领军考试——2018届高三阶段性测评)晋豫省际大联考(12月) 数学(理) Word版含解析
山西省临汾市曲沃中学2018届高三上学期12月段考数学试卷理科 含解析
2018-2018学年山西省临汾市曲沃中学高三（上）12月段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A．{1，2}B．{1，5}C．{2，5}D．{1，2，5}2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：|x﹣1|≥2，命题q：x∈Z；如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）A．{x|x≥3}或{x|x≤﹣1，x∉Z} B．{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2}4．已知向量，若垂直，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．5．已知cosθ=，θ∈（0，π），则cos（+2θ）的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．6．在等比数列{a n}中，a5•a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3 B．C．3或D．﹣3或7．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣38．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A．3 B．C．2 D．9．用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为（）A．2 B．C．D．110．抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣111．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．12．已知M是曲线上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，4]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．方程4x+2x﹣2=0的解是．14．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．15．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=．16．已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+2n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b2=S1，b4=a2+a3，求数列{b n}的前n项和T n．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，．（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动．（Ⅰ）当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；（Ⅱ）求证：PE⊥AF．20．已知函数f（x）=x3+x﹣16，（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程．（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．21．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．22．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆C k：x2+y2+2kx﹣4y ﹣21=0（k∈R）的圆心为点A k．（1）求椭圆G的方程（2）求△A k F1F2的面积（3）问是否存在圆C k包围椭圆G？请说明理由．2018-2018学年山西省临汾市曲沃中学高三（上）12月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A．{1，2}B．{1，5}C．{2，5}D．{1，2，5}【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】通过A∩B={2}，求出a的值，然后求出b的值，再求A∪B．【解答】解：由题意A∩B={2}，所以a=1，b=2，集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5}故选D2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位i的幂运算性质，求得复数为，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），从而得出结论．【解答】解：∵复数==，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），故选D．3．已知命题p：|x﹣1|≥2，命题q：x∈Z；如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）A．{x|x≥3}或{x|x≤﹣1，x∉Z} B．{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2}【考点】复合命题的真假．【分析】由题设条件先求出命题P：x≥4或x≤0．由“p且q”与“¬q”同时为假命题知0＜x＜4，x∈Z．由此能得到满足条件的x的集合．【解答】解：由命题p：|x﹣1|≥2，得到命题P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命题P：x≥3或x≤﹣1；∵¬q为假命题，∴命题q：x∈Z为真翕题．再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥4或x≤0是假命题．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴满足条件的x的值为：0，1，2．故选D．4．已知向量，若垂直，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据向量坐标运算的公式，求出向量的坐标．再利用向量与互相垂直，得到它们的数量积等于0，利用两个向量数量积的坐标表达式列方程，可求解m的值．【解答】解∵∴向量=（1﹣4，3+2m）=（﹣3，3+2m）又∵向量与互相垂直，∴•（）=1×（﹣3）+3（3+2m）=0∴﹣3+9+6m=0⇒m=﹣1故选B．5．已知cosθ=，θ∈（0，π），则cos（+2θ）的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinθ，进而利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵cosθ=，θ∈（0，π），∴sinθ==，∴cos（+2θ）=﹣sin2θ=﹣2sinθcosθ=﹣．故选：C．6．在等比数列{a n}中，a5•a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3 B．C．3或D．﹣3或【考点】等比数列的性质．【分析】由已知中等比数列{a n}中，a5•a11=3，a3+a13=4，根据等比数列的性质我们易得到a3=1，a13=3，或a3=3，a13=1，分别求出对应的公比q满足的条件，即可得到的值．【解答】解：在等比数列{a n}中，∵a5•a11=a3•a13=3，a3+a13=4，则a3=1，a13=3，或a3=3，a13=1当a3=1，a13=3时，q10=3，=q10=3，当a3=3，a13=1时，q10=，=q10=故选：C7．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．8．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A．3 B．C．2 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中三视图及其标识的相关几何量，我们易判断这是一个直三棱柱，且底面为直角边长分别等于1和的直角三角形，高为，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由三视图得空间几何体为倒放着的直三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长分别等于1和，棱柱高等于，故几何体的体积V=×1××=．故选：D9．用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为（）A．2 B．C．D．1【考点】球的体积和表面积；点、线、面间的距离计算；平面与圆柱面的截线．【分析】先求球的半径，再求截面圆的半径，然后求出球心到截面的距离．【解答】解：球的体积，则球的半径是，截面的面积为π，则截面圆的半径是1，所以球心到截面的距离为故选C．10．抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以：=1，∴准线方程y=﹣1，故选D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程．【解答】解：∵，故可设，则得，∴渐近线方程为，故选C．12．已知M是曲线上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，4]【考点】直线的倾斜角；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知中M是曲线上的任一点，曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则曲线在M点处的切线的不小于1，即曲线在M点处的导函数值不小于1，根据函数的解析式，求出导函数的解析式，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵∴≥3﹣a若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则3﹣a≥1解得a≤2故选C．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．方程4x+2x﹣2=0的解是0．【考点】指数函数综合题．【分析】先换元，转化成一元二次方程求解，进而求出x的值．【解答】解：令t=2x，则t＞0，∴t2+t﹣2=0，解得t=1或t=﹣2（舍）即2x=1；即x=0；故答案为0．14．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．15．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=．【考点】类比推理．【分析】直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．【解答】解：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．故为故答案为：16．已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则a的取值范围是1＜a＜．【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】判定函数的单调性，奇偶性，然后通过 f （1﹣a）+f （1﹣a2）＜0，推出a的不等式，求解即可．【解答】解：函数f （x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），所以函数是增函数，奇函数，所以f （1﹣a）+f （1﹣a2）＜0，可得﹣1＜1﹣a2＜a﹣1＜1，解得1＜a＜，故答案为：1＜a＜．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+2n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b2=S1，b4=a2+a3，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的应用．【分析】（I）由题意知a1=3，a n=S n﹣S n﹣1=2n，符合．（II）设等比数列的公比为q，则，由此能够求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）a1=S1=3当n≥2时，a n=S n﹣S n=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+14，符合﹣1（II）设等比数列的公比为q，则解得所以即．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，．（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【分析】（1）先根据平面向量的数量积的运算法则化简，把cosB的值代入求出ac的值，然后由cosB的值和B的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac和sinB 的值代入即可求出△ABC的面积；（2）由（1）求出的ac的值和a的值，求出c的值，再由a，c及cosB的值，利用余弦定理求出b的值，再由b，sinB以及c的值，利用正弦定理求出sinC的值，利用大边对大角，由a大于c得到角C为锐角，由特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．【解答】解：（1）∵，∴ac=35，又∵，0＜B＜π，∴，∴；（2）由（1）知：ac=35，且a=7，∴c=5，则，∴，由正弦定理得：，∴，又∵a＞c，∴，∴．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动．（Ⅰ）当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；（Ⅱ）求证：PE⊥AF．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）当点E为CD的中点时，EF∥平面PAC，欲证EF∥平面PAC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PAC内一直线平行，根据中位线定理可知EF∥PC，PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，满足定理所需条件；（Ⅱ）欲证PE⊥AF，而PE⊂平面PDC，可先证AF⊥平面PDC，根据CD⊥平面PAD，有线面垂直的性质可知AF⊥CD，根据等腰三角形可知AF⊥PD，CD∩PD=D，满足线面垂直的判定定理．【解答】解：（Ⅰ）当点E为CD的中点时，EF∥平面PAC．理由如下：∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA．又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．∵PE⊂平面PDC，∴PE⊥AF．20．已知函数f（x）=x3+x﹣16，（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程．（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）确定点（2，﹣6）在曲线上，求导函数，可得切线斜率，从而可得切线方程；（2）利用曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，可得斜率的积为﹣1，从而可求切点坐标与切线的方程．【解答】解：（1）∵f（2）=23+2﹣16=﹣6，∴点（2，﹣6）在曲线上．…∵f′（x）=（x3+x﹣16）′=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率为k=f′（2）=3×22+1=13．…∴切线的方程为y=13（x﹣2）+（﹣6），即y=13x﹣32．…（2）∵切线与直线y=﹣+3垂直，∴斜率k=4，∴设切点为（x0，y0），…则f′（x0）=3x+1=4，∴x0=±1，x0=1时，y0=﹣14；x0=﹣1，y0=﹣18，即切点坐标为（1，﹣14）或（﹣1，﹣18）．…切线方程为y=4（x﹣1）﹣14或y=4（x+1）﹣18．即y=4x﹣18或y=4x﹣14．…21．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I ）根据频率、频数和样本容量之间的关系，写出频率分布表中两个位置的数字，在频率分步直方图中看出在[30，35）的频率，乘以总人数得到频数，根据直方图中频率的结果，得到小正方形的高．（II ）用分层抽样方法抽20人，则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人，故X 的可能取值是0，1，2，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列和期望．【解答】解：（I ）0.2×100=20，，∴①处是20，②处是0.35，∵由频率分步直方图中，[30，35）的人数是0.35×500=175 在频率分步直方图知，在[25，30）这段数据上对应的频率是0.2， ∵组距是5，∴小正方形的高是，在频率分步直方图中补出高是0.18的一个小正方形． （II ）用分层抽样方法抽20人，则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人， 故X 的可能取值是0，1，2，P （X=0）=，P （X=1）=，P （X=2）=∴X 的分布列是∴X的期望值是EX=22．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆C k：x2+y2+2kx﹣4y ﹣21=0（k∈R）的圆心为点A k．（1）求椭圆G的方程（2）求△A k F1F2的面积（3）问是否存在圆C k包围椭圆G？请说明理由．【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；椭圆的应用．【分析】（1）先设椭圆的标准方程，然后由椭圆定义知，椭圆G上一点到F1、F2的距离之和为12，即2a=12，求得a，再根据离心率为，求得c，最后利用椭圆中b2=a2﹣c2求得b，则椭圆G的方程解决．（2）先通过圆C k：x2+y2+2kx﹣4y﹣21=0（k∈R）表示出其圆心A k的坐标，则其纵坐标2为△A k F1F2的高，而F1F2的长度为焦距2c，所以代入三角形面积公式问题解决．（3）先对k进行分类，再利用特殊点（即椭圆的左右两个顶点）可判定不论k 为何值圆C k都不能包围椭圆G．【解答】解：（1）设椭圆G的方程为：（a＞b＞0），半焦距为c，则，解得，∴b2=a2﹣c2=36﹣27=9所以椭圆G的方程为：．（2）由圆C k的方程知，圆心A K的坐标为（﹣k，2），∴．（3）若k≥0，由62+18+12k﹣0﹣21=15+12k＞0可知点（6，0）在圆C k外，若k＜0，由（﹣6）2+18﹣12k﹣0﹣21=15﹣12k＞0可知点（﹣6，0）在圆C k外；∴不论k为何值圆C k都不能包围椭圆G．2018年1月15日。
河南省2018届高三12月联考数学(理)试题+Word版含答案
