最新-2018届高三数学第一轮复习单元测试(1)—《集合与函数》 精品
【高三数学试题精选】2018届高考数学集合的概念与运算第一轮复习单元训练题(含答案)
2018届高考数学集合的概念与运算第一轮复习单元训练题
(含答案)
5 第一集合与简易逻辑
时训练1集合的概念与运算
【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟
一、选择题（每小题6分，共42分）
1(2},故A的真子集个数为22-1=3
2( ，］，
∴∩N=［0，］
4给定集合A、B，定义一种新运算A*B={x|x∈A或x∈B,但x A∩B},又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B等于（）
A{0}B{3}c{0，3}D{0，1，2，3}
答案c
解析依题意x∈A∪B,但x A∩B,而A∪B={0，1，2，3}，A∩B={1，2}故A*B={0，3}
5设={0，1}，N={11-a,lga,2a,a},若∩N={1}，则a值（）
A存在，且有两个值B存在，但只有一个值
c不存在D无法确定
答案c
解析若11-a=1,则a=10,lga=1,与集合元素互异性矛盾，同理知lga≠1;若2a=1,则a=0,此时lga无意义；若a=1,则lga=0,此时∩N={0，1}故不存在这样的a值
6设集合={x|x- 0},N={|=ax-1,a 0且a≠1,x∈R},若∩N= ，则的范围是（）
A≥-1B -1c≤-1D -1
答案c
解析={x|x },N={| -1}，又∩N= ，则≤-1。
最新-2018届高三数学一轮复习基础导航 18集合 精品
1.1集合【考纲要求】1、集合的含义与表示① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系。
② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
2、集合间的基本关系① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
② 在具体情境中，了解全集与空集的含义。
3、集合的基本运算① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
③ 能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算。
【基础知识】一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性。
(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性。
3、元素与集合之间只能用“∈”或“∉”符号连接。
4、集合的表示：常见的有四种方法。
（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。
如：英才中学的所有团员组成一个集合。
（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。
如：{0,1,2,3}（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。
它的一般格式为)}(|{x P x ，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性。
如2{|230}x x x --=、 2{|23}x y x x =--、2{|23}y y x x =--、2{(,)|23}x y y x x =--。
2018年高三最新 单元测试(集合、函数、数列) 精品
新昌中学2018届高三第一学期单元测试（集合、函数、数列） 2018.10一、选择题：（本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 ）1． 设集合{}{}211M x |x ,P x |x =>=>，则下列关系中正确的 （ ）A ．M P =B ．P M ⊆C ．M P ⊆D ．M P R ⋃=2．等差数列0，213-，7-，… 的第1+n 项是 （ ） A . n 27- B . )1(27+-n C . 127+-n D . )1(27--n3．“至多四个”的否定为 （ ）A ．至少有四个B ．至少有五个C ．有四个D ．有五个 4．设集合{|103}M x x Z x =∈-≤≤-且，{|||5N x x Z x =∈≤且},则M N 中元素的个数为 （ ）A ．11B ．10C ．16D ．155．已知集合{||1|2}A x x =-<，{||1|1}B x x =->，则A B 等于（ ）A ．{|13}x x -<<B ．{|0,3}x x x <>或C ．{|10}x x -<<D ．{|1023}x x x -<<<<或6．不等式2()0f x ax x c =-+>的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为 （ ）7.在等比数列{n a }中，对于任何n ∈N *，都有1a ＋2a ＋…＋n a ＝n2-1，则21a ＋22a ＋…＋2n a 等于 （ ） A ．（n 2-1） B ．（n 2-1） C ．n 4-1 D ．（n4-1） 8．已知不等式2230x x --<的解集为A , 不等式260x x +-<的解集是B , 不等式20x ax b ++<的解集是A B , 那么a b +等于 （ ）A ．-3B ．1C ．-1D ． 3 9．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg f x x =。
2018年高三最新 函数与集合单元测试卷1 精品
集合、简易逻辑和函数（1）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U R =，集合{}1M x x =>，{}21P x x =>，则下列关系中正确的是（A ）M P = （B ）P ⊂≠M （C ）M ØP （ D ）U M P =∅ ð（2）设集合{}{}3454567P Q ==，，，，，，，定义P ※Q ＝{}(,)|a b a P b Q ∈∈，，则P ※Q 中元素的个数为（A ）3（B ）4 （C ）7 （D ）12（3）映射f A B →：，如果满足集合B 中的任意一个元素在A 中都有原象，则称为“满射”．已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为 （A ）24（B ）6（C ） 36（D ）72（4）设()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（A ）12-（B ）0 （C ）12（D ） 1 （5）设集合101x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x a =-<，则“1a =”是“A B ≠∅ ”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件（6）设函数()f x x x bx c =++给出下列四个命题： ①0c =时，()y f x =是奇函数 ②0,0b c =>时，方程()0f x = 只有一个实根 ③()y f x =的图象关于(0,)c 对称 ④方程()0f x =至多两个实根其中正确的命题是（A ）①、④ （B ）①、③（C ）①、②、③ （D ）①、②、④ （7）函数1,(0,)1x xe y x e +=∈+∞-的反函数是（A ）)1,(,11ln-∞∈+-=x x x y （B ）)1,(,11ln-∞∈-+=x x x y （C ）),1(,11ln+∞∈+-=x x x y （D ）),1(,11ln+∞∈-+=x x x y （8）如果命题P ：{}∅∈∅, 命题Q:∅ {}∅,那么下列结论不正确的是（A ）“P 或Q”为真 （B ）“P 且Q”为假 （C ）“非P”为假 （D ）“非Q”为假 （9）函数2-2y x x =在区间[,]a b 上的值域是[－1,3],则点(,)a b 的轨迹是图中的（A ）线段AB 和线段AD （B ）线段AB 和线段CD （C ）线段AD 和线段BC（D ）线段AC 和线段BD（10）某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴．洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟2的匀加速度自动注水．当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供（A ）3人洗浴（B ）4人洗浴（C ）5人洗浴（D ）6人洗浴第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（11）国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为 元. （12）对于函数()f x 定义域中任意的1x ，2x ()12x x ≠，有如下结论： ①()()()1212f x x f x f x += ； ②()()()1212f x x f x f x =+ ；③()()12120f x f x x x ->->0； ④()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． 当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是 ． （13）函数y =__________．（14）已知b a ,为常数，若()243f x x x =++，()21024f ax b x x +=++，则5a b -=______．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()[]5,5 , 222-∈++=x ax x x f ． （Ⅰ）当1-=a 时，求函数()x f 的最大值与最小值；（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使()x f y =在区间[]5,5-上是单调函数． 16．（本小题满分13分）已知集合{}(2)[(31)]0A x x x a =--+<，220(1)x a B x x a ⎧⎫-=<⎨⎬-+⎩⎭. （Ⅰ）当2a =时，求A B ； （Ⅱ）求使B A ⊆的实数a 的取值范围．17．（本小题满分13分）二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象上方，试确定实数m 的范围．18．（本小题满分13分）已知命题p ：方程2220a x ax +-=在1,1⎡⎤⎣⎦-上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p q 或”是假命题，求a 的取值范围．19．（本小题满分14分）设函数()221x x f x a -=+⋅-（a 为实数）．（Ⅰ）若0a <，用函数单调性定义证明:()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数;（Ⅱ）若0a =，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y x =对称,求函数()y g x =的解析式．20．（本小题满分14分）函数()2af x x x=-的定义域为]1,0(（a 为实数）． （Ⅰ）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；（Ⅱ）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．参 考 答 案一、选择题（每小题5分，共60分）：（1）C （2）D （3）C （4）D （5）A （6）C （7）D （8）B （9）A （10）B 二、填空题（每小题4分，共16分） （11） 3800； （12）②③；（13）]1,43()0,41[ -；（14）2 三、解答题（共74分，按步骤得分）（15）解：（1）当1-=a 时，()()[]5,5 , 112222-∈+-=+-=x x x x x f∴1=x 时，()x f 的最小值为1； 5-=x 时，()x f 的最大值为37．（2）函数()()222a a x x f -++=图象的对称轴为a x -=，∵()x f 在区间[]5,5-上是单调函数，∴5-≤-a 或5≥-a故a 的取值范围是5-≤a 或5≥a ．（16）解：（1）当2a =时，(2,7)A =，(4,5)B =∴ (4,5)A B = .………4分（2）∵ 2(2,1)B a a =+，当13a <时，(31,2)A a =+ ………………………………5分 要使B ⊆A ，必须231212a a a ≥+⎧⎪⎨+≤⎪⎩，此时1a =-；………………………………………7分 当13a =时，A ＝∅，使B A ⊆的a 不存在；……………………………………9分当13a >时，A ＝（2，3a ＋1）要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3.……………………………………11分综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分 （17）解： (1)设2()f x ax bx c =++，由(0)1f =得1c =，故2()1f x ax bx =++.∵(1)()2f x f x x +-=,∴22(1)(1)1(1)2a x b x ax bx x ++++-++=.即22ax a b x ++=,所以221,01a a ab b ==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩,∴2()1f x x x =-+. ……………6分(2)由题意得212x x x m -+>+在[-1,1]上恒成立.即2310x x m -+->在[-1,1]上恒成立.设2()31g x x x m =-+-,其图象的对称轴为直线32x =,所以()g x 在[-1,1]上递减. 故只需(1)0g >,即213110m -⨯+->,解得1m <-. ……………12分 22:20(2)(1)0a x ax ax ax +-=+-=解由，得，210a x x a a ≠∴=-=显然或……4分 ∵]211,1,||1||1,||1x a a a ⎡∈-≤≤∴≥⎣故或……6分 22220.22x ax a y x ax a x ++≤=++“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点, ∴2480.02,aa a ∆=-=∴=或……10分""||10"""p q a a P Q ∴≥= 命题或为真命题"时或命题或为假命题}{|1001a a a a ∴-<<<<的取值范围为或……12分（18）解： (1)设任意实数12<x x ,则112221(()(221)(221))--+⋅--+⋅--=x x x x f x f x a a=1212(22)(22)x x x x a ---+-=1212122(22)2x x x x x x a++--⋅……………4分121212,22,220;x x x x x x <∴<∴-< 120,20x x a a +<∴-> .又1220x x +>,∴()()012f x f x -<,所以()f x 是增函数. ……………7分(2)当0a =时,()21x y f x ==-,∴21x y =+, ∴2log (1)x y =+, y=g(x)= log 2(x+1). ………………………12分 （19）解：（1）显然函数()y f x =的值域为)+∞； ……………3分（2）若函数()y f x =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1.0(且21x x <都有)()(21x f x f > 成立， 即0)2)((2121>+-xx a x x ,只要212x x a -<即可， …………………………5分 由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ，故a 的取值范围是]2,(--∞； …………………………7分解法二：∵/2()2022af x a x x ==<⇒<-而22(2,0)x -∈-∴a ≤2-（3）当0≥a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调增，无最小值， 当1=x 时取得最大值a -2；由（2）得当2-≤a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调减，无最大值， 当1=x 时取得最小值a -2；当02<<-a 时，函数)(x f y =在].0(22a -上单调减，在]1,[22a -上单调增，无最大值， 当22a x -=时取得最小值a 22-. …………………………12分（20）解2()(1)2(0),f x ax b x b a =+++-≠（1）当a =2，b=－2时， 2()2 4.f x x x =-- ……………………2分 设x 为其不动点，即224.x x x --=则22240.x x --= 121, 2.()x x f x ∴=-=即的不动点是－1，2. …………4分 （2）由()f x x =得：220ax bx b ++-=. 由已知，此方程有相异二实根，0x ∆>恒成立，即24(2)0.b a b -->即2480b ab a -+>对任意R b ∈恒成立.20.163200 2.b a a a ∴∆<∴-<∴<< ……………………8分（3）设1122(,),(,)A x x B x x ，直线2121y kx a =++是线段AB 的垂直平分线， ∴ 1k =- ……………10分记AB 的中点00(,).M x x 由（2）知0,2b x a =-2211,.212221b b M y kx a aaa =+∴-=+++ 在上 ……………………12分化简得：121212ab a a a a=-=-++当.即b …………………………………………14分。
