天体运动复习题开普勒三大定律
天体运动复习题开普勒三大定律
天体运动复习题：开普勒三大定律引言：开普勒三大定律是描述天体运动的基本定律，由德国天文学家开普勒在17世纪提出。
这些定律揭示了行星运动和其他天体的运动规律，对于我们理解天体运动和宇宙的结构至关重要。
本文将对开普勒三大定律进行详细的复习和解析。
一、第一定律（椭圆轨道定律）开普勒第一定律，也称为椭圆轨道定律，说明了行星绕太阳运动的轨道形状。
根据这一定律，行星的运动轨道是一个椭圆，其中太阳位于椭圆的一个焦点上。
另外一个焦点则没有任何物体或者天体。
这个定律的重要性在于，它改变了人们过去对于天体运动的简单的圆形轨道观念。
二、第二定律（面积定律）开普勒第二定律，也称为面积定律，描述了行星在运动过程中的速度变化情况。
根据这一定律，行星在其轨道上运动时，其和太阳连线所扫过的面积速度是恒定的。
也就是说，当行星距离太阳最远的时候，它的运动速度最慢；而当行星离太阳最近的时候，它的运动速度最快。
这一定律揭示了行星在轨道上运动的非均匀性。
三、第三定律（调和定律）开普勒第三定律，也称为调和定律，揭示了行星的轨道周期和其半长轴长度的关系。
根据这一定律，行星绕太阳运行的周期平方和它的平均轨道半长轴的立方成正比。
换句话说，行星轨道的周期越长，它离太阳的距离越远。
结论：开普勒三大定律对我们理解天体运动和宇宙结构的影响不可忽视。
它们改变了我们对于天体运动的观念，揭示了行星运动和其他天体的规律。
通过深入理解开普勒三大定律，我们能更加全面地认识宇宙的运行机制，为进一步的天文研究提供基础。
然而，需要注意的是，开普勒三大定律是以太阳系天体为基础推导出来的，适用于类似太阳系这样的星系。
对于其他类型的星系或者宇宙尺度的运动，可能需要其他的物理定律来描述。
在实际应用中，开普勒三大定律被广泛运用于航天工程、卫星轨道设计等领域。
通过精确地计算行星的轨道参数，科学家和工程师能够更好地规划和控制空间飞行器的运动轨迹。
综上所述，开普勒三大定律对于我们理解天体运动和宇宙的结构具有重要意义。
高中物理重难点96讲专题30天体运动的探索历程开普勒三大定律万有引力定律(原卷版+解析)
专题30 天体运动的探索历程开普勒三大定律万有引力定律考点一天体运动的探索历程1．地心说(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；(2)太阳、月球以及其他星体都绕地球运动；(3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密．2．日心说(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动；(2)日心说的代表人物是哥白尼．3．局限性(1)古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动．(2)开普勒研究了第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符．1．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列表述正确的是（）A．托勒密提出日心说，认为太阳是宇宙的中心，所有的行星绕太阳做圆周运动B．第谷通过对天体运动的长期研究，发现了行星运动三定律C．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律D．牛顿通过月地检验，证明了地面物体所受地球的引力和天体间引力遵循相同的规律2．物理学的发展充满了传奇色彩，期间涌现了一大批优秀的物理学家，以下说法符合史实的是（）A．牛顿首次给出了物理学正确的研究方法（发现问题—提出假说—逻辑推理—实验验证—得出结论），他的工作标志着物理学的真正开端B．第谷接受了哥白尼的日心说观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算，得出了开普勒行星运动定律C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”D．卡文迪什在实验室里通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值。
引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据3．下列说法不符合．．．物理学史的是（）A ．牛顿对万有引力常量G 进行了准确的测定B ．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量G 的数值C ．牛顿通过月地检验，证明了地面物体所受地球的引力和天体间引力遵循相同的规律D ．开普勒认真整理和研究第谷留下的观测记录最终确定行星绕太阳运动的轨迹是椭圆考点二 开普勒三大定律1.开普勒三大定律2.行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中可按圆轨道处理。
开普勒三大定律定义
开普勒三大定律定义
开普勒的三大定律是描述行星运动规律的基本规律，分别为开普勒第一定律、开普勒第二定律和开普勒第三定律。
以下是这三大定律的定义：
1.开普勒第一定律（椭圆轨道定律）：
•定义：行星绕太阳的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这意味着行星并非围绕太阳运行在一个完美
的圆形轨道上，而是在一个椭圆轨道上运动。
2.开普勒第二定律（面积定律）：
•定义：行星在相等时间内在其轨道上划过的面积是相等的。
这意味着当行星离太阳较远时，它在相同时间内会在
轨道上划过较大的面积，而当行星靠近太阳时，它在相同
时间内划过的面积较小。
3.开普勒第三定律（调和定律）：
•定义：行星轨道的半长轴与轨道公转周期的平方成正比。
数学表达式为T2∝a3，其中T是轨道公转周期，a是半
长轴的长度。
这意味着，离太阳较远的行星其公转周期较
长，而靠近太阳的行星其公转周期较短。
这三大定律是约翰·开普勒在17世纪初根据对天体观测数据的分析而提出的，为后来牛顿的引力定律的建立提供了基础。
这些定律对我们理解行星运动和宇宙的基本规律有着重要的贡献。
高考考点专题复习五(圆周运动及开普勒三大定律)内含word版本的答案
高考考点专题复习五：开普勒三大定律与圆周运动1、开普勒三定律1.发现过程（1）. 两种学说地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动。
日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
丹麦天文学家开普勒信奉日心说，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。
2、开普勒三定律内容1. 开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。
使用条件：椭圆或圆，若轨道为圆则太阳位于圆心。
（1）知识深化：对应地球的四季，时间变化。
2. 开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（1）知识深化（1）近日点速度最大，远日点速度最小。