天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{}2*|60A x N x x =∈-≤，{}0,2,6B =，则A B =（ ）A ．{}2,6B ．{}3,6C ．{}0,2,6D ．{}0,3,6i 是虚数单位，若复数1b iz ai-=+为纯虚数（a ，b R ∈），则||z =（ ） A ．1B ．2C ．2D ．33.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ）A ．64πB ．32πC ．16π D ．8π ()2x f x x a =-0a >）的最小值为2，则实数a =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16{}n a 满足212222nnn a aa ++=⋅，261036a a a ++=，581148a a a ++=，则数列{}n a 前13项的和等于（ ） A ．162B ．182C ．234D ．3461a ，2a ，…，10a 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如图所示的程序框图，若分别输入i a 的10个值，则输出的1ni -的值为（ ）A ．35B ．13C ．710D ．797.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．32C ．48D ．600x >，0y >，0z >，且411y z x+=+，则x y z ++的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．12D ．16()|sin cos |22x x f x =-向左平移6π个单位长度，则所得函数的一条对称轴是（ ）A ．6x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．23x π=(1,,)Q m -，P 是圆C ：22()(24)4x a y a -+-+=上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为22(1)1x y +-=，则m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4P ABCD -302和32则该四棱锥外接球的表面积为（ ） A ．18πB ．323πC ．36πD ．48πC ：28y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，若R 为线段PQ 的中点，连接OR 并延长交抛物线C 于点S ，则||||OS OR 的取值范围是（ ） A ．(0,2)B ．[2,)+∞C ．(0,2]D ．(2,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.71(5)2x y -的展开式中25x y 的系数是 ．（用数值作答） x ，y 满足20,240,32120,x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则43y z x +=+的取值范围为 ．15.如图，在等腰梯形ABCD 中，122AD BC AB DC ====，点E ，F 分别为线段AB ，BC 的三等分点，O 为DC 的中点，则cos ,FE OF <>= ．(0,1)-与曲线323()62a f x x x x =-+-（0x >）相切的直线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） {}n a 的前3项分别为1，a ，b ，公比不为1的等比数列{}n b 的前3项分别为4，22a +，31b +． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设22(log 1)n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S ．ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足222222()tan 3()a c b B b c a +-=+-． （1）求角A ； （2）若ABC ∆的面积为32(43)cos cos bc A ac B -+ 19.某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如表：年份201120122013201420152016年份代码x 1 2 3 4 5 6 使用率y （%）111316152021（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率y 关于年份代码x 的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元．根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年．娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益-购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？附：回归直线方程为y bx a =+,其中1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．20.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，且22AD BC CD ==，PA PB PD ==．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）设45PAD ∠=︒，求二面角B PD C --的余弦值．21.如图，已知(3,0)F 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，1B ，2B ，A 为椭圆的下、上、右三个顶点，2B OF ∆与2B OA ∆的面积之比为32．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试探究在椭圆C 上是否存在不同于点1B ，2B 的一点P 满足下列条件：点P 在y 轴上的投影为Q ，PQ 的中点为M ，直线2B M 交直线0y b +=于点N ，1B N 的中点为R ，且MOR ∆的35．若不存在，请说明理由；若存在，求出点P 的坐标． ()ln ()f x x mx m R =-∈．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若方程()0f x =存在两个不同的实数根1x ，2x ，证明：12()2m x x +>．天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）答案一、选择题1-5:AADBB 6-10:CABCD 11、12：CD 二、填空题 13.52532-14.2(,2][,)32-∞-+∞ 15.12- 16.(2,)+∞ 三、解答题17.解：（1）由题意，得221,(22)4(31),a b a b =+⎧⎨+=+⎩解得1,1a b =⎧⎨=⎩（舍去）或3,5,a b =⎧⎨=⎩所以数列{}n a 的公差为2d =，通项公式为12(1)21n a n n =+-=-，即21n a n =-，数列{}n b 的公比为2q =，通项公式为11422n n n b -+=⋅=．（2）由（1）得211(21)(21)2121n c n n n n ==--+-+，所以1111112(1)()()133521212121n nS n n n n =-+-++-=-=-+++…． 18.解：（1）∵222222()tan )a c b B b c a +-=+-，∴由余弦定理，得2cos tan cos ac B B A =，即cos tan cos a B B A =．由正弦定理与同角三角函数基本关系，得sin sin cos cos cos BA B B A B⋅=，∴tan A =∴3A π=．（2）∵ABC ∆的面积为32，∴13sin 232bc π=，即bc =∴(cos cos cos bc A ac B A ac B -+=-+22222222b c a a c b ac bc ac+-+-=-+⋅22a b =-，1=．19.解：（1）由表格数据，得 3.5x =，16y =，61371i ii x y==∑，∴61622166i ii i i x y x yb x x==-=-∑∑3716 3.516217.5-⨯⨯==，∴162 3.59a =-⨯=，∴水上摩托使用率y 关于年份代码x 的线性回归方程为29y x =+．当8x =时，28925y =⨯+=，故预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为25%． （2）由频率估计概率，结合条形图知Ⅰ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.2，∴每辆Ⅰ型水上摩托可产生的纯利润期望值1(0.81)0.2(20.81)0.3(30.81)0.3(40.81)0.21E ξ=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（万元）．由频率估计概率，结合条形图知Ⅱ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1,0.2,0.4和0.3，∴每辆Ⅱ型水上摩托可产生的纯利润期望值2(0.8 1.2)0.1(20.8 1.2)0.2(30.8 1.2)0.4(40.8 1.2)0.3 1.12E ξ=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（万元）．20.（1）证明：如图，分别取AD ，AB 的中点O ，G ，连接OB ，OP ，OG ，PG ， 则四边形OBCD 为正方形， ∴OA OB =，∴OG AB ⊥． 又PA PB =，∴PG AB ⊥， ∴AB ⊥平面POG ，∴AB PO ⊥． ∵PA PD =，∴PO AD ⊥．又∵AB 与AD 为平面ABCD 内的两条相交直线，∴PO ⊥平面ABCD ． 又PO ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ．（2）解：由（1）知，以{},,OB OD OP 为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz ， ∵45PAD ∠=︒，则由PO AD ⊥，知PO OA OB OD ===．令1OA OB OD ===，则(0,0,1)P ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ， ∴(1,0,1)PB =-，(0,1,1)PD =-，(1,0,0)CD =-． 设平面PBD 的法向量为1111(,,)n x y z =，则由11,,n PB n PD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，得110,0,n PB n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11110,0,x z y z -=⎧⎨-=⎩取11x =，得1(1,1,1)n =．又设平面PCD 的法向量为2222(,,)n x y z =，则由22,,n CD n PD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得220,0,n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2220,0,x y z -=⎧⎨-=⎩取21y =，得2(0,1,1)n =，∴1212120116cos ,3||||32n n n n n n ⋅++<>===⋅⋅，又二面角B PD C --为锐角， ∴二面角B PD C --的余弦值为63．21.解：（1）由已知，得2213212B OF B OAbcS c S a ab ∆∆===． 又3c =2a =，结合222a b c =+，解得1b =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （2）设00(,)P x y （00x ≠），则0(0,)Q y ，∴220014x y +=，00(,)2xM y ． 又∵2(0,1)B ，∴直线2B M 的方程为002(1)1y y x x -=+． ∵00x ≠，∴01y ≠，令1y =-，得0(,1)1x N y --． 又∵1(0,1)B -，则00(,1)2(1)x R y --，220000001||(1)22(1)1x x y MR y y y ⎡⎤+=-++=⎢⎥--⎣⎦．直线MR 的方程为0000()22x xy y x y -=--，即00220yy x x +-=， ∴点O 到直线MR的距离为1d ==，∴1||12MOR S MR d ∆=⋅==， 解得027y =，代入椭圆方程，得0x =，∴存在满足条件的点P，其坐标为2()7． 22.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，11'()mxf x m x x-=-=． 当0m ≤时，'()0f x >，∴()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．当0m >时，由'()0f x >，得10x m <<，∴()f x 在区间1(0,)m上单调递增， 由'()0f x <，得1x m >，∴()f x 在区间1(,)m+∞上单调递减.（2）由方程()0f x =存在两个不同的实数根1x ，2x ，可设120x x >>， ∵1()0f x =，2()0f x =，∴11ln 0x mx -=，22ln 0x mx -=， ∴1212ln ln ()x x m x x -=-，∴1212ln ln x x m x x -=-．要证12()2m x x +>，只需证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，等价于1122122()ln x x x x x x ->+，设121x t x =>，上式转化为2(1)ln (1)1t t t t ->>+， 设2(1)()ln 1t g t t t -=-+，22(1)'()0(1)t g t t t -=>+， ∴()g t 在(1,)+∞上单调递增， ∴()(1)0g t g >=，∴2(1)ln 1t t t ->+，∴12()2m x x +>．。
河南省郑州市第一中学2018届高三12月月考数学(理)试题Word版含答案
D. 3 2
①对于不重合的两条直线， “两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；
②命题“ x R ， sin x 1”的否定是“ x R ， sin x 1”；
③“ p 且 q 为真”是“ p 或 q 为真”的充分不必要条件；
④已知直线 a ， b 和平面 ，若 a ， b ，则 a b .
A.1
B.2
C.3
D.4
8. 已知直线 ax by 1 0 与圆 x2 y2 1相切，则 a b ab 的最大值为（
）
A.1
B. 1
C. 2 1 2
D. 1 2
9. 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 2n 1 k ，则 f x x3 kx2 2x 1 的极大值为
（）
A.2
B.3
C. 7
D. 5
河南省郑州市第一中学 2018 届高三上学期诊断测试
数学（理科）
本试卷共 23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
. 答卷前考生务必将自己的姓
名、准考证号填写在答题卡上 .
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
2
2
Байду номын сангаас
10. “今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日
自半，问几何日相逢？” ，意思是“今有土墙厚 7.875 尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一
天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天
打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数为（
2018届山西省高三下学期名校联考数学(理)试题word版含答案
2018届山西省高三下学期名校联考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2|20,|,ln 3x A x x x B y y e x =--<==<，则A B =A. ()1,3-B. ()1,0-C. ()0,2D. ()2,3 2.设i 为虚数单位，若复数1i i+的实部为a ，复数()21i +的虚部为b ，则复数z a b i =-在复平面内对应的点为与A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限3.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知()f x 满足对x R ∀∈，()()0f x f x -+=且当0x ≤时，()1xf x k e=+（k 为常数），则()ln 5f 的值为A. 4B. -4C. 6D. -65.某程序框图如图所示，则改程序运行后若输出的S 的值为2，则判断框内应填入的内容是A.2015?i ≤B. 2016?i ≤C. 2017?i ≤D. 2018?i ≤ 6.下列命题，其中说法错误的是A. 双曲线22123xy-= B. 若命题:p x R ∃∈，使得sin co s 2x x +≥，则:p x R ⌝∀∈，使得sin co s 2x x +< C.若p q ∧是假命题，则,p q 都是假命题D.设,a b 是互不垂直的两条异面直线，则存在唯一平面α，使得a α⊂，且//b α 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.3πB.76π C. π D.56π8.已知角α终边上一点的坐标为9s in ,c o s1010P ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则角α可以是 A.10πB.25π C. 10π-D. 25π-9.若()201221nnn x a a x a x a x +=++++的展开式中的各项系数和为243，则122n a a n a +++=A. 405B. 810C. 243D. 6410.已知动直线()0:00,0l a x b y c a c ++=>>恒过点()1,P m ，且()4,0Q 到动直线0l 的最大距离为3，则122ac+的最小值为A. 92B. 94C. 1D. 911.已知正三棱锥P A B C -的外接球的球心O 满足0O A O B O C ++=，则二面角A P B C --的正弦值为A. 16B. 8C.5D.312.已知定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()()21ln 22xx f x f x e+'+=，且()2114f e=，则不等式()()ln 3fx f >的解集为A. ()3,e -∞B. ()30,eC. ()31,eD.()3,e +∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,ab 满足22a b ==，且()()3a b a b+⊥-，则,a b 夹角的余弦值为 . 14.在A B C ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，若()(),a b c a b c a b c +-++==a b 取得最大值时，A B C S ∆= .15.若直线30a x y a --+=将关于,x y 的不等式组2501010x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域分成面积相等的两部分，则4z x a y =-的最大值为 .16.设双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的焦点分别为12,,F F A 为双曲线上的一点，且122F F A F ⊥,若直线1A F 与圆22229a b x y++=相切，则双曲线的离心率 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知递增数列{}n a ，12a =其前n 项和为n S ，且满足()()21322.n n n S S a n -+=+≥ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足2lo g n nb n a =，求其前n 项和.n T18.（本题满分12分）如图，在直角梯形11B C C B 中，1190,C C B ∠=111111//,22,B B C C C C B C B B D ===是1C C 的中点，四边形11A A C C 可以通过直角梯形11B C C B 以1C C 为轴旋转得到，且二面角11B C C A --为120. （1）若点E 为线段11A B 上的动点，求证：//D E 平面A B C ； （2）求二面角1B A C A --的余弦值.19.（本题满分12分）现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动. （1）求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率；（2）用,X Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙两类活动的人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望.20.（本题满分12分） 已知椭圆()2222:10x y C a b ab+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，设点12,F F 与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设,,A B P 是椭圆C 上三点，满足3455O P O A O B =+，记线段AB 中点Q 的轨迹为E,若直线:1l y x =+与轨迹E 交于M,N 两点，求M N .21.（本题满分12分）设()()ln ln 1f x x x =-（1）求函数()y f x =的图象在11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； （2）求函数()y f x '=的零点.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
