2014张掖市中考数学试卷
2014年宁夏回族自治区中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算正确的是( ) A .236aa a =B .623a a a ÷= C .235a a a +=D .326()a a =2.已知不等式组30,10,x x -⎧⎨+⎩＞≥其解集在数轴上表示正确的是()ABC D3.一元二次方程2210x x --=的解是( ) A .121x x ==B.11x =+21x =-C.11x =+21x =D.11x =-,21x =-4.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A .0a b +=B .b a ＜C .0ab ＞D .||||b a ＜5.已知两点111(,)P x y ,222(,)P x y 在函数5y x=的图象上,当120x x ＞＞时,下列结论正确的是( ) A .120y y ＜＜ B .210y y ＜＜ C .120y y ＜＜D .210y y ＜＜6.甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时,依题意列方程正确的是( )A .253520x x =- B .253520x x =+ C .253520x x=-D .253520x x=+ 7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是()主视图左视图俯视图A2cmB.2cmC .26πcmD .23πcm8.已知0a ≠,在同一直角坐标系中,函数y ax =与2y ax =的图象有可能是()ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共96分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 9.分解因式：2x y y -= .10.菱形ABCD 中,若对角线长8cm AC =,6cm BD =,则边长AB = cm . 11.下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温(℃)的统计结果.该日这八个旅游景点12.若25a b -=,24a b -=,则a b -的值为 .13.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸出小球的标号和等于6的概率是 . 14.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是 元.15.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,2AB CD ==,5BC =,BAD ∠的平分线交BC 于点E ,且AE CD ∥,则四边形ABCD 的面积为.16.如图,将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,B ,C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖ABC △,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 .三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：23()2sin45|14--+-.18.(本小题满分6分)化简求值：22()a b a b a b a b a b+-÷-+-,其中1a =1b =+.19.(本小题满分6分)在平面直角坐标系中,ABC △的三个顶点坐标分别为(2,1)A -,(4,5)B -,(5,2)C -. (1)画出ABC △关于y 轴对称的111A B C △； (2)画出ABC △关于原点O 成中心对称的222A B C △.20.(本小题满分6分)在ABC △中,AD 是BC 边上的高,45C ∠=,1sin 3B =,1AD =.求BC 的长.21.(本小题满分6分)下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染.某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川,共停留2天.(1)求此人到达当天空气质量优良的天数；(2)求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；(3)由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(只写结论).22.(本小题满分6分)数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）在平行四边形ABCD 中,将ABC △沿AC 对折,使点B 落在B '处,AB '和CD 相交于点O .求证：OA OC =.23.(本小题满分8分)在等边ABC △中,以BC 为直径的O 与AB 交于点D ,DE AC ⊥,垂足为点E . (1)求证：DE 为O 的切线； (2)计算CEAE.24.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,已知反比例函数ky x=的图象经过点A . (1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点,将线段OA 绕O 点顺时针旋转30得到线段OB ,判断点B 是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.25.(本小题满分10分)某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售,若下个月按30天计算,每售出1只玫瑰花获利润5元,未售出的玫瑰花每只亏损3元.以x (080x ＜≤)表示下个月内每天售出的只数,y (单位：元)表示下个月每天销售玫瑰花的利润.根据历史资料,得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图(每个组距包含左边的数,但不包含右边的数)如下图：(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)根据频率分布直方图,计算下个月内销售利润少于320元的天数； (3)计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数.26.(本小题满分10分)在Rt ABC △中,90C ∠=,3AC =,4BC =,P 是BC 边上不同于B ,C 的一动点,过P 作PQ AB ⊥,垂足为Q ,连接AP . (1)试说明不论点P 在BC 边上何处时,都有PBQ △与ABC △相似； (2)当BP 为何值时,AQP △面积最大,并求出最大值；(3)在Rt ABC △中,两条直角边BC ,AC 满足关系式BC AC λ=,是否存在一个λ的值,使Rt AQP △既与Rt ACP △全等,也与Rt BQP △全等.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页）数学试卷 第8页（共24页）宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题 1.【答案】D【解析】2356a a a a =≠g ，故选项A 错误；6243a a a a ÷=≠，故选项B 错误；2a 与3a 不是同类项，不能合并，故选项C 错误；32326()a a a ⨯==，D 正确，故选D. 【考点】幂的运算，合并同类项. 2.【答案】B【解析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即3010x x -⎧⎨+⎩＞①,≥②,解不等式①的3x ＞，解不等式②得1x -≥，∴不等式组的解集为3x ＞，在数轴上表示不等式组的解集应选B.【考点】在数轴上解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集. 3.【答案】C【解析】方程2210x x --=，配方得2(1)2x -=，解得11x =+21x = C. 【考点】解一元二次方程. 4.【答案】D【解析】根据图形可知，a 是一个负数，且12a ＜＜，b 是一个正数，且01b ＜＜，即可得出b a ＜，故选D.【考点】实数，数轴. 5.【答案】A【解析】因为反比例函数ky x=，当0k ＞时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，函数值y 随x 的增大而减小，由条件可知点1P ，2P 都在第一象限内，故它们的纵坐标0y ＞，因为12x x ＞，所以12y y ＜，故120y y ＜＜，故选A. 【考点】反比例函数图象的性质.5 / 126.【答案】B【解析】设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为(20)x +吨/小时，根据甲种污水处理器25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程253520x x =+，故选B. 【考点】实际问题抽象出分式方程. 7.【答案】A【解析】根据三视图可知此几何体为圆锥，底面半径1cm r =，高3cm h =，∴圆锥母线长l =，2=cm S rl π∴=侧，故选A.【考点】三视图，圆锥的计算. 8.【答案】C【解析】A 选项，函数y ax =中，0a ＞，2y ax =中，0a ＞，但当1x =时，两函数图象有交点(1,)a ，A 错误；B 选项，函数y ax =中，0a ＜，2y ax =中，0a ＞，B 错误；C 选项，函数y ax =中，0a ＜，2y ax =中，0a ＜，当1x =时，两函数图象有交点(1,)a ，C 正确；D 选项，函数y ax =中，0a ＞，2y ax =中，0a ＜，D 错误，故选C.【考点】二次函数的图象，正比例函数的图象.【提示】本题除了判别a 的符号外，还应注意两个函数的交点个数及坐标，故易错.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题9.【答案】(1)(1)y x x +-.【解析】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.故原式2(1)(1)(1)y x y x x =-=+-. 【考点】用提公因式法和公式法进行因式分解.【提示】本题易忽视用平方差公式进一步分解而得答案2(1)y x -. 10.【答案】5.【解析】根据菱形的对角线互相垂直且平分求出对角线一半的长度分别是4 cm 和3 cm ，然后利用勾股定理，5cm AB .【考点】菱形的性质.数学试卷 第11页（共24页）数学试卷 第12页（共24页）11.【答案】29.【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，最中间的一个数或中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.将这组数据按照从小到大的顺序排列为24，28，28，28，30，32，32，32，则中位数为2830292+=.【考点】中位数. 12.【答案】3.【解析】本题利用了消元的思想，将两个方程的左右两边分别相加得339a b -=，故3a b -=. 【考点】解二元一次方程组.13.【答案】316.【解析】随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种可能的结果数，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，其中两次摸出的小球标号的和等于6的有3种，(2,4)，(3,3)，(4,2)，故两次摸出的小球标号的和等于6的概率是316. 