2018年秋高中数学人教A版必修一单元测试 第一章集合与函数的概念 测试卷
第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩(∁U B)=()A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}解析:∵∁U B={2,5},A={2,3,5},∴A∩(∁U B)={2,5}.故选B.答案:B2.若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:因为B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},所以有4个元素,故选D.答案:D3.已知全集U=R,集合P={x∈N*|x<7},Q={x|x-3>0},则图中阴影部分表示的集合是()A.{1,2,3,4,5,6}B.{x|x>3}C.{4,5,6}D.{x|3<x<7}解析:由题意知P={1,2,3,4,5,6},Q={x|x>3},则阴影部分表示的集合是P∩Q={4,5,6}.答案:C4.函数f(x)=x|x|的图象是()解析:由于f(x)=x|x|=1,x>0,-1,x<0,故选C.答案:C5.函数f(x)=x+1+12-x的定义域为() A.[-1,2)∪(2,+∞) B.(-1,+∞)C.[-1,2)D.[-1,+∞)解析:由x+1≥0,2-x≠0,解得x≥-1,且x≠2.答案:A6.若函数f(x)(x∈R)是奇函数,则()A.函数f(x2)是奇函数B.函数[f(x)]2是奇函数C.函数f(x)·x2是奇函数D.函数f(x)+x2是奇函数解析:f((-x)2)=f(x2),则函数f(x2)是偶函数,故A错误;[f(-x)]2=[-f(x)]2=[f(x)]2,则函数[f(x)]2是偶函数,故B 错误;函数f(-x)·(-x)2=-f(x)·x2,则函数f(x)·x2是奇函数,故C正确;f(-x)+(-x)2≠f(x)+x2,且f(-x)+(-x)2≠-f(x)-x2,则函数f(x)+x2既不是奇函数又不是偶函数,故D错误.答案:C7.偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[0,2]B.[-2,2]C.[0,4]D.[-4,4]解析:因为函数f(x)是偶函数,f(-2)=1,所以f(2)=1.因为f(x-2)≤1,所以-2≤x-2≤2,解之得0≤x≤4.故选C.答案:C8.若函数f(x)=cx x≠0,且x≠-3满足f(f(x))=x,则常数c等于()A.3B.-3C.3或-3D.5或-3解析:f(f(x))=c cx 2x+32cx2x+3+3=c2x=x,即x[(2c+6)x+9-c2]=0,所以2c+6=0,9-c2=0,解得c=-3.故选B.答案:B9.已知函数f(x)=ax3+bx+7(其中a,b为常数),若f(-7)=-17,则f(7)的值为()A.31B.17C.-17D.15解析:令g(x)=ax3+bx,则g(x)为奇函数.因为f(-7)=g(-7)+7=-17,所以g(-7)=-17-7=-24,g(7)=24,f(7)=g(7)+7=31.答案:A10.若f(x)=(3a-1)x+4a,x<1,-ax,x≥1是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是()A.1,1B.1,1C.0,1D.-∞,1解析:由题意可得3a-1<0,-a<0,-a≤3a-1+4a,解得18≤a<13,故选A.答案:A11.定义运算a b=b,a≤b,a,a>b,则函数f(x)=x2|x|的图象是()解析:根据运算a b= b ,a ≤b ,a ,a >b ,得f (x )=x 2|x| =x 2,x <-1或x >1,|x |,-1≤x ≤1,由此可得图象如图所示. 答案:B12.已知函数f (x )=ax 2-x ,若对任意x 1,x 2∈[2,+∞),且x 1≠x 2,不等式f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A. 1,+∞ B. 1,+∞ C. 1,+∞D. 1,+∞解析:不妨设x 2>x 1≥2,f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2=(ax 12-x 1)-(ax 22-x 2)x 1-x 2=a (x 12-x 22)-(x 1-x 2)x 1-x 2=a (x 1-x 2)(x 1+x 2)-(x 1-x 2)x 1-x 2=a (x 1+x 2)-1.∵对任意x 1,x 2∈[2,+∞),且x 1≠x 2,f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0恒成立, ∴当x 2>x 1≥2时,a (x 1+x 2)-1>0,即a>112恒成立. ∵x 2>x 1≥2, ∴0<112<1,∴a ≥1,即a 的取值范围为 1,+∞ .故选D .答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数f(x+3)的定义域为[-2,4),则函数f(2x-3)的定义域为.解析:函数f(x+3)的定义域为[-2,4),所以x∈[-2,4),所以1≤x+3<7.对于函数f(2x-3),1≤2x-3<7,即2≤x<5,所以函数y=f(2x-3)的定义域为[2,5).答案:[2,5)在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是.14.若函数f(x)=ax+1x+2解析:f(x)=ax+1=a+1-2a.∵y=1在区间(-2,+∞)上是减函数,x+2∴1-2a>0,∴a<1.2答案:a<1215.已知函数y=f(x)+x3为偶函数,且f(10)=10,若函数g(x)=f(x)+6,则g(-10)=.解析:因为函数y=f(x)+x3为偶函数,所以f(10)+103=f(-10)+(-10)3.由f(10)=10,得f(-10)=2010.因为函数g(x)=f(x)+6,所以g(-10)=2016.答案:2 01616.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2,已知定义在R上的函数g(x)=[x]+[2x],若A={y|y=g(x),0≤x≤1},则A中所有元素的和为.解析:当x∈0,1时,0≤2x<1,g(x)=[x]+[2x]=0;当x∈1,1时,1≤2x<2,g(x)=[x]+[2x]=1;当x=1时,2x=2,g(x)=[x]+[2x]=3,∴A={y|y=g(x),0≤x≤1}={0,1,3}.∴A中所有元素的和为4.答案:4三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合A={x|-3≤x≤6},B={x|x<4},C={x|m-5<x<2m+3}.(1)求A∩B;(2)若A⊆C,求实数m的取值范围.解(1)A ∩B={x|-3≤x ≤6}∩{x|x<4}={x|-3≤x<4}.(2)因为A={x|-3≤x<6},C={x|m-5<x<2m+3},所以当A ⊆C 时,有 m -5<-3,2m +3>6,解得3<m<2, 所以实数m 的取值范围是32<m<2.18.(本小题满分12分)设函数f (x )=a +43x -5x+a 为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数. (1)求实数a 的值;(2)判断函数f (x )的单调性,并用定义法证明f (x )在(0,+∞)上的单调性. 解(1)∵f (x )是奇函数,x ≠0,∴f (-x )=-f (x ).∴-a +43x +5x+a=-a +43x +5x-a , ∴2a=0,∴a=0.经检验a=0为所求.(2)f (x )=43x -5x 的单调减区间为(-∞,0)与(0,+∞),没有单调增区间, 证明:当x>0时,设0<x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)= 43x 1-5x 1 − 43x 2-5x 2 =4(x 2-x 1)3x 1x 2+5(x 2-x 1)=(x 2-x 1)(43x 2x 1+5)>0,∴f (x 1)>f (x 2),∴f (x )在(0,+∞)上是减函数.19.(本小题满分12分)已知函数y=f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时,f (x )=-x 2+ax. (1)若a=-2,求函数f (x )的解析式; (2)若函数f (x )为R 上的单调减函数,①求a 的取值范围;②若对任意实数m ,f (m-1)+f (m 2+t )<0恒成立,求实数t 的取值范围.解(1)当x<0时,-x>0,又∵f (x )为奇函数,且a=-2,∴f (x )=-f (-x )=x 2-2x ,∴f (x )= x 2-2x ,x <0,-x 2-2x ,x ≥0.(2)①当a ≤0时,对称轴x=a≤0,∴f (x )=-x 2+ax 在[0,+∞)上单调递减,由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,∴f (x )在(-∞,0)上单调递减,又在(-∞,0)上f (x )>0,在(0,+∞)上f (x )<0,∴当a ≤0时,f (x )为R 上的单调减函数.当a>0时,f(x)在0,a上单调递增,在a,+∞上单调递减,不合题意.∴函数f(x)为单调减函数时,a的取值范围为a≤0.②∵f(m-1)+f(m2+t)<0,∴f(m-1)<-f(m2+t).又∵f(x)是奇函数,∴f(m-1)<f(-t-m2).又∵f(x)为R上的单调减函数,∴m-1>-t-m2恒成立,∴t>-m2-m+1=- m+12+5恒成立,∴t>54.20.导学号03814026(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设F(x)=f(x),x>0, -f(x),x<0.(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较F(m)+F(n)的值与0的大小.解(1)∵f(-1)=0,∴b=a+1.由f(x)≥0恒成立知,a>0,且Δ=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2≤0,∴a=1.从而f(x)=x2+2x+1.故F(x)=(x+1)2,x>0, -(x+1)2,x<0.(2)由(1)知,f(x)=x2+2x+1,∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.由g(x)在区间[-2,2]上是单调函数,知-2-k≤-2或-2-k≥2,得k≤-2或k≥6.故k的取值范围为k≤-2或k≥6.(3)∵f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数,b=0.∵a>0,∴f(x)在区间[0,+∞)为增函数.对于F(x),当x>0时,-x<0,F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x);当x<0时,-x>0,F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x),∴F(-x)=-F(x),且F(x)在区间[0,+∞)上为增函数.由mn<0,知m,n异号,不妨设m>0,n<0,由m>-n>0,知F(m)>F(-n)=-F(n),∴F(m)+F(n)>0.21.(本小题满分12分)已知f(x)对任意的实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,有f(x)>1.(1)求f(0);(2)求证:f (x )在R 上为增函数;(3)若f (1)=2,且关于x 的不等式f (ax-2)+f (x-x 2)<3对任意的x ∈[1,+∞)恒成立,求实数a 的取值范围. (1)解令m=n=0,则f (0)=2f (0)-1,∴f (0)=1.(2)证明任取x 1,x 2∈R ,且x 1<x 2,则x 2-x 1>0,f (x 2-x 1)>1.∵f (m+n )=f (m )+f (n )-1, ∴f (x 2)=f [(x 2-x 1)+x 1]=f (x 2-x 1)+f (x 1)-1>1+f (x 1)-1=f (x 1),∴f (x 2)>f (x 1).故f (x )在R 上为增函数. (3)解∵f (ax-2)+f (x-x 2)<3,即f (ax-2)+f (x-x 2)-1<2,∴f (ax-2+x-x 2)<2.∵f (1)=2,∴f (ax-2+x-x 2)<f (1).又f (x )在R 上为增函数,∴ax-2+x-x 2<1.∴x 2-(a+1)x+3>0对任意的x ∈[1,+∞)恒成立.令g (x )=x 2-(a+1)x+3,当a +12≤1,即a ≤1时,由g (1)>0,得a<3,∴a ≤1;当a +12>1,即a>1时,由Δ<0,即(a+1)2-3×4<0,得-2 3-1<a<2 3-1,∴1<a<2 3-1.综上,实数a 的取值范围为(-∞,2 3-1). 22.导学号03814027(本小题满分12分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,4),对任意x 满足f (3-x )=f (x ),且有最小值74. (1)求f (x )的解析式;(2)求函数h (x )=f (x )-(2t-3)x 在区间[0,1]上的最小值,其中t ∈R ;(3)在区间[-1,3]上,y=f (x )的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方,试确定实数m 的取值范围. 解(1)由题意知二次函数图象的对称轴为x=32,最小值为74,可设f (x )=a x -32+7(a ≠0).因为f (x )的图象过点(0,4),则a 0-3 2+7=4,解得a=1,所以f(x)= x-32+7=x2-3x+4.(2)h(x)=f(x)-(2t-3)x=x2-2tx+4=(x-t)2+4-t2,其图象的对称轴为x=t.当t≤0时,函数h(x)在区间[0,1]上是增函数,所以h(x)的最小值为h(0)=4; 当0<t<1时,函数h(x)的最小值为h(t)=4-t2;当t≥1时,函数h(x)在区间[0,1]上是减函数,所以h(x)的最小值为h(1)=5-2t.所以h(x)min=4,t≤0,4-t2,0<t<1, 5-2t,t≥1.(3)由已知得f(x)>2x+m在区间[-1,3]上恒成立, ∴m<x2-5x+4在区间[-1,3]上恒成立,∴m<(x2-5x+4)min(x∈[-1,3]).令g(x)=x2-5x+4,∵g(x)=x2-5x+4在区间[-1,3]上的最小值为-94,∴m<-94.故实数m的取值范围为m<-94.。