因为：S1=S2，所以：近日点速度最大，远日点速度最小。
从力和速度夹角考虑：由远日点到近日点夹角小于90°；有近日点到远日点夹角大于90°。
（2）使用条件：椭圆或圆，若为圆则速度大小相同。
3. 开普勒第三定律（周期定律）：行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值是一个常量。
k Tr 23（1）使用条件：椭圆或圆，若为圆则r 为半径，如果是椭圆则r 为半长轴。
（2）k 只与太阳的质量有关，与行星的参数（v 、T 、r 、m ）无关。
二：圆周运动1.概念：物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动。
（这里的变速运动指的四速度，速度是矢量，方向改变时，其速度的大小也会跟着改变）2．线速度(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢． (2)定义公式：v ＝Δs Δt. (3)方向：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切． 3．角速度(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢． (2)定义公式：ω＝ΔθΔt. (3)单位：弧度/秒，符号是rad/s. 4．转速和周期(1)转速：物体单位时间内转过的圈数． (2)周期：物体转过一周所用的时间．二、匀速圆周运动1．定义：线速度大小处处相等的圆周运动． 2．特点(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动． (2)角速度不变(选填“变”或“不变”)． (3)转速、周期不变(选填“变”或“不变”)．3.涉及到的公式转化：2.线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝1r；ω一定时，v∝r.[跟进训练]1．高速或超速离心机是基因提取中的关键设备，当超速离心机转速达80 000 r/min时，则关于距离超速离心机转轴12 cm处的质点，下列说法正确的是()A．周期为180 000sB ．线速度大小为320π m/sC ．角速度为160 000π rad/sD ．角速度为4 0003rad/sA 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n 1、n 2)角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同{跟进训练}1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( ) A ．根据T ＝2πRv ，线速度越大，则周期越小 B ．根据T ＝2πω，角速度越大，则周期越小 C ．角速度越大，速度的方向变化越快D．线速度越大，速度的方向变化越快2．如图所示为某齿轮传动装置中的A、B、C三个齿轮，三个齿轮的齿数分别为32、12、20，当齿轮绕各自的轴匀速转动时，A、B、C三个齿轮转动的角速度之比为()A．8∶3∶5B．5∶3∶8C．15∶40∶24D．24∶40∶153.【例2】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A＝r C＝2r B.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．答案解析：一;P4 （跟进训练）B[离心机转速n＝80 000 r/min＝4 0003r/s，半径r＝0.12 m．故周期T＝1n＝34 000s＝7.5×10－4s，A错．角速度ω＝2π·n＝8 000π3rad/s，C、D错．线速度v＝ω·r＝8 000π3×0.12 m/s＝320 π m/s，B对．]二：（跟进训练）1.BC[根据T＝2πRv，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项C正确、D错误．]2.C[三个齿轮同缘转动，所以三个齿轮边缘的线速度相等，即为：v A＝v B＝v C三个齿轮的齿数分别为32、12、20，根据ω＝vr得A、B、C三个齿轮转动的角速度之比为132∶112∶120＝15∶40∶24，故C正确．]3.[解析]A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即v a＝v b或v a∶v b ＝1∶1①由v＝ωr得ωa∶ωb＝r B∶r A＝1∶2②B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1③由v＝ωr得v b∶v c＝r B∶r C＝1∶2④由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2由①④得v a∶v b∶v c＝1∶1∶2[答案]1∶2∶21∶1∶2。
天体复习
1有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周 有两颗行星环绕某恒星运动， 有两颗行星环绕某恒星运动 期之比为27： ， 期之比为 ：1，则它们的轨道半径之比为 （ ） A．3：1 B．9：1 C．27：1 D．1：9 ． ： ． ： ． ： ． ： 2月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径 的60倍，运行周期约为 天。应用开普勒定律计 倍 运行周期约为27天 在赤道平面内离地面多少高度， 算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫 星可以随地球一起转动， 星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动 一样。 一样。
2.一个半径比地球大两倍，质量是地球质量的36 2.一个半径比地球大两倍，质量是地球质量的36 一个半径比地球大两倍 倍的行星、 倍的行星、同一物体在它表面上的重力是在地球 表面上的____________ ____________倍 表面上的____________倍。 3.火星的半径约为地球半径的一半 火星的半径约为地球半径的一半， 3.火星的半径约为地球半径的一半，火星的质量 约为地球质量的1 地球上质量为50kg的人， 50kg的人 约为地球质量的1／9地球上质量为50kg的人，如 果到火星上去，他的重力将是_____________。 果到火星上去，他的重力将是_____________。 _____________ 4.已知火星的半径约为地球半径的1 4.已知火星的半径约为地球半径的1／2，火星质 已知火星的半径约为地球半径的 量约为地球质量的1 量约为地球质量的1／9。若一物体在地球表面所 受重力比它在火星表面所受重力大49N 49N， 受重力比它在火星表面所受重力大49N，则这个物 体的质量是________kg ________kg。 体的质量是________kg。
天体运动试题及答案
天体运动试题及答案1. 请简述开普勒第一定律的内容。
答案：开普勒第一定律，也称为椭圆定律，指出所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆形状，太阳位于椭圆的一个焦点上。
