 2y06，∴当且仅当y02 2 时tan APB 最大，即APB 最大．答：位置 P 对隧道底 AB的张角最大时P 到 AB 的距离为2 2 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分（法 2）设 P(x0 , y0 ) ， 2y0 6 ，∴ PA PB ( 4 x0 , y0 ) (4 x0 , y0 ) x0216 y02y02 4 y08 ，∴ | PA | | PB | cos AFB y24y08 ，∴cos AFBy02 4 y08⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分0PA PB∵S AFB 1| PA | | PB | sin APB18y0，∴ sin APB8 y0PA PB 22∴ tan APB sin APB8 y088 2 2 2 ⋯⋯⋯12分cos APB y02 4 y08842( y044)y0∵ 2y0 6 ，∴当且仅当y022时 tan APB 最大，即APB 最大．答：位置 P 对隧道底 AB 的张角最大时P 到 AB 的距离为22米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分19．（ 1）解：由题意， k0，∴圆心 C 到直线 l 的距离d4k，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分1k 2∵直线 l与圆 C 相切，∴d4k1，1k 2∴ k15，15∴直线 l : y15x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分15（2）解：由题意得： 0AB21 d 2217 ，17∴4 17d 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分17由（ 1）可知：d4k，1 k 2∴417 4k 1，171 k 2∴1k15 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯９分415（3）证明： l AM : yk 1 ( x 3) ，与圆 C : ( x 4)2y 2 1 联立，得： (x 3)[(1 k 1 2 ) x (3k 12 5)] 0，3k 25∴ x M3 ， x A12 ，1 k13k 25 2k 2 )∴ A(1 12 , 1，k 1 1 k 15k 2 2 32k 2同理可得：B( 1 k 2 2 ,1 k 2 2 ) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分∵ k OA k OB ，2k 1 22k 22∴1k 11 k2 ，即 (1 k 1k 2 )(3k 1 5k 2 ) 0 ，3k 1 2 5 5k 2 2 3 1 k 1 2 1 k 2 2∵ k 1 k 2 1，∴ k 2 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分k 1 ， 5设 P( x 0 , y 0 ) ，x 03k 1 5k 2∴ y 0k 1 (x 0 3) ，k 1 k 2 ， ∴y 0k 2 (x 0 5)y 02k 1k 2k 1 k 2∴ P( 3k 1 5k 2 , 2k 1k 2 ) ，即 P(15 , 3k 1 ) ，k 1 k 2 k 1 k 2443k 1 12∴ k 34 k 1 ， ∴ k 1k 22k 3 ，15 5k 154∴存在常数 a2 ，使得 kk2k3 恒成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分12S n S 1 ( n 1)a 1 n 1 20. （ 1）解：由题意，12a 1 ，n2∴ S nn(n1)a 1 ，2当 n2时， a n S nS n 1n( n 1) n( n 1)2a 12a 1 na 1 ，当 n 1 时，上式也成立，∴ a nna 1 ， nN * ，a 6 1∵ a 1 0 ∴6a 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2a 1a 2（2）（ⅰ）由题意： b n1(1)n b n 2n ，当 k N* 时， b 4k 2b 4 k 324 k 3 ， b 4k 1 b 4k 2 24 k 2 ， b 4k b 4 k 124k 1 ，∴ b 4 k 3 b 4 k 124k 2 24k 324 k 3 ， b 4k 2 b 4 k24k 1 24k 23 24 k 2 ，∴ b 4 k 3 b 4 k 2 b 4k 1b 4k 724 k 3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴前 4k 项的和 T 4 k(b 1 b 2 b 3 b 4 ) ( b 5 b 6b 7 b 8 )(b 4 k 3b 4 k 2 b 4 k 1 b 4k )7 21 7 257 24k314(16k 1) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分15（ⅱ）证明：由题意得：na 1a 1 n，令 t2 a 1 ， t (1,) ，b n 1n2(2 )b∴bn 1( b n ( t) n ，( 1)n 11)n∴b n( b nbn 1( bn 1bn 2b 2b 1b 1nnn 1)n 1( n 2)(2( 1)( 1( 1) ( 1) ( 1)( 1)1)( 1)1)1)[( t)1( t)2( t)n 1] b 1( tb 1 ) ( t )n ，1 t1 t∴ b n(tb 1 )(nt n，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分t1)1 t1∵ b n 1 b n , n N* ，∴ b n 1 b n( tb 1 )( 1)n 1t n 1( tb 1 )( 1)n t n1 t 1 t1 t 1 t2(tb 1 )( 1)nt n ( t 1) 0 ，1 t1 t∴ (b 1t )( 1)n (1 t )t n ， n N* ，1 t2(1 t)①当 n 为偶数时， b 1(1 t)t nt，2(1 t ) 1t∵ t(1, )，(1t)t n1 t (1 t) t2 1 t t(2 t) ，2(1 t)t2(1 t) t2∴ b 1t(2 t ) ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分2②当 n 为奇数时， b 1(t 1)t n t ，2(1 t )1t∵ t(1, ) ， (t1)t n1 t (t 1)t 1 1 t t ，2(1 t) t2(1 t)t2∴ b 1t ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15 分2综上：t(2t) b 1 t ，即 2a 1 22 a11b 12a 11 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分22。