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2018－2018学年度上学期高中学生学科素质训练高三数学同步测试（1）—集合与函数一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．已知集合}2,1,1{-=M ，集合},|{2M x x y y N ∈==，则N M 是 （ ）A ． }3,2,1{B ． }4,1{C ． }1{D ． Φ2．a 、b 为实数，集合},{1abM =，},{0a N =，x x f →:表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b （ ） A ． 1- B ． 0 C ． 1 D ． 1± 3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，那么)]41([f f 的值为 （ ） A ．9 B ．91 C ．－9D ．91-4．设x x x f sin )(=,若1x 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,22ππx 且)()(21x f x f >，则下列不等式必定成立的是（ ）A ．21x x >B ．21x x <C ．2221x x > D ．021>+x x5．函数 y=－x(x+2)(x ≥0)的反函数定义域为（ ）A ． [)+∞,0B ．(]0,∞-C ． （0，1）D ．(]1,∞-6．设函数() ()f x x N ∈表示x 除以3的余数,对,x y N ∈都有 （ ） A ． (3)()f x f x += B ． ()()()f x y f x f y +=+C ． 3((3)f x f x =）D ． ()()()f x f y f xy =7．函数2log (1)y x =-的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ． 8．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 对任意实数t 都有f (2＋t )＝ f (2－t )成立，在函数值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中的最小的一个不可能是 （ ） A ．f (－1) B ．f (1) C ．f (2) D ．f (5) 9．已知函数11|,lg |)(>>>=b a cx x f 若，则 （ ）A ．)()()(c f b f a f >>B ．)()()(b f a f c f >>C ． )()()(a f b f c f >>D ． )()()(c f a f b f >>10．由等式223144322314)1()1()1(+++++=++++x b x b x a x a x a x a x413)1(b x b +++定义),,,(),,,(43214321b b b b a a a a f =，则),1,2,3,4(f 等于 （ ）A ．)4,3,2,1(B ．)0,4,3,0(C ．)2,2,0,1(--D ．)1,4,3,0(--11．若方程021411=+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x x有正数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．()1,∞-B ．)2,(--∞C ．()2,3--D ．()0,3-12．二次函数)(x f 满足)2()2(+-=+x f x f , 又3)0(=f ,1)2(=f .若在[]m ,0有最大值3, 最小值1, 则m 的取值范围是 （ ） A ．()+∞,0 B ．[)+∞,2 C ．(]2,0 D ．[]4,2二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．函数)(x f 的图象与x x g 2)21()(= 的图象关于直线y=x 对称，则)2(2x x f +-的递减区间是 ．14．已知函数)(x f 是奇函数，当0<x 时，2sin3)(2xa x x f π-=，且63=)(f ，则a 等于 ．15．函数f(x)满足()()nf nx f x =⎡⎤⎣⎦写出一个满足上述条件的函数_______．16．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg ）与其运费（元）由如图的一次函数图像确定，那 么乘客免费可携带行李的最大重量为 ______ ______.三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）17．已知集合{}Z y x y x a a M ∈-==,,22, 若M a a ∈21,, 试证明 M a a ∈21.18．给定函数21010xx x f --=)(.（Ⅰ）求.)(x f1-；（Ⅱ）判断)(x f 1-的奇偶性，并证明你的结论.19．已知函数f(x)＝a a，b为实常数)(I) 若a＝2，b＝－1，求f(x)的值域．(II) 若f(x)的值域为[0，＋∞)，求常数a，b应满足的条件．20．某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。
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2018届高三数学《函数》部分单元测试题注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。
必须将试题答案全部写在答题纸上，否则一律无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2018年全国）函数y =x 2+bx +c （x ∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是 A.b ≥0 B.b ≤0 C.b ＞0 D.b ＜02.（2018年全国Ⅲ，理11）设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧--+14)1(2x x ,1,1≥<x x 则使得f （x ）≥1的自变量x 的取值范围为A.（－∞，－2］∪［0，10］B.（－∞，－2］∪［0，1］C.（－∞，－2］∪［1，10］D.［－2，0］∪［1，10］3. f （x ）是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则f （－2T）的值为 A.0B.2T C.T D.－2T 4.（2018年上海，文15）若函数y =f （x ）的图象与函数y =lg （x +1）的图象关于直线x －y =0对称，则f （x ）等于 A.10x －1B.1－10xC.1－10－xD.10－x －15. 函数f （x ）是一个偶函数，g （x ）是一个奇函数，且f （x ）+g （x ）=11-x ，则f （x ）等于A.112-xB.1222-x xC.122-x D.122-x x6.（2018年江苏，11）设k ＞1，f （x ）=k （x －1）（x ∈R ），在平面直角坐标系xOy 中，函数y =f （x ）的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y =f －1（x ）的图象与y 轴交于B 点，且这两个函数的图象交于P 点.已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 A.3B.23C.34D.567. F （x ）=（1+122-x ）·f （x ）（x ≠0）是偶函数，且f （x ）不恒等于零，则f （x ） A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.是非奇非偶函数8.（2018年杭州市质检题）当a ≠0时，函数y =ax +b 和y =b ax 的图象只可能是Oxy Ox yOxy111ABCD9.（2018年全国Ⅳ，12）设函数f （x ）（x ∈R ）为奇函数，f （1）=21，f （x +2）=f （x ）+ f （2），则f （5）等于A.0B.1C.25D.510. 已知函数x y 2log =的反函数是()x f y 1-=，则函数()x f y -=-11的图象是11. 偶函数y =f （x ）（x ∈R ）在x ＜0时是增函数，若x 1＜0，x 2＞0且|x 1|＜|x 2|，下列结论正确的是A. f （－x 1）＜f （－x 2）B. f （－x 1）＞f （－x 2）C. f （－x 1）=f （－x 2）D. f （－x 1）与f （－x 2）大小关系不确定12. 方程log 2（x +4）=3x 实根的个数是 A.0B.1C.2D.3(A)(C)(D)(B)二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知f （x ）=⎩⎨⎧<-≥,0,1,0,1x x 则不等式x +（x +2）·f （x +2）≤5的解集是________.14. 设函数f （x ）的定义域是N *，且f （x +y ）=f （x ）+f （y ）+xy ，f （1）=1，则f （25）= ______________.15.（2018年春季上海）已知函数f （x ）=log 3（x4+2），则方程f －1（x ）=4的解x =____. 16.对于函数y =f （x ）（x ∈R ），有下列命题：①在同一坐标系中，函数y =f （1+x ）与y =f （1－x ）的图象关于直线x =1对称； ②若f （1+x ）=f （1－x ），且f （2－x ）=f （2+x ）均成立，则f （x ）为偶函数； ③若f （x －1）=f （x +1）恒成立，则y =f （x ）为周期函数；④若f （x ）为单调增函数，则y =f （a x ）（a ＞0，且a ≠1）也为单调增函数. 其中正确命题的序号是______________. （注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共6小题，满分74分）17.（12分）函数y =lg （3－4x +x 2）的定义域为M ，x ∈M 时，求f （x ）=2x +2－3×4x 的最值.18．（本小题满分12分）定义在R 上的函数)x (f 满足)x (f )4x (f =+，当6x 2≤≤时，,n )21()x (f |m x |+=- 31)4(f =．(1) 求n m ,的值；(2) 比较)m log (f 3与)n log (f 3的大小．19．（本小题满分12分）设xx a x f 2112)(+-⋅=是R 上的奇函数，（1）求实数a 的值； （2）判定)(x f 在R 上的单调性.20. （本小题满分12分）已知5)(23-+-=x x kx x f 在R 上单调递增，记ABC ∆的三内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若ac b c a +≥+222时，不等式[])4332()cos(sin 2+<+++m f C A B m f 恒成立． （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）求角B 的取值范围； （Ⅲ）求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.18元，但实际出厂单价不能低于51元。
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（人教A 版《必修一》）2018年高考数学章节分类试题第一章 《集合与函数概念》一、选择题集合概念与运算部分1．【18安徽·理】设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅ 2．【18安徽·文】设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T等于A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}3．【18北京·文】设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于A ．{}3x x -＜＜1B ．{}21＜＜x xC ．{}3x x -＞D ．{}1x x ＜4．【18四川·理】 已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝ （A ）{}|23x x ≤≤ （B ）{}|23x x ≤< （C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<<5．【18陕西·理】已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6≤0}, 则P ∩Q 等于A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,2}D. {2}6．【18天津·文】已知集合{}|31A x x =-≤≤，{}2B x x=≤，则A B = A ．{}|21x x -≤≤ B ．{}|01x x ≤≤C ．{}|32x x -≤≤D ．{}|12x x ≤≤7．【18浙江·理】设集合{|12}A x x =-≤≤，{|04}B x x =≤≤，则AB = （A ）[0，2] （B ）[1，2] （C ）[0，4] （D ）[1，4]8．【18重庆·理】已经集合{}{}{}5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1===B A U ，则()()U U C A C B ＝（A ）{}6,1 （B ）{}5,4 （C ）{}7,5,4,3,2 （D ）{}1,2,3,6,79．【18湖北·文】集合{}2|160P x x =-<，{}|2,Q x x n n Z ==∈，则P Q =A.｛－2，2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛－2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝10．【18江苏】若A 、B 、C 为三个集合，C B B A =，则一定有A ．C A ⊆B ．AC ⊆ C ．C A ≠D ．φ=A11．【18江西·文】已知集合P ＝｛x|x （x －1）≥0｝，Q ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则P ⋂Q＝A ．∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0}12．【18辽宁·理】设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是A ．1B ．3C ．4D ．813．【18全国Ⅰ·理】设集合2{|0},M x x x =-<{|2},N x x =<则（A ）φ=N M （B ）M N M =（C ）M N M = （D ）R N M =14．【18福建·理】已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)-函数概念部分15．