【考点】列表法或树状图法求概率. 14.【答案】200.【解析】设这款服装每件的进价为x 元，根据-=售价进价利润可得方程3000.820%x x ⨯-=，解得200x =.即这款服装每件的进价是200元.【考点】列一元一次方程解实际问题的运用（销售问题）. 15.【答案】【解析】过点A 作AF BC ⊥于点F ，AD BC ∥Q ，DAE AEB ∴∠=∠，又BAE DAE ∠=∠Q ，BAE AEB ∴∠=∠，AE CD ∥Q ，AEB C ∴∠=∠，AD BC ∥Q ，2AB CD ==，∴四边形ABCD 是等腰梯形，B C ∴∠=∠，ABE ∴△是等边三角形，2AB AE BE ∴===，60B ∠=︒，sin 602AF AB ∴=︒==g AD BC ∥Q ，AE CD ∥，∴四边形AECD 是平行四边形，523AD EC BC BE ∴==-=-=，∴梯形的面积11()(35)22AD BC AF =+⨯=⨯+【考点】等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质. 16.【解析】如图所示，点O 为ABC △外接圆圆心，则AO 为外接圆半径，利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为OA ==7 / 12【考点】三角形的外接圆与圆心. 三、解答题 17.【答案】259.【解析】解：23()2sin 4514--︒-161)9=+ （4分） 259=.（6分）【考点】实数的综合运算.18.【答案】12.【解析】解：22()a b a b a b a b a b +-÷-+- 22()()()()a a b b a b a b a b a b a b +--+=÷-+- 2222()()a b a ba b a b a b +-=⨯-++ 1a b=+.（5分）当1a =1b =+12=.（6分）【考点】分式的化简求值. 19.【答案】（1）画图正确. （2）画图正确. 【解析】（1）画图正确. （3分） （2）画图正确.（6分）数学试卷 第15页（共24页）数学试卷 第16页（共24页）【考点】利用旋转变换、轴对称变换作图. 20.【答案】1.【解析】解：在Rt ABD △中，1sin 3AD B AB ==Q ，又1AD =， 3AB ∴=.（2分） 222BD AB AD =-Q，BD ∴==（4分）在Rt ADC △中，45C ∠=︒Q ，1CD AD ∴==.1BC BD DC ∴=+=. （6分）【考点】三角形的高的定义，勾股定理，解直角三角形.21.【答案】（1）第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天.（2）27.（3）从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大.【解析】解：（1）此人到达当天空气质量优良的有：第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天.（2分）（2）此人在银川停留2天的空气质量指数是(86,25)，(25,57)，(57,143)，(143,220)，(220,158)，(158,40)，(40,217)，(217,160)，(160,128)，(128,167)，(167,75)，(75,106)，(106,180)，(180,175)，共14个停留时间段，期间只有一个空气质量重度污染的有：第4天到、第5天到、第7天到及第8天到.因此42147P ==(在银川停留期间只有一天空气质量重度污染).（4分） （3）从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大.（6分）9 / 12【考点】折线统计图，概率，方差. 22.【答案】见解析.【解析】证法一：AB C '△Q 是由ABC △沿AC 对折得到的图形，BAC B AC '∴∠=∠. （2分）在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥Q ，BAC DCA ∴∠=∠， （4分） DCA B AC '∴∠=∠.OA OC ∴=.（6分）证法二：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，D B ∠=∠.又AB C '△是由ABC △沿AC 对折得到的图形，BC B C '∴=，B B '∠=∠. （2分）AD B C '∴=，D B '∠=∠.又AOD COB '∠=∠，AOD COB '∴≅△△.OA OC ∴=. （6分）【考点】平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，折叠的性质. 23.【答案】（1）见解析. （2）3.【解析】（1）证明：连接OD ，ABC △Q 为等边三角形，60ABC ∴∠=︒.又OD OB =Q ，OBD ∴△为等边三角形.60BOD ACB ∴∠=︒=∠，OD AC ∴∥.（2分）又DE AC ⊥Q ，90ODE AED ∴∠=∠=︒，DE ∴为O e 的切线. （4分）（2）连接CD ，数学试卷 第19页（共24页）数学试卷 第20页（共24页）BC Q 为O e 的直径，90BDC ∠=︒.又ABC △Q 为等边三角形，12AD BD AB ∴==. （6分）在Rt AED △中，60A ∠=︒，30ADE ∴∠=︒，111244AE AD AB AC ∴===.1344EC AC AC AC ∴=-=. 3CEAE∴=.（8分）【考点】切线的判定的应用，等边三角形的性质和判定，平行线的判定. 24.【答案】（1）y =（2）点B在反比例函数y =. 【解析】（11k=，即k =. ∴反比例函数的解析式为y =. （3分）（2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C .在Rt AOC △中，1OC =，AC =由勾股定理，得2OA =，60AOC ∠=︒. 过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D . 由题意，30AOB ∠=︒，2OB OA ==，30BOD ∴∠=︒.在Rt BOD △中，1BD =，OD =∴B点坐标为. （6分）11 / 12将xy =1y =， ∴点B在反比例函数y x=的图象上.（8分）【考点】反比例函数图象上的点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，坐标与图形变化.25.【答案】（1）5(80)38240y x x x =--⨯=-（080x ＜≤）. （2）75.【解析】（1）5(80)38240y x x x =--⨯=-（080x ＜≤）. （2）根据题意，得8240320x -＜，解得70x ＜. 表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润少于320元，（5分）则5060x ≤＜的天数为0.1303⨯=（天），6070x ≤＜的天数为0.2306⨯=（天）. ∴利润少于320元的天数为369+=（天）.（7分）（3）该组内平均每天销售玫瑰花：51(3)2(1)3042342757515-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+=（只）（10分）【考点】读频数分布直方图，利用统计图获取信息. 26.【答案】（1）见解析.（2）当258x =时，APQ △的面积最大，最大值是7532.（3）存在，λ=【解析】（1）证明：不论点P 在BC 边上何处时，都有90PQB C ∠=∠=︒，B B ∠=∠， PBQ ABC ∴△△:.（2分）（2）设BP x =（04x ＜＜）， 由勾股定理得5AB =.数学试卷 第23页（共24页）数学试卷 第24页（共24页）PBQ ABC △△Q :.PQ QB PBAC BC AB∴==， 即345PQ QB x ==，35PQ x ∴=，45QB x =， （4分） 21632252APQ S PQ AQ x x =⨯=-+△（6分）262575()25832x =--+. ∴当258x =时，APQ △的面积最大，最大值是7532. （8分）（3）存在.Rt Rt AQP ACP ≅△△Q ，AQ AC ∴=.又Rt Rt AQP BQP ≅△△，AQ QB ∴=.AQ QB AC ∴==.在Rt ABC △中，由勾股定理得222BC AB AC =-，BC ∴=.λ∴=Rt AQP △既与Rt ACP △全等，也与Rt BQP △全等.（10分）【考点】相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质，三角形的面积公式，二次函数的最值的求法.。
甘肃省张掖市民乐县第二中学2014届九年级数学上学期第一阶段考试试题(含答案)
甘肃省张掖市民乐二中2014届九年级上第一阶段考试数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（每题3分，共30分）C2．（3分）反比例函数的图象位于（）5．（3分）已知点（3，1）是上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）BB8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在第（）象限．9．（3分）三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，二、耐心填一填：（每小题3分，共30分）11．（3分）将（x+1）（x﹣1）=3x化为一般形式是_________ ，一次项系数是_________ ．12．（3分）二次函数y=x2﹣2x+1的对称轴方程是_________ ．13．（3分）若x=1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根，则a+b= _________ ．14．（3分）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是_________ ．15．（3分）若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是_________ ．16．（3分）把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是_________ ．17．（3分）若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为_________ ．18．（3分）二次函数Y=x2+bx+c的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此拋物线的对称轴是_________ ．19．（3分）已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是_________ ．20．（3分）如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是_________ ．三、细心做一做：（写出必要的解题过程，共8分）21．（8分）（1）x2﹣4x﹣3=0（2）x2+4x﹣12=0（配方法解）四、沉着冷静，周密思考（共52分）22．（6分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（2，0），且经过点（1，2），求抛物线的解析式．23．（6分）云龙村2001年每人年平均收入为400元，至2003年时每人年平均收入为576元，求该村2001年至2003年的每人年平均收入的增长率是多少？24．（6分）已知二次函数y=﹣x2+bx+5，它的图象经过点（2，﹣3）（1）求这个函数关系式及它的图象的顶点坐标．（2）当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？25．（7分）如图，学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽．26．（9分）（2006•十堰）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示．（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？27．（8分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？28．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x 轴于B，且S△ABO=，求：（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标；（3）求△AOC的面积；（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．参考答案1、A2、B3．C4．C5．B6．C7．A8．D11．x2﹣3x﹣1=0 ，﹣3 ．12．x=1 ．13． 2 ．14． 2 ．15．（﹣，﹣2）．16．y=（x﹣2）2﹣1 ．17． 4 ．18．x=﹣1 ．19． m＜﹣1 ．20．y=﹣．﹣2=±=2+﹣，，x=时，p=p==3000≤6000，的图象在二、四象限，|k|=y=的解析式为：﹣，解得或=。