2. 根据开普勒第三定律，行星公转周期与其轨道半长轴的关系是怎样的？答案：开普勒第三定律，也称为调和定律，表明所有行星绕太阳公转周期的平方与它们轨道半长轴的立方成正比。
3. 描述牛顿万有引力定律的主要内容。
答案：牛顿万有引力定律指出，宇宙中任何两个物体之间都存在引力，其大小与两物体的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
4. 请解释什么是地球的公转和自转。
答案：地球的公转是指地球围绕太阳的运动，周期大约为一年。
地球的自转是指地球围绕自己的轴线旋转，周期大约为一天。
5. 简述潮汐现象是如何产生的。
答案：潮汐现象是由于地球、月球和太阳的引力作用，导致地球上的海水周期性地涨落。
6. 为什么我们通常看不到月球的背面？答案：月球的自转周期与公转周期相同，这种现象称为潮汐锁定，因此我们总是看到月球的同一面。
7. 描述地球在太阳系中的位置。
答案：地球是太阳系中的第三颗行星，位于金星和火星之间。
8. 请解释什么是日食和月食。
答案：日食是指月球位于地球和太阳之间，遮挡住太阳的现象；月食是指地球位于太阳和月球之间，地球的阴影遮挡住月球的现象。
9. 简述恒星和行星的区别。
答案：恒星是能够通过核聚变产生能量的天体，而行星是围绕恒星运行的较小天体，不能产生能量。
10. 请解释什么是黑洞。
答案：黑洞是一种天体，其质量极大，引力极强，以至于连光都无法逃逸，因此无法直接观测到。
专题三天体运动
专题三天体运动天体运动⼀、开普勒⾏星运动三⼤定律1、开普勒第⼀定律(轨道定律):__________________________________________________________。
2、开普勒第⼆定律(⾯积定律):__________________________________________________________。
3、开普勒第三定律(周期定律):__________________________________________________________。
练习：1．下列说法中符合开普勒对⾏星绕太阳运动的描述是A .所有的⾏星都在同⼀椭圆轨道上绕太阳运动B .⾏星绕太阳运动时，太阳在椭圆的⼀个焦点上C .⾏星从近⽇点向远⽇点运动时，速率逐渐增⼤D .离太阳越远的⾏星，公转周期越长2、如图所⽰是⾏星m 绕恒星M 运动的情况⽰意图，则下⾯的说法正确的是：A 、速度最⼤的点是B 点B 、速度最⼩的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动3．⼀颗⼩⾏星环绕太阳作匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则它的环绕周期是A ．1年B ．2年C ．4年D ．8年．4、两颗⾏星的质量分别为m 1和m 2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R 1和R 2，若m 1 = 2m 2 、R 1 = 4R 2，则它们的周期之⽐T 1：T 2是多少？⼆、万有引⼒定律1、内容：⾃然界中任何两个物体都是相互吸引的，引⼒的⽅向沿物体的连线，引⼒的⼤⼩F 与这两个物体质量的__________m 1m 2成正⽐，与这两个物体间距离r 的_________成反⽐。
2、公式：___________________，其中G=________________，叫引⼒常量3、适⽤条件：公式适⽤于（1）________________(2)___________________(3)_______________________________练习：1、关于引⼒常量，下列说法正确的是（）A ．引⼒常量是两个质量为1kg 的物体相距1m 时的相互作⽤⼒（）B ．⽜顿发现了万有引⼒定律时，给出了引⼒常量的值C ．引⼒常量的测出，证明了万有引⼒的存在D ．引⼒常量的测定，使⼈们可以测出天体的质量2．第⼀次通过实验⽐较准确的测出引⼒常量的科学家是（）A ．⽜顿B ．伽利略C ．胡克D ．卡⽂迪许3、两个质量均匀的球体，相距r ，它们之间的万有引⼒为810N -，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引⼒为（）A ．8410N -?B ．810N -C ．810N -D ．410N -4、地球的质量是⽉球的81⽤倍，地球和⽉球之间的距离为s ，⼀飞⾏器运动到地球与⽉球连线的某位置时，地球对它的吸引⼒⼤⼩是⽉球对它吸引⼒⼤⼩的4倍，则此飞⾏器离地⼼的距离是A ．34sB ．49sC ．911sD ．1618s三、求天体的质量(或密度)1．根据天体表⾯上物体的重⼒近似等于物体所受的万有引⼒，由天体表⾯上的重⼒加速度和天体的半径求天体的质量由mg=G 2R Mm 得M=__________.（式中M 、g 、R 分别表⽰天体的质量、天体表⾯的重⼒加速度和天体的半径．）[例1]宇航员在⽉球表⾯附近⾃⾼h 处以初速度v 0⽔平抛出⼀个⼩球，测出⼩球的⽔平射程为L ，已知⽉球半径为R ，万有引⼒常量为G ，（1）求⽉球表⾯的重⼒加速度g ′多⼤？（2）求⽉球的质量M2．根据绕中⼼天体运动的卫星的运⾏周期和轨道半径，求中⼼天体的质量卫星绕中⼼天体运动的向⼼⼒由中⼼天体对卫星的万有引⼒提供，利⽤⽜顿第⼆定律得222224T mr mr r v m r Mm G πω=== 若已知卫星的轨道半径r 和卫星的运⾏周期T 、⾓速度ω或线速度v ，可求得中⼼天体的质量为M=_______________________________[例2]下列⼏组数据中能算出地球质量的是（万有引⼒常量G 是已知的）（）A.地球绕太阳运⾏的周期T 和地球中⼼离太阳中⼼的距离rB.⽉球绕地球运⾏的周期T 和地球的半径rC.⽉球绕地球运动的⾓速度和⽉球中⼼离地球中⼼的距离rD.⽉球绕地球运动的周期T 和轨道半径r3、由V=4/3 πR 3，ρ=M/V 得以上两种情况的星体密度分别为：___________________；____________________。
天体运动的基础复习(解析版)
天体运动基础复习一、开普勒三定律定律内容公式或图示开普勒第一定律 （椭圆定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律 （面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律 （周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 公式： a 2T2=k ，k 是与行星无关的常量【例1】(多选)关于开普勒第二定律，正确的理解是( BD ) A.行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动 B.行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动C.行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度D.行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度【例2】一颗小行星，质量为m=1.00×1021kg ，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳运动一周所需要的时间。