【18北京·理】在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有（A ）1()f x x= （B ）()||f x x = （C ）()2x f x = （D ）2()f x x = 16．【18山东·理】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）217．【18陕西·理】已知函数2()24(03)f x ax ax a =++<<，若1212,1x x x x a <+=-，则A.12()()f x f x <B. 12()()f x f x =C. 12()()f x f x >D. 1()f x 与2()f x 的大小不能确定18．【18重庆·理】如图所示，单位圆中AB 的长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是19．【18陕西·文】函数21()1f x x =+ (x ∈R)的值域是 A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]20．【18浙江·理】函数 {}{}:1,2,31,2,3f →满足(())()f f x f x =，则这样的函数个数共有（A ）1个 （B ）4个 （C ）8个 （D ）10个21．【18辽宁·理】设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A ．()()f x f x -是奇函数B ．()()f x f x -是奇函数C ．()()f x f x --是偶函数D ．()()f x f x +-是偶函数22．【18江西·理】已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝A ．∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0}23．【18江西·理】某地一年的气温Q （t ）（单位：ºC ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºC ，令C （t ）表示时间段[0，t ]的平均气温，C （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是24．【18江西·文】某地一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：时）之间的关系如图（1）所示，令()C t 表示时间段[]0,t 内的温差（即时间段[]0,t 内的最高温度与最低温度的差）。
2018届高三一轮复习《集合与函数》测试题
高三一轮复习《集合与函数》测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知集合30(1)x M x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭， {}231,N y y x x R ==+∈，则M N ＝ （ ） A ．? B ．{}1x x ≥ C ．{}1x x > D ．{}10x x x ≥<或 2、若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,则((10))f f =（ ）A ．log101B ．2C ．1D ．03、 设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．24、已知函数()=x f 2,(10),(01)x x x x --≤≤⎧⎪⎨<≤⎪⎩，则下列的图像错误的是 （ ） 5、已知命题p ：“?x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“?x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“⌝p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．a >1；6、已知(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]7、函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于 （ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线0=-y x 对称8、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ， 当 )02(，-∈x 时， x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ）A.21-B.21C. 2D.2- 9、已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当(,0]x ∈-∞时，()f x 为减函数，若0.3122(2),(log 4),(log 5)a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a >> B. a b c >> C ．c a b >> D. a c b >>10、已知函数f (x )＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1、x 2，且x 1∈[－2，－1]，x 2∈[1,2]，则(1)f －的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－32，3B.⎣⎡⎦⎤32，6 C ．[3,12] D.⎣⎡⎦⎤－32，12； 11、如图所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着A －B －C －M 运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积函数的图象的形状大致是( )12、设函数y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，且满足f (x －2)＝－f (x )对一切x ∈R 恒成立，当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 3.则下列四个命题：①f (x )是以4为周期的周期函数；②f (x )在[1,3]上的解析式为f (x )＝(2－x )3；③f (x )在(32，f (32))处的切线方程为3x ＋4y －5＝0；④f (x )的图象的对称轴中有x ＝±1.其中正确的命题是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13、函数4()12log f x x =-的定义域为__14、若直线a y 2=与函数1-=x a y 0(>a ，且)1≠a 的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 ．15、方程()f x x =的根称为()f x 的不动点，若函数)2()(+=x a x x f 有唯一不动点，且10001=x ，*)()1(11N n x f x nn ∈=+，则2017x = 。
高三数学一轮复习测试题1——集合与函数部分
高三数学（文科）一轮复习综合测试题（一）————集合与函数部分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一：选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数 f (x ) = lg 1- x的定义域为（ ）x - 4Ａ． (1，4)Ｂ． [1，4)Ｃ． (-∞，1) (4，+ ∞)Ｄ． (-∞，1] (4，+ ∞)2．若函数 f (x ) = x 3(x ∈ R ) ，则函数 y = f (-x ) 在其定义域上是 （）A ．单调递减的偶函数B ．单调递减的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数3 ． 设 p : b 2- 4ac > 0 （ a ≠ 0 ）， q : 关 于 x 的 方 程 ax 2+ bx + c = 0 （ a ≠ 0 ） 有 实 数 ， 则 p 是 q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．下列说法错．误．的是 （）A ．命题“若 x 2- 3x + 2 = 0 ，则 x = 1”的逆否命题为：“若 x ≠ 1，则 x 2- 3x + 2 ≠ 0 ”B ．“ x > 1”是“ | x |> 1”的充分不必要条件C ．若 p 且 q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题D ．命题 p ：“ ∃x ∈ R ，使得 x 2 + x +1 < 0 ”，则⌝p ：“ ∀x ∈ R ，均有 x 2+ x +1 ≥ 0” 5．下列四个数中最大的是 （）A ． (ln 2)2B ． ln(ln 2)C ． lnD ． l n 26．曲线 y = e x在点(2，e 2) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）9 2 22e 2Ａ． eＢ． 2eＣ． eＤ．427． 若函数 f (x ) = x 3+ x 2- 2x - 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1)=-2 f (1.5)=0.625 f (1.25)=-0.984 f (1.375)=-0.260f (1.4375)=0.162f (1.40625)=-0.054那么方程 x 3+ x 2- 2x - 2 = 0 的一个近似根（精确到 0.1）为()．A . 1.2B . 1.3C . 1.4D . 1.52a 2⎪⎩8．设 P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q={x | x ∈ P ⋃ Q ，且x ∉ P ⋂ Q }.如果 P = {y | y = 4 - x 2 }, Q = {y | y = 4 x, x > 0}，则 P ⊙Q=（ ）A ． [0,1] ⋃ (4,+∞)B ．[0,1] ⋃ [4,+∞)C ．[1，4]D ．（4，+ ∞ ）9．若函数 f (x ) = log x (x > 0, a ≠ 1), 在x ∈ (0,+∞) 上是减函数，则函数 f (x ) = a x -1的图象大致是（）10．已知函数 f （x ）是以 2 为周期的偶函数，且当 x ∈ (0,1)时, f (x ) = 2 x- 1,则f (log 10) 的值 （ ）A ．3B ．8C ． -5D ． - 555 8 311．已知对任意实数 x ，有 f (-x ) = - f (x ) ， g (-x ) = g (x ) ，且 x > 0 时， f '(x ) > 0 ， g '(x ) > 0 ，则 x < 0 时（）Ａ． f '(x ) > 0 ， g '(x ) > 0Ｂ． f '(x ) > 0 ， g '(x ) < 0Ｃ． f '(x ) < 0 ， g '(x ) > 0Ｄ． f '(x ) < 0 ， g '(x ) < 012．如果对于函数 f (x )定义域内任意的 x ，都有 f (x )≥M （M 为常数），称 M 为 f (x )的下界，下界 M 中的最大值叫做 f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是（）① f (x ) = x3② f (x ) = lg x③ f (x ) = ex⎧1 ④ f (x ) = ⎨0 (x > 0)(x = 0)A ．①③B ．①②④C ．②③④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）⎪- 1 (x < -1)二、填空题：本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在题中横线上. 13． f '(x )是 f (x ) = 1x 3+ 2x +1 的导函数，则 f '(-1) 的值是．314．函数 y = x 2x 2 +1（ x ∈ R ）的值域是．m a15．已知函数 y = f (x ) 的图象在点 M (1，f (1)) 处的切线方程是 y = 1x + 2 ，则 f (1) + f '(1) = ＿＿＿＿．216．设两个命题：命题 P ：关于 x 的不等式 mx 2 +1 > 0 的解集为 R ；命题 Q ：函数 f (x ) = log x是减函数；若“ p ∨ q 为真， p ∧ q 为假”，则实数 m 的取值范围是三、解答题：本大题有 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题共 12 分） 记关于 x 的不等式x - a< 0 的解集为 P ，不等式 x -1 ≤1的解集为Q ．x +1 （I ）若 a = 3，求 P ；（II ）若Q ⊆ P ，求正数 a 的取值范围．18．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = 1 - 1(a > 0)a x（1）证明 f (x ) 在(0, +∞) 上单调递增；（2）若 f (x ) 的定义域、值域都是⎡ 1, 2⎤，求实数 a 的值；⎢⎣ 2 ⎥⎦19．（本小题满分 12 分）设有两个命题： （1）关于 x 的不等式sin x cos x > m 2+m - 1的解集是 R ；2（2）函数 f (x ) = -(7 - 3m ) x是减函数； 若这两个命题都是真命题，求 m 的取值范围.20．（本小题满分 12 分）奇函数 f (x ) = ax 3+ bx 2+ cx 的图象 E 过点 A (- 2,2), B (22,102) 两点.（1）求 f (x ) 的表达式；（2）求 f (x ) 的单调区间；（3）若方程 f (x ) + m = 0 有三个不同的实根，求 m 的取值范围.21．（本题满分 12 分）已知函数 y = g (x )与f (x ) = log ( x +1)(a > 1) 的图象关于原点对称.（1）写出 y = g (x ) 的解析式；（2）若函数 F (x ) = f (x ) + g (x ) + m 为奇函数，试确定实数 m 的值； （3）当 x ∈ [0,1) 时，总有 f (x ) + g (x ) ≥ n 成立，求实数 n 的取值范围.+22．（本小题满分 14 分）设函数 f (x ) = tx 2+ 2t 2x + t -1(x ∈ R ，t > 0) ．（Ⅰ）求 f (x ) 的最小值 h (t ) ；（Ⅱ）若 h (t ) < -2t + m 对t ∈ (0，2) 恒成立，求实数 m 的取值范围．高三文科数学综合测试题（一）参考答案：一：选择题：1—5：A B A C D ；6—10：D C A B A ；11—12：B D ； 二、填空题： 13． 3 14． [0，1)15．316． m = 0或 m ≥ 1； 三、解答题： 17．解：（I ）由x - 3 < 0 ，得 P = {x -1 < x < 3}．x 1（II ） Q = {x x -1 ≤1}= {x 0 ≤ x ≤ 2}．由 a > 0 ，得 P = {x -1 < x < a }，又Q ⊆ P ，所以 a > 2 ， 即 a 的取值范围是(2，+ ∞) ．18．（1）用定义或导数证明；（2） a = 2519．由（1）真知 2m 2+ m - 2 < -1即2m 2 + m - 1 < 0(2m - 1)(m + 1) < 0- 1 < m < 12由（2）真知7 - 3m > 1m < 2∴所以的取值范围是(-1, 1)220．