河南省名校联盟2018届高三适应性考试(一)(理数)
河南省名校联盟2018届高三适应性考试（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1A x x =-≤或}1x ≥，集合{}01B x x =<<，则（ ） A ．{}1A B =I B ．A B A =R I ð C ．()(]0,1A B =R I ð D ．A B =R U 2．复数21iz =+，则2z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i3．如图所示为一个88⨯的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑格内的豆子总数最接近（ ）A ．40B ．50C ．60D ．64 4．在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则6a =（ ） A ．6 B ．8± C ．8- D ．85．空间中有不重合的平面α，β，γ和直线a ，b ，c ，则下列四个命题中正确的有（ ）1p ：若αβ⊥且αγ⊥，则βγ∥； 2p ：若a b ⊥且a c ⊥，则b c ∥； 3p ：若a α⊥且b α⊥，则a b ∥； 4p ：若a α⊥，b β⊥且αβ⊥，则a b ⊥.A ．1p ，2pB ．2p ，3pC ．1p ，3pD ．3p ，4p6．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入20a =，8b =，则输出的结果为（ ）A ．4a =，3i =B ．4a =，4i =C ．2a =，3i =D ．2a =，4i =7．已知e113e 2m dx x -⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰，则m 的值为（ ） A ．e 14e - B ．12 C ．12- D ．1- 8，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．163 C ．83D ．8 9．变量x ，y 满足22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为（ ）A ．[]1,2B ．[]2,5C ．[]2,6D ．[]1,6 10．在()()26211x x +-的展开式中，3x 项的系数为（ ）A ．32B ．32-C ．20-D ．26-11．过抛物线22y px =（0p >）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点向y 轴引垂线交y 轴于D ，C ，若梯形ABCD的面积为p =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．若对于任意的120x x a <<<，都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ）A ．2eB ．eC ．1D ．12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知非零向量a r ，b r满足()a a b ⊥+r r r ，()4b a b ⊥+r r r ，则b a=r r ．14．已知圆O ：221x y +=，点125,1313A ⎛⎫⎪⎝⎭，34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，记射线OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，将点B 绕圆心O 逆时针旋转α角度得到点C ，则点C 的坐标为 ．15．以双曲线22221x y a b-=的两焦点为直径作圆，且该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点；再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 ． 16．数列πcos3n n n b a =⋅的前n 项和为n S ，已知20151S =，20160S =，若数列{}n a 为等差数列，则2017S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的外接圆半径为R ，且满足2sin 3R a A =.（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆周长的最大值.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，90ABC BAD ∠=∠=︒，PDC ∆和BDC ∆均为等边三角形，且平面PDC ⊥平面BDC ，点E 为PB 中点.（1）求证：AE ∥平面PDC ；（2）求平面PAB 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值.19．某建材公司在A ，B 两地各有一家工厂，它们生产的建材由公司直接运往C 地.由于土路交通运输不便，为了减少运费，该公司预备投资修建一条从A 地或B 地直达C 地的公路；若选择从某地修建公路，则另外一地生产的建材可先运输至该地再运至C 以节约费用.已知A ，B 之间为土路，土路运费为每吨千米20元，公路的运费减半，A ，B ，C 三地距离如图所示.为了制定修路计划，公司统计了最近10天两个工厂每天的建材产量，得到下面的柱形图，以两个工厂在最近10天日产量的频率代替日产量的概率. （1）求“A ，B 两地工厂某天的总日产量为20吨”的概率；（2）以修路后每天总的运费的期望为依据，判断从A ，B 哪一地修路更加划算.20．椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的上下左右四个顶点分别为A ，B ，C ，D ，x 轴正半轴上的某点P 满足2PA PD ==，4PC =. （1）求椭圆的标准方程以及点P 的坐标；（2）过点C 作直线1l 交椭圆于点Q ，过点P 作直线2l 交椭圆于点M ，N ，且12l l ∥，是否存在这样的直线1l ，2l 使得CDQ ∆，MNA ∆，MND ∆的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由. 21．已知函数()2ln f x a x x ax =-+.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为π4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直线l 的极坐标方程为0θθ=（ρ∈R ），曲线C 与直线l 相交于A ，B 两点. （1）当0π12θ=时，求AB ； （2）设AB 中点为P ，当0θ变化时，求点P 轨迹的参数方程. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =+++. （1）当1a =-时，求()f x 的最小值；（2）若()f x 在[]1,1-上的最大值为2a ，求a 的值.数学（理科）参考答案一、选择题1-5:BCBDD 6-10:ABCDB 11、12：AC二、填空题13．2 14．5633,6565⎛⎫-⎪⎝⎭15 16．12-三、解答题17．解：（1）由正弦定理，得2sin aR A=， 再结合2sin 3R a A =，得2sin 2sin 3a a A A =，解得23sin 4A =，由ABC ∆为锐角三角形，得3A π=.（2）由2a =、3A π=及余弦定理，得2242cos3b c bc π=+-，即()243b c bc +=+，结合22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，得()22432b c b c +⎛⎫+≤+⨯ ⎪⎝⎭，解得4b c +≤（当且仅当b c =时取等号），所以2246a b c b c ++=++≤+=（当且仅当b c =时取等号）， 故当ABC ∆为正三角形时，ABC ∆周长的最大值为6. 18．解：（1）过点E 作EF BC ∥交PC 于点F ，连接DF ； 取BC 的中点G ，连接DG∵DG 是等边BCD ∆底边BC 的中线， ∴90DGB ∠=︒.∵90ABC BAD ∠=∠=︒， ∴四边形ABGD 为矩形， ∴12AD BG BC ==，AD BC ∥. ∵EF 为BCP ∆底边BC 的中位线 ∴12EF BC =，EF BC ∥， ∴AD EF =，AD EF ∥，四边形ADFE 是平行四边形， ∴AE DF ∥， ∵DF ⊆面PDC ， ∴AE ∥面PDC.（2）以点A 为坐标原点，AB uu u r为x 轴正方向，AD 为单位长度建立空间直角坐标系A xyz -如图所示，各个点的坐标为()0,0,0A，)B，)C，32P ⎝因此向量)AB =uu u r，32BP ⎛= ⎝uu r ，()0,2,0BC =uu u r .设面ABP 、面CBP 的法向量分别为()111,,m x y z =u r ，()222,,n x y z =r，则11110302m AB m BP x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩u r uu u ru r uu r ，不妨令11y =，解得0,1,m ⎛= ⎝⎭u r ，同理得()2,0,1n =r设平面PAB 与平面PBC 所成的锐二面角为θ，则cos m nm nθ⋅==u r r u rr 35=19．解：（1）设“A 、B 两地公司总日产量为20吨”为事件C ， 则()54561101010102P C =⨯+⨯=. （2）同样可求A 、B 两地工厂某天的总日产量为19吨，21吨的概率分别为310、15. 若从A 地修路，从B 地到A 地每天的运费的期望为：642112012204561010⎛⎫⨯⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭（元）.从A 地到C 地每天的运费的期望为：311981020102⨯⨯⨯+⨯⨯18102181015925⨯+⨯⨯⨯=（元）. 所以从A 地修路，每天的总运费的期望为：45615922048+=（元）. 若从B 地修路，从A 地到B 地每天的运费的期望为：5528209203401010⎛⎫⨯⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭. 从B 地到C 地每天的运费的期望为：311971*********⨯⨯⨯+⨯⨯⨯12171013935+⨯⨯⨯=（元）. 所以从B 地修路，每天的总运费的期望为：34013931733+=（元）. 所以从B 地修路更划算.20．解：（1）设点P 的坐标为()0,0x （00x >），易知224a =+，3a =，041x a =-=，b ==因此椭圆标准方程为22193x y +=，P 点坐标为()1,0. （2）设直线的斜率为k ，()00,Q x y ，()11,M x y ，()22,N x y ，则1l ：()3y k x =+，2l ：()1y k x =-MNA ∆、MND ∆的面积相等，则点A ，D 到直线2l 的距离相等.=k =3k =-.当k =2l的方程可化为：1x =+，代入椭圆方程并整理得：25120y +-=，所以1212,5125y y y y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以12y y -==所以MND ∆的面积为1211222PD y y ⋅-=⨯=当k =1l的方程可化为：3x =，代入椭圆方程并整理得：250y -=，解之得05y =或00y =（舍） 所以CDQ ∆的面积为16255⨯⨯=. 所以CDQ MND S S ∆∆=，满足题意，②当3k =时，直线2l的方程为：)13y x =--，代入椭圆方程并整理得： 240x x --=，所以12121,4,x x x x +=⎧⎨=-⎩所以MN ==； 又D 点到直线2l 的距离为1d ==所以MND∆的面积为11122MN d ⋅=⨯=当3k=时，直线1l 的方程可化为：3x=-，代入椭圆方程并整理得： 20y +=，解之得0y =00y =（舍）所以CDQ ∆的面积为162⨯=所以CDQ MND S S ∆∆≠，不满足题意.综上知，存在这样的直线1l ，2l .21．解：（1）1）当0a =时，()2f x x =-，在()0,+∞上单调递减；2）当0a ≠时，()22x ax af x x-++'=.①当0a <时，在定义域()0,+∞上，220x -<，0ax a +<，()0f x '<，()f x 单调递减；②当0a >时，()0f x '=的解为1x =，20x =<（负值舍去），()f x '在()10,x 上大于0，()f x 在()10,x 上单调递增， ()f x '在()1,x +∞上小于0，()f x 在()1,x +∞上单调递减；综上所述，当(],0a ∈-∞时，()f x 在()0,+∞单调递减；当()0,a ∈+∞时，()f x在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减；（2）①当0a =时，()20f x x =-≤，满足题意；②当(],1a ∈-∞-时，21111e e ef a ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21110e e ≥-->，不满足题意；③当()1,0a ∈-时，()21e ln 1e a f a a a e +⎛⎫⎡⎤-=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 由于()ln 0a -<且2221e 1e e 10e e a ++---<<， 所以()21e ln 1e a a a +⎡⎤---⎢⎥⎣⎦为两负数的乘积大于0，即0e a f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，不满足题意； ④当()0,a ∈+∞时，由（1）可知()4a f x f ⎛+≤= ⎪⎝⎭112a ⎧⎫⎤⎪⎪-⎥⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭t =，则将上式写为()()1ln 12f t a t t ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦，令()0f t =，解得1t =，此时1a =，而当(]0,1a ∈时，1t ≤，()1ln 102t t +-≤，()0f t ≤满足题意；当()1,a ∈+∞时，1t >，()1ln 102t t +->，()0f t >不满足题意； 综上可得，当[]0,1a ∈时，()0f x ≤.22．解：（1）将曲线C 化为直角坐标方程得22440x y x y +--=，易知曲线C 是一个圆，且过原点.又直线l 经过原点，因此l 与圆的交点之一即为坐标原点O ，所以124AB ππρ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭3π==（2）设点()0,0A ，(),B B B x y ，(),P x y ，则2B x x =，2B y y =，由B 点在圆上，得()()()()222242420x y x y +-⋅-⋅=，化简，得22220x y x y +--=，即()()22112x y -+-=.化成参数方程为1,1x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）.23．解：（1）当1a =-时，()211f x x x =-++.当1x ≤-时，()3f x x =-； 当112x -<≤时，()2f x x =-； 当12x >时，()3f x x =. 由单调性知，()f x 的最小值为1322f ⎛⎫=⎪⎝⎭. （2）令20x a +=，得2a x =-；令10x +=，得1x =-. ①当12a -≤-，即2a ≥时，()31f x x a =++，[]1,1x ∈-， 最大值为()142f a a =+=，解得4a =. ②当112a -<-≤，即22a -≤<时，()1,1,,231,,1.2a x a x f x a x a x ⎧⎡⎤--+∈--⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎤⎪++∈- ⎥⎪⎝⎦⎩其最大值在区间两个端点处取得.若()122f a a -=-=，解得23a =，此时()()1441133f f =>-=，舍去； 若()142f a a =+=，解得4a =，舍去； ③当12a ->，即2a <-时，()1f x x a =--+，[]1,1x ∈-， 最大值为()122f a a -=-=，解得23a =，舍去. 综上所述，4a =.。
领军考试2018届高三阶段性测评四晋豫省际大联考12月
姓名准考证号秘密★启用前领军考试一高三年级阶段性测评(四)晋豫省际大联考生物注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试題上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答®卡上对应题0的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签宇笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共20小题，每小题1分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.检测生物组织中的有机物，实验结果预测错误的是A.葡萄糖溶液加斐林试剂后呈现蓝色B.煮熟的豆浆双缩尿试剂产生紫色反应C.花生种子匀浆可披苏丹IV染液染成橘黄色D.小麦面粉稀释液加双缩脲试剂后可出现紫色2.水是"生命之源”，有关说法错误的是A.人在大量出汗后，应多喝淡盐水B.急性肠炎病人重度脱水时，需及时饮用淡盐水C.用酒精灯烘干的植物种子.一般不能萌发D.随着年龄的增长，人体细胞内自由水的含量会逐渐下降3.下列关于真核细胞的叙述.正确的是A.核仁是与核糖体形成有关的细胞器B.染色体是遗传物质DNA的唯一载体C.内质网直接与核膜和高尔基体腴相连接D.线粒体是人体细胞产生C02的唯一场所4.洋葱的不同部位可作为不同实验的材料，以下选择不恰当的是A.用紫色鳞片叶的内表皮现察DNA和RNA在细胞中的分布B.用紫色鳞片叶的外表皮观察细胞的质壁分离及其复原C.用绿色管状叶的表皮细胞观察叶绿体的形态和分布D.用根尖分生区观察植物细胞的有丝分裂5.真核细胞的分裂过程中不会出现A.间期形成的染色单体在后期消失B.前期中心体分别移向细胞两扱C.后期纺锤丝牵引使着丝点分裂D.末期高尔基体参与形成细胞壁6.有关细胞生命历程的叙述，正确的是A.衰老细胞的细胞核体积会缩小B.细胞凋亡源于特定基因的选择性表达C.酪氨酸酶活性下降引起衰老细胞色素沉积D.效应T细胞使癌细胞裂解死亡属于细胞坏死7.判断人体细胞是否发生癌变,最可靠的是A.利用光学显微镜，观察细胞的原癌基因是否发生突变B.借助龙胆紫染色，观察细胞的染色体数目是否发生改变C.抽取化验血观察甲胎蛋白的含量是否超出正常范围D.培养离体细胞，观察形态结构是否发生改变并且无限增殖8.有关DNA的叙述正确的是A.DNA的碱某与磷酸直接相连B.DNA是主要的遗传物质C.DNA复制就是基因表达的过程D.DNA是蛋白质合成的直接模板9.有关某二倍体植物减数分裂过程的叙述，正确的是A.减数第一次分裂四分体时期，姐妹染色单体之间发生互换导致基因重组B.减数第一次分裂后期，同源染色体分别移向两极导致染色体数目减半C.减数第二次分裂前期，由于染色体没有再次复制，所以不存在染色单体D.减数第二次分裂后期.染色体移向两极导致每极都有一个染色体组10.有关生物育种及相应技术操作的叙述，合理的是A.受到红外线照射后，青霉菌的繁殖能力增强B.年年推广种植的杂交水稻，一定是稳定遗传的纯合子C.单倍体育种时,需用秋水仙素处理其萌发的种子或幼苗D.抗虫棉的培育过程.用到限制性核酸内切酶和DNAL连接酶11.下图是某家族苯丙酮尿症系谱图，已知正常人群中每70人有一人是该病基因携带者。
领军考试——2018届高三阶段性测评(四)晋豫省际大联考(12月)数学(理) (2)
【题文】
(本小题满分12分） 已知一个动圆与两个定圆41)2(22=
+-y x 和449)2(22=++y x 均相切,其圆心的轨迹为曲线C .