【解题指南】解答本题应注意以下两点： (1)地球的公转周期T 0=365天。
(2)小行星和地球都绕太阳运动，满足开普勒第三定律。
【解析】假设地球绕太阳运动的轨道半径为R 0，则小行星绕太阳运动的轨道半径为R=2. 77R 0。
已知地球绕太阳运动的周期为T 0=365天， 即T 0=31 536 000s 。
依据R 3T2=k 可得：对地球绕太阳运动有：R 03T 02=k对小行星绕太阳运动有：R 3T 2=k 联立上述两式解得：T=√R 3R 03·T 0。
将R=2.77R 0代入上式解得：T=√2.773T 0。
所以，该小行星绕太阳一周所用时间为： T=√2.773T 0=1.45×108s 。
答案：1.45×108s【变式1】1. 如图所示是行星m 绕恒星M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( C ) A.速度最大点是B 点 B.速度最小点是C 点 C.m 从A 到B 做减速运动 D.m 从B 到A 做减速运动2. 如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( C )A. 19天B. 13天 C.1天 D.9天3. (多选)如图所示，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a ，运行周期为T B ；C 为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r ，运行周期为T C 。
高中物理天体运动专题复习
天体运动复习第一节 万有引力定律一.开普勒运动三大定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． (2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等． (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 【】1.有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是[ ]A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上C.所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的【】2. 太阳系的几个行星，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转一周所用的时[ ]A.越长B.越短C.相等D.无法判断二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离． 注意： G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 测量：卡文迪许扭称【】如图所示，两球的半径远小于r ，而球质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力的人小为[ ]122.m m AG r 1221.()m m B G r r + 1222.()m m C G r r + 12212.()m m D G r r r ++ 【】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？三、万有引力和重力 1．重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力．如图所示，万有引力F 产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力．由于F 向＝m ω2r ，随纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度的增大而增大，即重力加速度从赤道到两极逐渐增大．在赤道处，物体的万有引力F 分解的两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F 引＝F 向＋mg .(F 向一般很小)2．实际上因自转而导致的重力和万有引力的差别是很小的，我们往往忽略这种差别(除非涉及并专门讨论重力与万有引力的区别)，认为物体所受重力就等于万有引力．设星球质量为M ，半径为R ，(1)在星球表面重力加速度g ＝GMR2.(2)在离星球表面高h 处的重力加速度 g h ＝GM(R ＋h )2【】一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的[ ]A.6倍B.4倍C.25／9倍D.12倍【】地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为[ ]A.1:1B.3:1C.6:1D.9:1 【】．一个物体在地球表面所受重力为G ，则它在距地面高度为地球半径的3倍时，所受的引力为[ ]A.16GB.4GC.9GD.3G四．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度【1】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2）【2】．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。
万有引力与航天考点微专题1、 开普勒第三定律
万有引力与航天考点微专题1 开普勒三定律一知能掌握 1.开普勒三定律定律 内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量2. 开普勒三定律的理解和应用（1）行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．（2）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．（3）开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间． 3.从动力学角度和能量角度理解第二定律二 探索提升【典例1】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【答案】 C【解析】由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，故A 错误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B 错误．根据开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C 正确．对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D 错误．