2013-2014年甘肃省张掖四中八年级上学期期中数学试卷和答案
2013-2014学年甘肃省张掖四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长是（）A．5 B．10 C．4 D．大于1且小于74．（3分）在二次根式①、②、③、④中与是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④5．（3分）点P（﹣1，3）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3） D．（3，﹣1）6．（3分）的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±27．（3分）若a2=25，|b|=3，则a+b的值是（）A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±28．（3分）已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（）A．平行于X轴B．平行于Y轴C．垂直于Y轴D．以上都不正确9．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b10．（3分）若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．以上结论都不对二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣8的立方根是．12．（3分）若点B（m+4，m﹣1）在x轴上，则m=．13．（3分）若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=．14．（3分）点P（3，a）与点Q（b，2）关于y轴对称，则a=．15．（3分）如图，一根旗杆在离地面9米处折裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆原来的高是．16．（3分）当k=时，函数y=（k+3）x﹣5是关于x的一次函数．17．（3分）当x时，在实数范围内有意义．18．（3分）在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=．19．（3分）如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面半径为2cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是cm（π取3）．20．（3分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．三、计算或化简（每小题16分，共16分）21．（16分）（1）3﹣2；（2）2+3﹣；（3）（﹣）（+）+2；（4）4（+）0+×﹣（1﹣）2．四、作图题：（4分）22．（4分）如图，点B的坐标为（4，2）作出△ABO关于原点对称的图形△A1B1O，并写出点A1，B1，O的坐标．五、解答题：（23----26每小题6分，27----28每小题6分，共40分）23．（6分）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，求a，b的值．24．（6分）已知a、b、c满足|a﹣1|++（c﹣）2=0．求a+b+c的值．25．（6分）如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，建立适当坐标系，并写出各顶点的坐标．26．（6分）如图，一架云梯AB长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端A 离墙7m．如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多远？27．（8分）如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．28．（8分）如图，在平行四边形OABC中，OA=8，AB=6，∠AOC=120°，求点A，O，C，B各点的坐标．六、附加题：（每小题0分，共10分）29．已知+++…+=﹣1，求a的值．30．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…根据这个规律，第100个点的坐标为．2013-2014学年甘肃省张掖四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．3．（3分）在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长是（）A．5 B．10 C．4 D．大于1且小于7【解答】解：由三角形的性质得：BC﹣AC＜AB＜AC+BC（三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），即：4﹣3＜AB＜4+3，1＜AB＜7．故选：D．4．（3分）在二次根式①、②、③、④中与是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④【解答】解：∵①=2，②=2，③=，④=3；∴与是同类二次根式的是①、④．故选：C．5．（3分）点P（﹣1，3）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3） D．（3，﹣1）【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣1，3）关于中心对称的点的坐标为（1，﹣3）．故选：B．6．（3分）的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【解答】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．7．（3分）若a2=25，|b|=3，则a+b的值是（）A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±2【解答】解：∵a2=25，|b|=3∴a=±5，b=±3，则a+b的值是±8或±2．故选：D．8．（3分）已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（）A．平行于X轴B．平行于Y轴C．垂直于Y轴D．以上都不正确【解答】解：∵P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），∴P、Q横坐标相等，∴由坐标特征知直线PQ平行于y轴，故选：B．9．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|+=|a﹣b|+|a|=（b﹣a）+（﹣a）=b﹣a﹣a=b﹣2a．故选：B．10．（3分）若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．以上结论都不对【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2+b2+2ab﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形为直角三角形．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）若点B（m+4，m﹣1）在x轴上，则m=1．【解答】解：∵点B（m+4，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，∴m=1．故答案为：1．13．（3分）若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=1或﹣1．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．14．（3分）点P（3，a）与点Q（b，2）关于y轴对称，则a=2．【解答】解：∵点P（3，a）与点Q（b，2）关于y轴对称，∴a=2，故答案为2．15．（3分）如图，一根旗杆在离地面9米处折裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆原来的高是24m．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面9m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=15米，所以旗杆折断之前大致有15m+9m=24m，故答案为：24m．16．（3分）当k=3时，函数y=（k+3）x﹣5是关于x的一次函数．【解答】解：∵函数y=（k+3）x﹣5是关于x的一次函数，∴k2﹣8=1，且k+3≠0．解得k=3．故答案是：3．17．（3分）当x≥时，在实数范围内有意义．【解答】解：当3x﹣1≥0，即x≥时，在实数范围内有意义．故答案为：x≥．18．（3分）在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=8．【解答】解：∵AB2=BC2+AC2，AB=2，∴AB2+BC2+AC2=8．故答案为：8．19．（3分）如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面半径为2cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是10cm（π取3）．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=πR=2π=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，AB==10cm．故答案为：10．20．（3分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来（n≥1）．【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．