(1) 求曲线C 的方程；
(2) 过点F （0,2)做两条可相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与曲线C 交于A ,B 两点, l 2与曲线 C 交于C ,D 两点，线段AC ，BD 分别与直线2=
x 交于M ，N 两点。
求证|MF |:|NF |为定值. 【答案】
（1）设动圆圆心为，半径为 ∵两个定圆为和 ∴其圆心分别为，，半径分别为， ∵
∴两个定圆相内含 ∵动圆与两个圆均相切 ∴， ∴
∴动点的轨迹为以，为焦点，以4为长轴长的椭圆 ∴曲线的方程为
（2）当，平行于坐标轴时，可知 当，不平行于坐标轴时，设， 将的方程代入曲线的方程中消去化简得：
∴， 同理可得，
由直线中令可得①
∵与曲线交于，两点，与曲线交于，两点
∴，代入①式化简得
∴
同理可得
∵
∴
综上所述，
【解析】
【标题】领军考试——2018届高三阶段性测评（四）晋豫省际大联考（12月）数学（理）【结束】。
2018届河南省郑州市第一中学高三12月月考数学(理)试题(解析版)
河南省郑州市第一中学2018届高三上学期诊断测试数学（理科）本试卷共23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】分别求出集合A的定义域和集合B的值域，再求两个集合的交集，确定元素个数即可。
【详解】解集合A可得因为，所以可解得且所以所以有三个元素所以选C【点睛】本题考查了集合的交集运算，关键是看清题目所给条件限制，属于基础题。
2.已知为虚数单位，且复数满足，若为实数，则实数的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】因为，所以由题设可得，应选答案D 。
3.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】由函数奇偶性的定义可知，所以函数在单调递增，则不等式可化为，应选答案C 。
4.将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】由题设可知，由于，所以是函数的一条对称轴，应选答案B 。
5.已知焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率和曲线的离心率之积为1，则的值为 （ ）A. B. C. 3或4 D. 或【答案】D 【解析】由题意可设双曲线中的，则，离心率，若，离心率，则；若，离心率，则，应选答案D 。
领军考试——2018届高三阶段性测评(四)晋豫省际大联考(12月) 物理
姓名 准考证号秘密★启用前领军考试一一高三年级阶段性测评(四)晋豫省际大联考物理注盍亊项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答題卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题签案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0.5 mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
选择题:本题共12小题，毎小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求,、全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.下列说法正确的是A.电源是通过非静电力做功把电能转化为其他形式的能的装置B.库仑提出了库仑定律,并最早用实验测得元电荷e 的数值C.英国物理学家法拉第最早引入了电场的概念，并提出用电场线表示电场D.牛顿设计了理想斜面实验，得出力不是物体产生运动的原因2.如图所示.水平地面上有一石块用轻绳系一氢气球，在水平风力作用下处于静止状态，假设空气密度均匀,说法正确的是A.若剪断耔绳，气球将沿水平风力方向做匀加速直线运动B.若风速逐渐增大，小石块受到地面施加的摩擦力逐渐增大后不变C.若风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面D.若风速逐渐增大，小石块受到地面施加的摩擦力不变3.铁路住弯道处的内外轨遒卨度是不间的，已知内外轨进平面与水平面的夹角为θ,如图所示，弯道处的圆孤半径为R ，若火车的质量为m ，则A.若火车转弯时速度小于θtan gR ，内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.若火车转弯时速度大于θtan gR ，内轨对内侧车轮轮缘有挤压C.若火车转弯时速度小于θtan gR ，铁轨对火车在垂直于轨道平妬的支持力等于θcos mgD.若火车转弯时速度小于θtan gR ,铁轨对火车在垂直于轨道平面的支持力大于θcos mg 4.如图所示，空间有两个等量的异种点电荷M 、N 固定在水平面上，虚线POQ 为MN 连线的中垂线，一负的式探电荷在电场力的作用下从P 点运动到Q 点，其轨迹为图中的实线，轨迹与MN 连线的交点为A 。
2018-2019年度晋冀鲁豫名校联考高三数学上学期期末理科数学
1 1 ( n 2) n 1 1 1 , n( n 2) 2 n( n 2) 2 n n2 1 1 1 1 S 1 3 3 5 5 7 2017 2019 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 5 5 7 2017 2019 1 1 1009 1 2 2019 2019
B A
1 15. x 2 的展开式中的常数项为 x
6
76
.
x 三项式(a b c)n 展开式的通项公式为Cn Cny x a x b y c n x y
1 所以 x 2 的展开式中的常数项为 x 1 1 4 2 2 1 2 2 2 C C ( x ) 2 C6 C4 ( x ) 2 x x
4 2 4 3 2 所以 x2 x1 ( x1 x2 ) 4 x1 x2 p 4p p, 3 3
2
3 2 5 y1 y2 ( x1 x2 ) p p p p 3 3 3
1 1 5p 4 3p 所以 ( y1 y2 ) x2 x1 3 3, 2 2 3 3 3 30 3 30 2 解得p .所以抛物线C的方程是x y. 10 5
≥ 0恒成立,
16. 已知数列{an }的前n项和为Sn , a1 a , an1 Sn 3n , 若 an1 ≥ an 对n N 成立 , 则实数a的取值范围是[9, ) .
n 2
3 a ≥ 3 12 2
, 对n N 且n ≥ 2成立, a ≥ 9
2
2
x2 y2 a 2 b2 9 16 5 双曲线 1的离心率为e , 2 9 16 a 9 3 p为假命题; 2 2 方程x ax a 2 0 (a R), ( a ) 4(a 2)
河南省2018届高三数学12月联考试题理(含解析)
天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以。
选A。
2. 已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得为纯虚数，所以，故。
所以。
选A。
3. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。
选D。
4. 已知函数（）的最小值为2，则实数（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。
选B。
5. 已知数列满足，，，则数列前项的和等于（）A. 162B. 182C. 234D. 346【答案】B【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。
又，，所以。
故。
选B。
点睛：在等差数列项与和的综合运算中，要注意数列性质的灵活应用，如在等差数列中项的下标和的性质，即：若，则与前n项和公式经常结合在一起运用，采用整体代换的思想，以简化解题过程．6. 用，，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87.执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C.....................7. 如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 16B. 32C. 48D. 60【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是一个四棱锥，高为4，底面为上底、下底分别为2,4，高为4的直角梯形，故此四棱锥的体积为。
晋冀鲁豫名校2018-2019年度高三上学期期末联考数学理试题(含答案)
2018～2019年度晋冀鲁豫名校联考 高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|24},{|}x A x B x x x =<=>，则A B =（ ）A ．(,0)-∞B ．(,0)(1,2)-∞ C ．(,0)(1,4)-∞ D ．R答案：D解析：{|2},{|01},A x x B x x x A B =<=<>∴=R 或．2．若i 为虚数单位，则12i2i+=（ ） A ．11i 2+B ．11i 2-C ．11i 2-+D ．11i 2--答案：B 解析：212i (12i)i 2i 11i 2i 2i 22++-+===--． 3．若直线:410l x ay -+=平分圆22:(2)(2)4C x y ++-=，则实数a 的值为（ ） A ．72-B ．2815C ．72D ．2815或72答案：A解析：当直线经过圆心时平分圆，所以，圆心(2,2)C -在直线:410l x ay -+=上， 所以4(2)210a ⨯--⨯+=，解得72a =-． 4．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ） A ．45 B ．47 C ．48 D ．631 2 2 0 3 1 2 4 4 5 5 5 7 7 8 5 0 0 6 1 3答案：A解析：各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63， 最中间的数为：45，所以，中位数为45．5．已知:p 双曲线221916x y -=的离心率为54；:q 关于x 的方程220x ax a -+-=（R a ∈）有两个不相等的实数根，则下列为假命题的是（ ） A ．()p q ⌝∧ B ．p q ∨C ．p q ∧D ．()p q ⌝∨答案：C解析：双曲线中，3,4a b ==，所以，5c =，离心率为5,3e p =∴为假命题； 对于命题q:222()4(2)48(2)40a a a a a ∆=---=-+=-+>，所以方程220x ax a -+-=（R a ∈）有两个不相等的实数根，q ∴为真命题，故选C ． 6．若33sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且α是第三象限角，则2019cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A ．35 B ．35-C ．45 D ．45-答案：D 解析：333sin cos ,cos ,255παααα⎛⎫+=-=∴=- ⎪⎝⎭是第三象限角，所以4sin 5α=-， 201934cos cos 1008sin 225ππαπαα⎛⎫⎛⎫+=++==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 7．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．10102021答案：C 解析：11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭，111111111111113355720172019233557201720191110091220192019S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-=⎪⎝⎭8．我国南北朝时期的数学著作《张邱建算经》有这样一个问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入，得金三金，持出，中间三人未到者，亦等次更给，问各得金几何？则据你对数学史的研究与数学问题的理解可知，两个人所得金相差数额绝对值的最小值是（ ） A ．678斤 B ．739斤 C ．778斤 D ．111斤 答案：C解析：设首项为1a ，公差为d ，则根据题意可得113344303a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得1377,2678a d =-=-． 9．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．43B ．23C ．2D ．4答案：A解析：据三视图分析知，该几何体是如图所示的棱长为2的正方体被平面解得的三棱锥C ADE -，且D 是正方体所在棱的中点，所以该几何体的体积114222323V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．10．已知函数2()xf x x e =，若2220,0,,,()22a b a b a b p f q f r f ab ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫>>=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则下列关系式中正确的是（ ） A ．q r p ≤≤ B ．q p r ≤≤C ．r p q ≤≤D ．r q p ≤≤答案：D解析：因为0,0a b >>，所以22222222222()022444a b a b a b a b ab a b +++++-⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭≥， 22222a b a b ++⎛⎫∴ ⎪⎝⎭≥，又2a b +，22a b ab +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭≥，又因为函数2()x f x x e =在区间(0,)+∞上单调递增，所以222()22a b a b f ab f f ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤≤，即r q p ≤≤．11．已知过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F作斜率为3的直线交抛物线于A B 、两点，分别过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为11,A B ，若四边形11AA B B的面积是C 的方程是（ ）A ．2x y = B．25x y =C ．24x y = D．22x y =答案：B解析：据题意，得直线AB的方程为2p y x =+．由222py x py⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得220x px p -=． 设1122(,),(,)A x y B x y，则21212,x x p x x p +==-．所以213x x p -===，121225)333y y x x p p p p +=++=+=所以1221115()223p y y x x ⨯+⨯-=⨯=p =， 所以抛物线C的方程为25x y =．解析：令()0f x =，得3213,02,0x x x x t x -+⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥，作出函数3213,02,0x x x x y x -+⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥的图象，据题设分析可知，函数y t =的图象与函数3213,02,0x x x x y x -+⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥的图象有且只有三个交点，则实数t 的取值范围是(2,4)．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．已知2,3,4a b a b ==+=，则向量a 与b 夹角的正弦值为 ．答案：4解析：2223115213216cos ,,sin ,24a b a b a a b b a b a b a b a b a b⋅+=+⋅+=+⋅=∴⋅===∴=⋅，，． 14．已知实数,x y 满足不等式组1420220x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥，则481x y -+的最小值是 ．答案：43-解析：作可行域为如图所示的ABC △，其中(1,0),(0,2),(1,6)A B C ，由481z x y =-+，可知5,15,43A B C z z z ==-=-，所以481x y -+的最小值是43-．15．612x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 ．答案：76-解析：三项式()n a b c ++展开式的通项公式为x yx y n x y n n x C C a b c ---，所以612x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为12361114222233656461112()2()2()644803602076C C x C C x C x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅+⋅-⋅+⋅-=-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 16．已知数列{}n a 的前n 项和为11,,3n n n n S a a a S +==+，若1n n a a +≥对n N *∀∈成立，则实数a 的取值范围是 ． 答案：[9,)-+∞解析：据题意，得：11113,23,32(3)n n n n n n n n n n n S S S S S S S +++--=+∴=+∴-=-．又1133S a -=-，13(3)2n n n S a -∴-=-⋅．当1n =时，1a a =；当2n ≥时，1121113(3)23(3)223(3)2n n n n n n n n n a S S a a a ------=-=+-⨯---⨯=⨯+-⨯， 12143(3)2n n n n a a a --+∴-=⨯+-⨯．