【典例2】某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时行星的速率为( )A ．v b ＝b a v aB ．v b ＝a b v aC ．v b ＝ab v a D ．v b ＝bav a 【答案】 C【解析】如图所示，A 、B 分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt ，则有：v a ·Δt ·a ＝v b ·Δt ·b ，所以v b ＝a bv a .【典例3】地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )A ．0.19B ．0.44C ．2.3D ．5.2【答案】B【解析】据开普勒第三定律R 3木T 2木＝R 3地T 2地，得木星与地球绕太阳运动的周期之比T 木T 地＝R 3木R 3地，线速度v ＝2πR T，故两行星线速度之比v 木v 地≈0.44，故B 项正确． 三高考真题1.(2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 【答案】 B【解析】开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，牛顿发现了万有引力定律．2.(多选)(2016·江苏卷·7)如图1所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )图1A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A ＝S B D.R A 3T A 2＝R B 3T B2 【答案】 AD【解析】由GMm R 2＝mv 2R ＝m 4π2T 2R 和E k ＝12mv 2可得T ＝2πR 3GM ，E k ＝GMm2R，因R A >R B ，则T A >T B ，E k A <E k B ，A 对，B 错；根据开普勒第二定律知，同一轨道上的卫星绕地球做圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，则对于卫星A 、B ，S A 不一定等于S B ，C 错；根据开普勒第三定律知，D 对．四 实践拓展1．地球在绕太阳转动的同时，本身绕地轴在自转，形成了春、夏、秋、冬四个季节，则下面说法正确的是( )A ．春分时地球公转速率最小B ．夏至时地球公转速率最小C ．秋分时地球公转速率最小D ．冬至时地球公转速率最小 【答案】B【解析】由开普勒第二定律知，地球与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．夏至时地球运动至远日点附近，离太阳最远，其速率最小，故B 正确．2．太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现数十颗．下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数．则两卫星相比较，下列判断正确的是( )卫星 距土星的距离/km半径/km 质量/kg 发现者 土卫五 527 000 765 2.49×1021卡西尼 土卫六1 222 0002 5751.35×1023惠更斯C ．土卫六的向心加速度较小D ．土卫五的公转速度较大 【答案】ACD【解析】比较同一个行星的两卫星的运动情况，其方法与比较太阳的任意两颗行星的运动情况的方法一样．卫星本身的大小、形状与其运动快慢无关．筛选所给的信息，其重要信息是：卫星离土星的距离，设其运动轨道是圆形的，且做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律：轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值相等，得选项A 正确．土卫六的周期较大，则由匀速圆周运动的知识得，土卫六的角速度较小，故选项B 错误．根据匀速圆周运动向心加速度公式a ＝ω2r ＝(2πT )2r 及开普勒第三定律r 3T 2＝k 得a ＝4π2T2r＝4π2·r 3T 2·1r 2＝4π2k 1r 2，可知轨道半径大的向心加速度小，故选项C 正确．由于v ＝2πr T＝2πr 3T 2·1r＝2πk ·1r，可知轨道半径小的公转速度大，故选项D 正确． 3.我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度h 1＝439 km ，远地点高度h 2＝2 384 km ，求卫星在近地点与远地点运动的速率之比v 1v 2.(已知R 地＝6 400 km ，结果用h 1、h 2、R 地表示，不计算具体数值)【答案】R 地＋h 2R 地＋h 1【解析】根据开普勒第二定律，地球和卫星的连线在相等时间内扫过的面积相等．Δt 时间内，卫星在近地点和远地点扫过的面积分别为12R 21θ1和12R 22θ2，则12R 21θ1＝12R 22θ2.即12R 21ω1Δt ＝12R 22ω2Δt 又v 1＝R 1ω1，v 2＝R 2ω2故v 1R 1＝v 2R 2，v 1v 2＝R 2R 1＝R 地＋h 2R 地＋h 14.地球到太阳的距离为水星到太阳的距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少？ 【答案】12.6 【解析】设地球绕太阳运转周期为T 1，水星绕太阳运转周期为T 2，由开普勒第三定律有a 31T 21＝a 32T 22.因地球和水星都绕太阳做近似匀速圆周运动，故T 1＝2πa 1v 1，T 2＝2πa 2v 2.联立上式得v 1v 2＝a 2a 1＝12.6. 5.2012年9月19日，我国月球探测工程首席科学家欧阳自远在发展中国家科学院第23届院士大会上表示，我国探月工程将在2013年发射“嫦娥三号”．假设“嫦娥三号”升空后，先进入近地圆轨道，然后在地面控制中心发出的指令下经过一系列的变轨后被月球捕获，经两次制动后绕月球做半径为R 的圆周运动，如图所示，其运行周期为T . 当“嫦娥三号”快运动到A 点时地面控制中心发出指令，使其速率降低到适当数值，从而使其沿着以月心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和月球表面在B 点相切，这样就可实现“嫦娥三号”在月球的表面登陆．如果月球半径为R 0，求“嫦娥三号”由A 点运动到B 点经历的时间．【答案】14R ＋R 032R3T .【解析】“嫦娥三号”绕月球做圆周运动时，有R 3T2＝k“嫦娥三号”进入椭圆轨道运动时，其椭圆轨道的半长轴为R ＋R 02，有(R ＋R 02)3/T ′2＝k解得“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的周期T ′＝R ＋R 038R3T “嫦娥三号”由A 点运动到B 点经历的时间为t ＝12T ′＝14R ＋R 032R3T .6.设地球E (质量为M )是沿圆轨道绕太阳S 运动的，当地球运动到位置P 时，有一艘宇宙飞船(质量为m )在太阳和地球连线上的A 处，从静止出发，在恒定的推进力F 的作用下，沿AP 方向做匀加速运动，如图所示，两年后到达P 处(飞船与地球之间的引力不计)，再过半年到达Q 处．根据以上条件，求地球与太阳之间的引力．