三、计算或化简（每小题16分，共16分）21．（16分）（1）3﹣2；（2）2+3﹣；（3）（﹣）（+）+2；（4）4（+）0+×﹣（1﹣）2．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=2+12﹣2=12；（3）原式=（）2﹣（）2+2=5﹣7+2=0；（4）原式=4×1+﹣（1﹣2+2）=4+2﹣1+2﹣2=3+2．四、作图题：（4分）22．（4分）如图，点B的坐标为（4，2）作出△ABO关于原点对称的图形△A1B1O，并写出点A1，B1，O的坐标．【解答】解：所作图形△A 1B1O如下图所示：根据轴对称图形的性质，并结合关于原点对称的定义即可求出A1，B1，O的坐标，A1（﹣4，0），B1（﹣4，﹣2），O（0，0）．五、解答题：（23----26每小题6分，27----28每小题6分，共40分）23．（6分）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，求a，b的值．【解答】解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4．24．（6分）已知a、b、c满足|a﹣1|++（c﹣）2=0．求a+b+c的值．【解答】解：∵|a﹣1|++（c﹣）2=0，∴a﹣1=0，2a﹣b=0，c﹣=0，∴a=1，b=2，c=，∴a+b+c=1+2+=3+．25．（6分）如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，建立适当坐标系，并写出各顶点的坐标．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）．26．（6分）如图，一架云梯AB长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端A 离墙7m．如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多远？【解答】解：由题意知AB=A′B′=25米，AO=7米，BB′=4米，∵在直角△ABO中，∴BO==24米，已知BB′=4米，则B′O=24﹣4=20（米），∵在直角△B′A′O中，∴A′O==15（米），AA′=15米﹣7米=8米．∴向外滑了8米．27．（8分）如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，设CE=xcm，则DE=EF=CD﹣CE=8﹣x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8﹣x）2=x2+42，∴64﹣16x+x2=x2+16，∴x=3（cm），即CE=3cm．28．（8分）如图，在平行四边形OABC中，OA=8，AB=6，∠AOC=120°，求点A，O，C，B各点的坐标．【解答】解：∠AOC=120°，设BC与y轴交于M，则∠COM=30°，∵在平行四边形OABC中，OA=8，AB=6，∴CO=6，BC=8，∴A（8，0），O（0，0），在直角△COM中，OM=cos30°•OC=×6=3，MC=sin30°•OC=×6=3，则MB=BC﹣CM=8﹣3=5，因而C（﹣3，3），B（5，3）．六、附加题：（每小题0分，共10分）29．已知+++…+=﹣1，求a的值．【解答】解：由题意得：（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…（﹣）+（﹣）+=﹣1，整理化简得：﹣1+10+=﹣1，解得：a=﹣10=．30．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…根据这个规律，第100个点的坐标为（14，8）．【解答】解：由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为14． ∵在第14行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8； ∴第100个点的坐标为（14，8）． 故答案为：（14，8）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2014年甘肃省张掖市中考数学试1
2014年甘肃省张掖市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．1．﹣3的绝对值是（）．﹣约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）．．．．．•=．+=．÷=2．=2∠α互余的角共有（）（）8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）．．．．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.11．分解因式：2a 2﹣4a+2= ．12．化简：=．13．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm．14．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ．15．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C= ．16．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y= ．17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12．18．观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+ (103)三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．20．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．21．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．22．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．23．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．25．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？26．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）27．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．。
2013—2014学年度甘肃省张掖市甘州区长安乡中心学校七年级上期中考数学试卷
长安乡中心学校2013—2014学年度第一学期期中考试卷七 年 级 数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题，请精心选一选（每小题3分，共30分） 1.下面几何体的截面图可能是圆的是（ ）A 正方体B 圆锥C 长方体D 棱柱2. 下列各数中，负数是 （ ） A －(－5) B －｜－5｜ C (－5)2 D －(－5)3．3. 5-的倒数是（ ）A 51-B 51C 5-D 54. 在数轴上与O 的距离等于5个单位的点表示的数是（ ） A 5 B 2和3 C －5 D －5和55.下列说法中正确的是（ ）A 0是最小的数B 最大的负有理数数是－1C 任何有理数的绝对值都是正数D 如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。
6.两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）A. 正数B.负数C.零D.负数或零 7.下列各式中，正确的是（ ）A y x y x y x 2222-=-B 2a ＋3b ＝5abC 7ab －3ab ＝4D 523a a a =+ 8.已知当x=2，y=-3时，则代数式2x —y ＋3的值是（ ） A 4 B 8 C 10 D -2 9. 下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的 （ ）A B C D 10. 下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）A 2a 与2aB 5b a 2 与b a 2C xy 与y x 2D 0.3m 2n 与0.3x 2y二、填空题，请细心填一填（每小题3分，共30分） 11.一个四棱柱一共有 _____ 条棱，有______ 面。
12.某日中午，合肥的气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚合肥的气温是_____ ℃。
13. 倒数是311的数是_______14. 实数a, b 在数轴上的位置如图所示，则a+b______0（填 ＞、＜或＝）图215. 用科学计数法表示3061000000＝_____________。
2014 2014年中招考试数学试卷及答案
2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
甘肃省2014年中考数学试题(高仿真卷)
甘肃省2014年中考模拟数学试卷(高仿真)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D． a6÷a2=a33、下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B ．C．D．4．函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B． x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜15．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=487．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B． 2，2，0.4 C． 3，1，2 D． 2，1，0.28．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学计数法表示为（）A. 40.84510⨯亿元 B. 38.4510⨯亿元 C. 48.4510⨯亿元 D.284.510⨯亿元9．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长10．如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A ．B ．C．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
张掖市中考数学试卷
张掖市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一下·昆明期中) -6的绝对值是（）A . -6B . 6C . ,D .2. （2分） (2019八上·孝南月考) 下列运算结果为的是A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·桂林期末) 今年某市扶贫办对贫困户进行精准扶贫，效果显著.为了解他们后续的收入是否稳定，则工作人员需了解贫困户收入的（）A . 方差B . 众数C . 平均数D . 频数4. （2分）△ABC∽△A,B,C, ，相似比为3：4，那么面积的比是_____。