又当2n ≥时，1n n a a +≥恒成立，233122n a -⎛⎫∴-⨯ ⎪⎝⎭≥对n N *∀∈，且2n ≥成立，9a ∴-≥．又21213,a a a a =+∴≥成立．综上，所求实数a 的取值范围是[9,)-+∞．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,,tan (sin sin )cos cos a b c C b B a A b B a A -=-． （1）求证：A B =；（2）若3cos 4c C ==，求ABC △的周长． 17．解析：（1）由题得sin sin sin sin cos cos cos cos b B C a A C b B C a A C -=-，所以cos()cos()a A C b B C +=+．…………………………………………………………………………2分 又因为A B C π++=，所以cos cos a B b A -=-，………………………………………………………3分 所以sin cos sin cos A B B A -=-，…………………………………………………………………………4分 所以sin()0A B -=，…………………………………………………………………………………………5分 所以()A B k k Z π-=∈，又因为A B 、为ABC △的角，所以A B =．………………………………6分 （2）据（1）可知，A B =，所以a b =，又因为3cos 4c C ==，所以222222323422a a a a a +--==，……………………………………………………………………9分 所以226a b ==．…………………………………………………………………………………………10分 所以ABC △的周长l a b c =++=．…………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，2,1EP BP AD AE ====，,//,,AE EP AE BP G F ⊥分别是,BP BC 的中点．（1）求证：平面//AFG 平面PCE ； （2）求二面角D BE A --的正切值．A BC DGEF18．解析：（1）因为G 是BP 的中点，2BP =，所以112PG BP ==．…………………………1分 又因为1AE =， //AE BP ，所以//AE PG ，且AE PG =，………………………………………2分 所以四边形AEPG 是平行四边形，所以//AG EP ．……………………………………………………3分又因为AG ⊄平面,PCE EP ⊂平面PCE ，所以//AG 平面PCE ．………………………………4分 因为G F 、分别是BP BC 、的中点，所以//FG PC ．………………………………………………5分 又因为PC ⊂平面,PCE FG ⊄平面PCE ，所以//FG 面PCE ．……………………………………6分 又因为,AGFG G AG =⊂平面,AFG FG ⊂平面AFG ，所以平面//AFG 平面PCE ．…………7分（2）以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则(1,0,0),(0,0,1),(1E D B -，所以(1,0,1),(ED EB =-=-．……………………………………………………………………8分设平面BDE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则020n ED x z n EB x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令x =2,y z =，所以(3,2,n =．…………………………………………………………………………………………9分 易知平面ABE 的一个法向量为(0,0,1)m =．………………………………………………………………10分所以3cos ,10m n m n m n⋅===⋅11分又因为二面角D BE A --的平面角为锐角，所以二面角D BE A --的正切值==．……12分19．（本小题满分12分）“共享单车”的操控企业无论是从经济效益，还是从惠及民生都给人们带来一定方便，可是，国人的整体素养待提高，伤痕累累等不文明行为也遍及大江南北．某市建立了共享单车服务系统，初次交押金时个人积分为100分，当积分低于60分时，借车卡将自动锁定，禁止借车．共享单车管理部门按相关规定扣分，且扣分规定三条如下：i ．共享单车在封闭式小区、大楼、停车场、车库等区域乱停乱放，扣1分； ii ．闯红灯、逆行、在机动车道内骑行，扣2分； iii ．损坏共享单车、私自上锁、私藏，扣5分．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次：甲、乙扣1分的概率分别是0.4和0.5；甲、乙扣2分的概率分别是0.4和0.3；租用共享单车人均触规定三条中一条，且触规定三条中任一条就归还车． （1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；（2）若甲、乙两人在初次租用共享单车一次后所剩下的积分之和为X ，求随机变量X 的数学期望． 19．解析：（1）记“甲扣1分”为事件1A ，“甲扣2分”为事件2A ，“甲扣5分”为事件3A ， 123()0.4,()0.4,()0.2P A P A P A ===．………………………………………………………………1分记“乙扣1分”为事件1B ，“乙扣2分”为事件2B ，“乙扣5分”为事件3B ，123()0.5,()0.3,()0.2P B P B P B ===．………………………………………………………………2分据题设知，123123,,,,,A A A B B B 彼此相互独立．记“甲、乙两人所扣积分相同”为事件M ，则()0.40.50.40.30.20.20.36P M =⨯+⨯+⨯=．…4分 （2）设甲、乙两人在各租用共享单车一次之后所扣积分之和为ξ，则ξ的可能取值为2，3，4，6，7，10．………………………………………………………………5分(2)0.40.50.2,(3)0.40.30.40.50.32,(4)0.40.30.12,(6)0.40.20.20.50.18,(7)0.40.20.20.30.14,(10)0.20.20.04P P P P P P ξξξξξξ==⨯===⨯+⨯===⨯===⨯+⨯===⨯+⨯===⨯=所以ξ的分布列为：10分()20.230.3240.1260.1870.14100.04 4.3E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………11分故()200()200 4.3195.7E X E ξ=-=-=．…………………………………………………………12分 （2）解法2：甲在租用共享单车一次之后所扣积分的期望值为10.420.450.2 2.2⨯+⨯+⨯=， 乙在租用共享单车一次之后所扣积分的期望值为10.520.350.2 2.1⨯+⨯+⨯=， 所以()200 2.2 2.1195.7E X =--=． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，短轴长为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 的左焦点为1F ，过点1F 的直线l 与椭圆C 交于,DE 两点，则在x 轴上是否存在一个定点M 使得直线,MD ME 的斜率互为相反数？若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，也请说明理由．20．解析：（1）据题意，得222212b c a c a b ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩……………………………………………………………………3分解得224,3a b ==，…………………………………………………………………………………………4分所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．………………………………………………………………5分 （2）据题设知点1(1,0)F -，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =+．由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(43)84120k x k x k +++-=．设1122(,),(,)E x y D x y ，则221212228412,4343k k x x x x k k --+==++．………………………………………7分 设(,0)M m ，则直线,MD ME 的斜率分别满足2121,MD ME y y k k x m x m==--． 又因为直线,MD ME 的斜率互为相反数， 所以122112121212()0()()ME MD y y x y x y m y y k k x m x m x m x m +-++=+==----， 所以211212()0x y x y m y y +-+=，所以211212(1)(1)[(1)(1)]0x k x x k x m k x k x +++-+++=， 所以1212122()[()2]0kx x k x x m k x x k ++-++=，所以22222241288220434343k k k k k m k k k k k ⎛⎫---⋅+⋅-⋅+= ⎪+++⎝⎭，所以(4)0k m +=．……………………9分 若(4)0k m +=对任意k ∈R 恒成立，则4m =-，……………………………………………………10分 当直线l 的斜率k 不存在时，若4m =-，则点(4,0)M -满足直线,MD ME 的斜率互为相反数．……11分 综上，在x 轴上存在一个定点(4,0)M -，使得直线,MD ME 的斜率互为相反数．……………………12分21．（本小题满分12分）定义：若函数()f x 的导函数()f x '是奇函数（()()0f x f x ''-+=），则称函数()f x 是“双奇函数” ．函数21()()()f x x x a x x =++∈R ． （1）若函数()f x 是“双奇函数”，求实数a 的值；（2）假设211()()ln 2x a g x f x x x x a +⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭． （i ）在（1）的条件下，讨论函数()g x 的单调性； （ii ）若a ∈R ，讨论函数()g x 的极值点． 21．解析：（1）因为21()()f x x x a x =++，所以32()2f x x a x '=+-．………………………………1分又因为函数21()()f x x x a x =++是“双奇函数”， 所以33222()20()x a x a x x -+-++-=-对任意x ∈R 且0x ≠成立，………………………………2分 所以20a =，解得0a =．………………………………………………………………………………3分 （2）（i ）2111()()ln ln 22x a g x f x x x x a x x x a +⎛⎫=--=+- ⎪+⎝⎭（0x >，且x a ≠-）． 由（1）求解知，0a =，则21()ln 2g x x x =-，所以112122()22x x g x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭'=-=． 令()0g x '>，得12x >；令()0g x '<，得102x <<， 故函数()g x 在区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．………………………………5分 （ii ）1()ln (0)2g x x x a x x x a =+->≠-且． 当0a ≥时，2211421()ln ,()2222x ax g x x ax x g x x a x x+-'=+-=+-=．令()0g x '=，则12x x ==． 分析知，当1(0,)x x ∈时，()0g x '<；当1(,)x x ∈+∞时，()0g x '>，所以()g x 在1(0,)x 上单调递减，在1(,)x +∞上单调递增，所以()g x的极小值点x =，不存在极大值点．…………………………………………6分当0a <时，221ln ,,2()1ln ,02x ax x x a g x x ax x x a⎧+->-⎪⎪=⎨⎪---<<-⎪⎩………………………………………………7分当x a >-时，2421()2x ax g x x +-'=．令()0g x '=，得12x x a ==<-（舍）．若4a a -+-，即2a -≤，则()0g x '≥，所以()g x 在(,)a -+∞上单调递增，函数()g x 在区间(,)a -+∞上不存在极值点；若4a a -+>-，即02a -<，则当1(,)x a x ∈-时，()0g x '<；当1(,)x x ∈+∞时，()0g x '>， 所以()g x 在1(,)a x -上单调递减，在1(,)x +∞上单调递增，所以函数()g x 在区间(,)a -+∞上存在一个极值点．…………………………………………………………………………………………………………9分当0x a <<-时，21421()222x ax g x x a x x---'=---=． 令()0g x '=，得24210x ax ---=，记2416(0)a a ∆=-<．若0∆≤，即20a -<≤时，()0g x '≤，所以()g x 在(0,)a -上单调递减，函数()g x 在(0,)a -上不存在极值点；若0∆>，即2a <-时，则由()0g x '=，得34340x x x x a ==<<<-．分析知，当3(0,)x x ∈时，()0g x '<；当34(,)x x x ∈时，()0g x '>；当4(,)x x a ∈-时，()0g x '<， 所以()g x 在3(0,)x 上单调递减，在34(,)x x 上单调递增，在4(,)x a -上单调递减，所以当2a <-时，函数()g x 存在两个极值点．…………………………………………………………11分综上，当2a <-时，函数()g x存在两个极值点，且极小值点4a x -=，极大值点x =；当22a --≤≤时，函数()g x 无极值点；当2a >-时，函数()g x 的极小值点4a x -=，无极大值点．……………………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos sin x c b y αα=+⎧⎨=⎩（,,b c α∈R 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，点A的极坐标为4π⎫⎪⎭，且点A 是直线l 与圆C 的一个公共点． （1）求实数,,a b c 的值；（2）判断直线l 与圆C 的位置关系．22．解：（1）因为极坐标为4π⎫⎪⎭的点A 在直线:cos 4l a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭上，所以44a ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．……………………………………………………………………1分所以直线l 的直角坐标方程是20x y +-=．…………………………………………………………2分参数方程为cos sin x c b y αα=+⎧⎨=⎩（,,b c α∈R 为参数）的圆C 的普通方程为221x c y b -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，………3分 所以1b =±．………………………………………………………………………………………………4分又因为极坐标为4π⎫⎪⎭的点A 在圆C 上，所以22(1)11c -+=，解得1c =．…………………6分 （2）由（1）求解知，直线l 的直角坐标方程是20x y +-=，圆C 的直角坐标方程是22(1)1x y -+=，所以圆C 的圆心为(1,0)，半径1r =，………………………………………………………………………8分圆心(1,0)C 到直线:20l x y +-=的距离2d ==．……………………………………9分因为d r <，所以直线l 与圆C 相交．……………………………………………………………………10分 23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分） 已知函数()22()f x x x ax =++-∈R ．（1）当0a =时，求不等式()7f x ≤的解集；（2）若()24f x x +≥对任意[1,0]x ∈-成立，求实数a 的取值范围．23．（1）当0a =时，不等式()7f x ≤可化为227x x ++≤．………………………………………1分当0x >时，227x x ++≤，解得53x ≤，故503x <≤；……………………………………………2分 当10x -≤≤时，227x x +-≤，解得5x ≤，故10x -≤≤；……………………………………3分当1x <-时，(22)7x x -+-≤，解得3x -≥，故31x -<-≤．……………………………………4分综上，当0a =时，不等式()7f x ≤的解集为53,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．………………………………………………5分（2）因为()24f x x +≥对任意[1,0]x ∈-成立，所以2224x x a x ++-+≤任意[1,0]x ∈-成立，………………………………………………………6分 所以2x a -≤对任意[1,0]x ∈-成立，……………………………………………………………………7分 所以22x a x -+≤≤对任意[1,0]x ∈-成立，……………………………………………………………8分 又当[1,0]x ∈-时，min max (2)121,(2)2x x +=-+=-=-，故所求实数a 的取值范围是[2,1]-．…………………………………………………………………………10分。
2018届鄂豫晋冀陕五省高三第二次联考理科数学试题及答