江苏省泰州市高一下学期期末数学试卷
江苏省泰州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若sin（π﹣α）=﹣，且α∈（π，），则sin（+α）=（）A . ﹣B . ﹣C .D .2. （2分） (2018高二上·长春月考) 从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品至少有一件是次品”．则下列结论正确的是（）.A . A与C互斥B . 任何两个均互斥C . B与C互斥D . 任何两个均不互斥3. （2分）根据如下的样本数据：广告费x/万元4235销售额y/万元49263954得到的回归方程为y=bx+a，其中b为9.4，据此模型预报广告费为6万元时的销售额为（）A . 63.6万元B . 65.5万元C . 67.7万元D . 72.0万元4. （2分）(2017·河北模拟) 某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）A . 2B .C .D .5. （2分） (2020高一下·泸县月考) 已知函数 .若对任意，则（）A .B .C .D .6. （2分）设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，则sin（2α﹣β）+sin（α﹣2β）的取值范围为（）A . [﹣， 1]B . [﹣1，]C . [﹣1，1]D . [1，]7. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 108. （2分）将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）A . y=cos2x+sin2xB . y=sin2x-cos2xC . y=cos2x-sin2xD . y=sinxcosx9. （2分）(2019·天津模拟) 的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点中心对称（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A . ﹣2B .C . ﹣3D . ﹣611. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 已知和是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是（）A . 和 +B . ﹣2 和﹣C . + 和﹣D . 2 ﹣和﹣二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）已知=(sinx,m+cosx)，=(cosx,-m+cosx)，且f（x）=•，当x[-,]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值________ ，此时x=________14. （1分） (2018高三上·静安期末) 已知为锐角，且，则 ________ ．15. （1分） (2016高一下·吉林期中) 设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为________．16. （1分） (2016高一下·北京期中) 已知| |=1，| |= ，与的夹角为150°，则|2 ﹣ |=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高三下·娄底期中) 已知向量 =（1，3cosα）， =（1，4tanα），，且 =5．（1）求| + |；（2）设向量与的夹角为β，求tan（α+β）的值．18. （5分） (2019高二上·鹤岗期末) 近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.19. （5分） (2017高一下·邯郸期末) 已知 =（2cosωx，cosωx）， =（cosωx，2 sinωx），函数f（x）= +m（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点（0，2）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；（Ⅱ）若对任意x1 ，x2∈[0， ]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a，求实数a的取值范围．20. （10分） (2016高二上·沭阳期中) 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求事件B发生的概率．21. （5分）(2017·浙江模拟) 已知平面内两点A（0，﹣a），B（0，a）（a＞0），有一动点P在平面内，且直线PA与直线PB的斜率分别为k1 ， k2 ，令k1•k2=m，其中m≠0．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）已知N点在圆x2+y2=a2上，设m∈（﹣1，0）时对应的曲线为C，设F1 ， F2是该曲线的两个焦点，试问是否存在点N，使△F1NF2的面积S= •a2 ．22. （10分） (2020高三上·贵阳期末) 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）判断直线与曲线C的位置关系；（2）设点为曲线C上任意一点，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
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过两点，
点睛：本题考查过两点的直线的斜率公式的应用，考查学生的运算和应用能力，属于容易题．，则
【答案】4.
，
，当且仅当，即
的最小值为2.
已知直线的倾斜角为，直线：，若，则实数
【答案】
的倾斜角为
的斜率为.
，
中，，，则公差
【答案】
【解析】分析：根据等差数列中的基本量间的关系求解可得结论．
．
点睛：在等差数列中，若公差为，则
，体积为，则此正四棱锥的侧棱长为
【答案】
，则由题意得
，
中，，则角
【答案】
【解析】分析：由正弦定理把变化为角，进而得到角
详解：由正弦定理及条件可得
，
7. 已知空间两平面，和两直线，，则下列命题中正确命题的序号为__________．
，，；
，，.