A . 3:4B . 9:16C . 6:8D . 4:55. （2分）(2014·北海) 从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A .B .C .D .6. （2分）下列各数中不是分数的是（）A . ﹣0.2B .C .D . 25%7. （2分）抛物线y=2(x+1)(x－3)的对称轴是（）A . 直线x=－1B . 直线x=1C . 直线x=2D . 直线x=38. （2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则下列符合这一规律的等式是（）A . 20=4+16B . 25=9+16C . 36=15+21D . 40=12+28二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分）(2017·百色) 若分式有意义，则x的取值范围为________．10. （1分） (2018八下·扬州期中) 计算：（ +1）2018（﹣1）2018=________．11. （1分） (2019九下·无锡期中) 2019年我国大学毕业生将达到8340000人，该数据用科学记数法可表示为________.12. （1分） (2017九上·沙河口期中) 若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是________．13. （5分）(2019·长春模拟) 如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1 ，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=__．14. （1分）(2017·河南模拟) 如图，过⊙O外一点P向⊙O作两条切线，切点分别为A，B，若⊙O半径为2，∠APB=60°，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分）双曲线y=和直线y=x+1交于点（﹣2，m），则双曲线的表达式为________16. （1分）(2020·河南模拟) 如图所示，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P为BC上一动点（不与端点重合），连接AP，将△ABP沿着AP折叠.点B落到M处，连接BM、CM，若△BMC为等腰三角形，则BP的长度为________.三、解答题 (共11题；共125分)17. （5分） (2019七下·廉江期末) 计算：18. （5分）(2020·长春模拟) 化简： .19. （10分）(2017·徐州模拟) 计算题——（1）解方程：x2﹣4x+2=0；（2）解不等式组：．20. （12分）(2020·杭州模拟) 某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩x/分频数频率x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题（1） a＝________，b＝________（2）请补全频数分布直方图；（3）若得分不低于80分的成绩为“优秀”，则这次抽取成绩为“优秀”所占抽取人数的百分比是多少？21. （11分）(2017·邳州模拟) 人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m＜10时为乙级，当0≤m ＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：0828101375731210711368141512（1）样本数据中为甲级的频率为________；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．22. （15分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （15分）(2018·东莞模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长.24. （16分）在一条笔直的公路上有A、B两地.甲、乙两人同时出发,甲骑电动车从A地到B地,中途出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原原速返回,结果两人同时到B地.如图是甲、乙两人与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数图象。
甘肃张掖市中考数学试题(word版包含答案)
张掖市20XX 年普通高中招生考试数学试卷选项.3. （20XX •甘肃张掖）假设一个角为65 ,那么它的补角的度数为（）A. 25B. 35C. 115D. 1254.（20XX -甘肃张掖）£ =主0力主0）,以下变形错误的选项是（）2 3口 2 b 3A. — = —B. 2a = 3bC. — = —D. 3a = 2bb 3a 2x 2 — 45.（20XX -甘肃张掖）假设分式 - 的值为0,那么］的值是（）工A. 2 或一2B. 2C. -2D. 06.（20XX -甘肃张掖）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数I 与方差痍如下表:假设要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，那么应该选择（）一、选择题：本大题共10小题，每题3分,共30分，每题只有一个正确1.（20XX •甘肃张掖）-20XX 的相反数是（）A. -20XXB. 20XX1C. -----------20XXD.1 20X2. （20XX •廿肃张掖）以下计算结果等于J 的是（ A.X 6 4-X 2B. x 4 - %D.A.甲B.乙C.丙D. T7.（20XX -廿肃张掖）关于尤的一元二次方程J+4X +R=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A. ^<-4B. k<-4C. k<4D. k<48.（20XX -甘肃张掖）如图，点正是正方形ABCD的边DC k一点，把A4庞绕点A顺时针旋转90到的位置，假设四边形AECF的面积为25, DE = 2,那么AE的长为（）F B C"A. 5B. V23C. 7D.妨9.（20XX -廿肃张掖）如图，人过点0（0,0）, C（V3,0）, 0（0,1），点8是尤轴下方A 上的一点，连接BO, BD,那么ZOBD的度数是（）A. 15B. 30C. 45D. 6010. （20XX -甘肃张掖）如图是二次函数y = ax2-^bx-^c （a, b, c是常数，）图象的一局部，与x轴的交点村在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是工=1.对于以下说法：① ah<0；②2々 + Z? = 0；③3Q + C>0；@a + h>m（am-}-h）（m为实数）；⑤当一1 vxv3时，y>0,其中正确的选项是（）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分.11.（20XX -甘肃张掖）计算：2sin3O +（—1 产8—（l）T=212.（20XX •甘肃张掖）使得代数式一^有意义的工的取值范围是____________ ・』x - 313.（20XX •甘肃张掖）假设正多边形的内角和是1080 ,那么该正多边形的边数是____ .14.（20XX -甘肃张掖）己知某几何体的三视图如下图，其中俯视图为正六边形，那么该几何体的侧面积为_________ .15.（20XX -甘肃张掖）。
甘肃省张掖市中考数学真题试题(扫描版)
甘肃省张掖市2013年中考数学真题试题（扫描版）张掖市2013年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．()3(3)x x -+ 12．1，2，3 13．6，4或5，514．5 15．∠B =∠E （或∠A =∠D ，AC = DC ） 16．317．0或2 18．4或1-三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.19．本小题满分5分解：01)3(8)41(45cos 2-----︒-π=122)4(222----⨯ 3分 =32+- 5分20. 本小题满分5分解：原式(1)(1)11x x x x x x+-=⋅=-+ 3分 当32x =-时 原式35122=--=- 5分 21. 本小题满分5分解：由题意知，点C 应满足两个条件：一是在线段AB的垂直平分线上，二是在两条公路所在直线夹角的平分线上.所以点C 应是它们的交点．（1）作两条公路所在直线夹角的平分线OD 、OE ；2分（2）作线段AB 的垂直平分线FG ； 4分则射线OD 、OE 与直线FG 的交点C 1、C 2就是所求的点． 5分（注：本题学生能正确得出一个点的位置得4分，得出两个点的位置得5分）22. 本小题满分5分解：∵在Rt△ADB 中，∠BDA ＝45°，AB ＝3 ，∴DA ＝3 1分在Rt△ADC 中，∠CDA ＝60°，∴tan60°=CA DA2分∴CA= 4分∴BC =CA －BA=(－3)答：路况警示牌宽BC 的值是(3)米 ． 5分（注：只要求对BC 的值，不写答语不扣分.）23. 本小题满分6分解：（1）把点A 的纵坐标y=1代入221-=x y 中，得x=6 ……………………………………………1分 ∴点A 的坐标为（6，1） …………………………………………………2分把点A 的坐标（6，1）代入x m y =得m=6 ……………………………………………………………3分 ∴反比例函数的解析式为：x y 6=………………………………………4分（2）由图象可知：当x ＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值． …………6分四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.24. 本小题满分7分解：（1）方法一：（列表） ……………………………………………3分方法二：（树状图） 3分第一次开始 0 0 0 00 1 1 1 0 1 1 1 4 3 2 1 1 2 3 1 2 4 1 3 4 4 3 2 第二次得分由列表（或树状图）知：P(甲得1分)=61122= 4分（2）∵P(乙得1分)=145分∴P(甲得1分)≠P(乙得1分) ∴游戏不公平． 7分25. 本小题满分7分26. 本小题满分8分（1）BD=CD 1分证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE又∵AF//BC∴∠AFE=∠DCE又∵∠AEF=∠DEC∴△AEF≌△DEC 3分∴AF=CD∵AF=BD∴BD=CD 4分(2) 当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形 5分证明：∵AF//BD，AF=BD∴四边形AFBD是平行四边形 6分∵AB=AC，BD=CD∴∠ADB=90°∴平行四边形AFBD是矩形 8分27. 本小题满分8分(1)解：∵AB为⊙O的弦，且OC⊥AB，AB=8∴ AE=12AB=4 2分又∵OA=OC=5 ∴OE=3∴ EC=OC-OE=2 3分在Rt△AEC中，tan2142ECBACAE∠=== 4分(2)直线AD与⊙O相切. 5分证明：∵OA=OC∴∠C=∠OAC 6分∵OC⊥AB ∴∠C+∠BAC＝90°． 7分又∵∠BAC=∠DAC∴∠OAC+∠DAC=90°∴AD 与⊙O 相切 8分28. 本小题满分10分解：（1）∵函数的图象通过原点O （0，0）∴k +1=0，k = – 1 1分 ∴ y=x 2–3x 2分（2）设点B (x ，x 2–3x ) (x ＞1.5)，△AOB 的底边OA 上的高为h∵S △AOB ＝6，又∵OA ＝3 ∴h ＝4则｜x 2–3x ｜=4 即 x 2–3x = – 4或x 2–3x =4 4分由x 2–3x = – 4得x 2–3x +4=0∵Δ＜0 ∴此方程无实根由x 2–3x =4得x 2–3x –4=0解得x 1＝4，x 2＝–1 ∵x ＞1.5 ∴x 2＝–1舍去∴点B 的坐标为（4，4） 6分（3）过点B 作x 轴的垂线，垂足为点D∵点B 的坐标为（4，4）∴∠BOD =45°，∠POD =45°设点P (m ，m 2–3m )则有–m = m 2–3m 解得m =2 或者m =0 8分 ∴在此抛物线上仅存在一点P （2，–2）使∠PO B=90° 9分822POB S OB OP ∆=⨯11＝ 10分。