2018~2018年度高三阶段性质量检测数学试卷（理科）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A= {x |x<-3或x>4}，B={x|x ≥m}.若A ∩B={x|x>4}，则实数m 的的取值 范围是A ．（-4,3)B ．[-3,4]C ．(-3,4)D ．(一∞，4]2．设向量a=(6，x)，b=(2，-2)，且(a-b)⊥b ，则x 的值是A ．4B ．-4C ． 2D ．-23．已知在等差数列{ a n ）中，a 1=-1，公差d=2，a n =15，则n 的值为A.7 B ．8 C ． 9 D ．104．已知2cos()3(0),cos()(12cos )022m m πθπθθ-=<+-<且，则θ是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角5．若32410()cos 2x a dx xdx π-=⎰⎰，则a 等于A ．-1B ．lC ． 2D ．46．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a, b ，c ，若c=2a,bsinB-asin A=12asin C,则sin B等于A．4 B ．34 C．3D ．137．已知函数f (x) =2sinxsin(x+3π+ϕ)是奇函数，其中ϕ∈(0，π)，则函数g (x) =cos(2x-ϕ) 的图象A ．关于点（12π，0）对称B 可由函数f (x)的图象向右平移3π个单位得到C 可由函数f (x)的图象向左平移6π个单位得到D ．可由函数f (x)的图象向左平移12π个单位得到8．已知命题:p ∀x ∈[-1，2]，函数f (x) =x 2-x 的值大于0．若pVq是真命题，则命题q 可以是 A ．x ∃x ∈（一1，1），使得cos<12B ．“一3<m<0”是“函数f (x) =x+log a x+m 在区间（，2）上有零点”的必要不充分条件C ． x=6π曲线f(x)= sin2x+cos2x 的一条对称轴D ·若x ∈(0，2)，则在曲线f (x)=e x(x-2)上任意一点处的切线的斜率不小于一1e9．设函数()11,1121,1x x x f x x ⎧+-≥⎪+⎪=⎨⎪<⎪⎩，则不等式2(6)()f x f x ->的解集为 A ．(-3，1) B ．(-3，2) C ．（-2D ．（一2）10. 公差不为0的等差数列{a n ）的部分项123,,k k k a a a …构成等比数列{nk a }，且k 1=l ，k 2 =2，k 3=6，则下列项中是数列中的项是A ．86aB ．84aC ．24aD ．20a11．已知非零向量a ，b 的夹角为钝角，|b|=2．当t= 一12时，|b一ta|（t ∈R)取最小值为c 满足（c-b ）⊥（c-a ）则当a ·(a+b)取最大值时，|c-b|等于A ．． D ．5212．若函数f (x) =2ln ()2x x b +- (b ∈R)在区间[12，2]上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是A （一∞，32）B （一∞，94） C （一∞，3） D ．（一∞，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上． 13．若5,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则22sin 2cos sin cos x x x x-的最小值为 ．14. 在△ABC 中，点O 在线段BC 的延长线上，且||3||,BO CO AO xAB yAC ==+当 时，则x-y= 。
2018-2019年度晋冀鲁豫名校联考高三上学期期末数学理试题(含答案)
2018～2019年度晋冀鲁豫名校联考 高三上学期期末数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|24},{|}xA xB x x x =<=>，则A B =（ ）A ．(,0)-∞B ．(,0)(1,2)-∞ C ．(,0)(1,4)-∞D ．R2．若i 为虚数单位，则12i2i+=（ ） A ．11i 2+B ．11i 2-C ．11i 2-+D ．11i 2--3．若直线:410l x ay -+=平分圆22:(2)(2)4C x y ++-=，则实数a 的值为（ ） A ．72-B ．2815C ．72D ．2815或724．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ） A ．45 B ．47 C ．48 D ．631 2 2 0 3 1 2 4 4 5 5 5 7 7 8 5 0 0 6 1 35．已知:p 双曲线221916x y -=的离心率为54；:q 关于x 的方程220x ax a -+-=（R a ∈）有两个不相等的实数根，则下列为假命题的是（ ） A ．()p q ⌝∧ B ．p q ∨C ．p q ∧D ．()p q ⌝∨6．若33sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且α是第三象限角，则2019cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A ．35 B ．35-C ．45 D ．45-7．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．101020218．我国南北朝时期的数学著作《张邱建算经》有这样一个问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入，得金三金，持出，中间三人未到者，亦等次更给，问各得金几何？则据你对数学史的研究与数学问题的理解可知，两个人所得金相差数额绝对值的最小值是（ ） A ．678斤 B ．739斤 C ．778斤 D ．111斤 9．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．43B ．23C ．2D ．410．已知函数2()xf x x e =，若2220,0,,,()22a b a b a b p f q f r f ab ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫>>=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则下列关系式中正确的是（ ） A ．q r p ≤≤B ．q p r ≤≤C ．r p q ≤≤D ．r q p ≤≤11．已知过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 作斜率为3的直线交抛物线于A B 、两点，分别过点A B 、作x轴的垂线，垂足分别为11,A B ，若四边形11AA B B 的面积是C 的方程是（ ）A ．2x y =B ．25x y =C ．24x y =D ．22x y =12．已知函数3213,0()2,0x x x t x f x t x -+⎧--⎪=⎨-<⎪⎩≥有且只有3个零点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(2,0]-B ．(0,2)C ．(2,4)D ．(2,4)-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．已知2,3,4a b a b ==+=，则向量a 与b 夹角的正弦值为 ．14．已知实数,x y 满足不等式组1420220x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥，则481x y -+的最小值是 ．15．612x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为11,,3n n n n S a a a S +==+，若1n n a a +≥对n N *∀∈成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分） 在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,,tan (sin sin )cos cos a b c C b B a A b B a A -=-． （1）求证：A B =； （2）若3cos 4c C ==，求ABC △的周长． 18．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面，2,1EP BP AD AE ====，,//,,AE EP AE BP G F ⊥分别是,BP BC 的中点．（1）求证：平面//AFG 平面PCE ； （2）求二面角D BE A --的正切值．A BC DGPEF19．（本小题满分12分）“共享单车”的操控企业无论是从经济效益，还是从惠及民生都给人们带来一定方便，可是，国人的整体素养待提高，伤痕累累等不文明行为也遍及大江南北．某市建立了共享单车服务系统，初次交押金时个人积分为100分，当积分低于60分时，借车卡将自动锁定，禁止借车．共享单车管理部门按相关规定扣分，且扣分规定三条如下： i ．共享单车在封闭式小区、大楼、停车场、车库等区域乱停乱放，扣1分； ii ．闯红灯、逆行、在机动车道内骑行，扣2分； iii ．损坏共享单车、私自上锁、私藏，扣5分．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次：甲、乙扣1分的概率分别是0.4和0.5；甲、乙扣2分的概率分别是0.4和0.3；租用共享单车人均触规定三条中一条，且触规定三条中任一条就归还车． （1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；（2）若甲、乙两人在初次租用共享单车一次后所剩下的积分之和为X ，求随机变量X 的数学期望． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，短轴长为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 的左焦点为1F ，过点1F 的直线l 与椭圆C 交于,D E 两点，则在x 轴上是否存在一个定点M 使得直线,MD ME 的斜率互为相反数？若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，也请说明理由．21．（本小题满分12分）定义：若函数()f x 的导函数()f x '是奇函数（()()0f x f x ''-+=），则称函数()f x 是“双奇函数” ．函数21()()()f x x x a x x=++∈R ． （1）若函数()f x 是“双奇函数”，求实数a 的值；（2）假设211()()ln 2x a g x f x x x x a +⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭． （i ）在（1）的条件下，讨论函数()g x 的单调性； （ii ）若a ∈R ，讨论函数()g x 的极值点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分． 22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos sin x c b y αα=+⎧⎨=⎩（,,b c α∈R 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，且点A 是直线l 与圆C 的一个公共点． （1）求实数,,a b c 的值；（2）判断直线l 与圆C 的位置关系． 23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分） 已知函数()22()f x x x ax =++-∈R ．（1）当0a =时，求不等式()7f x ≤的解集；（2）若()24f x x +≥对任意[1,0]x ∈-成立，求实数a 的取值范围．数学（理）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1－5：DBAAC 6-10：DCCAD 11－12： BC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．答案：414．答案：43- 15．答案：76- 16．答案：[9,)-+∞三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）解析：（1）由题得sin sin sin sin cos cos cos cos b B C a A C b B C a A C -=-， 所以cos()cos()a A C b B C +=+．…………………………………………………………………………2分 又因为A B C π++=，所以cos cos a B b A -=-，………………………………………………………3分 所以sin cos sin cos A B B A -=-，…………………………………………………………………………4分 所以sin()0A B -=，…………………………………………………………………………………………5分 所以()A B k k Z π-=∈，又因为A B 、为ABC △的角，所以A B =．………………………………6分（2）据（1）可知，A B =，所以a b =，又因为3cos 4c C ==，所以222222323422a a a a a +--==，……………………………………………………………………9分所以226a b ==．…………………………………………………………………………………………10分 所以ABC △的周长l a b c =++=．…………………………………………………………12分18．解析：（1）因为G 是BP 的中点，2BP =，所以112PG BP ==．…………………………1分 又因为1AE =， //AE BP ，所以//AE PG ，且AE PG =，………………………………………2分 所以四边形AEPG 是平行四边形，所以//AG EP ．……………………………………………………3分又因为AG ⊄平面,PCE EP ⊂平面PCE ，所以//AG 平面PCE ．………………………………4分 因为G F 、分别是BP BC 、的中点，所以//FG PC ．………………………………………………5分 又因为PC ⊂平面,PCE FG ⊄平面PCE ，所以//FG 面PCE ．……………………………………6分 又因为,AGFG G AG =⊂平面,AFG FG ⊂平面AFG ，所以平面//AFG 平面PCE ．…………7分（2）以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则(1,0,0),(0,0,1),(E D B -，所以(1,0,1),(3,0)ED EB =-=-．……………………………………………………………………8分设平面BDE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则020n ED x z n EB x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令x =2,y z ==，所以(3,n =．…………………………………………………………………………………………9分 易知平面ABE 的一个法向量为(0,0,1)m =．………………………………………………………………10分所以3cos ,1010m n m n m n⋅===⋅．………………………………………………………………11分又因为二面角D BE A--的平面角为锐角，所以二面角D BE A --的正切值3==．……12分19．解析：（1）记“甲扣1分”为事件1A ，“甲扣2分”为事件2A ，“甲扣5分”为事件3A ，123()0.4,()0.4,()0.2P A P A P A ===．………………………………………………………………1分记“乙扣1分”为事件1B ，“乙扣2分”为事件2B ，“乙扣5分”为事件3B ，123()0.5,()0.3,()0.2P B P B P B ===．………………………………………………………………2分据题设知，123123,,,,,A A A B B B 彼此相互独立．记“甲、乙两人所扣积分相同”为事件M ，则()0.40.50.40.30.20.20.36P M =⨯+⨯+⨯=．…4分 （2）设甲、乙两人在各租用共享单车一次之后所扣积分之和为ξ，则ξ的可能取值为2，3，4，6，7，10．………………………………………………………………5分(2)0.40.50.2,(3)0.40.30.40.50.32,(4)0.40.30.12,(6)0.40.20.20.50.18,(7)0.40.20.20.30.14,(10)0.20.20.04P P P P P P ξξξξξξ==⨯===⨯+⨯===⨯===⨯+⨯===⨯+⨯===⨯=所以ξ的分布列为：…………………………………………………………………………………………………………………10分()20.230.3240.1260.1870.14100.04 4.3E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………11分故()200()200 4.3195.7E X E ξ=-=-=．…………………………………………………………12分 （2）解法2：甲在租用共享单车一次之后所扣积分的期望值为10.420.450.2 2.2⨯+⨯+⨯=， 乙在租用共享单车一次之后所扣积分的期望值为10.520.350.2 2.1⨯+⨯+⨯=， 所以()200 2.2 2.1195.7E X =--=．20．解析：（1）据题意，得222212b c a c a b ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩……………………………………………………………………3分解得224,3a b ==，…………………………………………………………………………………………4分所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．………………………………………………………………5分 （2）据题设知点1(1,0)F -，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =+．由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(43)84120k x k x k +++-=．设1122(,),(,)E x y D x y ，则221212228412,4343k k x x x x k k --+==++．………………………………………7分设(,0)M m ，则直线,MD ME 的斜率分别满足2121,MD ME y y k k x m x m==--． 又因为直线,MD ME 的斜率互为相反数， 所以122112121212()0()()ME MD y y x y x y m y y k k x m x m x m x m +-++=+==----， 所以211212()0x y x y m y y +-+=，所以211212(1)(1)[(1)(1)]0x k x x k x m k x k x +++-+++=， 所以1212122()[()2]0kx x k x x m k x x k ++-++=，所以22222241288220434343k k k k k m k k k k k ⎛⎫---⋅+⋅-⋅+= ⎪+++⎝⎭，所以(4)0k m +=．