【答案】【解析】 设半年时间为t ，地球绕太阳运行的半径为R ，则飞船由A 运动到P 点的时间为4t ，到达Q 点的时间为5t ，P 、Q 两点的距离为2R ，根据牛顿第二定律和运动学公式，得2R ＝12×F m (5t )2－12×F m (4t )2＝9Ft 22m地球绕太阳运行的周期为一年，即T ＝2t ，其向心力由地球与太阳间的引力提供，所以F 引＝F 向＝MR 4π2T 2＝4π2MR 2t 2＝π2MR t 2，解得F 引＝9π2MF 4m .[【答案】9π2MF4m7.如图所示，在半径为R 的铅球中挖出一个与铅球相切的球形空穴，空穴直径为R ，并通过铅球的球心．在未挖出空穴前铅球质量为M .求挖出空穴后铅球与距铅球球心距离为d 、质量为m 的小球(可视为质点)间的万有引力．【答案】 GMm 7d 2－8dR ＋2R 28d 2d －R 22【解析】设挖出空穴前铅球与小球间的万有引力为F 1，挖出的球形实体(质量为M8，这里不再具体计算)与小球间的万有引力为F 2，铅球剩余部分与小球间的万有引力为F ，则有F 1＝F ＋F 2.根据万有引力定律可得F 1＝G Mm d2，F 2＝GMm 8d －R22故挖出空穴后的铅球与小球间的万有引力为F ＝F 1－F 2＝G Mm d2－GMm 8d －R22＝GMm 7d 2－8dR ＋2R 28d 2d －R 22.8.假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC ．(R －d R)2D ．(RR －d)2【答案】【解析】由题意可知，地球表面深度为d 的地壳部分对矿井底部的引力为零，半径为R －d 的部分“地球”对矿井的引力为mg ′＝GM ′m R －d 2，位于地球表面的物体m 根据万有引力定律得，mg ＝GMmR 2，根据质量分布均匀的物体的质量和体积成正比可得：M ′M ＝R －d3R 3，由以上三式可得，g ′g ＝1－dR，A 项正确．。
专题3：天体运动
专题3：天体运动【基础知识汇编】一、开普勒运动定律1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．二、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2、公式：F＝G221rm m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．4、万有引力与重力的关系：合力与分力的关系。
三、卫星的受力和绕行参数（角速度、周期与高度）1、由()()22mMv G m r h r h =++，得v =h↑，v↓2、由G()2h r mM+=mω2（r+h），得ω=()3h r GM+，∴当h↑，ω↓3、由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π∴当h↑，T↑注：（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重．（2）卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．4、三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。
也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。
计算：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．()21v mg m r h =+．当r＞＞h 时．g h ≈g所以v 1＝gr =7．9×103m/s第一宇宙速度是在地面附近（h＜＜r），卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度．（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．四、两种常见的卫星1、近地卫星近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，其线速度大小为v 1=7.9×103m/s；其周期为T =5.06×103s=84min。
专题08 开普勒三定律、万有引力定律和不同位置处的重力加速度问题(人教版2019)(解析版)
专题08开普勒三定律、万有引力定律和不同位置处的重力加速度问题一、开普勒三定律1．关于开普勒第三定律公式32akT=，下列说法正确的是（）A．公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星B．公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星C．式中的k值，对所有行星和卫星都相等D．式中的T代表行星自转的周期【答案】B【解析】AB．开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星，也适用于围绕行星运动的卫星，A 项错误，B项正确；CD．公式32akT=中的k值只与中心天体有关，对围绕同一中心天体运行的行星（或卫星）都相同，T代表行星（或卫星）公转的周期，CD两项错误。
故选B。
2．如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴（近地点和远地点间的距离）是圆轨道半径的4倍。
P点为椭圆轨道的近地点；M点为椭圆轨道的远地点，T A是卫星A的周期。
则下列说法正确的是（）A ．B 卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小。
B ．地心与卫星BA 时间内扫过的面积为椭圆面积C ．卫星B 的周期是卫星A 的周期的8倍D ．1轨道圆心与2轨道的椭圆焦点重合【答案】D【解析】A ．根据万有引力定律2Mm F Gr =可知，B 卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力逐渐减小。
A 错误；BC ．根据开普勒第三定律得3322(2)A B R R T T =解得B A T =所以地心与卫星BA 时间内扫过的面积小于椭圆面积。
BC 错误；D ．1轨道圆心在地心，2轨道的椭圆的一个焦点也是地心，所以二者重合。
D 正确。
故选D 。
二、万有引力定律3．对于太阳与行星间的引力表达式2Mm F Gr =，下列说法错误的是（ ） A ．M 、m 彼此受到的引力是一对作用力与反作用力B ．M 、m 彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M 和m 都处于平衡状态C ．M 、m 彼此受到的引力总是大小相等D ．公式中的G 为比例系数，与太阳、行星均无关【答案】B【解析】ABC ．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，不是平衡力，二者大小相等，故AC 正确，不符合题意；B 错误，符合题意；D ．公式中的G 为比例系数，与太阳、行星均无关，故D 正确，不符合题意。
天体运动复习题开普勒三大定律