张掖市中考试卷
张掖市2014年中考试卷化 学 题号 一 二 三 四总分 得分教师寄语：请同学们拿到试卷后，不必紧张，用半分钟整理一下思路，要相信我能行。
一、选择题（每空2分，共24分，将选项填入上面的表格内）1．（2014·张掖）诗词是民族灿烂文化的瑰宝。
下列著名诗句中只含有物理变化的是（ ）A ．野火烧不尽，春风吹又生B ．粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间C ．夜来风雨声，花落知多少D ．春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干2．（2014·张掖）下列关于氧气的说法中错误的是（ ）A ．氧气约占空气总体积的1/5B ．氧气可以支持燃烧，说明氧气具有可燃性C ．夏天食物腐烂与氧气有关D ．夏天鱼池内需要增氧，是因为温度升高，氧气在水中的溶解度减小3．（2014·张掖）下列实验操作正确是（ ）A.熄灭酒精灯 B ． 过滤 C ．稀释浓硫酸 D ．将固体药品装入试管中4．（2014·张掖）下列事故处理的方法，正确的是（ ）A ．家用电器着火时，立即用水扑灭B ．炒菜时油锅着火，立即盖上锅盖C ．高层住房着火时，立即打开所有门窗D ．发现煤气泄漏时，立即打开排气扇电源开关5．（2014·张掖）“两型”社会，提倡“低碳”生活，下列有关碳及化合物的说法正确的是（ ）A. 二氧化碳是导致酸雨的主要气体B. 室内放一盆水能防止一氧化碳中毒C. 大气中二氧化碳消耗的途径主要是绿色植物的光合作用D. 金刚石、石墨是碳的单质，而C 60则是碳的化合物6．（2014·张掖）对下列现象的解释或者结论错误．．的是（ ） A ．“花香四溢”——分子在不断运动B ．在钢铁制品表面涂油漆——可防止钢铁锈蚀C ．水通电分解——在化学变化中，分子可以再分D ．把燃着的木条伸入集气瓶中，火焰熄灭——瓶中气体一定是CO 27．（2014·张掖）逻辑推理是一种重要的化学思维方法，以下推理合理的是（）A ．因为H 2O 和H 2O 2的组成元素相同，所以它们的化学性质相同B ．因为蜡烛燃烧生成CO 2和H 2O ，所以蜡烛组成里一定含有C 和HC ．因为燃烧需要同时满足三个条件，所以灭火也要同时控制这三个条件D ．因为碱溶液呈碱性，所以呈碱性的溶液一定都是碱溶液8．（2014·张掖）下列物质的鉴别方法错误的是（ ）座次号2014年6月16日前绝密待鉴别的物质 鉴别方法A 腈纶和羊毛纤维 燃烧，闻燃烧产生的气味B 食盐溶液和盐酸 滴加无色酚酞试液，观察溶液颜色的变化C 氯化铵和尿素[CO （NH 2）2] 与熟石灰混合后一起研磨，闻气味D CO 2和CO 通入澄清石灰水中，观察溶液是否变浑浊 9．（2014·张掖）善于梳理科学知识，能使你头脑更聪明．以下完全正确的一组是（ ）A 物质的性质与用途B 安全常识 N 2性质稳定--填充食品袋防腐O 2支持燃料--可作火箭燃料石墨很软--可作电极煤气泄漏--打120报警 煤矿爆炸--由瓦斯引起 假盐中毒--由NaNO 2引起 C 日常生活经验D 元素与人体健康 除去餐具上的油渍-用洗涤剂清洗鉴别羊毛、涤纶-点燃嗅闻气味使煤燃烧更旺--把煤做成蜂窝状 缺碘-易甲状腺肿大 缺维生素C-易引起贫血 缺钙-易骨质疏松或得佝偻病10．（2014·张掖）根据右图提供的信息，下列说法正确的是（ ）A ．钠原子最外层有11个电子B ．钠的相对原子质量是22.99gC ．钠属于非金属元素D ．钠的原子序数为1111．（2014·张掖）电影《黄金大劫案》上映后，里面用“王水”（浓盐酸与浓硝酸的混合液）溶解黄金的情引起了广泛的热议。
甘肃省张掖市第六中学2014届九年级上学期第二次月考数学试卷(无答案)
1. 将抛物线y=－2x 2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ）A ．y=－2（x ＋2）2＋3B ．y=－2（x －2）2－3C ．y=－2（x ＋2）2－3D ．y=－2（x －2）2＋32. 若α是锐角,sin α=cos50°,则α的值为( )A.20°B.30°C.40°D.50°3. 下列函数中，是二次函数的有 （ ） ①221x y -= ②21xy = ③)1(x x y -= ④)21)(21(x x y +-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4．二次函数222+-=x x y 有（ ）A 、最大值1B 、最大值2C 、最小值1D 、最小值25.当锐角A 的22cos >A 时，∠A 的值为（ ） A 小于︒45 B 小于︒30 C 大于︒45 D 大于30°6．抛物线232+-=x x y 的顶点在（ ）.（A ）第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限7．二次函数y ＝mx 2－3x ＋2m －4 的图像过原点，则m =（ ）A 、m=0B 、m=2C 、m=－2D 、m=0且m=28.把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x yB ．2)1(2-+=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2--=x y 9.在同一坐标系中，作函数23x y =，23x y -=，231x y =的图象，它们的共同特点是（ ）A 、都是关于x 轴对称，抛物线开口向上B 、都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点C 、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D 、都是关于y 轴对称，抛物线开口向下10.在同一直角坐标系中，抛物线542-+=x x y 与直线y=2x-6的交点个数是( ).(A)0个; (B)1个; (C ） 不确定 (D)2个; 二、填空题（每题4分,共40分）11．抛物线362+-=x x y 的顶点坐标是___________ 12．抛物线2ax y =经过点（-1，3），则抛物线的函数关系式为 ． 13.在Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=10,sinB=54,则AC=_____。
甘肃省2014中考试题1
10、一个多边形的每一个外角都等于72度，则这个多边形的边数 是（ ）
A5
B6
C7
D8
13．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立
方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）
A．58×103
B．5.8×104
C．5.9×104
D．6.0×104
14．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范 围在数轴上可表示为（阴影部分）
4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1＝80°，如果DE∥AB，那么 ∠D的度数是【 】 A．80° B．90° C．100° D．110°
6．(2012甘肃天水4分)如图所示，正方形ABCD中，E是BC边 上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为 半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为【 】
7、一弦所对的劣弧为60度，则该弦所对的圆周角为（ ）
A 30
B 150
C 60或120
D30或150
9．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺 设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、 不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
A 0.5
B 8.5
C 2.5
D2
1、 81 的平方根是（ ）
A ±3
B ±9
C3
D 3
2．地震无情人有请，情系玉树献爱心．截止4月23日，酒泉市 慈善会已收到社会各界捐款和物资共计超过4770000元，数据 4770000用科学记数法表示为（ ） A．4.77×104 B．4.77×105 C．4.77×106 D．4.77×107
甘肃省张掖市第四中学2014届九年级下学期阶段测试(一)数学试卷
一项是符合题目要求的．1. -6的绝对值是（ ） A ．-6 B.6 C.±6 D.61-2．“张掖市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是 A ．张掖市明天将有30%的地区降水 B ．张掖市明天将有30%的时间降水 C ．张掖市明天降水的可能性较小 D ．张掖市明天肯定不降水3．二次函数3122+--=）（x y 的图象的顶点坐标是A ．（1，3）B ．（1-，3）C ．（1，3-）D ．（1-，3-）4．两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含 5．当0>x 时，函数xy 5-=的图象在 A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．下列运算正确的是（ ）A ．326x x x =÷ B.283=- C.22242)2(y xy x y x ++=+ D.2818=-7则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27D ．26.5，278．用配方法解方程0122=--x x 时，配方后所得的方程为A ．012=+）（xB ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 9．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果222c b a =+，那么下列结论正确的是 A ．c sin A =aB ．b cos B =cC ．a tan A =bD ．c tan B =b10．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+xB ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x 11．已知A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线xmy 23+=上，且21y y >，则m 的取值范围是 A ．0>mB ．0<mC ．23->m D ．23-<m12．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水的最大深度为2cm ，则该输水管的半径为 A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm13．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示．下列说法中不正确的是A ．042>-ac bB ．0>aC ．0>cD ．02<-ab14．圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm15．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P的运动时间t 的函数图象大致为二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 16．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ． 17．若041=-+-a b ，且一元二次方程02=++b ax kx 有实数根，则k 的取值范围 是 .18．据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表 示为__________人。