，由可得，故（
，由，可得，故（
，由可得或或
，由，可得
若直线与直线垂直，且与圆相切，则直线的方程为【答案】
的斜率，进而设出直线的方程，再根据直线
与直线
的斜率为，
的方程为，即,
又圆方程为，
∴圆心为，半径为2．
与圆相切，
，即
解得，
的方程为
已知数列的通项公式为，前项和为，则
【答案】
【解析】分析：根据错位相减法求解可得
②，得
点睛：在应用错位相减法求和时，一定要抓住数列的特征，即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个若关于的不等式的解集为，则实数的值为
是方程的解，由此可得
的不等式的解集为
是方程
，即，
，
故不等式的解集为
已知圆：与圆关于直线：对称，上任一点与圆上任一点
间距离的最小值为，则实数
的圆心坐标，然后根据圆上任一点与圆上任一点
详解：设圆的圆心为
和圆关于直线对称，
，解得，
∴圆的圆心为．
∵圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为为
或．
已知，，为正实数，若，，成等差数列，，成等比数列，则
【答案】
【解析】分析：根据，成等差数列可得，由成等比数列可得，将代入上式后结合基本不等式可得结论．
详解：∵，
．
，，成等比数列，
，当且仅当
的最小值为．
点睛：利用基本不等式求最值时，若不等式不满足使用的条件，则可根据题意进行适当的变形，使得不等
已知直线：在，在轴上的截距为
）求实数的值；
）求点到直线
(1)
.
【解析】分析：）在直线方程中，令可得在轴上的截距，令可得．
）在方程
，所以
，所以
）得点，
到直线的距离为.
点睛：直线在坐标轴上的“截距”不是“距离”，截距是直线与坐标轴交点的坐标，故截距可为负值、零或为正值．求直线在轴（轴）上的截距时，只需令直线方程中的或
在数列中，，数列的前项和，
）求实数
）求数列
(1)
【解析】分析：（1）由可得关于与
）由题意得，
解方程组，
．
．
时，不满足上式，
点睛：数列的通项的关系是
时，a1若不适合S n－S n
已知
的最大值及相应的
的最小值及相应的，
【答案】(1) ；
的最小值为；
【解析】分析：）将变形为）由题意得，当且仅当，且，即
，当且仅当，且，的最小值为18．
点睛：应用基本不等式求最值的关键是得到“定值”和判断等号成立，已知实数，满足，记点
中画出区域的面积；
是否在区域。
在区域
【解析】分析：）将点
，解得，故点
结合图形可得区域的面积．
在区域内．理由如下：
所以三个不等式同时成立，
所以点在区域内．
点睛：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，画出图形后，面积关系可结中，是底面正边的中点，，分别为的中点
）求证：平面
平面，求证：平面
详解：（1）在中，，分别为，的中点，
所以，
，平面
平面
）因为平面平面
是底面正
．
平面
如图，圆的圆心在轴上，且过点.
）求圆
）直线：轴交于点为直线上位于第一象限内的一点，以为直径的圆与圆，若直线的斜率为，求
(1)
，故，根据，得．依题意可设点坐标为和的方程，解方程组可得点的坐标为，由点
圆上可得
）由题意可得以点，为端点的线段的中垂线方程为
故圆心为
所以半径为
的方程为．
为直径，得
又直线的斜率为
．
点坐标为
的方程为，直线的方程为
，
解方程组的坐标为．
在圆上，
或．
又因为点
的坐标为
如图，在中，，，.是内一点，且
，求线段
，求
【答案】(1)
.
【解析】分析：）在中可得，然后在中由余弦定理可得）设
中可得；又在中根据正弦定理可得
，故得．
详解：（）因为，
中，，
中，，，
由余弦定理得
．
）设，则
中，，
，
，，，
，
，
，
.
点睛：（1）利用解三角形的方法解决平面几何中的问题时，首先要结合题意及条件确定所要解的三角形，
已知数列，满足前项和为
）若数列是首项为正数，公比为
对任意恒成立，求
为递增数列，即若对任意中都存在一项使得
求证：数列
）①由题意得，又得，故可得结论成立．②由题
对任意恒成立，结合反证法可得．（2）根据
，再根据数列的单调性可得，故得，从而可证得，所以数列为等差数列．
）①∵数列是公比为的等比数列，
为定值，
∴数列为等比数列．
②由题意得
对任意恒成立，
，
，时，
中都存在一项使得
为递增数列，
，
，
所以数列
）证明数列为等差（比）数列时，可根据数列的定义进行，也可根据等差中项（等比中项）证明，。