解：（1） f (x ) = ax 3 + bx 2+ ax 为奇函数∴ f (-x ) = - f (x ) (x ∈ R ) ∴ b = 0aaa a a a∴ f (x ) = ax 3+ cx∵图象过点 A (- 2, 2) 、 B (2 2,10 2)⎧⎪- 2 ⎨ 2a - 2c = ⎧- 2a - c = 1 即⎨ ∴ a = 1, c = -3⎪⎩16 2a + 2 2c =⎩8a + c = 5∴ f (x ) = x 3 - 3x ……………………………………………………5 分（2） f (x ) = x 3- 3x∴ f '(x ) = 3x 2 - 3 = 3(x - 1)(x + 1)∴ -1 < x < 1时, f '(x ) < 0; x < -1或x > 1时, f '(x ) > 0∴ f (x ) 的增区间是(-∞,-1)和(1,+∞) ，减区间是（－1，1）…………10 分（3） f (-1) = 2, f (1) = -2为使方程 f (x ) + m = 0即f (x ) = -m 有三个不等根，则- 2 < -m < 2 即- 2 < m < 2∴ m 的取值范围是（－2，2）…………21．解：（1）设 M （x ，y ）是函数 y = g (x ) 图象上任意一点，则 M （x ，y ）关于原点的对称点为 N （－x ，－y ）N 在函数 f (x ) = log a (x + 1) 的图象上，∴ - y = log a (-x + 1)∴ y = - log a (1 - x ) …………………………………………………………3 分（2） F (x ) = log ( x +1)- log (1- x )+ m 为奇函数.∴ F (-x ) = -F (x )∴ log (1- x ) - log (1+ x ) + m = - log (1+ x ) + log (1- x ) - m1+ x1- x1∴ 2m = log a 1- x + log a 1+ x = log a = 0∴ m = 0……………………8 分1+ x（3）由 f (x ) + g (x ) ≥ n 得, log a 1- x ≥ n1+ x, x ∈[0,1)设Q (x ) = log a 1- x， ,由题意知,只要Q(x) min ≥ n 即可………………10 分(-1+ 2 )F (x ) = log a1- x 在[0，1) 上是增函数∴ Q (x )min = Q (0) = 0. 即n ≤ 0 即为所求.……………………………………12 分22．解：（Ⅰ） f (x ) = t (x + t )2- t 3+ t -1(x ∈ R ，t > 0) ，2 ∴∴当x =-t 时，f (x) 取最小值f (-t) =-t 3 +t -1，即h(t) =-t 3 +t -1．（Ⅱ）令g(t) =h(t) - (-2t +m) =-t 3 + 3t -1-m ，由g'(t)=-3t2+3=0得t=1，t=-1（不合题意，舍去）．当t 变化时g'(t) ，g(t)的变化情况如下表：∴g(t)在(0，2)内有最大值g(1)=1-m．h(t)<-2t+m在(0，2)内恒成立等价于g(t)<0在(0，2)内恒成立，即等价于1-m < 0，所以m 的取值范围为m > 1．。
高三数学2018届高三第一轮复习函数练习卷
2021届高三函数练习一一、1．集合M{x| 1 x2},N {y|y1x 21,x M}，MN〔〕12A ．{a|1a2}B ．{a|a1}C ．{a|1a1}D ．2x 22．函数y1〔 1 x 0〕的反函数是〔〕A ．y1x(1x0)B ．y 1x(1x0)C ．y 1x(1x0)D ．y1x(1x0)3．函数y9 x 2的象关于〔 〕|x4| |x 3|A ．x 称B ．y 称C ．原点称D ．直x y0称 ．假设函数 f(x) log a x(0 a 1) 在区 [a,2a] 上的最大是最小的3倍，a 的〔〕 4A ． 2 2 1 D ． 14 B ． C ．2 2 45．A {a,b,c},B { 1,0,1}，映射f ：A B 足：f(a)f(b) f(c)，映射的 个数f ：A BA ．3个B ．5个C ．7个 D ．9个 〔 〕6．函数f(x) b 1 在[ 1, )是增函数的一个充分而不必要条件是 〔〕 x aA ．a 1且b2B ．a 1且b1C ．a1且b1D ．a 1且b 1 7 f(x)ax 2 bxc 中， a0 且a1 ，任意数t 都有 f(t 3)f(1t)，．如果函数 1)，n log a 2m f(log a f 1 ， 〔 〕a aA ．mnB ．mnC ．m nD ．m 、n 大小不定8．于命：①“假设x y ，xc 2yc 2〞的逆命；②“假设关于x 的方程x 22x c 0有 根，c0〞的否命；③“假设A B B ，A B 〞的逆否命；④“假设x A B ， xA B 〞的逆命。
其中真命的个数 A ．1 B ．2 C ．3D ．4 〔 〕9．函数y=f(x)足2f(x)－f( 1) 1 ，于f(x)的象，以下法正确的选项是 〔 〕 x x A ．象上离x 最近的点只有一点，一点是〔2,2 2 〕3B ．象上离x 最近的点只有两点，两点是〔2,22 〕和〔－2,2 2 〕33C ．象上离x 的最的点只有一点，一点是〔－2,22〕D ．象上离x 最的点只有两点，两点是〔 2,22 〕和〔－2,22 〕3 310．某水池装有号 1，2，3，⋯，9共9个出口水管，有的只水，有的只出水。
2018年高考数学(理)一轮复习专题-专题测试一 集合与函数
专题测试一集合与函数(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)＝()A．{1,3,5}B．{2,4,6}C．{1,5} D．{1,6}2．命题“∃x0∈R，x20＋x0＋1＜0”的否定为()A．“∃x0∈R，x20＋x0＋1≥0”B．“∃x0∈R，x20＋x0＋1≤0”C．“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”D．“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列各组函数中是同一个函数的是()①f(x)＝－2x3与g(x)＝x－2x；②f(x)＝x与g(x)＝x2；③f(x)＝x2与g(x)＝x4；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②B．①③C．③④D．①④5．设x＞y＞1,0＜a＜1，则下列关系正确的是()A．x－a＞y－a B．ax＜ayC．a x＜a y D．log a x＞log a y6.函数f(x)＝1lg x＋2－x的定义域为()A．(－∞，2] B．(0,1)∪(1,2]C．(0,2] D．(0,2)7．若x∈R，n∈N*，规定：H n x＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如：H4－4＝(－4)·(－3)·(－2)·(－1)＝24，则f(x)＝x·H5x－2的奇偶性为()A．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数8．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2t x ，x ＜2log t (x 2－1)，x ≥2，且f (2)＝1，则f (1)＝( ) A ．8B ．6C ．4D ．29．已知函数f (x )＝cos x e x ，则函数f (x )的图象在点(0，f (0))处的切线方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x －y －1＝010．函数f (x )＝12x 2－ln x 的单调递减区间是( )A ．(－1,1]B ．(0,1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞)11．若函数f (x )＝x 2＋a x ＋1在x ＝1处取得极值，则a ＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．已知三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则f ′(－3)f ′(1)＝( )A ．5B ．－5C ．3D ．－3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．)13．设函数f (x )＝x 2＋(a －2)x －1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a 的最大值为________．14．曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线平行于直线y ＝4x ，则点P 0的坐标是________．15．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值为________．16．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝x ＋2，那么不等式2f (x )－1＜0的解集是________．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a＞0且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)．(1)求实数k，a的值；(2)若函数g(x)＝f(x)－1f(x)＋1，试判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．18．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ln x x.(1)试确定函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；(2)若a＞0，函数h(x)＝x·f(x)－x－ax2在(0,2)上有极值，求实数a的取值范围．。
2018年文科高三数学一轮复习-集合-函数-导数测试卷
高三数学第一轮复习集合、函数与导数测试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)． 1.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )A.5B.4C.3D.22.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ）A ．1y x=B ．x y e-=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =3．“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 命题“∀x >0，都有x 2－x ≤0”的否定是( )A ．∃x >0，使得x 2－x ≤0B ．∃x >0，使得x 2－x >0C ．∀x >0，都有x 2－x >0 D ．∀x ≤0，都有x 2－x >05、211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．126. 设32322131log ,)1(,log ===-c b a π的大小关系是 ( )A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<7．函数)34(log 231x x y -+=的一个单调增区间是( ) A .⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞,23C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,1D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡4,23 8.已知函数x xx f 2log 6)(-=，在下列区间中包含)(x f 零点的区间是 ( ) A （0，1） B （1，2） C （2，4） D （4，+∞） 9.函数y ＝x cos x ＋sin x 的图像大致为 ( )10.数f (x )=kx-lnx 在区间(1,+∞)单调递增,则k 的取值范围是( )A. (,2]-∞-B. (,1]-∞-C. [2,)+∞D. [1,)+∞11.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞12.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,430,66)(2x x x x x x f ，若互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==则321x x x ++的取值范围 （ ）A.]26,20(B.)26,20(C.]6,11(D. )6,11(二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x ) ＝2x 2－x ，则f (1)______14.函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是_________15.曲线y=e -5x +2在点(0,3)处的切线方程为 .16．已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知函数2(1)()ln 2x f x x -=-．(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；18.已知函数()x f x e ax =-（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A处的切线斜率为1-. （1）求a 的值及函数()f x 的极值；（2）证明：当0x >时，2x x e <19. 已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+.(Ⅰ)求,a b 的值; (Ⅱ)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值.20.21. 汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用＝年均成本费＋年均维修费)．设某种汽车的购车的总费用50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y＝ax2＋bx，已知第一年的维修费用1000元，前二年总维修费为3000元．求这种汽车的最佳使用年限？。
高三数学-2018届高三第一学期集合、函数、不等式单元测试精品
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（注：在保证能取得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）
解：（Ⅰ）由题意可得 y ( a x)(1 0.01x) 0.4x
x2
a (
140 )x
a ，…………… 4 分
100 100 100
a x 3 a, x 1 a ，即 x 的取值范围是 (0, a ] . … …………………………… 6 分
1 ．集合 M={a,b}, 且满足 M N a, b, c 的集合 N 的个数是 ___8 个 ___.
2 ．函数 y= log 1 (x 2 2x 3) 的单调减区间是 _（ 1，+∞） _. 2
3 ．由实数 x,-x, x ,- x , x2 ,- 3 x3 所组成的集合，最多含有元素的个数为 __2_____，
则 f(log 1 24) 的值等于
2
1
（ A）
2
三、解答题
5
（ B）
2
5
（ C）
6
24
（ D）
23
17. 求 log 2 (x
1) ?
log
2
x 2
1
≤
0
的解集。（ 10
分）
（） （）
18. 已知函数 f ( x) ax 2 (b 8)x a ab ，当 x (-3,2) 时， f ( x) ＞ 0，
10．函数 y = x2 4x 4 (x ＞ 1) 的值域 _______________. x1
11．设 A 为实数集且满足条件：若
1
a A, 则
A,-1 A, 当 2
1a
集合 A=______________.