天体运动复习题（1）——开普勒三大定律1.关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是()A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用2．关于开普勒行星运动的公式a3T2＝k，以下理解正确的是()A．k是一个与行星无关的量B．T表示行星运动的自转周期C．T表示行星运动的公转周期D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月．则a3地T2地＝a3月T2月3．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径2～3千米，而地球与太阳之间的距离为R0.如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为()A．R03T2B．R031T C．R031T2D．R03T4．长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19 600 km，公转周期T1=6.39天。
2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km，则它的公转周期T2最接近于（）A．15天 B．25天C．35天 D．45天5. 如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是()A．速度最大点是B点B．速度最小点是C点C．m从A到B做减速运动D．m从B到A做减速运动6．有两颗行星环绕某恒星转动，它们的运动周期之比为27∶1，则它们的轨道半径之比为() A．1∶27 B．9∶1 C．27∶1 D．1∶97．某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，其中a为近日点，c为远日点，若行星运动周期为T，则该行星（）A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间C．a到b的时间t ab <T/4D．c到d的时间t cd >T/48．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T A∶T B＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为()A．R A∶R B＝4∶1，v A∶v B＝1∶2 B．R A∶R B＝4∶1，v A∶v B＝2∶1C．R A∶R B＝1∶4，v A∶v B＝1∶2 D．R A∶R B＝1∶4，v A∶v B＝2∶19.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
高中物理天体运动经典习题
第三讲知识点梳理一、开普勒三大定律1、第一：2、第二：3、第三：二、万有引力定律三、万有引力和重力的关系四、解决天体问题的两条主线1、万有引力等于重力2、万有引力提供向心力五、“开三”推导及比例问题速算1、开普勒第三定律的推导2、比例问题速算六、三大宇宙速度1、第一宇宙速度2、第二宇宙速度3、第三宇宙速度七、卫星问题1、近地卫星2、同步卫星（六一定）3、赤道表面物体、近地卫星和同步卫星向心加速度大小比较八、卫星的对接及对接1、卫星对接2、卫星变轨九、双星问题经典习题练习一、选择题1、关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律2、理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。
下面对于开普勒第三定律的公式，下列说法正确的是：（）A.公式只适用于轨道是椭圆的运动B.式中的K值，对于所有行星（或卫星）都相等C.式中的K值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关D.若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离3、如图所示，椭圆为某行星绕太阳运动的轨道，A、B分别为行星的近日点和远日点，行星经过这两点时的速率分别为v A和v B；阴影部分为行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积，分别用S A和S B表示．根据开普勒第二定律可知（）A．v A＞v BB．v A＜v BC．S A＞S BD．S A＜S B4、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（）A．太阳对小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值5、如图，a、b两颗人造地球卫星分别在如图所示的两个不同的轨道上运行，下列说法中正确的是（）A．a卫星的运行速度比第一宇宙速度大B．b卫星的运行速度较小C．b卫星受到的向心力较大6、探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较大的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（）A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变大D．角速度变大7、天宫一号是中国第一个目标飞行器，已于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射成功，它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段.21时25分，天宫一号进入近地点约200公里，远地点约346.9公里，轨道倾角为42.75度，周期为5382秒的运行轨道．由此可知（）A．天宫一号在该轨道上的运行周期比同步卫星的运行周期长B．天宫一号在该轨道上任意一点的运行速率比同步卫星的运行速率小C．天宫一号在该轨道上任意一点的运行加速度比同步卫星的运行加速度小D．天宫一号在该轨道上远地点距地面的高度比同步卫星轨道距地面的高度小8、地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（）A．1：81 B．1：27 C．1：9 D．1：39、宇航员在地球表面，以一定初速度竖直上抛一小球，测得小球从抛出到返回的时间为t；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，小球从抛出到返回时间为25t。
-学年人教版高一物理必修二期末复习：天体运动—开普勒三大定律
B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C.从P到Q阶段，速率逐渐变小
D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
25.（湖北省鄂东南联盟2019-2020学年高一（下）期中联考物理试题）4.2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹。如图所示是该探测器在发射过程中的运动轨迹，设其在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（ ）