……………………9分 若(4)0k m +=对任意k ∈R 恒成立，则4m =-，……………………………………………………10分 当直线l 的斜率k 不存在时，若4m =-，则点(4,0)M -满足直线,MD ME 的斜率互为相反数．……11分 综上，在x 轴上存在一个定点(4,0)M -，使得直线,MD ME 的斜率互为相反数．……………………12分 21．解析：（1）因为21()()f x x x a x =++，所以32()2f x x a x '=+-．………………………………1分又因为函数21()()f x x x a x =++是“双奇函数”， 所以33222()20()x a x a x x -+-++-=-对任意x ∈R 且0x ≠成立，………………………………2分所以20a =，解得0a =．………………………………………………………………………………3分（2）（i ）2111()()ln ln 22x a g x f x x x x a x x x a +⎛⎫=--=+- ⎪+⎝⎭（0x >，且x a ≠-）．由（1）求解知，0a =，则21()ln 2g x x x =-，所以112122()22x x g x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭'=-=． 令()0g x '>，得12x >；令()0g x '<，得102x <<， 故函数()g x 在区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．………………………………5分 （ii ）1()ln (0)2g x x x a x x x a =+->≠-且． 当0a ≥时，2211421()ln ,()2222x ax g x x ax x g x x a x x +-'=+-=+-=．令()0g x '=，则12x x ==．分析知，当1(0,)x x ∈时，()0g x '<；当1(,)x x ∈+∞时，()0g x '>， 所以()g x 在1(0,)x 上单调递减，在1(,)x +∞上单调递增，所以()g x的极小值点4a x -+=，不存在极大值点．…………………………………………6分当0a <时，221ln ,,2()1ln ,02x ax x x a g x x ax x x a ⎧+->-⎪⎪=⎨⎪---<<-⎪⎩………………………………………………7分当x a >-时，2421()2x ax g x x +-'=．令()0g x '=，得12x x a ==<-（舍）．若a -，即a ≤，则()0g x '≥，所以()g x 在(,)a -+∞上单调递增，函数()g x 在区间(,)a -+∞上不存在极值点；a >-，即0a <<，则当1(,)x a x ∈-时，()0g x '<；当1(,)x x ∈+∞时，()0g x '>， 所以()g x 在1(,)a x -上单调递减，在1(,)x +∞上单调递增，所以函数()g x 在区间(,)a -+∞上存在一个极值点．…………………………………………………………………………………………………………9分当0x a <<-时，21421()222x ax g x x a x x---'=---=． 令()0g x '=，得24210x ax ---=，记2416(0)a a ∆=-<．若0∆≤，即20a -<≤时，()0g x '≤，所以()g x 在(0,)a -上单调递减，函数()g x 在(0,)a -上不存在极值点；若0∆>，即2a <-时，则由()0g x '=，得34340x x x x a ==<<<-． 分析知，当3(0,)x x ∈时，()0g x '<；当34(,)x x x ∈时，()0g x '>；当4(,)x x a ∈-时，()0g x '<， 所以()g x 在3(0,)x 上单调递减，在34(,)x x 上单调递增，在4(,)x a -上单调递减，所以当2a <-时，函数()g x 存在两个极值点．…………………………………………………………11分综上，当2a <-时，函数()g x 存在两个极值点，且极小值点4a x --=，极大值点4a x -=；当22a -≤≤时，函数()g x 无极值点；当a >()g x 的极小值点x =12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．22．解：（1）因为极坐标为4π⎫⎪⎭的点A 在直线:cos 4l a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭上，所以44a ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．……………………………………………………………………1分所以直线l 的直角坐标方程是20x y +-=．…………………………………………………………2分参数方程为cos sin x c b y αα=+⎧⎨=⎩（,,b c α∈R 为参数）的圆C 的普通方程为221x c y b -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，………3分 所以1b =±．………………………………………………………………………………………………4分又因为极坐标为4π⎫⎪⎭的点A 在圆C 上，所以22(1)11c -+=，解得1c =．…………………6分 （2）由（1）求解知，直线l 的直角坐标方程是20x y +-=，圆C 的直角坐标方程是22(1)1x y -+=，所以圆C 的圆心为(1,0)，半径1r =，………………………………………………………………………8分 圆心(1,0)C 到直线:20l x y +-=的距离2d ==．……………………………………9分 因为d r <，所以直线l 与圆C 相交．……………………………………………………………………10分23．（1）当0a =时，不等式()7f x ≤可化为227x x ++≤．………………………………………1分当0x >时，227x x ++≤，解得53x ≤，故503x <≤；……………………………………………2分 当10x -≤≤时，227x x +-≤，解得5x ≤，故10x -≤≤；……………………………………3分 当1x <-时，(22)7x x -+-≤，解得3x -≥，故31x -<-≤．……………………………………4分 综上，当0a =时，不等式()7f x ≤的解集为53,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．………………………………………………5分 （2）因为()24f x x +≥对任意[1,0]x ∈-成立， 所以2224x x a x ++-+≤任意[1,0]x ∈-成立，………………………………………………………6分 所以2x a -≤对任意[1,0]x ∈-成立，……………………………………………………………………7分 所以22x a x -+≤≤对任意[1,0]x ∈-成立，……………………………………………………………8分 又当[1,0]x ∈-时，min max (2)121,(2)2x x +=-+=-=-，故所求实数a 的取值范围是[2,1]-．…………………………………………………………………………10分。
2018-2019年度晋冀鲁豫名校联考高三上学期期末数学理试题(WORD版)
2018～2019年度晋冀鲁豫名校联考 高三上学期期末数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|24},{|}x A x B x x x =<=>，则A B =（ ）A ．(,0)-∞B ．(,0)(1,2)-∞ C ．(,0)(1,4)-∞ D ．R2．若i 为虚数单位，则12i2i+=（ ） A ．11i 2+B ．11i 2-C ．11i 2-+D ．11i 2--3．若直线:410l x ay -+=平分圆22:(2)(2)4C x y ++-=，则实数a 的值为（ ） A ．72-B ．2815C ．72D ．2815或724．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ） A ．45 B ．47 C ．48 D ．631 2 2 0 3 1 2 4 4 5 5 5 7 7 8 5 0 0 6 1 35．已知:p 双曲线221916x y -=的离心率为54；:q 关于x 的方程220x ax a -+-=（R a ∈）有两个不相等的实数根，则下列为假命题的是（ ） A ．()p q ⌝∧ B ．p q ∨C ．p q ∧D ．()p q ⌝∨6．若33sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且α是第三象限角，则2019cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A ．35 B ．35-C ．45 D ．45-7．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．101020218．我国南北朝时期的数学著作《张邱建算经》有这样一个问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入，得金三金，持出，中间三人未到者，亦等次更给，问各得金几何？则据你对数学史的研究与数学问题的理解可知，两个人所得金相差数额绝对值的最小值是（ ） A ．678斤 B ．739斤 C ．778斤 D ．111斤 9．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．43B ．23C ．2D ．410．已知函数2()xf x x e =，若2220,0,,,()22a b a b a b p f q f r f ab ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫>>=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则下列关系式中正确的是（ ） A ．q r p ≤≤B ．q p r ≤≤C ．r p q ≤≤D ．r q p ≤≤11．已知过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F A B 、两点，分别过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为11,A B ，若四边形11AA B B 的面积是C 的方程是（ ）A ．2x y =B ．2x y =C ．24x y =D ．2x y =12．已知函数3213,0()2,0x x x t x f x t x -+⎧--⎪=⎨-<⎪⎩≥有且只有3个零点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(2,0]-B ．(0,2)C ．(2,4)D ．(2,4)-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．已知2,3,4a b a b ==+=，则向量a 与b 夹角的正弦值为 ．14．已知实数,x y 满足不等式组1420220x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥，则481x y -+的最小值是 ．15．612x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为11,,3n n n n S a a a S +==+，若1n n a a +≥对n N *∀∈成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分） 在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,,tan (sin sin )cos cos a b c C b B a A b B a A -=-． （1）求证：A B =； （2）若3cos 4c C ==，求ABC △的周长． 18．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面，2,1EP BP AD AE ====，,//,,AE EP AE BP G F ⊥分别是,BP BC 的中点．（1）求证：平面//AFG 平面PCE ； （2）求二面角D BE A --的正切值．A BC DGPEF19．（本小题满分12分）“共享单车”的操控企业无论是从经济效益，还是从惠及民生都给人们带来一定方便，可是，国人的整体素养待提高，伤痕累累等不文明行为也遍及大江南北．某市建立了共享单车服务系统，初次交押金时个人积分为100分，当积分低于60分时，借车卡将自动锁定，禁止借车．共享单车管理部门按相关规定扣分，且扣分规定三条如下： i ．共享单车在封闭式小区、大楼、停车场、车库等区域乱停乱放，扣1分； ii ．闯红灯、逆行、在机动车道内骑行，扣2分； iii ．损坏共享单车、私自上锁、私藏，扣5分．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次：甲、乙扣1分的概率分别是0.4和0.5；甲、乙扣2分的概率分别是0.4和0.3；租用共享单车人均触规定三条中一条，且触规定三条中任一条就归还车． （1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；（2）若甲、乙两人在初次租用共享单车一次后所剩下的积分之和为X ，求随机变量X 的数学期望． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，短轴长为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 的左焦点为1F ，过点1F 的直线l 与椭圆C 交于,DE 两点，则在x 轴上是否存在一个定点M 使得直线,MD ME 的斜率互为相反数？若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，也请说明理由．21．（本小题满分12分）定义：若函数()f x 的导函数()f x '是奇函数（()()0f x f x ''-+=），则称函数()f x 是“双奇函数” ．函数21()()()f x x x a x x=++∈R ． （1）若函数()f x 是“双奇函数”，求实数a 的值；（2）假设211()()ln 2x a g x f x x x x a +⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭．（i ）在（1）的条件下，讨论函数()g x 的单调性； （ii ）若a ∈R ，讨论函数()g x 的极值点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分． 22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos sin x c b y αα=+⎧⎨=⎩（,,b c α∈R 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，且点A 是直线l 与圆C 的一个公共点． （1）求实数,,a b c 的值；（2）判断直线l 与圆C 的位置关系． 23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分） 已知函数()22()f x x x ax =++-∈R ．（1）当0a =时，求不等式()7f x ≤的解集；（2）若()24f x x +≥对任意[1,0]x ∈-成立，求实数a 的取值范围．数学（理）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1－5：DBAAC 6-10：DCCAD 11－12： BC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13 14．答案：43- 15．答案：76- 16．答案：[9,)-+∞三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）解析：（1）由题得sin sin sin sin cos cos cos cos b B C a A C b B C a A C -=-， 所以cos()cos()a A C b B C +=+．…………………………………………………………………………2分 又因为A B C π++=，所以cos cos a B b A -=-，………………………………………………………3分 所以sin cos sin cos A B B A -=-，…………………………………………………………………………4分 所以sin()0A B -=，…………………………………………………………………………………………5分 所以()A B k k Z π-=∈，又因为A B 、为ABC △的角，所以A B =．………………………………6分（2）据（1）可知，A B =，所以a b =，又因为3cos 4c C ==，所以2232342a a-==，……………………………………………………………………9分 所以226a b ==．…………………………………………………………………………………………10分 所以ABC △的周长l a b c =++=．…………………………………………………………12分18．解析：（1）因为G 是BP 的中点，2BP =，所以112PG BP ==．…………………………1分 又因为1AE =， //AE BP ，所以//AE PG ，且AE PG =，………………………………………2分 所以四边形AEPG 是平行四边形，所以//AG EP ．……………………………………………………3分又因为AG ⊄平面,PCE EP ⊂平面PCE ，所以//AG 平面PCE ．………………………………4分 因为G F 、分别是BP BC 、的中点，所以//FG PC ．………………………………………………5分 又因为PC ⊂平面,PCE FG ⊄平面PCE ，所以//FG 面PCE ．……………………………………6分 又因为,AGFG G AG =⊂平面,AFG FG ⊂平面AFG ，所以平面//AFG 平面PCE ．…………7分（2）以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则(1,0,0),(0,0,1),(1E D B -，所以(1,0,1),(ED EB =-=-．