A 时则元素最少的
12．已知函数 f ( x) x2 2x 1,若存在实数 t,当 x [1,m]时 , f ( x t ) x 恒成立，则实
推荐下载 -信宜中学2018-2018学年度高三数学单元测试题-集合与函数
信宜中学18－18学年度 高三数学单元测试题集合与函数班别 姓名 学号 成绩题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题（本题每小题4分，共40分）1．已知集合}2,1,1{-=M ，集合},|{2M x x y y N ∈==，则N M I 是 （ ）A ． }3,2,1{B ． }4,1{C ． }1{D ． Φ2．a 、b 为实数，集合},{1abM =，},{0a N =，x x f →:表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b （ ） A ． 1- B ． 0 C ． 1 D ． 1± 3．函数|1|||ln --=x ey x 的图象大致是（ ）4．设x x x f sin )(=,若1x 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,22ππx 且)()(21x f x f >，则下列不等式必定成立的是 （ ） A ．21x x > B ．21x x < C ．2221x x > D ．021>+x x5．函数21sin(),10,(),0.x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（ ）（A ）1 （B ）22-（C ）21,2- （D ）21,26．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．二次函数)(x f 满足)2()2(+-=+x f x f , 又3)0(=f ,1)2(=f .若在[]m ,0有最大值3, 最小值1,则m 的取值范围是 （ ）A ．()+∞,0B ．[)+∞,2C ．(]2,0D ．[]4,28．在x y x y x y y x2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．若方程021411=+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x x有正数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．()1,∞-B ．)2,(--∞C ．()2,3--D ．()0,3-10．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是 (A))1,41[(B) )1,43[(C)),49(+∞ (D))49,1(二、填空题（本题每小题4分，共16分）11．已知函数)(x f 是奇函数，当0<x 时，2sin3)(2xa x x f π-=，且63=)(f ，则a 等于 ．12．设函数f (x )的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f －1(x )，f (4)＝0，则f －1(4)＝_________. 13．若对于任意a ∈[－1,1], 函数f (x ) = x 2+ (a －4)x + 4－2a 的值恒大于零, 则x 的取值范围是 .14．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于 对称，则函数)(x g = 。
2018届高三数学第一轮复习单元测试(1)—《集合与函数》
2018届高三数学第一轮复习单元测试（1）—《会合与函数》一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．设会合 A {1,2},则知足A B {1,2,3}的会合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．82．已知会合M＝｛x| x30｝，N＝｛y|y ＝3x2＋1，xR｝，则M N＝（）(x 1)A． B．{x|x1} C．｛x|x1｝ D．{x|x1或x0}3．有限会合 S中元素个数记作cardS，设A、B都为有限会合，给出以下命题：①A B 的充要条件是cardA B=cardA+cardB；②A B的必需条件是cardA cardB；③A B的充足条件是cardA cardB；④A B的充要条件是cardA cardB.此中真命题的序号是A．③、④B．①、②C．①、④D．②、③4．已知会合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝5．函数y log2x(x1)的反函数是（）x1A．y2x(x0)B．y2x(x0)C．y2x12x12x2x2x(x0)D．y x(x0) 1126．函数A．3x21)的定义域是（）f(x)lg(3x1x(1,)B．(1,1)C．(1,1)D．(,1) 333337．以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．yx3,xR B．ysinx,xRyx,xR1x,xR D．y()28．函数y f(x)的反函数y f1(x)的图象与y轴交于点P(0,2)（如图2所示），则方程f(x)0的根是x（）A．4B．3C．2D．19．已知函数f(x)ax22ax4(0 a 3),若x1x2,x1x2 1 a,则（）A．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不可以确立10．为保证信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a2b,2b c,2c3d,4d.比如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密获得的明文为（）A．7,6,1,4B．6,4,1,7C．4,6,1,7D．1,6,4,711．以下图，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（AB与弦）AB所12．对于x的方程x22x21k0，给出以下四个命题：1①存在实数k，使得方程恰有2个不一样的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不一样的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不一样的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不一样的实根.此中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．函数f x对于随意实数x知足条件f x21，若f15,则ff5_______.xf14．设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为－1－1－1f（x），若〔f（m）＋6〕〔f（n）＋6〕＝27，则f（m＋n）＝___________________．15．设g(x)e x ,x 0.则g(g( 1))__________．lnx,x0.216．设fxlg 2x ，则fx 2 的定义域为_____________．2x 2 fx三、解答题：本大题共 6小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12 分）已知函数f(x)x 2(lga2)xlgb 知足f(1)2且对于随意xR ,恒有f(x)2x 建立.（1）务实数a,b 的值;（2）解不等式f(x) x 5.18（本小题满分12分）20个下岗员工开了50亩荒地，这些地能够种蔬菜、棉花、水稻，假如种这些农作物每亩地所需的劳力和估计的产值以下：每亩需劳力每亩估计产值蔬菜1 1100元2棉花 1 750元 3水稻1 600元4问如何安排，才能使每亩地都种上作物， 全部员工都有工作， 并且农作物的估计总产值达到最高？19．（本小题满分12分）已知函数f(x)ax2bx1(a,b为实数),xR,f(x)(x0)F(x)f(x)(x0)（1）若f(1)0,且函数f(x)的值域为[0,),求F(x)的表达式;（2）在（1）的条件下,当x[2,2]时,g(x)f(x)kx是单一函数,务实数k的取值范围;（3）设mn0,mn0,a0且f(x)为偶函数,判断F(m)＋F(n)可否大于零?（20．（满分12分）已知定义域为 R的函数f（x）知足f（f（x）－x2+x）=f（x）－x2+x.1）若f（2）－3,求f（1）;又若f（0）=a,求f（a）;2）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）=x0,求函数f（x）的分析表达式.21．（本小题满分12分）设函数f(x)x24x5.（1）在区间[2,6]上画出函数f(x)的图像；（2）设会合A xf(x)5,B(,2][0,4][6,).试判断会合A和B之间的关系，并给出证明；（3）当k2时，求证：在区间[ 1,5]上，y kx 3k的图像位于函数f(x)图像的上方. 22．（本小题满分14分）设a为实数，记函数f(x)a1x2 1 x 1 x的最大值为g（a）.（1）设t＝1x 1 x，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；2）试求知足g(a)g(1)的全部实数a．a参照答案（1）1．C．A{1,2}，A B{1,2,3}，则会合B中必含有元素3，即本题可转变为求会合A{1,2}的子集个数问题，所以知足题目条件的会合B共有224个.应选择答案C．2．C．M＝｛x|x1或x0｝，N＝｛y|y1｝应选C3．B．选由card A B=card A+card B+card A B知card A B=card A+ card B card A B=0A B.由A B的定义知card A card B.4．D．N xlog2x1xx2,用数轴表示可得答案D．5．A．∵y log2x∴x y即y2x x1x2x112∵x1∴x11即y log2x0 x11x1x1∴函数y log2x(x1)的反函数为y2x1(x0). x12x6．B．由1x01x1，应选B．3x1037．B．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;应选A．8．C．利用互为反函数的图象对于直线y=x对称，得点（2，0）在原函数y f(x)的图象上，即f(2)0，所以根为x=2.应选C9．B．取特值a1,x12,x22,f2f2，选B；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对成轴和区间的关系的方法，易知函数的对成轴为x1,张口向上的抛物线,由x1x2,x1+x2=0，需分类研究x1x2和对成轴的关系,用单一性和离对成轴的远近作判断,应选B;10．B．理解明文密文（加密），密文明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，建立方x a2b程组求解，依提意用明文表示密文的变换公式为y2b c，于是密文14，9，23，28知足，即z2c3dm4d14a2b d7有92b c,c1，选B；232c3d b4 284d a611．D ．当x=时,暗影部分面积为 1个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时24f() 2[ 1] 22 ,即点（2, 2）在直线y=x 的下方,故应在C 、D 中选;而当x=3时,,2 4 2222暗影部分面积为3个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即4f( 3 )2 [2 ]23 ,即点（3,2）在直线y=x 的上方,应选D ．222212．B ．本题考察换元法及方程根的议论，要求考生拥有较强的剖析问题和解决问题的能力；据题意可令x 21 t (t0) ①，则方程化为t 2t k0②，作出函数yx 21的图象，联合函数的图象可知：（1）当t=0或t>1时方程①有 2个不等的根；（2）当0<t<1时方程①有4个根；（3）当t=1时，方程①有3个根.故当t=0时，代入方程②，解得 k=0此时方程②有两个不等根 t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即 0k11大于0，故相应的此时方程②有两根且均小于41知足方程x 21 t 的解有 8个，即原方程的解有 8个；当k时，方程②有两个相等正根 t ＝1，相应的原方程的解有44个；应选B ．2113．由f x2得 f x41f(x)，所以f(5)f(1)，则f xx 2f ff5f(5) f(1)f(11.14．f12)51（x ）＋6〕＝3m 3n ＝3mn ＝271（x ）＝3x －6故〔f－ 1（m ）＋6〕〔f＋－－m ＋n ＝3f （m ＋n ）＝log 3（3＋6）＝2．1111．15．g(g( )) g(ln ) lne 22 2216．由2x 0得，f(x)的定义域为 2 x 2 2 x2,，解得x。
2018年版高考数学大学一年级轮复习题集合和函数
第1讲集合最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．知识梳理1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．2．集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C．(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B．(4)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)任何集合都有两个子集．( )(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.( )(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.( )(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )解析(1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．(2)错误．集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y ＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集．因此A，B，C 不相等．(3)错误．当x＝1，不满足互异性．(4)错误．当A＝∅时，B，C可为任意集合．答案(1)×(2)×(3)×(4)×2．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是( )A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A解析由题意知A＝{0，1，2，3}，由a＝22，知a∉A.答案 D3．(2016·全国Ⅰ卷)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝________．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 解析 易知A ＝(1，3)，B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞，所以A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3.答案 D4．(2017·济南模拟)设全集U ＝{x |x ∈N ＋，x <6}，集合A ＝{1，3}，B ＝{3，5}，则∁U (A ∪B )等于( ) A ．{1，4}B ．{1，5}C ．{2，5}D ．{2，4}解析 由题意得A ∪B ＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}．又U ＝{1，2，3，4，5}，∴∁U (A ∪B )＝{2，4}． 答案 D5．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为________．解析 集合A 表示圆心在原点的单位圆，集合B 表示直线y ＝x ，易知直线y ＝x 和圆x 2＋y 2＝1相交，且有2个交点，故A ∩B 中有2个元素． 答案 2考点一 集合的基本概念例1 (1)已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1B ．3C ．5D ．9(2)若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A.92B.98C ．0D ．0或98解析 (1)当x ＝0，y ＝0，1，2时，x －y ＝0，－1，－2； 当x ＝1，y ＝0，1，2时，x －y ＝1，0，－1； 当x ＝2，y ＝0，1，2时，x －y ＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知，B 的元素为－2，－1，0，1，2，共5个． (2)若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意；当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98，所以a 的取值为0或98.答案 (1)C (2)D规律方法 (1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第(2)题集合A 中只有一个元素，要分a ＝0与a ≠0两种情况进行讨论，此题易忽视a ＝0的情形． (2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合． 【训练1】 (1)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________．(2)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋3x －2＝0}，若A ＝∅，则实数a 的取值范围为________． 解析(1)因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，b a ，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，且b ＝1，所以a ＝－1，b ＝1，所以b －a ＝2. (2)由A ＝∅知方程ax 2＋3x －2＝0无实根， 当a ＝0时，x ＝23不合题意，舍去；当a ≠0时，Δ＝9＋8a <0，∴a <－98.答案 (1)2 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－98考点二 集合间的基本关系例2 (1)已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R }，B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }，则( ) A ．AB B ．B AC ．A ⊆BD ．B ＝A(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．解析 (1)易知A ＝{x |－1≤x ≤1}， 所以B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }＝{x |0≤x ≤1}． 因此BA .(2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围为(－∞，4]． 答案 (1)B (2)(－∞，4]规律方法 (1)若B ⊆A ，应分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图，化抽象为直观进行求解．【训练2】 (1)(2017·大连质检)若集合A ＝{x |x >0}，且B ⊆A ，则集合B 可能是( ) A ．{1，2}B ．{x |x ≤1}C ．{－1，0，1}D ．R(2)(2016·郑州调研)已知集合A ＝{x |x ＝x 2－2，x ∈R }，B ＝{1，m }，若A ⊆B ，则m 的值为( ) A ．2B ．－1C ．－1或2D.2或2解析 (1)因为A ＝{x |x ＞0}，且B ⊆A ，再根据选项A ，B ，C ，D 可知选项A 正确．(2)由x ＝x 2－2，得x ＝2，则A ＝{2}．因为B＝{1，m}且A⊆B，所以m＝2.答案(1)A (2)A考点三集合的基本运算例3(1)(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4 C．3 D．2(2)(2016·浙江卷)设集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁R Q)＝( )A．[2，3] B．(－2，3]C．[1，2) D．(－∞，－2)∪[1，＋∞)解析(1)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素．(2)易知Q＝{x|x≥2或x≤－2}．∴∁R Q＝{x|－2<x<2}，又P＝{x|1≤x≤3}，故P∪(∁R Q)＝{x|－2<x≤3}．答案(1)D (2)B规律方法(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．(2)一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．【训练3】(1)(2017·石家庄模拟)设集合M＝{－1，1}，N＝{x|x2－x<6}，则下列结论正确的是( )A．N⊆M B．N∩M＝∅C．M⊆N D．M∩N＝R(2)(2016·山东卷)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U (A∪B)＝( )A．{2，6} B．{3，6}C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}解析(1)易知N＝(－2，3)，且M＝{－1，1}，∴M⊆N.(2)∵A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，∴A∪B＝{1，3，4，5}，又全集U＝{1，2，3，4，5，6}，因此∁U (A∪B)＝{2，6}．答案(1)C (2)A[思想方法]1．集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到．解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化．2．对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到．3．对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图．这是数形结合思想的又一体现．[易错防范]1．集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．3．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．4．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.基础巩固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．B A解析∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴BA .答案 D2．(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( )A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}解析由(x＋1)(x－2)<0，得－1<x<2，又x∈Z，所以B＝{0，1}，因此A∪B＝{0，1，2，3}．