甘肃省张掖市第四中学2013-2014学年八年级上学期阶段测试(二)数学试题(无答案)
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ八 年 级 数 学1若一次函数y =kx +b 中，y 随x 的增大而减小，则A ．k ＜0,b ＜0B ．k ＜0,b ＞0C ．k ＜0,b ≠0D ．k ＜0,b 为任意数2. 如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，它们的一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为3.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t (分钟）的函数关系是A ．Q =0.2tB ．Q =20-0.2tC ．t =0.2QD ．t =20-0.2Q 4.不在函数y=－2x+3的图象上的点是 A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）5.如图所示图象中，不可能是关于x 的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是6.已知点A （-4，y 1），B （2，y 2）都在直线y=-x+2上，则y 1与y 2的大小关系是 A. y 1 >y 2 B. y 1 =y 2 C. y 1 <y 2 D. 不能比较 7．下列方程是二元一次方程的个数是x 1+2y =1； xy +x =1； 3x -2y =5； x 2-2=3x ； xy =1； 2x (y +1)=0 ； 2x -y =1； x +y =0 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 二元一次方程3a+b =9在正整数范围内的解的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 的解是 A .⎩⎨⎧-==22y x B .⎩⎨⎧=-=22y x C .⎩⎨⎧==20y x D .⎩⎨⎧==02y x10. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，在下列方程组中正确的是A ．⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y x B．⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y x C ．⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y xD ． ⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x二、填空（每小题3分，共30分）11. 一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________ .12. 已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m ，8），则m ＝________． 13. 若直线y=kx+b 平行于直线y=5x+3，且过点（2，-1），则b=______．14. 已知y-2与x+3成正比例，且当x=1时，y=-2,则y 与x 之间的关系式为15. 函数y=-x-1的图像不经过第 象限. 16. 已知x+y=5，且x-y=1，则xy=_________17. 饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y (元)与所买瓶数x 之间的函数关系是 18. 鸡、兔49, 100只足儿向前走，问鸡、兔各几何。
2014年新疆中考真题数学
2014年新疆中考真题数学一、选择题(本大题共9题，每题5分，共45分)1.(5分)下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：其中平均气温最低的城市是( )A. 阿勒泰B.喀什C. 吐鲁番D. 乌鲁木齐解析：-25＜-16＜-8＜-5，答案：A.2.(5分)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )A.B.C.D.解析：上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形.答案：C.3.(5分)下列各式计算正确的是( )A. a2+2a3=3a5B. (a2)3=a5C. a6÷a2=a3D. a·a2=a3解析：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、(a2)3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误；D、a·a2=a1+2=a3，故本选项正确.答案：D.4.(5分)四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A. O A=OC，OB=ODB. A D∥BC，AB∥DCC.AB=DC，AD=BCD. A B∥DC，AD=BC解析：A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.故能能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.故能能判定这个四边形是平行四边形；D、AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形.故不能能判定这个四边形是平行四边形.答案：D.5.(5分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( )A.B.C.D.解析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：=.答案：C.6.(5分)对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是x=-1C. 顶点坐标是(1，2)D. 与x轴有两个交点解析：二次函数y=(x-1)2+2的图象开口向上，顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点.答案：C.7.(5分)某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为(含非常喜欢和喜欢两种情况)( )A. 216B. 252C. 288D. 324解析：根据题意得：360×=252(人)，答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为252人；答案：B.8.(5分)“六·一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是( )A.B.C.D.解析：设购买A型童装x套，B型童装y套，由题意得，.答案：B.9.(5分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处.若AD=3，BC=5，则EF的值是( )A.B. 2C.D. 2解析：∵分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=.答案：A.二、填空题(本大题共6题，每题5分，共30分)10.(5分)不等式组的解集是 .解析：，解①得：x＞-5，解②得：x＜-2，则不等式组的解集是：-5＜x＜-2.答案：-5＜x＜-2.11.(5分)若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2(填“＞”、“＜”或“=”).解析：∵点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y=的图象上，∴y1==1，y2=，∵1＞，∴y1＞y2.答案：＞.12.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是°.解析：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=(180°-40°)=70°，∵BD=BC，∴∠CBD=180°-70°×2=40°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=70°-40°=30°.答案：30.13.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC= .(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以tanB=，即tan37°=，所以AC=32·tan37°=32×0.75=24.答案：24.14.(5分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为.解析：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=.答案：.15.(5分)规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3.[]=1，按此规定，[-1]= 2 .解析：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜-1＜3，∴[-1]=2.答案：2.三、解答题(一)(本大题共4题，共32分)16.(6分)计算：(-1)3++(-1)0-.解析：先根据数的乘方法则与开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.答案：原式=-1+2+1-=.17.(8分)解分式方程：+=1.解析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解.答案：方程两边都乘以(x+3)(x-3)，得3+x(x+3)=x2-9，3+x2+3x=x2-9，解得x=-4，检验：把x=-4代入(x+3)(x-3)≠0，∴x=-4是原分式方程的解.18.(8分)如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况.(1)计算这些车的平均速度；(2)车速的众数是多少？(3)车速的中位数是多少？解析：(1)根据平均数的计算公式列式计算即可；(2)根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；(3)根据中位数的定义即可得出答案.答案： (1)这些车的平均速度是：(40×2+50×3+60×4+70×5+80×1)÷15=60(千米/时)；(2)70千米/时出现的次数最多，则这些车的车速的众数70千米/时；(3)共有15个，最中间的数是第8个数，则中位数是60千米/时.19.