……………………………………………………………………8分设平面BDE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则020n ED x z n EB x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令x =2,y z =，所以(3,2,n =．…………………………………………………………………………………………9分 易知平面ABE 的一个法向量为(0,0,1)m =．………………………………………………………………10分所以3cos ,10m n m n m n⋅===⋅．………………………………………………………………11分又因为二面角D BE A --的平面角为锐角，所以二面角D BE A --的正切值3==．……12分19．解析：（1）记“甲扣1分”为事件1A ，“甲扣2分”为事件2A ，“甲扣5分”为事件3A ， 123()0.4,()0.4,()0.2P A P A P A ===．………………………………………………………………1分记“乙扣1分”为事件1B ，“乙扣2分”为事件2B ，“乙扣5分”为事件3B ，123()0.5,()0.3,()0.2P B P B P B ===．………………………………………………………………2分据题设知，123123,,,,,A A A B B B 彼此相互独立．记“甲、乙两人所扣积分相同”为事件M ，则()0.40.50.40.30.20.20.36P M =⨯+⨯+⨯=．…4分 （2）设甲、乙两人在各租用共享单车一次之后所扣积分之和为ξ，则ξ的可能取值为2，3，4，6，7，10．………………………………………………………………5分(2)0.40.50.2,(3)0.40.30.40.50.32,(4)0.40.30.12,(6)0.40.20.20.50.18,(7)0.40.20.20.30.14,(10)0.20.20.04P P P P P P ξξξξξξ==⨯===⨯+⨯===⨯===⨯+⨯===⨯+⨯===⨯=所以ξ的分布列为：10分()20.230.3240.1260.1870.14100.04 4.3E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………11分故()200()200 4.3195.7E X E ξ=-=-=．…………………………………………………………12分 （2）解法2：甲在租用共享单车一次之后所扣积分的期望值为10.420.450.2 2.2⨯+⨯+⨯=， 乙在租用共享单车一次之后所扣积分的期望值为10.520.350.2 2.1⨯+⨯+⨯=， 所以()200 2.2 2.1195.7E X =--=．20．解析：（1）据题意，得222212b c a c a b ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩……………………………………………………………………3分解得224,3a b ==，…………………………………………………………………………………………4分所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．………………………………………………………………5分 （2）据题设知点1(1,0)F -，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =+．由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(43)84120k x k x k +++-=．设1122(,),(,)E x y D x y ，则221212228412,4343k k x x x x k k --+==++．………………………………………7分 设(,0)M m ，则直线,MD ME 的斜率分别满足2121,MD ME y y k k x m x m==--． 又因为直线,MD ME 的斜率互为相反数， 所以122112121212()0()()ME MD y y x y x y m y y k k x m x m x m x m +-++=+==----， 所以211212()0x y x y m y y +-+=，所以211212(1)(1)[(1)(1)]0x k x x k x m k x k x +++-+++=， 所以1212122()[()2]0kx x k x x m k x x k ++-++=，所以22222241288220434343k k k k k m k k k k k ⎛⎫---⋅+⋅-⋅+= ⎪+++⎝⎭，所以(4)0k m +=．……………………9分 若(4)0k m +=对任意k ∈R 恒成立，则4m =-，……………………………………………………10分 当直线l 的斜率k 不存在时，若4m =-，则点(4,0)M -满足直线,MD ME 的斜率互为相反数．……11分 综上，在x 轴上存在一个定点(4,0)M -，使得直线,MD ME 的斜率互为相反数．……………………12分 21．解析：（1）因为21()()f x x x a x =++，所以32()2f x x a x'=+-．………………………………1分 又因为函数21()()f x x x a x =++是“双奇函数”， 所以33222()20()x a x a x x-+-++-=-对任意x ∈R 且0x ≠成立，………………………………2分所以20a =，解得0a =．………………………………………………………………………………3分 （2）（i ）2111()()ln ln 22x a g x f x x x x a x x x a +⎛⎫=--=+- ⎪+⎝⎭（0x >，且x a ≠-）． 由（1）求解知，0a =，则21()ln 2g x x x =-，所以112122()22x x g x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭'=-=． 令()0g x '>，得12x >；令()0g x '<，得102x <<， 故函数()g x 在区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．………………………………5分 （ii ）1()ln (0)2g x x x a x x x a =+->≠-且． 当0a ≥时，2211421()ln ,()2222x ax g x x ax x g x x a x x+-'=+-=+-=．令()0g x '=，则1244a a x x --==． 分析知，当1(0,)x x ∈时，()0g x '<；当1(,)x x ∈+∞时，()0g x '>， 所以()g x 在1(0,)x 上单调递减，在1(,)x +∞上单调递增，所以()g x的极小值点x =6分当0a <时，221ln ,,2()1ln ,02x ax x x a g x x ax x x a⎧+->-⎪⎪=⎨⎪---<<-⎪⎩………………………………………………7分当x a >-时，2421()2x ax g x x +-'=．令()0g x '=，得1244a a x x a --==<-（舍）．若a -，即2a -≤，则()0g x '≥，所以()g x 在(,)a -+∞上单调递增，函数()g x 在区间(,)a -+∞上不存在极值点；a >-，即02a -<<，则当1(,)x a x ∈-时，()0g x '<；当1(,)x x ∈+∞时，()0g x '>， 所以()g x 在1(,)a x -上单调递减，在1(,)x +∞上单调递增，所以函数()g x 在区间(,)a -+∞上存在一个极值点．…………………………………………………………………………………………………………9分当0x a <<-时，21421()222x ax g x x a x x---'=---=． 令()0g x '=，得24210x ax ---=，记2416(0)a a ∆=-<．若0∆≤，即20a -<≤时，()0g x '≤，所以()g x 在(0,)a -上单调递减，函数()g x 在(0,)a -上不存在极值点；若0∆>，即2a <-时，则由()0g x '=，得34340x x x x a ==<<<-．分析知，当3(0,)x x ∈时，()0g x '<；当34(,)x x x ∈时，()0g x '>；当4(,)x x a ∈-时，()0g x '<， 所以()g x 在3(0,)x 上单调递减，在34(,)x x 上单调递增，在4(,)x a -上单调递减，所以当2a <-时，函数()g x 存在两个极值点．…………………………………………………………11分综上，当2a <-时，函数()g x 存在两个极值点，且极小值点4a x -=，极大值点x =；当22a --≤≤时，函数()g x 无极值点；当a >时，函数()g x 的极小值点x =12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．22．解：（1）因为极坐标为4π⎫⎪⎭的点A 在直线:cos 4l a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭上，所以44a ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．……………………………………………………………………1分所以直线l 的直角坐标方程是20x y +-=．…………………………………………………………2分参数方程为cos sin x c b y αα=+⎧⎨=⎩（,,b c α∈R 为参数）的圆C 的普通方程为221x c y b -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，………3分 所以1b =±．………………………………………………………………………………………………4分又因为极坐标为4π⎫⎪⎭的点A 在圆C 上，所以22(1)11c -+=，解得1c =．…………………6分（2）由（1）求解知，直线l 的直角坐标方程是20x y +-=，圆C 的直角坐标方程是22(1)1x y -+=， 所以圆C 的圆心为(1,0)，半径1r =，………………………………………………………………………8分 圆心(1,0)C 到直线:20l x y +-=的距离2d ==9分 因为d r <，所以直线l 与圆C 相交．……………………………………………………………………10分23．（1）当0a =时，不等式()7f x ≤可化为227x x ++≤．………………………………………1分当0x >时，227x x ++≤，解得53x ≤，故503x <≤；……………………………………………2分 当10x -≤≤时，227x x +-≤，解得5x ≤，故10x -≤≤；……………………………………3分 当1x <-时，(22)7x x -+-≤，解得3x -≥，故31x -<-≤．……………………………………4分 综上，当0a =时，不等式()7f x ≤的解集为53,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．………………………………………………5分 （2）因为()24f x x +≥对任意[1,0]x ∈-成立， 所以2224x x a x ++-+≤任意[1,0]x ∈-成立，………………………………………………………6分 所以2x a -≤对任意[1,0]x ∈-成立，……………………………………………………………………7分 所以22x a x -+≤≤对任意[1,0]x ∈-成立，……………………………………………………………8分 又当[1,0]x ∈-时，min max (2)121,(2)2x x +=-+=-=-，故所求实数a 的取值范围是[2,1]-．…………………………………………………………………………10分。
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秘密★启用前
领军考试——高三年级阶段性测评(四)晋豫省际大联考
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出毎小題答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={＞1|2x x },Z 为整数集,U=R ，则 A. φ=Z A B. R Z A = C. C U {}1,0,1-=Z A D. C U {}0=Z A
2.下列命题正确的是
A.若 a ＞b,则a 2
＞b 2
B.若a ＞b ，则 ac ＞bc
C.若a ＞b ，则a 3
＞b 3
D.若a>b ，则
a 1＜b
1 3.设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是
A. l ∥α，m ⊥β，α⊥β
B. l ⊥α，m ⊥β，α∥β
C. l ∥α，m ∥β，α∥β
D. l ∥α，m ∥β，α⊥β
4.下列各组函数中，表示同一函数的是 A. 2)(x y = 与2x y =
B. x e y ln =与kx e y =
C. 1
1
2+-=x x y 与1-=x y D. 1)1lg(-+=x y 与101lg +=x y
5.设3
1
ln ,2,log 3
13===c b a π ，则a ，b ，c 的大小是 A. a ＞b ＞c B.b ＞a ＞c C. b ＞c ＞a D.a ＞c ＞b
6.已知数列{a n }是各项均为正数的等差数烈，若a 1=3，a 2，a 5-3，a 6+6成等比数列，则数列{a n }的公差为 A.2或11
9
-
B.2
C.3 或11
9
-
D.3 7.已知|a|=|b|=1，且a ⊥b ，则2a+b 在a+b 方向上的投影为 A.
223 B. 22 C . 233 D. 2
3
8. 在同一坐标系中画出a
x x y +=
2与12
2=+ay x 的图像是 9.若双曲线的中
心在坐标原点，顶点在椭圆
1
10022=+y x 上，且与抛物线2
2x y =有相同的焦点,则其渐近线方程为
A. x y 43±
= B. x y 34±= C. x y 23±= D. x y 3
2
±=
10. 下列选项中，可以作为＞b a 的必要不充分条件的是 A.＞b ,000x a x +≤∃ B. b ,0＜00≥+∃x a x C. x -＞b ,0a x ≥∀ D. x -b a ＞0,≥∀x 11.已知函数)1＞,2＜
||其中)(sin()(ωπϕϕω+=x x f 是R 上的奇函数，在区间]4
,0[π
上具有
单调性，且)(x f y =图象的一条对称轴是直线43π=x ，若锐角△ABC 满足2
1
)42(=-B A f ，
2
1
)24(-=-B A f 则)(C f 的值为 A.
2
3
B. 21
C. 23-
D. 21-
12.已知函数)(x f 在)2,
0(π
上单调递减，)('x f 为其导函数，若对任意)2
,0(π
∈x 都有x x f x f tan )('＜)(，则下列不等式一定成立的是
A. )6(2＞)3(ππf f
B. )6
(26＞
)4
(π
π
f f C.)6
(26＞
)3
(π
π
f f D. )6(3＞)4(ππf f
二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。
13.已知抛物线的顶点为原点，焦点F(1，0 )，过点F 的直线与抛物线交于A ,B 两点，且|AB|=4，则线段AB 的中点M 到直线x=-2的距离为 ▲ .
14.在平面直角坐标系xOy 中，不等式组
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≥≤-040
22x y x y x y , 所表示的平面区域为Ω，若Ω的面积是π+2，且点P(x,y)在Ω内(包括边界）,则
2
3
--x y 的取值范围为 ▲ .
15.一个几何体的三视图如图所示（图中的正方形边长为2)，则该
几何体的表面积为 ▲.
16.定义在R 上的函数)(x f 满足：)1(+x f 与)1(-x f 都为
偶函数，
且x e∈[-l ，l]时⎪⎩⎪
⎨⎧∈-∈-),
1,0(,1ln ],
0,1[,,x x
x e x ，则2sin )()(x x f x g π-=在区间「-2018，2018]上所有
零点之和为 ▲ .
三、解答题:本大题共6个小题，共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本大题满分10分）
已知定义在R 上的函数b x x x a x f +-=2sin 2cos sin 32)(，其中0＞a ，且当]2
,
0[π
∈x 时，
]2,1[)(-∈x f .
（1）求a,b 的值；
（2）若将)(x f y =的图像沿x 轴向左平移
4
π
个单位，得到函数)(x g y =
的图像，令
)()()(x g x f x h +=，求)(x g 的最大值.
18.(本小题满分12分)
在平面四边形ABCD 中，AD=BD=BC=5，AB=5CD,ta n∠BCD=3. （1）求∠BAD ；
（2）求四边形ABCD 的面积. 19.(本小题满分12分）
如图1 ,在△ABC 中，AB=BC =2, ∠B =90°,D 为BC 边上一点，以边AC 为对角线做平行四边形ADCE ，沿AC 将△ACE 折起，使得平面ACE ⊥平面ABC,如图2.
(1)在图 2中，设M 为AC 的中点，求证:BM 丄AE ； (2)在图2中，当DE 最小时，求二面角A -DE-C 的平面角. 20. (本小题满分12分） 已知数列{a n }满足411=
a ,当2≥n 时，n n n n n a a a a )1(21
1-=+--. （1）若n n
n a b )1(1
-+=
,求证：数列{b n }为等比数列； （2）若n
n a n
c =
，求数列{c n }的前n 项和n S . 21. (本小题满分12分）
已知一个动圆与两个定圆41)2(2
2
=+-y x 和4
49)2(22=++y x 均相切,其圆心的轨迹为曲线C.
(1) 求曲线C 的方程；
(2) 过点F （0,2)做两条可相垂直的直线21,l l ，设1l 与曲线C 交于A,B 两点, 2l 与曲线 C 交于C,D 两点，线段AC ，BD 分别与直线2=
x 交于M ，M,N 两点。
求证|MF|:|NF|为定值.
22.（本小题满分12分）
设 x e x g x x f ln 2)(,)(2==.
（1）若直线l 与和)(x f y =和)(x g y =图象均相切，求直线l 的方程；
（2）是否存在),(30e e x -∈使得)1ln 2,2,202
00--x e x e x e 按某种顺序组成等差数列？若存在，这样的0x 有几个？若不存在，请说明理由.。