答案 C3．(2017·沈阳模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则( )A．A∩B≠∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B解析由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.答案 B4．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是( ) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)C．[－1，1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1]．答案 C5．(2016·山东卷)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝( )A．(－1，1) B．(0，1) C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)解析由y＝2x，x∈R，知y>0，则A＝(0，＋∞)．又B＝{x|x2－1<0}＝(－1，1)．因此A∪B＝(－1，＋∞)．答案 C6．(2016·浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁U P)∪Q＝( )A．{1} B．{3，5}C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}解析 ∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，P ＝{1，3，5}，∴∁U P ＝{2，4，6}，∵Q ＝{1，2，4}，∴(∁U P )∪Q ＝{1，2，4，6}． 答案 C7．若x ∈A ，则1x∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．31解析 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12，2，⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，12，2.答案 B8．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( ) A ．{x |x ≥0} B．{x |x ≤1} C ．{x |0≤x ≤1} D．{x |0<x <1} 解析 ∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，∴A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，在数轴上表示如图． ∴∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}． 答案 D 二、填空题9．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________． 解析 ∵1∉{x |x 2－2x ＋a >0}， ∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}， 即1－2＋a ≤0，∴a ≤1. 答案 (－∞，1]10．(2016·天津卷)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________．解析 由A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，∴B ＝{1，3，5}，因此A ∩B＝{1，3}．答案{1，3}11．集合A＝{x|x<0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A－B＝________．解析由x(x＋1)>0，得x<－1或x>0，∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A－B＝[－1，0)．答案[－1，0)12．(2017·石家庄质检)已知集合A＝{x|x2－2 016x－2 017≤0}，B＝{x|x<m＋1}，若A⊆B，则实数m的取值范围是________．解析由x2－2 016x－2 017≤0，得A＝[－1，2 017]，又B＝{x|x<m＋1}，且A⊆B，所以m＋1>2 017，则m>2 016.答案(2 016，＋∞)能力提升题组(建议用时：10分钟)13．(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则(∁R S)∩T＝( )A．[2，3] B．(－∞，－2)∪[3，＋∞)C．(2，3) D．(0，＋∞)解析易知S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴∁R S＝(2，3)，因此(∁R S)∩T＝(2，3)．答案 C14．(2016·黄山模拟)集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2} C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤1}解析易知A＝(－1，2)，B＝(－∞，1)，∴∁U B＝[1，＋∞)，A∩(∁U B)＝[1，2)．因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}． 答案 B15．(2017·南昌十所省重点中学模拟)设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N |14≤2x ≤16，B ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，则A ∩B 中元素的个数是________． 解析 由14≤2x ≤16，x ∈N ，∴x ＝0，1，2，3，4，即A ＝{0，1，2，3，4}． 又x 2－3x >0，知B ＝{x |x >3或x <0}， ∴A ∩B ＝{4}，即A ∩B 中只有一个元素． 答案 116．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＋n ＝________．解析 A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}， 由A ∩B ＝(－1，n )可知m <1，则B ＝{x |m <x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.所以m ＋n ＝0. 答案 0第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词最新考纲 1.理解全称量词与存在量词的意义；2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定；3.了解命题的概念，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．知 识 梳 理1．全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为∀x∈M，p(x)．(3)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．(4)存在性命题：含有存在量词的命题．存在性命题“存在M中的一个元素x，使p(x)成立”，简记为∃x∈M，p(x)．2．基本逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断3.含有一个量词的命题的否定诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)“x2＋2x－3＜0”是命题．( )(2)命题“5>6或5>2”是假命题．( )(3)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．( )(4)“长方形的对角线相等”是存在性命题．( )(5)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．( )解析(1)错误．该语句不能判断真假，故该说法是错误的．(2)错误．命题p∨q中，p，q有一真则真．(3)错误．p∧q是真命题，则p，q都是真命题．(4)错误．命题“长方形的对角线相等”是全称命题． 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√2．(教材改编)已知p ：2是偶数，q ：2是质数，则命题綈p ，綈q ，p ∨q ，p ∧q 中真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4解析 p 和q 显然都是真命题，所以綈p ，綈q 都是假命题，p ∨q ，p ∧q 都是真命题． 答案 B3．(2015·全国Ⅰ卷)设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2>2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2n C ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n解析 命题p 的量词“∃”改为“∀”，“n 2>2n ”改为“n 2≤2n ”，∴綈p ：∀n ∈N ，n 2≤2n . 答案 C4．(2017·济南调研)下列命题中的假命题是( ) A ．∃x ∈R ，lg x ＝1 B ．∃x ∈R ，sin x ＝0 C ．∀x ∈R ，x 3＞0D ．∀x ∈R ，2x ＞0解析 当x ＝10时，lg 10＝1，则A 为真命题；当x ＝0时，sin 0＝0，则B 为真命题；当x ＜0时，x 3＜0，则C 为假命题；由指数函数的性质知，∀x ∈R ，2x ＞0，则D 为真命题．故选C. 答案 C5．(2015·山东卷)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．解析 ∵函数y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是增函数，∴y max ＝tanπ4＝1，依题意，m ≥y max ，即m ≥1. ∴m 的最小值为1.答案 1考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1设a，b，c是非零向量．已知命题p: 若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∧(綈q)解析取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题．又a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝x b，由b∥c知b＝y c，∴a＝xy c，∴a∥c，∴q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又∵綈p为真命题，綈q为假命题．∴(綈p)∧(綈q)，p∧(綈q)都是假命题．答案 A规律方法(1)“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p，q的真假；③确定“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题的真假．(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”．【训练1】(2017·郑州调研)命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝13x＋1的值域为(0，1)．下列命题是真命题的为( )A．p∧q B．p∨q C．p∧(綈q) D．綈q 解析由于y＝log2(x－2)在(2，＋∞)上是增函数，∴命题p是假命题．由3x >0，得3x ＋1>1，所以0<13x＋1<1， 所以函数y ＝13x ＋1的值域为(0，1)，故命题q 为真命题．所以p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ∧(綈q )为假命题，綈q 为假命题． 答案 B考点二 含有一个量词命题的否定及真假判定例2 (1)(2016·东北师大附中质检)已知命题p ：∀x ∈R ，e x －x －1>0，则綈p 是( )A ．∀x ∈R ，e x －x －1<0B ．∃x ∈R ，e x －x －1≤0C ．∃x ∈R ，e x －x －1<0D ．∀x ∈R ，e x －x －1≤0(2)(2014·全国Ⅰ卷)不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2， p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3， p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( ) A.p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3解析 (1)因为全称命题的否定是存在性命题，命题p ：∀x ∈R ，e x －x －1>0的否定为綈p ：∃x ∈R ，e x －x －1≤0. (2)画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z ＝x ＋2y ，经过可行域的点A (2，－1)时，取得最小值0，故x ＋2y ≥0. 因此p 1，p 2是真命题． 答案 (1)B (2)B规律方法 (1)全称命题与存在性命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和存在性命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论． (2)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x ，使p (x )成立．【训练2】 (2017·安徽皖江名校联考)命题p ：存在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin x ＋cosx >2；命题q ：“∃x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1”的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1”，则四个命题：(綈p )∨(綈q )，p ∧q ，(綈p )∧q ，p ∨(綈q )中，正确命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4解析 因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，所以命题p 是假命题；又存在性命题的否定是全称命题，因此命题q 为真命题．则(綈p )∨(綈q )为真命题，p ∧q 为假命题，(綈p )∧q 为真命题，p ∨(綈q )为假命题． ∴四个命题中正确的有2个命题． 答案 B考点三 由命题的真假求参数的取值范围例3 (1)已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1，3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3，1)(2)已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2，2]解析 (1)原命题的否定为∀x ∈R ，2x 2＋(a －1)x ＋12>0，由题意知，其为真命题，即Δ＝(a －1)2－4×2×12<0，则－2<a －1<2，则－1<a <3.(2)依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2. 因此由p ，q 均为假命题得⎩⎨⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.答案 (1)B (2)A规律方法 (1)根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： ①根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； ②求出每个命题是真命题时参数的取值范围； ③根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围． (2)全称命题可转化为恒成立问题．【训练3】 (2017·衡水中学月考)设p ：实数x 满足x 2－5ax ＋4a 2<0(其中a >0)，q ：实数x 满足2<x ≤5.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围．(2)若綈q 是綈p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 解 (1)当a ＝1时，x 2－5ax ＋4a 2<0即为x 2－5x ＋4<0，解得1<x <4， 当p 为真时，实数x 的取值范围是1<x <4. 若p ∧q 为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是(2，4)．(2)綈q 是綈p 的必要不充分条件，即p 是q 的必要不充分条件． 设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则BA .由x 2－5ax ＋4a 2<0得(x －4a )(x －a )<0， ∵a >0，∴A ＝{x |a <x <4a }，又B ＝{x |2<x ≤5}，则a ≤2且4a >5，解得54<a ≤2.∴实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤54，2.[思想方法]1．把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解．2．含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p 与綈p→真假相反．3．要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是存在性命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；否定的规律是“改量词，否结论”．[易错防范]1．正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈p”，只是否定命题p 的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真．2．几点注意：(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”.基础巩固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为( )A．所有的指数函数都不是单调函数B．所有的单调函数都不是指数函数C．存在一个指数函数，它不是单调函数D．存在一个单调函数，它不是指数函数解析命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数．答案 C2．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是( )A．p为真B．綈p为假C．p∧q为假 D．p∧q为真解析p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假．答案 C3．2016年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加．设命题p 是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q解析命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(綈p)∨(綈q)．或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“p∧q”的否定．答案 A4．(2017·西安调研)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )A．p∧(綈q) B．(綈p)∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∧q解析由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧(綈q)是真命题．答案 A5．下列命题中，真命题是( )A．∃x∈R，e x≤0B．∀x∈R，2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D ．“a >1，b >1”是“ab >1”的充分条件解析 因为y ＝e x >0，x ∈R 恒成立，所以A 不正确． 因为当x ＝－5时，2－5<(－5)2，所以B 不正确．“a b＝－1”是“a ＋b ＝0”的充分不必要条件，C 不正确． 当a >1，b >1时，显然ab >1，D 正确． 答案 D6．命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，4] B ．[0，4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)解析 因为命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0， 所以命题綈p ：∃x ∈R ，ax 2＋ax ＋1<0， 则a <0或⎩⎨⎧a >0，Δ＝a 2－4a >0，解得a <0或a >4. 答案 D7．(2017·衡阳模拟)已知命题p ：∃α∈R ，cos(π－α)＝cos α；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋1>0.则下面结论正确的是( ) A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∧q 是假命题 C ．綈p 是真命题 D ．綈q 是真命题解析 对于p ：取α＝π2，则cos(π－α)＝cos α， 所以命题p 为真命题；对于命题q ：∵x 2≥0，∴x 2＋1>0，所以q 为真命题．由此可得p ∧q 是真命题． 答案 A8．(2017·江西赣中南五校联考)已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]∪(－1，＋∞)C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．(－1，2]解析 由命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0可得m ≤－1；由命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，可得－2<m <2，若命题p ，q 均为真命题，则此时－2<m ≤－1.因为p ∧q 为假命题，所以命题p ，q 中至少有一个为假命题，所以m ≤－2或m >－1.答案 B二、填空题9．命题“∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x >sin x ”的否定是________． 答案 ∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x ≤sin x 10．