(10分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解析：设AB的长度为x，则BC的长度为(100-4x)米；然后根据矩形的面积公式列出方程. 答案：设AB的长度为x，则BC的长度为(100-4x)米.根据题意得 (100-4x)x=400，解得 x1=20，x2=5.则100-4x=20或100-4x=80.∵80＞25，∴x2=5舍去.即AB=20，BC=20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.四、解答题(二)(本大题共4小题，共43分)20.(10分)如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求证：四边形AECF是菱形.解析：(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB 得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；(2)根据全等得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形.答案：(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD；(2)∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形.21.(10分)如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD=2，求⊙O的半径.解析：(1)连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；(2)连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4.答案：(1)连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4.22.(11分)如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B 地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.(1)填空：A，B两地相距千米；(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)客、货两车何时相遇？解析：(1)由题意可知：B、C之间的距离为80千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+80=440千米；(2)根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；(3)两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与(2)中的函数解析式联立方程，解决问题.答案：(1)A，B两地相距：360+80=440千米；(2)由图可知货车的速度为80÷2=40千米/小时，货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时，设y2=kx+b，代入点(2，0)、(11，360)得，解得，所以y2=40x-80；(3)设y1=mx+n，代入点(6，0)、(0，360)，得，解得，所以y1=-60x+360，由y1=y2得，40x-80=-60x+360，解得x=4.4答：客、货两车经过4.4小时相遇.23.(12分)如图，直线y=-x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t(s)(0＜t≤3).(1)写出A，B两点的坐标；(2)设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？(3)当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标.解析：(1)分别令y=0，x=0求解即可得到点A、B的坐标；(2)利用勾股定理列式求出AB，然后表示出AP、AQ，再利用∠OAB的正弦求出点Q到AP的距离，然后利用三角形的面积列式整理即可得解；(3)根据相似三角形对应角相等，分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况，利用∠OAB的余弦列式计算即可得解.答案：(1)令y=0，则-x+8=0，解得x=6，x=0时，y=y=8，∴OA=6，OB=8，∴点A(6，0)，B(0，8)；(2)在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB===10，∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP=2t，AQ=AB-BQ=10-t，∴点Q到AP的距离为AQ·sin∠OAB=(10-t)×=(10-t)，∴△AQP的面积S=×2t×(10-t)=-(t2-10t)=-(t-5)2+20，∵-＜0，0＜t≤3，∴当t=3时，△AQP的面积最大，S最大=-(3-5)2+20=；(3)若∠APQ=90°，则cos∠OAB=，∴=，解得t=，若∠AQP=90°，则cos∠OAB=，∴=，解得t=，∵0＜t≤3，∴t的值为，此时，OP=6-2×=，PQ=AP·tan∠OAB=(2×)×=，∴点Q的坐标为(，)，综上所述，t=秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点Q的坐标为(，).。
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密
学校 班级
姓名 考生号
密 封 线 内 不 得 答 题
2014年甘肃省张掖市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上． 1．﹣3的绝对值是（ ）
活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）
4．下列计算错误的是（ ） •
=
+
=
÷
=2
=2
形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）
关系是（ ） 8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ）
（0.2≤x ≤0.8），EC =y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）
B ．
D
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上. 11．分解因式：2a 2﹣4a +2= ． 12．化简：
= ．
13．等腰△ABC 中，AB =AC =10cm ，BC =12cm ，则BC 边上的高是 cm ． 14．一元二次方程（a +1）x 2﹣ax +a 2﹣1=0的一个根为0，则a = ． 15
．△ABC
中，∠A
、∠
B 都是锐角，若sinA =
，cosB =，则∠C = ．
16．已知x 、y 为实数，且y =
﹣
+ 4则x ﹣y = ．
17．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴
影部分的面积为 ．
座次号
18．观察下列各式： 13=12 13
+23
=32
13
+23
+33
=62
13+23+33+43=102 …
猜想13+23+33+ (103)
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan 260°．
20．（6分）阅读理解： 我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为
=ad ﹣bc ．如=2×5﹣3×4=﹣2．
如果有＞0，求x 的解集．
21．（8分）如图，△ABC 中，∠C =90°，∠
A =30°．
（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．
22．（8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条只显示，且∠CAB =75°．（参考数据：sin 75°=0.966，cos 75°=0.259，tan 75°=3.732） （1）求车架档AD 的长；
（2）求车座点E 到车架档AB 的距离（结果精确到1cm ）．
密
学校 班级
姓
名 考生号
密 封 线 内 不 得 答 题
23．（10分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y =mx 与双曲线相交于A （﹣1，a ）、B
两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．
（1）求m 、n 的值； （2）求直线AC 的解析式．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x
，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标； （2）求点（x ，y ）在函数y =﹣x +5图象上的概率．
25．（10分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A （非常喜欢）、B （比较喜欢）、C （一般）、D （不喜欢）四个
等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数为 ；
（2）条形统计图中存在错误的是 （填A 、B 、C 、D 中的一个），并在图中加以改正； （3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
26．
（10分）D 、E 分别是不等边三角形ABC （即AB ≠BC ≠AC ）的边AB 、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB 、OC ，点G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连接点D 、G 、F 、E ．
（1）如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；
（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
27．（10分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径作半圆⊙
O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．
（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线． （2）若∠BAC =30°，DE =2，求AD 的长．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线y =x 2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在该抛物线上，且横坐标为3． （1）求点M 、A 、B 坐标；
（2）联结AB
、AM 、BM ，求∠ABM 的正切值；
（3）点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与x 正半轴的夹角为α，当α=∠ABM 时，求P 点坐标．。