A. B.
C. D.
26.（湖北省武汉市江夏实验中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）2.如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中()
A.从P到M所用的时间等于
C.它们公转周期的平方与轨道半长轴的三次方之比都与太阳质量有关
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
23.（江西省赣州市南康区2019-2020学年高一下学期线上教学检测物理试题）11.在天文学上,春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季．如图所示,从地球绕太阳的运动规律分析,下列判断正确的是()
A. 478天B. 548天C. 671天D. 821天
21.（河北省正定中学2019-2020学年高一下学期3月线上物理试题）17.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是
A.所有行星围绕太阳的运动轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B.对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
高一教科版物理必修二：第三章第1节天体运动 开普勒三定律(讲义)Word版含答案
一、考点突破：二、重难点提示：重点：1. 开普勒三定律的内容，2. 掌握并会用开普勒三定律解决天体运动问题；难点：天体的追及问题。
一、开普勒三定律发现过程1. 两种学说地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动。
日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
丹麦天文学家开普勒信奉日心说，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。
2. 发现过程：（1）被称为“星子之王”的第谷·布拉赫在天体观测方面获得不少成就，死后留下二十多年的观测资料和一份精密星表。
他的助手开普勒利用了这些观测资料和星表，进行新星表编制。
然而工作伊始便遇到了困难，按照正圆轨道来编制火星运行表一直行不通，火星这个“狡猾家伙”总不听指挥，老爱越轨。
经过一次次分析计算，开普勒发现，如果火星轨道不是正圆，而是椭圆，那么矛盾不就烟消云散了吗。
经过长期细致而复杂的计算以后，他终于发现：行星在通过太阳的平面内沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这就是行星运动第一定律，又叫“轨道定律”。
（2）当开普勒继续研究时，“诡谲多端”的火星又将他骗了。
原来，开普勒和前人都把行星运动当作等速来研究的。
他按照这一方法苦苦计算了1年，却仍得不到结果。
后来他发现，在椭圆轨道上运行的行星速度不是常数，而是在相等时间内，行星与太阳的连线所扫过的面积相等。
这就是行星运动第二定律，又叫“面积定律”。
（3）开普勒又经过9年努力，找到了行星运动第三定律：太阳系内所有行星公转周期的平方同行星轨道半长径的立方之比为一常数，这一定律也叫“周期定律”。
二、开普勒三定律内容随着人类航天技术的飞速发展和我国嫦娥绕月卫星的发射成功，以天体运动为载体的问题将成为今后的考查热点。
在现行的高中物理教材中主要引用了开普勒三大定律来描述天体运动的规律，这三条定律的主要内容如下：1. 开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。
开普勒的三大定律典型例题
典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球与人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了29.5天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=27.3天．例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
(完整版)开普勒的三大定律典型例题
典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了29.5天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=27.3天．例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
开普勒行星运动三大定律
开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二 次方的比值都相等。
即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量。
1、有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。
2．关于开普勒行星运动的公式23TR ＝k ，以下理解正确的是 （ ）A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地T R T R =C ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期3．地球绕太阳运行的半长轴为1.5×1011 m ，周期为365 天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.82×108m ，周期为27.3 天，则对于绕太阳运行的行星；R 3／T 2的值为______m 3／s 2， 对于绕地球运行的物体，则R 3／T 2＝________ m 3/s 2.4.我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T 的平方与轨道半径 R 的三次方的比为常数，则该常数的大小 ( )A .只跟恒星的质量有关B .只跟行星的质量有关C .跟行星、恒星的质量都有关D .跟行星、恒星的质量都没关5、假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53％，,试确定火星上一年是多少地球年。
6、关于开普勒第三定律下列说法中正确的是 （ ）A ．适用于所有天体B ．适用于围绕地球运行的所有卫星C ．适用于围绕太阳运行的所有行星D ．以上说法均错误7、有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法正确的是 （ ）A.所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.所有行星绕太阳运动的轨迹都是圆，太阳处在圆心上C.所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的32a k T =1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验 ③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
开普勒的三大定律典型例题
典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了29.5天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=27.3天．例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
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天体运动复习题（1）——开普勒三大定律
1.关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是( )
A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的
D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用
2．关于开普勒行星运动的公式a3
T2＝k，以下理解正确的是( )
A．k是一个与行星无关的量
B．T表示行星运动的自转周期
C．T表示行星运动的公转周期
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转
轨道的半长轴为a月，周期为T月．则a3地
T2地＝
a3月
T2月
3．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径2～3千米，而地球与太阳之间的距离为R0.
如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为( )
A．R03
T2B．R0
31
T C．R0
31
T2
D．R03 T
4．长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19 600 km，公转周期T1=6.39天。
2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km，则它的公转周期T2最接近于（）
A．15天 B．25天C．35天 D．45天
5. 如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是
( )
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
6．有两颗行星环绕某恒星转动，它们的运动周期之比为27∶1，则它们的轨道半径之比为( )
A．1∶27 B．9∶1 C．27∶1 D．1∶9
7．某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、
c、d四个对称点，其中a为近日点，c为远日点，若行星运动周期为T，
则该行星（）
A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d
的运动时间
C．a到b的时间t ab <T/4
D．c到d的时间t cd >T/4
8．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T A∶T B＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )
A．R A∶R B＝4∶1，v A∶v B＝1∶2 B．R A∶R B＝4∶1，v A∶v B＝2∶1
C．R A∶R B＝1∶4，v A∶v B＝1∶2 D．R A∶R B＝1∶4，v A∶v B＝2∶1
9.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计
算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动
一样．
10.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点
相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点到
B点所需的时间。