若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析 ∵“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1＜0”是真命题，∴Δ＝(a －1)2－4＞0，即(a －1)2＞4，∴a －1＞2或a －1＜－2，∴a ＞3或a ＜－1.答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)11．(2017·大连调研)已知下列四个命题：①“若x 2－x ＝0，则x ＝0或x ＝1”的逆否命题为“x ≠0且x ≠1，则x 2－x ≠0” ②“x <1”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件③命题p ：存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：任意x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥0 ④若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题其中真命题的是________(填序号)．解析 显然①③正确．②中，x 2－3x ＋2>0⇔x >2或x <1.∴“x <1”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件，②正确．④中，若p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一个假命题，④错误．答案 ①②③12．已知命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x ”；命题q ：“∃x ∈R ，使得x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析 若命题“p ∧q ”是真命题，那么命题p ，q 都是真命题．由∀x ∈[0，1]，a ≥e x ，得a ≥e；由∃x ∈R ，使x 2＋4x ＋a ＝0，知Δ＝16－4a ≥0，得a ≤4，因此e≤a ≤4.答案 [e ，4]能力提升题组(建议用时：10分钟)13．(2016·浙江卷)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N ＋，使得n ≥x 2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R ，∃n ∈N ＋，使得n <x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N ＋，使得n <x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N ＋，使得n <x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N ＋，使得n <x 2解析 改变量词，否定结论．∴綈p 应为：∃x ∈R ，∀n ∈N ＋，使得n <x 2.答案 D14．(2017·昆明一中质检)已知命题p ：∀x ∈R ，x ＋1x≥2；命题q ：∃x ∈(0，＋∞)，x 2＞x 3，则下列命题中为真命题的是( )A ．(綈p )∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∧q 解析 对于p ：当x ＝－1时，x ＋1x＝－2，∴p 为假命题．取x 0∈(0，1)，此时x 20＞x 30，∴q 为真命题．从而綈p 为真命题，(綈p )∧q 为真命题．答案 A15．下列四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③“x>2”是“1x<12”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的序号是________．解析①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；③1x<12，则1x－12＝2－x2x<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“1x<12”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确．答案①②16．已知命题p：∃x∈R，e x－mx＝0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是________．解析若p∨(綈q)为假命题，则p假q真．由e x－mx＝0得m＝e xx，设f(x)＝e xx，则f′(x)＝e x·x－e xx2＝（x－1）e xx2.当x＞1时，f′(x)＞0，此时函数单调递增；当0＜x＜1时，f′(x)＜0，此时函数单调递减；当x＜0时，f′(x)＜0，此时函数单调递减．由f(x)的图象及单调性知当x＝1时，f(x)＝e xx取得极小值f(1)＝e，所以函数f(x)＝e xx的值域为(－∞，0)∪[e，＋∞)，所以若p是假命题，则0≤m＜e；命题q为真命题时，有Δ＝4m2－4≤0，则－1≤m≤1.所以当p∨(綈q)为假命题时，m的取值范围是[0，1]．答案[0，1]第3讲充分条件、必要条件与命题的四种形式最新考纲 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．知识梳理1．充分条件、必要条件与充要条件的概念q2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系．诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．( )(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( )(3)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．( ) 解析(1)错误．否命题既否定条件，又否定结论．答案(1)×(2)√(3)√2．(教材改编)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A．若α≠π4，则tan α≠1B．若α＝π4，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠π4D．若tan α≠1，则α＝π4解析命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，显然綈q：tanα≠1，綈p：α≠π4，所以该命题的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”．答案 C3．(2016·天津卷)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析x>y⇒/x>|y|(如x＝1，y＝－2)．但x>|y|时，能有x>y.∴“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件．答案 C4．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4解析原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a>－6，则a>－3”是假命题，从而其否命题也是假命题．因此四个命题中有2个假命题．答案 B5．(2017·大连双基检测)已知函数f(x)的定义域为R，则命题p：“函数f(x)为偶函数”是命题q：“∃x∈R，f(x)＝f(－x)”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析若f(x)为偶函数，则有f(x)＝f(－x)，所以p⇒q；若f(x)＝x，当x＝0时，f(0)＝f(－0)，而f(x)＝x为奇函数，所以q⇒/p.∴“命题p”是“命题q”的充分不必要条件．答案 A考点一四种命题的关系及其真假判断例1 (1)命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为( ) A．“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题B．“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为真命题C．“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为假命题D．“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为假命题(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A．真、假、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假解析(1)根据逆否命题的定义可以排除A，D；由x2－3x－4＝0，得x＝4或－1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题．(2)由共轭复数的性质，|z1|＝|z2|，∴原命题为真，因此其逆否命题为真；取z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假．答案(1)C (2)B规律方法(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例．(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．【训练1】已知：命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A．否命题是“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题解析由f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝e x－m≥0恒成立，∴m≤1.因此原命题是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．答案 D考点二充分条件与必要条件的判定例2 (1)函数f(x)在x处导数存在．若p：f′(x)＝0；q：x是f(x)的极值点，则( )A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分要件，也不是q的必要条件(2)(2017·衡阳一模)“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析(1)由极值的定义，q⇒p，但p⇒/q.例如f(x)＝x3，在x＝0处f′(0)＝0，f(x)＝x3是增函数，x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点．因此p是q的必要不充分条件．(2)直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直的充要条件为a(a＋2)＋1×(－3)＝0，解得a＝1或－3，故“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的充分不必要条件．答案(1)C (2)B规律方法充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件．【训练2】(2016·山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．答案 A考点三充分条件、必要条件的应用(典例迁移)例3 (经典母题)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．∵x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P .∴⎩⎨⎧1－m ≥－2，1＋m ≤10，解得m ≤3. 又∵S 为非空集合，∴1－m ≤1＋m ，解得m ≥0.综上，可知m ≥0≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．迁移探究1 本例条件不变，问是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件？ 解 由例题知P ＝{x |－2≤x ≤10}．若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P ＝S ，∴⎩⎨⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴⎩⎨⎧m ＝3，m ＝9，这样的m 不存在． 迁移探究2 本例条件不变，若綈P 是綈S 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解 由例题知P ＝{x |－2≤x ≤10}．∵綈P 是綈S 的必要不充分条件，∴P 是S 的充分不必要条件，∴P ⇒S 且S ⇒/P .∴[－2，10][1－m ，1＋m ]．∴⎩⎨⎧1－m ≤－2，1＋m >10或⎩⎨⎧1－m <－2，1＋m ≥10，∴m ≥9，则m 的取值范围是[9，＋∞)．规律方法 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；(2)要注意区间端点值的检验．【训练3】 ax 2＋2x ＋1＝0只有负实根的充要条件是________．解析 当a ＝0时，原方程为一元一次方程2x ＋1＝0，有一个负实根x ＝－12. 当a ≠0时，原方程为一元二次方程，。
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2018届高三数学第一轮复习单元测试（1）—《集合与函数》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）A ．1B ．3C ．4D ．82．已知集合M ＝｛x |0)1(3≥-x x ｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ （ ）A ．∅B ．{x |x ≥1}C ．｛x |x >1｝D ．{x | x ≥1或x <0}3．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是A ．③、④B ．①、②C ．①、④D ．②、③ 4．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ （ ） A ．∅ B ．｛x |0＜x ＜3｝ C ．｛x |1＜x ＜3｝ D ．｛x |2＜x ＜3｝ 5．函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是 （ ）A ．2(0)21x xy x =>-B ．2(0)21x x y x =<-C ．21(0)2x x y x -=>D ．21(0)2x x y x -=< 6．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C ．)31,31(- D ．)31,(--∞7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinR x x y ∈=, D ．1(),2x y x R =∈8．函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P （如图2所示），则方程0)(=x f 的根是=x （ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则 （ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）A ．7,6,1,4B ．6,4,1,7C ．4,6,1,7D ．1,6,4,711．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，f （x ）表示弧AB 与弦AB 所 围成的弓形面积的2倍，则函数y =f （x ）的图象是（ ）12．关于x 的方程()11222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______.14．设f （x ）＝log 3（x ＋6）的反函数为f －1（x ），若〔f －1（m ）＋6〕〔f －1（n ）＋6〕＝27，则f （m ＋n ）＝___________________．15．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．16．设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为_____________ ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f 且对于任意R x ∈, 恒有x x f 2)(≥成立.（1）求实数b a ,的值; （2）解不等式5)(+<x x f .18（本小题满分12分） 20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？19．（本小题满分12分）已知函数,),,( 1)(2R x b a bx ax x f ∈++=为实数⎩⎨⎧<->=)0( )( )0( )()(x x f x x f x F （1）若,0)1(f =-且函数)x (f 的值域为),0[∞+ ,求)(x F 的表达式;（2）在（1）的条件下, 当]2 ,2[-∈x 时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围; （3）设0<⋅n m , ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断)(m F ＋)(n F 能否大于零? 20．（满分12分）已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （f （x ）－ x 2 + x ）=f （x ）－ x 2 +x . （1）若f （2）－3,求f （1）;又若f （0）=a ,求f （a ）;（2）设有且仅有一个实数x 0,使得f （x 0）= x 0,求函数f （x ）的解析表达式.21．（本小题满分12分） 设函数54)(2--=x x x f . （1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.22．（本小题满分14分）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g （a ）.（1）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f （x ）表示为t 的函数m （t ）； （2）求g （a ）；（2）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a ．参考答案（1）1．C ．{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个.故选择答案C ． 2．C ．M ＝｛x |x >1或x ≤0｝，N ＝｛y |y ≥1｝故选C3．B ．选由ca r d ()B A = ca r d ()A + ca r d ()B + ca r d ()A B 知ca r d ()B A = ca r d ()A + ca r d ()B ⇔ca r d ()A B =0⇔φ=B A .由B A ⊆的定义知ca r d ()≤A ca r d ()B . 4．D ． {}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D ．5．A ．∵ 2log 1x y x =- ∴21y x x =- 即221x x y =-∵1x > ∴11111x x x =+>-- 即2log 01x y x =>- ∴函数2log (1)1x y x x =>-的反函数为2(0)21xx y x =>-.6．B ．由13101301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B ． 7．B ．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A ．8．C ．利用互为反函数的图象关于直线y =x 对称，得点（2，0）在原函数)(x f y =的图象上，即0)2(=f ，所以根为x =2.故选C9． B ．取特值()()22,2,2,121->=-==f f x x a ，选B ；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对成轴和区间的关系的方法， 易知函数的对成轴为1-=x ,开口向上的抛物线, 由12x x <, x 1+x 2=0，需分类研究12x x <和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B ;10．B ．理解明文→密文（加密），密文→明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，构建方程组求解，依提意用明文表示密文的变换公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=d m d c z c b y ba x 43222，于是密文14，9，23，28满足，即有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=6417,428322329214a b c d d d c c b b a ，选B ；11．D ．当x =2π时,阴影部分面积为14个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时12()2[]24222f ππππ-=-=<,即点（2,22ππ-）在直线y =x 的下方,故应在C 、D 中选;而当x =32π时, ,阴影部分面积为34个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即32()2[]222f ππππ-=⨯-=+32π>,即点（3,22ππ+）在直线y =x 的上方,故选D ．12．B ．本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令21x t -=(0)t ≥①，则方程化为20t t k -+=②，作出函数21y x =-的图象，结合函数的图象可知：（1）当t =0或t >1时方程①有2个不等的根；（2）当0<t <1时方程①有4个根；（3）当t =1时，方程①有3个根. 故当t =0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t =0或t =1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即104k <<此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程21x t -=的解有8个，即原方程的解有8个；当14k =时，方程②有两个相等正根t ＝12，相应的原方程的解有4个；故选B ． 13．由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)f f==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+.14．f －1（x ）＝3x －6故〔f －1（m ）＋6〕∙〔f －1（x ）＋6〕＝3m ∙3n ＝3m＋n＝27∴m ＋n ＝3∴f （m ＋n ）＝log 3（3＋6）＝2． 15．1ln 2111(())(ln )222g g g e===． 16．由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。